O MATERIAL DIDÁTICO PEÇAS RETANGULARES Maríthiça Flaviana Florentino da Silva/UFCG marithica@hotmail.com RESUMO O material didático peças retangulares - PR foi criado pelo professor Pedro Ribeiro Barbosa em 1997, tendo como fonte principal de inspiração o material blocos lógicos. Através dele podem ser explorados os atributos forma, cor, tamanho e largura. Podemos dizer que o PR é um material didático convencional em que se destacam as funções: conteúdo relacional; conteúdo informacional; lúdica e acessibilidade. A pouco mais de uma década temos desenvolvido atividades pedagógicas, a partir do uso desse material, com alunos e professores, tanto da rede pública quanto privada, nas quais constatamos bastante receptividade desses dois segmentos educacionais. Tais atividades permitem explorar desde situações que contribuem para a formação do pensamento lógicomatemático até a abordagem prática de conceitos matemáticos estudados nos anos iniciais do Ensino Fundamental. PALAVRAS-CHAVE: material didático; peças retangulares; ensino de matemática INTRODUÇÃO Temos verificado, nos últimos anos, uma ampliação nas recomendações de uso dos materiais didáticos de matemática. Destacamos aqui, por exemplo, a publicação dos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática PCN, os quais foram inspirados em pesquisas desenvolvidas nas áreas de Psicologia da Educação Matemática e Educação Matemática e fazem menção a necessidade do conhecimento de diversas possibilidades de caminhos metodológicos para melhor instrumentalizar o fazer pedagógico do professor de matemática. Por extensão, os livros didáticos utilizados nas escolas hoje, assim como as oficinas ou cursos propostos pelos eventos educacionais têm recorrido ao material manipulável como ferramenta fundamental para a sala de aula dessa área disciplinar, em especial. De acordo com Durval (2003), de fato, a aprendizagem só ocorre quando o sujeito é capaz de transitar entre os mais variados ambientes didáticos. O esforço que esse sujeito faz na atividade de converter/articular as diferentes representações pode contribuir para diagnosticar se realmente há ou não domínio do objeto do saber.
Na verdade, Duval (2003) propugna a ideia de que a compreensão em matemática implica a capacidade de mudar de registros. Isso porque não se deve jamais confundir um objeto e sua representação (p. 21). Entendemos com isso que a observância a essa informação, tanto para os alunos quanto para os professores, é de fundamental importância para que a compreensão em matemática se efetive. Ora, se a via de acesso aos objetos matemáticos são as representações semióticas e a compreensão desse objeto supõe a condição de não identificá-lo com a representação que o torna acessível, mister se faz repensar as abordagens didáticas, a fim de priorizar-se modelos pedagógicos que possam considerar as reais condições de aquisição dos conhecimentos matemáticos. Nessa perspectiva, motivados pela certeza de que, por um lado, parte dos problemas relacionados ao ensino de matemática resulta de uma abordagem dos conteúdos de forma privilegiadamente abstrata, especialmente, nos anos iniciais do Ensino Fundamental; e, por outro, que o trabalho com os conhecimentos matemáticos através de outra natureza de abordagem, como é o caso da representação concreta, pode facilitar a aprendizagem matemática dos alunos, propomo-nos a contribuir com o conhecimento de mais um recurso que possibilite um trabalho diferenciado em matemática. APRESENTAÇÃO DO MATERIAL O material didático peças retangulares - PR foi criado pelo professor Pedro Ribeiro Barbosa 1 em 1997, tendo como principal fonte de inspiração o material blocos lógicos, mas procurando explorar atributos que o diferem do criado por Dienes, especialmente na busca de superar os problemas conceituais no uso do atributo espessura (grosso e fino) e dos termos triângulo, quadrado e retângulo, comumente usados na identificação das peças. Sobre esses equívocos Barbosa et al (2010) explicam que trata-se de um atributo que explora conceitos (grosso e fino) específicos para entes associados ao espaço (tridimensional). No entanto, tais peças eram usadas como representantes de figuras planas (bidimensional). Como exemplo, podemos citar expressões comumente empregadas: triângulo fino, quadrado grosso, retângulo fino e círculo grosso. Havia duplo equívoco na relação estabelecida entre a terminologia e o conceito. Primeiro, como já foi destacado, o atributo espessura diz respeito a entes do espaço. Segundo, porque os termos triângulo, 1 Licenciado em Pedagogia pela UFPB. Licenciado em Matemática pela UEPB. Mestre e Doutor em Educação pela UFPE. Professor da UFCG nos Cursos de Licenciatura em Matemática e Licenciatura em Pedagogia. Coordenador do Laboratório de Estudos e Pesquisas em Matemática Elementar LEPMAE.
quadrado e retângulo se referem aos contornos de figuras e não a superfícies 2. Nesse sentido, as peças poderiam ser nomeadas respectivamente como triangular, quadrangular 3 e retangular. (BARBOSA et al, 2010, p.15-16). Dessa forma, enquanto o material blocos lógicos trabalha os atributos forma, cor, tamanho e espessura, através das peças retangulares podem-se explorar os atributos cor, tamanho e largura, sendo desnecessário destacar a forma porque todas as peças são retangulares. No atributo cor do material PR, temos as seguintes variações: amarela (Am), azul (Az), verde (Vd) e vermelha (Vm). Já no atributo tamanho há três modalidades: pequena (P), média (M) e grande (G), e o atributo largura contempla as modalidades: estreita (E) e larga (L). Segundo Barbosa et al (2010), os atributos forma e cor são percebidos sem haver necessidade do estabelecimento da comparação, enquanto que os atributos tamanho e largura, distintamente, geram a necessidade de comparar para que cada peça assuma o atributo correspondente a cada modalidade (p.20). No quadro a seguir temos uma apresentação sinóptica das peças do material. Quadro 1 Esquema ilustrativo do material peças retangulares Am P M G Az Vd Vm Fonte: Barbosa, et al (2010, p.19) E L E L E L 2 Diferentemente desses termos usados (triângulo, quadrado e retângulo) a palavra círculo diz respeito à superfície de um ente circular, pois para contorno é usado o temo circunferência. No entanto, também não cabe usar círculo grosso ou círculo fino. 3 A expressão quadrangular está sendo usada como equivalente a uma região de uma superfície que possui formato de um quadrado. Nesse caso, estamos diferenciando quadrado que diz respeito ao contorno, de quadrangular, que faz alusão a uma região com forma de quadrado.
Legenda: P pequena; M média; G grande; E estrita; L larga; Am amarela; Az azul; Vd verde e Vm vermelha. É possível verificar no quadro acima quatro linhas e seis colunas. As linhas estão formadas pelas seguintes subclasses: 1.ª linha peças retangulares amarelas ; 2.ª linha peças retangulares azuis ; 3.ª linha peças retangulares verdes e 4.ª linha peças retangulares vermelhas. Quanto às subclasses das colunas, temos: 1.ª coluna peças retangulares pequenas estreitas ; 2.ª coluna peças retangulares pequenas largas ; 3.ª coluna peças retangulares médias estreitas ; 4.ª coluna peças retangulares médias largas ; 5.ª coluna peças retangulares grandes estreitas e 6.ª coluna peças retangulares grandes largas. Portanto, no que diz respeito ao aspecto quantitativo o kit PR é composto de 24 peças, organizadas da seguinte forma: 6 peças de cada cor (6 peças amarelas + 6 peças azuis + 6 peças verdes + 6 peças vermelhas = 24 peças); 8 peças de cada tamanho (8 peças pequenas + 8 peças médias + 8 peças grandes = 24 peças) e 12 peças de cada largura (12 peças estreitas + 12 peças largas = 24 peças). Importante observar que existe uma relação de proporção entre os tamanhos das peças do material PR. As medidas dos lados maiores dessas peças são: 6cm (peça pequena), 9cm (peça média) e 12 cm (peça grande). Percebe-se, pois, que a peça grande é o dobro do tamanho da peça pequena, enquanto que a intermediária (média) é a média aritmética entre os valores das medidas da pequena e da grande. Os lados menores possuem respectivamente 2cm e 4cm, apresentando a peça larga exatamente o dobro da dimensão da peça estreita. Em síntese, por meio dos atributos tamanho e largura o aluno pode estabelecer também relações de sobreposição de peças (BARBOSA et al, 2010). FUNÇÕES PEDAGÓGICAS Em se tratando das características do PR, dizemos que ele é um material didático convencional em que se destacam as funções: conteúdo relacional; conteúdo informacional; lúdica e acessibilidade (BARBOSA, 2008). Trabalhar com a função conteúdo relacional visa, sobretudo, contribuir com a formação do pensamento do aluno, que diz respeito aos conhecimentos cognitivos mobilizados, tais como: os aspectos da observação, comparação, ordenação e classificação.
Já a função conteúdo informacional refere-se aos conteúdos específicos, pois com o material PR também exploramos elementos presentes nos quatro blocos de conteúdos propostos pelos PCN de Matemática para os anos iniciais do Ensino Fundamental, quais sejam: Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação. Salientamos, inclusive, que existem atividades nas quais se trabalha mais de um bloco de conteúdo, principalmente nas relações entre Números e Operações e Grandezas e Medidas. Para Babosa et al (2010) é importante despertar no professor a consciência de que é possível explorar tais conteúdos a partir de um material didático que, supostamente, tende a apresentar um caráter mais cognitivo conteúdo relacional (p.51). Por fim, as funções lúdica e acessibilidade garantem, primeiro, a possibilidade de se explorar conteúdos relacionais e informacionais de maneira divertida, segundo, a facilidade de confecção e manuseio do material. CONSIDERAÇÕES FINAIS A título de considerações finais gostaríamos de ressaltar que a pouco mais de uma década temos desenvolvido atividades pedagógicas com esse material, aplicadas, por sua vez, com alunos e professores, tanto da rede pública quanto privada. Em todas elas, portanto, constatamos bastante receptividade desses dois segmentos educacionais. Ademais, esse tem sido um material largamente usado em turmas de Metodologia do Ensino da Matemática dos Cursos de Licenciatura em Pedagogia e em Matemática da UFCG. Com essas turmas foi possível aprimorar as atividades e os jogos explorados com ele, os quais deram origem a escrita de um manual metodológico intitulado: O material didático peças retangulares, hoje também adotado como livro-texto da disciplina. Com o uso do PR temos a expectativa de contribuir para uma prática pedagógica que favoreça a melhoria do processo de ensino e aprendizagem referente à formação do pensamento e ao ensino de conhecimentos matemáticos da Educação Infantil e anos iniciais do Ensino Fundamental. REFERÊNCIAS
BARBOSA, Pedro R. Algumas reflexões sobre materiais concretos. Campina Grande: UFCG, 2008 (mimeo). BARBOSA, Pedro R. et al. O material didático peças retangulares. Campina Grande: EDUFCG, 2010. BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997. DIENES, Zoltan P.; GOLDINE, E. W. Lógica e jogos lógicos. São Paulo: E.P.U., 1976. DUVAL, Raymond. Registros de representações semióticas e funcionamento cognitivo da compreensão em Matemática. In: MACHADO, Silvia Dias A. (Org.). Aprendizagem em Matemática: registros de representação semiótica. Campinas, SP: Papirus, 2003.