Modelagem e simulação CFD de bombas centrífugas.

Modelagem e simulação CFD de bombas centrífugas. Fernando Molon Abreu, fernando.molon@ufv.br 1 Lucas Calvi Piazzarolo, lucas.piazzarolo@ufv.br 1 Henrique Marcio Pereira Rosa, Henrique.rosa@ufv.br 1 Alvaro Messias Bigonha Tibiriça, alvaro.tibirica@ufv.br 1 Julio Cesar Costa Campos, julio.cesar@ufv.br 1 1 Universidade Federal de Viçosa (Av. P. H. Rolfs, s/n DEP/UFV, Viçosa, MG) Resumo. Este trabalho tem como objetivo modelar e simular o rotor de uma bomba centrífuga, e a partir dos resultados obtidos, construir e analisar a curva da bomba, comparando-a com a da literatura. A geometria do rotor simulado foi obtida a partir de procedimento de cálculo baseado na teoria unidimensional. Na apresentação dos resultados, foi feita uma análise da influência da voluta na comparação da bomba simulada com a de catálogo. Serão apresentadas também, as distribuições de pressão e velocidades obtidas com a simulação CFD. Os resultados mostraram uma convergência entre o procedimento de cálculo de rotor baseada na teoria unidimensional com a simulação CFD, e com a curva de uma bomba industrial. Palavras-Chave: Bombas Centrífugas, Rotores, CFD. 1. INTRODUÇÃO Bombas centrífugas, ou turbobombas, são equipamentos que têm como objetivo, aumentar a energia de um determinado fluido. Esse aumento é, em geral, sentido como uma elevação da pressão deste. O rotor é o principal componente de uma bomba centrífuga, ele recebe energia mecânica de um eixo e a transfere para o fluido sob a forma de energia potencial, onde as pás do rotor são as responsáveis por impulsionar o fluido, através de seu movimento rotacional. A ação centrífuga do rotor acelera o fluido que passa por ele, permitindo que este adquira uma carga de elevação até uma determinada altura, denominada altura manométrica, que é definida como Energia por unidade de Peso. As especificações físicas do rotor, como número de pás, diâmetro do rotor e ângulo de saída, por exemplo, possuem grande influência sobre o desempenho da bomba, pois, alterando-se esses fatores, altera-se a quantidade de energia hidráulica na saída do rotor, e, consequentemente, a energia disponível para a realização de trabalho por parte do fluido (Rajendran, et. Al., 2012). A curva característica de uma bomba representa, de forma gráfica, o seu funcionamento. Tais curvas são usualmente fornecidas pelos fabricantes de bombas, obtidas por meio de ensaios em bancada. O ponto de trabalho, ponto de operação ou ponto de funcionamento de uma bomba, indica em quais condições a bomba operará em um dado sistema. Esse ponto é obtido pela intercessão da curva da bomba com a curva do sistema. Caso este ponto coincida com o ponto nominal (ponto de projeto) da bomba, a mesma estará trabalhando em seu desempenho máximo. O conhecimento da curva da bomba e de seu ponto de trabalho é de suma importância para o projetista da instalação hidráulica, pois permite verificar como será o comportamento da bomba quando ocorre variações na curva do sistema, o que possibilita a escolha da bomba mais adequada para a respectiva aplicação. A curva da bomba é resultado, principalmente, do projeto hidráulico do rotor. A forma da curva característica depende das características geométricas do rotor, como, diâmetros, números de pás, ângulos de pá e formato das pás. Utilizando a teoria unidimensional das turbomáquinas é possível fazer um pré-dimensionamento do rotor de uma bomba centrífuga. A análise unidimensional do escoamento gera parâmetros fluidodinâmicos e geométricos. Ficam definidos, por exemplo, o tipo de máquina, o número de estágios, dimensões principais, o número de pás, os triângulos de velocidades, e os balanços de massa, energia e quantidade de movimento. Um procedimento de cálculo empregando esta teoria é apresentado por Henn (2012) e por Macintyre (1997). Nestes procedimentos é utilizado o coeficiente empírico de correção, desenvolvido por Pfleiderer (1979), que faz o ajuste

da altura específica ideal para a real. Estes procedimentos permitem determinar as características do rotor, utilizando como dados de entrada as condições de operação da bomba, vazão, altura manométrica e rotação, para o ponto de trabalho desejado. Se por um lado o procedimento de Henn (2012) permite calcular o rotor para atender um determinado ponto de operação, por outro, com este procedimento não é possível levantar a sua curva característica. As tecnologias de CFD (Computational Fluid Dynamic, ou Dinâmica de Fluido Computacional) possuem grande potencial de aplicação e são amplamente utilizadas nas simulações de bombas centrífugas, tanto que se tornaram uma etapa fundamental no projeto desse equipamento. A simulação CFD permite aos engenheiros prever o comportamento dos escoamentos em máquinas hidráulicas, e, consequentemente as suas características operacionais, sem que haja a necessidade de construção de protótipos, o que gera uma economia de recursos financeiros e do tempo de desenvolvimento do projeto. As simulações numéricas utilizando a tecnologia CFD se baseiam na discretização por volumes finitos, e para o escoamento de fluidos, o modelo matemático utilizado é baseado nas equações de conservação de energia, massa e quantidade de movimento. Kaewnai et. al. (2009) analisou a perfomance de um rotor de uma bomba centrífuga radial, comparando os resultados obtidos através da simulação CFD com a literatura e com dados experimentais, e assim validando o modelo virtual utilizado. Este trabalho tem como objetivo modelar e fazer a simulação CFD do rotor de uma bomba centrífuga, para diversos valores de vazão, e com os resultados obtidos, construir a curva da bomba. O rotor utilizado na simulação foi dimensionado a partir da teoria unidimensional, de acordo com o procedimento de cálculo apresentado por Henn (2012). 2 METODOLOGIA 2.1-Modelo matemático Os diversos problemas reais que descrevem o comportamento dos fluidos são muitos complexos, envolvendo equações, que se tornam impraticáveis a sua resolução analítica, como as equações do movimento dos fluidos, que são as equações da continuidade e a de Navier-Stokes. A equação da continuidade, citada acima, é uma equação de conservação e a equação de Navier-Stokes é uma equação de transporte que representa o transporte do momento linear em todo o domínio computacional (Çengel et al., 2007). Abaixo segue as equações da continuidade e a equação de Navier-Stokes, respectivamente. (. V ) = 0 (1) (. V )V = 1 ρ P + ν 2 V (2) Nas eq. 1 e 2 o vetor V é a velocidade do fluido, ρ é a sua densidade e ν, sua viscosidade cinemática. Vale ressaltar que essas equações são aplicadas somente a fluidos incompressíveis. Os vetores das eq. 1 e 2 quando analisadas pelo software, se desmembram no espaço gerando as seguintes equações: u + v + w = 0 x y z (3) u u u u + v + w = 1 P + ν u x y z ρ x ( 2 + 2 u x 2 u v v v + v + w = 1 P + ν v x y z ρ x ( 2 + 2 v x 2 u w w w + v + w = 1 P + ν w x y z ρ x ( 2 + 2 w x 2 + 2 u y 2 z2) (4) + 2 v y 2 z2) (5) + 2 w y 2 z2) (6) Nas simulações CFD feitas nesse trabalho, o software ANSYS-CFX, ira resolver essas equações citadas acima, onde que a sua resolução manual seria impraticável. A eq. 3 faz referência à equação da continuidade, ou equação da

conservação da massa. Já as eq. 4,5 e 6, fazem referência às equações do transporte do momento linear no domínio computacional. O método numérico utilizado nas simulações CFD é o da discritização por volumes finitos. 2.2- Modelo físico Para que uma simulação CFD tenha resultados confiáveis e semelhantes à realidade, um modelo físico apropriado deve ser criado. O pré-processamento da simulação consiste na geração do modelo virtual que será simulado. As principais partes do pré-processamento são: geração da geometria, geração de malha e inserção de condições de contorno para a simulação. Geometria: A geometria do rotor simulado foi obtida a partir da aplicação do procedimento de cálculo apresentado por Henn (2012), para uma vazão de 24m 3 /h, altura manométrica de 8,0m e rotação de 1750rpm. Com as informações obtidas, a geometria do rotor foi gerada utilizando o software Solid Works( ). As principais características do rotor são dadas na tab.1 e 2, e a Fig. 1 mostra um desenho de corte do rotor. Tabela 1. Principais características do projeto Q H n nqa D4 D5 b4 b5 Espessura da pá β5 z m³/h m rpm - mm mm mm mm mm - 24 8,0 1750 90,32 56,5 148,9 21 10 3,0 25 6 Tabela 2. Descrição das Variáveis H Q n nqa D4 D5 β5 b4 b5 z Altura manométrica vazão rotação rotação específica Diâmetro de entrada Diâmetro de saída ângulo de saída da pá Largura de entrada Largura de saída Número de pás

Malha: Figura 1. Corte no rotor utilizado Define-se malha numérica como a discretização do domínio de interesse por meio de nós, onde ocorre o cálculo das variáveis da simulação do escoamento. Com o modelo geométrico pronto, o arquivo é importado para o software que irá gerar a malha. Após a importação, é possível gerar a malha de maneira automática ou especificando algumas condições, como tamanho máximo admissível dos elementos, tipos de elementos (tetraédricos, prismáticos e outros) e áreas aonde os elementos devem ser menores (áreas de refinamento), por exemplo. Quanto menores forem os elementos de uma malha, maior será a confiabilidade dos dados encontrados nas simulações. Porém, com o refinamento da malha, o número de elementos aumenta consideravelmente, o que demanda um recurso computacional elevado e, ainda, um aumento no tempo da simulação. Logo, as áreas de maior interesse da simulação devem ter preferência de refinamento. A malha do modelo utilizado foi gerada pelo software Meshing, que se encontra na plataforma ANSYS WORKBENCH. A malha é constituída apenas de elementos tetraédricos, e apresenta 317.676 nós e 1.676.454 elementos, com uma qualidade média de malha de 0.81, em uma escala que vai de 0 a 1. A Fig. 2, que se segue mais abaixo, mostra a respectiva malha citada acima. Figura 2. Malha utilizada

Condições de Contorno: Após a geração da malha, devem-se inserir os parâmetros do escoamento. As condições de contorno são as principais características do escoamento do fluido modelado, como velocidade de escoamento, temperatura, pressão, etc. Portanto, é necessário o usuário ter um conhecimento do equipamento a simular, para que possa reproduzir o máximo da realidade. No modelo simulado, foram utilizadas as seguintes fronteiras e condições de contorno: - Entrada do rotor: É a fronteira do sistema por onde o fluido entra. Na simulação, essa fronteira foi configurada como openning, que é interpretada apenas como uma abertura, na qual o fluxo pode acontecer nos dois sentidos. Esta condição permite a ocorrência do fenômeno da recirculação. Para esta fronteira, a condição de contorno utilizada foi a da pressão total. Na simulação, para todos os pontos simulados, considerou-se esta condição de contorno constante. A pressão total adotada foi a atmosférica, 101.325 kpa; - Saída: É a fronteira do sistema por onde o fluido deixa o rotor. Na simulação, essa fronteira foi configurada como outlet. Esta configuração é utilizada quando se espera o fluxo num único sentido, o de saída do sistema. Para esta fronteira, a condição de contorno empregada foi a da vazão mássica. Na simulação, para cada ponto simulado, foi alterada esta condição. Logo, foi a alteração desta condição de contorno que definiu os pontos simulados. - Paredes (wall): é a fronteira impermeável, na qual não há escoamento de fluido através da mesma. Para esta fronteira, a condição de contorno aplicada, foi a de não escorregamento (no slip). Nesta situação a velocidade do fluido junto a parede possui a mesma velocidade da parede. Na simulação as paredes possuem movimento de rotação. O processador do CFX automaticamente transforma a velocidade de rotação das paredes em componentes cartesianas. Com relação a troca de energia térmica, como o escoamento foi considerado isotérmico, a troca térmica entre as paredes e o fluido pôde ser desprezada. Com as condições de contorno empregadas, a velocidade do escoamento na entrada do rotor e a pressão estática na saída, são resultados da simulação. O fluido simulado foi água, a 25ºC. A velocidade de rotação do rotor foi mantida constante, com o valor 1750rpm. Além disso, em todas as simulações, foi utilizado o modelo k-epsilon de turbulência, com intensidade de 5% e ainda foi considerada a deformação de malha. Simulação: Após serem inseridos todos os parâmetros, o modelo foi simulado, variando os valores da vazão mássica na saída do rotor. Para cada vazão obteve-se a diferença de pressão, ou seja, o ganho de pressão estática do fluido na passagem pelo rotor. Com esta diferença de pressão, calculou-se a altura de carga correspondente. É importante mencionar que esta altura de carga não é a altura manométrica da bomba, mas sim uma parte desta, a parte referente ao ganho de pressão estática fornecido pelo rotor ao fluido. Assim sendo, esta altura de carga será chamada de altura manométrica do rotor. Salienta-se que o rotor fornece energia de pressão estática e energia de pressão dinâmica ao fluido, sendo que esta última é parcialmente transformada em energia de pressão estática pela voluta. 3 RESULTADOS 3.1 Curva da bomba Os resultados são apresentados na Tab. 3 a seguir: Tabela 3. Resultados Obtidos através da Simulação CFD Vazão Vazão Diferença de pressão Altura Manométrica do rotor kg/s m³/h Pa m 0,0082 0,0296 79464,0 8,116 2,7717 10,00 79873,0 8,158 5,5442 20,00 72622,0 7,418 6,6524 24,00 74397,0 7,600 8,3165 30,00 72083,0 7,363 11,0890 40,00 67063,0 6,850

A vazão volumétrica foi obtida considerando a massa específica da água de 997kg/m 3. A unidade de m 3 /h foi adotada para ficar em consonância com as unidades utilizadas em catálogos de fabricante de bombas. Da tab. 3 obteve-se a curva da altura manométrica do rotor pela vazão em volume, mostrada na Fig. 3 a seguir. Figura 3-Curva do rotor A Fig. 4 abaixo mostra a curva de catálogo de uma bomba que atende o mesmo ponto de trabalho (Q=24m 3 /h e H=8,0m) que foi considerado para o cálculo do rotor. A bomba é a modelo Meganorm 40-125 (1750rpm) da KSB. Salienta-se que, dentre diversas possibilidades de bomba industrial, a curva desta foi escolhida pois foi a que indicou melhor rendimento para o ponto de trabalho analisado. Figura 4- Curva característica de catálogo

Como pode ser verificado, o diâmetro que atende ao ponto de trabalho é de 135mm. Comparando a curva obtida da simulação CFD com a curva de catálogo, verifica-se que as duas possuem formas semelhantes. Observa-se também que a curva do CFD está um pouco deslocada para baixo, sobretudo para menores vazões. Entretanto, para o ponto nominal, a altura manométrica do rotor ficou ligeiramente inferior à altura manométrica do catálogo, 7,6m do CFD contra 8,0m do catálogo. Neste ponto da análise, é importante ressaltar que a curva do CFD fornece a altura do ganho de pressão estática do rotor somente, e não o ganho de pressão estática da bomba (rotor + Voluta), que é a altura manométrica, indicada no catálogo. Como já comentado, o rotor fornece energia de pressão estática e energia de pressão dinâmica, sendo que esta última é parcialmente transformada em pressão estática na passagem do fluido pela voluta. A parcela de energia de pressão estática fornecida pelo rotor é dada pelo seu grau de reação, que é a razão entre a energia de pressão estática e a energia total fornecida pelo rotor. Sabe-se que grau de reação de uma bomba pode ser calculado através dos dados do triangulo de velocidades. Assim sendo, para o rotor simulado o grau de reação foi obtido utilizando os resultados do dimensionamento proposto por Henn (2012), e seu valor é de 72%. Logo, verifica-se que ainda restou uma quantidade de energia de 28% em forma de pressão dinâmica, que seria parcialmente transformada em pressão estática pela voluta. Por outro lado, na altura manométrica da bomba do catálogo, já estão somadas as parcelas de pressão estática fornecida pelo rotor e a parcela adicional de pressão estática obtida na voluta. Considerando o exposto acima, e analisando a questão do diâmetro de saída do rotor, pode-se concluir que o rotor calculado teria diâmetro menor se fosse considerado no cálculo o ganho de pressão estática da voluta. Isto indica que o diâmetro do rotor calculado, que é de 148,9mm se aproximaria mais do rotor de catálogo, que é 135,0mm. 3.2 Distribuição de pressão e velocidade A fig. 5 abaixo, mostra a distribuição de pressão na entrada do rotor. Figura 5. Distribuição de pressão na entrada do rotor Como descrito na metodologia, na seção de entrada, foi imposta como condição de contorno, a pressão atmosférica (101.325 kpa). Pode-se observar que a distribuição de pressão na área esta bastante uniforme, variando de 100.754 kpa à 101.573kPa, e a pressão média ao longo dessa área é 101.250 kpa, portanto está bem próxima da condição de contorno estabelecida. A Fig. 6 faz referência a distribuição de velocidade na saída. Esta velocidade não é constante ao longo da área de saída do rotor, podendo ser constatado na figura. Este tipo de rotor gira no sentido horário. Como pode ser observado

a velocidade diminui do lado interno para o lado externo da pá. A irregularidade na distribuição de velocidade é principalmente, devido ao fato de que, a velocidade resultante é a soma da velocidade na corrente de passagem com a do vórtice relativo, ou velocidade de recirculação. Figura 6. Distribuição de velocidade na saída do rotor A pressão esta relacionada com a velocidade, devido ao fato de existir a pressão dinâmica. Então pode-se associar a Fig. 6 com a Fig. 7 da seguinte forma: para regiões de maiores valores de velocidade, encontramos as regiões onde a distribuição de pressão é menor e vice-versa. E isso pode ser constatado em todas as seis pás do rotor em estudo. A pressão média na área de saída do rotor é de 181.680 kpa, onde ressalta-se que trata-se de pressão estática absoluta. Figura 7. Distribuição de Pressão na saída do rotor

4 CONCLUSÃO Neste trabalho foram realizadas simulações CFD utilizando o software ANSYS CFX, e com os resultados obtidos foi construída a curva do rotor da bomba. A geometria do rotor simulado foi obtida a partir de procedimento de cálculo baseado na teoria unidimensional. A comparação entre a curva obtida da simulação e a curva de catálogo, tomando em conta a questão da transformação de pressão dinâmica em pressão estática na voluta, mostrou que a curva obtida da simulação ficou próxima da curva de catálogo. Este resultado indica que houve uma convergência do procedimento de cálculo unidimensional com a simulação CFD e com a bomba real. As distribuições de pressão e velocidades apresentadas foram coerentes com o que era esperado da teoria das turbomáquinas. Pode-se constatar que, dentro dos limites e objetivos deste trabalho, a simulação CFD apresentou resultados satisfatórios, e coerentes com a realidade. A ferramenta CFD é, portanto uma ferramenta muito útil no projeto de bomba centrífuga, permitindo prever o comportamento da mesma, o que possibilita ao projetista conceber o melhor projeto possível antes de sua fabricação. Isto implica em economia de tempo e de custos com construção e testes de modelos físicos, que muitas vezes não são os melhores. 5 AGRADECIMENTOS Agradecimentos a: Fapemig: Fundação de Apoio a Pesquisa de Minas Gerais Cnpq- Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Funarbe- Fundação Arthur Bernardes. 5 REFERÊNCIAS Çengel, Y. A., Cimbala, J. M., 2007 Mecânica dos fluidos: fundamentos e aplicações. Ed. AMGH Ltda, 799p. Henn, E. A. L., 2012, Máquinas de Fluido, 3ª Edição, Editora UFSM. 495 p. KSB Bombas Hidráulicas SA., Catálogo de bomba Meganorm, São Paulo. Macintyre, A. J., 1997, Bombas e Instalações de Bombeamento, Ed. LTC, Rio de Janeiro, Brasil, 782p. Kaewnai S., Chamaoot M., Wongwises S., 2008, Predicting performance of radial flow type impeller of centrifugal pump using CFD, Journal of Mechanical Science and Technology, 23, pp 1620-1627. Pfleiderer, C. E Petermann, h., 1979, Máquinas de Fluxo, Ed. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. Rio de Janeiro, Brasil, Rajendran S., Purushothaman, K., 2012, Analysis of a centrifugal pump impeller using ANSYS-CFX. International Journal of Engineering Research & Technology (IJERT), Vol. 1 Issue 3. 6 RESPONSABILIDADE AUTORAL Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo deste trabalho.

CFD modeling and simulation of centrifugal pumps. Fernando Molon Abreu, fernando.molon@ufv.br 1 Lucas Calvi Piazzarolo, lucas.piazzarolo@ufv.br 1 Henrique Marcio Pereira Rosa, Henrique.rosa@ufv.br 1 Alvaro Messias Bigonha Tibiriça, alvaro.tibirica@ufv.br 1 Julio Cesar Costa Campos, julio.cesar@ufv.br 1 1 Universidade Federal de Viçosa (Av. P. H. Rolfs, s/n DEP/UFV, Viçosa, MG) This study aims to model and simulate the impeller of a centrifugal pump, and from the results obtained, construct and analyze the pump curve, comparing it with literature. The geometry of the simulated impeller was obtained from the calculation procedure based on the one-dimensional theory. In the results, an analysis of the influence of the volute was taken in the comparison of the simulated pump with the catalog. Distributions of pressure and velocities obtained with the CFD simulation are also presented. The results showed a convergence of the calculation procedure of impeller based on the theory one-dimensional with the CFD simulation, and the curve of an industrial pump. Keywords: Centrifugal pumps, Impeller, CFD.