Capítulo III... 4 A TEORIA DOS DISPOSITIVOS ELETRÔNICOS Introdução Princípios da Mecânica Quântica

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1 Capítulo III... 4 A TEORIA DOS DISPOSITIVOS ELETRÔNICOS Introdução Princípios da Mecânica Quântica Princípio da Incerteza e a dualidade onda-partícula O modelo atômico dos Níveis de Energia e as transições eletrônicas A regra da quantização de Einstein-Planck Átomo de hidrogênio Níveis de Energia Números quânticos Átomos maiores- níveis de energia mais complexos O cristal Rede de Bravais Níveis de energia muito próximos em uma rede e Bandas de Energia Princípio da Exclusão de Pauli Estatística Fermi - Dirac Física dos Semicondutores Densidade de Portadores Condução em Semicondutores Condutores, Semicondutores e Isolantes Faixas ou Bandas de Energia Estrutura de um Semicondutor Cálculo da Corrente Máxima para o Germânio Condutibilidade Intrínseca Semicondutor (Silício) Intrínseco e Extrínseco Fabricação do Semicondutor (Silício) Tipo - N O Cristal N Condução em um Cristal N Fabricação do Semicondutor (Silício) Tipo P O Cristal P Condução em um Cristal P Emissão por Semicondução Correntes nos Semicondutores Correntes Deriva Correntes de Difusão Geração e combinação Junção PN Efeito de uma Tensão sobre a Junção Dispositivos eletrônicos Diodos semicondutores Diodo semicondutor de junção - PN Características da junção - PN

2 Polarização Direta Polarização Inversa Diodo Zener Regulador de tensão a diodo zener Diodos Especiais LED - Diodo Emissor de Luz Limitações de um LED Diodos Emissores De Luz ( LEDs ) Dimensionamento do Resistor Limitador de Corrente & Característica I X V do Led Fotoemissão e fotorecepção em junções pn Absorção e Emissão de Luz em Materiais com Impurezas Fotodetetores Fotodiodos Diodo Tunel Diodo Varactor Diodo PIN Diodo Impatt Diodo Hot Carrie ou Diodo Schottky Diodo Lambda Diodo Gunn Retificadores...59 Definições Tipos de Retificadores: Retificadores (monofásicos) de Meia Onda...60 Retificador de Onda Completa (em ponte) ou Retificador (monofásico) de onda completa60 Retificador de Onda Completa (Trafo com Tomada Central (C.T.)) Transistor Antecedentes e ambiente histórico Biografia dos Inventores Construção do Transistor Bipolar Polarização das Junções Polarização de Transistores Circuitos com Transistor Amplificação Amplificadores Configuração Emissor - Comum Efeito transistor Características do transistor Potências dissipadas: Montagem Coletor Comum Montagem Base Comum Circuitos práticos Montagem Emissor Comum com Realimentação

3 Determinação da reta de carga do transistor Amplificadores Lineares Circuitos Básicos Acoplamento RC Acoplamento por Transformador Acoplamento Direto Classificação dos Amplificadores lineares Amplificador Classe A...91 Amplificador Classe B...92 Amplificador Classe AB...92 Amplificador Classe C...92 Amplificador Classe D...93 Amplificador Classe G Amplificadores Operacionais Inversores... Erro! Indicador não definido Comandos eletrônicos... Erro! Indicador não definido Tiristores, SCR, TRIAC Circuitos Integrados Projetos de circuitos eletrônicos Exercícios e Problemas Referências Bibliográficas Capítulo IV... Erro! Indicador não definido. FUNDAMENTOS DOS CIRCUITOS LÓGICOS E DOS MICROPROCESSADORES... Erro! Indicador não definido Introdução Circuitos lógicos... Erro! Indicador não definido Memórias... Erro! Indicador não definido Microprocessadores... Erro! Indicador não definido Computadores... Erro! Indicador não definido Evolução dos computadores... Erro! Indicador não definido. Capítulo V... Erro! Indicador não definido. PROJETOS DE ELETROELETRÔNICA... Erro! Indicador não definido Introdução... Erro! Indicador não definido Controladores (temperatura, voltagem, corrente, nível de líquidos (N 2 ) e gases (GLP), etc)... Erro! Indicador não definido Sensor de Gás, de Luz, de Barulho, etc... Erro! Indicador não definido. Referências Bibliográficas... Erro! Indicador não definido. 3

4 Capítulo III A TEORIA DOS DISPOSITIVOS ELETRÔNICOS RESUMO Neste capítulo faremos um estudo da estrutura eletrônica dos átomos em um sólido e estudaremos a teoria das bandas de energia com a finalidade de explicar as propriedades eletrônicas dos materiais, em particular entender o funcionamento do diodo e do transistor Introdução A Mecânica Quântica e a Teoria do Estado Sólido proporcionaram ao homem as descobertas mais importantes no campo da matéria sólida. A partir do desenvolvimento dessas duas áreas da ciência foi possível explicar as propriedades de condutividade elétrica dos materiais, utilizando o modelo de Bandas de Energia. Este modelo permitiu classificar os materiais existentes na natureza como condutores, semicondutores e isolantes. Desta forma, os dispositivos eletrônicos passaram a ser fabricados a partir de elementos de estado sólido. Como conseqüência do desenvolvimento científico, particularmente, houve a invenção do diodo e dos transistores, atualmente, fabricados a partir de elementos semicondutores de Silício e Germânio, dando origem ao que chamamos hoje em dia de Eletrônica do Estado Sólido em contraposição a precedente Eletrônica das Válvulas. A partir daí, os dispositivos eletrônicos passaram a ser fabricados a partir de elementos de estado sólido. Como conseqüência do desenvolvimento científico, particularmente, houve a 4

5 invenção do diodo e dos transistores, atualmente, fabricados a partir de elementos semicondutores de Silício e Germânio Princípios da Mecânica Quântica O desenvolvimento da Mecânica Quântica se deve a diferentes cientistas que viveram em diferentes épocas entre eles estão o Matemático, Gauss - os Físicos Teórico- Experimentais, Ernst Rutherford e Albert Einstein - os Físicos Teóricos, Niels Bohr e Paul M. Dirac - e o Físico Teórico, Erwin Shröedinger. Este último foi o principal responsável por esta moderna teoria. A Mecânica Quântica é a área da física que trata das partículas no microcosmo no interior dos átomos e das moléculas. Ela foi estabelecida a partir de uma série de postulados e também por meio de uma equação fundamental chamada de Equação de Schröedinger, a qual será vista rapidamente a seguir. Um dos postulados da Mecânica Quântica é o chamado princípio da Incerteza de Heisenberg Princípio da Incerteza e a dualidade onda-partícula Uma das descobertas mais chocantes dentro da Mecânica Quântica foi a do principio da incerteza de Heisenberg. Este principio pode se ilustrado através de um experimento de dupla fenda conforme veremos a seguir. Física Estatística ( Física não determinista ) Figura Experiência de difração de elétrons em dupla fenda. 5

6 Figura Experiência de difração de elétrons em dupla fenda O modelo atômico dos Níveis de Energia e as transições eletrônicas De acordo com o modelo de Ruhterford e Bohr os elétrons no interior de um átomo estão distribuídos órbitas semelhantes as órbitas planetárias do sistema solar. Portanto os elétrons de uma órbita estão distanciados desigualmente do núcleo. Cada elétron ocupa seu lugar fixo em sua órbita, ou seja, mantém uma distância fixa do núcleo. Logo, a trajetória descrita por cada elétron possui seu próprio nível de energia. Desta forma os átomos em um material possuem níveis de energia na distribuição dos seus elétrons. Quando um elétron se move de uma órbita mais distante a uma mais próxima do núcleo, ele libera energia. Para que um elétron possa se mover de uma órbita mais próxima do núcleo a uma órbita mais distante, ele necessita receber uma determinada quantidade de energia. Portanto, a energia de ligação dos elétrons é negativa e, se for dada a um elétron uma energia de igual magnitude mas de sinal contrário, isto é positiva, o átomo libera o elétron de sua órbita deixando-o livre A regra da quantização de Einstein-Planck Max Planck descobriu que a energia absorvida ou emitida pelos elétrons na forma de calor ou luz (fótons) em um átomo acontece somente em quantidades múltiplas de um valor fundamental, hv, dado por: 6

7 E = nhv (3. 1) onde h = 6,67 x 10-34J.s e v é a freqüência da radiação emitida ou absorvida pelo átomo. A unidade usada para medir a quantidade de energia necessária para que um elétron se mova de um a outro nível de energia, se chama quantum ou fóton. Estes elétrons podem transitar de um nível para o outro por efeitos de calor ou temperatura e luz e campos elétricos e magnéticos. Nós sabemos que, quando uma quantidade de energia na forma de um campo elétrico, E, é aplicado a um material, este produz o movimento das suas cargas elétricas. A variação da energia cinética dessas cargas pode ser associada ao trabalho realizado pelo campo elétrico, isto é, uma quantidade de energia injetada em um sistema produz trabalho, cuja unidades são: Joules ( J ) ergs ( ergs) elétron volt ( ev ) Unidades (3. 2) Os átomos em um material possuem níveis de energia na distribuição dos seus elétrons. Estes elétrons podem transitar de um nível para o outro por efeitos de calor ou temperatura e luz e campos elétricos e magnéticos Átomo de hidrogênio e a teoria quântica dos níveis de energia O átomo mais simples que se conhece é o átomo de hidrogênio. Ele foi o primeiro a ser explicado pela Mecânica Quântica pelo cientista Erwin Schröedinger quando na ocasião propôs a sua equação fundamental. A equação de Schröedinger é dada por: 2 2m 2 V ( r ) n ( r ) En n ( r ) (3. 3) por: De acordo com a Mecânica Quântica a energia do átomo de hidrogênio é dada 7

8 E n me 4 (3. 4) n A energia necessária para se ionizar o átomo de hidrogênio que contém apenas um único elétron, desde sua posição orbital até o infinito é dado pela expressão (3. 4) acima e vale E n 13, 6eV (3. 5) Níveis de Energia Um diagrama esquemático dos níveis de enrgia do átomo de hidrogênio de acordo com a expressão (3. 4) é mostrado na Figura Figura Níveis de energia do átomo de hidrogênio de acordo com a Mecânica Quântica Números quânticos Ao se distribuir os elétrons no átomos de acordo com os princípios da MQ estes elétrons passam a ocupar níveis de energia bem definidos por meio dos números quânticos fornecidos pela solução da equação de Schröedinger para aquele átomo em particular. Os diferentes números quânticos existentes os quais são chamados de: n Principal; l Azimutal; m l - Magnético; m s Spin, determinam o estado energético de uma partícula em um átomo. Seus intervalos de variação são dados por: 8

9 para o número quântico principal para o número quântico azimutal para o número quântico magnético, e para o número quântico spin. n = 1,2,3,... (3. 6) l = 0, 1,..., n-1 (3. 7) m l = -l,..., +l (3. 8) m s = - ½ ; + ½ (3. 9) Átomos maiores- níveis de energia mais complexos O nivel de energia dos elétrons no interior dos átomos em um material definem além das propriedades elétricas as propriedades óticas desse material. Conforme for a radiação eletromagnética incidente sobre o átomo do material será a sua transição desde um nível mais baixo de energia para um nível mais alto de energia. Se a radiação incidente possui uma valor de energia diferente daquele do intervalo determinado pelos níveis de energia do átomo, este pode não perceber esta radiação sendo totalmente transparente a ela, caso contrário, isto é quando a radiação incidente é igual a algum intervalo dos níveis de energia do átomo, a energia incidente é totalmente absorvida. Por exemplo, o vidro bloqueia a radiação ultravioleta mas deixa passar a radiação infravermelha. Aos níveis de energia estão também associados ao tamanho dos átomos, isto é, átomos maiores apresentam níveis de energia mais complexos. Contudo, os átomos na natureza não aparecem isoladamente, eles estão presentes em um material sólido na forma de um cristal. 9

10 O cristal O cristal na verdade é um arranjo ordenado de átomos (sólido) de maneira periódica, os quais podem apresentar diferentes geometrias classificadas pelas 14 redes de Bravais Rede de Bravais. Na natureza existem 14 diferentes tipos de redes cristalinas nas quais os átomos ou as moléculas das substâncias podem se ordenar para formar uma estrutura periódica. Exemplos: 3 tipos de geometria que são comuns nos sólidos. Esta geometria, dependente das ligações que por sua vez dependem dos elétrons de valência. a) cúbicas simples (CS) b) cúbico de corpo centrado (CCC) c) cúbico de Face centrada (CFC) O monocristal é quando a organização é perfeita por todo o cristal e o policristal consiste de grande número de pequenos cristais orientados aleatoriamente. O arranjo geométrico é chamada de rede cristalina. 10

11 A estrutura cristalina do silício e do germânio, que são os materiais mais comumente utilizados na fabricação de dispositivos eletrônicos é a cúbica de face centrada com dois átomos por sítio da rede formando uma estrutura semelhante a do diamante. fcc diamante (3. 10) Níveis de energia muito próximos em uma rede e Bandas de Energia Ao se reunir um número enorme de átomos numa rede cristalina os níveis de energia de átomos vizinhos se sobrepõem uns aos outros formando uma faixa quase contínua, a qual é denominada de Bandas de Energia, ou seja, essas bandas são formadas de níveis de energia muito próximos. Há basicamente dois tipos de bandas de energia. Uma formada pela aproximação dos níveis de energia de valência do material da qual faz parte a ligação química que mantém os átomos unidos formando a rede cristalina, chamada de banda de valência e outra formada pelos níveis de energia disponíveis para a condução de elétrons ao redor da rede cristalina, chamada de banda de condução. Figura Bandas de energia presente em uma estrutura cristalina qualquer. A largura do Gap de energia do Silício é de 1,09eV e do Germânio é de 0,72eV. ligações (sigma) banda de valência. (3. 11) 11

12 ligações (pi) banda de condução. (3. 12) Figura Fusão de orbitais atômicos na formação das ligações químicas dos sólidos Princípio da Exclusão de Pauli O princípio da exclusão de Pauli permite distinguir as partículas que seguem a estatística de Fermi-Dirac daquelas que seguem a estatística de Bose-Einstein. Ele estabelece que uma partícula, no caso um elétron, não pode possuir o mesmo estado quântico determinado pelos número quânticos: n, l, m l, m s, ou seja, Um ou mais elétrons não podem ter o mesmo conjunto de n.º quânticos Uma conclusão importante que pode ser tirada desse fato é que uma banda de energia completa não conduz. Por outro lado, a ativação térmica dos elétrons nos materiais também produz um movimento destes, da banda de valência para a banda de condução. Conforme é ativação térmica ou a radiação fornecida ao átomo é também a transição dos seus elétrons. Uma forma de se medir este grau de agitação dos átomos e da transição dos seus elétrons devido a temperatura é por meio da unidade de energia fornecida pelo teorema da eqüipartição térmica de Boltzmann, ou seja, este teorema diz que para cada grau de liberdade de uma partícula esta recebe uma quantidade de energia dada por ½KT de energia, conforme o exemplo abaixo: 1 0,025 ev; 40 KT (3. 13) 12

13 onde K = 1, Joules/Kelvin é a constante de Boltzmann e T é a temperatura ambiente em Kelvin (300 o K) Estatística Fermi - Dirac É importante saber quantos elétrons estão na banda de condução. Devemos calcular a probabilidade de um nível de energia. E está realmente ocupado e será chamado F(E). Seja agora N(E)dE o número de elétrons por unidade de volume entre E e E + de, então N(E)dE pode ser escrito como o produto de (E)dE, ou seja, dos estados de energia permitidas por unidade de volume (densidade de estados) vezes a probabilidade que o nível esteja preenchido, ou seja F(E). n o N E) de cm 3 vagas cm ( 3 o n vagas E F( E) de (3. 14) m h 3 2 E 3 E 1 2 (3. 15) Para as bandas de valência e de condução, onde m massa do elétron; h constante de Planck. Quanto a F(E), chega-se a: f E 1 E Ef e kt 1 (3. 16) onde E f é uma constante chamada energia de Fermi e corresponde a metade da energia do gap. 13

14 Figura Nível de energia de Fermi par um material sólido. A medida que se aumenta a temperatura os elétrons vão ganhando energia e vão passando para um nível de energia maior que a Energia de Fermi. Figura

15 Figura Um rigoroso tratamento matemático leva a um resultado entre a Energia de Fermi, E f, e a Energia do Gap, E g, dado por: onde E g é a energia do gap. E f = ½ E g (3. 17) Figura

16 Física dos Semicondutores Vamos a partir de agora aplicar os conhecimentos da MQ, da Mecânica estatística e da Física do Estado Sólido para explicar o comportamento dos eletros no interior dos semicondutores Densidade de Portadores Supondo a energia na Banda igual ao potencial elétrico, E = na camada superior de valência teremos que a densidade de portadores, (E), é dado por: m E Eg E 3 h O número de elétrons será entre (E, E + de) (3. 18) N(E)dE = (E) F(E)dE (3. 19) (E). Figura Gráfico da energia, E, em função da função, F(E), e da densidade de energia, 16

17 Figura Gráfico do número de portadores, N(E), na banda de condução em função da energia, E, desses portadores m ( E E g ) 1 N( E) de. de 3 E E f h KT ( E ) e F ( E) (3. 20) 2 N( E) de C( E E ). g 1 e 1 E E f KT 1 de (3. 21) 2 N( E) de C( E E ). e g 1 E E f KT de (3. 22) Sendo E f = E g /2 17

18 2 ( m KT ) 2 N N( E) de e 3 Eg h Eg kt (3. 23) E g KT N AT 3 / 2 2. e (3. 24) onde A 2 5 / 2 ( m K ) 3 h 3 / 2 (3. 25) ou A 4, eletrons ( 3 cm o 3 / 2 K) (3. 26) logo para o Silício é: E para o Germânio é: E g KT N AT 3 / 2 2 e (3. 27) Na temperatura ambiente o número de portadores, N, na Banda de Condução N s = elétrons/cm 3 (3. 28) N g = elétrons/cm 3 (3. 29) 3. 8 Condução em Semicondutores De acordo com a condutividade elétrica dos materiais estes podem ser classificados em: Condutor (Metal) - é aquele que oferece maior facilidade a passagem de corrente elétrica 18

19 Semicondutores - é um material que apresenta uma condutividade entre a alta condutividade dos condutores e a baixa condutividade dos isolantes. Isolante - é aquele que oferece maior dificuldade a passagem de corrente elétrica. Contudo, o isolante sob certas condições específicas pode se tornar um condutor. Ex. vidro quente. Isto pode ser explicado por meio do Modelo das Faixas de Energia ou Teoria da Bandas. Condutores, Semicondutores e Isolantes Os materiais encontrados na natureza podem ser classificados, segundo o comportamento elétrico, em: isolantes, condutores e semicondutores. Os condutores são materiais que apresentam grande número de elétrons livres, por exemplo: cobre, alumínio, ouro, etc. Os isolantes são materiais que não apresentam elétrons livres, por exemplo: mica, papel, plástico, etc. Os semicondutores são materiais que não apresentam comportamento de isolante nem de condutores, isto é, não são nem bons isolantes nem bons condutores. A resistividade de um condutor, à temperatura ambiente, é da ordem de 10-5 cm e de um isolante é aproximadamente 10 7 cm. Nos semicondutores a resistividade varia de 10-3 cm a 10 5 cm. O fator que influencia muito a estrutura dos semicondutores é a temperatura. Ao contrário do que se observa nos condutores, a resistividade de um semicondutor diminui com o aumento da temperatura pois com o acréscimo da energia térmica mais elétrons livres são obtidos. Outra propriedade interessante que os semicondutores apresentam é a fotocondutividade, que é a propriedade que um material possui de produzir maior ou menor quantidade de elétrons livres, e, portanto maior ou menor resistência à corrente elétrica, em função da intensidade luminosa incidente. Nos semicondutores a fotocondutividade aumenta com o aumento da intensidade da iluminação incidente, pois elétrons são liberados pelas interações fotoelétricas com os átomos da rede cristalina Faixas ou Bandas de Energia Geralmente em um sólido observa-se 3 faixas de energia principais. No primeiro gráfico apresenta-se um semicondutor onde a Energia do Gap (Banda Proibida) 19

20 está entre as energias do condutor e do isolante. No segundo gráfico apresenta-se um metal ou condutor onde a Energia do Gap (Banda Proibida) é muito estreita. No terceiro gráfico apresenta-se um isolante onde a Energia do Gap (Banda Proibida) é muito grande quando comparada com a dos outros materiais nesta classificação. De acordo com o Modelo de Bandas um material pode ser classificado em condutor, semicondutor, e isolante conforme é a largura do seu Gap de energia em relação a escala de temperatura, KT. A Figura Figura Classificação dos materiais quanto a sua característica elétrica intrínseca. De acordo com a Figura temos que: A energia luminosa ou térmica gera um número igual de elétrons e lacunas na estrutura atômica de uma substância semicondutora. O número de elétrons e lacunas presentes em uma substância, em qualquer momento, é diretamente proporcional à quantidade de energia luminosa ou térmica presente. O número de elétrons na banda de condução para o Germânio é da ordem de e para o Silício N CB = 1, elétrons/cm 3 (Ge) (3. 30) N CB = 8, elétrons/cm 3 (Si) (3. 31) 20

21 Figura Estrutura atômica do cristal semicondutor intrínseco de Silício puro. Estrutura de um Semicondutor Um átomo se compõe de um núcleo e de uma eletrosfera. Cada elétron possui carga negativa e se move, dentro da eletrosfera, em trajetórias médias denominadas órbitas eletrônicas. Os elétrons da camada externa são os responsáveis pelas ligações entre os átomos do material. O átomo de silício possui três camadas nas quais 14 elétrons estão distribuídos da seguinte forma: 2 elétrons na primeira camada, 8 elétrons na segunda camada e 4 elétrons na terceira camada. O átomo assim constituído se apresenta neutro e, para simplificarmos a sua representação, utilizaremos o esquema apresentado pela figura 1 que evidencia os quatro elétrons de valência. Essa representação pode ser utilizada também para o átomo de germânio pois apresenta a seguinte distribuição eletrônica: 2, 8, 18, 4. 21

22 Figura Os elétrons de valência podem ser afastados do átomo através de acréscimos de energia, por exemplo, térmica, luminosa, elétrica, aumentando o número de elétrons livres e variando a condutividade do cristal. O silício cristaliza-se no sistema cúbico e apresenta quatro elétrons na última camada, cada um dos quais, combinando com um elétron de quatro átomos adjacentes, constitui por sua vez elétrons de configuração energética muito estável que recebem o nome de ligação covalente, conforme mostra a figura 2. Figura Dessa forma, cada átomo é associado àquele que o circunda. O cristal é um isolante perfeito à temperatura de zero absoluto, 0 0 k = c, não apresentando nenhum elétron livre, entretanto tal fato não é verificado à temperatura ambiente. Por elevação da temperatura ou por incidência de radiação luminosa aparecem vibrações entre os átomos que podem causar rupturas das ligações covalentes. 22

23 Esta ruptura provoca a liberação de um elétron assim como deixa uma falha com o surgimento de uma ligação incompleta. O elétron se transforma em elétron livre e a falha pode simbolizar uma carga positiva (ausência de carga negativa) que é denominada lacuna Cálculo da Corrente Máxima para o Germânio O movimento irregular dos elétrons e das lacunas em uma substância semicondutora, como resultado da excitação luminosa ou térmica, se chama corrente intrínseca. A corrente intrínseca contribui para o fluxo da corrente eletrônica quando se aplica uma diferença de potencial elétrico à substância semicondutora. Supondo-se, para o Germânio, uma velocidade de aproximadamente, V cm/s e um campo elétrico, E = 10 V/cm, em uma área = 1 mm 1 mm = 1 mm 2 temos uma corrente, I, de aproximadamente I 0, 96mA (3. 32) Ao se considerar a condutividade elétrica dos materiais semicondutores é preciso imaginar soluções para aumentar os portadores de carga na banda de condução com a finalidade de aumentar a corrente e dar ao material as aplicações necessárias. As possíveis soluções para isso são: 1) Aumentar a temperatura não é uma solução viável visto que não é permanente, pois depende das condições externas. 2) Excitação com ondas eletromagnéticas, E = hv, (radiação, luz, etc). Esta solução só é utilizada em casos especiais 3) Dopagem com elementos de valência. Esta é a solução adotada na construção de dispositivos eletrônicos. Condutibilidade Intrínseca Quando uma diferença de potencial é aplicada em um semicondutor, as lacunas se movem em direção oposta à dos elétrons livres e com a mesma velocidade praticamente. Esse deslocamento é na realidade o deslocamento de elétrons livres no sentido da tensão 23

24 aplicada; aparentemente as lacunas se deslocam em sentido contrário à da tensão aplicada, conforme mostre a figura 3. Figura À temperatura ambiente existe um determinado número de elétrons livres e de lacunas móveis. A velocidade de produção de elétrons livres e de lacunas móveis depende da temperatura e a condutividade do cristal depende do número de elétrons e de lacunas. A condutividade de um cristal de silício à temperatura ambiente é pequena poisa aparição de um elétron livre implica imediatamente uma lacuna e a taxa de recombinação é extremamente grande. Com a adição controlada de determinadas impurezas, a condutividade do cristal de silício ou de germânio pode ser bem controlada. Figura Denomina-se dopagem o processo de adição controlada de impurezas específicas ao cristal puro do semicondutor. As dopagens podem ser do tipo N ou do tipo P. No cristal do tipo N foram injetadas impurezas que favoreceram o aparecimento de elétrons livres e no cristal de tipo P foram colocadas impurezas que favoreceram o surgimento de lacunas. 24

25 As impurezas que produzem o cristal de tipo N são impurezas pentavalentes, por exemplo: arsênico, antimônio ou fósforo. Para a produção do cristal do tipo P são utilizadas as impurezas trivalentes, por exemplo: boro, alumínio ou índio. Nos cristais do tipo N a condução é feita, essencialmente, por elétrons livres e nos cristais de tipo P a condução é feita por lacunas móveis Semicondutor (Silício) Intrínseco e Extrínseco Os cristais de germãnio ou silício quando encontrados em seu estado natural, recebe a denominação de intrínseco. Após passarem pelo processo de dopagem, a fim de se obter os cristais tipo-n e tipo-p, passam a ser denominados de extrínsecos. Os átomos que perdem elétrons passam a ser denominados íons positivos (cátions) e os átomos que recebem elétrons se tornam íons negativos (anions). São os átomos das impurezas ou dopantes que fornecerão os íons para a estrutura do material. As lacunas são portadores majoritários no cristal tipo-p e portadores minoritários no cristal tipo-n e vice-versa. Os elétrons são portadores majoritários no cristal tipo-n e portadores minoritários no cristal tipo-p e vice-versa Fabricação do Semicondutor (Silício) Tipo - N O material semicondutor tipo-n é obtido introduzindo-se impurezas pentavalentes na estrutura cristalina do silício ou do germânio. Impurezas pentavalentes são aqueles elementos químicos adicionados a estrutura cristalina do semicondutor (natural ou intrínseco), que apresentam 5 elétrons na sua última camada de valência. O material tipo - N (germânio ou silício) ou doador é aquele que apresenta um excesso de elétrons em sua estrutura cristalina. Os elementos químicos ou impurezas pentavalentes comumente usados como doadores são: O Antimônio (Sb), Boro (B), o Arsênio (As) e o Fósforo (P). 25

26 Arsênio. Figura Estrutura atômica do cristal semicondutor extrínseco tipo-n, dopado com Obs.: O gap do Germânio é menor do que o do Silício. A 70ºC o Germânio tem uma corrente reversa da ordem de 100 ma. Figura Níveis de energia dos cristais de Silício puro e do Silico dopado com Arsênio. 26

27 Arsênio. Figura Níveis de energia do cristal semicondutor extrínseco tipo-n, dopado com Como os portadores da maioria das cargas em um semicondutor tipo-n são os eletrons, quando se aplica uma diferença de potencial ao mesmo, falamos do fluxo da corrente como sendo o movimento dos elétrons entre os pólos negativo e positivo da fonte de potencial. O Cristal N Considerando um cristal de germânio puro e injetemos átomos de arsênio nesse cristal. Sendo o arsênico um elemento pentavalente, ao se fixar na estrutura do cristal, por meio de quatro ligações covalente, aparecerá um quinto elétron fracamente ligado ao seu núcleo, conforme mostra a figura 4. Figura

28 O arsênico recebe a denominação de doador. Uma vez fixo as estrutura, o quinto elétron fracamente ligado será deslocado e a região ficará ionizada positivamente. Assim o cristal N apresentará regiões positivas fixas e elétrons livres. Em um típico cristal semicondutor de tipo N, os portadores majoritários são elétrons livres. Condução em um Cristal N Consideremos o cristal de germânio de tipo N nas condições da Figura Figura Ao ligarmos o interruptor, verificaremos a passagem de uma corrente de elétrons livres em direção ao pólo positivo da bateria, não importando se houve ou não inversão de polaridade. Não ocorre nenhum fenômeno de retificação em cristal de germânio de tipo N Fabricação do Semicondutor (Silício) Tipo P. O material semicondutor tipo-p é obtido introduzindo-se impurezas trivalentes na estrutura cristalina do silício ou do germânio. Impurezas trivalentes são aqueles elementos químicos adicionados a estrutura cristalina do semicondutor (natural ou intrínseco), que apresentam 3 elétrons na sua última camada de valência. O material tipo - P (germânio ou silício) ou aceitador é aquele que apresenta uma falta ou uma deficiência de elétrons em sua estrutura cristalina. Os elementos químicos ou impurezas trivalentes comumente usados como aceitadores são: O Alumínio (Al), o Gálio (Ga), e o Índio (In). 28

29 Figura Estrutura atômica do cristal semicondutor extrínseco tipo-b, dopado com Boro. GaAs : (Arseneto de Gálio) tem resposta melhor que o Silício em altas freqüências (muito usado em microondas). Figura Níveis de energia dos cristais de Silício puro e do Silico dopado com Boro 29

30 Figura Niveis de energia do cristal semicondutor extrínseco tipo-p, dopado com Boro. Como os portadores da maioria das cargas em um semicondutor tipo-p são as lacunas, quando se aplica uma diferença de potencial ao mesmo, falamos do fluxo da corrente como sendo o movimento das lacunas entre os pólos positivo e negativo da fonte de potencial. Na prática imagina-se a corrente no germânio tipo-n como sendo um fluxo de elétrons, e a corrente no germânio tipo-p como sendo um fluxo de lacunas. Contudo, tanto a substância tipo-p quanto a tipo-n são eletricamente neutras. O Cristal P Consideremos um cristal de germânio puro e injetemos átomos de índio nesse cristal. Sendo um elemento trivalente, o índio só poderá oferecer três elétrons para as ligações covalentes da estrutura, originando portanto uma lacuna. O índio recebe o nome de aceitador. A temperatura ambiente são produzidos elétrons intrínsecos e estes são presos nas lacunas produzidas pelas impurezas, fechando a última camada em oito elétrons e fazendo com que a região fique ionizada negativamente, conforme Figura

31 Figura As lacunas aparecem na captura do elétron intrínseco, pois este ao ser liberado produz uma lacuna. Em um típico cristal P, cujos portadores majoritários são lacunas móveis e apresenta regiões negativas fixas na estrutura. Condução em um Cristal P Consideremos a situação apresentada pela Figura Figura Ao ligarmos o interruptor S, verificaremos a passagem de uma corrente de lacunas móveis em direção ao pólo negativo da bateria, não levando em conta se houve ou não inversão da polaridade da bateria. 31

32 P. Não ocorre nenhum fenômeno de retificação em um cristal de germânio de tipo Emissão por Semicondução Os metais possuem uma condutividade elétrica muito elevada, isto, é conseqüência do acentuado grau de liberdade de seus átomos periféricos e também, função da concentração de elétrons livres. Para os condutores esta concentração é muito elevada, sendo da ordem de elétrons/cm 3. Para os isolantes ou não condutores, a concentração de elétrons é da ordem de elétrons/cm 3. Figura Emissão por semicondução O elétron que abandona um determinado átomo desloca-se deixando uma lacuna conforme mostra a Figura Este mesmo elétron vai ocupar mais adiante outra lacuna, surgida com o deslocamento de outro elétron de covalência de outro átomo e assim por diante. Desta forma, enquanto os elétrons (carga negativa) vão se deslocando para um lado, para a direita por exemplo, as lacunas ou buracos (cargas positivas) deslocam-se em sentido contrário, para a esquerda. Em um semicondutor puro, ou intrínseco o número de lacunas é igual ao número de elétrons livres. Os elétrons são os portadores de cargas negativas e as lacunas são portadoras de cargas positivas. Tomando-se por base o germânio ou silício e empregando-se uma técnica altamente especializada, consegui-se elaborar dois tipos de cristais, um deles rico de elétrons altamente livres denominado cristal tipo-n e o outro rico em lacunas denominado cristal tipo-p. Cristal tipo-n: elétrons portadores majoritários e buracos ou lacunas portadores minoritários. 32

33 Cristal tipo-p: elétrons portadores minoritários e buracos ou lacunas portadores majoritários Correntes nos Semicondutores O processo de condução de corrente elétrica envolve o movimento de cargas elétricas sob a ação de algum tipo de força. É necessário que; para que um material possa conduzir corrente elétrica ele deve conter cargas elétricas livres, isto é, cargas que tenham mobilidade. A corrente será tanto maior quanto maior for a quantidade de cargas livres em movimento e quanto maior for a sua velocidade. I q ;[ A] (3. 33) t Ou seja, q, é o numero de cargas que atravessam um volume no intervalo de tempo, t, que é o tempo que a carga leva para atravessar este volume dado por uma determinada secção transversal de área A Correntes Deriva Se a força aplicada ao material for devida a um campo elétrico fornecido por uma fonte de alimentação, dizemos que a corrente é da deriva (ou condução) Correntes de Difusão Existem outras possibilidades de manter as cargas em movimento. Como por exemplo, quando elas se espalham procurando uniformizar a densidade numa determinada região. 33

34 Figura Processo de difusão, em um material homogêneo, ativada por uma diferença de temperatura, T, entre os ponto A e B do material esquematizado acima. Considere os lados opostos A e B de um material. Se temos muitas cargas no lado A e poucas no lado B, então teremos movimento de cargas de A para B, tendendo a uniformizar as concentrações, logo essa corrente é chamada de corrente de difusão Geração e combinação Fornecendo-se energia (luz, calor, campo elétrico, etc) ao semicondutor, alguns elétrons soltam-se dos seus átomos e formam os chamados elétrons livres, que passam da banda de valência para a banda de condução. Certas ligações são desfeitas e a falta de elétrons de uma ligação é chamada lacuna ou buraco. Quanto mais energia é fornecida, maior é o número de ligações desfeitas. Esse processo chama-se geração (aparecimento de elétrons e lacunas correspondentes). Ao fazermos cessar a energia do material os elétrons voltam para a ligação e desaparecem tanto os elétrons como as lacunas. Esse processo chama-se recombinação. Junção PN Junção PN é uma região muito fina de um monocristal na qual a condutividade passa da condutibilidade de tipo P à condutibilidade de tipo N. Consideremos um monocristal de germânio que contenha as dopagens de tipo P e tipo N, como mostra a Figura

35 Figura 8 Figura Ao serem colocados em contato os cristais P e N, ocorrerá uma difusão de lacunas móveis e de elétrons livres. Os elétrons livres da região N, ao se encontrarem com as lacunas móveis da região P, farão a recombinação dos pares elétron-lacuna e farão também com que surja uma região essencialmente positiva fixa no cristal n e uma região essencialmente negativa fixa no cristal P. A tensão existente entre essas duas regiões recebe o nome de barreira de potencial. Efeito de uma Tensão sobre a Junção - Sentido de Condução: Ao ser estabelecido um circuito onde a região N é submetida a um potencial positivo de uma bateria e a região P ao negativo, observa-se que a tensão externa e se opõe à barreira de potencial da junção PN. Esta oposição enfraquece a barreira e faz com que elétrons passem da região N à região P, estabelecendo-se uma corrente no circuito. Podemos, portanto concluir que, quando a região P estiver em potencial mais alto do que a região N, a junção é dita polarizada diretamente e o cristal permite a passagem da corrente, isto é, ele conduz. - Sentido de Bloqueio: 35

36 Se as regiões N e P forem ligadas a uma bateria com a polaridade inversa ao descrito acima, a tensão externa estará reforçando a barreia de potencial. Desse modo os elétrons não atingirão a região P se esta estiver em potencial mais baixo que a região N. A junção estará polarizada inversamente e o cristal não conduzirá. Na prática, porém, aparece uma corrente muito pequena proveniente de lacunas e elétrons livres produzidos por agitação térmica próximos da junção PN. Essa corrente é da ordem de 10µA no silício, porém será tanto maior quanto maior for a temperatura. Essa corrente recebe o nome de corrente de saturação inversa ou corrente de fuga Dispositivos eletrônicos Vamos agora estudar os diferentes dispositivos eletrônicos construídos de material sólido semicondutor O embasamento teórico feito até agora nos permitirá a partir de agora entender o funcionamento eletrônico dos dispositivos semicondutores. Portanto, vamos estudar os diferentes dispositivos eletrônicos construídos de material sólido semicondutor. Os diodos e transistores são feitos de material semicondutor tais como o silício e o germânio Diodos semicondutores A palavra diodo significa di = dois e odos = pólos ou eletrodos este nome provém da válvula eletrônica que consistia em uma ampola de gás utilizada com a mesma finalidade que o diodo semicondutor de estado sólido inventado anos mais tarde. Figura Equivalência entre o diodo de ampola de gás (válvula eletrônica) e o diodo semicondutor. 36

37 Diodo semicondutor de junção - PN Devemos lembrar que, quando os átomos da impureza substituem os átomos de germânio ou silício, apenas os elétrons praticamente livres fornecidos pelas impurezas pentavalentes e os buracos fornecidos pelas impurezas trivalentes podem se deslocar sob o efeito de um campo elétrico. Figura Estrutura atômica da junção No cristal-n existem muito mais elétrons que no tipo-p, assim como no cristal- P existem mais buracos ou lacunas que no lado N. Consequentemente, terá início um processo de difusão dos elétrons do cristal-n para o cristal-p, e de lacunas do cristal-p para o cristal-n. Figura Junção PN e a formação da barreira de potencial Os elétrons e os buracos que se recombinam deixaram próximos a junção, íons positivos e íons negativos resultantes do arrancamento dos elétrons e dos buracos, respectivamente. Estes íons são chamados de cargas descobertas e a região em torno da junção onde se formarem estas cargas descobertas é denominada de região de transição ou região de barreira de potencial. 37

38 Características da junção - PN Logo que é formada a junção-pn, tem-se início o processo de difusão das cargas elétricas. À medida que os elétrons e buracos vão se recombinando na junção, vão surgindo as cargas descobertas que tendem a impedir a passagem de novos portadores e este processo continuará até que haja um equilíbrio termoquímico entre os cristais. Lembrando-se que tanto na região-p como na região-n pares de elétronsburacos estão sempre sendo gerados por quebra de ligações covalentes, e sempre se recombinado, completando as ligações covalentes descobertas. As cargas descobertas dão origem a uma d.d.p. de valor V o. Esta d.d.p. pode ser esquematicamente representada por uma bateria. A medida que as cargas descobertas vão se formando e aglomerando-se em torno da junção, elas começam a repelir a injeção de novos portadores. Esta é a causa, porque o processo de difusão não prossegue indefinidamente. Os átomos das impurezas do lado-p tornam-se não neutro, tendo em excesso uma carga negativa para cada átomo, logo ele passa a ser um íon negativo. Quando os elétrons do lado-n vão para o lado-p, eles deixam as impurezas com um elétron a menos e daí o átomo deixa de ser neutro, passando a ter mais carga positiva, então ele se torna um íon positivo. Essas cargas elétricas criam um campo elétrico e esse campo elétrico tem um sentido dirigido das cargas positivas para as negativas. Esse campo elétrico irá empurrar os elétrons de P para N e lacunas de N para P criando uma corrente de deriva. Aparece então uma situação de equilíbrio dinâmico, em que cada vez que passar um eletron a mais para o lado P ele irá aumentar a carga fixa e isto aumentará o campo que irá dificultar a passagem de elétrons de N para P. Conclusão sem fornecer energia externa a corrente resultante neste caso é zero. Conclusão, sem fornecer energia externa (bateria) a corrente resultante é nula (zero). 38

39 Figura E d d = V (3. 34) Ge 0,2 V (3. 35) Si 0,6 V (3. 36) Concentrações iguais: d P = d N (3. 37) Em geral: d d [ n] [ p] P (3. 38) N Onde [n] é a concentração de portadores N e [p] é a concentração de portadores P. 39

40 Figura Polarização Direta Com recursos externos, pode-se neutralizar facilmente a ação da barreira de potencial na junção-pn. Para isso, basta aplicar uma fonte, isto é, uma bateria com seus terminais ligados às extremidades da junção. Na polarização direta liga-se o pólo negativo da bateria no cristal-n e o pólo positivo no cristal-p. Ao se ligar a fonte, os portadores começarão a se deslocar na junção da seguinte maneira. Os elétrons livres do cristal-n são repelidos pelo pólo negativo da bateria e se deslocam para a junção, enquanto que as lacunas do cristal-p são repelidos pela ação do pólo positivo da bateria, e se deslocam em sentido contrário aos elétrons em direção à junção. Para que haja injeção dos portadores é necessário que o potencial da bateria seja maior que o efeito produzido pela barreira de potencial. Uma vez que os elétrons do lado-n serão repelidos pelo terminal negativo da bateria e os buracos do lado-p serão repelidos pelo terminal positivo da bateria em direção à junção, isto fará com que o efeito de barreira de potencial seja diminuído consideravelmente. Diminuído o efeito da barreira, a corrente aumentará bastante. O número de portadores que na maioria tenderão a atravessar a junção para este tipo de ligação (polarização direta) nos fornecerá uma corrente de valor alto a qual denominamos de corrente direta. 40

41 Polarização Inversa Na Figura vemos que: Corrente reversa na temperatura ambiente E d = V T = 0,6 V + 10 V (3. 39) I R = 10-6 A - Ge (3. 40) I R = 10-8 A - Si (3. 41) e 70 C 100 A p/ o Ge (3. 42) 70 C 1 A p/ o Si (3. 43) A corrente intrínseca cria na junção-pn uma região de esvaziamento ou depressão, a qual esta constituida de portadores da maioria das cargas. Na junção-pn do germânio, a região de depressão resulta do movimento de elétrons e lacunas através da junção. O campo elétrico que se estabelece na região de depressão impede o movimento de elétrons e lacunas através da junção. Quando se aplica uma diferença de potencial á junção-pn dizemos que a mesma está polarizada. Quando se liga o terminal positivo da bateria no semicondutor tipo-n e o terminal negativo no semicondutor tipo-p da junção-pn dizemos que a mesma está polarizada inversamente e o contrário dizemos que a junção-pn está polarizada diretamente. 41

42 Curva característica do Diodo Figura Curva característica do diodo semicondutor. A corrente elétrica em um material é dada pela lei de ohm, na seguinte versão: J E (3. 44) onde J é o fluxo de corrente elétrica,, é a condutividade elétrica e E é o campo elétrico aplicado. Considerando que o fluxo é também dado por: J nev (3. 45) onde n é a densidade volumétrica de portadores de cargas e v é a velocidade destes portadores, igualando-se (3. 44) com (3. 45) temos que a condutividade elétrica pode ser expressa como: v ne (3. 46) E Definindo-se a grandeza: 42

43 Como sendo a mobilidade dos portadores, tem-se que: v (3. 47) E ne (3. 48) Considerando que um cristal semicondutor tipo-p (dopado com impureza pentavalente) onde os portadores majoritários são as lacunas e os portadores minoritários são os elétrons, podemos escrever a condutividade elétrica como sendo: ne ne (3. 49) p n Onde p e n são as mobilidades elétricas dos portadores majoritários (lacunas) e minoritários (elétrons), respectivamente Diodo Zener Diodos Zener são semicondutores especialmente construídos para trabalhar com tensão reversa igual ou maior que a tensão de ruptura da junção-pn. Uma alta tensão de polarização reversa faz com que o diodo alcance a região de ruptura e conduza uma alta corrente reversa. Após o ponto de ruptura, uma pequena variação na tensão reversa ocasiona grandes variações na corrente reversa. Ultrapassando esse ponto, diz-s e que o diodo está operando em sua região de ruptura zener. Nesse caso a corrente que passa pelo diodo é inferida como a corrente zener, I Z. Os valores típicos de tensão zener (V z ) podem variar desde alguns volts até centenas de volts. Os mais comuns de baixa tensão são de 3,1V; 4,7V; 5,1V; 6,2V; 9,1V. Estes representam os valores nominais de tensão reversa sobre o diodo, quando a corrente zener é um valor especificado, chamado de corrente de teste zener (I Zt ). È necessário especificar os valores máximos e mínimos da tensão de ruptura. O que é dado em porcentagem de tolerância com 20%, 10%, 5%, 1%. As especificações de potência são dadas a uma dada temperatura, por exemplo, a 25 o C a capacidade de dissipação de potência é de 400mW. 43

44 Existem diodos zener com capacidade de dissipação de até 50W. A capacidade de potência diminui para uma maior temperatura e aumenta para baixa temperatura. É necessário se limitar também a corrente reversa máxima que pode fluir em um diodo zener chamada máxima corrente zener, I Zmax. I Z Outra importante característica é a impedância zener Zz. Potência max (3. 50) Tensão zener V 0 Z Z I (3. 51) A variação de corrente considerada deve está acima e abaixo do valor da corrente de teste, I Zt Regulador de tensão a diodo zener Geralmente os circuitos de estado sólido requerem tensões contínuas constante sem qualquer variação. Uma fonte de tensão alimentada pela rede de C. A. apresenta variação de tensão de saída quando tensão da rede varia, ou ainda, quando são ligados cargas de diferentes valores de resistência. Um diodo zener polarizado reversamente incluído no circuito de saída da fonte mantém a tensão de saída em um valor constante igual a tensão zener, V Z. O valor do resistor em série, R S, permite um fluxo de corrente suficiente para o diodo zener trabalhar em sua região de ruptura. A tensão C. C. não regulada precisa ser maior que a tensão de ruptura zener do diodo utilizado. Após ligada a carga, R L, a corrente através de R S será a soma das correntes pelo diodo I Z e pela carga I L (L = load = carga). I S I I (3. 52) Z L R L. A corrente de carga é determinada pelo valor da tensão zener e da resistência 44

45 V Z I L (3. 53) RL Se a carga, R L, aumenta a tensão sobre R L tenderá a aumentar mas o diodo mantém constante a tensão sobre R L e assim, quando R L cresce de valor a corrente I L diminui e I Z aumenta mantendo constante a corrente através de R S (I S = I L + I Z ), logo V R. I (3. 54) RL L L O regulador de tensão a diodo zener mantém, assim uma tensão de saida relativamente constante, ainda que ocorrerá uma mudança na tensão de entrada ou na corrente de carga (corrente de saída) Diodos Especiais LED - Diodo Emissor de Luz O led (light emitter diode - diodo emissor de luz), como o próprio nome já diz, é um diodo (junção P-N) que quando energizado emite luz visível. A luz é monocromática e é produzida pelas interações energéticas do elétron. O processo de emissão de luz pela aplicação de uma fonte elétrica de energia é chamado "eletroluminescência". Em qualquer junção P-N polarizada diretamente, dentro da estrutura, próximo à junção, ocorrem recombinações de lacunas e elétrons. Essa recombinação exige que a energia possuida por esse elétron, que até então era livre, seja liberada, o que ocorre na forma de calor ou fótons de luz. No silício e no germânio, que são básicos nos diodos e transistores, entre outros componentes eletrônicos, a maior parte da energia é liberada na forma de calor, sendo insignificante a luz emitida, e os componentes que trabalham com maior capacidade de corrente chegam a precisar de irradiadores de calor (dissipadores) para ajudar na manutenção dessa temperatura em um patamar tolerável. Já em outros materiais, como o arseneto de gálio (GaAs) ou o fosfeto de gálio (GaP), o número de fótons de luz emitido é suficiente para constituir fontes de luz bastante visíveis. 45

46 A figura 6 apresenta de forma simplificada uma junção P-N de um led e demonstra seu processo de eletroluminescência. O material dopante de uma área do semicondutor contém átomos com um elétron a menos na banda de valência em relação ao material semicondutor. Na ligação, os íons desse material dopante (íons "aceitadores") removem elétrons de valência do semicondutor, deixando "lacunas", portanto, o semicondutor torna-se do tipo P. Na outra área do semicondutor, o material dopante contém átomos com um elétron a mais do que o semicondutor puro em sua faixa de valência. Portanto, na ligação esse elétron fica disponível sob a forma de elétron livre, formando o semicondutor do tio N. Na região de contato das duas áreas, elétrons e lacunas se recombinam, criando uma fina camada isenta de portadores de carga, a chamada barreira de potencial, onde temos apenas os íons "doadores" da região N e os íons "aceitadores" da região P, que por não apresentarem portadores de carga "isolam" as demais lacunas do material P dos outros elétrons livres do material N. Um elétron livre ou uma lacuna só pode atravessar a barreira de potencial mediante a aplicação de energia externa (polarização direta da junção). Aqui é preciso ressaltar um fato físico do semicondutor: nesses materiais, os elétrons só podem assumir determinados níveis de energia (níveis discretizados), sendo as bandas de valência e de condução as de maiores níveis energéticos para os elétrons ocuparem. A região compreendida entre o topo da de valência e a parte inferior da de condução é a chamada "banda proibida". Se o material semicondutor for puro, não terá elétrons nessa banda (daí ser chamada "proibida"). Como mostra a figura 7, a recombinação entre elétrons e lacunas, que ocorre depois de vencida a barreira de potencial, pode acontecer na banda de valência ou na proibida. A possibilidade dessa recombinação ocorrer na banda proibida se deve à criação de estados eletrônicos de energia nessa área pela introdução de outras impurezas no material. Como a recombinação ocorre mais facilmente no nível de energia mais próximo da banda de condução, pode-se escolher adequadamente as impurezas para a confecção dos leds, de modo a exibirem bandas adequadas para a emissão da cor de luz desejada (comprimento de onda específico). 46

47 A luz emitida é monocromática, sendo a cor, portanto, dependente do cristal e da impureza de dopagem com que o componente é fabricado. O led que utiliza o arseneto de gálio emite radiações infravermelhas. Dopando-se com fósforo, a emissão pode ser vermelha ou amarela, de acordo com a concentração. Utilizando-se fosfeto de gálio com dopagem de nitrogênio, a luz emitida pode ser verde ou amarela. Na figura 8, encontra-se o aspecto físico de alguns leds e o seu símbolo elétrico. Em geral, os leds operam com nível de tensão de 1,6 a 3,3V, sendo compatíveis com os circuitos de estado sólido. A potência necessária está na faixa típica de 10 a 150 mw, com um tempo de vida útil de ou mais horas. Como o led é um dispositivo de junção P-N, sua característica de polarização direta é semelhante à de um diodo semicondutor (figura 9). Sendo polarizado, a maioria dos fabricantes adota um "código" de identificação para a determinação externa dos terminais A (anodo) e K (catodo) dos leds. Nos leds redondos, duas codificações são comuns: identifica-se o terminal K como sendo aquele junto a um pequeno chanfro na lateral da base circular do seu invólucro ("corpo"), ou por ser o terminal mais curto dos dois. Existem fabricantes que adotam simultaneamente as duas formas de identificação. Nos leds retangulares, alguns fabricantes marcam o terminal K com um pequeno "alargamento" do terminal junto à base do componente, ou então deixam esse terminal mais curto. Essas identificações são notadas na figura 10. Mas, pode acontecer do componente não trazer qualquer referência externa de identificação dos terminais. Nesse caso, se o invólucro for semitransparente, pode-se identificar o catodo (K) como sendo o terminal que contém o eletrodo interno mais largo do que o eletrodo do outro terminal (anodo). Além de mais largo, às vezes o catodo é mais baixo do que o anodo (figura 11). Os diodos emissores de luz são empregados também na construção dos displays alfa-numérico (figura 12). Há também leds bicolores, que são constituídos por duas junções de materiais diferentes em um mesmo invólucro, de modo que uma inversão na polarização muda a cor da luz emitida de verde para vermelho, e vice-versa. Existem ainda leds bicolores com três terminais, sendo um para acionar a junção dopada com material para produzir luz verde, 47

48 outro para acionar a junção dopada com material para gerar a luz vermelha, e o terceiro comum às duas junções. O terminal comum pode corresponder à interligação dos anodos das junções (leds bicolores em "anodo comum") ou dos seus catodos (leds bicolores em "catodo comum"). Embora normalmente seja tratado por led bicolor (vermelho+verde), esse tipo de led é na realidade um "tricolor", já que além das duas cores independentes, cada qual gerada em uma junção. Essas duas junções podem ser simultaneamente polarizadas, resultando na emissão de luz alaranjada. Geralmente, os leds são utilizados em substituição às lâmpadas de sinalização ou lâmpadas pilotos nos painéis dos instrumentos e aparelhos diversos. Para fixação nesses painéis, é comum o uso de suportes plásticos com rosca Limitações de um LED Como o diodo, o led não pode receber tensão diretamente entre seus terminais,uma vez que a corrente deve ser limitada para que a junção não seja danificada. Assim, o uso de um resistor limitador em série com o led é comum nos circuitos que o utilizam. Tipicamente, os leds grandes (de aproximadamente 5 mm de diâmetro, quando redondos) trabalham com correntes da ordem de 12 a 20 ma e os pequenos (com aproximadamente 3 mm de diâmetro) operam com a metade desse valor (de 6 a 10 ma). Vamos dimensionar o resistor limitador de corrente para "acender" dois leds, um grande e um pequeno, com uma fonte de 12V, como mostra a figura 13. Independentemente do led, note que a tensão sobre ele é da ordem de 2V,conforme a curva característica da figura 9. Assim: (3. 55) R1 = 12-2 R2 = 12-2 I1 I2 48

49 Adotamos I1=15 ma e I2=8mA: (3. 56) R1 = 12-2 = 10 = 680* 0,015 0,015 (3. 57) R2 =12-2 = 10 = 1K2* 0,008 0,008 * aproximamos os resultados para os valores comerciais mais próximos. Os leds não suportam tensão reversa (Vr) de valor significativo, podendo danificarem-se com apenas 5V de tensão nesse sentido. Por isso, quando alimentado por tensão C.A., o led costuma ser acompanhado de um diodo retificador em antiparalelo (figura 14), com a finalidade de conduzir os semi-ciclos nos quais ele - led - fica no corte, limitando essa tensão reversa em torno de 0,7V (tensão direta máxima do diodo), ou seja, em um valor suficientemente baixo para que sua junção não se danifique. Figura LED- Diodo emissor de luz Diodos Emissores De Luz ( LEDs ) A conversão de um sinal elétrico em um sinal luminoso é uma função de grande importância na eletrônica. Sua aplicação mais elementar é em indicadores e mostradores 49

50 luminosos usados em equipamentos eletrônicos, aparelhos de som e vídeo, equipamentos científicos e industriais, relógios, etc. Outra aplicação importante é na geração de imagens a partir de um sinal eletrônico, como em cinescópios de computadores e aparelhos de televisão. A partir da década de 1980, esta função adquiriu importância ainda maior com a disseminação da comunicações ópticas. Nos sistemas de comunicação óptica, um sinal elétrico que contém a informação a ser transmitida é convertido em sinal luminoso num diodo emissor de luz ou num laser semicondutor. Este propaga através de uma fibra óptica até o receptor, onde é convertido outra vez em sinal elétrico num fotodetector, reproduzindo a informação original. A emissão de luz numa lâmpada incandescente ocorre divido ao aquecimento, um processo físico clássico. Os modernos dispositivos opto-eletrônicos operam com base em processos quânticos de emissão de radiação, chamados processos de luminescência. A luminescência é a emissão de fótons que ocorre quando um sistema quântico, como o átomo, passa de um nível excitado para outro de menor energia. O sistema pode ser colocado no estado excitado através de diversos métodos, tais como: absorção de luz ( fotoluminescência ); bombardeio com feixe de elétrons ( catodo-luminescência ); aplicação de um campo ou corrente elétrica ( eletroluminescência ). A fotoluminescência é a base de operação dos lasers de estado sólido. A catodo luminescência é o processo pelo qual os cinescópios de aparelhos de TV e computadores produzem a luz, enquanto a eletroluminescência ocorre nos diodos emissores de luz. O funcionamento no diodo emissor de luz, o LED ( Light Emitting Diode ), é baseado numa forma especial de eletroluminescência, produzida pela injeção de portadores numa junção p-n. Quando uma junção p-n é polarizada no sentido direto, os buracos do lado p e os elétrons do lado n movem-se em sentidos opostos em direção à região de depleção. Os buracos injetados no lado n recombinam com elétrons que estão chegando na região de depleção, enquanto os elétrons injetados no lado p recombinam com buracos que lá se encontram. Desta forma, todos os elétrons e buracos que participam da corrente recombinam nas imediações da região de depleção, numa camada de espessura L p do lado de p e L n do lado de n. Se o semicondutor da junção tiver gap indireto, como Si ou Ge, além dos fótons a recombinação produz fônons e, portanto, calor. Estão torna a emissão de luz muito pouco eficiente nos semicondutores de gap indireto. Por outro lado se o 50

51 semicondutor tiver gap direto, a recombinação de cada par elétron-buraco resulta na emissão de um fóton. A figura abaixo ilustra o processo de injeção de portadores minoritários nos dois lados de uma junção p-n, produzindo recombinação de pares e emissão de fótons por transições inter-banda. Este processo é extensamente eficiente na conversão de energia elétrica em luz. Figura Os LEDs que operam no visível são muito utilizados para fazer lâmpadas indicadoras para painéis de equipamentos eletro-eletrônicos. Estas lâmpadas são feitas com uma grande variedade de formatos e cores. A figura 2 mostra uma estrutura típica de uma lâmpada de LED. Figura O chip do LED é montado sobre um dos pinos metálicos utilizados como terminal externo. O contato com o outro terminal é feito por um fio soldado no filme 51

52 metálico no lado da janela do LED. O conjunto é encapsulado num plástico colorido, cuja parte superior forma uma lente para colimar parcialmente a radiação. Os LEDs de infravermelho são utilizados em sistemas de comunicações ópticas. Estes sistemas são baseados na transmissão de informação por meio de um feixe de luz infravermelho, que propaga confinado em uma fibra óptica com diâmetro de alguns m. Os LEDs com essa finalidade são feitos com uma estrutura conhecida pelo nome do inventor, Burrus. Na estrutura do Led tipo Burrus, o contato metálico com o semicondutor é confinado a uma região de diâmetro semelhante ao da fibra óptica. Isso faz com que a região ativa de emissão de luz seja pequena, resultando num eficiente acoplamento com a fibra óptica. A fibra é montada rigidamente na estrutura e presa por meio de resina de epoxi, como mostrado na Figura Figura O circuito de alimentação dos LEDs são bastantes simples. Para a emissão de luz com intensidade constante basta fazer circular no sentido direto do diodo uma corrente constante. Nos sistemas de comunicações ópticas é preciso incorporar um circuito de modulação da corrente para produzir as variações correspondentes na intensidade da luz. Dimensionamento do Resistor Limitador de Corrente & Característica I X V do Led 52

53 Uma vez conhecido os limites de operação informados pelo fabricante ou obtidos experimentalmente em laboratório, podemos, em uma etapa específica do projeto do circuito determinar qual o resistor ideal a ser empregado para limitação da corrente no LED. Na prática, podemos adotar o seguinte procedimento: Especifica-se qual o brilho desejado em função de um brilho referencial, o que é possível através de um gráfico característico do componente, relacionado a corrente através do LED ( I D ) e brilho relativo do componente; Uma vez identificado o I d associado ao brilho desejado, verifica-se a queda de tensão no LED ( V D ) associada àquela corrente; Calcula-se o valor da resistência R associada para um dado nível de tensão de alimentação ( V A ) do conjunto LED-resistor, como ilustra a figura abaixo Figura onde obtemos V A pela seguinte relação: R V V I A D (3. 58) D É válido lembrar que, para cada valor de R em série ao LED, teremos uma curva característica tensão corrente com grandes alterações na região de condução, situação onde a resistência do LED começa a representar valores muito baixos em relação ao resistor. Nesta região, o gráfico assume a inclinação característica da curva tensão corrente do resistor ( a diferença é a não linearidade imposta pelo LED que possui um V D aproximadamente constante). Na região de polarização reversa o gráfico não sofre grandes 53

54 alterações, pois, os níveis de corrente são muito baixos para se notar a queda de tensão no resistor. A figura a seguir mostra o tipo de alteração sofrida no aspecto do gráfico. Figura Foto-emissão e foto-recepção em junções pn Absorção e Emissão de Luz em Materiais com Impurezas Em cristais semicondutores contendo impurezas, a presença de níveis discretos de energia entre as bandas de valência e de condução dá origem a importantes processos de absorção e emissão de fótons. A Figura ilustra processos de emissão em semicondutores tipo p e tipo n. Figura Em a um elétron da banda de condução passa para um nível vazio de impureza aceitadora emitindo um fóton de energia ( E c E a ). Em b um elétron no nível de impureza 54

55 doadora recombina com um buraco da banda de valência emitindo fóton de energia ( E d E v ). Apesar do número de impurezas num sólido ser muito pequeno comparado com o dos íons de cristal, os processos de emissão e absorção de fótons envolvendo níveis de impurezas são muito importantes, especialmente nos semicondutores de gap indireto. Devido a facilidade dos elétrons e buracos se recombinarem por este processo de emissão de fótons, as impurezas são chamadas de centros de recombinação. Fotodetetores Fotodetectores são dispositivos que convertem luz num sinal elétrico. O desenvolvimento dos fotodetectores e dos fotoemissores de semicondutor permitiu a substituição das válvulas e lâmpadas a vácuo e deu um enorme impulso à opto-eletrônica. os fotodetectores mais utilizados atualmente nas regiões visível e infravermelho próximo são os fotodiodos e os foto-resistores de semicondutor. Nestes dois dispositivos, o mecanismo fundamental de conversão de luz em corrente elétrica é a geração de pares elétron-buraco por absorção de fótons. Este processo provoca uma diminuição na intensidade da luz a medida que esta penetra no material. Considerando que o semicondutor tem espessura tal que toda a radiação é absorvida, a taxa de criação de pares elétron-buraco é determinada pela intensidade inicial I 0 da luz. Fotodiodos Fotodiodos são detectores de radiação nos quais o sinal elétrico é produzido pela geração de pares elétron-buraco causada por absorção de fótons nas imediações da região de depleção de uma junção p-n. Os elétrons e os buracos dos pares criados pela radiação são acelerados em sentidos opostos pelo campo elétrico da junção. Como o campo tem sentido do lado n para o lado p, os buracos são acelerados no sentido de n para p, enquanto os elétrons movem-se no sentido p para n, como ilustrado na Figura

56 Figura Isto resulta numa corrente gerada pela radiação no sentido n para p, que é o sentido reverso da corrente na junção. Uma grande diferença dos fotodiodos para os foto-resistores é que neles a foto-corrente é produzida sem a necessidade da aplicação de uma tensão externa. A detecção da radiação nos fotodiodos pode ser feita em dois modos distintos de operação: no modo fotovoltaico o fotodiodo opera com circuito aberto, e quando a junção é iluminada aparece uma tensão entre os lados p e n que pode ser medida externamente; no modo fotocondutivo o dispositivo é curto-circuitado, ou opera sob uma tensão externa no sentido reverso. Nesta situação uma corrente flui no sentido reverso quando a junção é iluminada. A escolha do modo de operação do fotodiodo depende de sua aplicação. Em qualquer modo de operação, o fotodiodo sob radiação comporta-se como uma junção p-n cuja corrente tem duas componentes: a primeira é aquela que existe sem a geração de pares por absorção de fótons. Ela é chamada de corrente de escuro e é dada por ev / kbt I I ( e 1) (3. 59) e s onde I s é a corrente de saturação reversa, e V a tensão na junção; a outra componente é aquela produzida pelos pares elétron-buraco gerados pelos fótons absorvidos nas proximidades da junção. 56

57 Diodo Tunel Ë utilizado em circuitos osciladores e seus símbolos são mostrados na Figura - Figura A construção deste diodo é feita de forma que a variação de tensão positiva produz uma corrente negativa (sentido contrario ao que deveria ser) possibilitando assim uma resistência negativa. V R (3. 60) I Ele utiliza o efeito quântico chamado de tunelamento de barreira de potencial pelos portadores de carga e sua curva característica é mostrada na Figura Figura Diodo Varactor É um diodo que funciona em termos de sua capacitância. Ele é utilizado em circuito de sintonia e seu símbolo é mostrado na Figura Figura Diodo varactor ou varicap A construção deste dispositivo permite que ele se comporte como um diodo em função de sua capacitância. A partir de agora estudaremos os diodo utilizados em altas freqüências Diodo PIN É utilizado em geradores de altas freqüências e seu símbolo é mostrado na Figura Figura A construção deste diodo é feita acrescentando-se um material (cristal semicondutor puro) intrínseco entre as junções p e n convencionais de um diodo comum. 57

58 Figura Diodo Impatt ( Impact Avalanch Transit Time) Este diodo é utilizado em geradores de altas freqüências ( 6,0GHz ou mais) e seu símbolo é mostrado na Figura Figura A construção deste diodo permite a pasagem de Diodo Hot Carrie ou Diodo Schottky É utilizado em geradores de altas freqüências e su símbolo é mostrado na Figura Figura Diodo Lambda Ë utilizado em circuitos de alta freqüência como fusível eletrônico e també em circuitos de chaveamento, como monitor automático de tensão de bateria e como memória, etc. Seu símbolo é mostrado na Figura Figura A construção deste diodo é feita de forma que ele apresente uma tensão de ruptura quando a polarização é direta. Sua curva característica é mostrada na Figura Figura Diodo Gunn Figura Ë utilizado como geradores de RF e de microondas e seu símbolo é mostrado na 58

59 Figura A construção deste diodo é feita de Arsenito de Gálio e produz o efeito GUNN (efeito de...) que é semelhante aos diodos de junção Retificadores Definições Eletrônica: Dispositivo termiônico ou semicondutor que apresenta condutibilidade unilateral. Eletrotécnica: Transdutor de energia elétrica que transforma um sistema de Corrente Alternada (C.A.) em Corrente Unidirecional (Corrente Continua (C.C.)). Retificadores são circuitos que têm a função de transformar uma corrente alternada em contínua, através de dos dispositivos chamados diodo, o diodo é um componente construído com um semicondutor (silício ou germânio); Ele possui certas características (diodo polarizado direta ou indiretamente) que atuam na onda alternada, transformando-a em contínua. Os retificadores são conversores com semicondutores tanto válvulas não controláveis (diodos munidos de dois eletrodos; um anodo e um catodo), como válvulas controláveis (tiristores e transistores, que possuem um terceiro eletrodo, chamado de porta, no caso do tiristor, ou de base, num transistor).as montagens são monofásicas para as instalações de baixa potência (carga de acumuladores), ou polifásicas, para as instalações de maior potência (comando de motores; alimentação de redes de transporte de corrente continua). Os diodos possuem propriedades retificadoras. Mas na verdade o que é que isso significa?. Isso quer dizer que eles só deixam a corrente fluir em um único sentido, sendo que o contrário é impossível. Essa propriedade dos diodos é largamente utilizada nos retificadores. 59

60 Tipos de Retificadores: Retificadores (monofásicos) de Meia Onda Partindo de um transformador simples, basta acrescentar-lhe um diodo para retificar a corrente em meia onda, onde só os semiciclos positivos são aproveitados e transformados em uma corrente constante (contínua)a saída é uma tensão retificada de meia onda. Figura Retificador de Onda Completa (em ponte) ou Retificador (monofásico) de onda completa Trata-se do tipo mais comum de circuitos retificadores. Apresenta quatro diodos, dois dos quais conduzem ao mesmo tempo.para um dado transformador ele produz a maior tensão C.C. de saída com a menor ondulação (Ripple).Com o mesmo transformador do exemplo anterior é possível fazer um retificador de onda completa. Sua vantagem é que ele conduz os semiciclos positivos e os negativos, de um modo que haja uma tensão contínua positiva durante os dois semiciclos. Durante cada semiciclo, sempre dois diodos estão em condução e dois em corte: 60

61 Figura Retificador de Onda Completa (Trafo com Tomada Central (C.T.)) Trata-se de um retificador com derivação central no enrolamento do secundário e dois diodos que funcionam como dois retificadores de meia onda um de costas para o outro.um diodo controla um semiciclo da saída e o outro o outro semiciclo. Outro método usado para retificar uma corrente alternada é através de um transformador que possua tomada central. Esses transformadores são facilmente encontrados atualmente. Neles estão geralmente gravados "12 V + 12 V", por exemplo, o que indica a tensão e o que não quer dizer que ele seja equivalente a um de 24 V. Para realizar a retificação, basta colocar um diodo em cada um dos terminais e reservar o terminal central para o negativo.a saída é uma tensão retificada de onda completa: Figura Concluindo, retificadores são artifícios utilizados na eletrônica para transformar a Corrente Alternada (C.A.) em Corrente Contínua (C.C.). Isso pode se dar de diversas maneiras. Seja através de retificadores de meia onda ou de onda completa. Os retificadores 61

62 de onda completa dividem-se em dois tipos: Os que precisam de tomada central no transformador e os que não a necessitam Transistor O transistor é um dispositivo eletrônico construído de material sólido semicondutor em três camadas e duas junções, usado para controlar fluxo de elétrons livres por meio de tensões elétricas aplicadas aos três elementos dos materiais que formam suas camadas. Ele foi inventado por volta da década de 50 pelos cientistas Bardeen e W. Schockley nos laboratórios da Bell System Eletronics. O nome transistor deriva-se da junção de duas palavras da língua inglesa, a saber: Transistor Trans istor Transfer resistor (3. 61) Este nome é atribuído por causa da sua principal propriedade de apresentar uma baixa resistência de entrada, quando a junção correspondente se encontra polarizada diretamente e uma alta resistência de saída, quando a junção correspondente se encontra polarizada reversamente. Portanto, ele é um resistor não-ôhmico capaz de transferir tensão da sua entrada para a sua saída de forma amplificada Antecedentes e ambiente histórico Antes de 1950 todo equipamento eletrônico utilizava válvulas, aquelas com bulbo de baixo brilho que numa determinada [época dominaram a nossa indústria. O aquecedor de uma válvula típica consumia muitos watts de potência. Por isso, os equipamentos a válvula exigiam uma fonte de alimentação robusta e criavam uma boa quantidade de calor que constituíam um problema a mais para os projetistas. O resultado eram os equipamentos pesados e antiquados tão difundidos naquela época. Em 1951, William Shockley, juntamente com Jonh Bardeen e Walter H. Brattain, inventou o primeiro transistor de junção. Foi um desses grandes acontecimentos que mudam todas as regras. Todos estavam ansiosos na época e previam que grandes acontecimentos estavam para acontecer. Quando os fatos se concretizaram, as previsões mais ousadas não estavam nem perto do novo mundo que estava para vir. 62

63 O impacto do transistor na eletrônica foi enorme. Além de iniciar a indústria dos multibilhões de dólares dos semicondutores, o transistor contribuiu para todas as invenções relacionadas, como os circuitos integrados, componentes optoeletrônicos e microprocessadores. Praticamente todos os equipamentos eletrônicos projetados hoje em dia usam componentes semicondutores. As mudanças foram mais perceptíveis nos computadores. O transistor não revisou a indústria dos computadores, ele a criou. Antes de 1950 um computador ocupava uma sala inteira e custava milhões de dólares. Hoje, um bom computador cabe numa escrivaninha e custa, às vezes, menos de mil dólares. Biografia dos Inventores William Shockley nasceu em Londres, Inglaterra, em 13 de fevereiro de Filho de Hillman Shockley, um engenheiro de Massachusetts e sua esposa Mary. Figura WILLIAM SHOCKLEY A família retornou aos Estados Unidos em 1913 e William Jr. Foi educado na California, onde obteve seu doutorado em Estudou no Instituto de Tecnologia de Massachusetts onde obteve seu Ph.D. em 1936 com sua tese sobre a estrutura da banda de energia do cloreto de sódio. No mesmo ano, trabalhou nos laboratórios da Bell Telephone em um grupo liderado pelo Dr. C.J. Davissom, onde permaneceu até Demitiu-se do cargo de diretor do departamento de física do transistor para começar como diretor do laboratório de semicondutores Shockley da Beckman Instruments na Califórnia, onde 63

64 pesquisou o desenvolvimento e a produção de novos transistores e outros dispositivos semicondutores. As pesquisas de Shockey foram centradas nas bandas de energias dos sólidos, teoria dos tubos de vácuo, alto difusão de Cooper, experimentos e teoria no domínio ferromagnético, vários tópicos na física do transistor etc. Seu trabalho rendeu-lhe muitas honras. Recebeu a medalha do mérito em 1946 pelo seu trabalho no Departamento de Guerra; o Morris Leibmann Memorial Prize do Instituto de Engenharia de Radio em 1952; no ano seguinte o prêmio Oliver E. Buckley Solid State Physics da Sociedade Americana de Física, dentre muitos outros. Em adição a numerosos artigos científicos, Shockleu escreveu Elétrons and Holes in Semiconductors (1950) e publicou Imperfections of Nearly Perfect Crystals (1952). Também patenteou mais de 50 invenções. Jonh Bardeen nasceu em Madison, Winsconsim em 23 de maio de Filho do Dr. Charles R. Bardeen e Althea Harmer. Figura JONH BARDEEN Bardeen freqüentou a Universidade de Madison por vários anos, mas após graduar-se foi freqüentar um curso de engenharia elétrica na Universidade de Winsconsin onde participou de vários trabalhos nas áreas de física e matemática. Após formado, trabalhou no departamento de engenharia da Western Eletric Company em Chicago e ao mesmo tempo em que prosseguiu seus estudos. 64

65 Em Winsconsin trabalhou como assistente de pesquisa na área de engenharia elétrica por dois anos, dedicando-se a problemas matemáticos aplicados à geofísica e a radiação de antenas. Foi durante esse período que obteve conhecimento da teoria quântica através do professor J.H. Van Vleck. Mais tarde trabalhou no Gulf Reserach Laboratories em Pittsburg, Pensilvânia no desenvolvimento de métodos de interpretação de medidas magnéticas e gravitacional. Este foi um período estimulante no qual os métodos geofísicos foram pela primeira vez aplicados para prospecção de petróleo. Devido ao seu interesse mas na ciência pura que aplicada, Bardeen deixou seu trabalho no Gulf Laboratories em 1933 para fazer um trabalho de graduação em física matemática na Universidade de Princeton. Sob a liderança do professor E.P. Wigner, interessou-se primeiro pela física do estado sólido. Os próximos três anos ele passou trabalhando como o professores Van Vlerck e Bridgman em problemas de coesão e condutividade elétrica nos metais. Obteve seu Ph.D. em Princeton em Os principais campos de pesquisa desde 1945 eram a condução elétrica em semicondutores e metais, teoria da supercondutividade e difusão dos átomos em sólidos. Em 1957, Bardeen e dois colegas, L.N.Cooper e J.R. Schrieffer, propuseram a primeira explicação bem sucedida da supercondutividade. Walter H. Brattain nasceu em Amoy, China em fevereiro de Filho de Ross R. Brattain e Ottilie Houser, ele passou sua infância no estado de Washington e graduou-se no Whitman College em Figura WALTER H. BRATTAIN 65