CÁLCULO DE SOBRETENSÕES ASSOCIADAS A DESCARGAS ATMOSFÉRICAS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO

GSC/005 21 a 26 de Outubro de 2001 Campinas - São Paulo - Brasil GRUPO X SOBRETENSÕES E COORDENAÇÃO DE ISOLAMENTO CÁLCULO DE SOBRETENSÕES ASSOCIADAS A DESCARGAS ATMOSFÉRICAS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO Amilton Soares J. (*) Marco Aurélio de O. Schroeder Silvério Visacro F. LRC - Núcleo de Desenvolvimento Científico e Tecnológico em Descargas Atmosféricas UFMG RESUMO Neste trabalho, os autores apresentam resultados relativos à resposta transitória de linhas de transmissão quanto à incidência direta de descargas atmosféricas. São consideradas algumas configurações típicas de linhas de alta tensão, nas quais é admitida a solicitação por descargas atmosféricas, através de simulação computacional. Para tal, é empregado um modelo desenvolvido pelos autores, baseado em teoria de campo. Os resultados apresentados ressaltam, dentre outros aspectos, as tensões resultantes sobre o isolamento da linha considerando a variação das ondas de corrente injetada, das configurações de aterramento e do ponto de incidência de descargas. PALAVRAS-CHAVE: Descargas Atmosféricas, Desempenho de linhas frente a Descargas Atmosféricas, Modelagem eletromagnética de linhas. 1.0 INTRODUÇÃO As descargas atmosféricas constituem-se no principal elemento responsável pelos desligamentos não programados dos sistemas elétricos de potência. O desempenho de linhas de transmissão frente a descargas atmosféricas é usualmente representado pelo número de desligamentos que ocorrem na linha devido à incidência direta de descargas em um de seus componentes ou em regiões vizinhas, no período de um ano. Para fins de normalização e comparação, este número é apresentado para um comprimento padronizado de linha de 100 km. Para se proceder ao cálculo do desempenho da linha frente a descargas são necessárias informações relativas às descargas atmosféricas, ao processo de incidência de descargas na linha e ao comportamento do sistema frente a tais solicitações (4), (5), (8). Este trabalho é dedicado ao último tópico e apresenta resultados relativos à aplicação de uma modelagem desenvolvida para cálculo de transitórios eletromagnéticos em linhas de transmissão, associados à incidência de descargas. 2.0 A MODELAGEM DOS COMPONENTES DA LINHA DE TRANSMISSÃO PARA FENÔMENOS IMPULSIVOS Os componentes da linha envolvidos nos cálculos de sobretensão devido à incidência de descargas são os cabos aéreos, as torres de transmissão e seus respectivos aterramentos. Em geral, a modelagem desses componentes (8) se dá de forma separada, ou seja, não considera os acoplamentos eletromagnéticos entre eles, além daquele propiciado pela ligação metálica entre os mesmos. Na maioria dos casos, esses componentes são modelados de maneira muito simplificada, principalmente no caso da torre de transmissão (usualmente representada por uma linha de transmissão vertical de impedância de surto constante e sem perdas) e do aterramento, representado através de sua resistência em baixa freqüência. Além disso, a definição dos valores a serem adotados para esses parâmetros constituí-se num ponto de controvérsia. Esses fatores denotam a importância do desenvolvimento de novas modelagens, específicas para aplicação no caso em questão, e que contemplem, sobretudo, o acoplamento eletromagnético total entre os componentes da linha. 3.0 O CÁLCULO DO TRANSITÓRIO ELETROMAG- NÉTICO NA LINHA DEVIDO À INCIDÊNCIA DIRETA DE DESCARGAS O cálculo do transitório eletromagnético na linha devido à incidência de descargas tem como objetivo a determinação dos valores de sobretensão resultantes LRC - Lightning Research Center - CPDEE - UFMG - Av. Antônio Carlos 6627 - Pampulha - CEP 31.270-901 Belo Horizonte - MG - Brasil Fone: +55.31.3499-4872 Fax: +55.31.32847225 E-mail: soaresjr@cpdee.ufmg.br LRC@cpdee.ufmg.br

2 sobre seus isolamentos. Isto permite avaliar a ocorrência de disrupção elétrica e o eventual desligamento do sistema (4), (8). O transitório deve ser calculado para diferentes possibilidades de incidência. Quanto ao ponto de incidência, este pode estar situado sobre a torre ou nos cabos aéreos ao longo do vão. Além disso, a incidência pode se dar numa parte aterrada (cabos pára-raios e torre) ou em uma parte energizada (condutores fase). Uma vez que a disrupção pode ocorrer em qualquer parte do isolamento (ar no vão entre torres ou cadeia de isoladores junto à torre), a suportabilidade elétrica do isolamento à tensão gerada deve ser testada em diversos pontos. Conforme é exemplificado adiante, a escolha de uma forma de onda representativa para a corrente de descarga injetada no sistema é um fator determinante para a correta obtenção dos níveis máximos de sobretensão resultantes sobre o isolamento da linha. 4.0 MODELAGEM DESENVOLVIDA A modelagem elaborada se insere num trabalho de pesquisa, inicialmente dedicado ao cálculo de transitórios em aterramentos elétricos (1), (2), (3) e posteriormente estendido a sistemas de condutores aéreos (6), (7), (8). A resposta do sistema de transmissão em investigação é obtida no domínio da freqüência e traduzida para o domínio do tempo através da Transformada de Fourier. No modelo, os condutores que representam os diversos componentes da linha (cabos aéreos, torres e aterramentos) são particionados em segmentos menores. Considera-se, então, que cada segmento seja percorrido por dois tipos de corrente, que constituem dois tipos de fonte de campo. A corrente longitudinal flui ao longo do segmento e atua como uma fonte de campo solenoidal, que causa queda de tensão no segmento pelo qual flui (impedância longitudinal própria) e nos outros segmentos (impedância longitudinal mútua). Já a corrente transversal deixa o segmento ao longo de sua extensão e causa um aumento de potencial em relação infinito neste segmento (impedância transversal própria) e nos outros segmentos (impedância transversal mútua). Diferentes parâmetros do meio (resistividade, permissividade elétrica e permeabilidade magnética) são utilizadas para se computar as impedâncias de elementos no ar e no solo. As relações de conexão entre os segmentos permitem a constituição de um sistema de equações que, uma vez solucionado, fornece os valores dos diversos parâmetros envolvidos. Neste trabalho, a teoria de imagem é utilizada para cálculo das impedâncias próprias e mútuas. Efeitos não lineares (como corona e fenômeno de ionização do solo) não são considerados. A abordagem utilizada apresenta como vantagens: a consistência, a generalidade de aplicação, a independência da pré-determinação de valores para parâmetros de modelagem e a consideração do acoplamento eletromagnético entre os componentes da linha. 5.0 APLICAÇÃO DA MODELAGEM EM CASOS DE INTERESSE PRÁTICO Apresenta-se a aplicação da modelagem desenvolvida a dois casos de interesse prático. O primeiro refere-se a um sistema constituído de uma torre metálica autoportante, seu aterramento e cabos aéreos. O segundo caso consiste em uma configuração mais complexa, constituindo-se em um sistema de três torres de transmissão, cabos aéreos e aterramento. Em ambos os casos as ondas de tensão resultantes no isolamento da linha são determinadas. A componente gerada pela tensão de operação da linha não foi levada em conta. Evidentemente num estudo final para definir a probabilidade de haver disrupção em um dado isolamento da linha, as duas parcelas devem ser consideradas, o que pode ser feito de forma relativamente fácil. Para cálculo da tensão na cadeia de isoladores, o modelo determina o potencial resultante em cada extremidade da mesma. O potencial é calculado integrando-se o campo elétrico do infinito até o ponto de menor potencial da malha de aterramento. A partir daí a integração continua até os pontos que correspondem às extremidades do isolamento, computada através da queda de tensão nas partes metálicas da configuração. A diferença dos potenciais nas extremidades do isolamento, por corresponder à integração do campo elétrico nos dois percursos que permitiram determinar os potenciais, corresponde à tensão sobre o isolador. 5.1 Caso A: Configuração Básica A configuração da linha utilizada na simulação é apresentada na Figura 1. A torre metálica autoportante tem aproximadamente 26 metros de altura. É representativa de torres de transmissão utilizadas no sistema de 138 kv da CEMIG. Considera-se nas simulações que os cabos aéreos tenham uma extensão de 30 m (para cada lado da torre) e promove-se o casamento de suas impedâncias de surto em suas extremidades. Considera-se uma configuração de aterramento usualmente utilizada pela CEMIG para torres desse tipo, composta de duas partes: a grelha cujo formato, em cada base, se aproxima de uma pirâmide de profundidade de 2 m, e os cabos contrapeso, conectados à grelha e que seguem em direção radial à torre até o ponto em que, limitados pela faixa de

3 passagem da linha, mudam de direção. Foi realizada uma extensa análise, considerando-se os aspectos anteriormente citados. Variou-se o comprimento dos cabos contrapeso de 0 a 90m e a resistividade do solo de 100 a 5000 Ω.m. A principal grandeza em análise foi a tensão desenvolvida sobre as cadeias de isoladores por ka injetado. Dada a grande massa de resultados gerados, apenas parte deles será apresentada nesse texto. 5.1.1 A influência da forma de onda da corrente injetada A Figura 3 ilustra a tensão resultante na cadeia de isoladores superior para os três tipos de forma de onda de corrente de descarga injetados. O caso apresentado refere-se à utilização de um cabo contrapeso de 50 m e uma valor de resistividade do solo de 500 Ω.m. FIGURA 1 - Configuração em simulação no Caso A A injeção de corrente foi feita no topo da torre, para três diferentes tipos de forma de onda: rampa, côncava e dupla exponencial. Conforme ilustra a Figura 2, o valor de pico simulado das ondas de corrente é 1 ka e o instante de tempo em que se considera que a onda atinge esse valor é 5 µs. Após esse instante, as ondas se igualam, seguindo uma reta que parte do valor de amplitude máxima e passa pelo valor de 50% (0,5 ka) em 50 µs. Corrente (ka) 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0 0,000001 0,000002 0,000003 0,000004 0,000005 0,000006 0,000007 0,000008 Formas de onda: - Onda tipo dupla exponencial - Onda tipo rampa - Onda tipo côncava FIGURA 2 - Formas de onda de corrente injetada As equações analíticas para as frentes das ondas foram (para a corrente "I" em ka e o tempo "t" em µs) : - Rampa: I(t) = 1.t - Côncava: I(t) = (exp(α.t / t f) -1) / (exp(α) -1), sendo "t f" o instante de tempo em que a onda atinge a amplitude máxima (5 µs) e "α" igual a 1,88 1. - Dupla exponencial: I(t) = A (exp(α.t) -exp(β.t)), sendo "A"=, "α"=6000 e "β"=1050000. 18,0 16,0 14,0 12,0 10,0 8,0 6,0 4,0 2,0 - Onda tipo dupla exponencial - Onda tipo rampa - Onda tipo côncava 0,0 0 0,000001 0,000002 0,000003 0,000004 0,000005 0,000006 0,000007 0,000008 FIGURA 3 - Tensões sobre a cadeia de isoladores superior, para diferentes formas de onda de corrente, por unidade de ka injetado 2 A análise do comportamento das ondas apresentadas na figura acima pode ser feita de diferentes formas. Talvez a forma mais imediata e clara seja encarando os componentes da linha (principalmente a torre e o aterramento) por equivalentes elementos de circuitos. Nesse sentido, a torre pode ser aproximada por uma indutância, enquanto que o aterramento por uma resistência (análise simplificada). A tensão estabelecida ao longo da torre, representada pela indutância, é proporcional à taxa de variação de corrente (di/dt), enquanto que aquela estabelecida no aterramento é função direta da forma de onda de corrente. Segundo essa análise, a tensão na cadeia de isoladores é composta por parcelas dessas duas componentes. A frente da onda de corrente tipo rampa apresenta uma taxa de variação de corrente constante, refletindo assim em um perfil mais plano para a onda de potencial gerado. Já a onda de corrente tipo côncava possui di/dt menos intenso nos primeiros 1 O valor do parâmetro "α" (define a concavidade da onda) foi escolhido de forma que a onda fosse representativa da onda mediana das correntes de descarga medidas na Estação do Morro do Cachimbo em MG. 2 A extensão dos resultados obtidos (apresentados nos gráficos de tensão) para "X" ka de corrente injetada pode ser feita simplesmente multiplicando-se a escala de tensão por "X", desconsiderando-se a ocorrência de fenômenos não lineares.

4 instantes de tempo, intensificando-se em seguida. Isso determina uma menor tensão (em comparação à onda tipo rampa) no início, superando essa posteriormente. Já a onda tipo dupla exponencial apresenta uma alta taxa de variação de corrente no início da onda. Isso faz com que a tensão seja máxima nos primeiros instantes de tempo, decaindo em seguida. A Figura 3 mostra que ondas de corrente com diferentes formatos de frente produzem ondas de tensão no isolamento da linha com perfis e níveis significativamente diferentes, o que pode levar a resultados também significativamente diferentes quanto à probabilidade de haver disrupção elétrica no isolamento. Este fato realça a importância de se adotar ondas realmente representativas para as ondas de corrente de descarga em estudos de proteção desse tipo. Através da inspeção visual das ondas reais de corrente de descarga nota-se que, dos três tipos de onda analisados, a onda côncava é a mais representativa. 5.1.2 A tensão resultante nas três cadeias de isoladores da torre A Figura 4 apresenta a tensão estabelecida respectivamente sobre as cadeias de isoladores superior, intermediária e inferior, para a injeção de corrente tipo côncava. Nota-se que no caso em questão a maior amplitude ocorreu na cadeia superior. 14.0 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 - superior - intermediária - inferior 0.0 Figura 4 - Tensões resultantes nas cadeias de isoladores superior, intermediária e inferior 5.1.3 O efeito do aterramento na diminuição do esforço elétrico sobre o isolamento da linha Conforme apresentado na seção 5.1, procede-se a uma análise da tensão estabelecida na cadeia de isoladores da torre para diversos valores de resistividade do solo, comprimentos do cabo contrapeso e formas de onda da corrente injetada. Com o objetivo de ilustrar a atuação do aterramento no processo de estabelecimento dos esforços elétricos na região do topo da torre, as Figuras 5 e 6 apresentam a tensão na cadeia de isoladores superior respectivamente para solos com resistividade de 100 e 2000 Ω.m. Cada figura apresenta um conjunto de 6 curvas que correspondem aos casos de aterramento sem cabos contrapeso (somente a grelha) e aterramento com grelha e cabos contrapeso de 10, 30, 50, 70 e 90 m de comprimento. 10.0 9.0 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 Configurações de aterramento - grelha - grelha + 10 m de contrapeso - grelha + 30, 50, 70 e 90 m de contrapeso 0.0 20 10 FIGURA 5 - Tensão estabelecida na cadeia de isoladores superior - solo de 100 Ω.m 60 Configurações de aterramento - grelha 50 - grelha + 10 m de contrapeso - grelha + 30 m de contrapeso 40 - grelha + 50 m de contrapeso - grelha + 70, 90 m de contrapeso 30 0 FIGURA 6 - Tensão estabelecida na cadeia de isoladores superior - solo de 2000 Ω.m Nota-se, nos dois casos, que o aumento do comprimento do cabo contrapeso consegue reduzir a tensão na cadeia de isoladores até um certo ponto. A partir desse comprimento, o aumento da extensão do cabo contrapeso não é efetivo para reduzir a tensão. Conforme mostrado, um maior comprimento de cabo contrapeso é necessário no caso de um solo de maior resistividade. As figuras apresentadas denotam a importância de se atuar no aterramento no sentido de se diminuir a tensão na cadeia de isoladores, principalmente nos casos de solos de altas resistividades. 5.2 Caso B: Configuração Estendida A mesma configuração de torre considerada na seção anterior foi utilizada em um novo conjunto de simulações. Desta vez, considerou-se um conjunto de três torres e cabos aéreos (vão entre torres de 300 m). O objetivo é investigar as tensões ao longo do vão entre torres para incidência de descarga em diferentes pontos da linha. Neste caso, a configuração do aterramento de cada torre constituiu-se de quatro hastes verticais de 1 m de comprimento e considerouse um solo foi 40 Ω.m de resistividade. A onda de corrente foi representada pela onda tipo côncava, com os mesmos parâmetros anteriormente utilizados (t f=5 µs e α=1,88).

5 Simulou-se a injeção de corrente de descarga no topo da torre, a ¼ e a ½ do vão, tanto no cabo pára-raios como no condutor fase superior. Foram obtidos as tensões entre cabo pára-raios e condutores fase estabelecidos nesses pontos. A Figura 7 apresenta a diferença de potencial estabelecida entre o cabo pára-raios e o condutor fase superior em diferentes pontos do vão para uma descarga incidente no topo da torre central. 13 11 9 7 5 3 1-1 0 0,000001 0,000002 0,000003 0,000004 0,000005 0,000006 0,000007 0,000008-3 -5 Tensão entre cabo pára-raios e condutor fase superior - junto à torre - 1/4 do vão entre torres - 1/2 do vão entre torres FIGURA 7 - Tensões entre cabo pára-raios e condutor fase superior em diversos pontos do vão entre torres (incidência sobre a torre central) Conforme esperado, a forma resultante das ondas é semelhante àquela apresentada na seção anterior, acrescentados alguns picos relativos à reflexão da onda de tensão que trafega pelos cabos e reflete nas torres adjacentes, voltando em direção à torre central com polaridade invertida. Nota-se que as curvas referentes às tensões em ¼ e ½ do vão apresentam-se defasadas e atenuadas em relação àquela referente à tensão na cadeia de isoladores junto à torre. A Figura 8 apresenta as tensões estabelecidas nos mesmo locais da figura anterior, para o caso de incidência de descarga no meio do vão (1/2 do vão). 80 Tensão entre cabo pára-raios e condutor fase 60-1/2 do vão entre torres - 1/4 do vão entre torres - junto à torre 40 20 0-20 -40 FIGURA 8 - Tensões entre cabo pára-raios e condutor fase superior em diversos pontos do vão entre torres (incidência no meio do vão) Nota-se que neste caso os níveis de tensão estabelecidos no isolamento da linha são significativamente mais elevados que no caso anterior. Essa afirmação só não é válida para a tensão sobre a cadeia de isoladores junto à torre, que é mantida em valores mais moderados por estar próximo ao aterramento. O motivo pelo qual altos valores de tensão se desenvolvem no meio do vão entre torres é que esta situação é aquela em que a onda de tensão refletida nas torres adjacentes e nos aterramentos demora mais tempo para chegar no ponto de injeção de corrente. Esse fato denota a importância de se considerar nos cálculos a probabilidade de ocorrência de disrupção do isolamento no meio do vão. Essa possibilidade não é considerada em alguns conhecidos algoritmos de cálculo de desempenho de linhas. Por fim, a Figura 9 apresenta a tensão resultante na cadeia de isoladores superior, para injeção de corrente no topo da torre onde está colocada a cadeia. 250 200 150 100 50 0 FIGURA 9 - Tensão entre cabos junto à torre (incidência no condutor fase junto à torre) Percebe -se que a incidência de descarga nos condutores fase determina valores extremamente elevados de solicitação elétrica, os quais fatalmente não são suportados pelo isolamento da linha. Este fato justifica o esforço dos projetistas em prover os condutores fase de uma proteção melhor possível através da colocação de cabos pára-raios. 6.0 CONCLUSÕES Este trabalho apresenta a aplicação de uma modelagem de linhas de transmissão para cálculo do transitório eletromagnético devido à incidência direta de descargas. A modelagem desenvolvida é baseada em teoria de campo e apresenta grande generalidade de aplicação e consistência em relação às tradicionalmente utilizadas, podendo ser aplicada a configurações diversas torres, aterramentos e cabos aéreos. Os resultados obtidos com o modelo para uma configuração típica de linha de 138 kv denotam alguns aspectos práticos importantes, de interesse nas aplicações de proteção de linhas contra descargas. A forma de onda considerada para a corrente de descarga exerce grande influência na sobretensão resultante no isolamento. Embora os níveis de tensão associados à onda tipo dupla exponencial sejam

6 significativamente mais elevados, julga-se mais representativa a onda côncava. Os resultados denotam a necessidade de bem caracterizar os parâmetros de corrente de descarga. Apresenta-se uma análise da eficácia dos cabos contrapeso na tarefa de redução do esforço elétrico sobre a cadeia de isoladores, sobretudo para solos de alta resistividade. Outro resultado importante mostra que a incidência de descargas no meio do vão entre torres gera níveis de tensão sobre o isolamento muito superiores àqueles gerados pela incidência sobre a torre. Tal fato denota a necessidade de cuidado com essa solicitação e sugere a importância de considerá-la de forma explícita nos cálculos de desempenho de linhas, avaliando-se a probabilidade de disrupção do isolamento ao meio do vão. 7.0 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS (1) VISACRO S.F., PORTELA, C.M., Modeling of Earthing Systems for Lightning Protection Applications, Including Propagation Effects; Anais do XXI ICLP (International Conference on Lightning Protection), Berlin, Alemanha, Setembro de 1992. (2) VISACRO, S.F., PORTELA, C.M., Modelagem de Aterramentos Elétricos para Fenômenos Rápidos; Revista Eletroevolução: Sistema de Potência, Ed. CIGRE-Brasil, n. 3, pp. 47-54, Junho de 1995. (3) SOARES, A.J., VISACRO, S.F., CHERCHIGLIA, L.C.L., CARVALHO, A.M., Investigação de Configurações Otimizadas para o Aterramento das Torres do Sistema de Transmissão da CEMIG para Melhoria de Desempenho Frente a Descargas Atmosféricas; Anais do XIV Seminário Nacional de Produção e Transmissão de Energia Elétrica (SNPTEE), pp. FL/GSI/18, Belém, Brasil, 26 a 30 de Outubro de 1997. (4) PORTELA, C.M., Sobretensões e Coordenação de Isolamento; Editora COPPE - Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil, 1982. (5) CIGRÉ Working Group 33.01, Guide to Procedures for Estimating the Lightning Performance of Transmission Lines; Outubro de 1991. (6) SOARES, A.J., SCHROEDER, M.A.O., VISACRO, S.F., Prospective Evaluations about Electromagnetic Interaction among Transmission Line Tower, Cables and Grounding for Lightning Performance Study; Anais do GROUND'2000 - International Conference on Grounding and Earthing, Belo Horizonte, Brasil, 18 a 21 de Junho de 2000. (7) VISACRO, S., SOARES, A.J., SCHROEDER, M.A.O., Evaluation of Current and Potential Distribution for Lightning Protection System Including the Behavior of Grounding Electrodes; Anais do 25º ICLP (International Conference on Lightning Protection), Rodes, Grécia, Setembro de 2000. (8) SOARES, A.J., Modelagem de Linhas de Transmissão para Avaliação de Desempenho frente a Descargas Atmosféricas; Tese de Doutorado, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica (PPGEE), Universidade Federal de Minas Gerais, Março de 2001. (9) VISACRO, S., SCHROEDER, M.A.O., SOARES, A.J., Descargas Atmosféricas: Uma Abordagem de Engenharia; Livro, Belo Horizonte, 2001.