UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS INSTITUTO DE FÍSICA GLEB WATAGHIN Experimento 1 Estudo Prático da Lei de Ohm Cecília Morais Quinzani - R.A.:015689 André William Paviani Manhas - R.A.:070179 Michel Silva Fornaciali - R.A.: 071884 Tarso Felix - R.A.:072433 Campinas, 15 de janeiro de 2008 F329A - Laboratório de Física III Prof. Dr. Prof. Jonhson Ordoñez
1 Objetivos O objetivo deste experimento é estudar o comportamento de um resistor quanto submetido a diferentes tensões e correntes, a fim de confirmar a relação V = R.I, conhecida como Primeira Lei de Ohm. Desta maneira, pretende-se verificar a linearidade (ou não) de um gráfico V versus I, bem como a escolha de escalas convenientes e a avaliação de erros que podem surgir em um experimento. 2 Conceitos teóricos A corrente flui por um circuito elétrico seguindo várias leis definidas. A lei básica do fluxo da corrente é a lei de Ohm, assim chamada em homenagem a seu descobridor, o físico alemão Georg Ohm. Segundo a lei de Ohm, a intensidade de uma corrente elétrica uniforme (I), é diretamente proporcional à diferença de potencial nos terminais de um circuito (V), e inversamente proporcional à resistência do circuito (R), ou seja, V = R.I, onde as unidades de medida são, respectivamente, volts, ohms e ampères. Deste modo, se a resistência de um elemento elétrico é constante, o gráfico V I é uma reta com intercepto na origem e inclinação igual ao valor da resistência. Um resistor com essas características é dito ideal ou ôhmico. É essa propriedade que desejamos verificar nesse experimento, aplicando diferentes tensões e correntes a um resistor e verificando o comportamento do gráfico V I. O valor da resistência R e de seu erro de precisão ( R) podem ser obtidos do gráfico a partir do Método de Mínimos Quadrados, que estima os coeficientes da reta de ajuste y = Ax + B através das equações: A = n( xy) ( x)( y) n( x 2 ) ( x) 2 (1) B = ( x 2 )( y) ( xy)( x) n( x 2 ) ( x) 2 (2) Destas duas equações, a que mais nos interessa é a primeira, que calcula a inclinação da reta. Existem ainda outras equações para calcular os erros dos coeficientes, que preferimos omitir. Podemos obter os coeficientes e seus erros com auxílio de softwares de plotagem, como o Origin. 3 Materiais Para este experimento utilizamos um miliamperímetro e um voltímetro (ambos com precisão igual a 1% do fundo de escala), um protoboard, uma fonte 1
elétrica regulável, um resistor de proteção de 10Ω (para evitar que os aparelhos queimassem devido a correntes maiores do que eles poderiam suportar), e um resistor de 100Ω, cuja resistência seria testada. 4 Procedimentos Nosso circuito foi montado como mostrado na figura (1), tendo o voltímetro associado em paralelo ao resistor que queríamos medir, e o resistor de proteção Rp e o amperímetro em série, todos ligados a um gerador de tensão variável. Figura 1: Montagem do experimento Escolhemos um fundo de escala de 30mA para o amperímetro e 3V para o voltímetro. Ambos apresentam precisão de 1% do f.e., sendo desta forma, respectivamente, 0,3mA e 0,03V. Alterando a tensão fornecida pelo gerador, geramos 20 diferentes medições de corrente e tensão, que agrupamos em uma tabela e, finalmente, em um gráfico V I. Então, usando regressão linear, obtivemos a inclinação da reta de ajuste, correspondente a R ± R. 5 Dados experimentais Fabricante: Considerando uma precisão de D=10% Rp = (10 ± 1) Ω Rx = (100 ± 10) Ω Todas as 20 medições do amperímetro e voltímetro estão agrupadas na tabela (1). Por praticidade e objetivando uma menor distorção nos dados e resultados, decidimos não alterar o fundo de escala. Isso nos garante uma precisão constante para as medições. O gráfico 5.1, em anexo, mostra esses pontos e a reta de ajuste. 2
Tabela 1: Medições de corrente e tensão sobre o resistor Ponto I(mA) ± I (ma) f.e.(ma) Tensão (V) ± V (V) f.e. volt.(v) 1 2,5 0,3 30 0,3 0,03 3 2 5,4 0,3 30 0,5 0,03 3 3 7,2 0,3 30 0,7 0,03 3 4 9,1 0,3 30 0,9 0,03 3 5 10,5 0,3 30 1,0 0,03 3 6 11 0,3 30 1,1 0,03 3 7 12,5 0,3 30 1,3 0,03 3 8 15,6 0,3 30 1,5 0,03 3 9 16,7 0,3 30 1,6 0,03 3 10 17,6 0,3 30 1,7 0,03 3 11 18,6 0,3 30 1,8 0,03 3 12 19,5 0,3 30 1,9 0,03 3 13 20,6 0,3 30 2,0 0,03 3 14 21,9 0,3 30 2,1 0,03 3 15 22,5 0,3 30 2,2 0,03 3 16 25,0 0,3 30 2,4 0,03 3 17 26,0 0,3 30 2,5 0,03 3 18 26,9 0,3 30 2,6 0,03 3 19 28,9 0,3 30 2,8 0,03 3 20 30,0 0,3 30 2,9 0,03 3 Com auxílio computacional, chegamos aos valores dos coeficientes da reta: A = 0, 0955 ± 7, 758.10 4 B = 0, 02822 ± 0, 01481 Portanto, a resistência calculada é: R = (0, 0955 ± 7, 758.10 4 ) V.mA 1, ou ainda, R = (95, 5 ± 0, 8) Ω, que é bem próximo de 100 Ω (valor real). E com o intuito de se calcular o desvio percentual entre o valor da resistência calculada e o valor fornecido pelo fabricante, utilizamos a seguinte fórmula: R experimental R fabricante 100% R fabricante (3) Constatando que houve um desvio relativamente pequeno de 4,5%. 3
6 Comentários Como foi possível verificar através dos cálculos efetuados acima, notamos uma coerência entre o valor real da resistência (100Ω) e o valor obtido através da regressão linear calculada a partir dos dados coletados no laboratório (95,5 ± 0,8Ω). Este resultado mostra que a escolha das variáveis e o ajuste realizados foram adequados. Verificamos também que o gráfico apresentou uma tendência linear bem definida, e que o coeficiente da reta, obtido por regressão, é o valor da resistência. Assim sendo, fica provado que o circuito obedece à Lei de Ohm, V = R.I. Vale notar que a pequena diferença que surgiu no resultado final deve-se a aproximações feitas durante as medições e os cálculos. Além disso, não podemos desconsiderar que o experimento foi montado com aparelhos reais, os quais possuem imperfeições, como, por exemplo, uma pequena resistência nos fios do circuito, bem como as resistências internas dos aparelhos, o que evidentemente interfere nos dados coletados. Por isso temos uma pequena diferença entre a resistência real (100 Ω) e a observada (95,5 Ω), mesmo considerando seu erro de precisão. 7 Conclusão Após analisarmos os dados obtidos, os resultados dos cálculos envolvidos no experimento e o gráfico, podemos afirmar que a Lei de Ohm se aplica muito bem às situações práticas, visto que as diferenças são mínimas e perfeitamente aceitáveis, embora estejamos lidando com aparelhos reais, suscetíveis a imperfeições. Com este experimento o grupo percebeu a importância de uma montagem bem planejada de um circuito elétrico, a fim de minimizar os erros causados pelos materiais utilizados. Referências [1] Halliday e Resnick. Fundamentos de Física vol. 3, Eletromagnetismo. 6 a ed.,ltc, RJ, cap. 28. [2] Enciclopédia Microsoft Encarta. [3] Apostila de Física Experimental III. 4