CALCULADOR PAPY Descrição do material: Este calculador é um ábaco particular que combina o sistema decimal com o sistema binário. Com base em determinadas regras, permite várias representações de números naturais, decimais e realização de operações. O calculador Papy consiste em placas que seguem as regras da numeração binária (em cada placa) e decimal (entre placas). Assim, para representar os números inteiros no sistema decimal as unidades colocam-se na 1ª placa da direita, as dezenas na 2ª, as centenas na 3ª, e assim sucessivamente. Cada placa está dividida em quatro células, envolvendo as seguintes cores: branco (b), vermelho (v), rosa (r) e castanho (c). Estas cores correspondem às barras de Cuisenaire para representar os números 1, 2, 4 e 8 (potências de base dois), respectivamente. c v r b Qualquer distribuição de fichas (peças) no calculador representa um número e em cada célula só pode existir uma peça. Por outro lado, se houver uma peça na célula castanha, já não pode haver peças na célula rosa nem na célula vermelha. Como funciona: Uma unidade Duas unidades Três unidades Quatro unidades Identifique qual o número em cada um dos seguintes casos: 1
Estará a representação seguinte correcta? No caso de pensar que não, distribua as peças correctamente e indique o número representado: Como se poderá escrever 10 neste material? Que número está aqui escrito? Que número está aqui escrito? De acordo com as regras deste material, represente os seguintes números: a) 12 b) 57 c) 93 Como representaria 100 neste material? 2
O João representou o seu número de ovelhas no seguinte esquema: a) Terá mais ou menos de 100 ovelhas? b) Quantas ovelhas tem o rebanho do João? c) A representação que o João fez está correcta? Represente os seguintes números: a) 307 b) 1096 Respostas: a) 307 = 3 centenas + 0 dezenas + 7 unidades: b) 1096 = 1 unidade de milhar + 0 centenas + 9 dezenas + 6 unidades: 3
Este calculador permite que as regras se estendam aos números decimais. Uma décima Sete décimas 0, 1 0, 7 Vinte e três décimas Quatrocentas e oitenta e seis centésimas 2, 3 4, 8 6 Represente trezentas e cinco milésimas Estará a representação seguinte correcta? No caso de pensar que não, distribua as peças correctamente de modo a que fique representado um número decimal: 4
A ADIÇÃO PROGRAMA DE FORMAÇÃO CONTÍNUA EM MATEMÁTICA PARA O João comprou umas calças por 23 e uma saia para a irmã por 15. Quanto gastou o João? - Representamos 23 no calculador. - Representamos, em seguida, 15 nos mesmos cartões do calculador. - Fazem-se as transformações necessárias considerando todas as marcas existentes no calculador e cumprindo as regras. - A leitura final corresponde a: 23+15=38 Efectue no calculador Papy as seguintes adições: a) 59 + 22 b) 27 + 32 + 29 + 25 c) 0,7+0,5 d) 0,26 + 0,74 A SUBTRACÇÃO O António é coleccionador de cromos, mas tem alguns repetidos. Ao todo tem 57 cromos e os não repetidos são 48. Quantos cromos tem repetidos? - Representamos 57 no calculador. - Representamos, em seguida, 48 nos mesmos cartões do calculador mas com marcas de outra cor (branco). 5
- Sabendo que uma marca preta anula uma branca em cada célula, fazem-se as transformações necessárias de forma a obter em cada célula (quando possível) o mesmo número de marcas de cores diferentes para que se possam anular. - Retiram-se as marcas que se anulam. - Fazem-se as transformações necessárias considerando todas as marcas existentes no calculador e cumprindo as regras. - A leitura final corresponde a: 57 48 = 9 Efectue no calculador Papy as seguintes subtracções: a) 59-22 b) 4,7-1,3 c) 8,26-5,74 A MULTIPLICAÇÃO A Joana gastou 15 na festa da sua aldeia. Sabendo que o seu irmão gastou o triplo do que ela gastou, que quantia gastou o seu irmão? - Representamos 15 no calculador. - Triplicam-se as marcas em cada célula. - Fazem-se as transformações necessárias considerando todas as marcas existentes no calculador e cumprindo as regras do calculador Papy. - A leitura final corresponde a: 3 x 15=45 6
Efectue no calculador Papy as seguintes multiplicações: a) 2 x 24 b) 4 x 3,8 c) 3 x 0,27 d) 4 x 0,05 PROGRAMA DE FORMAÇÃO CONTÍNUA EM MATEMÁTICA PARA A DIVISÃO A Sofia gastou na confecção de dois bolos 18 ovos. Quantos ovos gastou em cada bolo? - Representamos 18 no calculador. - Fazem-se as transformações necessárias de forma a obter em cada célula duas marcas. - Uma vez que se pretende a divisão por 2, retira-se uma marca em cada célula. - A leitura final corresponde a: 18 : 2 = 9 Efectue no calculador Papy as seguintes divisões: a) 33 : 3 b) 25 : 2 c) 4,2 : 4 7