USO DE MODELOS ARIMA SAZONAIS NO ESTUDO DA SÉRIE TEMPORAL DE MP 10 DA CIDADE DE SÃO CARLOS

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1 USO DE MODELOS ARIMA SAZONAIS NO ESTUDO DA SÉRIE TEMPORAL DE MP 10 DA CIDADE DE SÃO CARLOS E. P. LIMA 1, S. A. POZZA 2, M. L. GIMENES 3, J. R. COURY 2 1 Universidade Estadual de Maringá, Departamento de Engenharia Civil ed_p_lima@yahoo.com.br ²Universidade Federal de São Carlos, Departamento de Engenharia Química ³Universidade Estadual de Maringá, Departamento de Engenharia Química RESUMO - Neste estudo, é analisada a concentração de MP 10 em relação aos dados de pluviosidade e é obtido um modelo de previsão da concentração do poluente. O período de estudos escolhido compreende setembro de 1997 a fevereiro de Foram usadas 72 médias mensais para a obtenção do modelo e 30 para a validação da previsão. Duas metodologias foram escolhidas: os modelos Arima sazonais e os de suavização exponencial de Holt-Winters. A seleção do melhor modelo Arima foi feita buscando o menor valor de AIC. Na análise estatística, o modelo escolhido foi o ARIMA (2,1,3) (0,0,0) 6. Para Holt-Winters, o melhor modelo foi obtido ao variar seus três parâmetros até obter o menor erro de previsão. O desempenho de previsão de cada modelo Arima e Holt-Winters foi verificado comparando os valores obtidos pelos modelos com os 30 valores selecionados para a validação. Para isso, foram considerados os valores de RMSE (Root Mean Square Error) e RMSE percentual. Dessa comparação, resultou que o modelo Arima obtido apresentou menores valores de RMSE e RMSE percentual do que o melhor modelo de Holt-Winters: 9,71 para o RMSE e 0,43 para RMSE percentual contra 13,63 para o RMSE e 0,61para RMSE percentual para o modelo de Holt-Winters. INTRODUÇÃO Material particulado é o termo genérico para a mistura de partículas sólidas e líquidas em suspensão na atmosfera que apresenta composição química e propriedades físicas complexas. Um parâmetro importante do material particulado é o diâmetro de suas partículas, que se relaciona com o local da deposição no trato respiratório (Marques, 2000). As partículas podem ter diâmetros de 0,001 µm a 500 µm, sendo que, do que se pode medir, a maior parte está no intervalo de 0,1 a 10 µm (Carvalho Jr. e Lacava, 2003). As partículas de maiores dimensões são menos prejudiciais à saúde, por se depositam no solo em poucas horas em função da ação da gravidade. O mesmo não ocorre com as partículas com menores dimensões, que são pequenas o suficiente para permanecerem em suspensão na atmosfera, movendo-se como moléculas de gás e, na prática, não se depositam no solo, permanecendo na atmosfera por horas ou até dias, podendo viajar por distâncias consideráveis a partir da fonte (Carvalho Jr. e Lacava, 2003). Em função da origem, as partículas em suspensão são classificadas como primárias e secundárias. As partículas primárias são originadas da ressuspensão de poeira e em processos de combustão. As partículas secundárias são formadas a partir dos gases da combustão, que reagem com o vapor de água na atmosfera (EPA, 2003). Dentre as fontes

2 emissoras não naturais, os veículos apresentam participação significativa na emissão de material particulado, conforme pode ser visto nos dados de 2008 da Região Metropolitana de São Paulo (CETESB, 2009), em que os veículos leves tiveram participação de 11,72% e os veículos pesados 28,28%. Além de problemas relacionados à saúde, o material particulado prejudica o meio ambiente ao modificar os balanços químicos e de nutrientes em corpos d água, podendo também causar erosão e manchas em estruturas e monumentos. Conforme Cappiello (2002), o material particulado é a causa principal da redução da visibilidade em muitas partes dos EUA, alterando os níveis de radiação solar que atingem o solo. Em função dessa redução na radiação solar, as partículas alteram a temperatura do solo e influenciam negativamente o crescimento das plantas (Carvalho Jr. e Lacava, 2003). A cidade de São Carlos possui uma estação de monitoramento na região central que vem coletando a concentração de material particulado desde 1997 por meio de um amostrador de grandes volumes (AGV), o que permitiu a obtenção de uma série temporal com as concentrações desse poluente. A estimativa da tendência de uma série temporal da concentração de um poluente possibilita a tomada de decisões quanto à emissão desse poluente antes que a concentração limite seja atingida, ou então ajuda na decisão sobre a criação e ampliação de redes de monitoramento. Vários métodos de previsão de séries temporais estão disponíveis, como o de médias móveis (MA), regressão linear com o tempo, suavização exponencial de Holt-Winters e os modelos ARIMA. Os modelos ARIMA proporcionam previsões probabilísticas, apresentando certa facilidade de implantação. Esses modelos apresentam diversas vantagens em relação a outros modelos, como suavização exponencial e redes neurais, em particular em sua capacidade de previsão e a grande quantidade de informações sobre mudanças relacionadas ao tempo (Mishra e Desai, 2005). O objetivo deste trabalho é analisar a série temporal de MP 10 suspenso na atmosfera da cidade de São Carlos por meio de modelos ARIMA sobre os dados coletados da concentração de material particulado atmosférico para a cidade de 1997 até Inicialmente, o artigo aborda as características da cidade de São Carlos e da área de coleta e amostragem. Em seguida, na analise estatística, são apresentados os resultados obtidos com o modelo ARIMA, que são comparados com o modelo obtido por Holt- Winters. Por fim, são apresentadas a conclusão e as sugestões. MUNICÍPIO DE SÃO CARLOS São Carlos é um município brasileiro situado próximo do centro geográfico do Estado de São Paulo (Figura 1). Fundado em 1857, durante o período de expansão da cultura do café, possui, segundo projeção do IBGE (2009) para 2007, uma população de habitantes distribuídos em uma área total de km², sendo a 14ª maior cidade do interior do Estado em número de habitantes. A frota total de veículos do município, em 2007, era de (40% de crescimento em relação a 2002), com uma relação veículos/habitantes de 0,47 (SEADE, 2009). O clima é tropical de altitude, com inverno seco e verão chuvoso e temperaturas médias, com mínima de 15,3 e máxima de 27,0. S. J. do Rio Preto São Carlos Ribeirão Preto Campinas São Paulo Figura 1: Localização do município de São Carlos O município possui intensa atividade industrial nas áreas mecânica, têxtil e cerâmica, com expansão crescente da agroindústria, como a produção de álcool, papel e alimentos. Assim, pode ser considerado representativo da região sudeste do Brasil, que inclui municípios como Ribeirão Preto, Piracicaba e São José do Rio

3 Preto, que apresentam atividade industrial rural equivalente à urbana, o que justifica o monitoramento da qualidade do ar (Pozza, 2005). funcionando em modo de maior consumo de combustível (mistura rica). ÁREA DE COLETA E AMOSTRAGEM Área de coleta Segundo estudos preliminares de material particulado realizados na cidade de São Carlos entre os anos de 1997 e 1998 (Celli, 1997; Marques 2000), dos cinco pontos de amostragem analisados, três apresentavam médias anuais próximas. Quanto aos outros dois pontos de amostragem, um, localizado em zona estritamente industrial, possuía uma média muito superior às demais, e outro, localizado na zona rural, possuía uma média anual menor para particulado total em suspensão (PTS) (Celli, 1997). Dentre os três pontos com médias anuais próximas, Celli (1997) decidiu que o ponto mais adequado para o monitoramento semanal de material particulado localizava-se na região central da cidade. O autor ainda determinou que aproximadamente pedestres circulavam diariamente na região central, com um pico de fluxo entre as 14:00 e 17:00 horas. Quanto ao fluxo de veículos, aproximadamente carros, motos e ônibus transitavam diariamente nessa região, com um pico por volta das 12:00 horas. Assim, devido à combinação de intenso fluxo de veículos e pedestres, estando estes suscetíveis à influência do ar local, Celli (1997) decidiu que o melhor local para o monitoramento semanal da qualidade do ar seria na Praça Voluntários da Pátria, entre a Avenida São Carlos e a Rua Dona Alexandrina. Cabe observar que tanto a Avenida São Carlos quanto a Rua Dona Alexandrina têm pontos de ônibus na Praça Voluntários da Pátria, muito próximos da estação de monitoramento (Figura 2). Somado a isso, existem dois semáforos na Av. São Carlos: um antes da praça e outro logo após o ponto de ônibus, apresentando nesse trecho da avenida um greide significativo. Isso faz com que as emissões de material particulado no local sejam maiores, já que os ônibus estão Figura 2: Estação de monitoramento Amostragem A coleta de MP 10 em suspensão na atmosfera tem sido feita utilizando um amostrador de grande volume (AGV HiVol) MP 10, modelo HV1200/MFC da marca Graseby-GMW, mostrado na Figura 3a. O amostrador consiste em uma bomba de sucção à vazão constante de 1,13 m 3 /min, controlada por um medidor de vazão do tipo Venturi e um cabeçote dotado de um separador inercial. O cabeçote tem uma abertura de 360º, que permite uma amostragem independente da direção do vento e a geometria de entrada da cabeça de separação favorece apenas a coleta de partículas com diâmetro aerodinâmico igual ou inferior a 10 µm. O ar, acelerado por nove bocais, é projetado para a câmara de impactação inercial (Figura 3b), onde o material que possui diâmetro médio de 10 µm fica retido em uma placa untada com graxa de silicone. O MP 10 é coletado em um filtro de fibra de vidro de dimensões 20x25 cm 2 instalado dentro da camisola de abrigo (Figura 3c), durante um período de amostragem de 24 horas (nominais). (a) (b) (c) Figura 3: Amostrador de grande volume AGV MP 10 e destaques

4 A concentração de material particulado é obtida por gravimetria, com os filtros sendo pesados antes e após a coleta, ficando por um período determinado em dessecador para diminuir a umidade absorvida. O fluxo medido no equipamento permite obter o volume de ar amostrado para o cálculo da concentração. Para este trabalho, os dados de monitoramento analisados foram coletados entre setembro de 1997 e fevereiro de 2006, como mostra o gráfico da Figura 4. Na análise destes dados, é possível verificar que limite máximo de concentração de MP 10 em uma amostragem de 24h de 150 μg/m 3 estipulado pela resolução nº 003/90 do CONAMA não foi ultrapassado. Concentração ( g/m³) Figura 4: Dados de MP 10 usados na análise Ainda na Figura 4, é possível observar que os valores de concentração têm forte variação com o tempo (sazonalidade), com valores de maior concentração correspondentes aos períodos de inverno (seco), e os de menor concentração, aos períodos de verão (chuvoso). Uma melhor visualização do efeito da precipitação pode ser feita comparando os dados de concentração com os dados de precipitação para o mesmo período, mostrados na Figura 5: altos valores de concentração coincidem com períodos sem precipitação e baixos valores ocorrem quando há precipitação. Este é um comportamento esperado, já que a chuva tem o efeito de lavagem atmosférica. Adicionado a isso, nessa região do Brasil, onde o clima é tropical de altitude, os períodos secos tendem a apresentar uma atmosfera mais estável, o que prejudica a dispersão de poluentes. E é também nesta estação que a queima de biomassa (cana-deaçúcar) aumenta consideravelmente, levando a uma maior emissão de material particulado. Já na estação chuvosa, as altas temperaturas levam a uma atmosfera instável e, em conjunto com a maior precipitação, leva a uma menor concentração de poluentes atmosféricos. Precipitação (mm) Figura 5: Dados de precipitação ANÁLISE ESTATÍSTICA As análises estatísticas foram realizadas com versão da plataforma R (R Development Core Team, 2009), distribuída gratuitamente sob os termos da GNU GPL (General Public License). Para trabalhar com a série temporal, é preciso fazer o tratamento dos dados. Em seguida, são identificados os melhores modelos ARIMA e Holt-Winters que se ajustem à série transformada. Por fim, os modelos são validados por meio da comparação dos valores obtidos com os observados. Tratamento dos dados Antes de se obter o modelo, é necessário fazer o tratamento dos dados. O primeiro passo é a localização de outliers e valores extremos, por meio dos gráficos box plot. As observações consideradas outliers e valores extremos foram excluídas das séries e novos valores foram obtidos pelo método de median nearby, que se mostrou o mais adequado para a série analisada. Os dados de uma série temporal precisam apresentar intervalos igualmente espaçados e, como os dados obtidos não apresentavam intervalos eqüidistantes de amostragem, foram obtidas médias mensais. A série temporal obtida por tal processo foi então dividida em duas partes: a primeira, para a obtenção do modelo; a segunda, para a validação da previsão. Foram adotados os últimos 30 valores da série para a validação, como mostra a Figura 6. Dentre os 30 valores, alguns pontos apresentam baixos valores de concentração em relação a todos os valores usados na modelagem, o que pode aumentar os erros finais na validação. A série destinada à

5 modelagem foi então transformada com a aplicação do logaritmo, o que leva à obtenção de um modelo com um menor número de parâmetros. Identificação do modelo A escolha do modelo univariado compreende duas etapas: a análise da estacionariedade e normalidade da série e a estrutura da correlação temporal (Mishra e Desai, 2005). Na primeira etapa, determina-se o nível de diferenciação necessário para tornar a série estacionária e atingir a normalidade. A Figura 7 apresenta as representações gráficas das funções de autocorrelação (FAC) da série transformada e suas diferenças de ordem 1 e 2. O comportamento da FAC da série, aparentemente, não indica a necessidade de diferenças para torná-la estacionária. Isto foi confirmado ao aplicar o teste de Dickey- Fuller, que rejeitou a hipótese de raiz unitária. No entanto, ao analisar a normalidade da série pelos testes QQ normal e Shapiro-Wilk (p>0,05), mostrados na Figura 8, pode-se observar que a transformação logarítmica não foi suficiente para tornar a série normal (p=0,009), algo que foi obtido com a primeira diferença (p=0,267). Assim, o valor de d (não sazonal) a ser usado é 1 e o de D (sazonal) é zero. Concentração - ( g/m³) modelagem : 72 validação : Observação Figura 6: Série temporal da concentração de MP 10 Série transformada Diferença 1 Diferença 2 FAC FAC FAC Figura 7: Análise da estacionariedade da série Série original Shapiro: Log Shapiro: Diff(Log) Shapiro: Quantis amostrais Quantis amostrais Quantis amostrais Quantis teóricos Quantis teóricos Figura 8: Análise da normalidade da série Quantis teóricos Na segunda etapa, para determinar a estrutura da correlação temporal da série transformada, são analisadas as funções de autocorrelação (FAC) e autocorrelação parcial (FACP) e, a partir dessa informação, é determinada a forma geral do modelo a ser ajustado. No entanto, segundo Ong et al. (2005), quando a série temporal tem os efeitos autoregressivos (AR) e médias móveis (MA), os gráficos de FAC e FACP não

6 apresentam, de forma clara, as defasagens a serem identificadas, o que, de acordo com Ehlers (2007), envolve algum grau de arbitrariedade na interpretação dessas funções. Como alternativa, podem ser usados algoritmos genéticos, como feito em Ong et al. (2005) ou então usar uma busca seqüencial dos modelos que apresentem os menores valores do Critério de Informação de Akaike (AIC), ao variar os parâmetros do modelo dentro de um certo intervalo. A busca pelo menor AIC se deve ao fato de que o modelo com o menor valor geralmente apresenta resíduos similares a ruído branco (Makridakis et al., 2003 apud Mishra e Desai, 2005). Por meio da variação sucessiva dos parâmetros (p, q) e (P, Q) do modelo ARIMA, foram obtidos os modelos com os menores valores de AIC, sendo que os 10 menores são mostrados na Tabela 1. Tabela 1: Comparação dos modelos obtidos Modelo AIC Parâmetros M1 arima (2,1,3) (0,0,0) 6-54,130 6 M2 arima (1,1,1) (1,0,1) 6-43,861 5 M3 arima (1,1,2) (1,0,1) 6-42,225 6 M4 arima (2,1,4) (0,0,0) 6-39,186 7 M5 arima (2,1,4) (0,0,1) 6-37,195 8 M6 arima (1,1,0) (1,0,1) 6-30,750 4 M7 arima (2,1,5) (1,0,0) 6-30,231 9 M8 arima (2,1,4) (1,0,0) 6-26,427 8 M9 arima (0,1,0) (1,0,1) 6-25,017 3 M10 arima (1,1,5) (1,0,0) 6-24,747 8 O modelo com menor AIC, chamado M1, apresenta um grande número de parâmetros. Segundo Morettin e Toloi (2006), devem-se buscar modelos com poucos parâmetros e, no caso de modelos para a previsão, escolhe-se um grupo de modelos para verificar qual apresenta o melhor desempenho. Dessa forma, foram selecionados quatro modelos: M1, M2, M6 e M9. O primeiro, por ter apresentado o menor valor de AIC e, os demais, por apresentarem um menor número de parâmetros em relação ao modelo M1. Para os quatro modelos, foi feita a análise estatística dos parâmetros (Tabela 2) para verificar se todos são significativos. Observase que somente o modelo M2 apresentou problemas com um parâmetro (AR não sazonal), sendo, por isso, eliminado da seleção. Tabela 2: Análise estatística dos parâmetros Variáveis Modelo Parâmetro Erro Valor padrão p < 0,05 M1 1,7295 0,0045 0, ,9996 0,0031 0,000-2,513 0,4210 0, ,3306 0,7561 0, ,7694 0,3501 0,014 M2 0,2355 0,1794 0,095-0,9054 0,0999 0,000-0,9973 0,0076 0,000 0,8792 0,1668 0,000 M6-0,3477 0,1187 0,002-0,9907 0,0163 0,000 0,8376 0,1374 0,000 M9-0,9891 0,0291 0, ,8749 0,1669 0,000 Em um bom modelo de previsão, os resíduos do modelo ajustado devem ser ruído branco e apresentar distribuição normal. A evidência de correlação ao longo do tempo nos resíduos indica que uma ou mais características da série não foram adequadamente descritas pelo modelo. Para verificar se há correlação nos resíduos dos três modelos e se estes são ruído branco, foram traçados os gráficos do teste de Ljung-Box (p>0,05). A Figura 9 mostra que somente no caso do modelo M1 não há correlação, eliminando os modelos M6 e M9. p-valor Modelo M p-valor Modelo M Figura 9: Teste de Ljung-Box p-valor Modelo M Foram traçados o histograma e o QQplot com teste de Shapiro-Wilk (p>0,05) para verificar se os resíduos do modelo restante, M1, apresentavam distribuição normal, mostrados na Figura 10, em que se pode verificar que os resíduos apresentam normalidade.

7 Densidade Histograma Resíduos Quantis amostrais QQ plot normal Shapiro-Wilk p-valor : Quantis teóricos Figura 10: Teste de normalidade do modelo M1 Validação e previsão O desempenho do modelo M1 foi verificado, comparando os dados dos últimos 30 valores observados da série com os valores previstos pelo modelo. Para isso, foram considerados os valores de RMSE (Root Means Square Error) e RMSE percentual, que foram comparados com os resultados obtidos com o modelo de suavização exponencial de Holt-Winters, mostrados na Tabela 3. Tabela 3: Comparação com Holt-Winters RMSE RMSE% ARIMA M1 9,71 0,43 Holt-Winters 13,63 0,61 Os dados da Tabela 3 mostram que os valores obtidos com o modelo M1 são mais próximos aos valores observados, representando melhor a série analisada do que o modelo de Holt-Winters. A Figura 11 mostra os valores preditos pelo modelo com os valores observados e os intervalos de confiança. Pode-se notar que o modelo representou bem a série, apresentando maiores concentrações nos meses de inverno e menores concentrações nos meses de verão. Ainda na Figura 11, é possível ver que o modelo ficou distante dos baixos valores de concentração (início de 2004 e de 2006). Série de MP10 e predição do modelo Concentração - (ug/m3) ajustado observado predito IC95% Observação Figura 11: Valores preditos pelo modelo M1 CONSIDERAÇÕES FINAIS Neste trabalho, a série temporal de MP 10 da cidade de São Carlos foi analisada por meio dos modelos ARIMA sazonais e Holt- Winters,. O melhor modelo ajustado foi o ARIMA (2,1,3) (0,0,0) 6, que foi escolhido entre 10 modelos com menores valores de AIC. A comparação com o método de suavização exponencial de Holt-Winters mostrou que o modelo ARIMA obtido representou melhor a série analisada. A metodologia adotada de variação sucessiva dos parâmetros se mostrou rápida, e o modelo escolhido foi o que apresentou o menor valor de AIC. No entanto, não se deve descartar a análise estatística dos parâmetros do modelo nem a análise de resíduos, pois mesmo com um menor valor de AIC, o modelo ainda pode apresentar parâmetros não significativos ou então correlação ao longo do tempo. Vale salientar que modelos de séries temporais possuem previsões para um curto período. Para uma previsão mais longa, são necessárias novas observações e nova modelagem. Com uma série com maior número de observações, os erros de ajuste do modelo e predição tendem a diminuir, produzindo resultados mais confiáveis. Tem-se a alternativa também de adotar métodos mais refinados para obter valores ausentes e, assim,

8 trabalhar com valores diários de concentração, em vez das médias mensais. Deve-se ressaltar que a análise realizada não levou em consideração alterações que podem ocorrer nas fontes poluidoras, como as variações meteorológicas entre os meses e as estações do ano nem a influência da concentração na saúde. Agradecimento A execução deste trabalho contou com o apoio do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) na concessão de bolsas de doutorado e produtividade. NOMENCLATURA 1 - parâmetro autoregressivo sazonal do modelo ARIMA - parâmetro de média móvel sazonal do modelo 1, 2 ARIMA - parâmetros autoregressivos do modelo ARIMA 1, 2, 3 - parâmetros de médias móveis do modelo ARIMA AIC - Akaike Information Criterion - Critério de Informação de Akaike ARIMA - Autoregressive Integrated Moving Average - autoregressivo integrado de média móvel FAC - Função de Autocorrelação FACP - Função de Autocorrelação Parcial RMSE - Root Means Square - raiz quadrada do erro médio quadrático RMSEp - RMSE percentual REFERÊNCIAS CAPPIELLO A. (2002) Modelling Traffic Flow Emissions, Dissertação de mestrado, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA. CARVALHO JR., J. A. e LACAVA, P. T. (2003) Emissões em Processos de Combustão, Editora UNESP, São Paulo, v. 1, 135p. CELLI, C. E. (1997) Monitoramento do Material Particulado Respirável Suspenso na Atmosfera no Centro da Cidade de São Carlos SP, Dissertação de Mestrado em Engenhara Química UFSCar. CETESB (2009) "Relatório de Qualidade do Ar no Estado de São Paulo 2008". Companhia de Tecnologia de Saneamento Ambiental, São Paulo. EHLERS, R. S. (2007) "Análise de Séries Temporais". Disponível em EPA (2003), "National Air Quality and Emissions Trends Report", EPA 454/R , IBGE (2009), "Censo 2007". Disponível em: LIMA, E. A. P et al. (2006) Estudo Sobre a Concentração de Partículas no Ar Atmosférico de Uberlândia-MG por Meio da Técnica de Séries Temporais. In: Anais do XXXII Congresso Brasileiro de Sistemas Particulados, Maringá, PR. Anais do XXXII ENEMP, v. 1. p MAKRIDAKIS S., WHEELWRIGHT S. C., HYNDMAN R. (2003) Forecasting: Methods and Applications. Wiley (ASIA) Pvt Ltd., Singapore MARQUES K. A. (2000) Caracterização de Material Particulado Suspenso na Atmosfera da Cidade de São Carlos, Dissertação de Mestrado em Engenharia Química UFSCar, 168p. MISHRA A. K.. e DESAI V. R. (2005) "Drought forecasting using stochastic model", Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, vol. 19, pp MORETTIN, P. A. e TOLOI, C. M. C. (2006) Análise de Séries Temporais, 2 a Edição, editora Edgard Blücher, 538p. ONG, C. -S; HUANG, J. -J. e TZENG, G. H. (2005) "Model identification of ARIMA family using genetic algorithms". Appl. Math. Comput., n. 164, pp POZZA, S. A. (2005) Identificação das Fontes de Poluição Atmosférica na Cidade de São Carlos SP, Dissertação de Mestrado em Engenharia Química UFSCar. R Development Core Team (2009). R: A Language and Environment for Statistical Computing. R Foundation for Statistical Computing, Viena, Áustria. ISBN , Disponível em: SEADE (2009) "Informações dos Municípios Paulistas", Disponível em: Acesso em 23/08/2009.