O ENSINO DA GEOMETRIA ESFÉRICA NO ENSINO MÉDIO: UMA ABORDAGEM METODOLÓGICA E TEÓRICA Heliane Mariza Grzybowski Ripplinger Secretária de Estado da Educação SEED/PR liaripp@hotmail.com Dra. Tânia Stella Bassoi Universidade do Oeste do Paraná - UNIOESTE taniastella@ibest.com.br Resumo: Trata-se de uma pesquisa de elaboração/aplicação de atividades teórico/metodológicas sobre os conteúdos de Geometria Esférica que são propostos para o Ensino Médio, na rede Publica Estadual do Paraná. O objetivo do trabalho é conhecer o conteúdo estruturante Geometria(s), no Ensino Médio especificamente o conteúdo Geometria Esférica, conforme constam nas Diretrizes Curriculares do Estado, com a finalidade de desenvolvermos algumas atividades teórico/ metodológicas sobre o tema em questão. O presente projeto faz parte da participação no Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná. Palavras-chave: Geometria Esférica; Ensino/aprendizagem; Metodologia. Introdução Nos quase trinta anos de vida como professora na rede publica de ensino e atuando também na formação de professores constatamos algumas dificuldades dos professores em relação à Geometria. No último ano, com o aparecimento da geometria não-euclidina nas diretrizes curriculares paranaenses, nos colocamos como aprendizes desse novo conteúdo para conhecer e elaborar/planejar atividades teórico/ metodológicas a serem utilizadas no processo de ensino/aprendizagem deste conteúdo. Este projeto desenvolve-se como uma das metas das atividades propostas pelo Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), da rede publica do estado do Paraná, que possibilita ao docente permanecer pelo período de dois anos em formação continuada. Durante um ano disponibiliza-se a totalidade da sua carga horária para estudos e no segundo ano, 25% da mesma, para a aplicação do projeto na escola e posterior produção didático/pedagógica, socializando aos professores da rede e culminando na publicação de um artigo. 1
Geometria: algumas reflexões O conteúdo estruturante Geometria(s) permanece sendo pouco explorado no Ensino Médio, aliado a amplitude do tema. Temos como conteúdo básico neste eixo a Geometria Não-Euclidiana que constam nas Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná. O conteúdo básico faz parte do Plano de Trabalho Docente e deve ser trabalhado com os alunos, tanto no Ensino Fundamental, quanto no Ensino Médio. Neste conteúdo básico de forma geral, há dificuldades por parte de nos professores, tanto no que diz respeito às opções metodológicas pertinentes ao tema, essencialmente referente às noções básicas de Geometria não-euclidiana, bem como, na pertinência desse conteúdo para o ensino fundamental e médio. Observa-se que esse conteúdo também não é contemplado pela maioria dos livros didáticos usados nas escolas e distribuído gratuitamente, quer na esfera Federal ou Estadual. Partindo dos pressupostos acima, decidimos que nosso projeto de pesquisa no PDE (Programa de Desenvolvimento Educacional), procurará contribuir com uma parte dos conteúdos básicos para o processo ensino/aprendizagem de Geometria Não Euclidiana, de forma significativa para a aprendizagem dos alunos do Ensino Médio, bem como o desenvolvimento do projeto de intervenção pedagógica em duas turmas do Ensino Médio. Como tema de investigação este trabalho pretende, em relação ao conteúdo básico proposto e seu ensino, desenvolver atividades pedagógicas para as salas de aula no Ensino Médio. São objetivos do projeto de pesquisa: -Conhecer o conteúdo estruturante Geometria(s), no Ensino Médio especificamente o conteúdo Geometria Esférica. -Desenvolver pesquisa bibliográfica com relação ao tema proposto; - Buscar alternativas metodológicas diversificadas para melhor explorar o conteúdo, bem como oportunizar a efetivação do processo ensino/ aprendizagem, em relação do conteúdo Geometria Esférica; - Identificar conceitos básicos que podem ser trabalhados com alunos do Ensino Médio; -Subsidiar com a pesquisa o trabalho dos professores da rede estadual. 2
As geometrias(s) nascendo... A Geometria foi por muito tempo deixada de lado, conforme Pavanello(.ANO.), Lorenzatto(.ANO..), Perez (ANO), entre outros. Pavanello (1989) faz um resgate histórico do ensino da Geometria no Mundo e no Brasil, na tentativa de responder por que o ensino da geometria ausentou-se das escolas, por certo período. E esse abandono da geometria tem conseqüências: um professor que enquanto aluno não aprendeu geometria, certamente desenvolvera uma atitude negativa em relação a ela e se sentira inseguro para abordá-la em sala de aula. Tal fato, com certeza, terá repercussão negativa no processo de ensino/aprendizagem a que serão submetidas às crianças que estão começando um trabalho mais sistematizado com a geometria, não lhes permitindo desenvolver as habilidades referidas. (PAVANELLO, 1989, p. 129) Apontadas como causas da ausência da geometria nas escolas o frágil domínio desse conteúdo pelo professor, devido a sua formação inicial, entre outros, que contribuíram para que seu ensino não acontecesse de forma satisfatória. Fica a questão: com o domínio precário ou inexistente de geometria euclidiana, o que dizer da não euclidiana, uma vez que é importante que o trabalho seja simultâneo no ensino das duas geometrias? A geometria ensinada em nossas escolas, também precisa ser útil e atualizada. Útil, no sentido de ser utilitária mesmo, aplicável a situações reais, pois a Geometria, de acordo com a historia, surgiu das necessidades humanas, na agricultura, na tecelagem, na demarcação de território, nas construções entre outros. O professor precisa entender que a observação, o contato, a visualização, a imaginação são algumas das capacidades que seu aluno desenvolve no estudo da geometria e que permitem que ele compreenda e abstraia a realidade que o cerca. Atualizada refere-se à incorporação de conceitos tornados recentes pelas diretrizes, como os da geometria não-euclidiana, embora esse termo deva ser ampliado para o conhecimento que recém faz parte do rol de conceitos adquiridos pelos alunos do qual a geometria euclidiana também é incluída. 3
Há uma preocupação por parte do corpo docente com alguns conteúdos, que poderiam ser chamados de novos, nas Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná, que consequentemente devem ser trabalhados em sala de aula. O que se apresenta na literatura ainda é recente e merece nosso estudo e leitura aprofundada. Há trabalhos de mestrado e doutorado sendo desenvolvidos, bem como artigos publicados em periódicos e também apresentação de trabalhos em eventos, encontros, simpósios sobre o assunto. Sabemos que com os estudos de Bolyai, Lobachevski, Riemann e Gauss, entre o fim do século XVIII e começo do séc. XIX, deram impulso ao que hoje conhecemos como Geometrias não - Euclidianas. Isso contribuiu de forma significativa, para um novo olhar sobre as idéias geométricas, consequentemente seu efetivo processo de ensino/aprendizagem nas escolas e também a inclusão em seus conteúdos programáticos. A Geometria Euclidiana, transmitida de geração a geração por mais de dois mil anos, não era a única. As mentes criativas dos matemáticos Bolyai, Lobachevski, Gauss e Riemann lançaram as bases de outras geometrias tão logicamente aceitas quanto a Euclidiana. Uma dessas geometrias Não-Euclidianas encontra aplicação na Teoria da Relatividade, o que se justifica, pois sendo curvo o Universo Einsteiniano, a Geometria Euclidiana não é adequada. (COUTINHO 2001, p.26). No caso especifico da geometria não euclidiana, há dois tipos clássicos: A Geometria Hiperbólica e a Geometria Elíptica, e essa classificação, se deve ao fato da substituição que se faz do postulado das paralelas (COUTINHO, 2001, p.65). A geometria hiperbólica foi desenvolvida, simultaneamente, por dois matemáticos Lobachevski (1855) e Bolyai (1826), sem que um soubesse do trabalho do outro. Já a geometria elíptica, também conhecida como Geometria de Riemann (1826-1866), foi apresentada pela primeira vez em 1851, numa aula inaugural, do professor Georg Bernhard Riemann. Nessa geometria, é esquecida a noção de estar entre, a reta agora deve ser pensada sobre a superfície esférica. Por isso ela, a reta, é uma porção 4
limitada, pois, como é traçada e pensada sobre a superfície esférica, na verdade ela é o circulo máximo ou ainda conhecidas como geodésicas da superfície esférica. No trabalho de Martos (2002), a autora, em sua dissertação, desenvolveu e descreveu uma proposta metodológica para o ensino de Geometria não - euclidianas, no Ensino Fundamental. Seu trabalho de pesquisa do mestrado tem como base teórica, a metodologia desenvolvida por Istvan Lénart, matemático húngaro, que propõe existir uma articulação entre a geometria euclidiana e a não euclidiana. Ainda na questão referente à formação de conceitos, na mesma dissertação acima citada, o estudo concentrou-se na obra de Vigotski. Implementação pedagógica na escola No documento oficial, as Diretrizes Curriculares de Matemática, encontramos alguns indicativos dos conceitos elementares, na geometria elíptica ou esférica a serem trabalhados. Postulado de Rieman; curva na superfície esférica e discutir o conceito de geodésia; círculos máximos e círculos menores; distância na superfície esférica; ângulo esférico; triângulo esférico e a soma das medidas dos ângulos internos; classificação dos triângulos esféricos quanto à medida dos lados e dos ângulos; conceitos referentes à superfície da Terra: pólos, equador, meridianos, paralelos e as direções de movimento. (DIRETRIZES CURRICULARES DE MATEMATICA, 2008 p. 57). Tendo como referencia os conteúdos acima citados, resta-nos elaborar os encaminhamentos teórico/ metodológicos e colocá-los à discussão dos professores acrescentando, sugerindo ações que contribuam para a aprendizagem da geometria esférica-elíptica. Na implementação do projeto pedagógico na escola, buscamos aplicar as atividades planejadas, que é uma tentativa de contribuir com encaminhamentos metodológicos, por isso o uso da historia em quadrinhos e também alguns questionamentos no encaminhamento do vídeo. 5
O que planejamos escrever e desenvolver em salas de aula do ensino médio, no terceiro ano, como atividades pedagógicas são compostas de: uma historia em quadrinhos, um roteiro para um pequeno vídeo e ainda uma atividade com esferas de isopor e outra com balões de borracha usando assim alguns materiais manipuláveis. São as atividades pedagógicas escritas e planejadas que estaremos desenvolvendo com os alunos do terceiro ano do Ensino Médio e que ficara a disposição dos professores na rede, pelo texto da produção do material didático. A atividade pedagógica desenvolvida com a história em quadrinhos tem como objetivo facilitar a leitura para posterior discussão. Um gênero textual deve ser interpretado, analisado, discutido em função de a escrita ser mínima e provocar também a leitura e interpretação de desenhos e figuras. Conteúdos: Histórico da geometria não euclidiana. O vídeo que será apresentado aos alunos, trata essencialmente de conceitos relativos à superfície esférica, círculos máximos, constando ainda de imagens onde é fácil a visualização das secções da superfície esférica. Entendemos que todo vídeo ao ser apresentado aos alunos deve conter um roteiro para encaminhar as discussões antes, durante e ao término da apresentação. Pretendemos explorar também nessa atividade, o desenho dos alunos, após assistirem o vídeo. Um registro escrito dos alunos, para que possamos verificar conhecimentos adquiridos durante a apresentação do vídeo. Os conteúdos que são abordados no vídeo, conceitos referentes à superfície da Terra: pólos, equador, meridianos, paralelos e as direções de movimento. Curva na superfície esférica e discutir o conceito de geodésicas. Há ainda outros conceitos que podem ser explorados, o planisfério terrestre como é planificado e as coordenadas geográficas, importantes na localização e mais exploradas na Geografia. As demais atividades a serem desenvolvidas serão realizadas com auxilio de material manipulável. Usaremos entre outros, como esferas de isopor, bexigas, alfinetes, barbantes, réguas de papel, transferidor de papel, ainda as sombras produzidas pela esfera no retro projetor. Os conteúdos a serem trabalhados com essas atividades são: distância na superfície esférica; ângulo esférico; triângulo esférico e a soma das medidas 6
dos ângulos internos; classificação dos triângulos esféricos quanto à medida dos lados e dos ângulos. Conclusão: Relatamos uma das etapas desenvolvimento do projeto, que é a escrita, a produção didático pedagógica. Buscamos na apresentação desse relato de experiências do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE)/PR, contribuir com professores de matemática, na discussão do encaminhamento teórico/metodológico da Geometria Esférica. Esperando também contribuir para a melhoria do ensino da Geometria tanto nas salas de aulas quanto nos cursos de formação para professores. Ainda, a Geometria Esférica tem uma conexão com a área de Geografia, oferecendo algumas aplicações e a possibilidade desse trabalho ser efetuado em outras séries. Referências AVILA, G. Euclides Geometria e fundamentos. RPM, 1 quadrimestre 2001, numero 45. BOYER, C. B. Historia da Matemática. São Paulo: Edgard Blücher, 1996. COUTINHO, L. Convite às geometrias não-euclidianas. Rio de Janeiro: Editora Interciência, 2001. DIMENSIONS. Disponível em < www.dimensions-math.org/>. Acesso em 24mar2010. MARTOS, ZIONICE GARBELINI. Geometria não-euclidianas: uma proposta metodológica de Geometria no Ensino Fundamental. Dissertação (mestrado) Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, SP. 2002 PARANA, Diretrizes Curriculares da Educação Básica para a rede publica estadual de ensino. Curitiba, Gráfica Oficial do Estado, 2008. PAVANELLO, R.M. O abandono do ensino da geometria: uma visão histórica. UNICAMP. FE. Campinas, 1989. Dissertação de mestrado. PAVANELLO, R.M. A geometria nas séries iniciais do ensino fundamental: contribuições da pesquisa para o trabalho escolar.in:pavanello,r.m.(org). Matemática nas séries iniciais do ensino fundamental: a pesquisa e a sala de aula. Coleção SBEM, Vol. 2. São Paulo, 2004. PETIT, P.J. As aventuras do Anselmo Curioso: Os mistérios da Geometria. Lisboa: Dom Quixote, 1982. 7