ANÁLISE DE ONDAS VIAJANTES EM LINHAS DE TRANSMISSÃO PARA LOCALIZAÇÃO DE FALTAS: ABORDAGEM VIA TRANSFORMADA WAVELET

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CENTRO TECNOLÓGICO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA ANÁLISE DE ONDAS VIAJANTES EM LINHAS DE TRANSMISSÃO PARA LOCALIZAÇÃO DE FALTAS: ABORDAGEM VIA TRANSFORMADA WAVELET THIAGO BRITO PEREIRA DE SOUZA DM / UFPA / CT / PPGEE Campus Universitário do Guamá Belém-Pará-Brasil 2007

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3 III UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CENTRO TECNOLÓGICO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA THIAGO BRITO PEREIRA DE SOUZA ANÁLISE DE ONDAS VIAJANTES EM LINHAS DE TRANSMISSÃO PARA LOCALIZAÇÃO DE FALTAS: ABORDAGEM VIA TRANSFORMADA WAVELET DM / UFPA / CT / PPGEE Campus Universitário do Guamá Belém-Pará-Brasil 2007

4 IV UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CENTRO TECNOLÓGICO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA THIAGO BRITO PEREIRA DE SOUZA ANÁLISE DE ONDAS VIAJANTES EM LINHAS DE TRANSMISSÃO PARA LOCALIZAÇÃO DE FALTAS: ABORDAGEM VIA TRANSFORMADA WAVELET Dissertação submetida à Banca Examinadora do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da UFPA para a obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Elétrica. UFPA / CT / PPGEE Campus Universitário do Guamá Belém-Pará-Brasil 2007

5 V S729a Souza, Thiago Brito Pereira de Análise de ondas viajantes em linhas de transmissão para localização de faltas : abordagem via transformada wavelet / Thiago Pereira Brito de Souza; orientador, Ghendy Cardoso Júnior Dissertação (Mestrado) Universidade Federal do Pará, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Belém, Energia elétrica transmissão. 2. Linhas elétricas. 3. Wavelets (Matemática). I. Título. CDD 22. ed

6 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CENTRO TECNOLÓGICO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA VI ANÁLISE DE ONDAS VIAJANTES EM LINHAS DE TRANSMISSÃO PARA LOCALIZAÇÃO DE FALTAS: ABORDAGEM VIA TRANSFORMADA WAVELET AUTOR: THIAGO BRITO PEREIRA DE SOUZA: Dissertação de mestrado submetida à avaliação da banca examinadora aprovada pelo colegiado do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Pará e julgada adequada para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica na Área de sistemas de Energia Elétrica. APROVADA EM: 03 / 02 / 2007 BANCA EXAMINADORA: Prof. Dr. Ghendy Cardoso Júnior (ORIENTADOR UFSM/ DESP) Prof. Dr. Ubiratan Holanda Bezerra (MEMBRO UFPA) Prof. Dr. Marcus Vinicius Alves Nunes (MEMBRO UFPA) VISTO: Prof. Dr. Raimundo Nonato das M. Machado (MEMBRO CEFET/ PA) Prof. Dr. Evaldo Gonçalves Pelaes (COORDENADOR DO PPGEE/CT/UFPA) UFPA / CT / PPGEE

7 VII AGRADECIMENTOS Gostaria de agradecer primeiramente a Deus, que pela sua suprema sabedoria, sua infinita bondade e justiça me proporciona esta nova chance para continuar crescendo moralmente e intelectualmente. À minha família, pelo carinho e pelo amor, meu pai Edmilson Costa Pereira de Souza, minha mãe Maria das Graças Brito Pereira de Souza, que fizeram de tudo para dar o melhor para seus filhos, meu irmão Bruno, minhas irmãs Thaís e Brenda, que me deram sempre companhia e carinho. Ao Prof. Dr. Ghendy Cardoso Júnior, pelo apoio, grande amizade e por toda a paciência e compreensão na orientação deste trabalho. A Naomi N. Hayashi, pelo carinho, compreensão e por ser uma companheira amorosa, atenciosa e cheia de vida em todos os momentos. A todos os amigos do Movimento Espírita Paraense com quem pude muito aprender e compartilhar momentos de alegrias e reflexão. Eles também foram meus professores e alunos que me auxiliaram muito nesta caminhada. A todos os meus amigos e amigas que tive a oportunidade de conhecer na realização deste trabalho, aos integrantes do GSEI Grupo de Sistemas de Energia e Instrumentação do Núcleo de Energia, Sistemas e Comunicação (NESC) da UFPA, em especial ao Diego Augusto Rosal Batista, pela amizade, companheirismo e cooperação. Ao Departamento de Engenharia Elétrica e Computação (DEEC) da Universidade Federal do Pará, ao programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica (PPGEE), a todos seus professores e funcionários que estão sempre dispostos a colaborar e fazem desta universidade um centro importantíssimo de Ciência e Tecnologia para a Amazônia e para o Brasil. A todos os verdadeiros amigos que encontrei nesta caminhada da vida e aos colegas de trabalho da ELETRONORTE, em especial aos colaboradores do Centro de Tecnologia da Eletronorte LACEN pelo companheirismo e amizade. A CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior, pelo auxílio financeiro fornecido, sem o qual a realização deste trabalho não seria possível.

8 VIII SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS... X LISTA DE TABELAS...XII RESUMO... XIII ABSTRACT...XIV. INTRODUÇÃO..... INTRODUÇÃO APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA OBJETIVOS ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO LOCALIZAÇÃO DE FALTAS REVISÃO BIBLIOGRÁFICA INTRODUÇÃO LOCALIZAÇÃO DE FALTAS COM A COMPONENTE DA FREQÜÊNCIA FUNDAMENTAL LOCALIZAÇÃO DE FALTAS COM COMPONENTES DE ALTA FREQÜÊNCIA CONCLUSÕES TRANSFORMADA WAVELET E ONDAS VIAJANTES INTRODUÇÃO A TRANSFORMADA WAVELET TRANSFORMADA WAVELET CONTÍNUA Escalamento Translação TRANSFORMADA WAVELET DISCRETA Filtragem e Análise de Multiresolução Análise de Multiresolução Reconstrução Wavelet Coeficientes de Aproximação e Detalhes na Reconstrução ONDAS VIAJANTES EM SISTEMAS DE TRANSMISSÂO Reflexão e Refração de Ondas Viajantes Reflexões sucessivas e Diagrama Lattice Atenuação e Distorção em Ondas Viajantes CONCLUSÃO...57

9 IX 4. LOCALIZAÇÃO DE FALTAS FORMULAÇÃO DO PROBLEMA INTRODUÇÃO PRINCÍPIO BÁSICO DA LOCALIZAÇÃO DE FALTAS ALGORITMO DE LOCALIZAÇÃO DE FALTAS Aquisição dos sinais Tipos de Faltas Transformação Modal Transformada Wavelet Formulação para Localização de faltas CONCLUSÕES LOCALIZAÇÃO DE FALTAS SIMULAÇÕES E RESULTADOS INTRODUÇÃO SISTEMA ELÉTRICO ESTUDADO SIMULAÇÕES Aquisição dos sinais Simulação dos arquivos no ATP e MatLab RESULTADOS Influência da variação da distância da falta Influência da resistência de falta CONCLUSÕES CONCLUSÕES CONSIDERAÇÕES FINAIS CONTINUIDADE DA PESQUISA...96 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...97 ANEXO A RESULTADOS COMPLETOS DOS TESTES...0

10 X LISTA DE FIGURAS. INTRODUÇÃO Figura.: Acréscimo anual de linhas de transmissão em km. Fonte: ANEEL LOCALIZAÇÃO DE FALTAS REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Figura 2.: Sistema com falta e sua decomposição equivalente: (a) sistema pós falta, (b) sistema pré-falta e (c) sistema somente com a falta... 0 Figura 2.2: Linha radial com uma falta... 9 Figura 2.3: Linha de Transmissão com aquisição de dados em ambos terminais Figura 2.4: Circuito equivalente de linhas de transmissão paralelas para: (a) seqüência positiva, (b) seqüência negativa, (c) seqüência zero Figura 2.5: Correlação de saída para uma falta monofásica, com ângulo de 90 a 280 km do ponto de medição: (c.w) referência composta, (l.w) referência longa, (s.w) referência curta Figura 2.6: Localização de falta com o método de verrosimilhança. Falta monofásica com ângulo de TRANSFORMADA WAVELET E ONDAS VIAJANTES Figura 3.: Demonstração do fator de escala em função senóide Figura 3.2: Escalamento de uma função wavelet Figura 3.3: Exemplo de uma função wavelet transladada Figura 3.4: Cálculo do fator C de relação entre a wavelet mãe e o sinal Figura 3.5: Translação da wavelet mãe percorrendo todo o sinal Figura 3.6: Escalonamento da wavelet Figura 3.7: Gráfico dos coeficientes wavelet Figura 3.8: Gráfico dos coeficientes wavelet visto de perfil Figura 3.9: Processo de filtragem do sinal no primeiro nível Figura 3.0: Processo de diminuição do número de amostras do sinal (downsampling) Figura 3.: Exemplo de filtragem com downsampling de um sinal senoidal ruidoso Figura 3.2: Processo de decomposição de um sinal em AMR Figura 3.3: Processo de reconstrução de um sinal filtrado... 5 Figura 3.4: Reconstrução do sinal a partir de seus coeficientes de aproximação...52 Figura 3.5: Reconstrução do primeiro nível de detalhes do sinal Figura 3.6: Reconstrução do sinal a partir de seus coeficientes... 53

11 XI Figura 3.7: Representação tridimensional de uma onda viajante LOCALIZAÇÃO DE FALTAS FORMULAÇÃO DO PROBLEMA Figura 4.: Linha de transmissão monofásica de comprimento l Figura 4.2: Transitórios em uma linha de transmissão devido a uma falta Figura 4.3: Diagrama de blocos do algoritmo de localização de faltas... 6 Figura 4.4: Tensão no terminal local da linha de transmissão após uma falta FT (vermelha) Figura 4.5: Tensão no terminal local da linha de transmissão após uma falta FFT Figura 4.6: Tensão no terminal local da linha de transmissão após uma falta trifásica Figura 4.7: Detalhes nível da tensão-m0 nos terminais local e remoto da linha... 7 Figura 4.8: Zoom dos Detalhes nível da tensão-m0 nos terminais local e remoto da linha Figura 4.9: Detalhes nível da tensão-m nos terminais local e remoto da linha Figura 4.0: Zoom dos Detalhes nível da tensão-m nos terminais local e remoto da linha LOCALIZAÇÃO DE FALTAS SIMULAÇÕES E RESULTADOS Figura 5.: Diagrama unifilar do sistema de transmissão estudado Figura 5.2: Parte do sistema elétrico modelado no software ATP Figura 5.3: Parâmetros da modelagem dos transformadores elevadores no software ATP... 8 Figura 5.4: Curva de saturação dos transformadores elevadores corrente versus Fluxo Figura 5.5: Modelagem de um trecho da linha de transmissão por parâmetros distribuídos Figura 5.6: Linha modelada no ATP em que foram feitas às simulações de faltas Figura 5.7: Histograma referente a faltas Fase-Terra Figura 5.8: Erro médio referente de acordo com a distância para faltas Fase-Terra Figura 5.9: Histograma referente a faltas Fase-Fase-Terra Figura 5.0: Erro médio referente de acordo com a distância para faltas Fase-Fase-Terra Figura 5.: Histograma referente a faltas trifásicas... 9 Figura 5.2: Erro médio referente de acordo com a distância para faltas trifásicas Figura 5.3: Erro médio de acordo com a distância para vários tipos de faltas Figura 5.4: Erro médio acordo com a Resistência de falta para faltas monofásicas... 94

12 XII LISTA DE TABELAS 2. LOCALIZAÇÃO DE FALTAS REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Tabela 2.: Par tensão-corrente escolhido para calculo da impedância aparente de falta em linhas LOCALIZAÇÃO DE FALTAS SIMULAÇÕES E RESULTADOS Tabela 5.: Parâmetros usados na modelagem das máquinas síncronas no software ATP Tabela 5.2: Simulação de Faltas no sistema modelado no software ATP Tabela 5.3: Erros médios para faltas Fase-Terra de acordo coma distância de falta Tabela 5.4: Erros médios para faltas Fase-Fase-Terra de acordo com a distância de falta Tabela 5.5: Erros médios para faltas trifásicas de acordo com a distância de falta... 9 Tabela 5.6: Erros de localização de acordo com o tipo de falta ANEXO A Tabela A.: Resultados dos testes para faltas monofásicas... 0 Tabela A.2: Resultados dos testes para faltas bifásicas Tabela A.3: Resultados dos testes para faltas trifásicas...

13 XIII RESUMO Este trabalho apresenta os principais resultados obtidos com a aplicação de uma poderosa ferramenta matemática, a Transformada Wavelet (TW), para analisar os sinais transitórios originados por uma falta em uma linha de transmissão de energia elétrica com o objetivo de determinar a precisa localização do ponto de falta na linha. A Teoria Wavelet tem como idéia fundamental a análise do sinal de acordo com uma escala. A transformada wavelet é uma ferramenta que decompõe dados ou funções em componentes de freqüências diferentes, utilizando-se as escalas. Cada escala da Transformada Wavelet representa um espaço de funções. Com isso, a TW estuda cada componente com uma resolução casada com sua respectiva escala. Isto se chama Análise de Multiresolução de uma função ou sinal. A TW é uma transformação muito parecida com a transformada de Fourier, com uma diferença: ela permite a localização no tempo de diferentes componentes de freqüência de um dado sinal. Esta localização permite a detecção no tempo de fenômenos abruptos nos sinais, tais como aqueles gerados por uma falta sustentada na linha de transmissão. Os sinais de ondas viajantes gerados pela presença da falta na linha são processados através da TW e com isso é possível determinar os instantes de reflexão dos mesmos em ambos os terminais da linha de transmissão. O localizador de faltas proposto no trabalho é implementado através de um algoritmo computacional. O algoritmo contempla um localizador baseado em detecção de sinais em ambos os terminais da linha de transmissão. Para testar e validar o algoritmo implementado através da teoria de ondas viajantes utilizou-se dados de sinais provenientes de faltas em linhas de transmissão obtidos por meio de simulações no software ATP (Alternative Transient Program). Foram consideradas as faltas monofásicas, trifásicas e bifásicas em diferentes posições da linha, com diferentes resistências de falta e ângulos de incidência. Os resultados alcançados pelo algoritmo são satisfatórios e demonstram uma ótima precisão do sistema de localização de faltas proposto PALAVRAS-CHAVES: Localização de Faltas, Linha de transmissão, Sistemas Elétricos de Potência, Transformada wavelet, Teoria de Ondas Viajantes.

14 XIV ABSTRACT This work presents the application of a powerful mathematical tool, Wavelet Transform (WT), to analyze transient signals originated by a fault in an electric energy transmission line with the objective to decide the exact location of the fault point in the transmission line. The Wavelet theory has the fundamental idea of analyzes a signal according to a scale. The Wavelet Transform is a tool that slice data or functions in components of different frequencies, using the wavelet scales. Each scale of the Wavelet Transform represents a space of functions. Therefore, WT studies each component with time resolution together with its scale. This is called WT Multiresolution Analysis. The WT is a transform very similar to the Fourier transform, with the difference: it permits the location in time of different frequency signals components. This location permits the detection in time of abrupt phenomena in the signal, such as those generated by a fault in the transmission line. The traveling waves signals generated by the fault in the line are analyzed through the WT and with this it is possible to determine the instants of reflection of this signals in both line terminals. The fault location system proposed in this work was implemented through a computer algorithm. The algorithm is based in detection of signals in both the terminals of the transmission line. To test and validate the fault location algorithm implemented through the traveling waves theory was used fault signals obtained through simulations in the software ATP (Alternative Transient Program), considering single-phase, two-phase and three-phase faults in different transmission line positions, with different fault resistances and incidence fault angles. The results achieved by the algorithm are satisfactory and show a great precision of fault location system proposed. KEYWORDS: Fault Location, Transmission Line, Electric Power systems, Wavelet Transform, Traveling Wave Theory.

15 XV À minha família pelo carinho, a meus muitos mestres e alunos pelas lições e amizade.

16 . INTRODUÇÃO.. INTRODUÇÃO É impossível pensar em um mundo com desenvolvimento sem energia. A energia elétrica é uma das principias formas de energia utilizada pelo homem. Para o desenvolvimento da sociedade atual é indispensável o fornecimento de energia suficiente para suprir todas as necessidades tecnológicas, industriais, comerciais e de bem-estar dos indivíduos. Os Sistemas Elétricos de Potência (SEP) têm a função de garantir que a energia gerada seja distribuída em diferentes pontos geográficos para diferentes aproveitamentos e necessidades. Desta maneira um SEP deve garantir confiabilidade no fornecimento de energia elétrica. Interrupções devem ter o menor tempo de restabelecimento. É claro que interrupções sempre ocorrerão em sistemas de energia devido principalmente aos fenômenos eletromagnéticos de diferentes tipos, mas um sistema de monitoração, proteção e controle deve sempre atuar de maneira rápida, segura e confiável de modo a manter a continuidade do serviço. Para organizar, coordenar e articular o sistema elétrico nacional existem várias entidades governamentais que possuem prerrogativas para articular suas funções dentro de um cenário de crescimento nacional do setor elétrico. Essas entidades têm como principal função regular a produção, transmissão, distribuição e comercialização da energia. Com a nova estruturação do setor elétrico, o Operador Nacional do Sistema (ONS ) possui a prerrogativa de aplicar multas elevadas aos Agentes de Transmissão 2 quando ocorrer indisponibilidade nos equipamentos ou linhas de transmissão contratadas para operar na rede básica do Sistema Elétrico Brasileiro. Essa indisponibilidade geralmente está associada a faltas nas linhas de transmissão e essas multas podem acarretar em perdas econômicas significativas para esses agentes. Uma entidade de direito privado, sem fins lucrativos, criada em agosto de 998, responsável pela coordenação e controle da operação das instalações de geração e transmissão de energia elétrica no Sistema Interligado Nacional (SIN), sob a fiscalização e regulação da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL). 2 Agentes detentores de concessão para transmissão de energia elétrica, com instalações na rede básica.

17 2 Neste panorama, soma-se além da conhecida necessidade de recompor a carga suprida e do restabelecimento da confiabilidade do sistema, a nova e crítica condição de sustentabilidade econômica das empresas de transmissão que podem perder grande parte de sua receita permitida por reincidência ou atraso na recomposição de sua linha ou equipamento defeituoso. Devido a este cenário, nesses últimos anos, com o rápido avanço dos microprocessadores e dos dispositivos de hardware novas soluções para problemas dos sistemas elétricos devem ser tomadas, levando-se em conta a qualidade de energia com soluções integradas de alto desempenho e pequenas taxas de erros, como é o caso do problema de localização de faltas. Na localização de faltas necessita-se de um sistema preciso e de equipamentos de coleta de dados que trabalham com altas taxas de amostragem, maiores que as taxas dos registradores digitais de perturbações utilizados atualmente em muitas subestações da rede básica de transmissão..2. APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA A Linha de Transmissão é o elemento mais suscetível a faltas em um sistema de energia, devido principalmente a sua extensão e ao fato de estar localizada em áreas abertas, ver Figura.. Estudos mostram que cerca de 80% das faltas ocorrem nas linhas e geralmente são monofásicas, ou seja, ocorrem entre um só condutor e a terra. Atualmente com a crescente complexibilidade dos sistemas de transmissão é de suma importância um localizador de faltas, pois este permite reparos mais rápidos, por meio do deslocamento de equipes de manutenção, além de detectar os pontos de maior incidência de faltas no sistema. Com relação às linhas de transmissão existem basicamente dois tipos de faltas: As faltas permanentes e as transitórias. As permanentes, ou sustentadas, são caracterizadas por problemas graves nas linhas, como a queda de cabos, quebra de cadeias de isoladores ou até mesmo a queda de uma torre, e somente podem ser eliminadas com intervenção das equipes de manutenção. As faltas mais graves são geralmente mais visíveis mas a tarefa de percorrer centenas de quilômetros de linha para achá-las pode levar várias horas causando indisponibilidade no sistema. Já as

18 3 faltas transitórias, que desaparecem quando a linha é desligada automaticamente, são devidas principalmente às descargas atmosféricas, falhas temporárias de isolação ou curtos-circuitos provocados por árvores ou animais. Nestes casos é importante identificar suas origens o mais breve possível, de forma a eliminar a sua possível reincidência, porém, a dificuldade está no fato deste tipo de problema não ser facilmente visualizado. Figura. Acréscimo anual de linhas de transmissão em km. Fonte: ANEEL Um localizador de faltas em uma linha de transmissão tem como finalidade determinar a que distância de algum terminal da linha ocorreu a falta com exatidão aceitável. Com uma determinação precisa do ponto de falta, o tempo de reparo e manutenção torna-se menor no caso de faltas sustentadas. As faltas sustentadas não permitem que o sistema seja religado antes que a equipe de manutenção de linha atue sobre o defeito. Uma precisa localização da distância da falta é essencial para um reparo rápido, principalmente se a linha de transmissão (LT) estiver disposta em terrenos acidentados ou com rios transversos ao seu percurso. Portanto, um localizador de faltas é essencial para que as equipes de manutenção e reparos das linhas possam atuar de uma forma mais eficiente. No caso de uma falta na linha, em alguns casos, é feita a inspeção aérea ou terrestre da linha dependendo da gravidade do defeito. A inspeção aérea juntamente com a

19 4 inspeção terrestre, é um dos principais procedimentos para o diagnóstico de faltas em linhas de transmissão, servindo para a programação das manutenções preventivas e corretivas das mesmas. A inspeção aérea detalhada é a inspeção realizada com helicóptero em velocidade reduzida (média de 60 km/h), para observar todos os pontos de possíveis defeitos na linha. O vôo é feito ao longo da linha. Um localizador de faltas pode ser projetado e implementado de várias formas dependendo do seu modo de operação (on line ou off line), método de localização, componentes de freqüência analisados. Os localizadores de faltas geralmente trabalham de modo a não atuar diretamente nos sistemas de energia elétrica, como no caso de um relé digital. O fato dos localizadores de falta trabalharem de modo off line permite o desenvolvimento de algoritmos mais sofisticados em termos de precisão de localização, apesar de mais lentos em tempos de processamento de informações do que os algoritmos de relés digitais. O projeto de localizadores de faltas em linhas de transmissão inclui o planejamento de hardware e do método de localização que será utilizado para computação dos sinais faltosos. Os métodos de localização têm sido classificados em duas categorias distintas: i) Métodos baseados na componente da freqüência fundamental do sistema; ii) Métodos baseados nos componentes de alta freqüência, também conhecidos na literatura como métodos de ondas viajantes. Esses dois métodos de localização podem ainda ser classificados de acordo com o modo de obtenção dos dados, ou seja, dos modos de obtenção dos sinais provenientes das linhas de transmissão: i) Sinais obtidos em um único terminal da linha (terminal local) ii) Sinais obtidos de múltiplos terminais da linha de transmissão (para linha de dois terminais: terminal local e remoto). Os algoritmos de localização que utilizam dados de um terminal e que trabalham apenas com a componente de freqüência fundamental dos sinais baseiam-se no método de determinação da impedância aparente da linha, através dos sinais de tensão e corrente, além dos parâmetros da LT. Esses algoritmos estão sujeitos a erros elevados, principalmente devido ao efeito combinado da corrente de carga, ângulo de incidência de falta, resistência de falta entre outros. Utilizando-se

20 5 algoritmos que consideram dados provenientes de múltiplos terminais da LT tem-se uma melhora significativa na performance destes algoritmos. Assim, faz-se necessário para isso uma medição sincronizada de fasores de tensão e corrente da LT e um meio de comunicação contínuo entre as extremidades da LT. Os localizadores de falta que utilizam os métodos baseados em componentes de alta freqüência baseiam-se na teoria de ondas viajantes. Estas ondas são geradas pelos distúrbios elétricos causados na linha, como uma falta, por exemplo. Estes algoritmos têm a finalidade de determinar o tempo de viagem da onda viajante do ponto de defeito até os terminais da linha de transmissão. Conhecendo-se a velocidade de propagação dessas ondas, de acordo com os parâmetros elétricos da linha e sabendo-se o tempo de propagação das ondas na linha para cada terminal determina-se a distância da falta. Apesar de sua grande precisão, esses algoritmos de localização encontram uma limitação em relação as elevadas taxas de freqüência de amostragem dos sinais de tensão da linha, mas o progresso da tecnologia dos conversores analógico digitais (A/D) com processadores de sinais de alta velocidade e alto desempenho aliado aos novos transdutores óticos de tensão e corrente tem possibilitado a realização dessas operações com elevadas taxas de amostragens dos sinais de tensão e corrente das linhas de transmissão. A principal característica da Transformada Wavelet que faz com que ela seja adequada para o processamento de sinais elétricos de uma linha de transmissão para localização de faltas é o fato desta transformada fazer a localização no tempo das faixas de freqüência desejadas. Esta característica é denominada de localização tempo-frequência da Transformada Wavelet. Isto permite que a análise Wavelet localize com precisão os instantes de tempo de ocorrência de eventos e pontos de descontinuidade na linha de transmissão, o que a torna muito adequada para a aplicação na localização de distúrbios na linha, quando utilizada juntamente com os métodos baseados em ondas viajantes. Este trabalho, propõe a utilização da transformada wavelet para analisar os transitórios elétricos de alta freqüência em uma linha de transmissão, provenientes de um distúrbio elétrico causado por uma falta, a fim de determinar os instantes de reflexão das ondas entre o ponto de falta e os terminais da linha e a partir disso determinar a distância da ocorrência da falta na linha, melhorando assim a qualidade

21 6 do serviço de transmissão através de informações mais confiáveis que possibilitem uma melhor atuação das equipes de manutenção e reparo das linhas..3. OBJETIVOS Este trabalho tem por objetivo discutir o problema de localização de faltas em linhas de transmissão de energia elétrica através da implementação prática de um algoritmo de localização de faltas baseado na Teoria de Ondas viajantes e com o auxílio da transformada Wavelet. O algoritmo foi implementado no software Matlab e posteriormente testado e validado usando o software ATP (Alternative Transient Program). Com a determinação precisa do ponto de falta deseja-se diminuir o tempo de reparo e manutenção das equipes de linhas de transmissão das empresas. Uma precisa localização da distância da falta é essencial para um reparo rápido, principalmente se a LT estiver disposta em terrenos de difícil acesso. Isso garante uma maior produtividade das equipes de manutenção e reparos e aumenta a confiabilidade dos serviços de manutenção. Nas simulações feitas no software ATP foram consideradas situações de um sistema real de transmissão de energia elétrica do Sistema Interligado Nacional (SIN) de 500 kv, com curvas de saturação dos transformadores, modelamento baseado em condições reais das máquinas síncronas do sistema, diferentes resistências de falta e ângulos de incidência de falta. Os resultados apresentados evidenciarão a aplicabilidade, confiabilidade e precisão do método proposto..4. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO Este trabalho está dividido em seis capítulos. No Capítulo 2 é apresentada uma revisão bibliográfica do assunto de localização de faltas em linhas de transmissão de energia elétrica. Este capítulo aborda os diferentes métodos de localização de faltas, considerando as componentes de freqüência utilizadas e também os modos de obtenção dos sinais provenientes da falta.

22 7 No Capítulo 3 são abordados os princípios fundamentais da teoria de ondas viajantes, Transformada Wavelet e suas aplicações em sistemas de transmissão de energia elétrica. No Capítulo 4 é abordada a formulação do problema de localização de faltas em LT baseado em ondas viajantes, destacando-se a descrição do algoritmo de localização de falta proposto. Em seguida, no Capítulo 5 são apresentados o sistema elétrico utilizado no estudo e os resultados dos testes obtidos pelo algoritmo no sistema de transmissão modelado no software ATP. As conclusões e sugestões para futuros trabalhos são apresentadas no Capítulo 6.

23 8 2. LOCALIZAÇÃO DE FALTAS REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.. INTRODUÇÃO Em 94, Charles Steinmetz apresentou um artigo intitulado Recording Devices no qual afirmava que seria impossível analisar a performance de um sistema de potência sem o uso dos oscilógrafos. Desde então esta atitude é comum no monitoramento de sistemas de energia elétrica pois se sabe que a operação de relés e disjuntores é muito rápida para que medidores de regime permanente possam ser eficazes. Hoje em dia todas as subestações do sistema elétrico nacional possuem registradores digitais de perturbações. Esses equipamentos estão localizados dentro das subestações e transmitem seus dados através de unidades terminais remotas até os centros de operação e controle locais e regionais das empresas de transmissão. Os primeiros sistemas de localização de faltas foram baseados em algoritmos que utilizavam a componente da freqüência fundamental dos sinais de tensão provenientes das faltas. Este método está baseado na determinação da impedância aparente da linha de transmissão (LT) durante a falta. Esta impedância é obtida em função dos parâmetros da LT e dos fasores de tensão e corrente extraídos dos sinais registrados em um ou ambos os terminais da LT. Os algoritmos de localização de faltas foram primeiramente implementados juntamente com os relés de distância, que por sua vez utilizam a corrente e tensão da LT como sinais de entrada. Contudo, um relé de distância não pode precisamente obter bons resultados pelas seguintes razões: Os resultados são influenciados pelo fluxo de carga e pela resistência de falta. Os resultados são também influenciados pela corrente que flui para outras fases da linha da transmissão através das impedâncias mútuas. Existem basicamente dois métodos principais para localização de faltas em linhas de transmissão, aqueles que trabalham com sinais de baixa freqüência provenientes da falta, ou seja, métodos baseados na componente fundamental de

24 9 freqüência fundamental e métodos baseados em componentes de alta freqüência dos sinais provenientes das faltas. Sistemas localizadores de falta que utilizam dados de apenas um terminal da linha de transmissão, apenas do terminal local são geralmente mais atrativos em relação ao lado operacional, visto que não precisam de um sistema de comunicação em ambos extremos da linha, contabilizando assim também um menor custo de instalação. Sistemas de localização de faltas que utilizam dados de ambos os terminais da linha não requerem nenhuma informação da rede elétrica (sinais de tensão ou corrente) fora dos dois terminais da linha da transmissão. Esses sistemas são mais robustos e mais atrativos em relação a sua fácil aplicação, não necessitando de muito tratamento para os sinais LOCALIZAÇÃO DE FALTAS COM A COMPONENTE DA FREQÜÊNCIA FUNDAMENTAL Dentre os algoritmos que utilizam a componente da freqüência fundamental no processo de localização da falta alguns utilizam dados somente do terminal local da linha e outros utilizam dados provenientes de múltiplos terminais da linha. TAKAGI et al. (98) apresentaram um sistema de localização de faltas baseado em filtragem dos sinais de tensão e corrente de apenas um terminal através da transformada discreta de Fourier (DFT), a fim de se obter uma medida dos fasores de tensão e corrente em regime permanente. O algoritmo na verdade não utiliza diretamente os sinais de tensão e corrente e sim faz uso de uma transformação modal dos sinais das fases a fim de obter circuitos desacoplados. Além disso, neste trabalho se faz uso de quadripólos e do método de Newton- Raphson. Os relés de distância eram bastante usados na localização de faltas, já que eles medem diretamente uma impedância R + jx, até o ponto de falta. A reatância medida corresponderia à distância até o ponto de falta, quando se tem uma falta com resistência nula. A resistência de falta, contudo, não é nula em casos práticos, fazendo com que a impedância R + jx se desloque de seu valor verdadeiro. Com isso, os relés de distância digitais são suscetíveis a erros na medição da exata impedância de falta.

25 0 A teoria de localização proposta por TAKAGI et al. (98) considera a lei de superposição de sistemas lineares separando o sistema sob falta em dois sistemas, um pré-falta e um pós-falta, como mostrado na Figura 2.. Figura 2. Sistema com falta e sua decomposição equivalente: (a) sistema pós falta, (b) sistema pré-falta e (c) sistema somente com a falta Considerando V F o vetor de tensão no ponto de falta F e I F sendo o vetor de corrente e a resistência de falta R F, tem-se: '' '' ( ) V = R I = R I + I (2.) F F F F SF RF onde '' I FS é a corrente de linha em F fluindo para o terminal S e I '' FR é a corrente fluindo para o terminal R (ver Figura 2.), ambas definidas no circuito pós-falta. Pode-se escrever também: onde K ( d ) é dado por: '' F F FS ( ( )) V = R I + K d (2.2)

26 K ( d ) I'' I'' FR = (2.3) FS e A razão K ( d ) é uma função da distância d ao ponto de falta. Os vetores V F '' I SF são estimados por vetores medidos no terminal local da linha: ( ) ( ) V = A d V B d I (2.4) F S S ( ) ( ) I = C d V D d I (2.5) '' '' '' FS S S onde A( d ), B ( d ), C ( d ) e D ( d ) são as constantes do quadripólo representativo da linha de transmissão, e são definidas para um circuito de parâmetros distribuídos por: ( ) ( ) cosh ( λ ) A d = D d = d (2.6) ( ) ( λ ) B d = Z senh d (2.7) 0 ( ) ( λ ) C d = senh d (2.8) onde λ é a constante de propagação e Z 0 é a impedância característica da linha. Os vetores V S e I S são diretamente medidos no terminal local S, enquanto que os vetores '' V S e e os de falta da seguinte forma: '' I S são computados como a diferença entre os vetores pré-falta V '' I '' S S = V V ' (2.9) S S S S = I I' (2.0) Portanto escrevendo-se a equação (2.2) com os vetores localmente disponíveis, tem-se: '' ( ) ( ) = + ( ) ( ) ( ) '' A d VS B d IS RF K d C d VS D d I S (2.) o que leva a:

27 2 R F A d V + K ( d ) = C d V ( ) S ( ) ( ) ' ( ) S B d I D d I S '' S (2.2) O fato de a impedância de falta ser puramente resistiva R F, a razão K ( d ) ser um número real para linhas sem perdas ôhmicas e também a impedância da fonte em ambos os terminais ser puramente indutiva, o lado esquerdo da equação (2.2) torna-se real. Portanto, o lado direito da equação 2.2 deve ser um número real também, por conseguinte: ( ) S ( ) ( ) '' ( ) A d V B d I S Im 0 '' = C d VS D d IS (2.3) onde Im [. ] indica a parte imaginária de uma variável complexa. A solução d da equação (2.3) é a distância do terminal local ao ponto de falta na linha de transmissão. Como a equação (2.3) é não linear é necessário uma técnica de solução iterativa como o método de Newton-Raphson. TAKAGI et al. (982) continuando seus estudos sobre localização de faltas apresenta um sistema de localização de faltas baseado no método da transformada de Laplace. O princípio da superposição de sistemas lineares é usado para análise de regime transitório de uma rede com uma falta, onde métodos iterativos são necessários para a resolução da equação. TAKAGI et al. (982) desenvolve um método de localização de faltas aproximado usando a representação de fasores de tensão e corrente em um terminal da linha de transmissão, juntamente com a teoria de quadripólos. O método calcula a distância ao ponto de falta baseado na seguinte equação, que expressa a tensão no ponto de falta V F e a corrente I F : V = V d Z I senh d (2.4) cosh ( γ ) ( γ ) F S S S '' '' '' SF S S S ( γ ) cosh ( γ ) I = V Z senh d I d (2.5) Sabendo-se que V = R I substituindo-se (2.5) em (2.4) tem-se que: '' F F SF

28 3 '' '' ( ) ( γ ) cosh ( γ ) = cosh ( γ ) ( γ ) R F VS ZS senh d IS d VS d ZSISsenh d (2.6) Dividindo (2.6) por cosh ( d ) γ tem-se: ( γ d ) V I Z d R V cosh I '' S S S '' S tanh ( γ ) = F S ZS (2.7) Para as equações (2.4) e (2.5) duas aproximações são adotadas: ( γ ) V '' tanh d = γ d, devido a linha ser suficientemente curta; S tanh Z S ( γd ) << I'' S Considerando-se essas aproximações e admitindo que a impedância de falta é totalmente resistiva e que não existe diferença de fase entre as correntes de falta isoladas da linha (corrente isolada seria a corrente de falta menos a corrente de préfalta), os valores de R F e K são números reais. Com isso pode-se obter a distância de falta usando-se dados de um terminal pela seguinte expressão, sem a necessidade de métodos iterativos de cálculo numérico. onde: d = Im Im V S : Tensão no terminal S da linha I S : Corrente no terminal S da linha V F : Tensão no ponto de falta I F : Corrente de falta ( V ' S I'' S ) ( Z I' I'' ) '' I S : Diferença de corrente entre a corrente pré-falta e pós-falta '' I SF : Corrente de falta a partir do terminal S da linha Z S : Impedância de falta S S (2.8) Z : Impedância da linha de transmissão por unidade de comprimento.

29 4 γ : Constante de propagação da linha de transmissão RICHARD et al. (982) descreveram um método de localização de faltas que utiliza um estimador de parâmetro dinâmicos com uma janela de dados de ¼ a ciclo de dados em apenas um terminal da linha. Os autores classificam os métodos existentes de localização de faltas em linhas de transmissão em duas categorias: Modelos de linhas com parâmetros distribuídos. A localização da falta é feita analisando-se as ondas viajantes de tensão e corrente. A complexidade e precisão desta solução dependem muito das simplificações feitas nos modelos e da configuração do sistema elétrico. Modelos de linhas com parâmetros concentrados. Geralmente usada na proteção de linhas, onde objetivo é encontrar uma impedância complexa de falta no sistema de acordo com o lugar das medições de tensão e corrente. O conceito de impedância complexa se refere somente as tensões e correntes na freqüência fundamental as quais são extraídas usando-se filtros, com o auxílio da análise de Fourier ou outros métodos capazes de remover as componentes de alta freqüência além de componentes DC. Uma limitação comum destes métodos é a incapacidade de calcular os efeitos de uma resistência de falta não nula. O problema de localização de faltas é tratado como um problema de estimação de um sistema dinâmico. Os valores instantâneos de tensão e corrente no modelo serão comparados com aqueles observados no sistema real durante um intervalo de falta de ¼ a ciclo de onda na freqüência fundamental. Os parâmetros do modelo são variados até que uma combinação adequada seja obtida com a resposta física do sistema. O modelo do sistema inclui equivalentes de Thevenin incluindo resistências e indutâncias em ambos extremos da linha, e uma resistência de falta desconhecida. Os autores consideram um modelo de linha de transmissão com parâmetros concentrados com impedância série e com admitância shunt. A condutância shunt não é considerada devido a pequena contribuição para a admitância shunt. ERIKSON et al. (985) descreveram uma técnica de localização usando um fator FDC (Fator de Distribuição de Corrente). Este método apresenta vantagens quando comparado com o método de TAKAGI (982), pois considera a influência

30 5 introduzida pelo terminal remoto da linha, usando para isso, o modelo completo da rede elétrica. Este método determina o ângulo da tensão no ponto de falta e a distância de falta. Para compensar as variações nos ângulos das impedâncias e determinar uma correta descrição da rede este método armazena valores representativos para a impedância da fonte. O valor de R F, desconhecido, não é necessário, sendo usado somente o ângulo de RF I F, no ponto de falta. O algoritmo de localização determina a impedância aparente da falta com uma compensação para a queda de tensão na resistência de falta, eliminando assim os erros existentes na medição do tipo à impedância, ou seja, aquela que considera apenas a impedância aparente da linha. Como a impedância de seqüência positiva não depende da resistência do pé de torre e nem da resistência do solo, as componentes de corrente de seqüência zero foram eliminadas e somente as componentes da corrente de seqüência positiva e negativa foram usadas. A partir de alguns equacionamentos foi obtida a equação 2.9 onde foi introduzido o fator FDC: I SF V = I p Z + R, FDC = K KP S S L F P (2.9) onde I SF varia conforme o tipo de falta e representa a mudança na corrente produzida pela falta, que é igual a atual corrente, menos a corrente de pré-falta. O FDC (K P ) é definido pela equação (2.20) como função da localização da falta dos parâmetros de seqüência positiva da linha e das impedâncias das fontes (Z S e Z R ): K P = ( ) p ZL + ZS Z + Z + Z R L R (2.20) onde Z L é a impedância da linha, p a distância da falta em percentagem e K P é o Fator de Distribuição de Corrente. Substituindo-se a equação (2.20) na equação (2.9) pode ser obtida a expressão complexa (2.2) que contém as variáveis p e R F desconhecidas: onde: + (2.2) 2 p pk K2 K3RF

31 6 K = V + Z + (2.22) S R ISZ L Z L K K V Z S R 2 = + ISZL Z L I Z + Z SF S R 3 = + ISZ L ZL (2.23) (2.24) As equações deste algoritmo são resolvidas através de um método que emprega valores de pico e posições de fase, obtidos por uma rotina baseada na análise de Fourier. LAWRENCE et al. (988) descreveram uma técnica de localização de faltas com dados de tensão e corrente de um terminal da linha. Esse método difere dos demais apresentados anteriormente pelo fato de apresentar uma representação no domínio do tempo em vez de uma representação no domínio da freqüência. A cada ponto amostrado no tempo, uma nova estimativa da posição da falta é calculada. O algoritmo de localização de faltas proposto neste artigo também difere dos demais apresentados anteriormente, pois usa um modelo geral de fases, permitindo a inclusão de impedâncias desbalanceadas devido a linhas transpostas. O processo de análise do algoritmo de localização de faltas é baseado em técnicas de transformada-z para modelar a resposta do sistema à falta. O método assume uma relação no domínio do tempo entre as amostras do sinal e os parâmetros do sistema. Neste caso, o algoritmo faz uma relação entre as tensões e correntes de fase medidas no sistema elétrico e os parâmetros do sistema, resistências, capacitâncias e indutâncias. A maioria das técnicas de localização desenvolvidas até os estudos de LAWRENCE et al. (988) basearam-se no uso da aproximação de relés de distância as quais tem algumas limitações apontadas por TAKAGI (982): Faltas de resistência não-nula e a influência produzida pelo terminal remoto da linha não são consideradas; Efeitos indutivos mútuos de condutores adjacentes não são considerados. Nos estudos de TAKAGI (982), por exemplo, o algoritmo localizador de faltas usa uma representação de fasores para tensão e corrente, a amostragem é feita a

32 7 cada ¼ de ciclo. Além disso, o algoritmo elimina o efeito da resistência de falta desconhecida e assume que os ângulos da corrente total de falta e da contribuição da corrente de falta do terminal remoto são iguais. Nos estudos de SCHWEITZER et al. (982) foi desenvolvido um método que melhorou o algoritmo de TAKAGI (982), onde uma solução iterativa calcula a diferença entre a corrente total de falta e a contribuição de corrente de falta do terminal remoto. Este método utiliza dados de ambos os terminais da linha. Já nos estudos de RICHARD et al. (982) foi desenvolvida uma aproximação de seqüência de rede que trata a posição da falta e a resistência de falta ambas como grandezas desconhecidas. Nestes estudos a reatância shunt não é modelada, limitando a aplicação do algoritmo para linhas curtas. No modelo proposto por LAWRENCE et al. (988) as quantidades desconhecidas são d, a distância do terminal local até a falta, G falta, a matriz de condutâncias de falta e V R, a tensão do terminal remoto. As grandezas V S e I S são adquiridas pelo registrador de faltas antes e durante o período de falta. A equação expressa em termos funcionais, envolvendo d e G falta é dada por: 2 ( S R eq S S R falta ) f Z, Y, Y, Z, V, I, V, G, d, d = 0 (2.25) Escrevendo-se a equação no domínio da transformada de Laplace: 2 ( S R eq eq S ( ) S ( ) R ( ) falta ) f R + Ls, C s, C s, R + L s, V s, I s, V s, G, d, d = 0 (2.26) A equação (2.26) contém dois termos desconhecidos, d e G falta, e é não-linear em relação a d. Vista do domínio da freqüência a equação (2.26) é indeterminada. Aplica-se a transformada-z através do operador de Laplace s dado por: 2 s = T ( z ) ( + z ) O algoritmo é resolvido para d e R falta com a equação: (2.27) d R 2 [ A] d = [ 0] falta (2.28)

33 8 onde a matriz A contém os valores conhecidos e a equação (2.28) é resolvida de maneira iterativa pelo método de Newton. RANJBAR et al. (992) desenvolveram um algoritmo de localização de faltas baseado em modelos de linhas com parâmetros distribuídos afim de solucionar os problemas encontrados com modelos com parâmetros concentrados que não representavam a capacitância da linha, causando erros significantes na localização precisa da falta. O algoritmo proposto considera então o efeito da capacitância e baseia-se no cálculo da tensão ao longo da linha. Para determinar o perfil de tensão ao longo da linha é usada uma função G(x). 2 2 t x ( ) ( ) G x = v t dt t (2.29) t v t. onde vx ( t ) é o valor absoluto de x ( ) Esta função possui um valor mínimo no ponto de falta e é proporcional a integral do valor absoluto da tensão em um intervalo de tempo determinado. Com este método a localização da falta pode ser feita para qualquer ângulo de incidência de falta. Usando-se a regra de integração trapezoidal pode-se calcular a função G(x): N 2 G ( x) = v ( t ) + v ( t ) + 2 v ( t + n t) (2.30) x x 2 x n= Através do uso desta função ao longo do intervalo de tempo (t 2 t ) igual a ¼ de ciclo, resultados com boa precisão podem ser obtidos. O erro máximo atingido foi menor que D x /2, onde D x é a distância entre dois pontos adjacentes da linha sobre os quais são calculadas as tensões com a função G(x). É importante salientar que o método faz uso da teoria modal para a transformação das equações aplicadas à faltas não simétricas.

34 9 GIRGIS et al. (992) apresentam dois métodos de localização de faltas baseados no conceito de impedância aparente e também nos fasores trifásicos de tensão e correntes. Esses métodos não levaram em consideração a resistência de falta assim como a corrente que flui através da resistência de falta (corrente de falta). O primeiro método apresenta um localizador de faltas para um sistema radial com múltiplas cargas de 69 kv com dados de tensão e corrente de apenas um lado da linha, do terminal local. O outro método é desenvolvido para um sistema de transmissão em loop com múltiplos tapes. Os dados de corrente para os ramos do loop e os dados de tensão nas barras são fornecidos. Este método utiliza dados obtidos por registradores digitais de faltas. No método usado, na Figura 2.2, para uma linha radial com dados de tensão e corrente de apenas um terminal o conceito de impedância aparente é usado. Esta impedância é definida como a razão de uma tensão escolhida com uma corrente escolhida baseada no tipo de falta e nas fases faltosas. As mudanças na magnitude das correntes são usadas para classificar o tipo de falta e as fases atingidas pela falta. A variação máxima na magnitude das correntes é usada como referência. Razões da variação da magnitude de cada corrente de fase com a magnitude de referência são então calculadas. Uma fase é definida como faltosa se a razão de variação da sua corrente é maior ou igual a 0,75. Após a classificação do tipo de falta, um par de corrente-tensão é escolhido para o cálculo da impedância aparente. ~ x LT f Z = Z 2, Z 0 Figura 2.2 Linha Radial com uma falta Usando as condições de contorno de falta e os parâmetros de seqüência da linha, as tensões e correntes de seqüência no ponto de falta podem ser escritos por: V = V I Z, V = V I Z e V = V I Z (2.3) f 2 f f V + V + V = 3I R (2.32) f 2 f 0 f 0 f f

35 20 onde: V i Tensão de seqüência i na barra X; I i Corrente de seqüência i que flui da barra X para o ponto de falta; Z i Impedância de seqüência i da seção de linha; V if Tensão de seqüência i no ponto de falta; i = 0,, 2 (seqüência zero, positiva e negativa) Aplicando-se a transformação e relacionando-se as componentes de fase com as componentes de seqüência e assumindo Z = Z2 as equações (2.3) e (2.32) tornam-se: ( ) V = I + ki Z + 3I R (2.33) a a 0 0 f onde: k Z Z Z Então a impedância aparente pode ser definida como: 0 = (2.34) Para uma falta fase-terra na fase A: V Z = = R + jx (2.35) escolhida ap ap ap Iescolhida V escolhido = V a ( ) I = I + ki = I + ji escolhido a 0 s s2 Fazendo-se substituições apropriadas na equação (2.35): Z ap = Z + 3I0R f ( I + ki ) a 0 (2.36) Para compensar a resistência de falta desconhecida, a corrente que alimenta a falta deve ser considerada. Para uma falta monofásica, a corrente de compensação é proporcional a variação na corrente de seqüência zero na seção

36 2 faltosa da linha. A equação para a impedância aparente pode ser expressa então por onde: Z ap = d z + I comp Corrente de compensação; R f Resistência de falta em Ω; 3I comp R f ( I + ki ) z Impedância de seqüência positiva da linha em Ω/km; d Distância até o ponto de falta em km; a 0 (2.37) A equação (2.37) pode ser escrita em termos de parte real e imaginária na forma matricial, como mostrada na equação 2.38: onde: Icomp = Id + jiq, Ism = Is + Is 2 R Rap X = ap X ( Id Is + IqIs2 ) 2 Ism ( Id Is2 + IqIs ) 2 Ism d R f (2.38) Eliminando-se a resistência de falta desconhecida R f, a distância de falta d pode ser expressa por: d = onde ( RapM X apl) ( R M X L) ( Id Is + IqIs2 ) ( Id Is2 + IqIs) 2 2 sm sm (2.39) L = e M = (2.40) I I

37 22 Essas equações foram desenvolvidas para uma falta fase-terra, mas podem ser aplicadas para outros tipos de faltas escolhendo-se o par tensão-corrente apropriado como mostra a Tabela 2.. Tabela 2. Par tensão-corrente escolhido para cálculo da impedância aparente de falta em linhas de transmissão Tipo de Falta V escolhido I escolhido I comp Falta AT V a I a +ki 0 3I 0 Falta BT V b I b +ki 0 3I 0 Falta CT V c Ic+kI 0 3I 0 Falta AB ou ABT V a V b I a I b I a I b Falta BC ou BCT V b V c I b I c I b I c Falta CA ou CAT V c V a I c I a I c I a Falta ABC V a V b I a I b I a I b No segundo método proposto pelos autores, usa-se dados trifásicos de mais de um terminal ou em apenas um terminal em um sistema de transmissão em anel e considerou-se o seguinte diagrama unifilar mostrado na Figura 2.2. V abc V f V abc2 I abc I abc2 Figura 2.3 Linha de Transmissão com aquisição de dados em ambos terminais. [ V ] = V + p[ Z ][ I ] (2.4) abc abcf abc abc [ V ] = V + ( p)[ Z ][ I ] (2.42) abc 2 abcf abc abc2 Para um sistema de transmissão em anel V abc é igual a V abc2. Considerando este fato e eliminando V abcf, a tensão no ponto de falta fica: [ ][ ] ( )[ ][ ] p Z I = p Z I (2.43) abc abc abc abc2

38 23 [ ][ ] [ ][ ] p Z I + I = Z I (2.44) abc abc abc2 abc abc2 Obtem-se primeiramente uma aproximação para o valor de p. A estimativa inicial deve ser melhorada usando-se as impedâncias trifásicas de cada seção de linha e as correntes do barramento da respectiva linha. Os métodos desenvolvidos pelos autores garantem uma localização de faltas com erros próximos de 0,5% para os casos onde a distância de falta é conhecida. Esses erros são devidos a imprecisão dos parâmetros da linha, carga do sistema e comprimento da linha. JOHNS et al. (995) apresentaram um algoritmo de localização de faltas em linhas de transmissão com dados de apenas um terminal. A linha considerada no estudo apresenta distância de 00 km e tensão nominal de 400 kv. Segundo os autores este método de localização de faltas é altamente insensível a variações da impedância da fonte. Isto permite localizações precisas em várias condições de operação. O método utiliza componentes superpostos de tensão e corrente, pré-falta e pós-falta (puramente) para modelar o sistema com a falta. V I L L = V V (2.45) Lpós Lpós Lpré = I I (2.46) Lpré Assumindo-se que o comprimento da linha de transmissão é conhecido, as grandezas desconhecidas são a posição da falta d, a impedância da fonte remota ' Z sr e a resistência de falta R f. No cálculo do algoritmo do localizador é ajustado uma impedância da fonte remota de valor ' Z sr, o valor de resistência de falta é representado de uma maneira mais geral por Z f (impedância de falta), e a tensão no ponto da falta E f pode ser calculada com os valores de pré-falta para alguma posição d de falta considerada. E f ( V dz I ) = (2.47) Lpré L Lpré

39 24 Z f ' L [ Z L + Z sr ] ' ( Z + Z ) [ E V + I dz ]( d ) f L L L = (2.48) V I L L sr O localizador trabalha com as tensões e correntes medidas no barramento local na forma fasorial. Os seis sinais analógicos são armazenados por hardwares os quais convertem os sinais em sinais discretos no domínio do tempo através de um processo de amostragem usando-se um conversor analógico digital (CAD). No processamento subseqüente o sinal discreto no tempo é convertido para a forma fasorial usando-se a Transformada Discreta de Fourier (TDF). O algoritmo TDF é calculado somente para a componente fundamental. Para um sinal v(t) a equação usada é: V = N N n= 0 v [ nt ] exp j2πn N (2.49) onde v [ nt ] são os valores amostrados do sinal de tensão ( t) v ( t) na freqüência fundamental do sistema (coordenadas retangulares). v e V é o fasor do sinal Apenas um ciclo do sinal discreto no tempo é usado para o cálculo da TDF. Investigando-se qual a melhor freqüência de amostragem o localizador utilizou uma freqüência de 3 khz juntamente com um conversor analógico digital de 6 bits. O software de transitórios eletromagnéticos (EMTP) foi usado para simular as faltas em uma linha de transmissão aérea com circuito simples de 00 km, com tensão nominal de 400 kv. Um dos objetivos do localizador é apresentar alta insensibilidade às condições de operação do sistema. NARENDRANATH et al. (2000) propuseram a aplicação de RNAs (Redes Neurais Artificiais) para localização de faltas, usando dados obtidos somente no terminal local da linha ou até mesmo em ambos os terminais da linha. Foi desenvolvida primeiramente uma rede Multilayer Percepton (MLP) convencional em que as entradas definem dados de pré e pós-falta de corrente e pós-falta das tensões trifásicas, medidas no terminal local, assim como o tipo de falta. As saídas são a localização da falta e a resistência de falta envolvida. Posteriormente desenvolveu-se uma rede baseada na técnica de correlação em Cascata de Fahlman usando-se na entrada valores de seqüência positiva, negativa

40 25 e zero da tensão, medidos em ambos os terminais que também apresenta como saída a distância e a resistência de falta. Ambas as redes são comparadas com três métodos convencionais analíticos de localização de faltas apresentando resultados satisfatórios. PEREIRA & ZANETTA (2000) estabeleceram uma análise comparativa de alguns algoritmos de localização de faltas em linhas de transmissão. Foram considerados os métodos de Takagi, Quadripólo e Matriz série. O método de Takagi, bem conhecido, utilizou dados apenas de um terminal da linha. O método usando Quadripólos e o método que utiliza a matriz série utiliza valores de tensão e corrente de dois terminais. São analisados todos os tipos de faltas com alterações das variáveis influentes no curto-circuito, como por exemplo, a distância da falta, a resistência de falta e a impedância equivalente no terminal local, considerando-se linhas com fontes em ambos terminais. Para a filtragem dos sinais provenientes dos transitórios do curto-circuito foram usados filtros seno e cosseno em série com um filtro passa-baixas de Butterworth. A filtragem foi implementada utilizando-se o Método dos Mínimos Quadrados (MMQ). Nos testes, tanto os algoritmos de localização de faltas e os métodos de filtragem digital foram implementados através da linguagem MODELS do ATP (Alternative Transient Program). Com relação a distância da falta em relação ao terminal local o método usando Quadripólos apresentou erro de localização praticamente nulo seja para faltas monofásicas quanto para faltas trifásicas, mas requer dados de dois terminais da linha adquiridos de forma sincronizada. O método de Takagi teve seu erro de localização aumentado quando a distância aumenta, tanto para faltas monofásicas quanto para faltas trifásicas. Já o método que utiliza a matriz série tem erro menor para faltas localizadas no meio da linha em todos os casos. Com relação a variação da resistência de falta (0 a 40 ohms) o método com Quadripólos tem exatidão de localização muito boa independente da resistência de falta, o que ocorre também com o método matricial apresentando localizações de falta com erros pequenos. Entretanto o método de Takagi é mais impreciso quanto maior a resistência de falta tanto em linhas longas como curtas seja para faltas

41 26 monofásicas ou trifásicas. De maneira geral, o método de Takagi apresenta mais imprecisão para faltas trifásicas. De uma forma geral o estudo dos autores mostraram que o método que utiliza Quadripólos é bem mais preciso no processo de localização de faltas, contudo utiliza correntes e tensões trifásicas como dados de entrada dos dois terminais da linha de transmissão. O método de Takagi teve sua precisão prejudicada com faltas no final da linha e com resistências de falta muito elevadas porém sua vantagem reside no fato de utilizar dados de tensão e corrente provenientes apenas de um terminal da linha. O método matricial teve maiores imprecisões no caso de linhas longas, pois não considera o efeito capacitivo da linha. Todos os métodos foram analisados em sistemas de transmissão com fontes em ambos os terminais. SILVEIRA & PEREIRA (200) desenvolveram um estudo de comparação de algoritmos de localização de faltas. Os algoritmos utilizados foram: o algoritmo de Takagi, o de algoritmo de Wiszniewski e o método RL série. Todos os métodos foram executados por um software desenvolvido pelos autores chamado LDF-. Este software lê um arquivo ASCII de dados da forma de saída do EMTP (Eletromagnetic Transient Program) ou da forma resultante da saída de um registrador digital de perturbações (RDP). Após isso executa uma filtragem antialiasing. Este pré-processamento permite que o sinal contínuo seja completamente recuperado a partir do sinal discreto após o processamento. Em seguida é feita uma filtragem para a estimação dos fasores fundamentais com um filtro de mínimos quadrados, seguida da detecção do instante da falta, através de um operador que acumula erros entre os sinais amostrados e estimados pelo filtro. A identificação do tipo de falta é feita por uma unidade MHO. De acordo com o tipo de falta o filtro de estimação utiliza tensões e correntes diferentes de acordo com a fase ou as fases envolvidas. Finalmente é feita a localização da falta utilizando-se os três algoritmos mencionados. Nas simulações de ajuste com o EMTP foram testadas faltas fase-terra e fase-fase, considerando que no instante de falta a tensão passava pelo valor máximo e pelo zero, sendo utilizadas impedâncias de falta de zero e 30 ohms. As simulações também levaram em consideração se as fontes equivalentes terminais, em ambos os lados da linha, são ou não de mesma capacidade. A principal vantagem do programa desenvolvido é o fato de utilizar algoritmos que utilizam

42 27 dados de apenas um terminal da linha, o que implica em alguns erros consideráveis nas simulações nos três algoritmos utilizados, mostrando algumas limitações. SAHA et al. (200) desenvolveram um algoritmo de localização de faltas em linhas de transmissão paralelas. O algoritmo utiliza dados de corrente e tensão provenientes do terminal local. Baseia-se em componentes simétricas e não necessita da impedância da fonte equivalente para o barramento local e remoto, assim como não necessita dos sinais pré-falta. O sistema de localização também é capaz de localizar faltas quando ambas as linhas estão em operação e as incertezas com respeito a impedância de seqüência zero da linha é parcialmente limitada, pois a queda de tensão gerada pela falta ao longo da linha é calculada desprezando-se a componente de seqüência zero.a Figura 2.4 representa os circuitos equivalentes para linhas de transmissão paralelas estudas pelos autores de acordo com as seqüências simétricas. As impedâncias da Figura 2.4 (b) de seqüência negativa são consideradas iguais as impedâncias da Figura 2.4 (a) de seqüência positiva. Foi considerada uma falta na linha de transmissão A, entre os terminais A e B da linha. Figura 2.4 Circuito equivalente de linhas de transmissão paralelas para: (a) seqüência positiva, (b) seqüência negativa, (c) seqüência zero.

43 28 Um modelo geral para este circuito representado pela figura 2.4 é mostrado na equação 2.50: onde: 2 AA _ p LA AA _ p F Fi Fi = i= 0 V d Z I R a I 0 (2.50) d Distância de falta desconhecida; Z LA Impedância de seqüência positiva da linha sob falta; V AA p I AA _ p _, Tensão e Corrente de faltas calculadas de acordo com o tipo de falta; R F Resistência de falta; I Fi Corrente total de falta de seqüência i; a Fi Coeficiente de peso calculado de acordo com o tipo de falta i = 0,, 2 (seqüência zero, positiva e negativa) A equação que resume o algoritmo é dada por: B d B d + B = (2.5) onde: ( ) ( ) ( ) ( ) B = Re A Im A Im A Re A (2.52) ( ) ( ) ( ) ( ) B = Re A Im A Im A Re A (2.53) ( ) ( ) ( ) ( ) B = Re A Im A Im A Re A (2.54) As quantidades complexas A 2, A, A 0, A 00 são obtidas de acordo de acordo com as equações: A = Z a I + a I + a Z I + a Z I 0LA 0m 2 LA AA 2 AA2 0 AA0 0 AB0 ZLA ZLA (2.55) A = A + a V + a V + a V (2.56) 2 AA 2 AA2 0 AA0 A = a V + a V + a V (2.57) 0 AA 2 AA2 0 AA0

44 29 Outro detalhe do algoritmo desenvolvido é que apresenta compensação para a capacitância shunt. Para modelagem do sistema foi usado o software EMTP/ATP usando-se uma linha de 400kV de 300 km de extensão com representação pelo modelo de Clarke. O modelo inclui os transformadores capacitivos de potencial (CVTs Capacitive Voltage Transformers) assim como os transformadores de corrente (CTs Current Transformers). Filtros analógicos foram implementados usando-se um modelo de filtro de segunda ordem de Butterworth. Os fasores foram estimados com o uso da Transformada de Fourier Discreta com 20 amostras por ciclo. O algoritmo apresentou erros máximos de 2% se os modelos não apresentarem a compensação para a capacitância shunt e 0,3% se apresentarem a compensação LOCALIZAÇÃO DE FALTAS COM COMPONENTES DE ALTA FREQÜÊNCIA Dentre os algoritmos que utilizam componentes de alta freqüência no processo de localização da falta alguns utilizam dados de apenas um terminal da linha e outros utilizam dados provenientes de múltiplos terminais da linha. Estes algoritmos são fundamentados nos métodos de ondas viajantes na linha de transmissão e baseiam-se na determinação dos instantes de reflexão destas ondas nos terminais da linha (BEWLEY, 963). GALE & CORY (993) descreveram diversos equipamentos que foram utilizados principalmente na década de 40 e 50, para localização de faltas. Estes sistemas eram ainda limitados e seus custos operacionais, de manutenção e instalação ainda eram relativamente altos. Esses tipos de localizadores foram classificados de acordo com seu modo de operação em: Tipos A, B, C e D. Como diferença básica os do tipo A e D não incluíam circuitos geradores de pulso e os do tipo B e C necessitavam de um gerador de pulsos para localização das faltas. Localizador de falta tipo A: estima o instante de tempo de viagem dos transitórios gerados pela falta entre o ponto de falta e um terminal local.

45 30 Localizador de faltas tipo B: utilizam dados provenientes de ambos os terminais da linha de transmissão. Há três variações deste tipo de localizador, os três tipos detectam a chegada do transitório em seus terminais. Quando a onda viajante atinge o terminal mais próximo este ativa um contador eletrônico que será parado por um sinal enviado do terminal remoto, quando a onda viajante atingi-lo. Tipo B: utiliza pulso de rádio enviado por um canal de microondas para envio de um sinal de sincronização para os detectores. Tipo B2: para transmissão do sinal de sincronização para os detectores utiliza o sistema de transmissão carrier da linha de transmissão. Tipo B3: utiliza um pulso de corrente contínua sobre a linha para envio do sinal de sincronização. Localizador de falta tipo C: Opera com dados de apenas um terminal, estima o tempo de viagem até o ponto de falta através de um pulso aplicado na linha utilizando o princípio do radar. Localizador de falta tipo D: Esse método opera com sincronização de sinais, utilizando dados de ambos terminais e detecta o tempo de chegada da primeira onda viajante gerada por uma falta para o cálculo da distância da mesma. Os localizadores de falta do tipo A, D e B3 foram implementados pelos autores com utilização de tecnologias atuais (microprocessadores, GPS, etc), mostrando-se que conceitos desenvolvidos anteriormente podem ser utilizados atualmente com um certo número de restrições e utilizando-se tecnologias atuais. Os autores também apresentam duas técnicas de localização por ondas viajantes que faz uso de dois terminais da linha. Essas técnicas utilizam os modos de operação B e D. Os autores ainda mostram que esses métodos podem ser utilizados com tecnologias atuais como GPS, alcançando-se bons resultados. CROSSLEY & MACLAREN (983) apresentam um método de localização de faltas baseado na determinação dos intervalos de tempo usando o princípio de ondas viajantes. Este método apresenta uma função de correlação entre o sinal da onda refletido no ponto de defeito após a primeira reflexão no ponto de falta. A precisão deste método depende de fatores externos como: resistência de falta e ângulo de incidência de falta. A localização é feita baseada no intervalo de tempo entre a chegada da primeira onda no terminal local e a chegada da primeira reflexão

46 3 no terminal local, logicamente que isto depende do ponto de ocorrência da falta na linha de transmissão. A onda refletida é reconhecida através da correlação cruzada do sinal refletido contra o sinal inicial armazenado. MACLAREN & RAJENDRA (985) apresentam um estudo que se baseia no proposto por CROSSLEY & MACLAREN (983) com a diferença que sua aplicação é ampliada a circuitos com derivação ou de três terminais. O método utiliza a correlação cruzada entre uma seção da primeira onda viajante forward, detectada e armazenada, e a segunda onda viajante backward que reflete no ponto de falta e retorna ao ponto de medição. Assim, se consegue estimar o intervalo de viagem dos transitórios, determinando-se assim a distância da falta. SHEHAB-ELDIN & MACLAREN (988), partindo do esquema de localização de faltas de um terminal desenvolvido por CROSSLEY & MACLAREN (983), estudaram o problema de distinção entre as ondas refletidas no ponto da falta e as ondas refletidas no terminal remoto da linha de transmissão através de uma função de correlação composta examinando o comprimento da janela de dados na influência da detecção da onda refletida. Um fator de correção é usado para compensar a queda do nível do sinal em relação ao ângulo de incidência de falta fazendo com que seja dependente somente da distância de falta, sendo independente da resistência de falta. Partindo-se das soluções das equações das linhas de transmissão, expressas para uma linha monofásica sem perdas, tem-se: onde: ( x t) f ( x ut) + f ( x ut) V, + (2.58) = 2 u Velocidade da onda viajante; I ( x, t) = ( f( x ut) + f2( x + ut) ) (2.59) Z Z 0 Impedância característica da linha; 0 f Função de onda viajante forward; f 2 Função de onda viajante backward;

47 32 A partir das equações 2.58 e 2.59 as funções f e f 2 podem ser derivadas por eliminação obtendo-se as equações 2.60 e 2.6: onde s ( t) e ( t) ( t) V ( t) Z I( t) s ( t) 2 = = (2.60) f2 0 ( t) V ( t) + Z I( t) s ( t) 2 = = (2.6) f 0 2 s 2 são os sinais de ondas viajantes dos relés backward e forward, respectivamente. Esses sinais somados aos sinais incrementais contêm toda a informação sobre a localização da falta, tipo de falta e direção da falta. Na prática esses sinais contêm muitos ruídos. Além disso, quando as frentes de ondas contidas nestes sinais são refletidas em uma descontinuidade, as ondas refletidas contêm informações que descrevem a natureza desta descontinuidade. Os autores também propõem o uso de uma matriz de transformação modal, mostrada na equação 2.62, para desacoplar os sinais das fases da linha nos seus respectivos modos de propagação, isso devido, os sinais das fases da linha de transmissão, que contém as informações das ondas viajantes, serem uma mistura de diversos modos de propagação. Esses modos possuem velocidades diferentes e atenuações diferentes causando dispersão das frentes de ondas e mudando a sua forma, isso faz com que seja diminuída a habilidade do processo de correlação em reconhecer uma frente de onda refletida. = S Q = (2.62) Uma parte do sinal de onda viajante s 2 ( t) que contém a forma completa da frente de onda forward é armazenado, para servir de referência, e correlacionado com partes sucessivas do sinal de onda viajante s ( t) backward. O tamanho do intervalo de tempo de armazenamento do sinal de referência s 2 ( t) interfere na habilidade de distinguir entre sinais refletidos em diferentes descontinuidades da linha de transmissão e na operação devido ao esquema de localização de faltas.

48 33 A função de correlação de saída é extremamente afetada em termos de magnitude e forma pela duração de armazenamento do sinal de referência s 2 ( t). Isso faz com que seja criada uma correlação de referência composta, a qual inclui tanto uma referência de curta duração quanto uma referência de longa duração. Os autores estudaram duas configurações de sistemas, um sistema radial com linhas duplas e fontes em ambos os lados e um sistema em anel com fontes em várias barras. No estudo usou-se uma taxa de amostragem de 4,25 khz e os tempos de armazenamento do sinal de referência foram de L / 4u e L / u, onde L é o comprimento da linha em km e u é a velocidade da onda viajante na linha em km/ms. Figura 2.5 Correlação de saída para uma falta monofásica, com ângulo de 90 a 280 km do ponto de medição: (c.w) referência composta, (l.w) referência longa, (s.w) referência curta. A Figura 2.5 mostra o resultado do esquema de localização de faltas para correlação de referência composta, de referência curta e de referência de longa duração para uma falta monofásica a 280 km do ponto de medição com ângulo de incidência de 90. Neste caso o esquema de localização apresentou um erro de,67% aproximadamente.

49 34 ANCELL & PAHALAWATHTHA (994) apresentaram um localizador de faltas baseados em métodos de estimação de verossimilhança em comparação com os métodos já desenvolvidos de correlação convencional. A performance dos métodos de máxima verossimilhança e de correlação são comparados a transitórios em uma linha de transmissão sem perdas. Notou-se uma melhor performance do método de verrosimilhança como mostra a Figura 2.6. Os autores ainda constataram que o método de verossimilhança apresenta erros para faltas com ângulo de incidência nulos assim como os métodos desenvolvidos de correlação. Figura 2.6 Localização de falta com o método de verrosimilhança. Falta monofásica com ângulo de 90 LEE & MOUSA (996) descrevem a operação prática de um sistema de localização baseado em ondas viajantes de dois terminais utilizando-se um sistema de sincronização de dados baseado em GPS. Os autores utilizaram nos seus estudos o sistema de 500 kv da Bristish Columbia Hydro (Burnaby, Bristish Columbia, Canadá). Segundo os autores o método apresenta boa precisão de localização na maioria dos casos estudados exceto em casos de descargas atmosféricas nas linhas de transmissão apresentando algumas anomalias nos resultados.

50 35 MAGNAGO & ABUR (998) analisa o problema de localização de faltas usando a teoria Wavelet juntamente com a teoria de ondas viajantes. Os sinais analisados pelo algoritmo são os sinais modais dos sinais elétricos. São usados os coeficientes dos detalhes de nível e 2 dos sinais modais do modo aéreo e do modo terra. Os coeficientes do modo terra são usados para detecção de envolvimento a terra das faltas e o modo é usado para determinação dos intervalos de reflexão das ondas viajantes nos terminais da linha. Este método proposto pelos autores tem sua precisão proporcional a taxa de amostragem dos sinais e pode ser aplicado em linhas de transmissão com compensação série. JIAN et al. (998) apresentam um método de localização de dois terminais usando a Transformada Wavelet Contínua (TWC). O trabalho utilizou uma taxa de amostragem dos sinais dos terminais da linha de MHz e apresentou melhores resultados que os métodos convencionais. LIANG (2000) apresenta um método de localização baseado em correlação não convencional. O autor usou a wavelet spline e uma função de correlação wavelet que completa a detecção no domínio tempo-frequência. Este método proposto, segundo o autor, apresenta boa capacidade de rejeição de ruído em relação aos métodos já desenvolvidos anteriormente. LAI (2000) apresenta um método de localização com o uso de redes neurais artificiais (RNA s) juntamente com o auxílio da transformada wavelet. O autor desenvolveu dois padrões de treinamento diferentes para a rede neural baseados em RBF (Radial Basis Function) usando duas wavelet-mãe (coif4 e bior4.4). O autor apresentou somente testes com faltas fase-terra com baixas resistência de falta e o método apresentou melhores resultados para treinamentos com a wavelet coif4. ABUR & MAGNAGO (2000) apresentam um melhoramento do método proposto por eles baseado na teoria de ondas viajantes e uso da transformada wavelet. O novo método proposto utiliza o registro das faltas em apenas um terminal da linha. O novo método faz o uso da diferença do modo terra e do modo aéreo para determinar a localização de faltas aterradas na primeira metade da linha ou na segunda. Neste método proposto a precisão não é afetada pela impedância da falta,

51 36 acoplamento mútuo, compensação série e transitórios representativos de eventos que não são considerados faltas na linha de transmissão. A precisão é afetada pela taxa de amostragem dos sinais utilizada. SILVEIRA (200) apresenta um método utilizando a transformada Wavelet para localização de faltas. Os coeficientes wavelet dos detalhes são calculados com os sinais de tensões e correntes normalizados. Os coeficientes são desacoplados utilizando-se uma matriz de pesos modais obtendo-se através das saídas correspondentes aos modos aéreos e ao modo terra. Estas saídas são comparadas a limiares apropriados, detectando-se em caso de falta a primeira e segunda frentes de ondas com seus devidos instantes de ocorrência. Este método apresentou maiores erros de localização de faltas para faltas encontradas perto do terminal de registro dos sinais da linha, cerca de 2,8%. GALE et al. (200) descrevem um método baseado na transformada Wavelet. Os sinais sincronizados por GPS são amostrados em ambos os terminais da linha e depois é aplicada a TW. Posteriormente os sinais processados com a TW são transmitidos a um servidor principal onde é implementado o algoritmo de localização de falta da linha. O trabalho apresenta também a viabilidade prática de implementação do sistema proposto por meio de resultados experimentais CONCLUSÕES A localização de faltas usando a teorias de processamento avançado de sinais, como a transformada wavelet, é usada a cerca de alguns anos tanto para localização como também para detecção e classificação de faltas em linhas de transmissão, juntamente com técnicas de inteligência artificial. A Transformada Wavelet também é muito usada em estudos de qualidade de energia elétrica para classificação de distúrbios como, afundamentos de tensão, sobretensões, entre outros. Estudos com técnicas de processamento de sinais também são feitos na área de proteção de sistemas elétricos, para projeto e implementação de relés.

52 37 3. TRANSFORMADA WAVELET E ONDAS VIAJANTES 3.. INTRODUÇÃO A TRANSFORMADA WAVELET De uma maneira geral, a transformada wavelet é uma ferramenta que decompõe dados ou funções ou operadores em diferentes componentes de freqüência, e então estuda cada componente com uma resolução casada com sua escala (DAUBECHIES, 992). Recentemente as wavelets se tornaram uma ferramenta muito útil na análise dos mais variados problemas. É difícil apontar uma única origem para o surgimento da teoria wavelet. Muitos campos da ciência plantaram as primeiras sementes para o crescimento desta teoria. Estes campos incluem processamento de sinais, física, matemática, astronomia, acústica e geofísica. A teoria Wavelet não foi desenvolvida independentemente por matemáticos, físicos, engenheiros, astrônomos e geólogos, mas sim com a colaboração de todos estes campos da ciência principalmente durante a década de 80 do século XX para análise dos mais variados problemas da ciência. As Wavelets são funções que satisfazem certos requisitos matemáticos e são usadas para representarem dados ou outras funções. Essa idéia não é nova. Aproximação usando superposição de funções existe desde início do ano de 800, quando Joseph Fourier descobriu que outras funções poderiam ser representadas por uma superposição de senos e cossenos. Entretanto, a análise wavelet processa dados em diferentes escalas e resoluções. Ao olharmos o sinal (ou função) através de uma janela larga (alta escala baixa freqüência), teremos uma visão das propriedades do sinal ampliado. Da mesma maneira, ao olharmos o sinal através de uma janela pequena (baixa escala alta freqüência), teremos uma visão das propriedades intrínsecas do sinal. A finalidade da análise wavelet é enxergar tanto as árvores de uma floresta assim como a própria floresta em si, por assim dizer. Originariamente o termo wavelet foi introduzido pelo engenheiro J. Morlet, sendo a base matemática de suas idéias formalizadas pelo físico teórico Alex Grossmann. Os dados sísmicos estudados por Morlet exibiam conteúdos de freqüência que mudavam rapidamente ao longo do tempo, para os quais a

53 38 transformada de Fourier não era adequada como ferramenta de análise (DAUBECHIES, 992). A transformada de Fourier não permite analisar um conteúdo de freqüência localizado no tempo. Isto é, componentes de mesma freqüência do sinal, mas que venham a ocorrer em intervalos distintos de tempo, contribuem de maneira global para a transformada, afetando a representação de uma forma geral. Um requisito básico da serie de Fourier, é a periodicidade no tempo de todas as funções envolvidas, o que significa que as funções base (ou seja, funções seno e cosseno) usadas na análise de Fourier estão precisamente situadas na freqüência, mas existem para todo o tempo. A informação em freqüência de um sinal calculado pela Transformada de Fourier (TF) é medida durante todo o tempo do sinal. Assim, se existe um sinal transitório local durante algum intervalo de tempo pequeno, o transitório contribuirá para a TF (embora um pouco ineficiente), mas a sua localização será perdida no tempo. A análise de Fourier não considera freqüências que variam no tempo, ou seja, sinais não estacionários. A equação (3.) ilustra a transformada de Fourier de um sinal contínuo f ( t). É importante notar que a transformada de Fourier está baseada na integração de todo o sinal para o calculo da função que representa o seu espectro de freqüência ( F ( u) ) (GROSSMANN, 984). i πt = f ( t) e 2 dt F( u) (3.) onde e i2πt é a base da transformada de Fourier. Com o objetivo de corrigir tal deficiência, Dennis Gabor a adaptou para analisar apenas uma porção do sinal, originando a Short -Time Fourier Transform (STFT), também conhecida como Transformada de Fourier Janelada (TFJ) que faz o mapeamento de um sinal unidimensional em duas dimensões: tempo e freqüência (GABOR, 946 apud MISITI, 997). No entanto, a precisão das informações obtidas por esta forma de transformação é limitada, uma vez que esta utiliza uma janela de dados fixa, isto é, o conteúdo de informação do sinal, amostrado seqüencialmente é analisado em uma variação fixa de seu espaço de domínio. Com uma janela larga, por exemplo, obtém-se uma boa resolução em freqüência, mas tem-se uma pobre

54 39 resolução no tempo, enquanto que com uma janela estreita será obtida uma boa resolução no tempo, mas uma pobre resolução na freqüência. Deve ser mencionado que a TFJ pode ser aplicada com uma seqüência de janelas de diferentes larguras para conseguir mais detalhes na localização de transitórios do sinal analisado, ou seja, com janelas mais curtas pode-se perceber mais detalhes dos transitórios e janelas mais longas pode-se perceber comportamentos mais globais do sinal. A TFJ com janelas variáveis é complexa e de grande esforço computacional (MISITI et al. 997). Considerando j (t) a função que cumpre o papel de janela e b o tamanho da janela, pode-se definir a TFJ de um sinal contínuo como: F u, b) i πt = j( t b) f ( t). e 2 dt ( (3.2) Muitos sinais requerem uma maior flexibilidade de aproximação, necessitando-se variar o tamanho da janela para determinar com exatidão o tempo ou a freqüência. A Transformada Wavelet representa uma técnica de janelamento variável, permitindo o uso de uma janela de tempo maior para analisar informações de baixa freqüência de forma mais precisa, e de uma janela pequena para informações de alta freqüência. De forma geral, a família das funções é: = x b 2 ψ a, b x) a ψ a ( a, b R, a 0, (3.3) onde a variável x pode corresponder a tempo ou espaço. A família das funções wavelets ( x) ψ a,b é gerada a partir das operações de dilatação (fator de escala a) e translação (fator b) de uma mesma função ψ (Wavelet mãe). (MISITI et al. 997). Existem muitos tipos de wavelets, que são selecionadas de acordo com o sinal a ser representado. Uma vez que seja fixada uma wavelet mãe ψ (x), pode-se formar a base através de translações e dilatações definidas por:

55 40 x b ψ,( a, b) R + xr (3.4) a em que a e b são variáveis reais contínuas que para o caso discreto podem ser escolhidas segundo a chamada amostragem crítica dada por a j = 2 e b j = k 2, com o intuito de resultar em base esparsa. A wavelet mãe ψ (x) é uma função matemática com algumas características especiais. A wavelet mãe ψ (x) deve oscilar e decair rapidamente, além disso deve obedecer a seguinte propriedade matemática: ( x) dx = 0 ψ (3.5) Como será visto, deve se distinguir duas versões diferentes da Transformada Wavelet (TW), a contínua e a discreta: A Transformada Wavelet Contínua (TWC) faz o mapeamento de uma função de uma variável contínua em uma função de duas variáveis contínuas. A Transformada Wavelet Discreta (TWD) decompõe um sinal discretizado (sinal amostrado) em diferentes níveis de resolução. Esta faz o mapeamento de uma seqüência de números em outra seqüência de números (KIM e AGGARWAL, 2000) TRANSFORMADA WAVELET CONTÍNUA A análise wavelet emprega um protótipo de função chamado Wavelet mãe. Esta função tem média zero e parte central oscilante, a qual decai para zero em ambos os lados de sua trajetória. Matematicamente, a Transformada Wavelet Contínua (TWC) de um dado sinal x(t) com respeito à Wavelet mãe ψ (t) é genericamente definida pela equação 3.6. t b TWC( a, b) = x( t) ψ dt (3.6) a a

56 4 Onde a é a dilatação ou fator de escala e b é o fator de translação, e ambas as variáveis são contínuas. É claro que na equação (3.6) o sinal original no domínio do tempo x (t), com uma dimensão, é mapeado para uma nova função no espaço, de dimensão dois, através dos coeficientes de escala e translação TWC (a, b), representa quão bem o sinal original x(t) e a Wavelet mãe escalada e transladada se combinam. Então, o conjunto de todos os coeficientes TWC (a, b) associados a um sinal particular é a representação do sinal original x(t) respeito à Wavelet mãe ψ (t) (KIM e AGGARWAL, 2000). com A Wavelet mãe pode ser visualizada como uma função janela. O fator de escala a e o tamanho da janela são independentes, onde menores escalas implicam em janelas menores. Pode-se obter todas as características de um determinado sinal analisando-se componentes de bandas estreitas de freqüência de um sinal com pequeno fator de escala e componentes de bandas largas de freqüências com fatores de escala maiores Escalamento Escalar uma Wavelet significa simplesmente dilatá-la ou comprimi-la. Para ir além de descrições coloquiais tais como dilatar, é introduzido um fator de escala, usualmente denotado pela letra a. O efeito é facilmente observado na Figura 3. através de senóides. O fator de escala funciona de maneira exata com wavelets. Quanto menor o fator de escala mais comprimida é a wavelet. Na Figura 3. percebe-se que quanto menor o fator de escala, mais comprimida fica a função seno. Nota-se que quando o fator de escala é dividido por 2, por exemplo, o comprimento de onda também fica dividido por este número, fazendo a função seno apresentar uma freqüência maior.

57 42 Fig 3. Demonstração do fator de escala em função senóide. O fator de escala indica o comportamento da wavelet mãe. Quanto menor o fator de escala mais comprimida será a wavelet. Analisando as Figuras 3. e 3.2, fica claro que para uma senóide sen (ωt) o fator de escala a está relacionado inversamente com a freqüência ω. Analogamente, na análise wavelet, a escala está relacionada à freqüência do sinal. Na análise wavelet, a escala é relacionada com a freqüência do sinal. O que corresponde a: Baixo fator de escala a wavelet comprimida detalhes que mudam rapidamente alta freqüência w. Alto fator de escala a wavelet dilatada detalhes que mudam vagarosamente baixa freqüência w. Fig 3.2 Escalamento de uma função wavelet

58 Translação Transladar uma wavelet significa deslocá-la no eixo do tempo, ou seja, adianta-la ou atrasa-la em relação ao eixo das abscissas, é o que se faz matematicamente quando se escreve f ( x k) como um atraso na função f de um fator k, com k constante, conforme mostrada na Figura 3.3. Fig. 3.3 Exemplo de uma função wavelet transladada. A Transformada Wavelet Contínua (TWC) é a integral em todo o intervalo de definição do sinal multiplicado pelas versões de escala e translação da wavelet mãe. Este processo produz coeficientes wavelet que são funções da posição e escala. Para calcular-se a TWC pode-se proceder da seguinte forma: ) Escolher uma wavelet mãe e compará-la com um trecho no começo do sinal original. A escolha da wavelet mãe depende da sensibilidade do engenheiro em relação ao problema analisado. 2) Calcular um número, C, que representa o quanto a wavelet e o trecho do sinal estão intimamente relacionados, onde C = TWC ( a, b), a representa o fator de escala e b o fator de translação. Quanto maior o C maior a semelhança. Mais precisamente se as energias do sinal e da wavelet são iguais a um, C pode ser interpretado como um coeficiente de correlação. Logicamente que os resultados dependerão da forma da wavelet mãe escolhida. A Figura 3.4 mostra este passo. 3) Transladar a wavelet para direita e repetir o passo 2, como na Figura 3.5 até que todo o sinal tenha sido coberto, ou seja, percorrer todo o sinal, transladando a wavelet mãe.

59 44 Fig. 3.4 Cálculo do fator C de relação entre a wavelet mãe e o sinal. 4) Dilatar a wavelet, e repetir os passos de 2 e 3. Aplicar o fator de escala na wavelet mãe, comprimindo-a e dilatando-a, a fim de obter resoluções de diferentes freqüências do sinal analisado no estudo Fig. 3.5 Translação da wavelet mãe percorrendo todo o sinal. 5) Repetir os passos de 2 a 4 para todas as escalas que se deseja analisar o sinal. Fig. 3.6 Escalonamento da wavelet. Quando estiver terminado, obtem-se os coeficientes da TWC produzidos em diferentes escalas, para diferentes trechos do sinal. Assim, têm-se os coeficientes

60 45 produzidos em diferentes escalas por diferentes secções do sinal. Os coeficientes constituem os resultados da regressão do sinal devido à teoria wavelet. Após calcular os coeficientes, pode-se fazer um gráfico, semelhante ao mostrado na Figura 3.7, no qual o eixo-x representa a posição ao longo do sinal (tempo), o eixo-y representa a escala, e a cor no ponto x-y a magnitude do coeficiente wavelet C. Fig. 3.7 Gráfico dos coeficientes wavelet. O gráfico desses coeficientes lembra uma superfície montanhosa vista de cima, enquanto que o mesmo gráfico visto de lado, é mostrado na Figura 3.8. Fig. 3.8 Gráfico dos coeficientes wavelet visto de perfil.

61 TRANSFORMADA WAVELET DISCRETA A Transformada Wavelet Discreta (TWD) é uma versão digitalmente implementável da Transforma Wavelet Contínua (TWC) e é definida de acordo com a equação 3.7. m k nb 0a0 TWD( m, k) = x( n) ψ m m (3.7) a n a0 0 onde ψ (.) é a Wavelet mãe e os parâmetros de escala e de translação a e b, respectivamente, são funções de um parâmetro inteiro m, isto é, m a a0 =, e m b nb0a0 =, que permite uma expansão da família originada pela wavelet mãe, gerando wavelets filhas. Nesta equação, k é uma variável inteira que se refere a um número particular de amostras de um determinado sinal de entrada. O parâmetro de escala permite o aumento da escala geométrica, isto é,,,,.... A saída da TWD pode ser representada em duas dimensões de a 0 a 0 2 maneira similar a Transformada Discreta Janelada de Fourier, mas com divisões diferentes no tempo e na freqüência. Associado com a análise wavelet, ambas as características em alta e baixa freqüência nos diferentes níveis de detalhes são claramente evidenciadas. Isto pode ser obtido aplicando-se a TWD a um número determinado de ciclos do transitório do sinal (KIM & AGGARWAL, 2000). Se o sinal é uma seqüência de números (talvez amostras de alguma função) ou é desejado representar a função de forma discretizada, pode-se representá-la através da expansão em série: j / 2 j = a 2 (2 t f ( t) ψ (3.8) j, k j, k k) ou também, simplificando: = f ( t) a j ψ t (3.9) j, k, k j, k ( )

62 47 onde o conjunto bidimensional de coeficientes a, é chamado de Transformada j k Wavelet Discreta (TWD). Uma forma mais específica, que indica como os coeficientes a, são calculados, pode ser escrita usando produto interno: j k f ( t) = ψ j, k ( t), f ( t) ψ j, k ( t) (3.0) j, k onde ψ ( ) forma uma base ortonormal para o espaço de sinais de interesse. O j, k t produto interno é usualmente definido como mostrado na equação a seguir, onde x (t) é o conjugado de x (t) : x x ( t), y( t) = ( t) y( t) dt (3.) expansão, O objetivo de mais expansões de uma função (ou sinal) é ter o coeficiente de a j, k, apresentando mais informações úteis sobre o sinal, que são diretamente obtidas do sinal original. Um segundo objetivo é ter a maior parte dos coeficientes iguais a zero ou muitos pequenos. Isto é chamado de representação esparsa e é extremamente importante em aplicações para detecção e estimação estatística, compressão de dados, redução de ruídos e algoritmos rápidos Filtragem e Análise de Multiresolução Filtrar consiste em passar algumas componentes de freqüência de um determinado sinal e rejeitar outras. Na teoria de processamento de sinais, isso implica em realizar uma convolução do sinal com a resposta ao impulso do filtro. Na análise wavelet, fala-se usualmente em aproximação e detalhes. As aproximações são as altas escalas, ou seja, as componentes de baixa freqüência do sinal. Os detalhes são as baixas escalas, isto é, as componentes de alta freqüência do sinal. O processo de filtragem, em seu nível mais básico, está ilustrado na Figura 3.9, considerando-se somente o primeiro nível de filtragem.

63 48 Fig. 3.9 Processo de filtragem do sinal no primeiro nível. O sinal original S passa através de dois filtros complementares que fornecem dois sinais na saída. Ao se aplicar esse esquema a um sinal digital real, obteremos duas vezes mais a quantidade de dados em relação aos dados iniciais. Por exemplo, considere um sinal original S contendo 000 amostras de dados. Sendo assim as versões aproximadas (A) e detalhadas (D) do sinal original terão 000 cada uma, totalizando 2000 amostras. Para corrigir esse problema, foi introduzido um operador que reduz o número de amostras que é chamado de operador downsampling. Esse operador considera dados intercalados, ou seja, leva em consideração o primeiro dado e retira o segundo, e assim por diante. Com isso é introduzido o fenômeno aliasing, ou superposição de espectro, nas componentes do sinal, o que deverá ser levado em conta em tratamentos posteriores (BURRUS et al., 998). A Figura 3.0 mostra a operação do operador downsampling representado pelo símbolo. Este operador produz os coeficientes da TWD, denotados por cd e ca (ver Figura 3.0). Fig. 3.0 Processo de diminuição do número de amostras do sinal (downsampling).

64 49 A fim de se obter uma melhor visualização do processo de filtragem com a diminuição do número de amostras do sinal, é apresentado na Figura 3. um exemplo da TWD de um sinal. Neste caso, o sinal é uma senóide pura com ruído de alta freqüência adicionado ao mesmo. Fig. 3. Exemplo de filtragem com downsampling de um sinal senoidal ruidoso. Observa-se que na Figura 3. o coeficiente de detalhes (cd) apresenta as componentes de alta freqüência do sinal, isto é, apenas o seu ruído, enquanto que os coeficientes de aproximação (ca) apresentam as componentes de baixa freqüência do sinal, eliminando-se o ruído do mesmo Análise de Multiresolução A análise multiresolução (AMR) se refere ao procedimento para se obter as aproximações, saídas dos filtros passa-baixa, e os detalhes, saídas dos filtros passaalta do sinal original. Uma aproximação é a representação em baixa resolução do sinal original, enquanto um detalhe é a diferença entre duas sucessivas representações em baixa resolução do sinal original. Uma aproximação contém as baixas freqüências do sinal original, enquanto um detalhe representa o conteúdo de altas freqüências do sinal original. Aproximações e detalhes são obtidos por meio de um processo sucessivo de convoluções. O sinal original é dividido em diferentes

65 50 escalas de resolução, ao invés de ser dividido em diferentes freqüências, como é o caso da análise de Fourier. O algoritmo de decomposição de um sinal em AMR, ilustrado na figura 3.2, apresenta três níveis de decomposição. Os detalhes e aproximações do sinal amostrado original S são obtidos por meio de filtros, os quais consistem de filtros passa-baixa h[n] e passa-alta g[n]. O filtro passa-baixa remove as componentes de altas freqüências, enquanto o filtro passa-alta seleciona o conteúdo de altas freqüências do sinal analisado (KIM & AGGARWAL, 200). Resumindo, o objetivo básico da AMR é dividir o espectro de um dado sinal em sub-bandas de freqüência, através de bancos de filtros passa-alta e passa-baixa, e então tratar individualmente cada uma das sub-bandas. Fig. 3.2 Processo de decomposição de um sinal em AMR.

66 5 Para se conseguir uma representação não redundante e uma reconstrução única do sinal original, são necessários bancos de filtros ortogonais. A Transformada Wavelet e a AMR estão estreitamente relacionadas. O número máximo de níveis de decomposição wavelet é determinado pelo comprimento do sinal original, pela wavelet mãe selecionada e pelo nível de detalhe exigido. Os filtros passa-alta e passa-baixa são determinados respectivamente pela função escala e função wavelet (KIM & AGGARWAL, 200). As famílias wavelets freqüentemente usadas no processamento de sinais são as wavelets Daubechies (db), Morlets, Coiflets (coif), Symlets (sym). Estas wavelets exibem diferentes atributos e critérios de performance quando utilizadas em aplicações específicas, tais como: detecção de transitórios, compressão de sinais e filtragem de ruídos. Apesar de não existir um critério definido para a escolha das wavelets, a melhor escolha é uma wavelet que melhor caracteriza o fenômeno ou o problema a ser estudado (KIM & AGGARWAL, 200) Reconstrução Wavelet Foi visto que a TWD pode ser usada para analisar, ou decompor sinais. A próxima etapa é saber como as componentes podem ser reagrupadas para montar o sinal original, sem perda de informações. Essa operação que efetua a síntese é chamada de Transformada Wavelet Discreta Inversa (TWDI). O sinal é reconstruído a partir dos coeficientes wavelet, como mostrado na Figura 3.3: Fig. 3.3 Processo de reconstrução de um sinal filtrado.

67 52 A análise wavelet envolve filtragem e diminuição do número de amostras, a reconstrução wavelet (TWDI) consiste em aumentar o número de amostras e filtragem. Aumentar o número de amostras é o processo de aumentar uma componente do sinal pela inserção de zeros entre amostras Coeficientes de Aproximação e Detalhes na Reconstrução Podem ser construídas as aproximações e detalhes em si, a partir dos vetores de coeficientes wavelets. Mostra-se como reconstruir o primeiro nível de aproximação A, do vetor dos coeficientes ca (ca coeficientes wavelets de aproximação de º nível). O mesmo processo usado para reconstruir o sinal original é utilizado para o vetor dos coeficientes ca. Contudo, ao invés de combiná-los com o º nível de detalhes cd, alimenta-se com um vetor de zeros no lugar dos detalhes, como indicado na Figura 3.4. Na figura 3.4 tem-se o exemplo de um vetor de 500 coeficientes de aproximação. Fig. 3.4 Reconstrução do sinal a partir de seus coeficientes de aproximação. Este processo mostrado na figura 3.4 produz a reconstrução do sinal de aproximação A, que possui o mesmo tamanho que o sinal original S, sendo uma aproximação real. Similarmente constrói-se o primeiro nível de detalhe D, usando o processo análogo, como na Figura 3.5. Na figura 3.5 tem-se o exemplo de um vetor de 500 coeficientes de detalhes.

68 53 Fig. 3.5 Reconstrução do primeiro nível de detalhes do sinal. Os detalhes e as aproximações reconstruídos são constituintes do sinal original, o que pode ser comprovado a ao se combinar A D = S +. Os vetores dos coeficientes ca e cd, por serem produzidos pela diminuição do número de amostras, contêm distorção aliasing, e suas dimensões são somente a metade da dimensão do sinal original. Sendo assim não podem ser combinados diretamente para reproduzir o sinal original. Sendo necessário reconstruir as aproximações e detalhes antes de combiná-los. Fazendo a extensão desta técnica para uma análise considerando vários níveis encontram-se relações similares para todo o sinal construído, conforme mostra a Figura 3.6. Fig. 3.6 Reconstrução do sinal a partir de seus coeficientes.

69 ONDAS VIAJANTES EM SISTEMAS DE TRANSMISSÂO Assim que ocorrem distúrbios em uma linha de transmissão de energia elétrica provocados por uma diversidade de fenômenos eletromagnéticos como, por exemplo, descargas atmosféricas, acontecem bruscas mudanças nas condições dos circuitos elétricos que compõem o sistema de transmissão fazendo com que ocorra uma redistribuição de energia com a finalidade de se encontrar um novo ponto de equilíbrio. Assim, as ondas viajantes se referem a propagação de energia sobre um sistema. Energia esta que está distribuída pelo sistema em seus elementos de circuito, capacitores e indutores. A propagação de ondas viajantes sempre se dá na direção de todos os terminais da linha de transmissão e provoca os transitórios elétricos percebidos pelos relés de proteção e outros dispositivos de automação e controle localizados nos centros de operação do sistema. Se uma variação qualquer ocorre em um terminal de uma linha de transmissão de energia o outro terminal só irá sentir a variação ocorrida quando a onda percorrer todo o comprimento da linha (HEDMAN, 978). O terminal remoto da linha de transmissão não pode influenciar nas decisões sobre o sistema, até que a onda tenha viajado da fonte do terminal local ao terminal remoto, onde, através da interação deste com a linha de transmissão, seja produzida uma resposta que viaja de volta para a fonte local. Desta maneira, os sinais elétricos tendem a se propagar para frente e para trás, como ondas viajantes, normalmente dissipando energia com perdas no material (HEDMAN, 978). A teoria de ondas viajantes permite que sejam definidos os coeficientes de reflexão e refração da onda viajante em descontinuidades, a velocidade de propagação da onda e a impedância de surto da linha de transmissão. Vale ressaltar que, durante a propagação ao longo da linha, as ondas viajantes são atenuadas principalmente por perdas resistivas e por corrente de fuga e ainda podem sofrer distorções na sua forma de onda (NAIDU, 985). Como foi dito anteriormente qualquer distúrbio na linha de transmissão de energia elétrica que cause alteração nas condições de regime permanente dá origem a ondas viajantes.

70 55 Para que o comportamento transitório de uma onda eletromagnética sobre uma linha de transmissão possa ser representado de forma adequada, é necessário que os parâmetros da linha estejam distribuídos uniformemente sobre seu comprimento, pois somente essa representação permite que a teoria das ondas viajantes seja utilizada para analisar a propagação destes fenômenos eletromagnéticos na mesma (GREENWOOD, 99). É importante evidenciar que modelos de linhas de transmissão em que os parâmetros são constantes não são adequados para simular a resposta da linha de transmissão sobre uma grande escala de freqüências que estão presente nos sinais durante condições transitórias (MARTI, 982). Apesar disso, na prática, os modelos de linhas com parâmetros distribuídos com freqüência constante fornecem resultados satisfatórios e são utilizados em vários estudos de transitórios em sistemas de potência, de acordo com o Alternative Transient Program Rule Book. O objetivo deste trabalho é apenas fornecer os fundamentos sobre a teoria de ondas viajantes em linhas de transmissão de energia elétrica, para informações mais aprofundadas sobre o assunto recomenda-se consultar obras como: GRENNWOOD (99), NAIDU (985) e MARTI (982) Reflexão e Refração de Ondas Viajantes As reflexões e refrações das ondas que viajam sobre as linhas de transmissão são resultado de descontinuidades no percurso da onda. Estas descontinuidades podem sem causadas por impedâncias terminais, curtos-circuitos ou abertura de circuitos. Quando uma onda viajante atinge uma descontinuidade, ou seja, um ponto de transição no qual há uma súbita mudança nos parâmetros do circuito, tais como um terminal aberto ou em curto-circuito, uma junção com outra linha de transmissão, um enrolamento de uma máquina ou transformador, etc, uma parte da onda é refletida de volta, e uma parte da onda é transmitida para a outra sessão do circuito. A onda que chega na descontinuidade é chamada de onda incidente e as duas ondas oriundas da descontinuidade são chamadas de ondas refletidas e refratadas (transmitida), respectivamente. Tais ondas formadas no ponto de transição seguem as leis de Kirchhoff. Elas satisfazem as equações diferenciais da linha de

71 56 transmissão, e são condizentes com os princípios de conservação de energia (BEWLEY, 963) Reflexões sucessivas e Diagrama Lattice Partindo do pressuposto de que as linhas de transmissão de energia elétrica são finitas, então se faz necessário levar em consideração as reflexões das ondas viajantes nas descontinuidades existentes nas linhas de transmissão, assim como as ondas transmitidas por refração. A fim de tornar mais prático o acompanhamento das ondas que viajam na linha, incidentes, refletidas e refratadas tem-se o Diagrama Lattice. Este diagrama facilita o cálculo da forma de todas as ondas presentes na linha de transmissão, dando uma visão completa da história passada de cada onda. Conhecendo-se também as funções de atenuação e distorção das ondas viajantes, tais efeitos também podem ser incluídos no diagrama Lattice (NAIDU, 985). Considerando a propagação de uma onda de tensão ao longo de uma linha de transmissão. O fenômeno pode ser claramente visto em um sistema de coordenadas tridimensionais com distância e tempo como variáveis independentes, e a tensão como variável dependente, como mostrado na Figura 3.7. Fig. 3.7 Representação tridimensional de uma onda viajante.

72 Atenuação e Distorção em Ondas Viajantes As ondas viajantes em uma linha de transmissão são passíveis de sofrerem três diferentes alterações: a) o valor de pico da onda diminui em amplitude, ou seja, atenuação; b) as ondas mudam de forma, tornam-se mais alongadas, suas irregularidades são alisadas e sua inclinação é reduzida c) os términos das ondas de tensão e corrente tornam-se similares. As mudanças ocorridas nos itens b e c acontecem juntas e são chamadas de distorções. Atenuação e distorção das ondas viajantes são causadas por perdas de energia, e estas perdas são devidas a resistência elétrica da linha, ao efeito skin (pelicular), à dispersão sobre isoladores, às perdas dielétricas e principalmente ao efeito corona (BEWLEY, 963). Quando as perdas resistivas são iguais às perdas por corrente de fuga, a relação entre tensão e corrente na linha de transmissão é mantida constante, não havendo, portanto distorção das formas dessas ondas viajantes. Porém quando essas perdas não são iguais essas formas de onda sofrem distorção e são atenuadas por uma taxa inferior a impedância de surto da linha de transmissão (GREENWOOD, 99) CONCLUSÃO Na última década foram apresentados diversos trabalhos com aplicações da Transformada Wavelet em sistemas elétricos de potência. Aliada a teoria de ondas viajantes a Transformada Wavelet é uma ferramenta matemática de poderoso alcance para o tratamento dos sinais provenientes dos transitórios de faltas em linhas de transmissão. Juntas, essas duas teorias serão o alicerce deste trabalho.

73 58 4. LOCALIZAÇÃO DE FALTAS FORMULAÇÃO DO PROBLEMA 4.. INTRODUÇÃO Neste capítulo será apresentada a abordagem teórica do localizador de faltas implementado para linhas de transmissão de energia elétrica fundamentado na teoria de ondas viajantes e na Transformada Wavelet Discreta (TWD). O algoritmo de localização utiliza dados de dois terminais da linha de transmissão. No decorrer do capítulo será apresentado o fluxograma do algoritmo, assim como suas partes mais importantes 4.2. PRINCÍPIO BÁSICO DA LOCALIZAÇÃO DE FALTAS O princípio básico da localização de faltas em linhas de transmissão de energia elétrica se baseia na injeção de um sinal de corrente no ponto onde ocorreu a falta, provocando distúrbios eletromagnéticos, resultando em transitórios nos sinais de tensão e corrente da linha de transmissão. Considere uma linha monofásica de transmissão de comprimento l conectada entre duas barras A e B de um sistema de energia elétrica, com uma impedância característica Z C e seu respectivo diagrama Lattice, como mostra a Figura 4.. Fig 4. Linha de transmissão monofásica de comprimento l.

74 59 Uma falta a uma distância d da barra A, baseando-se na teoria de ondas viajantes (BEWLEY, 963), aparecerá como uma abrupta injeção de corrente e tensão no ponto de falta. Esta injeção se somará aos sinais já presentes na linha de transmissão se sobrepondo aos mesmos gerando ondas que se propagarão em ambas as direções da linha de transmissão. De acordo com o Capítulo 3, estas ondas se refletirão em descontinuidades gerando ondas refletidas que continuarão a se propagar na linha até que se estabeleça um regime permanente devido a atenuação dos transitórios. Os transitórios de falta gerados, como mostra a Figura 4.2, são registrados nos terminais da linha de transmissão e conterão mudanças abruptas nos instantes em que as ondas viajantes atingem os terminais da linha. 500 [kv] Tensão trifásica em uma linha com Falta Fase-Terra - Fase A [s] 0.8 (file TUVC-FT-50k-0R-45gr.pl4; x-var t) v:vc500a v:vc500b v:vc500c Fig 4.2 Transitórios em uma linha de transmissão devido a uma falta. Para a localização com um bom grau de exatidão do ponto de falta é necessário determinar o intervalo de tempo dos sinais entre o ponto de falta e o terminal ou os terminais de referência e saber a velocidade de propagação da onda na linha, a qual é função de parâmetros da linha em questão, com isso, é só aplicar os conceitos de cinemática clássica para encontrar a distância de ocorrência do defeito na linha de transmissão. O algoritmo de localização utiliza componentes de alta freqüência dos sinais de tensão ou corrente pós-falta, neste caso sinais de tensão, não necessitando de

75 60 pré-filtragem de sinais. Esta técnica de localização também utiliza os sinais modais de tensão ou correntes, ao invés dos valores de fase, os quais são decompostos em quatro níveis pela Análise de Multiresolução Wavelet. O número de níveis escolhido baseou-se na possível necessidade de análise de sinais em diferentes escalas de freqüência para uma melhor decisão do algoritmo ALGORITMO DE LOCALIZAÇÃO DE FALTAS O algoritmo de localização de faltas desenvolvido neste trabalho utiliza a determinação dos instantes de reflexão das ondas viajantes de tensão nos terminais da linha de transmissão baseado em componentes de alta freqüência. Para determinação destes instantes aplica-se a transformada Wavelet e a análise de multiresolução dos sinais em quatro níveis de decomposição, utilizandose somente o primeiro e segundo nível de detalhes da análise. A escolha de quatro níveis na análise de multiresolução foi tomada como medida de precaução para posteriores avanços do algoritmo. Uma vez determinados os instantes de reflexão das ondas de tensão nos terminais da linha, a localização da falta pode ser calculada em função destes instantes e da velocidade de propagação das ondas na linha. O algoritmo de localização utiliza a opção de sinais provenientes de ambos os terminais da linha, ou seja, os sinais das ondas de tensão que viajam na linha de transmissão devido aos transientes são detectados em ambos os terminais da linha. A Figura 4.3 exibe o diagrama de blocos do algoritmo localizador de faltas. O primeiro bloco representa os sinais que serão usados em todo o processamento do algoritmo. Estes sinais são provenientes de um sistema de detecção de faltas que acionará a partida do sistema de localização de faltas para aquisição dos sinais trifásicos de tensão em ambos os terminais da linha de transmissão. O segundo estágio do diagrama de blocos mostrado na Figura 4.3 mostra a obtenção dos dados digitalizados de tensão registrados em ambos os terminais da linha de transmissão. Nota-se a necessidade de registradores digitais de alta freqüência, no caso 250 khz, acima dos usados atualmente no sistema elétrico nacional. Cabe ressaltar também a necessidade dos sinais digitalizados em ambos os terminais da linha estarem sincronizados e também um meio de comunicação de

76 6 dados com um canal para transmissão de dados do terminal remoto para um concentrador de dados localizado no terminal local, onde será feito o processamento para a localização da distância do defeito na linha. Sinais de Tensão trifásicos Conversor AD 250 khz Sistema de Comunicação GPS Transformada Modal (Clarke) Localização da Falta Determinação dos instantes de reflexão Transformada Wavelet (Daubechies) PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAIS Fig 4.3 Diagrama de blocos do algoritmo de localização de faltas. Após a etapa de condicionamento de sinais, os sinais são tratados com o bloco de processamento de sinais que compreende uma primeira transformação modal e posteriormente a aplicação da transformada Wavelet para que seja feita a determinação dos instantes de reflexão e posterior localização da falta. Esses blocos serão melhores descritos a seguir Aquisição dos sinais O algoritmo desenvolvido neste trabalho necessita de um meio de comunicação entre ambos os terminais da linha de transmissão para que sejam enviados os sinais digitalizados do terminal remoto até o terminal local onde será feito seu processamento. Estes sinais devem estar em sincronismo, ou seja, seus valores no tempo não podem estar defasados ou adiantados. A comunicação dos sinais de ambos os terminais da linha pode ser feita via rádio, satélite, modem ou microondas. Pode-se empregar um meio que não exija tanta velocidade, mas com sinais contínuos já que o localizador desenvolvido no trabalho não opera em tempo real. Muitas empresas de transmissão de energia elétrica já possuem sistemas de comunicação por fibra óptica e muitas delas possuem estes sistemas atuando de forma ociosa podendo ser uma boa opção para

77 62 a transmissão de sinais para o localizador de faltas. A utilização de cabos OPGW (do inglês, fiber optic overhead ground wire) garantem alta velocidade de transmissão e certa imunidade às interferências eletromagnéticas que causam ruídos nos sinais elétricos transmitidos. Como foi visto anteriormente, outro requisito fundamental para o adequado funcionamento do localizador de faltas proposto é um sistema preciso de sincronismo no tempo dos sinais. Para que não haja falta de sincronismo um sistema baseado em GPS (Global Positioning Satellite) é proposto em KIM et. al., 200, no qual um sinal de referência de tempo, transmitido via satélite, fica disponível em diversos pontos da rede elétrica, permitindo que os sinais sejam sincronizados considerando qualquer esquema de comunicação de dados digitais entre os terminais da linha. Em cada terminal poderá ser armazenado, para cada amostra dos sinais, uma informação com o tempo real em que ela foi obtida, informação esta proveniente do sistema GPS. Segundo a literatura, o GPS possui uma exatidão de µs, podendo inserir nos sinais uma informação com erro máximo de µs, o que corresponderia a um erro de aproximadamente 300 metros, considerando a velocidade de propagação da onda de km/s, na localização da falta. Os dados obtidos para uso no sistema de localização de faltas descrito neste trabalho, tanto na fase de projeto, análise e validação, foram obtidos através de simulações computacionais. É importante dizer que os sinais obtidos via simulações não necessitam passar por pré-filtragem já que o sistema de localização de faltas é baseado em componentes de alta freqüência. Primeiramente, os sinais elétricos simulados foram amostrados a uma taxa de 25kHz, mas essa taxa possibilitou erros de localização maiores que % do comprimento da linha de transmissão, em fases de projeto do algoritmo. Depois disso optou-se por uma taxa de 200kHz o que ainda não proporcionou resultados satisfatórios então finalmente optou-se por uma taxa de amostragem de 250 khz Tipos de Faltas O sistema de localização de faltas baseado em dois terminais não necessita de um sistema preliminar de classificação de faltas. O sistema possibilita a localização de qualquer tipo de falta. Nas análises feitas o algoritmo trabalhou com

78 63 faltas do tipo fase-terra, bifásica-terra e trifásicas. As Figuras 4.4, 4.5 e 4.6 mostram sinais trifásicos de tensão de simulações feitas no sistema de transmissão analisado. Os dados dos sinais faltosos foram obtidos utilizando-se o software ATP, levando-se em conta vários tipos de faltas em diferentes localizações ao longo de uma linha de transmissão de 500 kv que interliga a Usina de Tucuruí até a subestação Vila do Conde, com diferentes ângulos de incidência e resistência de falta. 500 [kv] [s] 0.20 (file TUVC-FT-00k-0R-90gr.pl4; x-var t) v:tu500a v:tu500b v:tu500c Fig 4.4 Tensão no terminal local da linha de transmissão após uma falta FT (vermelha). 500 [kv] [s] 0.20 (file TUVC-FFT-055k-00R-90gr.pl4; x-var t) v:tu500a v:tu500b v:tu500c Fig 4.5 Tensão no terminal local da linha de transmissão após uma falta FFT.

79 [kv] [s] 0.20 (file TUVC-FFF-025k-0R-45gr.pl4; x-var t) v:tu500a v:tu500b v:tu500c Fig 4.6 Tensão no terminal local da linha de transmissão após uma falta trifásica. Considerando os diferentes tipos de faltas que podem ocorrer nas linhas de transmissão de energia elétrica, foram analisadas neste trabalho as seguintes possibilidades: a) tipos de faltas aplicadas: Fase-terra (A-terra, B-terra, C-terra); Bifásica-terra (AB-terra, BC-terra, CA-terra); Trifásica (ABC) b) Distância em que as faltas foram aplicadas entre os barramentos: 3, 0, 25, 55, 00, 50, 64, 200, 280, 35 e 325 km (referência barramento Tucuruí) c) Ângulos de incidência de falta: 0, 45 e 90 graus d) Resistências de falta consideradas: 0%, %, 5%, 5%, 30%, 50% e 00% da impedância de seqüência positiva da linha. No ATP foram simulados cada situação de falta considerando-se as variações do tipo de falta, da distância, do ângulo de incidência e resistência de falta obtendose os valores de tensão e corrente trifásicos amostrados em relação a ambos os barramentos da linha de transmissão estudada. O arquivo de dados descrevendo

80 65 cada situação de falta é apresentado pelo ATP a um intervalo de amostragem de 4µs, o que corresponde a uma freqüência amostral de 250 khz Transformação Modal Linhas de transmissão de energia elétrica trifásica são mutuamente acopladas e por isso perturbações provenientes das faltas, por exemplo, em uma das fases da linha podem aparecer em outras fases também desta mesma linha de transmissão. Analisando-se a Figura 4.4, mostrada anteriormente, nota-se que a falta ocorreu na fase A (vermelha), mas perturbações de alta freqüência apareceram nas fases não faltosas da linha de transmissão, evidenciando que as fases de uma linha de transmissão possuem acoplamentos. Isso faz com que seja necessário um processamento para desacoplamento de sinais nas linhas antes que seja aplicado o método de ondas viajantes. A transformação modal decompõe os sinais no domínio do tempo em componentes desacoplados, permitindo que o sistema de transmissão trifásico seja tratado como um sistema com três circuitos monofásicos independentes, desacoplados. Os valores de fase são transformados em três modos desacoplados: um modo terra (modo 0) e dois modos aéreos (modo α e modo β), também conhecidos como modo aéreo e modo aéreo 2. O modo zero apresenta impedância característica e velocidade de propagação distinta em relação aos modos aéreos. Sabendo-se que na modelagem do sistema elétrico de potência no software de simulação (ATP Alternative Transient Program) as linhas de transmissão são transpostas pode-se utilizar a transformada modal de Clarke. Neste trabalho foi usada então a transformação dada pela equação 4. (CLARKE, 943): T = 2 (4.)

81 66 Os sinais de tensão e corrente trifásicos provenientes dos terminais da linha de transmissão são transformados em seus componentes modais através do uso da matriz de transformação de Clarke T. = c b a V V V T V V V β α 0 (4.2) = c b a V V V V V V β α (4.3) Nas equações 4.2 e 4.3 tem-se que: 0 V : Tensão modal de modo terra da linha α V : Tensão modal de modo α da linha β V : Tensão modal de modo β da linha a V : Tensão elétrica da fase A da linha b V : Tensão elétrica da fase B da linha c V : Tensão elétrica da fase C da linha As equações para a transformada de Clarke são obtidas a partir das componentes simétricas. Desenvolvendo as equações a partir do teorema fundamental de componentes simétricas mostrado na equação 4.4 (ROBBA, 973). = V V V V V V c b a α α α α (4.4) Desenvolvendo a equação 4.4, obtem-se as seguintes equações:

82 V V V V V V V V V V V V c b a α α α α + + = + + = + + = (4.5) onde: 0 V : Tensão de seqüência zero V : Tensão de seqüência positiva 2 V : Tensão de seqüência negativa = 20 2 α Substituindo-se os valores de α 2 e α na forma binomial e fatorando a parte real e imaginária da equação 4.5, obtem-se a equação matricial mostrada na equação 4.6. ( ) + = j V V V V V V V V c b a (4.6) Fazendo-se na equação 4.6: ( ) β α V V V j V V V = = resulta: = β α V V V V V V c b a (4.7) = C T (4.8)

83 68 As seqüências 0 V, V α e V β representam as componentes de Clarke. Para demonstrar sua unicidade é suficiente verificar que a matriz de transformação C T é não singular, ou seja, a matriz tem determinante diferente de zero que vale Logo a matriz C T admite inversa: = = T T C (4.9) Para as correntes tem-se: = c b a I I I T I I I β α 0 (4.0) = c b a I I I I I I β α (4.) Nas equações 4.0 e 4. tem-se que: 0 I : Corrente modal de modo terra da linha α I : Corrente modal de modo α da linha β I : Corrente modal de modo β da linha a I : Corrente elétrica da fase A da linha b I : Corrente elétrica da fase B da linha c I : Corrente elétrica da fase C da linha A velocidade de propagação do modo terra ( 0 v ) e do modo α, ou modo aéreo ( v ) são dadas respectivamente por:

84 69 v 0 = (4.2) ( L C ) 0 0 v = (4.3) ( L C ) Nas equações 4.0 e 4. tem-se que: L 0 : Indutância de seqüência zero da linha de transmissão C 0 : Capacitância de seqüência zero da linha de transmissão L : Indutância de seqüência positiva da linha de transmissão C : Capacitância de seqüência positiva da linha de transmissão No algoritmo de localização desenvolvido a transformação modal é utilizada para desacoplar o sinal trifásico de tensão. Uma vez feito isso, os sinais de modo aéreo (M) são usados pelo algoritmo de localização e os sinais de modo terra (M0) são também calculados no algoritmo para eventuais analises adicionais. Como os sinais de modo aéreo (M) estão presentes em todos os tipos de faltas, este será essencialmente utilizado pelo algoritmo para determinação dos instantes de reflexão das ondas e conseqüentemente para o cálculo da distância de falta. O sinal de modo terra (M0) só aparece em faltas com envolvimento a terra e pode ser usado para eventuais analises de determinação do instante inicial da falta, ou até classificação de faltas, mas esse não foi o objeto principal do trabalho. Na fase de desenvolvimento do algoritmo o modo terra também foi usado para o cálculo da distância de falta em situações que envolveram uma conexão a terra. Estes testes, porém, demonstraram resultados insatisfatórios se comparados com o modo aéreo (M), pois estes sinais não caracterizavam com detalhes suficientes a chegadas das ondas viajantes nos terminais da linha de transmissão Transformada Wavelet Como mostrado na Figura 4.3, antes de se aplicar a transformada Wavelet nos sinais correspondentes às tensões medidas em ambos terminais da linha de transmissão, este devem passar por uma transformação modal descrita com mais detalhes no item Considerando-se a ótima capacidade da transformada

85 70 Wavelet de detectar com boa exatidão descontinuidades nos sinais ela se torna adequada para localização de faltas em sistemas elétricos. Os sinais modais de tensão, modo aéreo (M) e os sinais de modo terra (M0), descritos na seção 4.3.3, são decompostos em 4 níveis com a análise multiresolução Wavelet, descrita no Capítulo 3, sendo utilizada como wavelet-mãe a Daubechies8 (db8). Após a decomposição dos sinais modais, foram utilizados pelo algoritmo de localização de faltas os coeficientes wavelets dos detalhes, referentes ao modo aéreo (M) e ao modo terra (M0). Estes sinais compreendem a faixa de freqüência de 62,5 khz até 25 khz. Estes sinais contêm os instantes de reflexão das ondas viajantes do ponto de falta aos barramentos da linha de transmissão, pois todo transitório pós-falta está armazenado nesses sinais elétricos. É importante lembrar que, para o cálculo da distância da falta, será primordialmente usado o tempo de reflexão das ondas obtido através dos detalhes wavelets dos modos aéreo e modo terra. Durante os testes preliminares do algoritmo também foi usado o sinal modal de modo aéreo 2 (M2), entretanto não foram obtidos resultados satisfatórios logo nas primeiras etapas do algoritmo, devido principalmente estes sinais conterem uma faixa de freqüência inadequada para tal propósito. Além disso, os coeficientes wavelet obtidos com a análise de multiresolução em todos os níveis de resolução são elevados ao quadrado em uma transformação para que seja minimizado o efeito de ruídos nos sinais. Esta transformação foi proposta por SANTOSO (996). Portanto, depois de definida a técnica de localização de faltas, obtidos os dados através de sistemas sincronizados, desacoplados os sinais trifásicos de tensão em ambos os terminais da linha de transmissão com a transformação modal (Transformada de Clarke) e finalmente decompostos os sinais modais (modo aéreo e modo terra) em coeficientes de aproximação e detalhes Wavelets pelo uso da análise de multiresolução, segue-se agora com a etapa de localização Formulação para Localização de faltas Se todos os passos para a localização de falta em uma linha de transmissão foram executados os sinais com os detalhes do nível dos coeficientes wavelets do

86 7 modo M e M0 referentes ao terminal local e remoto da linha de transmissão, serão obtidos. Juntamente com os coeficientes de detalhes de nível são determinados os instantes de reflexão da primeira onda viajante originada pela falta em ambos os terminais, possibilitando localizar a falta na linha de transmissão. Estes estágios são descritos com mais detalhes adiante e não possuem cálculos complicados. Analisando-se os coeficientes de detalhes wavelet percebe-se que os instantes de reflexão das ondas viajantes nos terminais da linha são caracterizados por picos presentes nos mesmos, como mostram as Figuras 4.7, 4.8, 4.9 e 4.0. A fim de evitar dados empíricos, o instante de reflexão foi determinado com o valor máximo deste pico nos sinais com os coeficientes wavelet. Fig 4.7 Detalhes nível da tensão-m0 nos terminais local e remoto da linha. As figuras 4.7 e 4.8 mostram os detalhes wavelets de nível do modo terra (M0) das tensões em ambos terminais da linha calculados pelo algoritmo para uma falta monofásica simulada no sistema de transmissão. A curva em azul representa os detalhes no terminal local da linha e a em vermelho no terminal remoto. Os primeiros máximos destes sinais representam os instantes de reflexão das ondas viajantes nos terminais da linha de transmissão. É importante lembrar que estes sinais foram transformados pelo uso de uma transformação quadrática para efeito de eliminação de ruídos.

87 72 Fig 4.8 Zoom dos Detalhes nível da tensão-m0 nos terminais local e remoto da linha. As figuras 4.9 e 4.0 mostram os detalhes wavelets de nível do modo aéreo (M) das tensões em ambos os terminais da linha calculados pelo algoritmo. As cores das curvas obedecem ao mesmo critério das figuras 4.7 e 4.8. Fig 4.9 Detalhes nível da tensão-m nos terminais local e remoto da linha.

88 73 Considerando-se que t A e t B correspondem ao tempo dos picos iniciais dos coeficientes wavelets de detalhe nível, para os sinais registrados nos terminais local e remoto da linha respectivamente, pode-se calcular o atraso entre os tempos de detecção das faltas em ambos os terminais da linha por: t d = t B t A (4.4) Fig 4.0 Zoom dos Detalhes nível da tensão-m nos terminais local e remoto da linha. Uma vez determinado t d, a distância entre o ponto de falta e o terminal local é calculado pela seguinte equação: d l v td = (4.5) 2 Na equação 4.5 tem-se que: l : Comprimento da linha de transmissão (km) v : Velocidade de propagação modo M (km/s), dado pela equação 4.3 d : Distância da falta em relação ao barramento local.

89 74 Nas figuras 4.9 e 4.0 tem-se que t TU = 98,760 ms e que t VC = 99,86 ms. Analisando-se estes valores tem-se que a onda viajante chegou primeiramente no terminal TU da linha (terminal local), logo se pode afirmar que a falta ocorreu na primeira metade da linha de transmissão. O atraso entre os tempos de detecção é calculado então pela equação 4.4 que representa diferença entre os tempos de reflexão nos terminais da linha de transmissão 4.4. CONCLUSÕES Neste capítulo foram apresentados os detalhes do algoritmo de localização de faltas desenvolvido. O algoritmo de localização trabalha com sinais de tensão provenientes de ambos terminais da linha e utiliza sincronismo de dados com taxas de amostragem de sinais de 250 khz. O algoritmo trabalha com a análise de multiresolução Wavelet com os sinais modais de tensão (modo aéreo e modo terra) e utiliza para análise e processamento de informação o nível de detalhes Wavelet. Nas etapas de projeto e planejamento do algoritmo também foram usados os níveis 2 de detalhes Wavelets, que por sua vez não apresentou resultado satisfatório. No capítulo 5 serão abordados os resultados obtidos com a aplicação deste algoritmo em sinais simulados em software de transitórios eletromagnéticos assim como o sistema elétrico utilizado no estudo.

90 75 5. LOCALIZAÇÃO DE FALTAS SIMULAÇÕES E RESULTADOS 5. INTRODUÇÃO O sistema elétrico usado para teste e validação do algoritmo de localização foi implementado no software ATP. O algoritmo de localização de faltas foi elaborado no software Matlab, através de rotinas que fazem a leitura dos sinais gerados pelas faltas simuladas nas linhas de transmissão. O EMTP (Electromagnetic Transients Program) foi desenvolvido por Herman W. Dommel na década de 60 do século passado, com base no trabalho de Frey e Althammer em Munique, na Alemanha. A partir de 973 Dommel foi para a Universidade de British Columbia (UBC) e Scott Meyer assumiu a coordenação do EMTP. Em 984 o Electric Power Research Institute EPRI resolveu investir no EMTP e foi criado o grupo de desenvolvimento do EMTP, com a participação de várias empresas, com a finalidade de melhorar os modelos existentes, criar novos e melhorar a documentação existente. Divergências entre Scott Meyer e EPRI levaram a criação de uma nova versão do EMTP, a qual foi enviada para Bélgica, onde foi instalado o Leuven EMTP Center (LEC). A nova versão foi denominada ATP (Alternative Transient Program). O ATP permite a representação de não-linearidades, elementos com parâmetros concentrados, com parâmetros distribuídos, chaves, transformadores, reatores e cargas. Como programa digital, não permite obter uma solução contínua no tempo, por isso são calculados valores a intervalos de tempo discretos (ALTERNATIVE TRANSIENT PROGRAM Rule Book, 987). No sistema elétrico modelado foram simulados três tipos de faltas entre os barramentos da usina hidrelétrica de Tucuruí e da subestação de Vila do Conde. No decorrer das simulações foram testadas diferentes freqüências de amostragem dos sinais escolhendo-se depois a freqüência que melhores resultados apresentou. Foi avaliada também a influência das resistências de faltas assim como o ângulo de incidência de falta.

91 76 O sistema elétrico estudado será descrito no item 5.2. Este sistema apresenta para o modo aéreo (M) uma velocidade de propagação de ondas viajantes, de acordo com a equação 4.3: v 5 = = 2, km / s (5.) L C Para o modo terra (M0), de acordo com a equação 4.2: 5 v 0 = =, km / s (5.2) L C 0 0 Essas velocidades de propagação foram calculadas usando-se os parâmetros da linha de transmissão estudada. A taxa de amostragem utilizada foi inicialmente de 25 khz, com passo de amostragem de 8 µs. Posteriormente utilizou-se uma taxa de amostragem de 250 khz (passo de amostragem de 4 µs) o que trouxe melhores resultados. No algoritmo de localização de faltas os sinais do modo terra (M0) e do modo aéreo (M) são decompostos em quatro níveis de resolução wavelet (Análise de Multiresolução) usando-se a wavelet-mãe a Daubechies-8 (db8). Na verdade, cada nível de resolução wavelet corresponde a um sinal de detalhes e um sinal de aproximação wavelet. O algoritmo usou para testes efetivamente o nível de resolução, os níveis 2 e 3 foram usados nas fases preliminares de testes para efeitos de comparação com o nível, obtendo-se melhores resultados com o nível devido a faixa de freqüência compreendida nele. Os resultados apresentados conforme a técnica de localização de faltas de dois terminais serão ilustrados através de gráficos e tabelas. Cabe ressaltar que o erro percentual relativo apresentado é calculado em relação ao comprimento total da linha de transmissão (328,7 km), sendo expresso pela equação: d calculada d real ε REL (%) = 00% (5.3) l LINHA

92 77 Em cada simulação o algoritmo calcula a distância de falta com base nas tensões dos terminais da linha de transmissão e compara com a distância real simulada no software ATP. Os cálculos do erro absolutos e do erro médio total são expressos conforme as equações 5.4 e 5.5, respectivamente: ABS ( km) = d calculado d real ε (5.4) N ( ) ε REL % ε médio = N (5.5) onde N é o número de simulações realizadas (neste trabalho foram consideradas 693 situações, 23 para cada tipo de falta simulada), d calculado é a distância calculada pelo algoritmo, d real é a distância da falta e l LINHA é o comprimento da linha de transmissão entre os terminais considerados. 5.2 SISTEMA ELÉTRICO ESTUDADO Com a finalidade de testar e validar a aplicabilidade do algoritmo de localização de faltas proposto utilizou-se uma simulação de um sistema real de transmissão de energia elétrica sob condições de falta. O circuito de transmissão utilizado nos estudos e simulado no software ATP é de propriedade da Eletronorte (Centrais Elétricas do Norte do Brasil S.A) que atualmente opera com as linhas em paralelo. No terminal local da linha de transmissão fica a ligação com a usina hidrelétrica (UHE) Tucuruí (maior usina genuinamente brasileira e a quarta maior em operação no mundo). Com uma potência de MW ao final de 2006, Tucuruí possui 2 turbinas tipo Francis, com queda nominal de aproximadamente 8 metros e com capacidade nominal de 330 MW (ª etapa). Nas obras de expansão que terminaram no final de 2006, a usina recebeu mais turbinas, tipo Francis, de 382 MW cada.

93 78 No terminal remoto da linha fica a subestação de Vila do Conde que possui três autotransformadores de 750 MVA que atendem as cargas do consumidor industrial Albrás (fabricação de alumínio) com cerca de 700 MW e as linhas de transmissão em 230kV para a subestação do Guamá que supre as cargas de Belém e região Guajarina (com cerca de 750 MW) e como fonte de curto no terminal de Vila do Conde na barra de 230 kv estão dois síncronos com potencia de 50MVAr cada. A Figura 5. apresenta o diagrama unifilar simplificado deste sistema. Este diagrama mostra apenas uma pequena parte do sistema que foi modelada. A Figura 5. mostra mais precisamente a localização das linhas de transmissão do sistema que foram usadas no estudo de localização de faltas. A seguir serão mostrados, de uma forma simplificada, como foram modelados os componentes elétricos deste sistema. Fig 5. Diagrama unifilar do sistema de transmissão estudado. Na modelagem do sistema elétrico no software ATP os geradores foram modelados como máquinas síncronas, ligadas em estrela aterrada, com os seguintes parâmetros: f n - Freqüência elétrica da máquina em regime; Np - Número de pólos;

94 79 S MVA - Potência aparente; V L - Tensão de linha; R A - Resistência de armadura; X A - Reatância de armadura; X d - Reatância síncrona do eixo d; X q - Reatância síncrona do eixo q; X ' d - Reatância transitória do eixo d; X ' q - Reatância transitória do eixo q; X '' d - Reatância subtransitória do eixo d; X '' q - Reatância subtransitória do eixo q; T ' d 0 - Constante de tempo transitória do eixo d; T ' q 0 - Constante de tempo transitória do eixo q; '' d 0 T - Constante de tempo subtransitória do eixo d; '' q 0 T - Constante de tempo subtransitória do eixo q; X 0 - Reatância de seqüência zero; R N - Resistência de aterramento de neutro; X N - Reatância de aterramento de neutro; H - Momento de inércia da máquina. A Tabela 5. mostra valores correspondentes aos parâmetros usados na modelagem das máquinas síncronas do sistema elétrico. Para simplificação da modelagem do sistema foram usados modelos de máquinas síncronas que representam vários geradores do sistema elétrico real em paralelo. A Figura 5.2 mostra uma parte do sistema elétrico modelado, com os geradores de a 2 da usina hidrelétrica. Note que a figura mostra apenas a modelagem de três geradores, isto se deve ao fato de em alguns casos o modelo dos geradores representa mais de uma máquina da usina através de uma modelagem de geradores em paralelo.

95 80 Tabela 5. Parâmetros usados na modelagem das máquinas síncronas no software ATP. Modelagem do gerador síncrono f n = 60Hz Np = 88 S MVA = 350MVA V L = 3, 8kV R A = 0, pu X A = 0, 2 pu X d = 0, 79 pu X q = 0, 6pu X ' d = 0, 25 pu X ' q = 0, 50 pu X '' d = 0, 7 pu X '' q = 0, 9 pu T ' d 0 = 5, 50s T ' q0 =, 99s T' ' d 0 = 0, 08s T' ' = q 0 0, 08s R pu N = 000 X N = 0 pu X 0, 2 pu H = 8459,63 0 kg / m = Os transformadores elevadores localizados entre as máquinas síncronas e o barramento de saída da subestação, simbolizados pela sigla TRTU-0 na figura 5.2, foram modelados aplicando-se os modelos de transformadores trifásicos, ligação delta-estrela, com saturação do software ATP. Fig 5.2 Parte do sistema elétrico modelado no software ATP.

96 8 A figura 5.3 mostra valores correspondentes aos parâmetros usados na modelagem destes transformadores e a figura 5.4 mostra a modelagem da curva de saturação destes transformadores com um gráfico baseado em dados reais informados pelo operador do sistema. Na Figura 5.3 têm-se os seguintes parâmetros: I 0 - Corrente de magnetização em regime (A); F 0 - Fluxo de magnetização em regime (Wb-espira); R m - Resistência de magnetização (Ω); R p - Resistência do enrolamento primário (Ω); L p - Indutância do enrolamento primário (Ω); V rp - Tensão de linha no enrolamento primário (kv); R s - Resistência do enrolamento secundário (Ω); L s - Indutância do enrolamento secundário (Ω); V rs - Tensão de linha no enrolamento secundário (kv); Fig 5.3 Parâmetros da modelagem dos transformadores elevadores no software ATP.

97 82 Com respeito aos transformadores de corrente (TC) e potencial (TP), não se considerou uma precisa modelagem dos mesmos, isto é, não foi feita uma modelagem em relação ao efeito de saturação dos mesmos. Fig 5.4 Curva de saturação dos transformadores elevadores corrente versus Fluxo. Neste trabalho a linha de transmissão foi modelada com parâmetros distribuídos e constantes em relação à freqüência, utilizando-se para isso o modelo de linhas trifásicas transpostas de Clarke. Para obter-se um alto grau de precisão do modelo de uma linha de transmissão deve-se considerar o fato de que os parâmetros da linha não estão concentrados em um único ponto, e sim, uniformemente distribuídos ao longo de sua extensão. Optou-se pelo modelo de linhas transpostas, devido a compensação dos campos magnéticos entre fases e cabo de cobertura. A modelagem não se utilizou dos parâmetros físicos da estrutura das linhas de transmissão e sim foi modelada diretamente com os valores dos parâmetros elétricos de acordo com dados que simulam os parâmetros elétricos reais das linhas de transmissão. A Figura 5.5 mostra um esquema monofásico representando um pequeno trecho l de uma linha de transmissão, sendo os parâmetros elétricos (R, L e C) constantes e modelados de acordo com os parâmetros reais fornecidos da linha de transmissão.