UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS E CONSTRUÇÃO CIVIL CURSO DE ENGENHARIA CIVIL. Marcelo Luiz Funez

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS E CONSTRUÇÃO CIVIL CURSO DE ENGENHARIA CIVIL Marcelo Luiz Funez UMA CONTRIBUIÇÃO AO ESTUDO DE VIGAS DE AÇO COM ABERTURA NA ALMA Santa Maria, RS 2017

2 Marcelo Luiz Funez UMA CONTRIBUIÇÃO AO ESTUDO DE VIGAS DE AÇO COM ABERTURA NA ALMA Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Maria como parte dos requisitos para obtenção do grau de Engenheiro Civil Orientadora: Profª Drª Larissa Degliuomini Kirchhof Santa Maria, RS 2017

3 Marcelo Luiz Funez UMA CONTRIBUIÇÃO AO ESTUDO DE VIGAS DE AÇO COM ABERTURA NA ALMA Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Maria como parte dos requisitos para obtenção do grau de Engenheiro Civil Aprovado em 18 de Janeiro de 2016: Larissa Degliuomini Kirchhof, Dra.(UFSM) (Presidente/Orientadora) Rubens Matheus Corrêa Fagundes, Prof. (URCAMP) Gabriela Meller, Profa. (UFSM) Santa Maria, RS 2017

4 AGRADECIMENTOS Primeiramente a meus pais que lutaram, se dedicaram e fizeram o possível para chegar onde estou, sem vocês nada na minha vida seria possível. A minha família, em especial a Denise Dalpasquale e a minha irmã Larissa Dalpasquale. A meus primos Roberto e Edina Bresciani que me incentivaram sempre a estudar, crescer e ter a Força necessária na vida. Ao meu falecido tio Rudimar, que me ensinou a ser filho, pai, irmão, sobrinho e tio, devo muito a você. A Professora Larissa por todo suporte, ajuda e conhecimento passado nos últimos anos. Ao Michael Visintainer, por toda ajuda e companheirismo nos quase 20 anos de amizade. Aos colegas e amigos da Engeambih, Agatha, Edegar, Lucas, Marina, Monte, Suzana, Thiago e principalmente ao Rafael pela amizade e ajuda durante todo esse período. Aos amigos de verdade que tive o prazer de conhecer e estar perto, Augusto Pippi, Letícia Shacker, Marieli Alessio, Thais Rinaldi e em especial a Amanda Loesch pela paciência, carinho e amor proporcionado nesses meses de trabalho.

5 Há um tempo em que é preciso abandonar as roupas usadas que já tem a forma do nosso corpo e esquecer os nossos caminhos, que nos levam sempre aos mesmos lugares. É o tempo da travessia: e, se não ousarmos fazê-la, teremos ficado, para sempre, à margem de nós mesmos. (Fernando Pessoa)

6 RESUMO UMA CONTRIBUIÇÃO AO ESTUDO DE VIGAS DE AÇO COM ABERTURA NA ALMA AUTOR: Marcelo Luiz Funez ORIENTADORA: Larissa Degliuomini Kirchhof Este trabalho apresenta exemplos numéricos de uma viga de aço com abertura circular na alma pelo método dos elementos finitos (MEF) no programa ANSYS com o objetivo de conhecer qual a influência que a abertura pode proporcionar na capacidade de carga da viga e a distribuição de tensões no entorno da abertura. Primeiramente elaborou-se as duas vigas de Redwood e McCutcheon (1968 apud CHUNG et al., 2001) e após o processamento do modelo, analisou-se os resultados obtidos, comparando-os com os resultados de Chung et al. (2001) e Redwood e McCutcheon (1968 apud CHUNG et al., 2001) e, assim, validando o modelo. Na sequência foram modeladas 18 vigas de aço com abertura circular na alma com comprimento de 6,0 metros e com dimensões do perfil conforme a viga validada anteriormente, alterando alguns parâmetros como a posição da carga pontual em relação ao comprimento da viga, a posição do centro da abertura em relação ao comprimento da viga e o diâmetro da abertura em relação à altura da alma. Após o processamento de todas as vigas, pôde-se perceber que quando a abertura está próxima a aplicação da carga, a viga falha pelo mecanismo de Vierendeel, ou seja, acontece a formação de quatro rótulas plásticas no entorno da abertura no momento da ruína. Por outro lado, quando a abertura está numa distância considerável da aplicação da carga, a viga vem a falhar sem a influência da abertura. Palavras-chave: Viga metálica. Abertura na alma. Mecanismo de Vierendeel.

7 ABSTRACT A CONTRIBUTION TO THE STUDY OF STEEL BEAMS WITH WEB OPENINGS AUTHOR: Marcelo Luiz Funez ADVISER: Larissa Degliuomini Kirchhof This work presents numerical examples of a steel beam with circular web opening using the finite element method at ANSYS in order to know the influence that the opening can provide in the load bearing capacity of the beam and the tension distribution around the opening. Primarily the two beams of Redwood and McCutcheon (1968 apud CHUNG et al., 2001) were elaborated and after the processing of the model, the results were analyzed, comparing them with the results of Chung et al. (2001) and Redwood and McCutcheon (1968 apud CHUNG et al., 2001) and thus validating the model. Afterwards, 18 steel beams with circular web openings were developed with a length of 6.0 meters and with profile dimensions according to the previously validated beam, changing some parameters such as the position of the concentrated load in relation to the length of the beam, the position of the opening center in relation to the length of the beam and the diameter of the opening in relation to the height of the web. After processing all the beams, it was possible to notice that when the opening is close to the load application, the beam fails by the Vierendeel mechanism, that is, the formation of four plastic hinges occurs around the opening at the moment of failure. On the other hand, when the opening is at a considerable distance from the load application, the beam fails without the influence of the opening. Keywords: Steel beam. Web openings. Vierendeel mechanism.

8 LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 Construção do edifício Kings Place em Londres Figura 2.2 Salão de Concertos No Hall One Figura 2.3 Commerzbank em Frankfurt, Alemanha Figura 2.4 Vigas celulares no edifício World Trade Center em São Paulo Figura 2.5 Estação da Trensurb em Novo Hamburgo Figura 2.6 Viga com regularidade nas aberturas, denominada celular Figura 2.7 Etapas na formação da viga castelada Figura 2.8 Fabricação de viga celular com duas linhas de corte Figura 2.9 Processo de recorte de viga celular com inércia variável Figura 2.10 Viga Angelina Figura 2.11 Representação da viga celular com excentricidade Figura 2.12 Diagrama de momento fletor e representação de esforços em seções de uma viga com abertura Figura 2.13 Distribuição das forças numa seção perfurada Figura 2.14 Curvas de interação flexão-cisalhamento obtidas pelo método dos elementos finitos Figura 2.15 Configurações geométricas das aberturas na alma de vigas de aço.. 30 Figura 2.16 Redução na interação da curva flexão-cisalhamento da seção perfurada devido ao mecanismo de Vierendeel Figura 2.17 Mecanismo de Vierendeel em torno de uma abertura circular na alma Figura 2.18 Condições para execução de aberturas circulares, de acordo com a ABNT NBR 8800: Figura 3.1 Geometria das vigas modeladas: (a) VIGA-2A, (b) VIGA-3A e (c) detalhamento do tamanho do furo para ambos modelos Figura 3.2 Geometria da SHELL Figura 3.3 Modelo da viga 2A utilizada no ANSYS Figura 3.4 Modelo da viga 3A utilizada no ANSYS Figura 3.5 Curva tensão x deformação Figura 3.6 Resumo do esquema de todas as vigas e suas distâncias Figura 4.1 Comparação da formação de rótulas plásticas previstas na bibliografia (a) e a realizada neste trabalho (b) Figura 4.2 Distribuição de tensões na seção perfurada da viga 2A no início do escoamento Figura 4.3 Distribuição de tensões na seção perfurada da viga 2A na ruína Figura 4.4 Tensão de Von Mises para a carga de ruína nas vigas 1 à Figura 4.5 Tensão de Von Mises para a carga de ruína nas vigas 7 e Figura 4.6 Tensão de Von Mises para a carga de ruína na viga Figura 4.7 Tensão de Von Mises para a carga de ruína nas vigas 10 à Figura 4.8 Tensão de Von Mises para a carga de ruína nas vigas 13 e Figura 4.9 Tensão de Von Mises para a carga de ruína na viga Figura 5.1 Inserção do tipo de elemento no ANSYS Figura 5.2 Propriedades do material utilizadas no ANSYS Figura 5.3 Seções utilizadas no ANSYS Figura 5.4 Criação de keypoints Figura 5.5 Criação de linhas e áreas no ANSYS Figura 5.6 Criação do círculo e da abertura Figura 5.7 Uso do comando Glue no ANSYS

9 LISTA DE GRÁFICOS Gráfico 4.1 Comparação entre os resultados em laboratório com os obtidos pelo MEF Gráfico 4.2 Comparação entre os resultados obtidos em laboratório com os obtidos pelo MEF Gráfico 4.3 Relação momento fletor na abertura e deslocamento no ponto de aplicação da carga para as vigas 1 à Gráfico 4.4 Relação momento fletor na abertura e deslocamento no ponto de aplicação da carga para as vigas 10 à

10 LISTA DE TABELAS Tabela 3.1 Dimensões dos elementos estudados Tabela 3.2 Posicionamento dos furos e da carga aplicada Tabela 3.3 Resistências dos aços das amostras Tabela 3.4 Propriedades geométricas da viga Tabela 4.1 Resumo dos resultados para as vigas 1 à 3, variando-se o diâmetro da abertura Tabela 4.2 Resumo dos resultados das vigas 4 a 9, variando a posição e diâmetro da abertura Tabela 4.3 Resumo dos resultados das vigas 10 à 12, variando o diâmetro da abertura Tabela 4.4 Resumo dos resultados das vigas 13 à 15, variando o diâmetro da abertura Tabela 4.5 Resumo dos resultados das vigas 16 à 18, variando o diâmetro das aberturas Tabela 4.6 Resumo dos resultados das vigas 1 à 18 com todas as variações Tabela 5.1 Dados da abertura e da carga concentrada Tabela 5.2 Tamanho dos elementos utilizados na modelagem

11 LISTA DE QUADROS Quadro 3.1 Resumo dos parâmetros variados para o estudo de aberturas circulares Quadro A.1 Coordenadas dos pontos criados para a viga 2A no ANSYS

12 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO JUSTIFICATIVA OBJETIVOS Objetivos específicos ESTRUTURA DO TRABALHO ABERTURAS EM VIGAS DE AÇO HISTÓRICO DE APLICAÇÃO DO SISTEMA ESTRUTURAL CLASSIFICAÇÃO DAS VIGAS DE AÇO COM ABERTURA NA ALMA Quanto à resistência mecânica Quanto à regularidade das aberturas ao longo da viga Quanto ao processo de fabricação Vigas casteladas Quanto à geometria da abertura Quanto à localização da abertura em relação à altura da alma do perfil ANÁLISE DOS ESFORÇOS Esforços no entorno de abertura Mecanismos de ruptura Normas MODELO NUMÉRICO COMPUTACIONAL CARACTERIZAÇÃO DOS MODELOS NUMÉRICOS Geometria dos modelos Escolha do elemento finito Definição da malha de elementos finitos Condições de contorno e carregamento Modelo constitutivo MODELOS PROPOSTOS PARA A ANÁLISE PARAMÉTRICA ANÁLISE NUMÉRICA COMPARATIVO ENTRE OS MODELOS NUMÉRICOS PROPOSTOS E OS DE CHUNG ET AL. (2001) Distribuição de tensões Momento versus deflexão no meio do vão ANÁLISE PARAMÉTRICA CONCLUSÕES SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS APÊNDICE A - PASSOS DA MODELAGEM NUMÉRICA... 65

13 12 1 INTRODUÇÃO A utilização do aço na fabricação de estruturas, como galpões industriais, coberturas, edifícios de múltiplos andares, entre outros, cresceu muito nos últimos anos no Brasil, visto que proporciona uma maior agilidade na construção, facilidade em vencer grandes vãos e grandes alturas, além de estruturas mais esbeltas, reduzindo custos e otimizando espaços úteis em grandes edifícios. No entanto, para se projetar estruturas com grandes vãos, há a necessidade de se dimensionar vigas com maiores alturas, o que limita o pé direito das edificações e, muitas vezes, pode acarretar em um espaço insuficiente entre as vigas metálicas e o forro do pavimento para a passagem de tubulações de água, ar-condicionado, incêndio, etc. Para resolver esse problema, muitos projetistas propõem a utilização de aberturas na alma das vigas de aço, fazendo com que as tubulações possam passar, sem ocasionar problemas com o pé-direito. Em alguns casos, as aberturas podem chegar a 75% da altura da viga, provocando uma grande diminuição na capacidade resistente destes elementos estruturais que dependem diretamente da forma, do tamanho e da posição dessas aberturas (WISSMANN, 2009). Há diversas variações nas formas das aberturas e no seu uso estético, por exemplo, pode-se classificar as vigas quanto à regularidade das aberturas ao longo da viga ou quanto ao seu processo de fabricação. Pode-se também utilizar diversas formatos nas aberturas, como circulares, retangulares, hexagonais, etc. Dessa forma, torna-se importante estudar como essas aberturas poderão afetar a capacidade portante desses elementos estruturais. 1.1 JUSTIFICATIVA O curso de graduação de engenharia civil na Universidade Federal de Santa Maria não aborda o assunto de vigas de aço com abertura na alma e, possivelmente, muitos cursos no Brasil também não o possuem na ementa, fazendo com que os profissionais formados não possuam total habilidade para analisar e dimensionar uma estrutura que possua vigas com aberturas na alma. Assunto esse mais estudado em programas de pós-graduação de algumas universidades do Brasil.

14 13 A falta de conhecimento e da utilização em grande escala de vigas de aço com aberturas na alma fazem com que muitas estruturas se adaptem de forma incômoda ao usuário, com o pé direito reduzido ou tubulações aparentes. A influência que uma abertura pode causar nas vigas de aço pode ser estudada e difundida no País, fazendo com que seja mais utilizada, com a confiança do projetista, visando a otimização do ambiente e o conforto do usuário. 1.2 OBJETIVOS O principal objetivo deste trabalho é o de avaliar o comportamento estrutural de vigas de aço simplesmente apoiadas, com abertura circular na alma, variando alguns parâmetros da viga, obtendo diagramas de momento versus deflexão e a distribuição da tensão de Von Mises na viga Objetivos específicos Desenvolver modelos numéricos tridimensionais no programa ANSYS, versão 14, desenvolvido com base no Método dos Elementos Finitos (MEF), a partir dos modelos de vigas de aço utilizadas por Redwood e McCutcheon (1968 apud CHUNG et al., 2001) para a validação do modelo; Desenvolver uma análise paramétrica de vigas de aço com abertura circular na alma com a variação de alguns parâmetros, como a posição da carga em relação ao comprimento da viga, a posição do centro da abertura em relação ao comprimento da viga e o diâmetro da abertura em relação à altura da alma da viga; Obter os diagramas de momento fletor no centro da abertura versus a deflexão no ponto de aplicação da carga, assim como a carga crítica e a distribuição de tensões de Von Mises na viga; Demonstrar quais são as vigas que possuem a influência da abertura na sua capacidade de carga.

15 ESTRUTURA DO TRABALHO O trabalho está divido em cinco capítulos. O primeiro consiste em uma breve introdução a respeito do assunto que será abordado e discutido neste trabalho. O segundo capítulo apresenta uma revisão bibliográfica de aberturas em vigas de aço, incluindo um breve histórico da aplicação do sistema estrutural, classificação das vigas de aço com aberturas na alma e uma análise dos esforços causadas pela presença da abertura. No terceiro capítulo é descrito o modelo numérico, com a caracterização dos modelos numéricos e os modelos propostos para a análise paramétrica. No quarto capítulo há a validação do modelo com a utilização do ensaio experimental de Redwood e McCutcheon (1968 apud CHUNG et al., 2001) e a análise paramétrica de vigas de aço com abertura na alma. No quinto capítulo são apresentadas as conclusões deste trabalho e sugestões para trabalhos futuros.

16 15 2 ABERTURAS EM VIGAS DE AÇO Neste capítulo serão apresentados uma revisão bibliográfica de aberturas em vigas de aço. Será comentado um breve histórico da aplicação deste sistema estrutural, a classificação das vigas com aberturas na alma e uma análise dos esforços envolvidos pela presença da abertura na alma da viga. Além disso, serão apresentados seus mecanismos de ruptura e as normas referentes a aberturas em vigas de aço. 2.1 HISTÓRICO DE APLICAÇÃO DO SISTEMA ESTRUTURAL A utilização de aberturas nas vigas tem como grande objetivo otimizar o espaço e os custos nas construções. Há diversas variações das formas das aberturas e do seu uso estético. No entanto, Rodrigues (2014) comenta que a presença das aberturas pode causar uma drástica diminuição da capacidade de carga da estrutura e sua utilização deve ser sempre verificada no projeto estrutural. Em outros países, esse tipo de estrutura é bastante utilizada. A Figura 2.1 mostra a construção do edifício Kings Place em Londres, Inglaterra. Segundo Brinkhus (2015), as vigas utilizadas na construção são vigas casteladas mistas que são vigas na qual ocorre o recorte da alma do perfil original de aço e, na sequência, a soldagem de modo intercalado das partes recortadas. O edifício possui bares, áreas de jantar, áreas de uso misto, centro de convenções e centro de conferência, além de possuir sete andares de escritórios. Vale ressaltar que a estrutura foi projetada desde o seu início como um ambiente sustentável. A Figura 2.2 mostra o maior salão para concertos no edifício Kings Place, chamada de No Hall One, com um pé direito equivalente à três pavimentos tipos, comprimento de 13 metros e largura de 22 metros, além de ser projetado acusticamente para receber concertos. Outro exemplo pode ser observado no Commerzbank em Frankfurt, Alemanha, na Figura 2.3.

17 16 Figura 2.1 Construção do edifício Kings Place em Londres. Fonte: < Figura 2.2 Salão de Concertos No Hall One. Fonte: <

18 17 Figura 2.3 Commerzbank em Frankfurt, Alemanha. Fonte: (HOUGH; WYATT, 2013). No Brasil, a aplicação desse tipo de solução é bastante recente. Um dos locais que utilizam vigas com aberturas é o Centro de Convenções World Trade Center em São Paulo, como pode se ver na Figura 2.4, construído em cima do shopping D&D, com um vão de 50 metros entre pilares e altura de 15 metros. Segundo Flávio D Alembert, responsável pela estrutura, pela localização da estrutura, ela deveria ser barata, leve, seriada e modulada para permitir o transporte e a movimentação das peças numa região com alto volume de veículos. Para resolver tal problema, a solução encontrada por D Alembert foi a utilização de vigas celulares obtidas com o corte de vigas laminadas em alma cheia de 600 mm que, após o remonte, passaram a ter 900 mm de altura, aumentando, assim, a sua resistência e conservando o peso. Outro detalhe importante, por estar sobre outro prédio, as vigas de aço em formato de arco possuíam base articulada que transmitiam os esforços normais, verticais e horizontais às vigas e aos pilares de concreto (TÉCHNE, 2006).

19 18 Figura 2.4 Vigas celulares no edifício World Trade Center em São Paulo. (a) Fonte: < (b) Fonte: < Outra aplicação das vigas com aberturas na alma foi na construção da extensão da linha de metrô até Novo Hamburgo/RS, da Empresa Trensurb, onde foram realizadas cinco novas estações com a utilização de vigas celulares como mostra a Figura 2.5.

20 19 Figura 2.5 Estação da Trensurb em Novo Hamburgo. Fonte: < O aço estrutural mais utilizado é o ASTM A36, classificado pela CBCA (2014) como um aço carbono de média resistência mecânica. Contudo, com a tendência de se ter estruturas maiores, existe a tendência da utilização, por parte dos projetistas, de aços com maior resistência, conhecidos como aços de alta resistência e baixa liga, que associados à utilização de vigas com abertura na alma, podem diminuir o peso próprio da estrutura. O aço de alta resistência e baixa liga proporciona o aumento da resistência mecânica, que permite um aumento da carga última da estrutura ou a diminuição da seção, a melhoria da resistência à corrosão atmosférica, melhoria da resistência ao choque e limite de fadigas, além de elevar a relação do limite de escoamento para o limite de resistência à tração, sem perda notável da ductilidade (WISSMANN, 2009). 2.2 CLASSIFICAÇÃO DAS VIGAS DE AÇO COM ABERTURA NA ALMA As vigas de aço com abertura na alma podem ser classificadas, a partir dos seguintes critérios: resistência mecânica, regularidade das aberturas ao longo da viga, processo de fabricação, geometria da abertura e localização da abertura em relação à altura da alma do perfil.

21 Quanto à resistência mecânica Esta classificação denota simplesmente como as vigas resistem aos esforços atuantes, sendo classificadas como vigas mistas ou de aço. As vigas de aço, de interesse neste estudo, utilizam apenas o material de que são constituídas, ou seja, o aço, para resistirem aos esforços solicitantes. (RODRIGUES, 2007) Quanto à regularidade das aberturas ao longo da viga As vigas de aço podem ou não ter uma regularidade nas aberturas. Nas vigas sem regularidade não há um espaçamento pré-definido, ou seja, não existe uma simetria nas aberturas ao longo da viga, podendo haver distâncias diferentes entre uma abertura e outra. Já as vigas com regularidade nas aberturas possuem um espaçamento pré-definido, causando uma simetria das aberturas ao longo da viga. Segundo Rodrigues (2007), quando a viga possui aberturas circulares, esta é denominada viga celular (Figura 2.6). Figura 2.6 Viga com regularidade nas aberturas, denominada celular. Fonte: <

22 Quanto ao processo de fabricação As vigas de aço com abertura na alma podem ser feitas com aberturas diretamente na alma do perfil, sem a formação de duas vigas em T, mantendo a altura e sofrendo apenas redução de área no local da abertura, ou com a formação de dois T s. Segundo Rodrigues (2007), quando há o recorte, com a formação de dois T s, denomina-se viga castelada Vigas casteladas Conforme Rodrigues (2007), a viga castelada consiste no recorte da alma do perfil original de aço e na sequência da soldagem de modo intercalado das partes recordadas, criando aberturas na alma, o que aumentará, posteriormente, a altura e a inércia da viga. Pode-se criar diversas formas geométricas nesse processo: quadradas, retangulares, hexagonais, circulares, entre outras. A viga castelada pode aumentar em torno de 40 a 60% a altura da seção original da viga. A Figura 2.7 mostra as etapas na fabricação de uma viga castelada clássica. Pode-se notar, inclusive, que uma parte da viga é perdida (lado esquerdo inferior), após o transpasse das duas peças recortadas. Figura 2.7 Etapas na formação da viga castelada. Fonte: <

23 22 A seguir, são apresentados os tipos de vigas casteladas encontrados no mercado: a) Viga celular A viga celular (aberturas arredondadas) é a versão mais utilizada e moderna da viga castelada, diferenciada por usar duas linhas de corte na alma durante o processo (WISSMANN, 2009), conforme mostra a Figura 2.8. Na viga celular, perdese material devido à diferença das linhas de corte e das extremidades. Figura 2.8 Fabricação de viga celular com duas linhas de corte. Fonte: (WISSMANN, 2009). b) Viga celular com inércia variável Pode-se, ainda, variar a inércia da viga celular no processo de fabricação, aumentando a resistência ao cisalhamento onde o esforço é mais solicitante. Segundo Wissmann (2009), para realizar a fabricação da viga celular com inércia variável, as duas linhas de corte são processadas de forma inclinada e anterior ao transpasse e solda. Efetua-se um giro de 180º em relação ao eixo do peso próprio em uma das partes resultantes ao corte, como ilustra a Figura 2.9. Figura 2.9 Processo de recorte de viga celular com inércia variável. Fonte: (RESEARCH FUND FOR COAL AND STEEL, 2006 apud WISSMANN, 2009).

24 23 c) Viga Angelina Uma última forma, praticamente uma evolução da viga celular, lançada pela ArcellorMittal é a viga Angelina, onde se mantém a flexibilidade da viga castelada e as perdas são reduzidas. A viga Angelina possui apenas uma linha de corte, o que reduz as perdas pelas duas linhas de corte da viga celular e tem a vantagem de que suas extremidades simulam uma mísula, tornando-a uma opção mais econômica, em muitos casos (ArcelorMittal [20--?]). Figura 2.10 Viga Angelina. Fonte: (ARCELORMITTAL [20--?]) Quanto à geometria da abertura As aberturas nas vigas podem ser feitas com diversas geometrias, dependendo do processo de fabricação a qual é submetida ou a finalidade para qual é projetada. Segundo Wissmann (2009), os formatos mais utilizados nas aberturas das vigas são as aberturas circulares, aberturas hexagonais, aberturas retangulares e aberturas semicirculares alongadas (Figura 2.15). Pode-se, também, haver vigas de aço com aberturas mesclando os formatos citados, o que provavelmente irá acarretar em um estudo mais aprofundado e também em um custo mais oneroso no seu processo de fabricação, quando comparado às vigas que possuem um padrão de abertura ao longo da mesma.

25 24 Wissmann (2009) cita que diversos autores, para fins de cálculo, computam aberturas circulares e as outras aberturas, proporcionalmente a uma abertura retangular, subestimando, assim, a sua capacidade de carga Quanto à localização da abertura em relação à altura da alma do perfil Wissmann (2009), comenta que muitas vezes, os tubos e dutos de instalações necessitam de uma inclinação para obter uma velocidade de escoamento adequada. Consequentemente, as aberturas não poderão todas estar com o centroide localizado na metade da altura da alma do perfil (viga com abertura concêntrica), tal situação faz com que a elaboração de vigas com aberturas excêntricas - com o centroide da abertura não estando localizado na metade da altura da alma do perfil - seja necessária. Figura 2.11 Representação da viga celular com excentricidade. Fonte: (WISSMANN, 2009). 2.3 ANÁLISE DOS ESFORÇOS Esforços no entorno de abertura A perda de material na abertura de uma viga de aço faz com que a distribuição de esforços seja modificada - antes sendo possível encontrar as tensões através de diagramas de esforços, para vigas sem aberturas com consequente redução da resistência no local da abertura. A nova redistribuição é suportada pela nova geometria formada pelos T s acima e abaixo da abertura. Vários autores realizaram

26 25 estudos em vigas de aço com aberturas na alma, como Redwood (1983 apud CHUNG et al. 2001), Chung (2003), Rodrigues (2007) e Wissmann (2009). A Figura 2.12 mostra o diagrama de momento fletor de uma viga com a abertura e as diferenças dos esforços nos pontos A e C, onde o ponto A é o centro da abertura e o ponto C o local de esforço equivalente. Nota-se que no ponto A se formam os T s, onde os esforços se concentram acima e abaixo da abertura, solicitando mais o aço neste ponto. Figura 2.12 Diagrama de momento fletor e representação de esforços em seções de uma viga com abertura. Fonte: (WISSMANN, 2009). No trabalho de Redwood (1983 apud CHUNG et al. 2001), comenta-se que Bower, em 1966, considerou esforços em toda viga, não apenas na extremidade da abertura, comparando os esforços resultantes com os requisitos de equilíbrio e estabeleceu tamanhos de aberturas em que ocorreram sérios erros. O autor sugeriu que para o intervalo de taxas de momento-cortante apropriado para construção de edifícios, aberturas de até 50% da altura do perfil seriam amenas para a solução elástica. Dois anos depois, Bower constatou que os esforços cortantes têm influência significativa com o aumento da proporção da abertura, em relação à altura do perfil, sendo esta constatação a base para a construção de diagramas de interação.

27 26 Conforme Wissmann (2009), aberturas espaçadas em dois diâmetros, como ilustra o formato G da Figura 2.15, absorvem esforços, eliminando efeitos de interação entre aberturas em todas as taxas práticas de cortante-momento, resultados estes obtidos com diâmetros de aberturas com 57% da altura do perfil da viga. Wissmann (2009) também comenta sobre o processo chamado de aproximação de Vierendeel, onde somam-se as deformações dentro das seções da viga acima e abaixo da abertura, com as causadas pelo momento global primário, calculado com a inércia original da seção sem a abertura. O dimensionamento com base apenas no regime elástico terá o esforço máximo na mesa da viga e não nas extremidades da abertura. Chung et al. (2003) mostraram que existem duas abordagens na avaliação do comportamento estrutural de vigas de aço com abertura na alma: Abordagem da seção T, onde a seção perfurada considerada é constituída por dois T s que são separados por uma distância que depende da altura da abertura e todas as ações globais são representadas por forças locais e momentos. A estabilidade da estrutura irá depender da resistência dos T s a esforços simultâneos de cisalhamento e de flexão; Abordagem da seção perfurada, onde a seção perfurada é a seção crítica a ser considerada no dimensionamento, e a estabilidade estrutural depende da resistência da seção perfurada a esforços simultâneos de cisalhamento e flexão. A abordagem da seção perfurada possui curvas simples e empíricas de interação flexão-cisalhamento, portanto, os métodos de dimensionamento são considerados simples, diferentemente da abordagem da seção T, onde o dimensionamento possui um grau de complexidade maior. Na Figura 2.13 (a), Chung et al. (2003) apresentam os esforços numa seção perfurada submetida a um momento global M 0,Sd, e uma força de cisalhamento global V 0,Sd. Já a Figura 2.13 (b) mostra as três ações locais que são induzidas nos T s superior e inferior. Sendo as forças locais a força axial no T, N T, devido ao momento global M 0,Sd, a força de cisalhamento no T, V T, devido a força de cisalhamento global V 0,Sd e o momento local no T, M T devido ao momento causado pela força de cisalhamento global V 0,Sd, ao longo do comprimento da abertura.

28 27 Figura 2.13 Distribuição das forças numa seção perfurada. (a) Fonte: (CHUNG et al. 2003). (b) Fonte: (CHUNG et al. 2003). Chung et al. (2001) comentam que no método utilizado no ano de 2000 o dimensionamento da capacidade de vigas com aberturas era conservador, pois era limitado pela formação de rótulas plásticas no lado de menor momento (LMS). As vigas são capazes de suportar uma carga adicional até a formação de quatro rótulas plásticas em posições críticas nas seções perfuradas, para a formação de um mecanismo de Vierendeel. Portanto, Chung et al. (2001) propuseram a utilização de dimensionamento plástico, incorporando a formação de quatro rótulas plásticas nos T s, com o objetivo de aprimorar o dimensionamento, deixando-o mais preciso em relação a capacidade de carga das vigas.

29 28 Nesse mesmo período, Liu e Chung (2003) realizaram um estudo sobre a consideração das não linearidades geométricas e do material, com o objetivo de avaliar a resistência à flexão dos T s superior e inferior, quando submetidos a esforços axiais e de cisalhamento simultâneos. Nesse estudo, pode-se observar modelos numéricos, curvas carga-deslocamento, modos de ruína e os modelos de escoamento observados na região ao redor das aberturas após as falhas das vigas. Com a sequência dos trabalhos sobre o mecanismo de Vierendeel, Chung et al. (2003) propuseram um método de dimensionamento empírico que aborda o dimensionamento de vigas de aço com aberturas de diferentes tamanhos e formas, utilizando a curva de flexão-cisalhamento generalizada para prever as resistências aos esforços globais atuantes no centro da abertura. Chung et al. (2003) utilizaram a curva generalizada para avaliação da capacidade de carga de todas as vigas de aço, visto que havia grande similaridade entre as curvas, mesmo com a mudança de tamanhos e formas das aberturas. Na Figura 2.14, estão representadas algumas curvas de dimensionamento realizadas por Chung et al. (2003).

30 29 Figura 2.14 Curvas de interação flexão-cisalhamento obtidas pelo método dos elementos finitos. Fonte: (CHUNG et al. 2003). As diferentes formas e tamanhos de aberturas estudadas por Chung et al. (2003) e que geraram as curvas da Figura 2.14, estão representadas na Figura 2.15.

31 30 Figura 2.15 Configurações geométricas das aberturas na alma de vigas de aço. Fonte: (CHUNG et al. 2003). Nota-se que todas as curvas na Figura 2.14, em seus respectivos quadros, estão convergindo para o mesmo ponto no eixo das abscissas, apresentando, portanto, a mesma resistência à flexão sob cisalhamento global nulo, desde que as aberturas na alma tenham a mesma altura. Por outro lado, os pontos de intersecção das curvas, no eixo das ordenadas, apresentam diferentes capacidades de cisalhamentos nas seções perfuradas sob momento global zero, provavelmente por diferentes momentos locais de Vierendeel atuando nos T s superior e inferior. Chung et al. (2003) comentam que para entender os efeitos da forma e tamanho das aberturas na resistência das seções perfuradas, é importante relacionar a altura

32 31 da abertura, d 0, e o comprimento da abertura crítico, c, com a força cisalhante global e o momento atuante na seção perfurada e, também, com forças locais coexistentes de cisalhamento e axial e o momento atuante nos T s superior e inferior à abertura. De maneira geral, o aumento da altura da abertura, d 0, sempre reduz a resistência à flexão e ao cisalhamento da seção perfurada, portanto, tanto a falha por flexão quanto por cisalhamento da seção perfurada são controladas pela magnitude de d 0. Entretanto, o aumento do comprimento da abertura, c, não afeta a resistência à flexão e ao cisalhamento da seção perfurada, mas aumenta diretamente o momento local de Vierendeel atuante nos T s da viga, gerando o mecanismo de Vierendeel nas seções perfuradas. Por conseguinte, para os mesmos valores de d 0, mas com diferentes valores de c, a capacidade de carga das seções perfuradas é inversamente proporcional aos valores de c. Chung et al. (2003) comentam que seria conveniente considerar que, tanto a falha por cisalhamento como o mecanismo de Vierendeel na seção perfurada são causadas, principalmente pelas forças de cisalhamento global. A resistência ao cisalhamento global das seções perfuradas atinge seu máximo valor com a ausência de forças axiais, devido ao momento global e qualquer aumento no momento global irá induzir esforços axiais locais nos T s, causando o escoamento local dos T s, colapsando a seção perfurada. Em seções perfuradas com significativos momentos globais, a capacidade de resistência ao cisalhamento global será fortemente reduzida, conforme ilustra a Figura Figura 2.16 Redução na interação da curva flexão-cisalhamento da seção perfurada devido ao mecanismo de Vierendeel. Fonte: (CHUNG et al. 2003).

33 32 Para verificar a atuação do mecanismo de Vierendeel, Liu e Chung (2003) realizaram um trabalho com um modelo em elemento finito de casca, com oito nós, isoparamétrico, calibrado por meio de ensaios experimentais similares e concluiu-se o seguinte: Todas as vigas de aço com aberturas na alma em diferentes tamanhos e formas se comportam similarmente entre elas. Os modos de falha também são similares entre todas as vigas, sendo elas a falha por cisalhamento, falha por flexão e o mecanismo de Vierendeel, dependendo de variáveis como as condições de carga e suporte e a localização da abertura ao longo da viga. Além disso, as curvas cargadeformação também são similares; Os padrões de escoamento das vigas de aço são similares. Em geral, rótulas plásticas são sempre formadas nos dois cantos das seções T s, acima e abaixo da abertura na falha. Em seções perfuradas com aberturas circulares ou circulares alongadas, o mecanismo de Vierendeel é crítico em seções onde as interações das forças axiais, cisalhantes e de flexão são mais severas. Portanto, nesses casos, a posição da rótula plástica não é definida; A altura da abertura controla a resistência ao cisalhamento e à flexão, enquanto o comprimento crítico da abertura controla a magnitude do momento local de Vierendeel, ou seja, qualquer outro parâmetro, além dos dois citados, não interfere no comportamento estrutural de seções perfuradas; As curvas de interação de flexão-cisalhamento das seções perfuradas com aberturas na alma, com diferentes formas e tamanhos, são similares entre elas. Sugerindo, portanto, que é possível derivar as curvas de interação de flexão-cisalhamento para avaliar a capacidade de carga de todas as vigas de aço com a utilização de aberturas semelhantes; Conclui-se que mesmo com as diferenças de tamanhos e formatos, as principais características estruturais de vigas de aço com abertura na alma são parecidas.

34 Mecanismos de ruptura Chung et al. (2001) consideraram três modos de falha nas seções perfuradas nas vigas com aberturas na alma, sendo elas por flexão, cisalhamento e pelo mecanismo de Vierendeel, mas ainda deve-se levar em conta falhas por flambagem na mesa e na alma cheia, entre as aberturas adjacentes. Chung et al. (2001) ainda citam uma deflexão adicional devido à presença das aberturas. a) Flexão A falha por flexão e a falha por cisalhamento das seções perfuradas podem ser causadas pela retirada de material da alma quando realizada a abertura. Quanto maior a altura da abertura, maior o material retirado e, consequentemente, as chances de falha por flexão aumentarão. A comparação dos resultados de Chung et al. (2003) a partir de modelos em elementos finitos, demonstrou que a ruína por flexão na seção perfurada pode ser crítica em vigas com aberturas na alma com altura considerável e submetidas à força de cisalhamento reduzida. b) Cisalhamento A resistência ao cisalhamento diminui de maneira drástica com a retirada de material da alma. Wissmann (2009) comenta que em aberturas com comprimento reduzido, sob elevado esforço cisalhante, a ruína por cisalhamento é aparente na seção perfurada, especialmente nas aberturas com grandes alturas. O aumento na altura da abertura afeta diretamente a resistência ao esforço cortante e momento na abertura (Liu e Chung, 2003). c) Mecanismo de Vierendeel Conforme mostra a Figura 2.17, o mecanismo de Vierendeel causa a formação de quatro rótulas plásticas nos T s superior e inferior. Essas rótulas plásticas acontecem devido à transferência de cisalhamento lateral ao longo da abertura da alma, sendo esse fenômeno crítico em vigas de aço com aberturas na alma. Chung et al. (2003) afirmam que o comprimento da abertura na alma é o controlador do mecanismo de Vierendeel, que, por sua vez, depende das resistências locais ao cisalhamento e à flexão dos T s superior e inferior. Chung et al. (2003)

35 34 ainda estabelecem um parâmetro de Vierendeel para avaliar o grau de importância do mecanismo nas seções perfuradas. Os modos críticos de falha nas seções perfuradas podem ser avaliados, com a comparação entre o parâmetro de Vierendeel v i, a resistência a flexão m e a resistência ao cisalhamento v, sob diferentes m e v. Figura 2.17 Mecanismo de Vierendeel em torno de uma abertura circular na alma. Fonte: (CHUNG et al. 2001). d) Flambagem local da mesa comprimida Wissmann (2009) comenta que a flambagem da mesa pode ocorrer, caso a viga estiver solicitada a um grande esforço de momento global na região da abertura, que tem suas tensões distribuída para áreas reduzidas dos T s de compressão e tração, resultando num esforço de compressão elevado na área da mesa. e) Flambagem local da alma Em vigas que possuem mais de uma abertura na alma, como as vigas casteladas, a flambagem local da alma pode vir a ocorrer, caso haja pouco espaçamento entre uma abertura e outra. Wissmann (2009) recomenda que os espaçamentos entre duas aberturas sejam de, no mínimo, dois comprimentos de abertura, evitando, assim, sobreposição de esforço de uma abertura na outra. Em vigas casteladas, devido ao seu método de fabricação, obtém-se, no máximo, um espaçamento de um comprimento de abertura, no caso de abertura retangular.

36 Normas As primeiras recomendações europeias relacionadas a aberturas foram desenvolvidas no projeto ECCS em 1977, cobrindo tanto aberturas reforçadas como aberturas não-reforçadas e essas recomendações formaram a base para o Anexo N do Eurocode 3 - ENV (WISSMANN, 2009). Chung et al. (2001) comentam que Olander e Sahmel desenvolveram um método para o AISC, em 1990, para um projeto explícito de vigas com várias aberturas circulares que, posteriormente, foi adicionado ao Anexo N do Eurocode 3. O próprio AISC possui um guia de dimensionamento de vigas de aço com aberturas na alma. A ABNT NBR 8800:2008 Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios apresenta, em seu Anexo I e ilustrado na Figura 2.18, o critério de zona neutra que delimita as áreas onde as aberturas não causariam perda de resistência para a viga. O anexo I da ABNT NBR 8800:2008 admite a execução de aberturas circulares e sem reforço nas almas de vigas de aço biapoiadas prismáticas, com seção em forma de I, simétrica, em relação ao eixo de menor inércia, fletidas em relação ao eixo de maior momento de inércia, sem a necessidade de cálculos específicos, considerando os efeitos das aberturas quando: a) O carregamento atuante for uniformemente distribuído; b) As aberturas estiverem situadas dentro do terço médio da altura e nos dois quartos centrais do vão da viga; c) A distância entre os centros de duas aberturas adjacentes, medidas paralelamente ao eixo longitudinal da viga, for no mínimo 2,5 vezes o diâmetro da maior dessas duas aberturas; d) A força cortante solicitante de cálculo nos apoios não for maior que 50% da força cortante resistente de cálculo da viga; e) A relação altura da alma (h) e sua espessura (tw), h/t w, seja de, no máximo, 3,76 (E/f y, sendo E, o módulo de elasticidade longitudinal do aço e fy a tensão de escoamento do aço; f) A relação da largura da mesa comprimida (bfc) e sua espessura (tfc), b fc /(2t fc ), seja de, no máximo, 0,38 E/f y ;

37 36 Figura 2.18 Condições para execução de aberturas circulares, de acordo com a ABNT NBR 8800:2008. Fonte: (ABNT NBR 8800:2008). Para casos mais específicos que exigem cálculos com maior precisão a respeito de vigas com aberturas na alma, a ABNT NBR 8800:2008 cita 3 trabalhos em seu item S.3, para consulta.

38 37 3 MODELO NUMÉRICO COMPUTACIONAL Neste capítulo serão descritos o modelo numérico utilizado, com a apresentação do elemento finito utilizado, das condições de contorno, da aplicação do carregamento, do modelo constitutivo do material, entre outros. Os modelos numéricos estudados foram elaborados similarmente aos utilizados por Rodrigues (2007) e por Chung et al. (2001), calibrados com os resultados dos ensaios em laboratório de Redwood e McCutcheon (1968 apud CHUNG et al., 2001). Para facilitar futuros estudos e o entendimento da realização da modelagem, o apêndice A dispõe de um passo a passo criado de toda modelagem numérica no ANSYS de uma viga de aço com abertura na alma. 3.1 CARACTERIZAÇÃO DOS MODELOS NUMÉRICOS Geometria dos modelos Os modelos numéricos propostos, denominados de VIGA 2A e VIGA 3A foram construídos em concordância com as geometrias apresentadas em Chung et al. (2001), conforme apresentado na Figura 3.1. Figura 3.1 Geometria das vigas modeladas: (a) VIGA-2A, (b) VIGA-3A e (c) detalhamento do tamanho do furo para ambos modelos. (a) Fonte: (CHUNG et al. 2001).

39 38 (b) Fonte: (CHUNG et al. 2001). (c) Fonte: (CHUNG et al. 2001). Na Tabela 3.1, são apresentadas as dimensões dos elementos estudados. Tabela 3.1 Dimensões dos elementos estudados. Vão (mm) Largura da mesa (mm) Espessura da mesa (mm) Altura da alma (mm) Espessura da alma (mm) Diâmetro do furo (mm) VIGA 2A ,4 8,23 206,3 6, VIGA 3A ,4 8,23 206,3 6, Fonte: (CHUNG et al. 2001). A Tabela 3.2 apresenta o posicionamento dos furos e da carga aplicada. Tabela 3.2 Posicionamento dos furos e da carga aplicada. Centro do furo na horizontal (mm) Centro do furo na vertical (mm) Ponto de aplicação da carga concentrada (mm) VIGA 2A , VIGA 3A , Fonte: (CHUNG et al. 2001).

40 Escolha do elemento finito O elemento finito utilizado foi o elemento SHELL 281, o mesmo utilizado por Chung et al. (2001), o qual é composto por oito nós, com seis graus de liberdade por nó, ou seja, translações e rotações nas direções X, Y e Z. De acordo com o manual do ANSYS (2013), esse elemento é recomendado para análise em estruturas em casca, de espessura fina a moderada, para aplicações lineares, grandes rotações e/ou grandes tensões não lineares. Ainda, o elemento permite mudanças na espessura da casca, para análises não lineares, pois utiliza o método de solução Newton-Raphson. A Figura 3.2 ilustra o elemento SHELL 281. Figura 3.2 Geometria da SHELL 281. Fonte: (ANSYS, 2013) Definição da malha de elementos finitos Chung et al. (2001) e Chung e Liu (2003) mencionam em seus estudos que malhas grosseiras e refinadas não demonstram muitas diferenças na avaliação de resistência das vigas, sendo que mil elementos podem ser considerados uma quantidade satisfatória. Neste trabalho, o número de elementos na malha foi aumentado sucessivamente até o ponto em que os resultados obtidos entre a última iteração e a anterior não fossem significativos, adotando, portanto, o menor número de elementos finitos possível, desde que representasse adequadamente os efeitos observados nas vigas de aço experimentais. A preocupação com o número de

41 40 elementos na malha é justificada pelo tempo de processamento computacional envolvido. Quanto maior o número de elementos, maior o tempo de processamento. A Figura 3.3 e Figura 3.4 ilustram a malha de elementos finitos adotada para os modelos VIGA 2A e VIGA 3A, respectivamente. Figura 3.3 Modelo da viga 2A utilizada no ANSYS. Fonte: Autor. Figura 3.4 Modelo da viga 3A utilizada no ANSYS. Fonte: Autor.

42 Condições de contorno e carregamento As condições de contorno e de carregamento para os modelos numéricos foram adotadas em concordância com aquelas identificadas em Chung et al. (2001), para posterior comparação de resultados. Dessa forma, aplicou-se um deslocamento pontual no nó correspondente à aplicação de carga, no topo da mesa superior. Restringiu-se os movimentos nas direções dos eixos X, Y e Z, nos nós dos apoios mais distantes da abertura e nas direções X e Y, nos nós dos apoios próximos a abertura. Também, restringiu-se os movimentos no eixo X nos dois nós em cada extremidade superior da viga e no nó superior do enrijecedor do meio da viga, conforme ilustra a Figura 3.3. Enrijecedores em forma de chapa foram modelados no local de aplicação do deslocamento, com vistas a evitar a flambagem prematura da peça. As simulações foram processadas somente até a aplicação do deslocamento, não ocorrendo o descarregamento elástico Modelo constitutivo Chung et al. (2001) utilizaram as tensões apresentadas na Tabela 3.3 para os modelos propostos. Tabela 3.3 Resistências dos aços das amostras. Mesas Alma Viga 2A Viga 3A Tensão de Escoamento (MPa) Tensão de Ruína (MPa) Tensão de Escoamento (MPa) Tensão de Ruína (MPa) Fonte: (CHUNG et al. 2001). Considerou-se o modelo constitutivo σ x ε do tipo elasto-plástico perfeito, associado ao critério de Von Mises, com tensão de escoamento de 345MPa e módulo de elasticidade igual a 200GPa. A tensão de escoamento e módulo de elasticidade utilizadas são diferentes das escolhidas por Chung et al. (2001). Escolheu-se utilizar valores iguais aos de Wissmann (2009), pela simplificação dos valores como um todo

43 42 na viga, obtendo bons resultados. O comportamento do material está ilustrado na Figura 3.5. Figura 3.5 Curva tensão x deformação. Fonte: Autor. 3.2 MODELOS PROPOSTOS PARA A ANÁLISE PARAMÉTRICA. A análise do comportamento estrutural das vigas de aço com abertura circular na alma foi realizada através de diversas análises em elementos finitos. As características físicas e geométricas de todos os perfis de aço modelados neste capítulo são iguais as utilizadas por Chung et al. (2001) para as vigas 2A e 3A, conforme a Tabela 3.4. Tabela 3.4 Propriedades geométricas da viga. Largura da mesa (mm) Espessura da mesa (mm) Altura da alma (mm) Espessura da alma (mm) VIGA 2A e 3A 133,4 8,23 206,3 6,32 Fonte: (CHUNG et al. 2001). Neste trabalho, será mantido o vão de 6,0 metros, ou seja, comprimento de viga de 6,0 metros, e será variado o diâmetro da abertura em relação à altura da alma, a posição do centro da abertura em relação ao comprimento da viga e a posição da

44 43 carga concentrada em relação ao comprimento da viga. Todos esses dados estão apresentados no Quadro 3.1. As vigas serão numeradas de 1 a 18 para facilitar a análise de resultados no próximo capítulo. Quadro 3.1 Resumo dos parâmetros variados para o estudo de aberturas circulares. VIGA Fonte: Autor. ɸ do Furo Posição do furo Posição da carga Vão (mm) Descrição da amostra 1 0,25H 0,75L 0,20L 6000 ɸ 0,25_Furo 0,75_Carga 0,20 2 0,50H 0,75L 0,20L 6000 ɸ 0,50_Furo 0,75_Carga 0,20 3 0,75H 0,75L 0,20L 6000 ɸ 0,75_Furo 0,75_Carga 0,20 4 0,25H 0,50L 0,20L 6000 ɸ 0,25_Furo 0,50_Carga 0,20 5 0,50H 0,50L 0,20L 6000 ɸ 0,50_Furo 0,50_Carga 0,20 6 0,75H 0,50L 0,20L 6000 ɸ 0,75_Furo 0,50_Carga 0,20 7 0,25H 0,25L 0,20L 6000 ɸ 0,25_Furo 0,25_Carga 0,20 8 0,50H 0,25L 0,20L 6000 ɸ 0,50_Furo 0,25_Carga 0,20 9 0,75H 0,25L 0,20L 6000 ɸ 0,75_Furo 0,25_Carga 0, ,25H 0,75L 0,45L 6000 ɸ 0,25_Furo 0,75_Carga 0, ,50H 0,75L 0,45L 6000 ɸ 0,50_Furo 0,75_Carga 0, ,75H 0,75L 0,45L 6000 ɸ 0,75_Furo 0,75_Carga 0, ,25H 0,50L 0,45L 6000 ɸ 0,25_Furo 0,50_Carga 0, ,50H 0,50L 0,45L 6000 ɸ 0,50_Furo 0,50_Carga 0, ,75H 0,50L 0,45L 6000 ɸ 0,75_Furo 0,50_Carga 0, ,25H 0,25L 0,45L 6000 ɸ 0,25_Furo 0,25_Carga 0, ,50H 0,25L 0,45L 6000 ɸ 0,50_Furo 0,25_Carga 0, ,75H 0,25L 0,45L 6000 ɸ 0,75_Furo 0,25_Carga 0,45 A Figura 3.6 apresenta um esquema de todas as vigas, com a posição da carga e as posições das aberturas, facilitando o entendimento da sequência do trabalho.

45 44 Figura 3.6 Resumo do esquema de todas as vigas e suas distâncias. Ponto A (Viga 1 (φ=0,25h), 2 (φ=0,50h) e 3 (φ=0,75h); Ponto B (Viga 4 (φ=0,25h), 5 (φ=0,50h) e 6 (φ=0,75h); Ponto C (Viga 7 (φ=0,25h), 8 (φ=0,50h) e 9 (φ=0,75h); Ponto A (Viga 10 (φ=0,25h), 11 (φ=0,50h) e 12 (φ=0,75h); Ponto B (Viga 13 (φ=0,25h), 14 (φ=0,50h) e 15 (φ=0,75h); Ponto C (Viga 16 (φ=0,25h), 17 (φ=0,50h) e 18 (φ=0,75h); Fonte: Autor.

46 45 4 ANÁLISE NUMÉRICA Neste capítulo serão apresentados a validação dos modelos de Viga, denominados 2A e 3A, bem como e os resultados de uma análise paramétrica utilizando o método dos elementos finitos (MEF) de vigas de aço com aberturas na alma. Os parâmetros analisados foram a posição da abertura ao longo do vão, a posição da carga e o diâmetro da abertura, conforme apresentado no capítulo COMPARATIVO ENTRE OS MODELOS NUMÉRICOS PROPOSTOS E OS DE CHUNG ET AL. (2001) Distribuição de tensões Após a solução gerada pelo ANSYS da viga 2A e da viga 3A, tem-se a demonstração da solução nodal, pelo critério de Von Mises, ilustrando a formação de quatro rótulas plásticas na Figura 4.1 (b), previstas na bibliografia conforme a Figura 4.1 (a). Figura 4.1 Comparação da formação de rótulas plásticas previstas na bibliografia (a) e a realizada neste trabalho (b). (a) Fonte: (Chung et al. 2001).

47 46 (b) Fonte: Autor. Figura 4.2 Distribuição de tensões na seção perfurada da viga 2A no início do escoamento. Inicio do escoamento Msd = 44kNm Resultados deste trabalho Resultados de Chung et al. (2000) Tensão cisalhante Alma Tensão Normal Alma Tensão de Von Mises Alma HMS LMS HMS LMS Fonte: Autor.

48 47 Figura 4.3 Distribuição de tensões na seção perfurada da viga 2A na ruína. Na ruína Msd = 60kNm Resultados deste trabalho Resultados de Chung et al. (2000) Tensão cisalhante Alma Tensão Normal Alma Tensão de Von Mises Alma HMS LMS HMS LMS Fonte: Autor. Na Figura 4.2 e Figura 4.3, pode-se observar a semelhança nos modelos de viga 2A, propostos por Chung et al. (2001) e propostos neste trabalho, tanto no início do escoamento como na ruína, o que indica que foram calibrados adequadamente com os experimentos de Redwood e McCutcheon (1968 apud CHUNG et al., 2001).

49 Momento versus deflexão no meio do vão Para a validação do modelo utilizado, comparou-se os resultados experimentais obtidos por Redwood e McCutcheon (1968 apud CHUNG et al., 2001) com os modelos obtidos pela análise através do método dos elementos finitos (MEF). Os resultados obtidos para a viga 2A podem ser visualizados no Gráfico 4.1, que mostra o momento no centro da abertura (kn.m) versus a deflexão no meio do vão (mm) por Redwood e McCutcheon (1968 apud CHUNG et al., 2001), Chung et al. (2001) e os resultados obtidos no modelo deste trabalho. Gráfico 4.1 Comparação entre os resultados em laboratório com os obtidos pelo MEF. Fonte: Autor. Os resultados obtidos para a viga 3A podem ser visualizados no Gráfico 4.2, que mostra o momento no centro da abertura em kn.m versus deflexão no meio do vão em mm por Redwood e McCutcheon (1968 apud CHUNG et al., 2001), Chung et al. (2001) e os resultados obtidos no modelo deste trabalho.

50 49 Gráfico 4.2 Comparação entre os resultados obtidos em laboratório com os obtidos pelo MEF. Fonte: Autor. Percebe-se pequenas diferenças em ambos os gráficos, conforme os resultados obtidos experimentalmente por Redwood e McCutcheon (1968 apud CHUNG et al., 2001) e os deste trabalho. Tais diferenças podem ser atribuídas ao modelo elasto-plástico perfeito adotado no método de elementos finitos (MEF) e nas imperfeições de ensaios laboratoriais. Na viga 2A percebe-se que o gráfico continuou subindo, diferente do modelo experimental que continuou praticamente em linha reta. Tal diferença provavelmente ocorreu, pois, foi utilizado no ANSYS o modelo constitutivo do aço com diagrama bilinear, onde, o módulo de elasticidade após o escoamento corresponde a 2% do valor na fase elástica. 4.2 ANÁLISE PARAMÉTRICA Para a realização da análise, foram realizadas análises paramétricas, a partir da variação de alguns parâmetros, tais como a posição da abertura ao longo do vão, a posição da carga e o diâmetro da abertura.

51 50 A seguir, serão apresentadas tabelas com a descrição da amostra, o momento fletor e esforço cortante no centro da abertura, além da capacidade de carga da viga (carga de ruína). As figuras que serão apresentadas a seguir estarão cortadas, apresentando apenas a seção entre a aplicação da carga e a abertura, que é a área de interesse deste trabalho, onde estão concentradas as tensões de Von Mises. A Tabela 4.1 apresenta os resultados obtidos com a variação do diâmetro da abertura, mantendo-se a posição da abertura a 4,5 metros do apoio da direita e a carga a 1,2 metros de distância do apoio da direita. A Figura 4.4 apresenta a distribuição da tensão de Von Mises para as vigas 1 à 3. Tabela 4.1 Resumo dos resultados para as vigas 1 à 3, variando-se o diâmetro da abertura. Viga Posição do furo (m) Capacidade de carga (kn) Vsd (kn) Msd (kn.m) Descrição da amostra 1 4, ,4 35,1 ɸ 0,25_Furo 0,75_Carga 0,20 2 4, ,4 35,1 ɸ 0,50_Furo 0,75_Carga 0,20 3 4, ,4 35,1 ɸ 0,75_Furo 0,75_Carga 0,20 Fonte: Autor.

52 51 Figura 4.4 Tensão de Von Mises para a carga de ruína nas vigas 1 à 3. VIGA 1 VIGA 2 VIGA 3 Fonte: Autor. Nota-se pela Tabela 4.1 que a capacidade de carga da viga não teve influência da presença da abertura, mesmo triplicando o seu diâmetro inicial. Percebe-se, também, pela Figura 4.4, que as tensões de Von Mises na abertura são relativamente baixas comparadas as tensões presentes no local de aplicação de carga (local onde está o enrijecedor), não ocorrendo a formação de rótulas plásticas no entorno da

53 52 abertura. Portanto, pode-se concluir que a causa da ruína da viga provavelmente não esteja associada ao mecanismo de Vierendeel. A Tabela 4.2 apresenta um resumo dos resultados das vigas 4 à 9, havendo apenas a variação da posição da abertura de 3,0 metros para 1,5 metros do apoio da direita e também dos diâmetros das aberturas. Tabela 4.2 Resumo dos resultados das vigas 4 a 9, variando a posição e diâmetro da abertura. Viga Posição do furo (m) Capacidade de carga (kn) Vsd (kn) Msd (kn.m) Descrição da amostra ,4 70,2 ɸ 0,25_Furo 0,50_Carga 0, ,4 70,2 ɸ 0,50_Furo 0,50_Carga 0, ,4 70,2 ɸ 0,75_Furo 0,50_Carga 0,20 7 1, ,4 105,3 ɸ 0,25_Furo 0,25_Carga 0,20 8 1, ,8 102,6 ɸ 0,50_Furo 0,25_Carga 0,20 9 1, ,6 97,2 ɸ 0,75_Furo 0,25_Carga 0,20 Fonte: Autor. Analisando-se os resultados obtidos nas vigas 4, 5,6 e 7 da Tabela 4.2, notase que não houve variação da capacidade de carga da viga, apenas do momento fletor na viga 7, o que vem a ser causado pela mudança da posição da abertura e da menor capacidade de carga. A distribuição da tensão de Von Mises nas vigas 4, 5 e 6 são semelhantes as apresentadas na Figura 4.4. Percebe-se pela Tabela 4.2, para as posições do furo a 1,5 m do apoio da direita que com a proximidade da aplicação da carga e com o aumento do diâmetro da abertura - estando o centro da abertura e a aplicação da carga distantes apenas 30 centímetros uma da outra, houve um decréscimo da capacidade de carga da viga, o que indica que a presença da abertura na viga influenciou na capacidade de carga da viga. A Figura 4.5 mostra que a viga 8 já obteve uma concentração de tensões maior próxima a abertura e não no ponto de aplicação da carga, comprovando a influência da abertura na viga, mas ainda não caracterizando a formação de rótulas plásticas em seu entorno.

54 53 Figura 4.5 Tensão de Von Mises para a carga de ruína nas vigas 7 e 8. VIGA 7 VIGA 8 Fonte: Autor. A Figura 4.6 apresenta os resultados obtidos para a Viga 9. Percebe-se uma concentração de tensões no entorno da abertura, o que vem a indicar que a ruína provavelmente foi causada exclusivamente pelo mecanismo de Vierendeel. Ao se analisar em conjunto as vigas 3 e 9, sendo que elas apenas possuem a diferença da posição da abertura, com todos outros parâmetros iguais, percebe-se claramente a influência da proximidade da abertura na viga com a aplicação da carga, visto que houve um decréscimo da capacidade de carga de 117 kn na viga 3 para 108 kn na viga 9.

55 54 Figura 4.6 Tensão de Von Mises para a carga de ruína na viga 9. VIGA 9 Fonte: Autor. Pode-se também observar pela Figura 4.5 e Figura 4.6 que o aumento do diâmetro causou grande influência na concentração de tensões e, também, na capacidade de carga da viga. As tabelas a seguir apresentarão resultados com a variação da posição e diâmetro da abertura, mantendo a carga a 2,7 metros de distância do apoio da direita, ou seja, nos próximos casos a carga estará concentrada mais próximo do meio do vão da viga, que possui 6,0 metros de comprimento. A Tabela 4.3 apresenta o resultado obtido da análise das vigas 10 à 12, com a abertura a 4,5 metros de distância do apoio da direita e a carga a 2,7 metros de distância do apoio da direita, variando o diâmetro da abertura. Tabela 4.3 Resumo dos resultados das vigas 10 à 12, variando o diâmetro da abertura. Posição do Capacidade de Msd Viga Vsd (kn) furo (m) carga (kn) (kn.m) Descrição da amostra 10 4, ,2 51,3 ɸ 0,25_Furo 0,75_Carga 0, , ,2 51,3 ɸ 0,50_Furo 0,75_Carga 0, , ,2 51,3 ɸ 0,75_Furo 0,75_Carga 0,45 Fonte: Autor.

56 55 Percebe-se, pela Tabela 4.3, que não houve mudança na capacidade de carga da viga e, também, que não há uma concentração de tensões suficientemente grande para causar a ruína da viga na abertura. Figura 4.7 Tensão de Von Mises para a carga de ruína nas vigas 10 à 12. VIGA 10 VIGA 11 VIGA 12 Fonte: Autor.

57 56 A Tabela 4.4 apresenta um resumo dos resultados das vigas 13 à 15 com a posição da abertura a 3,0 metros de distância do apoio da direita e com a carga a 2,7 metros de distância do apoio da direita, variando apenas o diâmetro da abertura. Tabela 4.4 Resumo dos resultados das vigas 13 à 15, variando o diâmetro da abertura. Posição do Capacidade Msd Viga Vsd (kn) furo (m) de carga (kn) (kn.m) Descrição da amostra 13 3, ,2 102,6 ɸ 0,25_Furo 0,50_Carga 0, , ,3 99,9 ɸ 0,50_Furo 0,50_Carga 0, , ,6 91,8 ɸ 0,75_Furo 0,50_Carga 0,45 Fonte: Autor. Nota-se na Figura 4.8, de forma semelhante às vigas 7, 8 e 9, que a proximidade da abertura com a aplicação da carga gera uma maior influência da abertura na capacidade de carga da viga, assim como o diâmetro da abertura. Quanto maior o diâmetro, maior a concentração de tensões no entorno da abertura. A Tabela 4.4 também aponta o decréscimo da capacidade de carga da viga, com o aumento do diâmetro. Na viga 14, pode-se notar maiores concentrações no entorno da abertura, e uma pequena diminuição da capacidade de carga da viga.

58 57 Figura 4.8 Tensão de Von Mises para a carga de ruína nas vigas 13 e 14. VIGA 13 VIGA 14 Fonte: Autor. Figura 4.9 Tensão de Von Mises para a carga de ruína na viga 15. VIGA 15 Fonte: Autor.

59 58 A Tabela 4.4 indica que a capacidade de carga da viga 15 diminuiu 11% em relação a viga 13, onde apenas a o diâmetro foi alterado. A Figura 4.9 ilustra a concentração de tensões no entorno da abertura, caracterizando a formação de rótulas plásticas e, consequentemente, a ruína pelo mecanismo de Vierendeel. Os resultados e as distribuições de tensões de Von Mises para as vigas 16 á 18 são semelhantes às obtidas nas vigas 10 à 12, alternado apenas o esforço cortante na abertura, visto que a abertura está entre o apoio que possui uma reação vertical maior e a carga aplicada. O resumo dos resultados podem ser observados na Tabela 4.5. Tabela 4.5 Resumo dos resultados das vigas 16 à 18, variando o diâmetro das aberturas. Viga Posição do furo (m) Capacidade de carga (kn) Vsd (kn) Msd (kn.m) Descrição da amostra 16 1, ,8 62,7 ɸ 0,25_Furo 0,25_Carga 0, , ,8 62,7 ɸ 0,50_Furo 0,25_Carga 0, , ,8 62,7 ɸ 0,75_Furo 0,25_Carga 0,45 Fonte: Autor. Pode-se perceber pelo Gráfico 4.3 a formação de três perfis de comportamento, com os dados idênticos (vigas 1, 2 e 3 e as vigas 4, 5 e 6), apenas as vigas 7, 8 e 9 que tiveram alterações, pois estavam com o centro da abertura mais próximo do ponto de aplicação da carga, causando a diminuição da capacidade de carga e consequentemente a diminuição do momento fletor, visto que o momento fletor é função da carga aplicada. Para o Gráfico 4.4 também houve a formação de três perfis de comportamento, com os dados idênticos (vigas 10, 11 e 12 e as vigas 16, 17 e 18), apenas as vigas 13, 14 e 15 tiveram alterações, visto que o ponto de aplicação da carga e o centro da abertura estavam mais próximas uma da outra (30 centímetros), causando a diminuição da capacidade de carga e consequentemente a diminuição do momento fletor.

60 59 Gráfico 4.3 Relação momento fletor na abertura e deslocamento no ponto de aplicação da carga para as vigas 1 à 9. Fonte: Autor. Gráfico 4.4 Relação momento fletor na abertura e deslocamento no ponto de aplicação da carga para as vigas 10 à 18. Fonte: Autor.

61 60 A Tabela 4.6 apresenta um resumo dos resultados de todas as vigas estudadas. Percebe-se que quando o ponto de aplicação da carga e o centro da abertura estão mais próximos, distantes uma da outra em 30 centimentros (vigas 7 à 9 e vigas 13 à 15), a capacidade de carga da viga diminui em relação à capacidade de carga anterior a ela. Portanto, pode-se afirmar que a influência da abertura na capacidade de carga da viga está diretamente ligada com a proximidade do ponto de aplicação da carga e o centro da abertura. Tabela 4.6 Resumo dos resultados das vigas 1 à 18 com todas as variações. Viga Posição do furo (m) Capacidade de carga (kn) Vsd (kn) Msd (kn.m) Descrição da amostra 1 4, ,4 35,1 ɸ 0,25_Furo 0,75_Carga 0,20 2 4, ,4 35,1 ɸ 0,50_Furo 0,75_Carga 0,20 3 4, ,4 35,1 ɸ 0,75_Furo 0,75_Carga 0, ,4 70,2 ɸ 0,25_Furo 0,50_Carga 0, ,4 70,2 ɸ 0,50_Furo 0,50_Carga 0, ,4 70,2 ɸ 0,75_Furo 0,50_Carga 0,20 7 1, ,4 105,3 ɸ 0,25_Furo 0,25_Carga 0,20 8 1, ,8 102,6 ɸ 0,50_Furo 0,25_Carga 0,20 9 1, ,6 97,2 ɸ 0,75_Furo 0,25_Carga 0, , ,2 51,3 ɸ 0,25_Furo 0,75_Carga 0, , ,2 51,3 ɸ 0,50_Furo 0,75_Carga 0, , ,2 51,3 ɸ 0,75_Furo 0,75_Carga 0, ,2 102,6 ɸ 0,25_Furo 0,50_Carga 0, ,3 99,9 ɸ 0,50_Furo 0,50_Carga 0, ,6 91,8 ɸ 0,75_Furo 0,50_Carga 0, , ,8 62,7 ɸ 0,25_Furo 0,25_Carga 0, , ,8 62,7 ɸ 0,50_Furo 0,25_Carga 0, , ,8 62,7 ɸ 0,75_Furo 0,25_Carga 0,45 Fonte: Autor.

62 61 5 CONCLUSÕES Neste trabalho foram estudadas numericamente a utilização de uma abertura circular na alma, variando os seguintes parâmetros: Posição do furo em relação ao comprimento da viga; Diâmetro do furo em relação à altura da viga; Posição da carga concentrada em relação ao comprimento da viga. Pôde se notar que as vigas formaram grupos de três em relação à sua resistência, deflexão e momento fletor, sendo que a única diferença entre as vigas nesses grupos foram o diâmetro da abertura. Nos modelos numéricos propostos, o aumento do diâmetro sempre ocasionava um aumento de concentração de tensões, mesmo nas vigas onde a influência da abertura era praticamente nula. Adicionalmente, podia se notar esse aumento de concentração de tensão no entorno da abertura. As vigas 8 e 14, semelhantes às vigas 9 e 15, respectivamente, que possuíam apenas o diâmetro da abertura como diferença, sendo a altura delas a metade da altura da viga, apresentaram uma maior concentração de tensões no entorno da abertura e, também, uma pequena redução na capacidade de carga, em torno de 2,5% em relação às análises anteriores, o que demonstra que, apesar da proximidade entre o ponto de aplicação da carga e o centro da abertura, a influência da abertura, nesses casos, foi praticamente insignificante. O ponto mais válido que pôde ser observado, foi que, quanto maior a proximidade da carga concentrada com o centro da abertura, maior foi a influência da abertura na capacidade de carga da viga. Outro ponto observado foi o aumento do diâmetro para metade da altura da alma ou 0,75 vezes a altura da alma, quando o ponto de aplicação da carga concentrada estava próximo ao centro da abertura, causava a ruptura pela formação de rótulas plásticas no entorno da abertura, ou seja, a viga rompia pelo mecanismo de Vierendeel. O mecanismo de Vierendeel pôde ser observado claramente na viga 9 e na viga 15, onde havia uma diferença entre o centro da abertura e o ponto de aplicação da carga concentrada de apenas 30 centímetros. Portanto, pode-se concluir que a proximidade entre o centro da abertura e o ponto de aplicação da carga concentrada e, também, o aumento do diâmetro da abertura, foram os principais parâmetros que fizeram com que a abertura causasse alguma influência na capacidade de carga das vigas analisadas.

63 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS Realizar ensaios experimentais dos modelos aqui estudados, confirmando os resultados obtidos, além de poder se estudar as configurações de solda necessárias na viga para se ter um resultado satisfatório. Realizar análises com aberturas em diferentes formatos, seja hexagonal, retangulares ou outros formatos, obtendo maiores detalhes das concentrações de tensões no entorno de diversos tipos de aberturas. Realizar um estudo de vigas com perfis assimétricos, aberturas reforçadas e estudo da flambagem das vigas.

64 63 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALDEM. Special architechtural manufacturing. Istambul, Disponível em: < Acesso em: 18 de out ANSYS. Users manual. ANSYS, Inc ARCELORMITTAL. Angelina Beams. A new generation of castellated beams. Luxembourg, [20--?]. Disponível em: < Acesso em 22 de out ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, BRINKHUS, R. N. Análise de vigas casteladas e vigas casteladas mistas. 2015, 166f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil). Universidade do Estado do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, BMING INGENIERIA ESTRUCTURAL. Vigas celulares: innovadora solución para naves de acero y pisos de edifícios. Santiago, Disponível em: < Acesso em: 18 de out CBCA - Centro Brasileiro da Construção em Aço. Construção em aço Aços estruturais. Rio de Janeiro, Disponível em: < Acesso em: 18 de out CHUNG, K. F. et al. Investigation on Vierendeel mechanism in steel beams with circular web openings. Journal of Constructional Steel Research, v. 57, p Dec CHUNG, K. F. et al. Steel beams with large web openings of various shapes and sizes: an empirical design method using a generalised moment-shear interaction curve. Journal of Constructional Steel Research, v. 59, p Feb CHUNG, K. F., T. C. H. Liu. Steel beams with large web openings of various shapes and sizes: finite element investigation. Journal of Constructional Steel Research, v. 59, p Feb GRÜNBAUER BV. What are castellated beams?. Diemen, [20--?]. Disponível em: < Acesso em: 18 de out HOUGH, R., WYATT, K. Principles of Structure. 5. Ed. Boca Raton, Florida: CRC Press, p.

65 64 RODRIGUES, F. Comportamento estrutural de vigas de aço com abertura na alma. 2007, 177f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil). Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RODRIGUES, F. et al. Finite Element Modelling of Steel Beams with Web Openings. Engineering, v. 6, n. 13, p Dec TECHNE. Talento Engenharia Estrutural. São Paulo, Dísponivel em: < Acesso em: 18 out THE GUARDIAN. Kings Place: London s new concert halls. Londres, Disponível em: < candopera>. Acesso em: 18 de out VALEMAN. WTC World Trade Center. São Bernardo do Campo, ANO. Dísponivel em: < Acesso em: 18 out WISSMANN, J. A. Estudo de vigas de aço com aberturas de alma tipo alveolar, litzka e vigas expandidas em altura f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil). Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, ZERO HORA. Novas estações da trensurb em Novo Hamburgo abrem para os passageiros. Porto Alegre, Dísponivel em: < Acesso em: 18 out

66 65 APÊNDICE A - PASSOS DA MODELAGEM NUMÉRICA Nesse apêndice será exemplificado um passo a passo utilizado para a modelagem da viga 2A, sendo análogo para a viga 3A. Primeiramente, ao abrir o ANSYS, escolhe-se o tipo de elemento que será utilizado. Neste trabalho será utilizado o SHELL281 como já mencionado anteriormente. Os passos seguem na Figura 5.1. Figura 5.1 Inserção do tipo de elemento no ANSYS. Fonte: Autor. Em seguida, define-se as propriedades do material a ser utilizado, com a inserção das informações apresentadas na Figura 5.2.

67 66 Figura 5.2 Propriedades do material utilizadas no ANSYS. Fonte: Autor. O próximo passo é a adição das seções utilizadas, com a espessura de cada uma das partes da seção. As seções foram separadas em mesa, alma e enrijecedores, conforme mostra a Figura 5.3. Figura 5.3 Seções utilizadas no ANSYS. Fonte: Autor.

68 67 Após a inserção das seções utilizadas, deve-se criar todos os pontos da seção. Neste caso, seguem-se os passos da Figura 5.4. Figura 5.4 Criação de keypoints. Fonte: Autor. As coordenadas dos pontos criados estão ilustrados no Quadro A.1. Quadro A.1 Coordenadas dos pontos criados para a viga 2A no ANSYS. (continua) Ponto x y z

69 68 Quadro A.1 Coordenadas dos pontos criados para a viga 2A no ANSYS. (conclusão) Fonte: Autor. Ponto x y z Com os pontos criados, deve-se traçar as linhas e em seguida as áreas, conforme a Figura 5.5. Figura 5.5 Criação de linhas e áreas no ANSYS. Fonte: Autor. Para a criação da abertura, deve-se primeiro mudar o eixo de coordenadas, criar a abertura e, então, subtraí-lo. Para mudar o eixo de coordenadas, seguem-se os seguintes passos: Workplane, Align WP with, XYZ Locations + e digitar as novas coordenadas conforme a Tabela 5.1. Vale ressaltar que o novo eixo Z será a profundidade conforme a vista

70 69 que está sendo utilizada. Neste caso colocou-se vista lateral direita para termos os eixos X e Y conforme o eixo da viga. A criação do círculo deve ser feita conforme a Figura 5.6 e as coordenadas da Tabela 5.1. Para criar a abertura, deve-se subtrair o círculo criado da área existente, conforme a Figura 5.6. Figura 5.6 Criação do círculo e da abertura. Fonte: Autor. Tabela 5.1 Dados da abertura e da carga concentrada. Fonte: Autor. Mudar a coordenada para fazer o furo x y z Dados para o furo x y r Ponto de aplicação da carga x y z

71 70 Com a criação da abertura, deve-se juntar todas as áreas com o comando Glue e em seguida Pick all, conforme a Figura 5.7. Figura 5.7 Uso do comando Glue no ANSYS. Fonte: Autor. Após a cola de todas as áreas, deve-se atribuir cada seção em suas respectivas áreas. Para isto, deve-se clicar conforme a sequência: Preprocessor, Meshing, Mesh attributes e Picked Areas. Ao clicar em Picked Areas, deve-se selecionar as áreas de uma das seções e atribuí-las conforme seu tipo. Por exemplo, seleciona-se as mesas e, em seguida, atribui-se as seções selecionadas como mesa. O mesmo se faz com as seções da alma e dos enrijecedores. Em seguida, clica-se na seguinte sequência: Preprocessor, Meshing e Mesh Tool. Na parte de Size Controls clica-se em Set ao lado de Global e se escolhe o tamanho do elemento. No topo da janela, em Element Attributes clica-se em Set ao lado de Global. Em Section Number, seleciona-se a seção a ser utilizada (alma, mesa ou enrijecedor). O próximo passo é selecionar o tipo de Mesh como Mapped (exceto na região próxima a abertura, em que deve se selecionar Free) e clicar em Mesh. Ao clicar em Mesh, seleciona-se as áreas conforme sua seção e se clica em Ok. Neste trabalho o tamanho dos elementos foram escolhidos conforme a Tabela 5.2.