Relatório sobre a Prova de Aferição de Matemática do 1.º ciclo de 2009

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1 Relatório sobre a Prova de Aferição de Matemática do 1.º ciclo de 2009 Novembro 2009

2 Índice 1. Apresentação da prova Resultados nacionais globais Resultados nacionais por área temática Resultados nacionais por item Análise de resultados nos itens por área temática Números e Cálculo Medida Estatística e Probabilidades Álgebra e Funções Conclusão Anexo 1. Descritores dos itens da prova... Anexo 2. Descritores dos códigos dos itens da prova

3 1. Apresentação da prova A prova de aferição de Matemática do 1.º ciclo do Ensino Básico, enquanto instrumento de aferição, tem por referência os aspectos da competência matemática apresentados no Currículo Nacional do Ensino Básico Competências Essenciais e no Programa de Matemática em vigor. A prova tem por base duas dimensões: as áreas temáticas e os aspectos da competência matemática. Os aspectos da competência matemática avaliados na prova são: o conhecimento e a compreensão de conceitos e procedimentos matemáticos, e as capacidades de resolver problemas, de raciocinar matematicamente e de comunicar matematicamente. Os alunos mostram os seus conhecimentos nestes aspectos respondendo a itens das áreas temáticas de Números e Cálculo, Medida, Estatística e Probabilidades, e Álgebra e Funções. Cada item é construído para avaliar, preferencialmente, uma das quatro áreas temáticas e um dos aspectos da competência matemática. Contudo, alguns itens abarcam conhecimentos de várias áreas temáticas e vários aspectos da competência matemática. Na tabela abaixo explicitam-se algumas das capacidades específicas dos aspectos da competência matemática que se pretendem avaliar. ASPECTOS DA COMPETÊNCIA CONHECIMENTO E COMPREENSÃO DE CONCEITOS E PROCEDIMENTOS MATEMÁTICOS RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS RACIOCÍNIO MATEMÁTICO CAPACIDADES A AVALIAR - Conhecimento de factos, conceitos e procedimentos matemáticos e sua aplicação a situações simples ou rotineiras. Resolver problemas em contextos matemáticos e em outros contextos - Matematizar uma dada situação. - Aplicar e adaptar uma diversidade de estratégias adequadas à resolução de uma situação. - Interpretar e criticar resultados dentro do contexto de uma situação. - Acompanhar e avaliar cadeias de argumentos matemáticos. - Formular, investigar e validar conjecturas matemáticas. - Formular argumentos matemáticos válidos para justificar opiniões. - Utilizar diversos tipos de raciocínio e métodos de demonstração. 2

4 COMUNICAÇÃO MATEMÁTICA - Interpretar e utilizar representações matemáticas e «textos» matemáticos. - Comunicar o pensamento matemático ou a estratégia de resolução de um problema de forma coerente e clara, utilizando a linguagem matemática. A prova é constituída por 27 itens distribuídos por duas partes idênticas, em número e tipo de itens (itens de escolha múltipla, de resposta curta, de completamento e de resposta aberta). Alguns itens requerem a utilização de uma régua graduada. As percentagens indicadas no quadro seguinte dizem respeito ao número de itens de cada aspecto da competência matemática relativamente ao número total de itens da prova. Aspectos da competência matemática Conhecimento e compreensão de conceitos e procedimentos matemáticos Percentagem de itens (matriz conceptual) Percentagem de itens (matriz da prova de 2009) 45% a 55% 52% Resolução de problemas 15% a 30% 15% Raciocínio matemático 15% a 30% 26% Comunicação matemática 5% a 10% 7% As percentagens indicadas no quadro seguinte dizem respeito ao número de itens de cada área relativamente ao número total de itens da prova. Áreas temáticas Percentagem de itens (matriz conceptual) Percentagem de itens (matriz da prova de 2009) Números e Cálculo 25% a 35% 30% Medida 45% a 60% 52% Estatística e Probabilidades 10% a 15% % Álgebra e Funções 5% a 10% 7% 3

5 2. Resultados nacionais globais A prova foi realizada por alunos do 4.º ano de escolaridade, envolvendo todas as escolas públicas e privadas. A classificação final dos alunos na prova de aferição foi feita com base nos seus níveis de desempenho, medidos em pontos percentuais: atribuiu-se uma pontuação a cada item e a soma dos pontos correspondentes aos códigos atribuídos às respostas dos alunos foi convertida em percentagem da pontuação máxima possível. A tabela ao lado mostra a distribuição dos alunos pelos cinco níveis de classificação adoptados para descrever o seu desempenho. Cada nível corresponde a um dos cinco intervalos em que foi dividida a escala de pontos percentuais, sendo A o nível mais elevado e E o mais baixo. A leitura da tabela permite verificar que mais de 40% dos alunos se situam no nível C e cerca de 46% Classificação final Nível Frequência % A ,0 B ,9 C ,2 D ,8 E ,1 Total ,0 dos alunos se situam nos dois níveis superiores A e B. O histograma seguinte mostra a distribuição dos alunos, de acordo com a classificação obtida na prova, em pontos percentuais. No mesmo histograma pode lerse o valor percentual da média nacional, que foi de 70%, com um desvio-padrão de 19% Frequência Classificação (%) 4

6 3. Resultados nacionais por área temática A tabela seguinte permite fazer uma leitura do desempenho global dos alunos, por área temática, através da percentagem de itens a que deram respostas totalmente correctas, bem como ver o número de itens da prova, em cada área temática, e a respectiva média global. N.º de respostas correctas Medida (%) Números e Cálculo (%) Área temática Estatística e Probabilidades (%) Álgebra e Funções (%) 0 0,0 2,1 1,1 27,2 1 0,2 4,2 4,0 53,3 2 0,6 6,1 17,3 19,5 3 1,5 8,5 77, ,9, ,7 14, ,0 18, ,2 19, ,4 15, , , , , , , Média 53,2 66,2 90,5 46,2 Apesar da disparidade entre o número de itens das quatro áreas temáticas, a partir das percentagens apresentadas na tabela é possível tirar algumas conclusões: - Cerca de 83% dos alunos responderam correctamente, pelo menos, a metade dos 14 itens de Medida. - Cerca de 79% dos alunos responderam correctamente, pelo menos, a metade dos 8 itens de Números e Cálculo. - Cerca de 78% dos alunos responderam correctamente a todos os itens de Estatística e Probabilidades. - Cerca de 20% dos alunos responderam correctamente aos 2 itens de Álgebra e Funções. 5

7 4. Resultados nacionais por item As respostas dos alunos foram classificadas através de códigos que correspondem a níveis diferenciados de desempenho. A codificação das diversas respostas aos itens é variada, de acordo com o formato do item e com o tipo de desempenho previsto. Alguns itens têm códigos com dois dígitos. O primeiro dígito corresponde ao nível de desempenho da resposta do aluno. O segundo dígito usa-se para codificar diferentes tipos de respostas. A tabela seguinte mostra as percentagens de respostas classificadas nos diferentes códigos, de cada item. Para uma leitura mais aprofundada do desempenho dos alunos sugere-se que a leitura dos resultados apresentados na tabela seja completada com uma análise do que se pretende avaliar em cada item e do significado dos respectivos códigos (documentos em anexo). A observação dos resultados apresentados na tabela permite tirar algumas conclusões genéricas: - A percentagem de alunos que não responde (código X) é muito baixa, sendo inferior a 2,5% em todos os itens. - Os itens de maior sucesso, com uma percentagem de respostas classificadas com código máximo superior a 90%, são os itens 1.1, 6.1 e 6.2, itens de conhecimento e compreensão de conceitos e procedimentos, um de Medida e dois de Estatística e Probabilidades. - Em 19 dos 27 itens da prova as percentagens de respostas totalmente correctas são superioras a 50%. - O item 20 é o item com menor taxa de sucesso, apenas 18% dos alunos responde de forma totalmente correcta (código 32). Trata-se de um item de resolução de problemas, da área de Álgebra e Funções, envolvendo, igualmente, conhecimentos de Medida. - Os itens 12 e 20 são os que apresentam maiores percentagens (51% e 50%) de respostas consideradas totalmente incorrectas (códigos cujo primeiro dígito é 0, tais como os códigos 0, 00, 01, 02 e 03). O item 12 é um item de escolha múltipla para avaliar conceitos de o item 20, já referido atrás, é um problema algébrico. 6

8 Tabela com os resultados nacionais por item Código Itens X 0,2 0,2 0,3 0,8 2,4 0,7 0,2 0,3 0,2 0,2 0,4 1,4 2,3 0,8 0,3 0,3 0,8 0,3 1,1 1,6 0,4 1,5 0,1 0,2 0,4 2,4 2,4 00/0 1,4 0,2 0,2 14,1 15,1 15,6 5,7 4,7 1,6,9 14,1 35,7 38,5 20,8 2,1 0,3 8,2 10,0 12,5 29,5 24,5 35,3 0,2 0,2 26,5 16,5 50, ,3 17, ,7 4, , ,4 17,1 12, ,4 2, ,7 19, , ,3 10, ,9 2, ,1 3, , ,5 8, ,9 13, ,5 58,5 0,8 2,0 79, ,2 86, , , ,4 63,3 1,4 0,5 2,2 2, ,8 66,5 81,0 35,7 0,9 0, ,2 21, , , , ,4 12,8 18, , ,4 5,0 5, , ,1 ---, , , , , , , ,4 49, , , , ,5 85,8 2,7 47, , ,0 4,9 12, , , ,9 7, , , , , , , ,4 2, ,2 7

9 5 Análise de resultados nos itens por área temática A seguir apresenta-se uma análise mais pormenorizada dos resultados dos alunos em alguns itens da prova. A análise está agrupada por área temática e tem como objectivo explicitar os aspectos que se pretendem avaliar em cada um dos itens analisados, o desempenho global dos alunos nesses itens, apontando, sempre que possível, erros e más concepções, ou dificuldades, que os padrões de resposta dos alunos permitem deduzir e, igualmente, evidenciar algumas implicações destes resultados para o ensino/aprendizagem da Matemática Números e Cálculo Na tabela seguinte pode ver-se, relativamente, aos oito itens da área temática de Números e Cálculo, os aspectos da competência matemática que avaliam e uma descrição sumária de cada um. Os itens estão dispostos por ordem crescente da sua dificuldade. Item Aspecto da competência Descrição sumária 15.1 Conceitos e procedimentos Resolver uma situação que envolve a multiplicação. 8 Conceitos e procedimentos Efectuar uma subtracção mentalmente ou com um algoritmo de «papel e lápis» e apresentar os passos seguidos ao efectuar um cálculo. Conceitos e procedimentos Escrever números ímpares, obedecendo a determinadas condições Raciocínio matemático Resolver uma situação que envolve a decomposição de 12 em dois factores. 9 Raciocínio matemático Apresentar um número compreendido entre dois números decimais. 2 Conceitos e procedimentos Reconhecer uma leitura de um número inteiro. 4 Comunicação matemática Explicar como se determinam números pares. 3 Resolução de problemas Resolver um problema, envolvendo compreensão do sentido da divisão. Nesta área temática, com excepção do item 2, o desempenho dos alunos é superior nos itens que avaliam o conhecimento e a compreensão de conceitos e procedimentos, e vai decrescendo nos itens que avaliam o raciocínio matemático, a comunicação matemática e a resolução de problemas, respectivamente. Os três itens de Números e Cálculo, onde os alunos obtêm melhor desempenho, são os itens 15.1, 8 e, todos eles de Conceitos e Procedimentos. Em cada um destes itens, mais de 75% das respostas dos alunos foram classificadas como totalmente correctas. Praticamente todos os alunos resolvem a situação 8

10 apresentada no item 15.1, que envolve a multiplicação de 4 por 7 (cerca de 86% dos alunos, códigos 21 e ). Ainda assim há cerca de 3% dos alunos que, embora reconhecendo o cálculo a efectuar, efectua-o incorrectamente (código 12) e 10% em cujas respostas não há evidência de terem reconhecido que cálculo efectuar para resolverem a situação (código 00). O item 8 envolve igualmente a realização de um cálculo numérico, neste caso, a subtracção Cerca de 79% dos alunos realizam correctamente o cálculo (código 21 e código ), mas cerca 5% realizam-no efectuando um pequeno erro de cálculo (código 13) enquanto que 14% realizam-no com erros reveladores da falta de compreensão das noções de operação, como é o primeiro exemplo de resposta que se segue, em que, ao efectuar a subtracção, o aluno obtém um resto maior do que o aditivo; ou falta de compreensão do sistema de numeração decimal, como é o caso do segundo exemplo, em que o aluno, ao escrever a operação em forma de coluna, coloca o algarismo das dezenas, do número 21, por baixo do algarismo das centenas, do número 415. Curiosamente, os itens com menor taxa de sucesso avaliam diferentes aspectos da competência matemática, compreensão e conhecimento de conceitos e procedimentos, comunicação matemática e resolução de problemas, destacando-se o item 3, de resolução de problemas, como o mais difícil com uma taxa de sucesso inferior a 50%. Tendo em conta os resultados neste item, e embora a grande maioria dos alunos o realize correctamente, parece ser urgente desenvolver estratégias de ensino das operações que permitam a todos os alunos realizarem-nas com sentido. Cerca de 48% dos alunos realizam o item 3 de forma considerada totalmente correcta, ou seja, respondem correctamente e 9

11 explicam como chegam à sua resposta (código 31). Cerca de 3% dos alunos desenvolvem uma estratégia apropriada de resolução do problema, mas cometem pequenos erros de cálculo (código 22). Para a resolução do problema os alunos teriam de compreender que a situação envolvia uma divisão, desenvolver uma estratégia para efectuar essa divisão e interpretar o resto da divisão no contexto da situação, para chegar à resposta correcta. No entanto, cerca de 26% dos alunos, depois de terem desenvolvido uma estratégia apropriada de resolução do problema, não conseguem interpretar de que forma o resto da divisão afecta a resposta (código 21), muitos alunos limitam-se a ignorar o resto, como é o caso da resposta seguinte dada por um aluno. Alguns alunos parecem ter compreendido que o problema se resolvia através da divisão de 47 por 6, mas os cálculos que efectuam revelam uma falta de compreensão da operação de divisão, e não são capazes de criticar o resultado obtido no contexto da situação, como é o caso da resposta seguinte. Tendo em conta os resultados neste item, devem ser dadas mais oportunidades aos alunos para resolverem problemas envolvendo divisões, levando-os a criticar o resultado no contexto da situação, e problemas que envolvam a discussão do resto da divisão no contexto da situação. Por outro lado, é importante que se criem oportunidades para os alunos explicitarem as suas resoluções, tanto por escrito como oralmente, e para as discutirem com os seus colegas. 10

12 5.2. Medida Cada item da área temática de Medida é construído para avaliar, preferencialmente, um dos dois temas subjacentes à própria designação da área temática: Medida. Aqui, opta-se por fazer uma análise em separado de cada um destes dois temas matemáticos. Análise de resultados em alguns itens de Geometria A tabela refere-se aos oito itens de Geometria, onde se referenciam os aspectos da competência matemática que avaliam e uma descrição sumária de cada um. Tal como na tabela anterior, os itens estão dispostos por ordem crescente da sua dificuldade. Item Aspecto da competência Descrição sumária 7 Conceitos e procedimentos Completar uma figura relativamente a um eixo de simetria vertical Conceitos e procedimentos Identificar o nome de uma representação de um sólido geométrico. 14 Conceitos e procedimentos Medir o diâmetro de uma circunferência, utilizando uma régua, e registar o valor obtido. 16 Raciocínio matemático Utilizar a visualização e o raciocínio espacial, para estabelecer relações entre objectos ou pessoas segundo a sua posição relativa no espaço. 19 Comunicação matemática Identificar posições, num mapa, e desenhar um percurso dadas as direcções e movimentos. 12 Conceitos e procedimentos Reconhecer lados paralelos em figuras geométricas Raciocínio matemático 10 Resolução de problemas Completar uma planificação de um paralelepípedo, com base numa sua representação. Resolver um problema envolvendo a noção de área de um quadrado e o sentido da divisão. Tal como na área temática de Números e Cálculo, os três itens em que os alunos apresentam melhor desempenho são itens de conhecimento e compreensão de conceitos e procedimentos, todos com taxas de sucesso superiores a 77%. Também neste caso, os três itens com menor taxa de sucesso, inferiores a 50%, avaliam diferentes aspectos da competência matemática, compreensão e conhecimento de conceitos e procedimentos, comunicação matemática e resolução de problemas. O item, que apresenta maior percentagem de respostas classificadas com código máximo (88%), é o item 7. Neste item, apresentado a seguir, quase todos os alunos completam correctamente uma figura simétrica em relação a um eixo de simetria vertical.

13 No item 18.2, um item de escolha múltipla, grande parte dos alunos identifica correctamente o paralelepípedo como sendo o sólido que um pacote de leite lhes faz lembrar, ainda assim, é de salientar que, cerca de, 14% dos alunos assinalaram o rectângulo (código 03), revelando confundir a designação do sólido com a da sua face. No item 14 grande parte dos alunos identificou e mediu correctamente o diâmetro de um círculo, ainda assim, cerca de 12% dos alunos revelaram confundir a noção de diâmetro com a de raio (código 01). Também neste tema, tal como acontece no tema de Números e Cálculo, o item com pior taxa de sucesso, o item 10, é um item de resolução de problemas. Este é o item da prova que tem menor taxa de sucesso. 12

14 Uma estratégia de resolução deste problema envolve a determinação da medida do comprimento do lado de um quadrado, o que pode ser obtido através da divisão de 80 pelo número de quadrados da fila, ou seja 8, e de seguida a determinação da área do quadrado. Apenas cerca de 29% dos alunos desenvolveu esta ou outra estratégia apropriada de resolução do problema, e respondeu correctamente (código 31) e cerca de 2% respondeu correctamente sem apresentar a estratégia seguida na sua resolução (código ). Cerca de 41% dos alunos ou não desenvolve qualquer trabalho (código X) ou apresenta respostas que foram classificadas com código 00. A análise de algumas respostas pode ajudar a compreender melhor o tipo de erros cometidos ou más concepções dos alunos. Alguns alunos interpretaram incorrectamente o problema, calculando a área da fila de quadrados e não a do quadrado, tal como acontece na resposta seguinte: 13

15 Cerca de 12% dos alunos revelam, na sua resolução, saber calcular a área de um quadrado ou de um rectângulo (código 13), tal como é o caso do aluno anterior, mas, eventualmente, por má interpretação do problema, não calculam a área pedida. Muitos destes alunos não tiveram em consideração as medidas indicadas na figura e calcularam a área do quadrado utilizando as medidas reais da figura. Alguns alunos aparentam conhecer a fórmula para o cálculo da área de um quadrado, mas revelam que esta não tem, para eles, sentido, como é o caso da resposta a seguir, onde o aluno determina a medida real do lado do quadrado da figura, e escreve a fórmula da área de um quadrado mas calcula o valor do perímetro. Alguns alunos aparentam compreender a partição do comprimento da fila de quadrados nos 8 segmentos de recta correspondentes ao lado de cada um dos quadrados, determinando correctamente cada um dos segmentos como tendo 10 cm, mas não compreendem que esta medida corresponde à medida do lado do quadrado, como é o caso das duas respostas seguintes. 14

16 Por último, as respostas de vários alunos revelam que estes têm uma má concepção sobre a unidade de medida de área, uma vez que para estes alunos o valor obtido para a área do quadrado (100) não está em centímetros quadrados e tentam, incorrectamente, convertê-lo para centímetros quadrados, tal como acontece nas duas respostas seguintes. Tendo em conta os resultados neste item, devem ser dadas mais oportunidades aos alunos para realizarem tarefas envolvendo os conceitos de comprimento e área, e o ensino da área de figuras geométricas, tais como o rectângulo e o quadrado, não deverá estar focalizado na memorização de fórmulas, sem significado para os alunos. Análise de resultados em alguns itens de Medida Na tabela seguinte pode ver-se, relativamente, aos seis itens de Medida, os aspectos da competência matemática que avaliam e uma descrição sumária de cada um. Tal como na tabela anterior, os itens estão dispostos por ordem crescente da sua dificuldade. 15

17 Item Aspecto da competência Descrição sumária 1.1 Conceitos e procedimentos Ler informação contida em horários. 1.2 Conceitos e procedimentos 5 Raciocínio matemático 18.1 Raciocínio matemático Identificar diversas formas de representar as horas. Identificar as horas registadas em relógios analógicos. Desenhar, num quadriculado, um rectângulo sendo dado o seu perímetro. Elaborar estimativas com base em unidades de medida familiares. 13 Conceitos e procedimentos Relacionar unidades de medida de comprimento. 17 Resolução de problemas Resolver um problema envolvendo o conhecimento do número de dias de uma semana e da relação entre cêntimos e Euros. Tal como nas restantes áreas temáticas, os itens onde os alunos têm melhores desempenhos são os que avaliam o conhecimento de conceitos e procedimentos, que apresentam todos taxas de sucesso superiores a 80%. Praticamente todos os alunos (cerca de 98%) revelam, através do item 1.1, serem capazes de ler correctamente informação contida num horário e a grande maioria, cerca de 81%, revelou saber identificar diversas formas de representar as horas (item 1.2). Também neste tema, tal como acontece nos anteriores, o item com uma taxa de sucesso mais baixa é um item de resolução de problemas, o item 17. Neste item os alunos teriam de desenvolver uma estratégia de resolução do problema. A resolução envolvia conhecimentos da área da Medida, tais como o número de dias da semana, e a relação entre cêntimos e Euros. Apenas cerca de 38% dos alunos chegou à solução correcta do problema (códigos e 31). Cerca de 9% dos alunos elaboram uma estratégia correcta de resolução do problema, mas cometem um erro de percurso (código 22), tais como uma má contabilização dos dias da semana, ou um erro de cálculo, ou erros na conversão das 16

18 unidades monetárias, como é o caso da resposta seguinte, onde o aluno parece considerar o sistema monetário como sexagesimal. Cerca de 8% dos alunos determina correctamente o dinheiro gasto pela Ana durante uma semana (código 21), alguns destes alunos desenvolvem uma estratégia completa de resolução do problema, mas cometem vários erros de percurso, tal como no caso apresentado a seguir, onde o aluno converte incorrectamente 10 euros para cêntimos e consequentemente realiza uma subtracção, que embora fazendo sentido no contexto da situação (uma vez que deveria subtrair ao dinheiro que tinha o dinheiro gasto) é absurda do ponto vista matemático, e revela alguma falta de compreensão da ordem de grandeza dos números e da subtracção. Tendo em conta os resultados neste item, devem ser dadas mais oportunidades aos alunos para realizarem tarefas que envolvam a relação entre as unidades monetárias, mas principalmente que promovam a discussão sobre a ordem de grandeza dos números em contextos diversificados, e a discussão da plausibilidade dos resultados obtidos em diversas situações. 17

19 5.3. Estatística e Probabilidades Na tabela seguinte os três itens de Estatística e Probabilidades estão ordenados por ordem crescente dos seus graus de dificuldade. Esta é a área temática em que os alunos, em média, têm melhor desempenho, todos os itens têm uma taxa de sucesso superior a 85%. Item Aspecto da competência Descrição sumária 6.1 Conceitos e procedimentos Ler informação contida em tabelas. 6.2 Conceitos e procedimentos Ler informação contida em tabelas. Reconhecer uma situação que envolve a adição. 6.3 Raciocínio matemático Ler informação contida em tabelas. Identificar o gráfico que traduz os dados de uma tabela Praticamente todos os alunos, mais de 90%, foram capazes de ler correctamente informação contida na tabela apresentada nos itens 6.1 e 6.2. Ainda assim, houve cerca de 14% dos alunos que não conseguiu identificar o gráfico que traduz os dados da tabela (item 6.3), apresentados a seguir. 18

20 A análise da distribuição das respostas dos alunos pelas opções de resposta, pode permitir ao professor compreender as dificuldades reveladas pelos alunos que responderam incorrectamente a este item. Uma vez que os valores correspondentes à tabela não estão explicitamente expressos na escala dos gráficos, uma das estratégias para responder a este item seria eliminar os gráficos que não podem corresponder à resposta correcta. Cerca de 6% dos alunos assinalam como correcto o gráfico A ou o gráfico D (código 01 e 03, respectivamente), apesar de nestes dois gráficos haver valores iguais o que não acontece na tabela. Cerca de 6% dos alunos assinalam como correcta a opção C (código 02), não tendo observado que, por exemplo, no gráfico o número de raparigas dos 6 aos 10 anos é menor do que o número de raparigas dos 14 aos 16 anos, enquanto que na tabela se verifica exactamente o contrário. 19

21 É portanto, importante que os professores continuem a promover experiências de aprendizagem que levem os alunos a ler informação contida em tabelas e gráficos, mas também que requeiram a comparação e o estabelecimento de relações entre diferentes representações dos mesmos dados Álgebra e Funções A seguinte pode ver-se, relativamente, aos dois itens da área de Álgebra e Funções, os aspectos da competência matemática que avaliam e uma descrição sumária de cada um. Os itens estão dispostos por ordem crescente da sua dificuldade. Item Aspecto da competência Descrição sumária 15.2 Conceitos e procedimentos Resolver uma situação que envolve a divisão. 20 Resolução de problemas Resolver um problema que envolve a leitura da escala de uma balança e apresentar os processos matemáticos utilizados na sua resolução. Tal como nas restantes áreas temáticas, o item onde os alunos tiveram melhores desempenhos é o que avalia o conhecimento de conceitos e procedimentos (item 15.2), com uma taxa de sucesso de cerca de 70%, enquanto que o item como menor taxa de sucesso é um item de resolução de problemas (item 20). O item 20 é o último item da prova. A cerca de metade das respostas dos alunos foi atribuído o código 00, o que significa que o trabalho por eles desenvolvido não revela qualquer compreensão dos dados do problema, este é também o item com menor taxa de sucesso, de toda a prova. No item 20, os alunos tinham de descobrir um valor desconhecido, a massa de cada uma das latas. Para o descobrirem, os alunos teriam de desenvolver uma estratégia de resolução da situação, que neste caso passaria por uma leitura, na 20

22 escala da balança, da massa das duas latas e do ananás. A estratégia de resolução é, neste caso, bem definida, e embora, os alunos pudessem representar o seu raciocínio de diversas formas, o caminho a seguir na resolução, passa por retirar a massa do ananás à massa dos três objectos (as duas latas e o ananás), e sabendo a massa das duas latas determinar a massa de cada uma. Apenas cerca de 29% dos alunos desenvolveu uma estratégia considerada como completa e apropriada para a resolução do problema (códigos 32, 31 e 22), revelando uma compreensão dos dados envolvidos na situação. Cerca de 12% dos alunos determinou a massa das duas latas mas não completou, ou completou incorrectamente a sua resolução (código 21). Houve contudo alunos que parece terem compreendido a estratégia global de resolução do problema mas revelaram não ter qualquer noção dos dados envolvidos na sua resolução, como é o caso da resolução apresentada a seguir: Neste caso o aluno lê incorrectamente a massa na escala da balança, obtendo um valor que é inferior à massa do ananás, o que é absurdo no contexto da situação. De seguida, retira ao valor lido na escala a massa do ananás, embora esta seja uma etapa correcta do problema, o aluno revela não ser capaz de ter espírito critico relativamente aos valores com que trabalha e retira a um valor menor um maior, o que revela alguma falta de compreensão do sentido da operação de subtracção. Depois, o aluno determina a massa de cada uma das latas, dividindo a massa das duas por 2, a 21

23 divisão efectuada está correcta, e o que apresenta corresponde a uma etapa da resolução do problema. Por fim, a sua resposta que se esperaria ser 4,95 kg é 49,5 kg, eventualmente por copiar mal o valor obtido na divisão. A resposta dada pelo aluno revela, de novo, que este não é capaz de criticar a sua solução face aos dados do problema, uma vez que obtém para massa da lata, um valor absurdo, quer no contexto da situação, quer no dia-a-dia. Muitos alunos leram incorrectamente a massa na escala da balança o que influencia a sua resolução. A maior parte dos alunos que lê incorrectamente a escala da balança considera, tal como no caso do aluno anterior, que a massa total das duas latas e do ananás é 1,1 kg. Se por um lado, tal como foi referido, este valor mostra que os alunos não tem sentido critico face ao valor obtido, pois a massa total seria menor do que a massa apenas do ananás, por outro lado, quando se observa a escala da balança, parece que os alunos não têm em conta as partições da escala, e se limitam a considerar que a primeira marca mais carregada, a seguir a 1kg, corresponde a 0,1 da unidade de medida de massa, neste caso o quilograma. Tendo em conta estes resultados, devem ser criadas oportunidades para os alunos criticarem valores dentro do contexto de uma situação, desenvolvendo assim o seu sentido de número. 22

24 6. Conclusão O item em que os alunos obtêm melhor desempenho, é o item 1.1, de conceitos e procedimentos, da área temática de Números e Cálculo, com 98% de respostas classificadas com código máximo. O item em que obtêm pior desempenho, é o item 20, de resolução de problemas, da área de Álgebra e Funções, em que apenas 18% das respostas foram classificadas com código máximo. Nos outros 25 itens da prova, as percentagens de respostas, que foram classificadas com código máximo, varia entre 29% e 94%. Em toda a prova, há apenas sete itens nos quais as percentagens de respostas, classificadas com código máximo, são inferiores a 50%, incluindo-se nestes os quatro itens de resolução de problemas, e dois de raciocínio matemático e um de conceitos e procedimentos. O desempenho dos alunos é bastante superior na área de Estatística e Probabilidades, quando comparado com as restantes três áreas. O desempenho global dos alunos, quando as respostas com códigos intermédios também são contabilizadas, pode considerar-se bastante bom, sendo a média nacional de 72%. Um outro indicador deste desempenho é a classificação final, na qual a percentagem de alunos classificados com A, B e C é superior a 90%. De um modo global, os resultados obtidos pelos alunos do 4.º ano do Ensino Básico, nesta prova, revelam um bom conhecimento de conceitos e procedimentos. No entanto, há vários indicadores de que os alunos revelam alguma falta de compreensão do sentido do número e operação, que é transversal à resolução dos diversos itens da prova. Esta falta de compreensão é ainda mais notória nas suas resoluções de problemas contextualizados, onde revelam uma preocupante falta de sentido crítico face à plausibilidade das soluções que apresentam, e por vezes uma falta de sentido das operações envolvidas. Assim, é importante que, não descurando o conhecimento e a compreensão de conceitos e procedimentos, os professores promovam, com mais frequência, experiências matemáticas em que os alunos resolvem problemas com contexto, discutem as suas estratégias de resolução e analisam o significado das suas soluções, em especial o significado e a ordem de grandeza de números em situações concretas. 23

25 Anexo 1 Descritores dos itens da prova de aferição de Matemática Item Tema matemático Medida Medida Números e Cálculo Números e Cálculo Números e Cálculo Medida Estatística e Probabilidades Estatística e Probabilidades Estatística e Probabilidades Medida Números e Cálculo Números e Cálculo Medida Números e Cálculo Medida Medida Medida Números e Cálculo Álgebra e Funções Dimensão da competência matemática Conceitos e procedimentos Conceitos e procedimentos Conceitos e procedimentos Resolução de problemas Comunicação matemática Raciocínio Conceitos e procedimentos Conceitos e procedimentos Raciocínio Matemático Conceitos e procedimentos Conceitos e procedimentos Raciocínio Resolução de problemas Conceitos e procedimentos Conceitos e procedimentos Conceitos e procedimentos Conceitos e procedimentos Conceitos e procedimentos Conceitos e procedimentos 15.3 Álgebra Raciocínio Medida Medida Medida Raciocínio matemático Resolução de problemas Raciocínio matemático Descrição Ler informação contida em horários. Identificar diversas formas de representar as horas. Identificar as horas registadas em relógios analógicos. Reconhecer uma leitura de um número inteiro. Resolver um problema, envolvendo compreensão do sentido da divisão. Explicar como se determinam números pares. Desenhar, num quadriculado, um rectângulo sendo dado o seu perímetro. Ler informação contida em tabelas. Ler informação contida em tabelas. Reconhecer uma situação que envolve a adição. Ler informação contida em tabelas. Identificar o gráfico que traduz os dados de uma tabela Completar uma figura relativamente a um eixo de simetria vertical. Efectuar uma subtracção mentalmente ou com um algoritmo de «papel e lápis» e apresentar os passos seguidos ao efectuar um cálculo. Escrever um número compreendido entre dois números decimais. Resolver um problema envolvendo a noção de área de um quadrado e o sentido da divisão. Escrever números ímpares, obedecendo a determinadas condições. Reconhecer lados paralelos em figuras geométricas. Relacionar unidades de medida de comprimento. Medir o diâmetro de uma circunferência, utilizando uma régua, e registar o valor obtido. Resolver uma situação que envolve a multiplicação. Resolver uma situação que envolve a divisão. Resolver uma situação que envolve a decomposição de 12 em dois factores. Utilizar a visualização e o raciocínio espacial, para estabelecer relações entre objectos ou pessoas segundo a sua posição relativa no espaço. Resolver um problema envolvendo o conhecimento do número de dias de uma semana e da relação entre cêntimos e Euros. Elaborar estimativas com base em unidades de medida familiares. 24

26 Medida Medida Medida Álgebra e Funções Conceitos e procedimentos Raciocínio matemático Comunicação matemática Resolução de problemas Identificar o nome de uma representação de um sólido geométrico. Completar uma planificação de um paralelepípedo, com base numa sua representação. Identificar posições, num mapa, e desenhar um percurso dadas as direcções e movimentos. Resolver um problema que envolve a leitura da escala de uma balança e apresentar os processos matemáticos utilizados na sua resolução. 25

27 Anexo 2 Descritores dos códigos dos itens da prova de aferição de Matemática Nota: Em todos os itens, o código X é atribuído quando o aluno não apresenta qualquer trabalho nesse item. Item Código Descrição 1 Identifica o dia da semana num horário, no contexto de uma situação Não identifica o dia da semana num horário, no contexto da situação Assinala a opção correcta: Relógio B. 01 Assinala a opção incorrecta: Relógio A Assinala a opção incorrecta: Relógio C. 03 Assinala a opção incorrecta: Relógio D. 00 Assinala mais do que uma opção. Assinala a opção correcta: Oitocentas e cinquenta e três dezenas. 01 Assinala a opção incorrecta: Oito mil e cinquenta e três unidades Assinala a opção incorrecta: Oito mil e cinquenta e três centenas. 03 Assinala a opção incorrecta: Oito centenas e cinquenta e três milhares. 00 Assinala mais do que uma opção. Apresenta uma estratégia apropriada e completa de resolução do problema, e 31 responde correctamente. Apresenta uma estratégia apropriada e completa de resolução do problema, 22 cometendo pequenos erros de cálculo, que não alteram o grau de dificuldade do problema, e responde de acordo com o valor obtido 3 Apresenta uma estratégia apropriada e completa de resolução do problema, mas 21 responde incorrectamente ou não responde. 12 Revela alguma compreensão do problema. Responde correctamente, sem apresentar uma explicação adequada, ou sem apresentar uma explicação. 00 Apresenta outra resposta além das mencionadas. Fornece uma explicação clara, utilizando linguagem matemática correcta, sobre 21 como se obtém o dobro de um número Refere que é necessário efectuar uma multiplicação, sem referir por que número. 00 A resposta não revela que o aluno tenha a noção de dobro de um número. Desenha um rectângulo com 18 cm de perímetro Desenha um rectângulo com 18 cm 2 de área. 00 Apresenta outra resposta além das mencionadas. Responde 84, identificando correctamente o número de rapazes dos aos anos que estão no campo de férias. 0 Apresenta outra resposta além da mencionada. 21 Apresenta os cálculos efectuados e chega à resposta correcta (86). Identifica a adição como a operação a utilizar e os valores correctos a adicionar, 13 mas não efectua a adição ou efectua-a incorrectamente. 6.2 Identifica correctamente os valores da tabela, mas não há evidência de identificar a 12 adição como a operação a efectuar. Responde correctamente, sem apresentar os cálculos. 00 Apresenta outra resposta além das mencionadas. Assinala a opção correcta: Gráfico B. 01 Assinala a opção incorrecta: Gráfico A Assinala a opção incorrecta: Gráfico C. 03 Assinala a opção incorrecta: Gráfico D. 00 Assinala mais do que uma opção. 7 1 Completa a figura correctamente, relativamente ao eixo de simetria vertical. 12 Fornece uma explicação, utilizando uma linguagem matemática não totalmente correcta, sobre como se obtém o dobro de um número. Dá um ou mais exemplos de como calcular o dobro de um número, mas não generaliza para todos os números. 26

28 Apresenta outra resposta além da mencionada. 21 Apresenta uma explicação adequada, e há evidência de ter chegado ao resto correcto (394). 13 Há evidência de que o aluno compreende o algoritmo da subtracção, mas comete um pequeno erro de cálculo. 12 Inicia uma estratégia de cálculo mental correcta, mas não a completa, ou completaa incorrectamente. Responde correctamente à pergunta, sem apresentar uma explicação adequada, ou sem apresentar uma explicação. 00 Apresenta outra resposta além das mencionadas. 1 Escreve um número de 7,8 a 8. 0 Apresenta outra resposta além da mencionada. 31 Apresenta uma estratégia apropriada e completa de resolução do problema, e há evidência de ter chegado à resposta correcta (100 cm 2 ). 21 Apresenta uma estratégia apropriada e completa de resolução do problema, mas comete erros de cálculo e responde à questão de acordo com os erros cometidos. 13 Há evidência de que sabe calcular a área de um quadrado. 12 Revela alguma compreensão da situação, mas não há evidência de que saiba calcular a área de um quadrado. Há evidência de ter chegado à resposta correcta, mas não apresenta uma explicação, ou a explicação apresentada é incompreensível. 00 Apresenta outra resposta além das mencionadas. 2 Escreve dois ou mais números ímpares maiores do que Escreve dois ou mais números ímpares, mas nem todos maiores do que Apresenta outra resposta além das mencionadas. Assinala a opção correcta: Figura B. 01 Assinala a opção incorrecta: Figura A. 02 Assinala a opção incorrecta: Figura C. 03 Assinala a opção incorrecta: Figura D. 00 Assinala mais do que uma opção. Assinala a opção correcta: 1 metro e 22 centímetros. 01 Assinala a opção incorrecta: 12 centímetros e 2 milímetros. 02 Assinala a opção incorrecta: 12 metros e 2 centímetros. 03 Assinala a opção incorrecta: 1 decímetro e 22 milímetros. 00 Assinala mais do que uma opção. 21 Apresenta um valor de 5,9 cm a 6,3 cm, para o diâmetro. Desenha um diâmetro, mas não apresenta a sua medida, ou mede-o incorrectamente. 01 Responde um valor de 2,8 cm a 3,2 cm ou desenha um raio. 00 Apresenta outra resposta além das mencionadas. 21 Apresenta os cálculos e chega à resposta correcta (28). 12 Há evidência de que reconhece o cálculo a utilizar, mas não o efectua ou efectua-o incorrectamente. Responde correctamente sem apresentar cálculos. 00 Apresenta outra resposta além das mencionadas. 31 Apresenta os cálculos efectuados e chega à resposta correcta (9). 21 Há evidência de que reconhece o cálculo a utilizar, mas não o efectua ou efectua-o incorrectamente. 12 Revela alguma compreensão da questão. Responde correctamente sem apresentar cálculos. 00 Apresenta outra resposta além das mencionadas. 21 Completa correctamente a tabela. 12 Completa três linhas da tabela de forma correcta e não completa a quarta, ou completa-a de forma incorrecta. Completa duas linhas da tabela de forma correcta e não completa nenhuma linha da tabela de forma incorrecta. 00 Apresenta outra resposta além das mencionadas Escreve os nomes na ordem correcta: António, Carlos, Bernardo e Jaime. 27

29 A ordem dos nomes obedece às três primeiras condições, mas não à quarta. 0 Apresenta outra resposta além das mencionadas. 31 Apresenta uma estratégia apropriada e completa de resolução do problema, e há evidência de ter chegado à resposta correcta (6,5 Euros). 22 Apresenta uma estratégia apropriada e completa de resolução do problema, mas comete um erro de percurso e responde à questão de acordo com o erro cometido. 21 Determina correctamente o dinheiro gasto no campo de férias pela Ana, mas não completa a resolução do problema, ou completa-a incorrectamente. 12 Revela alguma compreensão do problema. Há evidência de ter chegado à resposta correcta, mas não apresenta uma explicação, ou a explicação apresentada é incompreensível. 00 Apresenta outra resposta além das mencionadas. Assinala a opção correcta: 200 mililitros. 01 Assinala a opção incorrecta: 2 mililitros. 02 Assinala a opção incorrecta: 20 mililitros. 03 Assinala a opção incorrecta: mililitros. 00 Assinala mais do que uma opção. Assinala a opção correcta: Paralelepípedo. 01 Assinala a opção incorrecta: Cubo. 02 Assinala a opção incorrecta: Quadrado. 03 Assinala a opção incorrecta: Rectângulo. 00 Assinala mais do que uma opção 21 Completa correctamente uma planificação do pacote que corresponde à forma como o pacote é recortado. 12 Completa correctamente uma planificação do pacote, mas que não corresponde à forma como o pacote é recortado. Desenha uma planificação incompleta do pacote, obedecendo às dimensões fornecidas. 00 Apresenta outra resposta além das mencionadas. 31 Desenha correctamente os três movimentos, respeitando as condições dadas. 22 Desenha correctamente os três movimentos, mas não os desenha a partir da cruz indicada na planta. 21 Desenha correctamente dois movimentos, não desenhando o terceiro, ou desenhando-o incorrectamente. 12 Desenha correctamente o primeiro movimento, não desenhando os restantes, ou desenhando-os incorrectamente. Assinala o local onde a Ana fica no final do percurso, mas não desenha os três movimentos. 00 Apresenta outra resposta além das mencionadas. 32 Apresenta uma estratégia apropriada e completa de resolução do problema, e há evidência de ter chegado à resposta correcta (0,15 kg). 31 Apresenta uma estratégia apropriada e completa de resolução do problema, mas na sua resposta não identifica a unidade de medida ou identifica-a incorrectamente. Apresenta uma estratégia apropriada e completa de resolução do problema, mas 22 comete um erro de percurso e responde à questão de acordo com o erro cometido, podendo ou não identificar na sua resposta a unidade de medida. 21 Determina correctamente a massa das duas latas, mas não completa a resolução do problema ou completa-a incorrectamente. 12 Revela alguma compreensão dos dados do problema. Há evidência de ter chegado à resposta correcta, mas não apresenta uma explicação, ou a explicação apresentada é incompreensível. 00 Apresenta outra resposta além das mencionadas. 28