INVESTIGANDO COLABORATIVAMENTE A PRÁXIS DO ENSINO DE GEOMETRIA NO ENSINO BÁSICO / SUPERIOR. d.o.i /

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1 INVESTIGANDO COLABORATIVAMENTE A PRÁXIS DO ENSINO DE GEOMETRIA NO ENSINO BÁSICO / SUPERIOR. d.o.i / v1n14p311 Vania de Moura Barbosa Duarte¹ Universidade de Pernambuco-UPE/Campus Garanhuns Vania.duarte@upe.br Maria do Rosário Alves Patriota² Universidade de Pernambuco-UPE/Campus Garanhuns rosariopatriota@hotmail.com RESUMO Este trabalho tem como objetivo promover um estudo investigativo da práxis do ensino de Geometria em alguns municípios do agreste meridional de Pernambuco, através do diálogo e interação colaborativa entre pesquisadores, professores e estudantes do curso de Licenciatura em Matemática da UPE. A Geometria proporciona o desenvolvimento de habilidades tais como: a visualização, a justificação e a argumentação, no entanto, comparada aos demais temas da matemática tem sido a mais esquecida. A metodologia desta pesquisa constou do levantamento bibliográfico da historicidade do ensino de Geometria como também da aplicação de um questionário aos graduandos de Matemática da UPE. Portanto, podemos concluir que o processo de ensino e aprendizagem de Geometria no agreste meridional é deficitário, onde os conceitos deste campo matemático são praticamente ausentes nas salas de aula. PALAVRAS-CHAVE: Ensino de Geometria, Pernambuco, Abandono Geométrico. ABSTRACT: This paper aims to promote an investigative study of the geometry of the teaching practice in some municipalities of the southern wild Pernambuco, through dialogue and collaborative interaction among researchers, teachers and students of the Bachelor's Degree in Mathematics from UPE. Geometry provides the development of skills such as visualization, Revista Diálogos N. 14 ago./set

2 justification and reasoning, however, compared to other math topics has been the most forgotten. The methodology of this research consisted of literature of historicity geometry teaching as well as the application of a questionnaire to graduates of Mathematics of UPE. Therefore, we can conclude that the process of teaching and learning geometry in the southern wild is lacking, where the concepts of this mathematical field are practically absent in the classroom. KEYWORDS: Teaching Geometry, Pernambuco, Abandonment Geometric. 1. Introdução Inicialmente é importante destacar as diversas pesquisas voltadas para o campo geométrico, dentre elas as realizadas por Pavanello (1989), Lorenzato (1995), Fainguelernt (1995), Perez (1995) e Pereira (2001) as quais apontam que a Geometria é pouco estudada nas escolas, sendo abordada, em geral, como um tópico separado dos demais conteúdos, e ensinada através de métodos tradicionais. As referidas pesquisas evidenciam também a falta de conhecimentos geométricos em detrimento de uma formação deficitária em conjunto com a ausência de metodologias adequadas. Onde as práticas pedagógicas inadequadas apresentadas pelos educadores de matemática, somada a falta de tempo no cronograma escolar são os principais porquês da Geometria não ser ensinada na educação básica. Neste contexto, surgiu o interesse de realizarmos uma pesquisa colaborativa com objetivo de promover um estudo investigativo da práxis do ensino de Geometria em alguns municípios do agreste meridional de Pernambuco, através do diálogo e interação entre pesquisadores, professores e estudantes de curso de Licenciatura em Matemática. Esta pesquisa faz parte de um projeto de iniciação cientifica da Universidade de Pernambuco- UPE, do Programa de Fortalecimento Acadêmico-PFA, com início em março de Para tanto, procuramos embasamento teórico através de outras pesquisas realizadas no mesmo contexto, como a de Fontes Revista Diálogos N. 14 ago./set

3 (2013) que ao realizar uma investigação da práxis de Geometria em Belém do Pará/PA, comprovou que o ensino desta é deficitário e nas suas considerações finais recomendou que a mesma investigação poderia ser desenvolvida em outros estados brasileiros, para com isso promover uma análise comparativa dos resultados obtidos por ele e comprovar que o ensino deficitário deste campo matemático não é característico de uma só região. Neste enfoque, procura-se abordar nesta pesquisa aqui explicitada, aspectos voltados as questões que envolvem a práxis do ensino de Geometria na educação básica e as possíveis implicações de uma lacuna conceitual para o aprofundamento do campo geométrico no ensino Superior, especificamente num curso de licenciatura em matemática. Norteando o estudo, discussão e análises com outro objeto de investigação, a pesquisa colaborativa contando com a participação de todos os envolvidos numa prática também investigativa. 2. Fundamentação Teórica Pavanello (1989), ao analisar os currículos e programas escolares observou que, para as primeiras séries escolares, os conteúdos trabalhados, são predominantemente relativos à aritmética, enquanto os conteúdos das séries finais do Ensino Fundamental são preferencialmente de Álgebra, estendendo-se também pelas séries do Ensino Médio. Dessa forma podemos destacar que os guias curriculares afetam diretamente o ensino de Geometria, em conjunto com uma formação deficitária, visto que, ninguém pode ensinar bem aquilo que não conhece. Com isso fica estabelecido um círculo vicioso: a geração que não estudou Geometria não sabe como ensiná-la, conforme (LORENZATO, 1993). Estudos recentes realizados por Guichal (2008), Pena (2008), Proença & Pirola (2009), Fontes & Fontes (2012), Magalhães, Santos & Santos (2012) e Oliveira (2012), comprovam também que atualmente o ensino da Geometria está quase ausente de muitas salas de aula de matemática. Revista Diálogos N. 14 ago./set

4 Contudo o saber geométrico desempenha fundamental papel formativo na educação escolar possibilitando aos estudantes desenvolver o raciocínio visual, ativar as estruturas mentais, permitindo a passagem do estágio das operações concretas para as abstratas. Tema que permite uma abordagem interdisciplinar e integrada as diversas partes da matemática segundo (FAINGUELERNT, 1995). Dentro deste enfoque, Lorenzato (1995) justifica a necessidade desta ciência na escola argumentando que sem estudá-la as pessoas não desenvolvem o pensar geométrico ou raciocínio visual e, sem essa habilidade elas dificilmente conseguirão resolver as situações de vida que forem geometrizadas. Também não poderão se utilizar da mesma como fator altamente facilitador para a compreensão e resolução de questões de outra áreas do conhecimento. Para tanto, Fontes (2013) evidencia que o pensamento Geométrico é justificado nos currículos de matemática do ensino superior, com vistas, de possibilitar aos discentes desenvolverem habilidades tais como: a visualização, a justificação e a argumentação. Habilidades importantes para relacionar a Geometria com as diversas áreas da Matemática dentre elas, o Cálculo diferencial e integral em situações que envolvem cálculos de áreas, a interpretação de gráficos na Estatística, como também em áreas correlatas, a Física Mecânica, na análise de consumo de energia elétrica, na Química no estudo da Geometria Molecular, na Engenharia através do desenho Mecânico e na Arquitetura através das construções que envolvem simetrias, dentre outras. É relevante também, neste contexto destacarmos aqui, que Fontes (2013) no intuito de ampliar a discussão referente ao ensino e aprendizagem de Geometria no ensino básico, realizou uma pesquisa com objetivo de verificar o desempenho geométrico dos alunos de ensino médio na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) no ano de 2012, constatando em suas análises um baixo desempenho destes, Revista Diálogos N. 14 ago./set

5 obtendo como resultado que existe ainda um ensino deficitário de Geometria nas escolas públicas. 3. Metodologia No intuito de darmos conta do objetivo previsto na pesquisa detalhada neste artigo foi desenvolvido um estudo investigativo em uma abordagem quantitativo/qualitativo através de etapas previstas para uma pesquisa com enfoque pesquisa-ação, tendo como ponto de partida a prática profissional dos professores de Matemática da Educação Básica, bem como a formação escolar dos graduandos de matemática, referentes ao processo de ensino e aprendizagem da Geometria. Esta abordagem metodológica foi intermediada pelo desenvolvimento de referencial teórico acerca da historicidade do ensino de Geometria no Brasil, assim como os aspectos conceituais. Promovendo mediação entre a teoria e prática profissional dos professores e graduandos de Matemática embasando-se nos teóricos da Educação Matemática e valorizando os saberes experienciais. A pesquisa-ação é um processo de intervenção em que caminham juntas a prática investigativa, reflexiva e educativa. Ou seja, a prática educativa, ao ser investigada, produz compreensões e orientações que são imediatamente utilizadas na transformação dessa mesma prática, gerando novas situações de investigação. Conforme Lakatos (2006) tem-se no âmbito da Pesquisa Quantitativa a tradução em números opiniões e informações para classificá-los e organizá-los. Já a Pesquisa Qualitativa considera - se a existência de uma relação dinâmica entre mundo real e sujeito, é descritiva e utiliza o método indutivo. Para tanto nesta pesquisa inicialmente o público alvo constou de uma amostra dos graduandos em Licenciatura em Matemática da Universidade de Pernambuco - Campus Garanhuns, pertencentes ao Agreste Meridional conforme a Figura 1. Revista Diálogos N. 14 ago./set

6 Figura 1: Mapa do agreste meridional de Pernambuco. Fonte:robertoalmeidacsc.blogspot.com.br O desenvolvimento da parte inicial desta investigação foi realizado em etapas descritas abaixo. 3.1 Primeira Etapa Constou da realização de pesquisas em fontes bibliográficas voltadas à historicidade do ensino de Geometria no Brasil através de consultas a documentos oficiais, artigos publicados em anais de eventos, periódicos, revistas dentre outros na perspectiva da Educação Matemática. A principal vantagem da pesquisa bibliográfica reside no fato de permitir ao investigador a cobertura de uma gama de fenômenos muito mais ampla do que aquela que poderia pesquisar diretamente, conforme (GIL, 2010). Revista Diálogos N. 14 ago./set

7 3.2 Segunda Etapa Foi elaborado e aplicado um questionário investigativo composto de dez questões discursivas e de múltipla escolha, onde participaram (74) discentes do curso de licenciatura em matemática da UPE campus Garanhuns. Tendo como principal indagação a formação básica geométrica destes colaboradores e suas implicações em sua formação superior. 4. Resultados e Discussões Quando indagados com relação a suas perspectivas quanto a formação da Geometria adquirida no curso de licenciatura em Matemática da UPE, os graduandos apontaram que ao ingressarem no curso, tinham como objetivo aprender os conceitos geométricos explorando suas aplicações na vida real, por meio de metodologias adequadas. Fazendo uso dos recursos da matemática como: materiais concretos e manipuláveis, história da Matemática, jogos matemáticos, e o uso das tecnologias: softwares de Geometria dinâmica. Proporcionando uma aprendizagem significativa com resultados evidenciados em sua atuação futura. Já quando questionados em relação as implicações da formação escolar na formação acadêmica (87,6%) dos sujeitos evidenciaram que estas não foram significativas, visto que não teve na educação básica uma aprendizagem dos conceitos geométricos que lhes proporcionassem base para um bom desempenho acadêmico. Isso porque em sua trajetória escolar o campo geométrico foi algo escasso, onde os poucos conceitos estudados foram abordados de forma superficial com métodos tradicionais de ensino. Ocasionado consequentemente a reprovação de (60%) do alunado desta pesquisa no ensino superior. No entanto os mesmos em meio as dificuldades buscaram romper esse ciclo de ignorância geométrica em sua formação, formando grupos de estudos, participando das monitorias. Revista Diálogos N. 14 ago./set

8 Em uma situação ainda mais crítica 6,2% dos graduandos afirmam nunca ter estudado Geometria em sua formação escolar, devido a maior ênfase dada aos outros campos da matemática: Álgebra e Aritmética, ocasionando falta de tempo. Afirmam que seus professores não detinham os conhecimentos geométricos nem expressavam interesse por este campo matemático. Destes 6,2% alunos graduandos obtive uma realidade diferente dos demais, visto que estes vivenciaram uma aprendizagem significativa desta ciência, com métodos adequados, com aulas expositivas e experimentais em laboratórios de Matemática. Proporcionando um desempenho acadêmico sem maiores dificuldades. Contudo estes estudantes vieram da rede particular de ensino e escolas de referência em tempo integral. De acordo com a Base Curricular Comum para as Redes Públicas de Ensino de Pernambuco-BCC/PE, o ensino de Geometria está previsto em todas as etapas de escolarização do ensino Fundamental e Médio. Onde a construção deste referido conhecimento deve se dá de forma continua, e seus conhecimentos adquiridos na série anterior são ampliados, aprofundados e sistematizados nas series posteriores. Toda via a realidade do ensino de Geometria em Pernambuco difere do que está previsto nos documentos. Os participantes desta pesquisa afirmam que os principais conceitos de Geometria estudados em sua formação escolar foram os mais básicos possíveis, como, por exemplo: conceitos elementares (ponto, reta e plano) áreas de figuras planas e espaciais e estudo dos triângulos. O gráfico 1 abaixo mostra os percentuais dos principais conceitos geométricos abordados na formação básica dos sujeitos desta pesquisa. Gráfico 1: Principais assuntos geométricos abordados na formação básica Revista Diálogos N. 14 ago./set

9 Fonte: Dados da Pesquisa Quando investigados com relação a abordagem geométrica os mesmos apontaram que está não foi estudada de forma continuada e abrangente, ou seja, em todas as series do ensino Fundamental e Médio. Onde 70% dos sujeitos evidenciam que a Geometria foi introduzida em sua formação escolar apenas no nono ano do ensino Fundamental e segundo ano do ensino Médio, os demais 30% colocam que não estudaram no ensino fundamental nenhum conceito, enquanto outros apontam não ter estudado no ensino médio os conceitos geométricos. Pernambuco (2008) coloca que a construção do conhecimento geométrico requer um ensino continuado e sistematizado, o que praticamente não acontece conforme os sujeitos desta pesquisa. Com isso os graduandos de Matemática não apresentam condições necessárias a compreensão geométrica no ensino superior. Lorenzato (2006) afirma que essa falta de compreensão conduz os alunos a acreditarem que a matemática é difícil e que eles não são inteligentes, entre inúmeras outra consequências maléficas. Ao explicitarem os poucos conceitos vistos em sua formação escolar pudemos observar que alguns colaboradores desta pesquisa fazem confusão na conceituação dos assuntos referentes a Geometria plana e espacial. Onde apontam assuntos Revista Diálogos N. 14 ago./set

10 da Geometria plana como conceitos espaciais e visse- versa, por exemplo, obteve-se respostas em que os entrevistados apontavam o estudo do volume dos polígonos, área das arestas. Isso mostra o pouco desenvolvimento do raciocínio geométrico, onde o alunado não consegue diferenciar os conceitos da Geometria plana e espacial. Neste contexto levando-se em consideração toda a trajetória escolar Deste referido campo matemático os graduandos classificaram seu processo de ensino e aprendizagem conforme as categorias de respostas explicitadas no gráfico 2 abaixo. Gráfico 2: Percentuais da classificação do ensino da Geometria na formação básica. 80,00% 70,00% 60,00% 50,00% 40,00% 30,00% 20,00% 10,00% 0,00% 76% 6,20% 10% 6,20% Significativa Regular Precária Inexistente % Fonte: Dados da Pesquisa Os sujeitos 76% justificam sua classificação precária devido a uma abordagem descontextualizada dos poucos conceitos abordados, onde não foi possível aprender e desenvolver o raciocínio geométrico, por meio de procedimentos metodológicos inadequados. Oliveira (2012) evidencia que o ensino contextualizado leva o aluno a conhecer mais sobre sua Revista Diálogos N. 14 ago./set

11 realidade, despertando o seu interesse para aprender a fazer e aprender a pensar. Já com relação ao tipo de Geometria estudada, temos os resultados estão explicitados em percentuais no gráfico 3, abaixo. Gráfico 3: Percentuais dos tipos de geometria estudados 60% 57% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 19% 12% 8% 4% Intuitiva Calculista Dedutiva Trigonométrica Experimental Porcentagem Fonte: Dados da Pesquisa Conforme explicitado acima a Geometria quando estudada elos participantes desta pesquisa é, predominantemente, vista em uma abordagem calculista, baseada apenas na utilização de cálculos e formas. Dessa forma os estudantes não exploram os recursos da mesma, deixando de estudar suas aplicações a vida real e em outras ciências, ocasionando consequentemente, o não desenvolvimento da visão e raciocínio geométrico. Sem desenvolver o raciocínio geométrico dificilmente os estudantes conseguirão resolver questões problemas contextualizadas, pois estes apresentam dificuldades para reconhecer os conceitos geométricos que estão sendo cobrados nas questões. Visto que, ao terem um ensino calculista estão habituados com a utilização da aplicação de formas. Os resultados deste ensino descontextualizado, ocasionam um péssimo desempenho nos exames de vestibulares, ENEM, OBMEP, dentre outros, conforme comprovado por fontes (2012). Revista Diálogos N. 14 ago./set

12 Com relação a este aspecto Oliveira (2012) afirma que o ensino de Geometria é realizado, na sua maioria, descontextualizado do cotidiano do aluno, ou seja, é apresentado de maneira árida, em que as definições, propriedades, fórmulas e nomenclaturas são desprovidas de qualquer relação com as aplicações práticas do dia-a-dia e também dos aspectos históricos e lógicos próprios do conhecimento geométrico. Com relação aos porquês da Geometria não ser ensinada da educação básica, os graduandos apontaram como principais respostas a falta de conhecimentos geométricos devido a uma formação deficitária de seus professores de matemática em conjunto com a falta de procedimentos metodológicos adequados, falta de tempo no cronograma escolar, bem como falta de interesse e insegura. Com relação a este aspecto Lorenzato (2006) diz que é comum os professores de Matemática se dizerem com o direito de não ensinar Geometria, por se sentirem inseguros; não conhecer o assunto a ser ensinado não gera direitos ao professor, e sim, o inevitável dever de aprender ainda mais. Os percentuais das principais categorias de respostas com relação a esta questão estão explicitados no gráfico 4 abaixo. Gráfico 4: Percentuais dos porquês do professor não ensinar geometria 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% 41% Falta de Conhecimento geométrico 27% 16% 16% Falta de Tempo insegurança Metodologias Inadequadas porcentagem Revista Diálogos N. 14 ago./set

13 Fonte: Dados da Pesquisa A falta de conhecimentos é a principal justificativa para o professor não ensinar Geometria, devido a uma formação deficitária com relação a este aspecto (Sousa; Neto & Eugênio, 2013) reconhecem que a insuficiência na preparação dos professores nos assuntos das disciplinas a ensinar é uma das principais dificuldades que limitam os potenciais inovadores dos docentes. Onde fragilidade na formação dos docentes é um dos principais problemas a serem enfrentados, tanto pelas universidades, responsáveis pela formação inicial, como pelos órgãos educacionais. Também apresentam de forma explicita que reconheciam em seus professores da formação básica, a falta de interesse e insegurança pelo campo geométrico, onde os mesmos dedicavam todo o tempo de suas aulas para o ensino da Álgebra e Aritmética. Segundo Lorenzato (2006) mesmo quando os alunos conhecem menos que um professor que dá aulas sem domínio do assunto, eles percebem no mínimo, a insegurança do professor. Em contrapartida à sua formação deficitária os graduandos de Matemática demonstram o desejo de sanar suas dificuldades na aprendizagem geométrica e futuramente, ensinar a Geometria de forma significativa, em abordagem contextualizada e aplicada a vida real, por meio de uma práxis pedagógica que faça uso de recursos didáticos e da tecnologia. Buscando lecionar de forma interdisciplinar e integrada aos demais campos matemáticos. Evidenciando sua importância para o desenvolvimento social e cientifico, contribuindo para o fim deste ainda existente ciclo de ignorância geométrica. 5. Considerações Finais De acordo com a análise dos conceitos abordados podemos concluir que o processo de ensino e aprendizagem de Geometria em Pernambuco na mesorregião do agreste meridional Revista Diálogos N. 14 ago./set

14 é deficitário, onde os conceitos deste campo matemático são praticamente ausente nas salas de aulas. As consequências do ensino básico deficitário são evidenciados no desenvolvimento acadêmico dos graduandos de Matemática e professores atuantes nas redes de ensino de Pernambuco. Conforme colocado por Lorenzato (2005) existe um ciclo vicioso, onde quem não aprende Geometria não sabem como ensina-la. Realizando-se uma análise comparativa deste trabalho com as investigações de Lorenzato (2005) e Fontes(2012), observamos que ambos apresentam resultados semelhantes, principalmente, com relação a formação deficitária, procedimentos metodológicos inadequados e formação básica, que praticamente não contempla os conceitos Geométricos. Evidenciamos que a aprendizagem deste referido campo matemático é de suma importância para visualização, a justificação e a argumentação, não só para os matemáticos, mas também para outras áreas do conhecimento e atividade humana, como a Física, Arquitetura, Química e Engenharias, por meio das suas aplicações. Uma possível forma de aprimorar e atualizar os professores de matemática pode ser feita por meio de cursos de extensão voltados para o ensino e aprendizagem de Geometria, subsidiado pelas tecnologias da informação, materiais concretos e manipuláveis, história da matemática, modelagem matemática e tecnologias aplicadas ao ensino da Matemática. Proporcionando que os docentes aprendam a utilizar estes recursos em sua atuação profissional, desenvolvendo sua práxis pedagógica. No âmbito acadêmico como forma de contemplação curricular no curso de matemática poder ser realizado oficinas e seminários durante semana da matemática e universitária. Portanto, esperamos continuar com está pesquisa e propor soluções de forma colaborativa para o estudo do campo geométrico. Bem como colaborar com os pesquisadores e Revista Diálogos N. 14 ago./set

15 professores da matemática para uma ampla discursão do currículo de Geometria. Contudo, é importante ressaltar como sugestão de continuidade e aprofundamento das discussões desta pesquisa, a ampliação comparativa das análises e dos resultados aqui apresentados expandindo o público alvo com uma amostra de graduandos de Licenciatura em Matemática da Universidade de Pernambuco do Campus da Zona da Mata Norte. Referências DAMIANI, M.F, Trabalho colaborativo/cooperativo em educação: Uma possibilidade para ensinar e aprender. São Leopoldo: O BKOS; Brasília: líber livro, FAINGUELERNT, E. K. O Ensino de Geometria no 1º e 2º Graus: In Educação Matemática em revista SBEM 4, 1995, p OLIVEIRA, R. L. Traçando Linhas e Construindo Ideias: Uma experiência na EJA. 1ª ed. João Pessoa: Ideia, p. FONTES, M. M. OBMEP 2012: Um Olhar no Rendimento de Geometria em Alunos do Ensino médio. In: Encontro Nacional de Educação Matemática. Anais... Encontro Nacional de Educação Matemática-XI ENEM, de 18 a 21 de julho, Curitiba- PA, FONTES, M. M. & FONTES, D. J.S. Explorando los Conhecimentos Geométricos en los Alunos de Enseñanza Media In: REUNIÓN LATINOAMERICANA DE MATEMÁTICA EDUCATIVA, 26, Belo Horizonte MG. Anais... Minas Gerais: PUC-MG, GUICHAL, C.et al. La Enseñanza de la Geometría. Qué dar, qué no dar, qué mejorar. In REUNIÓN PAMPEANA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA, 2, Santa Rosa La Pampa, Anais Argentina: pp GIL, A. C. Como Elaborar Projetos de Pesquisa. 4. ed. São Paulo: Atlas, Revista Diálogos N. 14 ago./set

16 LAKATOS, E. M. Técnicas de Pesquisa. 6 ed. São Paulo MARCONI: Atlas, LORENZATO, S. Os porquês Matemáticos dos alunos e as respostas dos professores. Proposições. Vol. 10. Faculdade de Educação, UNICAMP, Porque não ensinar Geometria. In Educação Matemática em revista SBEM 4, 1995, p Para Aprender Matemática,- 6ª ed.- Campinas, SP: Autores Associados, MAGALHÃES, R. A.; SANTOS, D. B. & SANTOS, N. A. A Geometria através da arte do Origami: Aprendendo na ponta dos dedos. In: CONGRESO URUGUAYO DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA, 4. Montevideo. Anais. Uruguay, PAVANELLO, R. M. O abandono do ensino da Geometria: Uma visão histórica. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Educação. Campinas, Dissertação de Mestrado. PEREIRA, M. R. O. A geometria escolar: Uma análise dos estudos sobre o seu abandono. Pontifícia Universidade Católica, São Paulo, Dissertação de Mestrado. PEREZ, G. Pressupostos e reflexões teóricas e metodológicas da pesquisa participante no ensino de Geometria para as camadas populares (1º e 2º graus), tese de doutorado, Faculdade de Educação, UNICAMP, Pernambuco. Secretaria de Educação Base Curricular Comum para as Redes Públicas de Ensino de Pernambuco: matemática / Secretaria de Educação. - Recife: SE p. PEÑA, E. C. Análisis del conocimiento geométrico en estudiantes para profesor de matemáticas. Capacidades y destrezas que lo evidencian In: COLOQUIO INTERNACIONAL SOBRE ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS, 3. Peru. Anais... Peru, Cecilia Gaita, PROENÇA, M. C. & PIROLA, N. A. Investigação em formação conceitual: o conhecimento de alunos do ensino médio Revista Diálogos N. 14 ago./set

17 sobre polígonos. In M.J. González, M.T. González & J. Murillo (Eds.), INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA, 13. (pp ). Santander: SEIEM, SOUSA, F. E. E; NETO, H. B. e EUGÊNIO, K. S. O. Desenvolvimento Profissional do Professor de Matemática: A escola como locus de formação. In: Encontro de Pesquisa Educacional do Norte e Nordeste. Anais... Encontro de Pesquisa Educacional do Norte e Nordeste-XXI EPENN, de 10 a 13 de novembro, UFPE. Recife- PE, Revista Diálogos N. 14 ago./set