Modelo Elétrico da Impedância do Transformador Baseado em Células RLC Passivas

Modelo Elétrico da Impedância do Transformador Baseado em Células RLC Passivas Rogério Coelho Guimarães e Roberto Petry Homrich Resumo O método de Análise da Resposta em Frequência (Frequency Response Analisys FRA) da impedância do transformador permite obter a assinatura do mesmo, a fim de verificar futuras degradações. O problema principal em relação ao teste FRA é a interpretação dos dados oriundos do método e a correspondente identificação de falhas ou tendências de falhas em transformadores de potência. A dificuldade de correlacionar parâmetros com prováveis falhas tem suscitado pesquisas para obtenção de resultados confiáveis e de interpretação fácil. Este estudo objetiva determinar um modelo elétrico que represente a característica da resposta em frequência para fins de armazenamento de dados e de futura implementação em rotinas de simuladores que permitam obter o comportamento dinâmico do transformador sob análise. Palavras-chave setor elétrico, transformadores de potência, análise de resposta em frequência. I. INTRODUÇÃO A longevidade dos transformadores de potência é fundamental, pois são equipamentos de elevado custo e instalados em pontos estratégicos do sistema elétrico. Os transformadores de potência, em especial, são submetidos a testes desde sua fabricação, acompanhados durante o transporte e novamente testados no processo de instalação e comissionamento. A metodologia da Análise de Resposta em Freqüência constitui uma caracterização única do equipamento no domínio da frequência. Esta pode ser sintetizada através de combinação específica de parâmetros elétricos dos componentes do sistema linear representativo do transformador considerado, tais como: núcleo, enrolamentos, isolamento, etc. Os transformadores de potência podem apresentar pequenas avarias em decorrência do transporte, sem que possa haver detecção das mesmas através de inspeção visual e até mesmo de ensaios convencionais. Avarias de difícil detecção também podem ser devidas a forças eletromagnéticas produzidas por correntes de curtos-circuitos, bem como condições de envelhecimento e/ou superação de equipamentos elétricos em operação []. No âmbito das pesquisas, muito tem sido investido quando se trata de ensaios em resposta em frequência, considerando que há mais de trinta anos são aplicados testes de FRA e até o presente momento não foram regulamentados. O problema R. C. Guimarães é professor do IF-SUL Instituto Federal Sul-riograndense Praça Vinte de Setembro, 455 Pelotas RS (rcg@pelotas.ifsul.edu.br) R. P. Homrich é professor do Departamento de Engenharia Elétrica da UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul Av. Osvaldo Aranha, 3 Porto Alegre RS (roberto.homrich@ufrgs.br) fundamental em relação ao teste de FRA é a interpretação dos dados oriundos do método e a correspondente identificação de falhas ou tendências de falhas em transformadores de potência. A necessidade de resultados confiáveis e de fácil interpretação neste ensaio tem motivado pesquisas para obter os referidos dados. Esta realidade tem motivado o desenvolvimento de um modelo elétrico de impedância do transformador com base em células RLC passivas, cujo objetivo é a geração de parâmetros que satisfaçam as necessidades de interpretação de dados a partir do teste de FRA. II. UM MODELO DE TRANSFORMADOR Os transformadores de potência são um dos principais equipamentos sistemas de potência. Confiabilidade, qualidade de potência, custo baixo e imagem da empresa são influenciados pelo estado dos transformadores. Por esta razão, técnicas avançadas foram desenvolvidas nos últimos anos para melhorar a taxa de vida dos transformadores. Os principais objetivos são verificar o atual estado de um transformador de forma a prognosticar uma falha antes que isso ocorra, e decidir entre reparar ou não um transformador antes de abrí-lo (por exemplo, exatamente após a ocorrência de uma descarga atmosférica na sua proximidade) [2]. O teste de FRA apresenta a vantagem de sinalizar a ocorrência do deslocamento de enrolamentos dentro do transformador, através da alteração da resposta em frequência da impedância, por exemplo. Esta técnica apresenta dificuldades de interpretação para identificar não só falhas como também tendências à falhas. Dois elementos principais que podem ser considerados nos transformadores para os pontos de medição são: o núcleo e os enrolamentos. A estrutura do núcleo (indutância, perdas de potência no núcleo, e a capacitância parasita acoplada com a indutância magnetização) determina o comportamento para muito baixas frequências na resposta em frequência, enquanto que os enrolamentos (perdas no cobre, alterações de indutâncias e outras capacitâncias parasitas) apresentam comportamento cujos efeitos podem ser desprezados. Os enrolamentos apresentam comportamento predominante à medida que a frequência aumenta [2]. A Fig. apresenta um modelo elétrico clássico de um transformador, para frequência angular industrial ω, onde R p e R s representam as resistências elétricas dos enrolamentos primário e secundário, respectivamente, L p e L s as indutâncias de dispersão dos enrolamentos primário e secundário, respectivamente, R m e L m correspondem a resistência de perdas

no núcleo e a indutância de magnetização, respectivamente. Os fasores, dependentes da frequência ω, de tensão e de corrente no enrolamento primário estão representadas por V p e I p, assim como V s e I s representam os fasores de tensão e corrente no enrolamento secundário. A relação de transformação α é definida em (). Cada célula apresenta um comportamento típico da impedância em função da frequência, como ilustrado na Fig. 3, para uma célula com parâmetros R, L e C. Z(ω )=R Z(ω) s ( ω ) ( ω ) Vp α ( ω ) = () V R p I p(ω) jωl p jα 2 (ω)ωl s α 2 (ω)r s I s(ω)/α(ω) ω Fig. 3. Comportamento de Z(ω) em função de ω. ω Fig.. Modelo elétrico clássico do transformador referido ao primário. A impedância Z(ω), vista a partir do enrolamento primário pode ser dada por (2). Vp ( ω ) Z ( ω) = = Rp + jωlp + (2) I ( ) s ω + R jωl Em (2) observa-se que lim ω [Z(ω)]=R p enquanto que lim ω [Z(ω)]=j. Estes valores não condizem com o observado no ensaio de FRA, o que torna inaplicável este modelo convencional às frequências elevadas. O modelo proposto visa à obtenção de uma resposta rápida e confiável relativa ao comportamento da impedância como uma função da frequência, no transformador de potência. Foram considerados conceitos abordados por Pleite [3], bem como de circuitos RLC paralelo, tendo em vista que os parâmetros e o comportamento apresentam resultados muito semelhantes com os encontrados nos testes de resposta em frequência da impedância do transformador. O modelo proposto consiste na associação em série de células RLC paralelo. Tais células são constituídas de um resistor R k, um capacitor C k e um indutor L k em paralelo, onde k refere-se à célula, 2, 3,..., como ilustra a Fig. 2, no domínio frequência. Z(ω) V p(ω) R jωl ωc R m jωl m R2 R3 jωl 2 ωc2 jωl 3 ωc3 Fig. 2. Modelo proposto constituído por células RLC paralelo. m α(ω)vs(ω) R k m jωl k ωc k A impedância Z(ω) da célula é dada pela equação (3). Z ( ω) = + jωc + R jωl A frequência de ressonância, ω, ocorre quando a parcela imaginária da impedância é nula. Desta forma tem-se que Z(ω )=R, e a frequência de ressonância, em rad s -, é determinada por (4). ω = (4) LC Há, ainda, interesse em frequências nas quais ocorrem situações de meia-potência no circuito. Uma é inferior a frequência de ressonância, denominada ω LO, e outra superior a esta, denominada ω HI. A partir de (5) obtém-se as frequências de meia-potência inferior, ω LO, e superior, ω HI, tais que Z ( ω ) Z ( ωlo ) =,77 R ω < ω LO 2 (5) Z e ( ωhi ) ω HI > ω ( ω ) Z =,77 R 2 A partir das potências de meia-potência define o que se denomina de largura de banda, B, como em (6). B = ωhi ωlo = (6) RC De forma simplificada pode-se considerar as relações apresentadas em (7) para B, ω, ω LO e ω HI. B B ω ω e ω ω + (7) LO HI 2 2 Outro parâmetro importante para a sequência de cálculos para determinar os elementos das células RLC é o chamado fator de qualidade, Q. O fator de qualidade relaciona a energia de pico, ou máxima, armazenada no circuito, com a energia dissipada no mesmo, por período de oscilação, e pode ser determinado por (8). Q R ω L (3) = = (8) ω B Para a determinação dos valores das indutâncias, L, e das capacitâncias, C, é necessário o conhecimento do fator de

qualidade, Q e das resistências elétricas, R, obtidas, as quais correspondem a cada frequência de ressonância ω. O procedimento para a determinação dos parâmetros de cada célula segue a seguinte sequência de procedimentos: a. Com os dados obtidos do ensaio, na forma de dados tabelados, é executada uma varredura em toda a faixa de frequência disponível, a fim de identificar os picos presentes aos quais serão associados cada célula; b. Identificados os picos, são armazenados os correspondentes valores de impedância e de frequência. Note-se que estes valores correspondem à resistência elétrica R k, de cada célula k, e a respectiva frequência de ressonância ω k ; c. Para cada célula k, é executada uma varredura dos pontos à esquerda e à direita da respectiva frequência de ressonância, com o intuito de identificar as freqüências nas quais se obtém os valores mais próximos de,77 R k, conforme (5). As frequências onde se verificam estas ocorrências correspondem, respectivamente as frequências de meia potência, ω LOk e ω HIk. É possível empregar método de interpolação, caso necessário. d. Determinadas as frequências de meia potência para cada célula k, calcula-se a largura de banda correspondente B k, conforme (6). e. A partir de (6), de posse do valor de R k e de B k, pode-se determinar a capacitância C k, associada à célula k. f. E, finalmente, a partir de (4) ou de (8) pode-se determinar a indutância L k, associada à célula k. Realizados estes cálculos e com os resultados obtidos para resistência elétrica, para a indutância e para a capacitância, a construção das células RLC paralelo está viabilizada para o equipamento analisado. Como ferramenta computacional foi utilizado o software MatLab, sendo desenvolvido um programa computacional para a determinação dos valores dos elementos passivos de cada célula e que, por conseguinte, permite a obtenção do modelo elétrico da impedância do equipamento, a partir de seus terminais. Inicialmente foram coletados dados reais de testes de resposta em frequência da impedância, realizados em transformadores de potência. As informações referentes ao módulo e a fase da impedância em função da frequência serviram de referência para o desenvolvimento do programa computacional e para as simulações necessárias com o intuito de avaliar o modelo proposto. Cada célula RLC é dimensionada a fim de que o conjunto destas possa representar o comportamento apresentado pelo equipamento, a partir dos dados obtidos durante seu ensaio de resposta em frequência da impedância. A topologia das células é selecionada em ordem tal que cada célula é sintonizada em uma frequência, de tal forma que esta manifesta seu comportamento predominantemente na sua respectiva frequência de sintonia, enquanto as outras se tornam sem efeito nesta frequência [4]. Uma curva obtida a partir de um ensaio real de FRA, é apresentada na Fig. 4, e foi utilizada na implementação do modelo proposto. Na curva desta figura, a sequência de procedimentos de a até f, anteriormente mencionados, foi executada manualmente para a determinação dos parâmetros das células. O resultado obtido é graficamente apresentado na Fig. 5. Impedancia, Ohm 7 6 5 4 3 2 Fig. 4. Curva do módulo da impedância x frequência (ensaio real). Impedancia 5 6 7 frequencia, Hz Fig. 5. Curva do módulo da impedância x frequência (células RLC). A inspeção visual comparativa entre a Fig. 4 e a Fig. 5 revela que o resultado obtido com o emprego do modelo de células é satisfatório uma vez que se apresenta resultado muito próximo ao comportamento obtido nos testes de resposta em frequência do módulo da impedância. É importante comentar que se houver ocorrência de frequências e resistências elétricas de meia-potência relativas à frequências de ressonância adjacentes, o resultado do comportamento obtido pelo método proposto diverge do obtido através de ensaio. Isto se deve ao fato de que quando há ocorrência de picos muito próximos ocorre um efeito residual de uma célula RLC na outra célula vizinha. Uma solução para reduzir este efeito residual é incluir no programa computacional uma rotina que detecte este comportamento e, localmente, reduza a largura de banda das células próximas até que ocorra uma convergência considerada satisfatória. Também pode ser salientado que nem sempre ocorrem definidamente as frequências de meia-potência. Neste caso uma solução pode ser a de recorrer à curva de comportamento da fase da impedância em função da frequência em conjunto com a curva da impedância. III. ESTUDO DE CASO Na realização das simulações, com maiores detalhes em [5], com o modelo proposto, foram utilizados resultados obtidos em autotransformador submetido ao teste de resposta em frequência da impedância, sendo que cada teste gerou 8

dados, na varredura de frequências. O experimento foi realizado aplicando o algoritmo desenvolvido e utilizando as planilhas de dados geradas pelo teste de resposta em frequência da impedância, resultados oriundos de testes realizados em um autotransformador monofásico de MVA 5 kv / 23 kv / 3,8 kv. O caso aqui apresentado utilizou-se os resultados obtidos nos testes feitos no mês de abril de 28, no enrolamento H-H (5 kv) do autotransformador caracterizado anteriormente [6]. A Fig. 6 e a Fig. 7, a seguir, mostram os gráficos obtidos no ensaio de resposta em frequência do módulo da impedância e do ângulo de fase, realizado no campo, respectivamente. 6 5 Resposta em Frequencia obtida do ensaio: MÓDULO DA IMPEDÂNCIA Resposta em Frequencia de cada Celula: MODULO DA IMPEDÂNCIA 6 5 4 3 2.2.4.6.8.2.4.6.8 2 x 7 Fig. 8. Resposta em frequência do módulo da impedância de cada célula. 4 3 2.2.4.6.8.2.4.6.8 2 x 7 Fig. 6. Resposta em frequência do módulo da impedância. Ângulo de fase, em grau Resposta em Frequencia: ÂNGULO DE FASE À PARTIR DAS CELULAS 8 6 4 2-2 -4-6 Ângulo de fase, em grau 8 6 4 2-2 -4-6 Resposta em Frequencia obtida do ensaio: ÂNGULO DE FASE -8 -.2.4.6.8.2.4.6.8 2 x 7 Fig. 9. Ângulos de fase a partir das células identificadas. Identificadas as células existentes, o modelo proposto realiza os cálculos das respectivas impedâncias e ângulo de fase, sendo reproduzidos nos gráficos da Fig. e Fig.. Resposta em Frequencia: MODULO DA IMPEDÂNCIA À PARTIR DAS CELULAS 6 5-8.2.4.6.8.2.4.6.8 2 x 7 Fig. 7. Resposta em frequência: ângulo de fase. As influências da impedância em cada célula e respectivo ângulo de fase, obtidos através do modelo proposto, são mostradas na Fig. 8 e na Fig. 9. Observa-se que neste caso o programa computacional reconhece nove frequências de ressonância, portanto, existem nove células RLC que constituirão o modelo elétrico. 4 3 2.2.4.6.8.2.4.6.8 2 x 7 Fig.. Resposta em frequência do módulo da impedância calculada.

Ângulo de fase, em grau Resposta em Frequencia: ÂNGULO DE FASE À PARTIR DAS CELULAS 8 6 4 2-2 -4-6 -8 -.2.4.6.8.2.4.6.8 2 x 7 Fig.. Ângulo de fase calculados. Na sequência, a Fig. 2 e a Fig. 3 reproduzem a superposição dos gráficos das impedâncias e respectivos ângulos de fase, obtidos através do ensaio de resposta em frequência da impedância e dos calculados com o modelo proposto. Ângulo de fase, em grau 6 5 4 3 2 Resposta em Frequencia: CURVAS COMPARATIVAS Módulo da Impedância: ensaio Módulo da Impedância: modelo.2.4.6.8.2.4.6.8 2 x 7 Fig. 2. Comparação da resposta em frequência: módulos das impedâncias. 8 6 4 2-2 -4-6 -8 Resposta em Frequencia: CURVAS COMPARATIVAS Ângulo de fase: ensaio Ângulo de fase: modelo -.2.4.6.8.2.4.6.8 2 x 7 Fig. 3. Comparação da resposta em frequência: ângulos de fase. Observa-se que os resultados obtidos pelo modelo proposto são muito próximos dos obtidos no ensaio. Além de gerar gráficos das impedâncias em função da frequência e dos ângulos de fase, a ferramenta computacional desenvolvida, disponibiliza todos os valores de R, L e C relativos a cada célula, bem como as respectivas frequências de ressonância. A tabela I apresenta estes resultados. TABELA I VALORES DE R, L, C E f PARA CADA CÉLULA Célula R, Ω L, H C, F f, Hz 264,8874 29,74 x -6 2,769 x -9, x 6 2 26,52 385,42 x -9 35,872 x -9,3686 x 6 3 529,92 2,43 x -6,593 x -9 2,6372 x 6 4 3,544 54,4924 x -9 4,437 x -9 6,949 x 6 5 294,52 25,2789 x -9,557 x -9 8,6 x 6 6 26,3357 7,2763 x -9 2,258 x -9,7963 x 6 7 23,3248 83,6257 x -9,6663 x -9 3,4827 x 6 8 48,6778 53,426 x -9,87 x -9 5,925 x 6 9 57,2433 38,379 x -9,8495 x -9 8,955 x 6 Os valores de R, L e C de cada célula são calculados com auxílio de ferramenta computacional, sendo que estes valores são comparados com o modelo de referência [7]. IV. OBSERVAÇÕES FINAIS A partir do reconhecimento de um padrão muito semelhante ao comportamento da resposta em frequência da impedância de um circuito RLC paralelo, foi proposto um modelo elétrico para a impedância do transformador com base em rede de células RLC paralelas passivas. A proposta é obter uma resposta rápida e confiável, objetivando facilitar a interpretação dos resultados e aplicação deste modelo em programas computacionais que envolvam o comportamento do transformador em situações transientes, nas quais o modelo elétrico clássico não traduz fielmente a realidade da operação do equipamento. Com dados reais obtidos por meio do teste de resposta em frequência da impedância, o modelo proposto apresentou um desempenho satisfatório para as simulações realizadas, podendo ser melhorado. Comparando os dados reais do teste para a impedância, com os resultados obtidos através do modelo proposto, este apresentou valores compatíveis com os dados reais, indicando ser viável sua aplicação em novas pesquisas. Pode-se concluir que o modelo proposto é viável, embora se reconheça que o programa computacional deve ser melhorado, a fim de reduzir o efeito residual entre células e também na questão da não existência de frequência de meia potência bem definida, aspectos que estão sendo foco de estudos. Neste trabalho foi desenvolvido um método de células passivas que constituem um modelo elétrico para o transformador. Trata-se de um método simplificado, entretanto de rápida e fácil implementação. Outros métodos de síntese de redes podem ser empregados, talvez com resultados mais próximos dos valores reais, mas este trabalho pode ser rotulado como o início de um campo de investigação no mínimo interessante.

V. REFERÊNCIAS [] Mundim P. D., Mendes J. C. e Asada E. N. FRA Aplicação em Diagnóstico Avançado de transformadores de Potência e reatores de Alta Tensão. Em: XIII ERIAC Décimo Tercer Encuentro Regional Iberoamericano de Cigré. Puerto Iguazú, Argentina, mayo de 29. [2] J. Pleite, E. Olías, A. Barrado, A. Lázaro, J. Vasquez. Modeling the transformer frequency response to develop advanced maintenance techniques. en: Proceedings of the Power Systems Computation Conference. PSCC 2, España, 22. [3] Jorge Pleite Guerra. Herramienta de Modelado para el Mantenimiento Predictivo de Transformadores basado en el Análisis de la Respuesta em Frecuencia. PhD, document, Universidad Carlos III de Madrid, Madrid 2. [4] P. T. M. Vaessen, N. V. Kema. Transformers Model for High Frequencies. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 3, Nº4, pp 76-768, October 988. [5] Guimarães, Rogério Coelho. Modelo Elétrico da Impedância do Transformador Baseado em Células RLC Passivas. Dissertação de mestrado Programa de Pós- Graduação em Engenharia Elétrica da UFRGS MINTER UFRGS/IFSul, Porto Alegre, 2. [6] Nunes A. P., Beltrão V. C. V. e Paulino M. E. C. Aplicações de Análise de Resposta em Frequência e Impedância terminal para Diagnóstico de Transformadores. Em: XIII ERIAC Décimo Tercer Encuentro Regional Iberoamericano de Cigré. Puerto Iguazú, Argentina, mayo de 29. [7] DEMARTINI, Flávia Bianco. FRA - Análise de Resposta em Frequência de Transformador de Força, Trabalho de conclusão de curso Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 27. VII. BIOGRAFIAS Rogério Coelho Guimarães possui graduação em Engenharia Elétrica pela Universidade Católica de Pelotas (982) e graduação em Esquema I pelo Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná (988) e mestrado em Engenharia Elétrica, na área de Sistemas de Energia,, pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (2). Atualmente é professor de Ensino Básico, Técnico e Tecnológico do Instituto Federal Sul-rio-grandense, campus Pelotas. Tem experiência na área de Engenharia Elétrica, com ênfase em Circuitos Elétricos, Magnéticos e Eletrônicos. Roberto Petry Homrich possui graduação em Engenharia Elétrica pela Universidade Católica de Pelotas (985), mestrado em Engenharia Mecânica pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (99) e doutorado em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual de Campinas (2). Atualmente é professor adjunto da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Tem experiência na área de Engenharia Elétrica, com ênfase em Materiais e Dispositivos Supercondutores, atuando principalmente nos seguintes temas: engenharia elétrica, supercondutividade aplicada e dispositivos supercondutores, incluindo limitador de corrente supercondutor, dispositivos eletromagnéticos, conversão eletromecânica de energia, estampagem eletromagnética e eficiência energética. VI. AGRADECIMENTOS Agradecemos a Fundação Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior CAPES, em parceria com a Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica do Ministério da Educação SETEC por proporcionar, através do EDITAL Nº /27 CAPES-SETEC, a realização de mestrado MINTER-775/27, entre o Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Sul-rio-grandense (IFSul), como Instituição Receptora e o Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica (PPGEE) da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), como Instituição Promotora.