(a) Teoria da Informação quântica; Teoria da medição e controle de Sistemas Quânticos;]

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1 Nome do grupo: Líderes(es) do Grupo: Grupo de Matemática e Física Teórica - GMFT Silvio Cesar Garcia Granja Chiara Maria Seidel Luciano Rogério dos Reis Gonçalves RESUMO: Este documento tem como intenção descrever a formação do Grupo de Estudos e pesquisa em Matemática e Física Teórica. Este grupo trata-se de uma equipe institucional, formada por três professores do Departamento de Matemática e quatro alunos do Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade do estado de Mato Grosso (UNEMAT), Campus de Sinop. A constituição do grupo deve-se ao envolvimento de professores cujas áreas de atuação possuem interesses e problemáticas em comum e aqui apresentamos os objetivos, perspectivas para geração de conhecimento científico, além da criação de recursos humanos nas áreas de interesse que são delineadas nas linhas de pesquisa do grupo. 1. Título do Grupo de Pesquisa Grupo de Matemática e Física Teórica --- GMFT. 2. Objetivos Gerais O GMFT tem como objetivo o estudo e pesquisa científica sobre problemas atuais da área de Matemática e Física Teórica tendo em vista a geração de conhecimento nas linhas de pesquisa específicas. Incluem-se atividades de extensão vinculadas aos trabalhos de pesquisa para agregar pessoas, além de formação de recursos humanos junto ao ambiente de trabalho acadêmico. 3. Linhas de pesquisa do grupo As linhas estão enumeradas segundo as áreas de conhecimento: 1. Matemática (a) Álgebra (b) Geometria e Topologia 2. Física (a) Teoria da Informação quântica; Teoria da medição e controle de Sistemas Quânticos;] (b) Ótica quântica e ótica atômica. 3.1 Objetivos das Linhas de Pesquisa Álgebra Descrição: Inicialmente terá o objetivo de subsidiar pontos do projeto de pesquisa Engenharia de Estados, Teletransporte e Tratamento de Erros em Condensados de Bose-Einstein manipulados opticamente com Teoria de Grupos. Posteriormente oportunizará o estudo na Teoria de Galois. Objetivos: Estudar tópicos em Teoria de Grupos. Em especial grupos que são de interesse na Física, tais como Grupo de Permutação e Grupos Lineares e Ortogonais;

2 Subsidiar por meio de conceitos de Álgebra Linear os estudos de Propriedades Algébricas dos Tensores; Capacitar recursos humanos por meio de iniciação científica tendo em vista o desenvolvimento de futuras pesquisas em Teoria de Galois; Incentivar discentes para programas de Pós-Graduação em Matemática Pura Geometria e Topologia Descrição: Estudo de curvas parametrizadas diferenciáveis em Geometria Diferencial. Estudo de propriedades algébricas dos Tensores e Campos de Tensores em Espaços Vetoriais com Produto Interno e em Variedades Riemannianas. Objetivos: Aprovar Projeto de Pesquisa junto à FAPEMAT cujo título provisório é Estudo das propriedades Algébricas dos Tensores. Organização de Ciclos de Seminários para divulgação de Estudos em Geometria Diferencial e Riemanniana. Incentivar discentes em programas de Pós-Graduação em Matemática Pura; Consolidar base teórica para estudos mais avançados futuramente; Participação em congressos científicos como meio de divulgação dos trabalhos desenvolvidos pelo Grupo, bem como do Departamento de Matemática da UNEMAT Campus de Sinop Teoria da Informação quântica Descrição: Esta linha de pesquisa tem bastante importância nas áreas de criptografia, computação e física. De áreas aparentemente disjuntas, elas tornam-se objetos de estudo e trabalho quando descobre-se que a informação é intrinsecamente física e os processos de criptografia e computação podem ser aprimorados com as novas abordagens oriundas do recurso ou fenômeno de emaranhamento único do tratamento quântico dado aos processos naturais. Objetivos Estudar e pesquisar técnicas teóricas na área de Teoria da Informação; Estudar e tratar problemas inerentes ao emaranhamento de estados de muitos corpos, criptografia e armazenamento de informação e, se possível, computação quântica Ótica quântica e ótica atômica Descrição: A ótica quântica há muito tempo tem sido alvo e instrumento de estudo devido à facilidade de princípios fundamentais da mecânica quântica poderem ser implementados em sistemas óticos, isso envolvendo espelhos de alta qualidade, divisores de feixes e métodos de fotocontagem com alto grau de controle e precisão. A ótica atômica surge da mesma forma quando átomos ou amostras ultrafrias são utilizadas e os mesmos problemas podem ser estudados em tais sistemas devido a sua facilidade de modelagem matemática. A analogia entre campo luminoso e campo de matéria é utilizada, mesmo em situações em que as características não lineares dos campos de matéria são dominantes.

3 Objetivos: Servir de infra estrutura para os trabalhos de inerentes à preparação de estados do campo luminoso e campo atômico; Manipulação e controle de estados de sistemas envolvidos em teletransporte, emaranhamento e computação quântica, controle de erros, etc; 5. Projetos de Pesquisa do GMFT 5.1 Encaminhados a órgãos de fomento 1. Título: Engenharia de Estados, Teletransporte e Tratamento de Erros em Condensados de Bose- Einstein Manipulados Opticamente Coordenador: Silvio Cesar Garcia Granja. Colaboradores: Prof. Dr. Yuri Alexandrovish Barbosa (UFMT/Sinop), Prof. Dr. Marcos Cesar de Oliveira (UNICAMP/Campinas). Financiamento: Edital Universal / FAPEMAT 002/2008 (aguardando o repasse, previsto para meio de 2009). Período de aplicação: 2 anos a partir do início do financiamento. Breve resumo: O estado de Condensado de Bose-Einstein foi previsto teoricamente por Bose e Einstein no meio do século 20 e somente conseguiu-se sua implementação em 1995 com técnicas novas de ultrarresfriamento de gases de átomos alcalinos. Estes sistemas físicos tem sido alvo, juntamente com sistemas de fótons em cavidades e outros, de estudos quanto à facilidade de manuseio e simplicidade de manipulação de seus estados para serem utilizados em estudos básicos de mecânica quântica, assim como a possibilidade de serem a infraestrutura de computadores quânticos. Usando a analogia entre o átomo e o fóton, que tem norteado o rápido desenvolvimento da óptica atômica, pretende-se estudar a possibilidade da implementação de processos de engenharia de estados do tipo Gato de Schrödinger de condensados de Bose-Einstein manipulados opticamente. Deve-se proceder ao tratamento dos erros introduzidos nos processos acima mencionados pelo inevitável acoplamento de sistemas quânticos com o meio ambiente. Pretende-se utilizar o estado assim obtido para possível codificação de informação. Objetivo específico: Desenvolver, implementar e testar uma metodologia que resolva a proposta de engenharia de estados em condensados de Bose-Einstein tendo como meio de manipulação e preparo é o campo luminoso quantizado. Ter como principal foco a analogia matemática e física existente entre os campos atômico e eletromagnético, quando se trata de ondas propagantes ou armadilhadas. Pretende-se estudar a possibilidade da implementação de processos de engenharia de estados do tipo Gato de Schrödinger de condensados de Bose-Einstein manipulados opticamente. Deve-se proceder ao tratamento dos erros introduzidos nos processos acima mencionados pelo inevitável acoplamento de sistemas quânticos com o meio ambiente. Pretende-se utilizar o estado assim obtido para possível codificação de informação.

4 5.2 Aguardando abertura de edital 1. Título: Estudo das Propriedades Algébricas dos Tensores Coordenador: Chiara Maria Seidel Luciano. Colaborador: Rogério dos Reis Gonçalves. Financiamento: aguardando abertura de edital. Período de aplicação: não definido. Breve Resumo: Um dos elementos do trabalho matemático é organizar as hipóteses que se têm sobre determinado objeto matemático e analisar a existência de relações entre estes definidos em ramos diferentes da Matemática, com o intuito de proporcionar significado à teoria estudada. Em termos de pesquisa, as descobertas e resultados encontrados nesta área de investigação científica destacam o papel criador existente na Matemática. Em particular, o conceito de tensor proporcionou a sistematização de diversos ramos da Matemática e da Física formulados a partir da invariância em relação aos sistemas de referência (ou de coordenadas). Este conceito generaliza diversos outros, tais como escalar, vetor, operador linear, operadores diferenciáveis (gradiente, divergente, laplaciano e hessiano) e a própria idéia de métrica. Sabemos que a notação indicial é usada na maioria das definições e exemplos relacionados à Física, porém a partir da definição de Tensor como uma aplicação multilinear e suas propriedades algébricas nos é permitido modificar sutilmente a notação sem a sobrecarga de índices. Acreditamos que essa adequação à notação pode contribuir com estudos desenvolvidos à cerca de leis físicas que necessitam de um tratamento algébrico mais específico. Neste sentido estaremos estudando as notações utilizadas para a representação de tensores e as possíveis relações que podem ser feitas, de um ponto de vista diidático, para relacionar as generalizações proporcionadas pelo conceito de tensor com seus casos particulares. Por fim estudaremos o Tensor das Tensões e a determinação da Mínima e Máxima Tensão Normal em um Corpo Extenso. Objetivo específico: Estudar definições, notações e propriedades algébricas do conceito de tensor e posteriormente tratar em particular dos operadores diferenciais definidos em espaços topológicos diversos e dos operadores lineares. Estudar a definição de tensor e analisar como tal definição tende a generalizar conceitos já conhecidos, tais como vetor, operador linear e a própria idéia de diferenciação. Apresentar possíveis aplicações da álgebra linear e tensorial na determinação da Mínima e Máxima Tensão Normal em um Corpo Extenso. Desenvolver subsídios para estudos de tensores em variedades riemannianas; Verificar a obtenção das Tensões Normais Extremas em um Corpo Extenso por meio de Autovalores do Tensor das Tensões em estado plano; Desenvolver uma descrição histórica do conceito de tensor. - Desenvolver material de apoio aos Cursos de Licenciatura Plena em Matemática e Engenharia Civil. - Desenvolver projetos de iniciação científica e a médio prazo estudar aplicações diversas com alunos de Pós-Graduação Lato Sensu em Matemática Aplicada. - Divulgação de resultados em revistas especializadas e congressos científicos. 6. Repercussão dos trabalhos do grupo para o Departamento de Matemática/UNEMAT/Campus de SINOP - MT Os trabalhos atualmente desenvolvidos e trabalhos de interesse, ou em vista para estudo, terão como resposta acadêmica as ações no ambiente do Departamento de Matemática a seguir:

5 Orientação de trabalhos de conclusão de curso (TCC); Orientação de trabalhos de iniciação científica (IC); Geração de trabalhos específicos nas áreas e apresentações de resultados preliminares ou finalizados em encontros acadêmicos, por discentes vinculados ao grupo; Ciclo de seminários entorno dos temas ou temas agregados aos trabalhos desenvolvidos pelo grupo ou de interesse. Criação de cursos de pós-graduação lato-sensu, a longo prazo, cujos temas de estudo estejam vinculados aos trabalhos ativos das linhas de pesquisa deste grupo. Cursos de extensão visando suporte ao desenvolvimento, geração e publicação dos trabalhos, sejam no nível de iniciação científica, suporte técnico, TCC, etc. Sempre com temas vinculados aos trabalhos do grupo. 7. Produtos a serem gerados por este grupo (produção científica) TCC e Monografias nas áreas correlatas; Trabalhos de Iniciação científica: relatórios; artigos; revisões bibliográficas; apresentações em congressos; Apostilas e material de apoio nas áreas de estudo do grupo; Apresentação dos resultados e estudo do grupo em: artigos de revistas especializadas; encontros científicos de cada área; 8. Produção Bibliográfica Vide Curriculum Lattes dos pesquisadores para maior completeza. 9 Observação relevante. Não há, ainda, observações relevantes.