Governador Cid Ferreira Gomes Vice Governador Domingos Gomes de Aguiar Filho Secretária da Educação Maria Izolda Cela de Arruda Coelho Secretário Adjunto Maurício Holanda Maia Secretário Executivo Antônio Idilvan de Lima Alencar Assessora Institucional do Gabinete da Seduc Cristiane Carvalho Holanda Coordenadora da Educação Profissional SEDUC Andréa Araújo Rocha
1 - INTRODUÇÃO No desenvolvimento histórico das Máquinas Ferramentas de usinagem, sempre se procurou soluções que permitissem aumentar a produtividade com qualidade superior associada a minimização dos desgastes físicos na operação das máquinas. Muitas soluções surgiram, mas até recentemente, nenhuma oferecia flexibilidade necessária para o uso de uma mesma máquina na usinagem de peças com diferentes configurações e em lotes reduzidos. Um exemplo desta situação é o caso do torno. A evolução do torno universal levou à criação do torno revólver, do torno copiador e torno automático, com programação elétrica ou mecânica, com emprego de "cames", etc. Em paralelo ao desenvolvimento da máquina, visando o aumento dos recursos produtivos, outros fatores colaboraram com sua evolução, que foi o desenvolvimento das ferramentas, desde as de aço rápido, metal duro às modernas ferramentas com insertos de cerâmica. As condições de corte imposta pelas novas ferramentas exigiram das máquinas novos conceitos de projetos, que permitissem a usinagem com rigidez e dentro destes, novos parâmetros. Então, com a descoberta e, conseqüente aplicação do Comando Numérico à Máquina Ferramenta de Usinagem, esta preencheu as lacunas existentes nos sistemas de trabalho com peças complexas, reunindo as características de várias destas máquinas. 2 HISTÓRICO Em 1950, já se dizia em voz corrente, que a cibernética revolucionaria, completamente, as máquinas ferramentas de usinagem, mas não se sabia exatamente como. Houve tendências iniciais de aplicar o computador para comando de máquinas, o que, de certa forma, retardou o aparecimento do CNC. Somente quando este caminho foi abandonado principalmente por ordem econômica, abriu-se para a pesquisa e o desenvolvimento do que seria o "Comando Numérico". No conceito "Comando Numérico", devemos entender "numérico", como significando por meio ou através de números. Este conceito surgiu e tomou corpo, inicialmente nos idos de 1949/50, nos Estados Unidos da América e, mais precisamente, no Massachussets Institute of Technology, quando sob a tutela da Parsons Corporation e da Força Áerea dos Estados Unidos, desenvolveu-se um projeto específico que tratava do "desenvolvimento de um sistema aplicável às máquinas-ferramenta para controlar a posição de seus fusos, de acordo com os dados fornecidos por um computador", idéia, contudo, basicamente simples. Entre 1955 e 1957, a Força Aérea Norte-Americana utilizou em suas oficinas máquinas C.N., cujas idéias foram apresentadas pela "Parson Corporation". Nesta mesma época, várias empresas pesquisavam, isoladamente, o C.N. e sua aplicação. O M.I.T., Massachussets Institute os Tecnology, também participou das pesquisas e apresentou um comando com entrada de dados através de fita magnética. A aplicação ainda não era significativa, pois faltava confiança, os custos eram altos e a experiência muito pequena. Da década de 60, foram desenvolvidos novos sistemas, máquinas foram especialmente projetadas para receberem o C.N., e aumentou muita a aplicação no campo da metalurgia. Este desenvolvimento chega a nossos dias satisfazendo os quesitos de confiança, experiência e viabilidade econômica. Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 1
A história não termina, mas abre-se nova perspectiva de desenvolvimento, que deixam de envolver somente Máquinas Operatrizes de usinagem, entrando em novas áreas. O desenvolvimento da eletrônica aliado ao grande progresso da tecnologia mecânica garantem estas perspectivas do crescimento. Atualmente, as palavras "Comando Numérico" começam a ser mais freqüentemente entendidas como soluções de problemas de usinagem, principalmente, onde não se justifica o emprego de máquinas especiais. Em nosso país, já se iniciou o emprego de máquinas com C.N., em substituição aos controles convencionais. 3 COMANDO NUMÉRICO Do ponto de vista do hardware, pode-se dizer que o Comando Numérico é um equipamento eletrônico capaz de receber informações através de entrada própria de dados, compilar estas informações e transmiti-las em forma de comando à máquina ferramenta de modo que esta, sem a intervenção do operador, realize as operações na seqüência programada. Por outro lado, podemos entender o Comando Numérico como uma forma de automação programável, baseada em softwares compostos de símbolos, letras e números. Para entendermos o princípio básico de funcionamento de uma máquina-ferramenta a Comando Numérico, devemos dividi-la, genericamente, em duas partes: 3.1 - Comando Numérico O C.N. é composto de uma unidade de assimilação de informações, recebidas através da leitora de fitas, entrada manual de dados, micro e outros menos usuais. Uma unidade calculadora, onde as informações recebidas são processadas e retransmitidas às unidades motoras da máquina-ferramenta. O circuito que integra a máquina-ferramenta ao C.N. é denominado de interface, o qual será programado de acordo com as características mecânicas da máquina. 3.2 - Máquina-Ferramenta O projeto da máquina-ferramenta deverá objetivar os recursos operacionais oferecidos pelo C.N. Quanto mais recursos oferecer, maior a versatilidade. 4 VANTAGENS DO COMANDO NUMÉRICO O Comando Numérico pode ser utilizado em qualquer tipo de máquina-ferramenta. Sua aplicação tem sido maior nas máquinas de diferentes operações de usinagem, como Tornos, Fresadoras, Furadeiras, Mandriladoras e Centros de Usinagem. Basicamente, sua aplicação deve ser efetuada em empresas que utilizem as máquinas na usinagem de Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 2
séries médias e repetitivas ou em ferramentarias, que usinam peças complexas em lotes pequenos ou unitários. A compra de uma máquina-ferramenta não poderá basear-se somente na demonstração de economia comparado com o sistema convencional, pois, o seu custo inicial ficará em segundo plano, quando analisarmos os seguintes critérios na aplicação de máquinas a C.N. As principais vantagens são : 1- Maior versatilidade do processo 2- Interpolações lineares e circulares 3- Corte de roscas 4- Sistema de posicionamento, controlado pelo C.N., de grande precisão. 5- Redução na gama utilizável de ferramentas. 6- Compactação do ciclo de usinagem. 7- Menor tempo de espera. 8- Menor movimento da peça. 9- Menor tempo de preparação da máquina. 10- Menor interação entre homem/máquina. As dimensões dependem, quase que somente, do comando da máquina. 11- Uso racional de ferramentas, face aos recursos do comando/máquina, os quais executam as formas geométricas da peça, não necessitando as mesmas de projetos especiais. 12- Simplificação dos dispositivos. 13- Aumento da qualidade de serviço. 14- Facilidade na confecção de perfis simples e complexos, sem a utilização de modelos. 15- Repetibilidade dentro dos limites próprios da máquina. 16- Maior controle sobre desgaste das ferramentas. 17- Possibilidade de correção destes desgastes. 18- Menor controle de qualidade. 19- Seleção infinitesimal dos avanços. 20- Profundidade de corte perfeitamente controlável. 21- Troca automática de velocidades (2 gamas). 22- Redução do refugo. 23- Menor estoque de peças em razão da rapidez de fabricação. 24- Maior segurança do operador. 25- Redução na fadiga do operador. 26- Economia na utilização de operários não qualificados. 27- Rápido intercâmbio de informações entre os setores de Planejamento e Produção. 28- Uso racional do arquivo de processos. 29-Troca rápida de ferramentas. 5 PAINEL DE COMANDO O comando CNC é um equipamento eletrônico, dotado de um processador ou mais de um, e de memórias de armazenamento, capaz de receber informações através de entrada própria de dados, processar e compilar estas informações, transmitindo-as em forma de impulsos à máquina ferramenta, gerando o movimento simultâneo dos eixos em combinação com seu sistema de medição e funções de programação, de modo que esta sem a intervenção do operador, realize as operações de usinagem na seqüência Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 3
programada. Os painéis de comando CNC diferem muito de um fabricante para o outro, porém alguns elementos são básicos entre eles, tais como: Figura 01 Painel de Comando de uma máquina CNC. 5.1 - Display / Vídeo Através do display é possível monitorar todo o Status da máquina, assim como efetuar e visualizar testes como os de analise de sintaxe e teste gráfico-dinâmico, dentre outros. 5.2 - Teclado Alfa-numérico Através do teclado do comando é possível promover toda a entrada de dados necessária a execução de uma determinada peça, fazendo inserções de caracteres que viabilizam a edição de programas, as correções ou alterações de parâmetros etc.. 5.3 - Seletor de Variação Através dos Seletores de Variação é possível modificar (Diminuir / Aumentar) valores referentes ao Rpm ou Avanço programado, dentro de uma determinada faixa estipulada pelo fabricante. Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 4
5.4 - Volante Eletrônico Através do volante eletrônico pode-se operar manualmente a movimentação dos eixos da máquina. 5.5 - Teclas de Função As teclas de função são utilizadas quando da necessidade de aplicações específicas, tais como registros de parâmetros, inserções de correção de ferramentas, movimentações manuais e outras. 5.6 - Botões de segurança / Chave geral Os botões de segurança têm por objetividade a preservação do equipamento. Quando pressionado causará a parada imediata dos eixos de movimento e de rotação da máquina. 7.0 TIPOS DE COMANDO Do ponto de vista do hardware, pode-se dizer que o Comando Numérico é um equipamento eletrônico capaz de receber informações através de entrada própria de dados, compilar estas informações e transmiti-las em forma de comando à máquina ferramenta, de modo que esta sem a intervenção do operador realize operações de usinagem, através de movimentação simultânea dos eixos, na seqüência programada. Por outro lado, podemos entender o Comando Numérico como uma forma de automação programável, baseada em softwares compostos de símbolos, letras e números. O tipo de comando encontrado numa máquina dependerá da aplicação a que ela se destina e do grau de sofisticação desejado. Os tipos de comando são basicamente três: 7.1 - Comando ponto a ponto O comando ponto a ponto é recomendável quando se exige somente posicionamento em pontos programados, com deslocamentos em avanço rápido. Embora este tipo seja o tipo mais simples, ele garante o posicionamento segundo os eixos geométricos da máquina dentro do intervalo de precisão e repetibilidade previstas. Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 5
Figura 2 Demonstração de comando ponto a ponto 7.2 - Comando de percurso O comando de percurso representa uma evolução do comando ponto a ponto, isso porque, além do posicionamento dos eixos, ele passa também a garantir a direção da ferramenta e o avanço de corte. É o comando que realiza separadamente os movimentos, isto é, um de cada vez, os deslocamentos longitudinal e transversal dos eixos de uma máquina. É indicado apenas para usinagens paralelas aos eixos da máquina. Figura 3 Demonstração de comando de percurso 7.3 - Comando de trajetória O comando de trajetória é o tipo mais completo de comando, pois realiza, instante por instante, o controle da posição da ferramenta na trajetória entre dois pontos. Garante o posicionamento exato e controla a trajetória e o avanço da ferramenta, podendo os carros ter movimentos simultâneos e perfeitamente conjugados, de modo que se obtenham quaisquer ângulos ou perfis circulares com qualquer raio. Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 6
Figura 4 Demonstração de comando de trajetória 8.0 TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO 8.1 - Fuso com Esferas Recirculantes Durante a usinagem de peças nas máquinas operatrizes são realizados movimentos de peças, ferramentas e carros. O sistema de transmissão muito usado para este movimento é o sistema de fuso e porca. O sistema fuso-porca convencional tem o inconveniente dos atritos significativos entre as roscas do parafuso e da porca que provocam uma torção do parafuso, incompatível com as precisões de usinagem requeridas, assim como um avanço repentino (solavanco) a pequena velocidade (período de partida e parada dos carros). A folga entre a rosca do parafuso e da porca também deve ser levada em conta quando se inverte o sentido de deslocamento, sob pena de imprecisão de cota e até ruptura de ferramentas. Numa máquina convencional corrige-se essa folga manualmente, mas numa máquina automática, isso não é possível. As máquinas automáticas devem poder realizar acelerações e desacelerações consideráveis e rápidas, bem como deslocamentos regulares à velocidades lentas, por isso os sistemas parafuso-porca clássicos (folga e atrito) são excluídos dos sistemas de comando das máquinas CNC. Pelo motivo exposto anteriormente, mesmo sendo onerosos, os sistemas parafuso-porca de esferas recirculantes são os usados (fig.5) isso permite transformar o atrito das roscas parafuso-porca num rolamento. A folga é retirada utilizando porcas duplas reconciliáveis por sistema de anéis roscados e de calço de Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 7
espessura (fig.6), podendo-se atingir assim uma alta e repetitiva precisão nos movimentos dos carros. 1- Goteira de reciclagem das esferas 2- Porca 3- Parafuso 4- Esferas Figura 5 - Parafuso de Esferas Recirculantes 1- Parafuso 2- Porca de duas partes 3- Calço de espessura 4- Esferas Figura 6 - Parafuso de Esferas Recirculantes Os fusos de esferas também chamados de esferas recirculantes, é atualmente o meio mais eficiente para se converter movimento rotativo em movimento linear e vice versa. Os fusos de esferas podem ser utilizados em máquinas e equipamentos dos mais variados setores propiciando assim uma ampla aplicação de mercado. 8.2 - Vantagens dos fusos de esferas recirculantes: a) Alto Rendimento : A redução de atrito possibilita um rendimento mecânico em torno de 90% como mostra a figura 7. Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 8
Figura 7 Gráfico comparativo de rendimento b) Movimento Regular: Os fusos de esferas possuem movimento regular também a rotações muito baixas, eliminando possíveis trepidações características dos fusos de rosca comum (trapezoidal). c) Folga Axial Zero: A alta eficiência do contato por esferas permite pré-carga eliminando por completo a folga axial. d) Maior velocidade permitida: Os fusos de esferas permitem maior velocidade de rotação e possuem ponto de velocidade crítica muito superior aos fusos trapezoidais. e) Maior vida útil: Os sistemas com fusos trapezoidais necessitam de manutenção após determinado período devido ao aparecimento de folga, os fusos de esferas não necessitam de manutenção. f) Repetividade de posição: A redução de desgaste por atrito permite a repetividade de posicionamentos requeridos em certas máquinas, com precisão. g) Mínima Lubrificação: Os fusos de esferas eliminam a necessidade constante de lubrificação, característica dos fusos de rosca comum (trapezoidal). A lubrificação é feita somente na montagem da máquina com óleo ou graxa para rolamentos. 9.0 GUIAS E BARRAMENTOS São elementos de vital importância em uma máquina operatriz, pois determinam toda a precisão geométrica da máquina. Cabe a eles a responsabilidade de deslocar os carros porta-ferramentas de forma precisa. Varias formas de guias e barramentos foram utilizados, sempre visando reduzir o atrito e desgaste. Com o evento das máquinas CNC, o problema complicou-se pois, além Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 9
de reduzir o desgaste, o problema da inércia tornou-se ponto crítico pelo efeito "STICK-SLIP", que é a tendência a saltos que ocorrem em baixa velocidade de escorregamento, tanto em movimentos translatórios como rotatórios. Em velocidades pequenas (5 a 20 mm/min), a película de óleo lubrificante é rompida e ocorre atrito estático. Os elementos de transmissão são deformados elasticamente até que o atrito estático seja superado. O carro avança então rapidamente sob a ação das forças elásticas, restabelecendo-se o atrito cinemático. O jogo pode repetir-se, tornando-se especialmente incomodo em baixas velocidades de posicionamento final ou em pontos de inversão de contornos. A escolha de materiais adequados, tais como, guias de plástico (Fig.8), ou aditivos no óleo (bissulfeto de molibdênio) podem ajudar na solução do problema. Outra solução de guias de baixo atrito e reduzido desgaste, é as guias de rolamentos (Fig.9 ) e guias hidrostáticas. Figura 8 Guia de Plástico Figura 9 Guia de rolamentos Para o amortecimento de vibrações são adotados barramentos de alta rigidez com enchimento de concreto ou areia do macho de fundição. No caso de tornos, muitos modelos foram projetados com barramentos inclinados (Fig.10) para facilitar a rápida eliminação de cavacos, produzidos em elevado volume e altas temperaturas. Figura 10 Barramento inclinado em tornos modernos Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 10
10 MOTORES 10.1 - Motor de acionamento do eixo árvore A rotação da peça nos tornos e a rotação da ferramenta nas fresadoras é realizada pela árvore principal. O acionamento da árvore é realizado através de motor de corrente alternada ou corrente contínua. Figura 11 Motor de acionamento de eixo árvore. Figura 12 Motor de acionamento de eixo árvore. Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 11
Quando o acionamento é feito por motor de corrente alternada, a seleção de rotações é feita por uma caixa de engrenagens. A gama de rotações disponíveis neste caso fica na dependência do número de escalonamentos da caixa de engrenagens. As árvores principais das máquinas CNC são geralmente acionadas por motores de corrente contínua, onde as rotações podem ser realizadas sem escalonamento e controladas através de um tacômetro. Neste caso pode-se utilizar qualquer rotação desejada dentro do campo de rotações da máquina. Em alguns tipos de usinagem, quando necessário atingir um torque favorável ou modificar o campo de rotações, pode existir no acionamento com motor de corrente contínua uma caixa de engrenagens com 2, 3 ou 4 escalonamentos. 10.2 - Motor de acionamento do fuso Em geral são utilizados motores de corrente contínua para o acionamento dos avanços, que são regulados por um circuito de potência e podem acionar ou frear em ambas as direções de movimento. Figura 13 Motor de acionamento dos fusos. Os movimentos de avanço devem ser realizados sem interferência de forças atuantes, por exemplo, força de corte, atrito estático etc. Para isso, os acionamentos desses movimentos devem ser rígidos. Os acionamentos do avanço atendem as exigências sobre uniformidade dos movimentos e da rapidez de reação na alteração de velocidades. São adotadas medidas de segurança eletrônicas adicionais para se evitar sobrecarga do motor decorrente de: - Gume de corte da ferramenta gasto; - Picos de carga durante a aceleração e a frenagem; - Bloqueio do movimento do carro. Em máquinas CNC de concepção simples e menores exigências de precisão também são utilizados motores passo a passo nos acionamentos do avanço. Para usinagem em altas velocidades é necessário um elevado torque de partida e de Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 12
frenagem, não sendo possível segurança no número de passos. Portanto sua aplicação é restrita a pequenos torques. 11 MEIOS DE FIXAÇÃO DA PEÇA Os meios de fixação de peças nas máquinas operatrizes CNC podem ser acionados para abertura e fechamento através do programa CNC contido no comando da máquina, como veremos a seguir. Nos tornos CNC em geral, é possível programar os movimentos de abertura e fechamento das castanhas, assim como, as diferentes pressões de fixação. Figura 14 Fixação da peça A escolha da pressão deve-ser feita de acordo com a rotação da árvore devido à força centrífuga nas castanhas. Essa compensação é feita com aumento da pressão a medida que aumenta-se a rotação, pois as máquinas CNC trabalham freqüentemente com rotações muito altas. Devido a problemas de deformação das peças, nem sempre é possível aumentar-se a pressão a qualquer valor, por isso são utilizadas placas com compensação de força inercial. Estas são construídas de tal forma que a força de fixação hidráulica resultante permanece constante nas castanhas para as altas rotações da placa, não se alterando através da influência da força centrífuga. Quando necessário, também podem ser programados posicionamentos da contra-ponta, avanço e retrocesso do mangote e luneta, para uma melhor fixação de trabalho. Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 13
Figura 15 Utilização de luneta e mangote 12 DISPOSITIVO DE TROCA DE FERRAMENTA 12.1 Troca Manual Nos processos de usinagem são poucas as peças que podem ser usinadas sem a troca de ferramentas, como se procura realizar o maior número de operações possíveis numa única sujeição, o sistema de troca de ferramentas em máquinas CNC, vem cada vez mais sendo otimizados pelos fabricantes de máquinas. Nos tornos CNC a troca de ferramentas pode ser realizado manualmente ou automaticamente. Na troca manual de ferramentas, temos os suportes porta-ferramentas de troca rápida. Neste sistema a troca de ferramentas é feita pelo operador a cada parada de troca do programa executado. Figura 16 Torre de troca manual em máquinas CNC. 12.2 Troca rápida Numa forma de minimizar os tempos passivos durante a execução de um trabalho pode-se utilizar um suporte porta-ferramentas "GANG TOOLS". Neste sistema a troca das ferramentas utilizadas são comandadas pelo programa CNC, necessitando apenas dos posicionamentos corretos das ferramentas, evitando assim as paradas no programa para eventuais trocas manuais das mesmas. Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 14
Figura 17 - Suporte porta-ferramentas "GANG TOOLS". 12.3 Troca Automática Na troca automática de ferramentas, os tornos possuem dispositivos de concepções que se diferenciam em função da quantidade de ferramentas a serem usadas. Podemos assim destacar alguns desses dispositivos: 12.3.1 - Torre elétrica Neste sistema a troca automática de ferramentas é realizada através do giro da mesma que é comandado pelo programa CNC, deixando a ferramenta na posição de trabalho. Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 15
Figura 18 Torre elétrica 12.3.2 - Revolver No sistema de revolver a troca é realizada com o giro ou tombo do mesmo, que também é comandado pelo programa CNC, até que a ferramenta desejada fique na posição de trabalho. Figura 19 Representação de um revolver troca ferramenta Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 16
Em se tratando de troca de ferramentas automática, nesses sistemas são de modo geral comandados com lógica direcional, ou seja, para o posicionamento da ferramenta é percorrido o caminho mais curto de giro ou tombo. a b Figura 20 Sentido de giro peça ferramenta (a) e (b) 12.3.3 - Magazine No sistema magazine de modo geral, a troca de ferramentas é realizado por um braço com duas garras. O programa posiciona a próxima ferramenta do magazine que entra em ação e interrompe a usinagem. Um braço com duas garras entra em ação, tirando de um lado a nova ferramenta do magazine e do outro lado a ferramenta que estava operando na àrvore principal da máquina. As posições das ferramentas se invertem pelo giro de 180 graus do braço de garras o qual logo após introduz as ferramentas em seus lugares e são de modo geral comandados com lógica direcional. Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 17
Figura 21 Trocador de ferramenta tipo magazine. Os magazines de ferramentas podem ser projetados pelo fabricante da máquina de várias maneiras para atender as necessidades do processo de usinagem, visando a maior flexibilidade possível, a seguir veremos alguns tipos de magazines que podem ser projetados. Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 18
Figura 22 - Tipos de magazines 13 SISTEMA DE REFRIGERAÇÃO E TRANSPORTE DE CAVACO Como as máquinas CNC podem operar com altas velocidades de corte nas usinagens é exigido que estas possuam um sistema de refrigeração que possibilite refrigerar, lubrificar e auxiliar na remoção dos cavacos. Esses sistemas geralmente, podem trabalhar com dois valores de pressão (alta e baixa pressão), e alguns fabricantes ainda, adotam para torneamento, sistemas de ferramentas onde o fluído refrigerante é conduzido através de canais no interior do suporte porta-ferramentas. Figura 23 - Fluído refrigerante conduzido através do porta-ferramentas. Porém os sistemas com uso de mangueiras flexíveis também é muito usado, tanto em tornos como em centros de usinagem. Essas providências melhoram muito a refrigeração no local do corte. Figura 24 - Fluído refrigerante conduzido por mangueira flexível. Devido às altas pressões do fluído de corte, as máquinas CNC, são equipadas de modo geral com portas protetoras contra respingos, que possuem sistemas de segurança na sua abertura, aumentando assim a segurança de trabalho. A maioria das máquinas CNC podem ser equipadas com transportador automático de cavacos. Embora opcional, o transportador, que pode ser acionado pelo programa de usinagem, é fundamental quando o volume de cavaco produzido for grande. O Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 19
transportador possibilita um trabalho contínuo sem necessidade de interrupção da usinagem para retirada manual de cavacos. Figura 25 Figura ilustrativa do limpador de cavaco. 14 SISTEMA DE MEDIÇÃO DA MÁQUINA A medição das posições dos carros pode ser direta ou indireta. 14.1 - Medição direta Quando a medição for direta, utiliza-se uma escala e um receptor/emissor, que são fixados, um no carro e outro no corpo da máquina (figura abaixo). Imperfeições nos eixos e nos acionamentos não influenciam nos resultados das medições. O sistema óptico de medição, faz a leitura das divisões da escala de medição e transforma esta informação em sinal elétrico que é enviada ao comando. Figura 26 Sistema de medição direta. Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 20
14.2 - Medição Indireta Na medição indireta de posicionamento o curso do carro é tomado pelo giro de um eixo (fuso) de esferas recirculantes. O sistema de medição é rotativo e registra o movimento de giro de um disco de impulso, que está montado no eixo de esferas recirculantes (Figura 27), onde o comando, levando em conta o passo do eixo de esferas recirculantes, transforma os impulsos de giro em deslocamento do carro. Figura 27 Sistema de medição indireta Ainda em função dos tipos de escala adotado, diferencia-se a medição de posicionamento em absoluta ou incremental. 14.3- Medição Absoluta Na medição absoluta, é utilizado uma escala de medição codificada, (figura 28) que a cada momento mostra a exata posição do carro com referência ao Zero máquina (o ponto zero máquina é um ponto de referência fixo na mesma, que define a origem de seu sistema de coordenadas). Importante é que o campo de leitura da escala de medição estende-se pelo campo total de trabalho. A codificação da escala de medição é realizada em forma binária. Com isto, o comando pode em cada posição determinar um valor numérico correspondente. Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 21
Figura 28 Medição absoluta com escala de medição codificada. 14.4- Medição Incremental Na medição de posição incremental é utilizada uma escala de medição com uma simples régua graduada, (figura abaixo). Esta régua é composta de campos claros-escuros, cuja a leitura é efetuada pelo sistema de medição através do movimento de avanço do carro. O sistema de medição conta cada número de campos claros-escuros, calculando assim a posição atual do carro pela diferença em relação à sua posição anterior. Para este procedimento de medição funcionar, após se ligar o comando, o carro deve ser conduzido à uma posição cuja distância do ponto zero da máquina, seja conhecido, o que ocorre no referenciamento da máquina. Após este procedimento, o sistema de medição pode utilizar a escala da régua graduada para realizar as medições de posicionamento. Figura 29 - medição de posição incremental com régua graduada Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 22
A palavra "absoluto" em correspondência à medição de posicionamento, significa que os dados da posição são sempre mensuráveis independente da condição da máquina e do comando, pois eles sempre se baseiam em um ponto-zero fixo. A palavra "Incremental" (incremento = a comprimentos iguais, pequenos percursos) significa, na medição de posicionamento, que são mensuráveis os aumentos e diminuições dos comprimentos dos cursos de movimento. O comando conta para cada movimento o número de incrementos (por exemplo, traços divisórios), sendo que cada nova posição se diferencia da última. Esses sistemas de medição, normalmente eletro-indutivo ou óptico, são de alta precisão, capazes de resistir ao ambiente industrial e às vibrações. 15 TRANSMISSÕES DE DADOS Uma vez de posse do programa CNC, pode-se transferir os dados de programação para o comando de várias maneiras, tais como: 15.1 - Através da inserção manual de dados ; 15.2 - Através de Fitas perfuradas; 15.3 - Através de Fitas cassetes (Fitas magnéticas); 15.5 - Através de Disquetes ; 15.6 - Através da utilização de Cabo de comunicação RS232C. Cuja evolução e desenvolvimento visou principalmente minimizar a margem de erros de digitação e tempos perdidos com a máquina parada para a inserção desses dados. Figura 30 Ilustração dos tipos de transferência de dados. Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 23
15.1 Inserção manual de dados A inserção Manual de Dados é o meio mais antigo de transmissão de dados, e consiste na digitação do programa, direto no comando da máquina. Este processo ainda é muito utilizado, porém é onde ocorre o maior índice de erros, e maior tempo de máquina parada na inserção de dados, pois depende exclusivamente da habilidade de operador. 15.2 Fitas perfuradas A Fita Perfurada foi uma evolução no sistema de transmissão de dados. Ela é constituída por uma fita de papel, perfurada por carreiras de 8 furos, que representam uma combinação binária de um determinado caractere (letra, algarismo, símbolos especiais etc.), que são interpretados pelo comando. Tais carreiras de furos são normalizadas através dos códigos ISO e EIA, que são normas internacionais, onde a diferença básica entre ambas está no número de furos de uma determinada linha da fita, no qual para o código ISO, temos um número par de furos e no código EIA temos um número ímpar de furos em sua combinação. Apesar da evolução este sistema ainda tinha alguns problemas, onde o principal é a necessidade de se adaptar ao comando um Leitor de Fita e de ter a máquina Codificadora / Perfuradora da Fita, o que acarreta em um maior custo à máquina CNC. a b c Figura 31 Leitor fé fita(a); Fita (b); Perfurador/codificador (c). 15.3 Fita Magnética A inovação da Fita magnética na introdução de dados, se constituiu numa forma mais barata de introduzir dados no comando das máquinas CNC, porém não é um sistema muito seguro, pois, as fitas são muito suscetíveis à sujeira e a campos eletromagnéticos. Figura 32 Fita magnética 15.4 Disquete Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 24
A implantação dos Drivers para Disquetes nos comandos foi um ponto alto na evolução da transmissão de dados, porém se tornaram incompatíveis quanto a capacidade de armazenamento, onde o disquete tinha uma capacidade muito maior em relação aos comandos existentes, tornando assim esse sistema ideal para ser instalado num escritório e não em uma máquina operatriz. Figura 33 Foto ilustrativa de um disquete. 15.5 - Cabos RS232C Dotadas de uma porta de comunicação serial, as máquinas CNC passaram a transmitir programas através de Cabos e Conectores RS232C, sendo necessário para isso apenas uma Interface de Comunicação Periférica (Software de Comunicação) e o meio físico adequado (Cabos, Configurações e Conecções), tornando-se um dos sistemas mais seguros e rápidos de comunicação de dados. Figura 34 Foto ilustrativa de um cabo modelo RS232C. 16 DENOMINAÇÃO DOS EIXOS DE MOVIMENTO Os movimentos das máquinas operatrizes CNC que dão origem a geometria da peça, são comandados e controlados pelo comando da máquina. Para que isso seja possível, o comando deve receber a informação que permite a ele reconhecer qual dos carros, mesas, cabeçotes ou árvores de rotação ele deve comandar e controlar num dado instante. O programa CNC é quem fornece essas informações, através de designações normalizadas das direções e sentido dos movimentos dos componentes da máquina (fig.35, 36 e 37). As direções e sentidos dos movimentos são designados conforme norma DIN 66217. Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 25
Figuras - 35, 36 e 37 respectivamente, mostrando o movimento dos eixos. Muitas máquinas CNC, permitem o movimento rotativo da mesa de trabalho e do cabeçote da árvore (fig.38), dando maior flexibilidade à máquina que pode através disso usinar diversos lados da peça com diferentes ângulos de posicionamento. Esses eixos rotativos da mesa e do cabeçote, possuem comandos próprios e independentes dos eixos direcionais básicos dos carros. Os eixos rotativos são designados conforme a norma DIN, com letras A, B, e C, primeiras letras do alfabeto, e os eixos principais de avanço com as letras X, Y, e Z, últimas letras do alfabeto. Para peças especiais são usadas máquinas com mais eixos além dos três básicos principais (fig.39, 40, e 41). Os centros de usinagem são um exemplos disso, pois, além dos eixos básicos principais de avanço, eixos rotativos da mesa e cabeçote freqüentemente possuem um eixo de avanço adicional. Eixos de avanço adicionais aos eixos X, Y e Z, são designados de maneira geral pelas letras U, V e W. Figuras - 39, 40 e 41 respectivamente mostrando máquinas com mais de 3 eixos. Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 26
17 REGRA DA MÃO DIREITA As designações dos eixos básicos principais e dos eixos de rotação são interdependentes, ou seja, obedecem a uma convenção fixada pela regra da mão direita e pela seqüência das letras do alfabeto. Todos os sistemas de coordenadas das máquinas CNC, respeitam a regra da mão direita (fig.42). Para um sistema tridimensional, são utilizados três eixos perpendiculares entre si, que podem ser designados com auxílio dos dedos da mão direita onde: Polegar: Indica o sentido positivo do eixo imaginário X. Indicador: Indica o sentido positivo do eixo imaginário Y. Médio: Indica o sentido positivo do eixo imaginário Z. Figura 42 Foto ilustrativa mostrando a regra da mão direita O eixo de giro na mesma direção do eixo (X), é designado como (A), na mesma direção do eixo (Y), é designado como (B), e na mesma direção do eixo (Z) é designado como (C). Ou seja, a disposição dos eixos conforme a norma DIN 66217 são: Avanços Lineares X Y Z Avanços Rotativos A B C Avanços Adicionais U V W Nas máquinas-ferramenta, o sistema de coordenada determinado pela regra da mão direita pode variar de posição em função do tipo de máquina, mas sempre respeitará a norma onde os dedos apontam o sentido positivo dos eixos imaginários, com o eixo "Z" coincidente ou paralelo ao eixo da árvore principal. Para o comando de avanço e penetração nos tornos, bastam apenas dois eixos imaginários. Estes são designados pelas letras X e Z, onde o eixo X relaciona-se com o diâmetro da peça, e o eixo Z, relaciona-se com as dimensões longitudinais da peça, (fig. 43 e 44 ). Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 27
Figura 44 Demonstração de penetração torre traseira. Figura 45 Demonstração de penetração torre dianteira. Embora a origem do eixo "X", seja no centro de rotação da peça, a maioria dos comandos interpretam os valores nesse eixo como sendo já o diâmetro da peça. Para outros eixos de avanço, atribui-se o nome de eixos de coordenadas Rotativas, e eixos de coordenadas Adicionais, com suas designações correspondentes. 17.1 Eixos de avanço rotativo Aos eixos, designado por eixos rotativos, é atribuído letras que os identificam junto ao comando, sendo elas as seguintes: Eixo A : eixo de rotação em torno de X Eixo B : eixo de rotação em torno de Y Eixo C : eixo de rotação em torno de Z As medidas dos giros são fornecidas e interpretadas pelo comando através de ângulos. Nas máquinas, onde a peça ou a ferramenta pode ser comandada em movimentos giratório, designa-se os eixos giratórios, pelos ângulos de rotação A, B, C (fig.46, 47 e 48). Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 28
Figuras 46,47,48 exemplos de maquinas com eixos rotativos. O giro é positivo (+) quando, olhando-se do ponto-zero em direção ao sentido positivo do eixo, o giro se realizar no sentido horário (fig.49). Figura 49 Giro positivo do eixo. 17.2 - Eixos de avanço Adicional Aos eixos, designado por eixos Adicionais, é atribuído letras que os identificam junto ao comando, sendo elas as seguintes: Eixo U : eixo co-direcional ao eixo X Eixo V : eixo co-direcional ao eixo Y Eixo W : eixo co-direcional ao eixo Z Figura 50 Exemplo de eixos adicionais Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 29
18 PLANOS DE TRABALHO Os planos de trabalho no sistema tridimensional de coordenadas são representados em três diferentes planos básicos de trabalho, através dos eixos X,Y e Z, designados pela regra da mão direita, que são: 18.1 - Plano de trabalho X,Y A função G17 seleciona o plano de trabalho que envolve os eixos X e Y, obedecendo à regra da mão direita, no qual se pretende executar interpolações circulares e/ou se fazer compensações do raio da ferramenta. A função G17 é utilizada nas Fresadoras e Centros de Usinagem CNC, onde o comando assume G17 como condição básica de funcionamento (Default), assim que a máquina é ligada. A função G17 é modal e cancela G18 e G19. Figura 51 Demonstração de plano de trabalho XY. 18.2 - Plano de trabalho X,Z A função G18 seleciona o plano de trabalho que envolve os eixo X e Z, obedecendo à regra da mão direita, no qual se pretende executar interpolações circulares e/ou se fazer compensações do raio da ferramenta. A função G18 é utilizada nos Tornos CNC, onde o comando assume G18 como condição básica de funcionamento (Default), assim que a máquina é ligada. A função G18 é modal e cancela G17 e G19. Figura 52 Demonstração de plano de trabalho XZ. Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 30
18.3 - Plano de trabalho YZ A função G18 seleciona o plano de trabalho que envolve os eixo X e Z, obedecendo a regra da mão direita, no qual se pretende executar interpolações circulares e/ou se fazer compensações do raio da ferramenta. A função G18 é utilizada nos Tornos CNC, onde o comando assume G18 como condição básica de funcionamento (Default), assim que a máquina é ligada. A função G18 é modal e cancela G17 e G19. Figura 53 Plano de trabalho YZ. Usando o sistema tridimensional é possível efetuar interpolações que representam uma peça no espaço ou seja coordenadas espaciais como mostra a figura 54. Figura 54 Exemplo de coordenadas espaciais. 19 QUADRANTES DE TRABALHO DA FERRAMENTA Os quadrantes são definidos a partir de uma origem pré - determinada, que no caso do torno é determinado por uma linha perpendicular a linha de centro do eixo árvore, e obedecem sempre a mesma ordem independente do tipo de torre utilizada (torre Traseira ou torre Dianteira), portanto o sinal positivo ou negativo introduzido na dimensão a ser programada é dado em função do quadrante onde a ferramenta atuará. Figura 55 Demonstração de torre traseira Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 31
Figura 56 Demonstração de trabalho com torre traseira. Figura 57 Torre dianteira Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 32
Figura 58 Demonstração de trabalho com torre dianteira. 20 SISTEMAS DE COORDENADAS Toda geometria da peça é obtida com o auxílio de um sistema de coordenadas. O sistema de coordenadas é definido, por linhas retas que se cruzam perpendicularmente determinando em sua intersecção uma origem, ou seja, o "Ponto Zero". Obedecendo a regra da mão direita, e uma origem determinada, tais retas representam os eixos de movimento da máquina (X,Y,Z), através dos quais serão tomadas as medidas dimensionais das peças utilizadas para a programação. Figura 59 Sistema de origem de coordenadas No Torno para a programação CNC, o sistema de coordenadas utilizado compõe-se de dois eixos (X e Z), cujo ponto de intersecção corresponde a origem, ou seja, ao ponto zero do sistema, e toma como referência a linha de centro do eixo árvore da máquina, onde todo movimento transversal a ele corresponde ao eixo de coordenadas X (em geral relativo a diâmetro), e todo movimento longitudinal corresponde ao eixo Z (comprimento). Figura 60 Sistema de coordenadas para torno. Na Fresadora é necessária a representação espacial da peça, para isso o sistema de coordenadas utilizado compõe-se de três eixos (X, Y, Z), cujo ponto de intersecção corresponde a origem, ou seja, o ponto zero do sistema, que geralmente é definido em um canto da peça, através do qual será tomada as medidas dimensionais. Figura 61 Sistema de coordenadas para fresadoras. Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 33
20.1 Sistema de coordenadas absolutas Neste sistema, na origem pré-estabelecida como sendo X0, Z0, o ponto X0 é definida pela linha de centro do eixo árvore, e Z0 é definida por qualquer linha perpendicular à linha de centro do eixo árvore. Este processo é denominado "ZERO FLUTUANTE", ou seja pode-se flutuar em relação ao eixo Z, porém, uma vez definida a origem ela se torna uma Origem Fixa, ou seja não muda mais. Durante a programação normalmente a origem (X0,Z0), é pré-estabelecida no fundo da peça (encosto da castanha) fig. 62a, ou na face da mesma fig. 62b, conforme ilustração abaixo: a b Figura 62- (a) origem no encosto da castanha; (b) origem na face da peça. 20.2 Sistema de coordenadas incrementais A origem no sistema de Coordenadas Incrementais é estabelecida em cada movimento da ferramenta. Qualquer deslocamento efetuado irá gerar uma nova origem, ou seja, qualquer ponto atingido pela ferramenta, a origem das coordenadas passará a ser o ponto alcançado. Todas as medidas são feitas através da distância a ser deslocada. Note-se que o ponto A é a origem do deslocamento para o ponto B, e B será a origem para o deslocamento até o ponto C, e assim sucessivamente. Figura 63 Demonstração de coordenadas incrementais. Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 34
21 PONTO DE REFERÊNCIA Os movimentos das ferramentas na usinagem de uma peça, exigem do comando um domínio total da área de trabalho da máquina, e para que isso ocorra é necessário que ele reconheça alguns pontos básicos: Figura 64 - Pontos de referência da máquina. Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 35
21.1 Ponto de referência de máquina - R O ponto Zero da máquina é o ponto Zero para o sistema de coordenadas da máquina (X0, Z0), e também o ponto inicial para todos os demais sistemas de coordenadas e pontos de referência existentes. Geralmente é determinado após o referenciamento da máquina. 21.2 Ponto zero máquina M O ponto Zero da máquina é o ponto Zero para o sistema de coordenadas da máquina (X0, Z0), e também o ponto inicial para todos os demais sistemas de coordenadas e pontos de referência existentes. Geralmente é determinado após o referenciamento da máquina. 21.3 Ponto zero peça W O ponto zero peça "W", é o ponto que define a origem (X0,Z0) do sistema de coordenadas da peça. Este ponto é definido no programa através de um código de função preparatória "G", e determinado na máquina pelo operador na preparação da mesma (Preset), levando em consideração apenas a medida de comprimento no eixo "Z", tomada em relação ao zero máquina. 21.4 Ponto de trajetória N O ponto de trajetória "N" é um ponto no espaço (fig. 65). Porém, uma vez referenciada a máquina suas coordenadas de posicionamento dentro da área de trabalho são reconhecidas pelo comando, e servirá como referência na obtenção dos balanços das ferramentas (bx, bz), quando montadas na máquina durante a preparação da mesma, (ver ponta útil da ferramenta). Figura 65 Ponto de trajetória. 21.5 - Ponto Comandado da Ferramenta P (Ponta útil) Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 36
É o ponto de atuação da ferramenta no perfil programado. Porém para que isso ocorra é necessário definir os valores de balanço em X e Z das ferramentas operantes, tendo como referência nas tomadas de medidas o ponto de trajetória "N" (fig. 66a.). Tais valores introduzidos no comando durante a preparação da máquina, servem para efetuar os cálculos necessários para que o ponto de trajetória "N" se dê afastado do perfil programado, permitindo assim a atuação da ponta útil das ferramentas (P) na usinagem da peça (fig.66b). Figura 66 (a)ponto de trajetória; (b) Perfil programado 22 PARÂMETRO DE UTILIZAÇÃO DA FERRAMENTA Os dados sobre os suportes de ferramentas e pastilhas de metal duro, são muito importantes, principalmente os referentes às informações sobre as pastilhas (insertos), para a otimização do processo de usinagem. Tais informações deverão ser obtidas através de catálogos dos fabricantes, viabilizando da melhor maneira o trabalho a ser executado. Figura 67 Representa de uma ferramenta. A escolha da ferramenta para determinado trabalho deve responder as seguintes questões: Qual é o tipo do Inserto? Qual é a Classe da Pastilha? Qual é o raio da Pastilha? Qual é o rpm adequado? Qual é a velocidade de corte especificada? Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 37
Qual é o tipo de Suporte porta-ferramenta? Qual é o tipo de lubrificação adequada? 22.1 Chave de código para as pastilhas Chave de códigos ISO para pastilhas intercambiáveis de Torneamento externo. Tem como denominação extrato ISO 1832-1985 O código ISO para pastilhas intercambiáveis inclui 9 símbolos, representados por Letras e Números, que definem formas, tipos e parâmetros dimensionais das mesmas. O oitavo e nono símbolos são usados somente quando necessário, e o fabricante pode ainda adicionar um décimo símbolo opcional, que separado por um hífen pode ser usado por opções de simbologia própria, ou seja, especificações do fabricante. Exemplo de especificação de pastilha: CNMG 12 04 12 - QM Chave de Códigos 22.1.1 - Definição de parâmetros 1 - Formato das pastilhas intercambiáveis 2) Ângulo de folga das pastilhas. Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 38
3) Tolerâncias em "S" e "d" (espessura e círculo inscrito). 4) Tipo da pastilha (quebra cavacos e modo de fixação). 5) Dimensão da pastilha em mm Obs: Dimensão de um só número deve ser precedida de um 0 (zero). Ex.: 6 mm é indicado por 06. 6) Expessura da pastilha em mm. Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 39
7)Raio da ponta em mm 8) Tipo de aresta de corte 9) Direção de avanço 10) Opções do fabricante O fabricante pode adicionar como décimo símbolo mais 3 opções de simbologia própria. Por exemplo: -QF para operações de acabamento fino -QM para operações de semi-acabado -QR para operações de desbaste Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 40
22.2 Chave de código para o suporte Chave de códigos ISO para suportes porta pastilhas de Torneamento externo. Extrato ISO 5608-1980 O código ISO para suportes porta pastilhas externo inclui 10 símbolos, representados por Letras e Números que definem formas, tipos e parâmetros dimensionais dos mesmos. O fabricante pode ainda adicionar um décimo primeiro símbolo opcional, separado por um hífen, no qual pode fazer uso de opções de simbologia própria, ou seja, especificação do fabricante. Exemplo de especificação de suporte porta pastilha: PCLNR 20 20 K 12 Chave de Código Exemplo de especificação do sistema de ferramentas modulares "BTS" (Block Tool System): BT32 P S D N N - 32 40-15 Chave de Código 22.2.1 Definição de parâmetro 1) Tamanho do BTS (Block Tool System) 2) Sistema de fixação Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 41
3) Formato das pastilhas intercambiáveis 4)Tipo de porta pastilhas 5)Ângulo de folga das pastilhas Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 42
6) Sentido de corte 7)Altura da haste * dimensão de um só número deve ser precedida por 0 (zero) ex.: 8 mm é indicado por 08. 8) Largura da haste 9)Comprimento do porta pastilha Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 43
10) Comprimento da aresta de corte 11) Designação do fabricante Quando necessário um código suplementar com informações específicas poderá ser adicionado ao código ISO pelo fabricante. 23 CÁLCULOS NECESSÁRIOS PARA A REALIZAÇÃO DA USINAGEM CNC Durante a elaboração de um programa CNC, se faz necessário efetuar alguns cálculos matemáticos, seja ele para definirem coordenadas de programação ou determinar parâmetros de informações tecnológicas. Neste tópico veremos alguns destes cálculos. 23.1 Cálculo trigonométrico A resolução de triângulos retângulos faz parte do cotidiano dos cálculos envolvidos em usinagem mecânica, desenho técnico, programação CNC, processos etc. Neste tópico, abordaremos a resolução de triângulos retângulos, abrangendo o "Teorema de Pitágoras" e as funções básicas: seno, co-seno e tangente. Lembramos que triângulo retângulo é todo triângulo que possui um ângulo reto (90 graus). Neste triângulo, o maior lado é chamado de Hipotenusa, enquanto os menores de catetos (Oposto e Adjacente) a um determinado ângulo. Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 44
23.1.1 - Teorema de Pitágoras O "teorema de Pitágoras" trabalha apenas com os lados do triângulo não envolvendo os ângulos. Fórmula: Desmembrando a Fórmula, teremos: a) Aplicação de Seno Seno: A função seno envolve o cateto oposto ao ângulo implicado (cateto que está à frente do ângulo) e a hipotenusa. Assim temos: Desmembrando a Fórmula, teremos: b) Aplicação do co - seno Co-seno: A função co-seno envolve o cateto adjacente ao ângulo implicado (cateto que está do lado) e a hipotenusa. Assim temos: Técnico Mecânico- Comando Numérico Computadorizado 45