Bases de Dados 2013/2014 Álgebra Relacional. Helena Galhardas 2013 IST. Bibliografia. Raghu Ramakrishnan, Database Management Systems, Cap.

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1 Bases de Dados 2013/2014 Álgebra Relacional Helena Galhardas Bibliografia Raghu Ramakrishnan, Database Management Systems, Cap

2 Álgebra Relacional Sumário 2 Linguagens Formais de Interrogação Relacionais Linguagem de interrogação: serve para especificar perguntas ou interrogações (queries) que envolvem os dados da BD Duas que servem de base à definição e implementação do SQL Álgebra Relacional Interrogações são composições de operadores Operacional: especificação passo-a-passo do procedimento para calcular a resposta Representação de planos de execução Cálculo Relacional Não operacional Declarativo 2

3 Interrogação (query) Entrada e saída: relações Avaliada usando instâncias de cada relação (tabelas) como entrada e produzindo uma instância da relação (tabela) de saída A escrita de uma interrogação é dependente do esquema de entrada e saída mas independente das tabelas Referência a atributos de uma relação Posicional: usada a ordem pela qual foi criado o atributo Nome: pelo nome dado ao atributo Esquema Relacional para exemplos Sailors(sid, sname, rating, age) Boats(bid, bname, color) Reserves(sid, bid, day) sid: FK(Sailors) bid: FK(Boats) 3

4 Exemplos de tabelas R1 sid bid day /10/ /12/96 S1 sid sname rating age 22 dustin lubber rusty S2 sid sname rating age 28 yuppy lubber guppy rusty Operadores relacionais básicos (resumo) Produto cartesiano (X) Selecção (σ) Projecção (π) Renomeação(ρ) X =! Junção =! União ( ) Intersecção ( ) Diferença (-) R S R S R S Divisão (/) / 4

5 Expressão de álgebra relacional (E) Recursivamente definida como sendo uma relação, um operador algébrico unário aplicado a uma expressão, ou um operador binário aplicado a duas expressões Interrogação obtém-se pela composição de operadores 8 Projecção Extrai colunas de uma relação Elimina duplicados, por definição de relação Q: Qual o nome e classificação Q: Qual a idade dos marinheiros? π sname,rating (Sailors) sname yuppy 9 lubber 8 guppy 5 rusty 10 rating dos marinheiros? π age (Sailors) age

6 Selecção Retorna os tuplos de uma relação que obedecem a uma condição Q: Quais os marinheiros Q: Quais os seus nomes e com classificação superior classificações? a 8? σ rating>8 (Sailors) sid sname rating age 28 yuppy rusty sname rating yuppy 9 rusty 10 π sname,rating (σ rating>8 (Sailors)) Selecção (σ) Comparação de valores operadores =,, <, >,, σ rating> 8 (Sailors) Condições Lógicas Operadores and( ), or( ), not( ) σ sname = lubber Λ rating > 8 (Sailors) Instituto Superior Técnico 11 6

7 Exemplos de tabelas R1 sid bid day /10/ /12/96 S1 sid sname rating age 22 dustin lubber rusty S2 sid sname rating age 28 yuppy lubber guppy rusty União Retorna uma tabela que contém todos os tuplos de R ou S R e S têm que ser compatíveis para união Mesmo número de atributos Atributos têm os mesmos domínios O esquema do resultado é idêntico ao de R Tuplos duplicados eliminados do resultado. Porquê? S1 S2 sid sname rating age 22 dustin lubber rusty guppy yuppy

8 Intersecção Retorna uma tabela que contém todos os tuplos que ocorrem em ambas, R e S R e S têm que ser compatíveis para união O esquema do resultado é idêntico ao de R S1 S2 sid sname rating age 31 lubber rusty Diferença Retorna uma tabela que contém todos os tuplos que ocorrem em R mas não em S R e S têm que ser compatíveis para união O esquema do resultado é idêntico ao de R S1 S2 sid sname rating age 22 dustin

9 Produto Cartesiano RXS: Retorna uma tabela cujo esquema contém todos os atributos de R seguidos de todos os atributos de S Sailors Reserves Observações sobre o Produto Cartesiano O esquema do resultado é a concatenação dos esquemas para desambiguar atributos usa-se a relação original como prefixo (Sailors.sid,..., Reserves.sid...)) O resultado é composto por todos os pares (de conjuntos de tuplos) possíveis Se R tem n registos e S tem m então (RXS) tem n*m no exemplo anterior, pode acontecer Sailors.sid Reserves.sid Instituto Superior Técnico 17 9

10 Renomeação ρ(r(f), E) aceita uma expressão algébrica E e retorna uma nova tabela R R contém os mesmos tuplos que o resultado de E R tem o mesmo esquema que E, excepto nos atributos que constam na lista F F tem a forma: nome antigo -> nome novo ou posição -> nome novo R e F são opcionais Exemplo ρ(c(1 >sid1,5 >sid2),sailors Reserves) 10

11 Álgebra Relacional Selecção Projecção Sumário União, intersecção, diferença Renomeação Produto cartesiano Junção Junção Natural 20 Junção Uma das operações mais importantes e o modo mais comum de combinar dados de relações diferentes Define-se à custa de um produto cartesiano mas é interessante torná-la mais eficiente 21 11

12 Junção Condicional R c S = σ c ( R S) (sid) sname rating age (sid) bid day 22 dustin /12/96 31 lubber /12/96 Sailors Sailors.sid<Reserves.sid Reserves Equi-Junção A condição de junção contém apenas igualdades (eventualmente ligadas através de uma conjunção) Está implicita uma projecção adicional em que um dos atributos envolvido na igualdade é removido Q: Quais os marinheiros que reservaram barcos, que barcos e em que dias? Sailors Reserves Sailors.sid=Reserves.sid sid sname rating age bid day 22 dustin /10/96 58 rusty /12/96 12

13 Junção Natural Equi-junção em que as igualdades estão especificadas sobre todos os atributos que têm o mesmo nome nas relações de entrada O resultado garantidamente não tem dois atributos com o mesmo nome Sailors Sailors.sid =Reserves.sid Reserves= =Sailors Reserves 24 Junção Natural ( ) Calcula o produto cartesiano de duas relações Efectua seleção por igualdade de colunas comuns Remove registos duplicados É associativa: (R S) T = R (S T) Fórmula geral R S = Π r U s (σ R.A1 = S.A 1 Λ R.A 2 = S.A 2 Λ (R x S) ) em que: {A 1, A 2,, A n } = r s, r: conjunto de atributos de R s: conjunto de atributos de S Instituto Superior 2013 Técnico IST 25 13

14 Sumário Álgebra Relacional Operadores básicos Formulação de interrogações exemplos Divisão 26 Exemplos de Tabelas Sailors(sid, sname, rating, age) Boats(bid, bname, color) Reserves(sid, bid, day) sid: FK(Sailors) bid: FK(Boats) S1 sid sname rating age 22 dustin lubber rusty R1 sid bid day /10/ /12/96 S2 sid sname rating age 28 yuppy lubber guppy rusty

15 Exemplos (1) Q1: Quais os nomes dos marinheiros que reservaram o barco 103? π sname ((σ bid=103 Reserves) Sailors) Q2: Quais os nomes dos marinheiros que reservaram um barco vermelho? π sname ((σ color='red' Boats) Reserves Sailors) 28 Exemplos (2) Q4: Quais os nomes dos marinheiros que reservaram pelo menos um barco? π sname (Reserves Sailors) Q5: Quais os nomes dos marinheiros que reservaram um barco vermelho ou verde? ρ(tempboats,(σ color='red' Boats) (σ color='green' Boats)) π sname (tempboats Reserves Sailors) 29 15

16 Exemplos (3) Q6: Quais os nomes dos marinheiros que reservaram um barco vermelho e um barco verde? ρ(tempred,((σ color='red' Boats) Reserves)) ρ(tempgreen,((σ color='green' Boats) Reserves)) π sname ((π sid (tempred) π sid (TempGreen)) Sailors) 30 Exemplos (4) Q7: Quais os nomes dos marinheiros que reservaram pelo menos 2 barcos? ρ(resvs,π sid,sname,bid (Sailors Reserves)) ρ(pairs,(1 sid1,2 sname1,3 bid1,4 sid2,5 sname2, 6 bid2),resvs Resvs) π sname1 σ (sid1=sid2) (bid1 bid2) (Pairs) 31 16

17 Exemplos (5) Q8: Quais os sids dos marinheiros com idade superior a 20 que não reservaram um barco vermelho? π sid (σ age>20 Sailors) π sid ((σ color='red' Boats) Reserves) 32 Exemplos (6) Q: Qual o marinheiro mais velho? ρ(s,sailors) π name (Sailors (π age Sailors π Sailors.age (σ Sailors.age<S.age Sailors S))) 33 17

18 Divisão Expressa interrogações do tipo: Quais os nomes dos marinheiros que reservaram todos os barcos? Supondo A(x,y) e B(y), A/B retorna o conjunto de valores de x tal que para cada valor de y em B, existe um tuplo (x,y) em A, ou Para cada valor de x em A, consideramos o conjunto de valores de y que ocorrem em tuplos de A com esse valor de x. Se este conjunto contiver todos os valores de y em B, então o valor de x é devolvido. Divisão sno s1 s1 s1 s1 s2 s2 s3 s4 s4 A pno p1 p2 p3 p4 p1 p2 p2 p2 p4 pno p2 B1 sno s1 s2 s3 s4 pno p2 p4 B2 sno s1 s4 pno p1 p2 p4 B3 sno s1 A/B1 A/B2 A/B3 18

19 Exemplo Q9: Quais os nomes dos marinheiros que reservaram todos os barcos? ρ(tempsids,(π sid,bid Reserves)/(π bid Boats)) π sname (Tempsids Sailors) 36 Ainda a divisão Qual a relação da divisão com o produto cartesiano? Qual a relação da divisão no modelo relacional com a divisão aritmética? 37 19

20 Analogia com divisão aritmética Para os inteiros A e B, A/B é o maior inteiro Q tal que Q * B <= A Para as tabelas A e B, A/B é a maior tabela Q tal que Q X B A 38 Definição divisão em termos dos operadores básicos Dados: A(x,y) e B(y), queremos obter A/B A ideia é calcular todos os valores de x em A que não se desqualificam Um valor de x é desqualificado se, ao associá-lo a um valor y de B, o tuplo <x, y> A Valores de x desqualificados são dados por: π x ((π x (A) X B) A) A/B = π x (A) - π x ((π x (A) X B) A) 39 20

21 Extensões à álgebra relacional Projecção generalizada Funções de agregação (agreggation) Agrupamento (grouping) Junção externa (outer-join) Silberchatz, 5 ª edição 40 Exemplo BD de um banco: Account(account-number, branch-name, balance Loan(loan-number, branch-name, amount) Borrower(customer-name, loan-number) loan-number: FK(Loan) Depositor(customer-name, account-number) account-number: FK(Account) Credit-info(customer-name, limit, credit-balance) Employee(employee-name, street, city) Works(employee-name, branch-name, salary) employee-name: FK(Employee) 41 21

22 Projecção Generalizada Permite utilizar funções aritméticas na projecção Fórmula geral: Π F1, F 2,, F n (E) E é uma expressão algébrica F i é uma função aritmética Exemplo: Π r.a + s.a, r.b 0.1 * s.b (r s) 42 Exemplo com Projecção Generalizada Quanto é que cada cliente pode gastar até ao seu limite de crédito? ρ(result(2 ->credit_available), Π customer_name, limit credit_balance (credit_info) ) credit_info result 43 22

23 Outro exemplo de projecção generalizada Como ficaria a tabela account se todos os saldos fossem aumentados 10%? ρ(aumentos(3->balance), Π account_number, branch_name, 1.1*balance (account) ) account aumentos Funções de Agregação Recebem um conjunto de valores e devolvem um único valor como resultado avg min max sum count count-distinct 45 23

24 Exemplo com Agregação Total dos salários dos funcionários G sum(salary) (works) works Exemplo com agregação (2) Número de agências com funcionários assalariados G count-distinct(branch_name) (works) works 3 24

25 Agrupamento e agregação ρ(result(2->sum_of_salary), branch_name G sum(salary) (works) ) works result 48 Agrupamento e agregação (2) Ρ(result(2->sum_salary, 3->max_salary), branch_name G sum(salary), max(salary) (works) ) works result 49 25

26 Exemplo Quanto dinheiro tem cada cliente no banco? ρ(total(1->cliente, 2->dinheiro), (depositor account) ) customer_name G sum(balance) total cliente dinheiro Hayes Johnson Jones Lindsay Smith Turner Exemplo Quanto dinheiro deve cada cliente ao banco? ρ(dívidas(1->cliente, 2->dívida), customer_name G sum(amount) (borrower loan) ) dívidas cliente dívida Adams Curry Hayes Jackson Jones Smith Williams

27 Exemplo Qual a diferença entre o dinheiro que cada cliente tem e o que deve ao banco? ρ((2->quantia),π cliente, dinheiro dívida (total dívidas)) cliente Hayes Johnson Jones Lindsay Smith Turner dinheiro cliente Adams Curry Hayes Jackson Jones Smith Williams dívida cliente Hayes Jones Smith quantia Junção Natural employee works Junção Natural: employee works Perde informação! 53 27

28 Junção Externa Esquerda employee works Junção Esquerda (le& outer join): Employee works 54 Junção Externa Direita employee works Junção Direita (right outer join): Employee works 55 28

29 Junção Externa Total employee works Junção Total (full outer join): employee works 56 Sumário Álgebra Relacional Próxima aula: Linguagem SQL 57 29