E xpe ri me nt ar variar a configuração de objetos. Aprende r a determinar se há um número par ou ímpar de objetos de acordo com a sua configuração

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1 1 План урока Determinand o Par ou Ímpar Возрастная группа: 1º ano, E duc aç ão i nf ant i l, 2º ano Онлайн ресурсы: M adrugando Abert ura Professor apresent a Alunos prat icam Discussão com a Classe Exercícios de Matemática Encerrament o OBJ ET IVOS E xpe ri me nt ar variar a configuração de objetos Aprende r a determinar se há um número par ou ímpar de objetos de acordo com a sua configuração De se nvo l ver estratégias a serem respeitadas para determinar se uma quantidade é ímpar ou par Abe rt ura 15 Comece desenhando seis objetos simples (ex.: estrelas) na lousa em uma configuração aleatória.

2 2 Explique que você quer verificar se todas as estrelas podem formar pares. Circule duas estrelas por vez e conclua que: Nós começamos com seis estrelas, e agora nós podemos ver que podemos colocar as estrelas em grupos de dois sem sobrar nenhuma estrela. Todas as vezes que todas as estrelas puderem ser colocadas em grupos de dois, o número é chamado par. Portanto, seis é um número par. Em seguida, desenhe dez objetos simples de um tipo diferente (ex.: corações) na lousa. P e rgunt e : Quantos corações estão na lousa? É claro, a resposta correta é dez, mas você pode obter respostas incorretas. Esse é provavelmente o resultado de alguma dificuldade com a configuração. Lembre os alunos de algumas boas estratégias para contar objetos com configurações estranhas, como rearranjar os objetos ou cobrir os objetos que já foram contados. P e rgunt e : Dez é um número par? Enquanto alguns alunos podem responder rapidamente, encorajeos a explicar a resposta. Explicações sobre porque dez é par podem variar, mas ao final, certifique-se de voltar ao fato que dez corações podem ser agrupados de dois em dois sem sobrar nenhum coração. Além disso, use isso como uma oportunidade para explicar outra maneira de determinar se um número é par e se ele pode ser dividido em dois grupos de igual quantidade. Aqui, você pode mostrar a divisão em dois grupos de cinco. Você pode justificar que isso é essencialmente o mesmo que agrupar em dois grupos usando um recurso visual similar ao abaixo.

3 3 P e rgunt e : Alguém pode pensar em um número que não é par? Isso deve ser um pouco mais desafiador do que simplesmente mostrar um número ímpar e chamá-lo de ímpar. Se um aluno pensar que ele tem um número que não é par, encoraje ele a vir à lousa e mostrar por que (ou pelo menos explicar enquanto você desenha o que o aluno está explicando). Por fim, a conclusão deve ser que: 1) depois de desenhar o número apropriado de objetos, então parear quando possível, o número não é par quando há um objeto sobrando, ou 2) depois de desenhar os objetos, um número não é par se não pode ser dividido em dois grupos com igual quantidade. Conclua com a ideia de que qualquer número que não é par é, pelo contrário, í mpar. P ro f e sso r aprese nt a jo go mat e mát i c o : M adrugando - P ar e í mpar 12 Apresente o episódio da Matific M adrugando - P ar e í mpar para a classe, usando um projetor. O objetivo deste episódio é determinar se cada configuração contém um número ímpar ou par de pássaros. As telas apresentadas abaixo estão no modo de apresentação. Exe m plo :

4 4 A paridade da configuração no exemplo acima pode ser determinada por vários métodos. Talvez a maneira mais óbvia seja parear os pássaros que estão alinhados verticalmente. Esse método é mostrado abaixo. Naturalmente, há muitas maneiras possíveis de descrever porque a coleção de pássaros é par. Por exemplo, a linha superior e a linha inferior contêm cada uma cinco pássaros. Dependendo do nível de conforto dos alunos com a abertura (ou nas discussões prévias), alguns alunos podem já ter chegado à conclusão de como a paridade das somas funciona. Encoraje essas explicações, mas não faça delas necessariamente um tema central para essa aula. No exemplo abaixo, dois grupos de pássaros são mostrados.

5 5 Exe m plo : Como anteriormente, é possível que alguns alunos possam pensar em termos das somas, mas enfatize soluções que dependam de parear grupos de mesma quantidade. Por exemplo, muitos pássaros podem ser pareados verticalmente. Nós sabemos do primeiro grupo que o pássaro mais à esquerda está sem um parceiro, assim como o pássaro mais à esquerda do segundo grupo. Se nós parearmos esses dois pássaros, então não sobraria nenhum pássaro sem um parceiro. Portanto, o total é par. Outra maneira de visualizar que a configuração acima representa um número par é mover um pássaro do grupo da esquerda para a direita, formando dois grupos de igual quantidade (como mostrado abaixo). Outras telas terão outras configurações que podem permitir argumentos baseados na simetria para determinar a paridade. Em casos como esses, a simetria pode ser usada para formar pares de maneira menos explícita. Cada tela neste episódio terá uma configuração singular, mas com o conceito geral de criar pares, encontrar simetria, ou olhar para os componentes (parcelas) de somas que podem ser usados repetidas vezes. Uma vez que existem muitas formas possíveis de abordar cada

6 6 configuração, pergunte aos seus alunos para algumas rotas diferentes. Certifique-se de validar as explicações dos seus alunos, enquanto pede o máximo de detalhes possível. Al uno s prat i c am jo go mat e mát i c o : M adrugando - P ar e í mpar 8 Deixe os alunos jogarem M adrugando - P ar e í mpar em seus dispositivos pessoais. Circule, respondendo às questões. Continue a desenvolver estratégias úteis, que possam ser repetidas, e a auxiliar estratégias inteligentes que os alunos possam criar. Tente incentivar os alunos a não adivinhar (como a maioria da telas pede para clicar em par ou ímpar, os alunos têm 50% de chance de adivinhar corretamente). Esteja atento que é possível que alguns alunos adivinhem as respostas corretas com frequência suficiente para produzir um falso senso de confiança. Por isso, incentive seus alunos a explicarem uns para os outros por que eles escolheram par ou ímpar.

7 7 Di sc ussão c o m a Cl asse 10 Explique a conexão entre o episódio e a paridade em geral. Explique quaisquer concepções equivocadas ou dificuldades. Certifique-se que os alunos entendem que coleções de qualquer tipo de objetos pode ser usada. Mais importante, relacione o tangível (pássaros) ao mais conceitual (números). Desenhe a sequência 1, 2, 3, 4, 5, na lousa. P e rgunt e : Há algum padrão em ver se cada número é par ou ímpar? O ideal é perceber que a paridade se alterna. Eles devem justificar isso usando os pássaros ou explicando genericamente. Depois de um número par, adicionamos um. Este não tem um par até que nós adicionemos mais um (assim dois no total para formar número par para o seguinte). Use isso como uma oportunidade para apontar que números como 2, 4 e 6 podem ser escritos como somas de parcelas iguais (por exemplo, = 4), enquanto 1, 3 e 5 não podem.

8 8 E xe rc í c i o s de M at e mát i c a: P ari dade 6 Entregue a cada aluno ou grupo de alunos uma cópia das configurações dos objetos abaixo. Peça a seus alunos para determinar se há um número ímpar ou número par de objetos em cada coleção. Talvez mais importante, peça a seus alunos para mostrar ou explicar suas respostas. Ve rs ã o pa ra I m pre s s ã o : Exe rc íc io s de Pa rida de

9 9 E nc e rrame nt o 6 Retomando a folha de exercícios ou projetando as imagens acima, pe rgunt e : Quantas caras de smiley estão na primeira coleção? A resposta correta é 8. P e rgunt e : O número 8 é número par ou um número ímpar? A pergunta associada que você está fazendo é: Há um número par ou ímpar de caras sorridentes? Considere ter um par de seus alunos para explicar por que eles acreditam que 8 é par (ou ímpar, lembre-se de que as respostas incorretas muitas vezes podem fornecer mais informações do que respostas corretas). Essas respostas certamente podem se relacionar com a configuração das caras sorridentes, mas não precisam necessariamente. Se nenhum de seus alunos mencionar a estratégia de criar grupos de mesma quantidade (adição com parcelas iguais), lembre-os que 8 pode ser escrito como e é, portanto, par. Esta estratégia também pode invocar o uso da simetria. Certifique-se de que sua classe entende por que a simetria pode ser usada para mostrar paridade (primeiro exemplo) ou imparidade (terceiro exemplo). Continue para as outras configurações ou números maiores, conforme apropriado. Em última análise, o objetivo é relacionar números à paridade, usando as coleções de objetos como um intermediário, quando necessário. De maneira ideal, seus alunos começarão a ter uma visão conceitual mais generalizada de números pares e ímpares.