Aplicação de Redes Auto-organizáveis de Kohonen para Identificação de Correntes de Inrush na Proteção de Transformadores de Potência Raidson Jenner Negreiros de Alencar e Ubiratan Holanda Bezerra Resumo As redes auto-organizáveis de Kohonen são redes neurais que possuem alta capacidade de seleção e identificação de padrões. Utilizando-se dessa capacidade de identificação, este artigo apresenta a proposta de um algoritmo capaz de realizar a correta distinção entre as correntes de magnetização inrush e as correntes de faltas internas na proteção diferencial de transformadores de potência através do treinamento e implementação de uma rede neural de Kohonen com padrões de entrada baseados em um índice que mede o deslocamento do gradiente a partir de uma referência, para todos os pontos da janela de dados da corrente diferencial para as situações de faltas internas e correntes de inrush. A eficiência do método proposto foi testada através do desenvolvimento do algoritmo em Matlab, com base em diversas simulações de faltas internas e correntes de inrush em um sistema de potência através do software EMTP/ATP demonstrando resultados altamente satisfatórios. Palavras Chave Correntes de Inrush, Gradiente da Corrente Diferencial, Proteção Diferencial, Redes Auto-organizáveis, Transformadores de Potência A I. INTRODUÇÃO principal dificuldade encontrada no desempenho de relés diferenciais na proteção de transformadores de potência é a correta distinção entre as correntes de curto-circuito interno e as correntes de magnetização inrush. Os relés diferenciais atualmente disponíveis geralmente realizam essa tarefa através do método denominado Restrição por Harmônicos, cuja premissa se baseia no fato de que as correntes de inrush possuem, geralmente, concentrações elevadas de componentes harmônicas de segunda ordem, enquanto que as correntes de curto-circuito são compostas, basicamente de componentes à frequência fundamental. Entretanto, essa metodologia nem sempre responde corretamente para todas as configurações do sistema elétrico, tendo em vista que certas situações operativas podem provocar o surgimento de correntes de inrush com baixas concentrações de harmônicos e correntes de curtocircuito com altos percentuais dessas componentes [1]-[2]. Tendo em vista a necessidade de uma operação rápida e segura do relé diferencial no caso da ocorrência de um curtocircuito, faz-se necessário o desenvolvimento e implementação de uma metodologia confiável, que não seja dependente das componentes harmônicas da corrente diferencial e que ao mesmo tempo responda rapidamente no caso da ocorrência de curto-circuito interno no transformador de potência desconectando o equipamento do sistema elétrico, bem como o mantenha em operação no caso da ocorrência de correntes de inrush. Este trabalho apresenta os resultados dos testes de uma nova metodologia, baseada na capacidade de seleção e reconhecimento de padrões das redes neurais autoorganizáveis de Kohonen. A técnica foi exaustivamente testada através da modelagem de um transformador de potência trifásico 25 MVA, 13.8/138 KV no EMTP/ATP e desenvolvimento do algoritmo em MATLAB demonstrando resultados altamente promissores. II. PROTEÇÃO DIFERENCIAL A filosofia de proteção diferencial baseia-se no pressuposto de que, em situações normais de operação, as correntes que circulam no secundário dos transformadores de corrente (TC) localizados nos lados primário e secundário do transformador de potência serão aproximadamente iguais. A diferença entre essas correntes é denominada de Corrente Diferencial (II DD ). Na prática, uma pequena corrente diferencial é esperada, no entanto, essa corrente não é suficientemente significativa para sensibilizar o relé diferencial. Essa situação também é verificada quando ocorre uma falta externa à zona de proteção do relé diferencial, que é definida pelos TCs localizados nos lados primário e secundário do transformador de potência. A Fig. 1 a seguir ilustra o esquema de proteção diferencial para um transformador de potência monofásico com dois enrolamentos. Para que o relé diferencial entre em estado de potencial operação é necessário que a corrente diferencial seja superior a um determinado percentual de uma corrente de restrição de acordo com a seguinte relação: II DD KKII RR (1) Onde K é a Característica diferencial percentual do relé. Valores típicos de K variam na faixa de 15% a 40%. R. J. N. de Alencar, Dr. Professor Associado, GESEP, Instituto Federal do Pará IFPA, Belém, PA, Brasil (e-mail: raidson.alencar@ifpa.edu.br). U. H. Bezerra, Dr. Professor Titular, PPGEE, ITEC, Universidade Federal do Pará UFPA, Belém, PA, Brasil (e-mail: bira@ufpa.br).
Figura 1 Esquema de Proteção Diferencial A simples extrapolação da característica diferencial percentual do relé diferencial não resulta necessariamente na atuação do relé, pois diversas situações operativas podem provocar o surgimento de correntes diferenciais significativas, mesmo em situações em que não haja nenhuma falta no sistema elétrico de potência. O exemplo mais comum onde essa situação se verifica é no caso das correntes de inrush. Essas falsas correntes diferenciais podem provocar o acionamento indevido do relé diferencial, provocando desligamentos desnecessários, logo, precisam ser identificadas e bloqueadas. Os algoritmos tradicionais de proteção diferencial se propõem resolver este problema através da análise das componentes harmônicas da corrente diferencial, pois é comprovado que as correntes de inrush normalmente possuem valores significativos da componente harmônica de segunda ordem [3]. Por outro lado, as correntes de curtocircuito possuem baixos percentuais de componentes harmônicos. III. ALGORITMO DE PROTEÇÃO DIFERENCIAL PROPOSTO As Redes Neurais de Mapeamento Auto-organizável de Kohonen são redes neurais que apresentam elevada capacidade de reconhecimento, seleção e classificação de padrões. Utilizando-se dessa capacidade intrínseca das Redes de Kohonen e também do fato de que a forma de onda das correntes de inrush possui características bastante peculiares que a diferenciam das correntes de curto circuito será desenvolvido o algoritmo proposto nesse trabalho. A. Mapeamento Auto-organizável de Kohonen O funcionamento do córtex cerebral biológico se dá de tal forma que cada tarefa executada pelo organismo, tais como visão, audição, controle motor e tato, possui regiões específicas responsáveis pela sua execução e que informações relacionadas a essas tarefas ocupam posições vizinhas a essas regiões. As redes neurais auto-organizáveis de Kohonen funcionam inspiradas nessa característica, o que permite que padrões de entrada da rede sejam mapeados na superfície bidimensional que compõe a rede neural [4]. Para cada estímulo apresentado na entrada da rede é calculado o valor da função discriminante, que fornece o nível de ativação dos neurônios da camada de saída. Aquele neurônio que obtiver o maior valor discriminante será identificado como o neurônio mais ativado e será declarado de neurônio vencedor (winner). A partir do momento em que a rede neural consegue estabelecer similaridades nos padrões de entrada, desenvolve-se nela a habilidade de identificar características intrínsecas nos estímulos de entrada agrupandoos em clusters na superfície de saída com características similares de tal maneira que, a cada novo estímulo apresentado à rede, esta decidirá se o agrupará em um cluster já existente ou se formará um novo no mapa topológico da rede. O algoritmo de mapeamento auto-organizável é basicamente composto por três processos: Competitivo, Cooperativo e Adaptativo. O processo competitivo é responsável pela identificação do neurônio vencedor, através do cálculo da função discriminante utilizada, que deverá ser capaz de refletir similaridades entre o vetor de entrada normalizado e o vetor de pesos dos neurônios. A função discriminante adotada neste trabalho é a medida da Mínima Distância Euclidiana entre vetores, dada pela equação 4: N 1 i= 0 ( x ( t) w ( t) ) 2 d = (2) i i Onde N é o número de neurônios na camada de entrada, xx ii (tt) é o estímulo de entrada da rede no tempo t e ww iiii (tt) é o vetor de pesos do neurônio j no tempo t. Apenas o neurônio vencedor, ou seja, aquele que apresentar maior ativação, e aqueles que estiverem dentro de um determinado raio de vizinhança [4], determinados pelo processo cooperativo, terão seus pesos atualizados. Esta etapa representa o processo adaptativo do treinamento autoorganizável: B. O Reconhecimento da Forma de Onda O uso de redes neurais na proteção diferencial de transformadores de potência vem demonstrando resultados bastante satisfatórios [5], fato que motivou a pesquisa da aplicabilidade das redes de Kohonen para realização da tarefa. Como se sabe, as correntes de inrush apresentam forma de onda bastante distinta, quando comparadas com as correntes de curto-circuito. Por outro lado, as redes auto-organizáveis de Kohonen possuem elevada capacidade de identificação e reconhecimento de padrões. Essas características, tanto das redes de Kohonen quanto das correntes de inrush podem ser utilizadas na proteção diferencial de transformadores de potência, desde que se tenha como extrair e representar matematicamente as particularidades inerentes a cada tipo de ocorrência. Dessa forma, pode-se usar a capacidade de reconhecimento e classificação de padrões das redes de mapeamento auto-organizável de Kohonen para identificar o tipo de ocorrência de forma segura e confiável. Aplicando-se os conceitos do vetor gradiente à corrente diferencial tem-se o gradiente da corrente diferencial dado por [6]-[7]: I D I D = i (A/s) (3) t Onde: ij
i - Vetor unitário na direção do eixo dos tempos I D - Derivada de primeira ordem da corrente diferencial em t relação ao tempo t. Considerando um vetor, denominado vetor gradiente, tangente à curva da corrente diferencial no ponto em análise, o ângulo do vetor gradiente em relação ao vetor unitário ii, será dado por: θθ ii = tan 1 II DD (Rad) (4) Analisando-se o comportamento do gradiente da corrente diferencial, refletido através do seu ângulo calculado em cada ponto da janela de dados da corrente diferencial, conforme Fig. 2 percebe-se o seguinte: Para a corrente de curto-circuito, representada na Fig. 2(a), o valor absoluto do ângulo do gradiente da corrente diferencial quase não varia ao longo do tempo, permanecendo próximo de 90, com relação ao vetor unitário i. No caso da ocorrência de correntes de magnetização, conforme Fig. 2(b), essa situação não se verifica, pois, em virtude da característica peculiar da forma de onda das correntes de inrush, durante os semiciclos ausentes, o ângulo do vetor gradiente é reduzido, muitas vezes próximo de zero. Figura 2 Comportamento do Vetor Gradiente em: (a) Curto-circuito e (b) Inrush Tomando-se, portanto, essa característica particular do gradiente da corrente diferencial, define-se um índice que quantifique a média dos deslocamentos angulares do gradiente da corrente diferencial, calculado levando-se em conta cada ponto da janela de processamento, para todas as fases da corrente diferencial, tomando-se como referência o ângulo padrão de 90. Esse índice será dado por: NS θ j 90 j= 1 δ = (5) NS Onde NS é o número de amostras da janela de dados, que nesse trabalho é de 84 amostras, e θ j é o ângulo do gradiente da corrente diferencial para cada ponto j. Dividindo-se, portanto, a janela de dados, cuja largura equivale a um ciclo de processamento, em quatro quartos de ciclo, conforme Fig. 2, e calculando-se o índice de deslocamento angular, proposto na equação 8, para cada quarto de ciclo, para as três fases da corrente diferencial (ABC) compõem-se os vetores de treinamento que serão utilizados como padrões de entrada da rede neural, dado por: δ = A A A A B B B B C C C C [ δ ] T 1 δ2 δ3 δ4 δ1 δ2 δ3 δ4 δ1 δ2 δ3 δ T 4 A dimensão do vetor de treinamento δ T definirá o número de neurônios na camada de entrada da rede neural, que nesse caso é de 12 neurônios. C. Treinamento da Rede Neural Através do software EMTP/ATP foi gerado um conjunto de padrões de treinamento que incluíram diversas situações operativas de energização do transformador, inclusive com energização solidária, energização sob falta, faltas internas monofásicas, bifásicas e trifásicas e faltas internas monofásicas, bifásicas e trifásicas entre espiras de enrolamentos da mesma fase. A rede neural utilizada foi quadrada, com 25 neurônios em arranjo 5x5. A topologia dos neurônios utilizados foi hexagonal, tendo em vista que essa topologia permite a formação de até 06 conexões sinápticas para cada neurônio. O tempo despendido no treinamento da rede foi de cerca de 22 minutos, destacando-se que o treinamento é realizado off-line apenas uma vez. Foram gerados um total de 1358 padrões de treinamento, que após realizada essa etapa foram mapeados na superfície bidimensional da rede de Kohonen, obtendo-se como mapeamento final a superfície mostrada na Fig. 3(a). Verificase a formação de dois clusters com características distintas, sendo a região de bloqueio (amarelo) e de disparo do relé (vermelho). Nesse caso o algoritmo realizará o monitoramento da corrente diferencial do transformador de potência mantendo a ativação dos neurônios pertencentes à região de bloqueio enquanto não for detectada nenhuma situação de falta interna. Caso algum neurônio da região de disparo for ativado, a rede neural entenderá que uma falta interna estará ocorrendo enviando comando de abertura do disjuntor. O método proposto nesse artigo será denominado Kohonen δ. IV. TESTES E RESULTADOS O sistema elétrico de potência usado nos testes do algoritmo proposto é uma subestação de geração com um gerador síncrono 13.8 KV, 60 Hz, 25 MVA, dois transformadores de potência trifásicos em paralelo 25 MVA -
13.8/138 KV, uma linha de subtransmissão, uma carga de 25 MVA, Cosφ = 0.92. Os TCs usados foram 2000:5 A no primário e 125:5 A no secundário, conforme Fig. 4. Os enrolamentos do transformador foram subdivididos em 5%, 20%, 60%, 80% e 100% permitindo a simulação de faltas internas em porções dos enrolamentos. secundário, com configuração em estrela. O ângulo de incidência da fonte de tensão foi 0. A Fig. 5 mostra a corrente diferencial nas três fases do transformador de potência para o caso simulado. O desempenho do método diante dessa situação foi satisfatório, conforme esperado, tendo em vista que identificou a existência da falta interna rapidamente, em tempo aproximado de um ciclo de processamento. A Fig. 3(b) ilustra a região do mapa topológico ativada durante a simulação (a) (b) Figura 4 Diagrama Unifilar do Sistema de Potência -Região de Bloqueio -Região de Disparo -Região Ativada (c) Figura 3 Mapeamento fornecido pela Rede de Kohonen As simulações foram realizadas no transformador T1, sendo que o transformador T2 foi utilizado apenas para a simulação de sympathetic inrush. Os ângulos de incidência da fonte de tensão foram variados na faixa de 0-270 e os ângulos de incidência das faltas na faixa de 90-270. A janela de dados utilizada é deslizante com deslocamento de um quarto de ciclo a cada processamento e com largura de um ciclo (16,6 ms), o intervalo de amostragem foi de TT ss = 0.2 ms, o que equivale a uma frequência de amostragem de 5 KHz. Do total de 1358 casos simulados, 988 cenários foram apresentados ao algoritmo proposto. Com o intuito de validar a metodologia, foi realizada uma análise comparativa entre o desempenho do método proposto com o método tradicional da restrição por harmônicos que foi executado computacionalmente para essa finalidade. Neste trabalho, o melhor desempenho do método tradicional foi demonstrado para 20% de declividade percentual. Como demonstração do desempenho do método proposto inclui-se nesse trabalho três diferentes cenários, que abrangem as três diferentes situações possíveis. A. Energização sob Falta Nesse caso específico, trata-se de um curto-circuito monofásico na fase A, localizado a 5% do enrolamento Figura 5 - Corrente Diferencial para Energização sob Falta Em adição a esse exemplo, outras situações de energização sob falta foram testadas. Em todos os eventos o algoritmo proposto identificou corretamente a situação faltosa no primeiro ciclo de processamento da janela de dados. A tabela I mostra os resultados gerais obtidos pelo método proposto, para um total de 200 casos simulados, sendo 60 faltas monofásicas, 60 faltas bifásicas, 60 faltas bifásicas para a terra e 20 faltas trifásicas. A tabela I mostra também os tempos máximos, mínimos e médios de ativação bem como os erros de classificação obtidos pelos diferentes métodos. TABELA I - Resultado das Simulações para Inrush sob Faltas Monofásicas, Bifásicas e Trifásicas Tempo de Ativação (ms) Erros Max Min Med (Un) Total Kohonen δ 16.6 16.6 16.6-200 Restrição por Harmônicos 100.69 16.6 19.16 05 200 B. Falta Interna A Fig. 6 mostra as correntes diferenciais para as fases ABC para uma falta monofásica localizada a 5% do enrolamento secundário da fase A. Figura 6 - Corrente Diferencial nas Fases ABC para Falta Monofásica
O transformador operava em plena carga e o ângulo de incidência da falta foi de 90 após 0.1 ss de simulação. O método proposto identificou rapidamente a ocorrência com tempo de atuação de 9.03 ms após a ocorrência da falta, o que demonstra a capacidade de atuação do método proposto em intervalo de tempo inferior a um ciclo de processamento após a ocorrência da falta. A Fig. 3(b) mostra a região do mapa topológico ativada pela ocorrência, que no caso foi a mesma região ativada no caso da energização sob falta. Diversas outras ocorrências de curto-circuito foram simuladas nos enrolamentos primários e secundários num total de 320 ocorrências no primário e 400 ocorrências no secundário. As faltas simuladas foram monofásicas, bifásicas, bifásicas+terra, trifásicas e faltas intraespira. A tabela II mostra o sumário dos resultados obtidos em todos os curtoscircuitos simulados no primário e secundário, bem com os tempos máximo, mínimo e médio de ativação do relé para o método Kohonen δ e para o método da restrição por harmônicos. C. Manobras Não-treinadas As sucessões de manobras realizadas nessa simulação não foram incluídas na fase de treinamento da rede neural, obrigando-a, portanto, a realizar interpolações. A Fig. 7 ilustra a corrente diferencial para o caso simulado. Durante todo o período de simulação, ainda que tenham surgido correntes diferenciais significativas e ainda que os padrões em questão não tenham sido incluídos na etapa de treinamento da rede neural, o algoritmo identificou corretamente as ocorrências mantendo-se bloqueado, como ilustra a Fig. 3(c) indicando a região ativada durante as manobras, mantendo-se sempre dentro da área de bloqueio do relé. Vale ressaltar que entre as manobras realizadas incluem-se correntes de inrush, sympathetic inrush, corrente de operação normal e curtocircuito fora da zona de proteção do relé diferencial. D. Comparação com o Tradicional Cada um dos 988 casos simulados foi apresentado ao algoritmo proposto e, com o intuito de validar a metodologia, foi realizada uma análise comparativa do desempenho obtido, com o desempenho do método tradicional da restrição por harmônicos. Foi implementado computacionalmente o método denominado Second Harmonic-Cross Blocking Restraint Method, encontrado na referência [8] Todos os 68 casos de energização e energização solidária foram identificados corretamente pelo método Kohonen δ, que se manteve bloqueado durante todo o período de simulação, demonstrando sua capacidade de identificação de correntes de inrush e sympathetic inrush. Da mesma forma, no caso da energização sob falta, o método proposto identificou corretamente todas as 200 ocorrências dentro da primeira janela de dados processada, ou seja, 16.6 ms. Por outro lado, o método tradicional apresentou 04 erros de classificação na ocorrência de energização solidária (5.88%) e 05 erros de identificação de energização sob falta (2.5%). O método tradicional, em algumas ocorrências, apresentou ainda atrasos de tempos muito elevados, como demonstrados na tabela I, que mostra o tempo máximo de atuação de 100.69 ms. Da mesma forma, para as ocorrências de faltas internas nos enrolamentos do transformador, o método Kohonen δ identificou corretamente as 720 ocorrências simuladas com tempo médio de atuação de 4.74 ms para ocorrências no enrolamento secundário e de 4.78 ms para ocorrências no enrolamento primário. Por outro lado, o método tradicional apresentou tempo médio de atuação de 16.18 ms para ocorrências no secundário e 18.3 ms para ocorrências no primário. Com base nos resultados obtidos, demonstra-se que o método proposto é capaz de realizar rapidamente a distinção entre as correntes de inrush e de faltas internas com tempo médio de atuação próximo a um quarto de ciclo de processamento após a ocorrência da falta. O tempo de atuação do algoritmo constitui-se num fator de extrema importância na operação do relé diferencial. Quanto mais rápida for a atuação do relé na ocorrência de curtos-circuitos menor será a possibilidade de que danos irreversíveis ocorram, fazendo com que seja necessária a retirada do equipamento de operação para manutenção, provocando a indisponibilidade do sistema por longos períodos de tempo. V. CONCLUSÕES Neste trabalho, uma nova metodologia para proteção diferencial de transformadores de potência foi apresentada. O método é baseado na identificação da forma de onda através de redes neurais auto-organizáveis de Kohonen com base no comportamento do vetor gradiente, gerado a partir da diferenciação numérica do sinal da corrente diferencial. O método foi desenvolvido em MATLAB com base em simulações realizadas através do software EMTP/ATP. Baseado nos resultados obtidos é demonstrado que o método proposto é capaz de realizar a distinção entre as correntes de inrush e de faltas internas em transformadores de potência rapidamente, com tempo médio de identificação inferior a meio ciclo de processamento após a ocorrência do distúrbio, sendo que, em diversas situações o tempo de atuação foi inferior a um quarto de ciclo. Em oposição, o método tradicional na maioria das ocorrências apresentou tempo de atuação próximo de um ciclo de processamento. Os resultados obtidos demonstraram que o método proposto apresenta elevado potencial de identificação de correntes de inrush na proteção diferencial de transformadores de potência com potencial para aplicações reais. VI. REFERÊNCIAS [1] Sidhu, T. S., Sachdev, M. S., Wood, H. C. e Nagpal, M. (1992). Design, Implementation and Testing of a Microprocessor-based High-speed Relay for Detecting Transformer Winding Faults. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 7 No.1, January 1992. [2] Liu, P., Malik, O. P., Chen, D., Hope, G. S. e Guo, Y. (1992). Improved Operation of Differential Protection of Power Transformers for Internal Faults. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 7, No. 4, October 1992. [3] S. H. Horowitz and A. G. Phadke, Power System Relaying, 3ª Ed, John Wiley & Sons Ltd, 2008. [4] T. Kohonen, The self-organizing maps, Proceedings of the IEEE, Vol. 78, No. 9, September, 1990 [5] Tripathy, M., Maheshwari, R. P. e Verma, H. K. Power Transformer Differential Protection Based On Optimal Probabilistic Neural Network. IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 25 No.1, January 2010 [6] Alencar, R. J. N. e Bezerra, U. H. Power Transformer Differential Protection Through Gradient of the Differential Current, Journal of Control, Automation and Electrical Systems, Vol. 24, No. 1-2, p. 162-173, April 2013.
[7] J. D. Hoffman, Numerical Methods for Engineers and Scientists, 2. Ed. by Marcel Dekker, Inc, 2011. [8] R. W. Patterson, W. P. McCannon and G. L. Kobet, A Consideration of inrush restraint methods in transformer differential relays, 54th Annual Georgia Tech Protective Relaying Conference, 3-5 May, 2000. Figura 7 Corrente Diferencial para as Manobras Diversas TABELA II Sumário dos Curtos-circuitos Simulados Curto-Circuito Monofásico Kohonen δ 11.13 2.73 5.25-75 9.09 2.73 4.52-75 Restrição por Harmônicos 19.56 11.16 15.94-75 19.56 15.33 17.17-75 Curto-Circuito Bifásico sem Terra (2F) Kohonen δ 11.16 2.73 4.79-75 9.96 2.73 4.30-75 Restrição por Harmônicos 19.56 11.13 16.45-75 23.76 13.26 19.08-75 Curto-Circuito Bifásico + Terra (2F+T) Kohonen δ 6.96 2.73 4.4-75 4.89 4.83 4.86-45 Restrição por Harmônicos 19.56 13.23 16.50-75 21.69 17.43 18.77-45 Curto-Circuito Trifásico (3F) Kohonen δ 6.96 2.73 4.35-25 4.89 4.83 4.86-15 Restrição por Harmônicos 17.49 13.23 16.28-25 21.69 17.43 18.58-15 Curto-Circuito entre Espiras da mesma Fase (Intraespiras) Kohonen δ 9.09 2.73 5.02-150 13.26 2.73 5.43-110 Restrição por Harmônicos 19.56 7.46 15.73-150 23.76 13.23 17.88-110