MODELAGEM E SIMULAÇÃO CFD DE ESCOAMENTO NA ENTRADA/SAÍDA DE UM RESERVATÓRIO HIDROPNEUMÁTICO

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1 MODELAGEM E SIMULAÇÃO CFD DE ESCOAMENTO NA ENTRADA/SAÍDA DE UM RESERVATÓRIO HIDROPNEUMÁTICO Lucas Calvi Piazzarolo, lucas.piazzarolo@ufv.br 1 Bruno Silva Emerick, bruno.emerick@ufv.br 1 Henrique Marcio Pereira Rosa, Henrique.rosa@ufv.br 1 Alvaro Messias Bigonha Tibiriça, alvaro.tibirica@ufv.br 1 Julio Cesar Costa Campos, julio.cesar@ufv.br 1 1 Universidade Federal de Viçosa (Av. P. H. Rolfs, s/n DEP/UFV, Viçosa, MG) Resumo:. Neste artigo é apresentado um estudo do comportamento da água dentro de um reservatório hidropneumático, RHP. Rosa, 2009, por meio de um trabalho teórico e experimental estudou a dissolução do ar através da água dentro de um RHP. No trabalho constatou-se que a dissolução do ar era causada principalmente pela movimentação da água dentro do RHP, e que esta movimentação era influenciada diretamente pelo comportamento da água na seção da junção entre o RHP e a tubulação principal, e que este comportamento por sua vez era função de dimensões da tubulação e da velocidade do escoamento na tubulação principal. O trabalho apresentado neste artigo complementa em parte o estudo desenvolvido por Rosa, 2009, pois refere-se ao estudo de simulação CFD do comportamento da água na junção e dentro do RHP. O objetivo foi avaliar a influência do diâmetro da junção, do diâmetro da tubulação principal e da velocidade nesta tubulação. Para isso foram realizadas diversas simulações variando estas características. Os resultados obtidos confirmaram que a alteração destas caracteristicas altera o perfil de movimentação da água dentro do reservatório. Palavras-chave: Reservatório Hidropneumático, CFD, Escoamento. 1. INTRODUÇÃO A maioria das instalações está sujeita ao fenômeno do transitório hidráulico, que é originado quando ocorre variações nas condições do escoamento, tais como em manobras de abertura e fechamento de válvulas, desligamento de bombas, etc... Estas manobras podem gerar ondas de variação de pressão, tanto negativas (depressão), que podem chegar até limite de colapsar a tubulação, quanto positivas (sobrepressão), que podem causar até a explosão da tubulação. Visando a proteção da tubulação, diversos dispositivos são passíveis de uso. Procura-se no presente trabalho estudar uma das diversas estratégias utilizadas para proteger a tubulação contra este fenômeno, o reservatório hidropneumático (RHP). Este é um dos equipamentos mais utilizados para proteção contra transitórios hidráulicos (Streeter et al, 1993). Este dispositivo é uma câmara estanque contendo água e ar comprimido no seu interior, com pressão igual à de regime permanente e tem como propósito, alimentar a tubulação no qual está conectado quando ocorre um abaixamento da pressão na mesma ou ser alimentado pela tubulação quando ocorre um aumento de pressão na linha (Almeida et al, 1992). Este contato direto entre água e ar possibilita a dissolução de moléculas de ar na água, promovendo a diminuição da massa de ar (Treybal, 1981), o que pode comprometer o desempenho do equipamento e a proteção da instalação hidráulica. Para superar este problema, na maioria dos casos, faz-se o uso de compressores de ar, conectados na parte superior do reservatório. O problema é que a utilização do compressor traz consigo outros problemas, como gastos com o consumo de energia e com manutenção. Com o objetivo de propor uma solução alternativa para o problema da dissolução de ar ROSA (2009), desenvolveu um estudo teórico e prático, mostrando que a dissolução de moléculas de ar está diretamente relacionada com o escoamento na tubulação principal e, portanto, com o que ocorre na junção entre o RHP e a tubulação. Em seu trabalho, verificou-se que o transporte de massa de ar pela água que está dentro do RHP está associado ao escoamento na tubulação principal, pois provoca uma movimentação do fluido dentro do RHP, como ilustra a Fig. 1.

2 Ar Reservatório hidropneumático Água Movimentação da água devido ao escoamento na tub. principal. Tubulação principal Figura 1: Comportamento da água no Reservatório previsto. Dentro deste contexto a dinâmica dos fluidos computacional (CFD Computational Fluid Dynamics) mostra-se uma importante ferramenta para este estudo, possuindo um baixo custo e alta eficiência, permitindo prever e avaliar o escoamento, apresentando com detalhes a distribuição espacial de parâmetros como velocidade e pressão. A CFD é uma área de estudos dedicada à solução das equações do escoamento dos fluidos. O principal objetivo deste projeto é modelar e simular, utilizando técnicas de CFD, o escoamento na junção do RHP com a tubulação principal e dentro do RHP, visando desenvolver procedimentos de modelagem que reproduzam com bom grau de precisão os fenômenos físicos que são observados neste tipo de dispositivo. Visto que o transporte de massa de ar pela água que está dentro do RHP está associado a movimentação da mesma na tubulação principal, procurou-se no presente trabalho obter informações e visualizar o comportamento da água dentro do RHP em função da velocidade da água na tubulação principal, dos diâmetros da ligação entre RHP e tubulação principal, e do diâmetro da tubulação principal. A configuração escolhida para a junção entre reservatório e tubulação existe em muitas instalações industriais, assim, este projeto contribuirá também para o aumento da gama de situações de escoamento estudadas com o CFD, podendo ser aproveitado em futuros trabalhos. 2. MATERIAIS E MÉTODOS Utilizando o software SolidWorks para desenho geométrico 3D foram modeladas quatro configurações diferentes para o Reservatório Hidropneumático. As quatro escolhidas são parecidas com as existentes em muitas instalações industriais. Procurou-se estudar como a modificação de parâmetros físicos do reservatório e da tubulação a que este está inserido traria efeitos benéficos ou maléficos para a transferência de massa dentro do RHP. A Fig. (2) abaixo mostra o design utilizado para o reservatório e tubulação. Figura 2. Reservatório Hidropneumático inserido na tubulação através de uma Junção.

3 A tubulação foi estudada com dois tamanhos de diâmetro (D), sendo um com 300 mm e outro com 400 mm, e a junção entre o reservatório e a tubulação também foi modelada em duas configurações diferentes, uma com 100 mm e outra com 150 mm de diâmetro (d), assim como mostrada na Fig. 2 acima. Estamos avaliando desta forma, a influência destas dimensões na movimentação da água dentro do RHP. Posteriormente, em trabalho futuros, será avaliada a influência do diâmetro do RHP. O comprimento total da tubulação foi de 2000 mm e no centro desta ficou inserido o reservatório. As dimensões do RHP foram mantidas as mesmas para todos os casos: 200 mm para a altura da junção, uma semiesfera com 375 mm de raio, uma parte cilíndrica reta com altura de 800 mm e outra semiesfera como cobertura. Como a finalidade do trabalho consiste em entender o comportamento da água na região da junção entre tubulação principal e RHP, e dentro do RHP, optou-se por um modelo sem a presença do ar, um modelo na qual a água ocupa o volume todo do reservatório. Com a modelagem geométrica feita, seguiu-se à prática de simulação computacional. A Fluidodinâmica Computacional (Computational Fluid Dynamics CFD) pode ser descrita simplesmente como a simulação numérica dos processos que apresentam escoamento, assim como nesse presente caso de estudo. O software utilizado foi o ANSYS CFX. Este é um dos mais utilizados atualmente para este tipo de trabalho, sendo mundialmente reconhecido pela facilidade de acesso e confiança nos resultados. Para a geração das malhas foi utilizado o gerador de malhas da própria ANSYS chamado MESHING. A Fig. 3 abaixo mostra a malha final utilizada nas simulações. A escolha foi feita após verificação da não ocorrência de grandes variações nos resultados para um refinamento ainda maior desta malha e também buscando um menor número de elementos, já que quanto maior, maior a complexidade da simulação e maior esforço do sistema computacional para se chegar ao resultado final. As malhas utilizadas foram Tetraédricas Regulares. O número de elementos por modelo manteve-se em torno de A média de qualidade ortogonal de malha manteve-se superior a 85% em todas as malhas. Foi dado um refinamento maior à malha na região da junção, visto que esta se trata da região de maior interesse para o presente trabalho, pois é onde ocorre a transferência e troca do fluido no interior do reservatório para a tubulação visando o amortecimento das cargas de pressão nesta última. 3. RESULTADOS E ANÁLISE Figura 3. Malha utilizada. As equações de Navier-Stokes são equações diferenciais que descrevem o escoamento de fluidos. São derivadas parciais que permitem determinar os campos de velocidade e pressão num escoamento (Çengel et al, 2007). As equações do movimento a serem estudadas e resolvidas pela CFD serão apresentadas a seguir, em se tratando de um escoamento permanente e incompressível do fluido com propriedades constantes. A Eq. (1) é a de conservação da massa ou também chamada de equação da continuidade. As Equações 2, 3 e 4 são chamadas de equações de transporte, representando o transporte do momento linear em todo o domínio computacional. (1) (2)

4 (3) Nas equações, ρ é a densidade da água, ν é a viscosidade cinemática. A ausência de efeitos de superfície livre permite que seja usada a pressão modificada P, a qual elimina o termo de gravidade. (u, v e w) são as três componentes da velocidade nas direções x, y e z, respectivamente. As equações de Navier-Stokes podem descrevem o fluxo de um fluido de forma aproximada já que fluidos reais são constituídos de uma mistura de moléculas discretas e outros materiais, tais como partículas em suspensão e gases dissolvidos, o que irá produzir resultados diferentes dos obtidos de um fluido continuo e homogêneo modelado pelas equações acima. A velocidade da água na tubulação foi simulada com dois valores diferentes, 2 m/s e 5 m/s, mantendo-se uma vazão constante e igual tanto na entrada quanto na saída. Com as simulações realizadas, foram feitos alguns planos seccionando o perfil do Reservatório para fazer o estudo de algumas regiões. O primeiro plano está situado no tubo de ligação, na metade da altura do tubo, a uma distância de um raio da tubulação principal acrescido de 100 mm na direção Y. O Plano 2 é perpendicular a tubulação principal, exatamente no eixo central do RHP. O Plano 3 foi utilizado para todos a uma distância de 1200 mm para cima no eixo Y, sendo paralelo ao Plano 1. Em todas as simulações realizadas, o erro médio convergiu para 3,0 x O valor tomado como padrão para uma melhor aproximação do resultado neste tipo de análise é de 1,0 x 10-4, mas não foi possível chegar a este valor. No Set Up da modelagem tentou-se utilizar dois modelos diferentes de turbulência, todavia não surtiu efeito. Para um futuro trabalho, é algo a ser melhorado para uma maior qualidade do resultado. A Figura 4 abaixo mostra, para velocidade de 2 m/s da água na tubulação, os perfis de velocidade no Plano 1. Esta é a vista lateral do plano com os vetores perpendiculares ao mesmo. Como pode ser observado pela direção dos vetores, há um fluxo ascendente e descendente de água. A direção do fluxo na tubulação principal é +X, logo, isto explica o porquê da velocidade ser maior na região mais a direita do plano. A média da velocidade no mesmo plano mostrou-se muito próxima de zero para todos os casos, indicando haver uma recirculação da água dentro do RHP. (4) (c) (d) Figura 4. Vetores de Velocidade no Plano 1 à velocidade de 2 m/s na tubulação principal. D: 300 mm e d: 100 mm. D: 300 mm e d: 150 mm. (c) D: 400 mm e d: 100 mm. (d) D: 400 mm e d: 150 mm.

5 Na Fig. 5 abaixo pode-se verificar os vetores no mesmo plano, porém para uma velocidade de 5 m/s. Pode-se perceber a mesma configuração e posicionamento dos vetores. Apesar de os vetores não aparecerem na mesma escala, é possível perceber que com o aumento do diâmetro da junção encontramos velocidades superiores. O mesmo acontece quando ocorre um aumento no diâmetro da tubulação principal. Comparando-se dois a dois os perfis de mesmo diâmetro da junção verifica-se que quanto maior o diâmetro da tubulação principal maiores velocidades serão encontradas, apesar de pequena a diferença nas velocidades. (c) (d) Figura 5. Vetores de Velocidade no Plano 1 à velocidade de 5 m/s na entrada/saída da tubulação. D: 300 mm e d: 100 mm. D: 300 mm e d: 150 mm. (c) D: 400 mm e d: 100 mm. (d) D: 400 mm e d: 150 mm. Da Figura 6, verifica-se através dos perfis de velocidade, que no Plano 3, dentro do RHP, há um fluxo de fluido. Os valores de velocidade mostram-se menores que no Plano 1. Também pode ser verificado nas imagens, comparandose os perfis de mesmo tamanho de tubulação, que a velocidade máxima é superior nos de maior diâmetro da junção. Pode-se constatar ainda, que, em relação ao plano 1 houve uma mudança da posição, onde encontram-se as maiores velocidades. Isto se mostrou comum aos dois casos de velocidades. Disto, pode-se perceber que pela configuração do RHP formam-se dois vórtices dentro do mesmo. Isso será mostrado mais à frente nas linhas de fluxo do fluido.

6 (c) (d) Figura 6. Vetores de Velocidade no Plano 3 à velocidade de 2 m/s na entrada/saída da tubulação. D: 300 mm e d: 100 mm. D: 300 mm e d: 150 mm. (c) D: 400 mm e d: 100 mm. (d) D: 400 mm e d: 150 mm. Utilizando agora uma velocidade de 5 m/s na tubulação principal, verifica-se uma distribuição mais uniforme da velocidade em todo o perfil no mesmo Plano 3. Isso é mostrado na Fig. 7 abaixo. Para este caso verifica-se também uma velocidade máxima muito superior do que a encontrada para o caso visto na Fig. 6 acima.

7 (c) (d) Figura 7. Vetores de Velocidade no Plano 3 à velocidade de 5 m/s na entrada/saída da tubulação. D: 300 mm e d: 100 mm. D: 300 mm e d: 150 mm. (c) D: 400 mm e d: 100 mm. (d) D: 400 mm e d: 150 mm. Para ajudar na visualização do comportamento do fluído por dentro do equipamento, linhas de fluxo foram utilizadas. No plano 1 foram estabelecidos 50 pontos a partir dos quais as linhas de fluxo saíam e entravam. Na Fig. 8 mostram-se as linhas de fluxo para uma velocidade de 5 m/s na entrada e na saída da tubulação. Na Fig. 9 a velocidade de 2 m/s foi utilizada. Comparando os perfis de mesma tubulação, observa-se um maior fluxo para aqueles com maior área transversal da junção nos dois casos estudados. Figura 8. Linhas de Fluxo a partir do Plano 1 à velocidade de 5 m/s na entrada/saída da tubulação. D: 300 mm e d: 100 mm. D: 300 mm e d: 150 mm.

8 Figura 9. Linhas de Fluxo a partir do Plano 1 à velocidade de 2 m/s na entrada/saída da tubulação. D: 300 mm e d: 100 mm. D: 300 mm e d: 150 mm. Para corroborar com o fato exposto acima, pode-se tomar o perfil de velocidade no plano 2. A Fig. 10 abaixo demonstra o fato. Verifica-se que para uma mesma escala de velocidade dada, entre 0 e 0,1 m/s para uma velocidade de 2 m/s na entrada e saída da tubulação, a distribuição de pontos com velocidades próximas a máxima admitida encontrase na configuração do RHP com maior área transversal da junção. Figura 10. Perfil de Velocidade no Plano 2 do RHP à velocidade de 2 m/s na entrada/saída da tubulação. D: 300 mm e d: 100 mm. D: 300 mm e d: 150 mm. 4. CONCLUSÕES Conclui-se, a partir das imagens acima e dos resultados obtidos com as simulações, que há movimento constante da água dentro do reservatório, apesar do mesmo estar em uma direção perpendicular ao fluxo de água na tubulação, o que induz a pensar que a água estaria estática. Isto explica e fundamenta o fato já estudado por Rosa, Em seu estudo, ele atestou que há um fluxo ascendente e um descendente no plano da junção, e também dentro do RHP, o que explicaria a dissolução do ar na água. Outra inferência retirada é a da melhor configuração para os diâmetros da entrada do tanque para dado diâmetro da tubulação. Verificou-se que uma maior entrada para o RHP, ou seja, um maior diâmetro da junção gera uma maior movimentação dentro do reservatório, aumentando a dissolução de moléculas de ar na água, o que não é visto positivamente como já tratado anteriormente. Pôde-se perceber também a influência da tubulação principal. Quanto maior o seu diâmetro, maior a circulação do líquido dentro do RHP. A velocidade da água na tubulação principal foi a principal influenciadora. Como pôde ser claramente percebido, pela comparação das imagens dos dois perfis de velocidade na mesma localização, quanto maior a velocidade na tubulação principal, maiores as velocidades dentro do reservatório. Conclui-se ainda, que, pelo fato da movimentação dentro do RHP aumentar com o aumento do diâmetro da tubulação principal e da velocidade na tubulação principal, isto é um indício de que pode haver uma dependência da movimentação com o número de Reynolds. Esta dependência também foi mencionada por Rosa, 2009.

9 5. AGRADECIMENTOS Agradecimentos à: Fapemig: Fundação de Apoio a Pesquisa de Minas Gerais Cnpq- Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Funarbe- Fundação Arthur Bernardes. 6. REFERÊNCIAS Almeida, A. B., Koelle, E., 1992, Fluid Transients in Pipe Networks, Computacional Mechanic Publication, Southampton, USA. Çengel, Y. A., Cimbla, J.M., Mecânica dos fluidos, fundamentos e aplicação. 1ª Ed., Mc Graw Hill, São Paulo. Rosa, H.M.P., Nova solução para o problema da dissolução de ar em reservatório hidropneumático. Tese de Doutorado, Universidade de São Paulo (USP), São Paulo, 116 p. Streeter, V. L., Wylie, E. B., 1993, Fluid Transients in Systems, Prentice Hall, Englewood Clifs, N.J, USA Treybal, R. E., 1981, Mass Transfer Operations, Mc Graw-Hill International Book Company, New York, USA 7. RESPONSABILIDADE AUTORAL Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo deste trabalho. CFD MODELING AND SIMULATION OF FLOW ON THE INLET/OUTLET OF A RESERVOIR HYDROPNEUMATIC Lucas Calvi Piazzarolo, lucas.piazzarolo@ufv.br 1 Bruno Silva Emerick, bruno.emerick@ufv.br 1 Henrique Marcio Pereira Rosa, Henrique.rosa@ufv.br 1 Alvaro Messias Bigonha Tibiriça, alvaro.tibirica@ufv.br 1 Julio Cesar Costa Campos, julio.cesar@ufv.br 1 1 Universidade Federal de Viçosa (Av. P. H. Rolfs, s/n DEP/UFV, Viçosa, MG) Abstract:. : In this article a study of the water behavior in a hydropneumatic tank, RHP, is presented. Rosa, 2009 through a theoretical and experimental study investigated the air dissolution through the water in a RHP. At work it was found that the air dissolution was mainly caused by the water movement within the RHP, and that this movement was directly influenced by the behavior of the water at the junction section between the RHP and the main pipe, and this behavior in turn was a function of the pipe dimensions and flow velocity in the main pipe. The work presented in this paper complements the study developed by Rosa, 2009, because it refer to the CFD simulation study of the behavior of water at the junction and within the RHP. The objective was to evaluate the influence of the diameter of the junction, the diameter of the main pipe and the flow speed in this pipe. For this purpose several simulations were conducted varying these features. The results confirmed that the change of these characteristics affects the profile of water movement within the reservoir. KeyWords: Hydropneumatic Reservoir, CFD, Flow. Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo deste trabalho.