ESTABELECIMENTO DE HIDROGRAMAS UNITÁRIOS

Transcrição

1 ESTABELECIMENTO DE HIDROGRAMAS UNITÁRIOS Nuno Miguel Silva Paço Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil Júri Presidente: Orientador: Vogais: Doutor António Alberto do Nascimento Pinheiro Doutora Maria Manuela Portela Correia dos Santos Ramos da Silva Doutor Emídio Gil Santos Doutor João Nuno de Almeida Reis Hipólito Novembro 8

2 Agradecimentos Por detrás da realização deste trabalho esteve o apoio, incentivo e contributo de muitas pessoas às quais gostaria de agradecer. Em especial quero agradecer à Professora Maria Manuela Portela pela infinita paciência e empenho que sempre demonstrou durante a realização deste trabalho. Ao Professor João Hipólito pelas discussões de ideias. Ao José Matos por ser o amigo que todas as pessoas deveriam ter. Agradeço aos meus familiares em especial aos meus pais e ao meu irmão, por todo o apoio e pelo constante empenho em tornarem-me num homem responsável e consciente da realidade. À Sónia pelo amparo que sempre me deu, mesmo quando tudo parecia estar do avesso.

3 RESUMO A presente dissertação teve por principal objectivo avaliar a aplicabilidade de hidrogramas unitários, com relevo para os hidrogramas unitários sintéticos, à análise e previsão de cheias em bacias hidrográficas portuguesas. Para tanto, utilizaram-se os hidrogramas unitários sintéticos que decorreram da aplicação do método do diagrama tempo-área, bem como dos modelos de Clark e do Soil Conservation Service, SCS. Embora com menor interesse, por se tratarem de hidrogramas unitários cujo estabelecimento exige registos hidrológicos, foram também estabelecidos dois hidrogramas unitários com base em métodos directos aos quais se atribuiu a designação de hidrogramas unitário médio e triangular. Como casos de estudo utilizaram-se duas bacias hidrográficas, a primeira das quais localizada na zona Norte de Portugal, com secção de referência coincidente com a estação hidrométrica de Pontilhão de Celeiros (área de cerca de 17 km ) e, a segunda, na zona Centro de Portugal com secção de referência coincidente com a estação hidrométrica de Ponte Barnabé (área de sensivelmente 113 km ). Para cada caso de estudo, tendo por base informação topográfica à escala 1:5, procedeu-se ao traçado das isócronas mediante aplicação de uma metodologia especificamente desenvolvida para o efeito e que recorre a tempos de percurso que, por sua vez, são basicamente assimilados a diferenças entre tempos de concentração em inúmeras sub-bacias. Para determinar os hidrogramas unitários médio e triangular e, ainda, para calibrar o valor da constante de reservatório linear interveniente no hidrograma unitário sintético de Clark foram seleccionadas cinco cheias em cada bacia hidrográfica adoptada como caso deste estudo. No que diz respeito à calibração do valor da constante de reservatório, foi desenvolvida uma função objectivo que agrega a informação de cinco indicadores de desempenho, entendendo-se, por tal, indicadores que, de algum modo, medem os ajustes entre hidrogramas observados e simulados. Por fim, tendo por base, em cada bacia hidrográfica, um conjunto de seis cheias distintas das utilizadas na fase de calibração, procedeu-se à apreciação do ajuste entre os hidrogramas de cheia observados e os simulados pela aplicação dos modelos propostos, utilizando para o efeito os mencionados indicadores de desempenho. PALAVRAS-CHAVE Bacia hidrográfica, diagrama tempo-área, hidrograma unitário, hidrograma unitário sintético de Clark, hidrograma unitário sintético do SCS, método do diagrama tempo-área. i

4 ABSTRACT The main goal of this thesis was to appreciate the applicability of the unit hydrograph theory, more precisely of the synthetic unit hydrographs, to the flood analysis and forecast in Portuguese watersheds. For that purpose the time-area method, the Clark s synthetic hydrograph and the Soil Conservation Service (SCS) synthetic hydrograph were applied. Also two types of direct unit hydrographs were included in the analysis, namely the so-called mean unit hydrograph and the triangular unit hydrograph. As case studies two Portuguese watersheds were considered: the Vez River at the stream gauging station of Pontilhão de Celeiros (area of 17 km ) and the Alenquer River at the stream gauging station of Penedos de Alenquer (area of 113 km ). In each watershed, the isochrones lines were draw based on topographic maps at the scale 1:5. For that purpose a specific methodology that accounts for the travelling time of the water over the land surface and along the river network was developed and applied. For a huge number of sub-basins the travelling times were approximated by the differences among the times of concentration of such sub-basins. To establish the direct unit hydrographs and to calibrate the storage coefficient of the Clark unit hydrograph several storm hydrographs were chosen for each case study. To calibrate the Clark s storage coefficient an objective function was developed by combining five goodness-of-fit or performance indicators. To end, a comparison among observed hydrographs and hydrographs simulated by the different models was carried out based on storm hydrographs different from the ones considered in the calibration stage. The results appraisal utilized the performance indicators previously mentioned. KEYWORDS: Watershed, time-area diagram, unit hydrograph, Clark s synthetic unit hydrograph, SCS synthetic unit hydrograph, time-area method. ii

5 ÍNDICE DO TEXTO 1. INTRODUÇÃO CONSIDERAÇÕES PRÉVIAS OBJECTIVOS ORGANIZAÇÃO DO TEXTO.... REVISÃO DE CONCEITOS. MODELOS HIDROLÓGICOS APLICADOS INTRODUÇÃO...3. COMPONENTES DO HIDROGRAMA DE CHEIA MODELOS DE PERDAS DE PRECIPITAÇÃO MODELOS DE SEPARAÇÃO DOS ESCOAMENTOS DE BASE E DIRECTO TEORIA DO HIDROGRAMA UNITÁRIO ESTABELECIMENTO DE HIDROGRAMAS UNITÁRIOS Considerações prévias Métodos directos Métodos indirectos Considerações prévias Hidrograma unitário sintético de Clark Hidrograma unitário sintético do SCS MODELOS ADOPTADOS MODELAÇÃO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO DE CLARK NAS BACIAS EM ESTUDO INTRODUÇÃO DESCRIÇÃO DAS BACIAS HIDROGRÁFICAS Rio Vez em Pontilhão de Celeiros Rio Alenquer em Ponte Barnabé OBTENÇÃO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO DE CLARK Traçado das isócronas. Obtenção do diagrama tempo-área Determinação do hidrograma unitário de Clark. Parametrização Função objectivo APLICAÇÃO DOS MODELOS ADOPTADOS ÀS BACIAS HIDROGRAFICAS CONSIDERADAS COMO CASOS DE ESTUDO CONSIDERAÇÕES PRÉVIAS CALIBRAÇÃO DA CONSTANTE DE RESERVATÓRIO. DETERMINAÇÃO DOS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS POR MÉTODOS DIRECTOS Breves considerações Rio Vez em Pontilhão de Celeiros... 4 iii

6 4..3 Rio Alenquer em Ponte barnabé VALIDAÇÃO DOS MODELOS PROPOSTOS Breves considerações Rio Vez em Pontilhão de Celeiros Rio Alenquer em Ponte Barnabé CONCLUSÕES. DESENVOLVIMENTOS FUTUROS BIBLIOGRAFIA...81 iv

7 ÍNDICE DE QUADROS QUADRO.1 - ORDENADAS DO HIDROGRAMA UNITÁRIO COM D=1H DEDUZIDOS DE ROSÁRIO, QUADRO 3.1 CARACTERÍSTICAS DA BACIA HIDROGRÁFICA DO RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS... 5 QUADRO 3. - CARACTERÍSTICAS DA BACIA HIDROGRÁFICA DO RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ... 6 QUADRO TEMPOS DE CONCENTRAÇÃO DAS BACIAS HIDROGRÁFICAS DO RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS E DO RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ QUADRO RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. CONSTANTE DE RECESSÃO DO ESCOAMENTE DE BASE. VALORES ESTIMADOS COM BASE NAS CHEIAS DA FIGURA 4.1 E CORRESPONDENTE MÉDIA... 4 QUADRO 4. RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. ORDENADAS DOS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS COM D=1H E P=1MM, OBTIDOS PELOS MÉTODOS DOS MÍNIMOS QUADRADOS (MMQ) E DA PROGRAMAÇÃO LINEAR (PL) ÀS CHEIAS DA FIGURA QUADRO RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. ORDENADAS DOS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS MÉDIO (PL) E TRIANGULAR COM D=1H QUADRO 4.4 RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. ORDENADAS DOS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS COM DURAÇÃO D=1H RESULTANTES DO MÉTODO DO DIAGRAMA TEMPO-ÁREA QUADRO RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. VALORES OPTIMIZADOS DA CONSTANTE DO RESERVATÓRIO DE ACORDO COM OS INDICADORES DE DESEMPENHO RESULTANTES DA APLICAÇÃO DO MODELO DE CLARK ASSOCIADO AOS DIAGRAMAS TEMPO - ÁREA PROPOSTOS (EM CIMA) E HEC (EM BAIXO) QUADRO 4.6 ORDENADAS DOS HIDROGAMAS UNITÁRIOS COM DURAÇÃO D=1H ESTABELECIDOS PARA A BACIA HIDROGRÁFICA DO RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS QUADRO RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. CONSTANTE DE RECESSÃO DO ESCOAMENTE DE BASE. VALORES ESTIMADOS COM BASE NAS CHEIAS DA FIGURA 4.7 E CORRESPONDENTE MÉDIA... 5 QUADRO RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. ORDENADAS DOS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS COM D=1H E P=1MM, OBTIDOS PELOS MÉTODOS DOS MÍNIMOS QUADRADOS (MMQ) E DA PROGRAMAÇÃO LINEAR (PL) ÀS CHEIAS DA FIGURA QUADRO RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. ORDENADAS DOS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS MÉDIO (PL) E TRIANGULAR COM D=1H QUADRO 4.1 RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. ORDENADAS DOS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS COM DURAÇÃO D=1H RESULTANTES DO MÉTODO DO DIAGRAMA TEMPO-ÁREA... 5 QUADRO 4.11 RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. VALORES OPTIMIZADOS DA CONSTANTE DO RESERVATÓRIO DE ACORDO COM OS INDICADORES DE DESEMPENHO RESULTANTES DA APLICAÇÃO DO MODELO DE CLARK ASSOCIADO AOS DIAGRAMAS TEMPO - ÁREA PROPOSTOS (EM CIMA) E HEC (EM BAIXO) QUADRO ORDENADAS DOS HIDROGAMAS UNITÁRIOS COM DURAÇÃO D=1H ESTABELECIDOS PARA A BACIA HIDROGRÁFICA DO RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ QUADRO RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. VALIDAÇÃO DE HIDROGRAMAS UNITÁRIOS ESTABELECIDOS PARA A DURAÇÃO DE D=1H. RESULTADOS FORNECIDOS PELO PROGRAMA HCHEIA REFERENTES À COMPARAÇÃO ENTRE CHEIAS OBSERVADAS E SIMULADAS... 6 v

8 QUADRO 4.14 RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. VALORES DE CADA INDICADOR DE DESEMPENHO NO CONJUNTO DAS SEIS CHEIAS ANALISADAS NA FASE DE VALIDAÇÃO PARA CHEIAS ORDENADAS POR CAUDAIS DE PONTA CRESCENTES QUADRO 4.15 RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. VALIDAÇÃO DE HIDROGRAMAS UNITÁRIOS ESTABELECIDOS PARA A DURAÇÃO DE D=1H. RESULTADOS FORNECIDOS PELO PROGRAMA HCHEIA REFERENTES À COMPARAÇÃO ENTRE CHEIAS OBSERVADAS E SIMULADAS... 7 QUADRO 4.16 RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. VALORES DE CADA INDICADOR DE DESEMPENHO NO CONJUNTO DAS SEIS CHEIAS ANALISADAS NA FASE DE VALIDAÇÃO PARA CHEIAS ORDENADAS POR CAUDAIS DE PONTA CRESCENTES ÍNDICE DE FIGURAS FIGURA.1- REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DAS COMPONENTES DE UM HIDROGRAMA DE CHEIA... 4 FIGURA.-MODELOS DE PERDAS CONTÍNUAS DE PRECIPITAÇÃO (ADAPTADO DE PORTELA, 6) FIGURA.3 - REPRESENTAÇÃO DAS FASES DE UM HIDROGRAMA DE CHEIA... 6 FIGURA.4-REPRESENTAÇÃO DE ALGUNS MÉTODOS POSSÍVEIS PARA A SEPARAÇÃO DO ESCOAMENTO DE BASE FIGURA.5- SÍNTESE DA APLICAÇÃO DOS PRINCÍPIOS DO HIDROGRAMA UNITÁRIO (ADAPTADO DE LENCASTRE 6) FIGURA.6 - REPRESENTAÇÃO DO HIDROGRAMA EM S ASSOCIADO A UMA DURAÇÃO DE PRECIPITAÇÃO D FIGURA.7 ISÓCRONAS E DIAGRAMA TEMPO-ÁREA (REPRODUZIDO DE PORTELA, 6) FIGURA.8 - HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO DO SCS... FIGURA 3.1- LOCALIZAÇÃO DA BACIA HIDROGRÁFICA DO RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS FIGURA 3.-LOCALIZAÇÃO DA BACIA HIDROGRÁFICA DO RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ FIGURA 3.3 REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DO PROCEDIMENTO ADOPTADO PARA O TRAÇADO DAS ISÓCRONAS... 9 FIGURA 3.4-REPRESENTAÇÃO EXEMPLIFICATIVA DO TRAÇADO DAS ISÓCRONAS EM ZONAS DE DESCONTINUIDADE FIGURA 3.5-RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. DIAGRAMAS TEMPO-ÁREA COM ESCALA ABSOLUTA (À ESQUERDA) E ESCALA ADIMENSIONAL (À DIREITA) FIGURA 3.6-RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. DIAGRAMAS TEMPO-ÁREA COM ESCALA ABSOLUTA (À ESQUERDA) E ESCALA ADIMENSIONAL (À DIREITA) FIGURA 3.7- REPRESENTAÇÃO DAS VARIAÇÕES NOS HIDROGRAMAS DE CHEIA SIMULADOS PELA CONSIDERAÇÃO DE VALORES DA CONSTANTE DE RESERVATÓRIO INFERIORES E SUPERIORES A UM DADO VALOR DE REFERÊNCIA, K=T FIGURA 3.8 REPRESENTAÇÃO ILUSTRATIVA DO TEMPO DE ATRASO EM RELAÇÃO À SINCRONIA DE FORMA FIGURA RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. HIDROGRAMAS E HIETOGRAMAS DAS CHEIAS CONSIDERADAS PARA A OBTENÇÃO DOS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS POR MÉTODOS DIRECTOS E PARA CALIBRAÇÃO DA CONSTANTE DE RESERVATÓRIO vi

9 FIGURA 4. RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. HIDROGRAMAS UNITÁRIOS COM D=1H E P=1MM OBTIDOS PELOS MÉTODOS DOS MÍNIMOS QUADRADOS (MMQ, À ESQUERDA) E DA PROGRAMAÇÃO LINEAR (PL, À DIREITA) ÀS CHEIAS DA FIGURA FIGURA 4.3- RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. DETERMINAÇÃO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO MÉDIO (PL) ATRAVÉS DAS CURVAS EM S ADIMENSIONAIS (À ESQUERDA) E REPRESENTAÇÃO DOS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS COM D=1H OBTIDOS POR MÉTODOS DIRECTOS (À DIREITA) FIGURA 4.4 RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. HIDROGRAMAS UNITÁRIOS COM DURAÇÃO D=1H RESULTANTES DO MÉTODO DO DIAGRAMA TEMPO-ÁREA FIGURA 4.5 RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. HIDROGRAMAS DE CHEIA OBSERVADOS E SIMULADOS POR APLICAÇÃO DO MÉTODO DE CLARK ASSOCIADO AOS DIAGRAMAS TEMPO-ÁREA PROPOSTO (À ESQUERDA) E DO HEC (À DIREITA) FIGURA 4.6 HIDROGRAMAS UNITÁRIOS COM DURAÇÃO D=1H ESTABELECIDOS PARA A BACIA HIDROGRÁFICA DO RIO VEZ EM PONTELHÃO CELEIROS FIGURA 4.7-RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. HIDROGRAMAS E HIETOGRAMAS DAS CHEIAS CONSIDERADAS PARA A OBTENÇÃO DOS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS POR MÉTODOS DIRECTOS E PARA CALIBRAÇÃO DA CONSTANTE DE RESERVATÓRIO FIGURA RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. HIDROGRAMAS UNITÁRIOS COM D=1H E P=1MM OBTIDOS PELOS MÉTODOS DOS MÍNIMOS QUADRADOS (MMQ, À ESQUERDA) E DA PROGRAMAÇÃO LINEAR (PL, À DIREITA) ÀS CHEIAS DA FIGURA FIGURA RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. DETERMINAÇÃO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO MÉDIO (PL) ATRAVÉS DAS CURVAS EM S ADIMENSIONAIS (À ESQUERDA) E REPRESENTAÇÃO DOS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS COM D=1H OBTIDOS POR MÉTODOS DIRECTOS (À DIREITA) FIGURA 4.1 RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. HIDROGRAMAS UNITÁRIOS COM DURAÇÃO D=1H RESULTANTES DO MÉTODO DO DIAGRAMA TEMPO-ÁREA... 5 FIGURA RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. HIDROGRAMAS DE CHEIA OBSERVADOS E SIMULADOS POR APLICAÇÃO DO MÉTODO DE CLARK ASSOCIADO AOS DIAGRAMAS TEMPO-ÁREA PROPOSTO (À ESQUERDA) E DO HEC (À DIREITA) FIGURA HIDROGRAMAS UNITÁRIOS COM DURAÇÃO D=1H ESTABELECIDOS PARA A BACIA HIDROGRÁFICA DO RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ FIGURA 4.13 RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. HIDROGRAMAS E HIETOGRAMAS DAS CHEIAS CONSIDERADAS PARA VALIDAR OS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS PROPOSTOS FIGURA 4.14 RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS. VALIDAÇÃO DE HIDROGRAMAS UNITÁRIOS ESTABELECIDOS PARA A DURAÇÃO D=1H. COMPARAÇÃO ENTRE CHEIAS OBSERVADAS E SIMULADAS..6 FIGURA 4.15 RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. HIDROGRAMAS E HIETOGRAMAS DAS CHEIAS CONSIDERADAS PARA VALIDAR OS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS PROPOSTOS FIGURA 4.16 RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ. VALIDAÇÃO DE HIDROGRAMAS UNITÁRIOS ESTABELECIDOS PARA A DURAÇÃO D=1H. COMPARAÇÃO ENTRE CHEIAS OBSERVADAS E SIMULADAS...7 vii

10 ÍNDICE DE ANEXOS ANEXO I DADOS DE BASE: HIDROGRAMAS E HIETOGRAMAS UTILIZADOS NO ESTABELECIMENTO DE HIDROGRAMAS UNITÁRIOS POR MÉTODOS DIRECTOS E NA CALIBRAÇÃO DA CONSTANTE DE RESERVATÓRIO INTERVENIENTE NO HIDROGRAMA UNITÁRIO DE CLARK...I ANEXO II DADOS DE BASE: HIDROGRAMAS E HIETOGRAMAS UTILIZADOS NA VALIDAÇÃO DOS MODELOS PROPOSTOS...VI ANEXO III PEÇAS DESENHADAS...XII ANEXO IV LINHAS DE CÓDIGO...XVII viii

11 1. INTRODUÇÃO 1.1 CONSIDERAÇÕES PRÉVIAS A modelação de cheias pelo recurso ao modelo do hidrograma unitário, ou, mais concretamente, a hidrogramas unitários sintéticos tem grande aplicabilidade em projectos hidráulicos. Com efeito, o planeamento de sistemas de recursos hídricos e o projecto de obras hidráulicas deparam-se, muito frequentemente, com a inexistência de dados, especialmente de escoamento, ou com a dimensão insuficiente das amostras desses dados. A necessidade frequente de estimar hidrogramas de cheia em secções da rede de drenagem natural não dispondo dos registos hidrológicos necessários ao estabelecimento de hidrogramas unitários por métodos directos, leva à consideração de outros métodos de estimação daqueles hidrogramas que permitam contornar aquela lacuna de informação. Estão nestas condições os hidrogramas unitários sintéticos, cujos parâmetros podem ser definidos a partir de características fisiográficas das bacias hidrográficas, facilmente mensuráveis a partir de informação de carácter topográfico. 1. OBJECTIVOS A presente dissertação analisa, com especial enfoque, a aplicação de hidrogramas unitários sintéticos a bacias hidrográficas portuguesas. Embora a utilização daquele tipo de hidrogramas unitários seja frequente na caracterização de cheias em bacias hidrográficas com ausência de dados hidrológicos, importa anotar que o hidrograma estabelecido para uma dada bacia hidrográfica ou para um grupo de bacias hidrográficas reflecte o comportamento, em condições de cheia, das bacias consideradas no seu estabelecimento não sendo, normalmente, generalizável a bacias hidrográficas distintas daquelas. Desta forma, a aplicação de hidrogramas unitário sintéticos está naturalmente limitada a bacias hidrográficas relativamente às quais seja possível assegurar que apresentem respostas em condições de cheia semelhantes às das bacias hidrográficas utilizadas na definição daqueles mesmos hidrogramas, por se inserirem numa mesma região hidrologicamente homogénea ou por terem características fisiográficas, geológicas e de uso e ocupação do solo afins. Nesta dissertação, após a escolha das bacias hidrográficas a adoptar como casos de estudo e dos modelos de hidrogramas unitários a aplicar na análise e previsão de cheias nessas bacias, procede-se à apreciação dos ajustes entre hidrogramas de cheia, por um lado, observados e, por outro lado, simulados mediante aplicação daqueles modelos com o objectivo de identificar, de entre os mesmos, os conducentes aos melhores ajustes. 1

12 1.3 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO A presente dissertação é constituída por seis capítulos. O primeiro capítulo é o em parte já apresentado e corresponde à introdução do estudo. No capítulo são resumidos os pressupostos e as noções gerais que estão na base do estudo. Esse capítulo contém, também, a apresentação de alguns procedimentos adoptados para a estimação de hidrogramas unitários, de acordo com estudos antecedentes. Por fim, expõem-se os modelos adoptados no decurso do estudo. No capítulo 3 são identificadas e caracterizadas as bacias hidrográficas que constituem os casos de estudo. No mesmo capítulo apresenta-se a metodologia aplicada no traçado das isócronas, bem como os diagramas tempo-área a que tal metodologia conduziu em cada uma das bacias hidrográficas que sustentaram a análise efectuada. No final do capítulo descrevem-se os indicadores propostos para apreciar o ajuste entre hidrogramas de cheia simulados e observados (indicadores de desempenho), assim como a função objectivo utilizada para calibrar o valor da constante de reservatório necessária à determinação do hidrograma unitário sintético de Clark. No capítulo 4 são apresentados os hidrogramas unitários que decorrem da aplicação de métodos directos e também calibradas as constantes de reservatório para o que foram utilizadas diversas cheias em cada uma das bacias hidrográficas em estudo (cheias referentes à fase de calibração). Por fim, são apresentados e discutidos os resultados obtidos para os indicadores de desempenho mediante aplicação dos diferentes modelos de hidrogramas unitários a cheias distintas das adoptadas na fase antecedente de calibração (cheias de validação dos modelos). No capítulo 5 são sistematizadas as conclusões decorrentes da análise efectuada e são sugeridos alguns estudos que se admite puderem dar continuação à mencionada análise. Por fim, apresentam-se, no capítulo 6, as principais referências bibliográficas consultadas durante o desenvolvimento da dissertação. De modo a tornar mais clara a redacção do presente texto, importa ainda anotar que, por regra, as equações indicadas ao longo do texto são homogéneas, inferindo-se, através dos significados das grandezas nelas intervenientes, as respectivas unidades que, assim, nem sempre são especificadas. Todas as equações não homogéneas estão devidamente assinaladas, indicando-se as unidades das grandezas que envolvem.

13 . REVISÃO DE CONCEITOS. MODELOS HIDROLÓGICOS APLICADOS.1 INTRODUÇÃO No domínio da modelação hidrológica, na qual se incluí a modelação de cheias, a análise dos processos hidrológicos apresentam por base a compreensão dos fenómenos ocorridos ao nível do ciclo hidrológico. Numa definição simples, o ciclo hidrológico é a sequência fechada de fenómenos pelos quais a água passa do globo terrestre para a atmosfera, na fase de vapor de água, e volta ao globo terrestre, nas fases líquidas ou sólidas (QUINTELA, 1996). Dos processos existentes ao nível do ciclo hidrológico, uns decorrem na atmosfera, outros na superfície terrestre e outros ainda no subsolo. Desta forma o ciclo hidrológico pode ser visto como um sistema global que se subdivide em dois ramos ou três subsistemas. Os processos de precipitação e da evapotranspiração (nomenclatura que designa o conjunto dos processos de evaporação e transpiração das plantas) ocorrem no ramo ou subsistema atmosférico do ciclo hidrológico. No ramo terrestre do ciclo hidrológico ocorrem, por um lado, os processos de infiltração, escoamento subterrâneo e recarga dos aquíferos, ao nível do subsistema de água subterrânea e, por outro lado, os processos de escoamento superficial e afluxo de escoamento subsuperficial junto da superfície do terreno, ao nível do subsistema de água superficial (QUINTELA, 1996 e CHOW et al, 1988). A análise e compreensão de todo o ciclo hidrológico demonstram ser tarefas bastante complexas. Por essa razão, para a generalidade das aplicações em modelação hidrológica, apenas se considera parte dos processos intervenientes naquele ciclo, limitando-se a análise dos processos num determinado intervalo de tempo e numa determinada área.. COMPONENTES DO HIDROGRAMA DE CHEIA Na generalidade dos acontecimentos pluviométricos, principalmente dos que ocorrem após um intervalo considerável sem precipitação, verifica-se (sem ter em consideração o tempo de percurso da água precipitada) que decorre algum tempo até que se verifique o aumento do escoamento na rede de drenagem da bacia hidrográfica. Este facto significa que nem toda a água precipitada sobre a bacia hidrográfica contribui para o escoamento que se regista. Parte da água precipitada numa bacia hidrográfica perde-se em termos de escoamento superficial, fundamentalmente, devido à intercepção por obstáculos ou pelo coberto vegetal, ao armazenamento da água nas irregularidades e depressões da superfície do terreno e à infiltração (PORTELA, 6, e PILGRINE e CORDERY, 199). Um dos principais motivos, entre outros, que justifica o intervalo que decorre entre o início da precipitação e o aumento do escoamento sobre a rede de drenagem, deve-se à existência, por assim 3

14 dizer, de um défice de humidade em relação a condições de saturação. Assim, a resposta de uma bacia hidrográfica, em termos de escoamento observado, após o início de uma chuvada, está directamente relacionada com o preenchimento daquele défice de humidade (SHAW, 1984). Na generalidade dos casos, o escoamento que se verifica numa dada secção da rede de drenagem duma bacia hidrográfica, não provém no seu todo, dos acontecimentos pluviosos que se registam sobre a mesma. São, assim, distinguíveis num hidrograma de cheia, dois escoamentos distintos: um escoamento que provém do esgotamento das reservas subterrâneas - escoamento de base ou subterrâneo - e outro escoamento, que resulta do deslocamento à superfície do terreno da água precipitada sobre a bacia hidrográfica escoamento directo. Em rigor, e embora com contribuições pouco significativas, às componentes do hidrograma de cheia observado correspondentes ao escoamento de base e escoamento directo, há ainda a acrescentar outras componentes intermédias de escoamento. Uma dessas componentes corresponde ao escoamento subsuperficial ou hipodérmico, que representa a parcela da água que se infiltra, mas uma vez que não atinge nenhuma zona de armazenamento subterrâneo, volta a surgir à superfície do terreno. Verifica-se no hidrograma de cheia que a parcela referente ao escoamento subsuperficial ou hipodérmico apresenta menores velocidade comparativamente ao escoamento directo registando-se, em relação ao mesmo, um ligeiro atraso na chegada às linhas de água (LINSLEY, KOHLER, PAULHUS, 198) Figura.1. Figura.1- Representação esquemática das componentes de um hidrograma de cheia. Uma vez que a análise e previsão das cheias associadas à ocorrência de precipitações apenas permite modelar a componente do hidrograma de cheia correspondente ao escoamento directo, é, desta forma, fundamental proceder à separação, quer, dos escoamentos de base e directo, quer, da parcela efectiva do hietograma de precipitação total, que estiveram na origem da parcela do escoamento directo. 4

15 .3 MODELOS DE PERDAS DE PRECIPITAÇÃO Como referido, a precipitação, entenda-se total, que cai sobre uma bacia hidrográfica, não contribui integralmente para o escoamento directo. Da precipitação registada parte perde-se devido à infiltração e a fenómenos de retenção superficial (intercepção, armazenamento em depressões do solo e evapotranspiração). Após a consideração de todas as perdas de precipitação, obtém-se a parcela da precipitação que contribui de facto para o escoamento directo precipitação efectiva. Dos processos acima mencionados responsáveis pelas perdas de precipitação, a infiltração é, de todos, aquele que maior contribuição apresenta para as perdas de precipitação. Segundo uma perspectiva Hortoniana, as perdas de precipitação por infiltração, são as que determinam o volume dos hidrogramas de cheia observados. De facto, em Portugal Continental as perdas de precipitação por retenção superficial durante precipitações intensas excepcionais, como as que determinam a ocorrência de cheias, são praticamente desprezáveis (PORTELA, 6). A infiltração, i, corresponde ao caudal específico (caudal por unidade de área em planta) que atravessa a superfície terrena de um solo. A infiltração depende essencialmente de três factores: da disponibilidade de água à superfície do solo, das características do solo e do seu estado de humedecimento (HIPÓLITO, 1996). Das fórmulas existentes para o cálculo da infiltração destaca-se a fórmula de Horton kt i = i + (i i )e (.1) c c em que são: i - infiltração no instante t; i - infiltração inicial (t=); i c infiltração correspondente ao valor da condutividade hidráulica do solo saturado; k constante que depende do tipo de solo em questão e do estado inicial de humedecimento. Na condição de disponibilidade constante de água sobre a superfície do solo a infiltração é designada antes por capacidade de infiltração, sendo usual a sua representação por f. Na Figura. apresentam-se alguns modelos de perdas contínuas de precipitação utilizados para determinar os hietogramas de precipitação efectiva. 5

16 Figura.-Modelos de perdas contínuas de precipitação (adaptado de PORTELA, 6). O primeiro modelo Figura. - sugere que as perdas de precipitação, sempre que exista água disponível, têm intensidade constante ao longo da duração da chuvada. O segundo modelo admite que as perdas de precipitação podem ser definidas como uma fracção constante da precipitação. No caso do último modelo, é considerado um decaimento das perdas de precipitação ao longo da duração da cheia, em correspondência com o decréscimo nas perdas por infiltração. Os anteriores modelos de perdas contínuas de precipitação podem ser considerados com perdas iniciais de precipitação, seguindo a lógica da não admissão de escoamento superficial até que as perdas iniciais sejam integralmente satisfeitas..4 MODELOS DE SEPARAÇÃO DOS ESCOAMENTOS DE BASE E DIRECTO Como referido o hidrograma de cheia é constituído, fundamentalmente, por duas componentes principais: o escoamento directo que é o produzido pela precipitação efectiva associada a uma dada chuvada e o escoamento de base que provém do esgotamento das reservas subterrâneas. Representa-se na Figura.3 as várias fases de um hidrogramas de cheia, onde o ponto B e D correspondem, respectivamente, ao início e ao fim do hidrogramas de cheia. Figura.3 - Representação das fases de um hidrograma de cheia. Vários procedimentos foram sugeridos para a separação dos escoamentos de base e directo. Alguns desses procedimentos recorrem à curva de recessão do escoamento de base - pontos DE na 6

17 Figura.3 - descrita por Horton. As curvas de recessão têm, em geral, a forma duma exponencial negativa Q(t) = Q e t t k (.) em que Q representa o caudal proveniente do esgotamento dos aquíferos no instante t, Q(t) representa o caudal num dado instante t e k, a constante de recessão do escoamento de base expressa em unidades de tempo. A constante de recessão do escoamento de base, k, pode ser estimada por recurso a hidrogramas de cheias observados quando representados num gráfico semi-logarítmico (t, ln(q)). Segundo HIPÓLITO, 1996, num gráfico semi-logarítmico em período de esgotamento dos aquíferos da bacia hidrográfica, reconhece-se a existência de um andamento do hidrograma em forma de segmento de recta. Desta forma, o valor da constante de recessão do escoamento de base pode ser determinado pela aplicação dos logaritmos à equação (.) e resolvido em ordem a k - equação (.3): t t k = ln(q(t)) ln(q ) (.3) Existem várias métodos com vista à separação o escoamento de base e do escoamento directo, entre os pontos B e D do hidrograma de cheia Figura.3. Entre os métodos existentes destacam-se os mencionados nos seguintes pontos, esquematizados na Figura.4: Método 1) - A partir do ponto de menor caudal que antecede o ramo ascendente do hidrograma de cheia, ponto B, traça-se um segmento de recta horizontal até este segmento voltar a cruzar com o hidrograma de cheia, ponto D. Método ) -Num gráfico semi-logarítmico (t, ln(q)), do hidrograma de cheia observado, determina-se o ponto D a partir do qual a variação do logaritmo do caudal com o tempo é linear. Une-se de seguida o ponto B (início do escoamento directo) ao ponto D por meio de um segmento de recta. Método 3) A partir do ponto de menor caudal, B, considera-se que o caudal do escoamento de base permanece em recessão até ao instante de ocorrência do caudal de ponta, t p. O aumento do caudal do escoamento de base devido à recarga dos aquíferos verifica-se então entre os instantes do caudal de ponta e o início da recessão do escoamento de base no ponto D. 7

18 Figura.4-Representação de alguns métodos possíveis para a separação do escoamento de base. Para aplicações do método do hidrograma unitário é recomendável (LINSLEY et al, 198) que o método de separação dos escoamentos de base e directo seja tal que, de cheia para cheia, os hidrogramas de escoamento directo apresentem relativa proximidade entre os tempos de base. Os mesmos autores acrescentam ainda, a título de exemplo, que as diferenças que decorrem da aplicação do método ou do método 3 são muito reduzidas e provavelmente sem importância desde que se aplique sempre um dos métodos. (LINSLEY, KOLHLER e PAULHUS, 198, pp 1)..5 TEORIA DO HIDROGRAMA UNITÁRIO O modelo do hidrograma unitário com duração D (HUD) é definido como o hidrograma do escoamento directo provocado por uma precipitação efectiva, considerada unitária (um milímetro, um centímetro ou uma polegada), com intensidade constante no tempo e aproximadamente uniforme sobre a bacia hidrográfica e com uma dada duração D (QUINTELA, 1996). O modelo do hidrograma unitário (HU), desenvolvido Sherman em 193, impôs um importante avanço ao nível da análise de cheias. A essência da teoria do hidrograma unitário (HU) baseia-se na previsível semelhança entre respostas do sistema que resultam de chuvadas igualmente semelhantes. Esta semelhança entre respostas é justificada pela invariância de certas características da bacia hidrográfica que apresentam influência na formação dos hidrogramas de cheia. A aplicação do modelo do hidrograma unitário assenta em dois princípios fundamentais que resultam dos postulados referidos por DOOGE, 1973 (QUINTELA, 1996) Figura.5: a) Princípio da proporcionalidade o hidrograma do escoamento directo provocado numa dada secção de um curso de água por uma precipitação efectiva de n unidades, de intensidade constante no tempo e uniforme sobre a bacia hidrográfica, e de duração D, obtém-se por multiplicação por n das ordenadas do respectivo HUD b) Princípio da sobreposição o hidrograma de escoamento directo provocado numa secção de um curso de água pela sucessão de vários acontecimentos de precipitação efectiva, cada um com a mesma duração D, e intensidade constante e uniforme em cada um deles, obtém- 8

19 se pela sobreposição, com o devido desfasamento, dos hidrogramas que resultam, pelo princípio da proporcionalidade, do HUD. Figura.5- Síntese da aplicação dos princípios do hidrograma unitário (adaptado de LENCASTRE 6). A teoria do hidrograma unitário, para além dos anteriores princípios, admite ainda, como pressupostos fundamentais, que a bacia hidrográfica se comporta como um sistema linear e invariante. Considera-se que um sistema apresenta comportamento linear quando o incremento a um dado estímulo imposto ao sistema é precedido por igual valor no incremento de resposta por parte do mesmo, podendo desta forma, as respostas a diferentes estímulos, serem sobrepostas (PILGRIN e CORDERY, 199). O pressuposto de que a bacia hidrográfica tem um comportamento semelhante ao de um sistema linear é o que permite sustentar os princípios da proporcionalidade e da sobreposição subjacentes à aplicação do modelo do hidrograma unitário. O pressuposto da invariância temporal assume que o hidrograma de escoamento directo resultante da precipitação efectiva caída sobre a bacia hidrográfica produz sempre o mesmo tipo de resposta, independentemente da época em que este hidrograma se regista. O modelo foi inicialmente desenvolvido para a aplicação em bacias hidrográficas de grandes dimensões, variando entre 13 e 8 km (Sherman, 193, in QUINTELA, 1996), tendo-se posteriormente demonstrado a sua aplicabilidade em bacias de área mais reduzidas, entre.5 ha e 5 km (CHOW et al., 1988). Embora os resultados obtidos pela aplicação da teoria do hidrograma unitário sejam, a nível prático, considerados aceitáveis, a teoria do hidrograma unitário é tido como uma formulação limitada pelo uso de princípios que simplificam a complexidade nos fenómenos associados à geração das cheias. Os pressupostos fundamentais do comportamento de um sistema linear e invariante, admitidos como base na teoria do hidrograma unitário, não são, de uma forma geral, aplicáveis às bacias hidrográficas. 9

20 Se por um lado, o princípio da proporcionalidade entra em contradição com a não linearidade do escoamento nos cursos de água (as velocidades do escoamento são funções não lineares da altura escoamento) e o princípio da sobreposição não permite considerar os efeitos no escoamento dependente do escoamento verificado em períodos de tempo anterior, por outro lado, o diferente coberto vegetal da bacia hidrográfica que se regista ao longo das estações do ano impõe características de rugosidade diferentes, que contradizem o pressuposto da invariância temporal do escoamento (PORTELA, 6 e SHAW, 1983). Acresce que a consideração da uniformidade na distribuição espacial da precipitação pode conduzir a aproximações tanto mais grosseiras, quanto maior a área da bacia hidrográfica em questão. A variação espacial da precipitação é de facto a grande responsável pela forma dos hidrogramas de cheia observados. Esta variação da precipitação sobre a área da bacia hidrográfica tem repercussão nos instantes de ocorrência dos caudais de ponta e nas inclinações dos ramos ascendentes e descendentes dos hidrogramas de cheia observados (LINSLEY et al., 198). Atendendo a este facto é aconselhável segundo LINSLEY et al., 198, limitar a aplicação do modelo do HUD a bacias hidrográficas com áreas inferiores a 5 km. Embora não exista uma indicação precisa quanto à duração, D, da precipitação que deve ser considerada, é aconselhável que esta duração não exceda um terço do tempo de concentração da bacia hidrográfica (QUINTELA, 1996). Não obstante se reconhecer as limitações anteriormente mencionadas, considera-se que a aplicação do método do hidrograma unitário permite obter, na generalidade dos casos, resultados aceitáveis para as aplicações em engenharia (DOOGE, 1973 in QUINTELA, 1996). Acresce à fácil aplicabilidade do modelo do hidrograma unitário, o facto dos processos presentes na génese de cheias não serem passíveis de uma formulação matemática exacta (PORTELA, 6). Em resposta à impossibilidade de se aplicar um hidrograma unitário com duração D a precipitações com uma duração diferente, D, o método do hidrograma em S permite, segundo a aplicação dos princípios da proporcionalidade e da sobreposição, determinar o hidrograma unitário com duração D a partir do hidrograma unitário com duração, D, já estabelecido (CHOW et al, 1988). O hidrograma em S Figura.6 - representa a resposta da bacia hidrográfica face a uma precipitação efectiva com duração total indefinida e intensidade de precipitação constante de 1/D. O hidrograma em S pode ser interpretado como resultante de um conjunto de chuvadas sobrepostas, com precipitação efectiva unitária e desfasadas de igual valor da duração de precipitação efectiva, D. Se u i representar as ordenadas do hidrograma unitário de duração D as ordenadas do hidrograma em S são determinadas pela equação (.4). A designação de hidrograma em S provém da forma do hidrograma que apresenta a partir do instante correspondente ao tempo de concentração da bacia hidrográfica um valor constante do caudal. Este caudal é denominado o caudal de equilíbrio e resulta da contribuição de toda a área da bacia hidrográfica com a intensidade de precipitação efectiva 1/D. 1

21 S i i = u (.4) 1 i Figura.6 - Representação do hidrograma em S associado a uma duração de precipitação D. Considerando aplicáveis os princípios de proporcionalidade e sobreposição as ordenadas de um dado hidrograma unitário com duração D podem ser obtidas através de um outro hidrograma unitário com duração D já estabelecido para a bacia hidrográfica na mesma secção de referência. O hidrograma unitário com duração D obtém-se da diferença entre as duas curvas em S do HUD, desfasadas do intervalo de tempo D equação (.5). D HUD'(t) = (S(t) S(t D')) (.5) ' D.6 ESTABELECIMENTO DE HIDROGRAMAS UNITÁRIOS.6.1 CONSIDERAÇÕES PRÉVIAS O hidrograma unitário para uma dada bacia hidrográfica pode ser estabelecido pelo recurso a métodos directos ou indirectos. O estabelecimento de hidrogramas unitários a partir de métodos directos só é possível se existirem, tanto registos dos hidrogramas de cheia, como registos dos hietogramas de precipitação que estiveram na sua génese. Caso estes registos de suporte não existam, o estabelecimento de hidrogramas unitários passa pela utilização de métodos indirectos. Este métodos indirectos recorrem à aplicação de hidrogramas unitários sintéticos, que não requerem o uso de registos hidrométricos, suportando-se, antes, em características fisiográficas das bacias hidrográficas para as quais se pretendam estabelecer os hidrograma unitários. 11

22 .6. MÉTODOS DIRECTOS Nas bacias hidrográficas em que se disponha dos hietogramas de precipitação efectiva e correspondentes hidrogramas de escoamento directo observados, as ordenadas do hidrograma unitário com a duração D podem ser obtidas através da resolução da seguinte equação (.6) de convolução discreta: q j n = p u (.6) j i (j i+ 1) i= 1 sendo: j = 1,...m u( j i + 1) = se j i + 1 > m n + 1 pi = se i > n (.7) onde: q j caudal do hidrograma correspondente ao escoamento directo no final do período j de duração D; p i precipitação referente aos blocos do hietograma de precipitação efectiva observada no período de tempo i de duração D; u (j-i+1) ordenada do hidrograma unitário de duração D no final de cada instante j-i+1; n - número total de blocos do hietograma de precipitação efectiva; m - número total de ordenadas não nulas do hidrograma de escoamento directo definido pelos caudais q j. O desenvolvimento da equação (.6) leva ao estabelecimento de um conjunto de m equações com m-n+1 incógnitas equação (.8) formando, desta forma, um sistema indeterminado, já que possuem mais equações do que as incógnitas a determinar. q = p u q = p u + p u 1 1 q = p u + p u + p u q = p u + m n (m n 1) (.8) Para obter uma solução que satisfaça o conjunto de equações definido em (.8) é possível recorrer ao método dos mínimos quadrados (MMQ) e ao método da programação linear (PL). No método dos mínimos quadrados, o critério para a identificação do hidrograma unitário de duração D consiste em minimizar o somatório do quadrado das diferenças entre os hidrogramas 1

23 simulados (q j ) e observados (Q j ). Este método apresenta a seguinte função objectivo, F.O, expressa em unidades de caudal ao quadrado: m m j n j j j i (j + i 1) j= 1 j= 1 i= 1 (.9) F.O = Min( (Q q ) ) = Min (Q p u ) O método da programação linear consiste em minimizar o valor absoluto das diferenças que se registam entre os caudais do hidrograma de cheia observado e os caudais do hidrograma de cheia simulado pela aplicação do hidrograma unitário de duração D. O método da programação linear permite, assim, determinar o hidrograma unitário que satisfaça a seguinte função objectivo: m m j n F.O = Min Qj qj = Min Qj pi u(j + i 1) j= 1 j= 1 i= 1 (.1) Note-se, que, destes dois métodos, apenas o método da programação linear permite assegurar, por um lado, a igualdade que se deve verificar entre o volume do escoamento directo do hidrograma unitário e o volume da precipitação efectiva equação (.11) e, por outro lado, a não negatividade das ordenadas do hidrograma unitário com duração D: i = b (.11) i D u A P em que: u i ordenadas do hidrograma unitário; A b área da bacia hidrográfica; P precipitação efectiva unitária; D duração associada ao bloco de precipitação efectiva. Embora os métodos dos mínimos quadrados e da programação linear sejam conducentes à determinação de hidrogramas unitários para cada cheia, torna-se necessário, tendo em vista a análise de cheias ocorridas numa dada bacia hidrográfica, estabelecer um único hidrograma unitário aplicável a essa bacia. Para aferir um único hidrograma unitário com duração D é possível recorrer ao estabelecimento dos hidrogramas em S adimensionais. A adimensionalização dos hidrogramas em S pode ser efectuada pela aplicação da seguinte equação: S' S i i = Ipe A (.1) b em que: 13

24 I pe intensidade de precipitação efectiva unitário com duração D; A b área da bacia hidrográfica; S i,s i hidrogramas em S e S adimensional, respectivamente. A determinação de um único hidrograma unitário conducente ao melhor ajuste entre hidrogramas de cheia simulados e observados pode ser obtida através do hidrograma em S adimensional médio. Este hidrogramas resulta do valor médio das ordenadas dos vários hidrogramas em S adimensionais obtidos para deferentes cheias observadas. Uma vez determinado o hidrograma em S adimensional, calcula-se o hidrograma unitário com duração D que está na sua origem hidrograma unitário médio. MACEDO, 1996, propôs um hidrograma unitário triangular para simular os hidrogramas de cheia observados numa bacia hidrográfica. Para tanto, baseou-se na existência de um paralelismo entre o hidrograma unitário e a função densidade de probabilidade f(x) e também de um paralelismo entre os hidrograma em S adimensionais e a função distribuição de probabilidade F(x). Considerando a função distribuição de probabilidade como limite teórico da função da frequência cumulativa, e considerando também, para cada cheia, a série temporal das ordenadas do hidrograma em S adimensional, determinou o tempo médio, t, o desvio padrão, S t, e o coeficiente de assimetria (sem correcção de viés) C a, respectivamente pelas seguintes equações: n n ' i i (.13) i= 1 i= 1 X = xδf t = tδs n n ' t = i Δ i Δ i= 1 i= 1 (.14) S (x) (x x) F (t t) S C n n 3 3 i i i= 1 i= 1 a = = 3 3 St St (x x) ΔF (t t) ΔS' (.15) em que n representa o número total de ordenadas para as cheias utilizadas, e t i e S i são definidos por: (ti+ 1+ t i) ti = ' ' Δ S' = (Si+ 1 S i) (.16) Uma vez determinados os valores que decorrem das equações (.13) a (.16). Os parâmetros que permitem definir o hidrograma unitário triangular instantâneo são dados pelas seguintes equações: 14

25 t t 3t + 4S 3t tb = com (4S 3t ) (.17) t = 3t t (.18) p b u max = (.19) t b em que: t b - tempo de base do hidrograma unitário triangular instantâneo (h); t p instante de ocorrência da ordenada de ponta (h); u max ordenada de ponta do hidrograma unitário instantâneo (h -1 ); t - média dos tempos médios de cada cheia (h); St - a média do desvio padrão S t obtido de cada cheia (h). Por fim o hidrograma unitário triangular de duração D é determinado por: ' ' PAb HUD i = (S i+ 1 S i) (.) D.6.3 MÉTODOS INDIRECTOS CONSIDERAÇÕES PRÉVIAS Com bastante frequência, é necessário caracterizar e prever a ocorrência de cheias em secções de cursos de água para as quais não existam os registos necessários ao estabelecimento de hidrogramas unitários pelos métodos directos. Nestas circunstâncias, os hidrograma unitário são determinados com recurso a hidrogramas unitários sintéticos, HUS. Os HUS são, em regra, sintetizados com base em relações matemáticas entre parâmetros da bacia hidrográfica, que se considerem mais relevantes na formação de cheias, e parâmetros do hidrograma unitário sintético. As características fisiográficas da bacia hidrográfica que se consideram mais importantes na formação de cheias e que, por esse motivo, em regra são seleccionadas para se relacionarem com os parâmetros do hidrograma unitário são, a área e o declive da bacia hidrográfica e também o comprimento e declive do curso principal (LINSLEY, KOHLER e PAULHUS, 198). Segundo CHOW, 1988, dos hidrogramas unitários sintéticos, são distinguíveis os que se baseiam em: - fórmulas empíricas que relacionam características do hidrograma com as características hidrográficas da bacia (HUS de Snyder, 1938 e Gray, 1961); 15

26 - hidrogramas unitários adimensionais ( HUS do Soil Conservation Service, 197); - modelos de armazenamento de água nas bacias hidrográficas (HUS de Clark,1945). Note-se que o estabelecimento de hidrogramas unitários sintéticos pressupõe a análise de cheias num conjunto, mais ou menos alargado, de bacias hidrográficas. Os hidrogramas unitários sintéticos são em regra desenvolvidos para uma região em particular ou em bacias hidrográficas com características fisiográficas específicas, não apresentando, por isso, aplicabilidade geral. Com efeito, só é valida a aplicação de hidrogramas unitários sintéticos em bacias hidrográficas distintas daquelas que permitiram o seu estabelecimento caso, exista suficiente proximidade espacial entre as bacias hidrográficas, ou desde que se reconheça, semelhante comportamento (entre as mesmas) em condições de cheia (PILGRIN e CORDERY, 199 e PORTELA, 6) HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO DE CLARK Clark propôs, em 1945, um modelo de hidrograma unitário instantâneo, que corresponde ao hidrograma de escoamento directo resultante de uma precipitação efectiva unitária instantânea caída sobre toda a bacia hidrográfica, com base nas duas componentes que considerou como principais no escoamento da água precipitada sobre a bacia hidrográfica. Assim, Clark definiu que a água precipitada sobre a bacia hidrográfica e que se verifica numa dada secção é resultado da combinação dos efeitos de translação e de amortecimento do escoamento. Concretamente, a componente da translação define-se como o efeito do movimento da água através da bacia hidrográfica desde o ponto em que tal água se precipitou até a mesma atingir a secção de referência, em resposta à acção da gravidade. Por seu lado, a componente do amortecimento corresponde ao efeito provocado no escoamento pela acção de forças de fricção e do armazenamento da água provocado pela superfície do terreno. Clark considerou que os efeitos da translação e do amortecimento do escoamento podem ser modelados através da passagem de um diagrama tempo-área através de um reservatório linear. O diagrama tempo-área Figura.7 - representa o hidrograma de escoamento directo que resulta de uma precipitação efectiva instantânea, sem ter em conta os efeitos devidos ao armazenamento de água na bacia hidrográfica. O efeito do amortecimento é então considerado pela passagem do diagrama tempo-área pelo modelo do reservatório linear. Para obter o diagrama tempo-área é necessário proceder ao traçado das isócronas. As isócronas são as linhas definidas pelo lugar geométrico dos pontos que apresentam igual tempo de percurso até à secção de referência da bacia hidrográfica Figura.7. É aconselhável, a fim de garantir uma adequada representação das características da bacia, que o traçado das isócronas considere um incremento constante e submúltiplo do tempo de concentração calculado para a bacia hidrográfica em estudo (ROSÁRIO, 199). 16

27 Figura.7 Isócronas e diagrama tempo-área (reproduzido de PORTELA, 6). No processo de obtenção das isócronas torna-se necessário a determinação de velocidades (implícita ou explicitamente) do escoamento sobre a bacia hidrográfica, tendo em vista o cálculo dos respectivos tempos de percurso. Esta necessidade leva à consideração de um número indefinido de sub-bacias e trechos de água onde se possa assumir pouca variabilidade nas velocidades do escoamento. Para determinar a velocidade do escoamento, V, que se verifica num trecho de curso de água é usual o recurso à fórmula de Manning-Stricker equação (.1). Esta equação pode ser igualmente aplicada para o cálculo das velocidades sobre a superfície do terreno / V = R i (.1) n em que: n coeficiente de rugosidade; R raio hidráulico; i - inclinação do curso de água ou do terreno. Dos parâmetros que compõem a fórmula de Manning-Stricker nota-se especial dificuldade na determinação do coeficiente de rugosidade, n, e do raio hidráulico, R. O raio hidráulico é, dos dois parâmetros referidos, aquele que conduz à existência de algumas divergências no processo de traçado das isócronas, uma vez que o raio hidráulico depende simultaneamente da geometria das secções transversais e do caudal que aí se escoa. Dos diferentes métodos que podem existir no traçado das isócronas, e em especial, no cálculo da fórmula de Manning-Strickler, refira-se como exemplos as metodologias propostas por ROSÁRIO, 199 e USUL e YILMAZ,. ROSÁRIO, 199 desenvolveu um procedimento orientado para aplicação de microcomputadores. Em contra partida, USUL e YILMAZ, traçaram as isócronas com recurso a sistemas de informação geográfica (SIG), desenvolvendo implicitamente metodologias um pouco mais elaboradas. No que diz respeito à determinação do coeficiente de rugosidade, ROSÁRIO, 199, considera por exemplo que o valor do coeficiente de rugosidade de Strickler pode ser aproximadamente estimado a partir da observação in loco das linhas de água e da consulta de tabelas existentes na bibliografia da especialidade. Os estudos que recorrem a SIG, além das linhas de água 17

28 consideraram o efeito da rugosidade da superfície do terreno sobre o escoamento. Para tal recorrem a cartas de uso do solo no sentido de determinar os coeficientes de rugosidade estipulados para cada uso. Quanto ao cálculo do raio hidráulico, abordagens com as de USUL e YILMAZ,, consideram, para o efeito, duas componentes. Uma primeira componente do raio hidráulico corresponde ao escoamento sobre a superfície do terreno sendo função única da altura do escoamento (paralelismo com canais rectangulares). A segunda componente relaciona-se com o raio hidráulico do escoamento nas linhas de água. O cálculo das duas anteriores componentes do raio hidráulico pode recorrer a modelos digitais do terreno do tipo quadrícula (raster), USUL e YILMAZ,, para obter, inicialmente, a rede de drenagem da bacia hidrográfica através da consideração do peso de cada malha para a direcção do escoamento. Obtidos os valores acumulados de escoamento (flowaccumulation) de cada malha, e estabelecendo previamente para cada conjunto de valores que tipo de escoamento se processa em cada malha (canalizado ou não canalizado), estes valores são comparados com valores tabelados de raios hidráulicos. Pela consulta de tabelas, definidas em estudos anteriores (FLECKENSTEIN, 1998, in USUL e YILMAZ, ), é possível aferir o raio hidráulico pré-estabelecido, para o valor de flowaccumulation em cada malha. Outros procedimentos admitem a determinação do raio hidráulico por recurso a métodos directos, ou seja, pelo conhecimento das secções transversais dos cursos de água. ROSÁRIO, 199, propõem que, caso não sejam conhecidas as secções transversais dos cursos de água (situação que ocorre na grande maioria dos casos), se admita um modelo de secção rectangular, triangular ou trapezoidal, consoante for mais plausível. Para este último procedimento (ROSÁRIO, 199) torna-se ainda necessário calcular o caudal que se escoa em cada trecho de água mediante o recurso a fórmulas empíricas consideradas mais ou menos adequadas ou que utilizem parâmetros facilmente mensuráveis. Quer se recorra a fórmulas empíricas cinemáticas ou não cinemáticas, os parâmetros geralmente utilizados relacionam-se com a área das sub-bacias (A i ), a precipitação (P), a duração da precipitação ( D ) e do período de retorno (T). Uma vez calculadas as velocidades médias do escoamento para os trechos de água, o tempo de percurso associado a cada um daqueles trechos (a partir do qual se identifica a posição das isócronas) pode ser obtido pelo quociente entre o comprimento do trecho, L i, e a velocidade associada ao mesmo, V i, ou seja: L i i = (.) V i t Estudos desenvolvidos pelo Hydrologic Engineering Center através da análise de um conjunto de bacias hidrográficas, conduziram à definição do diagrama tempo-área adimensional. O diagrama tempo-área de uma dada bacia hidrográfica, é então determinado através daquele diagrama 18

29 adimensional, uma vez conhecida a área da bacia hidrográfica, A t, e o respectivo tempo de concentração, t c, de acordo com a seguinte equação: A A t 1.5 t t c t tc = 1.5 t tc t > tc (.3) Refira-se que o anterior diagrama tempo-área se encontra implementado programa de cálculo automático HEC-HMS, desenvolvido pelo U.S.Army Corps of Engineers para análise de cheias. Uma vez conhecido o diagrama tempo-área que corresponde, segundo o modelo de Clark, à componente da translação do escoamento, é necessário passar esse diagrama através de um reservatório linear. A consideração de um reservatório linear pressupõe que o caudal efluente num dado instante é função proporcional do volume que se encontra armazenado nesse mesmo instante: V(t) = KQ (t) (.4) e em que: V - volume armazenado no reservatório no instante, t; Q e caudal efluente do reservatório, no instante t; K - constante de reservatório ou de armazenamento, expressa em unidades de tempo. No entanto, pela equação da continuidade, a contabilização do volume armazenado no sistema está dependente, tanto do caudal que sai do sistema (Q e ) como o que aflui ao mesmo (Q a ): dv = Q a (t) Q e (t) (.5) dt Introduzindo a equação da continuidade na equação do reservatório linear, equações (.5) e (.4), respectivamente, obtém-se: dq e K Q a(t) Q e(t) dt = (.6) Escrevendo esta última equação (.6) sob a forma de diferenças finitas, obtêm-se as seguintes equações: ΔQ e K = Qa Qe Δt (.7) 19

30 Q Q Q + Q Q + Q K = Δt ei+ 1 ei ai+ 1 ai ei+ 1 ei (.8) por fim, a equação que traduz a passagem através de um reservatório linear é dada por: Δt K Δt Q = Q + Q K +Δ t K +Δt ei+ 1 a ei (.9) Qei+ 1 = CQa + C1Qei (.3) considerando para efeito a designação de: C Δt = K + Δt (.31) K Δt C1 = K + Δt (.3) onde, Q a representa o caudal médio afluente ao reservatório no intervalo respectivamente, os caudais efluentes no instante inicial e final do intervalo coeficientes adimensionais, pelo que a constante de reservatório, K, e o intervalo, apresentar a mesma unidade temporal. Δ t, Qei e Q ei+ 1, Δt e, C e C 1 são Δ t, devem Atenda-se ao facto que a aplicação do anterior procedimento conduz ao hidrogramas unitário instantâneo de Clark (HUI). O hidrograma unitário sintético de Clark com duração D (HUD) pode ser obtido pelo recurso à seguinte equação: 1 HUDt ( HUIt + HUIt D) (.33) Embora a constante de armazenamento, K, possa ser aferido, por meio de hidrogramas de cheia, caso existam dados disponíveis para o efeito, pode também ser aferido por fórmulas empíricas de características regionais (PONCE, 1989). A título de exemplo menciona-se a fórmula apresentada por DOOGE, 1973, que propõe a seguinte equação para a constante de reservatório expressa em horas:.3.7 K = 8.7A S (.34) em que: A área da bacia hidrográfica em km ; S declive médio da bacia em partes por 1. Além do modelo de Clark existe outro método que faz uso do diagrama tempo-área para simular os caudais que se podem registar numa dada secção de curso de água (SHAW, 1984 e

31 Ponce, 1989). O método do diagrama tempo-área foi definido como uma extensão da fórmula racional. Este modelo sugere simplesmente que o caudal que se regista em instantes múltiplos da discretização temporal utilizada na definição do diagrama tempo-área é obtido da aplicação da equação (.35) t t = (t K) Δ (K) (.35) k= 1 Q i A onde i representa a intensidade de precipitação efectiva, e Δ A as áreas definidas no diagrama tempo-área. Repara-se que a aplicação deste método apenas tem em conta a componente da translação do escoamento, podendo definir-se como um modelo de translação pura do escoamento (PONCE, 1989) HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO DO SCS O hidrograma unitário sintético do Soil Conservation Service,SCS, é um hidrograma unitário sintético adimensional, inicialmente desenvolvido, com base em registos de pequenas bacias hidrográficas agrícolas. Posteriormente o modelo foi generalizado para outros tipos de ocupação. O hidrograma unitário sintético do SCS é um hidrograma curvilíneo adimensional - Figura.8 - que apresenta nas ordenadas o caudal como fracção do caudal de ponta (q/q p ) e nas abcissas os instantes como fracção do instante de ocorrência do caudal de ponta (t/t p ). Este hidrograma adimensional teve origem na percepção, para as bacias em que foi desenvolvido, que 37.5% do volume da cheia ocorria até se atingir o instante correspondente ao caudal de ponta (t p ) e que os tempos de base dos hidrogramas de cheia (t b ) aproximavam-se do quíntuplo dos instantes de ocorrência dos caudais de ponta de cheia, t p Figura.8 Com efeito, o instante de ocorrência do caudal de ponta do hidrograma unitário do SCS resulta da seguinte igualdade: t p D = + tlag (.36) em que D representa a discretização temporal do hietograma de precipitação efectiva e t Lag o tempo de Lag ou tempo de atraso, definido como o intervalo de tempo que decorre entre o centro de gravidade do hietograma de precipitação efectiva e o instante de ocorrência do caudal de ponta Figura.8. Estudos do SCS conduziram a que, na generalidade dos casos, o tempo de atraso seja aproximado por 6% do tempo de concentração da bacia hidrográfica: t.6t (.37) Lag C O caudal de ponta do hidrograma unitário do SCS (m 3 /s), define-se por: 1

32 .83A qp = (.38) t p onde A representa a área da bacia hidrográfica (km ) e t p, o tempo para a ponta (h). Figura.8 - Hidrograma unitário sintético do SCS..7 MODELOS ADOPTADOS Os modelos adoptados no âmbito do estudo que se apresenta foram consequência de escolhas e/ou de dificuldades encontradas durante o processo de análise das cheias ocorridas nas bacias hidrográficas adoptadas como casos de estudo. A primeira bacia hidrográfica a ser estudada foi a do rio Vez em Pontilhão de Celeiros e a segunda a do rio Alenquer em Ponte Barnabé. No caso do modelo de separação do escoamento de base optou-se pela utilização de um segmento de recta unindo os pontos referentes ao início da cheia e ao início da curva de recessão do escoamento de base. Esta escolha foi motivada, em primeiro lugar, pela simplicidade que possibilita na separação dos escoamentos do hidrograma de cheia, mas também devido ao facto de, na primeira das bacias hidrográficas antes enumeradas, a curva de recessão do escoamento de base em instantes anteriores ao início do escoamento directo se apresentar de difícil modelação. Igual modelo foi adoptado para a separação dos escoamentos de base e directo na segunda bacia hidrográfica análise neste estudo. Em resultado da análise efectuada para as cheias observadas em Pontilhão de Celeiros constatou-se que as perdas de precipitação eram muito elevadas. Por esse facto considerou-se que as perdas de precipitação corresponderiam a fracções constantes da precipitação segundo o modelo na Figura.. As perdas iniciais foram assimiladas aos blocos dos hietogramas que antecederam o início do escoamento directo. Para determinar os hietogramas de precipitação total tendo por base os hietogramas registados nos postos udométricos recorreu-se ao método dos polígonos de Thiessen.

33 Para, a partir de várias cheias observadas, propor um hidrograma unitário para a bacia hidrográfica a que se referem tais cheias, procedeu-se ao estabelecimento de dois hidrogramas unitários por métodos directos. O primeiro dos quais, corresponde ao designado hidrograma unitário médio, em conformidade com o exposto no item.6., e o segundo, o designado hidrograma unitário triangular (proposto por MACEDO, 1996), também objecto daquele item. No que respeita aos hidrogramas unitários sintéticos foram propostos os modelos do hidrogramas unitário sintético do SCS, de Clark, e ainda, o método do diagrama tempo-área. Note-se que o método do diagrama tempo-área, exposto em PONCE, 1989 e SHAW, 1984, só tem em conta a componente de translação do escoamento, ou seja, não considera a passagem através do reservatório linear. Assim, pode ser determinado um hidrograma unitário, associado à aplicação do método do diagrama tempo-área, cujo cálculo utiliza a mesma metodologia aplicada para a determinação do hidrograma de Clark considerando no entanto para o efeito K=h. Foram assim calculados os hidrogramas unitários obtidos pelos modelos do diagrama tempo - área e de Clark associados aos diagramas tempo-área, quer proposto pelo HEC equação (.3) -, quer obtidos no âmbito da investigação levada a cabo a partir do traçado das isócronas em cada uma das duas bacias hidrográficas analisadas. Para a bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé, também foi aplicado o hidrograma unitário com duração D=1h deduzido a partir do hidrograma definido por ROSÁRIO, 199, Quadro.1. Quadro.1 - Ordenadas do hidrograma unitário com D=1h deduzidos de ROSÁRIO, 199. Tempo Caudal Tempo Caudal (h) (m 3 /s/mm) (h) (m 3 /s/mm)

34 3. MODELAÇÃO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO DE CLARK NAS BACIAS EM ESTUDO 3.1 INTRODUÇÃO O estabelecimento e a consequente aplicação de hidrogramas unitários, no qual se inclui os hidrogramas unitários sintéticos objecto da presente tese, teve por base as bacias hidrográficas do rio Vez em Pontilhão de Celeiros e do rio Alenquer em Ponte Barnabé. Neste capítulo procede-se à caracterização de ambas as bacias hidrográficas que constituem os casos de estudo. Apresenta-se, ainda, o procedimento adoptado para o traçado das isócronas, os respectivos diagramas tempo-área assim obtidos para aquelas duas bacias hidrográficas, bem como a função objectivo utilizada para calibrar o valor da constante de reservatório do hidrograma unitário de Clark. Para obter as características fisiográficas das bacias hidrográficas em estudo, assim como, os dados necessários à aplicação do método desenvolvido para o traçado das isócronas foi utilizada informação topográfica à escala 1:5. 3. DESCRIÇÃO DAS BACIAS HIDROGRÁFICAS 3..1 RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS A bacia hidrográfica do rio Vez na secção da estação hidrométrica de Pontilhão de Celeiros localiza-se na zona Norte de Portugal, no distrito de Viana do Castelo, concelho de Arcos de Valdevez. A bacia hidrográfica está compreendida entre as latitudes 41º 5 a 4º N e entre uma longitudes 8º 31 e 8º 15 W Figura 3.1. Figura 3.1- Localização da bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros. 4

35 A bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros tem a área topográfica de cerca de 17 km e o perímetro de sensivelmente 8 km. As maiores diferenças de altitude registam-se entre 4 e 141 m, referentes, respectivamente, à secção de referência da bacia hidrográfica e o marco geodésico de Pedrada. O rio Vez é um afluente da margem direita do rio Lima com nascente na Serra de Peneda-Gerês. O rio Vez apresenta, na bacia hidrográfica definida em Pontilhão de Celeiros, o comprimento total de 3.73 km e a inclinação média da ordem de 3.55%. Apesar de existirem vários aglomerados populacionais disseminados pela bacia hidrográfica, a sua pequena dimensão faz com que se possa considerar a bacia como pouco urbanizada. Ao nível do coberto vegetal, predominam as culturas agrícolas nos vales em contraste com a vegetação esparsa, matos e rocha nua existente em altitudes superiores a 7 metros (FIGUEIREDO, 6). Em termos geológicos, a bacia hidrográfica é caracterizada pela presença de rochas do tipo eruptivo, predominando os granitos em cerca de 95%. Em pontos altimétricos mais elevados encontram-se ainda alguns xistos e quartzitos (FIGUEIREDO, 6). Apresenta-se no seguinte Quadro 3.1 algumas características determinadas para a bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Quadro 3.1 Características da bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Área (km ) Perímetro (km) L (km) 3.73 L 1:85 (km) 4.5 ΔH (m) ΔH 1:85 (m) Declive médio (%) 3.56 Declive médio 1:85 (%) 3.54 Índice de Gravelius ( - ) 1.7 L - comprimento total do curso de água L 1:85 - comprimento do trecho entre secções às distâncias da secção de referência iguais a 1 e 85% do comprimento total do curso de água principal ΔH - diferença de altitudes entre a secção de referência e o ponto mais elevado do curso de água principal ΔH 1:85 - diferença de altitudes das secções definidas por L 1:85 Declive médio do curso de água principal Declive médio 1:85 - declive médio entre as secções definidas para L 1: RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ A bacia hidrográfica do rio Alenquer na secção da estação hidrométrica de Ponte Barnabé localiza-se no Centro de Portugal, junto à cidade e concelho de Alenquer, distrito de Lisboa. Esta bacia hidrográfica está compreendida entre as latitudes 39º7 e 39º N e entre as longitudes 9º 1 e 9º W Figura 3.. A bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé tem a área da ordem de 113 km e o perímetro de cerca de 55 km. As zonas de maior altitude aproximam-se dos 37 m, registando-se a cota de 4 m no ponto mais baixo da bacia hidrográfica, correspondente à secção de referência. 5

36 Figura 3.-Localização da bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé. O rio Alenquer é afluente directo do rio Tejo na sua margem direita. Na secção de referência adoptada tem o comprimento total de 18.5 km e a inclinação média na ordem de 1.76%. O coberto vegetal na bacia hidrográfica corresponde a cerca de 9% da área total, respeitando na sua maioria a vinhas e a plantações arbóreas diversas (7%) e culturas arvenses de sequeiro (%) (ROSÁRIO, 199). Em termos geológicos, a bacia hidrográfica é constituída predominantemente por formações do jurássico, entre as quais grés, conglomerados e calcários. Ao longo dos vales do rio Alenquer encontram-se depósitos aluvionares e argilo-arenosos (ROSÁRIO, 199). O Quadro 3., contém algumas das características determinadas para a bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé. Quadro 3. - Características da bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé. Área (km ) 11.9 Perímetro (km) 55.1 L (km) 18.5 L 1:85 (km) ΔH (m) 36. ΔH 1:85 (m) 83. Declive médio (%) 1.76 Declive médio 1:85 (%).6 Índice de Gravelius ( - ) 1.45 L - comprimento total do curso de água L 1:85 - comprimento do trecho entre secções às distâncias da secção de referência iguais a 1 e 85% do comprimento total do curso de água principal ΔH - diferença de altitudes entre a secção de referência e o ponto mais elevado do curso de água principal ΔH 1:85 - diferença de altitudes das secções definidas por L 1:85 Declive médio do curso de água principal Declive médio 1:85 - declive médio entre as secções definidas para L 1:85 6

37 3.3 OBTENÇÃO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO DE CLARK TRAÇADO DAS ISÓCRONAS. OBTENÇÃO DO DIAGRAMA TEMPO-ÁREA O traçado das isócronas requer que sejam avaliados tempos de percurso da água precipitada na bacia hidrográfica em sucessivas secções da correspondente rede de drenagem, até à secção de referência da bacia. Os tempos de percurso do escoamento foram calculados, essencialmente, pela estimativa dos tempos de concentração, t c, para inúmeras secções da rede de drenagem, tendo sido necessário proceder à selecção prévia e criteriosa da fórmula a aplicar para o efeito. Para tanto, seleccionaram-se as fórmulas de Kirpich, Nerc e Temez, respectivamente definidas pelas seguintes equações: t.77 =.663 L (3.1) d c.385 m.47 tc =.8 t L d 1:85 L =.3 d c.5 m.76 (3.) (3.3) em que: t c - tempo de concentração em h; L- comprimento do curso de água principal km; d m - declive médio do curso de água principal (-); d 1:85 - declive médio do trecho entre secções às distâncias da secção de referência iguais a 1 e 85% do comprimento total do curso de água principal (m/km). A pré-selecção das anteriores fórmulas, de entre tantas outras fórmulas possíveis para o cálculo de t c, decorreu do facto de apenas fazerem intervir características das bacias hidrográficas e dos cursos de água facilmente mensuráveis a partir de bases cartográficas disponíveis (cartas à escala 1:5), o que simplifica o processo de obtenção das isócronas. Os tempos de concentração relativos às secções de referência das duas bacias hidrográficas objecto de estudo são apresentadas no seguinte Quadro 3.3: 7

38 Quadro Tempos de concentração das bacias hidrográficas do rio Vez em Pontilhão de Celeiros e do rio Alenquer em Ponte Barnabé. Secções de referência Pontilhão Celeiros Ponte Barnabé Fórmulas Kirpich Nerc Temez (h) (h) (h) A opção por uma das três anteriores fórmulas baseou-se, numa primeira fase, na comparação dos resultados fornecidos pelas mesmas e na observação dos hidrogramas referentes a cheias registadas nas secções de referência das duas bacias hidrográficas. Em resultado, abandonou-se a fórmula de Kirpich por conduzir a tempos de concentração muito inferiores às diferenças observadas entre os instantes correspondentes ao fim da precipitação efectiva e ao início da recessão do escoamento de base. De entre as duas fórmulas ainda remanescentes optou-se pela fórmula de Temez para facilitar o traçado das isócronas. Com efeito, para o caso bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros a aplicação da fórmula de Nerc a um número considerável de sub-bacias com áreas substancialmente inferiores à área total da bacia hidrográfica, conduzia a tempos de concentração elevados e algo próximos do calculado para a bacia hidrográfica, circunstância que resultaria em grandes descontinuidades no traçado das isócronas. Assim, para o cálculo dos tempos de percurso necessários à determinação das isócronas e dos correspondentes diagramas tempo-área optou-se pela aplicação da fórmula de Temez, tanto, para a bacia hidrográficas do rio Vez em Pontilhão de Celeiros, como também, para a bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé. O traçado das isócronas em cada uma das bacias hidrográficas que constituem os casos de estudo foi executado de acordo com os seguintes dois passos essenciais, esquematizados na Figura 3.3 e que pressupuseram o realce prévio de todas as linhas de água representadas na cartografia: - Um primeiro passo, em que se progrediu de montante para jusante e em que foram identificadas todas as confluências de cursos de água. Em cada uma dessas confluências procedeu-se ao cálculo, por aplicação da fórmula de Temez, dos tempos de concentração das bacias hidrográficas definidas pelas secções extremas de jusante dos cursos de água que aí confluem. Seguidamente, atribui-se à confluência o maior dos tempos de concentração assim obtidos. Este procedimento foi exaustivamente aplicado, até se atingir a secção de referência da bacia hidrográfica relativa à estação hidrométrica que define o caso de estudo. - Um segundo passo, em que se progrediu de jusante para montante, com atribuição, a cada trecho da rede de drenagem inserido entre duas confluências consecutivas, do tempo de percurso ao longo desse trecho e especificação da correspondente velocidade média de propagação. O tempo de percurso foi considerado igual à diferença entre os tempos de 8

39 concentração que, de acordo com o primeiro passo, se obtiveram para aquelas confluências. Fixada a discretização temporal pretendida para as isócronas (de 1.h neste trabalho) e no pressuposto de velocidade do escoamento constante ao longo dos trechos em causa da rede de drenagem, procedeu-se, por fim, à identificação das secções desses trechos a que correspondem tempos de percurso conformes com aquela discretização. 1º passo º passo Figura 3.3 Representação esquemática do procedimento adoptado para o traçado das isócronas. O procedimento brevemente descrito admite, como mencionado, velocidade constante do escoamento entre cada duas confluências consecutivas de linhas de água o que constitui uma simplificação da realidade. Importa, contudo, realçar que o traçado das isócronas não se resume à atribuição de tempos de percurso a secções da rede de drenagem. Com efeito, é necessário, também, proceder ao traçado das isócronas sobre o terreno. Quanto ao traçado das isócronas sobre o terreno, tentou-se visualizar as linhas de maior declive até à linha de água mais próxima, definindo-se, desta forma, o trajecto da água à superfície do terreno ao qual se associaram, mediante a ponderação de distâncias e desníveis, tempos de percurso. Neste procedimento houve que ter em conta a maior parte das linhas de festo, já que o traçado de uma dada isócrona a partir do ponto em que intersecta a cumeada tem de ser apreciado tendo em conta o curso de água para o qual a linha de maior declive conduz. Com a intenção de garantir um traçado das isócronas sem descontinuidade entre sub-bacias geograficamente não contíguas considerou-se que o correspondente traçado seria efectuado pelo 9

40 interior das sub-bacias intermédias (tão próximo quanto possível das linhas de cumeada que as delimitam) que apresentem tempos de percurso máximos inferiores ao da isócrona a traçar. Na Figura 3.4 está representado um caso prático deste traçado. Nesta figura repara-se, por exemplo, que a isócrona correspondente às 5h tem início nas linhas de água representadas no canto inferior da figura, percorrendo, de seguida, as linhas de festo que limitam as sub-bacias com tempos de percurso inferior a 5h até ao ponto onde a linha de maior declive conduz à secção do curso de água que apresenta um tempo de percurso igual a 5h. Figura 3.4-Representação exemplificativa do traçado das isócronas em zonas de descontinuidade. No Anexo III apresentam-se as isócronas obtidas para as bacias hidrográficas do rio Vez em Pontilhão de Celeiros desenhos 1 e e do rio Alenquer em Ponte Barnabé desenhos 3 e 4. Nas seguintes Figura 3.5 e Figura 3.6 estão representados os diagramas tempo-área que resultaram daquelas isócronas (DTA propostos) e da consideração do diagrama tempo-área do HEC (DTA HEC) equação (.3) respectivamente para as bacias hidrográficas do rio Vez em Pontilhão de Celeiros e do rio Alenquer em Ponte Barnabé. Estes diagramas estão representados, para cada bacia hidrográfica, em escalas absolutas e em escalas adimensionais obtidas por divisão das áreas parciais pela área da bacia hidrográfica e dos tempos parciais pelo tempo de concentração da bacia hidrográfica. Note-se que, embora a aplicação da fórmula de Temez tenha conduzido a um tempo de concentração para a bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé de 6.5h, para o traçado das isócronas nesta bacia hidrográfica foi considerada uma discretização de 1h para garantir a mesma base de análise para as duas bacias hidrográficas. Assim, apesar de se ter calculado os tempos de percurso, que conduziram ao traçado das isócronas, adoptando o valor de 6.5h para o tempo de concentração, ao nível do diagrama tempo-área o tempo de base admitido foi arredondado para 7h. 3

41 5 Área (km ) Ai/At(-) Tempo (h) DTA proposto ti/tc(-) DTA HEC Figura 3.5-Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Diagramas tempo-área com escala absoluta (à esquerda) e escala adimensional (à direita). 35 Área (km ).3 Ai/At (-) Tempo (h) ti/tc (-) DTA proposto DTA HEC Figura 3.6-Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Diagramas tempo-área com escala absoluta (à esquerda) e escala adimensional (à direita). 31

42 3.3. DETERMINAÇÃO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO DE CLARK. PARAMETRIZAÇÃO Para determinar os hidrogramas unitários sintéticos de Clark torna-se necessário proceder à passagem dos diagramas tempo-área definidos nas Figuras 3.5 e 3.6 através do reservatório linear - equação (.9). Nessa passagem intervém a constante de reservatório, K (parâmetro característico para cada bacia hidrográfica) com valor a aferir por meio de calibração. A Figura 3.7 exemplifica o efeito do armazenamento da água precipitada sobre a bacia hidrográfica modelado pelo reservatório linear. Tomando como referência o hidrograma simulado pela consideração de um dado valor de constante de reservatório (K=T), obtém-se por um lado, hidrogramas de cheia simulados com maiores caudais de ponta e menores instantes de ocorrência desses caudais, caso sejam adoptados valores para a constante de reservatório inferiores ao de referência (K<T) e por outro lado, hidrogramas de cheia simulados com menores caudais de ponta e maiores tempos associados a estes caudais, caso sejam adoptados valores para constante de reservatório superiores ao de referência (K>T) - (Figura 3.7). 6 Caudal 5 K<T 4 K=T 3 K>T Tempo Figura 3.7- Representação das variações nos hidrogramas de cheia simulados pela consideração de valores da constante de reservatório inferiores e superiores a um dado valor de referência, K=T. A constante de reservatório aplicável a uma dada bacia hidrográfica, apresenta, contudo, um valor mínimo que decorre da aplicação da equação (.9) sendo igual a metade da discretização temporal utilizada para a representação do correspondente diagrama tempo-área. Caso se adopte um valor K inferior àquele mínimo, verifica-se a ocorrência de ordenadas negativas no hidrograma unitário que, assim se obtém, o que obviamente não tem significado. Para a obtenção dos diversos hidrogramas unitários resultantes da consideração de diferentes constantes de reservatório, para cada uma das bacia hidrográfica que constituem os casos de estudo, utilizou-se uma sub-rotina, HUDK elaborada especialmente no âmbito da presente tese em Visual Basic for Application (VBA) e cujo código se apresenta em anexo. O programa requer como dados ou 3

43 inputs, o diagrama tempo-área da bacia hidrográfica, os valores mínimo e máximo admitidos para a constante de reservatório, K, bem como o incremento de K que o programa deve considerar para a aferição de diferentes hidrogramas unitários. Como resultados ou outputs o programa fornece as ordenadas dos diversos hidrogramas unitários resultantes da consideração dos diferentes valores de K FUNÇÃO OBJECTIVO Uma vez obtidos, pela sub-rotina HUDK, os diversos hidrogramas unitários, torna-se necessário, após convolução discreta, proceder à comparação dos hidrogramas de cheia simulados e observados, de forma a escolher o valor de K que melhor satisfaz os termos da comparação entre aqueles dois tipos de hidrogramas. Existem várias fórmulas ou processos para apreciar o ajuste entre hidrogramas simulados e observados, sendo que a selecção por um deles é, na maioria dos casos, consequência da finalidade do estudo em causa. A título de exemplo, menciona-se que o programa HEC-HMS produzido pelo Hydrologic Engineering Center disponibiliza o conjunto de funções-objectivo para medir o índice de ajuste entre os hidrogramas de cheia simulados e os observados, a seguir apresentados. -Soma dos erros absolutos (Sum of absolute errors) NQ o s (3.4) i= 1 Z = q (t) q (t) em que: Z - função objectivo; NQ - número de ordenadas dos hidrogramas; q (t) caudal observado no instante t; q s (t) caudal simulado no instante t; Esta função mede o ajuste entre os caudais observados e simulados em cada instante t, sendo que as diferenças entre esses caudais têm todas o mesmo peso. Esta função penaliza da mesma maneira as situações de sobrestimação ou subestimação dos caudais simulados face aos observados. - Soma do quadrado das diferenças (sum of squared residuals) NQ [ ] o s (3.5) i= 1 Z = q (t) q (t) em que as variáveis tem o mesmo significado apresentado a propósito da equação (3.4). 33

44 Esta função mede o ajuste entre os caudais observados e simulados em cada instante, dando maior peso às maiores diferenças e menor peso às menores diferenças. Segundo esta função, são igualmente penalizáveis as situações de sobrestimação ou subestimação dos caudais simulados face aos observados. -Erro percentual do caudal de ponta (Percent error in peak) q (ponta) q (ponta) Z 1 q (ponta) s o = (3.6) o em que: Z- função objectivo; q s (ponta) caudal de ponta simulado; q (ponta) caudal de ponta observado. Esta função objectivo mede o índice de ajuste entre cheias simuladas e observadas pela comparação dos valores respectivos caudais de ponta. Esta medida de erro é quantificada pelo valor absoluto do erro, em termos percentuais, considerando igualmente indesejáveis erros superiores ou inferiores a 1. -Raiz quadrada do erro médio de ponta ponderado (Peak-weighted root mean square error) 1 NQ q(t) o + qom o s (3.7) i= 1 qom 1 Z = (q (t) q (t)) NQ em que a única nova variável respeita à média dos caudais simulados, q om. Esta função compara as ordenadas dos hidrogramas simulado e observado através da atribuição de pesos distintos aos erros verificados em cada instante. O peso atribuído aos diferentes erros é proporcional à magnitude da ordenada observada, sendo tanto maior quanto maior for a ordenada relativamente à ordenada média e tanto menor quanto menor for aquela ordenada. Esta fórmula permite, assim, uma diferenciação entre erros ocorridos nas caudas dos hidrogramas e nas zonas de ocorrência dos caudais de ponta. A calibração do valor da constante de reservatório para cada uma das bacias hidrográficas, que constituem os casos de estudo foi efectuada com recurso a uma sub-rotina em VBA designado por Hcheia. Determinados, pela sub-rotina HUDK, os hidrogramas unitários que resultaram da consideração de diversos valores para a constante de reservatório, a sub-rotina Hcheia obtém os correspondentes hidrogramas simulados (uma vez que lhe sejam fornecidos os hietogramas de precipitação efectiva) e procede, seguidamente, à comparação daqueles hidrogramas com os hidrogramas de cheia observados. 34

45 O programa Hcheia devolve resultados semelhantes aos do programa HEC-HMS, caso se pudesse aplicar este último programa, acrescentando, ainda, outros que podem servir de indicadores a um valor óptimo para a constante de reservatório. Para apreciar o ajuste entre hidrogramas simulados e observados definiram-se indicadores de desempenho, por vezes também designados, por simplificação, somente por indicadores, a que se atribuíram as seguintes simbologias e designações: - SQD - soma do quadrado das diferenças (m 3 /s); - CORREL - correlação entre a série de valores correspondentes às ordenadas dos hidrogramas simulados e observados (-); - FSF - factor de sincronia de forma (m 3 /s); - Δ tsf - tempo de atraso em relação à sincronia de forma (h); - t p Δ diferença entre instantes correspondentes à ocorrência dos caudais de ponta de cheia (h); - Δ tcg diferença entre os instantes correspondentes à posição do centro de gravidade dos hidrogramas simulados e observados (h); - Δ Qp - diferença percentual entre caudais de ponta de cheia (%); - Δ V diferença percentual entre volumes dos hidrogramas simulados e observados (%). Segue-se a definição de cada um dos anteriores indicadores: - Soma do quadrado das diferenças entre os hidrogramas observados e simulados, SQD (m 3 /s): SQD (Q Q ) o = Q s (3.8) em que Q representa indiferentemente a soma dos caudais dos hidrogramas de cheia 1 observados, Q o, ou simulados, Q s. -Factor de sincronia de forma, FSF (m 3 /s): Min( (Qo Q s) i ) FSF = Q (3.9) 1 De acordo com a equação da continuidade qualquer um dos somatórios é igual entre si e igual ao volume da precipitação efectiva a dividir pela discretização temporal. 35

46 em que Q o e Q s têm o mesmo significado antes apresentado e, i representa a posição do hidrograma simulado, após translação pura do mesmo, onde se verifica o melhor ajuste, ao nível da forma, entre hidrogramas de cheia observados e simulados. -Tempo de atraso em relação à sincronia de forma, Δ tsf (h): Δ tsf = t Cgs(posição inicial) t Cgs(em sincroniade forma) (3.1) Observa-se que o anterior indicador pode ser definido em relação a qualquer ponto do hidrograma de cheia simulado, exemplificando-se o que resulta da equação apresentada. -Diferença correspondente às ocorrências dos caudais de ponta de cheia simulados, t ps, e observados, t po, Δ t p (h): Δ t p = (tps t po) (3.11) -Diferença entre os instantes correspondente à definição da posição do centro de gravidade das cheias simuladas, t Cgs, e observadas, t Cgo, Δ tcg (h): Δ t Cg = (tcgs t Cgo ) (3.1) ΔQ (%): p -Diferença percentual entre os caudais de ponta simulados Q s (ponta), e observados, Q o (ponta), (Q (ponta) Q (ponta)) Δ = (3.13) s o QP 1 Q o(ponta) V o, -Diferença percentual entre os volumes dos hidrogramas de cheia simulados, V s, e observados, Δ V (%): (Vo V S) Δ V = 1 (3.14) V o Anote-se, que, por imposição do método utilizado para a estimativa das perdas de precipitação, a diferença entre os volumes de cheia observados e simulados têm de ser forçosamente nula. Tendo por base a selecção de alguns indicadores de desempenho, os critérios conducentes à identificação dos hidrogramas simulados considerados como assegurando o melhor ajuste aos hidrogramas observados, foram os seguintes: -mínimo da SQD, Min (SQD) (m 3 /s); -máximo de CORREL, Max (CORREL) (-); 36

47 -mínimo de FSF, Min (FSF) (m 3 /s); -mínimo de Δ t p, Min( Δ t p ) (h); -mínimo de ΔQ, Min( ΔQ ) (%). p p Os indicadores anteriores fornecem indicação que, de algum modo, têm subjacentes dois tipos de ajustes entre hidrogramas observados e simulados. Se por um lado, os indicadores Min(SQD), Max(CORREL), Min(FSF) fornecem medidas sobre o ajuste global entre hidrogramas de cheia simulados e observados, por outro lado, os dois indicadores Min( Δ t p ) e Min ( Δ Q p ) são mais específicos na avaliação que fazem do ajuste entre hidrogramas de cheia simulados e observados. No processo de calibração da constante de reservatório verificou-se que os resultados obtidos pelos indicadores SQD e CORREL conduzem, na maioria dos casos, à escolha de valores para àquela constante em se registavam bons ajustes entre os instantes de ocorrência dos caudais de ponta observados e simulados, podendo no entanto verificar-se (para a escolha desses valores de constante) grandes diferenças entre os caudais de ponta de cheia observados e simulados. O factor de sincronia de forma, FSF, foi utilizado, pela necessidade de considerar outro indicador de ajuste global entre hidrogramas simulados e observados que mitigasse as críticas referentes aos indicadores SQD e CORREL. Com efeito a aplicação do FSF atende, por assim dizer, à forma dos hidrogramas de cheia, valorizando, para o efeito, os hidrogramas simulados, que melhor se ajustam, simultaneamente, aos maiores caudais observados e aos correspondentes instantes de ocorrência. No esquema de cálculo implementado, o melhor ajuste entre a forma dos hidrogramas de cheia simulados e observados é dado pelo menor valor da soma do quadrado das diferenças entre aqueles hidrogramas de cheia, em todas as posições testadas pelo programa Hcheia, após sucessivas translações do hidrograma simulado. A partir da translação do hidrograma de cheia simulado, em relação à sua posição inicial, o programa calcula o tempo de atraso em relação à sincronia de forma Δ t SF - Figura 3.8. Figura 3.8 Representação ilustrativa do tempo de atraso em relação à sincronia de forma. 37

48 A divisão, nos indicadores SQD e FSF, pelo somatório das ordenadas dos hidrogramas de cheia resultou da tentativa de adimensionalizar os valores daqueles indicadores entre cheias distintas. Tal adimensionalização encontra paralelismo com o procedimento de adimensionalização antes aplicado aos hidrogramas em S equação (.1). Uma vez que, para um mesmo caso de estudo, os somatórios das ordenadas dos hidrogramas unitários, ui, são constantes e iguais entre si e assumindo como válidos os pressupostos de base da aplicação do modelo do hidrograma unitário, de cheia para cheia, a obtenção de diferentes hidrogramas de cheia simulados é justificada apenas pelos diferentes hietogramas de precipitação efectiva que lhes estão associados. Assim, justifica-se que o valor utilizado para adimensionalizar os indicadores acima referidos (SQD e FSF) possa ser dado pelo somatório das ordenadas de cada hidrograma de cheia, uma vez que se verifica a seguinte igualdade: Q = u p (3.15) em que Q representa os caudais dos hidrogramas de cheia, u, os caudais do hidrograma unitário e p, os blocos do hietograma de precipitação efectiva que deram origem a cada cheia. Na tentativa de tornar mais rigoroso o processo de escolha do valor da constante de reservatório optou-se por considerar como resultado da calibração o valor daquela constante conducente a hidrogramas de cheia simulados que, de uma forma geral, melhores resultados apresentam para o conjunto dos seguintes indicadores de desempenho: K = F(Min(SQD),Max(CORREL),Min(FSF),Min( Δt ),Min( Δ Q )) (3.16) p p O anterior critério combina três indicadores de desempenho globais Min(SQD), Max (CORREL) e Min(FSF) e dois indicadores de desempenho específicos Min( Δ t p ) e Min( Δ Q p ). 38

49 4. APLICAÇÃO DOS MODELOS ADOPTADOS ÀS BACIAS HIDROGRAFICAS CONSIDERADAS COMO CASOS DE ESTUDO 4.1 CONSIDERAÇÕES PRÉVIAS Inicialmente, a fim de concretizar o objectivo estabelecido para o estudo, considerou-se necessário dispor de, pelo menos, oito cheias observadas em cada bacia hidrográfica. Destas oito cheias, quatro, seriam utilizadas para determinar os hidrogramas unitários por métodos directos e para calibrar o valor da constante de reservatório a considerar no modelo de Clark, reservando-se as restantes cheias para validar os diferentes modelos aplicados. Uma vez seleccionado um conjunto elevado de cheias em cada uma das bacias hidrográficas que constituem os casos de estudo, procedeu-se à determinação dos respectivos hidrogramas unitários, segundo as soluções dos métodos dos mínimos quadrados e da programação linear, utilizando, para o efeito, os programas de cálculo, HU e unitlp, desenvolvidos, respectivamente, pelos professores do Instituto Superior Técnico, Maria Manuela Portela e João Nuno Hipólito e facultados na versão executável no âmbito da disciplina de modelação hidrológica. Na selecção das cheias utilizadas para determinar os hidrogramas unitários médio e triangular e, ainda, para calibrar a constante de reservatório, considerou-se que: - o intervalo de tempo decorrido entre fim do último bloco de precipitação efectiva e o final do hidrograma de escoamento directo deveria coincidir com o tempo de concentração determinado para a bacia hidrográfica; - os hidrogramas unitários determinados pelo método dos mínimos quadrados e da programação linear deveriam apresentar ordenadas semelhantes. A primeira condição assegura a conformidade das cheias seleccionadas com os modelos teóricos e conduz a hidrogramas unitários determinados por métodos directos com igual tempo de base, D+tc. Para algumas cheias foi necessário seleccionar o conjunto de blocos de precipitação que se julgaram mais relevantes, em termos de contribuição para o hidrograma de cheia observado. Note-se que a primeira condição não impõe o tempo de base dos hidrogramas unitários aferidos pelo modelo de Clark (devido à consideração da componente do amortecimento) e pelo modelo do SCS. A segunda condição permitiu simplificar a escolha dos hidrogramas unitários a considerar na obtenção dos hidrogramas unitários médio e triangular, expostos no item.6.. Assim, estes últimos hidrogramas unitários (médio e triangular), em princípio, apresentariam semelhantes ordenadas caso fossem determinados com base no método dos mínimos quadrados ou no da programação linear. Importa notar, que em termos dos hidrogramas unitários estabelecidos por métodos directos, se optou pela utilização dos hidrogramas unitários fornecidos pela programação linear de modo a assegurar igualdade entre volumes de escoamento directo e da precipitação efectiva. 39

50 Anote-se desde já que futuras referências ao hidrograma unitário médio serão também feitas segundo a simples designação de PL, sendo aliás, esta a nomenclatura utilizada nos quadros e figuras alusivas à aplicação deste modelo. A satisfação das condições acima definidas mas, especialmente, a dificuldade de dispor de registos de precipitações e caudais para um número suficiente de cheias, acabaram por se tornar um dos factores de limitação do número dos casos de estudo. Após a análise da bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros, desenvolveu-se uma sub-rotina em VBA especialmente dedicada à identificação de outros hipotéticos casos de estudo por disporem dos registos necessários para o efeito. A mencionada sub-rotina determina o número de postos udométricos que existem a uma distância máxima de uma dada estação hidrométrica, devolvendo, para cada posto udométrico (após escolha da leitura pretendida no posto udométrico) o período de tempo (identificado pelas datas de início e fim) para o qual existem simultaneamente registos de caudais e, no caso especifico deste estudo, precipitações horárias. 4. CALIBRAÇÃO DA CONSTANTE DE RESERVATÓRIO. DETERMINAÇÃO DOS HIDROGRAMAS UNITÁRIOS POR MÉTODOS DIRECTOS 4..1 BREVES CONSIDERAÇÕES Neste ponto procede-se à calibração das constantes dos reservatórios para as bacias hidrográficas dos rios Vez em Pontilhão de Celeiros, e Alenquer em Ponte Barnabé, com consequente determinação, por métodos directos, dos hidrogramas unitários aplicáveis àquelas bacias. Para a mencionada calibração do valor da constante de reservatório, admitiram-se valores de K entre 3 e 18 min, com incremento de 1 min. 4.. RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS Para estabelecer os hidrogramas unitários por métodos directos e para calibrar o valor da constante de reservatório para a bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão Celeiro foram utilizadas cinco cheias datadas do ano de 4. Na Figura 4.1 e no Quadro A 1 do Anexo I apresentam-se, por um lado, os hidrogramas registados, do escoamento directo e do escoamento de base, e, por outro lado, os hietogramas da precipitação total e efectiva que se admite estarem na génese dos referidos hidrogramas de cheia. Os modelos de separação do escoamento de base e da estimação das perdas de precipitação para o efeito aplicados foram apresentados no item.7. 4

51 Precipitação (mm) 3 Perda de Precipitação Precipitação efectiva Cheia de Caudal (m 3 / s) Precipitação (mm) Caudal (m 3 /s) 6 Perda de Precipitação Precipitação efectiva Cheia de Tempo (nr de horas) Tempo (nr de horas) Precipitação (mm) 6 5 Caudal (m 3 /s) Perda de Precipitação Precipitação efectiva Cheia de Precipitação (mm) Perda de Precipitação Precipitação efectiva Cheia de Caudal (m 3 /s) Tempo (nr de horas) Tempo (nr de horas) Precipitação (mm) 3 Caudal (m 3 /s) 6 Perda de Precipitação Precipitação efectiva Cheia de Tempo (nr de horas) Figura Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Hidrogramas e hietogramas das cheias consideradas para a obtenção dos hidrogramas unitários por métodos directos e para calibração da constante de reservatório. 41

52 No Quadro 4.1 apresentam-se os valores calculados para a constante de recessão do escoamento de base tendo por suporte as cheias da anterior figura assim como correspondente valor médio. Quadro Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Constante de recessão do escoamente de base. Valores estimados com base nas cheias da Figura 4.1 e correspondente média. Cheias Constante de recessão, k (h) Constante de recessão média,k med (h) Os hidrogramas unitários com a duração D=1h e para a precipitação efectiva unitária de 1mm que resultaram da aplicação dos métodos dos mínimos quadrados e da programação linear aos hidrogramas do escoamento directo e aos hietogramas da precipitação efectiva a que se refere a Figura 4.1estão representados na Figura 4. e sistematizados no Quadro Caudal (m 3 /s/mm) 5 Caudal (m 3 /s/mm) Tempo(h) Tempo(h) Figura 4. Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Hidrogramas unitários com D=1h e P=1mm obtidos pelos métodos dos mínimos quadrados (MMQ, à esquerda) e da programação linear (PL, à direita) às cheias da Figura

53 Quadro 4. Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Ordenadas dos hidrogramas unitários com D=1h e P=1mm, obtidos pelos métodos dos mínimos quadrados (MMQ) e da programação linear (PL) às cheias da Figura 4.1. HUD Tempo MMQ PL MMQ PL MMQ PL MMQ PL MMQ PL (h) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) Os hidrogramas unitários esquematizados na anterior Figura 4. evidenciam um segundo pico nos respectivos ramos descendentes. É provável que a este facto esteja associado à existência de um importante tributário inserido no trecho terminal do rio Vez e cuja contribuição para o hidrograma de cheia ocorre tardiamente. Nota-se que este facto apresenta maior evidencia quando considerados os hidrogramas unitários determinados pelo método da programação linear. Na Figura 4.3, apresentam-se, para além dos hidrogramas da Figura 4. (obtidos pelo método da programação linear), os hidrogramas em S adimensionais que permitiram determinar o hidrograma unitário médio (PL) e unitário triangular. Foram ainda representados, nesta figura, os hidrogramas unitários médio e triangular cujas ordenadas constam do Quadro 4.3. A consideração exclusiva dos hidrogramas unitários fornecidos pelo método da programação linear foi justificada no item 4.1. ( - ) Caudal (m 3 /s/mm) Tempo(h) Tempo(h) PL Triangular Figura 4.3- Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Determinação do hidrograma unitário médio (PL) através das curvas em S adimensionais (à esquerda) e representação dos hidrogramas unitários com D=1h obtidos por métodos directos (à direita). 43

54 Quadro Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Ordenadas dos hidrogramas unitários médio (PL) e triangular com D=1h. Tempo PL HUD Triangular ( h ) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) No que respeita aos hidrogramas unitários associados à aplicação do método do diagrama tempo-área foram utilizados dois diagramas tempo-área nomeadamente, o desenvolvido pelo Hydrologic Engineering Center (HEC) equação (.3) e o proposto no âmbito do trabalho Figura 3.5 -, respectivamente identificados por DTA HEC e DTA proposto. Os resultados obtidos são apresentados na Figura 4.4 e no Quadro Caudal (m 3 /s/mm) DTA proposto DTA HEC Tempo(h) Figura 4.4 Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Hidrogramas unitários com duração D=1h resultantes do método do diagrama tempo-área. Quadro 4.4 Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Ordenadas dos hidrogramas unitários com duração D=1h resultantes do método do diagrama tempo-área. Tempo DTA proposto HUD DTA HEC ( h ) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) Na Figura 4.5 estão exemplificados os hidrogramas do escoamento directo observados e simulados através do hidrograma unitário de Clark tendo por base os diagramas tempo-área proposto e do HEC, para o que foram considerados, para efeitos de representação, apenas alguns dos valores admitidos para a constante de reservatório. O Quadro 4.5 (página 47) contém os valores da constante de reservatório, K, que, tendo por base os anteriores modelos, conduzem à optimização dos indicadores de desempenho para cada uma das cinco cheias utilizadas na fase de calibração. 44

55 Cheia de Caudal (m 3 /s) 3 Caudal (m 3 /s) Tempo (h) Tempo (h) Observado Simulado para K=3 min Simulado para K=6 min Simulado para K=9 min Simulado para K=1 min Cheia de Caudal (m 3 /s) 45 Caudal (m 3 /s) Tempo (h) Tempo (h) Observado Simulado para K=3 min Simulado para K=6 min Simulado para K=9 min Simulado para K=1 min Figura 4.5 Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Hidrogramas de cheia observados e simulados por aplicação do método de Clark associado aos diagramas tempo-área proposto (à esquerda) e do HEC (à direita). 45

56 Cheia de Caudal (m 3 /s) 6 Caudal (m 3 /s) Tempo (h) Tempo (h) Observado Simulado para K=3 min Simulado para K=6 min Simulado para K=9 min Simulado para K=1 min Cheia de Caudal (m 3 /s) 5 Caudal (m 3 /s) Tempo (h) Tempo (h) Cheia de Caudal (m 3 /s) 4 Caudal (m 3 /s) Tempo (h) Tempo (h) Observado Simulado para K=3 min Simulado para K=6 min Simulado para K=9 min Simulado para K=1 min Figura 4.5 (continuação) - Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Hidrogramas de cheia observados e simulados por aplicação do método de Clark associado aos diagramas tempo-área proposto (à esquerda) e do HEC (à direita). 46

57 Quadro Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Valores optimizados da constante do reservatório de acordo com os indicadores de desempenho resultantes da aplicação do modelo de Clark associado aos diagramas tempo - área propostos (em cima) e HEC (em baixo). Método de Clark associado ao diagrama tempo-área proposto (DTA proposto) Indicadores de desempenho Cheias Min(SQD) Max(CORREL) Min(FSF) Min(Δt p ) [3-59 ] [3-57] [3-51] [3-58] [3-34 ] Min(ΔQ p ) Método de Clark associado ao diagrama tempo-área do HEC (DTA HEC) Indicadores de desempenho Cheias Min(SQD) Max(CORREL) Min(FSF) Min(Δt p ) [3-6] [3-66] [3-54] [3-57] [3-38] Min(ΔQ p ) Os resultados precedentes permitem concluir que se diferenciam dois intervalos de valores possíveis para K, um entre o mínimo (3 min) e 6 min e outro superior a 6 min. Foi no seguimento dos valores óptimos de cada indicador de desempenho que se decidiu não considerar valores de K superiores a 1 min, uma vez que estes conduzem a caudais de ponta muito diferentes dos observados. Repare-se na Figura 4.5 que para o intervalo definido entre 6 e 1 min, todos os hidrogramas simulados apresentam os mesmos instantes de ocorrência dos caudais de ponta de cheia, registando-se, contudo, a diminuição daqueles caudais e aumento do tempo de base dos hidrogramas de cheia simulados à medida que K toma maiores valores dentro deste intervalo. Para valores de K entre 3 e 6 min, os hidrogramas simulados apresentam instantes para a ponta e caudais de ponta muito mais próximos dos valores correspondentes nas cheias observadas. Os indicadores de desempenho conduzem, mais frequentemente, à identificação do intervalo 3-6 min como o que conduz à optimização da constante de reservatório. De acordo com o Quadro 4.5, apenas 1 dos 5 resultados aí representados sugerem valores optimizados de K fora daquele intervalo. Em consequência da análise precedente considerou-se o valor de 3 min para a constante de reservatório linear correspondente à bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Tal opção deve-se, antes de mais, ao facto de ser o valor que de uma forma geral melhores resultados apresenta ao nível da função objectivo adoptada, sendo ainda o valor que conduz a resultados mais conservativo ao nível da modelação de cheias. Na Figura 4.6 e Quadro 4.6 apresentam-se os hidrogramas unitários com a duração de D=1h e para a precipitação efectiva unitária de 1mm obtidos para a bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros. 47

58 Caudal (m 3 /s/mm) Tempo (h) DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) SCS PL Triangular Figura 4.6 Hidrogramas unitários com duração D=1h estabelecidos para a bacia hidrográfica do rio Vez em Pontelhão Celeiros. Quadro 4.6 Ordenadas dos hidrogamas unitários com duração D=1h estabelecidos para a bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Tempo DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) SCS PL Triangular ( h ) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) HUD 4..3 RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ O estabelecimento dos hidrogramas unitário por métodos directos e calibração da constante de reservatório para a bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé adoptou um procedimento em tudo equivalente ao descrito para o rio Vez e que teve por base também cinco hidrogramas de cheia observados. Na Figura 4.7 e no Quadro A do Anexo I apresentam-se, por um lado, os hidrogramas registados, do escoamento directo e do escoamento de base, e, por outro lado, os hietogramas de precipitação total e efectiva associados à génese dos referidos hidrogramas de cheia. 48

59 Precipitação (mm) Caudal (m 3 / s) 7 Perda de Precipitação Precipitação efectiva Cheia de Tempo (nr de horas) Precipitação (mm) Caudal (m 3 / s) 35 Perda de Precipitação Precipitação efectiva Cheia de Tempo (nr de horas) Precipitação (mm) Caudal (m 3 / s) 16 Perda de Precipitação Precipitação efectiva 14 Cheia de Precipitação (mm) Caudal (m 3 / s) 3 Perda de Precipitação Precipitação efectiva Cheia de Tempo (nr de horas) Tempo (nr de horas) Precipitação (mm) Caudal (m 3 / s) 14 Perda de Precipitação Precipitação efectiva Cheia de Tempo (nr de horas) Figura 4.7-Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Hidrogramas e hietogramas das cheias consideradas para a obtenção dos hidrogramas unitários por métodos directos e para calibração da constante de reservatório. 49

60 No Quadro 4.7 apresentam-se os valores calculados para a constante de recessão do escoamento de base para o conjunto das cheias a que se refere a Figura 4.7 bem como o correspondente valor médio. Quadro Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Constante de recessão do escoamente de base. Valores estimados com base nas cheias da Figura 4.7 e correspondente média. Cheias Constante de recessão, k (h) Constante de recessão média,k med (h) 1.47 Os hidrogramas unitários com a duração D=1h e para a precipitação efectiva unitária de 1mm que resultaram da aplicação dos métodos dos mínimos quadrados e da programação linear aos hidrogramas do escoamento directo e aos hietogramas da precipitação efectiva a que se refere a Figura 4.7 estão representados na Figura 4.8 e sistematizados no Quadro Caudal (m 3 /s/mm) 15 Caudal (m 3 /s/mm) Tempo(h) Tempo(h) Figura Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Hidrogramas unitários com D=1h e P=1mm obtidos pelos métodos dos mínimos quadrados (MMQ, à esquerda) e da programação linear (PL, à direita) às cheias da Figura

61 Quadro Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Ordenadas dos hidrogramas unitários com D=1h e P=1mm, obtidos pelos métodos dos mínimos quadrados (MMQ) e da programação linear (PL) às cheias da Figura 4.7. HUD Tempo MMQ PL MMQ PL MMQ PL MMQ PL MMQ PL (h) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) À semelhança do verificado na Figura 4., referente à bacia do rio Vez, a maioria dos hidrogramas unitários da Figura 4.8 apresentam um segundo pico no ramo descendente, sugerindo a possível contribuição de um importante tributário inserido no trecho terminal do rio Alenquer e cuja contribuição ocorre tardiamente. Na Figura 4.9, apresentam-se, para além dos hidrogramas da Figura 4.8 (obtidos pelo método da programação linear), os hidrogramas em S adimensionais que permitiram determinar o hidrograma unitário médio (PL) e unitário triangular. Foram ainda representados, nesta figura, os hidrogramas unitários médio e triangular cujas ordenadas constam do Quadro 4.9. A justificação da consideração exclusiva dos hidrogramas unitários fornecidos pelo método da programação linear encontram-se no item 4.1. ( - ) Caudal (m 3 /s/mm) Tempo(h) Tempo(h) PL Triangular Figura Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Determinação do hidrograma unitário médio (PL) através das curvas em S adimensionais (à esquerda) e representação dos hidrogramas unitários com D=1h obtidos por métodos directos (à direita). 51

62 Quadro Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Ordenadas dos hidrogramas unitários médio (PL) e triangular com D=1h. Tempo PL HUD Triangular ( h ) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) No que respeita aos hidrogramas unitários associados à aplicação do método do diagrama tempo-área, foram utilizados, à semelhança da bacia hidrográfica do rio Vez, dois diagramas tempo - área nomeadamente, o do HEC equação (.3) e o proposto no âmbito deste trabalho Figura 3.6 -, respectivamente identificados por DTA HEC e DTA proposto. Os resultados obtidos são apresentados na Figura 4.1 e no Quadro Caudal (m 3 /s/mm) DTA proposto DTA HEC Quadro 4.1 Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Ordenadas dos hidrogramas unitários com duração D=1h resultantes do método do diagrama tempo-área Tempo(h) Figura 4.1 Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Hidrogramas unitários com duração D=1h resultantes do método do diagrama tempo-área. HUD Tempo DTA proposto DTA HEC (h) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) Na Figura 4.11 estão exemplificados os hidrogramas do escoamento directo observados e simulados através do hidrograma unitário de Clark tendo por base os diagramas tempo-área proposto e do HEC, para o que foram considerados alguns dos valores admitidos para a constante de reservatório. O Quadro 4.11 (página 56) contém os valores da constante de reservatório, K, que, tendo por base os anteriores modelos, conduzem à optimização dos indicadores de desempenho para cada uma das cinco cheias utilizadas na fase de calibração. 5

63 Cheia de Caudal (m 3 /s) 6 Caudal (m 3 /s) Tempo(h) Tempo(h) Observado Simulado para K=3 min Simulado para K=6 min Simulado para K=9 min Simulado para K=1 min Cheia de Caudal (m 3 /s) 3 Caudal (m 3 /s) Tempo(h) Tempo(h) Observado Simulado para K=3 min Simulado para K=6 min Simulado para K=9 min Simulado para K=1 min Figura Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Hidrogramas de cheia observados e simulados por aplicação do método de Clark associado aos diagramas tempo-área proposto (à esquerda) e do HEC (à direita). 53

64 Cheia de Caudal (m 3 /s) 14 Caudal (m 3 /s) Tempo(h) Tempo(h) Observado Simulado para K=3 min Simulado para K=6 min Simulado para K=9 min Simulado para K=1 min Cheia de Caudal (m 3 /s) 5 Caudal (m 3 /s) cheia de Tempo(h) Tempo(h) Observado Simulado para K=3 min Simulado para K=6 min Simulado para K=9 min Simulado para K=1 min Cheia de Caudal (m 3 /s) 1 Caudal (m 3 /s) Tempo(h) Tempo(h) Observado Simulado para K=3 min Simulado para K=6 min Simulado para K=9 min Simulado para K=1 min Figura 4.11 (continuação) Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Hidrogramas de cheia observados e simulados por aplicação do método de Clark associado aos diagramas tempo-área proposto (à esquerda) e do HEC (à direito). 54

65 Quadro 4.11 Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Valores optimizados da constante do reservatório de acordo com os indicadores de desempenho resultantes da aplicação do modelo de Clark associado aos diagramas tempo - área propostos (em cima) e HEC (em baixo). Método de Clark associado ao diagrama tempo-área proposto (DTA proposto) Indicador de desempenho Cheias Min(SQR) Max(CORREL) Min(FSF) Min(Δtp) [3-81] [3-1] [3-83] [3-1] [3-1] Min(ΔQp) Método de Clark associado ao diagrama tempo-área do HEC (DTA HEC) Indicador de desempenho Cheias Min(SQR) Max(CORREL) Min(FSF) Min(Δtp) [3-57] [3-9] [3-5] [3-9] [3-93] Min(ΔQp) Os resultados do quadro precedente evidenciam muito claramente que o valor de K= 3 min é o que conduz mais frequentemente à optimização dos indicadores de desempenho pelo que foi o valor adoptado no prosseguimento do estudo relativo à bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé. Tal valor (K=3 min) era já um pouco expectável na medida em que ambos os diagramas tempo-área, mas principalmente o diagrama tempo-área proposto neste estudo, apresentam grandes contribuições em termos de áreas nos instantes mais tardios do diagrama tempo-área Figura 3.6. Este facto permite explicar a razão pela qual a aplicação do diagrama tempo-área proposto associado ao modelo de Clark conduz a instantes de ocorrência dos caudais de ponta mais próximos dos instantes terminais dos respectivos hidrogramas simulados. Assim, o valor de K=3 min (valor mínimo que se pode considerar para a discretização de 1h) é o que permite o melhor ajuste possível entre os instantes de caudais de ponta simulados e observados. Refira-se por fim, que o referido valor da constante de reservatório (K=3 min) é o que permite minimizar as diferenças entre os caudais de ponta observados e simulados pela aplicação do modelo de Clark associado aos diagramas tempo-área proposto e desenvolvido pelo HEC. Na Figura 4.1 e Quadro 4.1 apresentam-se os hidrogramas unitários com a duração D=1 h e para a precipitação efectiva unitária de 1mm obtidos para a bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé que inclui, como referido no ponto.7 o hidrograma unitário proposto por ROSÁRIO, 199, adequado à discretização de 1h. Refira-se que se dispõe de mais um hidrograma unitário para a bacia hidrográfica em Ponte Barnabé, estabelecido por MACEDO, Não obstante, optou-se pela não aplicação de mais este hidrograma unitário uma vez que o mesmo foi estabelecido por métodos directos, nomeadamente pela consideração de um hidrograma unitário triangular. 55

66 1 Caudal (m 3 /s/mm) Tempo(h) DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) ROSÁRIO,199 SCS PL Triangular Figura Hidrogramas unitários com duração D=1h estabelecidos para a bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé. Quadro Ordenadas dos hidrogamas unitários com duração D=1h estabelecidos para a bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé. Tempo DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) HUD ROSÁRIO,199 SCS PL Triangular (h) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm) (m 3 /s/mm)

67 4.3 VALIDAÇÃO DOS MODELOS PROPOSTOS BREVES CONSIDERAÇÕES O processo de validação dos hidrogramas unitários antes estabelecidos para ambas as bacias hidrográficas que constituem os casos de estudo visa avaliar os resultados daqueles hidrogramas quando aplicados a cheias distintas das utilizadas na fase de calibração. Para avaliar o desempenho dos modelos propostos considerou-se relevante utilizar hidrogramas de cheia observados com caudais de ponta por assim dizer algo diferenciados, ou seja, representativos de uma ampla gama de valores. Esta avaliação de desempenho dos modelos propostos tomou em consideração o conjunto de resultados devolvidos pelo programa Hcheia entre os quais se destaca os resultados obtidos para os indicadores de desempenho, igualmente adoptados, na fase de calibração da constante de reservatório - equação (3.16). Note-se que para facilitar a apresentação e discussão dos resultados, os hidrogramas de cheia simulados que resultaram da aplicação dos hidrogramas unitários associados ao método do diagrama tempo-área, são, por vezes, referenciados por aplicação do diagrama tempo-área ou ainda aplicação do modelo do diagrama tempo-área. De igual modo, considerou-se que caudais de ponta simulados superiores aos observados e instantes de ocorrência de caudais de ponta simulados inferiores aos observados, representariam resultados mais conservativos, ou seja, do lado da segurança RIO VEZ EM PONTILHÃO DE CELEIROS Para validar os hidrogramas unitários propostos para a bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros seleccionaram-se seis cheias com caudais de ponta compreendidos entre 15 e 9 m 3 /s. Tais cheias, bem como os hietogramas que se admite estarem na sua origem são apresentados na seguinte Figura 4.13 e no Quadro A 3 do Anexo II. Para o efeito, especificaram-se os caudais observados, bem como os correspondentes ao escoamento directo e ao escoamento de base. Nos hietogramas da precipitação incluíram-se, para além das precipitações totais, as perdas de precipitação e as correspondentes precipitações efectivas. Os modelos utilizados na separação do escoamento de base e no cálculo das perdas de precipitação coincidem com os apresentados no item.7. 57

68 Precipitação (mm) Caudal (m 3 / s) Precipitação (mm) Caudal (m 3 / s) 1 9 Perda de Precipitação Precipitação efectiva Cheia de Perda de Precipitação Precipitação efectiva Cheia de Tempo (nr de horas) Tempo (nr de horas) Precipitação (mm) Caudal (m 3 / s) Precipitação (mm) Caudal (m 3 / s) Perda de Precipitação Precipitação efectiva Cheia de Perda de Precipitação Precipitação efectiva Cheia de Tempo (nr de horas) Tempo (nr de horas) Precipitação (mm) Caudal (m 3 / s) Precipitação (mm) Caudal (m 3 / s) 1 9 Perda de Precipitação Precipitação efectiva Cheia de Perda de Precipitação Precipitação efectiva Cheia de Tempo (nr de horas) Tempo (nr de horas) Figura 4.13 Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Hidrogramas e hietogramas das cheias consideradas para validar os hidrogramas unitários propostos. 58

69 Na Figura 4.14 (incluída nas páginas 6 e 61), representam-se os hidrogramas de cheia observados e simulados contendo o Quadro 4.13 (páginas 6 e 63) algumas características daqueles hidrogramas, os valores que daí decorreram para os indicadores de desempenho, bem como a especificação dos modelos que conduzem aos melhores valores dos indicadores, considerados mais importantes e igualmente seleccionados para a fase de calibração. Tal especificação foi efectuada pela consideração separada de três agrupamentos. O primeiro agrupamento engloba a totalidade dos modelos aplicados (métodos directos e indirectos), os restantes dois agrupamentos englobam separadamente a aplicação dos métodos directos (PL e triangular) e dos métodos indirectos (modelo do DTA proposto e DTA HEC associados ou não com o modelo de Clark e ainda o modelo do SCS). No Quadro 4.14 (páginas 64 e 65) apresenta-se o resumo dos valores obtidos para os indicadores de desempenho considerados de maior relevância: SQD, CORREL, FSF, Δ t p e Δ Qp. Neste Quadro 4.14 as cheias observadas encontram-se ordenadas do menor para o maior caudal de ponta apresentando-se, ainda, a média dos valores absolutos daqueles indicadores no conjunto das cheias consideradas. 59

70 Cheia de Caudal (m 3 /s) 1 Caudal (m 3 /s) 1 Caudal (m 3 /s) Tempo (h) Tempo (h) Tempo (h) Observado Simulado por DTA proposto Simulado por DTA HEC Simulado por Clark(DTA proposto) Simulado por Clark(DTA HEC) Simulado por SCS Simulado por PL Simulado por Triangular Cheia de Caudal (m 3 /s) 16 Caudal (m 3 /s) 16 Caudal (m 3 /s) Tempo (h) Tempo (h) Tempo (h) Observado Simulado por DTA proposto Simulado por DTA HEC Simulado por Clark(DTA proposto) Simulado por Clark(DTA HEC) Simulado por SCS Simulado por PL Simulado por Triangular Cheia de Caudal (m 3 /s) Caudal (m 3 /s) Caudal (m 3 /s) Tempo (h) Tempo (h) Tempo (h) Observado Simulado por DTA proposto Simulado por DTA HEC Simulado por Clark(DTA proposto) Simulado por Clark(DTA HEC) Simulado por SCS Simulado por PL Simulado por Triangular Figura 4.14 Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Validação de hidrogramas unitários estabelecidos para a duração D=1h. Comparação entre cheias observadas e simuladas. 6

71 Cheia de Caudal (m 3 /s) Caudal (m 3 /s) Caudal (m 3 /s) Tempo (h) Tempo (h) Tempo (h) Observado Simulado por DTA proposto Simulado por DTA HEC Simulado por Clark(DTA proposto) Simulado por Clark(DTA HEC) Simulado por SCS Simulado por PL Simulado por Triangular Cheia de Caudal (m 3 /s) Caudal (m 3 /s) Caudal (m 3 /s) Tempo (h) Tempo (h) Tempo (h) Observado Simulado por DTA proposto Simulado por DTA HEC Simulado por Clark(DTA proposto) Simulado por Clark(DTA HEC) Simulado por SCS Simulado por PL Simulado por Triangular Cheia de Caudal (m 3 /s) 7 Caudal (m 3 /s) Caudal (m 3 /s) Tempo (h) Tempo (h) Tempo (h) Observado Simulado por DTA proposto Simulado por DTA HEC Simulado por Clark(DTA proposto) Simulado por Clark(DTA HEC) Simulado por SCS Simulado por PL Simulado por Triangular Figura 4.13 (continuação) Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Validação de hidrogramas unitários estabelecidos para a duração D=1h. Comparação entre cheias observadas e simuladas. 61

72 Quadro Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Validação de hidrogramas unitários estabelecidos para a duração de D=1h. Resultados fornecidos pelo programa Hcheia referentes à comparação entre cheias observadas e simuladas. Indicadores Observado DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) SCS PL Triangular SQD (m 3 /s) Qp (m 3 /s) Qp (%) tp (h) tp (h) V (m 3 ) V (%) Cg (h) Cg (h) FSF (m 3 /s) t SF (h) CORREL (-) Modelos conducentes aos melhores valores para os diferentes indicadores de desempenho Métodos directos e indirectos Min(SQD) DTA proposto Min(SQD) Triangular Min(SQD) Clark(DTA proposto) Max(CORREL) Clark(DTA proposto) Max(CORREL) Triangular Max(CORREL) Clark(DTA proposto) Min(FSF) DTA proposto Min(FSF) Triangular Min(FSF) DTA proposto Min( tp) DTA proposto,dta HEC,Clark(DTA proposto) Métodos directos Hidrograma de cheia Simulado Métodos indirectos Min( tp) Triangular Min( tp) DTA proposto,dta HEC,Clark(DTA proposto) Min( Qp) DTA proposto Min( Qp) PL Min( Qp) DTA proposto Indicadores Observado Hidrograma de cheia Simulado DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) SCS PL Triangular SQD (m 3 /s) Qp (m 3 /s) Qp (%) tp (h) tp (h) V (m 3 ) V (%) Cg (h) Cg (h) FSF (m 3 /s) t SF (h) CORREL (-) Modelos conducentes aos melhores valores para os diferentes indicadores de desempenho Métodos directos e indirectos Min(SQD) Triangular Min(SQD) Triangular Min(SQD) Clark(DTA HEC) Max(CORREL) SCS Max(CORREL) Triangular Max(CORREL) SCS Min(FSF) DTA proposto Métodos directos Min(FSF) PL Métodos indirectos Min(FSF) DTA proposto Min( tp) DTA proposto Min( tp) PL, Triangular Min( tp) DTA proposto Min( Qp) DTA proposto Min( Qp) Triangular Min( Qp) DTA proposto Indicadores Observado Hidrograma de cheia Simulado DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) SCS PL Triangular SQD (m 3 /s) Qp (m 3 /s) Qp (%) tp (h) tp (h) V (m 3 ) V (%) Cg (h) Cg (h) FSF (m 3 /s) t SF (h) CORREL (-) Modelos conducentes aos melhores valores para os diferentes indicadores de desempenho Métodos directos e indirectos Min(SQD) DTA proposto Min(SQD) Triangular Min(SQD) DTA proposto Max(CORREL) DTA proposto Max(CORREL) Triangular Max(CORREL) DTA proposto Min(FSF) Clark(DTA proposto) Métodos directos Min(FSF) PL Métodos indirectos Min(FSF) Clark(DTA proposto) Min( tp) DTA proposto Min( tp) PL, Triangular Min( tp) DTA proposto Min( Qp) PL Min( Qp) PL Min( Qp) Clark(DTA HEC) 6

73 Quadro 4.13 (continuação) Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Validação de hidrogramas unitários estabelecidos para a duração de D=1h. Resultados fornecidos pelo programa Hcheia referentes à comparação entre cheias observadas e simuladas. Hidrograma de cheia Indicadores Observado Simulado DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) SCS PL Triangular SQD (m 3 /s) Qp (m 3 /s) Qp (%) tp (h) tp (h) V (m 3 ) V (%) Cg (h) Cg (h) FSF (m 3 /s) t SF (h) CORREL (-) Modelos conducentes aos melhores valores para os diferentes indicadores de desempenho Métodos directos e indirectos Min(SQD) DTA proposto Min(SQD) Triangular Min(SQD) DTA proposto Max(CORREL) DTA proposto Max(CORREL) Triangular Max(CORREL) DTA proposto Min(FSF) DTA proposto Métodos directos Min(FSF) PL Métodos indirectos Min(FSF) DTA proposto Min( tp) DTA proposto, PL Min( tp) PL Min( tp) DTA proposto Min( Qp) DTA proposto Min( Qp) Triangular Min( Qp) DTA proposto Hidrograma de cheia Indicadores Observado Simulado DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) SCS PL Triangular SQD (m 3 /s) Qp (m 3 /s) Qp (%) tp (h) tp (h) V (m 3 ) V (%) Cg (h) Cg (h) FSF (m 3 /s) t SF (h) CORREL (-) Modelos conducentes aos melhores valores para os diferentes indicadores de desempenho Métodos directos e indirectos Min(SQD) Triangular Min(SQD) Triangular Min(SQD) Clark(DTA proposto) Max(CORREL) Triangular Max(CORREL) Triangular Max(CORREL) Clark(DTA proposto) Min(FSF) Triangular Métodos directos Min(FSF) Triangular Métodos indirectos Min(FSF) Clark(DTA proposto) Min( tp) DTA HEC, Triangular Min( tp) Triangular Min( tp) DTA HEC Min( Qp) PL Min( Qp) PL Min( Qp) DTA HEC Hidrograma de cheia Indicadores Observado Simulado DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) SCS PL Triangular SQD (m 3 /s) Qp (m 3 /s) Qp (%) tp (h) tp (h) V (m 3 ) V (%) Cg (h) Cg (h) FSF (m 3 /s) t SF (h) CORREL (-) Modelos conducentes aos melhores valores para os diferentes indicadores de desempenho Métodos directos e indirectos Min(SQD) DTA HEC Min(SQD) Triangular Min(SQD) DTA HEC Max(CORREL) DTA HEC Max(CORREL) Triangular Max(CORREL) DTA HEC Min(FSF) SCS Métodos directos Min(FSF) PL Métodos indirectos Min(FSF) SCS Min( tp) DTA proposto Min( tp) Triangular Min( tp) DTA proposto Min( Qp) Clark(DTA HEC) Min( Qp) Triangular Min( Qp) Clark(DTA HEC) 63

74 Quadro 4.14 Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Valores de cada indicador de desempenho no conjunto das seis cheias analisadas na fase de validação para cheias ordenadas por caudais de ponta crescentes. Qp(m 3 /s) SQD (m 3 /s) Cheias Cheia Modelos directos Média dos valores absolutos PL Triangular Modelos indirectos DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) SCS Qp(m 3 /s) CORREL (-) Cheias Cheia Modelos directos Média dos valores absolutos PL Triangular Modelos indirectos DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) SCS Qp(m 3 /s) FSF (m 3 /s) Cheia Modelos directos Cheias Média dos valores absolutos PL Triangular Modelos indirectos DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) SCS Para cada cheia, modelos conducentes ao melhor ajustamento, de entre os modelos referentes: aos métodos directos aos métodos indirectos 64

75 Quadro 4.14 (continuação) Rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Valores de cada indicador de desempenho no conjunto das seis cheias analisadas na fase de validação para cheias ordenadas por caudais de ponta crescentes. Qp(m 3 /s) tp (h) Cheias Cheia Modelos directos Média dos valores absolutos PL Triangular Modelos indirectos DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) SCS Qp(m 3 /s) Qp (%) Cheias Cheia Modelos directos Média dos valores absolutos PL Triangular Modelos indirectos DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) SCS Para cada cheia, modelos conducentes ao melhor ajustamento, de entre os modelos referentes: aos métodos directos aos métodos indirectos Em termos gerais, os hidrogramas de cheia simulados para bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros demonstram bom ajuste aos hidrogramas observados. Exceptuam-se, desde logo, os hidrogramas de cheia decorrentes da aplicação do modelo do SCS que conduzem a valores muito díspares dos caudais de ponta observados e dos instantes de ocorrência daqueles caudais. Para as cheias com caudais de ponta mais elevados, verifica-se, contudo, que a generalidade dos hidrogramas simulados tanto podem subestimar como sobrestimar os caudais de ponta (neste último caso, com a excepção antes referida do modelo do SCS). Por exemplo, estão nestas circunstâncias as cheias simuladas de e Os modelos revelam-se capazes de simular os hidrogramas de cheia observados em que ocorrem ligeiros acréscimos de caudal nos ramos descendentes. Os caudais simulados correspondentes a esses acréscimos são, contudo, menores e ocorrem posteriormente, ou seja, 65

76 existe uma espécie de suavização e atraso dos hidrogramas simulados relativamente aos hidrogramas observados. Como seria de esperar, a proximidade entre os hidrogramas unitários triangular e de Clark tendo por base o diagrama tempo-área proposto (DTA proposto) - Figura 4.6 conduziu a que os hidrogramas simulados por esses modelos fossem também próximos. São também próximos entre si os hidrogramas simulados obtidos a partir da aplicação do diagrama tempo-área proposto, associado ou não ao modelo de Clark - Clark (DTA proposto) e DTA proposto, assim como os hidrogramas simulados obtidos pela aplicação do diagrama tempo-área do HEC, também associado ou não com o modelo de Clark Clark (DTA HEC) e DTA HEC. Tal circunstância está bem patente nos valores obtidos para o parâmetro FSF pela aplicação daqueles modelos. Refira-se que a proximidade entre hidrogramas simulados, referentes a uma mesma cheia resultantes da aplicação do diagrama tempoárea e do modelo de Clark associado a esse mesmo diagrama tempo-área deve-se ao facto de o valor optimizado para a constante de reservatório ser o mais baixo possível (K=3 min). Quando comparados os hidrogramas simulados a partir do modelo do diagrama tempo-área e do modelo de Clark, verifica-se que os primeiros conduzem sempre, em termos dos caudais de ponta e de instante de ocorrência desses caudais, a resultados mais conservativos (maiores caudais de ponta de cheia e menores instantes de ocorrência desses caudais). Tal facto é perfeitamente explicável uma vez que a consideração exclusiva de diagramas tempo-área equivale a admitir que a constante de reservatório é nula, deixando, portanto, de se verificar o efeito do amortecimento através da passagem pelo reservatório linear. O Quadro 4.13, evidencia que os métodos indirectos conduzem mais frequentemente aos melhores resultados dos indicadores de desempenho. Com efeito, dos trinta melhores valores obtidos para os indicadores de desempenho (cinco valores por cheia), apenas oito casos decorrem da aplicação de métodos directos. Acresce que destes seis casos, em dois deles os melhores resultados correspondem, tanto a métodos directos, como indirectos (cheias de e ). No que concerne à aplicação exclusiva dos hidrogramas unitários sintéticos (métodos indirectos), verifica-se, como já referido, um mau ajuste entre os hidrogramas de cheia observados e simulados pela aplicação do modelo do SCS. O modelo do SCS é, de todos os modelos (incluindo os hidrogramas decorrentes da aplicação de métodos directos), o que conduziu a piores resultados globais ao nível dos diversos indicadores de desempenho. Os hidrogramas de cheia simulados pelo modelo do SCS apresentaram, por um lado, diferenças entre caudais de ponta simulados e observados que variam entre 16.4 e 45.57%, e, por outro lado, uma diferença média entre instantes correspondentes àqueles caudais superiores a h (atraso na simulação dos instantes de ponta em relação aos instantes de ponta observados) Quadro Quando analisados apenas aos hidrogramas de cheia simulados pela aplicação dos modelos que utilizam o diagrama tempo-área proposto - DTA proposto e Clark (DTA proposto) e o diagrama tempo-área do HEC - DTA HEC e Clark (DTA HEC) -, nota-se uma ligeira vantagem na aplicação dos hidrogramas unitários que recorrem ao diagrama tempo-área proposto associado ou não ao modelo de Clark. À semelhança da análise anteriormente efectuada para todos os modelos, verifica-se que, 66

77 de entre os trinta melhores valores obtidos para os indicadores de desempenho, dois recomendam a aplicação do modelo do SCS, sete a do diagrama tempo-área do HEC, associado ou não ao modelo de Clark, e vinte a aplicação do diagrama tempo-área proposto, também associado ou não ao modelo de Clark. Apenas um dos indicadores indica indiferença na aplicação dos diagramas tempo-área proposto e do HEC (diferença entre instantes de ponta simulados e observados, para a cheia de ) Considerando os resultados do Quadro 4.14 verifica-se que, em termos médios, os resultados obtidos para todos os indicadores de desempenho sugerem os modelos associados ao diagrama tempo-área proposto DTA proposto e Clark (DTA proposto) - como os conducentes aos melhores ajustes entre hidrogramas de cheia observados e simulados. Tal constatação é ainda mais evidente quando se consideram apenas os dois hidrogramas de cheia com maior caudal de ponta associado (cheias de e ). Assim, conclui-se que para o caso da bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros, os hidrogramas simulados pelo modelo do diagrama tempo-área proposto associado ou não ao modelo de Clark DTA proposto e Clark (DTA proposto) - conduziram aos melhores resultados ao nível da simulação das cheias observadas. Concretamente, estes modelos levam à consideração, por um lado, de instantes de ponta que, em média, diferem dos observados entre.5 e 1.17h (3 a 7 min), e, por outro lado, a caudais de ponta simulados com diferenças médias de 1.99 e 1.69 % dos caudais de ponta observados. Note-se, no entanto, que para a cheia de , que corresponde à cheia de validação com o maior caudal de ponta, os caudais de ponta simulados por aqueles modelos se afastam bastante dos valores médios. Por fim refira-se que os resultados referentes à aplicação dos modelos que tem por base o diagrama tempo-área proposto DTA proposto e Clark (DTA proposto) -, indicam a existência de uma certa vantagem na aplicação exclusiva do diagrama tempo-área proposto DTA proposto. Para além de corresponder aos melhores valores médios para a maioria dos indicadores de desempenho (exceptua-se a correlação, CORREL), o modelo do diagrama tempo-área proposto é o que com maior frequência demonstra melhores resultados ao nível de cada cheia RIO ALENQUER EM PONTE BARNABÉ No que diz respeito à bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé, para validar os hidrogramas unitários com duração D=1h propostos, foram seleccionadas seis cheias com caudais de ponta observados que variam entre 1 e 78 m 3 /s. Os dados de base de tais cheias, bem como os hietogramas que se admite estarem na sua origem são apresentados na seguinte Figura 4.15 e no Quadro A 4 do Anexo II. Para o efeito, especificaram-se os hidrogramas do escoamento directo e do escoamento de base e ainda os hietogramas de precipitação total e efectiva, uns e outros, obtidos por aplicação dos modelos considerados para o efeito e referidos no item.7. 67

78 Precipitação (mm) 1 9 Perda de Precipitação Precipitação efectiva Cheia de Caudal (m 3 / s) 1 9 Precipitação (mm) 5 Caudal (m 3 / s) Perda de Precipitação Precipitação efectiva Cheia de Tempo (nr de horas) Tempo (nr de horas) Precipitação (mm) 1 9 Caudal (m 3 / s) Perda de Precipitação Precipitação efectiva Cheia de Precipitação (mm) 1 9 Caudal (m 3 / s) Perda de Precipitação Precipitação efectiva Cheia de Tempo (nr de horas) Tempo (nr de horas) Precipitação (mm) Caudal (m 3 / s) Perda de Precipitação Precipitação efectiva Cheia de Tempo (nr de horas) Precipitação (mm) Caudal (m 3 / s) Perda de Precipitação Precipitação efectiva Cheia de Tempo (nr de horas) Figura 4.15 Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Hidrogramas e hietogramas das cheias consideradas para validar os hidrogramas unitários propostos. 68

79 Na Figura 4.16 (páginas 7 e 71) representam-se os hidrogramas de cheia observados e simulados contendo o Quadro 4.15 (páginas 7 e 73) algumas características das cheias observadas e simuladas, os valores que daí decorreram para os indicadores de desempenho, assim como a especificação dos modelos que conduzem aos melhores valores obtidos para os indicadores de desempenho: SQD, CORREL, FSF, Δ t p e Δ Qp. À semelhança do procedimento adoptado para o rio Vez em Pontilhão de Celeiros também os resultados referentes ao rio Alenquer em Ponte Barnabé foram especificados em três grupos distintos, tendo em vista a sua apreciação. Assim, diferenciaramse os melhores resultados decorrentes: i) da consideração de todos os modelos propostos (métodos directos e indirectos); ii) da aplicação apenas dos modelos definidos segundo métodos directos (PL e triangular); e, por fim, iii) da consideração apenas dos hidrogramas unitários sintéticos (DTA proposto e DTA HEC associado ou não com o modelo de Clark, bem como o HUD adaptado de ROSÁRIO, 199 e, ainda, o modelo do SCS). Note-se que o hidrograma unitário deduzido de ROSÁRIO, 199, foi incluído no agrupamento referente à aplicação dos métodos indirectos, já que foi determinado por recurso ao método do HUS de Clark. O Quadro 4.16 (páginas 74 e 75) resume os resultados do Quadro 4.15, organizando-os por indicadores de desempenho, considerados mais relevantes e acima mencionados. À semelhança do procedimento adoptado no rio Vez, ordenaram-se as cheias por valores crescentes do caudal de ponta. O Quadro 4.16 contém ainda, para cada indicador de desempenho, as médias dos valores absolutos que resultaram da aplicação de cada um dos modelos proposto ao conjunto das cheias seleccionadas. 69

80 Cheia de Caudal(m 3 /s) 9 Caudal(m 3 /s) 9 Caudal(m 3 /s) Tempo(h) Tempo(h) Tempo(h) Observado Simulado por DTA proposto Simulado por DTA HEC Simulado por Clark(DTA proposto) Simulado por Clark(DTA HEC) Simulado por ROSÁRIO, 199 Simulado por SCS Simulado por PL Simulado por Triangular Cheia de Caudal(m 3 /s) 1 Caudal(m 3 /s) 1 1 Caudal(m 3 /s) Tempo(h) Tempo(h) Tempo(h) Observado Simulado por DTA proposto Simulado por DTA HEC Simulado por Clark(DTA proposto) Simulado por Clark(DTA HEC) Simulado por ROSÁRIO, 199 Simulado por SCS Simulado por PL Simulado por Triangular Cheia de --3 Caudal(m 3 /s) Caudal(m 3 /s) Caudal(m 3 /s) Tempo(h) Tempo(h) Tempo(h) Observado Simulado por DTA proposto Simulado por DTA HEC Simulado por Clark(DTA proposto) Simulado por Clark(DTA HEC) Simulado por ROSÁRIO, 199 Simulado por SCS Simulado por PL Simulado por Triangular Figura 4.16 Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Validação de hidrogramas unitários estabelecidos para a duração D=1h. Comparação entre cheias observadas e simuladas. 7

81 Cheia de Caudal(m 3 /s) Caudal(m 3 /s) Caudal(m 3 /s) Tempo(h) Tempo(h) Tempo(h) Observado Simulado por DTA proposto Simulado por DTA HEC Simulado por Clark(DTA proposto) Simulado por Clark(DTA HEC) Simulado por ROSÁRIO, 199 Simulado por SCS Simulado por PL Simulado por Triangular Cheia de Caudal(m 3 /s) Tempo(h) Caudal(m 3 /s) Tempo(h) Caudal(m 3 /s) Tempo(h) Observado Simulado por DTA proposto Simulado por DTA HEC Simulado por Clark(DTA proposto) Simulado por Clark(DTA HEC) Simulado por ROSÁRIO, 199 Simulado por SCS Simulado por PL Simulado por Triangular Cheia de Caudal(m 3 /s) 45 Caudal(m 3 /s) Caudal(m 3 /s) Tempo(h) Tempo(h) Tempo(h) Observado Simulado por DTA proposto Simulado por DTA HEC Simulado por Clark(DTA proposto) Simulado por Clark(DTA HEC) Simulado por ROSÁRIO, 199 Simulado por SCS Simulado por PL Simulado por Triangular Figura 4.16 (continuação) Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Validação de hidrogramas unitários estabelecidos para a duração D=1h. Comparação entre cheias observadas e simuladas. 71

82 Quadro 4.15 Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Validação de hidrogramas unitários estabelecidos para a duração de D=1h. Resultados fornecidos pelo programa Hcheia referentes à comparação entre cheias observadas e simuladas. Indicadores Observado Hidrogramas de cheia DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) ROSÁRIO,199 SCS PL Triangular SQD (m 3 /s) Qp (m 3 /s) Qp (%) tp (h) tp (h) V (m 3 ) V (%) Cg (h) Cg (h) FSF (m 3 /s) t SF (h) CORREL (-) Modelos conducentes aos melhores valores para os diferentes indicadores de desempenho Min(SQD) ROSÁRIO,199 Min(SQD) PL Min(SQD) ROSÁRIO,199 Max(CORREL) ROSÁRIO,199 Max(CORREL) PL Max(CORREL) ROSÁRIO,199 Métodos directos e indirectos Min(FSF) PL Métodos directos Min(FSF) PL Métodos indirectos Min(FSF) ROSÁRIO,199 Min( tp) PL,Triangular Min( tp) PL,Triangular Min( tp) ROSÁRIO,199 Min( Qp) PL Min( Qp) PL Min( Qp) Clark(DTA proposto) Simulado Indicadores Observado Hidrogramas de cheia Simulados DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) ROSÁRIO,199 SCS PL Triangular SQD (m 3 /s) Qp (m 3 /s) Qp (%) tp (h) tp (h) V (m 3 ) V (%) Cg (h) Cg (h) FSF (m 3 /s) t SF (h) CORREL (-) Modelos conducentes aos melhores valores para os diferentes indicadores de desempenho Min(SQD) DTA HEC Min(SQD) Triangular Min(SQD) DTA HEC Max(CORREL) DTA HEC, DTA HEC, Max(CORREL) Triangular Max(CORREL) ROSÁRIO,199 ROSÁRIO,199 Min(FSF) PL Min(FSF) PL Min(FSF) DTA HEC Métodos directos e indirectos DTA HEC,Clark(DTA Métodos directos Métodos indirectos DTA HEC,Clark(DTA Min( tp) HEC),ROSÁRIO, 199 Min( tp) PL,Triangular Min( tp) HEC),ROSÁRIO, 199 Min( Qp) Triangular Min( Qp) Triangular Min( Qp) Clark(DTA proposto) Indicadores Observado Hidrograma de cheia DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) ROSÁRIO,199 SCS PL Triangular SQD (m 3 /s) Qp (m 3 /s) Qp (%) tp (h) tp (h) V (m 3 ) V (%) Cg (h) Cg (h) FSF (m 3 /s) t SF (h) CORREL (-) Modelos conducentes aos melhores valores para os diferentes indicadores de desempenho Simulado Min(SQD) Triangular Min(SQD) Triangular Min(SQD) DTA HEC Max(CORREL) Triangular Max(CORREL) Triangular Max(CORREL) DTA HEC Min(FSF) PL Min(FSF) PL Min(FSF) DTA proposto Métodos directos e indirectos Métodos directos Métodos indirectos Min( tp) PL, Triangular Min( tp) PL, Triangular Min( tp) DTA HEC,ROSÁRIO,199 Min( Qp) DTA proposto Min( Qp) PL Min( Qp) DTA proposto 7

83 Quadro 4.15 (continuação) Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Validação de hidrogramas unitários estabelecidos para a duração de D=1h. Resultados fornecidos pelo programa Hcheia referentes à comparação entre cheias observadas e simuladas. Indicadores Observado Hidrograma de cheia DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) ROSÁRIO,199 SCS PL Triangular SQD (m 3 /s) Qp (m 3 /s) Qp (%) tp (h) tp (h) V (m 3 ) V (%) Cg (h) Cg (h) FSF (m 3 /s) t SF (h) CORREL (-) Modelos conducentes aos melhores valores para os diferentes indicadores de desempenho Min(SQD) Clark(DTA Clark(DTA Min(SQD) Triangular Min(SQD) proposto) proposto) Max(CORREL) Clark(DTA Clark(DTA Max(CORREL) Triangular Max(CORREL) proposto) proposto) Métodos directos e indirectos Min(FSF) DTA HEC Métodos directos Min(FSF) Triangular Métodos indirectos Min(FSF) DTA HEC Min( tp) Clark(DTA proposto),clark(d TA HEC),SCS Min( tp) PL, Triangular Min( tp) Clark(DTA proposto),clark(d TA HEC),SCS Min( Qp) DTA proposto Min( Qp) PL Min( Qp) DTA proposto Simulado Indicadores Observado DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) ROSÁRIO,199 SCS PL Triangular SQD (m 3 /s) Qp (m 3 /s) Qp (%) tp (h) tp (h) V (m 3 ) V (%) Cg (h) Cg (h) FSF (m 3 /s) t SF (h) CORREL (-) Modelos conducentes aos melhores valores para os diferentes indicadores de desempenho Métodos directos e indirectos Hidrograma de cheia Simulado Min(SQD) PL Min(SQD) PL Min(SQD) DTA HEC Max(CORREL) PL Max(CORREL) PL Max(CORREL) DTA HEC Min(FSF) PL Métodos directos Min(FSF) PL Métodos indirectos Min(FSF) DTA proposto Min( tp) DTA HEC,Triangular Min( tp) Triangular Min( tp) DTA HEC Min( Qp) DTA proposto Min( Qp) Triangular Min( Qp) DTA proposto Indicadores Observado DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) ROSÁRIO,199 SCS PL Triangular SQD (m 3 /s) Qp (m 3 /s) Qp (%) tp (h) tp (h) V (m 3 ) V (%) Cg (h) Cg (h) FSF (m 3 /s) t SF (h) CORREL (-) Modelos conducentes aos melhores valores para os diferentes indicadores de desempenho Métodos directos e indirectos Hidrograma de cheia Simulado Min(SQD) PL Min(SQD) PL Min(SQD) DTA HEC Max(CORREL) PL Max(CORREL) PL Max(CORREL) DTA HEC Min(FSF) PL Métodos directos Min(FSF) PL Métodos indirectos Min(FSF) DTA proposto Min( tp) PL, Triangular Min( tp) PL, Triangular Min( tp) DTA HEC,ROSÁRIO,199 Min( Qp) DTA proposto Min( Qp) PL Min( Qp) DTA proposto 73

84 Quadro 4.16 Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Valores de cada indicador de desempenho no conjunto das seis cheias analisadas na fase de validação para cheias ordenadas por caudais de ponta crescentes. Qp(m 3 /s) SQD (m 3 /s) Cheias Cheia Métodos directos Média dos valores absolutos PL Triangular Métodos indirectos DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) ROSÁRIO, SCS Qp(m 3 /s) CORREL (-) Cheia Métodos directos Cheias Média dos valores absolutos PL Triangular Métodos indirectos DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) ROSÁRIO, SCS Qp(m 3 /s) FSF (m 3 /s) Cheias Cheia Métodos directos Média dos valores absolutos PL Triangular Métodos indirectos DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) ROSÁRIO, SCS Para cada cheia, modelos conducentes ao melhor ajustamento, de entre os modelos referentes: aos métodos directos aos métodos indirectos 74

85 Quadro 4.16 (continuação) Rio Alenquer em Ponte Barnabé. Valores de cada indicador de desempenho no conjunto das seis cheias analisadas na fase de validação para cheias ordenadas por caudais de ponta crescentes. Qp(m 3 /s) tp (h) Cheias Cheia Métodos directos Média dos valores absolutos PL Triangular Métodos indirectos DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) ROSÁRIO, SCS Qp(m 3 /s) Qp (%) Cheias Cheia Métodos directos Média dos valores absolutos PL Triangular Métodos indirectos DTA proposto DTA HEC Clark(DTA proposto) Clark(DTA HEC) ROSÁRIO, SCS Para cada cheia, modelos conducentes ao melhor ajustamento, de entre os modelos referentes: aos métodos directos aos métodos indirectos Em termos gerais, a observação da Figura 4.16 evidência que os hidrogramas simulados pela aplicação dos modelos PL e triangular (métodos directos) apresentam melhores ajustes aos hidrogramas de cheia observados. Tal circunstância é, no entanto, pouco relevante na medida em que, na generalidade das aplicações envolvendo o recurso ao modelo do hidrograma unitário, não se dispõe dos dados necessários à determinação dos hidrogramas unitários por métodos directos. Assim, interessa fundamentalmente proceder à comparação entre hidrogramas de cheia observados e simulados pela aplicação dos hidrogramas unitários sintéticos (métodos indirectos). Os valores obtidos para os indicadores de desempenho referentes à aplicação de hidrogramas unitários sintéticos Quadro 4.15 são por assim dizer dispersivos pois não permitem destacar modelos inequivocamente mais vantajosos. Este facto é também visível na Figura 4.16 uma vez que, se por um lado, os hidrogramas simulados pela aplicação de modelos que utilizam o diagrama tempo-área proposto DTA proposto e Clark (DTA proposto) apresentam melhores ajustes aos 75

86 caudais de ponta observados, por outro lado, os melhores ajustes aos instantes de ocorrência daqueles caudais correspondem aos hidrogramas simulados pela aplicação dos modelos DTA HEC, Clark (DTA HEC) e ROSÁRIO, 199. O modelo do SCS é o único que não apresenta bons ajustes aos hidrogramas observados em termos, de caudais de ponta, como dos instantes de ocorrência desses caudais. O modelo do SCS apresenta, ainda, os piores resultados no que diz respeito à forma dos hidrogramas de cheia observados Na intenção de simplificar a comparação entre modelos associados aos métodos indirectos, tecem-se as seguintes considerações prévias: - na generalidade dos casos os hidrogramas simulados pela aplicação do modelo do SCS conduzem aos piores resultados ao nível de todos os parâmetros avaliados; - os hidrogramas simulados pela aplicação dos diagramas tempo-área proposto e do HEC - DTA proposto e DTA HEC quando comparados com os hidrogramas simulados pela aplicação dos mesmos diagramas tempo-área associados ao modelo de Clark Clark (DTA proposto) e Clark (DTA HEC) - apresentam, por um lado, caudais de ponta simulados mais próximos ou mais elevados (e por tanto de lado da segurança) em relação aos caudais de ponta observados, e por outro lado, menores diferenças entre os instantes de ocorrência dos caudais de ponta simulados e observados. Verifica-se, ainda, melhores ou igualmente bons resultados médios pela aplicação dos modelos DTA proposto e DTA HEC para todos os indicadores de desempenho quando comparados com os resultados médios dos mesmos diagramas tempo-área associados ao modelo de Clark; - por consulta da Figura 4.16 é perceptível a relativa proximidade entre hidrogramas simulados pela aplicação dos modelos do diagrama tempo-área do HEC (DTA HEC) e de ROSÁRIO,199, conduzindo portanto a resultados algo semelhantes ao nível de cada indicador de desempenho para o conjunto das cheias utilizadas na fase de validação dos modelos Quadro 4.15 e Quadro Não obstante nota-se - Quadro ,que para todos os indicadores de desempenho, os hidrogramas de cheia simulados pela aplicação do diagrama tempo-área do HEC conduzem aos melhores ou a igualmente bons resultados médios quando comparados com os obtidos pela aplicação do hidrograma unitário deduzido de ROSÁRIO,199. Em resultado dos pontos anteriores, julga-se ser válido fundamentar a identificação do modelo mais adequado à análise de cheias na bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé pela comparação entre valores dos indicadores de desempenho referentes aos modelos do diagramas tempo-área proposto e do HEC - DTA proposto e DTA HEC, respectivamente. Quer se considere a representação dos hidrogramas simulados pelos modelos DTA proposto e DTA HEC - Figura , quer se atenda aos correspondentes resultados dos indicadores de desempenho - no Quadro , subsiste a mencionada dispersão que dificulta a identificação de um modelo mais adequado para a análise de cheias na bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé. 76

87 À semelhança do que já referido, se por um lado, os hidrogramas simulados pela aplicação do modelo do diagrama tempo-área proposto DTA proposto - conduzem sempre a caudais de ponta de cheia mais próximos dos caudais observados, por outro lado, o modelo do diagrama tempo-área do HEC DTA HEC conduz, mais frequentemente, a hidrogramas simulados com instantes de ocorrência dos caudais de ponta mais próximos dos observados. Não obstante, note-se que todos os hidrogramas simulados, quer pela aplicação do diagrama tempo-área proposto, quer pela aplicação do diagrama tempo-área do HEC conduzem, de um modo geral, a atrasos na simulação dos instantes de ocorrência dos caudais de ponta de cheia observados Figura De um modo geral, todos os hidrogramas simulados (referentes a métodos indirectos) apresentaram o referido atraso na simulação dos instantes de ocorrência dos caudais de ponta observados. Este facto sugere alguma preferência pelo modelo do diagrama tempo-área proposto DTA proposto. Embora o modelo do diagrama tempo-área do HEC conduza a menores valores do parâmetro Δ t p (diferença entre instantes de ocorrência dos caudais de ponta simulados e observados), as diferenças que se registam nos valores do indicador em causa em resultado da aplicação de ambos os modelos DTA HEC e DTA proposto - nunca são superiores a 1h Quadro Em contra partida, evidenciam-se consideráveis diferenças entre os valores do indicador Δ Q p (diferença entre os caudais de ponta simulados e observados) decorrentes da aplicação de ambos os modelos DTA HEC e DTA proposto. Tais diferenças são, em termos médios, de cerca de 8.6% e apresentam um valor máximo da ordem de 19.5% (cheia de 5-1-6), favorável à aplicação do modelo do diagrama tempo-área proposto Quadro Para os restantes indicadores de desempenho (indicadores de ajuste global), parece existir, no entanto, uma ligeira vantagem na aplicação do diagrama tempo-área do HEC. Embora os hidrogramas simulados que decorreram da aplicação do diagrama tempo-área proposto apresentem em média melhores ajustes à forma das cheias observadas (consoante indica o parâmetro FSF), os melhores valores obtidos para os outros dois indicadores de ajuste global - SQD e CORREL apontam no sentido da utilização do diagrama tempo-área do HEC Quadro

88 5. CONCLUSÕES. DESENVOLVIMENTOS FUTUROS Admite-se que a dificuldade encontrada em destacar hidrogramas unitários conducentes aos melhores ajustes entre hidrogramas de cheia simulados e observados se deva a diversos factores que envolvem, sem dúvida, a qualidade dos registos de base e as simplificações inerentes à determinação dos hietogramas de precipitação efectiva e dos hidrogramas de escoamento directo, mas também necessariamente às simplificações inerentes ao próprio modelo do hidrograma unitário. Em rigor é preciso ter em consideração que os sucessivos resultados obtidos no âmbito do estudo que se apresentou têm inerentes dados modelos de separação dos escoamentos de base e directo e de perdas de precipitação, admitindo-se que o recurso a modelos distintos dos aplicados para o efeito conduzissem a resultados distintos dos alcançados no estudo. O facto de os hidrogramas de cheia simulados e observados apresentarem igualdade entre volumes de escoamento directo (em consequência do modelo de perdas de precipitação aplicado) e de, no entanto, se verificarem hidrogramas de cheia simulados (pela aplicação de um mesmo hidrograma unitário) que, tanto podem subestimar, como sobrestimar os caudais de ponta de cheia observados, pode ser consequência do modelo adoptado para as perdas de precipitação. No que concerne especificamente aos resultados obtidos na fase de validação dos modelos (capítulo 4) para as bacias hidrográficas do rio Vez em Pontilhão de Celeiros e do rio Alenquer em Ponte Barnabé, sistematizam-se as seguintes conclusões gerais: -Os hidrogramas simulados pela aplicação de hidrogramas unitários definidos por métodos directos apresentam, com regularidade, bons ajustes globais aos hidrogramas de cheia observados. No entanto e como já referido, a aplicação destes modelos é limitada pela incapacidade de, na generalidade dos casos, dispor da informação de base que pressupõe. -Mais frequentemente, o objectivo da análise de cheias envolve a determinação de caudais de ponta de cheia. Nessa perspectiva, o modelo que mais frequentemente conduziu a melhores ajustes entre caudais de ponta observados e simulados é o que considera a aplicação exclusiva do diagrama tempo-área proposto DTA proposto. Os resultados médios obtidos por este modelo nas duas bacias hidrográficas que constituem os casos de estudo conduziram a diferenças médias entre caudais de ponta observados e simulados na ordem de 8 e 11%, para a bacia hidrográfica, respectivamente, do rio Alenquer em Ponte Barnabé e do rio Vez em Pontilhão de Celeiros. -No que diz respeito à simulação dos instantes correspondentes à ocorrência dos caudais de ponta de cheia, os modelos conducentes aos melhores resultados são os que consideram, no caso do rio Vez, a aplicação exclusiva do diagrama tempo-área proposto (DTA proposto) e, no caso do rio Alenquer, a do diagrama tempo-área do HEC (DTA HEC). 78

89 -No conjunto das duas bacias hidrográficas analisadas, os hidrogramas unitários obtidos pelo recurso aos diagramas tempo-área propostos DTA proposto e Clark (DTA proposto) são os que melhor simulam as formas dos hidrogramas de cheia observados. -O modelo do SCS foi o que conduziu aos piores ajustes entre hidrogramas de cheia observados e simulados, com diferenças médias absolutas entre caudais de ponta observados e simulados na ordem de 9 e 33%, para a bacia hidrográfica, respectivamente, do rio Alenquer em Ponte Barnabé e do rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Globalmente, julga-se válido concluir que os resultados alcançados não permitem identificar um modelo que, sem qualquer margem para dúvida, deva ser aplicado à análise de cheias nas bacias consideradas para o estudo. Com efeito, no caso específico das duas bacias hidrográficas estudadas e das cheias seleccionadas para apreciar o ajuste entre hidrogramas de cheia simulados e observados, os modelos que conduziram a melhores resultados foram os baseados em diagramas tempo-área, havendo, contudo, vantagens distintas associadas aos dois diagramas tempo-área analisados: o desenvolvido pelo HEC e o proposto no âmbito da investigação de mestrado. A favor, por assim dizer, da aplicação do diagrama tempo-área do HEC (DTA HEC) está a facilidade em determinar o próprio diagrama (para o que basta aplicar a equação.3 tendo por base apenas o tempo de concentração e a área da bacia hidrográfica) e os razoáveis ajustes que permitiu entre hidrogramas simulados e observados. O diagrama tempo-área definido a partir do traçado das isócronas (DTA proposto) conduziu globalmente aos melhores ajustes entre hidrogramas de cheia observados e simulados, principalmente no que respeita à proximidade entre caudais de ponta de cheia. A conclusão acima referida não compromete, no entanto, os bons resultados obtidos pelo modelo de Clark. Pelo facto de se ter adoptado, como resultado da fase de calibração em ambas os casos de estudo, o menor valor possível para a constante do reservatório (correspondente a metade da discretização temporal adoptada no traçado das isócronas), tais resultados foram próximos dos decorrentes da aplicação do modelo do diagrama tempo - área. Importa contudo, mencionar que o modelo do diagrama tempo-área, quando comparado com a aplicação do modelo de Clark, conduz a maiores caudais de ponta de cheia (pois não faz intervir a passagem do diagrama tempo-área através do reservatório linear), circunstância que, havendo infraestruturas hidráulicas em causa, pode resultar em sobre custos. O modelo de Clark tem, no entanto, a limitação de requerer a atribuição de um valor à constante de reservatório, o que pode revestir-se de alguma complexidade, designadamente, quando não se dispõe de registos que possibilitem a sua calibração. Para obviar esta limitação podem ser utilizadas fórmulas empíricas regionais, como por exemplo a proposta por DOOGE, 1973, em ROSÁRIO, 199, ou admitidos valores daquela constante referentes a outras bacias hidrográficas que se julgue apresentarem características e respostas em condições de cheia semelhantes. Quanto a desenvolvimentos futuros, julga-se que, acima de tudo, haveria que prosseguir com a aplicação dos hidrogramas unitários sintéticos, objecto da presente dissertação, a um maior número de bacias hidrográficas portuguesas. Nessa óptica, seria muito vantajoso desenvolver os estudos em 79

90 ambiente SIG (ou seja, com recurso a Sistema de Informação Geográfica), que permite integrar, simultaneamente, a modelação hidrológica e a obtenção dos diagramas tempo-área de uma forma mais rigorosa e expedita. Para o efeito, haveria que desenvolver ferramentas de cálculo específicas e incorporar tais ferramentas no próprio SIG. Seria, também, importante comparar resultados de simulações dos hidrogramas de cheia observados utilizando para o efeito distintos modelos de separação do escoamento de base e de perdas da precipitação. Admite-se que poderia ser também interessante custar ao nível de projecto as diferenças associadas à aplicação dos métodos do diagrama tempo-área e de Clark para um mesmo diagrama tempo-área. 8

91 6. BIBLIOGRAFIA BEVEN, K. J.,,. Rainfall-runoff modelling.the primer. John Wiley e Sons, England. CHOW, V. T., D. R. e MAYS, L. W., 1988, Applied Hydrology. McGraw-Hill International Student Edition, Singapura. FIGUEIREDO, M., 6, Estudo hidrológico e hidráulico do rio Vez em Arcos de Valdevez. Parte I,II e III. HEC,. Hydrologic Modeling System HEC-HMS. Technical Reference Manual. Hydrologic Engineering Center US Army Corps of Engineers, Davis, EUA. Approved for Public Realese Distribution Unlimited CPD-74B. HEC, 6. Hydrologic Modeling System HEC-HMS. User s Manual Version Hydrologic Engineering Center US Army Corps of Engineers, Davis, EUA. Approved for Public Realese Distribution Unlimited CPD-74A. HIPÓLITO, J.N., 1996, A água no solo in QUINTELA, A. C.,1996, pp.8.1 a 8.4. LENCASTRE, A. e FRANCO, F. M., 6, Lições de hidrologia. Universidade Nova de Lisboa. Faculdade de Ciências e Tecnologia, Lisboa. LINSLEY,R. K., KOHLER, M. A. e PAULHUS, J. L. H., 1985, Hydrology for engineers. McGraw- Hill Book Company, International Student Edition. MACEDO, M. E. R., 1996, Aplicação do radar meteorológico na previsão de cheias. Dissertação de Mestrado, Instituto Superior Técnico. NWS, 5, National Weather Service, Unit hydrograph (UHG) technical Manual. Online NOORBAKHSH, M. E., RAHNAMA, M.B. e MONTAZERI, 5, S. Estimation of instantaneous unit hydrograph with Clark s method using GIS technique. Journal of Applied Sciences 5 (3), pp: PILGRIN, D. H. e CORDERY, I., 199, Flood runoff, in Handbook of Hydrology. Ed. David R. Maidment, McGraw-Hill, Inc.,USA, pp PONCE, V. M., 1989, Engineering Hydrology. Principles and practices. Prentice-Hall, Inc., New Jersey. PORTELA, M., M, 6, Modelação hidrológica. Folhas de apoio à disciplina de Modelação Hidrológica. Departamento DECivil do Instituto Superior Técnico, Lisboa. QUINTELA, A. C., 1996, Hidrologia e recursos hídricos. Folhas de apoio à disciplina de Hidrologia e Recursos Hídricos. Associação de estudantes do Instituto Superior Técnico, Lisboa. 81

92 ROSÁRIO, E.M.R.,199, Determinação cartográfica do hidrograma unitário. Dissertação de Mestrado, Instituto Superior Técnico. SHAW, E. M., 1984, Hydrology in practice. Van Nostrand Reinhold (UK). Co. Ltd., England. STRAUB,T.D., MELCHING, C. S. e KOCHER, K. E.,, Equations for estimating Clark unithydrograph parameters for small rural watersheds in Illinois. Water-Resources investigations Report U.S Department of the interior. U.S. Geological Survey. USUL, N. e YILMAZ, M.,, Estimation of instantaneous unit hydrograph with Clark s technique in GIS, online paper - m. 8

93 Anexos

94

95 Anexo I Dados de Base: hidrogramas e hietogramas utilizados no estabelecimento de hidrogramas unitários por métodos directos e na calibração da constante de reservatório interveniente no hidrograma unitário de Clark. Quadro A 1 Bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Fonte: Escoamento Data Hora Instante AVELEIRAS BOUÇÃ DOS HOMENS CABANA MAIOR CABREIRO CASAL SOEIRO Precipitação Postos PONTE DA CERDEIRA EXTREMO FONTE BOA BARCA SISTELO TIBO DA GAVIEIRA Total Perdas Efectiva Total Base Directo (h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Peso por posto %.98% -.91% % 7.6%.% 35.11% 3.6% Escoamento Data Hora Instante AVELEIRAS BOUÇÃ DOS HOMENS CABANA MAIOR CABREIRO CASAL SOEIRO Precipitação Postos PONTE DA CERDEIRA EXTREMO FONTE BOA BARCA SISTELO TIBO DA GAVIEIRA Total Perdas Efectiva Total Base Directo (h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Peso por posto %.98% -.91% % 7.6%.% 35.11% 3.6% i

96 Quadro A 1 (continuação) Bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Fonte: Escoamento Data Hora Instante AVELEIRAS BOUÇÃ DOS HOMENS CABANA MAIOR CABREIRO CASAL SOEIRO Precipitação Postos PONTE DA CERDEIRA EXTREMO FONTE BOA BARCA SISTELO TIBO DA GAVIEIRA Total Perdas Efectiva Total Base Directo (h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Peso por posto %.4% 6.15% 13.% % 7.6%.% 8.13% 3.6% Precipitação Escoamento Data Hora Instante AVELEIRAS BOUÇÃ DOS HOMENS CABANA MAIOR CABREIRO CASAL SOEIRO Postos CERDEIRA PONTE DA EXTREMO FONTE BOA BARCA SISTELO TIBO DA GAVIEIRA Total Perdas Efectiva Total Base Directo (h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Peso por posto %.4% 6.15% 13.% % 7.6%.% 8.13% 3.6% ii

97 Quadro A 1 (continuação) Bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Fonte: Precipitação Escoamento Instante Postos Data Hora BOUÇÃ DOS CABANA CASAL PONTE DA TIBO DA Total Perdas Efectiva Total Base Directo AVELEIRAS CABREIRO CERDEIRA EXTREMO FONTE BOA SISTELO HOMENS MAIOR SOEIRO BARCA GAVIEIRA (h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Peso por posto %.4% 6.15% 13.% % 7.6%.% 8.13% 3.6% Quadro A Bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé. Fonte: e ROSÁRIO, 199. Data Hora Instante Postos ABRIGADA MAXIAL MECA MERCEANA ORJARIÇA OTA Precipitação PENEDOS DE PRAGANÇA ALENQUER (h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Peso por posto % 47.48% - -.9% SOBRAL DE MONTE AGRAÇO TORRES VEDRAS Total Perdas Efectiva Total Escoamento Base Directo iii

98 Quadro A (continuação) - Bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé. Fonte: e ROSÁRIO, 199. Data Hora Instante Postos ABRIGADA MAXIAL MECA MERCEANA ORJARIÇA OTA Precipitação PENEDOS DE PRAGANÇA ALENQUER (h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Peso por posto % 6.8%.%.% % - SOBRAL DE MONTE AGRAÇO TORRES VEDRAS Escoamento Total Perdas Efectiva Total Base Directo Precipitação Escoamento Postos Instante Data Hora PENEDOS SOBRAL DE TORRES Total Perdas Efectiva Total Base Directo ABRIGADA MAXIAL MECA MERCEANA ORJARIÇA OTA DE PRAGANÇA MONTE VEDRAS ALENQUER AGRAÇO (h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Peso por posto % 57.7% % 5.3% - iv

99 Quadro A (continuação) - Bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé. Fonte: e ROSÁRIO, 199. Data Hora Instante Postos ABRIGADA MAXIAL MECA MERCEANA ORJARIÇA OTA Precipitação PENEDOS DE PRAGANÇA ALENQUER SOBRAL DE MONTE AGRAÇO (h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Peso por posto -.3% 3.43% 55.5%.%.% - 5.6% 5.3% - TORRES VEDRAS Escoamento Total Perdas Efectiva Total Base Directo Precipitação Escoamento Data Hora Instante Postos ABRIGADA MAXIAL MECA MERCEANA ORJARIÇA OTA PENEDOS SOBRAL DE DE PRAGANÇA MONTE ALENQUER AGRAÇO TORRES VEDRAS Total Perdas Efectiva Total Base Directo (h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Peso por posto 3.7%.3% 31.3% 53.95%.%.% - 4.8% 5.3% - v

100 Anexo II Dados de base: hidrogramas e hietogramas utilizados na validação dos modelos propostos. Quadro A 3 Bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Fonte: Precipitação Escoamento Data Hora Instante AVELEIRAS BOUÇÃ DOS HOMENS CABANA MAIOR CABREIRO CASAL SOEIRO Postos PONTE DA CERDEIRA EXTREMO FONTE BOA BARCA SISTELO TIBO DA GAVIEIRA Total Perdas Efectiva Total Base Directo (h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Peso por posto %.98% -.91% % 7.6%.% 35.11% 3.6% Escoamento Data Hora Instante AVELEIRAS BOUÇÃ DOS HOMENS CABANA MAIOR CABREIRO CASAL SOEIRO Precipitação Postos PONTE DA CERDEIRA EXTREMO FONTE BOA BARCA SISTELO TIBO DA GAVIEIRA Total Perdas Efectiva Total Base Directo (h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Peso por posto %.98% -.91% % 7.6%.% 35.11% 3.6% vi

101 Quadro A 3 (continuação) Bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Fonte: Precipitação Escoamento Data Hora Instante AVELEIRAS BOUÇÃ DOS HOMENS CABANA MAIOR CABREIRO CASAL SOEIRO Postos PONTE DA CERDEIRA EXTREMO FONTE BOA BARCA SISTELO TIBO DA GAVIEIRA Total Perdas Efectiva Total Base Directo (h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Peso por posto %.98% -.91% % 7.6%.% 35.11% 3.6% Escoamento Data Hora Instante AVELEIRAS BOUÇÃ DOS HOMENS CABANA MAIOR CABREIRO CASAL SOEIRO Precipitação Postos PONTE DA CERDEIRA EXTREMO FONTE BOA BARCA SISTELO TIBO DA GAVIEIRA Total Perdas Efectiva Total Base Directo (h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Peso por posto %.4% 6.15% 13.% % -.% 3.58% 3.6% vii

102 Quadro A 3 (continuação) Bacia hidrográfica do rio Vez em Pontilhão de Celeiros. Fonte: Precipitação Escoamento Instante Postos Data Hora BOUÇÃ DOS CABANA CASAL PONTE DA TIBO DA AVELEIRAS CABREIRO CERDEIRA EXTREMO FONTE BOA SISTELO Total Perdas Efectiva Total Base Directo HOMENS MAIOR SOEIRO BARCA GAVIEIRA (h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Peso por posto %.4% 6.15% 13.% % 7.6%.% 8.13% 3.6% Precipitação Escoamento Instante Postos Data Hora BOUÇÃ DOS CABANA CASAL PONTE DA TIBO DA Total Perdas Efectiva Total Base Directo AVELEIRAS CABREIRO CERDEIRA EXTREMO FONTE BOA SISTELO HOMENS MAIOR SOEIRO BARCA GAVIEIRA (h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Peso por posto % 55.58% 36.61% 3.53% - - viii

103 Quadro A 4 Bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé. Fonte: e ROSÁRIO, 199. Data Hora Instante Postos ABRIGADA MAXIAL MECA MERCEANA ORJARIÇA OTA Precipitação PENEDOS DE PRAGANÇA ALENQUER SOBRAL DE MONTE AGRAÇO (h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Peso por posto % 47.48% - -.9% TORRES VEDRAS Escoamento Total Perdas Efectiva Total Base Directo Data Hora Instante Postos ABRIGADA MAXIAL MECA MERCEANA ORJARIÇA OTA Precipitação PENEDOS DE PRAGANÇA ALENQUER (h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Peso por posto % 6.8%.%.% % - SOBRAL DE MONTE AGRAÇO TORRES VEDRAS Escoamento Total Perdas Efectiva Total Base Directo ix

104 Quadro A 4 (continuação) Bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé. Fonte: e ROSÁRIO, 199. Data Hora Instante Postos ABRIGADA MAXIAL MECA MERCEANA ORJARIÇA OTA Precipitação PENEDOS DE PRAGANÇA ALENQUER SOBRAL DE MONTE AGRAÇO (h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Peso por posto % 6.8%.%.% % - TORRES VEDRAS Escoamento Total Perdas Efectiva Total Base Directo Data Hora Instante Postos ABRIGADA MAXIAL MECA MERCEANA ORJARIÇA OTA Precipitação PENEDOS DE PRAGANÇA ALENQUER (h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Peso por posto -.3% 3.43% 55.5%.%.% - 5.6% 5.3% - SOBRAL DE MONTE AGRAÇO TORRES VEDRAS Escoamento Total Perdas Efectiva Total Base Directo x

105 Quadro A 4 (continuação) Bacia hidrográfica do rio Alenquer em Ponte Barnabé. Fonte: e ROSÁRIO, 199. Data Hora Instante Postos ABRIGADA MAXIAL MECA MERCEANA ORJARIÇA OTA Precipitação PENEDOS DE PRAGANÇA ALENQUER (h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Peso por posto.% 1.44% 9.6% 4.95%.%.%.76%.% 5.3%.% SOBRAL DE MONTE AGRAÇO TORRES VEDRAS Escoamento Total Perdas Efectiva Total Base Directo Data Hora Instante Postos ABRIGADA MAXIAL MECA MERCEANA ORJARIÇA OTA Precipitação PENEDOS DE PRAGANÇA ALENQUER (h) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) P(mm) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) Q(m 3 /s) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Peso por posto.% 1.44% 9.6% 4.95%.%.%.76%.% 5.3% - SOBRAL DE MONTE AGRAÇO TORRES VEDRAS Total Perdas Efectiva Escoamento Total Base Directo xi

106 Anexo III Peças desenhadas xii

107 xiii

108 xiv

109 xv