O Livro de Horas do Duc de Berry

Transcrição

1 1/ 30 Universidade de Lisboa O Livro de Horas do Duc de Berry José Félix Costa 1 1 Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico fgc@math.tecnico.ulisboa.pt February 27, 2015

2 2/ 30 O Livro de Horas do Duc de Berry Figura: Junho

3 3/ 30 O Livro de Horas 1. O Livro de Horas Figura: Setembro, as vindimas

4 O Livro de Horas 4/ 30 Jean de France, Duc de Berry, morreu em 1416, tendo deixado interrompido o seu livro de horas Figura: Duc de Berry

5 O Livro de Horas 5/ 30 O Livro de Horas do Duc de Berry Figura: Fevereiro

6 O Livro de Horas 6/ 30 O Livro de Horas do Duc de Berry Figura: Julho

7 O Livro de Horas 7/ 30 O Livro de Horas do Duc de Berry Figura: Setembro, Château de Saumur e as vindimas

8 O Livro de Horas 8/ 30 O Livro de Horas do Duc de Berry Figura: Ciclo de Meton: b, k, s, g, f, d, m, a, i, r, f, o, c, l, t, n, q, h, q, e. ( a b c d e f g h i k l m n o p q r s t )

9 O Livro de Horas 9/ 30 O Livro de Horas do Duc de Berry Números Números árabes: anel interior (1 a 30) e anel exterior (de 17 a 30 e de 1 a 15). Números romanos: initium libre gradus XV e primationes lune mensis septembris dies XXX. Números palavras: Setembro, Outubro, Novembro e Dezembro; π ɛντ ɛ, δ ɛkα,, ɛkατóν.

10 O Livro de Horas 9/ 30 O Livro de Horas do Duc de Berry Números Números árabes: anel interior (1 a 30) e anel exterior (de 17 a 30 e de 1 a 15). Números romanos: initium libre gradus XV e primationes lune mensis septembris dies XXX. Números palavras: Setembro, Outubro, Novembro e Dezembro; π ɛντ ɛ, δ ɛkα,, ɛkατóν.

11 O Livro de Horas 9/ 30 O Livro de Horas do Duc de Berry Números Números árabes: anel interior (1 a 30) e anel exterior (de 17 a 30 e de 1 a 15). Números romanos: initium libre gradus XV e primationes lune mensis septembris dies XXX. Números palavras: Setembro, Outubro, Novembro e Dezembro; π ɛντ ɛ, δ ɛkα,, ɛkατóν.

12 O Livro de Horas 9/ 30 O Livro de Horas do Duc de Berry Números Números árabes: anel interior (1 a 30) e anel exterior (de 17 a 30 e de 1 a 15). Números romanos: initium libre gradus XV e primationes lune mensis septembris dies XXX. Números palavras: Setembro, Outubro, Novembro e Dezembro; π ɛντ ɛ, δ ɛkα,, ɛkατóν.

13 O Livro de Horas 10/ 30 O calendário lunar

14 O Livro de Horas 11/ 30 O calendário lunar

15 Órbita da Lua 12/ Órbita da Lua

16 Órbita da Lua 13/ 30 Órbita da Lua

17 Órbita da Lua 14/ 30 Órbita da Lua

18 3.Antikhytera 15/ Antikhytera

19 3.Antikhytera 16/ 30 Antikhytera

20 3.Antikhytera Antikhytera 17/ 30

21 3.Antikhytera 18/ 30 Antikhytera

22 3.Antikhytera 19/ 30 Antikhytera

23 20/ Stonehenge

24 21/ 30 Snonehenge: Direções com significado astronómico

25 22/ 30 Stonehenge: Raio de Sol no dia mais longo

26 23/ 30 A Data da Páscoa

27 24/ 30 A Páscoa A Páscoa A Páscoa, chamada Ostura, deusa pagã da primavera, foi celebrada desde os primeiros tempos do Cristianismo. Porém, não havia método uniforme para determinar a data da Páscoa.

28 24/ 30 A Páscoa A Páscoa A Páscoa, chamada Ostura, deusa pagã da primavera, foi celebrada desde os primeiros tempos do Cristianismo. Porém, não havia método uniforme para determinar a data da Páscoa.

29 24/ 30 A Páscoa A Páscoa A Páscoa, chamada Ostura, deusa pagã da primavera, foi celebrada desde os primeiros tempos do Cristianismo. Porém, não havia método uniforme para determinar a data da Páscoa.

30 25/ 30 O Concílio de Niceia Domingo de Páscoa O Concílio de Niceia, reunido pelo imperador Constantino em 1 Junho de 325 para resolver os problemas causados por Ário, formulou a doutrina da Trindade, ordenou aos Bispos que estabelecessem hospitais em todas as cidades catedrais e fixou a data da Páscoa: primeiro domingo a seguir à primeira lua cheia depois (ou no próprio dia) do equinócio da primavera.

31 25/ 30 O Concílio de Niceia Domingo de Páscoa O Concílio de Niceia, reunido pelo imperador Constantino em 1 Junho de 325 para resolver os problemas causados por Ário, formulou a doutrina da Trindade, ordenou aos Bispos que estabelecessem hospitais em todas as cidades catedrais e fixou a data da Páscoa: primeiro domingo a seguir à primeira lua cheia depois (ou no próprio dia) do equinócio da primavera.

32 25/ 30 O Concílio de Niceia Domingo de Páscoa O Concílio de Niceia, reunido pelo imperador Constantino em 1 Junho de 325 para resolver os problemas causados por Ário, formulou a doutrina da Trindade, ordenou aos Bispos que estabelecessem hospitais em todas as cidades catedrais e fixou a data da Páscoa: primeiro domingo a seguir à primeira lua cheia depois (ou no próprio dia) do equinócio da primavera.

33 25/ 30 O Concílio de Niceia Domingo de Páscoa O Concílio de Niceia, reunido pelo imperador Constantino em 1 Junho de 325 para resolver os problemas causados por Ário, formulou a doutrina da Trindade, ordenou aos Bispos que estabelecessem hospitais em todas as cidades catedrais e fixou a data da Páscoa: primeiro domingo a seguir à primeira lua cheia depois (ou no próprio dia) do equinócio da primavera.

34 25/ 30 O Concílio de Niceia Domingo de Páscoa O Concílio de Niceia, reunido pelo imperador Constantino em 1 Junho de 325 para resolver os problemas causados por Ário, formulou a doutrina da Trindade, ordenou aos Bispos que estabelecessem hospitais em todas as cidades catedrais e fixou a data da Páscoa: primeiro domingo a seguir à primeira lua cheia depois (ou no próprio dia) do equinócio da primavera.

35 26/ 30 Os coeficientes da Páscoa Os coeficientes m, n, a, b, c, d e e m SÉCULO SÉCULO 4 (8 SÉCULO + 13) 25 n SÉCULO SÉCULO 4 a 4 ANO b 7 ANO c 19 ANO d c + m e 7 2 a + 4 b + 6 d + n

36 26/ 30 Os coeficientes da Páscoa Os coeficientes m, n, a, b, c, d e e m SÉCULO SÉCULO 4 (8 SÉCULO + 13) 25 n SÉCULO SÉCULO 4 a 4 ANO b 7 ANO c 19 ANO d c + m e 7 2 a + 4 b + 6 d + n

37 26/ 30 Os coeficientes da Páscoa Os coeficientes m, n, a, b, c, d e e m SÉCULO SÉCULO 4 (8 SÉCULO + 13) 25 n SÉCULO SÉCULO 4 a 4 ANO b 7 ANO c 19 ANO d c + m e 7 2 a + 4 b + 6 d + n

38 26/ 30 Os coeficientes da Páscoa Os coeficientes m, n, a, b, c, d e e m SÉCULO SÉCULO 4 (8 SÉCULO + 13) 25 n SÉCULO SÉCULO 4 a 4 ANO b 7 ANO c 19 ANO d c + m e 7 2 a + 4 b + 6 d + n

39 26/ 30 Os coeficientes da Páscoa Os coeficientes m, n, a, b, c, d e e m SÉCULO SÉCULO 4 (8 SÉCULO + 13) 25 n SÉCULO SÉCULO 4 a 4 ANO b 7 ANO c 19 ANO d c + m e 7 2 a + 4 b + 6 d + n

40 26/ 30 Os coeficientes da Páscoa Os coeficientes m, n, a, b, c, d e e m SÉCULO SÉCULO 4 (8 SÉCULO + 13) 25 n SÉCULO SÉCULO 4 a 4 ANO b 7 ANO c 19 ANO d c + m e 7 2 a + 4 b + 6 d + n

41 26/ 30 Os coeficientes da Páscoa Os coeficientes m, n, a, b, c, d e e m SÉCULO SÉCULO 4 (8 SÉCULO + 13) 25 n SÉCULO SÉCULO 4 a 4 ANO b 7 ANO c 19 ANO d c + m e 7 2 a + 4 b + 6 d + n

42 26/ 30 Os coeficientes da Páscoa Os coeficientes m, n, a, b, c, d e e m SÉCULO SÉCULO 4 (8 SÉCULO + 13) 25 n SÉCULO SÉCULO 4 a 4 ANO b 7 ANO c 19 ANO d c + m e 7 2 a + 4 b + 6 d + n

43 27/ 30 A data da Páscoa Anotações 1 As soluções das congruências deverão ser as mais pequenas. 2 A operação retorna o quociente da divisão inteira (e.g., = 6). 3 Na data XY ZW, SÉCULO = XY (e.g., em 2014, SÉCULO = 20).

44 28/ 30 Os coeficientes da Páscoa Teorema de Gauss A Páscoa é no dia 22 + d + e de Março ou, se 22 + d + e for maior do que 31, no dia d + e 9 de Abril. Há, no entanto exceções: 1 (a) Se d = 29 e e = 6, então a Páscoa é no dia 19 de Abril; 2 (b) Se d = 28, e = 6 e m = 2, 5, 10, 13, 16, 21, 24, ou 39, então a Páscoa é no dia 18 de Abril.

45 29/ 30 Distribuição da data da Páscoa

46 30/ 30 Dia da semana em que ocorre o Natal Anotações 1 Na data XY ZW, SÉCULO = XY (e.g., em 2014, SÉCULO = 20) e ANO = ZW (e.g., em 2014, ANO = 14). Algoritmo para calcular em que dia da semana ocorre o Natal d ANO + SÉCULO 4 + ANO 4 2 SÉCULO d (data 20ZW ) ANO + ANO 4 Domingo d = 0 Segunda-feira d = 1 Terça-feira d = 2 Quarta-feira d = 3 Quinta-feira d = 4 Sexta-feira d = 5 Sábado d = 6