COORDENAÇÃO OTIMIZADA DE RELÉS DIRECIONAIS E DE DISTÂNCIA EM SISTEMAS ELÉTRICOS MALHADOS

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1 COORDENAÇÃO OTIMIZADA DE RELÉS DIRECIONAIS E DE DISTÂNCIA EM SISTEMAS ELÉTRICOS MALHADOS VINÍCIUS C. MORO, JOSÉ CARLOS M. VIEIRA. JR Laboratório de Sistemas de Energia Elétrica - LSEE, Departamento de Engenharia Elétrica e de Computação, Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos Av. Trabalhador São-carlense,400. Centro, CEP: , São Carlos - SP - Brasil s: vinicius.moro@usp.br, jcarlos@sc.usp.br SILVIO A. DE SOUZA Companhia de Transmissão de Energia Elétrica Paulista - CTEEP Divisão da Análise da Operação Av. Alameda Cesp, sem número. Bairro fazenda grande, CEP: , Jundiaí - SP - Brasil sasouza@cteep.com.br Abstract The power system protection has a very important role in the aspect of ensuring the energy supply with safety and reliability. So, the improper action or even the non-actuation of the protection system can cause economic and material damage for energy companies and the consumers as well. Thus, the protection system must be well adjusted so that it can ensure its functions such as sensibility, selectivity, reliability and fast action. Then, a good coordination between the protective relays should be established. In a meshed system, transmission line protection is commonly performed by distance relays combined with directional overcurrent relays, which are the backup of the distance relay. The process of setting these relays is very difficult and time consuming, and it also may be subject to errors of the responsible for the study. In this context, this paper aims to use a methodology based on the Particle Swarm Optimization, which automatically obtains the settings of these relays to ensure coordination and selectivity between them, thus making the adjustment process faster and more accurate. The algorithm combined with the problem formulation, proved its efficiency in the search for the coordinated relay settings. Keywords Electrical Power System, distance relays, directional overcurrent relays, Particle Swarm Optimization algorithm (PSO), relays coordination. Resumo A proteção de sistemas de energia elétrica possui papel extremamente importante no aspecto de garantir o fornecimento de energia de maneira segura e confiável. Assim, a ação indevida ou não atuação do sistema de proteção pode causar danos materiais e econômicos tanto para as concessionárias quanto para os consumidores de energia elétrica. Dessa forma, o sistema de proteção deve estar bem ajustado para que possa garantir suas funções, sendo dessa forma, sensível, seletivo, confiável e rápido. Para tanto, uma boa coordenação entre os relés de proteção deve ser estabelecida. Para um sistema malhado, a proteção de linhas de transmissão é comumente realizada por relés de distância aliados a relés de sobrecorrente direcionais, sendo que estes funcionam como elemento de retaguarda daqueles. O processo de ajuste desses relés é muito trabalhoso e demorado, que pode ainda estar sujeito a erros do responsável pelo estudo. Neste contexto, este trabalho busca utilizar uma metodologia baseada no algoritmo de Otimização por Enxame de Partículas (Particle Swarm Optimization), que obtenha automaticamente os ajustes desses relés direcionais de sobrecorrente de forma a garantir a coordenação e seletividade entre eles, tornando assim o processo de ajuste mais rápido e exato. O algoritmo, aliado à formulação do problema, mostrou sua eficiência na busca pelos ajustes coordenados dos relés. Palavras-chave Sistema elétrico de potência, relés de distância, relés direcionais de sobrecorrente, algoritmo de enxame de partículas (PSO), coordenação de relés. 1 Introdução Um esquema de proteção de sistemas elétricos tem os seguintes objetivos (Hewitson, Brown e Balakrishnan, 2004): (a) Proteger o sistema elétrico de potência (SEP) visando manter a continuidade do fornecimento da energia elétrica; (b) Evitar ou minimizar os danos e os custos de manutenção corretiva (reparos em equipamentos); (c) Garantir a integridade física dos envolvidos, ou seja, operadores e usuários do sistema elétrico. Desta forma, para atingir tais objetivos, o sistema de proteção deve atender a quatro características funcionais muito conhecidas: confiabilidade, seletividade, sensibilidade e rapidez de atuação (Anderson, 1999). Em um SEP existem diversos elementos que devem ser protegidos pelo sistema de proteção. Para efeitos didáticos, pode-se dividir a proteção entre proteção de geradores (e máquinas rotativas em geral), proteção de barramentos, proteção de transfor- 692

2 madores e proteção de linhas de transmissão, sendo dentro deste último tipo de proteção abordado no presente trabalho. A proteção de linhas de transmissão possui um importante papel na área de sistemas elétricos de potência, já que a maioria das falhas ocorre nestes elementos. Para obter um bom esquema de proteção de linhas de transmissão, geralmente são utilizados relés de distância (RD) aliados a relés de sobrecorrente com unidade direcional (RSD) e ainda pode haver a existência de esquemas de teleproteção. No caso deste artigo, o enfoque é dado acerca dos relés de distância e de sobrecorrente. Para uma correta atuação desse sistema de proteção, é extremamente importante que tais relés possuam ajustes que garantam a coordenação da atuação. O problema de coordenação de relés consiste em selecionar os ajustes adequados para cada relé para que este possa desenvolver sua função de proteção respeitando os quatro requisitos citados anteriormente. O problema de coordenação de relés de proteção pode e tem sido encarado como um problema de otimização cuja função objetivo é minimizar a soma dos tempos de atuação de todos os relés envolvidos no sistema de proteção, satisfazendo as restrições relativas à coordenação. Em linhas gerais as restrições que envolvem esse problema, e que serão empregadas neste trabalho, dizem respeito a: (a) respeitar o intervalo de tempo de coordenação mínimo para garantir que a atuação do relé de retaguarda ocorra após a atuação do relé principal para um determinado tipo de falta; (b) respeitar os valores mínimos e máximos para o ajuste de corrente de disparo, para o ajuste do múltiplo de tempo e para o ajuste de tempo de atuação de segunda zona do relé de distância. Para resolver esse problema de coordenação, diversas técnicas já foram empregadas, como por exemplo, o Algoritmo Genético (AG) no trabalho de Nair e Reshma (Nair e Reshma, 2013). Além disso, existe também uma abordagem híbrida, combinando técnicas inteligentes com programação linear como proposto por Sadeh, Amintojjar e Bashir, que utilizaram a programação linear combinada com AG (Sadeh, Amintojjar e Bashir, 2011a) e com o Particle Swarm Optimization - PSO (Sadeh, Amintojjar e Bashir, 2011b). No presente trabalho foi utilizado o algoritmo de enxame de partículas (PSO), pelo fato de sua aplicabilidade em problemas de otimização ser bastante abrangente e, além disso, é um método que possui resultados muito satisfatórios quando aplicado na área de coordenação de relés e possui uma facilidade de implementação computacional em relação a algoritmos como o AG por exemplo. Porém diferentemente da maioria dos trabalhos a abordagem híbrida não foi utilizada, ou seja, não se combinou técnicas de programação linear e inteligentes, apenas o algoritmo PSO foi utilizado para encontrar os ajustes para a coordenação dos relés, tornando o problema um pouco mais complicado, já que o mesmo torna-se não linear devido ao ajuste simultâneo das correntes de disparo e dos multiplicadores de tempo dos relés de sobrecorrente. Ademais, o problema de coordenação é repleto de restrições e considerando-se os relés de distância na formulação do problema, como feito neste trabalho, o número de restrições aumenta. Explicações mais detalhadas a respeito do algoritmo e do problema de coordenação em questão serão dadas nas seções que seguem. O objetivo principal desse artigo então é determinar de forma automática os ajustes de corrente de disparo, multiplicador de tempo do relé de sobrecorrente, bem como o ajuste do tempo de segunda zona (t z2 ) do relé de distância, que garantam a coordenação desses relés em um sistema elétrico. O algoritmo foi testado em pequeno sistema de transmissão baseado em Leite et al. (2010), para o qual apresentou resultados satisfatórios, já que os ajustes encontrados garantiram a coordenação da proteção deste sistema. 2 Formulação do problema de coordenação como um problema de otimização Como mencionado anteriormente, o problema de coordenação em questão envolve dois tipos de relés, os relés de distância e os relés direcionais de sobrecorrente, sendo estes retaguardas daqueles. Na Figura 1, um esquema de coordenação da proteção envolvendo esses relés é mostrado. Nesta figura pode-se observar as proteções das zonas 1 e 2 do relé de distância, bem como as curvas inversas dos relés de sobrecorrente. Para realizar a coordenação, deve-se respeitar um determinado intervalo de coordenação entre um relé principal e seu respectivo relé de retaguarda. Esse intervalo de coordenação está representado na figura como ITC (Intervalo de Tempo de Coordenação), nota-se que existem dois tipos de ITC, um para coordenar relés de distância com relés de sobrecorrente e outro para coordenar os relés de sobrecorrente entre si. Figura 1: Esquema de coordenação entre RD e RDS. Tomando uma falta em F1, linha de transmissão 2 (LT 2 ), como exemplo, o relé de distância principal deve atuar para um tempo praticamente instantâneo definido por t z1p, que é o tempo de atuação para a 693

3 zona 1. O relé de retaguarda local é o RDS, cuja curva é mostrada em preto na imagem e denominada t P. Este relé só deve atuar para um tempo superior ao intervalo de coordenação ITC 2 mostrado na figura. Concorrente a esse RDS está a segunda zona do RD de retaguarda remota, linha de transmissão 1 (LT 1 ), representada pelo tempo t z2r. Além disso, existe ainda o RDS de retaguarda remota, representado pela curva t R definida em vermelho. Este relé deve atuar depois do relé de retaguarda local, por isso é definido que esse tempo deve ser superior ao intervalo ITC 1. Partindo agora para o ponto de falta F2 (LT 2 ), que está caracterizada no começo da segunda zona do relé de distância principal, pode-se observar que o tempo de atuação para essa zona é definido por t z2p. Neste ponto também é estabelecido um intervalo de coordenação do RD principal e o RDS de retaguarda local; esse intervalo também deve ser superior ao valor ITC 2 estabelecido. Finalmente, para uma falta em F3, o relé de distância ainda atua no tempo t z2p. Além disso, existe também outro intervalo de coordenação que deve ser respeitado entre o RDS de retaguarda local e o RDS de retaguarda remota e também deve ser superior ao valor ITC 1 estabelecido. O tempo de atuação representado no gráfico por t z1r corresponde ao tempo de atuação da zona 1 do RD de retaguarda remota, porém este tempo não é considerado na coordenação do relé RDS principal. Neste trabalho é abordada apenas a coordenação dos relés direcionais e de distância para proteção de fase. Em redes de transmissão de energia elétrica é muito comum o emprego de relés direcionais de sobrecorrente para a proteção de neutro apenas. No entanto, no Brasil algumas concessionárias de transmissão de energia elétrica utilizam esses relés tanto para a proteção de fase quanto para de neutro. Logo, este fato justifica as análises realizadas neste trabalho, mas ressalta-se que o método pode ser facilmente aplicado para a proteção de neutro. 2.1 Função objetivo O problema de coordenação entre o RD e o RDS pode ser encarado como um problema de otimização cujo objetivo é minimizar a soma dos tempos de atuação de todos os relés envolvidos. Por isso, segundo o trabalho de Sadeh, Amintojjar e Bashir (2011b), a função objetivo deste problema é da forma apresentada em (1): (1) Sendo e o número de relés direcionais de sobrecorrente e de distância, respectivamente; corresponde ao tempo de atuação do i-ésimo RDS; e é o tempo de atuação de segunda zona do i-ésimo RD. 2.2 Característica do relé de sobrecorrente Existem diferentes tipos de relés de sobrecorrente no que diz respeito a sua característica de atuação, ou seja, eles podem possuir características de atuação instantânea, tempo definido ou tempo inverso. Neste artigo a curva característica de tempo de atuação foi a curva normal inversa definida segundo a norma IEC (IEC Std , 1989). A equação que define o tempo de atuação para esse padrão e tipo de curva é dada em (2): ( ) (2) Em que é o múltiplo de tempo correspondente ao i-ésimo RDS; é a corrente de falta vista pelo i- ésimo RDS; é a corrente de disparo ajustada para o i-ésimo RDS. 2.3 Restrições do problema Uma das principais restrições desse problema de coordenação diz respeito ao intervalo de tempo de coordenação que deve haver entre um determinado par constituído pelo relé principal e seu respectivo relé de retaguarda. Em termos de formulação, essa restrição pode ser escrita da forma mostrada em (3): (3) Em que e correspondem respectivamente ao tempo de operação do relé de retaguarda e o do relé principal. Para o caso do problema aqui abordado, ou seja, levando em consideração que o esquema de proteção utiliza tanto os relés de distância quanto os de sobrecorrente, seja o exemplo a Figura 1. Nela, os pontos de faltas representados por F1, F2 e F3 correspondem, respectivamente, a um curto-circuito trifásico do tipo close-in, um curto trifásico a 80% da LT 2, e outro curto-circuito trifásico localizado na barra remota da linha a ser protegida. Além disso, pode-se observar nesta mesma figura, o par de relés principal e de retaguarda. Levando em conta essas considerações, a restrição mostrada em (3) pode ser reescrita da forma apresentada em (4), (5), (6) e (7): (4) (5) (6) (7) em que e são os tempos de atuação do RDS de retaguarda para a falta em F1 e em F3 respectivamente;, e são os tempos de atuação do RDS principal para faltas em 694

4 F1, F2 e F3 respectivamente; é o tempo de operação de primeira zona do RD; é o tempo de operação de segunda zona do RD; Além dessas restrições há também restrições para os valores máximos e mínimos do múltiplo de tempo e da corrente de disparo para cada RDS, bem como um intervalo de tempos de operação para a segunda zona do RD. Essas restrições podem ser escritas da forma mostrada em (8), (9) e (10): 3 O algoritmo PSO (8) (9) (10) O algoritmo de otimização por enxame de partículas, PSO, é uma metaheurística inspirada no comportamento social de animais e foi desenvolvido por Kennedy e Eberhart (1995). Os autores propuseram um método de otimização cujo comportamento de busca de uma solução ótima tem como base a troca de informações entre os agentes, que podem ser chamados de partículas. Essas informações, que podem ser locais ou globais, determinam a trajetória por onde essas partículas exploram o espaço de busca à procura de soluções que minimizem ou maximizem a função objetivo até que se atinja a convergência. Para cada partícula desse conjunto de partículas (ou enxame) é associada uma posição e para que esta partícula se movimente no espaço de busca, uma velocidade também é definida. Além disso, essas partículas possuem uma memória individual e uma social, sendo que a primeira caracteriza-se pela melhor posição encontrada por uma determinada partícula até uma determinada iteração, e a segunda é definida pela melhor posição atingida por todo o exame de partículas até uma dada iteração. Tendo em vista as características apresentadas sobre o algoritmo PSO, é possível escrever as equações que regem o movimento das partículas, como pode ser observado nas equações (11) e (12): ( ) ( ) (11) (12) em que é o índice da iteração atual; é o coeficiente de inércia para a iteração ; e são os parâmetros cognitivo e social respectivamente e são constantes; e são valores aleatórios entre 0 e 1, com probabilidade uniforme; é o índice da partícula que varia de 1 até N, sendo N o número total de partículas; é o melhor vetor da partícula já encontrado; é o melhor vetor de todas as partículas analisadas, definindo assim a melhor posição já encontrada até a iteração k; é a posição da partícula em uma iteração ; é a velocidade da partícula na iteração. O coeficiente de inércia é calculado a cada iteração conforme mostrado na equação (13). (13) Sendo e os valores máximo e mínimo permitidos para a constante de inércia; é o número máximo de iterações que o algoritmo pode ter. Sabe-se que o PSO clássico é muito eficaz aplicado em problemas de otimização irrestrita, porém o problema de coordenação possui diversas restrições. Para contornar tal problema e poder aplicar o PSO no problema de coordenação, utilizou-se de dois artifícios. O primeiro constitui penalizar a função objetivo caso alguma restrição tenha sido violada. O outro foi verificar a cada iteração se alguma partícula saiu do espaço de busca e fazer com que ela retorne à região de soluções factíveis do problema. Para introduzir a penalização na função objetivo, foi preciso reescrever as restrições no formato mostrado em (14). Sendo assim, a função de penalização adotada é apresentada em (15) (Kitayama, Arakawa e Yamazaki, 2006): (14) { } (15) Sendo que constitui a j-ésima restrição; é o número de restrições; é a função de penalização que será acrescida na função objetivo; p é um expoente positivo. Dessa forma, a função objetivo passa a ser da maneira mostrada na equação (16): (16) sendo o coeficiente das penalidades. Para fazer com que a partícula que saiu do espaço de soluções factíveis volte ao espaço de interesse, após a atualização da posição das partículas, realizada a cada iteração, faz-se uma verificação: se uma determinada partícula violou alguma restrição ela é remanejada para a sua melhor posição encontrada ( ). 4 Sistema teste Neste trabalho foi utilizado um pequeno sistema de transmissão. Ele é constituído por 4 barramentos, 4 linhas, 2 geradores, 8 relés de distância e 8 relés 695

5 direcionais de sobrecorrente. Esse modelo de sistema foi baseado no trabalho de Leite, Barros e Miranda (2010). A Figura 2 ilustra o sistema. Figura 2. Sistema exemplo. A Tabela 1 mostra as correntes sensibilizadas pelos relés principais e seus respectivos relés de retaguardas para um curto-circuito trifásico do tipo close-in. A Tabela 2 mostra as correntes para um curto-circuito localizado a 80% da linha protegida e finalmente a Tabela 3 expõe valores de corrente para um curto-circuito na barra remota, em relação ao relé sob análise. Tabela 1: Valores de curtos-circuitos trifásicos para uma falta do tipo close-in. R p I close-in P [A] R R 1 I close-in R1 [A] R R 2 I close-in R2 [A] , , , , , , , , , , , , , , , , , ,2 - - Tabela 2: Valores de curtos-circuitos trifásicos para uma falta do aplicada a 80% do relé principal da linha a ser protegida. R p I 80% P [A] R R 1 I 80% R1 [A] R R 2 I 80% R2 [A] , , , , , , , , , , , , ,9 3 35, , , , ,9 - - Tabela 3: Valores de curtos-circuitos trifásicos para uma falta aplicada na barra remota. R p I B_rem P [A] R R 1 I B_rem R1 [A] R R 2 I B_rem R2 [A] , , , , , , , , , , , , , , , , , ,5 - - Nas tabelas, a primeira coluna refere-se ao número do relé principal, por isso a notação R p ; a próxima coluna mostra o valor de corrente que o relé principal enxerga em seus terminais para uma falta trifásica do tipo close-in, a 80% da linha e na barra remota (I tipo de falta P ); os campos correspondentes a terceira e a quinta colunas devem ser preenchidos com os relés de retaguarda associados ao relé principal, por isso R R 1 e R R 2. No caso de não haver relé de retaguarda, os campos ficam vazios; a quarta e a sexta colunas são reservadas para o valor da corrente que os respectivos relés de retaguarda enxergam (I tipo de falta R1 e I tipo de falta R2 ); assim como no caso anterior, se não houver relé de retaguarda associado, esses campos devem estar vazios. Os dados elétricos do sistema em questão encontram-se no apêndice. 5 Resultados Neste artigo considerou-se que os relés de distância e de sobrecorrente direcionais são do tipo digital. Para o algoritmo PSO os seguintes parâmetros foram ajustados: = 5000 iterações; N = 500 partículas; = 0,9; = 0,3; = 50. Os intervalos de coordenação e foram adotados 0,3 e 0,2 segundos respectivamente. Para a equação (8), utilizou-se 0,01 para o mínimo e 1 para o máximo valor do múltiplo de tempo Para o sistema exemplo utilizado foi considerado um TC do tipo 2,5L400 (padrão ANSI) com relação de transformação 400/5 para todos os relés. O maior valor de corrente nominal que compõe os elementos do vão (bay) do relé (disjuntor, transformador de corrente, condutores da linha e assim por diante) é de 500 A. Logo, para garantir que o ajuste do relé não fique abaixo deste valor fazendo com que o mesmo atue indevidamente, um fator de sobrecarga de 20% foi considerado, por isso utilizou-se = 600 A. O limitante superior da corrente de disparo foi utilizado como o valor mínimo entre o curto-circuito na barra remota do relé e o valor máximo da faixa de ajustes disponível no relé. Com isso, busca-se garantir a sensibilidade do relé para faltas na barra remota. Após a execução do algoritmo, os ajustes obtidos para cada relé bem como o tempo de atuação de todos os relés estão evidenciados na Tabela

6 Tabela 4: Ajustes do relé direcional de sobrecorrente (RDS) e do relé de distância (RD). RDS MT i (A) RD (s) 1 0, ,06 1 0, , ,06 2 0, , ,88 3 0, , ,22 4 0, , ,97 5 0, , ,25 6 0, , ,92 7 0, , ,58 8 0,30160 Somatório do tempo de atuação dos relés (s) 6,6537 A Figura 3 evidencia a minimização da função objetivo considerando as 5000 iterações realizadas pelo algoritmo PSO. A Figura 4 mostra um exemplo de coordenograma, no qual está evidenciado o par RDS-7 e RDS- 6, além da primeira e segunda zonas do RD Iterações Figura 3. Evolução da minimização da função objetivo. Tempo (s) Função Objetivo ,1 0, RDS-7 RDS-6 RD Corrente (A) 1000 Figura 4. Coordenograma para os relés RD-7, RDS-6 e RDS-7. Na Figura 4, existem alguns pontos que merecem ser comentados. Primeiramente, os pontos em azul indicam os valores de correntes correspondentes aos curtos-circuitos calculados. Da esquerda para a direita tem-se um curto-circuito trifásico tipo closein, a 80% da linha e na barra remota em cada uma das curvas inversas. Constatou-se que os intervalos de coordenação foram respeitados: para o caso do curto-circuito close-in o valor de ITC encontrado ficou ligeiramente acima de 0,3 segundo; na situação do curto-circuito na barra remota, esse ITC apresentou mais folga, ficando em torno dos 0,8 segundos. Portanto, ambos respeitaram uma das restrições do problema que era obter um ITC superior a 0,3 segundos para o caso de coordenação entre os RDS. Observando ainda a Figura 4 e comparando o ponto onde se inicia a segunda zona do rele de distância pode-se notar que os outros intervalos de coordenação (entre o RD e os RDS) foram respeitados: o intervalo entre o tempo de atuação de segunda zona do RD-7 e o tempo de atuação do RDS-7 ficou por volta de 0,6 segundo; além disso, o intervalo entre o RD-7 e o RDS-6 foi da ordem de 1,3 segundos. Portanto, ambos foram maiores do que o mínimo estabelecido que foi de 0,2 segundo. Os relés mostrados na Figura 4 enxergam os mesmos valores de corrente, por isso na Figura 5 apresenta-se outro exemplo de coordenograma, desta vez para um par em que os relés não enxergam os mesmos valores de corrente. Inicialmente vê-se a intersecção das curvas inversas dos relés de sobrecorrente, podendo indicar uma descoordenação entre eles. Porém, estudando os tempos de atuação como realizado para os relés da figura anterior, constata-se que os intervalos de coordenação foram novamente respeitados em todos os casos. Os relés mostrados na figura 5 são o RD-4, RDS-4 e RDS-1. Para o caso do curto-circuito do tipo close-in o intervalo de coordenação entre o par de RDS principal (RDS-4) / retaguarda (RDS-1) foi de aproximadamente 0,4 segundo. Para o curtocircuito aplicado na barra remota, o valor mínimo estabelecido para o intervalo de coordenação também foi respeitado, já que nesse caso o valor ficou por volta dos 0,3 segundo. Analisando a coordenação para o par de relés RD-4 (principal) e RDS-4 (retaguarda local), o intervalo de coordenação foi de aproximadamente 0,7 segundo, já no caso do RD-4 (principal) com RDS-1(retaguarda local) o valor foi de aproximadamente 1,1 segundos. Portanto, pode-se dizer que mesmo as curvas se interceptando, estes relés estão coordenados. A mesma análise realizada nesses exemplos foi feita para todos os outros relés e pode-se dizer que os outros pares de relés também atingiram a coordenação entre eles. Tempo (s) ,1 0, RDS-4 RDS-1 RD Corrente (A) Figura 5. Coordenograma para os relés RD-4, RDS-4 e RDS-1 697

7 Analisando a coordenação entre o RD-4 e RDS- 4, o intervalo de coordenação foi de aproximadamente 0,7 segundo, já no caso do RD-4 com RDS-1 o valor foi de aproximadamente 1,1 segundos. Portanto, os relés estão coordenados, mesmo que as curvas se interceptem. A mesma análise realizada nesses exemplos foi feita para todos os outros relés e pode-se dizer que os outros pares de relés também atingiram a coordenação entre eles, já que não houve nenhuma violação das restrições do problema. 6 Conclusão Este artigo apresentou uma metodologia baseada no algoritmo PSO para a coordenação de um esquema de proteção envolvendo relés de distância e direcionais de sobrecorrente. Os resultados apresentados para o sistema exemplo se fizeram satisfatórios pelo fato de o algoritmo ter se mostrado eficaz e robusto no que tange a encontrar uma solução para o problema de coordenação, o qual constitui um problema com muitas restrições. Nesse sentido, a inclusão das restrições na formulação da função objetivo foi fator fundamental para que o algoritmo PSO pudesse encontrar soluções de qualidade. Além disso, o fato de fazer com que as partículas que violarem alguma restrição voltem para a melhor posição individual, melhorou a convergência do algoritmo. Como trabalhos futuros, pretende-se expandir esse estudo para um sistema real de transmissão. Além disso, deseja-se variar os padrões de curva, bem como expandir a pesquisa incorporando o cálculo dos ajustes para a proteção de neutro, para que dessa forma o estudo esteja mais realista. Agradecimentos Este trabalho teve o apoio do projeto de P&D da ANEEL no. PD /2011, junto à Companhia de Transmissão de Energia Elétrica Paulista (CTEEP). Assim, os autores gostariam de agradecer à ANEEL, CTEEP e ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). Referências Bibliográficas Anderson, P. M. (1999). Power System Protection. McGraw-Hill New York. Hewitson, L. G., Brown, M. and Balakrishnan, R. (2004). Practical Power Systems Protection. Elsevier Newnes. IEC Std (1989). Electrical Relays Part 3: Single input energizing quantity measuring relays with dependent or independent time. Kennedy, J. and Eberhart, R. (1995). Particle Swarm Optimization. Proc. IEEE International Conference on Neural Networks - Austrália. Kitayama, S., Arakawa, M. and Yamazaki, K. (2006) Penalty function approach for the mixed discrete nonlinear problems by particle swarm optimization. Structural and Multidisciplinary Optimization, v.32, p Leite, H., Barros, H. and Miranda, V. (2010). The evolutionary algorithm EPSO to coordinate directional overcurrent relays. 10 th IET International Conference on Developments in Power System Protection. Nair, D.S. and Reshma, S. (2013). Optimal Coordination of Protective Relays International Conference on Power, Energy and Control. pp Sadeh, J., Amintojjar, V. and Bashir, M. (2011a). Optimal Coordination of Overcurrent and Distance Relays with Hybrid Genetic Algorithm th International Conference on Environment and Electrical Engineering. Sadeh, J., Amintojjar, V. and Bashir, M. (2011b). Coordination of Overcurrent and Distance Relays Using Hybrid Particle Swarm Optimization International Conference on Advanced Power System Automation and Protection. Vol.2, pp Apêndice Neste apêndice encontram-se os dados do sistema exemplo utilizado. Na Tabela 5 encontram-se disponíveis os dados de linha do sistema enquanto que na Tabela 6 estão apresentados os dados dos geradores utilizados. Tabela 5: Dados de linha. L 1-2 L 2-3 L 2-4 L 3-4 R ( /km) 1,385 6,930 3,774 1,947 X ( /km) 4,802 19,026 9,545 5,554 R 0 ( /km) 3,925 16,661 8,656 7,935 X 0 ( /km) 15,545 59,941 30,172 28,914 Comprimento (km) 12,670 48,460 24,350 27,230 Tabela 6: Dados de gerador. Potência (MVA) Tensão (kv) FP X d ( ) X 0( ) G ,349 16,788 G ,997 10,