Abordagem de operações com matrizes utilizando o software Octave Elisiane Cardoso de Andrade - campus sombrio) Elisianecardoso@hotmail.com Joel de Oliveira Bassani ifc- campus sombrio) Joel.bassani@hotmail.com Resumo: Pensando na constante evolução da informática e na influência que a mesma possui sobre a sociedade, notamos a importância da interdisciplinaridade entre a matemática e a informática. Procuramos trabalhar com o software Octave explorando suas aplicações na álgebra (operações com Matrizes), possibilitando assim aos colegas acadêmicos o conhecimento e manuseio desta ferramenta que poderá nos auxiliar em nossa prática docente e acadêmica. O trabalho foi realizado no laboratório de informática do Instituto Federal Catarinense- Campus Sombrio, apresentando resultados satisfatórios. Palavras-chave: Tecnologia. Octave. Educação. 1 introdução Atualmente pode-se notar situações em que somos colocados frente a cálculos que acabam por dificultar a obtenção de um resultado preciso. Isto acontece pelo fato de não dispormos de recursos mentais ou manuais suficientes Graduanda do Curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Catarinense Campus Sombrio. E-mail: elisianecardoso@hotmail.com Bacharel em Filosofia pela PUCRS. Graduando em Licenciatura em Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Catarinense Campus Sombrio. E-mail: joel.bassani@hotmail.com
para resolvermos tal situação. O presente trabalho tem por objetivo apresentar instrumentos que facilitem a solução de tais problemas. Procuraremos apresentar o Octave como uma ferramenta matemática de forma contextualizada e de fácil compreensão. Estamos na era da constante evolução da tecnologia e da sua influência na sociedade. Durante várias décadas fomos submetidos ao sistema tradicional de ensino, porém atualmente estamos presenciando enormes avanços na área da educação. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN s), destaca-se a importância da utilização da tecnologia na sala de aula, onde ressalta-se a importância das representações gráficas e da construção do conhecimento matemático de uma forma mais produtiva. -evidencia para os alunos a importância do papel da linguagem gráfica e de novas formas de representação, permitindo novas estratégias de abordagem de variados problemas; - permite que os alunos construam uma visão mais completa da verdadeira natureza da atividade matemática e desenvolvam atitudes positivas diante de seu estudo. (PCN,1998. P. 44) Uma das características principais da época a qual vivemos são as constantes mudanças a qual a sociedade presencia constantemente, o aceleramento evolutivo da tecnologia e o consumismo exacerbado. Um aspecto básico do mundo de hoje é a rapidez da sua dinâmica de mudanças. Cientistas afirmam que metade das coisas que usaremos daqui a dez anos ainda não foram inventadas. a potência dos computadores tende a dobrar a cada 18 meses (mais, p.177). No setor da informática, a mudança é tão veloz que 80% do faturamento decorre de produtos que dois anos atrás sequer existiam. Tudo o que se pensa em
termos de tecnologia vem tornando-se possível realizar. (SANDRINI, 2007, p. 19) Hoje para estejamos com o mundo em nossa frente, basta que peguemos uma cadeira e sentemo-nos em frente a um microcomputador com uma conexão de internet. É a era da comunicação. Pode-se comunicar em tempo real com alguém que está do outro lado do planeta. Este é apenas um dos muitos fatores que fazem a história tomar um novo rumo. Nesta época da informação, tudo passa muito rápido, tudo dura muito pouco tempo. Diz-se também que o grande paradigma desta sociedade é a quebra de paradigmas. (BASSANI, 2008, p.15) Bassani (2008, p.42) diz que o processo educacional de uma escola está inserido em um contexto maior, que é o contexto da sociedade. Os problemas éticos e morais também o são. Diante dessa afirmação, é fato que presenciamos um grande avanço na concepção de educação, uma educação libertadora, construtiva e não mais uma educação tradicionalista a qual muitos de nós fomos e ainda somos submetidos. A palavra educação provém do latim ex-ducere, ou seja, tirar, lançar (-ducere) para fora (ex-). [...] [...] Fundamentalmente, há duas concepções de educação: a libertadora e a manipuladora. A educação libertadora parte do pressuposto de que as pessoas, os grupos, as nações são agentes primeiros de sua própria educação. Não se trata de im-plantar, mas antes de cultivar, favorecer o desabrochamento. O que normalmente se denomina de educador seria, antes de mais nada, uma espécie de pro-vocador, que chama, interpela, anima o educando a desenvolverse de modo corajoso e coerente com sua vocação. Aqui há convite, proposta, não imposição. Este seria o método socrático da maiêutica. (SANDRINI, 2007, p.36)
Entendemos por educador um mediador entre o conhecimento e o aprendiz (aluno), aquele que auxilia na construção de conhecimento, ora sendo o sujeito mediador ensinando e ora aprendendo com seus educandos, tornando o processo de aprendizagem uma troca de experiências entre os sujeitos. Educador e educando são um binômio inseparável. Há momentos em que os educandos se transformam em educadores e há momentos em que os educadores se transformam em educandos. (SANDRINI, 2007, p.81) A eficiência de um professor não se mede somente pelo domínio que este apresenta diante da matéria da disciplina que leciona, mas pela capacidade que tem de despertar e preparar seus alunos na luta pela superação das injustiças, resultado de uma sociedade capitalista. Cabe ao professor não cair naquele discursinho de que a escola não é lugar pra isso e que a escola deva ser neutra. (BASSANI, 2008, p.40) Evidente que nunca teremos um sistema educacional ideal, mas cremos que estamos no caminho certo para que isto ocorra. Ainda há muito trabalho e estudo pela frente, ser professor não é algo fácil, é um compromisso com o desenvolvimento da sociedade, um desafio para o professor e para os alunos. Podemos concluir que para uma educação eficiente e eficaz no paradigma da pós modernidade, o educador precisa ter em mente toda esta realidade de diferenças. A partir desta compreensão da realidade que tem em sua frente, o educador através do diálogo precisa ser um motivador, um alimentador de sonhos, que não deixa a utopia morrer no meio dos jovens. (BASSANI, 2008, p.48)
2 Desenvolvimento do artigo A disciplina de Educação Matemática e Tecnologias, ministrada pela professora Margarete Farias é oferecida no sétimo semestre do curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Catarinense. Durante as aulas os acadêmicos realizam atividades acerca da tecnologia que poderá ser usada nas salas de aula, como softwares, mídias (apresentações) e também possuem um portfólio on-line para explanação de todas as atividades realizadas. Uma destas atividades foi a apresentação de softwares como o Geogebra, Geogebra 3D, Winplot, Graph e também o Octave, nessa atividade os acadêmicos deveriam explorar a utilização do software em um determinado conteúdo matemático. Escolhemos trabalhar com o Octave que é uma versão gratuita similar ao software MatLab (pago), uma potente ferramenta utilizada nas engenharias e também na matemática. O software possui inúmeras aplicações, como: operações entre matrizes (adição, subtração, multiplicação, inversa, transposta, determinantes, autovalores), resolução de E.D.O. s, plotagem de gráficos em 2 e 3 dimensões, entre outras funções. Dos muitos conteúdos que poderiam ser trabalhados abordamos matrizes e as suas operações (soma, subtração e multiplicação). Levamos em conta o fato de o mesmo software já estar sendo por nós explorado em um projeto de extensão do próprio campus Sombrio, tendo como coordenadora a professora Valdirene. O projeto intitulado Compreensão e utilização do software Octave na construção do conhecimento matemático tem como objetivo incentivar e motivar o estudo da ferramenta e utiliza-la no auxílio da prática docente. Tendo como estimativa de público alvo os acadêmicos do curso de matemática do campus, assim como os professores da rede pública regional. Pensando na interdisciplinaridade entre a informática e a matemática, pensamos no fato de o software ser uma ferramenta pouco conhecida pelos acadêmicos e professores da instituição, uma ótima oportunidade para que
tomassem conhecimento desta, pois sabemos que muitos dos colegas trabalham e talvez não conseguiriam presenciar os minicursos que serão oferecidos para o conhecimento e aprendizagem do software. No dia 27 de Maio de 2014 apresentamos nossa sequência didática. Primeiramente abordamos a definição de matrizes e definição das operações adição, subtração e multiplicação de matrizes no quadro. Após iniciamos a abordagem de como inserirmos matrizes no software e a como realizar as operações no mesmo. trabalho. Abaixo segue a sequência didática que utilizamos na apresentação do Definição de Matriz Chama-se matriz toda tabela de números dispostos em m linhas e n colunas (matriz do tipo m x n). Adição de matrizes Definição: A soma das matrizes A=(aij) e B=(bij), de mesmo tipo m x n, é a matriz (cij) do tipo mxn. Exemplo: Dadas as matrizes A= [ 2 3 8 5 9 ], B=[4 1 4 0 6 2 7 ] obtenha: A+B= Para inserirmos uma matriz no Octave seguiremos os seguintes comandos:
Os elementos de uma linha são separados por espaços e as colunas por ponto e vírgula. Soma da Matriz A com a Matriz B Subtração de matrizes Definição: Dadas as matrizes A e B, de mesmo tipo, a matriz A + (- B) é denominada diferença entre A e B. Indicamos como A B. Exemplo: Utilizaremos as mesmas matrizes trabalhadas no tópico anterior. A B Dadas as matrizes A= [ 2 3 8 5 9 ], B=[4 1 4 0 6 2 7 ] obtenha:
Multiplicação de Matrizes Definição: Sejam as matrizes A=(aij )m x k e B=(bij)k x n. Consideremos a linha i de A e a coluna j de B, isto é: (ai1 ai2 ai3 aik) e O produto da linha pela coluna é: b1j b2j b3j ( bkj) ai1 b1j + ai2 b2j + ai3 b3j + + aik bkj Ou seja, multiplicamos, ordenadamente, os elementos da linha i pelos elementos da coluna j e somamos os resultados obtidos. Exemplo: Dadas as matrizes A= [ 2 3 8 4 5 9 1 4 0 ], B=[ 6 2 7 ] obtenha: 2 4 8
A B = Finalizamos com um exercício para que os colegas pudessem postar em sua página do pbworks. EXERCÍCIO: Dadas as matrizes A=[ 2 6 3 2 ], B=[ 8 10 1 0 ] e C=[ 3 6 ], calcule: 2 4 a) A + B + C= b) A - B C = c) A C = d) 2A 3B 4C = Abaixo segue o desenvolvimento da atividade solicitada para os alunos: (Observação: Fotos da pagina do pbworks do aluno 1 e aluno 2)
3 Considerações finais O trabalho qual buscamos apresentar teve por objetivo partilhar o conhecimento acerca do software Octave, qual faz parte de nossa pesquisa de extensão. Aproveitamos a oportunidade nessa disciplina de Educação Matemática e suas Tecnologias para proporcionar um primeiro contato desta ferramenta a muitos dos nossos colegas, futuros professores e professoras. Sabemos que se trata de uma pequena experiência, mas a semente da curiosidade está plantada, fica a critério de cada um o aprofundamento do software Octave. Agradecimentos Gostaríamos de agradecer a professora Juliana Menegotto que nos sugeriu e trabalhou conosco no projeto de Extensão Compreensão Compreensão e utilização do software Octave na construção do conhecimento matemático por
quase um ano, á professora Margarete Farias que nos deu a oportunidade de mostrar esta ferramenta aos colegas e nos incentivar na produção de artigos científicos. Deixamos aqui a nossa sincera gratidão a estas professoras, mulheres de fibra que nos acompanharam durante esta jornada. Somos gratos as suas amizades e companheirismo, seus conhecimentos e experiências compartilhados conosco, seu tempo dedicado no preparo das aulas e nas conversas de orientações. Obrigado por fazerem parte da nossa vida e serem um dos pilares na nossa formação. A mente que se abre a uma nova ideia, jamais voltará ao seu tamanho original. (Albert Einsten) Referências BASSANI, Joel de Oliveira. Juventude, Educação e Pós-Modernidade. 2008. 50f. Monografia (departamento de Filosofia e Ciências Humanas) Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul, PUCRS, Viamão, 2008. FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: Saberes Necessários à Prática Educativa. ed.45. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 2013. SANDRINI, Marcos. Para Sempre!: O compromisso Ético do Educador. Petrópolis- RJ: Vozes, 2007.