Folha de Rosto para Projeto de Iniciação Científica. Edital 02/2016

Folha de Rosto para Projeto de Iniciação Científica Edital 02/2016 Título do projeto: Computação Quântica. Nome do Aluno: Philippe Da Silva Teodoro Carioni RA do aluno: 11053416 e-mail do aluno: philippe.teodoro@hotmail.com Nome do Orientador: Nelson José Rodrigues Faustino e-mail do orientador (institucional): nelson.faustino@ufabc.edu.br Palavras-chave do projeto: algoritmos quânticos, bits quânticos, mecânica quântica Área de conhecimento do projeto: física (subáreas: computação e matemática) Declaração de Interesse por Bolsa Declaro que o aluno Philippe Da Silva Teodoro Carioni nos termos do edital 02/2016 deseja participar do programa de Iniciação Científica como: bolsista. *É OBRIGATÓRIO O PREENCHIMENTO DE TODOS OS CAMPOS DA FOLHA DE ROSTO*

Projeto de Pesquisa de Iniciação Científica Computação Quântica Aluno: Philippe Da Silva Teodoro Carioni (RA: 11053416) Orientador: Nelson José Rodrigues Faustino (SIAPE: 2286843) Sumário 1 Resumo 2 2 Estado da Arte 2 3 Plano de Trabalho e Cronograma 5 4 Metodologia 6 5 Enquadramento do Projeto de Pesquisa 6 1

1 Resumo Neste projeto pretende-se realizar um estudo introdutório dos fundamentos da teoria de computação quântica, tendo como ponto de partida os livros de texto de Kitaev, A. Y., et al. (2002) e Rieffel, E. G., & Polak, W. H. (2011). Especial enfoque será dada ao estudo de algoritmos quânticos que vêm sendo popularizados na literatura desde os anos 90: o algoritmo de Deutsch-Jozsa (cf. Deutsch, D., & Jozsa, R. (dezembro de 1992)) e o algoritmo de Grover (cf. Grover, L. K. (julho de 1996)). No final do projeto pretende-se estudar o análogo quântico da Transformada Rápida de Fourier (cf. Weisstein (E. W.)) conhecida na literatura por Transformada Quântica de Fourier (TQF), a partir do algoritmo de Shor (cf. Shor, P. W. (1999)). Tendo em vista potenciais aplicações em criptografia (cf. Gisin, N., et al. (2002)), prevê-se ainda que seja realizada a implementação computacional da TQF. 2 Estado da Arte A computação quântica é a ciência que estuda as aplicações das teorias e propriedades da mecânica quântica na Ciência da Computação. Na computação clássica o computador é baseado na arquitetura que faz uma divisão entre elementos de processamento e armazenamento de dados, que possui processador e memória destacados por um barramento de comunicação, sendo seu processamento sequencial. Entretanto os computadores atuais possuem limitações, como por exemplo na área de Inteligência Artificial (IA) onde não existem computadores com potência ou velocidade de processamento suficiente para suportar uma IA avançada. Dessa forma surgiu a necessidade da criação de um computador alternativo dos usuais que resolvesse problemas de IA, ou outros como a fatoração de números primos muito grandes, logaritmos discretos e simulação de problemas da Física Quântica. A Lei de Moore afirma que a velocidade de um computador é dobrada a cada 18 meses (cf. Schaller, R.R. (1997)). Assim sempre houve um crescimento constante na velocidade de processamento dos computadores. Entretanto essa evolução pode atingir um certo limite, um ponto onde não será possível aumentar essa velocidade e então se fez necessário uma revolução significativa na computação para que este obstáculo fosse quebrado (cf. Kish, 2

L.B. (2002)). Em outras palavras, o objetivo da computação quântica é o desenvolvimento do computador quântico. Ele é um dispositivo que executa cálculos fazendo uso direto de propriedades da mecânica quântica, tais como sobreposição e interferência. Teoricamente, computadores quânticos podem ser implementados. O principal ganho desses computadores é a possibilidade de resolver algoritmos num tempo eficiente, alguns problemas que na computação clássica levariam um tempo indeterminado, como por exemplo, a fatoração em primos de números naturais. A redução do tempo de resolução deste problema possibilitaria a quebra da maioria dos sistemas de criptografia usados atualmente. Contudo, o computador quântico ofereceria um novo esquema de canal mais seguro (cf. Gisin, N., et al. (2002)). Na Mecânica Quântica, é possível que uma partícula esteja em dois ou mais estados ao mesmo tempo. Uma famosa metáfora denominada o gato de Schrödinger expressa esta realidade. Imagine que um gato esteja dentro de uma caixa, com 50% de chances de estar vivo e 50% de chances de estar morto; para a Mecânica Quântica, até abrirmos a caixa e verificarmos como está o gato, ele deve ser considerado vivo e morto ao mesmo tempo. A esta capacidade de estar simultaneamente em vários estados chama-se superposição. Um computador clássico tem uma memória feita de bits. Cada bit guarda um 1 ou um 0 de informação. Um computador quântico mantém um conjunto de qubits. Um qubit pode conter um 1, um 0 ou uma sobreposição destes. O computador quântico funciona pela manipulação destes qubits. Um computador quântico pode ser implementado com alguns sistemas com partículas pequenas, desde que obedeçam à natureza descrita pela mecânica quântica (cf. Leibfried, Dietrich, et al. (2005)). Pode-se construir computadores quânticos com átomos que podem estar excitados e não excitados ao mesmo tempo, ou com fótons que podem estar em dois lugares ao mesmo tempo, ou com prótons e nêutrons, ou ainda com elétrons e pósitrons que podem ter estados de spin ao mesmo tempo para cima e para baixo e se movimentam em velocidades próximas à da luz. Com a utilização destes, ao invés de nano-cristais de silício, o computador quântico é menor que um computador tradicional. Um dos principais problemas enfrentados pelos cientistas é que essas máquinas não operam com bits normais, mas com qubits ou bits quânticos. Cada um desses qubits pode representar 0 ou 1 (como um bit convencional), mas também os dois números ao mesmo tempo, a chamada relação fásica. É 3

essa capacidade que aumenta exponencialmente as velocidades computacionais (cf. Ornes (2 de junho de 2016)). E neste ponto residem os problemas. A maioria dos erros acontece quando um qubit está nos dois dígitos: eles podem voltar a ser apenas um 0 ou 1, desacelerando a computação (o bit flip). Outro entrave comum é a troca de sinais nessa relação fásica (o phase flip). Apesar de existirem técnicas que localizam esses erros, até agora foi impossível detectá-los ao mesmo tempo. E o computador quântico não pode ter erros para funcionar plenamente. A IBM conseguiu resolver esse problema. A equipe de pesquisa da empresa criou um sistema que detecta o qubit defeituoso, usando dois parâmetros diferentes para encontrar bit flips ou phase flips (cf. Gil (3 de maio de 2016)). Além disso, o método consegue corrigir automaticamente a informação defeituosa. Aparentemente simples, a solução é a chave para que processadores quânticos sejam produzidos em massa. Segundo a IBM, assim que esses chips puderem ser fabricados em larga escala, com baixo índice de erros, o caminho estará livre para esse novo tipo de computador 1. 1 IBM Quantum Computing http://www.research.ibm.com/quantum/expertise.html, acessado em 17 de julho de 2016. 4

3 Plano de Trabalho e Cronograma O plano de trabalho terá a duração de 10 meses. realizada pela seguinte ordem: A execução deste será outubro de 2016 - novembro de 2016 Estudo de conceitos elementares de Álgebra Linear: Matrizes. Espaços vetoriais, produto interno e norma. Bases ortonormais. Autovalores, autovetores e representação espectral. dezembro de 2016 Estudo de conceitos elementares de Mecânica Quântica: Produtos tensoriais. bits quânticos, notação de Dirac, reformulação matemática dos postulados da Mecânica Quântica. janeiro de 2017 - março de 2017 Circuitos Quânticos: portas quânticas elementares, portas de controlo, conjuntos universais de portas quânticas. Algoritmos Quânticos: o algoritmo de Deutsch-Jozsa, o algoritmo de pesquisa de Grover e generalizações. Elaboração do relatório parcial. abril de 2017 - junho de 2017 A transformada quântica de Fourier e suas aplicações: o algoritmo de Shor para a factoração de inteiros em primos, algoritmos de estimação de fase. Estudo da ordem de complexidade. Implementação computacional. julho de 2017 Elaboração do relatório final. Preparação de póster para encontro de Iniciação Científica (IC). 5

4 Metodologia Para além do estudo sistemático das referências bibliográficas citadas ao longo do projeto, em particular dos livros de Kitaev, A. Y., et al. (2002) e de Rieffel, E. G., & Polak, W. H. (2011), pretende-se também fazer alguma pesquisa bibliográfica de artigos, sites de divulgação científica e de applets já disponíveis na internet. A elaboração do relatório será realizada com recurso ao L A TEX. De modo a acompanhar o progresso do aluno ao longo da execução do projeto estão previstas a realização de reuniões regulares, que serão agendadas quinzenalmente. A execução do projeto requer um conhecimento abrangente de Álgebra Linear e Física Quântica. Ao contrário da disciplina de Física Quântica (BCK0103-15), a disciplina de Álgebra Linear (BC-1425) não faz parte do plano curricular do Bacharelado em Ciência e Tecnologia (BC&T). Neste sentido, foi previsto na execução do Projeto de Pesquisa que o aluno dedicasse os dois primeiros meses (outubro de 2016 - novembro de 2016) a estudar noções elementares de Álgebra Linear, como extensão natural de alguns conceitos abordados/a abordar na disciplina de Geometria Analítica (BCN0404-15). Ao longo da preparação do projeto de pesquisa, o aluno demonstrou ter um conhecimento abrangente de linguagens de programação (C, Java e Phyton) e experiência com bancos de dados SQL, adquirida enquanto aluno da ETEC Lauro Gomes, de São Bernardo do Campo. Este aspeto será uma maior valia a quando da implementação computacional dos resultados teôricos na última fase do projeto (abril de 2016 - junho de 2016). 5 Enquadramento do Projeto de Pesquisa O projeto de pesquisa situa-se na interface entre Física Matemática e Ciências da Computação. Pretende-se com este projeto fornecer uma formação complementar às disciplinas de física e matemática, do plano de estudos do Bacharelado em Ciência e Tecnologia (BC&T) 2. A sua concepção teve em linha de conta o interesse do aluno Philippe Da Silva Teodoro Carioni em 2 PROJETO PEDAGÓGICO DO CURSO Bacharelado em Ciência e Tecnologia (2015), pág. 43, Anexo 6, disponível para consulta em http://www.ufabc.edu.br/images/stories/pdfs/administracao/consep/anexo-resolucao- 188-revisao-do-ppc-bct-2015.pdf (acessado em 18 de julho de 2016). 6

vir a cursar o Bacharelado em Ciência da Computação, e caso se venha a proporcionar, vir a realizar pesquisa de ponta junto do grupo de pesquisa junto do grupo de Física Interdisciplinar e Informação Quântica 3, sediado no Centro de Ciências Naturais e Humanas (CCNH). De acordo com o atual plano de estudos Bacharelado em Ciência da Computação, os aspetos a tratar neste projeto de Iniciação Científica serão aprofundados na disciplina de Linguagens Formais e Autômata (MCTA015-13) 4, quando forem estudadas máquinas de Turing 5, e abordadas questões de Complexidade Computacional o célebre Problema P vs NP (cf. CMI (15 de julho de 2016)). O orientador Nelson José Rodrigues Faustino, para além de ter interesses de pesquisa na área do projeto, possui formação de base em Computação, obtida no decurso da licenciatura em Matemática Aplicada e Computação (Universidade de Aveiro, 2000-2004). Este último aspeto apresentase como uma maior valia na orientação de projetos de pesquisa interdisciplinares, no seio do Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC), que vão ao encontro de perfis híbridos de alunos, como é o caso concreto de Philippe Da Silva Teodoro Carioni. 3 Página do grupo de pesquisa: http://www.quantumufabc.org/ 4 PROJETO PEDAGÓGICO DO CURSO de Bacharelado em Ciência da Computação (2015), pág. 71, disponível para consulta em http://bcc.ufabc.edu.br/images/projeto BCC2 Verso MARCO 2015ConsEPEV16.pdf (acessado em 18 de julho de 2016) 5 A título sugestivo, vide Part 1. do livro de Kitaev, A. Y., et al. (2002). 7

Referências CMI (15 de julho de 2016). P vs NP Problem. Em Millennium Problems Clay Mathematics Institute. (Consultado a 17 de julho de 2016). [URL: http://www.claymath.org/millennium-problems/p-vs-np-problem] Deutsch, D., & Jozsa, R. (dezembro de 1992). Rapid solution of problems by quantum computation. Em Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences (Vol. 439, No. 1907, pp. 553-558). The Royal Society. [DOI: 10.1098/rspa.1992.0167] Gil, D. (3 de maio de 2016). The Dawn of Quantum Computing is Upon Us. blog THINK How a New Era of Technology is Transforming Business and Society. IBM. (Consultado a 17 de junho de 2016). [URL: https://www.ibm.com/blogs/think/2016/05/03/the-quantum-ageof-computing-is-here/] Gisin, N., et al. (2002). Quantum cryptography. Reviews of modern physics, 74(1), 145. [DOI: 10.1103/RevModPhys.74.145] Grover, L. K. (julho de 1996). A fast quantum mechanical algorithm for database search. In Proceedings of the twenty-eighth annual ACM symposium on Theory of computing (pp. 212-219). ACM. Kish, L. B. (2002). End of Moore s law: thermal (noise) death of integration in micro and nano electronics. Physics Letters A, 305(3), 144-149. [DOI: 10.1016/S0375-9601(02)01365-8] Kitaev, A. Y., et al. (2002). Classical and quantum computation (Vol. 47). Providence: American Mathematical Society. [URL: http://www.ams.org/books/gsm/047/gsm047-endmatter.pdf] Leibfried, Dietrich, et al. (2005) Creation of a six-atom Schrödinger cat state. Nature 438.7068 : 639-642. [DOI: 10.1038/nature04251] Ornes, S. (2 de junho de 2016). Computing s Search for Quantum Questions. em Revista Quanta Magazine Seção Quantum Computing. Simons Foundation. (Consultado a 17 de junho de 2016). 8

[URL: https://www.quantamagazine.org/20160602-computings-searchfor-the-best-quantum-questions/] Schaller, R. R. (1997). Moore s law: past, present and future. IEEE spectrum, 34(6), 52-59. [DOI: 10.1109/6.591665] Rieffel, E. G., & Polak, W. H. (2011). Quantum computing: A gentle introduction. MIT Press. Shor, P. W. (1999). Polynomial-time algorithms for prime factorization and discrete logarithms on a quantum computer. SIAM review, 41(2), 303-332. [DOI: 10.1137/S0036144598347011] Weisstein, E. W. Fast Fourier Transform. Do site MathWorld A Wolfram Web Resource. (Consultado a 17 de julho de 2016). [URL: http://mathworld.wolfram.com/fastfouriertransform.html] 9