ANÁLISE NUMÉRICA DAS TENSÕES E DEFORMAÇÕES CÍCLICAS PARA AVALIAÇÃO DE FADIGA

99 5 ANÁLISE NUMÉRICA DAS TENSÕES E DEFORMAÇÕES CÍCLICAS PARA AVALIAÇÃO DE FADIGA No capítulo 4 observou-se que a pressão de ruptura dos espécimes indentados não é afetada pela presença de mossas simples transversais com 15% de profundidade máxima. Assim, um duto com as características geométricas (D/t, L/D, material) analisadas e contendo uma mossa como a estudada não falharia se operasse na pressão constante ou monotônica. Entretanto, os dutos operam sob pressões cíclicas, possibilitando a atuação de fadiga. Este capítulo avalia mediante a combinação da análise numérica e de critérios publicados na literatura (detalhados no Capítulo 2) a possibilidade de iniciação de uma trinca por fadiga a partir de uma mossa. A análise numérica implementada dá continuidade ao modelo estudado no Capítulo 4, verificando a variações das tensões e deformações com três hipóteses de carregamento cíclico. As hipóteses de carregamento foram estabelecidas considerando três fatores de segurança aplicáveis a linhas de transporte de óleo e gás. Para quantificação da vida à fadiga apoiou-se no software VIDA22 [49], desenvolvido por Meggliogaro & Castro, professores do Departamento de Engenharia Mecânica da PUC-Rio. Quando requeridos, cuidados foram tomados para compatibilizar os resultados dos softwares ANSYS1. e o VIDA22.

1 5.1. Modelagem Numérica A modelagem numérica teve como finalidade a verificação da variação das tensões e deformações com a pressão, obtendo um histórico desses parâmetros ao longo do tempo que pode ser usado para a avaliação de fadiga mediante métodos tradicionais. 5.1.1. Descrição do Modelo Numérico O modelo usado é o mesmo implementado para a avaliação da possibilidade de ruptura no Capítulo 4, usando no extremo oposto ao plano de simetria xy a condição de contorno de restrição axial, tal como indicado na Figura 5.1. Ux=Uy=Uz= simetria plano xz simetria plano xz uy= simetria plano xy Figura 5.1 - Condições de simetria usadas na avaliação numérica As hipóteses de pressão avaliadas foram estabelecidas para se aproximar de condições reais de linhas transporte de óleo e gás. Para cada hipótese foi escolhido um valor de pressão mínima, sempre igual a zero e uma pressão máxima calculada mediante a equação (5.1), sendo: F o fator de projeto, t a espessura nominal e D o diâmetro externo do duto.

11 P max F.2.t =.Sy eq. (5.1) D Escolheram-se três valores de fator de projeto F para o cálculo das pressões máximas. A primeira hipótese considerou o fator F =,72 usado em linhas de transporte de óleo, segundo a ASME B31.4-22, Item 42.3.1. A segunda, o fator F =,8, indicado pela ASME B31.8, Item 841.11 para uma localização classe I em linhas de transporte de gás. A terceira, o fator F =,5, uma condição de carregamento mais benigna do que os anteriores que se aplica tanto para óleo, como para gás. A Tabela 5.1 resume as hipóteses de carregamento implementadas na modelagem numérica. Tabela 5.1 Hipóteses de carregamento avaliadas numericamente, pressões em MPa Hipótese F Pressão Pressão Pressão Pressão DP máxima mínima média alternada 1,5 1,8 1,8 5,4 5,4 2,72 15,6 15,6 7,8 7,8 3,8 17,3 17,2 8,6 8,6 Quando uma mossa expôe-se a variações de pressão, esta pode experimentar variação da sua profundidade até a condição de estabilização. Nessa condição de estabilidade espera-se que, mantendo a gama de pressão, os valores de tensão e deformação não variem. Assim, numericamente, foram aplicados vários ciclos de pressão até atingir a condição de estabilização e no último ciclo foi lido o histórico de tensões e deformações usada para a análise de fadiga. 5.1.2. Método de Análise dos Resultados da Modelagem Numérica a seguir. O procedimento de análise das tensões e deformações numéricas é detalhado

12 5.1.2.1. Análise das Tensões de Von Mises na Região Deformada Antes de Serem Aplicados os Ciclos de Pressão O estado de tensão de Von Mises na mossa recuperada elasticamente, segue a distribuição apresentada na Figura 5.2. Tais tensões são tensões residuais, decorrentes da indentação. Nessa figura, a região amarela corresponde a tensões da ordem de 3MPa, menores que o limite de escoamento do material. A região passando do laranja ao vermelho, destacada com linha tracejada apresenta, por causa do encruamento, tensões maiores que o limite de escoamento do material. A Parede externa B Parede interna Figura 5.2 - Tensão de Von Mises na mossa após a recuperação elástica. A maior tensão na parede externa, localiza-se num ponto distando, aproximadamente, dez milímetros do centro da mossa (nó 5285e). A partir deste ponto se estende uma envolvente de tensões significativamente altas, contendo o nó 5271e no plano de simetria longitudinal. Já na parede interna as maiores tensões estão ao longo do perímetro, no plano de simetria xy. O maior valor ocorre no centro da mossa (nó 5266i). Ainda na parede interna, é observada uma região laranja, com um ponto de tensões altas, coincidindo com a posição do nó 5282i.

13 5.1.2.2. Determinação do Número de Ciclos de Pressão até Estabilização A determinação do ciclo de estabilização é importante, já que o estado de tensão-deformação que o caracterize será reproduzido em ciclos posteriores, sempre que as condições de operação sejam mantidas. Para determinar o número de ciclos de estabilização, avaliou-se a variação da profundidade da mossa com os ciclos de pressão. O local escolhido foi o nó 5266, ponto com maior profundidade. Os resultados são apresentados na Figura 5.3. 1 9 8 7 Profundidade (mm) 6 5 4 3 2 1 Pmax 1 Pmin 2 Pmax 3 Pmin 4 Pmax 5 Pmin 6 Hipótese 1 Hipótese 2 Hipótese 3 Figura 5.3 - Variação da profundidade da mossa ao longo dos ciclos de pressão Uma variação significativa da profundidade é observada no primeiro e segundo ciclo. No segundo ciclo a mossa estabiliza, apresentando diferenças menores que 1%. Escolheu-se para efeitos da modelagem a aplicação de três ciclos de pressão consecutivos, ao final dos quais foram extraídas as informações requeridas para a avaliação de fadiga.

14 5.1.2.3. Análise das Tensões de Von Mises na após a Estabilização O estado de tensão após o ciclo de estabilização é registrado nas Figuras 5.4, 5.5 e 5.6, para as hipóteses de carregamento 1, 2 e 3, respectivamente. Em todas as figuras foi destacada a posição com maior tensão de Von Mises, correspondente ao nó 5269 na parede externa. Figura 5.4 - Tensão de Von Mises após a estabilização, hipótese 1 A maior tensão de Von Mises, lida para a hipótese 1 é igual a 413MPa, para a hipótese 2: 417MPa e para a hipótese 3: 429,46MPa.

15 Figura 5.5 - Tensão de Von Mises após a estabilização, hipótese 2 Figura 5.6 - Tensão de Von Mises após a estabilização, hipótese 3 5.1.2.4. Análise do Histórico das Tensões de Von Mises nos Ciclos de Pressão Para determinar os locais com maior severidade de tensão, selecionaram-se os nós com as tensão de Von Mises mais altas, destacados nas Figuras 5.2, 5.4, 5.5 e 5.6 e foram lidos o históricos tensão-deformação de Von Mises ao longo dos ciclos de carregamento. Os nós selecionados na parede externa foram: 5285,

16 5269 e 5391, e na parede interna: 5266 e 5282. A Figura 5.7 registra o histórico tensão-deformação de Von Mises nesses locais para a hipótese de carregamento 1. Tensão de VM (MPa) 5 45 4 35 3 25 2 15 1 5,2,4,6,8,1,12,14,16,18,2 Deformação (mm/mm) Nó 5285 ext Nó 5391 ext Nó 5266 int Nó 5282 int Nó 5269 ext 5269e 5266i 5391e 5285e 5282i Figura 5.7 - Histórico das tensões-deformações de Von Mises nos nós selecionados, hipótese 1 As Figuras 5.8 a 5.12 permitem visualizar a variação das tensões com as etapas de carregamento nos nós selecionados, para a hipótese 1. Nessas figuras as etapas 1 e 2 correspondem ao processo de indentação e descarregamento, respectivamente. As etapas 3 e 4 são o primeiro ciclo de pressão, sendo que na etapa 3 a pressão é aplicada e na etapa 4, na pressão é aliviada, as etapas 5 e 6 representam o segundo ciclo de pressão e as 7 e 8 o terceiro ciclo. Em cada etapa a pressão é aplicada gradualmente mediante sub-passos. destacado como um ponto nas curvas apresentadas. Cada sub-passo é 5 45 4 Tensão de VM (MPa) 35 3 25 2 15 1 5,2,4,6,8,1,12,14,16,18,2 Deformação (mm/mm) Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3 Etapa 4 Etapa 5 Etapa 6 Etapa 7 Etapa 8 Figura 5.8 - Histórico de tensão-deformação de Von Mises, nó 5285 externo, hipótese 1

17 5 45 4 Tensão de VM (MPa) 35 3 25 2 15 1 5,2,4,6,8,1,12,14,16 Deformação (mm/mm) Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3 Etapa 4 Etapa 5 Etapa 6 Etapa 7 Etapa 8 Figura 5.9 - Histórico de tensão-deformação de Von Mises, nó 5391 externo, hipótese 1 45 4 35 Tensão de VM (MPa) 3 25 2 15 1 5,5,1,15,2,25,3,35,4,45,5 Deformação (mm/mm) Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3 Etapa 4 Etapa 5 Etapa 6 Etapa 7 Etapa 8 Figura 5.1 - Histórico de tensão-deformação de Von Mises, nó 5269 externo, hipótese 1 5 45 4 Tensão de VM (MPa) 35 3 25 2 15 1 5,2,4,6,8,1,12,14,16 Deformação (mm/mm) Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3 Etapa 4 Etapa 5 Etapa 6 Etapa 7 Etapa 8 Figura 5.11 - Histórico de tensão-deformação de Von Mises, nó 5266 interno, hipótese 1

18 5 45 4 Tensão de VM (MPa) 35 3 25 2 15 1 5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1 Deformação (mm/mm) Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3 Etapa 4 Etapa 5 Etapa 6 Etapa 7 Etapa 8 Figura 5.12 - Histórico de tensão-deformação de Von Mises, nó 5282 interno, hipótese 1 O comportamento esperado das curvas tensão-deformação cíclicas são laços de histerese similares aos apresentados no Apêndice C, Figura C.2. Entretanto, alguns desvios peculiares são observados nas Figuras 5.8 a 5.1, principalmente no descarregamento e na aplicação dos ciclos de pressão. Tais desvios obedecem à variação da direção das tensões principais durante os ciclos, que afetam de modo irregular a tensão de Von Mises. Como as tensões de interesse são as produzidas no último ciclo de carregamento, o aprofundamento no estudo dessas peculiaridades está fora do escopo do presente trabalho. No terceiro ciclo, etapas 7 e 8 de carregamento, todos os nós analisados apresentaram comportamento elástico. Na etapa 7, quando a pressão é aplicada, observa-se um incremento gradual nas tensões, até atingirem o valor máximo. Já na etapa 8, quando a pressão é aliviada, a tensão diminui gradualmente até alcançar um valor mínimo, logo a tensão aumenta sem existir nenhum carregamento que a promova. Para ilustrar melhor este comportamento, na Tabela 5.2 são indicados os valores de tensão de Von Mises máximo e mínimo de tensão para cada hipótese de carregamento. Dois valores mínimos são apresentados: o último valor de tensão registrado na etapa de descarregamento (σ * min ) e o menor valor lido nessa mesma etapa (σ ** min ). Em todos os casos analisados o valor (σ * min ) é sempre maior que (σ ** min ).

19 O incremento de tensão sem um carregamento que o promova obedece à mudança no sinal das tensões. Assim, o que parece um incremento, na realidade é uma reversão do estado compressivo ao tractivo ou vice-versa. A reversão do sinal não é identificada facilmente pelo fato das tensões de Von Mises não possuir sinal. As gamas de tensão σ * da Tabela 5.2 são calculadas com a tensão máxima σ max e a tensão mínima σ * min, considerando a reversão do sinal nessa tensão, e σ ** com a tensão máxima σ max e a tensão mínima σ ** min. Diferenças entre esses valores são significativas. Se não considerado o sinal das tensões, podem ser induzidos erros nas vidas à fadiga calculadas com tensões de Von Mises. Tabela 5.2 Hipóteses de carregamento avaliadas numericamente, pressões em MPa s max s min * s min ** Hipótese Nó (MPa) (MPa) (MPa) Ds * (MPa) Ds ** (MPa) 5285e 468, 116,6 68,7 584,6 399,36 5391e 431,6 141, 85,1 572,5 346,45 1 5269e 417,1 42,9 142,4 838, 35,89 5266i 454,7 377,2 42,9 831,87 411,81 5282i 434,3 33,3 66,2 737,52 291,82 5285e 472,45 126,3 75,66 598,75 396,79 5391e 436,27 136,58 89,66 572,85 346,61 2 5269e 426,57 422,98 36,59 849,55 389,99 5266i 457,59 319,64 13,94 777,23 443,65 5282i 412,11 373,57 18,5 785,69 232,7 5285e 474,22 115,57 81,92 589,78 392,29 5391e 438,59 124,49 92,64 563,9 345,96 3 5269e 428,68 379,99 42,1 88,67 386,58 5266i 458,94 219,3 19,44 678,23 439,49 5282i 431,73 361,1 199,39 792,83 232,33 Nota: * Valor calculado com o último valor da tensão na etapa de carregamento com reversão do sinal ** Valores calculados com o mínimo valor da tensão lido para a última etapa de descarregamento. Considerando os valores das gamas de tensão e de tensões máximas apresentadas na Tabela 5.2, selecionaram-se os nós 5285 e 5269 na parede externa, assim como o nó 5266 na parede interna como os pontos com maior severidade. As curvas de tensão-deformação de Von Mises das hipóteses 2 e 3 nesses nós são apresentadas no Apêndice F.

11 5.1.2.5. Determinação do Fator de Concentração de Tensão A severidade nos nós 5285e, 5269e e 5266i pode ser adequadamente quantificada mediante o fator de concentração de tensão K t. O K t elástico foi definido no Capítulo 2, como a razão entre as tensões na região crítica e as nominais. Como a análise é efetuada com a mossa estabilizada, o uso desse fator é apropriado. A partir da equação 2.24, sendo a tensão nominal S igual à tensão nominal de Von Mises e S a diferença entre a tensão máxima e mínima, considerando a natureza tractiva ou compressiva de tais tensões, tem-se a equação (5.1). K t σ σ σ σ = = σnom 3 P.D no 3er ciclo. 2 2.t max min max min no 3er ciclo eq. (5.1) As Figuras 5.13 a 5.15 indicam, com quadros tracejados, os intervalos do histórico nos nós 5285, 5269 e 5266, hipótese 1, onde tensões circunferenciais e longitudinais são compressivas, e espera-se que as tensões Von Mises também o sejam. No Apêndice F são apresentados os correspondentes às hipóteses 2 e 3. 6 4 Tensão de VM (MPa) 2 1 2 3 4 5 6 7 8-2 -4-6 Etapas de carregamento Tensões compressivas SVM Slongitudinal Scircunferencial

111 Figura 5.13 - Histórico da tensão de Von Mises, circunferencial e longitudinal no nó 5285 externo, hipótese 1 6 Tensões compressivas 4 Tensão de VM (MPa) 2 1 2 3 4 5 6 7 8-2 -4-6 Etapas de carregamento SVM Slongitudinal Scircunferencial Figura 5.14 - Histórico da tensão de Von Mises, circunferencial e longitudinal no nó 5269 externo, hipótese 1 6 Tensões compressivas 4 Tensão de VM (MPa) 2 1 2 3 4 5 6 7 8-2 -4-6 Etapas de carregamento SVM Slongitudinal Scircunferencial Figura 5.15 - Histórico da tensão de Von Mises, circunferencial e longitudinal no nó 5266 interno, hipótese 1

112 Para atribuir um sinal às tensões de Von Mises, usa-se o critério proposto em [2], [49], baseado no sinal das componentes das tensões. Assim, para o estado de tensão no espécime, se a somatória das componentes das tensões for negativa, a tensão de Von Mises também o será e vice-versa. Nas Figuras 5.16 a 5.18 são apresentados os históricos da tensão de Von Mises com o sinal já corrigido, destacando os pontos onde foram lidos os valores máximos e mínimos das tensões de Von Mises. Nos nós 5285 e 5269, externos, as tensões de Von Mises quando aplicada a pressão são tractivas (+) e após o alívio da pressão, tais tensões são compressivas (-). Já no nó 5266, interno, quando aplicada a pressão as tensões são compressivas e após o alívio, passam a serem tractivas. É por isto que a tensão máxima no nó 5266 é lida após o alívio da pressão e a tensão mínima durante a aplicação da pressão. Os resultados da aplicação do critério nos resultados das outras hipóteses são apresentados no Apêndice F. A Tabela 5.3 resume as tensões máxima, mínima e nominal calculadas a partir do histórico de tensões de Von Mises corrigidas, assim como o fator de concentração determinado pela equação 5.1. 6 Tensão máxima (+) 4 Tensão de VM (MPa) 2 1 2 3 4 5 6 7 8-2 Tensão mínima (-) -4-6 Etapas de carregamento SVM SVM corrigida Figura 5.16 - Comparação da tensão de Von Mises e tensão de Von Mises corrigida, no nó 5282 externo, hipótese 1

113 6 4 Tensão máxima (+) Tensão de VM (MPa) 2 1 2 3 4 5 6 7 8-2 -4-6 Etapas de carregamento Tensão mínima (-) SVM SVM corrigida Figura 5.17 - Comparação da tensão de Von Mises e tensão de Von Mises corrigida, no nó 5269 externo, hipótese 1 6 4 Tensão máxima (+) Tensão de VM (MPa) 2 1 2 3 4 5 6 7 8-2 -4-6 Etapas de carregamento Tensão mínima (-) SVM SVM corrigida Figura 5.18 - Comparação da tensão de Von Mises e tensão de Von Mises corrigida, no nó 5266 interno, hipótese 1 A Tabela 5.3 permite observar a influência da pressão no fator de concentração de tensão Kt. Sob a menor pressão, maior a profundidade da mossa e maior o fator de concentração de tensão e vice-versa. Entretanto, na medida em que a pressão aumenta, o K t tende a se estabilizar e permanece no intervalo entre 2,1 e 2,5.

114 Tabela 5.3 Fatores de concentração de tensão Nó Gama de Tensão Tensão Tensão pressão (MPa) máxima mínima nominal K t Hipótese 1 5285 1,5 468,1-116,61 168,23 3,48 5269 1,5 417,1-42,92 168,23 4,98 5266 1,5 377,24-454,71 168,23 4,95 Hipótese 2 5285 15,6 472,45-126,3 249,93 2,4 5269 15,6 426,57-422,98 249,93 3,4 5266 15,6 319,64-457,59 249,93 3,11 Hipótese 3 5285 17,3 474,22-115,57 277,17 2,13 5269 17,3 428,67-379,98 277,17 2,92 5266 17,3 219,3-458,94 277,17 2,45 O maior valor do K t foi obtido no nó 5269 externo em todos os níveis de pressão avaliados. 5.1.2.6. Verificação das Direções das Tensões Principais Os métodos de fadiga uniaxial SN e εn, são apropriados si as direções das tensões principais não variarem. Para verificar isto, foram escolhidos dois estados de tensão da hipótese 1, obtidos em tempos diferentes, e a partir das componentes foram calculadas as tensões e planos principais. a) Tempo computacional: 1,623: O tensor das tensões: σx T := τxy σy τyz T = τxz τxy τyz τxz σz 4.754 1.99 27.448 1.99 368.65 7.44 27.448 7.44 59.75 As direções principais D := eigenvals( T) D = Os planos principais V := eigenvecs( T) V = 368.263 3.26 511.631 1.5 1 3.999.53.999 4.344 1 3.54.54.52.997

115 b) Tempo computacional: 3,11: O tensor das tensões: σx T := τxy σy τyz T = τxz τxy τyz τxz σz 2.788.429 44.72.429 297.71 2.665 44.72 2.665 53.3 As direções principais D := eigenvals( T) D = Os planos principais V := eigenvecs( T) V = 297.682.979 533.825 3.12 1 3 1.11.996 2.179 1 3.84.84.11.996 Efetivamente, as direções dos planos principais variam ao longo do tempo. Assim, trata-se de um caso de tensão que gera fadiga multiaxial. A curva tensão-deformação de Von Mises dada pelo ANSYS é uma expressão uniaxial do estado complexo de tensões nos pontos analisados. Alterações nos sinais de tais valores devem ser usadas com cuidado e de modo independente para os dois parâmetros. 5.2. Avaliação de Fadiga Como as direções dos planos principais da região indentada variam com o tempo, como discutido no Item 5.1.2.6, cuidados devem ser tidos no cálculo de vidas à fadiga, já que se trata de um caso de fadiga multiaxial. Entretanto, uma aproximação simples e rápida é a do caso uniaxial, usando as tensõesdeformações máximas e mínimas no ciclo de estabilização. Os resultados da avaliação uniaxial são usados de modo qualitativo para a comparação com outros procedimentos disponíveis na literatura, que também usam a abordagem uniaxial, e com resultados experimentais [26].

116 A avaliação da vida a fadiga uniaxial pode ser efetuada a partir das tensões, mediante o método SN ou das deformações usando o método εn. O método SN é apropriado no regime elástico, já no regime elasto-plástico, o método εn fornece melhores resultados. A seguir são apresentados os resultados da avaliação pelo método SN usando as tensões máximas e mínimas apresentadas na Tabela 5.3. Estes resultados desconsideram o dano causado pela indentação e pelo arredondamento, mas como o arredondamento não contabiliza mais do que dois ciclos, a aproximação usada é apropriada. Na avaliação também são usadas tensões circunferenciais de modo comparativo, já que é prática comum avaliar a fadiga usando estas tensões [37]. Os resultados da avaliação de fadiga usando as tensões circunferenciais são apresentados no Apêndice G. As deformações circunferenciais foram usadas para a avaliação de fadiga pelo método εn, os resultados são apresentados no Apêndice H. A avaliação por fadiga apoiou-se no uso da ferramenta de software VIDA22 [42]. Esta ferramenta automatiza o cálculo do dano pelos métodos SN, εn ou combinações. A ferramenta aplica algoritmos Rainflow e Rainflow seqüencial para a contagem dos ciclos de carregamento e cálculo das tensões médias e alternadas correspondentes. No método SN pode incorpora-se o efeito da tensão média mediante os métodos de Gerber e Goodman, equações (2.3) e (2.31). No método εn são implementados os modelos de Coffin-Manson, equações (2.35) e (2.36) e considera-se o efeito da tensão média através dos métodos de Morrow elástico, Morrow elasto-plástico, Smith-Topper-Watson, equações (2.37) a (2.39). O método das inclinações universais de Manson é também avaliado. Fatores de redução da resistência à fadiga também podem ser incorporados, segundo as características específicas do material.

117 Em situações que as tensões usadas na avaliação SN superarem o limite de escoamento, o VIDA22 incorpora o método εn para considerar o efeito das tensões residuais. Nessas situações, optou-se por avaliar a vida a fadiga manualmente, usando os mesmos parâmetros do material que o VIDA22 usaria. 5.2.1. Adequação dos Dados Obtidos da Análise por Elementos Finitos O primeiro passo na avaliação de fadiga é a compatibilização dos dados obtidos pelo ANSYS1. com os requeridos pelo software VIDA22. Tal compatibilização deve considerar: material, tensões e deformações. a) Material: no ANSYS1. o material é modelado como multilinear elástico com encruamento isotrópico. Para isto são ingressados pares de tensãodeformação real, calculados a partir da curva experimental do material obtida em teste uniaxial. O software calcula o módulo de elasticidade do material com o primeiro par da curva. A partir desse par, as tensões-deformações seguem a curva fornecida pelo analista. O critério de escoamento usado é o de Von Mises, ocorrendo escoamento quando a tensão de Von Mises superar o limite elástico do material. O encruamento isotrópico foi escolhido, especificando que o limite de escoamento e em compressão são iguais, e desconsiderando o efeito Bauschinger. O VIDA22 considera o modelo Ramberg-Osgood apresentado no Apêndice C, equação C.1, para modelar o material. O modelo Ramberg-Osgood considera que o material apresenta comportamento elasto-plástico, sendo a região elástica modelada por uma linha reta e a plástica por uma parábola. A maioria dos materiais testados uniaxialmente obedece a este modelo. Para a curva monotônica, usa-se a equação (5.2) e para a curva cíclica (5.3). 1 σ σ h ε=ε el +ε pl = + E H 1 hc σ σ ε=ε el +ε pl = + E H c eq. (6.3) eq. (6.4)

118 Os parâmetros H e h são obtidos num teste de tração uniaxial e H c e h c de um teste sob carregamento cíclico. Quando desconhecidos tais parâmetros, como ocorre nesta avaliação, estes podem ser calculados a partir das propriedades mecânicas do material ou usando a estimativa das medianas. Para garantir que o material modelado pelo ANSYS1. fosse igual ao material usado pelo VIDA22, efetuaram-se alterações nos parâmetros h c e H c até se obter a melhor aproximação das duas curvas, ver Figura 5.19. O amolecimento do material observado na curva cíclica é comumente observado em aços de baixo carbono usados para a fabricação dos tubos. 6 5 Tensão (MPa) 4 3 2 1,5,1,15,2,25,3 Deformação (mm/mm) ANSYS1. Monotônica ajustada Cíclica ajustada Figura 5.19 - Melhor ajuste do modelo Ramberg-Osgood à curva multilinear do material dos espécimes avaliados. b) Tensões / deformações: uma diferença no cálculo das tensões e deformações do ANSYS 1. e do VIDA 22, é que no primeiro caso usa-se um coeficiente de Poisson igual a,3 no regime elástico e,5 no regime elastoplástico, já o VIDA22 utiliza sempre,3. As deformações devem ser fornecidas em µε, 1-6 mm/mm. Tanto umas como as outras podem ser fornecidas como picos/vales ou como valores médios e alternados.

119 As deformações foram ingressadas no VIDA22 na forma de picos e vales, seguindo o histórico apresentado no Apêndice G. O fator de concentração de tensão já está implícito nas tensões e deformações. 5.2.2. Detalhes do Método SN Implementado Os parâmetros do material utilizados para a avaliação de fadiga são detalhados na Tabela 5.4. As propriedades mecânicas do material fornecidas ao software foram apresentadas na Tabela 3.3. Quando desconhecido algum parâmetro, este foi calculado usando as estimativas das medianas ou mediante relações com as propriedades mecânicas conhecidas. Tabela 5.4 Parâmetros do material usados na avaliação de vida a fadiga Propriedade Procedência Símbolo Valor Unidade VIDA22 Fornecida Estimada Módulo de elasticidade E 22 GPa X Resistência última à tração Su 399 MPa X Limite de escoamento Sy 375 MPa X Limite de escoamento cíclico Sy 289 MPa X Tensão real na ruptura σf 55,55 MPA X Deformação na ruptura εf,26 -- X Redução de área R.A. 22,89 % X Alongamento -- 32 % X Coeficiente de encruamento cíclico Hc 58 MPa X Expoente de encruamento cíclico hc,145 -- X Limite de vida a fadiga N=1E6 Sf 22 MPa X Expoente da curva SN b 2,84 X Expoente da curva SN c 1,1E1 X Parâmetro curva EN σf 599 MPa X Parâmetro curva EN εf,45 X Parâmetro curva EN b -,9 X Parâmetro curva EN c -,59 X Nota: A curva SN usada pelo VIDA22 é N*(S ) f B = C

12 O método SN usado é o método tradicional apresentado na equação (2.17), incorporando um fator f =,76. Os valores dos fatores de redução, k a e k b na resistência à fadiga, calculados pelas equações (2.18) e (2.19) variam segundo a referência do autor. Os fatores usados neste cálculo são os recomendados por [5]. Outros valores desses fatores são apresentados em edições anteriores dessa referência, sendo sempre menores aos usados neste trabalho. Estes fatores também são incorporados à curva elástica do método εn. Os fatores de acabamento superficial e de carregamento usados na redução da resistência do limite de fadiga são: Fator de acabamento superficial: laminado a frio, ka =,92; Fator de carregamento: tensões de flexão na região danificada, kb = 1,16. O número de ciclos usado na avaliação foi selecionado considerando duas situações [38]: Situação 1 (n 1 = 12ciclos): uma linha de gás experimenta um ciclo completo até a máxima pressão de operação por mês. Se considerado o tempo de 1 anos, ter-se-ia um total de 12 ciclos; Situação 2 (n 2 = 2): uma linha de transporte de óleo é projetada para suportar 2 ciclos completos de pressão até a máxima pressão de operação em 1 anos. Os casos avaliados pelo método SN são resumidos na Tabela 5.5. A nomenclatura usada é Hi-YYYY-nj, onde: Hi: Hipótese de carregamento, sendo H1 =1, 1,5MPa, H2 = 15,6MPa e H3 = 17,3MPa; YYYY: Número de nó analisado, podendo ser 5285, 5269 o 5266; nj: número de ciclos aplicados, n1 = 12ciclos e n2 = 2ciclos.

121 Tabela 5.5 Casos de carregamento avaliados pelo método SN, com tensões de Von Mises corrigidas Caso s max s min s m s a n H1-5285-n1 468,1-116,61 175,7 292,31 12 H1-5285-n2 468,1-116,61 175,7 292,31 2 H1-5269-n1 417,1-42,92-1,91 419,1 12 H1-5269-n2 417,1-42,92-1,91 419,1 2 H1-5266-n1 377,24-454,71-38,735 415,975 12 H1-5266-n2 377,24-454,71-38,735 415,975 2 H2-5285-n1 472,45-126,3 173,75 299,375 12 H2-5285-n2 472,45-126,3 173,75 299,375 2 H2-5269-n1 426,57-422,98 1,795 424,775 12 H2-5269-n2 426,57-422,98 1,795 424,775 2 H2-5266-n1 319,64-457,59-68,975 388,615 12 H2-5266-n2 319,64-457,59-68,975 388,615 2 H3-5285-n1 474,22-115,57 179,325 294,895 12 H3-5285-n2 474,22-115,57 179,325 294,895 2 H3-5269-n1 428,67-379,98 24,345 44,325 12 H3-5269-n2 428,67-379,98 24,345 44,325 2 H3-5266-n1 219,3-458,94-119,82 339,12 12 H3-5266-n2 219,3-458,94-119,82 339,12 2 5.2.3. Resultados da Avaliação de Fadiga das Tensões de Von Mises A Tabela 5.6 resume os resultados da aplicação do método SN usando três abordagens. A primeira abordagem desconsidera o efeito da tensão média, a segunda considera a tensão média mediante o modelo de Goodman, equação (2.3) e a terceira mediante o modelo de Gerber, equação (2.31). O valor da resistência última à tração S u usada no cálculo das tensões alternadas equivalentes é igual a 55MPa. Nos casos onde a tensão média for negativa, esta não é considerada, sendo a tensão equivalente igual à tensão alternada da Tabela 5.5

122 Tabela 5.6 Resultados da vida à fadiga avaliada pelo método SN com tensões de Von Mises corrigidas Sem tensão Caso média Goodman (1), (2) (1), (2) Gerber Nf D Saeq Nf D Saeq Nf D H1-5285-n1 111,11 448,27 329,37 332,57 769,16 H1-5285-n2 111 >1 448,27 329 >1 332,57 769 >1 H1-5269-n1 398,3 419,1 398,3 419,1 398,3 H1-5269-n2 398 >1 419,1 398 >1 419,1 398 >1 H1-5266-n1 47,3 415,98 47,3 415,98 47,3 H1-5266-n2 47 >1 415,98 47 >1 415,98 47 >1 H2-5285-n1 137,12 455,48 314,38 339,22 727,17 H2-5285-n2 137 >1 455,48 314 >1 339,22 727 >1 H2-5269-n1 383,31 426,29 379,32 424,78 383,31 H2-5269-n2 383 >1 426,29 379 >1 424,78 383 >1 H2-5266-n1 494,24 388,62 494,24 388,62 494,24 H2-5266-n2 494 >1 388,62 494 >1 388,62 494 >1 H3-5285-n1 183,11 457,27 311,39 337,45 738,16 H3-5285-n2 183 >1 457,27 311 >1 337,45 738 >1 H3-5269-n1 441,27 424,8 383,31 45,27 438,27 H3-5269-n2 441 >1 424,8 383 >1 45,27 438 >1 H3-5266-n1 727,16 339,12 727,16 339,12 727,16 H3-5266-n2 727 >1 339,12 727 >1 339,12 727 >1 D Dano acumulado; Nf Número de ciclos para falha (1) - O valor de Su usado no cálculo das tensões alternadas equivalente é o valor real igual a 55MPa (2) Para casos com tensão média negativa o efeito da tensão média não é considerado. Tabela 5.7. Agrupando os resultados por nós, para facilitar sua visualização tem-se a Tabela 5.7 Resumo da avaliação de vida à fadiga, tensões de Von Mises corrigidas Caso Pressão Nf sem Nf Nf (MPa) tensão média Goodman Gerber H1-5285-n1 e n2 1,5 111 329 769 H2-5285-n1 e n2 15,6 137 314 727 H3-5285-n1 e n2 17,3 183 311 738 H1-5269-n1 e n2 1,5 398 398 398 H2-5269-n1 e n2 15,6 383 379 383 H3-5269-n1 e n2 17,3 441 383 438 H1-5266-n1 e n2 1,5 47 47 47 H2-5266-n1 e n2 15,6 494 494 494 H3-5266-n1 e n2 17,3 727 727 727

123 Analisando as Tabelas 5.6 e 5.7, são destacados os aspectos a seguir: A avaliação da vida à fadiga com consideração da tensão média reduz ou no minimo mantém as vidas determinadas pelo método convencional. O modelo de Goodman forneceu resultados mais conservadores que o modelo de Gerber. A avaliação de fadiga sem consideração do efeito da tensão média indicou como ponto crítico para iniciação de trincas por fadiga o nó 5269 na parede externa. Se considerado o efeito da tensão média, mediante Goodman o local de iniciação de trincas seria o nó 5285 externo, seguido pelo 5269 externo. Usando Gerber, o nó 5269 é o ponto critico para iniciação de trincas. À pressão de 1,5MPa, os nós 5269 e 5266 apresentam a mesma vida de iniciação. Isto significa que a trinca poderia iniciar em qualquer um desses locais. Este comportamento muda quando a pressão aumenta e o nó 5266 interno perde severidade, por conta do incremento na tensão média compressiva. O maior número de ciclos obtido foi 111, no nó 5285 quando desconsiderada a tensão média e o menor valor foi 311 no mesmo local, quando usado o modelo de Goodman. O nó 5269 apresentou o comportamento mais estável se comparados todos os casos avaliados, a maior vida à fadiga obtida nesse local foi de 438 ciclos (17,3MPa e usando Gerber) e a menor foi 379 ciclos (15,6MPa e usando Goodman). Quando avaliada a condição de linha de transporte de gás (n1 = 12ciclos), todos os casos apresentaram danos menores que,38, o que representa uma redução máxima de 4% da vida para a qual foi projetada a linha. Já na condição de linhas de transporte de óleo (n = 2ciclos), todos os casos avaliados apresentaram danos maiores que 1. Os resultados da aplicação do método SN nas tensões circunferenciais são resumidos na Tabela 5.8, maiores detalhes são apresentados no Apêndice G.

124 Tabela 5.8 Resumo da avaliação de vida à fadiga, tensões circunferenciais Caso Pressão Nf sem Nf Nf (MPa) tensão média Goodman Gerber H1-5285-n1* e n2* 1,5 4143 1935 3526 H2-5285-n1* e n2* 15,6 253 1156 2135 H3-5285-n1* e n2* 17,3 2127 861 179 H1-5269-n1* e n2* 1,5 314 286 313 H2-5269-n1* e n2* 15,6 31 289 31 H3-5269-n1* e n2* 17,3 358 289 353 H1-5266-n1* e n2* 1,5 286 286 286 H2-5266-n1* e n2* 15,6 417 417 417 H3-5266-n1* e n2* 17,3 9 9 9 Comparando as Tabelas 5.7 e 5.8, tem-se que as vidas de fadiga obtidas para o método SN usando tensões circunferencias, são menos conservadoras no nó 5285, mais conservadoras no nó 5269 e similares no nó 5266. Se observadas as Figuras 5.13 a 5.15, para a mossa avaliada, as tensões longitudinais nos locais selecionados são significativas, especialmente no nó 5285, onde as tensões longitudinais são maiores que as tensões circunferenciais. Assim, os resultados da avaliação de fadiga, para o tipo de mossa avaliado, usando as tensões circunferenciais somente podem ser usados para fins comparativos e não de modo quantitativo. Os resultados da aplicação do método εn nas deformações circunferenciais foram apresentados no Apêndice H e são resumidos na Tabela 5.9. Tabela 5.9 Resumo da avaliação complementar pelo método εn Caso Coffin Manson Morrow Elasto-plástico Inclinações Universais D Nf D Nf D Nf H1-5285-n1* 3,1E-2 3,99E+3 8,94E-3 1,34E+5 5,23E-2 2294 H2-5285-n1* 5,24E-2 2,29E+3 4,87E-2 2,46E+3 1,9E-1 1,1E+3 H3-5285-n1* 8,95E-2 2,23E+4 1,2E-1 1,96E+4 1,89E-1 1,6E+4 H1-5266-n1* 9,44E-3 1,27E+4 8,32E-2 1,44E+3 1,82E-2 6,59E+3 H2-5266-n1* 1,24E-2 9,68E+3 8,4E-2 1,43E+3 2,34E-2 5,13E+3 H3-5266-n1* 1,92E-2 1,4E+5 8,54E-2 2,34E+4 4,67E-2 4,28E+4 As vidas calculadas pelo método εn, Apêndice H, foram menores do que as vidas resultantes do método SN. Entretanto, os resultados do método εn devem ser analisados cuidadosamente e usados de modo qualitativo para efeitos comparativos.