IX-010 - DETERMINAÇÃO DE EQUAÇÃO I-D-F DE CHUVAS INTENSAS DO POSTO PLUVIOGRÁFICO / PLUVIOMÉTRICO VIA ONZE BARRA DA TIJUCA RJ METODOLOGIA E ANÁLISE COMPARATIVA Reynaldo André Guerrieri de Castro (1) Engenheiro Civil pela Escola de Engenharia, UFRJ-1996. Mestrado em Engenharia de Transportes, Universidade de Tecnologia de Chalmers -1998, Suécia. Especialização em Engenharia Sanitária e Ambiental, UERJ-003 e Gestão de Sistemas Portuários, CIAGA e COPPE/UFRJ-1999. Engenheiro Civil da Fundação Rio-Águas, Secretaria Municipal de Obras e Serviços Públicos da Prefeitura da Cidade do Rio de Janeiro. Paulo Luiz da Fonseca () Engenheiro Civil pela Escola de Engenharia, UFF-1986. Bacharel e Licenciado em Matemática, FAHUPE- 1993. Especialização em Engenharia Sanitária e Ambiental, UERJ-1988; Análise de Sistemas, AEVA-1990; Geoprocessamento, UFRJ-003. M.Sc. em Educação Matemática, USU-00. Engenheiro Civil da Fundação Rio-Águas, Secretaria Municipal de Obras e Serviços Públicos da Prefeitura da Cidade do Rio de Janeiro. E- mail: pfonseca@esquadro.com.br Júlio Domingos Nunes Fortes (3) Engenheiro Eletricista pela Escola de Engenharia, UFF-196. Mestrado em Engenharia Civil, Universidade de Minnesota, USA, Recursos Hídricos-1973. Curso de Altos Estudos em Política e Estratégia, Escola Superior de Guerra, EMFA-1995. Doutor em Saúde Pública, ENSP/FIOCRUZ-003. Professor dos cursos de Graduação e Pós-graduação, do Departamento de Engenharia Sanitária e do Meio Ambiente- DESMA/FEN/UERJ. E-mail: jfortes@uerj.br Endereço (1) : Rua Santa Clara 345, apto 100. Copacabana. Rio de Janeiro. RJ. Brasil. Cep: 041-010. Tel/fax.: 0XX1 55-13 ou 0XX1 99716893. E-mail: reynaldoguerrieri@yahoo.com.br RESUMO O objetivo deste estudo foi definir a equação intensidade duração freqüência (I-D-F), em sua forma geral I=B*Tr d / (t+c) b em mm/min, com base nos dados de precipitação do posto pluviográfico da Via 11 RJ Brasil. Foram realizadas as leituras de alturas de chuvas intensas para as durações de 5 min, 10 min, 0 min, 30 min, min e 10 min, em pluviogramas, para determinação da equação. Os parâmetros da equação foram determinados, seguindo-se a metodologia adotada por Wilken (1978). Obtivemos os seguintes valores para os quatro parâmetros da equação de chuva: c (14,58), b (0,796), B (3,7), e d (0,196). Realizou-se, também, uma análise comparativa com os resultados obtidos pela aplicação da metodologia proposta por Bell (1969). Os valores máximos resultantes foram da ordem de 3% maiores, para a situação mais crítica (T r = 15; d = 5 min). Conclui-se que a equação deva ser usada, com as ressalvas próprias aos trabalhos hidrológicos. PALAVRAS-CHAVE: Chuvas intensas, precipitação, hidroclimatologia, Município do Rio de Janeiro. INTRODUÇÃO No estudo da Hidrologia um dos temas abordados é a Precipitação que é definida como toda e qualquer água proveniente do meio atmosférico que atinge a superfície da Terra. A chuva é o tipo mais relevante para a Hidrologia devido ao fato de poder produzir grandes escoamentos. Segundo Tucci (1993) as características principais da precipitação são o seu total, duração e distribuição temporal e espacial. O total precipitado não tem significado se não estiver ligado a uma duração, de forma a se poder classificar o nível de intensidade da chuva. Vários problemas de engenharia estão relacionados à análise de chuvas intensas e determinação de equações que relacionam a intensidade, a duração e a freqüência de chuvas. A definição dessas intensidades permite determinar as vazões de projeto que são obtidas indiretamente por modelos chuva-vazão. De posse dessa informação e associando-se aos riscos admissíveis ou probabilidade de ocorrências de eventos definidos pelo projetista, dimensionam-se os sistemas de drenagem urbana que, inicialmente, se destinam à remoção dos volumes de água de origem pluvial. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 1
METODOLOGIA O posto pluviométrico/pluviográfico da Via 11 está localizado no Bairro da Barra da Tijuca, na Cidade do Rio de Janeiro, em uma área de baixada, cuja abrangência contempla os principais rios integrantes da bacia hidrográfica da região, bem como as lagoas da Tijuca e Jacarepaguá. O posto foi instalado pela empresa Hidrologia S.A. Engenharia, Indústria e Comércio em 13/07/1970 e o início das observações no pluviômetro se deu em 14/07/1970 e no pluviógrafo em 13/07/1970. As coordenadas do posto são: latitude: º59 55 S e longitude: 43º1 59 W. A fase inicial do trabalho consistiu na coleta dos dados para o posto em questão. Os dados foram obtidos através das leituras das fitas do pluviógrafo (pluviogramas) consultados no acervo da Superintendência Estadual de Rio e Lagoas SERLA, e no acervo da Fundação Instituto de Geotécnica do Rio de Janeiro - GEO-RIO. Para a leitura dos pluviogramas foram consideradas as chuvas intensas, ou seja, àquelas cujas alturas foram superiores a determinados valores mínimos baseados em estudos de Pfafstetter (1958), Wilken (1978) e Davis (000). Foram feitas as leituras para os intervalos de tempo de 5 min, 10 min, 0 min, 30 min, 1 h e h. Foram analisados pluviogramas para 15 anos de observação, e para a determinação da equação foram selecionadas as máximas anuais dos eventos de chuvas, dentre os registrados no período de observação. Tabela 1: Registros pluviográficos pesquisados. Período (anos) Período (anos) Período (anos) Janeiro 1971 a dezembro de 1971 Abril de 197 a abril de 1973 Abril de 1973 a abril de 1974 Novembro de 1976 a out. de 1977 Janeiro de 1979 a dez. de 1979 Janeiro de 1984 a janeiro de 1985 Janeiro de 1986 a janeiro de 1986 Março de 1987 a fev. de 1988 Janeiro de 199 a janeiro de 1993 Janeiro de 1993 a janeiro de 1994 Setembro de 1994 a set. de 1995 Março de 1996 a fev. de 1997 Março de 1997 a fev. de 1998 Março de 1998 a fev. de 1999 Dezembro de 1999 a dez. de 000 Para a análise de freqüência das chuvas intensas, os dados coletados das observações foram organizados em séries anuais. Destas séries foram selecionadas as maiores precipitações de cada duração, em cada ano. Baseado nas séries anuais ajustou-se uma distribuição de valores extremos que melhor se adequou aos valores observados. Para desenvolver a análise de freqüências das chuvas intensas, utilizou-se o método de Gumbel-Chow, tendo em vista que Ven Te Chow acrescentou algumas alterações de caráter prático, de forma a facilitar a utilização do método de análise de freqüências. Em função do número de anos de registro, definiu-se adotar tempos de recorrência de 3, 5 e 15 anos para se obter a equação intensidade-duração-freqüência. A determinação dos novos valores de intensidades seguiu o critério de Ven Te Chow (1958), adotado por Alcântara e Lima (19) in Garcez (1967). Para a determinação dos quatro parâmetros da equação de chuva seguiu-se a mesma metodologia adotada por Wilken (1978). Inicialmente, determinou-se o valor de c, constante de anamorfose, para a qual empregou-se a relação intensidade - duração para a freqüência qüinqüenal. Dessa forma, utilizando as intensidades para as diversas durações (pares de valores i x d ), e com o uso do software SPSS traçou-se a curva e determinouse a equação dos pontos (i,d) para a freqüência determinada. A equação, figura 1, obtida foi a seguinte: y = 3,9541 0,777 * ln( x) equação (1) donde se obteve r = 0,980. Com pares de valores i x d, calculou-se o valor de c obtendo-se 14,58. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental
Figura 1: Ajuste da curva para freqüência qüinqüenal Determinação de c. 3 Determinação do valor de "c" 1,9,8,7,6,5 Observado,4 4 6 8 10 0 40 100 80 00 Ajustado t (min) A verificação do valor de c é feita através do acréscimo deste valor a cada duração. Ao se traçar o gráfico com o novo conjunto de pontos corrigidos, este se aproximará de uma reta, mostrada no gráfico a seguir - figura. Figura : Verificação da determinação da constante c. 3 Durações + "c" 1,9,8,7,6,5,4 Observado,3 10 0 30 40 50 70 90 80 100 00 t (min) + "c" Em seguida considerando a equação da curva em sua forma específica para um dado período de retorno, I = A / (t+c) b ; os pares de valores i x d referentes a Tr= 3 anos e a sistemática de resolução indicada na referência, determinou-se b e A, obtendo-se os seguintes valores, respectivamente: 0,796 e 9,5. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 3
Para as demais freqüências, utilizaram-se os valores das intensidades e durações respectivas a cada tempo de recorrência, obtendo-se os seguintes valores de A para as Tr s de 5 e 15 anos, respectivamente: 3,76 e 40,0. Considerando a equação da curva em sua forma geral; I = B*Trd / (t+c)b; os pares de valores A x Tr obtidos anteriormente e a sistemática de resolução indicada na referência, determinou-se B e d. Obtendo-se os seguintes valores, respectivamente: 3,7 e 0,196. Compondo a equação com os valores obtidos anteriormente, temos o resultado abaixo onde a intensidade é obtida em mm/min, a duração da chuva t tem como unidade o minuto e o tempo de recorrência Tr tem como unidade o ano. 0,196 3,7* Tr I =, (mm/min) equação () t ( + 14,58) 0, 796 Figura 3: Família de curvas I-D-F para o posto Via 11. Curvas "I-D-F" Via 11 4,00 3,50,50 1,50 Tr = 3 anos Tr = 5anos Tr = 15 anos 0,50 5 10 0 30 40 50 70 80 90 100 110 10 t (min) Por fim, realizou-se uma análise comparativa dos resultados encontrados com aqueles obtidos através do proposto por Bell (1969) com base em Hersfield, supondo que não houvesse disponibilidade de dados pluviográficos para o posto em questão. Segundo Bell (1969) utilizou dados de vários continentes e ajustou a seguinte equação: P t T = equação (3) 0,5 ( 0,35 * lntr + 0,76) * (0,54 * t 0,50) P Onde t é dado em minutos e Tr em anos. A equação é válida para 5 < t < 10 minutos e < Tr < 100 anos. P é a precipitação de tempo de recorrência de anos e uma hora ( minutos) de duração. Tal precipitação pode ser estimada através de séries parciais para postos com séries curtas. Bell (1969) baseado em análises e estudos de Hersfield definiu uma expressão para a precipitação P, que segue abaixo: ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 4
0,33 P = 0,17* M * n equação (4) Onde M é a média das precipitações máximas anuais com duração diária, em polegadas (0<M<,0) e n é o número médio de dias de tormentas (1<n<80). Para o intervalo,0<m< 4,5 e 1<n<80, a expressão é: 0,67 0,33 P = 0,1* M * n equação (5) Considerando somente os dados de pluviômetro para o posto em estudo foi obtido o valor de M igual a 100,89 mm ou 3,97 polegadas e n 44. Adotando as expressões acima foi possível relacionar a intensidade, duração e freqüência para um local onde tenhamos apenas dados de pluviômetro. As figuras 4, 5 e 6 mostram os gráficos obtidos pelo método proposto por Bell, juntamente com os gráficos obtidos pela equação seguindo a metodologia proposta por Wilken (1978). Figura 4: Curvas I-D-F para o posto Via 11 Tr=3 anos. Curvas "I-D-F" Tr=3 anos 3,50,50 1,50 Bell Autores 0,50 5 10 0 30 40 50 70 80 90 100 110 10 t (mim) ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 5
Figura 5: Curvas I-D-F para o posto Via 11 Tr=5 anos. Curvas "I-D-F" Tr=5 anos 4,50 4,00 3,50 i(mm/min),50 Bell Autores 1,50 0,50 5 10 0 30 40 50 70 80 90 100 110 10 t(min) Figura 6: Curvas I-D-F para o posto Via 11 Tr=15 anos. Curvas "I-D-F" Tr=15anos 6,00 5,00 4,00 Bell Autores 5 10 0 30 40 50 70 80 90 100 110 10 t (min) Na comparação entre os valores obtidos para as intensidades pode-se concluir que, para durações mais longas, as diferenças entre os dois métodos são pequenas. Entretanto, à medida que as durações decrescem os valores de intensidades obtidos pela equação com base nos registros pluviográficos, do posto estudado, são menores. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 6
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES O objetivo deste estudo foi definir a equação intensidade duração freqüência (I-D-F), em sua forma geral I=B*Trd / (t+c)b em mm/min, com base nos dados de precipitação do posto pluviográfico da Via 11 RJ Brasil. Os resultados da aplicação da metodologia de Wilken levaram à definição dos parâmetros resultando nos seguintes valores: c (14,58), b (0,796), B (3,7), e d (0,196). A análise comparativa dos resultados obtidos pela aplicação da metodologia proposta por Bell (1969) mostraram: diferenças na ordem de 3% maiores para os valores máximos, para a situação mais crítica (Tr = 15; d = 5 min); diferenças da ordem de 0,% maiores para os valores mínimos, para a situação menos crítica (Tr = 5; d = 90 min). Da comparação entre os valores obtidos para as intensidades concluiu-se que, para durações mais longas, as diferenças entre os dois métodos são pequenas. Entretanto, à medida que as durações decrescem os valores de intensidades obtidos pela equação com base nos registros pluviográficos, do posto estudado, são menores. Concluiu-se que a equação deva ser usada, com as ressalvas próprias aos trabalhos hidrológicos. É possível aprimorar o trabalho realizado, quando do aumento da disponibilidade de observações de precipitação, demonstrando também a importância da continuidade da coleta de dados hidrológicos. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem a equipe da Diretoria de Hidrologia da Superintendência Estadual de Rio e Lagoas do Estado do Rio de Janeiro (SERLA) por disponibilizar o acervo, sem o qual esse trabalho não poderia ser realizado. A Fundação Instituto das Águas do Rio de Janeiro (Rio Águas) e ao Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ) pelo apoio prestado. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. BELL, F. Ch. Generalized rainfall duration frequency relationships. Journal of the Hydraulics Division. American Society of Civil Engineers, New York, v.95, n.1, Jan.,1969, pag 311-37.. DAVIS, E.G. e NAGHETTINI, M.C., Estudo de Chuvas Intensas no Estado do Rio de Janeiro. Brasília, CPRM, ª ed., 000. 3. GARCEZ, L.N. Hidrologia. São Paulo, Editora Edgard Blucher, 1967. 4. LINSLEY, R.K.; KOHLER, M.A.; PAULHUS, J. L.H.; Hydrology for Engineers, Mc Graw-Hill Book Company, INC, 1958. 5. PFAFSTETTER, O. Chuvas Intensas no Brasil. DNOCS, 1ª ed., 1957. 6. TUCCI, C.E.M. Hidrologia: ciência e aplicação. Editora da USP, ABRH. v.4, Porto Alegre: Coleção ABRH de Recursos Hídricos, 1.ed, 1993. 7. WILKEN, P.S. Engenharia de Drenagem Superficial. São Paulo: Companhia de Tecnologia de Saneamento Ambiental CETESB, 1978. 447p. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 7