VIABILIDADE DA UTILIZAÇÃO DO SISTEMA DE MONORESTITUIDOR DIGITAL (SMD) NA RETIFICAÇÃO DE ELEMENTOS GRÁFICOS ORIUNDOS DE IMAGENS IKONOS

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1 p VIABILIDADE DA UTILIZAÇÃO DO SISTEMA DE MONORESTITUIDOR DIGITAL (SMD) NA RETIFICAÇÃO DE ELEMENTOS GRÁFICOS ORIUNDOS DE IMAGENS IKONOS CLÁUDIA C. S. SARAIVA EDSON APARECIDO MITISHITA Universidade Federal do Paraná - UFPR Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas Departamento de Geomática, Curitiba Pr. {csaraiva, mitishit}@geoc.ufpr.br RESUMO - Este artigo apresenta a metodologia utilizada no SMD para a retificação dos elementos gráficos oriundos da imagem IKONOS do município de Betim, MG. As transformações empregadas para esta retificação são os modelos tridimensionais, colinearidade, DLT e APM, uma vez que os modelos bidimensionais - afim e projetivo - disponível neste programa, apresentaram resíduos muito maiores que o tolerável para a escala de 1: As discrepâncias encontradas nas feições gráficas são discutidas e avaliadas quanto a possibilidade de ocorrência de erros de operacionais, além dos erros geométricos. Os objetos de estudo deste trabalho foram as feições viárias e hidrográficas, arruamentos, edificações, cercas, muros, piscinas e campo de futebol. As considerações são feitas para a escala de 1:25000, porém uma carta na escala de 1:2.000 é utilizada como referência para a avaliação posicional destes elementos. ABSTRACT This article presents the methodology used in SMD for the rectification of the graphic elements originating from of the image IKONOS of the municipal district of Betim, MG. The employed transformations for this rectification are the 3D models, collinearity, DLT and APM, once the models of 2D - affine and projective- transformations available in this program, they presented much larger residues than the tolerable for the scale of 1: The discrepancies found in the features graphs they are discussed and appraised as the possibility of occurrence of mistakes of operational, besides the geometric mistakes. The objects of study of this work were the features of roads and stream, street, constructions, fences, walls, swimming pools and soccer field. The considerations are made for the scale of 1: 25000, however a chart in the scale of 1: is used as reference for the evaluation of the position of these elements. 1 INTRODUÇÃO Este modelo deverá ser adotado na preparação As imagens de satélite IKONOSII, disponíveis a partir de setembro de 1999, vieram revolucionar o mercado de imagens de satélite com sua alta resolução. Nestas imagens, a concepção de que um pixel é composto pela reflectância de vários objetos foi minimizada pelo princípio de que um objeto é composto de vários pixels (PASSOS E MARCUS, 2000). Desta forma, as imagens de satélite vêm se assemelhando cada vez mais com as fotografias aéreas e se tornando cada vez mais dependente das informações do relevo. A geometria da imagem IKONOS é similar a de outros scanners pushbroom, onde um arranjo linear de detectores é montado ortogonalmente à direção de vôo dentro do plano focal da lente. Neste modo de captura, as imagens são formadas por perfis unidimensionais onde cada elemento do sensor de cada linha lê as medidas de intensidades dos alvos dentro de um intervalo de tempo fixado. Esta leitura simultânea de todos os elementos de uma linha durante cada ciclo pode ser considerada, segundo KONECNY (1987), uma projeção perspectiva central. Isto quer dizer que, a orientação exterior deve ser executada linha a linha e é dada pelos seis parâmetros (κ,ω,ϖ, X 0, Y 0, Z 0 ). Na prática, são necessárias as informações referentes a estes parâmetros para se realizar a orientação exterior das imagens de arranjos lineares. A Figura 1 apresenta o sistema de varredura pushbroom. Figura 1: Sistema Pushbroom

2 Alguns fatores tais como: o seu recente surgimento no mercado, a indisponibilidade das informações dos parâmetros de órbita das imagens IKONOS GEO e o custo elevado dos produtos oferecidos pela própria empresa fornecedora, (IKONOS PRECISION, PRO, MAP, REFERENCE e hoje, a GEO orto), contribuem para aumentar o interesse dos cientistas e usuários na exploração das possibilidades de aplicação e aprimoramento destas imagens. Aprimoramento, no sentido das correções geométricas a elas impostas de maneira a diminuir as distorções provocadas pelos efeitos de rotação da Terra, da variação da velocidade, da altitude e das atitudes do satélite e dos efeitos panorâmicos. A correção geométrica pode ser executada sobre a própria imagem ou nas informações vetoriais geradas a partir desta. A retificação da imagem está disponível em diversos programas de processamento de imagens tais como o Erdas, PCI, Envi, etc. e pode ser executada por diferentes modelos matemáticos - Afim, Projetivo, Racional, Polinomial entre outros. A imagem corrigida geometricamente tem sua qualidade dependente também, dos modelos de reamostragem, que podem ser: vizinho mais próximo, bilinear e convolução cúbica. Os valores digitais dos pixels da imagem retificada são muitas vezes pixels mistos o que pode alterar a sua interpretação e classificação. A correção geométrica dos elementos gráficos vetoriais, além permitir o uso de equipamentos com menor capacidade de memória, tem processamento mais rápido. A extração planimétrica das feições é executada sobre a imagem original empregando para isso, métodos automáticos, semi-automáticos e manuais de digitalização. Algoritmos de retificação vetorial estão disponíveis em alguns programas de CAD como o Autocad (rubbersheet) e no Sistema de Monorestituidor Digital (SMD) com diferentes modelos matemáticos. O SMD é um programa nacional que trabalha sobre uma plataforma de computação gráfica Microstation PC (CAD) associado a um gerenciador de imagens Descartes ou IrasC, Algumas aplicações implementadas no Microstation permitem a captura de informações de coordenadas referentes às marcas fiduciais, aos pontos fotogramétricos e aos pontos de varredura das imagens, necessários ao processamento matemático do SMD na retificação de arquivos vetoriais restituídos. Várias transformações de referenciais tais como: Instrumental-fiducial, fiducial-fotogramétrico, fotogramétrico-referencial terrestre e imagem-referencial terrestre são executadas por diferentes modelos matemáticos. As transformações bidimensionais - afim e projetiva - e as tridimensionais - a equação de colinearidade na forma direta para cálculo dos parâmetros, a transformação linear direta (DLT) e a equação de projeção paralela (APM - degeneração da transformação afim) são os modelos matemáticos existentes para tais realizações. Um Modelo Digital de Terreno (DTM) associado aos modelos matemáticos: fundamental do SMD - equação de colinearidade inversa e aos modelos tridimensionais DLT e APM permite a busca, pelo processo de iteração, das coordenadas exatas dos elementos gráficos. O uso deste programa vem contribuir para a racionalização dos recursos financeiros uma vez que, além de operar em ambiente computacional de microcumputador, permite que o próprio usuário realize ou atualize o mapeamento digital acompanhando assim, a tendência, exposta por VIADANA (1995), na qual a cartografia se dirige para uma cartografia personalizada onde os mapas são produzidos pelo próprio usuário. 2 DISTORÇÕES GEOMÉTRICAS DAS IMAGENS IKONOS O As distorções geométricas das imagens podem ser relacionadas pelos fatores: de rotação da terra durante a aquisição da imagem; da largura do campo de visada, das variações na altitude, da atitude e da velocidade da plataforma, do efeito panorâmico relacionado à geometria de imageamento. Resumindo a explicação de RICHARDS (1993) sobre as distorções geométricas tem-se: O movimento de rotação da terra no sentido Oeste- Leste ocorrido no tempo de captura da imagem provoca um deslocamento no final da janela da imagem. Sua correção é dependente do tamanho da janela de varredura, da velocidade do satélite e da Terra na região. Figura 2: Efeito da rotação da terra no tempo de aquisição da imagem O ângulo do campo de visão instantâneo (IFOV) é constante, porém o tamanho do pixel no terreno varia conforme a inclinação do sensor na hora da varredura. Os pixels extremos da linha de varredura são maiores do que no nadir. Figura 3: Distorção panorâmica

3 As variações nas elevações ou altitudes da plataforma acarretam mudança na escala para o IFOV e o FOV, conforme apresentado na figura 4. Figura 7 apresenta o mapa de localização do município de estudo. Figura 4: Distorção devido à altitude Se há alteração na velocidade da plataforma no momento da varredura, uma variação da escala vai ocorrer na mesma direção. A figura 5 exemplifica esta deformação do pixel. Betim Figura1: Mapa de localização do Município de Figura 5: Distorção provocada pela mudança de velocidade da plataforma A mudança na trajetória do satélite (atitude da plataforma) representada pelos ângulos yaw, pitch e roll provoca rotação e deslocamentos ao longo e no sentido transversal da varredura. A Figura 6 explica as deformações de cada um destes ângulos. Yaw Pitch 4 MATERIAIS EMPREGADOS Imagem IKONOS do modelo Pan Sharpening (PSM) - produto da fusão entre as imagens pan e multiespectrais - com resolução espacial é de 1m, porém com características radiométricas das imagens multiespectrais da região do espectro visível. A resolução radiométrica é de 11 bits. O padrão de correção da imagem IKONOS é o GEO, possuindo, portanto, um desvio padrão de 23,3m conforme especificação da Space Imaging. O ângulo de inclinação para a aquisição da imagem foi de 34,8º. Planta na escala de 1:2000 da área de estudo. Sistema de Monorestituidor Digital, Microstation, Descartes. Sistema de Posicionamento Global GPS de modelo ASHTECH e programa Linecomp versão Programa Golden SURFER Base altimétrica digital com eqüidistância de 10m, oriunda digitalização manual da folha da carta do Brasil, denominada Betim, na escala de 1: METODOLOGIA Roll Figura 6: Deslocamentos provocados pelas variações da atitude do satélite 2 ÁREA DE ESTUDO A área de estudo é parte do município de Betim, pertencente à região metropolitana de Belo Horizonte, Minas Gerais. As coordenadas UTM que a limitam são: ,00E e ,00; ,00E e ,00N, com meridiano central de 45º (fuso 23). A altitude média da região é de 793m e variação altimétrica é de 264m. A Pode-se dividir a metodologia em 2 fases de execução, a primeira fase compreende as etapas preliminares de coleta em campo e tratamento das informações em diferentes ambientes computacionais necessários ao processamento dos dados no SMD apoio, tratamento da imagem e preparação do arquivo altimétrico. A segunda fase compreende os procedimentos empregados dentro do próprio programa SMD. 5.1 Primeira fase Apoio Seis pontos de apoio foram levantados com GPS no método estático. Uma estação de recepção contínua de dados da Faculdade de Engenharia de Agrimensura de Minas Gerais (FEAMIG), forneceu as informações para que se realizasse o transporte de coordenadas para um

4 ponto de referência próximo à área de estudo (base local). A linha de base deste levantamento mediu 29,9km. O período de rastreio dos dados para o transporte de coordenadas foi de 4h. O posicionamento GPS dos seis pontos de apoio foi realizado tendo como referência a estação base local. Utilizou-se também, a técnica estática com tempo de ocupação em cada ponto de 40min. Os alvos selecionados foram os eixos de cruzamentos de estradas. A necessidade de informações altimétricas precisas para o apoio exigiu a ocupação de referências de níveis (RN) na área de estudo de maneira a se observar o comportamento do geóide local. Quatro RNs foram ocupadas e as diferenças entre os valores altimétricos fornecidos pelo processamento dos dados do GPS e o valor da cota na RN forneceu o ondulação geoidal. Com base nesta ondulação calculou-se o valor da altitude ortométrica. O datum planimétrico e altimétrico utilizado nesta pesquisa foi o de Córrego Alegre-MG e de Imbituba-SC, respectivamente. Pontos de apoio complementares foram adquiridos na carta na escala de 1:2000 do município de Betim em formato digital (DXF). Sua escolha obedeceu ao critério de distribuição de pontos adotado em aerofotogrametria. Os alvos selecionados para apoio foram: cantos de campo de futebol, cercas, muros e piscinas, cruzamento de ruas e esquinas de edificações cujas feições vizinhas apresentavam maior contraste e cujos limites eram formas geométricas bem definidas. Em um universo de 25 pontos de apoio escolhidos somente, 9 pontos foram selecionados como apoio. Procurou-se, nesta seleção, privilegiar os pontos com melhor distribuição e que apresentassem o menor erro residual em conjunto. A identificação dos pontos de apoio na imagem contou com problemas de indefinição das bordas nos alvos provocada pela diferença entre direção de varredura da imagem e a direção de construção das feições, como também, pelo método de reamostragem da imagem fundida. Esta dificuldade provocou uma incerteza na determinação do pixel de borda correspondente aos pontos de apoio no terreno, portanto, erro de 1 pixel neste processo pode ter ocorrido na identificação dos pontos fotogramétricos Tratamento da imagem O tratamento da imagem foi executado dentro do programa ENVI versão 3.4. A cena da imagem composta por 7092 colunas de linhas foi inicialmente reduzida a uma imagem de 7092 linhas por 7092 colunas. O algoritmo do programa gerenciador de imagem, Descartes, da plataforma Microstation foi construído reconhecer 256 níveis digitais na imagem. As imagens IKONOS, porém possui resolução radiométrica de 11bits ou 2048 níveis digitais. Para compatibilizar a resolução radiométrica admitida pelo programa com a da imagem, diminuiu-se o número dos níveis digitais da imagem uma vez que o algoritmo do programa Descartes não permite que o usuário faça tal alteração em sua estrutura Preparação do arquivo altimétrico A altimetria é parte importante neste estudo, pois, os modelos matemáticos empregados são tridimensionais - equação de colinearidade, DLT e APM. As informações altimétricas necessárias ao processamento no SMD devem estar no formato ASCII e distribuídas sobre uma grade regular de pontos. Como a base altimétrica digital disponível era formada de elementos gráficos lineares e pontuais (arquivos de curvas e pontos cotados) foram necessárias conversões e modelamentos matemáticos para esta transformação. O arquivo gráfico no formato DXF foi convertido em arquivo ASCII no formato DAT. A nuvem irregular de pontos altimétricos foi transformada em uma grade regular com espaçamento 20m empregando o método do inverso da distância de uma potência disponível no programa SURFER. 5.2 Segunda fase Trabalhando dentro do SMD Como foi apresentado anteriormente, o SMD trabalha sobre a plataforma Microstation. Pode-se dizer que ele é dependente de informações geradas dentro deste CAD. Além de trabalhar o arquivo vetorial no formato DGN, ele utiliza as informações dos aplicativos, fiducial, pontos e varredura na retificação de arquivos vetoriais. Inicialmente cadastrou-se as informações referentes à câmara e as especificações do projeto. No caso da imagem IKONOS as especificações da câmara, tais como, distorção radial simétrica e descentrada e refração atmosférica não foram aplicadas, pois segundo MITISHITA (1997), a correção dos erros sistemáticos de distorção da lente e refração atmosférica, podem ser desprezados porque, a imprecisão altimétrica existente no modelamento matemático de superfície provoca um erro muito maior nas coordenadas do ponto. A distância focal empregada para a câmara foi de 10m. As coordenadas instrumentais das marcas fidúcias foram cadastradas com valores referentes ao calculo empregando o tamanho do sensor multiplicado pelo número de pixels da imagem. As precisões definidas neste estudo foram: desvio padrão das marcas fiduciais calibradas 0.005mm; das fiduciais observadas 0.015mm; dos pontos observados na aerofoto mm; pontos observados no terreno 1.00m; pontos altimétricos 3m. O modelo matemático de interpolação adotado no cálculo dos valores altimétricos dentro SMD foi o de superfície plana com distância média entre os pontos de varredura igual a 20m. Além das informações anteriores, definiu-se outros parâmetros para se trabalhar no SMD: as coordenadas que delimitavam a área, a origem do referencial local (581500, ), a longitude do meridiano central (45º), a altitude média da região

5 (800m), o fuso (23), a definição do sistema geodésico (Hayford), o sistema de projeção (UTM) e o modelo matemático de interpolação altimétrica (superfície plana) Retificando arquivos como modelo de colinearidade Apesar de se saber que a imagem IKONOS é formada por linhas e que em cada linha há um centro perspectivo e da necessidade de conhecimento dos valores dos parâmetros de câmara e plataforma para a retificação da imagem IKONOS pelo método físico, uma adaptação foi aqui testada. A metodologia empregada tratou a imagem IKONOS da mesma forma que a fotografia aérea, considerou sua captura como uma captura de quadro e não de linha. As coordenadas fiduciais foram, então representadas pelas coordenadas de seus pixels extremos. Um sistema de referência instrumental dextrogiro foi formado no centro deste quadro imaginário da imagem. As coordenadas instrumentais referentes aos quatro pixels extremos foram calculadas a partir do tamanho dos sensores mm. Este artifício permitiu que a imagem IKONOS fosse trabalhada dentro do programa SMD no sistema de ortoretificação fotogramétrica. No ambiente computacional do Microstation foram captadas e geradas as informações sobre as coordenadas fiduciais, pontos fotogramétricos, e os elementos gráficos representativos do mapa. As coordenadas das marcas fiduciais no referencial da imagem (pixels extremos) e os pontos fotogramétricos foram armazenados em um arquivo ASCII e as feições gráficas, oriundas da digitalização sobre a imagem, em extensão DGN. Trabalhando no ambiente do SMD procederamse os passos de: cadastro dos pontos de apoio no módulo, orientação interior empregando o arquivo de coordenadas fiduciais, orientação aproximada (projetiva no plano) utilizando o arquivo de pontos fotogramétricos, orientação exata carregando o mesmo arquivo de pontos fotogramétricos, varredura externa buscando o arquivo de grade regular no formato ASCII, definição da área de trabalho e retificação do arquivo vetorial na extensão DGN. A orientação aproximada, neste programa, permitiu a detecção de erros grosseiros nos pontos fotogramétricos e forneceu os valores iniciais de coordenadas para o cálculo dos parâmetros no módulo de coordenadas exatas. Já, a função do módulo de coordenadas exatas foi de calcular os parâmetros da orientação exterior através da ressessão espacial. Os procedimentos para a execução de outros modelos matemáticos de retificação de arquivos vetoriais disponíveis no SMD serão descritos a seguir Retificando arquivos com modelos AFIM 2D, Projetivo 2D, DLT e APM Os procedimentos de retificação de arquivos vetoriais nos modelos 2D e 3D seguiram uma linha simples de operações, acompanhando a seqüência da faixa de comando do programa. Uma vez definido o projeto e gerado o arquivo de pontos fotogramétricos, apoio e varredura, a retificação de arquivos vetoriais nos modelos planos - 2D - e tridimensionais -3D - empregaram 4 procedimentos: escolha do modelo de transformação, carregamento dos arquivos de pontos fotogramétricos, geração do DTM (somente para o caso 3D), retificação ativa, retificação do arquivo DGN. Os erros dos pontos de modelagem gerados pelos modelos matemáticos empregados foram apresentados em uma janela. Sua aceitação ou não dependeu da escala e das precisões definidas no projeto. Nesta metodologia admitiu-se erros de até 2.9m apesar da escala do projeto ter sidos definida como 1: RESULTADOS E DISCUSSÕES Os valores das discrepâncias pontuais encontradas no emprego dos diversos modelos matemáticos foram apresentados em MITISHITA e SARAIVA (2002). Neste artigo somente as discrepâncias gráficas serão demonstradas. Os valores médios de deslocamentos das feições digitalizadas em diversas áreas da imagem serão indicados. As bases de comparação para a avaliação deste estudo, são as informações gráficas do município na escala de 1:2000 gerados por restituição digital. Empregando o método fotogramétrico de retificação da foto conseguimos erro residual, na orientação interior da imagem, igual a 0,0mm. Este resultado era de se esperar, pois, foi feita a correspondência entre o número de pixels da imagem e o tamanho do sensor no cálculo das coordenadas instrumentais e, ao coletar o pixel extremo não ficou embutido nenhum valor de resíduo. A transformação aproximada apresentou resíduos de até 23,023m e erros médios em (x,y) de (12.798;6.609), nos pontos de modelagem. Já a orientação exata foi realizada com discrepância máxima de 1.65m. Seu erro médio ficou com (0.965m;0.727m;0.120m) para os eixos (x,y,z). Os pontos de apoio que foram utilizados nas transformações DLT e APM não deram bons resultados quando empregados na equação de colinearidade. Outros pontos tiveram que ser selecionados para que se conseguisse uma melhor modelagem. As transformações DLT e APM apresentaram discrepâncias inferiores a 0.933m e 0.952m respectivamente. Os erros médios em (X,Y,Z) para cada uma destas transformações foram: ( 0.443m;0.481m;0.311m) para a DLT e (0.196m;0.441m;0.130m) para a APM. Neste estudo, julgou-se dispensável a comparação gráfica dos resultados obtidos com os modelos matemáticos planos por apresentarem resíduos muito superiores aos tridimensionais, ver MITISHITA e SARAIVA (2002). Nesta pesquisa foram analisados dos deslocamentos encontrados nas feições gráficas definidas

6 como estradas pavimentadas, não pavimentadas, arruamentos, ferrovia, campo de futebol, piscina, edificação, cercas e muros e curso d água. A tabela 1 a seguir apresenta os valores médios de discrepâncias encontradas nas referidas feições vetoriais Feições gráficas Discrepâncias médias (metros) Colinearidade DLT APM Edificações Piscina Campo de futebol Ferrovia Arruamento Via Pavimentada Via s/ pavimentação Curso d água Cercas e muros Tabela 1: Valores médios de discrepâncias encontrados nas feições gráficas De um modo geral, as transformações APM e DLT tiveram o mesmo comportamento na imagem toda. As regiões de maior distorção foram as mesmas nas duas transformações. Isto pode ser observado na tabela 1 pelas pequenas variações apresentadas nos valores das médias encontradas nos modelos DLT e APM. Devido à inclinação de tomada da imagem, 34.8º e o modelo digital de terreno ser representativo do relevo, as edificações mais altas sofreram um maior deslocamento. Observa-se na própria imagem, muitas vezes, o deslocamento das edificações provocado pela inclinação do espelho, pois, destaca-se a reflectância da parede que forma a edificação. Em regiões arborizadas, o traçado das edificações fica prejudicado pela cobertura vegetal, não permitindo portanto a sua precisa digitalização. Com uma forma mais definida, as piscinas são bons parâmetros para se avaliar um modelo de transformação porém, a reflectância da água límpida se confunde um pouco com a borda, critérios variados de digitalização de elementos gráficos podem provocar diferenças no tamanho das feições, bordas diferentes, o que vai resultar em um deslocamento no resultado final (em média 1 pixels). Qualquer alteração na escala desta feição deve ser analisada mais detalhadamente. Ruas sem pavimentação apresentam maiores erros porque a ausência de contraste na região dificulta a identificação dos limites dos quarteirões que formam os arruamentos. Variação temporal entre a imagem e a carta básica provocou discrepâncias de até 16m em uma via pavimentada e somente uma análise mais detalhada sobre a área associada à forma do traçado desta permitiu uma avaliação precisa. O curso d água escolhido para analise de informação se encontrava canalizado. As feições retas permitem uma melhor avaliação pois, a parte natural do rio sofre alteração conforme a época do anos que ocorreu a tomada da imagem além da existência de mata ciliar às margens dos rios, o que indetermina as bordas o que acarretaria erro na comparação de elementos gráficos. 7 CONCLUSÕES Deste estudo preliminar pode-se tirar as seguintes conclusões: A adaptação da imagem para a utilização do modelo de colinearidade não consegue corrigir os erros inerentes às deformações apresentadas neste artigo. Já os modelos DLT e APM minimiza bem estes efeitos, conforme comprovado na tabela 1, mas não os elimina totalmente. Os erros médios encontrados nas feições retificadas pelas transformações DLT e APM estão dentro do erro gráfico (6.25m) permitido para a escala de 1:25000 com exceção das edificações, porém os deslocamentos das edificações não são significativos porque estas feições são representadas por símbolos pontuais. Neste estudo foram também incluídos tais símbolos sobre as edificações e o resultado apresentado foi bastante satisfatório, pois esteve sempre dentro do limite do traçado da edificação. A utilização destes modelos DLT e APM em escalas maiores, 1:2000, 1:5000 e 1:10000 merecem um estudo mais detalhado sobre o número de pontos de modelagem de maneira a minimizar os erros residuais dos pontos de verificação afastados da região de modelagem. Os modelos matemáticos APM e DLT implementados no SMD deram uma resposta bastante satisfatória quando empregados na retificação das imagens IKONOS vindo portanto suprir uma deficiência do mercado de software na retificação de arquivos vetoriais digitalizados a partir destas imagens. A maior vantagem de trabalhar com o SMD está na manipulação de arquivos vetoriais, o que exige uma menor capacidade de hardware e na manutenção da imagem com o seu verdadeiro nível de digital, facilitando à interpretação dos elementos, pois não se trabalha com valores de pixels mistos, obtidos pelos processos de reamostragens existentes. REFERÊNCIAS BALTAVIAS, E. et al. Radiometric and Geometric evaluation of IKONOS Geo images and their use for 3D building modeling. In: Joint ISPRS Workshop Germany p FASER C. S High-resolution satellite imagery: a review of metric aspects. International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing, Vol. XXXIII, Part B7. Amsterdam. p HATTORI, S. et al Orientation of high resolution satellite images based on affine projection. International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing, Vol. XXXIII, Part B3. Amsterdam. p

7 KONECNY, G. et al Evaluation of SPOT imagery on analitical photogrammetric instruments. Seminar on photogrammetric mapping from SPOT imagery. Hannover. p MITISHITA, E. A. Monorestituição digital de aerofotos, associada com sistemas de computação gráfica C.A. D., para fins de mapeamento na área florestal. Curitiba, p. Tese (Doutorado em Ciências Florestais) Universidade Federal do Paraná. MITISHITA, E. SARAIVA, C. C. S. Análise de modelos matemáticos para fins de monorestituição de imagens de alta resolução IKONOS GEO. Simpósio Brasileiro de Geomática, Presidente Prudente, SP NOVAK, K. The mathematical model. In:, Analytical Photogrammetry p.p ONO, T. et al Digital Mapping using high resolution satellite imagery based on 2D affine projection model. International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing, Vol. XXXIII, Part B3. Amsterdam. p PASSOS, A. C. P. dos; MARCUS, F. F. Avaliação da aplicabilidade de imagem de alta resolução para o cadastro técnico municipal. Curitiba, p. Monografia (Curso de Engenharia Cartográfica) Universidade Federal do Paraná. RICAHRDS, J. A. Error Correction and Registration of Image Data. In:. Remote Sensing Digital Image Analysis. 2.ed. Germany: Springer-Verlag, p. p TAO, C. V.; HU, Y Image Rectification using a generic sensor model Rational Function Model. International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing, Vol. XXXIII, Part B3. Amsterdam. p VIADANA, M. I. C. F. Atualização de cartas topográficas utilizando imagens orbitais Metodologia alternativa para microcomputadores. São Paulo, p. Tese (Mestrado em Engenharia) Universidade de São Paulo. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à FAPEMIG pelo balsa auxílio de doutorado, à Prefeitura de Betim pelo empréstimo da imagem IKONOS e da sua base digital.