Emparelhamento e Alinhamento de Estruturas em Visão Computacional: Aplicações em Imagens Médicas

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Programa Doutoral em Engenharia Biomédica 2008/2009 Disciplina: Monografia Emparelhamento e Alinhamento de Estruturas em Visão Computacional: Aplicações em Imagens Médicas Francisco Paulo Marques de Oliveira

Orientador: Prof. João Manuel R. S. Tavares Prof. Auxiliar do Departamento de Engenharia Mecânica Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Gab. M205 Tel. 225081487 Email: tavares@fe.up.pt URL: http://www.fe.up.pt/~tavares Co-orientador: Doutor Prof. Durval C. Costa HPP-Medicina Molecular, SA Email: durval.c.costa@gmail.com ii

Resumo O tema central desta Monografia relaciona-se com o emparelhamento e alinhamento de estruturas em imagens (2D/3D); nomeadamente, em imagens médicas, uma das áreas da Visão Computacional com maior potencial e relevo. O principal objectivo que se pretendeu alcançar com a sua realização foi o estudo e análise de técnicas de alinhamento de imagem que poderão vir a ser usadas no âmbito do projecto de Doutoramento em Engenharia Biomédica em perspectiva. Deste modo, este estudo pode ser considerado como uma primeira introdução ao tema da Tese de Doutoramento definida. O primeiro capítulo desta Monografia é dedicado à introdução. Atendendo que o trabalho de Doutoramento previsto incidirá essencialmente sobre o alinhamento de imagens médicas, os principais equipamentos de aquisição e os seus princípios básicos de funcionamento são abordados no segundo capítulo; nomeadamente, o raio X, a tomografia computorizada, a ressonância magnética, a imagiologia nuclear a ultra-sonografia. No terceiro capítulo é realizado um estudo sobre algumas das metodologias frequentemente usadas no alinhamento de imagens, dando-se especial relevo às mais usadas no alinhamento de imagens médicas. O estudo exposto aborda as principais fases/processos de alinhamento: em particular, transformações geométricas, emparelhamento, técnicas de optimização e medidas de similaridade. As metodologias apresentadas foram classificadas em dois grandes grupos: baseadas na geometria, isto é, com base no emparelhamento de estruturas ou marcadores obtidos das imagens; e baseadas na intensidade da imagem, ou seja, uma abordagem mais ligada ao sinal que representa a distribuição da intensidade dos píxeis na imagem. Finalmente, esta Monografia encerra com um capítulo dedicado às conclusões e proposta de trabalho futuro no âmbito da Tese de Doutoramento prevista. iii

Índice 1 Introdução e estrutura da Monografia... 1 1.1 Apresentação... 1 1.2 Estrutura da Monografia... 2 2 Tecnologias/equipamentos de aquisição de imagens médicas... 4 2.1 Introdução... 4 2.2 Raio X... 5 2.2.1 Radiografia convencional... 5 2.2.2 Angiografia... 6 2.2.3 Tomografia computorizada... 7 2.3 Ressonância magnética nuclear... 9 2.4 Imagiologia nuclear... 13 2.5 Ultra-sonografia... 15 2.6 Outros equipamentos... 16 3 Alinhamento de imagens médicas... 18 3.1 Introdução... 18 3.2 Classificação dos algoritmos... 20 3.2 Metodologias baseadas na geometria... 23 3.2.1 Alinhamento baseado na correspondência entre pontos... 23 3.2.1.1 Emparelhamento... 23 3.2.1.2 Determinação da transformação geométrica... 25 3.2.1.2.1 Transformação de similaridade baseada na correspondência entre iv

ÍNDICE dois segmentos de recta... 26 3.2.1.2.2 Transformação rígida ou afim usando decomposição em valores singulares e mínimos quadrados... 27 3.2.1.2.4 Transformação de similaridade no plano complexo... 28 3.2.1.2.5 Método de eliminação de outliers: algoritmo RANSAC... 29 3.2.1.3 Transformação usando coordenadas homogéneas... 30 3.2.2 Eixos principais... 32 3.2.3 Aproximação pontual iterativa... 33 3.3 Metodologias baseadas em intensidade... 35 3.3.1 Domínio espacial... 35 3.3.1.1 Estratégias dos algoritmos de optimização... 35 3.3.1.2 Medidas de similaridade... 41 3.3.1.2.1 Soma dos quadrados das diferenças... 42 3.3.1.2.2 Correlação cruzada... 43 3.3.1.2.3 Entropia conjunta... 43 3.3.1.2.4 Informação mútua... 45 3.3.2 Domínio das frequências... 47 3.4 Conclusões... 52 4 Conclusões finais e perspectivas de trabalho futuro... 53 4.1 Conclusões... 53 4.2 Perspectivas de trabalho para a Tese de Doutoramento... 53 Referências... 56 v

Índice de figuras Figura 2.1: Esquema básico de obtenção de imagens de raio X (adaptado de [Jan, 2006]).... 6 Figura 2.2: Esquema simplificado da projecção dos raios X sobre o corpo dos pacientes nos equipamentos de tomografia computorizada de terceira geração (adaptado de [Jan, 2006]).... 8 Figura 2.3: Esquema de funcionamento de um scanner de CT helicoidal (obtida de [Jan, 2006]).... 9 Figura 2.4: À esquerda, uma representação do spin com momento magnético μ quando sujeito a um campo magnético externo B 0. À direita, esquema da magnetização resultante, M. A razão entre o número de spins com orientação paralela e anti-paralela é dada pela equação de Boltzman (adaptado de [Block, 2006]).... 10 Figura 2.5: Esquema do princípio de funcionamento de um equipamento de MRI: a bobine principal orientada segundo um dos eixos e as outras duas bobines laterais orientadas segundo os outros dois eixos (obtida de [Jan, 2006]).... 12 Figura 2.6: Esquema simplificado da obtenção de imagens em imagiologia nuclear convencional (adaptado de [Jan, 2006]).... 14 Figura 2.7: Imagem de um paciente obtida usando um equipamento de PET (obtida de [Gonzalez, 2008]).... 15 Figura 2.8: Imagem de ultra-sonografia de um feto (obtida de [Gonzalez, 2008]).... 16 Figura 2.9: Esquema de um equipamento óptico de aquisição de imagens de pedobarografia (adaptado de [Tavares, 2000]).... 17 Figura 3.1: Na linha superior, duas imagens de pedobarografia, os respectivos centróides e eixos principais. Na linha inferior, do lado esquerdo as duas mesmas imagens sobrepostas antes do alinhamento e do lado direito as duas imagens após o vi

ÍNDICE DE FIGURAS alinhamento usando e metodologia baseada nos eixos principais. (As cores das imagens foram modificadas para facilitar a sua visualização.)... 34 Figura 3.2: Duas imagens e os seus histogramas conjuntos: (a) imagem de raio X do peito; (b) a mesma imagem de raio X após uma pequena translação vertical; (d) representação plana do histograma conjunto da imagem (a) com ela própria; (c) representação plana do histograma conjunto da imagem (a) com a imagem (b); (e) representação 3D do histograma conjunto das imagens (a) e (b).... 45 Figura 3.3: Por linha, três sequências de imagens exemplo: Da esquerda para a direita: imagens originais no domínio espacial, espectro das imagens no domínio das frequências e finalmente a fase das imagens no domínio das frequências.... 49 Figura 3.4: Exemplo de uma imagem obtida determinando a correlação de fases directamente. A posição do ponto mais claro indica a translação da imagem a alinhar relativamente à imagem modelo.... 50 Figura 3.5: Alinhamento de duas imagens de CT da cabeça: Na linha superior, duas imagens originais; na linha à inferior, à esquerda as duas imagens sobrepostas antes do alinhamento e à direita as mesmas após o alinhamento. (A imagem modelo foi representada em tons de azul e a imagem a alinhar em tons de vermelho para facilitar a visualização.)... 51 vii

CAPÍTULO I Introdução e estrutura da Monografia 1.1 Apresentação Esta Monografia relaciona-se essencialmente com o emparelhamento e alinhamento de estruturas em imagens (2D/3D); nomeadamente, em imagens médicas, uma das áreas da Visão Computacional com maior potencial e relevo. Na literatura, por vezes os termos matching e registration são usados como sinónimos quando aplicados a imagens. Neste trabalho, considera-se emparelhamento (matching) como sendo o processo de estabelecimento de correspondências. Por alinhamento (registration), considera-se o processo de transformação do sistema de coordenadas de uma imagem de modo que estruturas homólogas passem a ter as mesmas coordenadas relativamente ao sistema de coordenadas considerado. Com base num alinhamento que se tenha definido, as correspondências entre as diversas estruturas representadas nas imagens alinhadas fica automaticamente estabelecida, quer estas estruturas tenham sido identificadas ou não. No entanto, o estabelecimento de correspondências entre estruturas representadas em duas imagens não define automaticamente a correspondência entre os píxeis. Além disso, as correspondências entre píxeis dependem do tipo de transformação geométrica considerada. Na área médica, o emparelhamento e alinhamento de imagens têm diversas aplicações, nomeadamente, fusão de informação obtida de diferentes modalidades; monitorização do tamanho, forma e variação ao longo do tempo de órgãos; preparação de intervenções cirúrgicas; comparação com uma base de dados; estabelecimento de correspondências 1

CAPÍTULO I INTRODUÇÃO E ESTRUTURA DA MONOGRAFIA com modelos virtuais; etc., [Hajnal, 2001]. Há vários critérios de classificação dos métodos de alinhamento de imagem médica, por exemplo, em [Maintz, 1998] são usados nove critérios distintos. Uma classificação comum é: baseados em características geométricas ou físicas das estruturas a alinhar (como pontos, contornos, curvas ou superfícies) e baseados em intensidade ou sinal (usualmente associados à utilização de uma medida de similaridade com base na comparação da intensidade dos píxeis correspondentes), [Hajnal, 2001]. Os métodos baseados em características geométricas ou físicas precisam de determinar essas características nas imagens a alinhar e depois realizar o emparelhamento entre as mesmas, o que permitirá posteriormente estimar a transformação geométrica pretendida. Os métodos baseados em intensidade usualmente determinam a transformação envolvida directamente a partir das imagens, ou seja, aplicam transformações geométricas a uma das imagens no sentido de optimizar uma medida de similaridade, [Hajnal, 2001], [McLaughlin, 2005]. Além do estudo e análise de metodologias de alinhamento de imagens, nesta Monografia é também realizada uma breve apresentação de algumas das principais técnicas de imagiologia. 1.2 Estrutura da Monografia Os objectivos desta Monografia são essencialmente: introduzir o tema definido para a Tese de Doutoramento prevista e apresentar algumas possíveis linhas de trabalho e serem seguidas tendo em vista a consecução dos objectivos delineados para a mesma. O trabalho aqui apresentado pode ser resumido em dois temas principais: estudo das principais técnicas existentes para a recolha de imagem médica e estudo de metodologias de emparelhamento e alinhamento de imagens médicas. Assim, esta Monografia, além deste capítulo, está dividida em mais três capítulos: Capítulo 2 Tecnologias/equipamentos de aquisição de imagens médicas Neste capítulo é feita uma breve referência às principais técnicas de imagiologia usadas na actualidade. É dada uma breve explicação dos seus fundamentos e processos de construção das imagens, não sendo abordadas questões técnicas. Sempre que pertinente, é realizada uma comparação entre as técnicas de aquisição de imagem referidas. 2

CAPÍTULO I INTRODUÇÃO E ESTRUTURA DA MONOGRAFIA Capítulo 3 Alinhamento de imagens médicas Neste capítulo é realizado um estudo sobre algumas metodologias de emparelhamento e alinhamento de imagens médicas. São também apresentados alguns exemplos de alinhamento usando metodologias que entretanto foram desenvolvidas ou implementadas. A ênfase não foi colocada num estudo exaustivo das técnicas e trabalhos realizados neste domínio, mas sim nas ideias base de algumas das metodologias mais comuns. Capítulo 4 Conclusões finais e perspectivas de trabalho futuro Neste capítulo são analisados os resultados do trabalho desenvolvido. É também definida a estratégia a seguir para a elaboração da Tese de Doutoramento, assim como os objectivos que se desejam alcançar com a mesma. 3

CAPÍTULO II Tecnologias/equipamentos de aquisição de imagens médicas Neste capítulo é feita uma breve referência às principais técnicas de imagiologia usadas na actualidade. É dada uma breve explicação dos seus fundamentos e processos de construção das imagens adquiridas, não sendo abordadas questões técnicas. Sempre que pertinente, é realizada uma comparação entre as mesmas. 2.1 Introdução A imagiologia médica, conjunto de técnicas e sistemas de obtenção de imagens médicas, é actualmente indispensável no diagnóstico de inúmeras doenças (esclerose múltipla, Alzheimer, fracturas, cancros, aneurismas, etc.). Usualmente, na imagiologia médica consideram-se apenas as técnicas não invasivas, como por exemplo, o raio X, a tomografia computorizada, a ressonância magnética, a ultra-sonografia e a medicina nuclear, [Prince, 2006]. As técnicas de imagiologia podem ser divididas em anatómicas ou funcionais. As anatómicas são aquelas que essencialmente descrevem a morfologia, como por exemplo o raio X. As técnicas de imagiologia funcionais descrevem essencialmente informação do metabolismo, como por exemplo a medicina nuclear, [Maintz, 1998]. Alguns equipamentos actuais combinam os dois tipos de imagiologia, como é o caso dos scanners PET/CT (positron emission tomography / computed tomography). 4

CAPÍTULO II TECNOLOGIAS/EQUIPAMENTOS DE AQUISIÇÃO DE IMAGENS MÉDICAS 2.2 Raio X A imagem obtida recorrendo ao raio X é considerada a primeira modalidade de imagem médica. A sua descoberta remonta à última década do século XIX, quando Roentgen fazia experiência no seu laboratório com tubos de raios catódicos, [Jan, 2006], [Prince, 2006]. O seu funcionamento é facilmente compreensível e o método de obtenção das imagens é directo; isto é, não é necessário usar tecnologias de construção da imagem como em outras modalidades de imagiologia que serão referidas mais à frente. O raio X é uma onda electromagnética de natureza semelhante à da luz visível com comprimentos de onda menores do que os da radiação ultravioleta, na ordem de 5 pm a 1 nm. As ondas electromagnéticas do espectro do raio X, conforme o seu comprimento de onda, têm a particularidade de penetrarem mais ou menos facilmente a matéria e, por consequência, os tecidos. Deste modo, alguns tecidos são mais transparentes para essas radiações do que outros. Como o raio X não está dentro do espectro do visível, é necessário usar um material sensível ao mesmo para se poder observar a imagem. 2.2.1 Radiografia convencional A radiografia convencional é aquela que resulta directamente da aplicação do raio X sobre a região cujo interior se pretende visualizar, sendo a imagem captada directamente por uma película fotossensível, ou filme radiográfico, o qual, após ser revelado, dá origem à imagem. A figura 2.1 dá uma ideia do princípio básico de funcionamento desta técnica. Em equipamentos mais modernos, em vez de uma película fotográfica é usada uma tecnologia semelhante à das máquinas de fotográficas digitais (foto-sensores electrónicos). Deste modo, a imagem é directamente convertida para o formato digital, facilitando assim o seu tratamento e manipulação. Nas imagens de raio X, os diversos órgãos ou tecidos ficam representados sobrepostos, não sendo possível separá-los. No entanto, o conhecimento anatómico da estrutura sobre a qual incidem os raios X ajuda os médicos e radiologistas a fazerem essa separação mentalmente. 5

CAPÍTULO II TECNOLOGIAS/EQUIPAMENTOS DE AQUISIÇÃO DE IMAGENS MÉDICAS Figura 2.1: Esquema básico de obtenção de imagens de raio X (adaptado de [Jan, 2006]). Nos equipamentos convencionais de raio X, a imagem obtida sofre uma distorção geométrica, pois o ângulo de incidência dos raios X não é igual em toda a película ou placa sensora. Nos equipamentos analógicos a imagem não pode ser corrigida, mas nos equipamentos digitais tal operação pode ser facilmente efectuada, desde que conhecidos alguns parâmetros. 2.2.2 Angiografia A angiografia é uma tecnologia baseada nos raios X. A principal diferença consiste na injecção de produtos no paciente que façam aumentar o contraste das imagens. Usualmente, estes produtos são conhecidos simplesmente por contrastes. Esta técnica é usada para obter imagens de vasos sanguíneos. Sem a aplicação do contraste, as diferenças entre os tons de cinzento dos vasos sanguíneos e os restantes tecidos registados nas imagens são muito ténues. Ao injectar o contraste nos vasos sanguíneos que se pretendem visualizar, o contraste vai absorver mais radiação do que o sangue sem aditivos, pelo que na imagem obtida surge uma maior diferenciação entre os respectivos vasos sanguíneos e os restantes tecidos. Para melhor analisar as imagens obtidas, pode ser realizada uma subtracção entre a imagem obtida com o contraste e a imagem da mesma região sem o contraste. Assim 6

CAPÍTULO II TECNOLOGIAS/EQUIPAMENTOS DE AQUISIÇÃO DE IMAGENS MÉDICAS obtém-se uma imagem só com a diferença das duas, ou seja, os vasos sanguíneos. Esta técnica é chamada de angiografia subtractiva [Jan, 2006]. Naturalmente, para que a operação de subtracção possa ser realizada, é necessário que ambas as imagens estejam alinhadas, o que pode ser conseguido mais ou menos facilmente se o paciente ficar imóvel. Caso haja movimento do paciente, as imagens têm de ser previamente alinhadas por um qualquer processo, manual, automático ou semi-automático. O alinhamento puramente manual pode não permitir a obtenção de bons resultados, basta pensar na possibilidade de rotação do paciente. Assim, os sistemas automáticos ou semi-automáticos podem ser muito úteis para melhorar os resultados desta técnica. 2.2.3 Tomografia computorizada A tomografia computorizada de raios X foi a primeira modalidade tomográfica inteiramente baseada na reconstrução digital da imagem. O seu aparecimento veio modificar significativamente a imagiologia médica, [Jan, 2006]. É amplamente usada, pois apresenta boa resolução espacial e o processo de aquisição é rápido. Além disso, é muito versátil, adaptando-se à generalidade das situações. A sua principal desvantagem advém da utilização de radiação ionizante (raios X), a qual pode contribuir para um posterior aparecimento de lesões ou tumores nos pacientes. A Figura 2.2 apresenta o princípio de funcionamento dos equipamentos de tomografia de terceira geração, os actualmente mais utilizados, [Jan, 2006]. O foco dos raios X e os sensores rodam simultaneamente em função do ângulo θ. Deste modo, a distância entre o foco e os detectores é mantida e os raios incidem sempre perpendicularmente nos detectores. Para impedir que radiação dispersa possa incidir nos detectores, usam-se os collimators. Estes funcionam como filtros pois só permitem que os detectores sejam atingidos por radiação que lhes é perpendicular. Assim, consegue-se uma diminuição significativa do ruído da imagem. Usualmente, a fila de detectores é constituída por várias centenas ou milhares de detectores, [Jan, 2006]. O ângulo de abertura do foco tem que ser tal que permita que o feixe varra a região com a forma de uma fatia slice do corpo do paciente que se pretende observar. A rotação do equipamento em torno do paciente vai permitir a obtenção de um conjunto de dados diferentes da mesma slice em função do ângulo θ. Assim, combinando esta 7

CAPÍTULO II TECNOLOGIAS/EQUIPAMENTOS DE AQUISIÇÃO DE IMAGENS MÉDICAS informação com o ângulo correspondente, é possível reconstruir uma slice na totalidade. Para a obtenção de uma imagem tridimensional, é provocado um deslocamento do corpo em relação ao sistema foco-detectores. Deste modo, obtém-se uma série de slices espaçadas umas das outras segundo o valor pretendido. Usando um algoritmo computacional adequado, as slices são colocadas nas respectivas posições e renderizadas segundo um modelo 3D. Figura 2.2: Esquema simplificado da projecção dos raios X sobre o corpo dos pacientes nos equipamentos de tomografia computorizada de terceira geração (adaptado de [Jan, 2006]). Nos scanners helicoidais, em vez de se obter uma slice de cada vez, o processo de aquisição é contínuo. O foco emissor de raios X e os receptores estão continuamente em rotação em torno do paciente enquanto que este se desloca continuamente ao longo do eixo de rotação. Deste modo, o movimento relativo do sistema foco-detectores em relação ao paciente é helicoidal. Como resultado, a imagem 3D obtida tem essa forma, ao contrário dos outros sistemas em que a imagem 3D era definida por uma série de slices paralelas. Para obter slices paralelas e perpendiculares ao corpo do paciente, pode ser usada interpolação, [Jan, 2006]. A Figura 2.3 ilustra o funcionamento deste tipo de scanner. 8

CAPÍTULO II TECNOLOGIAS/EQUIPAMENTOS DE AQUISIÇÃO DE IMAGENS MÉDICAS Figura 2.3: Esquema de funcionamento de um scanner de CT helicoidal (obtida de [Jan, 2006]). 2.3 Ressonância magnética nuclear As imagens de ressonância magnética nuclear (NMR) resultam do fenómeno de ressonância magnética nuclear descoberto na década de 40 do século passado, [Jan, 2006], [Block, 2006]. De um modo simplificado, este fenómeno consiste na troca de energia entre partículas quando sujeitas a um campo magnético forte e uma irradiação por ondas, geralmente de radiofrequência (RF). Este fenómeno permite a identificação de alguns constituintes da matéria em análise e a sua localização, [Jan, 2006], [Block, 2006]. A designação de ressonância magnética nuclear (NMR) foi posteriormente substituída por imagiologia de ressonância magnética (MRI) para evitar a associação que o público em geral fazia com a radiação ionizante, [Block, 2006]. Nesta secção, apresentam-se os princípios básicos deste fenómeno que são considerados na imagiologia médica. Os núcleos dos átomos, além da sua carga positiva, têm também uma propriedade conhecida por spin, por analogia com a física clássica, [Block, 2006]. Para facilitar a compreensão desta propriedade, é comum interpretar-se a mesma como o movimento de rotação da partícula sobre ela mesma. Esta carga eléctrica em movimento cria um campo magnético. Este campo magnético vai ter um sentido, pelo que pode ser entendido como um dipolo. Na ausência de um campo magnético externo a orientação do spin é aleatória. Mas quando os núcleos com spin diferente de zero estão sujeitos a um campo magnético externo, estes tendem a alinhar-se na direcção desse campo. Podendo alinhar-se de 9

CAPÍTULO II TECNOLOGIAS/EQUIPAMENTOS DE AQUISIÇÃO DE IMAGENS MÉDICAS modo anti-paralelo, o que corresponde a um nível de energia mais alto, ou de modo paralelo, o que corresponde a um nível de energia mais baixo. A razão entre o número de núcleos que ficam orientados de modo paralelo ao campo magnético externo e os núcleos que ficam orientados de modo anti-paralelo com o campo magnético externo pode ser dado pela equação de probabilidade de Boltzman, [Jan, 2006],[Block, 2006]. Em MRI é possível usar qualquer núcleo com spin diferente de zero, o que possibilita fazer espectroscopia com base no fenómeno de ressonância magnética, mas por questões de abundância e distribuição em todo o corpo, em geral usa-se o hidrogénio. Os núcleos dos átomos de hidrogénio, constituídos por um só protão, têm spin diferente de zero, portanto têm tendência a alinhar-se pelo campo magnético externo. O conjunto dos núcleos de hidrogénio que se alinha paralelamente ao campo magnético externo, B 0, por corresponder a uma energia mais baixa, é ligeiramente maior do que o conjunto dos que se alinham anti-paralelamente, obtendo-se assim uma magnetização resultante, M, diferente de zero e alinhada com o campo magnético externo, [Block, 2006]. A Figura 2.4 é uma representação simbólica da orientação dos núcleos de hidrogénio quando sujeitos a um campo magnético externo. Figura 2.4: À esquerda, uma representação do spin com momento magnético μ quando sujeito a um campo magnético externo B 0. À direita, esquema da magnetização resultante, M. A razão entre o número de spins com orientação paralela e anti-paralela é dada pela equação de Boltzman (adaptado de [Block, 2006]). Assim, quando um ser humano é sujeito a um campo magnético forte, os núcleos dos átomos de hidrogénio tendem a ficar alinhados pelo campo magnético. A magnetização 10

CAPÍTULO II TECNOLOGIAS/EQUIPAMENTOS DE AQUISIÇÃO DE IMAGENS MÉDICAS resultante é proporcional ao número de protões existentes. Ao sujeitar o corpo a uma radiação electromagnética, podem acontecer duas situações, em função da frequência da radiação e da constituição dos núcleos da matéria: o corpo não absorve radiação ou absorve radiação. Um factor que condiciona a frequência da radiação que é absorvida pelos núcleos dos átomos é a intensidade do campo magnético a que estão sujeitos. Esta relação é dada pela equação de Larmor: ω = γ B, onde ω representa a frequência de Larmor, γ é a constante giromagnética que depende do tipo de núcleo e B é a magnitude do campo magnético. Assim, se um impulso electromagnético com a frequência de Larmor for aplicado aos núcleos, eles tendem a alterar o seu alinhamento, colocando-se em fase com a onda electromagnética. Quando tentam regressar ao estado de energia mais baixo, isto é, alinhados paralelamente com o campo magnético externo, libertam energia na frequência de Larmor. Assim, ao sujeitar o corpo a impulsos de 90º (ou outros) de uma onda electromagnética na frequência de Larmor, alguns núcleos absorvem essa energia pelo que mudam a direcção de rotação criando uma componente perpendicular, sendo esta medida por bobines transversais. Logo que o campo electromagnético é desligado verifica-se um decaimento do campo magnético transversal à medida que os núcleos tendem a libertar a energia absorvida na forma de radiação. Assim, após algum tempo, os núcleos voltam a estar alinhados pelo campo magnético externo. Situação análoga acontece com a aplicação de impulsos de 180º, que tem o efeito de inverter a direcção da magnetização resultante. Atendendo que a magnetização resultante é proporcional ao número de átomos de hidrogénio presentes, é possível fazer a discriminação entre vários tipos de tecido. Outro facto importante é que embora alguns tecidos doentes, por exemplo devido a tumores, e tecidos sãos tenham idêntica composição em termos de quantidade de núcleos de hidrogénio, e portanto idêntica magnetização resultante, estes tipos de tecidos têm tempos de decaimento diferentes, isto é, diferentes velocidades de regresso ao estado de equilíbrio. Assim, ajustando o scanner e medindo as velocidades de decaimento para os diversos impulsos de RF é possível diferenciar esses tecidos, [Block, 2006]. 11

CAPÍTULO II TECNOLOGIAS/EQUIPAMENTOS DE AQUISIÇÃO DE IMAGENS MÉDICAS Existem vários métodos para obter a localização espacial dos tecidos e assim permitir a criação de uma imagem. Nos equipamentos de MRI mais comuns, para seleccionar uma dada região, slice, ao mesmo tempo que é aplicado o impulso de RF, são ligadas bobines que são percorridas por corrente em sentido contrário à que origina o campo magnético base, [Jan, 2006]. Assim, a soma do campo magnético base com os campos magnéticos criados por estas bobines originam uma variação (gradiente) da intensidade do campo magnético resultante ao longo do corpo do paciente. A pequena variação conseguida na intensidade do campo magnético ao longo do corpo vai permitir que as diferentes regiões do corpo respondam de forma diferente aos impulsos de RF emitidos, pois como já referido, a frequência de Larmor depende da intensidade do campo magnético. Deste modo, através da frequência do sinal excitar apenas as regiões do corpo que se pretende. Provocando um gradiente no campo magnético ao longo das três direcções, x-y-z, é possível obter slices perpendiculares a qualquer um dos eixos. Este processo permite obter uma a uma a resposta individual de cada pequena região. Geralmente, este método não é usado por ser muito moroso. Na Figura 2.5 está ilustrado um esquema de um equipamento de MRI, no que diz respeito à colocação das bobines responsáveis pelo processo de controlo do campo magnético. Figura 2.5: Esquema do princípio de funcionamento de um equipamento de MRI: a bobine principal orientada segundo um dos eixos e as outras duas bobines laterais orientadas segundo os outros dois eixos (obtida de [Jan, 2006]). 12

CAPÍTULO II TECNOLOGIAS/EQUIPAMENTOS DE AQUISIÇÃO DE IMAGENS MÉDICAS Nos equipamentos de MRI actuais a imagem pode ser obtida slice a slice (2D) ou de uma só vez (3D), [Prince, 2006]. Com base na frequência de Larmor e usando a transformada de Fourier, é possível determinar localização individual de cada píxel através da frequência e da fase dos coeficientes de Fourier, [Block, 2006]. Uma característica importante dos equipamentos de MRI é o facto de usarem apenas campos magnéticos e ondas electromagnéticas na gama da frequência de Larmor (ondas de RF), sendo estas ondas não ionizantes. Deste modo, estes equipamentos são inócuos para o paciente. No entanto, podem causar danos ou provocar o mau funcionamento de equipamentos electrónicos, pelo que pacientes com pace-makers, por exemplo, não devem recorrer a este tipo de equipamento. 2.4 Imagiologia nuclear A imagiologia nuclear distingue-se das outras modalidades de imagiologia pelo facto de as imagens só poderem ser obtidas quando substâncias radioactivas apropriadas são administradas no corpo do paciente. Estas substâncias, que podem ser injectadas, ingeridas ou inaladas, são marcadores, tracers, e são compostas por radio-nuclídeos que emitem raios gama. A radiação emitida é então utilizada para a obtenção das imagens do corpo do paciente. Este processo começa com a administração ao paciente de substâncias radioactivas com curtos tempos de meia-vida. À medida que estas substâncias atingem a região que se pretende analisar e se alojam nela, vão libertando energia devido ao decaimento radioactivo. Os fotões de alta energia libertados devido ao decaimento radioactivo das substâncias administradas, como os raios gama, são capazes de atravessar os tecidos. Assim, usando equipamento adequado colocado no exterior do corpo do paciente, esta radiação é captada. Este processo permite a obtenção de dados em função do tempo. Deste modo, obtém-se informação da distribuição temporal das substâncias administradas e dos órgãos onde elas circulam ou se depositam. Os raios gama têm uma energia equivalente à dos raios X. Contudo, como nos equipamentos de imagiologia de raios gama a radioactividade das substâncias usadas é muito baixa, a intensidade dos raios gama produzidos é muito inferior à intensidade dos raios X utilizados nos equipamentos de radiologia convencional. 13

CAPÍTULO II TECNOLOGIAS/EQUIPAMENTOS DE AQUISIÇÃO DE IMAGENS MÉDICAS Nos equipamentos de raio X convencionais, o fluxo de fotões é contínuo, direccionado e de elevada intensidade, enquanto na imagiologia de raios gama a emissão de fotões é discreta e de baixa intensidade. Além disso, os fotões são emitidos em qualquer direcção, o que provoca uma grande dispersão dos mesmos. Estes factos contribuem para que a qualidade das imagens na imagiologia nuclear seja inferior à da radiografia convencional. No entanto, como a radiação ionizante a que o paciente é submetido na imagiologia nuclear é muito menor do que na radiografia convencional, as consequências negativas da exposição à radiação são portanto muito menores. A Figura 2.6 apresenta um esquema simplificado do processo de obtenção de imagens médicas em imagiologia nuclear convencional. Tal como através da projecção de raios X se criou a tomografia computorizada de raios X, também baseada nesta técnica de emissão de raios gama se desenvolveu tomografia computorizada de raios gama. Há dois tipos de tomografia baseados na emissão de raios gama: tomografia computorizada baseada apenas na emissão de fotões single-photon emission computed tomography (SPECT) e a tomografia de emissão de positrões positron emission tomography (PET). Figura 2.6: Esquema simplificado da obtenção de imagens em imagiologia nuclear convencional (adaptado de [Jan, 2006]). O princípio da SPECT é idêntico ao da CT de raios X, residindo a diferença essencialmente na fonte da radiação. O princípio da PET é diferente, pois as substâncias radioactivas administradas ao paciente ao decaírem radioactivamente provocam, entre outros elementos radioactivos, a emissão de positrões com uma certa energia cinética. 14

CAPÍTULO II TECNOLOGIAS/EQUIPAMENTOS DE AQUISIÇÃO DE IMAGENS MÉDICAS Este positrão ao embater com a matéria circundante é rapidamente anulado por um electrão próximo. Este processo origina a emissão de dois raios gama em sentidos opostos. O scanner do equipamento PET, em forma de anel, procura por detecções temporalmente coincidentes de raios gama em detectores opostos. Assim, quando tal acontecer, é possível determinar a linha que passa pela região onde a anulação do positrão pelo electrão ocorreu, [Pince, 2006], [Jan, 2006]. Combinando estes dados, é possível construir uma imagem da região onde estão as substâncias radioactivas que foram administradas. A Figura 2.7 é um exemplo de uma imagem obtida usando um equipamento PET. Figura 2.7: Imagem de um paciente obtida usando um equipamento de PET (obtida de [Gonzalez, 2008]). 2.5 Ultra-sonografia O princípio da ultra-sonografia baseia-se na emissão de impulsos sonoros (ondas mecânicas) à superfície da região do corpo que se pretende estudar e consequente medição do respectivo eco por um transdutor. O tempo que passa entre a emissão da onda e a recepção do eco permite determinar a profundidade do tecido reflector e a intensidade dá informação acerca da força do tecido reflector. Movendo rapidamente o transdutor ou fazendo um varrimento do mesmo pode-se construir uma imagem em tempo real da região em estudo. Alguns dos equipamentos de ultra-sonografia usam o efeito de Doppler para medir a 15

CAPÍTULO II TECNOLOGIAS/EQUIPAMENTOS DE AQUISIÇÃO DE IMAGENS MÉDICAS velocidade de movimento, por exemplo do sangue e do movimento do coração. O efeito Doppler caracteriza-se pela diferença entre a frequência do sinal reflectido em relação à frequência do sinal emitido. Este facto verifica-se quando o sinal é reflectido por objectos que estão em movimento relativamente à fonte emissora/receptora. Os equipamentos de ultra-sonografia usados para obtenção de imagens médicas são relativamente de baixo custo e totalmente inofensivos nas suas aplicações típicas, [Prince, 2006]; no entanto, a qualidade das imagens é inferior às obtidas em tomografia computorizada ou ressonância magnética. A Figura 2.8 é um exemplo de uma imagem de ultra-sonografia numa das suas aplicações mais comuns, a visualização de um feto no útero materno. Figura 2.8: Imagem de ultra-sonografia de um feto (obtida de [Gonzalez, 2008]). 2.6 Outros equipamentos Embora usualmente não incluídos no grupo dos equipamentos de imagiologia, há outros equipamentos com relevância para a aquisição de imagens com finalidades médicas. Como exemplos, pode-se referir a microscopia electrónica electron microscopy, as câmaras de infravermelhos e sensores de pressão. A microscopia óptica atinge o seu limite de resolução espacial para valores na ordem da fracção do micro milímetro devido ao comprimento de onda da luz visível. Assim, a 16

CAPÍTULO II TECNOLOGIAS/EQUIPAMENTOS DE AQUISIÇÃO DE IMAGENS MÉDICAS microscopia electrónica é uma extensão da microscopia óptica para permitir a visualização de estruturas muito pequenas, podendo ir até valores inferiores ao nano metro. A microscopia electrónica baseia-se na emissão de um feixe de electrões e na sua interacção com a matéria que se pretende visualizar. As câmaras de infravermelhos baseiam-se na detecção das ondas electromagnéticas do espectro do infravermelho que os corpos emitem. As imagens obtidas podem ser muito importantes pois permitem uma análise à distância da distribuição da temperatura no corpo do paciente. Deste modo, facilitam o diagnóstico de doenças e a detecção de regiões anómalas/doentes. Os sensores de pressão medem a força exercida por unidade de área e são frequentemente usados em pedobarografia. O paciente ao caminhar sobre um tapete onde estão incorporados sensores de pressão vai permitir a leitura de um conjunto de dados sobre a distribuição do seu peso ao longo do pé e a forma como coloca o mesmo. Usualmente, esta informação é convertida numa imagem sendo depois analisada pelos especialistas. Os dados obtidos podem depois ser um auxílio no diagnóstico do pé de diabético, na análise de postura, na análise de marcha e na elaboração de calçado com fins terapêuticos. Também há equipamentos sensores de pressão ópticos. Um sistema básico consiste numa placa de vidro ou acrílico polida de forma que a luz que lhe é aplicada seja reflectida internamente. A placa é coberta por uma ou duas camadas finas de plástico poroso nas regiões onde a pressão é exercida (Figura 2.9). O sistema, quando observado de baixo, na ausência de pressão é negro, mas quando é exercida pressão na parte de cima da camada de plástico, este adquire brilho nas áreas correspondentes, [Tavares, 2000]. Figura 2.9: Esquema de um equipamento óptico de aquisição de imagens de pedobarografia (adaptado de [Tavares, 2000]). 17

CAPÍTULO III Alinhamento de imagens médicas Neste capítulo é realizado um estudo sobre algumas das metodologias frequentemente usadas no alinhamento de imagem, especialmente as de origem médica. Embora sejam apresentados diversos critérios de classificação dos algoritmos de alinhamento, neste capítulo, a divisão é realizada em metodologias baseadas essencialmente na localização de características geométricas e metodologia baseadas essencialmente na intensidade. São apresentadas várias metodologias de cada tipo, abordados os princípios básicos das mesmas. As transformações geométricas permitidas no alinhamento e as medidas de similaridade utilizadas são também abordadas. 3.1 Introdução Alinhamento de imagens (normalmente referido como registration) é o processo de determinar a transformação geométrica que melhor sobrepõe duas imagens que têm uma região comum. Por outras palavras, é um processo de transformação do sistema de coordenadas de pelo menos uma das imagens de modo que estruturas homólogas das imagens a alinhar passem a ter as mesmas coordenadas relativamente ao sistema de coordenadas considerado. Deste modo, a correspondência entre os píxeis ou vóxeis (para imagens 3D) de uma imagem modelo ou referência ficam indexados aos píxeis da imagem que se pretende alinhar. Assim, o alinhamento é muitas vezes necessário para integrar informação obtida de diferentes equipamentos; detectar variações em imagens obtidas em diferentes intervalos de tempo ou sob diferentes condições; inferir 18

CAPÍTULO III ALINHAMENTO DE IMAGENS MÉDICAS informação de imagens 2D ou 3D em que a câmara ou o objecto se moveram; comparar as imagens com uma base de dados; reconhecimento automático de estruturas; etc. Em [Brown, 1992] e [Zitová, 2003] são apresentados dois dos primeiros estudos exaustivos sobre as técnicas de alinhamento de imagem. No alinhamento de imagens médicas, as imagens a alinhar são obtidas de pacientes através de equipamentos de imagiologia como o raio X, a tomografia computorizada (CT), a imagiologia de ressonância magnética (MRI), a tomografia de emissão de positrões (PET), a ultra-sonografia (US), etc. Este processo de alinhamento de imagens médicas apresenta vários desafios devido às diferentes realidades físicas dos equipamento utilizados, diferenças de posicionamento dos pacientes, variação dos parâmetros de aquisição, alterações sofridas pelas estruturas a analisar devido a doenças ou variações naturais ao longo do tempo, ou ainda devido a diferenças anatómicas entre diferentes indivíduos. Nos últimos anos a publicação de trabalhos relacionados com o alinhamento de imagem médica tem crescido de forma considerável, ocupando agora uma grande parte da investigação realizada em processamento e análise de imagem médica, como mostra o estudo apresentado em [Pluim, 2003a]. Conforme os equipamentos de imagiologia, as imagens obtidas podem ser 2D ou 3D (as imagens 3D são frequentemente referidas como volumes) o que levou ao desenvolvimento de técnicas de alinhamento específicas para cada tipo de imagem. O alinhamento de imagens é uma componente importante num largo número de aplicações, tais como, [Hajnal, 2001]: Auxílio ao diagnóstico de patologias (por exemplo, comparando a imagens obtidas com as de base de dados, comparando imagens obtidas em diferentes instantes de tempo); Integração de informação de diferentes modalidades (por exemplo, relacionando informação funcional obtida de um scanner PET com imagens de alta resolução obtidas com CT ou MRI); Monitorização de alterações de tamanho, forma ou constituição de tecidos/órgãos ao longo do tempo; Preparação de intervenções cirúrgicas e procedimentos radio-terapêuticos (por exemplo, determinando a localização de um tumor que poderá posteriormente ser 19

CAPÍTULO III ALINHAMENTO DE IMAGENS MÉDICAS eliminado com terapêutica adequada); Relacionar as imagens de pré-operatório com os planos da cirurgia, realidade física do paciente, estruturas anatómicas, posição dos instrumentos cirúrgicos e a sala de operações durante uma cirurgia guiada por computador, [Livyatan, 2003]. Na secção seguinte é feita uma classificação das técnicas de alinhamento de imagem médica. Nas secções 3.3 e 3.4 são apresentadas algumas metodologias de alinhamento baseadas em características geométricas e na intensidade dos píxeis, respectivamente. O objectivo principal destas duas secções não é fazer um estudo exaustivo das técnicas de alinhamento existentes, mas sim apresentar algumas metodologias comuns, explicar como funcionam e apresentar algumas vantagens e desvantagens das mesmas. 3.2 Classificação dos algoritmos Na literatura, uma grande variedade de metodologias de alinhamento de imagens médicas tem sido apresentada. Podem ser utilizados diversos critérios para classificar essas metodologias, dependendo das características consideradas. Seguindo a classificação feita em [Elsen, 1993], as técnicas de alinhamento podem ser divididas pela dimensionalidade (1D, 2D, 3D), origem das propriedades da imagem (marcadores intrínsecos ou extrínsecos ao paciente), domínio da transformação geométrica (local ou global); elasticidade da transformação geométrica (rígida, projectiva, curvada, etc.); rigidez do emparelhamento (interpolação ou aproximação); determinação dos parâmetros (directo ou baseado em procura orientada) e interacção (interactivos, semiautomáticos ou automáticos). Em [Maintz, 1998] a classificação realizada em [Elsen, 1993] foi consideravelmente estendida e detalhada. Maintz usou nove critérios básicos sendo que cada um deles foi ainda subdividido em um ou mais níveis. Os nove critérios considerados são: dimensionalidade, base do alinhamento, natureza da transformação, domínio da transformação, interacção, procedimento de optimização, modalidades envolvidas, sujeitos, e objectos. Na Tabela 1 é apresentada informação mais pormenorizada sobre estes critérios. Uma transformação do sistema de coordenadas de uma imagem diz-se projectiva quando transforma rectas em rectas e curvada ou elástica quando transforma rectas em 20

CAPÍTULO III ALINHAMENTO DE IMAGENS MÉDICAS curvas ou vice-versa. As transformações projectivas que transformam rectas paralelas em rectas paralelas dizem-se afim, as que preservam os ângulos e a proporcionalidade entre as dimensões dos objectos dizem-se de semelhança ou de similaridade e finalmente aquelas que preservam os ângulos e dimensões dos objectos dizem-se rígidas. Tabela 3.1: Critérios de classificação para o alinhamento de imagens médicas baseados nos apresentados em [Maintz, 1998]. Critério de classificação Dimensionalidade Base do alinhamento Natureza da transformação Domínio da transformação Extrínseca (baseia-se em objectos colocados no paciente) Subdivisão Dimensão espacial: 2D/2D, 2D/3D, 3D/3D Séries temporais de dimensão espacial: 2D/2D, 2D/3D, 3D/3D Stereotactic frame (muito usada Invasiva em neurocirurgia) Marcas fiduciais (parafusos) Intrínseca Não-invasiva Baseada em pontos de referência Baseada em segmentação Modelos, molduras, dentes adaptadores, etc. Marcas fiduciais (marcas na pele) Anatómicos Geométricos Modelos rígidos (pontos, curvas, superfícies) Modelos deformáveis Redução para escalares ou Baseada em vectores propriedades dos Usando todo o conteúdo da píxeis ou vóxeis imagem Não baseada nas imagens adquiridas (calibração dos sistemas de aquisição) Rígida (rotação e translação) Similaridade Não-rígida (rotação, Afim Projectiva translação e escalamento) Não-similaridade Não-afim Curvada Local (diferentes transformações para diferentes regiões da imagem) Global (a mesma transformação em toda a imagem) 21

CAPÍTULO III ALINHAMENTO DE IMAGENS MÉDICAS Tabela 3.1: (continuação) Interacção Procedimento de optimização Modalidades envolvidas Sujeitos Objectos Inicialização fornecida pelo utilizador Interactiva Inicialização automática Inicialização fornecida pelo utilizador Semi-automática Orientada/corrigida pelo utilizador Ambos Automática Determinação dos parâmetros (determinados de um modo explícito) Procura dos parâmetros que optimizam uma função Monomodal (CT/CT, MRI/MRI, PET/PET, etc.) Multimodal (CT/MRI, CT/PET, CT/SPECT, PET/MRI, etc.) Modalidade para um modelo Paciente para modalidade Intra-sujeito Inter-sujeitos Atlas Cabeça: cérebro ou crânio, olhos, maxilares Tórax: tórax na totalidade, coração, peitos Abdómen: abdómen em geral, rins, fígado Membros: membros em geral, fémur, úmero, mão, pé Pélvis e perineu Coluna vertebral Matematicamente, uma função, aplicação ou transformação L de um espaço vectorial V para um espaço vectorial W sobre um corpo K diz-se linear se: ( αu + βv) = αl( u) βl( v) u, v V e α, β K L +. Em particular, uma função L do espaço vectorial IR é linear se L ( u) = Au, onde função afim T de n IR em n IR para espaço vectorial n u IR e A é uma matriz real de dimensão m n n IR é dada por: ( u) L( u) + t = Au t T = +, m IR sobre. Uma n n onde A é uma matriz real de dimensão n n e t IR. O vector t IR representa a translação e a matriz A representa a deformação da forma: rotação, escalamento e outras deformações que preservam a colinearidade. Pelas definições apresentadas, uma transformação afim pode ser vista como uma composição de uma transformação linear e de uma translação. 22

CAPÍTULO III ALINHAMENTO DE IMAGENS MÉDICAS Usualmente, as metodologias de alinhamento de imagens podem também ser classificadas com base no espaço de características utilizadas feature-space used e medidas de similaridade usadas similarity metric used para comparar as imagens. Os espaços de características mais comuns incluem intensidade, pontos de referência, gradientes, regiões limites, cantos, regiões, contornos; bifurcações [Laliberté, 2003], [Matsopoulos, 2004]; e superfícies, [Wong, 2006a]. Outra classificação comum para as metodologias de alinhamento é: baseadas na geometria das estruturas presentes nas imagens e baseadas na intensidade. As metodologias baseadas na geometria usam a localização das características extraídas das imagens. As metodologias baseadas na intensidade usam a totalidade ou uma parte significativa da informação de intensidade presente na imagem. As metodologias podem ainda ser divididas com base no espaço de trabalho considerado: domínio espacial, domínio das frequências (usando transformadas de Fourier ou onduleta) ou ambos. Nas duas secções seguintes são apresentadas e analisadas algumas das técnicas de alinhamento usadas. São também apresentados alguns exemplos de aplicação exemplos de aplicação e citados vários trabalhos relacionados com esta área. As metodologias apresentadas são divididas em baseadas na geometria e baseadas na intensidade. 3.2 Metodologias baseadas na geometria 3.2.1 Alinhamento baseado na correspondência entre pontos Para realizar o alinhamento baseado na correspondência entre pontos, obviamente o primeiro passo é a identificação dos pontos a considerar ou qual se segue a definição das correspondências. Os pontos usados podem ser marcas naturais, tais como ossos, ou marcas artificiais colocadas no corpo do paciente com o intuito de ajudar ao alinhamento. As correspondências podem ser determinadas manualmente ou automaticamente, dependendo do algoritmo de alinhamento considerado, [Maintz,1998]. 3.2.1.1 Emparelhamento Antes do processo de emparelhamento é necessário extrair características dos objectos 23

CAPÍTULO III ALINHAMENTO DE IMAGENS MÉDICAS representados nas imagens, tais como, pontos, linhas, fronteiras, contornos, superfícies ou esqueletos. Em Visão Computacional, esta tarefa é usualmente referida com segmentação. Há muitas técnicas para fazer a segmentação dos objectos representados em imagens. Frequentemente, estas técnicas são classificadas em baseadas em regiões e baseadas em fronteiras, seguindo-se uma série de subdivisões. No entanto, outras classificações existem, como por exemplo, técnicas baseadas em características e técnicas baseadas na imagem, [Monteiro, 2007]. Como exemplos de trabalhos na área das técnicas baseadas em fronteiras pode-se considerar: [Marr, 1980], onde a passagem por zero da segunda derivada é usada para definir a fronteira, usando a composição de um filtro gaussiano com o laplaciano da imagem; [Canny, 1986], onde o gradiente da imagem em conjunto com duplo limiar são usados para definir as fronteiras; [Kass, 1988], [Cootes, 1992], [Xu, 1998], [Tavares, 2007], [Vasconcelos, 2008], [Gonçalves, 2008], onde conjuntos de pontos são modelados, frequentemente por curvas, usando, por exemplo, princípios físicos ou estatísticos; [Wang, 2006], [Wang, 2007], onde a forma é tratada como uma estrutura topológica, sendo estes métodos conhecidos por level set methods. Exemplos de segmentação baseada nas regiões, temos os métodos de thresholding, [Otsu, 1979], [Wellner, 1993]; watershed, [Beucher, 1992], [Grau, 2004], baseia-se na analogia com o enchimento de albufeiras/barragens; region growing, [Adams, 1994], baseia-se no crescimento de uma semente dentro de uma região que apresenta determinada afinidade. Estudos aprofundados e revisões sobre segmentação de imagem podem ser consultadas, por exemplo, em [Zhang, 2001], [Zhang, 2004], [Monteiro, 2007], [Gonzalez, 2008], [Ma, 2009]. Após a segmentação das imagens, o passo seguinte é o emparelhamento entre as estruturas extraídas das imagens a emparelhar. O processo de determinação do emparelhamento tem levado ao surgimento de várias metodologias no sentido de ser obtido o melhor emparelhamento possível para a aplicação em concreto. Algumas das técnicas usadas são: informação espacial da intensidade do vector gradiente, [Lucas, 1981]; emparelhamento modal, [Scott, 1991], [Shapiro, 1992], [Sclaroff, 1995], [Carcassoni, 2003], [Bastos, 2006]; shape context, [Belongie, 2002]; shape signature, 24