UMA EXPERIÊNCIA NO TRABALHO COM REPRESENTAÇÃO TABULAR DE FUNÇÕES EM PLANILHAS ELETRÔNICAS EM UM CURSO TÉCNICO EM INFORMÁTICA Dênis Emanuel da Costa Vargas Instituto Federal do Sudeste de Minas Gerais (IFSEMG Campus Rio Pomba) demanuelvargas19@yahoo.com.br Gláucia Ananias da Silva Instituto Federal do Sudeste de Minas Gerais (IFSEMG Campus Rio Pomba) gláucia_ananias@hotmail.com Resumo: Esse trabalho é parte de uma pesquisa de iniciação científica em andamento de um estudante da licenciatura que quer identificar o papel das mídias informáticas em um curso técnico. Para isso, ele desenvolveu uma aula experimental no laboratório de informática com 14 estudantes do 1o ano do curso Técnico em Informática. Nessa aula, foi colocado um problema contextualizado sobre funções e foram analisadas as estratégias utilizadas pelos estudantes frente a ele, usando uma planilha eletrônica. Foram privilegiadas as interações dos estudantes com as mídias oral, escrita e informática, conforme trabalho de (BENEDETTI, 2003), além de privilegiar também a representação tabular de funções, uma vez que já existem diversos trabalhos envolvendo representações gráficas e algébricas. Utiliza-se também a teoria dos coletivos pensantes seres-humanos-com-midias de (BORBA,PENTEADO; 2001) como pressuposto teóricometodológico. Resultados e considerações sobre o experimento são discutidos nesse texto. Palavras-chave: Funções; Planilha Eletrônica; Seres-Humanos-Com-Mídias. Introdução O uso das mídias informáticas integradas às mídias oral e escrita tem sido tema de diversas pesquisas em educação matemática nos últimos anos. Principalmente no que diz respeito ao trabalho com funções, uma vez que com o surgimento dos softwares gráficos gratuitos, abre-se a possibilidade de usá-los nas salas de aula de forma alternativa à tradicional (BENEDETTI, 2003). Benedetti ainda trabalha, em sua pesquisa, com as representações múltiplas de funções analítica, gráfica e tabular. A representação analítica era (e talvez ainda seja) a mais privilegiada pelos professores. Uma razão está no fato de os livros didáticos trazerem uma bagagem enorme de exercícios e atividades envolvendo contas com esse tipo de representação. Benedetti escreve também que os softwares gráficos Anais do 1
privilegiaram a representação gráfica. Os professores podem utilizar esses softwares para fazer experimentações e levar o aluno a tirar conclusões a partir delas. Portanto, temos até agora a seguinte situação: representação analítica mais privilegiada e aumento dos trabalhos com representação gráfica devido a chegada dos softwares gráficos. Mas e a representação tabular? Ela vem sendo esquecida pelos professores em suas atividades. Não devemos esquecer que as mídias informáticas tem um potencial considerável no trabalho com a representação tabular, por exemplo, calculadoras e planilhas eletrônicas. Ainda no trabalho de Benedetti, o autor verifica o papel das mídias informáticas no tratamento de representações múltiplas de funções e defende o uso de problemas contextualizados nesse trabalho, concordando com (CONFREY,1991): o uso de problemas contextualizados, associados a softwares multirepresentacionais, favorecem a coordenação das representações, simultaneamente ao processo de construção do conceito de função. Importa menos se a forma usada primeiramente é gráfica, algébrica ou tabular, do que o fato de o estudante trabalhar com as representações enquanto constrói também a noção de variação entre grandezas. (BENEDETTI,2003,pág.39-40) Ele afirma que as situações onde os estudantes desenvolvem tabelas em problemas contextualizados permitem uma visualização mais dinâmica do fenômeno funcional quando comparada a montagem da tabela apenas por uma expressão analítica pré-definida, pois permitem a compreensão da variação simultânea de duas grandezas. A expressão seres-humanos-com-mídias (BORBA,PENTEADO; 2001), procura evitar a dicotomia homem/máquina e explora a noção de pensamento como uma realização de um coletivo. Em relação ao ensino de funções, as pesquisas de Borba são fortes indícios de que a mídia escrita condicionou o predomínio do enfoque algébrico. O uso de softwares gráficos pode proporcionar uma produção de conhecimentos mais abrangentes, através do predomínio do enfoque gráfico. Esse é um dos motivos de privilegiamos a representação tabular de uma função neste trabalho. As mídias informáticas (planilha eletrônica) são integradas às mídias oral e escrita. Trabalhamos um problema contextualizado envolvendo funções e observamos o papel dessas mídias integradas no desempenho dos estudantes ao resolvê-lo. Anais do 2
O Desenvolvimento da Experiência A atividade foi baseada na metodologia Teoria dos Experimentos de Ensino (STEFFE E THOMPSON, 2000), que definem como sendo seqüências de encontros em que um ou alguns estudantes e investigador realizam atividades de pesquisa e de aprendizagem. Para eles, os experimentos de ensino não se caracterizam por procedimentos padronizados e buscam compreender as transformações do pensamento matemático dos estudantes envolvidos num determinado período de tempo. Foi realizada, no laboratório de informática de uma escola técnica federal, uma atividade onde participam 14 alunos do 1o ano do curso técnico em informática, integrado ao ensino médio, juntamente com o professor de matemática daquela turma e o aluno de iniciação científica, que fizeram juntos o papel do pesquisador. O experimento de ensino foi gravado em vídeo para posterior análise. A atividade faz parte do projeto de iniciação científica de um aluno do curso de licenciatura em matemática como uma atividade piloto que visava contribuir para a resposta do seu projeto de pesquisa: como estudantes de um curso técnico em informática trabalham com aspectos tabulares de funções dentro de um coletivo pensante formado por estudantes, mídias e pesquisador? Nesse caso, a mídia informática estava representada por um software gratuito de Planilha Eletrônica, além das demais mídias: oral e escrita. Foi, então, proposta a seguinte questão contextualizada: Uma locadora de DVDs apresenta três opções para o cliente: 1) R$40,00 de anuidade mais R$1,20 por DVD alugado 2) R$20,00 de anuidade mais R$2,00 por DVD alugado 3) sem anuidade mais R$3,00 por DVD alugado Fazer uma análise sobre qual opção é mais econômica para cada classe de clientes. Segue, agora, uma leitura do que foi observado no vídeo pelos pesquisadores. Primeiramente, os alunos copiaram o problema no caderno para depois começar a pensar na sua solução. O professor pediu que a turma resolvesse este problema no Br Anais do 3
Office calc, um software gratuito de Planilha eletrônica, disponível em um pacote de office chamado BR OFFICE. Os alunos começaram a criar estratégias da solução desse problema. Depois de um determinado tempo, começaram a surgir as soluções deles: Aluno 1 Primeiro eu comecei com 50 reais de DVDs na 1º opção seria melhor. Se eu fosse alugar uma quantidade media de DVDs por exemplo 25 ai tanto a 1º quanto a 2º opção ia ficar na media ia ficar 70,00 na 3º opção ia ficar 75,00. Aluno 2 Eu fiz com 5 DVDs na 1ºopçao da 46,00 na 2ºopçao 30,00 e na 3º opção 15,00 e ai vai ser mais vantajosa a quantidade de DVDs que a pessoa aluga. Professor Então com estas condições, usando o computador, você tem a possibilidade de descobrir a quantidade de até quantos DVDs a opção 1 fica melhor; até quantos DVDs a opção 2 fica melhor; até quantos DVDs a opção 3 fica melhor. Nesse primeiro momento, percebeu-se que a estratégia utilizada foi a de tentativa e erro. Os alunos experimentavam quantidades de DVD's e usavam a planilha apenas como uma calculadora. Não chegaram a explorar as tabelas e nem sequer fizeram menção à função, em sua representação tabular. Não houve também a percepção de programação da planilha, isto é, faziam as contas a toda hora digitando tudo. Por exemplo, ao testar a opção 5 DVD's, fizeram a célula da opção 1 assim: =40+5*1,2. Um comentário a parte sobre esse fato foi que, em geral, professores tem um pré conceito de que alunos de um curso técnico em informática já entraria no curso com experiência em práticas utilizando computadores. O que foi observado nessa experiência é que alguns alunos não possuíam nenhum ou pouco domínio da máquina. Consideramos como a primeira estratégia utilizada pela maioria dos alunos as tentativas e erros, utilizando a planilha apenas como calculadora e ainda não utilizando aspectos inerentes à planilha, como a automação das contas. A partir dessa primeira estratégia, surgiu a necessidade do professor apresentar algumas características do software. Ele mostrou como aproveitar melhor a planilha, apresentando aspectos automáticos e as várias linhas disponíveis que a planilha possui. Alguns poucos alunos já conheciam e trabalharam com a seguinte estratégia, conforme a planilha criada pelo aluno 3: Anais do 4
Figura 1: Planilha criada pelo aluno 3 O aluno 3 criou a planilha após a explicação do professor, embora ele tenha demonstrado conhecer sobre a confecção da planilha. Ele utilizou as fórmulas e as linhas corretamente, digitando =40+A2*1,20 na célula B2, =20+A2*2 na célula C2 e =A2*3 na célula D2, copiando essas fórmulas na coluna correspondente. Os demais alunos se apropriaram dessa informação e construíram suas planilhas muito próximas dessa. Apesar dessa segunda estratégia da utilização da planilha, a estratégia de tentativa e erro prevaleceu. O que mudou foi apenas a automação dos dados. Percebemos que a forma tabular privilegia essa estratégia de tentativa e erro. 2o Encontro do Experimento de Ensino Anais do 5
No 2o encontro do experimento de ensino, foi proposta outra questão contextualizada, que é a seguinte: Segundo estatísticas de um fabricante de uma geladeira, após 2 anos de uso, o valor médio dela será R$ 400,00 e após 7 anos de uso será R$ 80,00. Sabendo que a variação do valor em função dos anos de uso é uma função polinomial do 1o grau, pedese: 1) O valor médio inicial da geladeira 2) O valor da geladeira após 5 anos de uso Foi então solicitado aos estudantes a solução dessas questões com a planilha eletrônica. Primeiramente, eles resolveram no caderno usando a planilha simplesmente como calculadora. Alguns nem tiveram uma reação inicial. Esperavam que o professor mostrasse, no quadro, a solução. Neste momento, o professor foi ao quadro e deu algumas explicações iniciais. Professor Vocês poderiam começar o problema tentado preencher a seguinte tabela [Mostrava no quadro uma tabela Valor x Anos de Uso]. Vamos pensar um pouco: Quanto variou o valor da geladeira? Alunos em Coro R$ 320,00 Professor Quanto tempo se passou de 2 a 7 anos de uso? Alunos em Coro 5 Professor O que poderemos concluir? Nesse momento houve aquele burburinho tradicional. Muitos alunos, com falas diferentes, mas com o mesmo sentido: Alunos em burburinho (fala central) A cada ano decresce R$ 64,00 Professor Agora vocês já tem condições de preencher a tabela. Nessa hora, pode-se perceber que os alunos usavam métodos diferentes de preencher a tabela. Desses, três alunos preencheram a tabela à mão, isto é, digitaram todos os valores. Mesmo após os episódios e as explicações iniciais do professor sobre a automação da planilha, esses alunos ainda não desenvolveram a capacidade de utilizá-las. Os demais alunos preencheram basicamente de três formas: 1a) Na primeira opção o aluno pegou a terceira célula R$ 400 e somou com 64 para achar a celular anterior foi fazendo isso ate achar a primeira celular e na quarta Anais do 6
célula ele pegou a posterior e subtraiu 64 com isso achou o resultado da quarta célula fez isso sucessivamente ate encontrar a oitava célula. 1 =464+64 2 =400+64 3 =400 4 =400-64 5 =336-64 6 =272-64 7 =208-64 8 = Neste momento percebeu que eles encontraram a resposta, mas não generalizam o formato algébrico da função utilizaram apenas a mídias informáticas como calculadora. 2a) Na segunda opção, o aluno pegou a terceira célula, com o conteúdo =400 e, na celular anterior, escreveu a formula =B3+64 até achar a primeira célula. Na quarta célula o aluno colocou = B3-64 até encontrar a oitava célula, conforme tabela a seguir. 1 =B2+64 2 =B3+64 3 =400 4 = B3-64 5 = B4-64 6 =B5-64 7 =B6-64 8 =B7-64 Nesta segunda opção observamos que o aluno tem conhecimentos computacionais na qual ainda no conseguiu generalizar uma formula algébrica para o problema. Utilizaram a automação da planilha, mas trabalharam com recorrência. Também não conseguiram colocar no formato algébrico. Professor mostrou a fórmula Anais do 7
de recorrência: f(xn)=f(x(n-1))-64. Nesse método, os alunos só perceberam a função para valores inteiros. Figura 2: Planilha Referência ao 2o Problema 3a) Na terceira opção o aluno pegou a terceira célula =400 e foi subtraindo as anteriores ate achar a primeira célula na qual formou a função =564-64*A1 fez o teste e deu certo percebemos que o alunos generalizou a formula juntamente com os conhecimentos matemáticos. 1 =528-64*A1 2 =528-64 *A2 3 =528-64*A3 4 =528-64*A4 5 =528-64*A5 6 =528-64*A6 7 =528-64*A7 8 =528-64*A8 Anais do 8
Considerações Finais Neste trabalho procurei observar as informações através de uma análise do coletivo pensante formado por alunos, mídias e professor/pesquisador, o qual foram trabalhados com estudantes do 1o ano do curso técnico em informática funções em sua representação tabular. A metodologia utilizada foi de experimentos de ensino, cujos dados observados foram as ações desses estudantes na solução das atividades propostas. Os experimentos de ensino demonstraram que os estudantes puderam fazer diversas experimentações automáticas munido da planilha eletrônica. Assim, eles experimentavam suas argumentações e eles próprios, auxiliados pelo professor, chegavam as conclusões sobre a veracidade ou não. Consideramos que os alunos construíram o conceito de função a partir de sua representação tabular. Referências BORBA, M. C.; PENTEADO, M. G. Informática e Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2001. 104p. (Tendências em Educação Matemática) BENEDETTI, F. C. Funções, Software Gráfico e Coletivos Pensantes. 2003. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2003 CONFREY,J.;SMITH,E.;PILIERO,S.;RIZZUTI,J. The use of contestual problems and multi- representational software to teach tehe concept of functions. Ithaca:Cornell University, 1991. STEFFE, L.O.; THOMPSON,P.W. Teaching experimet methodology: underlying principles and essential elements. In: LESH, R.; KELLY, A. E. (Ed.). Research design in mathematics and science education.hillsdale: Erlbaum, 2000. Anais do 9