Me todos Computacionais em Fı sica

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1 Me todos Computacionais em Fı sica Sandra Amato Instituto de Fı sica Universidade Federal do Rio de Janeiro Segundo Semestre de 2017

2 Estrutura de um Programa Estrutura dos programas feitos ate agora Entrada de Dados Soluc a o do Problema Impressa o do Resultado Algoritmo de Leitura Algoritmo p/ o Problema Algoritmo de Saı da

3 Estrutura de um Programa Estrutura dos programas feitos ate agora Entrada de Dados Soluc a o do Problema Impressa o do Resultado Algoritmo de Leitura Algoritmos p/ o Problema Algoritmo de Saı da Quando os programas se tornam mais complexos e necessa rio dividir o algoritmo em partes, que sera o tratadas separadamente. Estrutura modular

4 do Programa Como modularizar? 1- Dividir um problema complexo em va rios problemas simples, dividindo o programa em partes que realizem tarefas especı ficas e razoavelmente independentes. 2- Identificar e usar soluc o es ja existentes. 3- Identificar tarefas especı ficas que sera o usadas frequentemente ao longo do programa e desenvolver uma soluc a o gene rica (func o es ou macros) para executa -la. 4- lembrando que o co digo deve ser: 8 legı vel identado, documentado comenta rios, identificadores 8 sucinto Simples, sem ca lculos desnecessa rios 8 eficiente

5 do Programa Como modularizar? 1- Dividir um problema complexo em va rios problemas simples, dividindo o programa em partes que realizem tarefas especı ficas e razoavelmente independentes. 2- Identificar e usar soluc o es ja existentes. 3- Identificar tarefas especı ficas que sera o usadas frequentemente ao longo do programa e desenvolver uma soluc a o gene rica (func o es ou macros) para executa -la. 4- lembrando que o co digo deve ser: 8 legı vel identado, documentado comenta rios, identificadores 8 sucinto Simples, sem ca lculos desnecessa rios 8 eficiente 8 correto!

6 do Programa Como modularizar? 1- Dividir um problema complexo em va rios problemas simples, dividindo o programa em partes que realizem tarefas especı ficas e razoavelmente independentes. 2- Identificar e usar soluc o es ja existentes. 3- Identificar tarefas especı ficas que sera o usadas frequentemente ao longo do programa e desenvolver uma soluc a o gene rica (func o es ou macros) para executa -la. 4- lembrando que o co digo deve ser, em ordem de releva ncia: correto! legı vel sucinto eficiente

7 Vantagens desse procedimento 8 simplifica a elaborac a o e manutenc a o do co digo (erros) 8 permite escrever func o es gene ricas (uso diversificado) 8 facilita o trabalho em equipe, com diferentes grupos trabalhando em cada mo dulo independentemente. 8 Os erros sa o mais facilmente detetados

8 Vantagens desse procedimento 8 simplifica a elaborac a o e manutenc a o do co digo (erros) 8 permite escrever func o es gene ricas (uso diversificado) 8 facilita o trabalho em equipe, com diferentes grupos trabalhando em cada mo dulo independentemente. 8 Os erros sa o mais facilmente detetados em c:

9 Vantagens desse procedimento 8 simplifica a elaborac a o e manutenc a o do co digo (erros) 8 permite escrever func o es gene ricas (uso diversificado) 8 facilita o trabalho em equipe, com diferentes grupos trabalhando em cada mo dulo independentemente. 8 Os erros sa o mais facilmente detetados em c:

10 em C Ü Ja utilizamos va rias func o es da biblioteca padra o de entrada e saı da ou matema tica: scanf, printf, cos, sqrt...

11 em C Ü Ja utilizamos va rias func o es da biblioteca padra o de entrada e saı da ou matema tica: scanf, printf, cos, sqrt... Ü Tambe m construı mos uma func a o: main

12 em C Ü Ja utilizamos va rias func o es da biblioteca padra o de entrada e saı da ou matema tica: scanf, printf, cos, sqrt... Ü Tambe m construı mos uma func a o: main Ü Podemos criar outras func o es. A Sintaxe e :

13 em C Ü Ja utilizamos va rias func o es da biblioteca padra o de entrada e saı da ou matema tica: scanf, printf, cos, sqrt... Ü Tambe m construı mos uma func a o: main Ü Podemos criar outras func o es. A Sintaxe e : tipo nome (tipo1 arg1, tipo2 arg2,...){ linhas de co digo return valor; } Exemplo: double energiacinetica ( double m, double v ) { double resultado = 1./2 * m * v * v ; return resultado; }

14 em C Ü Ja utilizamos va rias func o es da biblioteca padra o de entrada e saı da ou matema tica: scanf, printf, cos, sqrt... Ü Tambe m construı mos uma func a o: main Ü Podemos criar outras func o es. A Sintaxe e : tipo nome (tipo1 arg1, tipo2 arg2,...){ linhas de co digo return valor; } Exemplo: double energiacinetica ( double m, double v ) { double resultado = 1./2 * m * v * v ; return resultado; } Ü Abra o programa fat.c

15 Usando - Exemplo #include <stdio.h> double fatorial(int n); /*prototipo da funcao */ int main() { double nfatorial; int n; n=5; nfatorial = fatorial(n); printf("%d! = %6.2f\n",n,nfatorial); return 0; } double fatorial(int n){ int i; double fat; if (n==0 n==1) return 1.0; fat = n; for (i = 2; i < n; i++) fat = fat * i; return fat; }

16 Proto tipo de uma Func a o Ü Uma func a o, como qualquer identificador, so pode ser utilizada depois de ser declarada.

17 Proto tipo de uma Func a o Ü Uma func a o, como qualquer identificador, so pode ser utilizada depois de ser declarada. Ü A declarac a o e feita atrave s da apresentac a o do proto tipo da func a o: tipo nome (tipo1 var1, tipo2 var2,...);

18 Proto tipo de uma Func a o Ü Uma func a o, como qualquer identificador, so pode ser utilizada depois de ser declarada. Ü A declarac a o e feita atrave s da apresentac a o do proto tipo da func a o: tipo nome (tipo1 var1, tipo2 var2,...); Ü Normalmente as declarac o es ficam no comec o do arquivo, antes de main().

19 Proto tipo de uma Func a o Ü Uma func a o, como qualquer identificador, so pode ser utilizada depois de ser declarada. Ü A declarac a o e feita atrave s da apresentac a o do proto tipo da func a o: tipo nome (tipo1 var1, tipo2 var2,...); Ü Normalmente as declarac o es ficam no comec o do arquivo, antes de main(). Ü Como para as demais declarac o es, os proto tipos sa o necessa rios para o compilador conferir se o uso da func a o esta correto. Ex: double sin( double x ); // prototipo double x, y; y = sin(x); Ü A implementac a o pode ser feita em outra parte do programa ou em outro arquivo

20 Usando - Como funciona 8 Ao chegar na chamada da func a o, a execuc a o da func a o atual, por ex., main, e interrompida.

21 Usando - Como funciona 8 Ao chegar na chamada da func a o, a execuc a o da func a o atual, por ex., main, e interrompida. 8 O valor do argumento, quando este existe, e passado para a func a o, que executa suas linhas de comando ate encontrar um return.

22 Usando - Como funciona 8 Ao chegar na chamada da func a o, a execuc a o da func a o atual, por ex., main, e interrompida. 8 O valor do argumento, quando este existe, e passado para a func a o, que executa suas linhas de comando ate encontrar um return. 8 A execuc a o da func a o e terminada e o valor calculado, quando for o caso, e retornado ao programa que chamou a func a o.

23 Usando - Como funciona 8 Ao chegar na chamada da func a o, a execuc a o da func a o atual, por ex., main, e interrompida. 8 O valor do argumento, quando este existe, e passado para a func a o, que executa suas linhas de comando ate encontrar um return. 8 A execuc a o da func a o e terminada e o valor calculado, quando for o caso, e retornado ao programa que chamou a func a o. 8 Observe que pode haver mais de um return.

24 Usando - Como funciona 8 Ao chegar na chamada da func a o, a execuc a o da func a o atual, por ex., main, e interrompida. 8 O valor do argumento, quando este existe, e passado para a func a o, que executa suas linhas de comando ate encontrar um return. 8 A execuc a o da func a o e terminada e o valor calculado, quando for o caso, e retornado ao programa que chamou a func a o. 8 Observe que pode haver mais de um return. 8 A implementac a o da func a o pode aparecer em qualquer ordem dentro de um arquivo, mesmo antes de main, ou em arquivo separado, mas na o pode ser definida dentro de outra func a o.

25 Tipos de Ü em C podem retornar qualquer tipo de varia vel (int, float, double), menos arrays ou func o es.

26 Tipos de Ü em C podem retornar qualquer tipo de varia vel (int, float, double), menos arrays ou func o es. Ü A expressa o apo s o return deve ser do tipo da func a o.

27 Tipos de Ü em C podem retornar qualquer tipo de varia vel (int, float, double), menos arrays ou func o es. Ü A expressa o apo s o return deve ser do tipo da func a o. Ü Podem na o retornar nada. Neste caso o tipo e void void saudacao(int codigo){ if(codigo==10)printf( Bom dia! ); if(codigo==20)printf( Boa noite! ); return; }

28 Argumentos de 8 Os nomes das varia veis na definic a o (proto tipo) e na implementac a o da func a o sa o so refere ncias. proto tipo: double energiacinetica ( double massa, double velocidade ); ou simplesmente double energiacinetica ( double, double ); implementac a o: double energiacinetica ( double m, double v ) {... } 8 Ao usarmos a func a o, colocamos os argumentos definidos no programa que chama a func a o double K = energiacinetica(m1,v1); chamada da func a o 8 E necessa rio respeitar a ordem dos argumentos nos 3 (proto tipo, chamada, implementac a o). Veja o programa energia.c

29 Passagem por Valor Em C na o e a varia vel que e passada a func a o, mas sim o seu valor #include <stdio.h> double fatorial (int n); int main(){ double nfatorial; int n=5; nfatorial = fatorial(n); printf ("O fatorial de %d eh %lf\n",n, nfatorial) return 0; } double fatorial (int n){ double fat = 1.0; for ( ; n > 1; n--) fat = fat * n; return fat; } O valor de n foi alterado na func a o fatorial, mas na o em main.

30 Exercı cio Escreva um programa que calcule a me dia aritme tica entre dois nu meros reais lido do teclado. O ca lculo da me dia deve ser feito atrave s de uma func a o.

31 Passagem de Array Para um array, o que e passado e o enderec o do inı cio do vetor.

32 Passagem de Array Para um array, o que e passado e o enderec o do inı cio do vetor. Neste caso, ao alterar o array na func a o, o valor em main tambe m e alterado. void inicializa (double a[], int m); int main() { const int n=10; double r[n];... inicializa(r, n);... } void inicializa (double v[], int d){ int i; for (i = 0; i < d; i++) v[i] = i; }

33 Passagem de Array Para um array, o que e passado e o enderec o do inı cio do vetor. Neste caso, ao alterar o array na func a o, o valor em main tambe m e alterado. void inicializa (double a[], int m); int main() { const int n=10; double r[n];... inicializa(r, n);... } void inicializa (double v[], int d){ int i; for (i = 0; i < d; i++) v[i] = i; } Analise o programa farray.c

34 Exercı cio Modifique o seu programa que calcula o produto escalar entre dois vetores para usar func a o. O produto escalar e o mo dulo de um vetor devem ser calculados em duas func o es separadamente.

35 Func a o como Argumento Ü Uma func a o pode ter como argumento uma outra func a o.

36 Func a o como Argumento Ü Uma func a o pode ter como argumento uma outra func a o. Ü Exemplo de proto tipo void tabela( double xi, double xf, double dx, double (*f)( double x ) );

37 Func a o como Argumento Ü Uma func a o pode ter como argumento uma outra func a o. Ü Exemplo de proto tipo void tabela( double xi, double xf, double dx, double (*f)( double x ) ); Ü o asterisco indica que estamos fornecendo o enderec o (ponteiro) da func a o. Ü na o se esquec a dos pare nteses

38 Func a o como Argumento Ü Uma func a o pode ter como argumento uma outra func a o. Ü Exemplo de proto tipo void tabela( double xi, double xf, double dx, double (*f)( double x ) ); Ü o asterisco indica que estamos fornecendo o enderec o (ponteiro) da func a o. Ü na o se esquec a dos pare nteses Ü no programa, f pode ser substituı do por qualquer func a o double, de bibliotecas ou definida pelo usua rio, que tenha um argumento do tipo double.

39 Func a o como Argumento Ü Uma func a o pode ter como argumento uma outra func a o. Ü Exemplo de proto tipo void tabela( double xi, double xf, double dx, double (*f)( double x ) ); Ü o asterisco indica que estamos fornecendo o enderec o (ponteiro) da func a o. Ü na o se esquec a dos pare nteses Ü no programa, f pode ser substituı do por qualquer func a o double, de bibliotecas ou definida pelo usua rio, que tenha um argumento do tipo double. tabela(1.0,16.0,1.0,sqrt);

40 Func a o como Argumento Ü Uma func a o pode ter como argumento uma outra func a o. Ü Exemplo de proto tipo void tabela( double xi, double xf, double dx, double (*f)( double x ) ); Ü o asterisco indica que estamos fornecendo o enderec o (ponteiro) da func a o. Ü na o se esquec a dos pare nteses Ü no programa, f pode ser substituı do por qualquer func a o double, de bibliotecas ou definida pelo usua rio, que tenha um argumento do tipo double. tabela(1.0,16.0,1.0,sqrt); tabela(1.0,16.0,1.0,minhafuncao);

41 Func a o como Argumento - um Exemplo void tabela( double xi, double xf, double dx, double (*f)( double x ) ); main {... tabela(1.0,16.0,1.0,sqrt);... } void tabela( double xi, double xf, double dx, double (*f)(double x )){ double x; for(x=xi; x<=xf; x = x + dx) printf("%.5f %.5f\n",x,f(x)); return; } Analise o programa tabela.c

42 e durac a o de Varia veis de uma varia vel: a regia o do co digo em que uma varia vel e acessı vel 8 Varia veis locais - criadas dentro de uma func a o e so sa o vistas dentro dela. 8 Varia veis globais - criadas fora das func o es e sa o vistas em qualquer ponto do programa a partir de sua declarac a o.

43 de Varia veis Locais Quando uma varia vel e criada dentro de uma func a o ela so e vista em seu interior, e uma varia vel local. Existem dois tipos de varia veis locais: 8 automa ticas: elas deixam de existir quando a execuc a o da func a o e terminada. 8 esta ticas: o seu valor e preservado, mas tambe m so sa o acessı veis a func a o onde foram definidas. Sintaxe: static int n = 0; Veja o programa contar.c 8 A criac a o de varia veis esta ticas e feita em tempo de compilac a o e deve-se inicializa -la na hora da declarac a o

44 de Varia veis Globais E possı vel definir varia veis que sejam acessı veis por va rias func o es, as varia veis globais 7 Sa o definidas fora (antes ou entre) das func o es 7 Sa o varia veis esta ticas permanecem na memo ria durante toda a execuc a o do programa. 7 Sa o acessı veis do ponto da declarac a o ate o fim do arquivo. Sa o vistas por todas as func o es definidas fisicamente abaixo delas. 7 E uma maneira pra tica de fazer com que func o es diferentes compartilhem a mesma varia vel. 7 Sa o inimigas da modularizac a o! 7 Cuidado com o uso! Uma func a o pode alterar o valor de uma varia vel global por engano. 7 Ao definir uma varia vel como global, pergunte-se por que isto e necessa rio!

45 Analise o programa var global.c: #include <stdio.h> int soma (int n); int j = 5; main(){ int i = 1; printf ("j = %d\n", j); printf ("k = %d\n", k); // Erro: k ainda nao declarada printf ("l = %d\n", l); // Erro: l e local em soma() printf ("i+j+k+l = %d\n", soma(i)); } int k = 10; int soma(int n){ int l = 4; return n+j+k+l; }

46 Pre-processador 8 O primeiro passo antes da compilac a o propriamente dita pre-processamento Compilac a o Linkagem 8 Arquivos de cabec alho sa o incluı dos. #include <xxx.h> 8 simbo licas e macros sa o substituı das. #define ZZZ (veja a seguir) 8 A saı da ainda e um arquivo texto, passado ao compilador. Em geral na o estamos interessados neste arquivo...

47 Simbo licas 8 Frequentemente usamos o mesmo valor em diversas partes do programa. E conveniente usarmos as constantes simbo licas Ex.: #define VSOM 340.0

48 Simbo licas 8 Frequentemente usamos o mesmo valor em diversas partes do programa. E conveniente usarmos as constantes simbo licas Ex.: #define VSOM Sempre que VSOM for encontrado, ele sera substituı do por pelo pre -processador

49 Simbo licas 8 Frequentemente usamos o mesmo valor em diversas partes do programa. E conveniente usarmos as constantes simbo licas Ex.: #define VSOM Sempre que VSOM for encontrado, ele sera substituı do por pelo pre -processador 8 Exemplo... #define NDIM 3 int main(){ double r[ndim];... for(i=0, i<ndim,i++) r[i]=i*i;...

50 Se a func a o puder ser escrita em uma so linha podemos usar MACROS do pre -processador #define F(x) (5*(cos((x)*(x)-1.)-1./2)) Sempre que um F(y) for encontrado, ele sera substituı do por (5*(cos((y)*(y)-1.)-1./2)) pelo pre -processador y pode ser um nu mero, uma varia vel ou uma expressa o mais complexa. E mais eficiente e simples do que usar uma func a o propriamente dita!

51 Se a func a o puder ser escrita em uma so linha podemos usar MACROS do pre -processador #define F(x) (5*(cos((x)*(x)-1.)-1./2)) Sempre que um F(y) for encontrado, ele sera substituı do por (5*(cos((y)*(y)-1.)-1./2)) pelo pre -processador y pode ser um nu mero, uma varia vel ou uma expressa o mais complexa. E mais eficiente e simples do que usar uma func a o propriamente dita! Mas cuidado com a definic a o de macros!

52 Exemplos de #include <stdio.h> #define SQR(x) ((x)*(x)) #define CUBE(a) ((a)*(a)*(a)) #define SOMA(x,y) x+y // Definicao errada #define MAXIMO(x,y) (((x) > (y))? #define MINIMO(x,y) (((x) < (y))? (x) : (x) : (y)) (y)) (Veja o programa macros.c. Defina SOMA(x,y) corretamente)

53 Exemplos de #include <stdio.h> #define SQR(x) ((x)*(x)) #define CUBE(a) ((a)*(a)*(a)) #define SOMA(x,y) x+y // Definicao errada #define MAXIMO(x,y) (((x) > (y))? #define MINIMO(x,y) (((x) < (y))? (x) : (x) : (y)) (y)) int main(){ double a = -5.0, b = 10.0; printf("sqr(a) = %f\n", SQR(a)); printf("cube(-3) = %d\n", CUBE(-3)); printf("maximo(a,b) = %f\n", MAXIMO(a,b)); printf("minimo(a,b) = %f\n", MINIMO(a,b)); printf("dobro de a+b = %f\n", 2*SOMA(a,b));//Errado return 0; } (Veja o programa macros.c. Defina SOMA(x,y) corretamente)

54 Exemplos de #include <stdio.h> #define SQR(x) ((x)*(x)) #define CUBE(a) ((a)*(a)*(a)) #define SOMA(x,y) x+y // Definicao errada #define MAXIMO(x,y) (((x) > (y))? #define MINIMO(x,y) (((x) < (y))? (x) : (x) : (y)) (y)) int main(){ double a = -5.0, b = 10.0; printf("sqr(a) = %f\n", SQR(a)); printf("cube(-3) = %d\n", CUBE(-3)); printf("maximo(a,b) = %f\n", MAXIMO(a,b)); printf("minimo(a,b) = %f\n", MINIMO(a,b)); printf("dobro de a+b = %f\n", 2*SOMA(a,b));//Errado return 0; } SQR(a) = 25.0 CUBE(3) = -27 MAXIMO(a,b) = 10.0 MINIMO(a,b) = *SOMA(a,b) = 0.0 (e na o 10.0!) (Veja o programa macros.c. Defina SOMA(x,y) corretamente)

55 Exercı cio 8 Refac a o programa que calcula a raiz de uma func a o pelo me todo de Newton-Raphson de forma a usar func o es. 8 Veja os detalhes no arquivo Tarefa8.pdf

56 raiz.c #include <stdio.h> #include <math.h> double f1( double x ); double df1( double x ); double NewtonRaphson( double xini, double (*f)(double), double (*df)(double), double precisao, int maxloop); int npassos=0; int main() { double x_min; /* aproximacao inicial da raiz */ double raizn,precisao=1e-7; int maxloop = 100; /* numero maximo de tentativas */ int npn; printf ("----> eˆ(-x) - sin(pi*x/2) \n"); printf ("Entre com o valor inicial para o calculo da raiz:\n "); scanf ("%lf", &x_min); // Metodo de Newton-Raphson raizn = NewtonRaphson ( x_min, f1, df1, precisao, maxloop ); npn = npassos; printf (" A raiz encontrada pelo metodo de NR foi: %10.8f\n", raizn ); printf (" com %d tentativas \n",npn); return; } double NewtonRaphson (double x_ini, double (*f)(double), double (*derf)(double), double precisao, int maxloop) {.. } double f1 (double x) {... } double df1 (double x) {... }