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Transcrição:

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Ficha catalográfica preparada pela Biblioteca Central da Universidade Federal de Viçosa - Câmpus Viçosa T B238i 2017 Barbosa, Josino José, 1985- Identificação de outliers multivariados - Uma aplicação em dados de saúde / Josino José Barbosa. Viçosa, MG, 2017. xii, 51f. : il. (algumas color.) ; 29 cm. Inclui anexos. Orientador: Fernando Luiz Pereira de Oliveira. Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Viçosa. Inclui bibliografia. 1. Análise multivariada. 2. Análise por agrupamento. 3. Monte Carlo, Método de. I. Universidade Federal de Viçosa. Departamento de Estatística. Programa de Pós-graduação em Estatística Aplicada e Biometria. II. Título. CDD 22 ed. 519.535

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q µ é é σ é s rã str çã rá str çã t r t s s r s s râ tr s µ σ r 1 rá str çã r r rá str çã r str çã r t r str çã r t r é r 3 çã r ár s sõ s s r r st s á s t r str çã r r p 2 sõ s s t rt t á q st str çã r r s t r 1 çã q str çõ s s s 1 r t s é s r t 3 ár s ár s r s s r r r s r r q q r t r á s tór s r s r s rr s 3 s q t r X [X 1,X 2,...,X p ] t str çã r t r s s çã s r é r f(x) = (2π) p 1 2 Σ 2 exp [ 1 ] 2 (x µ) Σ 1 (x µ)

q µ é t r é s Σ tr 3 r â s p é í sã str çã r p r ú r r á s s ( ) X µ 2 t r σ é r 3 r (x µ) Σ 1 (x µ) q é stâ s X N p (µ,σ) s t str çã r t r tã s t s X t str çã r r r str rá str çã r t r r s s s p = 2 r rá str çã r t r str çã r t r t t r tór X = [X 1,X 2,...,X p ] R p str çã r t r t s çã s r s rá f(x) = (1 δ)(2π) p 2 Σ1 1 2 exp [ 1 ] 2 (x µ 1) Σ 1 1 (x µ 1 ) + +δ(2π) p 2 Σ2 1 2 exp [ 1 ] 2 (x µ 2) Σ 2 1 (x µ 2 )

q (1 δ é r q r ss t s r r 3 r N p (µ 1,Σ 1 ) δ é r q r ss t s r r 3 r N p (µ 2,Σ 2 ) Σ i é tr 3 s t µ i R p é t r é s i = 1,2 0 δ 1 s r çã r á s st tíst s rt r q çã 2.3 é á s r r 3 s r r r r u str çã r tí r s tr u δ r ss s trár 1 t ss r r X N p (µ 1,Σ 1 ) r r X N p (µ 2,Σ 2 ) á s r t s tr á s r t á s st rs é té s r ss r t s s s r s r t t ê s s r t s r s ss s t s r t t s r s t s tr s s r t s t s tr s r t s r r t s r t ríst s t sã s s ç q s r s r ss r r t s s r s t s ss t r çã q q r t tr s r ss çã s t s s t s r á s r t s s stâ r r s t s r q r 1 tr s s r çõ s r r s ét s r t sã s ét s rárq s r t s s s str çã r rq tr és str t r t ár r s ét s rárq s r t s s r t s sã r s rt r tr 3 r ç q é t 3 ã r t s st r t s t s s ã s t s ss t 3 q s t s sã s s r t s té r ss á s ét s rárq s s s 3 st s ét s rárq s r t s st ét

ú r t s é rt s ss t té s t r s t s s é ss 3 q s t s sã s r s s s t rã 3 r rt s r t ét s ã rárq s Pr 3 rt çã ú r 1 ss s s ssár r ú r r s à r r ss s ét s t r t t r r ss çã s n í s k r s q t 3 r tér t r t r 1t r ét é s ét é s é ét rt çã ã rárq q r çõ s s r s s s r ú r r s s r r st ét t 3 s s s t 3 s q s tê t s t s r r r q s r çõ s r tér s t 3 tr r t r tr s r s é s s q r s r s s s á s r â ss q t r r st r s ê s sã s t s tr r r s rá rt çã ss ét s r r r ú r r s k s n t s sã r s s k r s rr r ét k é s é s s s t s ss s t 3 s s s s tr s ár s ss s s t r ss r t r r tr r t s n t s s k r s r s tr s t r t t s r r s tr s r r r ss tór q q r tr t r ss ú t r ss r s n t s s r s q r s t r stâ r s t t stâ tr t r é t r stâ tr t r s r çõ s t tr r r s tr s r r r r t s r r tr r q stâ s í r r 3õ s ó s r q stâ ss t r s ró r r r t r s ss s té q ã rr s ç s t s r r tr ss r ss é r 3 s tr s rê r t r çã

r str t ét r t é s r s q k = 2 r r s t çã rá ét r t é s 1 s r s r çã r r str t s r s r trár s s tr s r r s t s s s r s r r s tr s r r r s t s r r s tr s r r r s t s r r s tr s r rt çã

stâ s stâ tr s t s é s r r q ã s t s ss s t s sã t s s t çõ s s s r stâ s r r r t s í s s t s stâ tr s t r s X Y s r çã d q ss ú r r s t d(x, y) s s t s r r s d(x,y) = 0 s s t s x y d(x,y) > 0 x y d(x,y) d(x,z)+d(y,z) x,y z z é t r q q r R p s r s t r s X Y tr 3 s t A r st t s s r çõ s s stâ étr é t 3 t é r t çã t rs 1 r ssã r stâ q rát tr s t r s X Y é t t r d 2 (x,y) = (X Y ) A(X Y ) s s stâ s r s s s r ss r q r r é r r r s ç s r r r r ç t rr çã é s r q t r r ss r s ç tr s í s tr tr s s ss r q sã tr s t r t r stâ tt stâ s 2 ss st s rã s ê s s stâ s r stâ stâ é stâ s r q t t r q t s s r á s sã q t t t s stâ é t 3 r r s s í s ss stâ s s stâ q rát s t stâ é r

d 2 (x,y) = (X Y ) (X Y ) ss stâ é s s s tr s t r s s r t 3 q étr r r A = I = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 stâ tr s t s é r d = (x 2 x 1 ) 2 +(y 2 y 1 ) 2 r r r s t ss ss r r r s t çã rá stâ tr s t s

s P rã s rã é s rsã s s r çã à é 1 s rã q s s t st r ró1 s é q t q s rã t q s s stã s s r r r s str tór x 1,x 2,...,x n st r n t s s r s rã str rt r s t 1 r ssã s = 1 n 1 n (x i x) 2 i=1 q x é é str r x = 1 n n i 1 x i á s rr s ê á s rr s ê té 1 r tór s çã str t r r s t r s t 3 r á s t ór s s st s t s t ê t s rr s ê tr s s s tr 3 s á s rr s ê é ét r t r çã s st ss çã tr s t s s s t s s 1 r str t r ss çã s t r s q stã ss sã str í s rá s s r s r s s s s s r t s 3 çã r çã tr s t s q r 1 s t s r r t s à à ss çã st t ss s t s r sã

ét t çã t rs stâ s s stâ s é s r r t s t r s ét r t t r t rs s t r s P s r stâ s str MD i = (x i x) S 1 (x i x) q x é t r é s str s t X S = n i=1 (x i x)(x i x) n 1 é tr 3 r â s r â s str s X s s stâ s s sã t s sí s à r s ç t rs r s 1tr s r r s rr t s r s r t st s s stâ tr t t stâ t r t rs s r 3 t á s r s st é s s st tr t r s rt s s s sí s st é tr 3 r â s s r r st q 1 r ssã r st s r s stê s r çõ s tí s t r t í r â st M CD é r t ét s t 3 rát r str çã st r s r st s r s tr t r r t t t rá st r M CD é t r r s t t h q 3 t r t tr 3 r â s str s s s h t s st t s rsã é é st s t s q t q st r s rsã é r r à s tr 3 r â q s t h t r r st 3 st r P r r ssí s t s t rs s s MD i ss r s r t r r q s s r çõ s stâ q rát s MD 2 s r q χ 2 p(α) q p sã s r s r ú r r á s s r s r α s r 0,975

t r ét s r çã s s r çã çõ s r s t r s r s ç t rs r 3 tr és té st r str çõ s r s s çã ét t r r t ó t r s t s s r s r étr s ss s s s çõ s r s s t r s é s µ 1 µ 2 sõ s (p 1) s t r µ 1 = 0 0 0 µ 2 = 2 2 2 r s r s t é tr 3 r â Σ r p s t Σ = 1 ρ ρ ρ ρ 1 ρ ρ ρ ρ 1 ρ ρ ρ ρ 1 q ρ é t rr çã ss s s çõ s r 3 s r rr r s

s str s n = ú r r á s p = 1 s st r s δ = t s rr çã ρ = ú r ré s s nr = 100 t r s r s r étr s s r t s t r r t r t s çõ s str çõ s r s t r s t s r r s rt r s t r ss r r r u str çã r tí r s tr u δ tã s s ss rã r s str çã r p r r çã X N p (µ 1,Σ) u < δ tã s s ss rã r s str çã r p r r çã X N p (µ 2,Σ) s r çã ét Pr st 3 t çã t r ss r s ç t rs t 3 s ét á s r t k é s t r r s í s s t s ú r r s k á s r t r s s t s str s s k = n 10 r s r ét r t k é s é q r r s r ss s s t r t k r s tr s st s é tór ét r 3 r rt çõ s rs s s r s st s r t s s á s P r 1 r ss t r ét r st 1 s s t r ss tór ét r t k é s ss 1 çã s r r 3 s t r r r çã s t s q é s r t s çã s ss r ét r t k é s r 3 rá s r s rt çã r s t s s s tr r ss s s tr és stâ t s stâ tr tr r

s í s r s çã P r t st r s t r r í s é r t rs t 3 s r tér s s rã str s s stâ s tr s tr s s r s s s P rt t s stâ tr tr r s s s s r r 2, 5s st r é t r r str r s str r s r r t r 3 q d(c4,md) > 2,5s r r s t çã rá ét P r s r q té r st st tr r t 3 s s s s s S s E s r t s s s s é q t st r s t t t r s í s r r t s t s s st r rr t t s t rs q t q s é q t st t t t r s r r s t s st é st r rr t t s í s ã t rs

ét P s t t r s ê ét ã t a b a+b r r s s t s s s s t s s t s t c d c+d s s t s r r s t s t s t a+c b+d a+b+c+d t rs ã t rs rt r s r s s s s s s t r S = a a+c E = d b+d P r q ét r st s s r t t çã t rs s r s q s r s s r r s s t s st ró1 s t t t r s r s s r r s t s st ró1 s t t ã t r s s r s q s r s S E st ró1 s s s á s s çõ s r t s t 3 s t r r r s t r r q s tr st s 1 s

s t s s ssã s t s s çõ s r çã s é t s s r s ssí s r çõ s n p δ ρ r s s ár s tét s r ár r r 3 s ré s P r t r çã s s t ét r st ss tr t é ét t çã t rs stâ s s t r s s é s t t r r r s s s s s s r s ré s r 3 t st r r r s s é s sã st t st t s í s â s str s r s t s s s ét s t 3 s t st t t t r nr 1 r s r s nr ú r ré s r s t s r s t s s s çõ s r s tét q p = 30 n = 500 δ = 0,05 s t s s çõ s r çã tr s s ét s s r p = 30 n = 500 δ = 0, 05 s t s rr çã ρ t t r ç r r é t r ç s r r s st tíst t st t p r t t r s s q t r s ét Pr st ét s é s é s t r ρ = 0 S E S ρ = 0,2 E ρ = 0,5 S E ρ = 0,7 S E ρ = 0,9 S E s r s t s s s ár s tét s tr s s 1 s s s s r r q r ρ = 0 s s ét s t r

é rt r s s q t q r s é t r st t é ét s t st t t t r s t r rt t r s rr çã s r q ét s t é rt s st t s t t s r r ét r st s â s r r 0, 1% s r ρ = 0, 2 ét r st r s t é s r r s r s s q t q r s s é s r st t st t s á r ρ = 0,5 ρ = 0,7 ρ = 0,9 ét r st r s t é s s r r s t t r s s q t r s r çã às é s r s s t s q à q ρ t q s s ét s r 3 r t q ρ 0, 7 tr t t s t çã rát s t s r s t r á s rr s ssí s çã s r r r t r té t r r çã sõ s t s á s t r t s r s st r r t 3 r á s t rs s s r s t r s s r s t s s r çõ s s é s s s s t s s ét s r st s s t s s çõ s r çã tr s s ét s r s s s t r q ê s t r q ê t s s s r Pr st s r t ã s s s q δ = 0 s ss s ã á r r s s t s t rs P rt t t s ár s s t s s çõ s r çã tr s s ét s r s s t r q ê s t r q ê t s s s r Pr st s r t s r s t s r s t s str q r s s ét r st s r r s s s ét s s á r s ét r st s r r q t q ét s

r 1 t ss s r s t s str q s ár s s s r ét r st s r r ét s P r r s r s t s s s çõ s r s r çõ s ρ δ n p r str í s s t s t ê s r s t s t t r s s q t r s s s r s t s r s t s s s çõ s r s s s s r çã rr çã 1 st t tr s r á s t 1 st r tr í t str ú r r á s r s t t s t s s çõ s r çã tr s s ét s r s s s s r çã rr çã ρ tr s r á s ρ s t t s s s r Pr st s r t s r r q s r s ár s q ρ = 0 ár s s é s s s s s ét s r s r s st t st t s q t q s s í s ρ ét r st s r r s ár s s t s s çõ s r çã tr s s ét s r s s s s r çã t 1 st r δ δ s t t s s s r Pr st s r t s t s s çõ s r çã tr s s ét s r s s s s r çã t str n n s t t s s s r Pr st s r t

s t s s çõ s r çã tr s s ét s r s s s s r çã ú r r á s p p s t t s s s r Pr st s r t r str s r s t s s s çõ s s rt s s r çã s r çõ s 1 st t s tr s t 1 s rt s é s s s r s s ét s s r s r étr s ρ δ n p r rá s á s rr s ê s s r s r étr s rt r á s s s r é ssí r r q ét r st r s t r s t s r s q á r s ç rr çã tr s r á s s q ρ > 0 ss q ú r r á s é r

s s r s t s r s t s s r çõ s s é s s tr s s ét s s s r çã ρ δ n p r s t t s t s s çõ s r çã tr s s ét s r s s s r çã rr çã ρ tr s r á s ρ s t t s s Pr st t s t s s çõ s r çã tr s s ét s r s s s r çã t 1 st r δ δ s t t s s Pr st t s t s s çõ s r çã tr s s ét s r s s s r çã t str n n s t t s s Pr st t s t s s çõ s r çã tr s s ét s r s s s r çã ú r r á s p p s t t s s Pr st t

r str s r s t s s s çõ s s rt s s r çã s r çõ s tr s t 1 s rt s é s s r s s ét s s r s r étr s ρ δ n p r rá s á s rr s ê s r s r étr s ss rr r s s s s s r é ssí r r q r s ét r st r s t r s t s r s q á r s ç rr çã r t q ρ 0,5 ss q ú r r á s é r t é q t 1 st r é r t r ét r st s r r ét s t t r s s q t r s s st r q q á rr çã tr s r á s s s q r t rr rát ét r st r s t r s t s r s

á s s s t r st r s t s çã str çã s r s t s tr és t r 3 r r s ã s t s s r s r t sq s r r t à t s s s t r tê t P sq s rs r r Pr t s r r ú r s tr st r r s ã r str s 1 s é s q tr r t r s t r t s r tr r s r t r s s r s t s s r 3 s tór s s s r 3 t st t r r 3 çã s r t s t s r s t r á s str í s t r s r s s t s r s 1 s t r ss st stã s r t s s r P P r ssã rt r é r ssã q s 1 r r s rtér s é í tr s r úr s t s r ssã rt r s stó P r ssã rt r stó P P é q r çã s tr é t é r ssã á1 á P é q s t é t é r ssã í r ót r ssã rt r é 120 1 80mmHg r í s r ssã 140 1 90mmHg sã s r s rt s s s é s q r rr t s í P r t r s r q í r st s ú é ssár q s s í s st stá s r s r s s s í st r tr 60 100mg/dL r s r r s 60mg/dL rr s r s r s q t q s r r s 100 r s r s r t 3 t s t s t t é t r q í r á ós r r s r s ú sq t ê ss t r r 3 çã óss t s s s s s r q t s r ç s st r s tr s ç s t s í s r s t s r r s r s r tr s stã r s s r s t r s r s r t s t r r t st r ã st r ã é s t s s t s st r s r s r s õ s q st r ã s

r r s s sí r s t r s r s r r r s s s s í s q s t r s s r r s 200mg/dL st r ã sã s r s r s r r t r 1 ss st r s é s s s s rt r s P r ss s st r r s r r s 40mg/dL sã s r s r s st r r s é s t s çã r r s s s s í s P r ss s st r r r s s r r s 130mg/dL sã s r s s r ér s rtr r q s á t s tr rí s s t é é t r r s r t r s r s r t s ss s í s 1 s r s tr ér s s r r s 150mg/dL sã s r s r s st s tí s r t r s ç s r s à s ú q t r r s t t r s rt s r r ã r rê t r é t r s r rê ô t r á r rê q r é t r s r rê q r é r çã t r q r q t s t r r ss r çã r é r s à s ú P r s í rt r r s r s r é 0, 90 s í s r q 0,90 stã r s s ss t r s P r rê s ç P t s t 3 r s r s s q ss t t çã s r s s P t ú é s r r r s rtér s rót s r s t ç s r s r s í s P 40cm sã s r s s t s t r s í s q r s t r ss s r ç s r s r s t s rt ár t s r r r q s q t t r s t r rrê t s tr t s s t ét r st ss tr

P r r r s 1 st rr çã tr s r á s str s tr 3 rr çõ s s s rá rr çõ s r str r ss rá q t s rr s r s r á s s t s rá s é ss q t s ró1 r rr çã s 3 s r s rá s q t s ró1 s r s s rá r rá rr çõ s tr s r á s s r s t r q 1 st rr çã tr r s r á s t ê rr çã tr s r á s s r s t s r s t s s s çõ s ét r st r s r r á s ss t s r s t á s s r t s r á s st t r í é á1 s rã r r á

á s s r t s s r á s í é á1 s P rã P P s t st r ã r ér s P çã ã s r á s t s r r 3á s ós çã ét çã r t rs st t r í s ssí s r r q ss r r s t í s r s r t s ét s s stâ tr s tr s s r s s í s q r s t t t t s q t 1 s r s s r á s st stã s t s s r t s ét P rt t t t s s r r ss s í s t r ê s r 3 á s r t ét k é s k = 2 r s ós á s r st r í s q t q r st r s s r s t á s s r t s r á s s s r s t r í é á1 s rã r r á á s s r t s r á s r r á s í é á1 s P rã P P s t st r ã r ér s P

á s s r t s r á s r r á s í é á1 s P rã P P s t st r ã r ér s P s s s s r r q s r r s t r s r s 1 çã s r á s t t t r q t r é s r á s st s r s s t s r s s s s r çã s r á s rt r s r á s st t s t r s r s P r t r s 3 çã st çã s r s s s ú r t r s r s í s s r q ê s ss s s s q s r s r s r P r 1 í s r r s t t r s r s q t q í s r r s t t r s r s r rá s r q ê s s s s t r s r s

r s r st r 82,35% s í s r r s t r s á1 t r s q t q 85,71% s í s r r s t r s s t r s P rt t r é r s t rs q s r q s í s ss r t t s s s s s r s t r r s s r ç s r s r s ss r rrê t s tr

sõ s s r çõ s s s r s t s r s t s s s çõ s str q ét r st s r r ét s t t r s s q t r s s r s t r st r rr t t s í s t rs s ã t rs é ss ssí r r q ét r st r s t r s t s r s r ét s q á r s ç rr çã ss q ú r r á s st é r r çã à çã t r st s s ú ssí str r t ét str r q s s r t 3 r á s t rs s r s r s t r s s stã r tr s t r s s st r st r ss s t 3 r té t s r s t s r ét r st r q r r str t r rr çã s r á s rt r t s r çõ s r á s ss t rr s t r s r á s r t ã rr s é s rã s r tr s t r t s s r t 3 s r tér r t çã s t rs

rê s tr t t t r 2s s t r 2s s r r t rs st t st t t t 2 r s 1 t r s 2 s r s r r ss t r2 t t tr çã à á s r t s 2 t t s r 2 t s r 2s ss ss t r t 2 t t st t2 r s t r ts 2s s tr tr r st st tíst t r P t r t t s s t t t t st s t 2s s s r st st t s r s s t r t t t t r s s t tr s t á s t r s t r t t t rs 2 t t s r t r t st t st s t t r t 2 t t st r r Pr t 2s s 2 r r2 P r t r 3 çã sér s t ó s t s á s ô rr s ê st s st r s r ís

P sq s r t r t çã t r r r t r t t st t str s í < tt r t r > P st r t r t r t r t st t r tr s s í < tt t s > P s t r t t rs r ts r t r t t st ss t r t t st ss t 2 r r s t s í < tt st r r st > Pr r r t t r t P P t çã t rs t r s r s s s r s P ós r s r P sq s r Pr ts t s r t t rs st 2 s t s t rr t 2 rs s 2 t s s sq r st t t r 2

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ρ = 0 ρ = 0,2 ρ = 0,5 ρ = 0,7 ρ = 0,9 s t s s çõ s r p = 5 n = 50 δ = 0,10 ét Pr st ét s é s é s t r S E S E S E S E S E ρ = 0 ρ = 0,2 ρ = 0,5 ρ = 0,7 ρ = 0,9 s t s s çõ s r p = 5 n = 100 δ = 0 ét Pr st ét s é s é s t r E E E E E ρ = 0 ρ = 0,2 ρ = 0,5 ρ = 0,7 ρ = 0,9 s t s s çõ s r p = 5 n = 100 δ = 0,05 ét Pr st ét s é s é s t r S E S E S E S E S E

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