Evapotranspiração Capitulo 00- Introdução Engenheiro Plínio Tomaz 05/07/08. Evapotranspiração. Engenheiro civil Plínio Tomaz

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1 Capitulo 00- Introdução Engenheiro Plínio Tomaz 05/07/08 Evapotranspiração Engenheiro civil Plínio Tomaz 1 bar= 10 5 Newtons/m 2 1 mb (milibar)= 10 2 N/m 2 = 1000dina /cm 2 =0,0143psi= 0,0295in. Hg 1mm Hg= 1,36 mb= 0,04 in Hg 1 N/m 2 = 1Pa janeiro de 2007 ETo=evapotranspiração de referência (mm/dia) ETc= evapotranspiração da cultura (mm/dia) Conversão de temperatura Tc= (5 / 9) x (Tf 32) Tc= temperatura em graus centígrados (ºC) Tf= temperatura em Fahrenheit (ºF) Conversão de unidades Varejão-Silva,

2 Tf= 32+ (9/5) x Tc Graus Kelvin (ºK) tem o zero a -273,16º C Evapotranspiração Capitulo 00- Introdução Engenheiro Plínio Tomaz pliniotomaz@uol.com.br 05/07/08 Titulo: Evapotranspiração Versão Digital em 16cm x 23cm, A4, Word, Arial 10, 75p. maio de 2007 Editor: Plínio Tomaz Autor: Plínio Tomaz Composição e diagramação: Eng Plínio Tomaz ISBN:

3 Capitulo 00- Introdução Engenheiro Plínio Tomaz 05/07/08 Apresentação O presente trabalho se destina ao aprendizado de engenheiros e arquitetos nos cálculos de evapotranspiração. A evapotranspiração é importante para a previsão de consumo de água em irrigação de praças públicas, empreendimentos imobiliarios com grandes áreas verdes e as vezes até a existência de campos de golfe. Apresentaremos vários métodos de evapotranspiração desde os mais simples até os mais complexos. Os capítulos foram feitos de maneira que possam ser lidos independentemente um do outro. O autor se desculpe pelos desenhos em inglês. Agradeço a Deus, o Grande Arquiteto do Universo, a oportunidade de poder contribuir na procura do conhecimento com a publicação deste livro. 3 de maio de 2007 Engenheiro civil Plínio Tomaz 1-3

4 Capitulo 00- Introdução Engenheiro Plínio Tomaz 05/07/08 Capítulo Assunto 0 Introdução 1 Método de Thornthwaite, 1948 (analítico) para evapotranspiração de referência Eto 2 Balanço Hídrico pelo método de Thornthwaite-Mather, Método de Romanenko, 1961 para evapotranspiração de referência Eto 4 Método de Turc, 1961 para evapotranspiração de referência Eto 5 M Método de Penman-Monteith, 1998 FAO para evapotranspiração de referência Eto 6 Quanto faltam dados de entrada no Método de Penman-Monteith, 1998 FAO para evapotranspiração de referência Eto 7 Método de Hargreaves 8 Método de Penman, Método de Blaney-Criddle, 1975 para evapotranspiração de referência Eto 10 Método de Priestley-Taylor 11 Chuvas em Guarulhos 12 Comparação dos métodos de evapotranspiração de referência ETo 1-4

5 Capitulo 01- Método de Thornthwaite, 1948 Engenheiro Plínio Tomaz 01/07/08 Capítulo 01 Método de Thornthwaite, 1948 Tanque para evaporaçao Classe A Varejao-Silva,

6 Capitulo 01- Método de Thornthwaite, 1948 Engenheiro Plínio Tomaz 01/07/08 SUMÁRIO Ordem Assunto 1.1 Introdução 1.2 Método de Thornthwaite, Conclusão 1.4 Bibliografia e livros recomendados 1-2

7 Capitulo 01- Método de Thornthwaite, 1948 Engenheiro Plínio Tomaz 01/07/08 Capitulo 01- Estimativa da evapotranspiração de referência ETo pelo método de Thornthwaite, Introdução. O método de Thornthwaite é muito criticado, pois segundo Lencastre, 1992 in Oliveira, 1998 chega a subestimar a evapotranspiração de referência em porcentagem que podem atingir os 40%. Vários outros autores como Singh e Shuttleworth desaconselham o uso do método de Thornthwaite, pois o mesmo considera inexistente os dados da radiação solar, que são muito importantes. O balanço hídrico proposto por Thornthwaite e Mather em 1957 somente devem ser considerados como uma estimativa, por vezes grosseira, da realidade física, conforme Varejão-Silva, Para sua aplicação são necessários dados de no mínimo 30anos. 1.2 Método de Thornthwaite, 1948 Thornthwaite em 1948 baseado em observações lisimétricas e perdas de água na região central dos Estados Unidos apresentou a Equação (1.1) para calcular o valor da ETo, isto é, a evapotranspiração de referência. O valor de ET depende da temperatura média do ar conforme Medeiros, Quando 0 <Ta < 26,5ºC ET = 16 (10 x T a / I) a (Equação 1.1) T a = temperatura média do ar mês n (ºC) I= índice térmico anual ou índice de calor anual i n = índice térmico do mês n a= constante que varia de local para local ETo= evapotranspiração de referência (mm/dia) para um mês de 30 dias Quando Ta 26,5ºC ET = - 415, ,24 x Ta - 0,43 x Ta 2 (Equação 1.2) A somatória I= Σi n O valor de i= (Ta / 5) 1,514 O valor de a= constante, calculada da seguinte forma: a= 6,75 x 10 7 x I 3-7,71 x 10 5 x I 2 + 1,79 x 10-2 x I + 0,49239 (Equação 1.3) Correção: ETo = (ET x N )/ ( 30 x 12) ETo= evapotranspiração de referência (mm/mês) ET = valor calculado pela Equação (1.1) ou (1.2) N= fotoperíodo (horas) fornecido pela Tabela (1.1) de acordo com a latitude local. Verificaram-se bons resultados do Método de Thornthwaite nos Estados, Canadá, Nova Zelândia, contudo em outras regiões os resultados não foram bons. Na Tabela (1.1) encontram-se os valores do fotoperíodo fornecido em horas e de acordo com a latitude. Para latitude norte o valor será positivo e para latitude sul será negativo. Assim para Guarulhos que está na latitude sul a 23º o valor do fotoperíodo para o mês de janeiro será 13,4h. A Figura (1.1) mostra a variação anual do fotoperíodo com a latitude. 1-3

8 Capitulo 01- Método de Thornthwaite, 1948 Engenheiro Plínio Tomaz 01/07/08 Tabela 1.1- Valores do fotoperíodo de acordo com a latitude. Para latitude norte o sinal é positivo e para o sul negativo. Fonte: Varejão-Silva, 2005 Figura 1.1- Relação anual do fotoperíodo com a latitude Fonte: Varejão-Silva,

9 Capitulo 01- Método de Thornthwaite, 1948 Engenheiro Plínio Tomaz 01/07/08 Exemplo 1.1 Temos as temperaturas médias mensais de Guarulhos (1995 a 2005). A latitude é 23º Sul. Queremos estimar a evapotranspiração de referência ETo mensal usando o método de Thornthwaite, Tabela Evaporação de referência ETo corrigida de Thornthwaite, 1948 Mês Dias do mês Temperatura Média do ar º C Precip. Media mensal (mm) Índice Térmico ET I= (T/5) 1,514 Fotoperíodo Para a Latitude Escolhida ETo diário ETo mensal (dado) (dado) mm (h) mm/dia mm/mês Jan 31 23,7 254,1 10,59 105,4 13,4 3,9 122 Fev 28 22,8 251,7 9,96 96,2 12,9 3,4 97 Mar 31 23,2 200,9 10,21 99,8 12,3 3,4 106 Abr 30 21,3 58,3 9,01 82,9 11,6 2,7 80 Mai 31 18,6 70,3 7,32 60,8 11,0 1,9 58 Jun 30 17,5 39,0 6,69 53,1 10,8 1,6 48 Jul 31 16,7 30,8 6,24 48,0 10,9 1,5 45 Ago 31 18,8 24,9 7,41 62,0 11,3 1,9 60 Set 30 19,0 75,1 7,59 64,2 12,0 2,1 64 Out 31 20,8 137,4 8,68 78,4 12,6 2,7 85 Nov 30 21,5 130,5 9,09 83,9 12,6 2,9 88 Dez 31 22,9 214,7 10,05 97,4 13,5 3,7 113 Σ=365dias Média=20,6 Σ=1487,8 Σ=102,85 Σ=965 Valor I a=2, A evapotranspiração de referência ETo média anual é de 965mm, sendo que a precipitação média anual é de 1487,8mm 1.4 Conclusão: O método de Thornthwaite, 1948 (analítico) para evapotranspiração de referência ETo apresentou anualmente 965mm/ano, que é 20% abaixo do método padrão de Penman-Monteith FAO, mm/ano. Não podemos considerar o método de Thornthwaite, 1948 um bom método. 1.5 Bibliografia e livros consultados -MEDEIROS, ALMIRO TAVARES. Estimativa da evopotranspiração de referencia a partir da equação de Penman-Monteih de medidas lisimétricas e de equações empíricas em Paraipaba, CE. Tese de doutoramento apresentada em fevereiro de 2002 na Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz. -OLIVEIRA, RODRIGO PROENÇA. Portugal, Cálculo da evapotranspiração de referência. -VAREJAO-SILVA, MARIO ADELMO. Metereologia e Climatologia. Recife, VIANELLO, RUBENS LEITE E ALVES, ADIL RAINIER. Metereologia Básica e aplicações. Universidade Federal de Viçosa, Minas Gerais, XU, CHONG-YU. Hydrologic Models. Uppsala University Department of Earth Sciences Hydrology, ano de 2002, com 165páginas

10 Capitulo 02-Método de Thornthwaite-Mather, 1955 Engenheiro Plínio Tomaz 01/07/08 Capítulo 02 Balanço Hídrico pelo método de Thornthwaite-Mather,

11 Capitulo 02-Método de Thornthwaite-Mather, 1955 Engenheiro Plínio Tomaz 01/07/08 SUMÁRIO Ordem Assunto 2.1 Introdução 2.2 Balanço hídrico pelo método de Thornthwaite-Mather, Conclusão 2.4 Bibliografia e livros consultados 8 páginas 2-2

12 Capitulo 02-Método de Thornthwaite-Mather, 1955 Engenheiro Plínio Tomaz 01/07/08 Capitulo 02 Balanço Hídrico pelo método de Thornthwaite-Mather, Introdução Vamos explicar o método de Thornthwaite-Mather, 1955 conforme apresentação de Varejão-Silva, 2005 e Antonio Roberto Pereira, 2005 que usam a abordagem de Mendonça. A grande vantagem do método é que não são necessárias tabelas e o cálculo pode ser feito usando uma planilha eletrônica do tipo Excel. 2.2 Teoria Para uma seqüência de n meses com estiagem após a estação chuvosa, o armazenamento (ARMn) ao longo desses meses será dado pela equação de Mendonça, 1958 na forma condensada, ou seja: ARMn= CAD x exp (Neg acum/ CAD)= CAD x exp (Σ (P ETP) n / CAD) ARMn= armazenamento no mês n. CAD= armazenamento máximo no solo. CAD varia de 25mm a 400mm. Thornthwaite e Mather, 1955 supuseram CAD=100mm. A vantagem do método de Mendonça é que pode ser usado sem tabela com qualquer valor de CAD. P= precipitação média mensal no mês n (mm) ETP= evopotranspiração de referência no mês n calculado por Thornthwaite, 1945 (mm) Neg acum= somatório anual dos negativos acumulados até o mês n. Para uma seqüência de dois meses (n=2) de P- ETP <0 para facilitar a demonstração e expandido a equação acima tem-se: ARM2= CAD x exp (P-ETP) 1 + (P-ETp) 3 )/ CAD)= CAD x exp ((P ETP) 1 / CAD) x exp ((P ETP) 2 /CAD) Por definição: CAD x exp ((P-ETP) 1 /CAD)= ARM 1 Resultando: ARM 2 =ARM 1 x exp ((P-ETP) 2 /CAD) Que para uma seqüência de n meses reduz-se à equação geral: ARMn=ARMn-1 x exp ((P-ETP)n/CAD) (Equação 2.1) Havendo um ou mais meses com P- ETP>0, mas com valores insuficientes para levar o ARM até o valor de CAD, segue-se a rotina normal com: ARMn= ARM n-1 + (P ETO)n (Equação 2.2) As Equações (2.1) e (2.2). são básicas: Mendonça, 1958 e Pereira et al, 1997 fizeram algumas modificações e sugeriram que o valor de ARM no fim do período chuvoso seja dado por: ARM= M/ (1- exp(n/cad)) (Equação 2.3) ARM= armazenamento no mês M= somatório de (P - ETP)+ em mm N= somatório de (P - ETP) em mm Inicio Escolhe-se um mês no fim das secas e antes do inicio do período chuvoso No nosso caso é o mês de maio (mês 5) ARM5= M/ ( 1- exp( N/CAD)). ARM5= armazenamento para o mês de maio M= somatório dos (P- ETP) +. N= somatório dos (P- ETP) - Na prática calcular-se primeira o ARM conforme Equação (2.4) e depois usa-se a Equação (2.1) quanto P-ETP<0 e usa-se a Equação (2.2) quando P- ETp>0. 2-3

13 Capitulo 02-Método de Thornthwaite-Mather, 1955 Engenheiro Plínio Tomaz 01/07/08 Exemplo 2.1 Fazer o balanço hídrico na cidade de Guarulhos usando CAD (capacidade de armazenamento do solo)=130mm. O cálculo de ETP pelo Método de Thornthwaite 1948 foi feito no Capítulo 01 deste livro Tabela 2.1- Balanço Hídrico pelo método de Thornthwaite-Mather, 1955 com alterações de Mendonça, 1958 para a cidade de Guarulhos. Vamos explicar coluna por coluna. Mes P Etp P-Etp Pos. Neg Arm alt ETR DEF EXC acum ac. Col 1 Col 2 Col 3 Col 4 Col 5 Col 6 Col 7 Col 8 Co 9 Col 10 Col Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Coluna 1 Na coluna 1 estão os meses de janeiro a dezembro. Σ=1488 Σ=965 Σ=522 Σ=603 Σ=-80 Σ=1426 Σ=954 Σ=11 Σ=543 Coluna 2 Na coluna 2 estão as precipitações médias mensais obtidas na estação climatológica local (mm) Coluna 3 Na coluna 3 estão as evopotranspiração de referência obtidas usando o método de Thornthwaite, Coluna 4 Na coluna 4 estão as diferenças entre a precipitação P do coluna 2 e a evopotranspiração de referência ETP da coluna 3. As diferenças podem ser positivas ou negativas. Coluna 5 Na coluna 5 estão todas as diferenças positivas da coluna 4. A somatória das diferenças positivas é M=+603mm Coluna 6 Na coluna 6 estão todas as diferenças negativas da coluna 4. A somatória das diferenças negativas é N= -80mm Coluna 7 A coluna 7 relativa ao armazenamento ARM é a mais difícil de ser feita. Primeiramente se procura na coluna 4 quando começam a aparecer P-ETP < 0 e escolhe-se um mês posterior ao mês de abril que é -22 que será o mês de maio. Aplicamos a equação (2.3). ARM5= M/ ( 1- exp( N/CAD)). ARM5= armazenamento para o mês de maio M= somatório dos (P- ETP) >0. que é igual +603mm N= somatório dos (P- ETP) <0 que é igual a -80mm CAD=130mm 2-4

14 Capitulo 02-Método de Thornthwaite-Mather, 1955 Engenheiro Plínio Tomaz 01/07/08 ARM5= M/ ( 1- exp( N/CAD)). ARM5= 603/ ( 1- exp( -80/130))= 1312m Como o resultado é maior que 130mm adotamos: ARM5=130mm Na mesma coluna 7 referente ao armazenamento ARM calculamos a linha subseqüente usando a Equação (2.1): ARM6=130 x exp ((-9/130) ARM6= 121mm Para ARM7 fazemos a mesma coisa: ARM7=121 x exp ((-14/130) =109mm Para ARM8 fazemos a mesma coisa. ARM8=109 x exp ((-35/130) =83mm Agora como as diferenças são positivas, isto é, P-ETP>o usamos a Equação (2.2). ARMn= ARM n-1 + (P ETO)n (Equação 2.2) ARM9= =94mm ARM10= = 146mm > 130mm então ARM10=130mm. Para o mês 11 temos: ARM11= = 172mm usa-se então 130mm ARM12= = 232mm então usa-se 130mm E assim vamos até o mês onde P-ETP são positivos, isto é, o mês de março; Para o mês de abril usamos a Equação (2.1): ARMn=ARMn-1 x exp ((P-ETP)n/CAD) ARMn=130 x exp (-22/130) =108mm Coluna 8- Alt E a altura da coluna 7. É a diferença do valor de P com o anterior. Assim na primeira linha teremos: =0 E assim por diante até encontramos =22 Coluna 9 ETR Usa-se na prática a função SE do Excel. SE (P-ETP)>0 então o valor é ETP para a coluna 9, caso contrario o valor será: ABS( P-ETP) + ABS(ALT). Desta maneira a coluna se monta automaticamente. Coluna 10 A coluna 10 é diferença entre a linha correspondente a ETP menos ETR. Coluna 11 EXC A coluna 11 referente ao excesso EXC são os valores positivos de (P- ep) ALT. Quando o valor for negativo, colocamos zero. 2.3 Balanço hídrico climático No método do balanço hídrico de Thornthwaite e Mather, 1955 podemos obter alguns índices climáticos: Índice de aridez Ia = 100 x DEF/ EPo Índice de umidade Iu= 100 x EXC/ EPo Índice hídrico Im= Iu Ia É comum quando se faz o balanço hídrico apresentar um gráfico como o da Figura (2.1). 2-5

15 Capitulo 02-Método de Thornthwaite-Mather, 1955 Engenheiro Plínio Tomaz 01/07/08 Precipitação, ETp e ETR 300,0 (mm) 200,0 100,0 Precipitação ETp ETR 00, Meses do ano Figura 2.1- Gráfico da precipitação P, ETp e ETR Exemplo 2.2 Calcular o índice de aridez, umidade e hídrico do Exemplo (2.1 Índice de aridez= ia = 100 x DEF/ EPo= 100 x 11/965= 1,14% Índice de umidade Iu= 100 x exc/epo= 100 x543 / 965= 52,27% Índice hídrico= Iu Ia= 52,26% - 1,14%=51,12% Exemplo 2.3 Campina Grande, CAD=125mm Latitude: -7º 08 Longitude: W Altitude: 548m Tabela 2.2- Balanço Hídrico pelo método de Thornthwaite-Mather, 1955 com alterações de Mendonça, P ETP P- ETP + Acum. - Acum. ARM ALT ETR DEF EXC (mm/mês) mm/mês 8 8 Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez 41, , , , , , , , , , , , , Índice de aridez= Índice de umidade= Índice hídrico= 21,05 % 9,59 % -11,46 % 2-6

16 Capitulo 02-Método de Thornthwaite-Mather, 1955 Engenheiro Plínio Tomaz 01/07/ CAD= armazenamento máximo no solo. Conforme Varejão-Silva, 2005 temos: CAD= (1/10) x (θ CC - θ PM ) x Dar x RZ CAD=capacidade de armazenamento do solo (mm) θ CC = quantidade de água contida na capacidade de campo em % do peso. θ PMP = quantidade de água contida no ponto de murcha permanente em % do peso. Dar= densidade aparente do solo (g/cm 3 ) RZ= profundidade efetiva das raízes da planta (m) Exemplo 2.1 Calcular a capacidade de armazenamento CAD dados: θ CC = 15% θ PMP =5. Dar= 1,38g/cm 3 RZ= 70cm CAD= (1/10) x (θ CC - θ PM ) x Dar x RZ CAD= (1/10) x (15-5 ) x 1,38 x 70=97mm 2-7

17 Capitulo 02-Método de Thornthwaite-Mather, 1955 Engenheiro Plínio Tomaz 01/07/ Bibliografia e livros consultados -GOMES, HEBER PIMENTEL. Engenharia de irrigação. Universidade Federal da Paraíba, 2ª edição, 390 páginas, 1997, Campina Grande. -SANTO, SANDRA MEDEIROS. Roteiro para calcular o balanço hídrico pelo sistema de Thornthwaite- Mather, Universidade Estadual de Feira de Santana- Departamento de Tecnologia. -VAREJAO-SILVA, MARIO ADELMO. Meteoreologia e Climatologia. Recife, VIANELLO, RUBENS LEITE E ALVE, ADIL RAINIER. Meteorologia Básica e aplicações. Universidade Federal de Viçosa, Minas Gerais, 1991, 449paginas. 2-8

18 Capítulo 03- Método de Romanenko, 1961 Engenheiro Plínio Tomaz 01/07/08 Capítulo 03 Método de Romanenko, 1961 para evapotranspiração ETo 3-1

19 Capítulo 03- Método de Romanenko, 1961 Engenheiro Plínio Tomaz 01/07/08 SUMÁRIO Ordem Assunto 3.1 Introdução 3.2 Conclusão 3.3 Bibliografia e livros recomendados 3-2

20 Capítulo 03- Método de Romanenko, 1961 Engenheiro Plínio Tomaz 01/07/08 Capítulo 03- Método de Romanenko, 1961 para evapotranspiração ETo 3.1 Introdução Baseado na umidade relativa do ar UR e na temperatura média mensal T temos a equação de Romanenko, 1961 conforme Xu, ETo= 0,0018 x ( 25 + T ) 2 x (100 - UR) ETo= evapotranspiração (mm/mês) T= temperatura média mensal (ºC) UR= umidade relativa do ar (%) Exemplo 3.1 Calcular a evapotranspiração mensal pelo Método de Romanenko, 1961 para a cidade de Guarulhos, mês de janeiro com temperatura média mensal de 24,7ºC e umidade relativa do ar de 75%. ETo= 0,0018 x ( 25 + T ) 2 x (100 - UR) ETo= 0,0018 x ( ,7 ) 2 x (100-75)=111mm/mês Para os demais meses pode ser vista a Tabela (3.1) obtendo-se no ano o total de 1245mm. Tabela 3.1- Aplicação do Método de Romanenko, 1961 para a cidade de Guarulhos. Mês do ano Precipitação média mensal Temperatura média do ar mensal UR Umidade relativa do ar Evapotranspiração de referência ETo (mm) (ºC) (% ) (mm/mês) Janeiro 254,1 24, Fevereiro 251,7 24, Março 200,9 24, Abril 58,3 22, Maio 70,3 19, Junho 39,0 18, Julho 30,8 17, Agosto 24,9 19, Setembro 75,1 20, Outubro 137,4 21, Novembro 130,5 22, Dezembro 214,7 23, Total=1.487,8 Média=73 Total= Conclusão: O método de Romanenko, 1961 apresentou para o ano a evapotranspiração de referência de 1245mm, somente 4% acima do método de Penman-Monteith, 1998 FAO que apresentou 1201mm/ano. O método de Romanenko, 1961 pode ser considerado bom. 3.3 Bibliografia e livros recomendados - XU, CHONG-YU. Hydrologic Models. Uppsala University Department of Earth Sciences Hydrology, ano de 2002, com 165páginas

21 Capitulo 04- Método de Turc, 1961 Engenheiro Plínio Tomaz 01/07/08 Capítulo 04 Método de Turc, 1961 Anemômetro Varejao-Silva,

22 Capitulo 04- Método de Turc, 1961 Engenheiro Plínio Tomaz 01/07/08 SUMÁRIO Ordem Assunto 4.1 Introdução 4.2 Método de Turc, Dia Juliano 4.4 Distância relativa da Terra ao Sol 4.5 Ângulo da hora do por do sol ws 4.6 Declinação solar 4.7 Relação n/n 4.8 Radiação extraterrestre Ra 4.9 Radiação útil de curto comprimento Rs 4.10 Estudo do caso: aplicação do Método de Turc, 1961 para a cidade de Guarulhos 4.11 Conclusão 4.12 Bibliografia e livros recomendados 4-2

23 Capitulo 04- Método de Turc, 1961 Engenheiro Plínio Tomaz 01/07/08 Capítulo 04- Método de Turc, Introdução O método de Turc, 1961 para evapotranspiração de referência ETo baseia-se em: umidade relativa do ar em porcentagem, nebulosidade (relação n/n), temperatura média mensal do ar em graus centígrados, latitude. 4.2 Método de Turc, 1961 Vamos usar as notações de Xu, 2002 onde aparecem duas equações, sendo uma para umidade relativa do ar (UR) menor que 50% e outra para maior que 50%. ETo= 0013 x [T / (T+15)]x (Rs + 50) x [ 1+ (50 UR) / 70)] UR<50% ETo= 0,013 x [T / (T+15)] x (Rs + 50) UR 50% T= temperatura média mensal do ar (º C) UR= umidade relativa do ar média mensal (%) ETo= evapotranspiração de referência (mm/dia) Rs= radiação solar total (cal/cm 2 x dia) Conversão de unidades: 1mm/dia= 58,5 cal/cm 2 xdia A Figura (4.1) mostra a umidade relativa do ar em função da temperatura e da hora do dia. Figura 14,1- Umidade relativa do ar (RH) em função da hora e da temperatura Fonte: Dia Juliano Vai de 1 a 365 dias. Geralmente é o meio do mês contado deste o dia primeiro. Assim para janeiro o dia Juliano (Caio Julio César) é 15; para fevereiro é 46; para março é 76 e para abril 105 e assim por diante conforme Tabela (4.1). Tabela 4.1-Dia Juliano Mês Dia Juliano Janeiro 15 Fevereiro 46 Março 74 Abril 105 Maio 135 Junho 166 Julho 196 Agosto 227 Setembro 258 Outubro 288 Novembro 319 Dezembro

24 Capitulo 04- Método de Turc, 1961 Engenheiro Plínio Tomaz 01/07/08 Exemplo 4.1 Achar o dia Juliano do meio do mês de março. O dia Juliano para o meio mês de março conforme Tabela (4.1) é J=74dias. 4.4 Distância relativa do Terra ao Sol A distância relativa da terra ao sol dr em radianos é fornecida pela equação: dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x π / 365) x J] dr= distância da terra ao sol (rad) J= dia Juliano que varia de 1 a 365dias. Assim dia 15 de março J=74 conforme Tabela (4.1) Exemplo 4.2 Calcular a distância relativa da terra ao sol para o mês de março, sendo o dia Juliano J=74 dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x PI / 365) x J] dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x 3,1416 /365) x 74] dr=1,010 rad 4.5 Ángulo da hora do por do sol ws ws= arccos [-tan(φ) x tan (δ )] ws= ângulo da hora do por do sol em (rad) Φ= latitude do local considerado. Positivo no hemisfério norte e negativo no hemisfério Sul (Cuidado!). Para Guarulhos Φ=- 23º e 30min = -23,5º (hemisfério sul é negativo). Também deve estar em (rad). O valor de Φ varia de 55º N para 55º S. Conversão graus para radianos Radiano = (PI / 180) x (graus) Exemplo 4.3 Calcular o ângulo do por do sol ws em local com latitude Φ= -23,5º (sinal negativo porque está no hemisfério sul) e declinação solar δ = -0,040 em radianos. Primeiramente transformemos Φ= 23,5º em radianos: Radiano= -23,5º x PI / 180=-23,5 x 3,1416/180=-0,410 rad= Φ ws= arccos [-tan(φ) x tan (δ )] ws= arccos [- tan(-0,410) x tan (-0,040 )]= 1,59rad 4.6 Declinação solar δ δ = declinação solar (rad) A declinação solar delta pode ser calculado por: δ= 0,4093 x sen [( 2x PI/ 365) x J - 1,405] Exemplo 4.4 Calcular a declinação solar para Guarulhos para o meio do mês de março Dia Juliano J=74 δ= 0,4093 x sen [( 2x PI/ 365) x J - 1,405] δ= 0,4093 x sen [( 2x 3,1416/ 365) x 74-1,405]= -0,054 rad 4.7 Relação n/n A relação n/n significa os dias de bastante sol durante o dia. Durante 24h temos horas de dia e horas de noite. As horas totais de dias são N e o número de horas em que temos sol é denominado de n. Quando não temos nenhuma nuvem, o número de horas em que temos sol n é igual a N e portanto, n/n=1. No caso do dia ser totalmente nublado então, n=0 e n/n=0. 4-4

25 Capitulo 04- Método de Turc, 1961 Engenheiro Plínio Tomaz 01/07/08 Tabela 4.2- Valores de N para os meses de Janeiro a dezembro para o municipio de Guarulhos ws Número de horas de sol durante o dia N (rad) (h) Janeiro 1,74 13,31 Fevereiro 1,68 12,80 Março 1,59 12,18 Abril 1,50 11,46 Maio 1,42 10,88 Junho 1,38 10,56 Julho 1,40 10,68 Agosto 1,46 11,17 Setembro 1,55 11,86 Outubro 1,64 12,55 Novembro 1,72 13,15 Dezembro 1,76 13,44 A maneira de se achar o número de horas de dia em 24 horas é usando a expressão: N= (24/ PI) x ws A Tabela (4.2) fornece os valores de N para o municipio de Guarulhos para o meio de cada mes desde janeiro a dezembro. A Figura (4.2) mostra a variação dos valores de N para os diversos meses do ano e conforme a latitude. Figura 4.2- Número de horas de sol por dia N Fonte: O valor n que as horas de sol durante o dia é determinado através de dispositivo de Campbell Stokes conforme Figura (4.3). O dispositivo marca de hora em hora o chamado dia de sol obtendo-se no final o valor de n. 4-5

26 Capitulo 04- Método de Turc, 1961 Engenheiro Plínio Tomaz 01/07/08 Figura 4.3- Dispositivo para achar o valor de n denominado Campbell Stokes Exemplo 4.5 Calcular o número máximo de horas de sol por dia N em horas para o mês de março sendo ws= 1,59rad N= (24/ PI) x ws N= (24/ 3,1416) x 1,59=12,1h Exemplo 4.6 Calcular a relação n/n sendo N= 12,1h e n=5h Nebulosidade = n/n = 5/ 12,1= 0,41, ou seja, 41% 4.8 Radiação extraterrestre Ra A radiação solar extraterrestre Ra no topo da atmosfera da Terra em (MJ/m 2 x dia) pode ser estimada por: Ra= (24x60/PI) x dr x Gsc x (ws x sen (Φ) x sen (δ )+ cos(δ ) x cos(φ) x sen (ws)). Ra= radiação solar no topo da atmosfera ou radiação extraterrestre (MJ/m 2 x dia) Gsc= constante solar= 0,0820 MJ/m 2 x min (Cuidado não errar na unidade) ws= ângulo solar (rad) Φ= latitude (rad) δ =declinação solar (rad) dr= distância relativa da Terra ao Sol (rad) A Figura (4.4) mostra os valores da radiação extraterrestre Ra conforme a latitude e mês. Figura 4.4-Valores da radiação extraterrestre Ra Fonte: 4-6

27 Capitulo 04- Método de Turc, 1961 Engenheiro Plínio Tomaz 01/07/08 Exemplo 4.7 Calcular a radiação solar extraterrestre Ra para o município de Guarulhos, mês de março sendo: Ra= radiação solar no topo da atmosfera ou radiação extraterrestre (MJ/m 2 x dia) Gsc= constante solar= 0,0820 MJ/m 2 x min (Cuidado não errar na unidade) ws= ângulo solar (rad)=1,59 rad Φ= latitude (rad)= -0,410 rad δ =declinação solar (rad)= -0,054 rad dr= distância relativa da Terra ao Sol= 1,010 rad Ra= (24x60/PI) x dr x Gscx (ws x sen (Φ) x sen (δ )+ cos(δ ) x cos(φ) sen (ws). Ra= (24x60/3,1416) x 1,010 x 0,0820x (1,59 x sen (-0,410) x sen (-0,054+ cos(-0,054) x cos(-0,410) x sen (1,59)=36,03 MJ/m 2 x dia 4.9 Radiação útil de curto comprimento Rs A radiação útil de curto comprimento de onda Rs pode ser calculada por: Rs= (as + bs x n /N )x Ra = (0,25 + 0,50 x n /N ) x Ra α= albedo. Para solo gramado α=0,23 as=0,25 e bs=0,50 são coeficientes que para climas médios n= número de horas de sol forte por dia (h) N= número máximo de horas de sol por dia (h) n/n= nebulosidade ou fração de luz. Pode também ser fornecido em porcentagem. É uma medida qualitativa não muito precisa. Para Guarulhos a média é n/n= 0,42, ou seja, 42%. Ra= radiação solar extraterrestre (MJ/m 2 xdia) Rs= radiação solar de entrada. Energia total incidente sobre a superfície terrestre (MJ/m 2 xdia) Exemplo 4.8 Dado Ra=36,03 MJ/m 2 x dia n/n= 0,42 Calcular a radiação útil de curto comprimento Rs. Rs= (0,25 + 0,50 x n /N ) x Ra Rs= (0,25 + 0,50 x 0,42 ) x 36,03 =16,63 MJ/m 2 x dia Mas na fórmula de Turc, 1961 o valor de Rs está cal/cm 2 x dia. Mas 1 MJ/m 2 x dia equivale a 23,9 cal/cm 2 x dia então teremos: Rs= 16,57 MJ/m 2 x dia x 23,9= 397,57 cal/cm 2 x dia. Cálculo da evapotranspiração Como a UR>50% temos: para o mês de março T=24 ºC ETo= 0,013 x [T / (T+15)] x (Rs + 50) ETo= 0,013 x [24 / (24+15)] x (397, ) = 3,6mm/dia Como o mês de março de 31 dias teremos: ET0 mês de março = 31 x 3,6mm/dia= 111mm/mês 4.10 Estudo do caso: aplicação do Método de Turc, 1961 para a cidade de Guarulhos 4-7

28 Capitulo 04- Método de Turc, 1961 Engenheiro Plínio Tomaz 01/07/08 Tabela 4.3- Aplicação do Método de Turc para a cidade de Guarulhos UR umidade relativa do ar média Dias no mês Precipitação média mensal Temperatura média do mês (ºC) Dias Mês (mm) 23,7 % 31 Janeiro 254,1 24, Fevereiro 251,7 24, Março 200,9 24, Abril 58,3 22, Maio 70,3 19, Junho 39,0 18, Julho 30,8 17, Agosto 24,9 19, Setembro 75,1 20, Outubro 137,4 21, Novembro 130,5 22, Dezembro 214,7 23, Total 1487,8 Média=73 Tabela 4.4-continuação- Aplicação para todos os meses da cidade de Guarulhos Dia Juliano Declinação solar Nebulosidade Latitude ( 1 a 365) dr (rad) n/n graus (rad) 0,31-23,5 15 1,032-0,373 0,39-23,5 46 1,023-0,236 0,42-23,5 74 1,010-0,054 0,47-23, ,992 0,160 0,47-23, ,977 0,325 0,49-23, ,968 0,406 0,49-23, ,968 0,377 0,53-23, ,976 0,244 0,37-23, ,991 0,043 0,35-23, ,008-0,164 0,37-23, ,023-0,332 0,33-23, ,032-0,407 Tabela 4.5-continuação- Aplicação para todos os meses da cidade de Guarulhos Latitude ws N Ra Rs Turc (rad) (rad) (h) (MJ/m 2 xdia) (MJ/m 2 xdia) (cal/cm 2 xdia) (mm/dia) (mm/mês) -0,410 1,74 13,31 42,46 17,23 411,72 3, ,410 1,68 12,80 40,10 17,76 424,38 3, ,410 1,59 12,18 36,03 16,63 397,57 3, ,410 1,50 11,46 30,12 14,62 349,34 3,1 93-0,410 1,42 10,88 24,91 12,11 289,50 2,5 77-0,410 1,38 10,56 22,18 10,98 262,53 2,2 67-0,410 1,40 10,68 23,08 11,46 273,98 2,3 71-0,410 1,46 11,17 27,29 14,11 337,22 2,9 88-0,410 1,55 11,86 33,13 14,35 342,91 2,9 88-0,410 1,64 12,55 38,23 16,32 389,98 3, ,410 1,72 13,15 41,56 18,01 430,44 3, ,410 1,76 13,44 42,85 17,80 425,46 3,8 118 Total=

29 Capitulo 04- Método de Turc, 1961 Engenheiro Plínio Tomaz 01/07/ Conclusão: O método de Turc, 1961 apresentou evapotranspiração de referência ETo anual de 1153mm/ano, próximo ao valor ao método padrão de Penman-Monteith FAO, 1998 cujo valor é 1201mm/ano. O erro foi somente de 4%, sendo o método considerado bom Bibliografia e livros consultados -FAO (FOOD AND AGRICULTURE ORGANIZATION OF THE UNITED NATION). Crop evapotranspiration guidelines for computing crop water requirements FAO- Irrigation and drainage paper 56. Rome, ISBN XU, CHONG-YU. Hydrologic Models. Uppsala University Department of Earth Sciences Hydrology, ano de 2002, com 165páginas

30 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/08 Capítulo 05 Método de Penman-Monteith FAO, 1998 para evapotranspiração de referência ETo 5-1

31 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/08 Ordem SUMÁRIO Assunto 5.1 Introdução 5.2 Nomes técnicos adotados neste trabalho 5.3 Dados de entrada 5.4 Cálculo da evapotranspiração de referência ETo 5.5 Fluxo de calor recebido pelo solo G 5.6 Pressão atmosférica P 5.7 Constante psicrométrica 5.8 Radiação extraterrestre Ra 5.9 Distancia relativa da Terra ao Sol dr 5.10 Declinação solar 5.11 Dia Juliano 5.12 Mudanças de unidades 5.13 Rs 5.14 Rns- radiação solar extraterrestre 5.15 Tensão de saturação de vapor es 5.16 Derivada da função de saturação de vapor 5.17 Pressão de vapor de água à temperatura ambiente 5.18 Déficit de vapor de pressão D 5.19 Resistência da vegetação rs 5.20 Cálculo da radiação Rn 5.21 Radiação solar em dias de céu claro Rso 5.22 Radiação útil de curto comprimento Rns 5.23 Radiação de ondas longas Rnl 5.24 Método de Hargreaves 5.25 Radiação extraterrestre Ra 5.26 Conclusão 5.27 Bibliografia e livros consultados 20 páginas 5-2

32 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/08 Capítulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 para evapotranspiração de referência ETo 5.1 Introdução A evaporação é um fenômeno muito importante na natureza, assim como a transpiração das plantas. Figura 5.1- Troca molecular entre a superfície do líquido e o vapor d água. Não são todas as moléculas que atingem a superfície são capturadas, mas algumas se condensam a uma taxa proporcional a pressão de vapor: as moléculas com bastante energia se vaporizam a uma taxa determinada pela temperatura da superfície. Fonte: Shuttleworth in Maidment, 1993 O Método de Penman-Monteith FAO (Food and Agriculture Organization of the United Nation- Organização das Nações Unidas para a Agricultura e Alimentação) é destinado ao cálculo da evapotranspiração de referência ETo em mm/dia, sendo a cultura de referência um gramado com 12cm de altura, praticamente a grama batatais. É considerado também o albedo de 0,23 e a resistência superficial de 70s/m. É o método padrão da FAO. O método é ótimo, pois considera a influência dos estomas à transpiração e a influência da resistência aerodinâmica de uma certa cultura à passagem de massas do ar. 5.2 Nomes técnicos adotados neste trabalho ETo = evapotranspiração de referência (mm/dia) ETc = evapotranspiração da cultura (mm/dia). Nota c vem de crop, ou seja, plantação. 5.3 Dados de entrada Os dados de entrada do Método de Penman-Monteith, FAO,1998 são os seguintes: 1. Temperatura máxima em ºC 2. Temperatura mínima em ºC 3. Velocidade do vento a 2m de altura u 2 em m/s 4. Umidade relativa do ar máxima (%) 5. Umidade relativa do ar mínima (%) 6. Relação n/n 7. Latitude em graus. Para latitude norte: positivo. Para latitude sul: negativo. 8. Altitude z em m Um dos grandes problemas do Método de Penman-Monteith, 1998 é que são necessários muitos dados de entrada, entretanto, há maneiras de resolver o problema, mas são necessários sempre a temperatura máxima e a temperatura mínima. 5-3

33 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/ Cálculo da evapotranspiração de referência ETo. Shuttleworth, 1993 in Maidment cita a Equação (5.1), salientando que a mesma não é a equação original de Penman-Monteith e sim uma equação na qual alguns termos foram desprezados e informa ainda que tal equação é por ele recomendada para os cálculos de evaporação. Em outras publicações a Equação (5.1) é chamada de Equação de Penman- Monteith FAO, 1998 e também é recomendada pela EMBRAPA. O método de Penman-Monteith FAO, 1998 é considerado o método padrão pela FAO e altamente recomendado. ETo= [0,408 Δ (Rn G) + γ x 900 x u 2 x (es-ea) /(T+273)] / ( Δ + γ (1+0,34 x u 2 ) (Equação 5.1) ETo= evapotranspiração de referência (mm/dia) γ = constante psicrométrica (kpa/ºc) Δ = derivada da função de saturação de vapor de água (kpa/ºc) Rn= radiação útil recebida pela cultura de referência (MJ/m 2 xdia) G= fluxo de calor recebido pelo solo (MJ/m 2 x dia) u 2 = velocidade do vento a 2m de altura (m/s) T= temperatura média do ar no mês (º C) es= tensão de saturação de vapor de água (kpa) ea= tensão de vapor da água atual (kpa) es-ea= déficit de vapor de pressão de saturação (kpa) 5.5 Fluxo de calor recebido pelo solo G Conforme Shuttleworth, 1993, o fluxo de calor recebido pelo solo pode ser estimado por: Na prática se usam as temperaturas médias mensais dos meses. G= 0,14 (T i T i-1 ) /2,45 (para período de um mês) G= fluxo de calor recebido durante o período considerado (MJ/m 2 x dia) T i = temperatura do ar no mês (ºC) T i-1 = temperatura do ar no mês anterior (ºC) O valor de G tem sinal. Quando a temperatura do mês é maior que a anterior é positivo, caso contrario será negativo. Dica: geralmente o valor de G é muito baixo e supomos G =0, conforme sugere Shuttleworth, Exemplo 5.1 Calcular o fluxo de calor recebido pelo solo no mês de abril sendo: Março 14,1 ºC Abril 16,1 ºC G= 0,14 (T i T i-1 ) / 2,45 G= 0,14 (16,1-14,1) = 0,28MJ/m 2 x dia Nota: G poderá ser positivo ou negativo. 5.6 Pressão atmosférica P A pressão atmosférica depende da altitude z. P= 101,3 x [(293-0,0065 x z)/ 293] 5,26 P= pressão atmosférica (kpa) 5-4

34 z= altura acima do nível do mar (m) Evapotranspiração Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/08 Exemplo 5.2 Calcular a pressão atmosférica de um local com altitude z=770m. P= 101,3 x [(293-0,0065 x z)/ 293] 5,26 P= 101,3 x [(293-0,0065 x 770)/ 293] 5,26 P= 92,5 kpa 5.7 Constante psicrométrica γ A constante psicrométrica γ é dada pela equação: γ = 0,665x 10-3 x P γ = constante psicrométrica (kpa/º C) P= pressão atmosférica (kpa) Exemplo 5.3 Calcular a constante psicrométrica γ para pressão atmosférica P= 92,5 kpa γ = 0,665x 10-3 x P γ = 0,665x 10-3 x92,52=0,062 kpa/ºc 5.8 Resistência dos estômatos Estômatos são poros nas folhas das plantas com dimensões que variam de 10-5 m a 10-4 m, os quais abrem e fecham em resposta a estímulos ambientais, permitindo a entrada de dióxido de carbono a ser assimilado durante a fotossíntese e a saída de vapor de água formando o fluxo de transpiração. Os poros estomáticos controlam o fluxo de CO 2 para as plantas para ser assimilado durante a fotossíntese e o fluxo de água para a atmosfera que é o fluxo de transpiração. Define-se LAI ( Leaf Área Índex) como a razão da superfície das folhas com a projeção da vegetação na superfície do solo em m 2 /m 2. O valor LAI varia de 3 a 5 conforme o tipo de vegetação e densidade. Figura 5.2- Transpiração por difusão molecular do vapor de água através das aberturas dos estômatos de folhas secas. O ar dentro das cavidades dos estômatos está saturada na temperatura da folha e o vapor d água difuso através da abertura do estômato vai para atmosfera menos saturante contra a resistência do estômato, para cada planta é chamada de superfície de resistência RS. Fonte: Shuttleworth in Maidment,

35 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/08 Figura 5.3- Variação da LAI Fonte: FAO, 1998 A resistência dos estômatos é: rs= 200/ LAI Conforme Shuttleworth in Maidment, 1993 o valor de LAI pode ser estimado para as culturas de grama e alfafa. LAI= 24 x hc 0,05m<hc<0,15m grama LAI= 5,5+ 1,5 ln(hc) 0,10m<hc<0,50m alfafa Para um gramado com 0,12m de altura temos: rs= 200/ LAI= 200/ (24x0,12)= 200/2,9=69 s/m A FAO, 1998 adota rs=70 s/m Shuttleworth, 1993 compara a resistência rs com a resistência da energia elétrica usando a Lei de Ohm, onde a tensão U é igual a resistência R multiplicada pela corrente. U=Rx I e R= U/I Semelhantemente teremos para o estomata de uma folha: E= k(es-e)/ rs Onde a pressão de vapor é proporcional ao fluxo de valor E. 5.9 Albedo Conforme FAO, 1998 uma considerável parte da radiação solar é refletida. A fração α é denominada albedo, que é muito variável para diferentes superfícies e do ângulo de incidência à superfície com declividade. O albedo pode ser grande como α=0,95 para uma neve recém caída ou pequeno como α=0,05 de um solo nu molhado. Uma vegetação verde tem um albedo entre 0,20 a 0,25. A grama usada como vegetação de referência, tem albedo α=0,23. Chin, 2000 apresenta uma a Tabela (5.1) do albedo conforme o tipo de cobertura do solo. Tabela 5.1- Valores do albedo α conforme a cobertura do solo Cobertura do solo Albedo α Superfície da água 0,08 Floresta alta 0,11 a 0,16 Cultura alta 0,15 a 0,20 Cultura de cereais 0,20 a 0,26 Cultura baixa 0,20 a 0,26 Gramado e pastagem 0,20 a 0,26 Solo nú molhado 0,10 Solo nú seco 0,35 Fonte: Chin,

36 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/ Radiação extraterrestre Ra A radiação solar extraterrestre Ra no topo da atmosfera em (MJ/m 2 x dia) pode ser estimada por: Ra= (24x60/PI) x dr x Gscx [ws x sen (Φ) x sen (δ )+ cos(δ ) x cos(φ) sen (ws)]. Ra= radiação solar no topo da atmosfera ou radiação extraterrestre (MJ/m 2 x dia) Gsc= constante solar= 0,0820 MJ/m 2 x min ws= ângulo solar (rad) Φ= latitude (rad) δ =declinação solar (rad) dr= distância relativa da Terra ao Sol (rad) Figura 5.4- Balanço da radiação na superfície da Terra. A radiação St que incide no topo da atmosfera So alcança o solo e algumas Sd indiretamente são refletidas pelo ar e pelas nuvens. A proporção α do albedo é refletida. As ondas de radiação longa Lo é parcialmente compensada pela radiação de onda longa Li. Si é tipicamente 25 a 75% de So, enquanto So pode variar entre 15 a 100% de St; Ambas são influenciadas pela cobertura das nuvens. O valor α é tipicamente 0,23 para superfície de terra e 0,018 para superfície de água. Fonte: Shuttleworth in Maidment, 1993 Figura 5.1- Energia disponível para evapotranspiração da cultura Fonte: USA, Soil Conservation Service (SCS),

37 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/ Distância relativa da Terra ao Sol dr Mas a dr é a distância relativa da terra ao sol que é fornecida pela equação em radianos: dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x PI / 365) x J] dr= distância da terra ao sol (rad) J= dia Juliano que varia de 1 a 365dias. N= (24/ PI) x ws Mas: ws= arccos [-tan(φ) x tan (δ )] ws= ângulo da hora do por do sol em (rad) Φ= latitude do local considerado. Positivo no hemisfério norte e negativo no hemisfério Sul (Cuidado!). Para Guarulhos Φ=- 23º e 30min = -23,5º (hemisfério sul é negativo). Também deve estar em (rad). δ = declinação solar (rad) N= número de horas de luz solar em um dia (h) 5.12 Declinação solar δ (rad) A declinação solar δ pode ser calculada por: δ= 0,409 x sen [( 2x PI/ 365) x J - 1,39] 5-8

38 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/ Dia Juliano Vai de 1 a 365 dias. Geralmente é o meio do mês contado deste o dia primeiro. Usaremos como base sempre o dia 15 de cada mês. Assim para janeiro o dia Juliano é 15; para fevereiro é 46; para março é 74 e para abril 105 e assim por diante conforme Tabela ( 5.2). Usamos a planilha Excel da Microsoft com a função TRUNCAR =TRUNCAR (Coluna 1 x 30,5 14,6) dará o valor 15 e assim por diante. Tabela 5.2-Dia Juliano Ordem Mês Dia Juliano (1 A 365) Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 =TRUNCAR (Coluna 1 x 30,5-14,6 1 Janeiro 15 2 Fevereiro 46 3 Março 74 4 Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro

39 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/08 Tabela 5.2- Calendário do dia Juliano Fonte: USA, SCS, 1993 Exemplo 5.4 Calcular a declinação solar para o mês de março em local. O dia Juliano para o mês de março conforme Tabela (5.1) é J=74dias. δ= 0,4093 x sen [( 2x PI/ 365) x J - 1,405] δ= 0,4093 x sen [( 2x 3,1416/ 365) x 74-1,405]= - 0,040 rad Exemplo 5.5 Calcular o ângulo do por do sol ws em local com latitude Φ= -23,5º (sinal negativo porque está no hemisfério sul) e declinação solar δ = -0,040 em radianos. 23 graus + 30min/ 60 = ,5= 23,5º Primeiramente transformemos Φ= 23,5º em radianos: Radiano= -23,5º x PI / 180=-23,5 x 3,1416/180=-0,410= Φ ws= arccos [-tan(φ) x tan (δ )] ws= arccos [- tan(-0,410) x tan (-0,040 )]= 1,59rad 5-10

40 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/08 Exemplo 5.6 Calcular a distância relativa da terra ao sol para o mês de março, sendo o dia Juliano J=74 dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x PI / 365) x J] dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x 3,1416 / 365 x 74] dr=1,010 rad Exemplo 5.7 Calcular o número máximo de horas de sol por dia N em horas para o mês de março sendo ws= 1,59 rad N= (24/ PI) x ws N= (24/ 3,1416) x 1,59=12,1h Figura 5.5- Dispositivo para achar o valor de n denominado Campbell Stokes Exemplo 5.8 Calcular a relação n/n sendo N= 12,1h e n=5h Nebulosidade = n/n = 5/ 12,1= 0,41 ou seja 41% O valor de n pode ser medido no local usando o dispositivo da Figura (5.5). Exemplo 5.9 Calcular a radiação solar extraterrestre Ra para o mês de março para local com latitude sul de Φ=-23,5º = -0,410, ws= 1,59rad δ= - 0,040 rad e dr=1,009rad Ra= (12 x 60/PI) x Gsc x dr x [ws x sen (Φ) x sen (δ )+ cos(δ ) x cos(φ) sen (ws)] Ra= (12 x 60/PI) x 0,0820x 1,009 x [1,59 x sen (-0,410) x sen (-0,040 )+ cos(-0,040 ) x cos(-0,410) sen (1,59)]= 36,03 MJ/m 2 xdia 5-11

41 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/ Mudança de unidades A radiação solar pode ser expressa em mm/dia e MJ/m 2 x dia através da seguinte equação: Para transformar MJ/m 2 x dia para mm/dia. Rn (mm/dia) = 1000 x Rn x (MJ/m 2 x dia) / (ρ w x λ) = Rn x(mj/m 2 x dia) / λ ρ w = massa específica da água (1000kg/m 3 ) λ= calor latente de vaporização em MJ/kg. Geralmente λ=2,45. λ = 2,501-0, x T T= temperatura em graus centígrados. Para transformar mm/dia para MJ/m 2 x dia. Rn (MJ/m 2 x dia) = Rn x (mm/dia) x λ Exemplo 5.10 Mudar as unidades de 15mm/dia para MJ/m 2 x dia do mês de março que tem temperatura de 23,2º. Primeiramente calculemos o calor latente de vaporização λ. λ = 2,501-0,00236 x T λ = calor latente de evaporação (MJ/kg) T= temperatura média mensal º C. λ = 2,501-0,00236 x23,2 =2,45 MJ/kg So= 15mm/dia (exemplo de unidade a ser mudada) So (mm/dia) = 1000 x So x (MJ/m 2 x dia) / (1000 x λ) = So x(mj/m 2 x dia) / λ So (MJ/m 2 x dia) = So (mm/dia) x λ = 15 x 2,45= 36,75 MJ/m 2 x dia 5.15 Rs Figura 5.1- Radiação Fonte: FAO, 1998 Rs= (as + bs x n /N )x Ra 5-12

42 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/08 Exemplo 5.11 Calcular a energia total incidente sobre a superfície terrestre Rs, sendo dado n/n=0,42 e as= 0,25 e bs= 0,50 e Ra=36,75 MJ/m 2 x dia Ra= radiação solar extraterrestre (MJ/m 2 xdia) Rs= (as + bs x n /N )x Ra Rs= (0,25 + 0,50 x 0,42 )x 36,75= 16,9 MJ/m 2 x dia Figura 5.6- Os componentes do balanço de energia de um volume abaixo da superficie do solo com a altura na água a radiação é determinada. Fonte: Shuttleworth in Maidment, Tensão de saturação de vapor es. Depende da temperatura do ar. es= 0,61 x exp [17,27 x T/ (237,3 + T)] es= tensão de saturação de vapor (kpa) T= temperatura média do mês (ºC) exp= 2, (base do logaritmo neperiano) Exemplo 5.12 Calcular a tensão de saturação de vapor es para o mês de março sendo a temperatura de 23,2ºC. es= 0,6108 x exp [17,27 x T/ (237,3 + T)] es= 0,6108 x exp [17,27 x 23,2/ (237,3 + 23,2)] es=2,837 kpa 5.16 Derivada da função de saturação de vapor Δ Δ = 4098 x es / (237,3 + T) 2 Δ=derivada da função de saturação de vapor de água (kpa/ºc) es=tensão de saturação de vapor (kpa) T= temperatura média do mês (ºC) 5-13

43 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/08 Exemplo 5.13 Calcular a derivada da função de saturação de vapor de água Δ para o mês de março com temperatura média mensal de 23,2ºC e tensão de saturação de vapor es=2,837kpa. Δ = 4098 x es / (237,3 + T) 2 Δ = 4098 x 2,837 / (237,3 + 23,2) 2 Δ = 0,171 kpa/ºc 5.17 Pressão de vapor da água à temperatura ambiente ea= (UR /100) x es ea= pressão de vapor de água a temperatura ambiente (kpa) UR= umidade relativa do ar média mensal fornecida (%) es= tensão de saturação de vapor (kpa) Exemplo 5.14 Calcular a pressão de vapor de água à temperatura ambiente para o mês de março sendo T= 23,2º C e es=2,837 kpa e a umidade relativa do ar UR= 75% ea= (UR /100) x es ea= (75 /100) x 2,837 =2,120 kpa 5.18 Déficit de vapor de pressão D D= es ea D= déficit de vapor de pressão (kpa) es= tensão de saturação de vapor (kpa) ea= pressão de vapor da água à temperatura ambiente (kpa) Exemplo 5.15 Calcular o déficit de vapor de pressão D para o mês de março sendo es=2,837 kpa e ea= 2,120 kpa. D= es ea D= 2,837 2,120=0,717 kpa 5.19 Cálculo da Radiação Rn A radiação Rn é a diferença entre a radiação que entra Rns e a radiação que sai Rnl. Rn= Rns - Rnl 5.20 Radiação solar em dias de céu claro Rso É fornecida pela equação: Rso= (0, x 10-5 x z ) x Ra Sendo; Rso= radiação solar em dias de céu claro (MJ/m 2 xdia) z= altura do local em relação ao nível do mar (m) Ra= radiação solar extraterrestre (MJ/m 2 xdia) Exemplo 5.16 Calcular o valor de Rso para município com altura z=770m e Ra já calculado para o mês de março de 36,03MJ/m 2 xdia. Rso= (0, x 10-5 x z ) x Ra Rso= (0,75 + 0,00002 x 770 ) x 36,0= 27,58 MJ/m 2 xdia 5-14

44 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/ Radiação útil de curto comprimento Rns Rns= (1- α) x Rs Exemplo 5.17 Calcular a radiação solar extraterrestre Rns, sendo a energia total incidente sobre a superfície terrestre Rs= 16,9 MJ/m 2 x dia e o albedo α =0,23. Rns= (1- α) x Rs Rns= (1-0,23) x 16,9= 12,7 MJ/m 2 x dia A radiação útil de curto comprimento de onda Rs pode ser calculada por: Rns= (1- α) x Rs Rs= (as + bs x n /N )x Ra = (0,25 + 0,50 x n /N ) x Ra α= albedo. Para solo gramado α=0,23 as=0,25 e bs=0,50 são coeficientes que para climas médios n= número de horas de sol por dia (h) N= número máximo de horas de sol por dia (h) n/n= nebulosidade ou fração de luz. Pode também ser fornecido em porcentagem. É uma medida qualitativa não muito precisa. Para Guarulhos a média é n/n= 0,42, ou seja, 42%. Ra= radiação solar extraterrestre (MJ/m 2 xdia) Rs= radiação solar de entrada. Energia total incidente sobre a superfície terrestre (MJ/m 2 xdia) Rns= radiação de curto comprimento (MJ/m 2 xdia) 5.22 Radiação de ondas longas Rnl Rnl= σ x [ (Tmax 4 + Tmin 4 )/2]x (0,34-0,14x ea 0,5 )x [(1,35 x Rs/Rso 0,35] Rnl= radiação solar de ondas longas (MJ/m 2 x dia). ea= pressão atual de vapor (kpa) Rs= radiação solar (MJ/m 2 xdia) Rso= radiaçao solar em dias de céu claro (MJ/m 2 xdia) Rs/Rso= radiação de onda curta limitada a 1,0. σ=constante de Stefan-Boltzmann=4,903 x 10-9 MJ/(m 2 K 4 ) Tmax= tmax(ºc) + 273,16. Em graus Kelvin: K= ºC + 273,16 Tmini= tmin (ºC)+ 273,16 Exemplo 5.18 Calcular a radiação de onda longa Ln para o mês de março sendo: Tmin=15,3 ºC Tmax= 31,7ºC ea= 2,40kPa Rs= 16,63 MJ/m 2 xdia Rso= 27,58 MJ/m 2 xdia Rs/Rso= 0,60 <1 OK. Rnl= σ x [ (Tmax 4 + Tmin 4 )/2]x (0,34-0,14x ea 0,5 )x [(1,35 x Rs/Rso 0,35] Rnl= 4,903 x 10-9 x [((31,7+273,16) 4 + (15,3+273,16) 4 )/2]x (0,34-0,14x 2,4 0,5 )x [(1,35 x 0,60 0,35] = 2,18 MJ/m 2 x dia Rnl= 2,18 MJ/m 2 xdia 5-15

45 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/08 Exemplo 5.19 Calcular a evapotranspiração potencial pelo método de Penman-Monteith FAO, para o mês de março, município de Guarulhos, com velocidade de vento a 2m de altura de V= 1,5m/s. Consideramos G=0. ETo= [0,408 Δ (Rn G) + γ x 900 x u 2 x (es-ea) /(T+273)] / ( Δ + γ (1+0,34 x u 2 ) (Equação 5.2) ETo= evapotranspiração potencial (mm/dia) γ = constante psicrométrica (kpa/ºc) Δ = derivada da função de saturação de vapor de água (kpa/ºc) Rn= radiação útil recebida pela cultura de referência (MJ/m 2 xdia) G= fluxo de calor recebido pelo solo (MJ/m 2 x dia) u 2 = velocidade do vento a 2m de altura (m/s) T= temperatura média do ar no mês (º C) es= tensão de saturação de vapor de água (kpa) ea= tensão de vapor da água atual (kpa) es-ea= déficit de vapor de pressão de saturação (kpa) Os cálculos de janeiro a dezembro estão nas Tabela (5.3) a (5.8). Tabela 5.3- Método de Penman-Monteith FAO Dias no mês Precipitação Temp max Temp min ( Media ºC) (mm) 23,9 31 Janeiro 254,1 32,6 16,0 24,7 28 fevereiro 251,7 31,8 16,2 24,0 31 março 200,9 31,7 15,3 24,0 30 abril 58,3 30,0 12,8 22,5 31 maio 70,3 27,9 9,7 19,3 30 junho 39,0 26,3 8,3 18,2 31 julho 30,8 26,8 8,1 17,8 31 agosto 24,9 29,3 8,6 19,6 30 setembro 75,1 31,5 9,7 20,2 31 outubro 137,4 32,3 12,2 21,8 30 novembro 130,5 32,1 12,8 22,5 31 dezembro 214,7 32,3 15,0 23, ,8 5-16

46 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/08 Tabela 5.4- Método de Penman-Monteith FAO UR umidade média Umidade Saturação U 2 relativa do ar n/n Velocidade do ar % kpa kpa m/s 75 0,31 2,54 3,37 1,5 75 0,39 2,44 3,28 1,6 75 0,42 2,40 3,21 1,5 73 0,47 2,09 2,86 1,5 75 0,47 1,85 2,48 1,4 75 0,49 1,70 2,26 1,3 73 0,49 1,67 2,30 1,5 68 0,53 1,78 2,60 1,4 72 0,37 2,09 2,91 1,7 73 0,35 2,29 3,12 1,9 73 0,37 2,28 3,13 1,9 74 0,33 2,42 3,27 1,7 73 0,42 Média= 1,6 Tabela 5.5- Método de Penman-Monteith FAO λ Albedo Dia Juliano dr delta Latitude (MJ/kg) gramado ( 1 a 365) (rad) (rad) Guarulhos 2,50 0, ,032-0,373-23,5 2,44 0, ,023-0,236-23,5 2,44 0, ,010-0,054-23,5 2,45 0, ,992 0,160-23,5 2,46 0, ,977 0,325-23,5 2,46 0, ,968 0,406-23,5 2,46 0, ,968 0,377-23,5 2,45 0, ,976 0,244-23,5 2,45 0, ,991 0,043-23,5 2,45 0, ,008-0,164-23,5 2,45 0, ,023-0,332-23,5 2,44 0, ,032-0,407-23,5 5-17

47 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/08 Tabela 5.6- Método de Penman-Monteith FAO Latitude ws N Altitude z atmos rs Ra (rad) (rad) (h) D(m) kpa s/m MJ/m 2 xdia -0,410 1,74 13,31 770,00 92, ,46-0,410 1,68 12,80 770,00 92, ,10-0,410 1,59 12,18 770,00 92, ,03-0,410 1,50 11,46 770,00 92, ,12-0,410 1,42 10,88 770,00 92, ,91-0,410 1,38 10,56 770,00 92, ,18-0,410 1,40 10,68 770,00 92, ,08-0,410 1,46 11,17 770,00 92, ,29-0,410 1,55 11,86 770,00 92, ,13-0,410 1,64 12,55 770,00 92, ,23-0,410 1,72 13,15 770,00 92, ,56-0,410 1,76 13,44 770,00 92, ,85 Tabela 5.7- Método de Penman-Monteith FAO Rs Rso Rs/Rso Rsn Rnl Rn=Rns - Rnl Δ MJ/m 2 xdia MJ/m 2 x dia MJ/m 2 x dia MJ/m 2 x dia MJ/m 2 x dia (kpa/ ºC) 17,23 32,50 0,53 13,26 1,65 11,62 0, ,76 30,69 0,58 13,67 2,00 11,67 0, ,63 27,58 0,60 12,81 2,18 10,63 0, ,62 23,05 0,63 11,25 2,58 8,68 0, ,11 19,07 0,64 9,33 2,71 6,61 0, ,98 16,98 0,65 8,46 2,89 5,57 0, ,46 17,67 0,65 8,83 2,93 5,89 0, ,11 20,89 0,68 10,86 3,09 7,77 0, ,35 25,36 0,57 11,05 2,09 8,96 0, ,32 29,26 0,56 12,56 1,93 10,63 0, ,01 31,81 0,57 13,87 2,00 11,87 0, ,80 32,80 0,54 13,71 1,78 11,92 0,

48 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/08 Tabela 5.8- Método de Penman-Monteith FAO Constante psicrométrica temp ar troca radiação Penman- PM FAO com o solo G Monteih FAO graus C γ G ETo ETo 23,7 (kpa/c) (MJ/m 2 x dia= (mm/dia) (mm/mês) 24,7 0, ,141 4, ,0 0, ,093 4, ,0 0, ,011 3, ,5 0, ,210 3, ,3 0, ,439 2, ,2 0, ,151 2, ,8 0, ,062 2, ,6 0, ,252 2, ,2 0, ,087 3, ,8 0, ,224 3, ,5 0, ,093 4, ,9 0, ,197 4,1 126 Total= Método de Hargreaves A FAO, 1998 cita o método de Hargreaves: ETo= 0,0023 x (Tmédio + 17,8) x (Tmax- Timin) 0,5 x Ra ETo= evapotranspiração de referência pela fórmula de Hargreaves (mm/dia) Tmédio= temperatura média em º C Tmax= temperatura máxima em ºC Tmin= temperatura mínima em ºC Ra= radiação extraterrestre (mm/dia) 5.24 Radiação extraterrestre Ra A radiação solar extraterrestre Ra no topo da atmosfera em (MJ/m 2 x dia) pode ser estimada por: Ra= (24x60/PI) x dr x Gscx [ws x sen (Φ) x sen (δ )+ cos(δ ) x cos(φ) sen (ws)]. Ra= radiação solar no topo da atmosfera ou radiação extraterrestre (MJ/m 2 x dia) Gsc= constante solar= 0,0820 MJ/m 2 x min ws= ângulo solar (rad) Φ= latitude (rad) δ =declinação solar (rad) dr= distância relativa da Terra ao Sol. (rad) A FAO recomenda o uso do Método de Hargreaves após calibração do mesmo com a equação: ETo= a + b x ETo Hargreaves Para o município de Guarulhos através de análise de regressão linear comparando o valor do Método de Penman-Monteith FAO, 1998 com o Método de Hargreaves fornece: ETo= a + b x ETo Hargreaves ETo= 16,04 + 0,52 x ETo Hargreaves (mm/mês) com R 2 =0,97 OK. 5-19

49 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/ Conclusão: O método de Penmam-Monteith FAO, 1998 é o método padrão que forneceu 1.201mm/ano para Guarulhos para o cálculo da evapotranspiração de referência ETo Bibliografia e livros consultados -OLIVEIRA, RODRIGO PROENÇA. Cálculo da evapotranspiração potencial. Portugal, 1998, -CHIN, DAVID A. Water Resources Engineering. Prentice Hall, páginas, ISBN New Jersey. -SHUTTLEWORTH, W. JAMES. Evaporation, in Maidment, David R. 1993, Handbook of Hydrology. McGraw-Hill, New York, ISBN FAO (FOOD AND AGRICULTURE ORGANIZATION OF THE UNITED NATION). Cr op evapotranspiration guidelines for computing crop water requirements FAO- Irrigation and drainage paper 56.Rome, ISBN USA, SOIL CONSERVATION SERVICE, setembro 2003 Chapter 2 Irrigation water requirements, 310 páginas 5-20

50 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/08 Capítulo 05 Método de Penman-Monteith FAO, 1998 para evapotranspiração de referência ETo Nitro PDF Trial 5-1

51 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/08 Ordem SUMÁRIO Assunto 5.1 Introdução 5.2 Nomes técnicos adotados neste trabalho 5.3 Dados de entrada 5.4 Cálculo da evapotranspiração de referência ETo 5.5 Fluxo de calor recebido pelo solo G 5.6 Pressão atmosférica P 5.7 Constante psicrométrica 5.8 Radiação extraterrestre Ra 5.9 Distancia relativa da Terra ao Sol dr 5.10 Declinação solar 5.11 Dia Juliano 5.12 Mudanças de unidades 5.13 Rs 5.14 Rns- radiação solar extraterrestre 5.15 Tensão de saturação de vapor es 5.16 Derivada da função de saturação de vapor 5.17 Pressão de vapor de água à temperatura ambiente 5.18 Déficit de vapor de pressão D 5.19 Resistência da vegetação rs 5.20 Cálculo da radiação Rn 5.21 Radiação solar em dias de céu claro Rso 5.22 Radiação útil de curto comprimento Rns 5.23 Radiação de ondas longas Rnl 5.24 Método de Hargreaves 5.25 Radiação extraterrestre Ra 5.26 Conclusão 5.27 Bibliografia e livros consultados 20 páginas Nitro PDF Trial 5-2

52 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/08 Capítulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 para evapotranspiração de referência ETo 5.1 Introdução A evaporação é um fenômeno muito importante na natureza, assim como a transpiração das plantas. Figura 5.1- Troca molecular entre a superfície do líquido e o vapor d água. Não são todas as moléculas que atingem a superfície são capturadas, mas algumas se condensam a uma taxa proporcional a pressão de vapor: as moléculas com bastante energia se vaporizam a uma taxa determinada pela temperatura da superfície. Fonte: Shuttleworth in Maidment, 1993 O Método de Penman-Monteith FAO (Food and Agriculture Organization of the United Nation- Organização das Nações Unidas para a Agricultura e Alimentação) é destinado ao cálculo da evapotranspiração de referência ETo em mm/dia, sendo a cultura de referência um gramado com 12cm de altura, praticamente a grama batatais. É considerado também o albedo de 0,23 e a resistência superficial de 70s/m. É o método padrão da FAO. O método é ótimo, pois considera a influência dos estomas à transpiração e a influência da resistência aerodinâmica de uma certa cultura à passagem de massas do ar. 5.2 Nomes técnicos adotados neste trabalho ETo = evapotranspiração de referência (mm/dia) ETc = evapotranspiração da cultura (mm/dia). Nota c vem de crop, ou seja, plantação. Nitro PDF Trial Dados de entrada Os dados de entrada do Método de Penman-Monteith, FAO,1998 são os seguintes: 1. Temperatura máxima em ºC 2. Temperatura mínima em ºC 3. Velocidade do vento a 2m de altura u 2 em m/s 4. Umidade relativa do ar máxima (%) 5. Umidade relativa do ar mínima (%) 6. Relação n/n 7. Latitude em graus. Para latitude norte: positivo. Para latitude sul: negativo. 8. Altitude z em m Um dos grandes problemas do Método de Penman-Monteith, 1998 é que são necessários muitos dados de entrada, entretanto, há maneiras de resolver o problema, mas são necessários sempre a temperatura máxima e a temperatura mínima. 5-3

53 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/ Cálculo da evapotranspiração de referência ETo. Shuttleworth, 1993 in Maidment cita a Equação (5.1), salientando que a mesma não é a equação original de Penman-Monteith e sim uma equação na qual alguns termos foram desprezados e informa ainda que tal equação é por ele recomendada para os cálculos de evaporação. Em outras publicações a Equação (5.1) é chamada de Equação de Penman- Monteith FAO, 1998 e também é recomendada pela EMBRAPA. O método de Penman-Monteith FAO, 1998 é considerado o método padrão pela FAO e altamente recomendado. ETo= [0,408 Δ(Rn G) + γx 900 x u 2 x (es-ea) /(T+273)] / ( Δ+ γ(1+0,34 x u 2 ) (Equação 5.1) ETo= evapotranspiração de referência (mm/dia) γ= constante psicrométrica (kpa/ºc) Δ= derivada da função de saturação de vapor de água (kpa/ºc) Rn= radiação útil recebida pela cultura de referência (MJ/m 2 xdia) G= fluxo de calor recebido pelo solo (MJ/m 2 x dia) u 2 = velocidade do vento a 2m de altura (m/s) T= temperatura média do ar no mês (º C) es= tensão de saturação de vapor de água (kpa) ea= tensão de vapor da água atual (kpa) es-ea= déficit de vapor de pressão de saturação (kpa) 5.5 Fluxo de calor recebido pelo solo G Conforme Shuttleworth, 1993, o fluxo de calor recebido pelo solo pode ser estimado por: Na prática se usam as temperaturas médias mensais dos meses. G= 0,14 (T i T i-1 ) /2,45 (para período de um mês) G= fluxo de calor recebido durante o período considerado (MJ/m 2 x dia) Ti = temperatura do ar no mês (ºC) T i-1 = temperatura do ar no mês anterior (ºC) O valor de G tem sinal. Quando a temperatura do mês é maior que a anterior é positivo, caso contrario será negativo. Dica: geralmente o valor de G é muito baixo e supomos G =0, conforme sugere Shuttleworth, Exemplo 5.1 Calcular o fluxo de calor recebido pelo solo no mês de abril sendo: Março 14,1 ºC Abril 16,1 ºC G= 0,14 (Ti T i-1) / 2,45 G= 0,14 (16,1-14,1) = 0,28MJ/m 2 x dia Nota: G poderá ser positivo ou negativo. 5.6 Pressão atmosférica P A pressão atmosférica depende da altitude z. P= 101,3 x [(293-0,0065 x z)/ 293] 5,26 P= pressão atmosférica (kpa) Nitro PDF Trial 5-4

54 z= altura acima do nível do mar (m) Evapotranspiração Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/08 Exemplo 5.2 Calcular a pressão atmosférica de um local com altitude z=770m. P= 101,3 x [(293-0,0065 x z)/ 293] 5,26 P= 101,3 x [(293-0,0065 x 770)/ 293] 5,26 P= 92,5 kpa 5.7 Constante psicrométrica γ A constante psicrométrica γé dada pela equação: γ= 0,665x 10-3 x P γ= constante psicrométrica (kpa/º C) P= pressão atmosférica (kpa) Exemplo 5.3 Calcular a constante psicrométrica γpara pressão atmosférica P= 92,5 kpa γ= 0,665x 10-3 x P γ= 0,665x 10-3 x92,52=0,062 kpa/ºc 5.8 Resistência dos estômatos Estômatos são poros nas folhas das plantas com dimensões que variam de 10-5 m a 10-4 m, os quais abrem e fecham em resposta a estímulos ambientais, permitindo a entrada de dióxido de carbono a ser assimilado durante a fotossíntese e a saída de vapor de água formando o fluxo de transpiração. Os poros estomáticos controlam o fluxo de CO 2 para as plantas para ser assimilado durante a fotossíntese e o fluxo de água para a atmosfera que é o fluxo de transpiração. Define-se LAI (Leaf Área Índex) como a razão da superfície das folhas com a projeção da vegetação na superfície do solo em m 2 /m 2. O valor LAI varia de 3 a 5 conforme o tipo de vegetação e densidade. Nitro PDF Trial Figura 5.2- Transpiração por difusão molecular do vapor de água através das aberturas dos estômatos de folhas secas. O ar dentro das cavidades dos estômatos está saturada na temperatura da folha e o vapor d água difuso através da abertura do estômato vai para atmosfera menos saturante contra a resistência do estômato, para cada planta é chamada de superfície de resistência RS. Fonte: Shuttleworth in Maidment,

55 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/08 Figura 5.3- Variação da LAI Fonte: FAO, 1998 A resistência dos estômatos é: rs= 200/ LAI Conforme Shuttleworth in Maidment, 1993 o valor de LAI pode ser estimado para as culturas de grama e alfafa. LAI= 24 x hc 0,05m<hc<0,15m grama LAI= 5,5+ 1,5 ln(hc) 0,10m<hc<0,50m alfafa Para um gramado com 0,12m de altura temos: rs= 200/ LAI= 200/ (24x0,12)= 200/2,9=69 s/m A FAO, 1998 adota rs=70 s/m Shuttleworth, 1993 compara a resistência rs com a resistência da energia elétrica usando a Lei de Ohm, onde a tensão U é igual a resistência R multiplicada pela corrente. U=Rx I e R= U/I Semelhantemente teremos para o estomata de uma folha: E= k(es-e)/ rs Onde a pressão de vapor é proporcional ao fluxo de valor E. 5.9 Albedo Conforme FAO, 1998 uma considerável parte da radiação solar é refletida. A fração αé denominada albedo, que é muito variável para diferentes superfícies e do ângulo de incidência à superfície com declividade. O albedo pode ser grande como α=0,95 para uma neve recém caída ou pequeno como α=0,05 de um solo nu molhado. Uma vegetação verde tem um albedo entre 0,20 a 0,25. A grama usada como vegetação de referência, tem albedo α=0,23. Chin, 2000 apresenta uma a Tabela (5.1) do albedo conforme o tipo de cobertura do solo. Nitro PDF Trial Tabela 5.1- Valores do albedo αconforme a cobertura do solo Cobertura do solo Albedo α Superfície da água 0,08 Floresta alta 0,11 a 0,16 Cultura alta 0,15 a 0,20 Cultura de cereais 0,20 a 0,26 Cultura baixa 0,20 a 0,26 Gramado e pastagem 0,20 a 0,26 Solo nú molhado 0,10 Solo nú seco 0,35 Fonte: Chin,

56 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/ Radiação extraterrestre Ra A radiação solar extraterrestre Ra no topo da atmosfera em (MJ/m 2 x dia) pode ser estimada por: Ra= (24x60/PI) x dr x Gscx [ws x sen (Φ) x sen (δ)+ cos(δ) x cos(φ) sen (ws)]. Ra= radiação solar no topo da atmosfera ou radiação extraterrestre (MJ/m 2 x dia) Gsc= constante solar= 0,0820 MJ/m 2 x min ws= ângulo solar (rad) Φ= latitude (rad) δ=declinação solar (rad) dr= distância relativa da Terra ao Sol (rad) Figura 5.4- Balanço da radiação na superfície da Terra. A radiação St que incide no topo da atmosfera So alcança o solo e algumas Sd indiretamente são refletidas pelo ar e pelas nuvens. A proporção αdo albedo é refletida. As ondas de radiação longa Lo é parcialmente compensada pela radiação de onda longa Li. Si é tipicamente 25 a 75% de So, enquanto So pode variar entre 15 a 100% de St; Ambas são influenciadas pela cobertura das nuvens. O valor αé tipicamente 0,23 para superfície de terra e 0,018 para superfície de água. Fonte: Shuttleworth in Maidment, 1993 Nitro PDF Trial Figura 5.1- Energia disponível para evapotranspiração da cultura Fonte: USA, Soil Conservation Service (SCS),

57 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/ Distância relativa da Terra ao Sol dr Mas a dr é a distância relativa da terra ao sol que é fornecida pela equação em radianos: dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x PI / 365) x J] dr= distância da terra ao sol (rad) J= dia Juliano que varia de 1 a 365dias. N= (24/ PI) x ws Mas: ws= arccos [-tan(φ) x tan (δ)] ws= ângulo da hora do por do sol em (rad) Φ= latitude do local considerado. Positivo no hemisfério norte e negativo no hemisfério Sul (Cuidado!). Para Guarulhos Φ=- 23º e 30min = -23,5º (hemisfério sul é negativo). Também deve estar em (rad). δ= declinação solar (rad) N= número de horas de luz solar em um dia (h) 5.12 Declinação solar δ(rad) A declinação solar δpode ser calculada por: δ= 0,409 x sen [( 2x PI/ 365) x J - 1,39] Nitro PDF Trial 5-8

58 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/ Dia Juliano Vai de 1 a 365 dias. Geralmente é o meio do mês contado deste o dia primeiro. Usaremos como base sempre o dia 15 de cada mês. Assim para janeiro o dia Juliano é 15; para fevereiro é 46; para março é 74 e para abril 105 e assim por diante conforme Tabela (5.2). Usamos a planilha Excel da Microsoft com a função TRUNCAR =TRUNCAR (Coluna 1 x 30,5 14,6) dará o valor 15 e assim por diante. Tabela 5.2-Dia Juliano Ordem Mês Dia Juliano (1 A 365) Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 =TRUNCAR (Coluna 1 x 30,5-14,6 1 Janeiro 15 2 Fevereiro 46 3 Março 74 4 Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro 349 Nitro PDF Trial 5-9

59 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/08 Tabela 5.2- Calendário do dia Juliano Fonte: USA, SCS, 1993 Nitro PDF Trial Exemplo 5.4 Calcular a declinação solar para o mês de março em local. O dia Juliano para o mês de março conforme Tabela (5.1) é J=74dias. δ= 0,4093 x sen [( 2x PI/ 365) x J - 1,405] δ= 0,4093 x sen [( 2x 3,1416/ 365) x 74-1,405]= - 0,040 rad Exemplo 5.5 Calcular o ângulo do por do sol ws em local com latitude Φ= -23,5º (sinal negativo porque está no hemisfério sul) e declinação solar δ= -0,040 em radianos. 23 graus + 30min/ 60 = ,5= 23,5º Primeiramente transformemos Φ= 23,5º em radianos: Radiano= -23,5º x PI / 180=-23,5 x 3,1416/180=-0,410= Φ ws= arccos [-tan(φ) x tan (δ)] ws= arccos [- tan(-0,410) x tan (-0,040 )]= 1,59rad 5-10

60 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/08 Exemplo 5.6 Calcular a distância relativa da terra ao sol para o mês de março, sendo o dia Juliano J=74 dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x PI / 365) x J] dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x 3,1416 / 365 x 74] dr=1,010 rad Exemplo 5.7 Calcular o número máximo de horas de sol por dia N em horas para o mês de março sendo ws= 1,59 rad N= (24/ PI) x ws N= (24/ 3,1416) x 1,59=12,1h Figura 5.5- Dispositivo para achar o valor de n denominado Campbell Stokes Exemplo 5.8 Calcular a relação n/n sendo N= 12,1h e n=5h Nebulosidade = n/n = 5/ 12,1= 0,41 ou seja 41% O valor de n pode ser medido no local usando o dispositivo da Figura (5.5). Exemplo 5.9 Calcular a radiação solar extraterrestre Ra para o mês de março para local com latitude sul de Φ=-23,5º = -0,410, ws= 1,59rad δ= - 0,040 rad e dr=1,009rad PDF Trial Ra= (12 x 60/PI) x Gsc x dr x [ws x sen (Φ) x sen (δ)+ cos(δ) x cos(φ) sen (ws)] Ra= (12 x 60/PI) x 0,0820x 1,009 x [1,59 x sen (-0,410) x sen (-0,040 )+ cos(-0,040 ) x cos(-0,410) sen (1,59)]= 36,03 MJ/m 2 xdianitro 5-11

61 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/ Mudança de unidades A radiação solar pode ser expressa em mm/dia e MJ/m 2 x dia através da seguinte equação: Para transformar MJ/m 2 x dia para mm/dia. Rn (mm/dia) = 1000 x Rn x (MJ/m 2 x dia) / (ρ w x λ) = Rn x(mj/m 2 x dia) / λ ρw= massa específica da água (1000kg/m 3 ) λ= calor latente de vaporização em MJ/kg. Geralmente λ=2,45. λ= 2,501-0, x T T= temperatura em graus centígrados. Para transformar mm/dia para MJ/m 2 x dia. Rn (MJ/m 2 x dia) = Rn x (mm/dia) x λ Exemplo 5.10 Mudar as unidades de 15mm/dia para MJ/m 2 x dia do mês de março que tem temperatura de 23,2º. Primeiramente calculemos o calor latente de vaporização λ. λ= 2,501-0,00236 x T λ= calor latente de evaporação (MJ/kg) T= temperatura média mensal º C. λ= 2,501-0,00236 x23,2 =2,45 MJ/kg So= 15mm/dia (exemplo de unidade a ser mudada) So (mm/dia) = 1000 x So x (MJ/m 2 x dia) / (1000 x λ) = So x(mj/m 2 x dia) / λ So (MJ/m 2 x dia) = So (mm/dia) x λ= 15 x 2,45= 36,75 MJ/m 2 x dia 5.15 Rs Nitro PDF Trial Figura 5.1- Radiação Fonte: FAO, 1998 Rs= (as + bs x n /N )x Ra 5-12

62 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/08 Exemplo 5.11 Calcular a energia total incidente sobre a superfície terrestre Rs, sendo dado n/n=0,42 e as= 0,25 e bs= 0,50 e Ra=36,75 MJ/m 2 x dia Ra= radiação solar extraterrestre (MJ/m 2 xdia) Rs= (as + bs x n /N )x Ra Rs= (0,25 + 0,50 x 0,42 )x 36,75= 16,9 MJ/m 2 x dia Figura 5.6- Os componentes do balanço de energia de um volume abaixo da superficie do solo com a altura na água a radiação é determinada. Fonte: Shuttleworth in Maidment, Tensão de saturação de vapor es. Depende da temperatura do ar. es= 0,61 x exp [17,27 x T/ (237,3 + T)] es= tensão de saturação de vapor (kpa) T= temperatura média do mês (ºC) exp= 2, (base do logaritmo neperiano) Exemplo 5.12 Calcular a tensão de saturação de vapor es para o mês de março sendo a temperatura de 23,2ºC. es= 0,6108 x exp [17,27 x T/ (237,3 + T)] es= 0,6108 x exp [17,27 x 23,2/ (237,3 + 23,2)] es=2,837 kpa 5.16 Derivada da função de saturação de vapor Δ Nitro PDF Trial Δ= 4098 x es / (237,3 + T) 2 Δ=derivada da função de saturação de vapor de água (kpa/ºc) es=tensão de saturação de vapor (kpa) T= temperatura média do mês (ºC) 5-13

63 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/08 Exemplo 5.13 Calcular a derivada da função de saturação de vapor de água Δpara o mês de março com temperatura média mensal de 23,2ºC e tensão de saturação de vapor es=2,837kpa. Δ= 4098 x es / (237,3 + T) 2 Δ= 4098 x 2,837 / (237,3 + 23,2) 2 Δ= 0,171 kpa/ºc 5.17 Pressão de vapor da água à temperatura ambiente ea= (UR /100) x es ea= pressão de vapor de água a temperatura ambiente (kpa) UR= umidade relativa do ar média mensal fornecida (%) es= tensão de saturação de vapor (kpa) Exemplo 5.14 Calcular a pressão de vapor de água à temperatura ambiente para o mês de março sendo T= 23,2º C e es=2,837 kpa e a umidade relativa do ar UR= 75% ea= (UR /100) x es ea= (75 /100) x 2,837 =2,120 kpa 5.18 Déficit de vapor de pressão D D= es ea D= déficit de vapor de pressão (kpa) es= tensão de saturação de vapor (kpa) ea= pressão de vapor da água à temperatura ambiente (kpa) Exemplo 5.15 Calcular o déficit de vapor de pressão D para o mês de março sendo es=2,837 kpa e ea= 2,120 kpa. D= es ea D= 2,837 2,120=0,717 kpa 5.19 Cálculo da Radiação Rn A radiação Rn é a diferença entre a radiação que entra Rns e a radiação que sai Rnl. Rn= Rns - Rnl 5.20 Radiação solar em dias de céu claro Rso É fornecida pela equação: Rso= (0, x 10-5 x z ) x Ra Sendo; Rso= radiação solar em dias de céu claro (MJ/m 2 xdia) z= altura do local em relação ao nível do mar (m) Ra= radiação solar extraterrestre (MJ/m 2 xdia) Nitro PDF Trial Exemplo 5.16 Calcular o valor de Rso para município com altura z=770m e Ra já calculado para o mês de março de 36,03MJ/m 2 xdia. Rso= (0, x 10-5 x z ) x Ra Rso= (0,75 + 0,00002 x 770 ) x 36,0= 27,58 MJ/m 2 xdia 5-14

64 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/ Radiação útil de curto comprimento Rns Rns= (1- α) x Rs Exemplo 5.17 Calcular a radiação solar extraterrestre Rns, sendo a energia total incidente sobre a superfície terrestre Rs= 16,9 MJ/m 2 x dia e o albedo α=0,23. Rns= (1- α) x Rs Rns= (1-0,23) x 16,9= 12,7 MJ/m 2 x dia A radiação útil de curto comprimento de onda Rs pode ser calculada por: Rns= (1- α) x Rs Rs= (as + bs x n /N )x Ra = (0,25 + 0,50 x n /N ) x Ra α= albedo. Para solo gramado α=0,23 as=0,25 e bs=0,50 são coeficientes que para climas médios n= número de horas de sol por dia (h) N= número máximo de horas de sol por dia (h) n/n= nebulosidade ou fração de luz. Pode também ser fornecido em porcentagem. É uma medida qualitativa não muito precisa. Para Guarulhos a média é n/n= 0,42, ou seja, 42%. Ra= radiação solar extraterrestre (MJ/m 2 xdia) Rs= radiação solar de entrada. Energia total incidente sobre a superfície terrestre (MJ/m 2 xdia) Rns= radiação de curto comprimento (MJ/m 2 xdia) 5.22 Radiação de ondas longas Rnl Rnl= σx [ (Tmax 4 + Tmin 4 )/2]x (0,34-0,14x ea 0,5 )x [(1,35 x Rs/Rso 0,35] Rnl= radiação solar de ondas longas (MJ/m 2 x dia). ea= pressão atual de vapor (kpa) Rs= radiação solar (MJ/m 2 xdia) Rso= radiaçao solar em dias de céu claro (MJ/m 2 xdia) Rs/Rso= radiação de onda curta limitada a 1,0. σ=constante de Stefan-Boltzmann=4,903 x 10-9 MJ/(m 2 K 4 ) Tmax= tmax(ºc) + 273,16. Em graus Kelvin: K= ºC + 273,16 Tmini= tmin (ºC)+ 273,16 Nitro PDF Trial Exemplo 5.18 Calcular a radiação de onda longa Ln para o mês de março sendo: Tmin=15,3 ºC Tmax= 31,7ºC ea= 2,40kPa Rs= 16,63 MJ/m 2 xdia Rso= 27,58 MJ/m 2 xdia Rs/Rso= 0,60 <1 OK. Rnl= σx [ (Tmax 4 + Tmin 4 )/2]x (0,34-0,14x ea 0,5 )x [(1,35 x Rs/Rso 0,35] Rnl= 4,903 x 10-9 x [((31,7+273,16) 4 + (15,3+273,16) 4 )/2]x (0,34-0,14x 2,4 0,5 )x [(1,35 x 0,60 0,35] = 2,18 MJ/m 2 x dia Rnl= 2,18 MJ/m 2 xdia 5-15

65 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/08 Exemplo 5.19 Calcular a evapotranspiração potencial pelo método de Penman-Monteith FAO, para o mês de março, município de Guarulhos, com velocidade de vento a 2m de altura de V= 1,5m/s. Consideramos G=0. ETo= [0,408 Δ(Rn G) + γx 900 x u2 x (es-ea) /(T+273)] / ( Δ+ γ(1+0,34 x u2) (Equação 5.2) ETo= evapotranspiração potencial (mm/dia) γ= constante psicrométrica (kpa/ºc) Δ= derivada da função de saturação de vapor de água (kpa/ºc) Rn= radiação útil recebida pela cultura de referência (MJ/m 2 xdia) G= fluxo de calor recebido pelo solo (MJ/m 2 x dia) u 2 = velocidade do vento a 2m de altura (m/s) T= temperatura média do ar no mês (º C) es= tensão de saturação de vapor de água (kpa) ea= tensão de vapor da água atual (kpa) es-ea= déficit de vapor de pressão de saturação (kpa) Os cálculos de janeiro a dezembro estão nas Tabela (5.3) a (5.8). Tabela 5.3- Método de Penman-Monteith FAO Dias no mês Precipitação Temp max Temp min ( Media ºC) (mm) 23,9 31 Janeiro 254,1 32,6 16,0 24,7 28 fevereiro 251,7 31,8 16,2 24,0 31 março 200,9 31,7 15,3 24,0 30 abril 58,3 30,0 12,8 22,5 31 maio 70,3 27,9 9,7 19,3 30 junho 39,0 26,3 8,3 18,2 31 julho 30,8 26,8 8,1 17,8 31 agosto 24,9 29,3 8,6 19,6 30 setembro 75,1 31,5 9,7 20,2 31 outubro 137,4 32,3 12,2 21,8 30 novembro 130,5 32,1 12,8 22,5 31 dezembro 214,7 32,3 15,0 23, ,8 Nitro PDF Trial

66 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/08 Tabela 5.4- Método de Penman-Monteith FAO UR umidade média Umidade Saturação U 2 relativa do ar n/n Velocidade do ar % kpa kpa m/s 75 0,31 2,54 3,37 1,5 75 0,39 2,44 3,28 1,6 75 0,42 2,40 3,21 1,5 73 0,47 2,09 2,86 1,5 75 0,47 1,85 2,48 1,4 75 0,49 1,70 2,26 1,3 73 0,49 1,67 2,30 1,5 68 0,53 1,78 2,60 1,4 72 0,37 2,09 2,91 1,7 73 0,35 2,29 3,12 1,9 73 0,37 2,28 3,13 1,9 74 0,33 2,42 3,27 1,7 73 0,42 Média= 1,6 Tabela 5.5- Método de Penman-Monteith FAO λ Albedo Dia Juliano dr delta Latitude (MJ/kg) gramado ( 1 a 365) (rad) (rad) Guarulhos 2,50 0, ,032-0,373-23,5 2,44 0, ,023-0,236-23,5 2,44 0, ,010-0,054-23,5 2,45 0, ,992 0,160-23,5 2,46 0, ,977 0,325-23,5 2,46 0, ,968 0,406-23,5 2,46 0, ,968 0,377-23,5 2,45 0, ,976 0,244-23,5 2,45 0, ,991 0,043-23,5 2,45 0, ,008-0,164-23,5 2,45 0, ,023-0,332-23,5 2,44 0, ,032-0,407-23,5 Nitro PDF Trial

67 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/08 Tabela 5.6- Método de Penman-Monteith FAO Latitude ws N Altitude z atmos rs Ra (rad) (rad) (h) D(m) kpa s/m MJ/m 2 xdia -0,410 1,74 13,31 770,00 92, ,46-0,410 1,68 12,80 770,00 92, ,10-0,410 1,59 12,18 770,00 92, ,03-0,410 1,50 11,46 770,00 92, ,12-0,410 1,42 10,88 770,00 92, ,91-0,410 1,38 10,56 770,00 92, ,18-0,410 1,40 10,68 770,00 92, ,08-0,410 1,46 11,17 770,00 92, ,29-0,410 1,55 11,86 770,00 92, ,13-0,410 1,64 12,55 770,00 92, ,23-0,410 1,72 13,15 770,00 92, ,56-0,410 1,76 13,44 770,00 92, ,85 Tabela 5.7- Método de Penman-Monteith FAO Rs Rso Rs/Rso Rsn Rnl Rn=Rns - Rnl Δ MJ/m 2 xdia MJ/m 2 x dia MJ/m 2 x dia MJ/m 2 x dia MJ/m 2 x dia (kpa/ ºC) 17,23 32,50 0,53 13,26 1,65 11,62 0, ,76 30,69 0,58 13,67 2,00 11,67 0, ,63 27,58 0,60 12,81 2,18 10,63 0, ,62 23,05 0,63 11,25 2,58 8,68 0, ,11 19,07 0,64 9,33 2,71 6,61 0, ,98 16,98 0,65 8,46 2,89 5,57 0, ,46 17,67 0,65 8,83 2,93 5,89 0, ,11 20,89 0,68 10,86 3,09 7,77 0, ,35 25,36 0,57 11,05 2,09 8,96 0, ,32 29,26 0,56 12,56 1,93 10,63 0, ,01 31,81 0,57 13,87 2,00 11,87 0, ,80 32,80 0,54 13,71 1,78 11,92 0,1781 Nitro PDF Trial

68 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/08 Tabela 5.8- Método de Penman-Monteith FAO Constante psicrométrica temp ar troca radiação Penman- PM FAO com o solo G Monteih FAO graus C γ G ETo ETo 23,7 (kpa/c) (MJ/m 2 x dia= (mm/dia) (mm/mês) 24,7 0, ,141 4, ,0 0, ,093 4, ,0 0, ,011 3, ,5 0, ,210 3, ,3 0, ,439 2, ,2 0, ,151 2, ,8 0, ,062 2, ,6 0, ,252 2, ,2 0, ,087 3, ,8 0, ,224 3, ,5 0, ,093 4, ,9 0, ,197 4,1 126 Total= Método de Hargreaves A FAO, 1998 cita o método de Hargreaves: ETo= 0,0023 x (Tmédio + 17,8) x (Tmax- Timin) 0,5 x Ra ETo= evapotranspiração de referência pela fórmula de Hargreaves (mm/dia) Tmédio= temperatura média em º C Tmax= temperatura máxima em ºC Tmin= temperatura mínima em ºC Ra= radiação extraterrestre (mm/dia) 5.24 Radiação extraterrestre Ra A radiação solar extraterrestre Ra no topo da atmosfera em (MJ/m 2 x dia) pode ser estimada por: Ra= (24x60/PI) x dr x Gscx [ws x sen (Φ) x sen (δ)+ cos(δ) x cos(φ) sen (ws)]. Ra= radiação solar no topo da atmosfera ou radiação extraterrestre (MJ/m 2 x dia) Gsc= constante solar= 0,0820 MJ/m 2 x min ws= ângulo solar (rad) Φ= latitude (rad) δ=declinação solar (rad) dr= distância relativa da Terra ao Sol. (rad) A FAO recomenda o uso do Método de Hargreaves após calibração do mesmo com a equação: ETo= a + b x ETo Hargreaves Para o município de Guarulhos através de análise de regressão linear comparando o valor do Método de Penman-Monteith FAO, 1998 com o Método de Hargreaves fornece: ETo= a + b x ETo Hargreaves ETo= 16,04 + 0,52 x ETo Hargreaves (mm/mês) com R 2 =0,97 OK. Nitro PDF Trial

69 Capitulo 05- Método de Penman-Monteith FAO, 1998 Engenheiro Plínio Tomaz 04/07/ Conclusão: O método de Penmam-Monteith FAO, 1998 é o método padrão que forneceu 1.201mm/ano para Guarulhos para o cálculo da evapotranspiração de referência ETo Bibliografia e livros consultados -OLIVEIRA, RODRIGO PROENÇA. Cálculo da evapotranspiração potencial. Portugal, 1998, -CHIN, DAVID A. Water Resources Engineering. Prentice Hall, páginas, ISBN New Jersey. -SHUTTLEWORTH, W. JAMES. Evaporation, in Maidment, David R. 1993, Handbook of Hydrology. McGraw-Hill, New York, ISBN FAO (FOOD AND AGRICULTURE ORGANIZATION OF THE UNITED NATION). Crop evapotranspiration guidelines for computing crop water requirements FAO- Irrigation and drainage paper 56.Rome, ISBN USA, SOIL CONSERVATION SERVICE, setembro 2003 Chapter 2 Irrigation water requirements, 310 páginas Nitro PDF Trial

70 Capitulo 06-Quando faltam dados no método de PM Engenheiro Plínio Tomaz 01/7/08 Capítulo 06 Quando faltam dados de entrada no método de Penman-Monteith, 1998 FAO para a evapotranspiração de referência ETo. 6-1

71 Capitulo 06-Quando faltam dados no método de PM Engenheiro Plínio Tomaz 01/7/08 SUMÁRIO Ordem Assunto 6.1 Introdução 6.2 Vento 6.3 Quando faltam dados de radiação solar n/n 6.4 Quando falta a umidade relativa do ar UR (%) 6.5 Método de Hargreaves para ETo 6.6 Radiação extraterrestre Ra 6-2

72 Capitulo 06-Quando faltam dados no método de PM Engenheiro Plínio Tomaz 01/7/08 Capitulo 06-Quando faltam dados de entrada no método de Penman-Monteith, 1998 FAO para a evapotranspiração de referencia ETo. 6.1 Introdução Para o cálculo de ETo, isto é, da evapotranspiração é recomendado pela FAO que se use sempre a equação de Penmam-Monteith FAO, 1998, mesmo que faltem dados. Os dados poderão ser estimados: velocidade do ar, umidade relativa do ar e radiação solar. Recomenda ainda a FAO que com a falta de dados, a equação seja validada regionalmente fazendo os devidos fatores de correção. 6.2 Vento A velocidade do vento padrão adotado pela FAO é na altura de 2,00m acima do piso. Caso tenhamos velocidade u z em uma altura z maior que 2,00m, a velocidade u 2 será obtida usando a seguinte equação: u 2 = u z x 4,87 / [ln (67,8 x z - 5,42] (Equação 6.1) sendo: u 2 = velocidade do vento a 2m do chão (m/s) u z = velocidade do vento na altura z (m/s) z= altura em que foi medida a velocidade (m) ln= logaritmo neperiano. Exemplo 6.1 Achar a velocidade do vento u 2 em um local onde a 10m do chão foi medida a velocidade do vento de 4m/s. u 2 = u z x 4,87 / (ln (67,8 x z - 5,42) u 2 = 4 x 4,87 / (ln (67,8 x 10-5,42)= 3,0m/s Quando não temos nenhuma informação sobre a velocidade do vento, adotamos um valor médio de 2m/s, que é uma estimativa do vento em mais de 2000 estações de tempo em todo o mundo conforme a FAO, Na aplicação da equação de Penmam-Monteith não deve ser aplicada vento menor que 0,5m/s. Portanto, o vento deve ser maior ou igual a 0,5m/s. A FAO apresenta a Tabela (6.1) onde estão os ventos médios. Tabela 6.1- Classe de ventos mensais Descrição Média mensal do vento a 2m de altura Vento leve 1,0m/s Vento leve a vento moderado 1 a 3 m/s Vento moderado a vento forte 3 a 5 m/s Vento forte Maior ou igual a 5,0m/s Fonte: FAO, Quando faltam dados da radiação solar n/n É fácil obter o valor de N, mas não de n. Isto torna-se um problema, pois não conseguimos calcular o valor de Rs, isto é, da radiação extraterrestre. A FAO, 1998 usa uma alternativa para isto, baseada na equação de radiação de Hargreaves: Rs= krs x (Tmax Tmin ) 0,5 x Ra (Equação 6.2) Rs= radiação extraterrestre (MJ/m 2 x dia) Ra= radiação extraterrestre (MJ/m 2 x dia) Tmax= temperatura máxima do ar (ºC) Tmin= temperatura mínima do ar (ºC) krs= coeficiente de ajuste que pode ser 0,16 ou 0,19 (ºC -0,5 ) O coeficiente de ajuste krs é empírico e é adotado krs=0,16 para regiões do interior e krs=0,19 para regiões litorâneas. Nota-se na Equação (6.2) que precisamos sempre da temperatura máxima e mínima, que são imprescindíveis na aplicação do método de Penman-Monteith FAO, Exemplo 6.2 Calcular o valor de Rs em função de Ra para temperatura mínima de 16ºC e temperatura máxima de 32,6ºC referente ao mês de janeiro. Em se tratando de cidade que está no interior krs=0,16. Rs= krs x (Tmax Timin ) 0,5 x Ra (Equação 6.2) Rs= 0,16 x (32,6 16 ) 0,5 x Ra = 0,65Ra 6-3

73 Supondo que Ra= 42,46 MJ/m 2 x dia teremos Rs= 0,65 x 42,46= 27,71 MJ/m 2 x dia Evapotranspiração Capitulo 06-Quando faltam dados no método de PM Engenheiro Plínio Tomaz pliniotomaz@uol.com.br 01/7/ Quando falta a umidade relativa do ar UR (%) Em alguns locais não possuímos o dado da umidade relativa do ar UR. Podemos então, conforme FAO, 1998, fazer uma estimativa usando como parâmetro a temperatura mínima. e (T)= 0,611 x exp [17,27 x T/ (T+237,3)] (Equação 6.3) A estimativa é que a temperatura do ponto de orvalho Tdew seja aproximadamente igual a temperatura mínima. Ponto de orvalho (Dew point): é definido como o ponto em que o vapor de água presente no ar está preste a se condensar (Tdew). Fazemos a hipótese que Tdew= Tmin ea= 0,611 x exp [17,27 x Tmin/ (Tmin+237,3)] (Equação 6.4) eo(t)= vapor da pressão estimada (kpa) ea = vapor da pressão estimada (kpa) T= temperatura escolhida (ºC) Tmin=temperatura mínima (٥C) exp= exponencial O valor da umidade relativa do ar UR é fornecida pela equação: UR= 100 x ea / eo (T) (Equação 6.5) Exemplo 6.3 Calcular o umidade relativa do ar em um local onde a temperatura mínima do mês de janeiro é 16ºC e a máxima de 32,6 ºC. ea= 0,611 x exp [17,27 x Tmin/ (Tmin+237,3)] ea= 0,611 x exp [17,27 x 16/ (16+237,3)]= 1,81kPa Para a temperatura máxima: eo (tmax)= 0,611 x exp [17,27 x T/ (T+237,3)] (Equação 6.3) eo (tmax)= 0,611 x exp [17,27 x 32,6/ (32,6+237,3)] =4,92 kpa Para a temperatura mínima: eo (tmin)= 0,611 x exp [17,27 x T/ (T+237,3)] (Equação 6.3) eo (tmin)= 0,611 x exp [17,27 x 16/ (16+237,3)] =1,81 kpa A umidade relativa do ar UR (%) será a média da umidade relativa do ar mínima com a umidade relativa do ar máxima; Umidade relativa do ar máxima: UR= 100 x ea / eo (tmax) URmax= 100 x 1,81/1,81= 100% UR= 100 x ea / eo (tmin) URmin= 100 x 1,81/ 4,92 = 36,84% UR= (URmax + URmin )/ 2 = (100% + 36,84% )/2 = 68,4% 6.5 Radiação extraterrestre Ra A radiação solar extra-terrestre Ra em (MJ/m 2 x dia) pode ser estimada por: Ra= (24x60/PI) x dr x Gscx (ws x sen (Φ) x sen (δ )+ cos(δ ) x cos(φ) sen (ws). Ra= radiação extraterrestre (MJ/m 2 x dia) Gsc= constante solar= 0,0820 MJ/m 2 x min ws= ângulo solar (rad) Φ= latitude (rad) δ =declinação solar (rad) dr= distância relativa da Terra ao Sol. 6-4

74 Capitulo 07- Método de Hargreaves Engenheiro Plínio Tomaz 05/07/08 Capitulo 07- Método de Hargreaves 7.1 Introdução O método de Hargreaves tem como objetivo obter a evapotranspiração de referência ETo baseado em poucos dados, como temperatura média, mínima e máxima mensal e da radiação extraterrestre Ra. 7.2 Distância relativa da Terra ao Sol dr A distância relativa da terra ao sol dr é fornecida pela equação em radianos: dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x PI / 365) x J] dr= distância da terra ao sol (rad) J= dia Juliano que varia de 1 a 365dias. N= (24/ PI) x ws Mas: ws= arccos [-tan(φ) x tan (δ )] ws= ângulo da hora do por do sol em (rad) Φ= latitude do local considerado. Positivo no hemisfério norte e negativo no hemisfério Sul (Cuidado!). Para Guarulhos Φ=- 23º e 30min = -23,5º (hemisfério sul é negativo). Também deve estar em (rad). δ = declinação solar (rad) N= número de horas de luz solar em um dia (h) 7.3 Declinação solar δ (rad) A declinação solar δ pode ser calculada por: δ= 0,409 x sen [( 2x PI/ 365) x J - 1,39] Exemplo 7.1 Calcular a declinação solar para o mês de março em local. O dia Juliano para o mês de março conforme Tabela (23.1) é J=74dias. δ= 0,4093 x sen [( 2x PI/ 365) x J - 1,405] δ= 0,4093 x sen [( 2x 3,1416/ 365) x 74-1,405]= - 0,040 rad Exemplo 7.2 Calcular o ângulo do por do sol ws em local com latitude Φ= -23,5º (sinal negativo porque está no hemisfério sul) e declinação solar δ = -0,040 em radianos. 23 graus + 30min/ 60 = ,5= 23,5º Primeiramente transformemos Φ= 23,5º em radianos: Radiano= -23,5º x PI / 180=-23,5 x 3,1416/180=-0,410= Φ ws= arccos [-tan(φ) x tan (δ )] ws= arccos [- tan(-0,410) x tan (-0,040 )]= 1,59rad 7-1

75 Capitulo 07- Método de Hargreaves Engenheiro Plínio Tomaz 05/07/08 Exemplo 7.3 Calcular a distância relativa da terra ao sol para o mês de março, sendo o dia Juliano J=74 dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x PI / 365) x J] dr= 1 + 0,033 x cos [(2 x 3,1416 / 365 x 74] dr=1,010 rad 7.4 Dia Juliano Vai de 1 a 365 dias. Geralmente é o meio do mês contado deste o dia primeiro. Usaremos como base sempre o dia 15 de cada mês. Assim para janeiro o dia Juliano é 15; para fevereiro é 46; para março é 74 e para abril 105 e assim por diante conforme Tabela (7.1). Usamos a planilha Excel da Microsoft com a função TRUNCAR =TRUNCAR (Coluna 1 x 30,5 14,6) dará o valor 15 e assim por diante. Tabela 7.1-Dia Juliano Ordem Mês Dia Juliano (1 A 365) Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 =TRUNCAR (Coluna 1 x 30,5-14,6 1 Janeiro 15 2 Fevereiro 46 3 Março 74 4 Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro Radiação extraterrestre Ra A radiação solar extra-terrestre Ra em (MJ/m 2 x dia) pode ser estimada por: Ra= (24x60/PI) x dr x Gscx [ws x sen (Φ) x sen (δ )+ cos(δ ) x cos(φ) sen (ws)]. Ra= radiação extraterrestre (MJ/m 2 x dia) Gsc= constante solar= 0,0820 MJ/m 2 x min ws= ângulo solar (rad) Φ= latitude (rad) δ =declinação solar (rad) dr= distância relativa da Terra ao Sol. 7-2

76 Capitulo 07- Método de Hargreaves Engenheiro Plínio Tomaz 05/07/ Método de Hargreaves para ETo ETo= 0,0135 x KTx (Tméia + 17,8) x (Tmax Tmin) 0,5 x Ra ETo= evapotranspiração de referência (mm/dia) Tmédia= temperatura média do mês (ºC) Tmax= temperatura máxima do mês (ºC) Tmin= temperatura mínima do mês (ºC Ra= radiação extraterrestre (mm/dia) Nota: para tranformar Ra de MJ/m 2 dia para mm/dia temos que dividir por 2,45 KT=0,162 para região interiorana KT= 0,19 para região costeira Então para região interiorana KT=0,162 ETo= 0,0135 x 0,162x (Tmédia + 17,8) x (Tmax Tmin) 0,5 x Ra ETo= 0,0022x (Tmédia + 17,8) x (Tmax Tmin) 0,5 x Ra Exemplo 7.4 Calcular ETo usando o método de Hargreaves, sendo a temperatura mínima de 16ºC, temperatura média de 24,7ºC e temperatura máxima de 32,6ºC. Consideramos o valor da radiação extraterrestre Ra= 42,46 MJ/m 2 xdia. Ra= 42,46 MJ/m 2 xdia= 42,46/2,45=17,33mm/dia ETo= 0,0022 x (Tmédia + 17,8) x (Tmax Tmin) 0,5 x Ra ETo= 0,0022 x (24,7 + 17,8) x (32,6 16) 0,5 x 17,33= 6,8mm/dia ETo= 6,8mm/dia para o mês de janeiro Para efeito de comparação, foi calculado usando Penman-Monteith FAO, 1998 o ETo= 4,0mm/dia. Podemos então observar que o método de Hargreaves apresenta grandes erros, devendo por isto ser calibrado. 7-3

77 Capitulo 07- Método de Hargreaves Engenheiro Plínio Tomaz 05/07/08 Exemplo 7.5 Aplicar o método de Hargreaves para o município de Guarulhos. Tabela 7.2- Cálculos de aplicação do método de Hargreaves para o município de Guarulhos Guarulhos UNG tm=tmax+tmin /2 Latitude norte: positivo e sul: negativo Dias no mês Ordem ano 2005 Temp media Latitude Guarulhos 23graus e 30min Precipitação Temp max Temp min (ºC) graus Dia Juliano dr (mm) (ºC) (ºC) 23,7 ( 1 a 365) 31 Janeiro 1 254,1 32,6 16,0 24,3-23,5 15 1, fev 2 251,7 31,8 16,2 24,0-23,5 46 1, mar 3 200,9 31,7 15,3 23,5-23,5 76 1, abr 4 58,3 30,0 12,8 21,4-23, , maio 5 70,3 27,9 9,7 18,8-23, , junho 6 39,0 26,3 8,3 17,3-23, , julho 7 30,8 26,8 8,1 17,4-23, , agosto 8 24,9 29,3 8,6 19,0-23, , set 9 75,1 31,5 9,7 20,6-23, , out ,4 32,3 12,2 22,2-23, , nov ,5 32,1 12,8 22,4-23, , dez ,7 32,3 15,0 23,7-23, , Total= 1487,8 Tabela 7.3- Cálculos de aplicação do método de Hargreaves para o município de Guarulhos δ Latitude Latitude ws Ra Ra ETo Eto rad graus rad rad MMJ/m2xdia (mm/dia) (mm/dia (mm/mês) -0,373-23,5-0,410 1,74 42,46 17,33 6,8 212,1-0,236-23,5-0,410 1,68 40,10 16,37 6,2 174,2-0,040-23,5-0,410 1,59 35,68 14,56 5,6 173,8 0,173-23,5-0,410 1,49 29,73 12,13 4,5 136,1 0,334-23,5-0,410 1,42 24,64 10,06 3,6 111,9 0,408-23,5-0,410 1,38 22,13 9,03 3,1 92,9 0,372-23,5-0,410 1,40 23,27 9,50 3,3 103,1 0,233-23,5-0,410 1,47 27,64 11,28 4,3 134,7 0,036-23,5-0,410 1,56 33,32 13,60 5,6 168,2-0,176-23,5-0,410 1,65 38,51 15,72 6,5 200,9-0,336-23,5-0,410 1,72 41,64 16,99 6,9 207,4-0,408-23,5-0,410 1,76 42,87 17, ,2 Conclusão: o método de Hargreaves produz valores muito grandes e portanto não é aceitável e para se ter bons resultados é necessário aferição do mesmo para uma determinada região. 7-4

78 Evapotranspiração Capitulo 08- Método de Penman combinado, 1948 Engenheiro Plínio Tomaz 08 de março de 2013 Capítulo 08- Método de Penman combinado, Introdução Vamos apresentar o Método de Penman combinado que pode ser aplicado a superficie de lagos bem com outros valores do albedo. O nome combinado se deu porque Penman combinou os métodos de energia e difusão. É interessante observar que o Método de Penman é muito usado na India, Austrália, Reino Unido e partes dos Estados Unidos conforme comenta Subramanya, 2008 mas pouco usado no Brasil. 8.2 Tensão de saturação de vapor es. Depende da temperatura do ar. es= 0,61 x exp [17,27 x T/ (237,3 + T)] es= tensão de saturação de vapor (kpa). T= temperatura média do mês (ºC) exp= 2, (base do logaritmo neperiano) Conforme Subramanya, 20087: es= 4,584 x exp [17,27 x T/ (237,3 + T)] es= tensão de saturação de vapor (mmhg). Ver Tabela (8.1) T= temperatura média do mês (ºC) exp= 2, (base do logaritmo neperiano) Exemplo 8.1 Calcular a tensão de saturação de vapor es para o mês de março sendo a temperatura de 23,2ºC. es= 0,61 x exp [17,27 x T/ (237,3 + T)] es= 0,61 x exp [17,27 x 23,2/ (237,3 + 23,2)] es=2,837 kpa = 2,837/0,1= 28,37 mb (milibar) es= 28,37mb/1,36=20,86mmHg Note a conversões de unidades feitas acima. 8-1

79 Evapotranspiração Capitulo 08- Método de Penman combinado, 1948 Engenheiro Plínio Tomaz 08 de março de 2013 Tabela 8.1- Pressão máxima de vapor conforme Villela e Mattos, 1975 em mm Hg 8.3 Pressão de vapor da água à temperatura ambiente ea= (UR /100) x es ea= pressão de vapor de água a temperatura ambiente (kpa) UR= umidade relativa do ar média mensal fornecida (%) es= tensão de saturação de vapor (kpa) Exemplo 8.2 Calcular a pressão de vapor de água à temperatura ambiente para o mês de março sendo T= 23,2º C e es=2,837 kpa e a umidade relativa do ar UR= 75% ea= (UR /100) x es ea= (75 /100) x 2,837 =2,120 kpa= 2,12/0,1= 21,2 mb (milibar) ea= 21,2mb/1,36=15,59mmHg 8.4 Transformação de unidades: 1 bar= 10 5 Newtons/m2 1 mb (milibar)= 102 N/m2 = 1000dina /cm2=0,0143psi= 0,0295in. Hg 1mm Hg= 1,36 mb= 0,04 in Hg 1 N/m2 = 1Pa 8-2

80 Evapotranspiração Capitulo 08- Método de Penman combinado, 1948 Engenheiro Plínio Tomaz 08 de março de 2013 Como normalmente achamos os valores de e0 e ea em kpa, dividimos por 0,1 e obtemos os valores em milibares bar= 10 Newtons/m 1 mb (milibar)= 102 N/m2 = 1000dina /cm2= 0,0143psi= 0,0295in. Hg 1mm Hg= 1,36 mb= 0,04 in Hg 1 N/m2= 1Pa ETo= evapotranspiração de referência (mm/dia) ETc= evapotranspiração da cultura (mm/dia) Tabela 8.2-Conversão de unidades Tabela 8.2-Conversão de unidades Conversão de unidades Varejão-Silva,

81 Evapotranspiração Capitulo 08- Método de Penman combinado, 1948 Engenheiro Plínio Tomaz 08 de março de Cálculo de Ea Exemplo 8.3- Cálculo de Ea Velocidade do vento a 2m de altura: u2= 1,5m/s es=21,32mmhg ea= 15,93mmHg Ea= 0,35. ( 0,2 + 0,55.u2 ). (es ea) Ea= 0,35. ( 0,2 + 0,55x1,5 ). (21,32 15,93)=1,952mm/dia 8.6 Método de Penman combinado No método de Penman combinado conforme McCuen, ETo= En. / ( +γ) + Ea.γ/ ( +γ) ou também pode ser apresentar na forma abaixo, obtida dividindo-se o numerador e o denominador por γ: ETo= (En. /γ + Ea )/ ( /γ +1) Conforme McCuen, 1998 o valor aproximado de Ea em mm/dia é fornecido pela equação empírica baseada na lei da difusividade: Ea= 0,35. ( 0,2 + 0,55.u2 ). (es ea) u2= velocidade em m/s es e ea em mmhg. O valor de En pode ser calculado aproximadamente pelo valor de Rn. Rn= Rin Ro sendo Hv= 596 0,52.T T= temperatura em ºC H em g x cal/cm3 En= 10.Rn/ Hv Ro= saida da radiação solar (outgoing) Rin= quantidade de radiação absorvida (incoming) Conforme McCuen, 1998 o valor aproximado de Ea em mm/dia é fornecido pela equação empirica baseada na lei da difusividade. Ro= σ Ta4 (0,47-0,077 ea 0,5) (0,2+0,80 n/n) Ro em g x cal/ cm2 x dia e ea= em mmhg σ= 1,1777 x 10-7 cal/ (cm2 x K4 x dia) Rin= Ra (0,2 + 0,5 n/n) (1-r) Ra em gxcal/cm2 x dia. Deveremos transformar o valor de Ra que está em mmhg e multiplicar por 58,5 para obter na unidade desejada. 8-4

82 Evapotranspiração Capitulo 08- Método de Penman combinado, 1948 Engenheiro Plínio Tomaz 08 de março de 2013 H= Ra (0,2 + 0,5 n/n) (1-r) σ Ta4 (0,47-0,077 ea 0,5) (0,2+0,80 n/n) Ra= gx cal / cm2 x dia r= albedo Ta= em graus Kelvin ea= em mmhg n= duração atual de sol brilhante em horas (estimativa) N= número possível de horas de sol durante o dia em função da latitude conforme parte superior da Tabela (8.4) γ = constante psicrométrica (kpa/ºc). É calculada. Δ = derivada da função de saturação de vapor de água (kpa/ºc). É calculada Ra= radiação solar incidente para fora da atmosfera em uma superfície horizontal fornecida por Tabela (8.4)- Appendix Ta=temperatura média do mês em graus Kelvin Ta= 237,3 + ºC r= coeficiente de reflexão (albedo) dado por Tabela (8.3) Nota: segundo McCuen, 1998 o albedo para aplicação do Método de Penman combinado deve estar no intervalo 0,05 a 0,12. σ=constante de Stefan-Boltzmann=4,903 x 10-9 MJ/(m2 K4) = 2,00 x 10-9 mm/dia ea= pressão de vapor atual es= pressão de vapor de saturação.ver Tabela (8.1) u2= velocidade do vento a 2 m de altura 8.7 Pressão atmosférica P A pressão atmosférica depende da altitude z. P= 101,3 x [(293-0,0065 x z)/ 293] 5,26 P= pressão atmosférica (kpa) z= altura acima do nível do mar (m) Exemplo 8.4 Calcular a pressão atmosférica de um local com altitude z=770m. P= 101,3 x [(293-0,0065 x z)/ 293] 5,26 P= 101,3 x [(293-0,0065 x 770)/ 293] 5,26 P= 92,5 kpa 8.8 Constante psicrométrica γ A constante psicrométrica γ é dada pela equação: γ = 0,665x 10-3 x P γ = constante psicrométrica (kpa/º C) P= pressão atmosférica (kpa) Exemplo 8.5 Calcular a constante psicrométrica γ para pressão atmosférica P= 92,5 kpa γ = 0,665x 10-3 x P γ = 0,665x 10-3 x92,52=0,062 kpa/ºc =0,62mb=0,4559 mmhg 8-5

83 Evapotranspiração Capitulo 08- Método de Penman combinado, 1948 Engenheiro Plínio Tomaz 08 de março de Derivada da função de saturação de vapor Δ Δ = 4098 x es / (237,3 + T) 2 Δ=derivada da função de saturação de vapor de água (kpa/ºc) es=tensão de saturação de vapor (kpa) T= temperatura média do mês (ºC) Exemplo 8.6 Calcular a derivada da função de saturação de vapor de água Δ para o mês de março com temperatura média mensal de 23,2ºC e tensão de saturação de vapor es=21,32 mmhg. Δ = 4098 x es / (237,3 + T) 2 Δ = 4098 x 21,32 / (237,3 + 23,2) 2 Δ = 1,288 mmhg 8.9 Albedo Conforme FAO, 1998 uma considerável parte da radiação solar é refletida. A fração α é denominada albedo, que é muito variável para diferentes superfícies e do ângulo de incidência à superfície com declividade. O albedo pode ser grande como α=0,95 para uma neve recém caída ou pequeno como α=0,05 de um solo nu molhado. Uma vegetação verde tem um albedo entre 0,20 a 0,25. A grama usada como vegetação de referência, tem albedo α=0,23. Chin, 2000 apresenta uma a Tabela (8.3) do albedo conforme o tipo de cobertura do solo. Em superficie de lagos é comum adotar-se albedo igual a 0,05. Tabela 8.3- Valores do albedo α conforme a cobertura do solo Cobertura do solo Albedo α Superfície da água 0,08 Floresta alta 0,11 a 0,16 Cultura alta 0,15 a 0,20 Cultura de cereais 0,20 a 0,26 Cultura baixa 0,20 a 0,26 Gramado e pastagem 0,20 a 0,26 Solo nú molhado 0,10 Solo nú seco 0,35 Fonte: Chin, 2000 Exemplo 8.7 Calcular o ângulo do por do sol ws em local com latitude Φ= -23,5º (sinal negativo porque está no hemisfério sul) e declinação solar δ = -0,040 em radianos. 23 graus + 30min/ 60 = ,5= 23,5º Primeiramente transformemos Φ= 23,5º em radianos: Radiano= -23,5º x PI / 180=-23,5 x 3,1416/180=-0,410= Φ ws= arccos [-tan(φ) x tan (δ )] ws= arccos [- tan(-0,410) x tan (-0,040 )]= 1,59rad Exemplo 8.8 Calcular o número máximo de horas de sol por dia N em horas para o mês de março sendo ws= 1,59 rad N= (24/ PI) x ws 8-6

84 Evapotranspiração Capitulo 08- Método de Penman combinado, 1948 Engenheiro Plínio Tomaz 08 de março de 2013 N= (24/ 3,1416) x 1,59=12,1h Figura 8.1- Dispositivo para achar o valor de n denominado Campbell Stokes Exemplo 8.9 Calcular a relação n/n sendo N= 12,1h e n=5h Nebulosidade = n/n = 5/ 12,1= 0,41 ou seja 41% O valor de n pode ser medido no local usando o dispositivo da Figura (8.1). Nos Estados Unidos existe mapa com estimativa de n/n. Para o Brasil não existem tais dados e quando não dispomos de aparelhos para achar o valor de n temos que fazer uma estimativa das horas observadas de sol durante o dia. 8-7

85 Evapotranspiração Capitulo 08- Método de Penman combinado, 1948 Engenheiro Plínio Tomaz 08 de março de 2013 Tabela 8.4- Valores de N e da Radiação Ra conforme Villela e Mattos, 1975 Na Tabela (8.4) temos os valores de Ra em mmhg. Para converter para g.cal/ cm2 x dia temos que multiplicar os valores por 58,5. 8-8

86 Evapotranspiração Capitulo 08- Método de Penman combinado, 1948 Engenheiro Plínio Tomaz 08 de março de 2013 Exemplo 8.10 Aplicação para estimar a evaporação da superficie de um lago em Guarulhos que está na latitude 23,5º S. A temperatura média de Guarulhos é 20,6ºC, a umidade relativa média anual é de 73%, a precipitaçlão média anual é 1487,8mm e a velocidade média do vento é 1,6m/s que consta da Tabela (8.5). Tabela 8.5- Cálculos Dias no mes Ordem Janeiro fev mar abr maio junho julho agosto set out nov dez Precipitaçao (mm) 254,1 251,7 200,9 58,3 70,3 39,0 30,8 24,9 75,1 137,4 130,5 214,7 Total= 1487,8 6 Umidade (%) Temperatua do ar (ºC) 23,7 22,8 23,2 21,3 18,6 17,5 16,7 18,8 19,0 20,8 21,5 22, ,6 8 velocidade vento ea=(rh/100)xes m/s mmhg 1,5 16,54 1,6 15,52 1,5 15,93 1,5 13,90 1,4 11,99 1,3 11,25 1,5 10,38 1,4 11,12 1,7 11,87 1,9 13,51 1,9 14,04 1,7 15,51 1,6 Tabela 8.6- Cálculos (continuação) 9 Entrada 10 Tensao saturaçao de vapor es Ea mmhg (mm/dia) 21,98 1,978 20,82 1,985 21,32 1,952 19,00 1,855 16,07 1,355 15,00 1,175 14,26 1,370 16,27 1,729 16,48 1,857 18,42 2,121 19,23 2,281 20,94 2, Tirado da tabela Ra mmhg 16,800 15,800 13,800 11,600 9,600 8,800 9,300 10,900 13,200 15,200 16,400 17, Mudança de unidade x 58,5 Ra g. cal/ (cm2 x dia) 982,8 924,3 807,3 678,6 561,6 514,8 544,1 637,7 772,2 889,2 959,4 994, superficie liquida n/n Albedo r 0,31 0,39 0,42 0,47 0,47 0,49 0,49 0,53 0,37 0,35 0,37 0,33 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 Hv g.cal/ cm2 x dia 583,66 584,15 583,95 584,91 586,33 586,89 587,30 586,25 586,10 585,17 584,84 584,08 16 Rin g.cal/ cm2 x dia

87 Evapotranspiração Capitulo 08- Método de Penman combinado, 1948 Engenheiro Plínio Tomaz 08 de março de 2013 Tabela 8.7- Cálculos (continuação) Ro Rn=Rin-Ro En= 10.Rn/ Hv γ ETo ETo g.cal/ cm2 x dia (mm/dia) (mm/mês) 4,589 4,597 4,047 3,205 2,263 1,917 2,066 2,879 3,319 4,085 4,618 4,714 mmhg 1,322 1,261 1,288 1,164 1,006 0,947 0,906 1,017 1,028 1,133 1,177 1,267 mmhg ,92 3,90 3,50 2,82 1,98 1,68 1,83 2,52 2,87 3,52 3,97 4, ,456 0,456 0,456 0,456 0,456 0,456 0,456 0,456 0,456 0,456 0,456 0,456 Vamos explicar coluna por coluna: Tabela (8.5) Coluna 1: São os dias que existem em um mês. Coluna 2: São os meses do ano. Coluna 3: É a ordem iniciando em 1 e terminando em 12. Coluna 4: São as precipitações médias mensais de Guarulhos que não serão usadas, mas servem para se ter uma noção da grandeza da evaporação média mensal que está na coluna 26 da Tabela (8.7). Coluna 5: É a média mensal da umidade relativa do ar UR obtida na Estação Climatológica de Guarulhos da UNG. Coluna 6: É a temperatura média mensal do ar em Guarulhos fornecido pela Estação Climatologica de Guarulhos da UNG. Coluna 7: É a velocidade média do vento a 2,00m de altgura obtido pela Estação Climatológica da UNG. 8-10

88 Evapotranspiração Capitulo 08- Método de Penman combinado, 1948 Engenheiro Plínio Tomaz 08 de março de 2013 Coluna 8: É a pressão de vapor da água ea à temperatura ambiente. ea= (UR/100) x es Tabela (8.6) Coluna 9: É a pressao de saturação de vapor es em mmhg da água que depende da temperatura tirado da Tabela (8.1). Coluna 10: É o cálculo de Ea em mm/dia obtido da equação: Ea= 0,35. ( 0,2 + 0,55.u2 ). (es ea) Coluna 11: São os valores de Ra obtido na parte inferior da Tabela (8.4) que é o valor em mmhg. Coluna 12: É devido a mudanças de mmhg para g.cal/cm2xdia devendo ser multiplicado todos os valores da coluna 11 por 58,5. Coluna 13: São os valores n/n fornecido pela Estação Climatológica da UNG. O valor do número total de horas N pode ser obtido na parte superior da Tabela (8.4). Quanto ao número de horas de sol brilhante n é dificil de estimar e pode ser obtido da seguinte observação: Considerando nebulosidade de 0,60 então a relação n/n será: (1-0,6)=0,4 Coluna 14 É o albedo adotado para superficie líquida de um lago. Coluna 15 É o valor Hv em função da temperatura em graus Celsius. Hv= 596 0,52.T Coluna 16: É o valor Rin em g.cal/cm2 obtido da equação. Rin= Ra (0,2 + 0,5 n/n) (1-r) Tabela (8.7) Coluna 17: É o valor Ro em g.cal/ cm2 x dia obtido de: Ro= σ Ta4 (0,47-0,077 ea 0,5) (0,2+0,80 n/n) Coluna 18 É o valor: Rn= Rin Ro 8-11

89 Evapotranspiração Capitulo 08- Método de Penman combinado, 1948 Engenheiro Plínio Tomaz 08 de março de 2013 Coluna 19: É o valor Em. En= 10.Rn/Hv Coluna 20 É a derivada da função de saturação de vapor Δ em mmhg: Δ = 4098 x es / (237,3 + T) 2 Coluna 21: É a constante psicrométrica γ em mmhg. A constante psicrométrica γ é dada pela equação: γ = 0,665x 10-3 x P γ = constante psicrométrica (kpa/º C) P= pressão atmosférica (kpa) Pressão atmosférica P= 92,5 kpa γ = 0,665x 10-3 x P γ = 0,665x 10-3 x92,52=0,062 kpa/ºc =0,62mb=0,4559 mmhg Coluna 22: É o método de Penman combinado que cálcula de ETo em mm/dia ETo= En. / ( +γ) + Ea.γ/ ( +γ) Coluna 23 Valores médios mensais da evaporação em mm. A evaporação anual da superfície líquida em Guarulhos conforme Método de Penman combinado é 1110 mm usando albedo r=0,05. Observe que usando o método de Jobson para superfícies líquida somente obtivemos o valor médio anual de 1133mm, que é muito próximo do Méetodo de Penman combinado Método de Penman segundo Gupta, 2008 Gupta, 2008 apresenta o Método de Penman combinado com alguns coeficientes e unidades diferentes de McCuen, 1998 e onde o albedo pode ser usado para água no valor de 0,08 e para grama com valor de 0,

90 Evapotranspiração Capitulo 08- Método de Penman combinado, 1948 Engenheiro Plínio Tomaz 08 de março de Bibliografia e livros recomendados -GUPTA, RAM S. Hydrology and hydraulics systems. 3a ed, 2008, 896 páginas. -MCCUEN, RICHARD H. Hydrologic analysis and design. 2a ed. Prentice Hall, 814 páginas, SUBRAMANYA, K. Engineering Hydrology. 3a ed. Tata McGraw-Hill, New Delhi, 2008, 434 páginas. ISBN USEPA. Rates, constants, and kinetics formulations in surface water quality modeling, 2a ed, junho de VILLELA, SWAMI MARCONDES E MATTOS, ARTHUR. Hidrologia aplicada. McGraw-Hill, 1975, 245 páginas. 8-13

91 Capitulo 09- Método de Blaney-Criddle, 1975 Engenheiro Plínio Tomaz 28/06/08 Capítulo 09 Método de Blaney-Criddle, 1975 para evapotranspiração de referência ETo Latitude Varejao-Silva, 2005 Nitro PDF Trial 9-1

92 Capitulo 09- Método de Blaney-Criddle, 1975 Engenheiro Plínio Tomaz 28/06/08 Ordem SUMÁRIO 9.1 Introdução 9.2 Método novo de Blaney-Criddle, Evapotranspiração de referência ETo 9.4 Conclusão 9.5 Bibliografia e livros consultados Assunto Nitro PDF Trial 9-2

93 Capitulo 09- Método de Blaney-Criddle, 1975 Engenheiro Plínio Tomaz 28/06/08 Capitulo 09- Método de Blaney-Criddle, 1975 para evapotranspiração de referência ETo 9.1 Introdução O Método antigo de Blaney-Criddle data de 1950 e foram apontados varios erros e posteriormente foi criado o Método de Blaney-Criddle, Recomendamos este método quando não temos muito dados, o que ocorre comumente na prática. 9.2 Método novo de Blaney-Criddle, 1975 O método está muito bem explicado por Varejão-Silva, H*= f* (0,46 x T + 8,13) H*= lâmina de água no período de um dia (mm) T= temperatura média do mês (º C) f*= média da porcentagem diaria do fotoperiodo anual em latitudes que variam de 10º N a 35º S, conforme Tabela (9.1). Tabela 9.1- Valores de f* para a nova fórmula de Blaney-Criddle conforme Varejão-Silva, Nitro PDF Trial 9-3

94 Capitulo 09- Método de Blaney-Criddle, 1975 Engenheiro Plínio Tomaz 28/06/08 Tabela 9.2- Valores de a e b para a nova fórmula de Blaney-Criddle, 1975 conforme Varejão-Silva, Exemplo 9.3 Calcular H* para o mês de janeiro para município de Guarulhos com latitude de 23,5º Sul e temperatura média do mês de janeiro de 23,7º C. Consultando Tabela (9.1) para janeiro f*= 0,31. Aplicando a equação: H*= f* (0,46 x T + 8,13) H*= 0,31 (0,46 x 23,7 + 8,13)=5,9mm 9.3 Evapotranspiração de referência ETo O valor de ETo é determinado usando a Tabela (9.2) achamos os valores de a e b, onde entram as relações n/m, a umidade relativa do ar e o vento. ETo= a + b x H* Eto= evapotranspiração (mm/dia) A e b são coeficientes obtidos da Tabela (9.5) H*= calculado anteriormente (mm) Nitro PDF Trial Exemplo 9.4 Calcular a evapotranspiração de referência ETo para Guarulhos sento a umidade relativa do ar média de 73%, a velocidade do vento média de 1,6m/s e a relação n/n média de 0,42. Entrando nas Tabela (9.2) achamos razão de insolação baixa e coeficientes: a= -1,65 b= 0,98 ETo= a + b x H* ETo= -1,65 + 0,98 x H= -1,65 + 0,98 x 5,9 =4,1mm/dia Como o mês de janeiro tem 31 dias, a ETo mensal será: ETomês= 4,1mm/dia x 31 dias= 128mm/mês Para os restantes dos meses temos: 9-4

95 Capitulo 09- Método de Blaney-Criddle, 1975 Engenheiro Plínio Tomaz 28/06/08 Tabela 9.3- Cálculo de ETo usando equação de Blaney-Criddle Cidade de Guarulhos Dias no mês Precipitação Temperatura do ar (mm) (ºC) 31 Janeiro 254,1 23,7 28 fevereiro 251,7 22,8 31 março 200,9 23,2 30 abril 58,3 21,3 31 maio 70,3 18,6 30 junho 39,0 17,5 31 julho 30,8 16,7 31 agosto 24,9 18,8 30 setembro 75,1 19,0 31 outubro 137,4 20,8 30 novembro 130,5 21,5 31 dezembro 214,7 22,9 365 Total=1487,8 Média=20,6 Nitro PDF Trial 9-5

96 Capitulo 09- Método de Blaney-Criddle, 1975 Engenheiro Plínio Tomaz 28/06/08 Tabela 9.4- Cálculo de ETo usando equação de Blaney-Criddle Cidade de Guarulhos Latitude 23,5º H* ETo ETo Para Guarulhos f* (mm/dia) (mm/dia) (mm/mês) 0,31 5,9 4, ,29 5,4 3, ,28 5,3 3, ,26 4,7 2,9 88 0,25 4,2 2,4 76 0,24 3,9 2,2 65 0,24 3,8 2,1 64 0,26 4,4 2,6 81 0,27 4,6 2,8 85 0,29 5,1 3, ,30 5,4 3, ,31 5,8 4,0 125 Total= Conclusão: O novo método de Blaney-Criddle, 1975 apresentou 1136mm/ano para a evapotranspiração de referência ETo, enquanto que o método padrão de Penman-Monteith FAO, 1998 o valor de 1201mm/ano. O erro foi somente de 5%, portanto, o resultado pode ser considerado bom. Nitro PDF Trial 9-6

97 Capitulo 09- Método de Blaney-Criddle, 1975 Engenheiro Plínio Tomaz 28/06/ Bibliografia e livros consultados -GOMES, HEBER PIMENTEL. Engenharia de irrigação. 2ª ed. Universidade Federal da Paraiba. Campina Grande, SHUTTLEWORTH, W. JAMES. Evaporation, in Maidment, David R. 1993, Handbook of Hydrology. McGraw-Hill, New York, ISBN VAREJAO SILVA, MARIO ADELMO. Metereologia e Climatologia. Recife, julho de versão digital. Nitro PDF Trial 9-7

98 Capitulo 09- Método de Blaney-Criddle, 1975 Engenheiro Plínio Tomaz 28/06/08 Capítulo 09 Método de Blaney-Criddle, 1975 para evapotranspiração de referência ETo Latitude Varejao-Silva,