MODELOS MATEMÁTICOS PARA FINS DE MONORESTITUIÇÃO DE IMAGENS DE ALTA RESOLUÇÃO IKONOS 2 - GEO

Transcrição

1 p MODELOS MATEMÁTICOS PARA FINS DE MONORESTITUIÇÃO DE IMAGENS DE ALTA RESOLUÇÃO IKONOS 2 - GEO EDSON A. MITISHITA CLAUDIA C. S. SARAIVA Universidade Federal do Paraná Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas mitishit@geoc.ufpr.br csaraiva@geoc.ufpr.br RESUMO Com o lançamento do satélite IKONOS II em setembro de 1999 possibilitou o uso civil de imagens com resolução espacial de 1,0 metro. A disponibilidade comercial deste produto, apesar de seu elevado custo, tem provocado uma enorme expectativa de uso em várias áreas da engenharia que necessitam de informações espaciais atualizadas e precisas da superfície terrestre. Muitas questões técnicas com respeito as reais potencialidades de utilização dos vários produtos disponíveis e precisões obtidas, como também, os desenvolvimentos de novas técnicas de utilização necessitam ser pesquisados e apresentados a comunidade de usuários.basicamente existem cinco opções de produto para o pancromático e pancromático com fusão de bandas do multiespectral (pan-sharpened) com resolução espacial de 1,0 metro. São denominados de Geo, Reference, Pro, Precision e Precision Plus. Menos a imagem Geo, todas as outras necessitam de pontos de apoio para a sua obtenção. As precisões absolutas destas imagens, com relação aos seus erros médios quadráticos são respectivamente 24, 12, 5, e 1 metro. Tendo suas imagens com uma resolução geométrica bem superior em relação aos outros sensores comerciais disponíveis atualmente (1,0 m para as imagens pancromáticas e 4,0 m para as multiespectrais), as suas utilizações apontam para aplicações da engenharia que exigem maior rigor na exatidão da determinação das coordenadas espaciais das entidades restituídas. Para atender esta condição, são necessárias modelagens matemáticas mais realistas, que possibilitem uma melhor reconstrução dos parâmetros geométricos existentes entre os sistemas de referenciais envolvidos. Neste trabalho apresenta-se o estudo realizado, com transformações matemáticas envolvidas entre o referencial da imagem (x,y) e referencial cartesiano geodésico local (X,Y,Z), visando desenvolver um modelo matemático que apresente as melhores exatidões para a realização da Monorestituição planimétrica. ABSTRACT - In September 1999, with the successful launch of the IKONOS II satellite by Space Imaging, facilitated the civil use of images with 1,0 meter resolution. The commercial facilities of this product, in spite of its high cost, it has been provoking an enormous use expectation in several areas of the engineering that need up-to-date and precise space information of the terrestrial surface. Many technical subjects with respect the real potentialities of use of the several available products and obtained precisions, as well as, the developments of new use techniques need to be researched and presented the users' community. There are basically five image product options for panchromatic and pan-sharpened 1,0 meter resolution IKONOS satellite imagery. They are Geo, Reference, Pro, Precision and Precision Plus. Except for the Geo, all imagery requiring ground control for obtaining. The absolute positioning accuracies (RMS) for each product are as follows: Geo 24m, Reference 12m, Pro 5m, Precision 2m and Precision Plus 1m.IKONOS images have very superior geometric resolution in relation to the other ones sensor commercial available now (1,0m for the panchromatic images and 4,0m for the multi spectral). The utilization of this product is better for project of the engineering applications that need good accuracy of the space determination of the entities. To obtaining this condition, have necessary more realistic mathematical model, which improve a better reconstruction of the existent geometric parameters among the reference systems of involved. In this work, showing the accomplished study, with mathematical transformations involved among the coordinate of the image (x,y) and local geodesic cartesian system (X,Y,Z), try to find a mathematical model that presents the best accuracies for the accomplishment of the monocular photogrammetric restitution. 1 INTRODUÇÃO A disponibilização de imagens de sensores orbitais de alta resolução, a partir de lançamento do satélite IKONOS II em setembro de 1999, possibilitou que os usuários de imagens fotogramétricas e de sensores remotos vislumbrassem aplicações de extração de informações temáticas e métricas com maior rigor na exatidão espacial.

2 Basicamente existem cinco opções de produto para o pancromático e pancromático com fusão de bandas do multiespectral (pan-sharpened) com resolução espacial de 1,0 metro. Dentre as imagens IKONOS, comercialmente disponíveis nos dias atuais, a imagem GEO, em função do menor custo e facilidades para a aquisição do produto, tem sido a mais utilizada. Por outro lado, apresenta a menor precisão absoluta de posição (50m CE90-90% dos pontos testados na imagem devem apresentar exatidão planimétrica inferior a 50 metros). Atualmente, várias pesquisas nacionais e internacionais estão sendo realizadas, com este tipo de imagem, visando o desenvolvimento de procedimentos matemáticos que possibilitem a sua utilização com erro médio quadrático de um pixel na transformação entre os referenciais envolvidos, ver FRASER, (2000); ZHOU, (2000); LI, (2000); FRITSCH, (2000) e BALTSAVIAS, (2001). O desenvolvimento de modelos matemáticos rigorosos, implica no conhecimento dos dados de calibração do sensor, informações da órbita do satélite e atitude do sensor. Como estes dados encontram-se indisponíveis ou são de difícil obtenção para os produtos IKONOS, torna-se necessário o desenvolvimento de processos que aproximem a exatidão de um pixel. Em junho de 2001 a Space Imaging disponibilizou para a venda a imagem Geo Ortho Kit com o modelo geométrico (IGM Image Geometry Model) que permite que o usuário produza a ortoimagem com a utilização de pontos de apoio e DTM da região. Entretanto, o preço deste tipo de imagem chega a ser quase três vezes superior ao preço da imagem convencional GEO. Visando obter melhor utilização da imagem GEO IKONOS, que possui a maior facilidade de aquisição nos dias atuais e aproveitando as condições especiais existentes no processo de monorestituição digital, ligadas ao menor custo na aquisição de equipamentos e facilidade operacional na extração da informação espacial planimétrica, apresenta-se neste trabalho a pesquisa realizada para a adequação e desenvolvimento de transformações matemáticas planas (2D) e tridimensionais (3D), que apresentem a modelagem mais eficiente na transformação de coordenadas de pontos entre os referenciais envolvidos no processo da monorestituição digital de imagens de sensores orbitais de alta resolução espacial. 2 IMAGENS EMPREGADAS NESTA PESQUISA Duas imagens IKONOS GEO foram empregadas neste trabalho. A primeira cobre uma área de estudo na região metropolitana de Belo Horizonte, município de Betim. O relevo da região é acidentado, apresentando máxima variação de altitude o valor de 260,00 metros. A imagem tem uma resolução espacial de 1,0 metro, na forma pan-harpened (PSM - visível), obtida com a fusão de imagens multiespectral com a pancromática. A dimensão do recorte utilizado foi de x pixels. Distribuído por toda a imagem, foram escolhidos vinte e oito (28) pontos de apoio obtidos de carta planialtimétrica digital na escala de 1/2000. A segunda imagem cobre uma área no interior do estado do Paraná (Rio Negro), com resolução de 1,0 metro, pancromática. A dimensão do recorte utilizado foi de x pixels. Região relativamente plana, com máxima variação de 45,00 metros. Distribuído por toda a imagem, existem vinte e nove (29) pontos de apoio obtidos de carta planialtimétrica digital na escala de 1/2000. Em ambas as imagens, todos os pontos de apoio são detalhes pontuais, identificados na imagem e em cartas planialtimétricas digitais na escala de 1/2000. As imagens encontram-se no referencial geodésico WGS-84 e as cartas no sistema geodésico Nacional (SAD-69). A tabela 01 mostra os dados de aquisição as imagens trabalhadas. As coordenadas dos pontos de apoio, obtidas das cartas foram admitidas neste trabalho como corretas e isentas de deformações. TABELA 01 DADOS DE AQUISIÇÃO DAS IMAGENS TRABALHADAS DADOS DE AQUISIÇÃO DAS IMAGENS BETIM - MG RIO NEGRO - PR Data/Hora da tomada /12: /13:23 Azimute do Sensor ( ) 61, ,69680 Elevação do Sensor ( ) 55, ,59505 Azimute do Sol ( ) 39, ,5324 Elevação do sol ( ) 35, , PREPARAÇÃO DAS IMAGENS E LEITURA DOS PONTOS DE APOIO Utilizando-se o programa ENVI, foram realizados os processamentos de realce nas imagens e a transformação de resolução radiométrica de 11 bits (2048 níveis de cinza), para 8 bits (256 níveis de cinza). Esta transformação foi necessária para a utilização das imagens no programa MicroStation/IrasC, que na versão disponível não suportava a resolução espectral de 11 bits. A identificação e leitura dos pontos de apoio nas imagens foram feitas com os programas MicroStation/IrasC e MonoRestituidor Digital, ver MITISHITA, (1999). 4 TRANSFORMAÇÕES PLANAS Esta pesquisa está fundamentada na utilização de imagens GEO IKONOS para a realização da monorestituição digital planimétrica. Este tipo de produto é fornecido pela Space Imaging, na condição de estar retificado geometricamente num sistema de projeção e

3 sistema geodésico, mas sem a correção do relevo. Cada pixel é reamostrado para a dimensão de 1,0 metro com o algoritmo de convolução cúbica. Levando-se em consideração estas características, uma das possibilidades para a realização da Monorestituição é a implementação de modelos matemáticos 2D que permitem a transformação das coordenadas planas ( x y), de pontos observados na imagem, para o sistema de coordenada geodésica local ( X Y ), sem levar em conta os deslocamentos provocados pelo relevo. Nesta pesquisa, foram analisados os resultados obtidos com a utilização da Transformação Afim Geral 2D (eq. 1), com seis parâmetros, a Transformação Projetiva 2D (eq. 2) com oito parâmetros e Polinômio de 2º Grau (eq. 3) com doze parâmetros. x = a1x + a2y + x0 y = a3x + a4y + y0 (1) a1x + a2y + a x = a4x + a5y a6x + a7y + a8 y = (2) a4x + a5y + 1 TABELA 02 ANÁLISE DE RESÍDUOS NA DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DAS TRANSFORMAÇÕES 2D REGIÃO DE BETIM 1ª IMAGEM BETIM MG AFIM PROJETIVA P. 2º GRAU X (m) Y (m) X (m) Y (m) X (m) Y (m) Média abs. res. 8,225 3,660 7,666 4,022 6,607 3,470 Desvio padrão 4,560 2,389 4,022 2,539 5,170 2,329 Máx. resu. plan. 17,476 19,083 20,394 Mín. resu. plan. 2,475 2,786 1,159 TABELA 03 ANÁLISE DE RESÍDUOS NA DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DAS TRANSFORMAÇÕES 2D REGIÃO DE RIO NEGRO 2ª IMAGEM RIO NEGRO - PR AFIM PROJETIVA P. 2º GRAU X (m) Y (m) X (m) Y (m) X (m) Y (m) Média abs. res. 5,752 2,276 5,265 2,276 3,517 1,450 Desvio padrão 3,474 1,319 3,363 1,429 3,009 1,187 Max. resu. plan. 13,824 12,456 8,840 Min. resu. plan. 1,473 1,382 0,177 X = a + a 2 1x + a2 y + a3xy + a4x + a 0 5y Y = b + b 2 1x + b2 y + b3xy + b4x + b 0 5y ( a 0 a1 a2... a8) : Parâmetros de transformação; ( b b1... b5) : Parâmetros de transformação; ( X Y ) : Coordenadas de pontos no referencial geodésico local; ( x y) : Coordenadas de pontos no referencial de imagem. As imagens trabalhadas encontravam-se no Sistema Geodésico WGS-84 - Sistema de Projeção UTM e os pontos de apoio no Sistema Geodésico Nacional (SAD-69). Na primeira imagem da região de Betim MG, foram utilizados doze pontos de apoio na modelagem das transformações e dezesseis pontos de verificação que não participaram do ajustamento MMQ realizado na determinação dos parâmetros. Na segunda imagem, região de Rio Negro PR, foram utilizados onze pontos de apoio e dezoito pontos de verificação. Nas tabelas 02 e 03 são apresentados os principais resultados obtidos nos ajustamentos MMQ realizados para a determinação dos parâmetros das transformações 2D avaliadas e nas tabelas 04 e 05 os resultados obtidos da análise nos pontos de verificação. 2 2 (3) TABELA 04 PRINCIPAIS RESULTADOS OBTIDOS NOS PONTOS DE VERIFICAÇÃO REGIÃO DE BETIM 1ª IMAGEM BETIM MG AFIM PROJETIVA P. 2º GRAU X (m) Y (m) X (m) Y (m) X (m) Y (m) Méd. abs. discr. 6,204 3,242 6,144 3,262 6,297 3,241 Desvio padrão 4,756 2,789 4,858 2,630 5,846 2,966 Máx. resu. plan. 14,590 16,553 20,017 Méd. resu. plan. 7,092 7,017 7,217 Desvio padrão 5,387 5,441 6,396 TABELA 05 PRINCIPAIS RESULTADOS OBTIDOS NOS PONTOS DE VERIFICAÇÃO REGIÃO DE RIO NEGRO 2ª IMAGEM RIO NEGRO - PR AFIM PROJETIVA P. 2º GRAU X (m) Y (m) X (m) Y (m) X (m) Y (m) Méd. abs. discr. 6,248 3,164 5,484 3,166 5,576 2,960 Desvio padrão 3,806 2,256 3,852 2,368 5,056 2,724 Max. resu. plan. 14,356 15,710 22,626 Méd. resu. plan. 7,077 6,466 6,392 Desvio padrão 4,298 4,316 5,649 Os resultados apresentados na tabela 03 mostram que as diferenças físicas existentes entre os referencias envolvidos, em ambas as imagens, foram modeladas com uma exatidão planimétrica média de aproximadamente sete (7) pixels. Considerando-se que as imagens foram referenciadas a um sistema de projeção e Sistema Geodésico, as transformações planas deveriam ser capazes de modelar, com melhor exatidão, as diferenças físicas existentes entre os dois referenciais envolvidos

4 (escalas diferentes nos eixos, rotação e translação). Os resultados obtidos mostram que existem outras diferenças físicas que não foram corretamente modeladas, tal como o afastamento devido ao relevo que parece ser significativo em ambas às imagens trabalhadas. Os resultados obtidos do ajustamento, na determinação dos parâmetros em ambas as regiões trabalhadas, mostram que o Polinômio de 2º foi o que melhor modelou as diferenças físicas existentes entre os referenciais envolvidos. Entretanto, na análise da exatidão dos modelos, através das discrepâncias nos pontos de verificação, mostram que os resultados obtidos com o polinômio de 2º são inferiores nas duas regiões trabalhadas. Nesta análise, as transformações Afim Geral e Projetiva foram as apresentaram os melhores resultados, com uma discrepância planimétrica média de 7,0 pixels. As figuras 01 e 02 mostram o comportamento espacial dos resíduos e das discrepâncias na região de Betim, utilizando-se na modelagem a transformação matemática Projetiva 2D e na região de Rio Negro com a transformação Afim Geral 2D. Verifica-se nestes gráficos que existe deformação sistemática, no sentido diagonal a imagem, Betim (SW-NE) e Rio negro (SE-NW) que não foi corretamente modelada com as transformações utilizadas. As outras transformações matemáticas 2D testadas em ambas as regiões apresentaram os comportamentos espaciais dos resíduos e das discrepâncias, semelhantes as que foram apresentadas nas figuras 01 e 02. FIGURA 01 GRÁFICO DE RESÍDUOS NOS PONTOS DE DE VERIFICAÇÃO REGIÃO DE BETIM TRANSFORMAÇÃO PROJETIVA 2D FIGURA 02 GRÁFICO DE RESÍDUOS NOS PONTOS DE DE VERIFICAÇÃO REGIÃO DE RIO NEGRO TRANSFORMAÇÃO AFIM GERAL 2D 5 TRANSFORMAÇÕES ESPACIAIS 3D Nestes últimos anos, vários modelos matemáticos vêm sendo pesquisados e implementados para a obtenção de informações espaciais (3D) e geração de ortoimagens a partir de imagens digitais de sensores remotos de varredura linear (line CCD sensors), tais como: SPOT, IRS-1, MOMS-2P e IKONOS. Ver maiores detalhes em BALTSAVIAS, (2001), HATTORI, (2000) e FRASER, (2001). Os Modelos rigorosos de transformação estão baseados nas equações de colinearidade, que exigem os parâmetros geométricos da órbita e do sensor. As transformações matemáticas que aproximam as condições teóricas de projeção, são implementadas quando os parâmetros geométricos da órbita e do sensor não estão disponíveis. Visando modelar matematicamente, de forma mais exata, as diferenças físicas existentes entre os referenciais da imagem e dos pontos de apoio, as transformações matemáticas de colinearidade (6 parâmetros), APM Afine Projection Model (8 parâmetros) e DLT Direct Linear Transform (11 parâmetros) foram avaliadas. Nestas transformações, os deslocamentos, de pontos na imagem devido ao relevo, são considerados com a utilização do modelamento matemático de superfície (DTM) da região a ser trabalhada. 5.1 Equação de colinearidade Para a utilização rigorosa das equações de colinearidade (eq. 4) nesta aplicação, são necessários os parâmetros geométricos da órbita e do sensor e a adoção da condição de uma determinada linha de varredura, num

5 determinado tempo, tenha a geometria projetiva somente na direção perpendicular à linha de deslocamento do satélite, ver mais detalhes em FRASER, (2000). Como os parâmetros necessários para esta correção não estão disponíveis para as imagens GEO IKONOS, assumiu-se neste trabalho que toda a imagem é proveniente de uma única projeção central com distância focal de 10 metros. O centro da imagem foi considerado como sendo o ponto principal e procurou-se determinar, matematicamente os parâmetros de orientação (os ângulos de rotação nos três eixos) e posição (coordenadas do centro de projeção da imagem). Na tabela 06 são apresentados os resultados obtidos na determinação matemática dos parâmetros aproximados da equação de colinearidade para a imagem da região de Rio Negro Paraná e na tabela 07 os resultados obtidos na análise dos pontos de verificação. Os resultados obtidos na determinação dos parâmetros de orientação exterior da imagem, apresentados na tabela 06, levam a conclusões falsas a respeito da qualidade da modelagem obtida com a equação de colinearidade. Na análise da exatidão absoluta do modelo, apresentados na tabela 07, verifica-se que modelo conseguiu parametrizar com uma condição um pouco melhor (discrepância planimétrica média de 5,0 pixels ) com relação aos modelos planos apresentados na seção 4.0. A figura 03 mostra que a modelagem realizada é bem semelhante à obtida com a transformação Projetiva 2D, mantendo-se a deformação sistemática na diagonal da imagem, porém com afastamento planimétrico menor. m11( X Xo) + m12( Y Yo) + m13( Z Zo) x = - c m31( X Xo) + m32( Y Yo) + m33( Z Zo) (4) m21( X Xo) + m22( Y Yo) + m23( Z Zo) y = - c m31( X Xo) + m32( Y Yo) + m33( Z Zo) c = Distância focal do sensor; ( X o, Yo, Zo) = Coordenadas da estação de exposição; [ X Y Z] T = Coordenadas de pontos no referencial geodésico local; m ij = Elementos da matriz de rotação (R(χ).R(ϕ).R(ω)) TABELA 06 ANÁLISE DE RESÍDUOS NA DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DA EQUAÇÃO DE COLINEARIDADE REGIÃO DE BETIM - MG EQUAÇÃO DE COLINEARIDADE PARÂMETROS IMAGEM BETIM MG χ= 0, X (m) Y (m) Z(m) ϕ= 0, Média abs. resíduos 2,186 1,190 0,312 ω= -0, Desvio padrão 1,215 0,665 0,168 Xo= ,442 Máxima result. plan. 4,908 m Yo= 29568,358 Mínima result. plan. 0,695 m Zo= ,910 TABELA 07 ANÁLISE DE DISCREPÂNCIAS NOS PONTOS DE VERIFICAÇÃO REGIÃO DE BETIM MG COM A EQUAÇÃO DE COLINEARIDADE IMAGEM BETIM MG COLINEARIDADE X (m) Y (m) Média absoluta de discrepâncias 4,810 3,545 Desvio Padrão 2,731 2,297 Máxima result. Planimétrica 12,338 Média das result. Planimétrica 5,635 Desvio padrão 4,076 FIGURA 03 GRÁFICO DE RESÍDUOS NOS PONTOS DE DE VERIFICAÇÃO REGIÃO DE BETIM TRANSFORMAÇÃO COLINEARIDADE 5.2 Equação APM Affine Projection Model A equação APM (eq. 5) é conhecida como Equação de Projeção Paralela que projeta o espaço R3 no plano R2. A projeção paralela é caso particular da projeção central onde o centro de projeção foi deslocado para o infinito (LUGNANI, 1987). A Imagem de satélite de alta resolução IKONOS possui a característica de ser proveniente de sensor de linha (CCD line sensor) que possui grande distância focal e estreito campo de visada. A geometria de uma linha de pixel da imagem tem uma perspectiva central no sentido da varredura (y) e aproxima-se de uma projeção paralela no sentido de deslocamento do satélite (x). Desta forma, a projeção da imagem pode ser aproximada por uma projeção paralela. Assumindo que os parâmetros de orientação do satélite são constantes para uma pequena área imageada e que o movimento do satélite é aproximadamente linear, a transformação matemática APM, pode ser aplicado para a projeção de um ponto do espaço objeto para o espaço

6 imagem. Ver mais detalhes em HATTORI, (2000); ONO, (2000) e FRASER, (2000). x = a + 1X + a2y + a3z a4 y = a + 5X + a6y + a7z a8 (5) x ( y) = Coordenadas planas no referencial da imagem; ( X Y Z ) = Coordenadas tridimensionais no referencial geodésico local; ( a 1 a2... a8) = Parâmetros de transformação. A tabela 08 mostra os resultados obtidos no ajustamento MMQ, empregado para a determinação dos parâmetros da APM nas duas imagens e a tabela 09 mostras os resultados obtidos da análise de discrepâncias nos pontos de verificação. FIGURA 04 GRÁFICO DE RESÍDUOS NOS PONTOS DE DE VERIFICAÇÃO REGIÃO DE BETIM TRANSFORMAÇÃO APM TABELA 08 ANÁLISE DE RESÍDUOS NA DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DA TRANSFORMAÇÃO APM REGIÃO DE BETIM MG E RIO NEGRO - PR ANÁLISE DE RESÍDUOS - TRANSFORMAÇÃO APM BETIM MG RIO NEGRO - PR X (m) Y (m) Z(m) X (m) Y (m) Z(m) Média abs. resíd. 0,499 0,962 0,429 0,412 0,478 0,159 Desvio Padrão 0,291 0,632 0,247 0,186 0,365 0,105 Max. resul. plan. 2,456 m 1,084 m Min. result. plan. 0,267 m 0,339 m TABELA 09 ANÁLISE DE DISCREPÂNCIAS NOS PONTOS DE VERIFICAÇÃO REGIÃO DE BETIM MG RIO NEGRO PR TRANSFORMAÇÃO APM ANÁLISE NOS PONTOS DE VERIFICAÇÃO - APM BETIM MG RIO NEGRO - PR X (m) Y (m) X (m) Y (m) Média abs. discrep. 1,662 1,465 1,027 0,769 Desvio Padrão 1,415 0,852 0,575 0,532 Máxima result. Plan. 5,641 m 2,548 m Média das result. plan. 2,319 m 1,384 m Desvio padrão 1,492 m 0,572 m FIGURA 05 GRÁFICO DE RESÍDUOS NOS PONTOS DE DE VERIFICAÇÃO REGIÃO DE RIO NEGRO TRANSFORMAÇÃO APM Os resultados apresentados nas tabelas 07, provenientes do ajustamento MMQ realizado na determinação dos parâmetros, mostram que a transformação matemática APM modelou com precisão as diferenças físicas existentes entre os referenciais da imagem e dos pontos de apoio. A análise de exatidão absoluta do modelo, através das discrepâncias planimétricas nos pontos de verificação, apresentada na tabela 08, mostra exatidões planimétricas diferentes nas regiões trabalhadas. Na região de Betim MG, obteve-se uma exatidão planimétrica média de 2,3 pixels e na região de Rio Negro PR o valor de 1,3 pixels. O

7 comportamento espacial dos resíduos nos pontos de apoio e das discrepâncias nos pontos de verificação, para as duas áreas estudadas, apresentado nas figuras 04 e 05, mostra que a deformação sistemática diagonal, não modelada nas transformações anteriores, teve um melhor tratamento nesta transformação. Na região de Betim, ainda pode ser verificada uma pequena parcela de deformação sistemática diagonal não modelada. A menor exatidão absoluta obtida com o modelo na região de Betim MG, pode ser explicada por três fatores: a dimensão da área (2,3 vezes maior), relevo mais acidentado e imagem do tipo pan-sharpened, proveniente da fusão da imagem pancromática com as bandas do multiespectral de resolução de 4,0 metros. A dimensão da imagem, considerando as condições impostas para a utilização do modelo, deve ser o fator mais significativo, pois quanto maior a imagem, maior será o afastamento da hipótese de ser uma projeção paralela. Ver maiores detalhes em HATTORI, (2000). 5.3 Equação DLT Direct Linear Transform A equação DLT pode ser considerada como sendo a equação de colinearidade escrita de forma diferente, onde as coordenadas de máquina de pontos observados num monocomparador podem ser transformadas diretamente para coordenadas geodésicas. Este modelo foi introduzido por ABDEL AZIZ e KARARA, (1971) para permitir a calibração de câmaras não métricas. Esta transformação matemática permite eliminar a orientação interior e exterior, normalmente realizada numa aplicação das equações de colinearidade. Combinado-se a transformação afim geral no plano e a equação de colinearidade, pode-se obter a DLT (eq. 6), ver mais detalhes em LEE, (1996) e NOVAK, (1991). transformação matemática denominada de Razão de Polinômios que é vastamente empregada na extração de informações 3D ou 2D a partir de imagens de satélite sem os parâmetros geométricos do sensor e órbita da satélite, ver maiores informações em BALTSAVIAS, (2001). A tabela 10 mostra os resultados obtidos no ajustamento empregado para a determinação dos parâmetros da DLT nas duas imagens e a tabela 11 mostras os resultados obtidos da análise de discrepâncias nos pontos de verificação. TABELA 10 ANÁLISE DE RESÍDUOS NA DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DA TRANSFORMAÇÃO DLT REGIÃO DE BETIM MG E RIO NEGRO - PR ANÁLISE DE RESÍDUOS - TRANSFORMAÇÃO DLT BETIM MG RIO NEGRO - PR X (m) Y (m) Z(m) X (m) Y (m) Z(m) Média abs. resíd. 0,659 1,031 0,424 0,341 0,459 0,203 Desvio Padrão 0,426 0,775 0,362 0,280 0,331 0,154 Max. result. plan 2,272 m 1,245 m Min. result. plan 0,551 m 0,283 m TABELA 11 ANÁLISE DE DISCREPÂNCIAS NOS PONTOS DE VERIFICAÇÃO REGIÃO DE BETIM MG RIO NEGRO PR TRANSFORMAÇÃO DLT ANÁLISE NOS PONTOS DE VERIFICAÇÃO -DLT BETIM MG RIO NEGRO - PR X (m) Y (m) X (m) Y (m) Média abs. discrep. 1,463 1,010 1,011 0,687 Desvio Padrão 1,206 0,859 0,671 0,461 Máxima result. Plan. 3,545 2,423 m Média das result. plan. 2,027 1,368 m Desvio padrão 1,101 0,515 m L1X + L2Y + L3Z + L4 x = L9X + L10Y + L11Z + 1 L5X + L6Y + L7Z + L8 y = L9X + L10Y + L11Z + 1 (6) x ( y) = Coordenadas planas no referencial da imagem; ( X Y Z ) = Coordenadas tridimensionais no referencial geodésico local; ( L 1 L2... L11) = Parâmetros de transformação. A utilização da transformação DLT, devido ao fato de não exigir os parâmetros de orientação interior e exterior do sensor, tem sido crescente nas aplicações de relacionamento do espaço objeto R3 para o plano da imagem R2, principalmente quando estes parâmetros não estão disponíveis, como é o caso das imagens IKONOS GEO, ver FRASER, (2000). Na área de Sensoriamento Remoto a DLT é considerada como sendo um caso particular da FIGURA 06 GRÁFICO DE RESÍDUOS NOS PONTOS DE DE VERIFICAÇÃO REGIÃO DE BETIM TRANSFORMAÇÃO DLT

8 figuras 05 e 07 (distribuição espacial dos resíduos e discrepâncias), leva-se a concluir que seja uma simples coincidência, pois a deformação longitudinal sistemática encontrava-se nos quadrantes NW e SE. FIGURA 07 GRÁFICO DE RESÍDUOS NOS PONTOS DE DE VERIFICAÇÃO REGIÃO DE RIO NEGRO TRANSFORMAÇÃO DLT Os resultados obtidos com a transformação matemática DLT, no ajustamento MMQ realizado para a determinação dos parâmetros e da análise das discrepâncias nos pontos de verificação, apresentados nas tabelas 10 e 11 são semelhantes com relação às precisões e exatidões alcançadas com a transformação APM. Com a transformação DLT, verifica-se na região de Betim uma pequena melhora na exatidão planimétrica média, passando 2,3 metros, valor alcançado com a APM, para 2,0 com a DLT. Com relação a APM, a DLT melhorou também, a máxima discrepância planimétrica, passando de 5,6 para 3,5 metros. Na região de Rio Negro, houve uma melhora do desempenho do modelo, porém não tão significativa. As figuras 06 e 07 mostram a distribuição espacial dos resíduos nos pontos de apoio e discrepâncias nos pontos de verificação, bem semelhante ao obtido com a transformação APM. As condições matemáticas impostas pela transformação DLT, que considera a imagem como sendo uma projeção central única e instantânea. Tendo os seus parâmetros de orientação interior e exterior, determinados através de uma relação matemática entre os referenciais no plano da imagem e de pontos de apoio. Considerando as condições reais de formação da imagem, onde cada linha possui os seus parâmetros de orientação, também se verifica que quanto maior a dimensão da imagem, maior será os afastamentos das condições de projeção estabelecidas pela DLT. As figuras 08 e 09 mostram de forma mais exata as dimensões e sentidos das discrepâncias planimétricas nos pontos de verificação e resultantes de resíduos nos pontos de apoio. Na figura 09, verifica-se que as maiores discrepâncias na região de Rio Negro, ocorreram no quadrante NE. Em função dos resultados obtidos, nesta imagem com os modelos APM e DLT, apresentados nas FIGURA 08 GRÁFICO DE DIMENSÕES DE RESÍDUOS E DISCREPÂNCIA PLANIMÉTRICA NOS PONTOS DE VERIFICAÇÃO E APOIO REGIÃO DE BETIM DLT FIGURA 09 GRÁFICO DE DIMENSÕES DE RESÍDUOS E DISCREPÂNCIA PLANIMÉTRICA NOS PONTOS DE VERIFICAÇÃO E APOIO REGIÃO DE RIO NEGRO DLT 6 CONCLUSÕES Neste trabalho foram apresentados os resultados de pesquisas realizadas, visando à obtenção de um modelo matemático que possibilite a correção geométrica de imagens IKONOS GEO com exatidão geométrica de 1,0 pixel, visando a sua aplicação na Monorestuição.

9 Os resultados experimentais obtidos com as transformações matemáticas APM e DLT são animadores e ficaram dentro de precisões médias de 1,0 a 2,0 pixels, mostrando a viabilidade do processo a ser implementado. Foram verificadas as seguintes considerações: - As transformações matemáticas planas 2D implementadas que não modelam os afastamentos provocados pelo relevo apresentaram exatidões médias de 7,0 pixels ; - A utilização das equações de colinearidade e aproximações para a determinação dos parâmetros de orientação exterior da imagem apresentou exatidão planimétrica de 5,6 pixels, bem próxima a exatidão planimétrica obtida com a transformação Projetiva 2D; - As transformações matemáticas APM e DLT, devido as suas propriedades matemáticas e a consideração dos deslocamentos provocados pelo relevo foram as que apresentaram os melhores resultados de exatidão planimétrica (1,0 a 2,0 pixels ); - A transformação matemática DLT foi a que apresentou o melhor desempenho na modelagem das diferenças físicas entre os referenciais da imagem e dos pontos de apoio; - A diferença de exatidão planimétrica encontrada entre a transformação APM e DLT foi pequena, podendo ser implementado qualquer uma das transformações. A transformação APM apresenta maior facilidade de implementação computacional; - A dimensão da imagem a ser trabalhada mostrou ser um parâmetro significativo para a exatidão planimétrica a ser obtida com as transformações APM e DLT. Recomenda-se a divisão da imagem em partes de 3000 x 3000 pixels e uma distribuição de pelo menos 9 pontos de controle, espacialmente distribuído por toda a imagem; - As exatidões obtidas nesta pesquisa estão relacionas com detalhes pontuais identificados na imagem e na carta. Não foram consideradas as imprecisões existentes na identificação e traçado das feições planimétricas com visão monocular e nem as imprecisões do modelamento matemático do relevo (MDT). 7 REFERÊNCIAS ABDEL-AZIZ, Y.I.; KARARA, H. M. Direct Linear Transform From Comparator Coordinates Into Object Space Coordinates in Close-Range Photogrammetry, Proceedings of the AUI/UI Symposium on Close- Range Photogrammetry, Urbana, 1-18, BALTSAVIAS, E. PATERAKI, M. ZHANG, L. Radiometric and Geometric Evaluation of Ikonos Geo Images and Their Use For 3D Guilding Modelling. ISPRS joint Workshop High Resolution Mapping From Space 2001, Hanover, Germany, September FRASER, C. S.; HANLEY H. B.; YAMAKAWA, T. Sub-Metre Geopositioning With Ikonos Geo Imagery. ISPRS joint Workshop High Resolution Mapping From Space 2001, Hanover, Germany, September FRITSCH, D.; STALLMANN, D. Rigorous Photogrammetric Processing of High Resolution Satellite Imagery. International Archives of Photogrammetry & Remote Sensing. Vol. XXXIII, Part B7. Amsterdam, CD-ROM. FRASER, C. S. High-Resolution Satellite Imagery: A Review of Metric Aspects. International Archives of Photogrammetry & Remote Sensing. Vol. XXXIII, Part B7. Amsterdam, CD-ROM. HATTORI, S.; ONO, T.; FRASER, C. S.; HASEGAWA, H. Orientation of High-Resolution Satellite images Based on Affine Projection Model. International Archives of Photogrammetry & Remote Sensing, Vol. 33, Pat B3/1, pp , Amsterdam, CD-ROM. LEE, C. K. Dynamic Monitoring With Video Systems. Department of Geodesy and Geomatics Engineering, University of New Brunswick, P.O. Box 4400, Frederiction, B.B. Canada, LI, R.; ZHOU G.; YANG, S.; TUELL, G.; SCHMIDT, N.J.; FOWLER, C. A Study of the Potential Attainable Geometric Accuracy of Ikonos Satellite Imagery. International Archives of Photogrammetry & Remote Sensing. Vol. XXXIII, Part B7. Amsterdam, CD- ROM. LUGNANI, J. B. Introdução à Fototriangulação. Universidade Federal do Paraná. Curitiba, MITISHITA, E. A.; MACHADO, A. M. L. Sistema monorestituidor digital. XIX Congresso Brasileiro De Cartografia, Recife: Anais do Congresso, CD- Rom, Fotogrametria, Recife, NOVAC, K. Analytical Photogrammetry. Departament of Geodetic Science and Surveying. Ohio State University. Columbus, OH ONO, T.; HATTORI, S.; HASEGAWA, H., ARAMATSU, S. Digital Mapping Using High Resolution Satellite Imagery Based on 2D Affine Projection Model. International Archives of Photogrammetry & Remote Sensing, Vol. 33, Pat B3/1, pp , Amsterdam, CD-ROM. ZHOU, G.; LI, R. Accuray Evaluation of Ground Points From Ikonos High-Resolution Satellite Imagery. Photogrammetric Engineering & Remote Sensing. Vol. 6. Nº. 9, September 2000, pp