ANALISE E AJUSTE DE MODELOS MATEMÁTICOS A CINÉTICA DE SECAGEM DE ESPUMA DE JENIPAPO COM ADITIVOS PELO MÉTODO FOAM-MAT. D. C. O. Santos1, E. A. P. Melo2, J. M. D. Freitas3, J. A. Silva4, J. S. Sousa5, M.L.D. Freitas6. 1- Graduando no curso de Licenciatura em Química - Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia de davicavalcantesmc@hotmail.com 2- Graduanda no curso de Tecnologia de Alimentos - Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia de ericaadriana@hotmail.com.br 3- Graduanda no curso de Tecnologia de Alimentos - Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia de mcline.jeny@gmail.com 4- Graduanda no curso de Tecnologia de Alimentos - Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia de Juliana_alves.vs@hotmail.com 5- Departamento de Tecnologia de Alimentos - Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia de Alagoas CEP: 57020 600 - Maceió AL Brasil, Telefone: (82) 3194-1158 e-mail: jonas@ifal.edu.br 6- Departamento de Química - Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia de Alagoas CEP: 57020 600 - Maceió AL Brasil, Telefone: (82) 3194-1158 e-mail: mikaelmlf@gmail.com RESUMO Por ser um fruto sazonal, o jenipapo não é comercializado durante todo o ano o que leva a busca de modos de conservação para aumentar seu tempo de prateleira e consumo como a desidratação por foam-mat com aditivos. O acompanhamento de umidade por meio de modelos matemáticos se faz necessário para uma possível aplicação industrial gerando assim curvas de cinética de secagem. Este trabalho teve por objetivo estudar a cinética de secagem do jenipapo aplicando diferentes modelos matemáticos e observando quais explicariam com maior precisão. ABSTRACT - As a seasonal fruit, genipap is not commercialized throughout the year, which leads to the search for conservation methods to increase shelf life and consumption, such as foam-mat dehydration with additives. The monitoring of moisture by means of mathematical models is necessary for a possible industrial application, therefore generating curves of drying kinetics. The objective of this work was to study the drying kinetics of jenipapo applying different mathematical models and observing which ones would explain with greater precision. PALAVRAS-CHAVE: Jenipapo; secagem; cinética; modelos matemáticos. KEYWORDS: Jenipapo; drying; kinetics; mathematical models. 1. INTRODUÇÃO Originário da America central, o jenipapo foi disseminado por diversas regiões tropicais úmidas como Ásia, África e na própria America. Cresce de forma espontânea principalmente em áreas litorâneas que vão de São Paulo a Amazonas aqui no Brasil segundo Pinto (2009). Já Muniz (2008) destaca em seu trabalho a variedade em que o fruto é consumido como sorvetes, doces, licores e in natura o que se faz importante a conservação do fruto já que ele é bastante perecível e sazonal.
Segundo PC Junior (1999), a desidratação é basicamente uma transferência de calor e massa entre o produto a ser seco e o ar aquecido em que ele é exposto, dessa forma evaporando a umidade excessiva do produto e permitindo ao mercado um maior aproveitamento do produto e diminuição de gastos com armazenagem e transporte sendo estudados a partir de simulações matemáticas utilizando equações para representar a perda de umidade em decorrer do tempo. Segundo Zanoelo et al.(2007) citado por Menezes (2013), os modelos semiempíricos são baseados na lei de Newton para o resfriamento aplicada a transferência de massa, já os modelos empíricos apresentam uma relação entre a umidade média e o tempo de secagem que utilizam como mecanismo principal a difusão baseada na segunda Lei de Fick. Com base no que foi exposto, este trabalho teve por objetivo analisar a secagem de quatro tratamentos de jenipapo com diferentes aditivos em diferentes temperaturas e observar quais modelos matemáticos explicam melhor a cinética de secagem. 2. MATERIAIS E MÉTODOS O fruto foi adquirido no centro da cidade de Maceió em mercado publico em estado de plena maturação. Todo o trabalho de higienização, despolpamento, análises, formulação das espumas e desidratação foram desenvolvidos no laboratório de bioprocessos no Instituto Federal de Alagoas campus Maceió. Foram utilizadas quatro diferentes formulações com diferentes aditivos e concentrações referente a massa de polpa usada como é mostrado a seguir: 1. Polpa in natura; 2. Polpa + emustab (2%); 3. Polpa + emustab (2%) + liga neutra (1%); 4. Polpa + emustab (2%) + pectina (1%); A secagem foi efetuada em um desidratador da marca Pardal, de modelo NHBD com regulagem de temperatura. Durante o processo de secagem, os tratamentos foram pesados em balança semi-analítica a cada 30 minutos para obter a curva de cinética até peso constante, após a secagem foram obtidos os dados de umidades iniciais, finais e de equilíbrio pelo método do instituto Adolfo Lutz (IAL 2008) para obter a razão de umidade a partir da equação: Em que: RU razão de umidade (Admensional), U umidade absoluta, Ui umidade inicial e Ue umidade de equilíbrio. (1) 1.1. Modelos matemáticos Após as secagens, os dados de umidade obtidos foram tratados com as equações 2, 3, 4 e 5 para obter a curva de cinética por regressão não-linear utilizando o método Quasei-Newton a partir do programa de computador STATISTICA. Seguem abaixo as equações utilizadas na regressão Page: (2)
Lewis: (3) Henderson & Pabys: (4) Midilli: (5) Em que: RU razão de umidade adimensional, n Constante de secagem, k,a,b Constantes dos modelos e t Tempo em min. Para avaliar qual modelo explica melhor as secagens desenvolvidas foram utilizados o coeficiente de determinação (R 2 ) que ao se aproximar de 1 representa um melhor ajustamento de um modelo estatístico e o desvio médio relativo (P) que é a diferença entre os valores preditos pelos modelos e os observados em experimento. 3. RESULTADOS E DISCUSSÕES Segue abaixo os quatro melhores gráficos de cinética de cada modelo em diferentes temperaturas para demonstração da regressão não-linear. Figura 1. Gráfico de cinética dos modelos Page, Lewis, Henderson & Pabys e Midilli Legenda dos gráficos: o Modelo de Page Modelo de Lewis Modelo de Henderson e Pabys Modelo de Midilli ET. AL. 40º 50º 60º Linha do modelo matemático.
É notável o ajustamento dos modelos á cinética com um coeficiente de determinação superior a 0,97303, mostrando assim bons resultados para o ajuste matemático. Também é possível notar a diferença de velocidade de secagem quando a temperatura é elevada obtendo uma estabilização mais rápida do tratamento. Tabela 1: Parâmetros dos ajustes matemáticos aplicados a cinética de secagem da polpa do jenipapo. Amosta Polpa Jenipapo Modelo Temperatura (Cº) Parâmetros R² P A K N B 40 -- 0,000753 1,211195 -- 0,99504 11,84062 Page 50 -- 0,000415 1,417941 -- 0,99861 8,14316 60 -- 0,067379 0,482710 -- 0,94215 2,676422 40 -- 0,002739 -- -- 0,99025 17,09742 Lewis 50 -- 0,004294 -- -- 0,98897 0,905236 60 -- 0,003259 -- -- 0,76868 36,00695 40 1,030309 0,002818 -- -- 0,99066 13,54875 Henderson e Pabys 50 1,117067 0,004748 -- -- 0,99343 6,194394 60 0,738239 0,002060 -- -- 0,83448 14,13819 40 0,911442 0,000161 1,451477 0,000008 0,99758 0,79122 Midilli 50 1,030528 0,000731 1,323651 0,000005 0,99884 4,515009 60 1,000000 0,568504 1,068506 0,000242 -- 19,87205 Pode-se observar na tabela 1 que o coeficiente de determinação (R²) foi maior que 0,95 em todos os modelos com exceção á temperatura de 60º, mostrando uma menor adequação dos modelos a tal temperatura chegando a ser nula no modelo de Midilli. Tabela 2: Parâmetros dos ajustes matemáticos aplicados a cinética de secagem da Polpa + Emustab (2%) Amosta Polpa + Emustab Modelo Temperatura (Cº) Parâmetros R² P A K N B 40 -- 0,000347 1,258702 -- 0,98869 1,603479 Page 50 -- 0,000731 1,342031 -- 0,99861 56,81955 60 -- 0,027590 0,614082 -- 0,9404 5,683127 40 -- 0,001806 -- -- 0,97158 0 Lewis 50 -- 0,004875 -- -- 0,98929 0 60 -- 0,002738 -- -- 0,87666 11,73294 40 1,124578 0,002028 -- -- 0,97891 4,608327 Henderson e Pabys 50 1,091139 0,005262 -- -- 0,99206 3,018609 60 0,866915 0,002254 -- -- 0,89046 10,86062 40 0,988747 0,000059 1,534547 0,000008 0,99528 1,1253 Midilli 50 0,996329 0,000715 1,344759 0,000002 0,99864 22,00219 60 1,000000 0,876544 1,669907 0,000255 -- 16,55466 Na tabela 2 podemos identificar o conceito visto na tabela 1, a temperatura de 60º não se encaixou a cima de 0,95 em nenhum modelo matemático sendo nulo mais uma vez para Midilli.
Tabela 3: Parâmetros dos ajustes matemáticos aplicados a cinética de secagem da Polpa + Emustab (2%) + L. Neutra(1%) Amosta Modelo Temperatura (Cº) Parâmetros R² P A K n B 40 -- 0,000154 1,417186 -- 0,99574 2,036535 Page 50 -- 0,004892 0,944052 -- 0,98817 5,873922 60 -- 0,069833 0,469119 -- 0,92887 2,338206 40 -- 0,002124 -- -- 0,98161 0,813561 Lewis 50 -- 0,003537 -- -- 0,98784 19,1062 60 -- 0,003009 -- -- 0,72724 30,40163 40 1,089214 0,002306 -- -- 0,98529 3,673794 Henderso 50 0,986804 0,003488 -- -- 0,98792 16,84611 n e Pabys 60 0,725686 0,001849 -- -- 0,80988 11,05035 40 0,952554 0,000077 1,521434 0,000007 0,99729 1,677787 Midilli 50 0,965882 0,001484 1,157251 0,000039 0,99824 2,129051 60 13,53571-0,874979 0,000023-0,01574 -- 8428,256 Polpa + Emustab + L. neutra Na tabela 3, os modelos se adéquam muito bem com as temperaturas de 40º e 50º continuando a diferença de adequação á temperatura de 60º que tem menores coeficientes de determinação (R²) continuando nulo no modelo de Midilli. Tabela 4: Parâmetros dos ajustes matemáticos aplicados a cinética de secagem da Polpa + Emustab (2%) + Pectina(1%) Amosta Modelo Temperatura (Cº) Parâmetros R² P A K N B 40 -- 0,000297 1,231318 -- 0,99462 1,230235 Page 50 -- 0,000368 1,364882 -- 0,99916 1,851902 60 -- 0,008465 0,763830 -- 0,97303 3,73823 40 -- 0,001363 -- -- 0,98152 0,901614 Lewis 50 -- 0,003227 -- -- 0,98933 55,5373 60 -- 0,001919 -- -- 0,95486 1,698406 Plpoa + Emustab + Pectina Henderson e pabys Midilli 40 1,094594 0,001506 -- -- 0,98699 6,058507 50 1,100524 0,003515 -- -- 0,99296 29,1459 60 0,938367 0,001773 -- -- 0,95851 0,250584 40 0,983671 0,000090 1,406067-0,000005 0,99748 0,44156 50 1,020230 0,000753 1,245914-0,000002 0,99851 0,623801 60 9,461224-0,500343 0,000010 0,009783 -- 8,606827 Na tabela 4 os parâmetros continuam similares aos valores das tabelas anteriores mantendo valores de R² acima de 0,95 para as temperaturas de 40º e 50º seguindo de queda dos valores na temperatura de 60º. É possível verificar nas tabelas 1, 2,3 e 4 que o modelo de Page se destacou com maiores valores de R² e menores valores de P o que significa um maior ajustamento da equação as secagens propostas por esse trabalho obtendo resultados similares a outros estudos como os de
Menezes (2013), Vitorino (2009) e Dantas (2010) que também concluíram que tal modelo se ajustou com maior eficiência as cinéticas por eles propostas. 4. CONCLUSÕES Analisando os dados obtidos é possível concluir que o modelo de Midilli conseguiu explicar de forma muito satisfatória as secagens a 50º de todos os tratamentos, porem não se encaixou em nenhuma secagem a 60º como é visto nas tabelas 1, 2,3 e 4. Observando os valores de R 2 e P que foram utilizados para escolher qual modelo explicaria a cinética com maior precisão, o modelo de Page foi o que mostrou um melhor ajustamento em todas as temperaturas e tratamentos com valores de R 2 e menores valores de P. 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS DANTAS, Suziani Cristina de Medeiros (2010). Desidratação de polpas de frutas pelo método foammat (Dissertação de Mestrado). Universidade Federal do Rio Grande do Norte. DE MENEZES, Maraísa Lopes.; STRÖHER, Ana Paula.; PEREIRA, Nehemias Curvelo.; DE BARROS, Sueli Teresa Davantel.; (2013). Análise da cinética e ajustes de modelos matemáticos aos dados de secagem do bagaço do maracujá-amarelo. Engevista, v. 15, n. 2, p. 176-186. JÚNIOR, PC Afonso; CORRÊA, Paulo Cesar (1999). Comparação de modelos matemáticos para descrição da cinética de secagem em camada fina de sementes de feijão. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, v. 3, n. 3, p. 349-353. MUNIZ, A. V. C. da S.; SILVA JUNIOR, J. F (2009). da. Jenipapo Aracaju: Embrapa Tabuleiros Costeiros. PINTO, Ellen Godinho (1991). Caracterização da espuma de jenipapo (Genipa americana L.) com diferentes. Science, v. 56, n. 1, p. 116-1. VITORINO, RAQUÉL BONACINA (2009). Modelagem e simulação matemática do processo de secagem de milho (Dissertação de mestrado). Universidade Federal da Grande Dourados.