Plano de Aulas. Física. Módulo 16 Ondas

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1 Plano de Aulas Física Módulo 16 Ondas

2 Resolução dos exercícios propostos Exercícios dos conceitos 14 CAPÍTULO 1 1 e A função horária da posição no MHS é: x(t) 5 A 3 cos (h 3 t 1 A 0 ) Em que A é amplitude, h é a frequência angular e A 0 é a fase inicial. Assim, na equação dada x(t) 5 3,0 3 0,5s 3 t 1 3s #, temos: a) A 5 3,0 cm h 5 0,5s rad/s ] h 5 s f ] 0,5s 5 s f ] f 5 0,5 Hz A 0 5 3s rad 0,10 0 0,10 A A x (m) oscilação completa Do gráfico, A 5 0,10 m e T 5 s t (s) f 5 1 T ] f 5 1 ] f 5 0,5 Hz b) A velocidade é nula nos extremos da traetória, nos instantes t 5 0,5 s, t 5 1,5 s e t 5,5 s 3 a) h 5 s f ] s 5 s f ] f 5 1 Hz b) A C C R B D B R/ M P A x Sendo R o raio da circunferência, para o triângulo BDBe da figura, temos: cos B^ DBe 5 R/ ] cos B^ DBe 5 1 R ] B^ DBe 5 s 3 rad De forma análoga, C^ DCe 5 s 3 rad Portanto, o comprimento do arco BeCe é BeCe 5 s s 3 ] BeCe 5 s 3 rad Sendo h 5 s rad/s, o tempo necessário para que o ponto P percorra o arco BeCe (e, portanto, o tempo necessário para que a proeção de P percorra BC ) é: h 5 BeCe St St s ] St 5 BeCe h 5 s/3 s ] 4 O período de oscilação do pêndulo do relógio depende do seu T 5 s d L g #. A temperatura média na cidade de Salvador, sendo certamente maior que a temperatura na Suíça, fez com que a haste do pêndulo dilatasse, aumentando o seu período. Um período maior significa que cada ciclo demora mais tempo para se completar, portanto o relógio atrasa. 5 a O campo gravitacional lunar é menor que o da Terra, de forma que se o relógio for levado para a Lua, seu período aumentará e o relógio atrasará. CAPÍTULO 1 d Da equação fundamental da ondulatória, v 5 H 3 f vem: H mín ] H mín ] H mín m H máx ] H máx 3 0 ] H máx 5 17 m

3 d A régua toca a superfície da água 10 vezes em 5,0 segundos, ou vezes em 1,0 segundo, isto é, oscila com frequência de Hz. A frequência com que a régua oscila é igual à frequência da onda que se propaga na água. Da equação fundamental da ondulatória: v 5 H 3 f ] v 5 3 ] v 5 4 cm /s 3 Podemos contar na figura 6 comprimentos de onda inteiros, que se formam em 1,5 s. Assim, a cada segundo formam-se comprimentos de onda, portanto, a frequência da 1,5 onda é f 5 4 Hz. O período da onda é dado por: T 5 1 f ] T ] T 5 0,5 s 4 a) Da figura, concluímos que em,0 s o pulso percorre uma distância de 0 cm. Assim: b) v 5 L St ] v 5 0 ] v 5 10 cm/s,0 0 A v A v B B t = 0 s Os pontos da corda vibram numa direção perpendicular à direção de propagação do pulso (pulso transversal). Na figura está representado em cinza o pulso num instante imediatamente posterior ao instante t 5 0 s. Podemos ver que o ponto A se move para baixo, enquanto o ponto B se move para cima, de forma que suas velocidades são representadas conforme a figura. 5 c A frequência da onda no ar pode ser calculada pela equação fundamental da ondulatória: v 5 H 3 f ] ,340 3 f ] f Hz A frequência da onda não se modifica quando ela passa para o outro meio. Sendo sua velocidade nesse meio igual a 680 m/s, o comprimento de onda passa a ser: v 5 H 3 f ] H ] H 5 0,680 m 6 b A velocidade da onda no meio I é: v 1 5 H 1 3 f ] v ] v cm/s A velocidade no meio II pode ser calculada pela lei de Sne-Descartes: sen J 1 5 v 1 ] sen 45w sen J v sen 30w 5 80 ] v d / 1/ 5 80 v v ,4 ] v ,4 ] v 5 00 cm/s Como a frequência da onda só depende da fonte, no meio (II) f 5 10 Hz. O comprimento da onda pode ser calculado pela equação fundamental da ondulatória: v 5 H 3 f ] 00 5 H 3 10 ] H 5 0 cm 7 b Da lei de Sne-Descartes: v vácuo 5 n f.óptica ] c 5 1,5 v f.óptica n vácuo v f.óptica 1 ] v f.óptica 5 c 1, m/s Usando os dados de velocidade da luz e comprimento de onda da luz verde no vácuo, a frequência da luz verde pela equação fundamental da ondulatória: v 5 H 3 f ] f ] f Hz Aplicando a equação fundamental da ondulatória para a luz verde se propagando na fibra óptica: v f.óptica 5 H f.óptica 3 f ] H f.óptica H f.óptica 7 3, m ] H f.óptica nm 8 c Como o comprimento do barco é desprezível em relação ao comprimento da onda, podemos considerar o barco como um ponto material. Assim, o problema se resume a calcular qual o tempo que a onda leva para se deslocar por uma distância igual a seu próprio comprimento (período). v onda km/h 7 08 m/s v 5 Ss ] ] St T T 7 71 s 7 1 min 15

4 9 a 10 e A bateria continua sendo ouvida por causa do fenômeno da difração, isto é, a capacidade do som de contornar obstáculo. Isto acontece porque o comprimento dessas ondas é grande se comparado ao obstáculo (cabeça do espectador) que se interpõe entre o espectador e a fonte sonora (bateria). A frequência de oscilação da esfera é igual à frequência da onda que se propaga no líquido. Do enunciado temos que a velocidade de propagação da onda é v 5 0 cm/s e a distância entre as cristas é 5 cm ( H 5 5 cm). Da equação fundamental da ondulatória, vem: v 5 H 3 f ] f ] f 5 4 Hz 4 c Sendo a frequência fundamental da corda f Hz (primeiro harmônico), as próximas quatro frequências possíveis para ondas estacionárias nessa corda são dadas por: f n 5 n 3 f 1 f Hz f Hz f Hz f Hz (segundo harmônico) (terceiro harmônico) (quarto harmônico) (quinto harmônico) 5 A configuração de uma onda estacionária no tubo quando a frequência é mínima é representada na figura a seguir: L CAPÍTULO a A altura do som está relacionada com sua frequência: quanto menor a frequência do som, mais grave ele é e, portanto, mais baixo. b Se N I I 0 # então: log I 10 1 I I 0 # ] I I 0 I 0 # ] 1 5 log I I 0 # ] 3 A frequência fundamental de cada uma das cordas é dada por: f 1 5 v L Como todas as cordas são de mesmo material e diâmetro, estão submetidas à mesma tensão, e a velocidade de propagação das ondas nas cordas é a mesma. Assim, a corda mais longa emitirá um som de menor frequência, portanto, mais grave. Sabendo que L 5,0 m, temos: L 5 H 4 ] 5 H 4 ] H 5 4 m Da equação fundamental da ondulatória, vem: v 5 H 3 f ] f ] f 5 85 Hz 6 A figura a seguir representa o primeiro modo de vibração, em que a coluna de ar que atinge o ouvido vibra com frequência fundamental: Temos então:,5 cm H 4 5, m ] H m Usando a equação fundamental da ondulatória: v 5 H 3 f 1 ] f 1 ] f 1 5 3, Hz

5 7 c Na figura temos: L 5 3H ] H ] H 5 40 cm 5 0,4 m 4 4 A frequência de vibração do diapasão é igual à frequência de vibração da coluna de ar no interior da proveta. A velocidade do som pode ser calculada a partir da equação fundamental da ondulatória: v 5 H 3 f ] v 5 0, ] v 5 34 m/s CAPÍTULO 4 1 e O professor percebe o efeito Doppler nos eventos II e III, nos quais as fontes sonoras estão se movimentando em relação a ele. No evento II, a ambulância se aproxima do professor. Na parte dianteira da ambulância, as frentes de onda emitidas por ela tornam-se mais próximas em consequência do movimento da fonte de forma que as ondas têm menor comprimento de onda e, portanto, maior frequência. No evento III, o carro se afasta do professor com a buzina ligada. Ao contrário do observado em II, as frentes de onda emitidas pela buzina tornam-se mais afastadas na parte de trás do carro, tendo as ondas maior comprimento de onda e consequentemente menor frequência. d A diferença entre as frequências emitida e refletida se deve ao movimento do veículo, sendo este uso do radar fundamentado pelo efeito Doppler. 3 d A fonte sonora (buzina do automóvel) está em movimento em relação ao observador, que se encontra parado. Do enunciado temos: v fonte 5 7 km/h 5 0 m/s A frequência do som ouvido pelo pedestre (f obs ) quando o automóvel se aproxima dele pode ser calculada por: v som f obs 5 3 f v som v fonte ] fonte f obs ] f obs Hz 4 A fonte sonora (sirene da ambulância) está em repouso em relação ao observador, que se movimenta com velocidade igual a 108 km/h (v obs km/h 5 30 m/s). a) Quando o carro se aproxima, a frequência percebida pela pessoa que o dirige é: f obs 5 v som 1 v obs 3 f v fonte ] som f obs ] 330 f obs 7.77,3 Hz b) Quando o carro se afasta, a frequência percebida pela pessoa que o dirige é: f obs 5 v som v obs 3 f v fonte ] som f obs ] f 330 obs 7.7,3 Hz 5 Quando a ambulância se aproxima, a frequência percebida pela pessoa é dada por: v som f obs 5 3 f v som v fonte fonte Se a frequência aparente percebida quando a fonte sonora se aproxima é de Hz, temos: f 340 v fonte ] fonte f fonte (340 v fonte) (1) 340 Quando a ambulância se afasta, a frequência percebida pela pessoa é dada por: v som f obs 5 3 f v som 1 v fonte fonte Se a frequência aparente percebida quando a fonte sonora se afasta é de 800 Hz, temos: f v fonte ] fonte f fonte (340 1 v fonte) 340 () 17

6 6 B Igualando (1) e (): 5 3 (340 v fonte ) (340 1 v fonte ) ] v fonte v fonte 9v fonte ] v fonte 7 37,8 m/s 1 v 3 4 a) Sabendo que a fonte percorre uma distância de 9,0 m em 0,9 s, sua velocidade é: v fonte 5 Ss St ] v fonte 5 9,0 0,9 ] v fonte 5 10 m/s A v a 9 m v f 18 m b b) v 5 Ss ] Ss 5 v 3 St ] Ss ,9 ] St Ss 5 18 m } b 5 9 m Podemos contar 7 comprimentos de onda em 9 m, assim: H A ] H A 5 1,86 m c) Se a fonte estivesse parada, a distância entre B e 1 seria 18 m. Como a fonte se deslocou 9 m: d AB 5 7 m ] H B m Da equação fundamental da ondulatória: v 5 H 3 f ] f B ] f B 5 5,185 Hz v onda d) f B 5 f fonte 3 ] v onda 1 v fonte 5,185 5 f fonte ] f fonte 5 7,777 Hz 7 7,8 Hz Retomada dos conceitos 18 CAPÍTULO 1 1 e O movimento exibido pela proeção ortogonal de uma partícula se movendo com movimento circular uniforme é um movimento harmônico simples. b A função horária da posição no MHS é dada por: x(t) 5 A 3 cos(h 3 t 1 A), em que ω é a frequência angular no MHS e corresponde à velocidade angular num MCU. Da equação dada: x(t) 5 0, 3 s 3 t 1 s # temos que h 5 s rad/s Assim, a partir da posição de elongação máxima, o corpo percorre s rad até atingir a posição de equilíbrio. Como h 5 SA St ] s s 5 St ] St 5 1 s 3 a A expressão geral para a função horária da posição no MHS é: x(t) 5 A 3 cos(h 3 t 1 A) Comparando com a função dada x(t) 5 0, cos(s 3 t 1 s), concluímos que: A 5 0,050 m e h 5 s h 5 s ] s 5 s T T ] T 5 1,0 s 4 e I. INCORRETA O período do movimento se relaciona com a massa através da expressão: T 5 sd l m k. II. CORRETA Desconsiderando o atrito, não há forças dissipativas atuando no sistema, portanto a energia mecânica se mantém constante.

7 III. CORRETA No ponto O, a energia potencial da mola é nula, pois ela não está deformada. Como a energia mecânica é constante, nesse ponto a energia cinética é máxima. 5 b Se a massa gasta,0 s para ir de C a D, o período do pêndulo é T 5 4,0 s. O comprimento do fio pode ser calculado por: T 5 s d l l ] 4 5 s g d l 10 ] l ] I 7 4,0 m s 6 b O período T 1 do sistema massa-mola é dado por: T 1 5 sd l m k O período T de oscilação do pêndulo é: T 5 s d l g Do enunciado, T 1 5 T s d l m k 5 s d l ] d k 5 1 g d g l. d m ] k 5 g 3 m ] k ,1 4 3 l 4 3 0,5 ] k 5 0,5 N/m CAPÍTULO 1 c Sendo H 5,0 m e v m/s, a partir da equação fundamental da ondulatória temos: v 5 H 3 f ] f ] f Hz a Da equação fundamental da ondulatória: v 5 H 3 f ] H 5 v (H e f são inversamente proporcionais) f A velocidade de propagação das ondas de rádio é a mesma para qualquer frequência, então a razão entre o maior e o menor comprimento é: H maior 5 v / 88 H menor v / 108 ] H maior H menor 88 ] H maior 7 1, H menor 3 b Na figura, podemos contar 1 divisões de 1 cm formando um comprimento de onda, assim H 5 1 cm. Sabendo que a frequência de propagação é f 5 1,5 Hz, a velocidade de propagação da onda na corda pode ser calculada pela equação fundamental da ondulatória: v 5 H 3 f ] v ,5 ] v 5 18 cm/s 4 a) No meio 1, v 5 00,0 m/s e H 5 4,0 m. Pela equação fundamental da ondulatória: v 5 H 3 f 1 ] f 1 ] f Hz A frequência não muda quando a onda passa do meio 1 para o meio, portanto f 5 50 Hz. 5 d b) Pela equação de Sne: v 5 sen J v1 ] v sen J ,5 0,8 ] v 5 15 m/s c) O comprimento de onda das ondas no meio pode ser calculado pela equação fundamental da ondulatória: v 5 H 3 f ] 15 5 H 3 50 ] H 5,5 m d) Pela equação de Sne: n 1 5 sen J ] n 5 sen J 1 n 1 ] n 5 1,6n 1 n sen J 1 sen J A frequência da onda sonora não muda quando ela muda de meio, uma vez que só depende da fonte. Assim, na parede f Hz, e pela equação fundamental da ondulatória, o comprimento da onda é: v 5 H 3 f ] H ] H 5,0 m 6 e A frequência de propagação da onda na água é a mesma que no vácuo: f 5 50 MHz Na água, v 5, m/s. Pela equação fundamental da ondulatória: v 5 H 3 f ], H ] H 5 4,5 m 19

8 7 b H vácuo m H cristal m Da equação fundamental da ondulatória, temos: v vácuo f v cristal f Como a frequência da onda não muda, a razão entre as duas velocidades é: v vácuo f v cristal f 5 1,5 Da lei de Sne-Descartes, sabendo que o índice de refração no vácuo é 1, vem: v vácuo 5 n cristal ] n v cristal n cristal 5 1,5 vácuo A velocidade de propagação da luz no cristal é então: v cristal 5 c ] v n cristal cristal 1,5 ] v cristal m/s A luz leva s para atravessar o cristal, então sua espessura L é: v 5 L St ] L ] L 5 0,4 m 5 40 cm 8 Sendo dados: ângulo de incidência: J i 5 60w velocidade de propagação no ar: v ar m/s velocidade de propagação no CO : v CO 5 80 m/s O ângulo de refração pode ser calculado pela lei de Sne: v ar v 5 sen J i ] 340 CO sen J r 80 5 d 3 / ] sen J r sen J r 7 0,71 } J r 7 45w O valor da frequência não depende do meio: f ar 5 f CO 5 6 khz 9 b Ao passar por S 0, os pulsos que atingem o anteparo deixam de ser retos e tornam-se circulares, e a luz, comportando-se como onda atinge regiões atrás deste anteparo, contornando-o, por causa do fenômeno da difração. A onda difratada propaga-se em direção a um segundo anteparo, e é novamente difratada por S 1 e S, que funcionam como fontes luminosas em fase, produzindo, assim, certo padrão de interferência luminosa (franas de interferência). 0 CAPÍTULO 3 1 d Estão corretas as afirmativas 1,, 3, 4, 6 e 8. O timbre está relacionado à forma da onda, portanto as vozes possuem timbres diferentes. Como as ondas possuem o mesmo comprimento de onda e a velocidade de propagação do som no ar é a mesma, ambas possuem a mesma frequência (e mesmo período) (v 5 H 3 f ). A altura está relacionada à frequência, portanto as ondas possuem alturas iguais. Então o som indicado em A é tão grave, ou tão agudo, quanto o som indicado em B. As ondas possuem amplitudes diferentes, então os sons emitidos não possuem a mesma intensidade. No estado estacionário 1: L 5 H 1 ] H 1 5 L v 5 H 1 3 f 1 ] f 1 5 v ] f 1 5 v H 1 L No estado estacionário : L 5 3 H ] H 5 3 L v 5 H 3 f ] f 5 v ] f 5 3v H L Sabendo que a velocidade de propagação da onda na corda não muda, uma vez que depende apenas de características da corda, a razão entre f 1 e f é: f 1 5 v / L f 3v / L ] f f 3 3 a Do gráfico, pode-se ver que na faixa de.000 a Hz o ouvido humano é capaz de ouvir sons com intensidade menor que 10 1 W/m. 4 corda 1: Ao ser submetida a uma força F 0, a corda 1, de comprimento L, vibra com frequência fundamental f 01 L 5 H/ ] H 5 L corda : Ao ser submetida a uma força F 0, a corda, de comprimento L, vibra com frequência fundamental f 0 L 5 H/ ] H 5 4L

9 Sabe-se que v 5 d F 0 Da equação fundamental da ondulatória: v 5 H 3 f ] d F 0 5 4L 3 f 0 ] f L d F 0 Para que a corda 1 vibre com frequência fundamental f f 0 devemos ter: v 5 L 3 f 01 ] v 5 L 3 3f 0 ] v 5 L 3 3 4L d F 0 F Mas v 5 d (Quando aplicada a força F) Assim: F d 5 L 3 4L d F 0 ] d F 5 3 d F 0 ] F F 0 5 a) Da figura, H 5 d ] H 5 4 cm b) A força no fio (F) é igual ao peso do conunto de cargas (P). F 5 P 5 m 3 g ] F ] F 5 1,8 N A velocidade de propagação da onda na corda é: l v 5 d F ] v 5 d 1,8 ] v 5 60 m/s Da equação fundamental da ondulatória: v 5 H 3 f ] ,4 3 f ] f 5 50 Hz 6 e A velocidade de propagação das ondas estacionárias na corda é dada por: v 5 d F ] v 5 d ] 3 v m/s Na figura, temos 3 comprimentos de onda, portanto 3 H 5 90 cm H 5 60 cm 5 0,6 m A frequência das ondas pode ser calculada pela equação fundamental da ondulatória: v 5 H 3 f ] ,6 3 f ] f Hz 7 a Podemos calcular a frequência de determinada harmônica em uma corda pela relação: f n 5 nf 1 E, se f n 5 nf 1 ] f n (n 1 1) 3 f 1 Sendo de 100 Hz e 15 Hz as frequências de duas harmônicas adacentes, temos: f n 5 nf 1 ] n 3 f 1 f n (n 1 1) 3 f 1 ] 15 5 (n11) 3 f 1 f Hz e n 5 4 Para a onda vibrando na frequência fundamental, temos: l 5 m l 5 H/ ] H 5 4 m v 5 H 3 f ] v ] v m/s Finalmente, pela equação de Taylor, temos: v 5 d F em que F, a força de tração no fio, deve ser igual ao peso do bloco, e 5 10 g/m 5 10 kg/m v 5 d l m 3 g ] d m ] 10 3 m ] m 5 10 kg 8 e O comprimento das ondas estacionárias pode ser calculado pela equação fundamental da ondulatória: v 5 H 3 f ] 340 5H ] H 5 0, m Assim, sabemos que o comprimento de onda é 0 cm e que na extremidade fechada do tubo forma-se um nó. Portanto, está correta a representação feita na alternativa (e). 9 Para o tubo aberto com ar temos: L 1

10 10 b L 5 H 1 /4 ] H 1 5L Para o tubo fechado em uma das extremidades com hidrogênio temos: L 5 H /4 ] H 5 4L Da equação fundamental da ondulatória, vem: (Ar) v ar 5 H 1 3 f ar ] v ar 5 L (Hidrogênio) v H 5 H 3 f H ] v H 5 4L 3 58 Assim, a relação entre a velocidade do som no hidrogênio e a velocidade do som no ar é: v H 5 4L 3 58 v ar L ] v H 5 3,88 v ar Da figura: L 5 H 5 1 m ] H 5 0,8 m 4 1,00 m Da equação fundamental da ondulatória, sabendo que v m/s: v 5 H 3 f ] ,8 3 f ] f 5 45 Hz CAPÍTULO 4 1 a Nas séries de frequências registradas, nota-se que os espectros emitidos pelo hidrogênio da estrela apresentam frequências maiores que os emitidos no laboratório, o que nos permite concluir que a nave está se aproximando da estrela, e que essa determinação de velocidade se fundamenta no efeito Doppler. A frequência do som ouvido por um observador parado na estação quando o trem se aproxima é: f obs. 5 v som 3 f v som v fonte ] fonte f obs ] f obs ,4 Hz A frequência do som ouvido por um observador parado quando o trem se afasta é: v som f obs. 5 3 f v som 1 v fonte ] fonte f obs ] f obs ,8 Hz 3 c A superfície plana funciona como um anteparo que reflete a onda ultrassônica emitida pelo morcego. A frequência ouvida pelo morcego é: fe 5 v 1 v 0 3 f v v 0 0 A variação de frequência Sf é, então: Sf 5 fe f 0 ] Sf 5 (v 1 v 0)f 0 f 0 (v v 0 ) ] v v 0 Sf v 0 v v 0# f 0 4 a) Quando o observador se aproxima da fonte, percebe o som com frequência maior que a frequência real emitida pela fonte: f obs Hz e v obs.1 5 v Quando o observador se afasta da fonte, percebe o som com frequência menor que a frequência real emitida pela fonte: f obs Hz e v obs. 5 v Assim:

11 f obs.1 5 f 1 1 v obs.1 v som # ] f 1 1 v 340 # (1) f obs. 5 f 1 v obs. v som # ] f 1 v 340 # () Dividindo (1) por ():, v 340 v # ] v 5 17,5 m/s A frequência real do som emitido pela fonte é, então: f # ] f fonte 5 56 Hz b) Se o observador se afastasse da fonte com v 5 v som teríamos: f obs. 5 f 1 v obs. v som # ] f obs. 5 f 1 v som v som # ] f obs. 5 0 Isto é, o observador não perceberia o som. 5 a Quando o automóvel se aproxima do pesquisador, ele ouve a nota emitida pela buzina com frequência f 5 84 Hz: v som f obs. 5 f v som v fonte # ] 84 5 f v fonte # (1) Quando o automóvel se afasta do pesquisador, ele ouve a nota emitida pela buzina com frequência f 5 66 Hz: v som f obs. 5 f v som v fonte # ] 66 5 f v fonte # () Dividindo (1) por () v fonte 330 v fonte # ] 550 v fonte ] v fonte 5 10,8 m/s 3

12 Exercícios de integração 1 b Observe a figura a seguir: 3s/4 s/6 Assim, uma frequência f 5 f 0 pode ser obtida se variarmos o comprimento inicial do pêndulo (l 0 ), independente de como variamos a massa e a amplitude inicial. f s d g I ] 1 s d g 5 1 I 0 s d g I ] L L 0 3 L L d I dl I ] I 5 I 0 4 l 5 0,4 m Portanto, a combinação da alternativa (c) é correta. 4 O deslocamento de d 3 L/ a d L / no MHS corresponde a um deslocamento de s/6 rad a 3s/4 rad num movimento circular uniforme. Sabendo que f 5 10 Hz, temos que h 5 sf ] h 5 0s rad/s. Assim, o tempo gasto nesse deslocamento é: h 5 SA 3s St ] St 5 4 s 6 9s s 0s ] St 5 1 0s ] 7 St 5 ] St 7 0,09 s d O período do pêndulo varia com o seu comprimento de acordo com a relação: T 5 s d I g O comprimento do pêndulo varia com a temperatura ambiente, comprimindo-se no inverno e dilatando-se no verão. Desta forma, no inverno o relógio adianta (pois l diminui e T diminui), então devemos aumentar o tamanho do pêndulo, e no verão o relógio atrasa (pois l aumenta e T aumenta), então devemos diminuir o tamanho do pêndulo. 3 c l 5 1,6 m m 5 60 g A 5 1 cm A frequência f 0 do pêndulo pode ser calculada por: f s d g I 0 4 a) Do enunciado, temos: v km/s m/s f MHz 5 1, Hz Pela equação fundamental da ondulatória: v 5 H 3 f ] H 3 1, ] H m Para ondas deste comprimento, a fração de radiação eletromagnética absorvida é nula. b) Sabendo que v m/s e Sx m, podemos calcular a variação St na medida do tempo feita pelo receptor: v 5 Sx St ] St 5 Sx v ] St ] St 7 3, s 5 a) O comprimento de onda de um tsunami é H km m Sendo v 5 00 m/s, da equação fundamental da ondulatória, vem: v 5 H 3 f ] f ] f Hz Como T 5 1, o período da onda é f T ] T s b) Numa região próxima à costa, onde h 5 6,4 m, a velocidade de propagação da onda é: v 5 dl gh ] v 5 d ,4 ] v 5 8,0 m/s

13 c) Na região de formação da onda, v 5 00 m/s e A 5 1,0 m. Na região próxima à costa, v 5 8,0 m/s (calculada no item b). Se o produto v 3 A se mantém constante, a amplitude perto da costa é: A costa ] A costa 5 5 ] A costa 5 5,0 m 6 a A frequência dessa radiação pode ser calculada pela equação fundamental da ondulatória: v 5 H 3 f ] 3, , f ] f 7 6, Hz 7 b Do gráfico: 1) A amplitude da onda é A 5 mm. ) O comprimento de onda da onda é H 5 4 cm. Sendo f ciclos/s, T 5 1 f ] T 5 10 s 8 a) Sendo a frequência na corda dada por f 5 n L 3 d F e a velocidade de propagação da onda na corda dada por v 5 d F, a partir da equação fundamental da ondulatória, obtemos: v 5 H 3 f ] d F 5 H 3 n L 3 d F ] H 5 L n b) Os 4 primeiros modos de vibração são representados a seguir: L Sendo L constante, temos: Para n 5 1 p L 5 H ; n 5 p L 5 H; n 5 3 p L 5 3H ; n 5 4 p L 5 H 9 b Na região com,5 m de profundidade: v 1 5 (gd 1 ) 1 ] v 1 5 (10 3,5) 1 ] v m/s Sendo H o comprimento de uma onda que se propaga nessa região, sua frequência é: v 1 5 H 3 f ] 5 5 H 3 f ] f 5 5 H Na região com 10 m de profundidade: v 5 (gd ) 1 ] v 5 ( ) 1 ] v 5 10 m/s Como a frequência é a mesma, o comprimento da onda (H ) na região mais profunda é: v 5 H 3 f ] 10 5 H 3 5 H ] H 5 H 10 a) Na figura, podemos perceber que a curva traceada (do piano) executa dois ciclos em s. O período da onda sonora é, portanto, T / ] T 5, s. A frequência da nota desafinada é: f 5 1 T ] f 5 1, ] f Hz b) O comprimento da corda é L 5 1,0 m. Ao oscilar na frequência fundamental, a configuração das ondas estacionárias na corda do piano é: L n = 1 n = 1 n = n = 3 n = 4 Assim, L 5 H 1 ] H 1 5 L Sendo v 5 d F, da equação fundamental da ondulatória temos: 5

14 v 5 H 1 3 f 1 ] f 1 5 v H 1 ] f 1 5 d F 3 1 L g/cm kg/m Assim, para a corda desafinada (f Hz), a força é: f 1 5 d F 3 1 L ] d l F ] d F dl ] F N E para a corda afinada em 440 Hz, a força é: f 5 d F L ] d l ] d F dl ] F N Então, o aumento de tensão na corda necessário para que a nota Lá sea afinada é: SF 5 F 0 F ] SF ] SF 5 67 N F 0 6

15 Gabarito Retomada dos conceitos CAPÍTULO 1 1 e b 3 a 4 e 5 b 6 b CAPÍTULO 3 1 d f f 3 3 a 4 F F 0 5 a) H 5 4 cm b) f 5 50 Hz 6 e CAPÍTULO 1 c a 3 b 4 a) f 5 50 Hz b) v 5 15 m/s c) H 5,5 m d) n 5 1,6n 1 5 d 6 e 7 b 8 J r 7 45w 9 b 7 a 8 e 9 v H 5 3,88 v ar 10 b CAPÍTULO 4 1 a f obs ,4 Hz 3 c f obs ,8 Hz 4 a) f fonte 5 56 Hz 5 a b) f obs. 5 0, isto é, o observador não perceberia o som. 7

16 Exercícios de integração 1 b d 3 c 4 a) H m. Para ondas deste comprimento, a fração de radiação eletromagnética absorvida é nula. b) St 7 3, s 5 a) T s 6 a 7 b b) v 5 8,0 m/s c) A costa 5 5,0 m 8 a) H 5 L n b) 9 b n = 1 n = n = 3 n = 4 10 a) f Hz b) SF 5 67 N L 8