Laboratório de Física Engª Telecomunicações e Informática ISCTE 2010/2011 Movimento Linear Nome: Nome: Nome: Nome: Nº: Nº: Nº: Nº: Leia com atenção a totalidade deste enunciado antes de começar, e responda a todas as questões colocadas. Movimento Linear Introdução O movimento dum corpo pode ser definido na totalidade se a sua posição no espaço for conhecida para todos os instantes. A posição dum corpo é definida como a sua localização em relação a um ponto de referência, em geral considerado como a origem do sistema de coordenadas. No movimento linear, que é um movimento a uma dimensão, a posição dum corpo é definido por uma única quantidade escalar, x. O deslocamento dum corpo, Δx, é definido como a variação da posição do corpo ao longo dum determinado intervalo de tempo:!x " x f # x i (1.1) Em que x i e x f representam a posição inicial e final do movimento, respectivamente. Outra quantidade relevante para descrever o movimento dum corpo é a sua velocidade. A velocidade dum corpo é uma medida da variação da sua posição em função do tempo. A velocidade média v dum corpo ao longo dum determinado intervalo de tempo Δt virá então: v! "x "t (1.2) Numa situação em que a velocidade dum corpo varia ao longo do tempo interessa analisar também a chamada velocidade instantânea, geralmente designada apenas por velocidade, que mede a taxa de variação da posição em função do tempo para cada instante. Para um determinado instante t teremos: "x v! lim "t#0 "t = dx dt (1.3) 1/13
Finalmente, para analisar a variação da velocidade dum corpo ao longo do seu movimento usa-se a aceleração. A aceleração média é então definida como a razão entre uma variação da velocidade e o intervalo de tempo Δt em que esta variação ocorre: a! "v "t (1.4) E, de forma análoga à velocidade instantânea, define-se também a aceleração instantânea a: "v a! lim "t#0 "t = dv dt (1.5) A posição e velocidade dum corpo podem ser então calculadas para qualquer instante, desde que sejam conhecidas as suas posição e velocidades iniciais e o valor da aceleração para todos os instantes intermédios. Uma situação de especial interesse é a do chamado movimento uniformemente acelerado, em que a aceleração é constante ao longo do movimento. Nesta situação a solução das equações de movimento simplifica-se e obtemos:! # " # $ v = v 0 + at x = x 0 + v 0 t + 1 2 at2 (1.6) Em que x 0 e v 0 representam as posição e velocidade iniciais, respectivamente. A aceleração dum corpo resulta da acção de uma ou mais forças, conforme descrito pela 2ª lei de Newton, que relaciona a força total F que actua num determinado corpo com a aceleração resultante a através da massa m deste: F = m a (1.7) No caso da força da gravidade, o peso dum corpo pode ser então obtido multiplicando a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s 2 pela massa do corpo: F g = m g (1.8) 2/13
Registador Temporal As medidas de posição, velocidade e aceleração feitas nesta experiência são realizadas utilizando um registador temporal em fita. Este registador marca numa fita, que se encontra presa ao corpo cujo movimento pretendemos analisar, uma pequena marca a intervalos de tempo fixos, conforme descrito na figura abaixo. 1 Selector de intervalo de tempo 2 Mola para prender a fita de registo 3 Pino de gravação 4 Buracos para pino de gravação Figura 1 O registador utilizado gera impulsos de voltagem a intervalos de tempo fixos de 0,02 s ou 0,1 s, que podem ser seleccionados através do interruptor (1). Estes impulsos podem ser registados como pontos num papel metalizado para gravação através dum pequeno pino (3) que fecha o circuito. Quando o papel de gravação é puxado sob o pino de gravação (por um carrinho, peso em queda livre, etc.) a distância entre pontos registados corresponde ao deslocamento do objecto e o número de pontos registados multiplicado pelo intervalo de tempo de gravação permite-nos obter o intervalo de tempo total do movimento. Este registo das quantidades fundamentais de tempo e posição correspondente permite uma representação gráfica e uma análise matemática de movimento linear, incluindo movimento uniformemente acelerado. A figura seguinte mostra um exemplo do resultado duma experiência de movimento uniformemente acelerado. Neste exemplo o selector de intervalo de tempo estava regulado para 10 Hz, o que resulta num intervalo de tempo entre cada ponto de 0,1 s. Os números anotados na parte superior da fita representam o instante a que corresponde cada ponto, e os números na parte inferior da fita a distância em mm ao ponto inicial. Estes resultados podem também ser vistos na tabela 1. Figura 2 3/13
x [mm] 0 0.0 0.1 3.5 0.2 11.5 0.3 25.0 0.4 42.5 0.5 65.0 0.6 92.5 x [mm] 100 80 60 40 20 0 0 0.2 0.4 0.6 t [s] Tabela 1 Sabendo a posição do corpo nos diversos instantes t n é também possível obter uma estimativa para a velocidade do corpo usando a eq. 1.3. Para o instante t n+1/2 a velocidade v n+1/2 virá então: v n+ 1 2 = x n+1! x n "t (1.9) Em que x n representa a posição no instante t n e Δt é o intervalo de tempo do registador. Finalmente, usando estes resultados em combinação com a eq. 1.5, é possível obter a aceleração que o corpo sofre a cada instante: a n = v n+! v 1 2 n! 1 2 "t = x n+1! 2x n + x n!1 "t 2 (1.10) Para os valores da tabela 1, a velocidade e acelerações obtidas estão registadas na tabela 2. v [mm/s] 0.05 35 0.15 80 0.25 135 0.35 175 0.45 225 0.55 275 a [mm/s 2 ] 0.1 450 0.2 550 0.3 400 0.4 500 0.5 500 Média 480 v [mm/s] 300 250 200 150 100 50 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Tabela 2 4/13
Fita de registo Figura 3 Para inserir no registador uma fita de registo siga o seguinte procedimento: 1. Desligue o registador. 2. Mantenha o lado metalizado da fita de registo limpo e livre de impressões digitais para que o pino de gravação tenha um bom contacto eléctrico com a superfície; manuseie a fita de registo apenas pelos bordos do papel tanto antes como durante a experiência. 3. Corte uma tira de fita de registo com um comprimento que corresponde aproximadamente à distância total que será percorrida pelo corpo em estudo mais cerca de 10 cm para prender ao corpo e para ligar ao contacto do registador. 4. Insira a fita de registo com o lado metalizado para cima no registador até que alguns centímetros da fita saiam da frente do registador para prender ao corpo em estudo, conforme descrito na figura 3. 5. Dobre a ponta da fita a cerca de 2 cm do final de forma a que o lado metalizado fique do lado de fora, e prenda-o na mola de ligação (2) de forma a que o papel dê a volta sem ficar torcido. 6. Verifique a ligação e posição do pino de gravação (3). 7. Prenda a outra ponta da fita ao corpo em estudo e coloque este na sua posição inicial para o movimento, encostado ao registador. Se necessário ajuste a fita de registo para permitir que esta deslize sem problemas. 8. Grave a posição inicial pressionando com o seu dedo na fita de registo entro o pino de registo e o corpo. Medidas Para realizar medidas com o registador siga o seguinte procedimento: 1. Ligue o registador a uma fonte de alimentação de corrente alternada (AC) com uma tensão de 12 V a 15 V. 5/13
2. Coloque o interruptor de selecção de intervalos de tempo (1) na posição 10 Hz = 0,1 s para movimentos lentos ou na posição 50 Hz = 0,02 s para movimentos rápidos. 3. Insira o pino de gravação num dos três buracos (4) disponíveis. 4. Inicie o movimento do corpo em estudo. Pode observar a gravação das marcas na fita durante a experiência. 5. Desligue o registador quando a experiência estiver concluída. 6. A mesma fita pode ser usada em até 3 experiências diferentes. Para tal retire o pino de gravação (3) do buraco (4) e puxe a fita através do registador até que o corpo em estudo se encontre na posição inicial. Tal como descrito acima deve manusear o papel apenas pelos bordos. Insira o pino de gravação num buraco diferente da situação anterior e altere as condições experimentais conforme necessário. Movimento na horizontal sob a acção duma força exterior Nesta experiência vamos analisar o movimento dum corpo sob a acção duma força constante. O corpo utilizado é um carrinho (figura 4) que irá deslizar sobre uma calha horizontal. O carrinho desliza sobre rodas tornando o atrito entre o carrinho e a calha desprezável. A massa total do carrinho é 95 g, sendo possível acrescentar pesos adicionais (D,F) encaixando-os numa haste de suporte (B). O carrinho tem uma mola (A) para prender à fita do registador. A Mola B Haste C Suporte para pesos (massa 5,2 g) D Pesos de 5 g E Peso de 100 g Massa total carrinho 95 g Figura 4 Para exercer uma força constante sobre o carrinho vamos utilizar um conjunto de pesos (D) montados num suporte (C) que irão cair sob a acção da gravidade g = 9,8 m/s 2. O suporte (C) encontra-se ligado à haste (B) do carrinho através dum fio que passa por uma roldana, conforme descrito na figura 5. As massas do fio e da roldana são desprezáveis. Figura 5 6/13
Procedimento: 1. Monte o equipamento como descrito nas figuras 5 e 6.1, colocando o pino de gravação na posição 1 e colocando 2 pesos de 5 g (D) sobre o carrinho e nenhum peso no suporte (C). Mantenha o carrinho preso junto ao registador. Figura 6 2. Utilizando as equações descritas na introdução determine analiticamente a aceleração prevista para esta experiência. 3. Calcule a posição e velocidade previstas nos instantes definidos na tabela 3. x teo [mm] v teo [mm/s] 0.2 0.1 0.4 0.3 0.6 0.5 0.8 0.7 1.0 0.9 Tabela 3 7/13
4. Seguindo as instruções dadas nas secções anteriores, coloque o selector de intervalo de tempo (1) na posição 10 Hz (0,1 s), ligue o registador e registe o movimento do carrinho na fita, soltando para tal o carrinho. 5. Usando a régua, meça as posições do corpo para os vários instantes e anote os resultados na tabela 4. 0.2 x exp [mm] 0.4 0.6 0.8 1.0 Tabela 4 6. Usando as expressões (1.9) e (1.10) determine a velocidade e aceleração do corpo ao longo da experiência e anote os resultados na tabela 5. Determine a aceleração média sofrida ao longo da experiência. v exp [mm/s] a exp [mm/s 2 ] 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Média Tabela 5 7. Represente graficamente os seus resultados de posição e velocidade, tanto teóricos como experimentais. 8/13
x [mm] v [mm/s] 8. Repita os passos 1 a 7 utilizando a mesma fita de medida com o pino de gravação na posição 2, para uma montagem com 1 peso (D) no carrinho e 1 peso (D) no suporte (C) conforme descrito na figura 6.2. Registe os resultados nas tabelas 6 a 8, e os gráficos na página seguinte. x teo [mm] v teo [mm/s] 0.2 0.1 0.4 0.3 0.6 0.5 0.8 0.7 1.0 0.9 Tabela 6 9/13
0.2 x exp [mm] 0.4 0.6 0.8 1.0 Tabela 7 v exp [mm/s] a exp [mm/s 2 ] 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Média Tabela 8 x [mm] v [mm/s] 10/13
9. Repita os passos 1 a 7 utilizando a mesma fita de medida com o pino de gravação na posição 3, para uma montagem sem nenhum peso no carrinho e 2 pesos (D) no suporte (C) conforme descrito na figura 6.3. x teo [mm] v teo [mm/s] 0.2 0.1 0.4 0.3 0.6 0.5 0.8 0.7 1.0 0.9 Tabela 9 0.2 x exp [mm] 0.4 0.6 0.8 1.0 Tabela 10 11/13
v exp [mm/s] a exp [mm/s 2 ] 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Média Tabela 11 x [mm] v [mm/s] 10. Compare os vários resultados teóricos e experimentais e comente. 12/13
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