Raphael Santos da Silva. Avaliação de ligações K e T entre perfis estruturais tubulares circulares

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1 Universidade do Estado do Rio de Janeiro Centro de Tecnologia e Ciências Faculdade de Engenharia Raphael Santos da Silva Avaliação de ligações K e T entre perfis estruturais tubulares circulares Rio de Janeiro 2012

2 Raphael Santos da Silva Avaliação de ligações K e T entre perfis estruturais tubulares circulares Dissertação apresentada, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre, ao Programa de Pós- Graduação em Engenharia Civil, da Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Área de concentração: Estruturas. Orientador: Prof. Dr. Luciano Rodrigues Ornelas de Lima Coorientador: Prof. Dr. Pedro Colmar Gonçalves da Silva Vellasco Rio de Janeiro 2012

3 CATALOGAÇÃO NA FONTE UERJ / REDE SIRIUS / BIBLIOTECA CTC/B S586 Silva, Raphael Santos da. Avaliação de ligações K e T entre perfis estruturais tubulares circulares / Raphael Santos da Silva f. Orientador: Luciano Rodrigues Ornelas de Lima. Coorientador: Pedro Colmar Gonçalves da Silva Vellasco. Dissertação (Mestrado) Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Faculdade de Engenharia. 1. Engenharia Civil. 2. Aço tubular Estruturas - Dissertações. 3. Método dos elementos finitos - Dissertações. I. Lima, Luciano Rodrigues Ornelas de. II. Universidade do Estado do Rio de Janeiro. III. Título. CDU Autorizo, apenas para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial desta dissertação, desde que citada a fonte. Assinatura Data

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5 DEDICATÓRIA À Deus, por me conceder a força e a serenidade necessária para buscar esta conquista. À toda minha família pela paciência em suportar todos os momentos de ausência durante esta empreitada.

6 AGRADECIMENTOS A Deus em primeiro lugar, e a todos os mentores espirituais que me guiaram durante esta caminhada e me concederam a força e a serenidade necessária a esta conquista. A toda a minha família, em especial aos meus pais e irmãos por suportar todos os momentos de estresse e ausência ao longo da realização deste projeto. À minha namorada Joyce Mendonça, que exercitou toda a sua paciência e compreensão, conseguindo suportar todos os momentos de ausência. Ao meu orientador, Prof. Dr. Luciano Rodrigues Ornelas de Lima, não apenas pelo conhecimento transmitido ao longo deste tempo, mas principalmente, pela amizade, paciência, por ser uma referência profissional e por se tornar o grande coach deste projeto tão importante. Ao coorientador, Prof. Dr. Pedro Colmar Gonçalves da Silva Vellasco, pelo suporte concedido em diferentes fases desta empreitada. Aos professores, Prof. Dr. José Guilherme Santos da Silva, Prof. Dr. Francisco José da Cunha Peres Soeiro e Prof. Dr. Ricardo Rodrigues de Araújo, pelo conhecimento transmitido dentro e fora da sala de aula. A todos os meus colegas de curso, em especial aos amigos Nívia dos Santos Lima e Robson Porto Cardoso, pelo companheirismo nesta importante fase e pelo inegável apoio quando necessário. A todos os meus colegas de trabalho pela importância na minha formação técnica e profissional. Ao PGECIV e a UERJ, por proporcionar a realização deste feito. A CAPES pelo apoio financeiro.

7 A melhor forma de ir além do possível é marchar na direção do impossível Eliezer Batista

8 RESUMO SILVA, Raphael Santos da. Avaliação de ligações K e T entre perfis estruturais tubulares circulares f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, O difundido uso de perfis estruturais tubulares, principalmente devido às vantagens associadas ao comportamento estrutural e estético, levou a uma intensa utilização nos países da Europa, Sudeste Asiático, América do Norte e na Austrália. Países como Canadá, Inglaterra, Alemanha e Holanda fazem uso intensivo dessas estruturas e contam com uma produção corrente, industrializada e contínua com alto grau de desenvolvimento tecnológico. O aumento da oferta deste tipo de perfis, aliado a recentes pesquisas nesta área, leva o Brasil a se inserir neste cenário mundial. Entretanto, as normas brasileiras que regem o dimensionamento destes perfis ainda não se encontram atualizadas, principalmente no que tange ao dimensionamento de ligações de perfis tubulares. Considerando esta perspectiva, este trabalho apresenta uma análise de ligações tipo K e T com perfis tubulares circulares (CHS). Propõe-se estabelecer um quadro comparativo entre as formulações analíticas de dimensionamento proposta pelo Eurocode 3 Parte 1.8, 2ª edição do guia de projeto de ligações tubulares do CIDECT, projeto de norma brasileira PN e critérios de deformação limite. Para cada um dos tipos de ligações analisadas, desenvolveu-se um modelo em elementos finitos no programa Ansys, calibrado e validado com resultados experimentais e numéricos existentes na literatura. As não-linearidades física e geométrica foram incorporadas aos modelos, a fim de se mobilizar totalmente a capacidade resistente da ligação. A não-linearidade do material foi considerada através do critério de plastificação de Von Mises através de uma lei constitutiva tensão versus deformação bilinear. A nãolinearidade geométrica foi introduzida no modelo através da Formulação de Lagrange Atualizado considerando-se a previsão de grandes deformações de forma a permitir a redistribuição de carregamento na ligação após o escoamento inicial. Esta dissertação propõe ainda, a modelagem de uma treliça planar constituída de perfis tubulares, objetivando estabelecer uma comparação entre um nó isolado e um nó da treliça planar. Palavras-chave: Ligações tubulares; Análise numérica; Método dos elementos finitos; Análise não linear.

9 ABSTRACT The widespread adoption of hollow section structures, mainly due to the advantages associated with the structural and aesthetic behavior, led to an intense use in the countries of Europe, Southeast Asia, North America and Australia. Countries like Canada, England, Germany and Holland use these structures intensively and have a current industrialized production with an associated high level of technological development. Increasing the supply of such profiles, combined with recent investigations in this area, leads the Brazil to enter in this world stage. However, the Brazilian standards that governing the design of these profiles are not yet updated, especially the tubular joints design. Given this perspective, this work presents an analysis of connections such as "K" and " T" with circular hollow sections. A comparison between the analytical design formulations proposed by Eurocode 3 Part 1.8, 2 nd edition of the guide design of tubular joints of the CIDECT, Brazilian standard PN and limit deformation criteria was performed. For each of the joints types analyzed, a finite element model was developed in ANSYS program, later to be calibrated and validated with experimental and numerical results present in literature. The models physical and geometrical nonlinearities have been incorporated in the model to mobilize the joint full load capacity. The material nonlinearity was considered by Von Mises criteria through stress versus strain bilinear constitutive law. The geometric non-linearity was introduced in the model by Lagrange Updated Formulation considering the expected large deformation to allow redistribution of load in the joint after the initial yielding. This work also proposes the modeling of a planar truss made of circular hollow section structures to establish a comparison between a single joint and the response of joint as a part of a full scale truss structure. Keywords: Hollow section joints; Numerical analysis, Finite element method, Nonlinear analysis.

10 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Metrô Rio: Estação Cidade Nova, Rio de Janeiro Brasil [2] Figura 2 Curvas tensão x massa de seções tubulares e abertas [1] Figura 3 Comparação entre seções tubulares e abertas [1] Figura 4 Exemplos de estruturas em seções tubulares [3] Figura 5 Processo de fabricação de perfil RHS [4] Figura 6 Processo de laminação contínua [5] Figura 7 Processo de laminação por ficha [5] Figura 8 Processo de laminação de Pilger [5] Figura 9 Processo de solda por indução à alta frequência [5] Figura 10 Ligações entre os elementos tubulares [1] Figura 11 Caracterização comercial dos aços estruturais [5] Figura 12 Processo de formação de rótula plástica [51] Figura 13 Curvas europeias de flambagem [11] Figura 14 Convenção para classificação de ligações planas [11] Figura 15 Convenção para classificação de ligações espaciais [11] Figura 16 Modos de ruína de ligações tubulares [11] Figura 17 Parâmetros geométricos: Ligação T entre perfis circulares [7] Figura 18 Ligação CHS-K [3] Figura 19 Excentricidade nas ligações tipo K [3] Figura 20 Parâmetros geométricos: Ligação K entre perfis circulares [7] Figura 21 Modos de falha preponderantes em ligações K entre perfis circulares [3] Figura 22 Tensões no banzo [58] Figura 23 Curva Carga versus Deslocamento do Critério de Deformação Limite.. 75 Figura 24 Ligação CHS-T: Configuração experimental [39] Figura 25 Modelo numérico Ligação T entre perfis circulares Figura 26 Solda segundo Lee [26] Figura 27 Curvas de calibração do modelo CHS-T Figura 28 Pontos de deslocamento do banzo (Modelo numérico) Figura 29 Pontos de deslocamento do banzo (Ensaio experimental) [39] Figura 30 Modelos experimental e numérico: Montante comprimido... 82

11 Figura 31 Tensão de Von Mises ligação T: Montante comprimido Figura 32 Curvas carga x deslocamento: Montante comprimido Figura 33 Modelos experimental e numérico: Montante tracionado Figura 34 Curvas carga x deslocamento: Montante tracionado Figura 35 Ligação K entre perfis circulares [29] Figura 36 Modelo numérico Ligação K entre perfis circulares Figura 37 Curvas de calibração do modelo CHS-K Figura 38 Pontos de deslocamento do banzo Figura 39 Tensão de Von Mises ligação K entre perfis circulares Figura 40 Curvas carga x deslocamento CHS-K Figura 41 Curvas Carga versus Deslocamento: CHS-T Banzo 88,9 mm Figura 42 Curvas Carga versus Deslocamento: CHS-T Banzo 168,3 mm Figura 43 Curvas Carga versus Deslocamento: CHS-T Banzo 219,1 mm Figura 44 Curvas Carga versus Deslocamento: CHS-T Banzo 298,5 mm Figura 45 Curvas Carga versus Deslocamento: CHS-T Banzo 419 mm Figura 46 Curvas Carga versus Deslocamento: CHS-T Banzo 508 mm Figura 47 Curvas Carga versus Deslocamento: CHS-T Banzo 660 mm Figura 48 Banzo Carregado: Carga x Deslocamento 168,3_x_88,9 mm Figura 49 Banzo Carregado: Carga x Deslocamento 168,3_x_88,9 mm Figura 50 Banzo Carregado: Carga x Deslocamento 298,5_x_159 mm Figura 51 Banzo Carregado: Carga x Deslocamento 298,5_x_159 mm Figura 52 Carga de Compressão no Montante x Carga no Banzo 168,3_x_88,9 mm Figura 53 Carga de Tração no Montante x Carga no Banzo 168,3_x_88,9 mm Figura 54 Carga de Compressão no Montante x Carga no Banzo 298,5_x_159 mm Figura 55 Carga de Tração no Montante x Carga no Banzo 298,5_x_159 mm Figura 56 Carga x Deslocamento: CHS-K Banzo 88,9 mm Figura 57 Carga x Deslocamento: CHS-K Banzo 168,3 mm Figura 58 Carga x Deslocamento: CHS-K Banzo 219,1 mm Figura 59 Carga x Deslocamento: CHS-K Banzo 298,5 mm Figura 60 Carga x Deslocamento: CHS-K Banzo 419 mm Figura 61 Carga x Deslocamento: CHS-K Banzo 508 mm Figura 62 Carga x Deslocamento: CHS-K Banzo 660 mm

12 Figura 63 Banzo Carregado: Carga x Deslocamento (168,3_x_88,9 mm) Figura 64 Banzo Carregado: Carga x Deslocamento (298,5_x_159 mm) Figura 65 Carga na Diagonal Comprimida x Carga no Banzo (168,3_x_88,9 mm) Figura 66 Carga na Diagonal Comprimida x Carga no Banzo (298,5_x_159 mm) Figura 67 Tipos de treliça [61] Figura 68 Modelo de análise de treliça segundo PN [8] Figura 69 Modelo simplificado de treliça (LINK1) Figura 70 Esforços axiais FTOOL [62] Figura 71 Modelo com BEAM3, conforme recomendação do PN [9] Figura 72 Modelo com elemento BEAM3: Diagrama de esforços normais [N] Figura 73 Modelo com elemento BEAM3: Diagrama de momentos fletores [Nmm] Figura 74 Treliça tipo Warren modelada [63] Figura 75 Configuração do ensaio [63] Figura 76 Treliça ensaiada [63] Figura 77 Detalhe do atuador hidráulico [63] Figura 78 Detalhe da braçadeira para restrição de movimentações [63] Figura 79 Malha de elementos finitos da treliça Figura 80 Carga versus deslocamento treliça Figura 81 Carga versus Deslocamento: Nó treliçado versus Nó isolado

13 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Valores nominais da tensão de escoamento fy e da tensão última fu para aços estruturais de seção tubular [11] Tabela 2 Dimensões comerciais de seções tubulares [52] Tabela 3 Propriedades complementares do aço estrutural [11] Tabela 4 Classificação de seções [11] Tabela 5 Seleção da curva de flambagem para seções tubulares [11] Tabela 6 Fator de imperfeição para curvas de flambagem [11] Tabela 7 Características geométricas da ligação CHS-T ensaiada Tabela 8 Características geométricas da ligação CHS-K investigada Tabela 9 Características geométricas da ligação K entre perfis circulares investigada Tabela 10 Modelos paramétricos CHS-T Tabela 11 Resultados Analíticos CHS-T Tabela 12 Resultados pelo Critério de Deformação Limite CHS-T Tabela 13 Relação entre os resultados analíticos e o critério de deformação limite ligação T entre perfis circulares Tabela 14 Análise Paramétrica: Resultados analíticos Banzo carregado CHS- T Tabela 15 Análise Paramétrica: Resultados do Critério de Deformação Limite Tabela 16 Modelos paramétricos CHS-K Tabela 17 Análise Paramétrica: Resultados Analíticos CHS-K Tabela 18 Análise Paramétrica: Resultados do Critério de Deformação Limite CHS-K Tabela 19 Análise Paramétrica: Resultados analíticos CHS-K Banzo carregado e Diagonal Comprimida Tabela 20 Análise Paramétrica: Resultados do Critério de Deformação Limite - Banzo carregado CHS-K Tabela 21 Esforços normais nos elementos da treliça, desconsiderando a excentricidade Tabela 22 Tabela comparativa de esforços normais com e sem excentricidade. 135

14 Tabela 23 Tabela comparativa dos esforços atuantes na treliça com elementos distintos Tabela 24 Principais dimensões [mm] e parâmetros geométricos da treliça ensaiada Tabela 25 Procedimentos do ensaio estático [63] Tabela 26 Extensômetros versus deformação numérica [10-6 ] carga 61 kn (Parte 1) Tabela 27 Extensômetros versus deformação numérica [10-6 ] carga 61 kn (Parte 2) Tabela 28 Extensômetros versus deformação numérica [10-6 ] carga 610 kn (Parte 1) Tabela 29 Extensômetros versus deformação numérica [10-6 ] carga 610 kn (Parte 2) Tabela 30 Principais dimensões [mm] e parâmetros geométricos da treliça modificada Tabela 31 Tabela comparativa dos esforços atuantes na treliça com elementos distintos

15 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS EC3 EC3 1-1 EC3 1-8 FEN UERJ CIDECT AISI AWS AISC IIW HSS CHS RHS SHS Eurocode 3 European Committee for Standardisation Design of Steel Structures Eurocode 3 Parte 1-1: Design of Steel Structures General rules and rules for buildings Eurocode 3 Parte 1-8: Design of Steel Structures Design of joints Faculdade de Engenharia Universidade do Estado do Rio de Janeiro International Comitee for the Development and Study of Tubular Structures American Iron and Steel Institute American Welding Society American Institute of Steel Construction International Institute of Welding Hollow Section Structure Circular Hollow Section Rectangular Hollow Section Square Hollow Section PN Projeto de Norma Brasileira (Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edificações com perfis tubulares) V&M Vallourec & Mannesmann do Brasil ELU ELS APDL Estado Limite Último Estado Limite de Serviço Ansys Parametric Design Language

16 LISTA DE SÍMBOLOS A 0 e g E d 0 t 0 r 0 d i t i θ i L f y f u f w N i,rd N i,sd N0,Sd N0p,Sd M 0,Sd N S N u n k n Área da seção transversal do elemento Excentricidade das ligações Gap - afastamento entre os elementos soldados Módulo de elasticidade Diâmetro da seção transversal do banzo Espessura do banzo Raio de curvatura do perfil do banzo Diâmetro do montante ou diagonal Espessura do montante ou diagonal ângulo entre o montante e o banzo na ligação T ou entre a diagonal e o banzo na ligação K comprimento do membro tensão de escoamento do aço tensão de ruptura do aço tensão de escoamento da solda coeficiente do Poisson relação entre o diâmetro da diagonal ou montante e a largura do banzo relação entre a largura do banzo e duas vezes a sua espessura força axial resistente de cálculo da diagonal ou montante na ligação força axial solicitante de cálculo de diagonal ou montante na ligação força axial solicitante de cálculo no banzo valor de N 0,Sd excluindo as forças de cálculo dadas pelas componentes das diagonais projetadas no eixo longitudinal do banzo da ligação momento fletor solicitante de cálculo na ligação carga correspondente ao deslocamento de 1% da largura do banzo carga correspondente ao deslocamento de 3% da largura do banzo parâmetro de cálculo parâmetro de cálculo Ԑ parâmetro = 235 / f y al fator de segurança utilizado pela PN 02:

17 M5 M0 W 0,pl W el,y Δ s Δ u Q u Q f C 1 fator de segurança utilizado pelo Eurocode coeficiente de ponderação utilizado pelo Eurocode módulo plástico da seção módulo elástico da seção deslocamento correspondente a 1% da largura do banzo deslocamento correspondente a 3% da largura do banzo momento de inércia da seção transversal Parâmetro de cálculo do CIDECT Parâmetro de cálculo do CIDECT Parâmetro de cálculo do CIDECT

18 SUMÁRIO INTRODUÇÃO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Generalidades DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS TUBULARES Generalidades Caracterização mecânica Classificação de seções Dimensionamento de elementos tubulares tracionados Dimensionamento de elementos tubulares comprimidos Dimensionamento de elementos tubulares submetidos à flexão Dimensionamento de elementos tubulares submetidos à flexão composta Dimensionamento de ligações entre elementos tubulares DIMENSIONAMENTO DE LIGAÇÕES ENTRE ELEMENTOS TUBULARES Generalidades Ligações tipo T entre perfis circulares Eurocode 3 Parte 1.8: Recomendações de Projeto CIDECT 2 a Edição: Recomendações de Projeto Projeto de Norma Brasileira PN : Recomendações de Projeto Ligações tipo K entre perfis circulares com afastamento Eurocode 3 Parte 1.8: Recomendações de Projeto CIDECT 2ª Edição: Recomendações de Projeto Projeto de Norma Brasileira PN : Recomendações de Projeto Critérios de Deformação Limite MODELAGEM NUMÉRICA Generalidades Ligação tipo T entre perfis circulares Resultados para montante comprimido Resultados para montante tracionado... 84

19 4.3 Ligação tipo K entre perfis circulares ANÁLISE PARAMÉTRICA Generalidades Ligações tipo T entre perfis circulares Resultados para banzo descarregado Resultados para banzo carregado Ligações tipo K entre perfis circulares Resultados para banzo descarregado Resultados para banzo carregado PROJETO DE TRELIÇAS TUBULARES Generalidades Análise de Estruturas Treliçadas Modelos sem excentricidade: Elemento de barra LINK1 [9] e FTOOL [62] Modelo com excentricidade: Elementos de viga BEAM3 [9] Modelo com excentricidade: Elemento de casca SHELL181 [9] Análise Linear Modelo com excentricidade: Elemento de casca SHELL181 [9] Análise Não Linear Ligação tipo K entre perfis circulares: Nó Isolado versus Nó da Treliça145 7 CONSIDERAÇÕES FINAIS Introdução Principais conclusões Ligação tipo T entre perfis circulares Ligação tipo K entre perfis circulares Treliça Trabalhos futuros REFERÊNCIAS

20 18 INTRODUÇÃO Generalidades As excelentes propriedades mecânicas e estruturais de seções tubulares são reconhecidas há muito tempo. Apesar disso, os perfis tubulares quadrados, retangulares e circulares em aço estrutural, nomeadamente SHS, RHS e CHS, respectivamente, são relativamente recentes, tendo em vista que sua produção industrial somente foi iniciada no início dos anos 60 na Inglaterra. Alguns exemplos na natureza evidenciam as excelentes propriedades geométricas destes perfis como elemento resistente à compressão, tração, flexão e, principalmente, torção [1]. Conforme observa-se na Figura 1, além do seu excelente comportamento estrutural, suas formas tornam este tipo de concepção bastante atrativa do ponto de vista arquitetônico e visual. Figura 1 Metrô Rio: Estação Cidade Nova, Rio de Janeiro Brasil [2].

21 19 Diversas outras vantagens estruturais são evidentes, principalmente para elementos submetidos a esforços de compressão e torção, e, embora o custo unitário do material seja mais alto em relação aos perfis de seções abertas, pode-se compensar tal fato tirando partido das inúmeras vantagens apresentadas pelas seções tubulares. Inúmeras construções executadas com estes perfis comprovam que este modelo construtivo pode ser economicamente competitivo em relação às estruturas convencionais. A Figura 2 apresenta um comparativo das curvas tensão versus massa dos principais tipos de perfis utilizados na construção civil. Observa-se que, considerando sua elevada resistência e baixo peso próprio, os perfis tubulares podem desenvolver soluções leves, e que resistam de maneira mais econômica às solicitações de torção, cargas axiais e efeitos combinados, contribuindo para uma significativa redução nos custos de fundação. Além disso, a elevada resistência à flambagem das barras possibilita o uso de maiores vãos livres com significativa redução do número de pilares e contraventamentos. Comprimento de flambagem 3m L (Cantoneira simples) L (Cantoneira dupla) Massa (kg/m) Figura 2 Curvas tensão x massa de seções tubulares e abertas [1]

22 20 No que tange a montagem das estruturas, destaca-se a utilização de um sistema industrial de alta precisão, capaz de eliminar significativamente os desperdícios oriundos de improvisações, correções e adequações, comuns nos métodos convencionais de construção. Isto possibilita a obtenção de orçamentos mais precisos, reduzindo significativamente os prazos de construção e os custos de gerenciamento do canteiro de obras, antecipando o retorno de capital. Ainda com relação às vantagens estruturais, cabe destacar a facilidade para utilização destes perfis em estruturas mistas, conferindo ao projeto uma resistência adicional à esforços de compressão. Conforme observa-se na Figura 3(a), quando comparados aos perfis de seção aberta, observa-se que as seções tubulares apresentam menor área superficial, conduzindo a menores custos de pintura e proteção contra o fogo, facilitando, desta forma, os serviços de manutenção. Apresentam ainda, menor coeficiente de arrasto quando exposto à ação do vento e da água, conforme ilustrado na Figura 3(b). Aço Pintura Aço a) Área superficial de pintura b) Arrasto nas seções Figura 3 Comparação entre seções tubulares e abertas [1] A Figura 4 apresenta fotos de estruturas de diversas partes do mundo exemplificando o variado campo de aplicações das seções tubulares, como por exemplo, arquitetura, civil, estruturas off-shore, mecânica, química, aeronáutica, transporte, etc.

23 21 a) Vila Nova de Gaia, Portugal. b) Ripshorster Bridge, Alemanha. c) Bullwinkle offshore structure, Golfo do México. d) Aeroporto Internacional de Bangkok, Tailândia. e) Villafranca de los Barros, Espanha. f) RHS utilizado em estrutura de guindaste. g) Barreira sonora, Holanda. h) Mobiliário urbano, Holanda. Figura 4 Exemplos de estruturas em seções tubulares [3].

24 22 Processos de Fabricação Existem registros de utilização de perfis tubulares desde os tempos mais remotos, porém, apenas com o desenvolvimento dos processos de fabricação, em particular com relação às ligações entre os elementos, a utilização destas estruturas tornou-se cada vez mais difundida. Soluções viáveis e competitivas começaram a surgir como apostas ao desenvolvimento destes perfis. Em 1886, os irmãos Mannesmann desenvolveram uma técnica de fabricação de seções tubulares espessas sem costura [1]. Esta técnica, aliada ao processo desenvolvido por Pilger anos mais tarde, tornou possível a obtenção de seções tubulares de paredes finas sem costura [1]. Ao longo dos anos, estes processos foram sendo aperfeiçoados e otimizados no âmbito de uma linha de produção industrial, conforme se observa na Figura 5. Na primeira metade do século anterior, o inglês Whitehouse desenvolveu o processo de fabricação de seções tubulares circulares soldadas a quente [1]. Entretanto, a produção deste tipo de seção tornou-se mais importante após o desenvolvimento do processo de solda contínua, em 1930, pelo americano Fretz Moon [1]. Figura 5 Processo de fabricação de perfil RHS [4]. No que diz respeito à fabricação de perfis tubulares sem costura, destaca-se o processo conhecido como Laminação Contínua. Este método consiste em aquecer um lingote de aço bruto até a temperatura de laminação num forno de soleira rotativa. Após o aquecimento, a peça é transferida para um laminador perfurador para ser moldada na forma tubular, através de dois roletes externos, que possuem a

25 23 mesma direção de rotação e são posicionados inclinados em relação ao eixo longitudinal da peça, enquanto que um mandril perfurador é inserido no centro do lingote através do seu eixo longitudinal - Figura 6(a). O perfil é então transportado para outro laminador de roletes com oito suportes, onde uma barra cilíndrica é inserida no eixo da peça - Figura 6(b). Estes roletes objetivam reduzir o diâmetro do tubo e a espessura da parede. Após este processo, a barra é removida e o tubo reaquecido à temperatura de laminação, para então entrar no laminador de estiramento, onde são dadas as suas dimensões e formas finais. a) Laminador perfurador b) Laminador de roletes Figura 6 Processo de laminação contínua [5]. Outro processo utilizado para fabricação de perfis tubulares sem costura é conhecido como Laminação por Ficha. Assim como acontece no processo de laminação contínua, no processo de laminação por ficha, a seção tubular é obtida através da inserção de um mandril perfurador no lingote de aço. Entretanto, no processo de estiramento, o perfil é submetido a duas passagens em um laminador de roletes, os quais possuem uma ficha curta posicionada na geratriz superior do perfil, alinhada ao centro da ranhura do rolete posicionado na geratriz inferior (Figura 7). Após a segunda passagem pelo laminador de roletes, o perfil é reaquecido até a temperatura necessária à passagem do rolete subsequente. A laminação final é realizada pela passagem do perfil em três ou quatro roletes, dependendo da forma da seção final. Ainda no âmbito do fabrico de perfis tubulares sem costura, o processo de Laminação de Pilger é caracterizado pela utilização de lingotes fundidos por gravidade na forma circular. Após aquecer a peça à temperatura de laminação em forno de soleira rotativa, os lingotes são perfurados através de uma prensa. A peça resultante deste processo é então alongada em um laminador de perfuração, onde a espessura da parede é reduzida. Seguindo o processo, a peça é então levada ao suporte Pilger, onde tomará sua forma tubular final. Os roletes do suporte Pilger

26 24 movimentam-se no sentido oposto à movimentação da peça (Figura 8). Após a laminação Pilger, a peça é transferida para um laminador de acabamento para receber seu diâmetro e espessura final. Figura 7 Processo de laminação por ficha [5]. Figura 8 Processo de laminação de Pilger [5]. Nos processos de fabricação de perfis tubulares com costura, destaca-se o processo conhecido como Processo por Solda de Indução à Alta Frequência. Neste método, a matéria-prima são tiras de aço moldadas em forma de tubo aberto na seção da solda. Ambas as extremidades do tubo são aquecidos até a temperatura de solda sobre uma zona estreita e, em seguida, soldada por meio de roletes de pressão (Figura 9). O excesso externo de solda gerada pela pressão do rolete é removido utilizando laminadores especiais. A remoção do excesso interno é desnecessária para a maioria das aplicações, mas pode ser realizada caso seja requerido. A seção tubular de origem é aquecida por indução à temperatura de laminação e subsequentemente, moldada na forma requerida em um laminador de rolete.

27 25 Figura 9 Processo de solda por indução à alta frequência [5]. Quanto à distribuição de tensões residuais, observa-se uma diferenciação significativa em função do processo de fabricação do tubo. Os tubos sem costura apresentam uma distribuição mais uniforme conduzindo a um melhor desempenho estrutural. Com o aperfeiçoamento dos processos de fabricação de perfis tubulares, a utilização destas estruturas passou a depender do domínio de técnicas que possibilitassem a ligação entre os elementos. Objetivando evitar problemas no ajuste entre elementos de ligações, frequentemente, fazia-se uso de nós pré-fabricados, como o desenvolvido por Mengeringhausen em 1937 na Alemanha [1]. Conhecido como Sistema Mero, esta ligação consistia de um nó esférico onde se ligavam 18 porcas oitavadas rosqueadas, nos quais se conectavam as barras circulares também rosqueadas - Figura 10(a). Este sistema tornou possível fabricar estruturas para grandes espaços de modo industrializado. O aperfeiçoamento dos processos de corte e ajuste de extremidades apresentado na Figura 10(b), bem como o desenvolvimento dos métodos de solda, possibilitou uma otimização nas técnicas de ligação entre estas estruturas. Antes do advento destas técnicas, a ligação entre os elementos tubulares tornava praticamente impeditiva a utilização destes perfis. Nos anos 50, os problemas relacionados ao fabrico, preparação de extremidades e solda entre perfis tubulares foi completamente solucionado, possibilitando, então, uma melhor disseminação do uso destas estruturas. A partir daquele momento, o principal entrave à utilização dos perfis tubulares deu-se em função do pouco conhecimento que se tinha do seu comportamento estrutural e da resistência das ligações. Em função deste quadro, surge em 1962 uma organização internacional de fabricantes de seções tubulares,

28 26 intitulada International Committee for the Study and Development of Tubular Structures (CIDECT). A ideia principal foi reunir todos os recursos disponíveis nas indústrias, universidades, e outros órgãos nacionais e internacionais para pesquisa e disseminação de informações técnicas, desenvolvimento de projetos, métodos matemáticos e divulgação dos resultados em pesquisas e publicações. Desde o início de suas atividades, o foco principal têm sido voltado para os aspectos que envolvem o projeto de seções tubulares, incluindo comportamento estrutural, resistência estática e a fadiga das ligações, propriedades aerodinâmicas, resistência à corrosão, fabricação e manutenção dessas estruturas [3]. a) Sistema MERO b) Máquina de corte de extremidades Figura 10 Ligações entre os elementos tubulares [1]. Motivação Conforme já citado anteriormente, a utilização de perfis tubulares é altamente difundida em países como Canadá, Inglaterra, Alemanha e Holanda, devido ao alto grau de desenvolvimento tecnológico de sua produção. No Brasil, até cerca de alguns anos atrás, a utilização destes perfis na construção civil era bastante limitada, restringindo-se apenas a coberturas espaciais. Atualmente, a situação do mercado brasileiro começa a se alterar em decorrência do significativo aumento da oferta de perfis tubulares estruturais, principalmente pela Vallourec & Mannesmann do Brasil [6].

29 27 Em função da resistência das ligações entre os elementos representarem o ponto crítico em um projeto de estruturas tubulares, um projeto otimizado pode ser obtido apenas se o projetista entender o real comportamento da ligação e considerálo conceitualmente no projeto. Desta forma, para assegurar a integridade estrutural das ligações é de vital importância que o dimensionamento dos elementos construtivos bem como a configuração das ligações resulte em uma capacidade adequada de deformação e rotação. Investigações experimentais e numéricas são fundamentais para entender o comportamento das diversas alternativas de projeto e subsidiar as formulações analíticas. Observa-se que os últimos 30 anos representaram uma fase de intensificação em programas de pesquisas no campo das estruturas tubulares, como por exemplo, estudos de estabilidade, proteção contra o fogo, carregamento de ventos, composição estrutural, e comportamento das ligações sujeitas a carregamento estático e fadiga. No âmbito nacional, a disseminação desta tecnologia na indústria da construção em geral vem ganhando cada vez mais força. Como comprovação deste quadro, destaca-se o desenvolvimento de uma norma técnica nacional que contemplará o projeto de ligações entre perfis tubulares e possibilitará aos engenheiros brasileiros uma padronização nacional de projeto, evitando, desta forma, a necessidade de utilização de normas internacionais. Neste cenário, faz-se cada vez mais necessária, a ampliação do número de trabalhos de pesquisa de forma a garantir a qualidade da norma e dar respaldo técnico aos projetistas, principalmente no que tange ao dimensionamento das ligações. Objetivo Nos últimos anos, o CIDECT tem conduzido inúmeros programas de pesquisa no campo de estruturas tubulares. Os resultados destas investigações estão disponíveis em relatórios e guias de projeto e têm sido incorporados pelas normas técnicas de diversos países. Inicialmente, a maioria destes estudos foi uma combinação de pesquisas analíticas e experimentais. Com o desenvolvimento de métodos computacionais, alcançaram-se importantes avanços no entendimento do comportamento destas estruturas, principalmente no comportamento das ligações

30 28 [6]. São extensas as possibilidades geométricas disponíveis aos projetistas de estruturas tubulares. Desta forma, o presente trabalho concentra-se exclusivamente na análise do comportamento de estruturas constituídas de perfis tubulares circulares (CHS), objetivando avaliar o comportamento de ligações soldadas do tipo T e K, correlacionar o comportamento de um nó isolado a um nó de um sistema treliçado convencional plano e verificar os critérios de validade, bem como, a consistência das formulações analíticas de projeto e dimensionamento de ligações. Além disso, propõe-se realizar também, um estudo comparativo entre as formulações analíticas preconizadas pelo Eurocode 3 Parte 1-8 (EC3 1-8) [7], 2ª Edição do Guia de Projeto de Estruturas Tubulares do CIDECT [3] e Projeto de Norma Brasileira PN [8]. Desta forma, as seguintes ações foram desenvolvidas: a) Situar o atual cenário de utilização de perfis tubulares dentro de um contexto histórico e de trabalhos existentes na literatura técnica nacional e internacional; b) Revisar e verificar os critérios de projeto e dimensionamento de estruturas tubulares; c) Desenvolver dois modelos numéricos de ligações do tipo K e T entre perfis circulares através do programa Ansys v.12.0 [9], calibrando e validando os modelos com resultados experimentais e numéricos encontrados na literatura técnica internacional; d) Observar o comportamento dos modelos calibrados sujeitos a carregamento estático, avaliando e quantificando a resistência das ligações numericamente e analiticamente; e) Estabelecer um quadro comparativo, objetivando avaliar a consistência das formulações analíticas sugeridas pelo EC3 1-8 [7], 2ª Ediçao do Guia de Projeto de Estruturas Tubulares do CIDECT [3] e Projeto de Norma Brasileira PN [8] e o Critério de Deformação Limite proposto por Lu et al. [10]; f) Desenvolver um estudo paramétrico para investigar a influência dos principais parâmetros geométricos e dos carregamentos na resistência da ligação; g) Desenvolver um modelo numérico de uma treliça, objetivando comparar o comportamento de um nó da treliça a um nó isolado;

31 29 Estrutura da dissertação O presente capítulo apresentou uma pequena introdução, um breve resumo de pesquisas realizadas anteriormente, a motivação para o desenvolvimento deste trabalho, o objetivo e uma descrição do conteúdo da dissertação. O capítulo um apresenta uma revisão bibliográfica de trabalhos existentes na literatura técnica objetivando situar esta dissertação dentro de um cenário histórico nacional e internacional. O capítulo dois descreve os principais critérios de projeto para o dimensionamento de estruturas tubulares conforme recomendações do Eurocode3 Parte 1.1 (EC3 1-1) [11]. O capitulo três descreve os principais critérios e equações para o dimensionamento de ligações tubulares entre perfis circulares tipo K e T, conforme recomendações sugeridas pelo EC3 1.8 [7], 2ª Edição do Guia de Projeto de Estruturas Tubulares do CIDECT [3], Projeto de Norma Brasileira PN [8] e o Critério de Deformação Limite proposto por Lu et al. [10]. O capítulo quatro apresenta os modelos numéricos das ligações entre perfis circulares T e K, bem como, as considerações necessárias à calibração de cada um dos modelos e uma avaliação da consistência das equações analíticas de dimensionamento. No capítulo cinco desenvolve-se uma análise paramétrica objetivando avaliar a influência de alguns parâmetros geométricos na resistência da ligação e investigar a amplitude do campo de aplicação das formulações analíticas. O capítulo seis traz critérios de projeto e requisitos usualmente utilizados no projeto de treliças tubulares planas, bem como, um estudo analítico e comparativo entre um nó de um sistema treliçado convencional e um nó de uma ligação K isolada. Finalmente, o capítulo sete apresenta as considerações finais, descrevendo as principais conclusões obtidas nesta dissertação bem como algumas sugestões para trabalhos futuros.

32 30 1 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 1.1 Generalidades Apresentam-se a seguir, alguns breves resumos dos principais trabalhos sobre ligações entre perfis tubulares desenvolvidos nos últimos anos por diversos pesquisadores, objetivando situar o assunto e mostrar a evolução das pesquisas no Brasil e no mundo. Korol e Mirza [12] desenvolveram em 1982, uma das primeiras investigações focada na resistência de ligações entre perfis tubulares. Através de um modelo em elementos finitos desenvolvido com elementos de casca, os autores concluíram que o aumento da resistência da ligação está diretamente relacionado ao aumento dos parâmetros β e. O trabalho propôs ainda, um critério intitulado Critério de Deformação Limite, para avaliação da capacidade de carga em ligações onde a curva carga-deslocamento não apresenta um pico pronunciado. Os autores associaram o estado limite último da ligação ao deslocamento da face da corda correspondente a 1,2 vezes a espessura da mesma. Este valor representa algo em torno de 25 vezes a deformação elástica do elemento. Kurobane et al. [13] em 1986, apresentaram uma série de ensaios em ligações K entre perfis circulares tubulares para elementos de treliça para examinar o comportamento a flambagem local dos elementos. Os resultados destes ensaios demonstraram que a flambagem local é influenciada não somente pela espessura da parede dos elementos, mas também pela rigidez global da ligação. O autor apresentou também as equações para avaliação da resistência e capacidade de deformação da ligação para este modo de falha. Concluiu-se que a deformação da ligação pode ter efeito benéfico na ductilidade global da treliça, quando a razão diâmetro-espessura dos elementos é limitada a alguns valores específicos. Packer [14] desenvolveu em 1986, um trabalho através do qual exemplifica o método de dimensionamento de ligações do tipo K e N com afastamento constituídos por perfis SHS nos banzos e CHS e SHS nas diagonais. O autor considerou a excentricidade dentro dos limites permitidos a fim de se desprezar a

33 31 influência do momento nas ligações. Os dados foram obtidos por meio de ábacos de modo a simplificar a determinação da resistência última da ligação. Packer et al. [15] apresentaram em 1992, o projeto de uma treliça plana com elementos tubulares formados a frio utilizando as recomendações do CIDECT para dimensionamento das ligações K, X e KT da treliça. Concluiu-se que, a fim de se evitar reforço nas ligações, o projetista deverá dimensionar as ligações no mesmo momento em que dimensiona os elementos da treliça, já que, frequentemente, a ligação poderá controlar o dimensionamento. Lu et al. [10] propuseram em 1994, uma nova formulação para o Critério de Deformação Limite proposto por Korol e Mirza [12] anos antes. De acordo com o autor, se a razão N u /N s for menor que 1,50, o dimensionamento da ligação deverá ser baseado no estado limite último. Caso a razão N u /N s seja maior que 1,50, a resistência limite de serviço controlará o dimensionamento. Desta forma, o autor propõe que o estado limite último da ligação estará associado a uma deformação para fora do plano igual a 3% da largura da face do banzo, correspondendo à máxima carga atingida em seus ensaios experimentais. Para estado limite de serviço, os autores fixaram a deformação do banzo em 1% de sua largura. Estes limites também foram propostos por Zhao [16] em 1991 e é atualmente adotado pelo Instituto Internacional de Soldagem (IIW) [17]. Lee e Wilmshurst [18] desenvolveram em 1995, uma análise numérica de ligações tubulares multiplanares do tipo duplo K com seções circulares, através de um modelo em elementos finitos desenvolvido no software ABAQUS [43], usando elemento de casca de 4 e 6 nós, respectivamente. A análise considerou vários fatores tais como: geometria da solda, condições de contorno das extremidades dos elementos, modos de carregamento, comprimento do banzo e propriedades do material. A calibragem do modelo foi desenvolvida utilizando dados obtidos de modelos experimentais. Davies e Crockett [19] apresentaram em 1996, alguns diagramas de interações para esforços nas ligações tipo T com seções tubulares circulares com carregamento estático nos membros, obtidos por modelos de elementos finitos calibrados com dados experimentais. Wardenier et al. [20] apresentaram em seu guia de projeto de perfis tubulares publicado em 1996 através do CIDECT, formulações e restrições para o dimensionamento de ligações formadas por perfis tubulares com diferentes

34 32 configurações, baseando a resistência última em vários modos de falha da ligação. Estas formulações e restrições foram apresentadas também por Rautaruuki [21] em 1998 e completamente incorporada pelo EC3 1-8 [7] em Saidani [22] analisou em 1998, os efeitos de excentricidades em ligações do tipo K em três modelos diferentes. Um com a ligação totalmente enrijecida, outro com as diagonais rotuladas entre si e enrijecidas em relação ao banzo e o terceiro com as diagonais enrijecidas entre si e rotuladas em relação ao banzo. Foram utilizadas formulações teóricas, modelos de elementos finitos e análises experimentais. Concluiu-se que os esforços axiais gerados no banzo são desprezíveis se comparados aos efeitos gerados nas diagonais, as quais apresentaram um acréscimo de carga significativo. Liu et al. [23] desenvolveu em 1998, uma avaliação da resistência de ligações tipo K em função das cargas no banzo e condições de vínculo. A pesquisa mostrou a necessidade da verificação detalhada dos vínculos uma vez que estas podem afetar a resistência na ligação. Dexter e Lee [24], [25] demonstraram em 1999, um modelo em elementos finitos para avaliar a influência dos parâmetros geométricos no comportamento estático de ligações K circulares com sobreposição entre perfis tubulares carregados axialmente. Resultados de algumas ligações K com afastamento foram incluídos para comparação. O estudo revela como os parâmetros geométricos podem influenciar no comportamento da ligação K sobreposta carregada axialmente. Concluiu-se que a sobreposição tem efeito favorável para resistência da ligação. As equações de resistência para a ligação mostraram-se compatíveis com os resultados numéricos e experimentais. A flambagem local da diagonal aparece como um modo de falha comum em ligações K sobrepostas, ocorrendo como resultado da transferência de carga de uma diagonal para a outra. Entretanto, o modo de falha por flambagem local não causa colapso súbito e não deverá necessariamente, ser causa para preocupação. Lee [26] apresentou em 1999, uma revisão das técnicas numéricas utilizadas na análise por elementos finitos de ligações tubulares e fornece informações para obtenção da resistência, campo de tensões e fator de concentração de tensão. Zhao [27] descreveu em 2000, o critério de deformação limite e resistência no estado limite último de uma ligação tipo T entre perfis RHS formados a frio. O autor concluiu que para os modos de falha por flambagem da alma, o critério de

35 33 deformação limite aplica-se para perfis formados a frio com 0,8 < < 1,0. Para os modos de flambagem da mesa, o autor concluiu que para 0,6 < < 0,8 ou 2 < 15, a resistência última controla o dimensionamento. Para 0,3 < < 0,6 e 2 > 15, o estado limite de serviço controla. Rasmussen & Hasham [28] desenvolveram em 2001, um programa de ensaios em ligações soldadas do tipo X e K entre perfis CHS fabricados com aço inoxidável. As ligações X foram ensaiadas a compressão e tração utilizando diferentes valores de As ligações K foram ensaiadas utilizando diferentes valores de e diferentes ângulos entre o banzo e as diagonais. Foram realizados um total de 15 ensaios respeitando as recomendações de projeto preconizadas no guia de projeto do CIDECT [3] para estruturas de aço carbono, substituindo o campo de tensões por uma verificação de tensões. Van der Vegte et al. [29] apresentaram em 2002, um programa de investigações numéricas com a finalidade de investigar inconsistências nas formulações propostas pelo EC3 1-8 [7] no que tange aos efeitos da tensão do banzo na resistência das ligações CHS e RHS. Para ligações CHS, a função que leva em conta a tensão no banzo é baseada na pré-tensão neste elemento, enquanto que para ligações RHS a máxima função no banzo é utilizada. O autor conclui que os melhores resultados para o efeito da pré-tensão no banzo na resistência da ligação K entre perfis circulares é obtido considerando a máxima tensão no banzo, ao invés da pré-tensao como o EC3 1-8 [7] considera. Em seu programa de pesquisa, o autor desenvolveu um total de 12 modelos numéricos, realizando as análises no programa ABAQUS, com elementos sólidos quadráticos de 20 nós (C3D20R). O autor destaca ainda, que seu modelo numérico foi comparado e calibrado com resultados obtidos de um programa experimental conduzido por Koning em 1981 [30], apresentando uma boa concordância entre a resposta carga versus deformação numérica e experimental, não apenas para a rigidez inicial, mas também para o pico da carga e comportamento após pico. Choo et al. [31] apresentaram em 2003, uma definição para resistência estática de uma ligação X entre perfis circulares de parede espessa sujeita a cargas axiais baseada na carga de plastificação, correlacionando com critério de deformação limite proposto por Lu et al. [10]. Os autores desenvolveram também um estudo paramétrico variando os principais dados geométricos da ligação. Concluiu-

36 34 se que existe uma boa concordância com os critérios de deformação limite e com as recomendações da norma ISO [32] e CIDECT [3] para ligações com > 7. Por outro lado, com < 7, observou-se uma significativa diferença, especialmente com relação a norma ISO [32] para ligações com > 0,7. Mashiri e Zhao [33] ensaiaram em 2003, uma ligação do tipo T formada por perfis de paredes finas com CHS no montante e RHS no banzo. Aplicou-se momento fletor na ligação até a plastificação da face do banzo e se identificou que para várias ligações são conservadas suas características de trabalhabilidade até a deformação de 1% da largura do banzo, valor proposto como estado limite de serviço. Para o estado limite último, foram observados valores de deformação em torno de 3% da largura do banzo. Os autores observaram que os limites de deformação para plastificação da face do banzo obtiveram uma boa correlação com os valores obtidos através das equações de dimensionamento do CIDECT [3] e do EC3 1-8 [7], para valores de β entre 0,34 e 0,64. Santos [34] apresentou em 2003 em sua dissertação de mestrado, diversas análises de ligações entre perfis tubulares de estruturas metálicas planas. O estudo baseou-se na avaliação do comportamento destas ligações por meio da análise das metodologias de cálculo utilizadas por normas e especificações, tais como: AISC - LRFD [35] e EC3 1-8 [7]. Para o dimensionamento das ligações, o autor utilizou o Método dos Estados Limites, no qual são verificadas as resistências de cálculo dos elementos da ligação. Uma abordagem teórica é apresentada demonstrando o comportamento da distribuição de tensões nas ligações. Como resultado, desenvolveu-se um programa computacional para automatizar o dimensionamento e a verificação das ligações estudadas, visando a otimização do sistema de cálculo. Ainda em 2003, Gerken [36] apresentou uma visão geral da utilização das estruturas tubulares no contexto da evolução das estruturas metálicas em geral, com destaque para o estudo de obras que mostram o estado da arte da construção tubular no Brasil. Chiew et al. [37] publicaram em 2004, um trabalho apresentando resultados obtidos de uma análise experimental em perfis CHS para o fenômeno de fadiga quando submetidos a carregamentos combinados. Verificou-se que para os efeitos de concentração de tensões, as equações utilizadas não foram efetivas. Entretanto,

37 35 considerando o efeito de fadiga, as equações de dimensionamento mostraram-se válidas. Lima et al. [38] apresentaram em 2005, uma revisão bibliográfica de diversos autores que abordam o tema de ligações entre perfis tubulares, seguida de uma análise numérica de ligações soldadas do tipo T entre perfis RHS, objetivando investigar a formulação proposta no EC3 1-8 [7], e desta forma, verificar a sua aplicabilidade. Os resultados obtidos mostraram que determinados limites considerados naquele regulamento podem fornecer valores contra a segurança para ligações soldadas de perfis RHS. Choo et al. [39] apresentaram em 2003, um artigo no qual descrevem um programa de ensaios experimentais com a finalidade de investigar o comportamento de ligações T entre CHS reforçadas com placas anelares na região da ligação sujeita a carregamento axial estático. Foram ensaiados um total de 12 modelos, sendo 04 deles sem reforço. Além de variar a configuração do ensaio (com ou sem reforço), o programa investigou a influência dos carregamentos (tração ou compressão) e parâmetros geométricos e. Os autores concluíram que o mecanismo de falha principal da ligação T com montante carregado à compressão é a plastificação da face do banzo ao redor do perímetro do anel de reforço. Para a ligação T com =0,54 e montante tracionado, a plastificação do banzo foi seguida por uma flambagem inelástica da seção do banzo. Os experimentos mostraram que a resistência da ligação reforçada com placas anelares é significativamente maior que as ligações sem reforço. Para = 0,54 os resultados revelaram um aumento de 39% para montante comprimido e 16% para montante tracionado. Para = 0,28, o aumento mostrou-se ainda maior, cerca de 53% e 28% para montantes comprimidos e tracionados, respectivamente. Van der Vegte et al. [40] apresentaram em 2005, um trabalho no qual descrevem um programa de simulações numéricas e estudo paramétrico, objetivando estabelecer um estudo comparativo com os resultados experimentais proposto por Choo et al. [39] em As curvas cargas versus deslocamento determinadas experimentalmente e numericamente revelaram uma boa convergência. A comparação entre as seções deformadas obtidas através dos ensaios e a correspondente seção deformada numérica ratificou a boa concordância entre os resultados numéricos e experimentais. Os autores concluíram que para

38 36 ligações em que o modo de falha principal é a plastificação da seção, a análise numérica é capaz de fornecer uma previsão confiável do comportamento da curva carga versus deslocamento. Dependendo dos parâmetros geométricos, dois diferentes modos de falha para a ligação T reforçada são observados. No modo 1, ocorre plastificação da seção do banzo, enquanto a placa de reforço deforma-se. No modo 2, tanto a parede do banzo quanto a placa de reforço apresentam uma severa deformação e plastificação. A resistência da ligação reforçada pode ser significativamente melhorada aumentando a largura da placa de reforço. Entretanto, somente para a ligação que falha pelo modo 2, a utilização de uma placa mais espessa aumenta ainda mais a resistência última. Choo et al. [41] desenvolveram em 2006, um trabalho onde apresentam resultados de diversas investigações de ligações tipo K entre perfis circulares de parede espessa, submetidas a carregamentos estáticos com várias condições de contorno e tensões axiais no banzo. Uma modelagem numérica foi desenvolvida utilizando o Método dos Elementos Finitos, sendo levados em conta diferentes condições de contorno e diferentes parâmetros geométricos. Concluiu-se que os efeitos das condições de contorno podem ser críticos se estes alteram o nível de tensão nos banzos. Uma definição em termos da máxima relação de tensão no banzo, para uma nova função de tensões, é encontrada para minimizar a dispersão com respeito a variações na geometria das ligações. Vegte e Makino [42] em 2006 desenvolveram uma avaliação da resistência última de ligações T entre perfis CHS. Considerou-se no estudo, os efeitos do précarregamento axial do banzo, tanto de compressão quanto de tração, na resistência última da ligação, variação nos parâmetros geométricos (relação entre os diâmetros do montante e do banzo) e 2 (relação entre o diâmetro do banzo e a espessura da parede do mesmo). A proposta de aplicar um pré-carregamento por meio de carga axial e momento fletor aplicados na extremidade do banzo, visa excluir o efeito da flexão no banzo, causada pelo carregamento axial no montante, e derivar a resistência local da ligação T. Uma análise via Método dos Elementos Finitos é desenvolvida por meio do programa ABAQUS/Standard (2003) [43], considerando a não-linearidade do material e geométrica. Baseado nos dados da modelagem numérica, uma nova formulação da resistência ultima é estabelecida para ligações T submetidas a um pré-carregamento no banzo, apresentando a interação entre carregamento axial no montante e momentos fletores no banzo. O

39 37 estudo está inserido no âmbito de um grande projeto que trata do efeito da tensão no banzo em ligações tipo K, T e X com perfis circulares. Mendanha [44], em sua dissertação de mestrado em 2006, desenvolveu uma análise de ligações do tipo K e KT entre perfis RHS no banzo e CHS nas diagonais e montantes. O estudo objetivou avaliar experimental e numericamente o mecanismo de colapso, os deslocamentos e as deformações para as diferentes cargas aplicadas. Sopha et al. [45] ensaiaram em 2006, três protótipos de ligações K com sobreposição formadas com perfis RHS tanto nas diagonais quanto no banzo, com os seguintes parâmetros: 0,6 β 0,75; e sobreposição de 50% e 100%, respectivamente. Os resultados destas investigações apontaram para um modo de falha por plastificação da face do banzo, sendo que em um dos casos, este modo foi combinado com uma falha por cisalhamento na diagonal sobreposta. Baseado neste estudo e em trabalhos numéricos anteriormente realizados, para as ligações RHS tipo K com sobreposição, os autores recomendaram verificar também o modo de falha devido ao cisalhamento da diagonal sobreposta. Shao [46] escreveu em 2006 um artigo no qual apresentou observações gerais sobre a influência de alguns parâmetros geométricos na distribuição de tensões na região da solda para ligações tubulares do tipo T e K sujeitas a carregamento axial. Como a distribuição de tensão ao longo do pé da solda é muito crítico podendo levar a diminuição da vida útil da ligação devido à fadiga, a investigação de tais efeitos geométricos pode contribuir para aumentar a vida útil de tais ligações. Trabalhos anteriores, focados no estudo dos máximos valores de tensão, ignoravam o princípio de distribuição de tensão. Contudo, a distribuição de tensão tem efeito crítico no modo de propagação da ruptura por fadiga, sendo tal distribuição de tensão influenciada principalmente pelo tipo de carregando e geometria do nó. O autor desenvolveu um estudo paramétrico objetivando investigar o efeito de três parâmetros geométricos ( - relação entre o raio e a espessura do banzo; - relação entre os diâmetros do banzo e dos membros; - relação entre as espessuras dos membros e do banzo) que podem influenciar na distribuição de tensões. Concluiu-se que a espessura da parede do banzo tem efeito significativo na distribuição de tensão para ambos os tipos de ligações, enquanto que a espessura dos elementos tem pouca influência em tal distribuição de tensão. O autor destacou

40 38 ainda, que o parâmetro tem efeitos diferenciados na distribuição de tensão para as ligações T e K. Wardenier et al. [3], [4] apresentaram em 2006, um trabalho desenvolvido pelo CIDECT [3] na segunda edição do seu guia de projeto de estruturas tubulares, onde são propostas novas formulações para algumas configurações de ligações em perfis tubulares. As normas correntes, bem como a primeira edição do guia de projeto do CIDECT [3], apontam para equações inconsistentes para dimensionar ligações constituídas de perfis CHS e RHS. Para ligações em perfis CHS, a função de tensão no banzo é baseada na pré-tensão, enquanto que, para ligações em perfis RHS, a função de tensão no banzo é baseada na máxima tensão. Através de um programa de pesquisa desenvolvido pelo CIDECT [3], o efeito do carregamento no banzo para ligações CHS foi analisado a fim de se estabelecer uma função de tensão baseada na máxima tensão naquele elemento. Observou-se que os resultados apresentaram uma melhor consistência para ambos os tipos de configuração de ligação. O segundo objetivo destas investigações conduzidas pelo CIDECT [3], foi reanalisar as funções de tensão no banzo a fim de se estabelecer uma formulação geral, a qual pode ser aplicada para diferentes tipos de ligações em perfis CHS e RHS. O trabalho objetivou avaliar os resultados numéricos do estudo do efeito da carga no banzo para diferentes ligações e comparados com as equações da primeira edição do guia do CIDECT [20]. Freitas et al. [47] apresentaram em 2008, um estudo teórico e investigações experimentais de ligações soldadas tipo T, formadas por perfis RHS no banzo e CHS no montante. A análise teórica foi realizada com base nas recomendações do EC3 1-8 [7]. Desenvolveu-se ainda, uma análise numérica em elementos finitos através da utilização do programa computacional ANSYS 11.0 [9], onde foram desenvolvidos vários modelos com diferentes características, com o objetivo de obter um modelo semelhante ao modelo real. O objetivo do trabalho foi avaliar o comportamento, a carga última e o modo de falha da ligação. Mendes [48], em sua dissertação de mestrado apresentada em 2008, desenvolveu uma análise teórica, numérica e experimental de ligações soldadas do tipo K, KT e T entre perfis HSS, sendo RHS para o banzo e CHS para os demais elementos. As análises teóricas realizadas a partir das recomendações de norma e as análises numéricas envolveram a geração, análise e calibração, baseadas nos resultados obtidos nos ensaios experimentais. O autor apontou para uma boa

41 39 convergência entre os resultados experimentais, a formulação teórica preconizada pelo EC3 1-8 [7] e os resultados numéricos, para a ligação tipo T. Entretanto, observou-se que o mesmo não ocorre para as ligações tipo K e KT. Gazolla et al. [49] relataram em seu artigo um estudo do efeito dos esforços axiais em ligações tubulares soldadas do tipo K através do método dos elementos finitos comparando os resultados obtidos com uma equação anteriormente desenvolvida. Os resultados mostram-se satisfatórios. Observando-se a necessidade de maiores pesquisas em ligações do tipo K, Lee e Gazzola [50] fizeram uma modelagem em elementos finitos para este tipo de ligação com o objetivo de determinar resultados para ligações com a chamada sobreposição (quando a coincidência dos centros dos montantes ocorre abaixo do banzo com sobreposição das diagonais) e afastamento (quando não ocorre sobreposição das diagonais) sob a ação de momento fletor no plano. Para tais análises foram feitas variações nos parâmetros geométricos dos tubos de forma a obterem a influência de cada um destes na ligação e com isso, a equação proposta pode ser analisada para ambas as ligações.

42 40 2 DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS TUBULARES 2.1 Generalidades O presente capítulo apresenta requisitos básicos que regem o projeto de estruturas tubulares de aço, com base no método dos estados limites, segundo o Eurocode 3 Parte 1.1 (EC3 1-1) [11]. Desta forma, espera-se que o dimensionamento estrutural seja desenvolvido de forma a se garantir a segurança da estrutura nos seguintes domínios de projeto: Estado Limite Último refere-se à segurança global do projeto, ou seja, assegurar condições que evitem o colapso de parte ou totalidade da estrutura; Estado Limite de Serviço refere-se à utilização, ou seja, assegurar condições que propiciem conforto aos usuários e garanta a funcionalidade da estrutura através da verificação de flechas e vibrações. Além destes princípios, deve-se atentar ainda, para as condições relativas à durabilidade, adotando medidas de proteção contra a corrosão, desgaste mecânico, fadiga, proteção contra fogo, etc. Sabe-se que a segurança de uma estrutura metálica depende fundamentalmente da resistência das seções transversais dos seus elementos constituintes, da resistência aos fenômenos de instabilidade global ou local e da resistência de suas ligações. Desta forma, para assegurar a durabilidade das estruturas, seus componentes devem ser projetados, ou para suportar as ações externas e a fadiga, quando relevantes, ou serem protegidos dessas ações. 2.2 Caracterização mecânica Segundo Simões [51], o aço é uma liga ferro-carbônica formada a partir de minérios de ferro, cujos componentes principais são o ferro e o carbono.

43 41 Conforme supracitado, observa-se que os aços laminados a quente, os quais são caracterizados por baixas porcentagens de carbono (da ordem de 0,2%), apresentam significativa predominância de utilização na construção civil. A Figura 11 apresenta a denominação mais comumente utilizada na comercialização dos aços estruturais europeus. Figura 11 Caracterização comercial dos aços estruturais [5] Apresentam-se na Tabela 1, os valores nominais da tensão de escoamento f y e da tensão última f u para os aços estruturais laminados à quente de seção tubular, segundo o EC3 1-1 [11].

44 42 Tabela 1 Valores nominais da tensão de escoamento fy e da tensão última fu para aços Classe do aço estruturais de seção tubular [11] Espessura nominal do elemento [mm] t 40 mm 40 mm < t 65 mm fy [N/mm²] fu [N/mm²] fy [N/mm²] fu [N/mm²] EN S 235 H S 275 H S 355 H S 275 NH/NLH S 355 NH/NLH S 420 NH/NLH S 460 NH/NLH EN S 235 H S 275 H S 355 H S 275 NH/NLH S 355 NH/NLH S 460 NH/NLH S 275 NH/NLH S 355 NH/NLH S 420 NH/NLH S 460 NH/NLH A maioria das normas de projeto de estruturas metálicas, bem como seus métodos de dimensionamento, é baseada em uma análise plástica, a qual depende principalmente do comportamento reológico do material para além do seu limite elástico. Desta forma, é fundamental que os aços possuam ductilidade suficiente para garantir a formação dos mecanismos plásticos. Segundo Simões [51], a formação de uma rótula plástica consiste na plastificação das fibras longitudinais da seção transversal de um elemento submetido à flexão, partindo dos pontos mais afastados da linha neutra até a plastificação completa da seção. O momento fletor capaz de plastificar totalmente a seção designa-se por momento plástico e corresponde à capacidade máxima da seção. O processo de formação de uma rótula plástica inclui uma fase elástica (até atingir o momento elástico M el ) e uma fase

45 43 elasto-plástica (até atingir o momento plástico M pl ), como se ilustra na Figura 12 para uma seção retangular. Segundo o princípio das seções planas, as extensões mantém-se proporcionais à distância a linha neutra, e como tal, na fase elastoplástica, deixa de haver proporcionalidade entre tensões e extensões. Figura 12 Processo de formação de rótula plástica [51]. Segundo o EC3 1-1 [11], a ductilidade dos aços é assegurada através da verificação dos seguintes requisitos: f u / f y 1,10; alongamento de um corpo de prova de comprimento inicial igual a 5,65 A 0 não inferior a 15% após ruptura; u 15 y, onde ε y é a deformação correspondente à tensão de escoamento, y f E, e ε y u é a deformação correspondente à tensão de ruptura, f E u u. Os aços definidos em conformidade com as classes da Tabela 1, bem como as seções comerciais definidas na Tabela 2, possuem ductilidade garantida para utilização. A Tabela 3 apresenta propriedades complementares úteis para o desenvolvimento de um projeto de estruturas em aço carbono e devem ser consideradas no dimensionamento.

46 44 Tabela 2 Dimensões comerciais de seções tubulares [52] Seção transversal Circular (CHS) Quadrada (RHS) Retangular (RHS) Dimensões externas (d, b ou h) 21,3 mm a 711 mm 40 x 40 mm a 400 x 400 mm 50 x 30 mm a 500 x 300 mm Espessura da parede do elemento (t) 2,3 a 100 mm Máximo 20 mm Comprimento disponível Até 16 m, sendo o padrão até 12 m Tabela 3 Propriedades complementares do aço estrutural [11] Módulo de elasticidade E = 210 GPa Módulo de cisalhamento G E GPa Coeficiente de Poisson 0,3 Coeficiente de dilatação térmica linear x 10 / C até 100 C Densidade 7850 kg / m³ 2.3 Classificação de seções A classificação de seções transversais dos elementos estruturais traduz a forma como a resistência e a capacidade de rotação de uma seção são influenciadas por fenômenos de flambagem local. Enquanto que em uma seção compacta, as zonas comprimidas podem plastificar completamente, em uma seção esbelta isso pode não acontecer devido aos fenômenos de flambagem local. Segundo o EC3 1-1 [11], no que tange a capacidade de rotação e de formação de rotulas plásticas, as seções classificam-se em:

47 45 Classe 1: existe a formação de rótulas plásticas, com capacidade de rotação necessária aos métodos de análise plástica sem redução da resistência; Classe 2: é possível atingir o momento plástico resistente, porém possuem capacidade de rotação limitada; Classe 3: a tensão na fibra comprimida mais extrema, assumindo uma distribuição de tensões elástica, pode atingir o escoamento, porém o momento plástico não pode ser atingido devido ao fenômeno de flambagem local; Classe 4: o fenômeno de flambagem local ocorre antes que seja atingida a tensão de escoamento em uma ou mais partes da seção. A classificação de seções é definida com base na relação entre o comprimento e a espessura dos elementos total ou parcialmente comprimidos (alma e banzo), nos esforços atuantes (esforço axial ou momento fletor) e na classe do aço. Os valores limites das relações c/t são apresentados na Tabela 4. Seções transversais que não se enquadrem nas condições das classes 1, 2 ou 3 são classificadas como classe 4. Tabela 4 Classificação de seções [11] Seção transversal Classe Compressão pura Flexão pura 1 c t 33 c t 72 2 c t 38 c t 83 3 c t 42 c t d t 50 d t 70 d t f y f y ,00 0,92 0,81 0,75 0,71 f y em MPa 2 1,00 0,85 0,66 0,56 0,51

48 46 Assim como para os requisitos de ductilidade, os perfis comerciais são fabricados para atender aos limites de validade da classe 1, sendo portanto, adequados para serem utilizados em métodos plásticos de dimensionamento. 2.4 Dimensionamento de elementos tubulares tracionados Sabe-se que um elemento solicitado exclusivamente por esforço axial de tração fica submetido a um estado uniaxial de tensão. O seu dimensionamento deve atender a segurança em uma seção transversal genérica. Conforme preconizado pelo EC3 1-1 [11], o dimensionamento de um elemento estrutural submetido a tração deverá atender a condição da equação (1). N N ed pl,rd 1,0 (1) Onde: N ed é o valor de cálculo do esforço axial solicitante; N pl,rd é o valor de cálculo da resistência plástica, calculado conforme equação (2). A f y N pl,rd (2) M0 Onde: A é a área da seção transversal do elemento; f y é a tensão de escoamento do aço; M0 é o coeficiente parcial de segurança. De acordo com o EC3 1-1 [11], o valor deste coeficiente deve ser definido pelos anexos nacionais da norma, porém, recomenda que o valor seja considerado igual a 1,0.

49 Dimensionamento de elementos tubulares comprimidos Ao contrário dos elementos tracionados, estruturas sujeitas à compressão simples são influenciadas por fenômenos de instabilidade devido à flambagem local ou global. Deste modo, o EC3 1-1 [11] regulamenta que o seu dimensionamento deve ser baseado nas curvas europeias de dimensionamento à flambagem (Figura 13), obtidas com base na fórmula de Ayrton-Perry, considerando barras com uma configuração deformada inicial sinusoidal. O princípio fundamental existente por trás desta ideia é substituir as imperfeições das peças por uma configuração deformada inicial equivalente, cuja amplitude é calibrada para reproduzir todas as imperfeições reais, como falta de linearidade, excentricidade dos carregamentos, tensões residuais entre outras. Figura 13 Curvas europeias de flambagem [11]. Conforme normatizado pelo EC3 1-1 [11], o dimensionamento de um elemento estrutural submetido a compressão deverá atender a condição da equação (3).

50 48 N N ed b,rd 1,0 (3) Onde: N ed é o valor de cálculo do esforço axial solicitante; N b,rd é o valor de cálculo da resistência plástica à compressão, considerando a instabilidade devido a fenômenos de flambagem. O valor de N b,rd é calculado conforme equação (4). A f y N b,rd (4) M1 O coeficiente é um fator de redução utilizado para fornecer uma segurança adicional contra o modo de instabilidade por flambagem, que no geral, é condicionante para elementos em compressão. Este fator é obtido através da equação (5); (5) Onde: é calculado através da equação (6); é o coeficiente de esbelteza adimensional, obtido através da equação (7). 2 0,5 1 0,2 (6) A f L N y i cr cr 1 (7) Onde: flambagem; N cr refere-se à carga crítica de Euler no plano mais condicionante para a

51 49 L cr é o comprimento de flambagem correspondente a este plano; i é o raio de giração da seção; 1 é obtido através da equação (8). 1 E 93,9 f y, sendo 235 f y (8) O fator de imperfeição é obtido através da Tabela 6, e deve ser escolhido com base na Tabela 5, o qual apresenta a classificação dos perfis tubulares de acordo com as curvas europeias de flambagem apresentadas na Figura 13. Tabela 5 Seleção da curva de flambagem para seções tubulares [11] Curva de flambagem Seção transversal Processo de fabricação Eixo de flambagem S235 S275 S355 S420 S460 Laminado Qualquer a a 0 Formado a frio Qualquer c c Tabela 6 Fator de imperfeição para curvas de flambagem [11] Curva de flambagem a 0 a b c d Fator de imperfeição 0,13 0,21 0,34 0,49 0,76

52 Dimensionamento de elementos tubulares submetidos à flexão Sabe-se que a resistência de elementos de aço estrutural submetidos à flexão pode ser condicionada pela resistência das seções transversais ou pela ocorrência de fenômenos de instabilidade lateral. O dimensionamento de elementos sujeitos à flexão pode ser realizado com base em critérios de resistência das seções transversais sempre que ocorram situações onde não existe possibilidade de ocorrência de fenômenos de instabilidade lateral, tais como, seções fletidas no eixo de menor inércia, elementos restringidos lateralmente por meio de contraventamentos ou seções com elevada rigidez de torção e flexão lateral, como é o caso de seções tubulares. De acordo com o EC3 1-1 [11], a segurança de uma seção transversal submetida a flexão deverá atender a condição da equação (9). M M ed c,rd 1,0 (9) Onde: M ed refere-se ao momento de cálculo solicitante; M c,rd refere-se ao momento de cálculo resistente da seção, obtido através da equação (10). W f pl y M c,rd (10) M0 Onde: W pl refere-se ao módulo plástico de flexão da seção; f y refere-se à tensão de escoamento do aço; M0 refere-se ao coeficiente parcial de segurança, considerado igual a 1,0, conforme recomendações do EC3 1-1 [11].

53 Dimensionamento de elementos tubulares submetidos à flexão composta O comportamento de elementos submetidos à flexão composta resulta da combinação dos efeitos da flexão e do esforço axial, sendo denominado flexo-tração para a combinação de flexão e tração e flexo-compressão para a combinação de flexão e compressão. A resistência de elementos de aço estrutural submetidos à flexão composta também pode ser condicionada pela resistência das seções transversais ou pela ocorrência de fenômenos de instabilidade lateral. De acordo com o EC3 1-1 [11], no que tange a resistência da seção transversal, a equação (11) fornece a formula de interação entre o momento fletor e o esforço axial. M M ed N,Rd 1,0 (11) Onde: M ed refere-se ao momento de cálculo solicitante; M N,Rd refere-se ao momento de cálculo resistente reduzido da seção, devido a interação com o esforço axial. Para seções tubulares retangulares, os momentos plásticos resistentes reduzidos em torno dos eixos y e z, são obtidos através das equações (12) e (13) respectivamente: 1 n M M mas M M N,y,Rd pl,y,rd N,y,Rd pl,y,rd 1 0,5 aw (12) 1 n M M mas M M N,z,Rd pl,z,rd N,z,Rd pl,z,rd 1 0,5 af (13) Onde: M pl,rd refere-se ao momento plástico da seção; a w refere-se a relação entre a área da alma e a área total da seção; a f refere-se a relação entre a área do mesa e a área total da seção;

54 52 n refere-se a relação entre NEd e N pl,rd ; Para seções tubulares circulares, os momentos plásticos resistentes reduzidos em torno dos eixos y e z, são obtidos através da equação (14). 1,7 MN,y,Rd MN,z,Rd M pl,rd 1 n (14) Onde: n refere-se a relação entre NEd e N pl,rd ; A verificação de segurança quanto aos fenômenos de instabilidade por flambagem, em um elemento tubular submetido a flexão composta com compressão, é desenvolvida através da verificação das equações (15) e (16); N M M M M k k 1,0 Ed y,ed y,ed z,ed z,ed yy yz yn Rk / M1 LTM y,rk / M1 M z,rk / M1 (15) N M M M M k k 1,0 Ed y,ed y,ed z,ed z,ed zy zz zn Rk / M1 LTM y,rk / M1 M z,rk / M1 (16) Onde: N Ed, M y,ed e M z,ed refere-se aos valores de cálculo do esforço axial de compressão e dos momentos fletores máximos em torno de y e z, respectivamente; M y,ed e M z,ed refere-se aos momentos devidos à variação do centro de gravidade em seções de classe 4; y e z refere-se aos fatores de redução devido à flambagem em torno dos eixos y e z, respectivamente, avaliados conforme equação (5); LT refere-se ao fator de redução devido à flambagem lateral por torção (sendo considerado igual a 1,0 para seções tubulares, já que estas seções não são suscetíveis de sofrer deformações devido a torção);

55 53 k yy, k yz, k zy e k zz refere-se aos fatores de interação, que dependem dos fenômenos de instabilidade e plasticidade, obtidos através do Anexo A (Método 1) ou do Anexo B (Método 2) do EC3 1-1 [11]. 2.8 Dimensionamento de ligações entre elementos tubulares Conforme citado anteriormente, o principal obstáculo à disseminação do uso de perfis tubulares como elemento estrutural deu-se em função do pouco domínio, que se tinha à época, de técnicas de dimensionamento das ligações dessas estruturas. Entretanto, sabe-se que a verificação estrutural das ligações constitui parte importante do dimensionamento de estruturas de aço, já que em diversos casos, a ligação poderá se tornar condicionante no dimensionamento. Desta forma, o surgimento de diversos trabalhos técnicos, em geral incentivados e patrocinados pelo CIDECT, possibilitou o desenvolvimento de métodos de projeto e dimensionamento de ligações entre perfis tubulares de aço estrutural. Estes métodos de projeto serão abordados mais detalhadamente no capítulo a seguir.

56 54 3 DIMENSIONAMENTO DE LIGAÇÕES ENTRE ELEMENTOS TUBULARES 3.1 Generalidades Depois do advento das seções estruturais tubulares na Inglaterra, estudos experimentais e teóricos sobre ligações soldadas com membros quadrados e circulares foram desenvolvidos na Universidade de Sheffield. Estes estudos foram facilmente introduzidos no Canadá e publicados pela Stelco [53] como o primeiro manual de ligações entre perfis estruturais tubulares. Depois disso, estes manuais foram disponibilizados para os engenheiros americanos no guia da American Iron and Steel Institute (AISI) [54] e em manuais desenvolvidos pela American Welding Society (AWS) [55]. Durante os anos 70 e 80, muitas pesquisas sobre ligações entre perfis tubulares estruturais foram desenvolvidas em muitos países, mas a grande maioria foi coordenada pelos comitês técnicos do CIDECT e do International Institute of Welding (IIW). Estas recomendações já têm sido parcialmente ou completamente implementadas em vários países, além de já terem sido adotadas pelo EC3 1-8 [7] garantindo uma difundida aceitação [6]. Nas treliças planas ou espaciais, o principal objetivo da ligação é desenvolver a resistência à tração ou à compressão necessária sem comprometer a integridade estrutural da barra a qual é ligada. Por muitos anos esta premissa foi atingida por barras tubulares soldadas, utilizadas na montagem de aeronaves e torres leves. Entretanto, em muitas destas ligações, os diâmetros dos tubos eram pequenos e as paredes relativamente finas, e não havia muitas diferenças entre os diâmetros das barras que formavam a ligação [6]. Para previsão do comportamento rotacional de ligações viga-coluna, viga-viga ou placa de base, o EC3 1-8 [7] propõe um método geral denominado Método das Componentes. Entretanto, para ligações entre perfis tubulares considera-se que os elementos são rotulados e por esta razão, as características relevantes (juntamente com a capacidade de deformação) são a resistência dos elementos individuais submetidos a esforços axiais. Ressalta-se que as normas de projeto de ligações de perfis tubulares em aço são normalmente baseadas em uma análise plástica ou em

57 55 critérios de deformações limites. A análise plástica é baseada no método dos mecanismos, através do qual cada mecanismo de colapso cinematicamente admissível está associado a um multiplicador das cargas da estrutura igual ou maior do que o seu multiplicador de colapso. Desta forma, a solução encontrada depende diretamente do mecanismo adotado, sendo tão mais exata quanto mais adequado for aquele mecanismo. Observa-se ainda, que para uma avaliação mais precisa da resistência da ligação, devem ser considerados os efeitos de flexão, cisalhamento, punção e do comportamento de membrana. O estudo destas ligações representa um importante papel e requer uma profunda avaliação do seu comportamento para o alcance de projetos otimizados. De acordo com os guias de projeto para ligações tubulares do CIDECT [3], a designação dos tipos de ligações é baseada no método de transferência de forças entre os elementos na ligação, e não apenas em sua aparência física. A Figura 14 apresenta a convenção utilizada para a classificação das ligações planas, enquanto que a Figura 15, apresenta a classificação das ligações espaciais. a) Conforme se observa na Figura 14(a) e Figura 14(b), quando no mínimo 80 % da componente normal da força na diagonal é equilibrada pela componente normal da força na outra diagonal, estando as diagonais soldadas no mesmo lado do banzo, a ligação é classificada como K. Caso contrário, a ligação é classificada como X, Figura 14(e). Destaca-se que uma ligação do tipo N pode ser considerada como um tipo especial da ligação tipo K; b) Quando a componente normal da força no elemento (diagonal ou montante) é equilibrada pelos esforços (cortante ou momento) atuantes no banzo, a ligação será classificada como T, caso este elemento seja um montante (ortogonal ao banzo), Figura 14(c). Se este elemento for uma diagonal, a ligação passa a ser classificada como Y, Figura 14(d); c) Quando a componente normal da força na diagonal é transmitida através do banzo e é equilibrada pela componente normal da força na outra diagonal soldada no lado oposto, a ligação é classificada como X, Figura 14(f).

58 56 (a) Ligação K (b) Ligação K (c) Ligação T (d) Ligação Y (e) Ligação X (f) Ligação X (g) Ligação K + X (h) Ligação K Figura 14 Convenção para classificação de ligações planas [11].

59 57 (a) Ligação DT (b) Ligação DX (e) Ligação DK (g) Exemplo de Treliça formada por Ligação DK e K Figura 15 Convenção para classificação de ligações espaciais [11]. No que tange aos modos de ruína que controlam o dimensionamento das ligações, Packer et al. [1] e o EC3 1-8 [7] apresentam diferentes tipos de ruína que dependem diretamente da configuração da ligação, das condições de carregamento e dos parâmetros geométricos, conforme citado a seguir e ilustrado na Figura 16.

60 58 a) Plastificação da face superior do banzo (uma das diagonais comprime a face do tubo do banzo enquanto a outra traciona); b) Flambagem local da parede do banzo sob o montante comprimido; c) Cisalhamento do banzo na região de espaçamento; d) Punção da face do banzo ao redor do perímetro da diagonal (tração ou compressão); e) Ruptura por tração da diagonal ou ruptura da solda com largura efetiva reduzida; f) Flambagem local da diagonal comprimida ou amassamento da parede do banzo próximo à diagonal tracionada. a) ruína por plastificação da face do banzo b) ruína da parede lateral do banzo c) ruína do banzo por cisalhamento d) ruína por punção da parede da banzo e) ruína da diagonal com largura efetiva reduzida f) ruína por flambagem local da diagonal Figura 16 Modos de ruína de ligações tubulares [11].

61 59 Consoante o EC3 1-8 [7], a resistência estática de projeto destas ligações é expressa em termos da máxima resistência axial e/ou momento fletor admissíveis pelos elementos que se ligam ao banzo. As regras de projeto propostas pela norma aplicam-se tanto à perfis laminados quanto à perfis formados a frio, desde que todos os requisitos de projeto sejam completamente satisfeitos. A espessura da parede dos perfis que constituem a ligação não deverá ser menor que 2,5mm. Entretanto, a espessura da parede do banzo não deverá ser maior que 25 mm, a menos que estudos específicos garantam a adequabilidade da ligação. Enumeram-se a seguir, outros requisitos de projeto que deverão ser atendidos pelo dimensionamento: a) A tensão de escoamento nominal do aço não deverá ultrapassar o limite de 460 MPa, sendo que para materiais com tensões de escoamento acima de 355 MPa, a resistência de projeto deverá ser multiplicada por um fator de redução igual a 0,9. b) Os elementos em compressão deverão ser de classe 1 ou 2 para condição de flexão pura; c) O ângulo entre o banzo e as diagonais deverá estar sempre compreendido entre 30º e 90º; d) As extremidades dos elementos devem ser preparadas de forma que não haja modificação da sua seção transversal; e) Em ligações tipo K com afastamento, deve-se garantir que haja condições adequadas pra realização da solda. Para isso, o afastamento entre os elementos não deverá ser menor que a soma da espessura da parede das diagonais, ou seja, g t1 t 2; f) Em ligações do tipo K sobreposta, a sobreposição deve ter espaço o bastante para garantir que a interligação entre os elementos seja suficiente para garantir uma adequada transferência de esforço cortante de uma diagonal para a outra. Para isso a sobreposição deverá ser no mínimo de 25%; g) Quando houver diferença na espessura das paredes das diagonais e/ou diferença no grau de resistência do aço, a diagonal com menor valor de t i f yi deverá sobrepor a outra; h) Quando as diagonais tiverem diferentes larguras ou diâmetros, a diagonal menor deverá sobrepor à outra.

62 60 No que tange ao dimensionamento de ligações no plano do tipo T, X e K, observa-se que a formulação para avaliação da resistência de projeto é originalmente baseada nas equações de dimensionamento de Kurobane [56] e, após algumas simplificações e avaliações de regras de projeto, por Wardenier [57], foram incorporadas nas recomendações do IIW [17]. 3.2 Ligações tipo T entre perfis circulares A Figura 17 apresenta os parâmetros geométricos a serem verificados no dimensionamento de ligações tipo T entre perfis circulares. Destaca-se que, respeitados estes parâmetros, somente a ruína por plastificação do banzo, Figura 16(a), e punção da parede do banzo, Figura 16(d), devem ser os estados limites verificados, pois um destes critérios controlará o dimensionamento. Conforme preconizado pelo EC3 1-8 [7], caso a geometria da ligação esteja fora destes limites de validade, todos os critérios de ruína apresentados na Figura 16 deverão ser verificados. Além disso, também devem ser considerados, os momentos de segunda ordem causados pela rigidez rotacional da ligação. d d 1 0,2 1,0 0 (17) d t i 2 50 i (18) t1 t 0 (19) Figura 17 Parâmetros geométricos: Ligação T entre perfis circulares [7]. Onde: d 0 refere-se ao diâmetro externo do banzo; d 1 refere-se ao diâmetro externo do montante; t 0 refere-se a espessura da parede do banzo;

63 61 t 1 refere-se a espessura da parede do montante; Eurocode 3 Parte 1.8: Recomendações de Projeto Segundo o EC3 1-8 [7], as cargas que geram a plastificação da face do banzo e o punção da parede do banzo são obtidas através das equações (20) e (21), respectivamente. k f t N1,Rd 2,8 14,2 sen 0,2 2 p y M5 (20) 1 sen N 0,58 f t d (21) 2 sen i 1,Rd y0 0 i 2 M5 i Onde: refere-se ao parâmetro geométrico obtido através da equação (18); k p é obtido através da equação (22), e depende do nível de tensão no banzo; f y0 refere-se à tensão de escoamento do aço do perfil do banzo; t 0 refere-se à espessura da parede do banzo; 1 refere-se ao ângulo entre o montante e o banzo; d i refere-se ao diâmetro do elemento; refere-se ao parâmetro geométrico obtido através da equação (17); M5 refere-se ao coeficiente de segurança. De acordo com o EC3 1-1 [11], o valor deste coeficiente deve ser definido pelos anexos nacionais da norma, porém, para ligações tubulares, o EC3 1-8 [7] recomenda que o valor seja considerado igual a 1,0. n 0 (compressão) k 1 0,3 n 0,3 n mas k 1,0 2 p p p p p n 0 (tração) k 1,0 p p (22) Onde: n p refere-se ao nível de tensão no banzo, obtido através da equação (23);

64 62 n p N 0,sd M 0,sd A f W f 0 y0 pl y0 (23) Onde: N 0,sd refere-se ao esforço normal no banzo; A 0 refere-se à área da seção transversal do banzo; f y0 refere-se à tensão de escoamento do banzo; M 0,sd refere-se ao momento fletor aplicado no banzo; W pl refere-se ao módulo plástico resistente da seção do banzo. Vale ressaltar que o EC3 1-8 [7], considera n p positivo para compressão e negativo para tração, ao contrário, da 2ª edição do CIDECT [3] e da norma brasileira PN [8], que consideram n p negativo para compressão e positivo para tração CIDECT 2 a Edição: Recomendações de Projeto Baseado em rigorosas investigações em combinação com diversos estudos numéricos, o IIW reanalisou todas as equações de resistência de ligações e propôs, na segunda edição do guia de projeto de estruturas tubulares do CIDECT [3], novas equações para avaliar a resistência de projeto de ligações entre perfis circulares. A influência dos parâmetros geométricos foi determinada através de retro análises dos resultados dos modelos numéricos. Após algumas simplificações, as equações foram comparadas com resultados experimentais compilados por diversos pesquisadores. Os requisitos geométricos que validam a formulação proposta pelo EC3 1-8 [7] continuam sendo válidos. Embora, em alguns casos particulares, o intervalo de validade do parâmetro pudesse ser maior. Porém, o IIW limitou o parâmetro 2 50, porque, para razões que excedam este limite, a deformação deverá controlar o dimensionamento da ligação, enquanto que em outros casos, a

65 63 capacidade de deformação não deverá ser suficiente para redistribuir os momentos de segunda ordem. Nas novas equações, os efeitos da flexão no banzo devido à carga na diagonal são completamente incluídos na função Q f de tensão no banzo, possibilitando uma melhor apresentação da capacidade da ligação. As equações anteriores de plastificação do banzo foram baseadas em resultados experimentais. Tais resultados foram influenciados pela flexão no banzo devido às configurações dos ensaios. De acordo com a nova formulação proposta pelo CIDECT [3], as cargas que geram a plastificação e o punção da face do banzo são obtidas através das equações (24) e (25), respectivamente: 2 fy0 t0 N Q Q (24) senθ * i u f i N 0,58 f t d * a i y0 0 i k senθ, sendo i k a 1 sen 2 sen i i (25) Onde: Q u refere-se à função que fornece a influência dos parâmetros geométricos e na ligação, sendo obtido através da equação (26); Q f refere-se à função que leva em conta a influência do nível de tensão no banzo na capacidade resistente da ligação, sendo obtido através da equação (27); f y0 refere-se à tensão de escoamento do aço; t 0 refere-se à espessura da parede do banzo; i refere-se ao ângulo entre o montante e o banzo; d i refere-se ao diâmetro do elemento; 2 0,2 Qu 2,6 1 6,8 (26) f C 1 Q 1 n (27)

66 64 Onde: refere-se ao parâmetro geométrico obtido através da equação (17); refere-se ao parâmetro geométrico obtido através da equação (18); n é obtido através da equação (28); C 1 é obtido através da equação (29); N M 0 0 n (28) N M pl,0 pl,0 n 0 (compressão) C 0,45 0,25 n 0 (tração) C 0, (29) Onde: N 0 refere-se ao esforço normal atuante no banzo; N pl,0 refere-se a resistência axial da seção do banzo, ou seja, Npl,0 A0 f y0 ; M 0 refere-se ao momento fletor aplicado no banzo; M pl,0 refere-se a resistência à flexão do banzo, ou seja, Mpl,0 Wpl f y Projeto de Norma Brasileira PN : Recomendações de Projeto Segundo o projeto de norma brasileira PN [8], as cargas que conduzem à plastificação da face do banzo e ao punçoamento da parede do banzo são obtidas através das equações (30) e (31), respectivamente. Observa-se ainda, que os mesmos requisitos geométricos preconizados pelo EC3 1-8 [7] e pelo CIDECT [3] continuam sendo válidos para garantir a aplicabilidade das equações. k f t N1,Rd 3,08 15,62 sen 0,2 2 p y a1 (30) 1 sen N 0,66 f t d (31) 2 sen i 1,Rd y0 0 i 2 a1 i

67 65 Onde: refere-se ao parâmetro geométrico obtido através da equação (18); k p é obtido através da equação (32), e depende do nível de tensão no banzo; f y0 refere-se à tensão de escoamento do aço; t 0 refere-se à espessura da parede do banzo; 1 refere-se ao ângulo entre o montante e o banzo; d i refere-se ao diâmetro do elemento; refere-se ao parâmetro geométrico obtido através da equação (17); a1 refere-se ao coeficiente de segurança, considerado igual a 1,1. n 0 (compressão) k 1 0,3 n 0,3 n 2 p p p p n 0 (tração) k 1,0 p p (32) Onde: n p é obtido através da equação (23); 3.3 Ligações tipo K entre perfis circulares com afastamento Conforme observa-se na Figura 18, as ligações tipo K com afastamento são caracterizadas por apresentar um espaçamento entre as diagonais, ao contrário das ligações tipo K com sobreposição, que se caracterizam por possuírem as diagonais sobrepostas entre si. Uma particularidade importante a ser considerada no dimensionamento de ligações tipo K entre CHS diz respeito a excentricidade na aplicação dos carregamentos. Conforme observa-se na Figura 21, a excentricidade e pode ser nula, positiva ou negativa, dependendo da geometria da ligação. Considera-se a excentricidade nula quando a interseção das linhas médias das diagonais coincidir exatamente com a linha média do banzo, Figura 19(a). Será positiva quando este ponto estiver posicionado na metade oposta da face da ligação, Figura 19(b), e negativa quando o ponto estiver posicionado na metade mais próxima à face da ligação, Figura 19(c).

68 66 a) com afastamento b) com sobreposição Figura 18 Ligação CHS-K [3]. a) e = 0 b) e > 0 c) e < 0 Figura 19 Excentricidade nas ligações tipo K [3]. Com relação a restrições geométricas da excentricidade, observa-se que, conforme recomendações do EC3 1-8 [7], caso seja obedecida a inequação 0,55 d0 e 0,25 d 0, o efeito da excentricidade na ligação é levado em conta na função de tensão do banzo. Além destes limites, o momento fletor gerado pela excentricidade deve ser considerado para avaliar a capacidade resistente da ligação. A recomendação proposta pelo CIDECT [3] em 2008 limita a excentricidade em e 0,25 d 0, para que o efeito do momento fletor possa ser desprezado no projeto. Observa-se ainda que, caso o banzo seja projetado como uma viga-coluna, o efeito da excentricidade deve ser obrigatoriamente considerado no dimensionamento, independente dos limites apresentados acima. Conforme descrito pelo CIDECT [3], o afastamento g e a excentricidade e são calculadas através das equações (33) e (34), respectivamente. g e d0 sen( 1 2) d1 d2 2 sen sen 2 sen 2 sen (33)

69 67 e d1 d2 sen 1 sen 2 d0 g 2 sen 2 sen sen( ) (34) A Figura 20 apresenta os parâmetros geométricos a serem verificados no dimensionamento de ligações do tipo K entre CHS. Destaca-se que, assim como para ligações tipo T entre CHS, estes requisitos deverão ser respeitados para garantir a validade das equações de dimensionamento. Obedecendo-se a todos estes parâmetros geométricos, o dimensionamento será controlado pela plastificação da face do banzo, Figura 21(a), ou pelo punção da parede do banzo, Figura 21(b). Conforme preconizado pelo EC3 1-8 [7], caso a geometria da ligação esteja fora destes limites de validade, todos os critérios de ruína apresentados anteriormente deverão ser verificados. o o 30 i 90 (35) d d 1 0,2 1,0 d t0 d i 10 i 50 ti d 2t (36) (37) (38) (39) g t1 t 2 (40) Figura 20 Parâmetros geométricos: Ligação K entre perfis circulares [7]. Onde: i refere-se ao ângulo entre o banzo e as diagonais; d 0 refere-se ao diâmetro externo do banzo; d 1 refere-se ao diâmetro externo da diagonal 1; d 2 refere-se ao diâmetro externo da diagonal 2; t 0 refere-se a espessura da parede do banzo;

70 68 t 1 refere-se a espessura da parede da diagonal 1; t 2 refere-se a espessura da parede da diagonal 2; g refere-se ao afastamento entre as diagonais; a) ruína por plastificação da face do banzo b) ruína por punção do banzo Figura 21 Modos de falha preponderantes em ligações K entre perfis circulares [3] Eurocode 3 Parte 1.8: Recomendações de Projeto Consoante o EC3 1-8 [7], a carga total que leva à plastificação da face do banzo é obtida através da equação (41), sendo a carga que leva à ruína por punção da parede do banzo obtida através da equação (42). k k f t d N1,Rd 1,8 10,2 sen d 2 p g y0 0 i 1 0 M5 (41) N 0,58 f t d 1 sen 1 1,Rd y0 0 i 2 M5 2sen 1 (42) Onde: k g é obtido através da equação (43); k p é obtido através da equação (44); f y0 refere-se à tensão de escoamento do banzo; t 0 refere-se a espessura da parede do banzo;

71 69 d 0 refere-se ao diâmetro externo do banzo; d i refere-se ao diâmetro externo da diagonal; 1 refere-se ao ângulo entre diagonal e banzo; M5 refere-se ao coeficiente de segurança. De acordo com o EC3 1-1 [11], o valor deste coeficiente deve ser definido pelos anexos nacionais da norma, porém, para ligações tubulares, o EC3 1-8 [7] recomenda que o valor seja considerado igual a 1,0. 0,2 kg 1 0, ,2 0,5 g 1 exp 1,33 t (43) n 0 (compressão) k 1 0,3 n 0,3 n mas k 1,0 2 p p p p p n 0 (tração) k 1,0 p p (44) n p 0p,sd f y0 M5 (45) 0p,sd N 0p,sd A M 0,sd W 0 0 (46) Onde: refere-se ao parâmetro geométrico obtido através da equação (39); g refere-se ao afastamento entre as diagonais; t 0 refere-se à espessura da parede do banzo; n p refere-se a função que leva em conta o nível de tensão no banzo, calculado conforme equação (45); 0p,sd refere-se à máxima tensão de compressão solicitante de cálculo no banzo, excluindo-se as tensões provenientes das componentes horizontais das forças nas diagonais, conforme apresentado na Figura 22 e calculada através da equação (46); N 0p,sd é obtido através da equação (47), conforme apresentado na Figura 22;

72 70 A 0 refere-se à área da seção transversal do banzo; M 0,sd é obtido através da equação (48), conforme apresentado na Figura 22; W 0 refere-se ao módulo resistente elástico da seção transversal do banzo. d 0 /2 e (N 1 cos 1 +N 2 cos 2 ) Figura 22 Tensões no banzo [58]. N0p,Sd N0,Sd Ni,Sd cos i (47) M0,Sd N1 cos 1 N2 cos 2 e (48) Onde: N 0,Sd é o esforço normal solicitante de cálculo no banzo que provoca a tensão 0,Sd ; Ni,Sd é o esforço normal solicitante de cálculo na diagonal; i refere-se ao ângulo entre a diagonal e o banzo.

73 CIDECT 2ª Edição: Recomendações de Projeto De acordo com a nova formulação proposta pelo CIDECT [3], as cargas que geram a plastificação e o punção da face do banzo são obtidas através das equações (49) e (50), respectivamente: 2 fy0 t0 N Q Q (49) senθ * i u f i N 0,58 f t d * a i y0 0 i k senθ, sendo i k a 1 sen 2 sen i i (50) Onde: Q u refere-se à função que fornece a influência dos parâmetros geométricos e na ligação, sendo obtido através da equação (51); Q f refere-se à função que leva em conta a influência do nível de tensão no banzo na capacidade resistente da ligação, sendo obtido através da equação (52); f y0 refere-se à tensão de escoamento do aço do perfil do banzo; t 0 refere-se à espessura da parede do banzo; i refere-se ao ângulo entre o montante e o banzo; d i refere-se ao diâmetro do elemento; Q 1, ,3 1,6 u 0,8 1,2 1 g t 0 (51) f C 1 Q 1 n (52) Onde: refere-se ao parâmetro geométrico obtido através da equação (36);

74 72 refere-se ao parâmetro geométrico obtido através da equação (39); n é obtido através da equação (53); C 1 é obtido através da equação (54); N M 0 0 n (53) N M pl,0 pl,0 n 0 (compressão) C 0,25 n 0 (tração) C 0, (54) Onde: N 0 refere-se ao esforço normal solicitante de cálculo no banzo; Npl,0 refere-se ao esforço normal resistente da seção transversal do banzo; M 0 refere-se ao momento fletor solicitante de cálculo no banzo; Mpl,0 refere-se à resistência à flexão da seção transversal do banzo; Projeto de Norma Brasileira PN : Recomendações de Projeto Segundo o projeto de norma brasileira PN [8], as cargas que conduzem à plastificação da face do banzo e ao punção da parede do banzo são obtidas através das equações (55) e (56), respectivamente. Observa-se ainda, que os mesmos requisitos geométricos preconizados pelo EC 1-8 [7] e pelo CIDECT [3] devem ser obedecidos para garantir a validade das equações. k k f t d N1,Rd 1,98 11,22 sen d 2 g p y a1 (55) 1 sen N 0,66 f t d (56) 2 sen i 1,Rd y0 0 i 2 a1 i

75 73 Onde: k g é obtido através da equação (57); k p é obtido através da equação (58); f y0 refere-se à tensão de escoamento do banzo; t 0 refere-se a espessura da parede do banzo; d 0 refere-se ao diâmetro externo do banzo; d 1 refere-se ao diâmetro externo da diagonal; i refere-se ao ângulo entre diagonal e banzo; a1 refere-se ao coeficiente de segurança, considerado igual a 1,1. 0,2 kg 1,1 1 0, ,2 0,5 g 1 exp 1,33 t (57) n 0 (compressão) k 1 0,3 n 0,3 n 2 p p p p n 0 (tração) k 1,0 p p (58) Onde: refere-se ao parâmetro geométrico obtido através da equação (39); g refere-se ao afastamento entre as diagonais; t 0 refere-se à espessura da parede do banzo; n p refere-se a função que leva em conta o nível de tensão no banzo, calculado conforme equação (45); 3.4 Critérios de Deformação Limite As normas de projeto de ligações de perfis tubulares em aço são normalmente baseadas em uma análise plástica, ou em critérios de deformações limites conforme Zhao [27] e Kosteski et al. [59]. A análise plástica está baseada no método dos mecanismos, onde cada mecanismo de colapso cinematicamente admissível associa-se a um multiplicador das cargas da estrutura, que é igual ou

76 74 maior do que o seu multiplicador de colapso. Desta forma, a solução encontrada depende do mecanismo adotado, e será tão mais exata, quanto mais adequado for aquele mecanismo. Os critérios de deformação limite começaram a ser introduzidos nos procedimentos de projeto em 1982 por Korol e Mirza [12]. Os autores desenvolveram uma das primeiras investigações baseadas na resistência de ligações entre perfis tubulares. O trabalho propôs uma forma para avaliação da capacidade de carga em ligações onde a curva carga versus deslocamento não apresenta um pico pronunciado, como a curva da Figura 23. Os autores associaram o estado limite último da ligação ao deslocamento da face do banzo solicitado perpendicularmente ao seu plano, correspondente a 1,2 vezes a espessura do banzo, sendo este valor algo em torno de 25 vezes a deformação elástica do elemento. A justificativa para a utilização deste critério é que, para faces do banzo esbeltas, a rigidez da ligação não se anula depois do escoamento completo, mas pode assumir valores elevados devido ao efeito de membrana. Este fenômeno pode ser observado nas curvas obtidas através da análise geométrica e fisicamente nãolinear. É evidente que se a máxima carga é obtida através de curvas experimentais, a ausência de um pico pronunciado na curva pode dificultar a identificação do ponto referente ao estado limite último. Desta forma, comparações de resultados experimentais com resultados referentes a uma análise plástica, podem, nestes casos, ser baseadas nos critérios de deformação limite. O critério de deformação limite proposto por Lu et al. [10] e descrito por Choo et al. [31] pode ser usado na avaliação das cargas axiais e/ou rotação de uma ligação submetida a esforços axiais e flexão. Segundo os autores, a resistência da ligação é baseada na comparação da deformação na interseção diagonais-banzo para dois níveis de carregamento: a) a resistência última, N u, que corresponde a uma endentação do banzo de u = 0,03d 0 ; b) e o limite de serviço, N s, dado por s = 0,01d 0. Lu et al. [10] determinaram que o primeiro ponto com perda de rigidez na curva carga versus deslocamento pode ser considerado caso o deslocamento corresponda a um limite maior que u = 0,03d 0. De acordo com o autor, se a razão N u /N s for menor que 1,5, o dimensionamento da ligação deve ser baseado no estado

77 75 limite último e a deformação limite apropriada para determinar a resistência última da ligação deve ser igual a 0,03d 0. Caso a razão N u /N s seja maior que 1,5, a resistência limite de serviço controla o dimensionamento e a resistência da ligação deverá ser considerada igual a 1,5 vezes a carga associada à deformação limite referente à 0,01d 0. Estes limites também foram propostos por Zhao [16] e é atualmente adotado pelo International Institute of Welding (IIW). P N u N s 1%d 0 3%d 0 Figura 23 Curva Carga versus Deslocamento do Critério de Deformação Limite.

78 76 4 MODELAGEM NUMÉRICA 4.1 Generalidades Para soluções de geometria simples, os métodos analíticos clássicos permitem calcular a resposta exata dos deslocamentos, deformações e tensões na estrutura através da solução das equações diferenciais. Com o desenvolvimento de técnicas de discretização de sistemas contínuos, iniciou-se uma caminhada no sentido de viabilizar a análise de sistemas de geometria arbitrária e complexa [60]. Nos últimos anos, o surgimento de ferramentas computacionais, aliado ao intenso desenvolvimento da tecnologia da informação, tornou possível um significativo avanço na implementação de métodos de modelagem numérica para avaliação do comportamento de estruturas dando subsídios para a elaboração de formulações analíticas de dimensionamento. Desta forma, o método dos elementos finitos (MEF) tornou-se a principal técnica para análise de tensões e deformações de estruturas, sendo a principal ferramenta capaz de prever o comportamento de ligações entre perfis de aço estrutural. O presente capítulo apresenta um programa de análises numéricas de ligações tipo K e T, com o objetivo de avaliar a aplicabilidade das equações de dimensionamento de ligações, estabelecendo um quadro comparativo entre as formulações propostas pelo EC3 1-8 [7], pela 2ª edição do guia de projeto de ligações tubulares do CIDECT [3], pelo projeto de norma brasileira PN [8] e pelos critérios de deformação limite [10]. Todos os modelos foram desenvolvidos no programa Ansys V.11 [9] através da linguagem APDL (Ansys Parametric Design Language), calibrados com resultados experimentais e numéricos existentes na literatura técnica [29], [40] e [63], de forma a validar o estudo numérico proposto neste trabalho.

79 Ligação tipo T entre perfis circulares Esta seção descreve a modelagem numérica desenvolvida para a ligação tipo T entre perfis circulares. Objetivando obter uma maior confiabilidade nesta análise, desenvolveu-se um modelo numérico com as mesmas características geométricas e de material do modelo experimental descrito por Van der Vegte et al. [40], tornando possível a calibração e validação da modelagem utilizada nas análises posteriores. O programa experimental proposto pelo autor foi desenvolvido com a finalidade de investigar o comportamento de ligações T entre perfis circulares reforçadas com placas anelares na região da ligação. Foram ensaiados um total de 12 modelos, sendo 04 deles sem reforço. Além de variar a configuração do ensaio (com ou sem reforço), o programa investigou a influência dos carregamentos e parâmetros geométricos e [39], [40]. Para calibração da análise proposta nesta dissertação, utilizaram-se os modelos experimentais EX-01 e EX-02, configurados conforme apresentado na Figura 24. Ambas as configurações não possuem reforços e são constituídas de perfis tubulares circulares (CHS), sendo o banzo e o montante com diâmetros e espessuras de 409,5; 221,9; 8,1 e 6,8 mm, respectivamente. O comprimento do banzo entre os apoios L0 é igual a 2840 mm, sendo o comprimento do montante L1 igual a 1100 mm e o comprimento Ld= 305 mm referente a placa de reforço da ligação não utilizada nos modelos EX-01 e EX-02. Os perfis foram fabricados utilizando aço estrutural laminado, sem costura, com tensão de escoamento de 285 MPa para o banzo e 300 MPa para o montante. O perfil da solda seguiu as especificações da AWS D1.1 [55], com tensão de ruptura de 600,0MPa. A Tabela 7 apresenta detalhes adicionais a cerca da geometria da ligação. O modelo numérico desenvolvido nesta análise utilizou elementos de casca denominados SHELL181 [9], com quatro nós, tendo seis graus de liberdade por nó, ou seja, translação e rotação nos eixos X, Y e Z, respectivamente, permitindo considerar esforços de flexão, cisalhamento e efeito de membrana. A Figura 25 apresenta a malha de elementos finitos e a solda do modelo em detalhe. Embora a maioria dos programas comerciais de elementos finitos tenha capacidade de gerar a malha automaticamente, sua construção ainda requer algumas intervenções e especial atenção por parte dos projetistas a fim de se evitar problemas decorrentes do processamento numérico.

80 78 a) Configuração do ensaio b) Foto do ensaio Figura 24 Ligação CHS-T: Configuração experimental [39]. Tabela 7 Características geométricas da ligação CHS-T ensaiada Nome Tipo Carga no montante d0 [mm] t0 [mm] d1 [mm] t1 [mm] d1/d0 2 d0/t0 Fy0 [Mpa] Fy1 [Mpa] EX-01 sem reforço Compressão 409,5 8,1 221,9 6,8 0,54 50, EX-02 sem reforço Tração 409,5 8,1 221,9 6,8 0,54 50, Dados da Malha: Elemento: SHELL elementos e 8334 nós 6 graus de liberdade/nó NLM: x bilinear NLG: Lagrange Atualizado Figura 25 Modelo numérico Ligação T entre perfis circulares.

81 79 A malha desenvolvida para este tipo de ligação foi caracterizada por 7299 elementos e 8334 nós, através de um criterioso controle e constante preocupação de assegurar que todos os elementos tivessem uma proporção e tamanho regular, tanto entre os lados do elemento quanto seus ângulos. Este procedimento é fundamental para minimizar qualquer tipo de problema decorrente do processamento numérico. Além disso, observa-se um maior refinamento na região próxima a solda, onde é comum ocorrer concentração de tensões. Segundo Lee [26], para análise da resistência da ligação, a modelagem da solda com elemento de casca (SHELL181) é preferível em relação ao elemento sólido 3D (SOLID45) devido a oferecer um menor esforço computacional e não representar influência relevante na acurácia da análise. O formato do fluxo de carga considerando o elemento de casca pode ser observado na Figura 26 em que a superfície média dos membros da ligação, bem como a superfície média da solda, representa a geometria a ser utilizada na caracterização da ligação com elementos de casca. Figura 26 Solda segundo Lee [26] Para permitir a consideração da não-linearidade do material, adotou-se o critério de plastificação de Von-Mises através de uma lei constitutiva tensão versus deformação bi-linear. Além disso, considerou-se também a não-linearidade geométrica através da formulação de Lagrange Atualizado, considerando a previsão de grandes deformações de forma a permitir a redistribuição de carregamento na ligação após escoamento inicial e atualização da matriz de rigidez da estrutura a cada incremento de carga. Este tipo de análise possibilita obter uma resposta mais

82 80 completa do comportamento da ligação, efetuando-se uma comparação coerente entre os resultados analíticos e numéricos no que tange ao estado limite último da ligação. A Figura 27 apresenta uma comparação entre as curvas carga versus deslocamento experimental e numérico para montante tracionado e comprimido. Observa-se uma razoável concordância entre os resultados experimentais e numéricos em ambas as situações. Neste contexto, é importante ressaltar que o deslocamento a que se refere o eixo das abscissas do gráfico, representa a deformação da seção transversal do banzo, excluindo o deslocamento global do banzo causado pela flexão. Figura 27 Curvas de calibração do modelo CHS-T Atribui-se a pequena divergência entre estes resultados, ao fato da leitura dos deslocamentos no banzo terem sido realizadas em pontos diferentes no ensaio experimental e análise numérica. Na análise numérica, a deformação do banzo foi calculada subtraindo os deslocamentos dos pontos A e B, = a - b, conforme descrito na Figura 28. Enquanto que, no ensaio experimental, a deformação no banzo foi avaliada subtraindo o valor médio da leitura de quatro LVDT s instalados

83 81 na face superior do banzo, ao redor do montante, do valor da leitura do LVDT instalado na face inferior do banzo, conforme Figura 29. Figura 28 Pontos de deslocamento do banzo (Modelo numérico) Figura 29 Pontos de deslocamento do banzo (Ensaio experimental) [39].

84 Resultados para montante comprimido A Figura 30 apresenta uma comparação física do resultado obtido no ensaio experimental e na modelagem numérica. Pode-se observar uma interessante convergência entre as duas análises. Observando-se a Figura 31, pode-se concluir que o modo de falha que controla esta ligação é a plastificação da face superior do banzo. a) Foto do ensaio experimental [40] b) Seção transversal do modelo numérico Figura 30 Modelos experimental e numérico: Montante comprimido Figura 31 Tensão de Von Mises ligação T: Montante comprimido

85 83 A Figura 32 apresenta as curvas carga versus deslocamento experimental e numérica, bem como, os resultados analíticos obtidos com a formulação proposta pelo EC3 1-8 [7], CIDECT 2ª Edição [3], PN [8] e critérios de deformação limite de Lu et al. [10]. Figura 32 Curvas carga x deslocamento: Montante comprimido Analisando-se este gráfico, observa-se que a carga de compressão máxima admissível para esta ligação é igual a N 1,Rd = 248,64 kn, conforme calculado através da equação (20), preconizada pelo EC3 1-8 [7]. Conforme a equação (24), sugerida pela 2ª Edição do guia de projeto de ligações tubulares do CIDECT [3], a carga de dimensionamento da ligação é igual a N * i = 277,96 kn, enquanto que o projeto de norma brasileira, PN [8], sugere a equação (30), que fornece o mesmo valor obtido através da equação sugerida pelo EC3 1-8 [7], ou seja, N 1,Rd = 248,64 kn para a carga de plastificação da seção do banzo. Conforme estabelecido pelos critérios de deformação limite [10], destaca-se que as cargas referentes aos deslocamentos de 1% de d 0 e 3% de d 0, correspondendo aos estados limites de serviço e último são iguais a N s = 182,00 kn e N u = 325,41 kn, respectivamente. Como a razão N u /N s = 1,79 é maior que 1,50, o estado limite de serviço N s controla o dimensionamento. Desta forma, a carga de projeto da ligação deverá ser considerada igual a 1,50 vezes a carga associada à deformação limite referente a 1% de d 0. Logo, segundo o critério de deformação

86 84 limite proposto por Lu et al. [10], a carga que provoca a plastificação da face do banzo é igual a N s = 273,00 kn. Entretanto, observa-se neste caso que a curva carga-deslocamento apresenta um pico bem definido, não sendo, portanto, necessário a utilização do critério de deformação limite. Neste caso, a carga resistente definida pelo pico da curva seria de N = 325 kn. Comparando-se todos os resultados, conclui-se que o valor obtido através da formulação proposta pelo EC3 1-8 [7] e pelo projeto de norma brasileira [8] é cerca de 10% inferior aos demais resultados, resultando em um dimensionamento conservador, porém, anti-econômico. Observa-se que os resultados obtidos através da formulação sugerida pelo CIDECT 2ª Edição [3] e critério de deformação limite [10], convergem entre si. O resultado obtido com a formulação preconizada pelo CIDECT 2ª Edição [3] é mais econômico quando comparado aos demais resultados analíticos e critério de deformação limite, representando um dimensionamento um pouco mais arrojado. Comparando com a carga resistente obtida pela curva, observa-se que todos os resultados se apresentam consideravelmente conservadores. O capítulo a seguir apresentará uma análise paramétrica objetivando confirmar estas conclusões Resultados para montante tracionado Assim como para a ligação T entre perfis circulares com montante comprimido, a ligação T com montante tracionado também é controlada pela plastificação da face do banzo. Observando-se a Figura 33, também verifica-se uma razoável convergência entre as duas análises, comprovando a boa calibração do modelo numérico.

87 85 a) Foto do ensaio experimental b) Seção transversal do modelo numérico Figura 33 Modelos experimental e numérico: Montante tracionado Igualmente ao desenvolvido para o modelo numérico com montante comprimido, a Figura 34 apresenta as curvas carga versus deslocamento experimental e numérica para o montante tracionado, bem como, os resultados analíticos obtidos com a formulação proposta pelo EC3 1-8 [7], CIDECT 2ª Edição [3], PN [8] e critérios de deformação limite [10]. Analiticamente, conforme formulação proposta pelo EC3 1-8 [7], verifica-se que a carga de compressão máxima admissível para esta ligação é igual a N 1,Rd = 248,64 kn. De acordo com a 2ª Edição do guia de projeto de ligações tubulares do CIDECT [3], a carga de dimensionamento da ligação alcança o valor de N * i = 277,96 kn, enquanto que o projeto de norma brasileira, PN [8], sugere um valor igual a N 1,Rd = 248,64 kn. Através dos critérios de deformação limite, encontrase os valores de N s = 210,00 kn e N u = 430,00 kn para as cargas referentes aos estados limites de serviço, 1% de d 0, e último, 3% de d 0, respectivamente. Considerando a igualdade N u /N s = 2,05 > 1,50, conclui-se que o estado limite de serviço N s controla o dimensionamento e, portanto, observa-se que a carga de projeto da ligação deverá ser considerada igual a 1,50 vezes a carga associada à deformação limite de serviço 1% de d 0. Logo, respeitando o critério de deformação limite proposto por Lu et al. [10] a carga que provoca a plastificação da face do banzo é igual a N s = 315,00 kn.

88 86 Figura 34 Curvas carga x deslocamento: Montante tracionado Comparando todos os resultados, conclui-se que todos os valores analíticos apresentam-se significativamente antieconômicos quando comparados aos resultados obtidos através do critério de deformação limite [10]. O valor obtido através das formulações sugeridas pelo EC3 1-8 [7] e PN [8] se apresenta ainda mais antieconômico se comparado aos valores obtidos com a formulação proposta pelo CIDECT [3]. 4.3 Ligação tipo K entre perfis circulares Esta seção descreve a modelagem numérica desenvolvida para a ligação tipo K entre perfis circulares. Assim como desenvolvido para a ligação T e buscando melhorar o grau de precisão e confiabilidade da análise, desenvolveu-se um modelo numérico com as mesmas características geométricas e de material do modelo numérico descrito por Van der Vegte et al. [29], possibilitando a calibração e validação da análise.

89 87 O programa numérico proposto pelo autor foi desenvolvido com a finalidade de investigar inconsistências nas formulações propostas pelo EC3 1-8 [7] no que tange aos efeitos da tensão do banzo na resistência das ligações CHS e RHS. Para ligações CHS, a função que leva em conta a tensão no banzo é baseada na prétensão, enquanto que para ligações RHS a máxima função no banzo é utilizada. O autor conclui que os melhores resultados para a influência da tensão no banzo na resistência da ligação são obtidos considerando-se a máxima tensão no banzo, ao invés da pré-tensão como o EC3 1-8 [7] considera. A Figura 35 apresenta a configuração do modelo numérico proposto por Van der Vegte [29] juntamente com a definição dos principais parâmetros geométricos investigados no programa de pesquisa. Figura 35 Ligação K entre perfis circulares [29]. Em seu programa de pesquisa, o autor desenvolveu um total de 12 modelos numéricos, sendo escolhidos dois valores de para cada três valores de com dois valores de para cada um desses, conforme apresentado na Tabela 8 As análises foram realizadas no programa ABAQUS [43], com elementos sólidos quadráticos de 20 nós (C3D20R). As dimensões da solda foram modeladas em consonância com as recomendações da AWS [55]. O autor destaca ainda, que seu modelo numérico foi comparado e calibrado com resultados obtidos de um programa experimental conduzido por Koning em 1981 [30], apresentando uma boa concordância entre a resposta carga-deformação numérica e experimental, não apenas para rigidez inicial, mas também para pico da carga e comportamento após pico.

90 88 Tabela 8 Características geométricas da ligação CHS-K investigada = 45 o = 60 o = 0,25 = 0,48 = 0,67 = 0,25 = 0,48 = 0,67 Nome 2 d 0 /t 0 g/d 0 g/t o e/d 0 K1 25,4 0,8 0,65 16,4 0,0 K2 63,5 1,0 0,65 41,0 0,0 K3 25,4 1,0 0,33 8,3 0,0 K4 63,5 1,0 0,33 20,7 0,0 K5 25,4 1,0 0,079 2,0 0,015 K6 63,5 1,0 0,079 5,0 0,015 K7 25,4 0,8 0,29 7,3 0,0 K8 63,5 1,0 0,29 18,3 0,0 K9 25,4 1,0 0,079 2,0 0,045 K10 63,5 1,0 0,079 5,0 0,045 K11 25,4 1,0 0,079 2,0 0,24 K12 63,5 1,0 0,079 5,0 0,24 Para calibração da análise proposta nesta seção, utilizou-se o modelo experimental denominado K3, configurado conforme apresentado na Figura 35. O modelo é constituído de perfis tubulares circulares (CHS), sendo um banzo e um montante com 406,4 mm e 195,1 mm de diâmetro respectivamente e espessura de 16,0 mm para ambos. O comprimento do banzo entre os apoios L0 é igual a 3251,2 mm. Os perfis foram fabricados utilizando aço estrutural laminado, sem costura, com tensão de escoamento de 355 MPa para ambos os elementos. O perfil da solda seguiu as especificações AWS D1.1 [55], com tensão de ruptura de 600,0 MPa. A Tabela 9 apresenta detalhes adicionais a cerca da geometria da ligação. Tabela 9 Características geométricas da ligação K entre perfis circulares investigada Nome d0 [mm] t0 [mm] d1 [mm] t1 [mm] d1/d0 2 d0/t0 2L0/d0 g/d0 L0 Fy0 [Mpa] Fy1 [Mpa] K3 406,4 16,0 195,1 16,0 45 o 0,48 25,4 16,0 0, , A modelagem numérica considerou a utilização de elementos de casca denominados SHELL181 [9], com quatro nós, tendo seis graus de liberdade por nó, ou seja, translação e rotação nos eixos X, Y e Z, permitindo considerar esforços de flexão, cisalhamento e efeito membrana. A Figura 36 apresenta a malha de elementos finitos e a solda do modelo em detalhe. Assim como no modelo da ligação T, a malha de elementos finitos foi desenvolvida criteriosamente, de forma a evitar

91 89 qualquer problema numérico, e a solda também foi modelada com elemento de casca, conforme proposta de Lee [26]. Desta forma, a malha foi constituída de 7972 elementos e 9015 nós, possuindo um maior refinamento na região próxima a solda, onde é comum ocorrer concentração de tensões. No que tange a não-linearidade do material, observa-se que a análise numérica foi desenvolvida considerando uma lei constitutiva tensão versus deformação bi-linear através do critério de plastificação de Von-Mises. A formulação de Lagrange Atualizado foi introduzida no modelo com vistas à consideração da não linearidade geométrica, considerando a previsão de grandes deformações de forma a permitir a redistribuição de carregamento na ligação após escoamento inicial e atualização da matriz de rigidez da estrutura a cada incremento de carga. Estes procedimentos possibilitam obter uma resposta mais real do comportamento da ligação, efetuando-se uma comparação coerente entre os resultados analíticos e numéricos referentes ao estado limite último da ligação. Dados da Malha: Elemento: SHELL elementos e 9015 nós 6 graus de liberdade/nó NLM: x bilinear NLG: Lagrange Atualizado Figura 36 Modelo numérico Ligação K entre perfis circulares.

92 90 A Figura 37 apresenta uma comparação entre as curvas carga versus deslocamento do modelo numérico proposto nesta dissertação e o modelo numérico proposto por Van der Vegte [29] para diagonal comprimida. Observa-se uma ótima concordância entre os resultados para o trecho elástico da curva. Já na fase plástica, verificou-se que a divergência é da ordem de 10%, sendo considerada aceitável na análise proposta no âmbito desta dissertação. Vale ressaltar, que parte desta diferença pode ser atribuída ao fato da utilização de programas computacionais e elementos diferentes entre as análises. Destaca-se ainda, que o deslocamento a que se refere o eixo da abscissa do gráfico, representa a deformação da seção transversal do banzo, excluindo o deslocamento global do banzo causado por uma possível flexão decorrente da carga aplicada, sendo calculada subtraindo-se os deslocamentos dos pontos A e B, = a - b, conforme apresentado na Figura 38. Figura 37 Curvas de calibração do modelo CHS-K

93 91 Figura 38 Pontos de deslocamento do banzo A Figura 39 apresenta uma representação gráfica das tensões de Von-Mises na ligação. Observa-se que o modo de falha que controla o dimensionamento é a plastificação da face superior do banzo. Figura 39 Tensão de Von Mises ligação K entre perfis circulares

94 92 A Figura 40 apresenta as curvas carga versus deslocamento experimental e numérica, bem como, os resultados analíticos obtidos com as formulações sugeridas pelo EC3 1-8 [7], CIDECT [3], PN [8] e critérios de deformação limite [10]. Analisando este gráfico, observa-se que a carga de compressão máxima admissível por esta ligação é igual a N 1,Rd = 1474,55 kn, segundo a equação (41) preconizada pelo EC3 1-8 [7]. Conforme a equação (49) sugerida pela 2ª. Edição do guia de projeto de ligações tubulares do CIDECT [3], a carga de gera a plastificação da face do banzo e que deve ser considerada como a carga máxima admissível no dimensionamento da ligação é igual a N * i = 1749,51 kn, enquanto que o projeto de norma brasileira, PN [8], sugere a equação (55), que fornece um valor igual a N 1,Rd = 1474,55 kn para a carga de plastificação da seção do banzo. Figura 40 Curvas carga x deslocamento CHS-K Conforme estabelecido pelos critérios de deformação limite [10], destaca-se que as cargas referentes aos deslocamentos de 1% e 3% de d 0, correspondendo aos estados limites de serviço e último é igual a N s = 2080,00 kn e N u = 2030,00 kn respectivamente. Como a razão N u /N s = 0,98 é menor que 1,50, o estado limite último

95 93 N u controla o dimensionamento. Desta forma, utilizando o critério de deformação limite proposto por Lu et al [10], a carga que provoca a plastificação da face do banzo será igual a N s = 2030,00 kn. Entretanto, observa-se neste caso que a curva carga-deslocamento apresenta um pico bem definido, não sendo, portanto, necessário a utilização do critério de deformação limite. Neste caso, a carga resistente definida pelo pico da curva seria de N = 2137,60 kn. Comparando os resultados analíticos, conclui-se que o valor obtido através da formulação proposta pelo CIDECT [3] é cerca de 16% superior aos demais resultados, resultando em um dimensionamento mais econômico que as formulações do EC3 1-8 [7] e do projeto de norma brasileira [8]. Os resultados obtidos com as formulações sugeridas pelo EC3 1-8 [7] e pelo PN [8] são idênticos. Observa-se que os resultados obtidos através do critério de deformação limite [10], bem como, o resultado obtido pela curva, se apresentam significativamente superior aos resultados analíticos, resultando em uma proposta ainda mais arrojada e econômica quando comparada as equações das normas e manual do CIDECT [3]. O capítulo a seguir apresentará uma análise paramétrica objetivando confirmar estas conclusões.

96 94 5 ANÁLISE PARAMÉTRICA 5.1 Generalidades Este capítulo apresenta um estudo paramétrico desenvolvido com objetivo de avaliar a influência de alguns parâmetros geométricos na resistência da ligação e investigar a amplitude do campo de aplicação das formulações analíticas propostas pelo EC3 1-8 [7], 2ª Edição do Guia de Projeto do CIDECT [3] e Projeto de Norma Brasileira PN [8]. Destaca-se que os modelos foram desenvolvidos buscando contemplar uma ampla faixa de perfis comerciais disponíveis, buscando, desta forma, garantir uma abrangência adequada ao estudo. É importante ressaltar ainda, que as combinações foram escolhidas respeitando-se todos os limites geométricos preconizados no EC3 1-8 [7], e adicionalmente escolhidos de forma a manter aproximadamente, a mesma relação entre os parâmetros geométricos estudados. 5.2 Ligações tipo T entre perfis circulares Resultados para banzo descarregado Após a calibração do modelo efetuada no capítulo cinco, o estudo paramétrico proposto nesta dissertação para a ligação tipo T entre perfis circulares, abrangeu a análise de 35 modelos numéricos diferentes, sendo escolhidos cinco tipos de perfis para as diagonais para cada grupo de sete tipos de perfis para os banzos, conforme apresentado na Tabela 10. Inicialmente, não houve aplicação de carregamento no banzo, sendo aplicadas cargas de tração ou compressão apenas no montante. A Tabela 11 apresenta os resultados analíticos segundo formulações propostas pelo EC3 1-8 [7], 2ª Edição do Guia de Projeto do CIDECT [3] e Projeto de Norma Brasileira PN [8], considerando-se a falha por plastificação da parte superior do banzo e falha por punção da parede do banzo. Observa-se que os

97 95 valores obtidos através da formulação proposta pelo EC3 1-8 [7] são levemente mais conservadores quando comparados às outras propostas. No que diz respeito ao critério de falha que controla a ligação, observa-se que o EC3 1-8 [7] e o projeto de norma brasileira PN [8] convergem entre si, sendo a ruína por plastificação da face superior do banzo o critério de controle da ligação, segundo estas formulações. Entretanto, verifica-se que, utilizando a formulação preconizada pela 2 a Edição do Guia de Projeto de Estruturas Tubulares do CIDECT [8], ocorre uma mudança no critério de falha que controla o dimensionamento. Verifica-se que para maiores valores de beta, acima de 0,46, a ruína por punção da parede do banzo passa a ser o critério de falha da ligação. Com relação à influência do parâmetro beta na resistência da ligação, verifica-se, ainda na Tabela 11, que a resistência da ligação é diretamente proporcional ao aumento de beta. A análise da Tabela 12 demonstra que em todos os modelos, através do critério de deformação limite, a razão entre a carga N u, referente ao estado limite último, e a carga N s, referente ao estado limite de serviço, é menor que 1,50, ou seja, N u /N s <1,5, o que significa que o controle do dimensionamento deve-se ao estado limite último. Desta forma, a resistência da ligação será aquela associada ao deslocamento de 3% do diâmetro do banzo, ou seja, N u. Desta forma, observa-se que o dimensionamento pelo critério de deformação limite [10] apresenta-se consideravelmente mais econômico quando comparado aos critérios analíticos descritos anteriormente. Tal fato pode ser verificado também através da Tabela 13, que apresenta uma relação entre os resultados analíticos e o critério de deformação limite. Observa-se que, para valores de beta mais baixos, efetuando o dimensionamento utilizando as formulações analíticas, chega-se a alcançar fatores de segurança igual a 2, ou seja, N anal. /N def. =0,50, sendo que esta diferença tende a diminuir com o aumento do parâmetro beta. Da Figura 41 a 45 são apresentadas as curvas cargas versus deslocamento das análises efetuadas, sendo a linha tracejada representativa do montante comprimido e a linha cheia do montante tracionado. De maneira geral, observa-se que ligações com montantes tracionados apresentam uma resistência levemente superior às ligações com montantes comprimidos. Pode-se explicar esta diferença pelo fato de que a resistência de elementos comprimidos é afetada por fenômenos de instabilidade devido à flambagem local. Além disso, sabe-se que peças

98 96 tracionadas podem obter um leve ganho de resistência devido ao efeito de membrana. d t 0 0 Banzo d 2t 88,9 8,0 5,56 168,3 16,0 5,26 219,1 20,0 5,48 298,5 25,0 5,97 419,0 40,0 5,24 508,0 50,0 5,08 660,0 60,0 5, Tabela 10 Modelos paramétricos CHS-T 50 OBS: Diâmetros e espessuras em [mm] Montante d t t1 d 50 d 1 0,2 1,0 33,7 6,3 2,67 0,38 42,4 6,3 3,37 0,48 48,3 6,3 3,83 0,54 51,0 6,3 4,05 0,57 60,3 6,3 4,79 0,68 60,3 12,5 2,41 0,36 76,1 12,5 3,04 0,45 88,9 12,5 3,56 0,53 101,6 12,5 4,06 0,60 114,3 12,5 4,57 0,68 76,1 14,2 2,68 0,35 101,6 14,2 3,58 0,46 114,3 14,2 4,02 0, ,2 4,47 0,58 139,7 14,2 4,92 0,64 114,3 16,0 3,57 0,38 139,7 16,0 4,37 0,47 159,0 16,0 4,97 0,53 168,3 16,0 5,26 0,56 193,7 16,0 6,05 0,65 159,0 30,0 2,65 0,38 193,7 30,0 3,23 0,46 219,1 30,0 3,65 0,52 244,5 30,0 4,08 0,58 273,0 30,0 4,55 0,65 193,7 36,0 2,69 0,38 244,5 36,0 3,40 0, ,0 3,79 0,54 298,5 36,0 4,15 0,59 323,9 36,0 4,50 0,64 244,5 40,0 3,06 0,37 323,9 40,0 4,05 0,49 355,6 40,0 4,45 0,54 368,0 40,0 4,60 0,56 457,0 40,0 5,71 0,69 d 0

99 97 Tabela 11 Resultados Analíticos CHS-T Banzo Montante EC3 1-8 CIDECT PN d t 0 0 d t 0 0 Plastif. Punç. Plastif. Punç. Plastif. Punç. 88,9 8,0 168,3 16,0 219,1 20,0 298,5 25,0 419,0 40,0 508,0 50,0 660,0 60,0 33,7 6,3 0,38 124,42 140,00 132,13 140,00 124,42 140,00 42,4 6,3 0,48 154,99 176,15 170,20 176,15 154,99 176,15 48,3 6,3 0,54 179,70 200,66 200,97 200,66 179,70 200,66 51,0 6,3 0,57 192,09 211,88 216,38 211,88 192,09 211,88 60,3 6,3 0,68 239,89 250,51 275,90 250,51 239,89 250,51 60,3 12,5 0,36 470,09 501,03 495,18 501,03 470,09 501,03 76,1 12,5 0,45 579,96 632,31 631,97 632,31 579,96 632,31 88,9 12,5 0,53 687,63 738,66 766,03 738,66 687,63 738,66 101,6 12,5 0,60 810,96 844,18 919,59 844,18 810,96 844,18 114,3 12,5 0,68 950,74 949, ,63 949,71 950,74 949,71 76,1 14,2 0,35 722,92 790,38 758,14 790,38 722,92 790,38 101,6 14,2 0,46 937, , , ,23 937, ,23 114,3 14,2 0, , , , , , , ,2 0, , , , , , ,04 139,7 14,2 0, , , , , , ,94 114,3 16,0 0, , , , , , ,91 139,7 16,0 0, , , , , , ,67 159,0 16,0 0, , , , , , ,24 168,3 16,0 0, , , , , , ,98 193,7 16,0 0, , , , , , ,74 159,0 30,0 0, , , , , , ,78 193,7 30,0 0, , , , , , ,58 219,1 30,0 0, , , , , , ,19 244,5 30,0 0, , , , , , ,81 273,0 30,0 0, , , , , , ,81 193,7 36,0 0, , , , , , ,47 244,5 36,0 0, , , , , , , ,0 0, , , , , , ,52 298,5 36,0 0, , , , , , ,63 323,9 36,0 0, , , , , , ,15 244,5 40,0 0, , , , , , ,21 323,9 40,0 0, , , , , , ,18 355,6 40,0 0, , , , , , ,90 368,0 40,0 0, , , , , , ,26 457,0 40,0 0, , , , , , ,35 OBS: Diâmetros e espessuras em [mm], cargas em [kn].

100 98 Tabela 12 Resultados pelo Critério de Deformação Limite CHS-T Banzo Montante Compressão no Montante Tração no Montante N s d t 0 0 d t 0 0 N (1%d 0 ) (3%d 0 ) u /N s N (1%d 0 ) (3%d 0 ) u /N s 33,7 6,3 0,38 201,51 240,63 1, ,12 273,47 1,277 88,9 8,0 168,3 16,0 219,1 20,0 298,5 25,0 419,0 40,0 508,0 50,0 660,0 60,0 N u 42,4 6,3 0,48 239,79 271,00 1, ,00 303,67 1,220 48,3 6,3 0,54 256,55 291,07 1, ,00 333,67 1,227 51,0 6,3 0,57 272,00 305,08 1, ,43 339,84 1,221 60,3 6,3 0,68 306,18 334,92 1, ,14 364,26 1,141 60,3 12,5 0,36 858,48 980,16 1, , ,95 1,268 76,1 12,5 0,45 976, ,95 1, , ,03 1,249 88,9 12,5 0, , ,86 1, , ,79 1, ,6 12,5 0, , ,58 1, , ,96 1, ,3 12,5 0, , ,64 1, , ,75 1,176 76,1 14,2 0, , ,80 1, , ,27 1, ,6 14,2 0, , ,28 1, , ,96 1, ,3 14,2 0, , ,48 1, , ,40 1, ,2 0, , ,78 1, , ,50 1, ,7 14,2 0, , ,15 1, , ,40 1, ,3 16,0 0, , ,48 1, , ,10 1, ,7 16,0 0, , ,54 1, , ,00 1, ,0 16,0 0, , ,24 1, , ,00 1, ,3 16,0 0, , ,52 1, , ,87 1, ,7 16,0 0, , ,76 1, , ,00 1, ,0 30,0 0, , ,36 1, , ,57 1, ,7 30,0 0, , ,27 1, , ,57 1, ,1 30,0 0, , ,44 1, , ,33 1, ,5 30,0 0, , ,16 1, , ,00 1, ,0 30,0 0, , ,15 1, , ,46 1, ,7 36,0 0, , ,25 1, , ,00 1, ,5 36,0 0, , ,68 1, , ,10 1, ,0 0, , ,20 1, , ,50 1, ,5 36,0 0, , ,50 1, , ,00 1, ,9 36,0 0, , ,80 1, , ,20 1, ,5 40,0 0, , ,10 1, , ,50 1, ,9 40,0 0, , ,20 1, , ,60 1, ,6 40,0 0, , ,70 1, , ,70 1, ,0 40,0 0, , ,30 1, , ,70 1, ,0 40,0 0, , ,50 1, , ,10 1,165 OBS: Diâmetros e espessuras em [mm], cargas em [kn] N s N u

101 99 Tabela 13 Relação entre os resultados analíticos e o critério de deformação limite ligação T entre perfis circulares Banzo Montante Compressão no Montante Tração no Montante d t 0 0 d t 1 1 EC3/N u CIDECT/N u ABNT/N u EC3/N u CIDECT/N u ABNT/N u 88,9 8,0 168,3 16,0 219,1 20,0 298,5 25,0 419,0 40,0 508,0 50,0 660,0 60,0 33,7 6,3 0,38 0,517 0,549 0,517 0,455 0,483 0,455 42,4 6,3 0,48 0,572 0,628 0,572 0,510 0,560 0,510 48,3 6,3 0,54 0,617 0,689 0,617 0,539 0,601 0,539 51,0 6,3 0,57 0,630 0,694 0,630 0,565 0,623 0,565 60,3 6,3 0,68 0,716 0,748 0,716 0,659 0,688 0,659 60,3 12,5 0,36 0,480 0,505 0,480 0,421 0,443 0,421 76,1 12,5 0,45 0,519 0,566 0,519 0,454 0,494 0,454 88,9 12,5 0,53 0,556 0,597 0,556 0,496 0,533 0, ,6 12,5 0,60 0,606 0,631 0,606 0,542 0,565 0, ,3 12,5 0,68 0,660 0,659 0,660 0,597 0,596 0,597 76,1 14,2 0,35 0,523 0,548 0,523 0,449 0,471 0, ,6 14,2 0,46 0,587 0,642 0,587 0,506 0,553 0, ,3 14,2 0,52 0,615 0,684 0,615 0,540 0,600 0, ,2 0,58 0,658 0,716 0,658 0,584 0,635 0, ,7 14,2 0,64 0,703 0,743 0,703 0,624 0,659 0, ,3 16,0 0,38 0,631 0,671 0,631 0,534 0,568 0, ,7 16,0 0,47 0,689 0,754 0,689 0,595 0,651 0, ,0 16,0 0,53 0,742 0,827 0,742 0,654 0,729 0, ,3 16,0 0,56 0,772 0,867 0,772 0,680 0,764 0, ,7 16,0 0,65 0,860 0,967 0,860 0,766 0,861 0, ,0 30,0 0,38 0,539 0,572 0,539 0,464 0,493 0, ,7 30,0 0,46 0,579 0,629 0,579 0,508 0,551 0, ,1 30,0 0,52 0,615 0,659 0,615 0,549 0,588 0, ,5 30,0 0,58 0,665 0,697 0,665 0,599 0,627 0, ,0 30,0 0,65 0,726 0,735 0,726 0,656 0,664 0, ,7 36,0 0,38 0,540 0,566 0,540 0,473 0,496 0, ,5 36,0 0,48 0,601 0,635 0,601 0,534 0,564 0, ,0 0,54 0,641 0,668 0,641 0,574 0,598 0, ,5 36,0 0,59 0,681 0,695 0,681 0,614 0,626 0, ,9 36,0 0,64 0,723 0,723 0,723 0,656 0,656 0, ,5 40,0 0,37 0,544 0,576 0,544 0,467 0,494 0, ,9 40,0 0,49 0,609 0,672 0,609 0,532 0,586 0, ,6 40,0 0,54 0,644 0,714 0,644 0,566 0,627 0, ,0 40,0 0,56 0,658 0,725 0,658 0,580 0,638 0, ,0 40,0 0,69 0,761 0,782 0,761 0,687 0,706 0,687 OBS: Diâmetros e espessuras em [mm]

102 100 Figura 41 Curvas Carga versus Deslocamento: CHS-T Banzo 88,9 mm Figura 42 Curvas Carga versus Deslocamento: CHS-T Banzo 168,3 mm

103 101 Figura 43 Curvas Carga versus Deslocamento: CHS-T Banzo 219,1 mm Figura 44 Curvas Carga versus Deslocamento: CHS-T Banzo 298,5 mm

104 102 Figura 45 Curvas Carga versus Deslocamento: CHS-T Banzo 419 mm Figura 46 Curvas Carga versus Deslocamento: CHS-T Banzo 508 mm

105 103 Figura 47 Curvas Carga versus Deslocamento: CHS-T Banzo 660 mm Resultados para banzo carregado Objetivando estudar a influência dos esforços e dos níveis de tensões no banzo na resistência da ligação e avaliar a validade das equações de dimensionamento, desenvolveu-se uma análise paramétrica variando a aplicação de esforços no banzo em duas ligações previamente estudadas. Nesta seção, o estudo paramétrico abrangeu a análise de dois modelos numéricos diferentes, sendo aplicados sete níveis de carregamentos no banzo, abrangendo tração e compressão, para cada tipo de esforço no montante, tração ou compressão, totalizando 28 análises distintas. Apresenta-se na Tabela 14 os resultados analíticos segundo formulações propostas pelo EC3 1-8 [7], 2ª Edição do Guia de Projeto de Estruturas Tubulares do CIDECT [3] e Projeto de Norma Brasileira PN [8]. Observa-se que a aplicação de carga no banzo não altera o critério de falha que controla o dimensionamento. Analisando-se a Tabela 14, verifica-se que o que ocorre é uma redução na resistência da ligação para alguns níveis de tensão no

106 104 banzo. Segundo as equações propostas pelo EC3 1-8 [7], apenas esforços de compressão no banzo são capazes de reduzir a resistência da ligação. Esforços de tração não provocam qualquer alteração na resistência. Isto também ocorre, utilizando a formulação proposta no projeto de norma brasileira PN [8], conforme também pode ser observado na Tabela 14. Por outro lado, conforme as equações preconizadas pelo CIDECT [3], tanto esforços de compressão quanto de tração no banzo reduzem a resistência da ligação. Tabela 14 Análise Paramétrica: Resultados analíticos Banzo carregado CHS-T Combinação Banzo 168,3 x 16,0 ( 5,26 ) X Montante 88,9 x 12,5 ( 3,56 ) 0,53 Banzo 298,5 x 25,0 ( 5,97 ) X Montante 159 x 16 ( 4,97 ) 0,53 Carga no banzo % Npl Carga no montante EC3 1-8 CIDECT ABNT Plast. Punç. Plast. Punç. Plast. Punç. 0% Tração 687,63 738,66 766,03 738,66 687,63 738,66 10% Tração 664,93 738,66 750,05 738,66 664,93 738,66-10% Tração 687,63 738,66 740,79 738,66 687,63 738,66 50% Tração 532,91 738,66 666,86 738,66 532,91 738,66-50% Tração 687,63 738,66 614,52 738,66 687,63 738,66 80% Tração 390,57 738,66 555,20 738,66 390,57 738,66-80% Tração 687,63 738,66 459,21 738,66 687,63 738,66 0% Compressão 687,63 738,66 766,03 738,66 687,63 738,66 10% Compressão 664,93 738,66 750,05 738,66 664,93 738,66-10% Compressão 687,63 738,66 740,79 738,66 687,63 738,66 50% Compressão 532,91 738,66 666,86 738,66 532,91 738,66-50% Compressão 687,63 738,66 614,52 738,66 687,63 738,66 80% Compressão 390,57 738,66 555,20 738,66 390,57 738,66-80% Compressão 687,63 738,66 459,21 738,66 687,63 738,66 0% Tração 1738, , , , , ,24 10% Tração 1681, , , , , ,24-10% Tração 1738, , , , , ,24 50% Tração 1347, , , , , ,24-50% Tração 1738, , , , , ,24 80% Tração 987, , , ,24 987, ,24-80% Tração 1738, , , , , ,24 0% Compressão 1738, , , , , ,24 10% Compressão 1681, , , , , ,24-10% Compressão 1738, , , , , ,24 50% Compressão 1347, , , , , ,24-50% Compressão 1738, , , , , ,24 80% Compressão 987, , , ,24 987, ,24-80% Compressão 1738, , , , , ,24 OBS1: Diâmetros e espessuras em [mm], cargas em [kn] OBS2: O EC3 1-8 considera compressão com sinal positivo, ao contrário do CIDECT e ABNT, que consideram compressão com sinal negativo.

107 105 A Tabela 15 apresenta os resultados segundo o critério de deformação limite, bem como um quadro comparativo entre este critério e as formulações analíticas estudadas. Observa-se que os níveis de tensões no banzo não alteraram o estado limite que controla a ligação, permanecendo o controle da ligação a cargo do estado limite último. Verifica-se que, comparando-se o dimensionamento pelo EC3 1-8 [7], ao Critério de Deformação Limite [10], obtêm-se resultados excessivamente conservadores para banzo comprimido e alguns resultados contra a segurança para banzo tracionado. O mesmo se verifica quando se comparam os resultados obtidos com o Critério de Deformação Limite [10] aos resultados obtidos através da formulação do projeto de norma brasileira PN [8], porém, observa-se uma leve redução da diferença entre os critérios. Por outro lado, considerando uma comparação entre o Critério de Deformação Limite [10] e o dimensionamento pela nova formulação proposta pelo CIDECT [3], observa-se que já não ocorrem mais valores contra a segurança quando se aplicam esforços de tração no banzo. Neste caso, verifica-se que todos os valores apresentam-se conservadores, porém, esta diferença é levemente reduzida se comparada às outras duas formulações analíticas. Da Figura 48 a 49 são apresentadas as curvas cargas versus deslocamento das análises apresentadas nas tabelas anteriores, evidenciando os resultados supracitados. Observa-se que, apenas para baixos níveis de tensões no banzo, valores da ordem de 10% da carga de plastificação da seção transversal, não ocorre variação significativa na resistência da ligação. Observa-se em alguns casos, até um pequeno ganho de resistência que pode ser atribuído ao efeito de membrana. Para valores acima de 10% da carga de plastificação do banzo, verifica-se que ocorre uma considerável redução da resistência, tanto para compressão quanto para tração no banzo. Apresentam-se ainda da Figura 52 a 53, as curvas carga de compressão no montante versus carga no banzo. Estas figuras evidenciam que os resultados obtidos com a formulação proposta pelo CIDECT [3] apresentam uma maior concordância aos resultados obtidos numericamente, no que tange à influência do nível de tensão do banzo na resistência da ligação. Analisando estas curvas, tornase bastante claro que o CIDECT [3] considera a redução na resistência da ligação tanto para banzo comprimido quanto para banzo tracionado, enquanto que, o EC3 1-

108 106 8 [7] e o PN [8], não levam em consideração a tração para redução da capacidade resistente da ligação. Tabela 15 Análise Paramétrica: Resultados do Critério de Deformação Limite Banzo carregado CHS-T Combinação Banzo 168,3 x 16,0 ( 5,26 ) X Montante 88,9 x 12,5 ( 3,56 ) 0,53 Banzo 298,5 x 25,0 ( 5,97 ) X Montante 159 x 16 ( 4,97 ) 0,53 Carga no banzo % Npl Carga no montante Ns Nu (1% d 0) (3% d 0) Nu/Ns EC3/Nu CIDECT/Nu ABNT/Nu 0% Tração 1161, ,79 1,19 0,496 0,553 0,496 10% Tração 1143, ,63 1,23 0,475 0,536 0,475-10% Tração 1216, ,63 1,15 0,491 0,529 0,491 50% Tração 989, ,14 1,32 0,407 0,509 0,407-50% Tração 1078, ,15 1,12 0,569 0,508 0,569 80% Tração 808, ,18 1,37 0,352 0,501 0,352-80% Tração 673,04 907,08 1,35 0,758 0,506 0,758 0% Compressão 1127, ,86 1,09 0,556 0,619 0,556 10% Compressão 1132, ,49 1,10 0,533 0,601 0,533-10% Compressão 1132, ,49 1,10 0,551 0,594 0,551 50% Compressão 1071, ,49 1,08 0,460 0,576 0,460-50% Compressão 962, ,05 1,10 0,649 0,580 0,649 80% Compressão 719,84 887,39 1,23 0,440 0,626 0,440-80% Compressão 737,71 865,55 1,17 0,794 0,531 0,794 0% Tração 2200, ,00 1,21 0,654 0,729 0,654 10% Tração 2175, ,94 1,23 0,627 0,709 0,627-10% Tração 2290, ,94 1,17 0,649 0,700 0,649 50% Tração 1785, ,30 1,30 0,580 0,726 0,580-50% Tração 1823, ,51 1,20 0,794 0,711 0,794 80% Tração 1501, ,95 1,43 0,460 0,655 0,460-80% Tração 957, ,75 1,43 1,270 0,851 1,270 0% Compressão 2146, ,24 1,09 0,742 0,827 0,742 10% Compressão 2167, ,85 1,10 0,705 0,796 0,705-10% Compressão 2085, ,05 1,09 0,758 0,818 0,758 50% Compressão 1821, ,19 1,13 0,654 0,819 0,654-50% Compressão 1654, ,48 1,14 0,925 0,828 0,925 80% Compressão 1117, ,30 1,46 0,607 0,864 0,607-80% Compressão 1175, ,36 1,12 1,325 0,887 1,325 OBS: Diâmetros e espessuras em [mm], cargas em [kn]

109 107 Figura 48 Banzo Carregado: Carga x Deslocamento 168,3_x_88,9 mm (Montante Comprimido) Figura 49 Banzo Carregado: Carga x Deslocamento 168,3_x_88,9 mm (Montante Tracionado)

110 108 Figura 50 Banzo Carregado: Carga x Deslocamento 298,5_x_159 mm (Montante Comprimido) Figura 51 Banzo Carregado: Carga x Deslocamento 298,5_x_159 mm (Montante tracionado)

111 109 Figura 52 Carga de Compressão no Montante x Carga no Banzo 168,3_x_88,9 mm Figura 53 Carga de Tração no Montante x Carga no Banzo 168,3_x_88,9 mm

112 110 Figura 54 Carga de Compressão no Montante x Carga no Banzo 298,5_x_159 mm Figura 55 Carga de Tração no Montante x Carga no Banzo 298,5_x_159 mm

113 Ligações tipo K entre perfis circulares Resultados para banzo descarregado Após a calibração do modelo efetuada no capítulo quatro, o estudo paramétrico proposto para a ligação tipo K entre perfis circulares, abrangeu a análise de trinta e cinco modelos numéricos diferentes, sendo escolhidos cinco perfis de diagonais para cada grupo de sete perfis de banzos, conforme apresentado na Tabela 16. Destaca-se que em um primeiro momento, não houve aplicação de carregamento inicial no banzo, sendo aplicadas cargas de tração e compressão apenas nas diagonais. A Tabela 17 apresenta os resultados analíticos segundo formulações propostas pelo EC3 1-8 [7], 2ª Edição do Guia de Projeto de Estruturas Tubulares do CIDECT [3] e Projeto de Norma Brasileira PN [8], considerando a falha por plastificação da face superior do banzo e falha por punção da parede do banzo. Observa-se que, conforme já evidenciado na seção 4.3 desta dissertação, os valores obtidos através da formulação proposta pelo EC3 1-8 [7] são levemente mais conservadores quando comparados às outras propostas. No que tange ao critério de falha que controla a ligação, observa-se que, diferente para o que ocorre na ligação T entre perfis circulares, todas as formulações analíticas convergem entre si, sendo a ruína por plastificação da face superior do banzo o critério de controle da ligação. Analisando-se a Tabela 18, observa-se que todos os modelos apresentam a razão entre a carga N u, referente ao estado limite último, e a carga N s, referente ao estado limite de serviço, menor que 1,50, ou seja, N u /N s <1,50. Isto significa que, utilizando o Critério de Deformação Limite [10], o controle do dimensionamento deve ser atribuído ao estado limite último, e a resistência da ligação será aquela associada ao deslocamento de 3% do diâmetro do banzo. Desta forma, comparando-se os resultados obtidos através das formulações analíticas com o Critério de Deformação Limite [10], observa-se que este último conduz a um dimensionamento mais econômico. Observa-se ainda que em alguns modelos, a curva carga-deslocamento apresenta um pico bem definido, sendo obtida a carga resistente da ligação diretamente através da curva, nestes casos.

114 112 d t 0 0 Banzo d 2t 88,9 6,3 7,06 168,3 10,0 8,42 219,1 12,5 8,76 298,5 17,5 8,53 419,0 20,0 10,48 508,0 30,0 8,47 660,0 36,0 9, Tabela 16 Modelos paramétricos CHS-K 50 d i OBS: Diâmetros e espessuras em [mm] Diagonais t i di 2t i 50 d d 1 0,2 1,0 33,7 6,3 2,67 0,38 42,4 6,3 3,37 0,48 48,3 6,3 3,83 0,54 51,0 6,3 4,05 0,57 60,3 6,3 4,79 0,68 60,3 10,0 3,02 0,36 76,1 10,0 3,81 0,45 88,9 10,0 4,45 0,53 101,6 10,0 5,08 0,60 114,3 10,0 5,72 0,68 76,1 12,5 3,04 0,35 101,6 12,5 4,06 0,46 114,3 12,5 4,57 0, ,5 5,08 0,58 139,7 12,5 5,59 0,64 114,3 16,0 3,57 0,38 139,7 16,0 4,37 0,47 159,0 16,0 4,97 0,53 168,3 16,0 5,26 0,56 193,7 16,0 6,05 0,65 159,0 17,5 4,54 0,38 193,7 17,5 5,53 0,46 219,1 17,5 6,26 0,52 244,5 17,5 6,99 0,58 273,0 17,5 7,80 0,65 193,7 25,0 3,87 0,38 244,5 25,0 4,89 0, ,0 5,46 0,54 298,5 25,0 5,97 0,59 323,9 25,0 6,48 0,64 244,5 30,0 4,08 0,37 323,9 30,0 5,40 0,49 355,6 30,0 5,93 0,54 368,0 30,0 6,13 0,56 457,0 30,0 7,62 0,69 0

115 113 Tabela 17 Análise Paramétrica: Resultados Analíticos CHS-K Banzo Diagonal EC3 1-8 CIDECT PN d t ,9 6,3 168,3 10,0 219,1 12,5 298,5 17,5 419,0 20,0 508,0 30,0 660,0 36,0 d i t i Plastif. Punç. Plastif. Punç. Plastif. Punç. 33,7 6,3 0,38 172,13 234,44 178,21 234,44 172,13 234,44 42,4 6,3 0,48 202,59 294,97 224,73 294,97 202,59 294,97 48,3 6,3 0,54 223,33 336,01 258,85 336,01 223,33 336,01 51,0 6,3 0,57 232,66 354,80 274,82 354,80 232,66 354,80 60,3 6,3 0,68 264,63 419,49 331,57 419,49 264,63 419,49 60,3 10,0 0,36 426,57 665,86 442,59 665,86 426,57 665,86 76,1 10,0 0,45 501,60 840,33 557,64 840,33 501,60 840,33 88,9 10,0 0,53 562,33 981,68 659,53 981,68 562,33 981,68 101,6 10,0 0,60 622, ,92 766, ,92 622, ,92 114,3 10,0 0,68 682, ,16 879, ,16 682, ,16 76,1 12,5 0,35 655, ,42 677, ,42 655, ,42 101,6 12,5 0,46 801, ,40 901, ,40 801, ,40 114,3 12,5 0,52 874, , , ,70 874, , ,5 0,58 946, , , ,99 946, ,99 139,7 12,5 0, , , , , , ,29 114,3 16,0 0, , , , , , ,77 139,7 16,0 0, , , , , , ,61 159,0 16,0 0, , , , , , ,57 168,3 16,0 0, , , , , , ,29 193,7 16,0 0, , , , , , ,13 159,0 17,5 0, , , , , , ,51 193,7 17,5 0, , , , , , ,86 219,1 17,5 0, , , , , , ,82 244,5 17,5 0, , , , , , ,78 273,0 17,5 0, , , , , , ,20 193,7 25,0 0, , , , , , ,79 244,5 25,0 0, , , , , , , ,0 0, , , , , , ,80 298,5 25,0 0, , , , , , ,55 323,9 25,0 0, , , , , , ,98 244,5 30,0 0, , , , , , ,60 323,9 30,0 0, , , , , , ,98 355,6 30,0 0, , , , , , ,15 368,0 30,0 0, , , , , , ,09 457,0 30,0 0, , , , , , ,10 OBS: Diâmetros e espessuras em [mm], cargas em [kn]. A Tabela 18 evidencia tal fato onde se pode observar que a razão entre os resultados analíticos e o critério de deformação limite [10] não apresentam uma discrepância significativa entre si, sendo os resultados analíticos levemente mais

116 114 conservadores. Entretanto, já pela proposta do CIDECT [3], verifica-se uma convergência sensivelmente melhor que as demais formulações analíticas. Tabela 18 Análise Paramétrica: Resultados do Critério de Deformação Limite CHS-K BANZ. DIAG. DIAGONAL COMPRIMIDA d 0 88,9 168,3 219,1 298,5 419,0 508,0 660,0 d i N s N u N PICO (1%d 0 ) (3%d 0 ) N u /N s EC3/N u CIDECT/N u ABNT/N u 33,7 0,38 202,85 196,23 202,12 1,030 0,852 0,882 0,852 42,4 0,48 243,32 229,20 243,30 1,062 0,833 0,924 0,833 48,3 0,54 263,33 247,71 263,06 1,062 0,849 0,984 0,849 51,0 0,57 269,84 255,47 269,75 1,056 0,863 1,019 0,863 60,3 0,68 291,00 278,08 290,97 1,046 0,909 1,040 0,909 60,3 0,36 549,18 522,49 549,18 1,051 0,777 0,806 0,777 76,1 0,45 651,42 607,19 651,23 1,073 0,770 0,856 0,770 88,9 0,53 718,36 674,94 717,84 1,064 0,783 0,919 0, ,6 0,60 776,12 744,35 767,97 1,032 0,811 0,999 0, ,3 0,68 845,38 817,26 829,90 1,015 0,823 1,059 0,823 76,1 0,35 855,66 820,19 854,34 1,042 0,768 0,793 0, ,6 0, ,81 986,3 1054,50 1,069 0,760 0,855 0, ,3 0, , , ,84 1,054 0,773 0,906 0, , , , ,46 1,031 0,793 0,967 0, ,7 0, , , ,57 1,010 0,806 1,018 0, ,3 0, , ,1 1713,98 1,048 0,803 0,850 0, ,7 0, , , ,53 1,068 0,797 0,898 0, ,0 0, , , ,70 1,066 0,745 0,946 0, ,3 0, , , ,95 1,061 0,805 0,968 0, ,7 0, , , ,14 1,035 0,833 1,056 0, ,0 0, , , ,45 1,043 0,763 0,822 0, ,7 0, , , ,06 1,051 0,754 0,865 0, ,1 0, , , ,44 1,044 0,756 0,907 0, ,5 0, , , ,00 1,020 0,771 0,964 0, ,0 0, , , ,87 0,981 0,797 1,041 0, ,7 0, , , ,37 1,030 0,836 0,884 0, ,5 0, , , ,02 1,055 0,807 0,917 0, , , , ,00 1,044 0,814 0,962 0, ,5 0, , , ,28 1,058 0,803 0,980 0, ,9 0, , , ,14 1,044 0,811 1,021 0, ,5 0, , , ,24 1,020 0,821 0,867 0, ,9 0, , , ,44 1,060 0,791 0,913 0, ,6 0, , , ,16 1,061 0,790 0,942 0, ,0 0, , , ,35 1,061 0,790 0,955 0, ,0 0, , , ,06 1,007 0,826 1,085 0,826 OBS: Diâmetros e espessuras em [mm], cargas em [kn].

117 115 Da Figura 56 a 60 são apresentadas as curvas cargas versus deslocamento das análises efetuadas para diagonal comprimida. Sabe-se que a resistência de elementos comprimidos é afetada por fenômenos de instabilidade devido à flambagem local. Logo, apresentam-se os resultados apenas da diagonal comprimida por ser esta a diagonal que apresenta a menor resistência. Ainda observando-se as curvas, verifica-se que a resistência da ligação é diretamente proporcional ao aumento do parâmetro beta, o que concorda com as equações analíticas de dimensionamento. Figura 56 Carga x Deslocamento: CHS-K Banzo 88,9 mm

118 116 Figura 57 Carga x Deslocamento: CHS-K Banzo 168,3 mm Figura 58 Carga x Deslocamento: CHS-K Banzo 219,1 mm

119 117 Figura 59 Carga x Deslocamento: CHS-K Banzo 298,5 mm Figura 60 Carga x Deslocamento: CHS-K Banzo 419 mm

120 118 Figura 61 Carga x Deslocamento: CHS-K Banzo 508 mm Figura 62 Carga x Deslocamento: CHS-K Banzo 660 mm

121 Resultados para banzo carregado Objetivando estudar a influência dos esforços e dos níveis de tensões no banzo na resistência da ligação e avaliar a validade das equações de dimensionamento, desenvolveu-se uma análise paramétrica variando a aplicação de esforços no banzo em duas ligações previamente estudadas. Nesta seção, o estudo paramétrico abrangeu a análise de dois modelos numéricos diferentes, sendo aplicados nove níveis de carregamento no banzo, totalizando dezoito análises distintas. Apresenta-se na Tabela 19 os resultados analíticos segundo formulações propostas pelo EC3 1-8 [7], 2ª Edição do Guia de Projeto de Estruturas Tubulares do CIDECT [3] e Projeto de Norma Brasileira PN [8]. Tabela 19 Análise Paramétrica: Resultados analíticos CHS-K Banzo carregado e Combinação Banzo 168,3 x 10,0 ( 8,42 ) X Diagonais 88,9 x 10,0 ( 4,45 ) 0,53 Banzo 298,5 x 17,5 ( 8,53 ) X Montante 159 x 16 ( 4,97 ) Diagonal Comprimida Carga no EC3 1-8 CIDECT ABNT banzo % Npl Plast. Punç. Plast. Punç. Plast. Punç. 0% 562,33 981,68 659,53 981,68 562,33 981,68 20% 521,85 981,68 670,65 981,68 521,85 981,68-20% 562,33 981,68 663,21 981,68 562,33 981,68 40% 467,86 981,68 633,16 981,68 467,86 981,68-40% 562,33 981,68 617,19 981,68 562,33 981,68 60% 400,38 981,68 583,84 981,68 400,38 981,68-60% 562,33 981,68 557,69 981,68 562,33 981,68 80% 319,41 981,68 508,26 981,68 319,41 981,68-80% 562,33 981,68 468,96 981,68 562,33 981,68 0% 1618, , , , , ,57 20% 1618, , , , , ,57-20% 1618, , , , , ,57 40% 1451, , , , , ,57-40% 1618, , , , , ,57 60% 1241, , , , , ,57-60% 1618, , , , , ,57 80% 990, , , ,57 990, ,57 0,53-80% 1618, , , , , ,57 OBS: Diâmetros e espessuras em [mm], cargas em [kn] OBS2: O EC3 1-8 considera compressão com sinal positivo, ao contrário do CIDECT e ABNT, que consideram compressão com sinal negativo.

122 120 Observa-se que o critério de falha que controla o dimensionamento continua sendo a plastificação da face do banzo, mesmo aplicando-se um carregamento no banzo que altera o estado de tensões do mesmo. Analisando-se a Tabela 19, da mesma forma como ocorre para a ligação T entre perfis circulares, para a ligação K, verifica-se a mesma redução na resistência da ligação para alguns níveis de tensão no banzo. Conforme mencionado anteriormente, segundo as equações propostas pelo EC3 1-8 [7], apenas esforços de compressão no banzo são capazes de reduzir a resistência da ligação. Esforços de tração não provocam qualquer alteração na resistência. Isto também ocorre, utilizando o equacionamento proposto pelo projeto de norma brasileira PN [8]. Por outro lado, conforme as equações preconizadas pelo CIDECT [3], tanto esforços de compressão quanto de tração no banzo são capazes de reduzir a resistência da ligação. A Tabela 20 apresenta os resultados segundo o critério de deformação limite [10], bem como um quadro comparativo entre este critério e as formulações analíticas estudadas. Observa-se que, mesmo aplicando carregamento no banzo, a razão entre as cargas associadas ao estado limite último e de serviço permanece menor que 1,50, ou seja, Nu/Ns<1,50. Desta forma, estado limite último permanece controlando a ligação. Verifica-se que, comparando-se o dimensionamento pelo EC3 1-8 [7] ao Critério de Deformação Limite [10], obtêm-se resultados mais conservadores para banzo comprimido, sendo a razão, CS= EC3/Nu, inversamente proporcional ao aumento da compressão no banzo. Para cargas de tração no banzo, obtêm-se valores excessivamente econômicos para carregamentos acima de 40% da carga de plastificação da seção transversal do banzo. Comparando-se o Critério de Deformação Limite [10] à formulação proposta pelo CIDECT [3], verificam-se resultados também excessivamente econômicos para valores de carregamentos no banzo acima de 20% da carga de plastificação da seção. Para banzo tracionado, encontrou-se resultados levemente conservadores, e assim como o obtido para a formulação proposta pelo EC3 1-8 [7], a razão CS= CIDECT/Nu, é inversamente proporcional ao aumento da tração no banzo. O mesmo se verifica quando se comparam os resultados obtidos com o Critério de Deformação Limite [10] aos resultados obtidos através da formulação do projeto de norma brasileira PN [8], porém, observa-se que os valores tornam-se excessivamente econômicos para uma carga de compressão no banzo acima de 40% da carga de plastificação da sua seção. A atuação de esforços de tração no banzo geram

123 121 resultados de 10 a 20% mais conservadores que os resultados obtidos através do Critério de Deformação Limite [10]. Tabela 20 Análise Paramétrica: Resultados do Critério de Deformação Limite - Banzo Combinação Banzo 168,3 x 10,0 ( 5,26 ) X Montante 88,9 x 10,0 ( 3,56 ) 0,53 Banzo 298,5 x 17,5 ( 5,97 ) X Montante 159,0 x 16,0 ( 4,97 ) carregado CHS-K Carga no Ns Nu banzo Nu/Ns EC3/Nu CIDECT/Nu ABNT/Nu % Npl (1% d 0 ) (3% d 0 ) 0% 674,94 717,84 1,064 0,783 0,919 0,783 20% 714,87 749,02 1,048 0,697 0,895 0,697-20% 642,76 563,44 0,877 0,998 1,177 0,998 40% 732,20 748,66 1,022 0,625 0,846 0,625-40% 594,83 478,86 0,805 1,174 1,289 1,174 60% 715,02 731,07 1,022 0,548 0,799 0,548-60% 440,34 324,85 0,738 1,731 1,717 1,731 80% 658,55 671,28 1,019 0,476 0,757 0,476-80% 120,21 185,25 1,541 3,119 2,601 3,119 0% 1915, ,83 1,107 0,764 0,970 0,764 20% 2006, ,55 1,093 0,738 0,954 0,738-20% 1873, ,40 1,050 0,822 1,035 0,822 40% 2034, ,93 1,101 0,648 0,882 0,648-40% 1712, ,58 0,918 1,030 1,184 1,030 60% 1919, ,19 1,101 0,588 0,862 0,588-60% 1355, ,98 0,824 1,449 1,465 1,449 80% 1803, ,20 1,147 0,479 0,766 0,479 0,53-80% OBS: Diâmetros e espessuras em [mm], cargas em [kn] OBS2: O EC3 1-8 considera compressão com sinal positivo, ao contrário do CIDECT e ABNT, que consideram compressão com sinal negativo. A Figura 63 e a Figura 64 apresentam as curvas cargas versus deslocamento das análises apresentadas nesta seção, evidenciando os resultados supracitados. Observa-se que existe um pequeno aumento da resistência da ligação relacionado à atuação de esforços de tração no banzo. Por outro lado, verifica-se que esforços de compressão geram uma redução na capacidade resistente da ligação. Apresentam-se ainda na Figura 65e na Figura 66, as curvas carga na diagonal comprimida versus carga no banzo. Estas curvas evidenciam que os resultados obtidos com a formulação proposta pelo CIDECT [3] apresentam uma maior concordância aos resultados obtidos numericamente, no que tange a influência do nível de tensão do banzo na resistência da ligação. Analisando-se

124 122 estas curvas, torna-se bastante claro que o CIDECT [3] considera a redução na resistência da ligação tanto para banzo comprimido quanto para banzo tracionado, enquanto que, o EC3 1-8 [7] e o PN [8], não levam em consideração a redução da capacidade resistente da ligação devido a esforços de tração no banzo. Figura 63 Banzo Carregado: Carga x Deslocamento (168,3_x_88,9 mm)

125 123 Figura 64 Banzo Carregado: Carga x Deslocamento (298,5_x_159 mm) Figura 65 Carga na Diagonal Comprimida x Carga no Banzo (168,3_x_88,9 mm)

126 Figura 66 Carga na Diagonal Comprimida x Carga no Banzo (298,5_x_159 mm) 124

127 6 PROJETO DE TRELIÇAS TUBULARES 6.1 Generalidades Sabe-se que o projeto de qualquer estrutura deve sempre obedecer a um compromisso entre vários requisitos, tais como resistência estática e dinâmica, estabilidade, custos de fabricação e manutenção, etc. os quais, frequentemente, conflitam entre si. Desta forma, o projetista deve ter a ciência das implicações de sua escolha particular. O projeto de uma estrutura treliçada no plano constituída de perfis tubulares soldados deve abranger simultaneamente, o dimensionamento dos elementos aos esforços a que estão submetidos e o comportamento estrutural das ligações, sob risco de penalizar sobremaneira a rigidez da ligação. Sabe-se que o dimensionamento dos elementos depende dos principais parâmetros geométricos de controle da ligação, devendo ser realizada de tal forma que a escolha dos elementos forneça a resistência adequada à ligação e uma fabricação econômica e otimizada. As treliças são comumente projetadas assumindo que os elementos são rotulados entre si. Momentos fletores de segunda ordem devido à rigidez da ligação podem ser desprezados para carregamentos estáticos, caso a ligação possua suficiente capacidade de rotação. Isto pode ser alcançado respeitando-se os limites de validade dos parâmetros geométricos citados no capítulo anterior. Vários tipos de treliças no plano são comumente utilizadas na prática, porém, a otimização de um projeto de estrutura treliçada segue na direção de minimizar a quantidade de ligações. Desta forma, em função do menor número de ligações, as treliças do tipo Warren, Figura 67(a), constituídas de ligações K, são preferidas em relação às treliças do tipo Pratt, Figura 67(b), e Howe, Figura 67(c). Constituídas de ligações T, N e KT, as treliças do tipo Pratt são projetadas de forma que todas as diagonais estejam posicionadas descendo e apontando para o centro do vão. Desta forma, espera-se que as mesmas estejam sempre submetidas a esforços de tração, enquanto que os montantes estejam submetidos a esforços de compressão. Já na treliça Howe, as diagonais devem estar posicionadas descendo na direção contrária ao centro da treliça e permanecem sempre submetidas à esforços de compressão.

128 126 As treliças tipo Vierendeel, Figura 67(d), constituídas essencialmente de ligações T, são principalmente utilizadas em casos em que aspectos arquitetônicos ou funcionais limitam a utilização de diagonais. a) Warren b) Pratt c) Howe d) Vierendeel Figura 67 Tipos de treliça [61]. Apesar da variedade de geometrias, todas as treliças são caracterizadas sempre pelas mesmas variáveis (comprimento L, altura h e distância entre seus nós). Define-se a altura em função do vão a vencer, sendo razoável considerar valores de altura em torno de 1/10 a 1/16 do comprimento do vão. Em estruturas treliçadas comuns, nota-se que é prática comum, destinar cerca de 50% do peso da estrutura global ao banzo comprimido, 30% ao banzo tracionado e, finalmente, 20% aos elementos da alma (montantes e/ou diagonais). Segundo Packer et al. [15], para se alcançar a máxima eficiência e economia em projeto de estruturas treliçadas constituídas de perfis tubulares, o projetista deverá seguir os seguintes requisitos: a) Determinar o layout da treliça, vão, altura, comprimento dos elementos, contraventamentos e etc. pelos métodos usuais, de forma a obter um número mínimo de ligações; b) Determinar as cargas nas ligações e nos elementos, simplificando-as de forma a obter cargas nodais equivalentes; c) Obter os esforços axiais nos elementos, assumindo que as ligações são rotuladas;

129 127 d) Dimensionar os banzos considerando o carregamento devido a esforços axiais, proteção contra a corrosão e esbeltez da parede do elemento, respeitando os requisitos preconizados pelo EC3 1-8 [7]. Considerar um fator k=0,9 para a determinação do comprimento efetivo de banzos comprimidos; e) Dimensionar as diagonais e montantes considerando o carregamento devido a esforços axiais, sendo a espessura da parede das diagonais e montantes menores que a dos banzos. Considerar um fator k=0,75 para a determinação do comprimento efetivo das diagonais; f) Sempre que possível deve-se padronizar as diagonais e montantes a poucas variações de dimensões (duas ou três no máximo), objetivando otimizar a montagem. Por razões estéticas, devem ser escolhidos diâmetros externos constantes para todas as diagonais e montantes, variando apenas a espessura das paredes. Entretanto, isto requer um controle de qualidade especial na montagem das estruturas; g) Inicialmente, deve-se ajustar o layout das ligações de forma a se obter ligações com afastamento. Verificar se os parâmetros geométricos das ligações satisfazem as recomendações da norma, com especial atenção aos limites de excentricidade. Os procedimentos de fabricação deverão ser considerados no momento em que se define o layout da ligação; h) Verificar a resistência da ligação, através das equações do EC3 1-8 [7]; i) Caso a resistência da ligação não seja adequada, o layout poderá ser modificado (por exemplo, utilizando uma ligação com sobreposição ao invés de uma ligação com afastamento), ou modificando as dimensões do elemento apropriadamente; j) Verificar o efeito do momento de primeira ordem no projeto do banzo. Por exemplo, utilizando um ponto de atuação de cargas mais apropriado com o real (ao invés de utilizar cargas nodais equivalentes) e determinar o momento fletor no banzo assumindo que: (a) todas as ligações são rotuladas, ou (b) o banzo é contínuo e as diagonais rotuladas. Para banzo comprimido, determinar também o momento fletor devido à excentricidade nodal; k) Verificar as flechas da treliça utilizando as cargas não fatoradas nas posições apropriadas; l) Projetar as soldas.

130 Análise de Estruturas Treliçadas Consoante ao preconizado pelo projeto de norma PN [8], a análise estrutural de treliças depende da geometria das ligações e da treliça em si. Para determinação dos esforços solicitantes, deslocamentos e comprimentos de flambagem, os esforços nos elementos da treliça poderão ser determinados considerando-se que os nós sejam rotulados entre si, desde que as geometrias dos nós e barras estejam na faixa de validade especificadas no capítulo três e a razão entre o comprimento, medido entre os nós, e a altura da seção transversal das barras no plano da treliça não seja inferior a 6. Atendidas a estas condições, os elementos da alma podem ser considerados rotulados nos banzos e estes podem ser rotulados nos nós ou como barras contínuas simplesmente apoiadas nos nós. Os momentos fletores resultantes das forças transversais aplicadas nas barras, entre os nós da treliça, devem ser levados em consideração no dimensionamento dessas barras, porém nessa situação, os banzos devem ser considerados como barras contínuas simplesmente apoiadas nos nós [8]. Os momentos fletores resultantes da existência da excentricidade podem ser desprezados no dimensionamento das diagonais e montantes, porém, devem ser considerados no dimensionamento dos banzos. A distribuição destes esforços deve ser realizada entre as barras de cada lado do nó do banzo, com base em seus coeficientes de rigidez relativa, /L, sendo o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo perpendicular ao plano da treliça e L o comprimento da barra medido entre os nós [8]. O modelo estrutural apresentado na Figura 68 representa uma das melhores formas de se considerar o efeito do momento fletor no dimensionamento dos elementos da treliça. Segundo Packer et al. [15], a avaliação dos esforços em uma treliça tubular plana é usualmente realizada através de processos simplificados de forma a obter cargas nodais equivalentes, desconsiderando-se a atuação da excentricidade e assumindo que as ligações são rotuladas. Desta forma, objetivando quantificar a diferença entre um modelo simplificado, o qual desconsidera a influência da excentricidade, e o modelo teórico proposto pelo PN [8], desenvolverse-á nas seções a seguir, modelos com e sem excentricidade, construídos com diferentes elementos, a fim de se estabelecer a comparação proposta.

131 129 Figura 68 Modelo de análise de treliça segundo PN [8] Destaca-se que, conforme descrito na seção 3.3 desta dissertação e segundo o EC3 1-8 [7], para que o efeito do momento fletor possa ser desprezado no dimensionamento da ligação, a inequação 0,55 d0 e 0,25 d 0 precisa ser obedecida, pois neste caso, o efeito da excentricidade na ligação é levado em conta na função de tensão do banzo. Segundo o modelo de análise treliça proposto pelo projeto de norma brasileira PN [8], Figura 68, o momento devido a excentricidade é transferido ao banzo através de uma barra extremamente rígida ligando o nó rotulado entre as diagonais ao banzo. Observa-se que a excentricidade positiva, ou seja, para fora da treliça é representativa das ligações com afastamento, enquanto que, a excentricidade negativa é representativa de ligações com sobreposição. Ressalta-se que o escopo desta dissertação não inclui as ligações tipo K com sobreposição. Nas seções a seguir, será estabelecido um quadro comparativo objetivando investigar a influência da excentricidade no projeto de um sistema treliçado convencional. Para isso, todos os modelos seguiram a mesma configuração geométrica e propriedades materiais do modelo experimental denominado S7, apresentado por Acevedo em sua tese de doutorado em 2011 [63]. Os dados de geometria da treliça estudada serão apresentados na seção 6.6.

132 Modelos sem excentricidade: Elemento de barra LINK1 [9] e FTOOL [62] O modelo desenvolvido no Ansys 12.0 [9] utilizou o elemento LINK1 para todos os elementos da treliça, considerando-se os elementos rotulados entre si. O elemento LINK1 é caracterizado como um elemento de barra 2D uniaxial que considera esforços de tração e compressão, com dois graus de liberdade em cada nó, translação em x e y, desconsiderando-se esforços de flexão. Ressalta-se que neste momento, não se considerou a não-linearidade física. Em paralelo, desenvolveu-se o mesmo modelo no software FTOOL versão 2.12 [62] objetivando obter mais um resultado para comparação. A título de orientação, a Figura 69 apresenta a configuração do modelo, com a respectiva numeração de cada barra da treliça. Figura 69 Modelo simplificado de treliça (LINK1)

133 131 A Tabela 21 apresenta os esforços nos elementos da treliça devido à carga de 1104,30 kn referente a um deslocamento prescrito de 20 mm aplicado no centro do banzo superior, nó J6. A Figura 70 apresenta o diagrama de esforços normais da treliça obtido com programa Ftool [62]. Figura 70 Esforços axiais FTOOL [62] Tabela 21 Esforços normais nos elementos da treliça, desconsiderando a excentricidade Elemento F LINK1 F FTOOL Erro % F LINK1 / F FTOOL 1 650,69 651,40 0, ,69-651,40 0, ,69 651,40 0, ,69-651,40 0, ,69-651,40 0, ,69 651,40 0, ,69-651,40 0, ,69 651,40 0, ,26-331,60 0, ,77-994,90 0, ,77-994,90 0, ,26-331,60 0, ,51 663,30 0, , ,60 0, ,51 663,30 0,12 OBS: Cargas em [kn] e erro em [%]

134 132 Observa-se que a diferença existente entre os modelos desenvolvidos no Ansys [9] com elemento de barra e no FTOOL [62] é desprezível. Destaca-se que ambas as análises são lineares e desconsideram a existência de esforços devido a excentricidade da ligação, representando bem o modelo simplificado preconizado por Packer et al. [15]. 6.4 Modelo com excentricidade: Elementos de viga BEAM3 [9] Objetivando obter um modelo que simule o efeito da excentricidade na ligação, conforme recomendação do PN [8] (Figura 68), desenvolveuse uma treliça modelada com o elemento de viga BEAM3 [9]. Este elemento é definido como um elemento uniaxial que considera esforços de tração, compressão e flexão, possuindo três graus de liberdade em cada nó: translação em x e y, e rotação em z. O modelo foi desenvolvido de forma que as diagonais estejam rotuladas entre si e o momento gerado pela excentricidade seja distribuído através dos banzos. Aplicou-se carga pontual no centro do banzo superior, nó J6, em forma de deslocamento prescrito de 20 mm, a fim de se manter as mesmas condições de carregamento dos modelos anteriores. É importante ressaltar que não existem nós nos pontos de interseção entre as diagonais e os banzos, conforme pode-se observar na Figura 71, onde é apresentado o modelo estrutural com a respectiva numeração das barras, e um detalhe da simulação da excentricidade.

135 133 Figura 71 Modelo com BEAM3, conforme recomendação do PN [9] A Figura 72 e a Figura 73 apresentam os diagramas de esforços normais e momentos fletores respectivamente, obtidos para a atuação de um carregamento devido a um deslocamento prescrito de 20 mm do centro do banzo superior, nó J6.

136 134 Figura 72 Modelo com elemento BEAM3: Diagrama de esforços normais [N] Figura 73 Modelo com elemento BEAM3: Diagrama de momentos fletores [Nmm]

137 135 A Tabela 22 apresenta uma comparação dos resultados dos esforços normais atuantes em cada barra obtidos através do modelo que leva em conta o efeito da excentricidade, BEAM3, e do modelo simplificado, LINK1, desconsiderando-se a atuação da excentricidade. Tabela 22 Tabela comparativa de esforços normais com e sem excentricidade Elemento F LINK1 F FTOOL F BEAM3 Erro % Erro % F BEAM3 / F LINK1 F BEAM3 / F FTOOL 1 650,69 651,40 610,41 6,2 6, ,69-651,40-622,06 4,4 4, ,69 651,40 595,16 8,5 8, ,69-651,40-582,59 10,5 10, ,69-651,40-582,59 10,5 10, ,69 651,40 595,16 8,5 8, ,69-651,40-622,06 4,4 4, ,69 651,40 610,41 6,2 6, ,26-331,60-307,97 7,0 7, ,77-994,90-922,26 7,2 7, ,77-994,90-922,26 7,2 7, ,26-331,60-307,97 7,0 7, ,51 663,30 622,27 6,1 6, , , ,10 8,4 8, ,51 663,30 622,27 6,1 6,2 OBS: Cargas em [kn] e erro em [%] Observa-se que o erro máximo encontrado entre os modelos desenvolvidos com elemento de barra (LINK1) e viga (BEAM3) é aproximadamente igual a 10%. No âmbito desta dissertação, considera-se esta divergência aceitável, já que se pode atribuir uma parcela desta diferença à introdução do efeito da excentricidade no modelo desenvolvido com elemento de viga. Desta forma, conclui-se que a atuação da excentricidade impacta de forma conservadora, porém antieconômica, no dimensionamento dos elementos, já que é usual a utilização de modelos mais simplificados para análise estrutural e avaliação das cargas atuantes na treliça.

138 Modelo com excentricidade: Elemento de casca SHELL181 [9] Análise Linear Ainda seguindo na linha de se estabelecer um quadro comparativo entre as análises lineares realizadas com modelos desenvolvidos com diferentes elementos, desenvolveu-se um modelo de treliça com elemento de casca (SHELL181), desconsiderando-se as não linearidades físicas e de material, objetivando comparálo ao modelo teórico. A Figura 79 apresenta o modelo desenvolvido com elementos de casca e um detalhe da ligação tipo K entre perfis circulares. Para viabilizar a comparação proposta, foram aplicadas as mesmas condições de carregamento descritas anteriormente, ou seja, carga pontual no centro do banzo superior em forma de deslocamento prescrito de 20 mm. A Tabela 23 mostra uma comparação entre os esforços obtidos em cada barra da treliça com os modelos desenvolvidos com elementos LINK1, BEAM3 e SHELL181. Tabela 23 Tabela comparativa dos esforços atuantes na treliça com elementos distintos Elemento F LINK1 F BEAM3 F SHELL181 Erro % Erro % F LINK1 / F SHELL181 F BEAM3 / F SHELL ,69 610,41 660,66 1,5 7, ,69-622,06-654,45 0,6 5, ,69 595,16 595,70 9,2 0, ,69-582,59-595,01 9,4 2, ,69-582,59-595,01 9,4 2, ,69 595,16 596,57 9,1 0, ,69-622,06-654,42 0,6 4, ,69 610,41 660,66 1,5 7, ,26-307,97-326,40 1,5 5, ,77-922,26-962,27 3,3 4, ,77-922,26-963,17 3,2 4, ,26-307,97-332,20 0,3 7, ,51 622,27 661,33 0,2 5, , , ,36 7,0 2, ,51 622,27 661,29 0,2 5,9 OBS: Cargas em [kn] e erro em [%]

139 137 Analisando os resultados da Tabela 23, verifica-se um erro máximo de aproximadamente 10% entre o modelo que desconsidera o efeito da excentricidade, LINK1, e o modelo que leva em conta o efeito da excentricidade, SHELL181. Conclui-se que a atuação da excentricidade impacta de forma conservadora, porém antieconômica, no dimensionamento dos elementos, já que é usual a utilização de modelos mais simplificados para análise estrutural e avaliação das cargas atuantes na treliça. Comparando-se os modelos desenvolvidos com os elementos BEAM3 e SHELL181, os quais consideram o efeito da excentricidade, verifica-se que o erro diminui significativamente. Atribui-se esta diferença a características dos elementos, já que o elemento SHELL181 considera esforços de flexão, cisalhamento e efeito de membrana. No âmbito desta dissertação, estes resultados foram considerados razoáveis. 6.6 Modelo com excentricidade: Elemento de casca SHELL181 [9] Análise Não Linear Ainda com o objetivo de avaliar a aplicabilidade das equações de dimensionamento de ligações soldadas, bem como efetuar uma comparação do comportamento de um nó isolado com um nó de um sistema treliçado convencional, desenvolveu-se uma modelagem numérica de uma treliça no plano tipo Warren constituída de perfis tubulares circulares soldados, com sete nós tipo K e dois nós tipo N, conforme dimensões apresentadas na Figura 74. Objetivando obter uma calibração razoável desta análise, o modelo seguiu a mesma configuração geométrica e propriedades materiais do modelo experimental denominado S7, apresentado por Acevedo em sua tese de doutorado em 2011 [63]. Tabela 24 Principais dimensões [mm] e parâmetros geométricos da treliça ensaiada Nome D 0 t 0 d1 t1 d1/d0 d0/2t0 t1/t0 e g S6 168,3 20,0 88,9 8,0 0,53 4,21 0,40 49, o S7 168,3 30,0 88,9 8,0 0,53 2,81 0,27 49, o

140 138 Acevedo propôs o modelo treliçado objetivando investigar o comportamento de uma ligação sujeita a carregamento dinâmico, avaliando a propagação de fissuras na região da solda provocada por estes casos de carregamento e entender a influência dos parâmetros geométricos na resistência da ligação. Figura 74 Treliça tipo Warren modelada [63] A Figura 75 apresenta uma representação esquemática da estrutura de suporte e aplicação de carregamentos para a realização do ensaio. Observa-se que a treliça foi apoiada em blocos de concreto, através das extremidades do banzo superior, permitindo uma leve movimentação na direção longitudinal e restringida para movimentações para fora do plano através de uma braçadeira posicionada no centro do banzo inferior, Figura 78. Através de um atuador servo-hidráulico ajustado na superfície externa do banzo superior, Figura 77, um carregamento cíclico concentrado foi aplicado no centro da estrutura com uma taxa constante Q = 549 kn e razão R = Q min /Q max = 0,10, sendo Q min = 61 kn e Q max = 610 kn, até a propagação da primeira fissura. O ensaio foi dividido em dois passos repetidos alternadamente: ensaios estáticos e ensaios dinâmicos. Os ensaios estáticos foram realizados com intuito de verificar a linearidade da resposta ao carregamento, ratificar a simetria do ensaio e verificar que as flexões para fora do plano permanecem desprezíveis. Para calibração do modelo proposto nesta dissertação, serão utilizados apenas os dados obtidos no ensaio estático, realizado conforme Tabela 25.

141 139 Figura 75 Configuração do ensaio [63] Tabela 25 Procedimentos do ensaio estático [63] a) Aplicar a carga Q= 180 kn, referente a 30% de Q max, através de incrementos de 20 kn entre 0 e Q min = 61 kn e incrementos de 60 kn entre Q min e Q = 180 kn; b) Descarregar completamente a estrutura; c) Realizar as leituras no atuador servo-hidráulico; d) Realizar as leituras nos strain-gages; e) Realizar as leituras no LVDT; f) Aplicar a carga máxima Q max = 610 kn, através de incrementos de 60 kn alcançados em estágios de 5 segundos. Aguardar 10 segundos para aplicação do próximo estágio de carga; g) Efetuar as mesmas medições nos instrumentos descritos anteriormente. Conforme mostrado na Figura 74, a instrumentação instalada foi constituída de 46 extensômetros unidirecionais (strain gages), objetivando obter a deformação nominal dos elementos sob carregamento estático. Posicionando dois grupos de extensômetros ao longo dos elementos entre dois nós, pôde-se obter a variação linear da deformação no plano de flexão ao longo do elemento. O deslocamento

142 140 global da treliça foi obtido através de um transdutor de deslocamento padrão (LVDT) posicionado sob o centro do vão no banzo inferior. A autora [63] concluiu que a diferença nos valores de deformação entre os passos de carregamento e descarregamento permaneceram dentro do limite de 5%, sendo estes resultados considerados aceitáveis para validar a linearidade da resposta. Figura 76 Treliça ensaiada [63] Figura 77 Detalhe do atuador hidráulico [63]

143 141 Figura 78 Detalhe da braçadeira para restrição de movimentações [63] O modelo numérico considerado nesta análise foi desenvolvido com elemento de casca SHELL181 [9], com quatro nós, tendo seis graus de liberdade por nó, ou seja, translação e rotação nos eixos X, Y e Z, permitindo considerar esforços devido a flexão, cisalhamento e efeito membrana. A Figura 79 apresenta a malha de elementos finitos deste modelo numérico. Destaca-se que, assim como para os modelos das ligações T e K entre perfis circulares apresentados anteriormente, o desenvolvimento deste modelo também seguiu os mesmos critérios de tratamento de malha e consideração da não linearidade geométrica e do material, possibilitando obter uma resposta mais completa do comportamento da treliça e uma comparação coerente entre os resultados obtidos para o nó isolado e nó da treliça. Esta foi constituída de elementos e nós e a malha foi desenvolvida com um criterioso controle objetivando minimizar qualquer tipo de problema decorrente do processamento numérico. Objetivando estabelecer um quadro comparativo entre o ensaio experimental e o estudo numérico e, desta forma, calibrar o modelo, a Figura 80 apresenta um gráfico mostrando duas retas que representam um trecho da reta carga versus deslocamento experimental e numérica, obtida através da leitura do LVDT instalado no centro do banzo inferior da treliça para dois passos de carga do ensaio estático, Q min = 61 kn e Q max = 610 kn. Observa-se uma razoável concordância entre os

144 142 resultados experimentais e numéricos, sendo a diferença entre os estudos da ordem de 10%, considerando-se este valor, aceitável. Figura 79 Malha de elementos finitos da treliça Figura 80 Carga versus deslocamento treliça