EAC-066: Geodésia Espacial

EAC-066: Geodésia Espacial Prof. Paulo Augusto Ferreira Borges https://intranet.ifs.ifsuldeminas.edu.br/~paulo.borges/ 1 1/37

A medida do tempo se baseia no movimento de rotação da Terra, que provoca a rotação aparente da esfera celeste. Dia Sideral: é o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens sucessivas do ponto γ (Vernal) (cruzamento do equador e eclíptica, onde está o Sol próximo de 21 de março), pelo meridiano do lugar (Sul-Zênite-Norte), isto é, duas culminações superiores consecutivas do ponto Vernal. Dia Solar: é o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens sucessivas do Sol pelo meridiano do lugar - duas culminações superiores consecutivas do Sol. É 3m56s mais longo do que o dia sideral, pois o Sol está se deslocando em sentido contrário ao movimento diurno, isto é, de oeste para leste. 2/37

Essa diferença é devida ao movimento de translação da Terra em torno do Sol, de aproximadamente 1 grau (4 minutos) por dia (360 /ano=360 /(365,25 dias)=0,9856 /dia). O Sol não se move na eclíptica com velocidade constante, já que o equinócio outonal norte ocorre 186 dias depois do equinócio de primavera norte, mas somente 179 dias se passam para o próximo equinócio de outono norte. Como a órbita da Terra em torno do Sol é elíptica, a velocidade de translação da Terra em torno do Sol não é constante. Pela conservação do momentum angular (Segunda Lei de Kepler), a lei da áreas, a velocidade é maior quando a Terra está mais próxima do Sol, isto é, no periélio, causando uma variação diária na duração do dia Solar de 1 6' (4m27s) em dezembro-janeiro, e de 53' (3m35s) em junho, quando a Terra está mais afastada do Sol, isto é, no afélio. 4/37

Tempo solar verdadeiro: é o ângulo horário (medido sobre o equador, desde o meridiano local até o meridiano do astro) do centro do Sol. Como o ângulo horário é diferente para diferentes locais, já que o zênite muda, o tempo solar verdadeiro muda de local para local. Tempo solar médio: é o ângulo horário do centro do sol médio. O sol médio é um sol fictício, que se move ao longo do Equador celeste (ao passo que o Sol verdadeiro se move ao longo da Eclíptica), com velocidade angular constante, de modo que os dias solares médios são iguais entre si (ao passo que os dias solares verdadeiros não são iguais entre si porque o movimento do Sol na eclíptica não tem velocidade angular constante). Mas o movimento do Sol na eclíptica é periódico, assim o ano solar médio é igual ao ano solar verdadeiro. 5/37

Equação do Tempo: é a diferença entre o Tempo Solar Verdadeiro e o Tempo Solar Médio. Seu maior valor positivo é cerca de 16 minutos e seu maior valor negativo é cerca de 14 minutos. Esta é a diferença entre o meio dia verdadeiro (passagem meridiana do Sol), e o meio dia do Sol médio. Quando se faz a determinação da longitude de um local pela medida da passagem meridiana do Sol, se não corrigirmos a hora local do centro do meridiano pela equação do tempo, poderemos introduzir um erro de até 4 graus na longitude. Tempo civil (Tc): é o tempo solar médio acrescido de 12 h, isto é, usa como origem do dia o instante em que o sol médio passa pelo meridiano inferior do lugar. A instituição do tempo civil é não mudar a data durante as horas de maior atividade da humanidade nos ramos financeiros, comerciais e industriais. 7/37

Tempo universal (TU): é o tempo civil (tempo solar médio +12 h) de Greenwich, na Inglaterra, definido como ponto zero de longitude geográfica na Conferência Internacional Meridiana, realizada em Washington em outubro de 1884. Lá está a Linha Meridiana, no Royal Observatory, Greenwich. O sistemas de Posicionamento Global por Satélites GNSS baseiam-se fundamentalmente em um padrão de tempo altamente estável, utilizando-se para isso do tempo atômico. Assim é conveniente uma definição precisa de tempo, pois este é também considerado um sistema de referência, embora seja unidimensional. 8/37

Movimentos naturais relacionados com as escalas de tempo: Alternância do dia e da noite Tempo Universal (Solar) Rotação da Terra Tempo Sideral Movimentos dos planetas do Sistema Solar Tempo Dinâmico 9/37

Definições: instante, época e intervalo. Instante representa quando determinado evento ocorreu. Época é o instante de ocorrência de um evento que será tomado como origem da contagem de tempo. Intervalo é o tempo decorrido entre duas épocas, medidas em unidades de alguma escala de tempo. Três grupos básicos de escalas de tempo são importantes para o posicionamento por satélite: o tempo baseado na rotação da Terra (sideral e universal); o tempo atômico; o tempo dinâmico. 12/37

No posicionamento com GNSS registra-se o instante da tomada das medidas em tempo atômico, já as equações do movimento de seus satélites são expressas em tempo dinâmico. Anteriormente ao advento do tempo atômico, o sistema de tempo civil era baseado no movimento de rotação da Terra, quer seja com respeito ao sol médio ou a esfera celeste, sob a denominação, respectivamente, de tempo universal (TU) e sideral (TS) (SEEBER, 2003 p. 31). Ainda é necessário manter a terminologia de tempo sideral e universal, pois a rotação primária entre o CCRS e CTRS pode ser realizada em função do GST (Sistema de Tempo GPS). Além disto, as variações da rotação da Terra são expressas como diferenças entre o tempo universal e o tempo atômico. 13/37

Tempo atômico É uma escala de tempo uniforme sobre a Terra, mantida por relógios atômicos, vinculado ao TAI que é baseado em relógios atômicos mantidos por várias agencias internacionais. O IERS, juntamente com o BIPM (Bureau International des Poids et Mesures) em Paris, são responsáveis pela manutenção e disseminação do tempo padrão e do EOP (Earth Orientation Parameters). Inicialmente, o segundo atômico foi definido como a fração 1/86400 do dia solar médio. 14/37

Tempo atômico Para proporcionar maior precisão: corresponde à duração de períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do Césio 133. 13a conferência geral do Comitê Internacional de PM, em 1967; O TAI é uma escala de tempo contínua, relacionada por definição, como o TDT (Terrestrial Dynamic Time). TDT = TAI + 32,184s 15/37

Tempo atômico A origem do TAI foi estabelecida de modo a coincidir com o TU à meia noite do dia 1º de Janeiro de 1958; Como o TAI é uma escala contínua de tempo, ela não se mantém sincronizada com o dia solar, haja vista que a velocidade de rotação da Terra não é constante. Até 1998 ocorria uma redução média na velocidade de rotação da Terra de 1 segundo por ano. Esse problema é solucionado pela introdução do UTC (Universal Coordinate Time Tempo Universal Coordenado), o qual é incrementado periodicamente pela introdução de segundos intercalados. 18/37

Tempo atômico Hoje em dia se usa a transição maser do hidrogênio, ainda mais precisa. O TAI varia menos de 1 segundo em 3 milhões de anos. Mas existem objetos astronômicos ainda mais estáveis, como a estrela anã branca G 117-B15A, cujo período de pulsação ótica varia menos de 1 segundo em 10 milhões de anos (Kepler et al. 2005, "Measuring the Evolution of the Most Stable Optical Clock G 117-B15A", Astrophysical Journal, 634, 1311-1318), e pulsares em rádio ainda mais estáveis. Mas o tempo atômico não está sincronizado com a posição do Sol no céu. Assim, a discrepância entre o tempo atômico e o tempo rotacional tende a aumentar. 20/37

Tempo atômico Para evitar uma desvinculação muito grande entre o tempo atômico e o solar, define-se o tempo universal coordenado (UTC). O UTC é uma escala de tempo que sofre correções periódicas para que se mantenha constantemente próxima do UT1, uma vez que os padrões de frequência do césio se afastam do UT1. O Tempo Universal (TU) obtido diretamente das observações astronômicas e denominado de UT0, e sofre uma correção da influência do movimento do pólo sobre a longitude passando a ser denominado de UT1. Corrigindo-se o UT1 de influências das variações sazonais da velocidade de rotação da Terra tem-se o tempo UT2. 21/37

Tempo GPS Os sinais de tempo transmitidos pelos satélites estão sincronizados com os relógios atômicos da estação de controle. A origem do tempo GPS coincide com o dia 06/01/1980, às 00h00min UTC, estabelecido, portanto como sendo igual ao UTC, porém sem o incremento de segundos intercalados. Assim há uma diferença de 19s entre o tempo GPS e o TAI. t (GPS) = TAI 19,0s O tempo GPS é representado pelo número da semana GPS, contado de 0 a 1023. Logo, cada ciclo contém 1024 semanas. A semana 0 teve início às 00h UTC do dia 06/01/1980. Os segundos da semana variam de 0 a 604.800. 22/37

Tempo GPS O fim do primeiro ciclo GPS ocorreu em 22/08/1999 às 00h. A relação entre o tempo UTC e GPS faz parte dos boletins de tempo do USNO (United State Naval Observatory) e do BIPM, sendo disseminadas nas mensagens de navegação dos satélites GPS. 23/37

Tempo dinâmico Tempo dinâmico (TD) tem sido usado como o argumento das efemérides astronômicas desde 10 de janeiro de 1984. Ele é derivado dos movimentos planetários no sistema solar e sua duração é baseada nos movimentos orbitais da Terra, Lua e planetas. Até 1977, a escala de tempo para ser usada com as efemérides era denominada tempo das efemérides (TE). O TDB refere-se a um sistema de tempo inercial, referenciado no baricentro do sistema solar. Por outro lado, o TDT (Terrestrial Dynamic Time) tem duração de 86.400 SI (sistema internacional) segundos sobre o geóide, e é o argumento independente das efemérides planetárias. 24/37

Tempo dinâmico Em 1991 a IAU definiu o TCB (Barycentric Coordinate Time - Tempo Coordenado Baricêntrico) e o TCG (Geocentric Coordinate Time Tempo Coordenado Geocêntrico) como sendo os tempos coordenados do BRS (Barycentric Reference System) e GRS (Geocentric Reference System) respectivamente. Adicionalmente, outro tempo coordenado foi definido para o GRS. Trata-se do TT (Terrestrial Time Tempo Terrestre), um tempo coordenado que foi considerado equivalente ao TDT (McCARTHY, 1996). 25/37

Tempo dinâmico Um relógio localizado sobre a superfície terrestre (TT), ou próximo a essa, exibirá variações periódicas com relação ao TDB, em razão do movimento da Terra no campo gravitacional do Sol. No entanto, para descrever fenômenos na Terra, ou próximo a essa, como por exemplo, o movimento de um satélite artificial, é suficiente utilizar o TT, o qual mantém uma escala de tempo uniforme para movimento sujeito ao campo gravitacional da Terra, podendo ser considerado inercial localmente (JEKELY, 2002). O TT apresenta por definição frequência igual à de um relógio atômico sobre a Terra (geóide) (BOCK, 1996). O TT substituiu o TE em janeiro de 1984 (NADAL e HATSCHBACH, 1997). 26/37

Tempo dinâmico O termo TDT, que consta da equação TDT = TAI + 32,184s, é substituído por TT, que foi definido como uma escala de tempo que difere do TCG por uma razão constante, sendo sua unidade de medida escolhida de modo que concorde com o segundo do SI sobre a superfície terrestre. A diferença entre o TCG e o TT pode ser expressa por: TCG TT = Lg MJD 43144,0 86400,0s onde MJD refere-se a Data Juliana Modificada do TAI e Lg = 6,969290134 10 10. 27/37

Tempo dinâmico A relação entre o TCB e o TDB é linear. Ela é dada por: TCB TDB = Lb MJD 43144,0 86400,0s + Po onde Po 6,55 10 5 s e Lb = 1,55051976772 10 8 No que tange a transformação entre o TCB e o TCG, ela envolve transformação tetradimensional. Uma transformação aproximada é apresentada em McCarthy e Petit (2004, p.113). 28/37

Tempo Sideral Excluindo-se pequenos movimentos (precessão, nutação,...) pode-se tomar como referência reguladora do tempo universal as estrelas ou o Ponto Vernal, uma vez que este apresenta um movimento tão pequeno (movimento retrógrado na ordem de 50,3 ao ano) que pode ser considerado como sendo um astro fixo no espaço. Ao intervalo que decorre entre duas culminações sucessivas do ponto vernal pelo mesmo semimeridiano denomina-se Dia Sideral. Define-se ainda como Hora Sideral, o ângulo horário do ponto vernal (GEMAEL, C.; ANDRADE, J. B.; 2004). O dia sideral tem a duração de 24 horas siderais e começa às 00h 00min 00s, no instante da passagem do meridiano superior do lugar pelo ponto vernal. Cada hora tem 60 minutos e cada minuto tem 60 segundos siderais. 29/37

Tempo Sideral O tempo sideral TS local que, por definição, é igual ao ângulo horário do ponto vernal, pode ser obtido através de: TS = α + t onde α representa a ascensão reta do astro (obtida por consulta das suas efemérides). Por outro lado, S pode ser obtido a partir de: TS = T + T Onde T e T representam a indicação do relógio e o estado do relógio, respectivamente. 30/37

Tempo Sideral Para calcular o ângulo horário, observador tem que conhecer o estado do relógio num instante anterior, bem como a marcha do relógio (taxa de variação do estado do relógio), e registrar a indicação do relógio no momento da observação. Em consequência da precessão, a duração do dia sideral é da ordem de oito milissegundos menor que a duração determinada a partir de um ponto realmente fixo no espaço. Entretanto, esta diferença se mantém constante, ao contrário das variações periódicas impostas pela nutação. Assim, faz-se necessário distinguir dois tempos siderais: o tempo sideral aparente e o tempo sideral médio. 31/37

Tempo Sideral Tempo Sideral aparente (TS A ): é o tempo determinado pelo movimento diurno do ponto vernal verdadeiro e que está sujeito às variações periódicas da nutação. Tempo Sideral Médio (TS M ): é o tempo determinado pelo movimento diurno do ponto vernal médio e que está isento às variações periódicas da nutação. Estes dois tipos de tempos siderais estão registrados no Astronomical Almanac para todos os dias do ano, a partir das 00 h do Tempo Universal (TU), onde se adiciona o índice 0 aos símbolos TS A e TS M. A partir da diferença entre os dois tempos determina-se a equação dos equinócios: TS A TS M = Q 32/37

Tempo Sideral Segundo MCCARTHY (1996) in MONICO (2008), o tempo sideral verdadeiro de Greenwich (GST), utilizado na transformação do ITRS para o ICRS, é determinado a partir da equação: GST = GMST + ψ cos ε + 0,00264" sen Ω + 0,000063" sen 2Ω GMST = GMST 0hUT1 + r UT1 UTC + UTC GMST 0hUT1 = 6 h 41 m 50,54841 s + 8640184,812866 s t + 0,093104 t 2 6,2 s 10 6 t 3 r = 1,002737909350795 + 5,9006 10 11 t 5,9 10 15 t 2 t = 33/37 d u 36525

Tempo Sideral onde d u é o número de dias decorridos a partir da época de referência J2000 (1º de janeiro de 2000 às 12 h de UT1), tomado sobre os valores 0,5; 1,5..., e é a longitude média do nodo ascendente do plano orbital da Lua. Os termos que envolvem na primeira equação passaram a constar nos padrões do IERS a partir de 1º de janeiro de 1997. 34/37

Data Juliana e Data Juliana Modificada Como visto anteriormente, a Data Juliana ( JD ) trata-se de uma sequência contínua de dias contados a partir de 1º de janeiro de 4713 AC, às 12h. Para a conversão de qualquer data do Calendário Gregoriano (Y = ano; M = mês; D = dia), às 12h do TU, para JD pode-se utilizar a seguinte expressão (Leick, 2004, p.24): JD = 367 Y 7 Y + M + 9 Τ12 Τ4 + 275 MΤ9 + D + 1721014 Para o cálculo da Data Juliana Modificada (MJD) utiliza-se a seguinte expressão: MJD = JD 2400000,5 35/37

Data Juliana e Data Juliana Modificada Para o cálculo da Data Juliana (JD) e da Data Juliana Modificada (MJD), as expressões acima apresentadas são válidas para datas acima de março de 1900. Considera-se que as divisões por inteiros devem conservar os resultados como inteiros, implicando no truncamento dos quocientes de inteiros (nenhuma casa decimal deverá ser considerada), uma vez que o dia é um número inteiro. 36/37

Referências Bibliográficas MONICO, J. F. G. Posicionamento pelo GNSS: Descrição, fundamentos e aplicações. São Paulo: UNESP, 2008. 476 p. McCARTHY, D. D. IERS Standards (1992), IERS Technical Note 13, Central Bureau of IERS- Observatoire de Paris, 150p., 1992. McCARTHY D. D. IERS Standards (2000), IERS Technical Note 23, Central Bureau of IERS- Observatoire de Paris, 138p., 2003. GEMAEL, C.; ANDRADE, J. B. Geodésia Celeste. Curitiba: Ed. UFPR, 2004. 389p. http://hpiers.obspm.fr/eop-pc/index.php 37/37