Previsão da Carga de Energia Diária em Patamares Combinando Técnicas Estatísticas e de Inteligência Computacional

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1 Previsão da Carga de Energia Diária em Patamares Combinando Técnicas Estatísticas e de Inteligência Computacional Douglas Alexander A. Farias ONS - Operador Nacional do Sistema Elétrico Rio de Janeiro RJ - Brasil dfarias@ons.org.br Reinaldo C. Souza Depto. Eng. Elétrica - PUC Rio Rio de Janeiro RJ - Brasil reinaldo@ele.puc-rio.br RESUMO Este artigo apresenta uma proposição de modelo híbrido de previsão de patamares de carga de energia, que combina regressão dinâmica, classificador de padrões, lógica nebulosa e um método para combinar padrões. No modelo proposto, a regressão dinâmica é empregada na previsão da carga de energia diária global, usada para adequar os perfis, descritos de forma normalizada, aos níveis reais das séries. Os perfis são obtidos a partir de um classificador de padrões baseado na técnica subtractive clustering. A combinação dos perfis, que compõem a previsão dos patamares para o horizonte desejado, é feita por um sistema de lógica nebulosa, que usa a temperatura como variável de entrada, tratando de forma intrínseca relações não lineares entre essas variáveis, e um método que trata a saída do sistema nebuloso de forma empírica. PALAVRAS CHAVE. Carga de energia agregada em intervalos temporais dentro de um mesmo dia, modelo híbrido, lógica nebulosa, patamar de carga, leve, médio e pesado, temperatura. ABSTRACT This article presents a proposition of hybrid model of load levels forecasting, formed by dynamic regression, pattern classification and fuzzy logic, to predict the load level pattern. In the proposed model, the dynamic regression is used in the forecasting of the daily global load that is used to match the resulting pattern, described in a normalized way to the actual load values. The profiles are obtained from a classifier based on the subtractive clustering technique. The combination of the profiles that compose the level pattern forecast to the desired horizon is carried out by a fuzzy logic system that uses the temperature as input variable intrinsically treating non-linear relationships between load level and temperature variables. KEYWORDS. Electricity load aggregated in time intervals into the same day, hybrid model, fuzzy logic, load levels called low, middle and high, temperature. XLI SBPO 29 - Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 2

2 . Introdução O sistema elétrico brasileiro utiliza a carga de energia como um dos principais insumos nos processos de operação e planejamento eletroenergético em vários horizontes (longo, médio e curto prazo), onde são usados modelos de otimização e de previsão no apoio a decisão. Normalmente, as técnicas de modelagem para a previsão de carga tendem a fornecer valores futuros do agregado global, ou seja, valores mensais, semanais, diários, horários etc. Entretanto, para fins da operação e planejamento do sistema elétrico e até mesmo de comercialização, é necessária a desagregação (ou agregação, se a informação estiver em base horária) dessas previsões de carga de energia global em patamares de carga. O patamar de carga representa o nível da carga numa curva de carga, e o intervalo horário de um patamar indica quais as informações de carga devem ser agregadas para se obter o patamar de carga. O intervalo horários de um patamar é pré-estabelecido através de estudos sobre o comportamento da carga e tem por objetivo simplificar a quantidade de informações utilizadas em análises e procedimentos de fenômenos que ocorrem na operação de sistemas elétricos, ou seja, ao invés de se trabalhar com 24 informações de carga de energia num dia, trabalha-se com 3 patamares (níveis) de carga, por exemplo. O modelo híbrido proposto neste trabalho tem por objetivo realizar a previsão da carga de energia em patamares de carga diários, e são 3 os patamares de carga: o patamar de carga leve, o médio e o pesado. Em Farias (28) é demonstrado como é realizado o cálculo dos patamares de carga partindo de uma base horária de informações para estabelecer os dados verificados utilizados neste trabalho. Este modelo associa regressão dinâmica, identificação de padrões e lógica nebulosa. Ele se baseia na combinação de perfis de carga selecionados nos dados históricos para gerar os padrões desejados, com as respectivas participações sendo estimadas através de regras nebulosas extraídas das temperaturas mínima e máxima diárias. O modelo foi aplicado a série de carga de energia em patamares diários do subsistema Sudeste/Centro-Oeste brasileiro. Além da carga, séries de temperaturas máximas e mínimas diárias também foram usadas. As séries foram cedidas pelo Operador Nacional do Sistema Elétrico ONS, para fins deste trabalho, e são de interesse deste operador no processo de Consolidação das Previsões de Carga para a Programação Diária da Operação Elétroenergética. As vantagens em se realizar a previsão dos patamares de carga são: Redução do número de informações de entrada do modelo de previsão de carga para trabalhar com três patamares diários, enquanto que os modelos tradicionais utilizam 24 ou 48 informações para cada dia de previsão, e para tal necessitam conhecer o comportamento diário e semanal; O número de previsão à frente muito menor; Simplificação dos modelos de otimização utilizados no setor elétrico, que levarão em consideração 3 patamares de carga, ao invés de uma curva de 24 ou 48 informações para serem tratadas. 4. Modelo Híbrido O modelo proposto segue a abordagem adotada em Mendes (28), entretanto introduz o conceito de perfil de patamar de carga, que é utilizado em estudos de modelos de previsão de para a carga horária, Ribeiro (998) e Ribeiro (999). O modelo híbrido associa regressão dinâmica, identificação de padrões e lógica nebulosa. Ele se baseia na combinação de perfis de carga selecionados nos dados históricos para gerar os padrões desejados, com as respectivas participações sendo estimadas através de regras nebulosas extraídas das temperaturas mínima e máxima diárias. XLI SBPO 29 - Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 2

3 A seleção dos perfis para a combinação é feita pelo método subtractive clustering, Kuik (26), Chiu (994) e Chiu (995), geralmente utilizado em classificação de dados, e a estimação dos fatores da combinação é realizada através de um sistema de inferência nebuloso do tipo Sugeno (977) e Sugeno (996), cujas regras e definição de parâmetros é realizada pelo FIS (Fuzzy Inference System), em MATLAB (25). A regressão dinâmica faz a previsão da carga global diária para o horizonte de interesse, que é utilizada para colocar os perfis normalizados nos níveis de carga reais. O modelo proposto pode ser expresso segundo as equações a seguir. ( d ) = α, p = p ( d ) n Pˆ α () Cˆ i= ( d ) Cˆ T ( d ) Pˆ ( d ) onde, d dia a ser previsto i i = (2), Pˆ ( d ) padrão de patamar de carga normalizado estimado para d, vetor com 3 elementos i índice do perfil selecionado para d n número de perfis selecionados para d p i (d) i-ésimo perfil normalizado selecionado para d, vetor com 3 elementos α i peso de p i α i = [α α 2 α n ] t vetor com os pesos dos perfis p = [p p 2 p n ] t vetor de perfis C ˆ d = Cˆ d Cˆ d Cˆ d padrão de patamar previsto para d em níveis de carga reais [ ] t ( ) ( ) ( ) ( ) l m p A equação () fornece uma estimativa do padrão de patamar de carga diário como uma combinação linear de perfis de patamares, normalizados em p.u., selecionados da série histórica disponível. A equação (2) desloca o padrão obtido para os níveis reais de carga, usando a carga global diária prevista. O desenvolvimento das partes do modelo é apresentado a seguir. Figura - Esquema do Modelo XLI SBPO 29 - Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 22

4 4.. Definição dos Perfis de Patamares de Carga Normalmente, a identificação de perfis na série tem influência direta nos resultados do modelo. Portanto, a identificação de perfis deve ser capaz de separar os dados em classes com características distintas, reunindo em uma mesma classe dias semelhantes. Dessa forma, conhecendo-se a série previamente, pode-se fazer uma pré-classificação dos dados observados, separando-os em conjuntos apropriados e submetendo-os a um identificador, separadamente. Nessa situação, o identificador fornece na sua saída os padrões encontrados para o conjunto tratado. O número de perfis pode variar de um conjunto para outro ou de acordo com o problema que se deseje estudar. O procedimento de classificação foi aplicado no modelo desenvolvido, sendo a série separada em conjuntos formados por dias típicos da semana, a saber: segundas, terças a sextas-feiras, sábados e domingos e feriados. Através dos vários testes realizados sobre os dados, observou-se que os métodos de classificação utilizados normalmente não estavam gerando classes muito distintas para os perfis de patamares de carga apresentados, prejudicando os resultados do modelo híbrido proposto. Em trabalho desenvolvido recentemente, Mendes (28), foi utilizado um método para seleção de perfis, onde se procura resolver problemas como o estudado neste trabalho. Nele, a seleção dos perfis é efetuada através do método subtractive clustering, que é normalmente utilizado para separar classes em conjunto de dados. Observou-se que a aplicação desta técnica é indicada a dados previamente tratados, ou seja, sem ruídos, onde a mesma consegue identificar perfis com um grau de distinção muito maior do que outros métodos avaliados. Assim, esse método foi escolhido para aplicação no problema em questão. Esse método de classificação considera os patamares de carga diária como um vetor e o define como o centro de uma classe, com um potencial associado dado pela equação (3). v j = D k = e β c k c 2 j 4, β = r 2 a onde, k =,, D índice do vetor de patamar. D número de vetores de patamar existentes no conjunto de pré-classificação de dados considerado c k k-ésimo vetor de patamar do conjunto v j potencial do vetor c j O símbolo. usado nessa equação denota a distância euclidiana entre os vetores considerados Haykin (24). A constante r a é definida como o raio de vizinhança entre os vetores e, aqui, se empregou, de forma empírica, r a =,8. Assim, a medida do potencial de cada vetor será função da sua distância em relação aos demais vetores e o vetor de maior potencial será aquele que possuir o maior número de vizinhos próximos. Esse vetor de maior potencial será o primeiro perfil selecionado para a formação do padrão desejado, passando a ser denominado de p e o seu potencial de V. A escolha do próximo perfil, para a combinação desejada, é feita segundo a equação (4), onde o vetor que fornecer o valor máximo para essa equação será o selecionado. γ ck p 4 v k = vk V e, γ =, rb =,25 ra (4) rb onde, c k k-ésimo vetor de patamar v k potencial de c k, dado pela equação (3) v k novo valor do potencial de c k V potencial do perfil p De acordo com a equação (4), o novo valor potencial de cada vetor resulta do seu valor potencial original reduzido de uma quantidade que é função da sua distância ao perfil selecionado (3) XLI SBPO 29 - Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 23

5 p. Com isso, os vetores mais próximos de p terão reduções mais acentuadas de potencial, enquanto os mais afastados experimentarão reduções menores, apresentando valores do novo potencial maiores. Portanto, o próximo perfil selecionado será um dos que estiverem mais afastados de p, ou seja, aquele com o maior valor de v k. O processo de seleção de perfis pode ser repetido, através da equação (4) em relação ao último perfil selecionado, até que algum critério de parada estabelecido seja alcançado. Nesse trabalho, o critério de parada foi a quantidade de perfis selecionados para atender a solução proposta, estabelecido igual a dois. Esse procedimento foi aplicado nos conjuntos formados pelos dias típicos para gerar os perfis de cada conjunto. As figura 2 e figura 3 mostram os perfis selecionados para o conjunto de dias úteis nos períodos frio, entre abril e setembro, e quente, de outubro a março, respectivamente. O gráfico em linha azul representa o perfil mais característico do conjunto (p ), ou seja, aquele com mais vetores na sua vizinhança, enquanto o gráfico em linha verde representa o outro perfil selecionado (p 2 )..25 Perfis Extremos.25 Perfis Extremos PU PU Figura 2 Perfis Mais Frios. Figura 3 Perfis Mais Quentes. Observa-se por estas figuras que os perfis gerados para um mesmo dia típico, em diferentes períodos do ano, são diferentes tanto no nível quanto na forma. Isto indica que a separação dos dados em dois períodos deve ser levada em conta na formação dos conjuntos com os dias típicos do histórico de dados Cálculo dos Fatores de Combinação Após a obtenção dos perfis, é necessário calcular os seus pesos para compor o padrão de interesse, levando em conta os efeitos da temperatura nos patamares diários. Para isso, procurou-se uma relação não linear que conseguisse caracterizar essa dependência do patamar com a temperatura nos coeficientes dos perfis (α i da equação ()). Esses coeficientes foram calculados a partir de: αˆ = R T (5) n i i= ( ) ˆα = (6) i onde, i índice do perfil selecionado n número de perfis selecionados αˆ i estimativa inicial do fator de participação do perfil p i T = [T min, T max ] t vetor de temperaturas. R(.) relação não linear Como no caso presente foram escolhidos somente dois perfis é suficiente calcular apenas um fator, para que o outro fique determinado segundo a equação (6). XLI SBPO 29 - Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 24

6 As relações R foram escolhidas, então, por um modelo nebuloso do tipo Sugeno de ordem zero, para o perfil mais característico selecionado. As regras foram definidas por um especialista e relacionam as temperaturas mínimas (Tmin) e máximas (Tmax) de forma empírica, conforme descrito a seguir, para uma regra r qualquer. Regra r: Se T min é MN (r) e T max é MX (r) então O (r) ( ) = ˆ α r onde, T min temperatura mínima T max temperatura máxima MN (r) conjunto nebuloso de T min considerado na regra r MX (r) conjunto nebuloso de T max considerado na regra r O (r) saída da regra r ( ) ˆ α r valor inicial do fator do perfil p para a regra r A saída do modelo é obtida como uma combinação ponderada das saídas das regras ativadas, equação (7). O R µ MN r= = R r= µ ( r ) ( r ) ( T ) µ ( r ) ( T ) O MN min MX ( r ) ( T ) µ ( r ) ( T ) min MX max max O procedimento foi desenvolvido no MATLAB (25), e maiores detalhes sobre as funções de pertinência encontram-se em Zadeh (996). O método de defuzzificação, que pondera o resultado de cada regra, foi o wtaver. No período analisado para os dias úteis, por exemplo, as temperaturas mínima e máxima estavam compreendidas nos intervalos [3,27] e [9,38], respectivamente. Foram criados 5 conjuntos nebulosos para cada uma delas, conforme mostrado na figura 4 e na figura 5. O número de conjuntos foi estabelecido após simulações, sendo escolhido o que forneceu melhores resultados. (7) MBaixo Baixo Medio Alto MAlto MBaixo Baixo Medio Alto MAlto.8.8 Degree of membership.6.4 Degree of membership TMax Figura 4 Conjuntos Fuzzy - Temperatura Máxima Dias Úteis TMin Figura 5 Conjuntos Fuzzy - Temperatura Mínima Dias Úteis. A estrutura de inferência do modelo nebuloso pode ser vista na figura 6, onde se tem duas entradas, conjuntos nebulosos de Tmin e Tmax, 25 regras e uma saída, o valor estimado do perfil mais característico, ˆα. XLI SBPO 29 - Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 25

7 αˆ i = R( T) 25 regras TMax (5) 2 entradas, saída, 25 rules Figura 6 Estrura do Modelo Nebuloso Proposto A entrada para este modelo, considerando os dados históricos, pode ser colocada na forma de uma matriz Θ, de dimensões (D x 2), relativa aos dias disponíveis, onde a ª coluna contem a temperatura mínima e a 2ª a temperatura máxima. O banco de regras que relaciona a matriz de temperaturas Θ foi definido junto a um especialista para cada dia típico. As estimativas do fator de participação ˆα e os parâmetros das funções de pertinência escolhida são definidos, a partir da matriz Θ, de modo a fornecer o fator de participação efetivo (α ) e as funções de pertinência dos conjuntos nebulosos ajustados para se obter a previsão dos padrões de carga de interesse. Essa otimização foi realizada através do FIS (Fuzzy Inference System), conforme em MATLAB (25) e Yager R. e Filev D. (994), e resultou na superfície da figura 7. A partir de um par de temperaturas de um dia de interesse, essa superfície fornece o fator a ser aplicado ao perfil mais característico para compor o padrão desejado..9 Grau Perfil TMax TMin Figura 7 Superfície Gerada pela Inferência Nebulosa Dias Úteis Períodos mais Quentes do Ano Combinação dos Perfis Para verificar o desempenho da formação dos padrões de patamar normalizados, o modelo foi aplicado a um conjunto de dados de teste (validação). A análise dos resultados conseguidos nesse teste mostrou que existia algum ponto que não se adequava da melhor maneira às seleções de perfis realizadas. Na maioria das vezes ocorria um fator α resultante menor do que,5, o que reduzia a participação do perfil mais característico no padrão formado. Ora, como esse perfil foi obtido por ter o maior número de vizinhos, é natural que a sua contribuição tenha maior peso do XLI SBPO 29 - Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 26

8 que a do outro perfil selecionado. A participação desse outro perfil deveria ser marginal, contribuindo apenas para modificações pequenas no padrão resultante. Em vista disso, o valor de α fornecido pela saída do modelo nebuloso foi modificado de acordo com as equações a seguir. α = α α 2 = α Se α,5 Se α <,5 α 2 = α α = α Dessa forma, o perfil característico é privilegiado na combinação, recebendo um fator maior, enquanto o segundo perfil contribui com uma parcela menor, realizando, em geral, ajustes pequenos no padrão resultante Previsão da Carga Global Obtido o padrão normalizado de patamares de carga para o horizonte de interesse, falta agora levar esse padrão para os níveis de carga de energia reais, expressos em MWmédio. Uma forma de se conseguir isso é multiplicando o padrão normalizado pela carga global prevista, conforme equação (2). Assim, para completar o modelo proposto, é necessário um modelo de previsão da carga global diária. Foi usado, então, um modelo de regressão dinâmica, escolhido pelo seu desempenho perante a avaliação de outros modelos estatísticos, tais como Holt Winters e Box-Jenkins. Esse modelo contou com 9 regressores e 5 lags de erros, ou seja, os regressores da carga global nos passos t- e t-4; a temperatura média Tmed em t e t-2; a variável de intervenção I para indicar os feriados e domingos ao modelo em t, t- e t-2; uma constante const uma variável de tendência tend e as variáveis de erro ERRO em t-2, t-3, t-5, t-7 e t-4. Tabela Parâmetros do Modelo de Regressão Dinâmica para a Carga Global (CT) Termos da RD Coeficiente Erro Padrão Estatística T Significância CT t-,679,865 36,399, CT t-4 -,57,4-5,643, Tmed,5,22 24,7, Tmed t-2 -,2,25-6,754, I -,33,255-52,5, I t-,58,393 4,88, I t-2,9,265 3,545,9996 const -26,29 2, ,54, tend,5,44,393, ERRO t-2 -,48,326-3,637,9997 ERRO t-3 -,34,33-2,66,99 ERRO t-5 -,65,43-4,67, ERRO t-7,538, ,45, ERRO t-4,325,238 4,96, Modelo CT=,679.CT t-,57.ct t-4 +,5.Tmed,2.Tmed t-2,33.i +,58I t- +,9.I t-2 26,29.const +,5.tend,48.ERRO t-2,34.erro t-3,65.erro t-5 +,538.ERRO t-7 +,325.ERRO t-4 As estatísticas deste modelo são: MAPE de,25% e RMSE de 55, Avaliação do Modelo O modelo proposto foi avaliado na série de dados de patamares de carga do subsistema Sudeste/Centro-Oeste brasileiro, sendo que a avaliação é feita 2-passos a frente. Os dados dessa série compreendidos no intervalo de //23 a 4//26 foram empregados na sua modelagem e o restante, entre 5//23 e 24//28, foi reservado para testes. Todos os dados separados por dia típico. XLI SBPO 29 - Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 27

9 4.5.. Combinação de Perfis A primeira avaliação foi feita considerando somente a combinação de perfis normalizados selecionados. Para comparar o resultado obtido com a técnica proposta, foi considerado um modelo naive formado por uma combinação em que os perfis selecionados contribuiriam igualmente (5% cada um) para o padrão de interesse. A figura 8 mostra os perfis selecionados e o padrão médio obtido pelo modelo naive (linha vermelha) PU.95 Perfis Selecionados % Patamares % Leve.9.85 % % Media 3 6 Pesada Figura 8 Perfis Selecionados e Média dos Perfis Selecionados. Figura 9 MAPE da Combinação de Perfis do Modelo Proposto (-Leve, 2-Média, 3-Pesada) e do Modelo Naive (4-Leve, 5-Média, 6- Pesada) Os resultados obtidos estão na figura 9, que exibe o MAPE dos dois modelos em gráficos do tipo box-plot, para cada patamar. Por esse gráfico, o modelo superou de forma significativa o modelo naive nos patamares de carga leve e pesada e foi ligeiramente superior no patamar de carga média Modelo Híbrido de Previsão dos Patamares de Carga A avaliação seguinte foi realizada para o modelo completo. Os erros de previsão encontrados (MAPE e RMSE) podem ser vistos nas tabelas a seguir, junto aos erros de um previsor por regressão dinâmica para cada patamar de carga, independentemente. Mais detalhes sobre o modelo de regressão dinâmica pode ser obtido em Farias (28). A tabela 2 mostra os erros dos modelos para os dados de modelagem e de testes. Na modelagem, o modelo híbrido apresentou melhor resultado somente para o patamar de média, sendo superado nos outros pelo modelo de regressão dinâmica. Já com os dados de testes, o modelo proposto obteve melhor desempenho em todos os patamares de carga. Tabela 2 Desempenhos de Modelagem e Testes DESEMPENHO DE MODELAGEM PATAMAR REGRESSÃO DINÂMICA MODELO HÍBRIDO MAPE % RMSE MAPE % RMSE LEVE,79 255,5,95 434,2 MEDIA,63 34,5,52 286,9 PESADA,75 44,8,96 37, DESEMPENHO DE TESTES PATAMAR REGRESSÃO DINÂMICA MODELO HÍBRIDO MAPE % RMSE MAPE % RMSE LEVE,35 598,7,9 553, MEDIA,5 556,5,58 357, PESADA 2,69 9,,95 72,8 As tabelas de 3 a 6 apresentam as estatísticas de desempenho MAPE, RMSE e U de Theil dos dois modelos para os conjuntos de dias típicos nos períodos quente e frio. XLI SBPO 29 - Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 28

10 Observa-se nas tabelas 3 e 4, conjunto de dias úteis e sábados, respectivamente, que, em termos de MAPE, o modelo proposto teve melhor desempenho nos períodos frios, enquanto que o modelo de regressão dinâmica foi melhor nos períodos mais quentes. Entretanto, pelo RMSE, o modelo proposto apresentou menor dispersão dessa estatística entre os patamares e valores mais baixos na maioria das vezes. Tabela 3 Estatística - Dia Útil ÉPOCA DO ANO JAN-MAR OUT-DEZ ABR-SET ESTATÍSTICAS DE DESEMPENHO - DIA ÚTIL PATAMAR REGRESSÃO DINÂMICA MODELO HÍBRIDO MAPE (%) RMSE U Theil MAPE (%) RMSE U Theil LEVE,9 673,4,586,98 644,2,579 MEDIA,45 245,7,4,7 29,3,323 PESADA,77 7,9,28,4 622,4,888 PATAMAR MAPE (%) RMSE U Theil MAPE (%) RMSE U Theil LEVE, 393,2,367,9 347,2,485 MEDIA,44 28,3,247,3 33,8,227 PESADA, 434,,32,6 769,4,425 Tabela 4 Estatística - Sábado ESTATÍSTICAS DE DESEMPENHO - SÁBADO ÉPOCA REGRESSÃO DINÂMICA MODELO HÍBRIDO PATAMAR DO ANO MAPE (%) RMSE U Theil MAPE (%) RMSE U Theil LEVE,5 76,9,774 2,27 729,,538 JAN-MAR MEDIA,53 274,9,37,83 33,2,268 OUT-DEZ PESADA 2,6 2,5,57,43 68,7,6 ABR-SET PATAMAR MAPE (%) RMSE U Theil MAPE (%) RMSE U Theil LEVE,32 46,3,6,3 392,5,277 MEDIA,48 253,7,256,42 6,3,35 PESADA,8 663,2,52,6 697,3,72 No caso de domingos e feriados, na tabela 5, o desempenho dos dois modelos foi semelhante nos dois períodos: no patamar de carga leve, o modelo proposto forneceu menor MAPE; no patamar de média, o modelo de regressão dinâmica teve MAPE menor. Pelo RMSE, o modelo proposto conseguiu valores menores em três situações (período quente nos dois patamares; período frio patamar de leve), enquanto o modelo de regressão dinâmica somente em uma (período frio patamar de média). Tabela 5 Estatística Domingo e Feriado ESTATÍSTICAS DE DESEMPENHO - DOMINGO E FERIADO ÉPOCA REGRESSÃO DINÂMICA MODELO HÍBRIDO PATAMAR DO ANO MAPE (%) RMSE U Theil MAPE (%) RMSE U Theil JAN-MAR LEVE,24 823,,867,43 23,6,99 OUT-DEZ MEDIA, 667,,82,3 448,9,3 ABR-SET PATAMAR MAPE (%) RMSE U Theil MAPE (%) RMSE U Theil LEVE,6 548,,647,46 56,5,42 MEDIA,62 488,,36,39 593,,559 A tabela 6 traz a comparação dos modelos para o conjunto de segunda-feira. Nesse conjunto, pelo MAPE, a regressão dinâmica obteve melhor desempenho na maioria das situações. O modelo proposto só foi melhor no patamar de carga média nos dois períodos. Considerando o RMSE, isso se inverte, o modelo híbrido se apresentou melhor em quatro situações, enquanto que o de regressão dinâmica foi melhor em duas, ambas no patamar de carga leve. XLI SBPO 29 - Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 29

11 Tabela 6 Estatística Segunda-feira ESTATÍSTICAS DE DESEMPENHO - SEGUNDA-FEIRA ÉPOCA REGRESSÃO DINÂMICA MODELO HÍBRIDO PATAMAR DO ANO MAPE (%) RMSE U Theil MAPE (%) RMSE U Theil LEVE,95 775,3,55 2,7 2,6,46 JAN-MAR MEDIA 2,4 753,,779,27 65,3,24 OUT-DEZ PESADA,75 49,6,722,79 785,2,486 ABR-SET PATAMAR MAPE (%) RMSE U Theil MAPE (%) RMSE U Theil LEVE,4 555,3,442 2, 65,8,634 MEDIA 2,5 494,7,749,97 427,5,29 PESADA,9 35,7,96,72 88,6,878 As avaliações realizadas até esse ponto mostraram o desempenho dos modelos em condições ideais, isto é, as previsões das variáveis explicativas necessárias foram consideradas exatas (com erro ), de modo a não interferir nos seus resultados Efeito do Erro de Previsão de Temperatura Para verificar o comportamento do modelo proposto em situações reais, onde são utilizados os valores previstos das variáveis exógenas, foram introduzidas variações de -% e +2% nos valores verificados das temperaturas, somente nos dias úteis do intervalo de testes, e realizadas novas previsões. Os resultados obtidos para essa nova avaliação estão nas tabelas 7 e 8. Para temperaturas previstas % abaixo do verificado, tabela 7, o desempenho do modelo híbrido ficou um pouco pior. No período quente, o patamar de carga leve foi mais afetado, o seu MAPE passou de,98% para 2,68%, seguido pelo patamar de média, cujo aumento foi de,7% para,8%, enquanto o de pesada experimentou a menor variação, mudando de,4% para,46%. No período frio, o patamar de carga pesada teve maior perda de desempenho, o MAPE passou de,6% para 2,6%, no patamar de leve, o aumento do MAPE foi pequeno, indo de,9% para,5%, e no de média o MAPE permaneceu igual. Com as temperaturas previstas 2% acima do verificado, o desempenho do modelo ficou inalterado na maioria das condições, conforme tabela 8. Somente os patamares de leve e de pesada, no período frio, apresentaram aumento no MAPE, de,9% para,57% e de,6% para 2,3%, respectivamente. Tabela 7 Desempenho com -% nas Tabela 8 Desempenho com +2% nas Temperaturas Dia Util. Temperaturas Dia Util. ÉPOCA DO ANO JAN-MAR OUT-DEZ ABR-SET PATAMAR MODELO HÍBRIDO MAPE (%) RMSE U Theil LEVE 2,68 866,,777 MEDIA,8 44,8,492 PESADA,46 649,,926 PATAMAR MAPE (%) RMSE U Theil LEVE,5 4,6,575 MEDIA,3 34,8,229 PESADA 2,6 22,4,853 ÉPOCA DO ANO JAN-MAR OUT-DEZ ABR-SET PATAMAR MODELO HÍBRIDO MAPE (%) RMSE U Theil LEVE,58 56,4,465 MEDIA,49 22,3,225 PESADA,4 628,2,897 PATAMAR MAPE (%) RMSE U Theil LEVE,57 5,9,699 MEDIA,29 3,2,223 PESADA 2,3 946,9,779 Esses resultados mostraram que o modelo proposto apresentou um bom desempenho, com MAPE inferior a 2,7%, e que na maior parte dos casos o MAPE ficou na faixa de,5%, mesmo para erros de previsão de temperaturas de -% e +2%. XLI SBPO 29 - Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 22

12 5. Conclusão O trabalho propõe um modelo híbrido de previsão dos patamares de carga leve, médio e pesado. Embora essas variáveis já sejam utilizadas em modelos e processos empregados no setor elétrico brasileiro, elas sempre foram obtidas indiretamente a partir da carga de energia, não tendo sido encontrado nenhum trabalho, até a data presente, que as tratassem de forma autônoma. Assim, o estudo desenvolvido nessa dissertação se torna um dos primeiros trabalhos sobre o assunto. A abordagem utilizada para sua construção, separando os patamares em perfis de acordo com os dias da semana possibilitou identificar características relevantes nos dados disponíveis, contribuindo para o seu desempenho. O emprego da lógica nebulosa permitiu tratar as não linearidades dos efeitos da temperatura nos patamares de forma intrínseca, e a aplicação da técnica subtractive clustering para identificação de padrões conseguiu separar adequadamente perfis distintos nos dados existentes. A regressão dinâmica fez a previsão da carga global diária, responsável pela adequação dos perfis normalizados previstos para os níveis reais de carga. Os erros de previsão, apresentados através do MAPE, mostraram que o modelo proposto teve um desempenho bom. E, a análise comparativa na amostra separada para testes mostrou que esse modelo possui robustez, tanto por generalização, quanto em sua aplicação considerando as variações nas informações de entrada, como foi feito ao variar as temperaturas (-% e +2%). 6. Lista de Referências. Chiu, S. (995), Extracting fuzzy rules for pattern classification by cluster estimation, Proc. IFSA 95. vol.2, pp , São Paulo, Brazil, July 995. Chiu, S.(994), "Fuzzy Model Identification Based on Cluster Estimation," Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, Vol. 2, No. 3, Sept Farias, D.A.A. (28), Previsão da carga de energia diária em patamares combinando técnicas estatísticas e de inteligência computacional, Tese de Mestrado, PUC-RJ. Haykin S. (24) Redes Neurais Princípios e Prática, 2ª Edição, editora Bookman. Kuik, Sok Ping (26) Optimized subtractive clustering for cluster-based compound selection. Masters thesis, Universiti Teknologi Malaysia. MATLAB (25), The Language of Technical Computing, version (R4). Mendes E.L., Lourenço P.L., Souza R.C (28), Extração de Regras Fuzzy para Identificação de Padrões de Carga Diária, CLAIO. Ribeiro N. L. S (999), Redes Neurais Artificiais, Lógica Nebulosa e Sistemas Neuro-Fuzzy na Previsão de Carga Elétrica em Curto Prazo, Tese de Mestrado, Departamento de Engenharia Elétrica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro PUC/RJ, Agosto/999. Ribeiro N. L. S., Vellasco M., Pacheco M.A (998), Previsão de Carga em Curtíssimo Prazo Utilizando Redes Neurais, VI Symposium of Specialists in Electric Operational and Expansion Planning (SEPOPE 98), pp. CDROM, Salvador, BA, Maio 998. Sugeno, M.(977), Fuzzy measures and fuzzy integrals: a survey, (M.M. Gupta, G. N. Saridis, and B.R. Gaines, editors) Fuzzy Automata and Decision Processes, pp. 89-2, North-Holland, NY, 977. Sugeno, M.(996), Industrial applications of fuzzy control, Elsevier Science Pub. Co., 985. Yager R., Filev D. (994), "Generation of Fuzzy Rules by Mountain Clustering," Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, Vol. 2, No. 3, pp Zadeh L.A.(996), Fuzzy Logic = Computing With Words, IEEE Transactions On Fuzzy Systems, Vol. 4, Nº 2, Maio 996, pp. 3. XLI SBPO 29 - Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 22