DESLOCAMENTO DO EQUILÍBRIO QUÍMICO

DESLOCAMENTO DO EQUILÍBRIO QUÍMICO

Considere um sistema em equilíbrio químico, com as substâncias A, B, C e D. A + B C + D Se, por algum motivo, houver modificação em uma das velocidades, teremos mudanças nas concentrações das substâncias Esta modificação em uma das velocidades ocasiona o que denominamos de DESLOCAMENTO DO EQUILÍBRIO que será no sentido da MAIOR VELOCIDADE

A + B Equilíbrio inicial v1 v2 C + D Aumentando v1, v2, o o deslocamento é é para a a esquerda direita A + B v1 v2 C + D Porém, após certo tempo, a reação volta a estabelecer um novo equilíbrio químico, mas com valores de concentrações e velocidades diferentes das iniciais

O químico Henri Louis Le Chatelier propôs um princípio que afirma: Quando um sistema em equilíbrio sofre algum tipo de perturbação externa, ele se deslocará no sentido de minimizar essa perturbação, a fim de atingir novamente uma situação de equilíbrio

É possível provocar alteração em um equilíbrio químico por: variações de concentração dos participantes da reação. variações de temperatura. Pressão total sobre o sistema.

Vamos analisar o equilíbrio abaixo: Cr2O7 alaranjada 2 1 + H2O 2 CrO4 2 + 2 H + 2 amarela O acréscimo de de uma ácido base deixa a a solução alaranjada, amarela, deslocando o o equilíbrio para a a esquerda direita

Podemos generalizar afirmando que um(a)... AUMENTO DE CONCENTRAÇÃO desloca o equilíbrio no SENTIDO OPOSTO da espécie química adicionada DIMINUIÇÃO DE CONCENTRAÇÃO desloca o equilíbrio no mesmo MESMO SENTIDO da espécie retirada

TEMPERATURA Observando a reação 2 NO2(g) EXOTÉRMICA N2O4(g) ΔH < 0 Castanho avermelhado ENDOTÉRMICA incolor Balão a100 C 0 C Cor Cor interna interna é INCOLOR é CASTANHO-AVERMELHADO

Podemos observar que o aumento da temperatura favorece a reação que é ENDOTÉRMICA, e a redução da temperatura favorece a reação que é EXOTÉRMICA Podemos generalizar dizendo que um(a)... AUMENTO DE TEMPERATURA desloca o equilíbrio no SENTIDO ENDOTÉRMICO DIMINUIÇÃO DE TEMPERATURA desloca o equilíbrio no SENTIDO EXOTÉRMICO

Podemos observar que o aumento da temperatura favorece a reação que é ENDOTÉRMICA, e a redução da temperatura favorece a reação que é EXOTÉRMICA

Alterações de pressão influenciam em equilíbrios que possuem espécies químicas no estado gasoso Considere a reação química em equilíbrio abaixo N2 ( g ) + 3 H2 ( g ) 2 NH3 ( g ) 4 volumes 2 volumes a o DIMINUIÇÃO AUMENTO DE PRESSÃO sobre o sistema desloca o equilíbrio químico no sentido do MENOR MAIOR VOLUME na fase gasosa

01) Considere a reação em equilíbrio químico: N2 (g) + O2 (g) 2 NO (g) É possível deslocá-lo para a direita: a) Retirando o N2 existente. b) Removendo o NO formado. c) Introduzindo um catalisador. d) Diminuindo a pressão, à temperatura constante. e) Aumentando a pressão, à temperatura constante.

02) Temos o equilíbrio: CO( g ) + H2O( g ) CO2( g ) + H2( g ) Queremos aumentar a concentração de CO2(g) nesse equilíbrio. Para isso ocorrer, devemos: a) Aumentar a pressão sobre o sistema. b) Diminuir a pressão sobre o sistema. c) Adicionar H2(g) ao sistema. d) Retirar H2O(g) do sistema. e) Adicionar CO(g) ao sistema.

03) O equilíbrio gasoso representado pela equação : N2( g ) + O2( g ) 2 NO( g ) 88 kj É deslocado no sentido de formação de NO(g), se : a) a pressão for abaixada. b) N2 for retirado. c) a temperatura for aumentada. d) for adicionado um catalisador sólido ao sistema. e) o volume do recipiente for diminuído.

04) Nitrogênio e hidrogênio reagem para formar amônia segundo a equação: N2( g ) + 3 H2( g ) 2 NH3( g ) + 22 kcal Se a mistura dos três gases estiver em equilíbrio, qual o efeito, em cada situação, sobre a quantidade de amônia, se provocar I. Compressão da mistura. aumenta II. Aumento de temperatura. III. Introdução de hidrogênio. diminui aumenta a) aumenta, aumenta, aumenta. b) diminui, aumenta, diminui. c) aumenta, aumenta, diminui. d) diminui, diminui, aumenta. e) aumenta, diminui, aumenta.

05) (Fatec-SP) O metanol, utilizado como combustível, pode ser obtido pela interação entre monóxido de carbono, CO, e gás hidrogênio, H 2 : CO(g) + 2 H2(g) CH 3 OH(g) + 92 KJ Para aumentar o rendimento da formação de metanol, o procedimento adequado seria: a) aumentar a agitação do sistema. b) aumentar a concentração de CO(g) no sistema. c) aumentar a temperatura do sistema. d) diminuir a pressão sobre o sistema. e) adicionar um catalisador ao sistema.

06 (UPM-SP) O processo de Haber-Bosch para obtenção de amônia recebeu esse nome devido aos seus criadores: Fritz Haber (1868-1934) e William Carl Bosch (1874-1940). Foi usado pela primeira vez, em escala industrial, na Alemanha, durante a Primeira Guerra Mundial, com o objetivo de obtenção de matéria-prima para produção de explosivos, associado ao processo Ostwald. A equação termoquímica do processo Haber-Bosch é abaixo apresentada. N 2 (g) + 3 H2(g) 2 NH 3 (g) ΔH = 92 KJ Com o intuito de favorecer a produção de amônia foram feitas, no sistema, as intervenções de I a V. I. Aumento da pressão total do sistema. II. Aumento da concentração do gás amônia. III. Diminuição da concentração do gás hidrogênio. IV. Diminuição da temperatura. V. Utilização de um catalisador de ferro metálico. São eficientes, para esse propósito, apenas as intervenções a) I e IV. d) I e II. b) II e IV. e) III e IV. c) III e V. direita esquerda esquerda direita Não desloca o equilíbrio

EQUILÍBRIO IÔNICO

Para a reação: HCN (aq) H + + CN (aq) (aq) Ka = [ H + ] [ CN ] [ HCN ]

Para que serve o Ka? Acidez H + Ka

Para a reação: + NH 4 OH (aq) NH + 4 (aq) OH (aq) Kb = [ NH + 4 ] [ OH ] [ NH 4 OH ] Para que serve o Kb? Basicidade OH Kb

É uma lei que relaciona o grau de ionização (α) com o volume (diluição) da solução Para os Ácidos Ka = m α 2 1 α para solução de grau de ionização pequeno Ka = m α 2 Para as Bases Kb = m α 2 1 α para solução de grau de ionização pequeno Kb = m α 2

DEMONSTRAÇÃO DA FÓRMULA Para a reação: HA (aq) H + + (aq) A (aq) início n 0,0 0,0 reage / produz nα nα nα equilíbrio n n α nα nα [ ] n ( 1 α ) nα n α Ki = + [ H ] [ A ] [ HCN ] V = nα x nα V V n ( 1 α ) = V n α V x V n α V x V n ( 1 α ) Ka = m α 2 1 α V para solução de grau de ionização pequeno Ka = m α 2

01) Uma solução 0,01 mol / L de um monoácido está 4,0% ionizada. A constante de ionização desse ácido é: a) 1,6 x 10 3. b) 1,6 x 10 5. c) 3,32 x 10 5. d) 4,0 x 10 5. e) 3,0 x 10 6. m = 0,01 mol/l = 1,0. 10 2 mol/l a = 4% = 0,04 = 4,0. 10 2 Ka = m α 2 Ka = 1,0 x 10 2 x ( 4 x 10 2 ) 2 Ka = 1,0 x 10 2 x 16 x 10 4 Ka = 16 x 10 6 Ka = 1,6 x 10 5

02) A constante de ionização de um ácido HX, que se encontra 0,001% dissociado, vale 10 11. A molaridade desse ácido, nessas condições é : a) 10 b) 0,001 Ka = 10 11 c) 10 11 5 d) 0,10. e) 1,00. α = 0,001% = 0,00001 = 1,0 x 10 5 m =? K a = m α 2 10 11 = m x ( 1,0 x 10 5 ) 2 10 11 = m x 10 10 m = 10 11 10 10 m = 10 1 m = 0,10 mol/l

03) O grau de dissociação iônica do hidróxido de amônio em solução 2 mol/l é 0,283% a 20 C. A constante de dissociação da base, nesta temperatura, é igual a: a) 1,6 x 10 5 b) 1,0 x 10 3 c) 4,0 x 10 3 α = 0,283% m = 2 mol/l Kb =? = 0,00283 = 2,83. 10 3 Kb = m α 2 d) 4,0 x 10 2 e) 1,6 x 10 1 K b = 2,0 x ( 2,83 x 10 3 ) 2 K b = 2 x 8 x 10 6 K b = 16 x 10 6 K b = 1,6 x 10 5

04) (FAMECA SP) Qual o valor de K a para o HCN, sabendo-se que o ácido em solução 0,10 mol/l encontra-se 0,006% ionizado? a) 1,2 x 10 4. b) 3,6 x 10 10. c) 3,6 x 10 8. d) 3,6 x 10 5. e) 6,0 x 10 5. Ka =? m = 0,10 mol/l α = 0,006% = 0,00006 = 6. 10 5 K a = m α 2 K a = 1,0 x 10 1 ( 6 x 10 5 ) 2 K a = 1 x 10 1 x 36 x 10 10 K a = 36 x 10 11 K a = 3,6 x 10 10

IMPORTANTE HA H + (aq) + A (aq) (aq) M (mol/l) α Ka = [H+ ]. [A ] [HA] [H + ]= M. α Ka = [H+ ] 2 [ácido]

EQUILÍBRIO IÔNICO DA ÁGUA H 2 O (l) H + (aq) + OH (aq) A constante de equilíbrio será: Kc = [ H + ] [ OH ] [ H2O ] como a concentração da água é praticamente constante, teremos: K C x [ H2O] = [ H + ] [ OH Kw ] A 25 C a constante PRODUTO Kw IÔNICO vale DA 10 ÁGUA 14 mol/l ( Kw ) [ H + ]. [ OH ] = 10 14

1) Um alvejante de roupas, do tipo água de lavadeira, apresenta [OH ] aproximadamente igual a 1,0. 10 4 mol/l. Nessas condições, a concentração de H + será da ordem de: a) 10 2 b) 10 3 c) 10 10 d) 10 14 e) zero. [ OH ] = 10 4 M [H + ] =? Kw = 10 14 M [H + ]. [OH ] = 10 14 [H + ]. 10 4 = 10 14 [H + ] = [H + ] = 10 10 14 4 10 10 mol/l

Em água pura a concentração hidrogeniônica [H + ] é igual à concentração hidroxiliônica [OH ], isto é, a 25 C, observa-se que: + [H ] = [OH ] = 10 7 Nestas condições dizemos que a solução é NEUTRA

As soluções em que [H + ] > [OH ] terão características ÁCIDAS nestas soluções teremos [ H + ] > 10 7 mol/l [OH ] < 10 7 mol/l As soluções em que [H + ] < [OH ] terão características BÁSICAS nestas soluções teremos [ H + ] < 10 7 mol/l [OH ] > 10 7 mol/l

01) Observando a tabela abaixo, podemos afirmar que entre os líquidos citados tem(em) caráter ácido apenas: Líquido [H + ] [OH ] Leite 10 7 10 7 Água do mar 10 8 10 6 Coca-cola 10 3 10 11 Café preparado 10 5 10 9 Lágrima 10 7 10 7 Água de lavadeira 10 12 10 2 a) o leite e a lágrima. b) a água de lavadeira. c) o café preparado e a coca-cola. d) a água do mar e a água de lavadeira. e) a coca-cola.

Como os valores das concentrações hidrogeniônica e oxidriliônica são pequenos, é comum representá-las na forma de logaritmos e, surgiram os conceitos de ph e poh ph poh = = log [ H + ] log [ OH ]

ph ph = log [H + ] [H + ] = 10 ph Escala de ph (25ºC) poh poh = log [OH ] [OH ] = 10 poh Escala de ph (25ºC) Ácido Básico Ácido Básico 0 7 14 neutro 0 7 14 neutro ph + poh = 14

01) A concentração dos íons H + de uma solução é igual a 0,0001. O ph desta solução é: a) 1. b) 2. c) 4. d) 10. e) 14. [ H + ] = 0,0001 mol/l = 10 4 mol/l ph = log [H + ] ph = log 10 4 ph = ( 4). log 10 ph = 4

02) A concentração hidrogeniônica de uma solução é de 3,45 x 10 11 íons g/l. O ph desta solução vale: Dado: log 3,45 = 0,54 a) 11. b) 3. c) 3,54. d) 5,4. e) 10,46. [ H + ] = 3,45 x 10 11 íons g/l ph = log [H + ] ph = log ( 3,45 x 10 11 ) ph = [ log 3,45 + log 10 ] ph = [ 0,54 11 ] ph = 11 0,54 ph = 10,46

03) Considere os sistemas numerados (25 C) 1 2 Vinagre Leite ph = 3,0 ph = 6,8 3 Clara de ovos ph = 8,0 4 Sal de frutas ph = 8,5 5 Saliva ph = 6,0 A respeito desses sistemas, NÃO podemos afirmar: a) São de caráter básico os sistemas 3 e 4. b) O de maior acidez é o número 1. c) O de número 5 é mais ácido que o de número 2. d) O de número 1 é duas vezes mais ácido que o de número 5. e) O de menor acidez é o sal de frutas. 1 tem ph = 3 [ H + ] = 10 3 5 tem ph = 6 [ H + ] = 10 6 10 3 10 6 = 10 3 o 1 é 1000 vezes mais ácido do que 5, então é FALSO

06)Sabendo-se que, a 25 C, o cafezinho tem ph = 5,0, o suco de tomate apresenta ph = 4,2, a água sanitária ph = 11,5 e o leite, ph = 6,4, pode-se afirmar que, nesta temperatura: a) o cafezinho e a água sanitária apresentam propriedades básicas. b) o cafezinho e o leite apresentam propriedades básicas. c) a água sanitária apresenta propriedades básicas. d) o suco de tomate e a água sanitária apresentam propriedades ácidas. e) apenas o suco de tomate apresenta propriedades ácidas. 25ºC Kw = 10 14 Cafezinho: ph = 5,0 Suco de tomate: ph = 4,2 Água sanitária: ph = 11,5 0 ácida 7,0 básica 14 neutra Propriedades ácidas Propriedades ácidas Propriedades básicas Leite: ph = 6,4 Propriedades ácidas

HIDRÓLISE SALINA É o processo em que a água reage com o cátion ou o ânion de um sal Este processo é reversível, devendo ser analisado seguindo os princípios do equilíbrio químico

Os casos fundamentais são: Hidrólise de um sal de ácido forte e base fraca. Hidrólise de um sal de ácido fraco e base forte. Hidrólise de um sal de ácido e base ambos fracos. Hidrólise de um sal de ácido e base ambos fortes.

HIDRÓLISE DE UM SAL DE ÁCIDO FORTE E BASE FRACA solução ácida ph < 7 água

O que ocorreu na preparação da solução? NH 4 NO 3 (aq) + HOH (l) NH 4 OH (aq) + HNO 3 (aq) O HNO 3, é um ácido forte, e se encontra totalmente ionizado. HNO 3 (aq) H + (aq) + NO 3 (aq) O NH 4 OH, por ser uma base fraca, encontra-se praticamente não dissociada. NH 4 OH (aq) NH 4 OH (aq) Assim, teremos: NH 4 + + NO 3 + H 2 O NH 4 OH + H + + NO 3 Isto é: NH 4 + + H 2 O NH 4 OH + H +

HIDRÓLISE DE UM SAL DE ÁCIDO FRACO E BASE FORTE solução básica ph > 7 água

O que ocorreu na preparação da solução? KCN (aq) + HOH (l) KOH (aq) + HCN (aq) O HCN, é um ácido fraco, e se encontra praticamente não ionizado. HCN (aq) HCN (aq) O KOH, é uma base forte, encontra-se totalmente dissociada. KOH (aq) K + (aq) + OH (aq) Assim, teremos: K + + CN + H 2 O HCN + K + + OH Isto é: CN + H 2 O HCN + OH

HIDRÓLISE DE UM SAL DE ÁCIDO FRACO E BASE FRACA solução final ph > 7 ou ph < 7 água

O que ocorreu na preparação da solução? NH 4 CN (aq) + HOH (l) NH 4 OH (aq) + HCN (aq) O HCN, é um ácido fraco, e se encontra praticamente não ionizado. HCN (aq) HCN (aq) O NH 4 OH, por ser uma base fraca, encontra-se praticamente não dissociada. NH 4 OH (aq) NH 4 OH (aq) A solução final pode ser ligeiramente ácida ou ligeiramente básica; isto depende da constante (K a e K b ) de ambos Neste caso: K a = 4,9 x 10 10 e K b = 1,8 x 10 5, isto é, K b solução será ligeiramente básica é maior que K a ; então a

HIDRÓLISE DE UM SAL DE ÁCIDO FORTE E BASE FORTE solução final é neutra ph = 7 água

O que ocorreu na preparação da solução? NaCl (aq) + HOH (l) NaOH (aq) + HCl (aq) O HCl, é um ácido forte, e se encontra totalmente ionizado. HCl (aq) H + (aq) + Cl (aq) O NaOH, é uma base forte, encontra-se totalmente dissociada. NaOH (aq) Na + (aq) + OH (aq) Assim, teremos: Na + + Cl + H 2 O H + + Cl + Na + + OH Isto é: H 2 O H + + OH não ocorreu HIDRÓLISE

01) Solução aquosa ácida é obtida quando se dissolve em água o sal: a) NaHCO3. b) K2SO4. c) KCN. d) KF. e) NH4Cl phmetro

02) O ph resultante da solução do nitrato de potássio (KNO 3 ) em água será: a) igual a 3,0. b) igual a 12,0. c) maior que 7,0. d) igual ao ph da água. e) menor que 7,0. phmetro

03) (UFPE) O azul de bromotimol é um indicador ácido base, com faixa de viragem [6,0 7,6], que apresenta cor amarela em meio ácido e cor azul em meio básico. Considere os seguintes sistemas: I. Água pura. II. CH 3 COOH 1,0 mol/l. III. NH 4 Cl 1,0 mol/l. Indique, na tabela que segue, a coluna contendo as cores desses sistemas depois da adição de azul de bromotimol, respectivamente: a) verde, amarela, azul. b) verde, azul, verde. c) verde, amarelo, verde. d) verde, amarela, amarelo. e) azul, amarelo, azul. phmetro

04) Um sal formado por base forte e ácido fraco hidrolisa ao se dissolver em água, produzindo uma solução básica. Esta é uma característica do: a) Na 2 S. b) NaCl. c) (NH 4 ) 2 SO 4. d) KNO 3. e) NH 4 Br.

É a expressão que exprime o equilíbrio das reações de hidrólise. Para a reação NH4 + + H2O NH4OH + H+ A expressão da constante de hidrólise é: Kh = + [ NH4OH ] [ H ] + [ NH4 ]

Podemos relacionar a constante de hidrólise (K h ), com a constante de ionização da água e as constantes de ionização e dissociação dos ácidos e das bases pelas expressões: Para a hidrólise do cátion, isto é, para sais formados por ácido forte e base fraca, usamos a relação: K h = K w Kb Para a hidrólise do ânion, isto é, para sais formados por ácido fraco e base forte, usamos a relação K h = K w K a Ocorrendo a hidrólise do cátion e do ânion, para sais formados por ácido fraco e base fraca, a relação será: K h = K K w a x K b

01) (UFPI) Uma solução aquosa de cloreto de amônio 0,2 mol/l apresenta um grau de hidrólise igual a 0,5%. Determine o [H + ], [OH ], ph, poh e K h para essa solução e o K b para o NH 4 OH. Dado: K w = 10 14, a 25 C. O NH 4 Cl é proveniente do HCl (ácido forte) e do NH 4 OH (base fraca), então ocorre a hidrólise do cátion NH 4+, então: + NH4 + H2O NH4OH + H + início 0,2 constante 0,0 0,0 reage e produz 10 3 10 3 10 3 equilíbrio 0,2 mol/l constante 10 3 10 3 + 3 [H ] = 10 mol/l [OH ] = 10 Reage e produz: 0,2 x 0,005 = 0,001 = 10 3 mol/l ph = - log 10 3 ph = 3 e poh = 11 Kh = 2 x 10 + [NH4 ] + 10 3 [NH4OH] [H ] 3 10 X 1 = 5 x 10 6 11 Kh 6 = 5 x 10 = Kb = 2 x 10 9 10 Kw 14 Kb

Vamos considerar um sistema contendo uma solução saturada com corpo de fundo de sulfeto ferroso (FeS). Teremos dois processos ocorrendo: 2+ 2 FeS (s) Fe (aq) + S (aq) vd vp No equilíbrio a velocidade de dissolução (v d ) é igual à velocidade de precipitação (v p ). [ Fe ] [S ] Então teremos que: Kc x = [FeS] KS = [ Fe 2+ ] [S 2 ] [FeS] 2+ 2 Conhecendo-se a solubilidade KS do sal, podemos determinar produto de o K ps. solubilidade

01) (Fuvest SP) Em determinada temperatura, a solubilidade do sulfato de prata (Ag 2 SO 4 ) em água é de 2,0 x 10 2 mol/l. Qual o valor do produto de solubilidade (K ps ) desse sal, à mesma temperatura? Ag 2 SO 4 2 Ag + + SO 4 2 2 x 10 2 mol/l 4 x 10 2 mol/l 2 x 10 2 mol/l KS = [ Ag + ] 2 [SO4 2 ] KS = (4 x 10 2 ) 2 x 2 x 10 2 KS = 16 x 10 4 x 2 x 10 2 KS = 32 x 10 6 KS = 3,2 x 10 5

02) A determinada temperatura, a solubilidade do composto XY em água é 2,0 x 10 2 mol/l. O produto de solubilidade (K ps ) desse sal à mesma temperatura é: a) 4,0 x 10 4. b) 8,0 x 10 4. c) 6,4 x 10 5. d) 3,2 x 10 5. e) 8,0 x 10 6. XY X + A + Y B 2,0. 10 2 2,0. 10 2 2,0. 10 2 Kps = [ X +A ] [Y B ] Kps = 2,0. 10 2. 2,0. 10 2 Kps = 4,0. 10 4

03) (FESO-RJ) A solubilidade de um fosfato de metal alcalino terroso a 25 C é 10 4 mol/l. O produto de solubilidade deste sal a 25 C é, aproximadamente, igual a: a) 1,08 x 10 8. b) 1,08 x 10 12. c) 1,08 x 10 16. d) 1,08 x 10 18. e) 1,08 x 10 2. Me 3 (PO 4 ) 2 3 Me + 2 + 2 PO 3 4 10 4 3 x 10 4 2 x 10 4 Kps = [ Me + ] 3 x [ PO 3 4 ] 2 Kps = (3 x 10 4 ) 3 x (2 x 10 4 ) 2 Kps = 27 x 10 12 x 4 x 10 8 Kps = 108 x 10 20 Kps = 1,08 x 10 18

04) O carbonato de bário, BaCO 3, tem K s = 1,6 x 10 9, sob 25 C. A solubilidade desse sal, em mol/l, será igual a: a) 4 x 10 5. b) 16 x 10 5. c) 8 x 10 10. d) 4 x 10 10. e) 32 x 10 20. BaCO 3 Ba +2 + CO 3 2 S 1,6 x 10 Ks 9 = [Ba S +2 x ] S[CO3 ] S 2 = 1,6 x 10 9 S 2 S S = 16 x 10 10 S = 4 x 10 5

05) (PUC-SP) Uma solução saturada de base representada por X(OH) 2, cuja reação de equilíbrio é X ( OH) 2( s) H 2 O 2+ - X( aq ) + 2 OH( aq) tem ph = 10 a 25 C. O produto de solubilidade (K PS ) do X(OH) 2 é: a) 5 x 10 13. ph = 10 poh = 4, então, [OH ] = 10 4 mol/l b) 2 x 10 13. c) 6 x 10 1. d) 1 x 10 12. e) 3 x 10 10. X(OH) 2 X +2 + 2 OH 5 x 10 5 Kps = [ X +2 ] x [ OH ] 2 Kps = (5 x 10 5 ) x ( 10 4 ) 2 10 4 Kps = 5 x 10 5 x 10 8 Kps = 5 x 10 13