Bases de Dados. Álgebra Relacional. Selecção (σ) Seleccionar os tuplos que satisfazem uma condição. exemplo: empréstimos da agência de Perryridge

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1 Bases de Dados Álgebra Relacional Selecção (σ) Seleccionar os tuplos que satisfazem uma condição exemplo: empréstimos da agência de Perryridge σ branch_name = Perryridge (loan) 2 1

2 Outros exemplos de selecção Empréstimos superiores a 1200 operadores =,, <, >,, σ amount > 1200 (loan) Combinação de predicados operadores and( ), or( ), not( ) σ branch_name = Perryridge Λ amount > 1200 (loan) 3 Projecção (Π) Listar apenas alguns atributos da relação os restantes ficam de fora os tuplos duplicados são eliminados exemplo: números e quantias dos empréstimos Π loan_number, amount (loan) 4 2

3 Composição de operações O resultado de uma operação relacional é uma relação resultado pode ser passado como argumento exemplo: nomes dos clientes que vivem na cidade de Harrison Π customer_name (σ customer_city = Harrison (customer)) As operações de álgebra relacional podem ser compostas para formar expressões 5 Composição de operações Π customer_name (σ customer_city = Harrison (customer)) 6 3

4 União (U) Juntar os tuplos de duas relações exemplo: nomes dos clientes que têm conta ou empréstimo (ou ambos) Π customer_name (depositor) U Π customer_name (borrower) porque é que só dá 10 linhas em vez de = 15? 7 Diferença ( ) Encontrar os tuplos que estão numa relação mas não em outra exemplo: nomes dos clientes com conta mas sem empréstimo Π customer_name (depositor) Π customer_name (borrower) 8 4

5 Aplicação da união e diferença As operações de união (r U s) e diferença (r s) só podem ser aplicadas se as relações r e s tiverem o mesmo número de atributos se o domínio de cada atributo for igual nas duas relações r e s podem ser relações ou resultados de expressões 9 Produto cartesiano (x) Combinar a informação de duas relações (r x s) exemplo: borrower x loan 10 5

6 Observações sobre o produto cartesiano O esquema do resultado é a concatenação dos esquemas para desambiguar atributos usa-se a relação original como prefixo (customer_name, borrower.loan_number, loan.loan_number, branch_name, amount) No resultado aparecem todos os pares possíveis se r tem n tuplos e s tem m então (s x r) tem n*m pode acontecer t[borrower.loan_number] t[loan.loan_number] 11 Exemplos de produto cartesiano Nomes dos clientes com empréstimo na agência de Perryridge 12 6

7 Exemplos de produto cartesiano Nomes dos clientes com empréstimo na agência de Perryridge passo 1 σ branch_name = Perryridge (borrower x loan) 13 Exemplos de produto cartesiano Nomes dos clientes com empréstimo na agência de Perryridge passo 2 σ borrower.loan_number = loan.loan_number ( σ branch_name = Perryridge (borrower x loan) ) 14 7

8 Exemplos de produto cartesiano Nomes dos clientes com empréstimo na agência de Perryridge passo 3 Π customer_name ( σ borrower.loan_number = loan.loan_number ( σ branch_name = Perryridge (borrower x loan) ) ) 15 Renomeação (ρ) Renomear relações e resultados de expressões fórmula geral: ρ x(a1, A 2, A n )(E) exemplo: maior saldo em conta obter todos os saldos que não são o maior subtrair esses saldos ao conjunto de todos os saldos 16 8

9 Renomeação (ρ) Maior saldo em conta 17 Exemplo de renomeação Maior saldo em conta passo 1 obter os saldos que não são os maiores Π account.balance ( σ account.balance < d.balance ( account x ρ d (account) ) ) 18 9

10 Exemplo de renomeação Maior saldo em conta passo 2 subtrair esses saldos ao conjunto de todos os saldos Π balance (account) Π account.balance ( σ account.balance < d.balance ( account x ρ d (account) ) ) 19 Outro exemplo de renomeação Encontrar o nome de todos os clientes que vivem na mesma rua e cidade que o cliente chamado Smith 20 10

11 Outro exemplo de renomeação Encontrar o nome de todos os clientes que vivem na mesma rua e cidade que o cliente chamado Smith passo 1 obter a rua e cidade em causa Π customer_street, customer_city ( σ customer_name = Smith (customer) ) 21 Outro exemplo de renomeação Encontrar o nome de todos os clientes que vivem na mesma rua e cidade que o cliente chamado Smith passo 2 renomear para usar em seguida ρ smith_addr(street,city) ( Π customer_street, customer_city ( σ customer_name = Smith (customer) ) ) 22 11

12 Outro exemplo de renomeação Encontrar o nome de todos os clientes que vivem na mesma rua e cidade que o cliente chamado Smith passo 3 combinar e seleccionar σ customer.customer_street = smith_addr.street Λ customer.customer_city = smith_addr.city ( customer x ρ smith_addr(street,city) ( Π customer_street, customer_city ( σ customer_name = Smith (customer) ) ) ) 23 Outro exemplo de renomeação Encontrar o nome de todos os clientes que vivem na mesma rua e cidade que o cliente chamado Smith passo 4 projectar para obter o resultado final Π customer.customer_name ( σ customer.customer_street = smith_addr.street Λ customer.customer_city = smith_addr.city ( customer x ρ smith_addr(street,city) ( Π customer_street, customer_city ( σ customer_name = Smith (customer) ) ) ) ) 24 12

13 Resumo: operadores básicos Operações fundamentais da álgebra relacional σ p (E 1 ) em que p é um predicado sobre os atributos de E 1 s (E 1 ) em que S é uma lista de atributos de E 1 E 1 U E 2 E 1 E 2 E 1 x E 2 ρ x (E 1 ) em que x é o novo nome para E 1 25 Bases de Dados Álgebra Relacional operações adicionais 13

14 Intersecção ( ) Encontrar os tuplos comuns a duas relações (r s) é uma operação equivalente a (r (r s)) sujeita aos mesmo requisitos que a diferença aridade compatibilidade exemplo: nomes dos clientes que têm conta e empréstimo Π customer_name (borrower) Π customer_name (depositor) 27 Junção Natural ( ) Simplificar expressões típicas de produto e selecção calcula o produto cartesiano de duas relações efectua selecção por igualdade de atributos comuns remove tuplos duplicados Fórmula geral r s= Π R U S (σ r.a1 = s.a 1 Λ r.a 2 = s.a 2 Λ (r x s) ) em que: R S = {A 1, A 2,, A n } 28 14

15 Exemplo de junção natural Nomes dos clientes com empréstimo, número do respectivo empréstimo e quantia sem recorrer à junção natural Π customer_name, loan_number, amount ( σ borrower.loan_number = loan.loan_number ( borrower x loan) ) 29 Exemplo de junção natural Nomes dos clientes com empréstimo, número do respectivo empréstimo e quantia Π customer_name, loan_number, amount (borrower loan) 30 15

16 Outros exemplos de junção natural Nomes de todas as agências com clientes que possuem conta e vivem na cidade de Harrison Π branch_name ( σ customer_city = Harrison ( customer account depositor ) ) A junção natural é associativa customer (account depositor) (customer account) depositor 31 Outros exemplos de junção natural Nomes de todos os clientes com empréstimo e conta no banco Π customer_name (borrower depositor) O mesmo resultado pode ser obtido por expressões diferentes Π customer_name (borrower) Π customer_name (depositor) 32 16

17 Casos particulares de junção natural Se r(r) e s(s) são tais que R S = Ø então: r s = r x s Diferentes condições de selecção (junção-θ) r θ s = σ θ (r x s) exemplo account account.balance < d.balance ρ d (account) 33 17