CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SANTA CATARINA UNIDADE DE CHAPECÓ COORDENAÇÃO GERAL DE CURSOS TÉCNICOS DESENHO TÉCNICO I

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1 CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SANTA CATARINA COORDENAÇÃO GERAL DE CURSOS TÉCNICOS DESENHO TÉCNICO I CHAPECÓ JULHO 2007

2 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO Objetivos:... 5 Objetivo geral... 5 Objetivos específicos... 5 Introdução Materiais para desenho Normas de manuseio do instrumental de desenho Folhas padronizadas Tipos de papel Formato de papéis Aspectos e características da folha Dobragem de folhas Processo prático Processo padronizado Escrita técnica Introdução Modelo de escrita técnica Posição vertical: Posição inclinada: Proporções da escrita Desenhos geométricos Figuras geométricas Principais Polígonos Triangulo Quadrilátero Polígonos regulares Polígono inscrito Polígono circunscrito Circunferência Mediatriz Ângulo Bissetriz de um ângulo Perpendicular Paralelas Determinação do centro de um arco de círculo Divisão da circunferência em partes iguais Divisão em duas partes iguais Divisão em três partes iguais Divisão em quatro partes iguais Divisão em cinco partes iguais Divisão em seis partes iguais Divisão em sete partes iguais Divisão em oito partes iguais Divisão em nove partes iguais Divisão em dez partes iguais Elipse Falsa elipse Tangentes Tangentes externas Tangentes internas Concordância... 26

3 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 5.1. Concordância simples de uma circunferência com uma reta Concordância simples entre duas circunferências Concordância dupla entre duas retas através de um arco Concordância dupla entre uma reta e uma circunferência Concordância dupla entre duas circunferências Desenhos Mecânicos (perspectivas) Tipos Cavaleira Axonométricas Cônica Construção de ângulos em perspectivas Construção da perspectiva isométrica pelo método da caixa Construção da circunferência em perspectiva isométrica Traçado do cilindro em perspectiva Projeções ortogonais Vistas auxiliares Cotagem A linha auxiliar Linha de cota Limitação externa Setas Cota Símbolos Cotagem em série Cotagem em paralelo Posição da cota Evitar linha de cota Cotagem de cordas Arcos de círculos Círculos Espaços reduzidos Cotagem em peças longas Ângulos Chanfros Cotagem em perspectiva Exclusão de vistas Escalas Cortes Definição Classificação das vistas Características do traçado Tipos de cortes Seções Hachuras Indicação de acabamento superficial Convenção de acabamento superficial Tolerâncias dimensionais Representação das tolerâncias através de afastamentos Tolerâncias de forma e posição Representação convencional de partes roscadas em desenho técnico... 95

4 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO Roscas visíveis: Roscas encobertas: Cálculo do desenvolvimento de uma chapa dobrada Referências bibliográficas... 98

5 5 Objetivos: Objetivo geral Introduzir o estudante na comunicação gráfica, atribuindo-lhe condições de executar e interpretar desenhos técnicos de componentes mecânicos. Objetivos específicos A disciplina visa fornecer ao estudante, todas as ferramentas para a absorção das técnicas necessárias à interpretação e execução de desenhos técnicos. Objetiva também preparar o estudante para a realização das demais disciplinas dos cursos de mecânica e elétrica do CEFET. Introdução O desenho tem sua importância e validade reconhecida de muito tempo. Faz parte da cultura mundial, usar esta linguagem como forma de expressão, livre (os desenhos nas páginas dos cadernos, nas margens de folhas, os esboços) ou técnica, amparada por normas e vistas nos projetos intrincados das diversas áreas tecnológicas. A arte de bem desenhar é inata, porem treinável para todos, e requer um embasamento mínimo das normas de desenvolvimento, regras, etc., que foram aqui coletadas e selecionadas. Tais conteúdos não têm a pretensão de serem completos, porem é o estágio inicial e mínimo a ser conhecido por um futuro profissional técnico. Ler, compreender, treinar e pesquisar, são os passos a serem seguidos, nesta coletânea inicial existirão indicações bibliográficas que permitirão trilhar este caminho, que é o de criar e expressar, usando o intelecto para projetar e as mãos para traçar o idealizado. O desenho técnico dentro de qualquer ramo da área tecnológica (mecânica, elétrica, eletrônica, engenharia civil, etc.), tem um papel fundamental: um esboço, um esquema ou um projeto completo, é ferramenta mínima necessária de que se serve um técnico ou um engenheiro para executar desde o mais simples, até o mais gigantesco trabalho. Com o processo natural da tecnologia, o desenho veio se aprimorando através dos anos, até atingir a sua forma atual, devendo transmitir ao seu leitor o maior número de informações possível, sem que isto prejudique a clareza e o perfeito entendimento do desenho.

6 6 1. Materiais para desenho Régua paralela: Deve ser em plástico ou acrílico transparente podendo ter suporte para apoio de materiais em plástico opaco. O cordoamento deve ser flexível e elástico. Jogo de esquadros: Por permitir grande versatilidade no uso, o jogo de esquadros é um dos instrumentos de uso cotidiano no desenho, devendo ser constituídos de dois esquadros: Um deles possuirá ângulos de 30, 60 e 90 - e chamar-se-á esquadro de 30, o outro possuirá dois ângulos de 45 e um de 90 e chamar-se-á de esquadro de 45. A hipotenusa do esquadro de 45 terá comprimento igual ao cateto maior do esquadro de 30. As características a serem observadas em um bom jogo de esquadro são: Ser de acrílico ou plástico. Ser transparente. Não possuir graduação. Não possuir chanfros. Espessura de 2 a 3 mm. Aresta de referencia igual a 300 mm no mínimo e 400 mm no máximo Lapiseira: Mais cômoda na utilização do que o lápis comum, por dispensar o processo de apontar. As que utilizam grafites finos (0,3; 0,5 ou 0,7) devem ter as seguintes características: Devem ser leves Ter mecanismo preciso Obs.: O ideal é ter uma lapiseira 0,3 para grafite 2H; 0,5 para HB; 0,7 para 2B, porem este ideal é caro e a lapiseira 0,5 supre as necessidades do desenho sendo mais barato. Borrachas: A deve ser branca e macia, própria para grafite, não rasurando o papel quando do seu uso, assim como não deve também, deixar sua cor marcar o papel. Escala (escalimetro): São réguas graduadas que possuem além da graduação milimétrica, outras, que nos permitem executar ampliações e reduções do tamanho de um objeto ou fornecer uma leitura direta das dimensões de um desenho, um escalimetro deve possuir as seguintes características: Devem ser feitas de um material com baixo coeficiente de dilatação; Possuir chanfros; Graduação de 1mm em 1mm ou de ½ mm em ½ mm com comprimento mínimo de 300mm; Marcação de zero com depressão metalizada para a tomada de medidas; Podem ter formato triangular ou chato Valor das escalas, na escala triangular: 1:20, 1:25, 1:50, 1:75, 1:100, 1:125.

7 7 Obs.: Preferem-se as de formato triangular às escalas chatas, pois uma mesma peça fornece maior numero de escalas. Uma régua triangular equivale a 3 réguas chatas. Possui maior resistência a deformação. Compasso: Provavelmente o mais caro dos instrumentos comumente utilizados; um bom compasso deve ser preciso e no mínimo ter as seguintes características: Deve possuir dupla articulação Ponta seca com e sem encosto Possuir cremalheira Braço com prolongador Transferidor: Quando trabalhamos com ângulos que diferem dos que podemos construir com os esquadros, necessitamos lançar mão do transferidor pois este possui graduação em grau. Devem ser plásticos ou acrílicos. Lixa: Utilizamos a lixa para afinar a ponta da grafite, utilizado no compasso, sempre que for necessário. Recomendações gerais: Tenha sempre seu material completo; Durante a execução de um desenho limpe seu material, diversas vezes; Siga as recomendações ditadas nesta apostila e pelo (a) professor (a) em classe; Não execute um trabalho com mão sujas ou suadas; Não improvise, isto é, use os materiais certos na hora certa. 2. Normas de manuseio do instrumental de desenho O desenhista e a folha de desenho O posicionamento do desenhista deve ser ligeiramente a esquerda da prancheta, numa posição confortável tendo a sua frente a folha de desenho, aproximadamente 10cm da borda inferior e 15 cm da borda lateral, presa com fita. A colocação da folha é conseguida com o auxilio da régua paralela, alinhando-se um dos lados da folha (a base) com a régua. Régua paralela: Da régua paralela é que depende todo o traçado, pois é uma base com a qual centralizamos o desenho, além disto, nos permite traçado de linhas horizontais com perfeição e rapidez. Como em geral, os desenhos a lápis são apenas a base para os desenhos a tinta, e o desenho a tinta não seca com rapidez, vamos ver que há maior rapidez e correção em situarmos a régua paralela no alto do desenho, trazendo para baixo à medida que formos trançando. Com isto evitamos borrões no trabalho a tinta e manchas no traçado a lápis. A régua paralela aliada ao jogo de esquadros possibilita ainda traçados verticais e inclinados.

8 8 Lapiseira O lápis ou a lapiseira, para desenho devem ser utilizados de modo a satisfazer condições mínimas, que proporcionem um bom traçado, por exemplo: Usar grafite HB para lapiseiras 0,5; Puxar a lapiseira no sentido do traçado e nunca empurra-lo; Traçar de uma só vez, em um só sentido e sem interrupções; Manter pressão constante na lapiseira; A posição de desenvolvimento deve ser tal que se possa observar atentamente todo o traçado; Manter a mina na mesma posição em relação ao esquadro e a régua paralela. Jogo de esquadros: Os esquadros são usados da seguinte forma: Para traçado de linhas verticais quando apoiado na régua paralela, o seu movimento se dá da esquerda para a direita; Nunca se deve traçar junto às extremidades, pois incorreremos em imperfeições no traçado. Para traçado de linhas inclinadas sendo: Utilizando somente 1 (um) esquadro pode-se traçar as linhas com 30, 45 e 60

9 9 Utilizando um jogo de esquadros podem-se traçar linhas inclinadas a qualquer ângulo múltiplo de 15 Compasso: Exige destreza e rapidez em seu manejo, porem não oferece maiores dificuldades de uso, recomenda-se contudo que: A ponta-seca deve ser ligeiramente maior que a grafite; A grafite deve ser apontada em bizel; A ponta-seca e a mina devem estar perpendiculares ao papel; Para traçar a circunferência, deve-se segurar a cabeça do compasso entre os dedos polegar e indicador traçando-se a mesma com o compasso ligeiramente inclinado na posição do traçado. Escala: Somente será utilizada a escala para tomar medidas e nunca para traçados. A visualização da marca 0 (zero) e a dimensão desejada, deverá ser feita perpendicularmente pelo desenhista, e a escala deverá ficar sobre o traço a ser medido. Transferidor: Para medir o ângulo, desloca-se a linha de fé sobre um dos lados do mesmo, e o vértice deve-se coincidir com o centro do transferidor. Faz-se então a leitura. Fita adesiva: Deverá ser fixada no papel sulfite e na prancheta nas quatro extremidades da folha. Observações gerais: Como já foi visto a régua paralela, destina-se ao traçado de linhas horizontais, que sempre são traçadas da esquerda para a direita (para os destros); por isto, a marcação das linhas é

10 10 feita do lado esquerdo. As verticais são traçadas com o esquadro na régua T de baixo para cima, devendo por isto a marcação estar na base do papel. Tomar a precaução de: NUNCA usar a escala como régua; NUNCA desenhar com a aresta inferior da régua paralela; NUNCA lubrificar as articulações do compasso; NUNCA colocar peso sobre a régua paralela para conserva - lá na posição; NUNCA começar o trabalho antes de limpar a prancheta e os instrumentos. Exercícios: 1. Dividir uma folha A4 em 8 partes iguais e, nas duas primeiras partes traçar 10 linhas horizontais, nas duas seguintes 10 linhas verticais, nas duas seguintes 10 linhas inclinadas para a direita e nas últimas duas 10 linhas inclinadas para a esquerda. 2. Fazer circunferências concêntricas no centro de uma folha A4, iniciando com uma circunferência de diâmetro de 100 e reduzindo em 5 mm cada circunferência, até atingir a dimensão de 10 mm. No total serão 10 circunferências com o mesmo centro. 3. Repetir o exercício anterior em outra folha A4. 3. Folhas padronizadas NBR FOLHA DE DESENHO LAY-OUT E DIMENSÕES, cujo objetivo é padronizar as dimensões das folhas utilizadas na execução de desenhos técnicos e definir seu layout com suas respectivas margens e legenda Tipos de papel Existem vários tipos de papel para desenho, com as mais diversas aplicações, por exemplo: Isométrico para desenho isométrico; Manteiga semitransparente, fino, adequado para proteger desenhos; Milimetrado apropriado para desenhos com muitas medidas e em escalas de redução; Poliéster material sintético que substitui o papel vegetal, não sofre alterações com as mudanças climáticas; Sulfite de superfície com certa granulação (ou aspereza), suficiente para fixar o lápis, causar boa impressão e ser bastante duro para resistir a fricção da borracha; deve ser branco sem manchas amareladas, podendo ser usado para desenhos finais de plantas quaisquer, mapas, etc., garantindo boa fixação e reprodução fotográfica; Vegetal fino semitransparente, de superfície lisa, ótimo para desenhos técnicos a nanquim (tinta), permitindo correções, raspagens e ainda reprodução heliográfica ou similar; Para o desenho técnico em geral utiliza-se, o papel sulfite para desenhos a lápis e o papel vegetal para o desenho a tinta; 3.2. Formato de papéis Apesar da grande variação dos tipos de papel, todos tem em comum o formato (tamanho da folha). A norma que rege o formato dos papeis é a (NBR 10068) da ABNT. O formato básico

11 11 denominado internacional é o A0, que tem 1 m 2 de área, e dimensões de 841 x 1189 mm. As demais folhas recebem o código A, seguido de números que variam de 1 a 5 e são conseguidos através da sucessiva divisão ao meio da folha A0. Um dos lados da folha é 2 maior que o outro L = lado menor D = lado maior Lado maior = Lado menor x 2 D = Lx 2 As folhas a venda, em geral não são recortadas, ou seja, são maiores que o padrão, devido a facilidade de quebras e rasgos das bordas. As dimensões das folhas, as mais usuais no desenho podem ser vistas na tabela abaixo: FORMATO DIMENSÕES MARGENS DIREITA ESQUERDA 4 A x A x A0 841 x A1 594 x A2 420 x A3 297 x A4 210 x A5 148 x O tamanho mais comum da folhas é o A4 (210 x 297 mm), sabendo suas medidas, você conseguirá as dimensões de todas as outras folhas. Obs.: Os valores das margens superior e inferior são as mesmas da margem direita da folha.

12 Aspectos e características da folha NBR APRESENTAÇÃO DA FOLHA PARA DESENHO TÉCNICO, que normaliza a distribuição do espaço da folha de desenho, definindo a área para texto, o espaço para desenho etc.. Como regra geral deve-se organizar os desenhos distribuídos na folha, de modo a ocupar toda a área, e organizar os textos acima da legenda junto à margem direita, ou à esquerda da legenda logo acima da margem inferior. Além do formato da folha ser padronizado ela deverá possuir margem e legenda: a margem é feita nos quatro lados da folha, seguindo as dimensões da tabela acima; a legenda nada mais é do que um quadro contendo o titulo do desenho, as indicações necessárias, a sua exata identificação, interpretação e localização; deve apresentar a disposição mais conveniente à natureza do respectivo desenho, não ultrapassando a largura de 185 mm contados a partir da borda da folha. Da legenda devem contar as seguintes indicações, alem de outras julgadas indispensáveis para um determinado tipo de desenho, como: Nome da empresa, repartição, firma, etc.; Titulo do desenho; Escalas; Unidades em que são expressas as medidas; Número do desenho, classificação e arquivamento; Datas, assinaturas dos responsáveis pela execução, verificação e aprovação. A localização da legenda é no canto inferior direito da folha junto à margem, e nossa legenda padrão está reproduzida abaixo: Representação da Folha A4 Representação da Folha A3 Modelo de legenda

13 13 A principio nos temos a parte não recortada da folha, logo a seguir nos temos a margem recortada que traçamos com o lápis 2H, e é onde recortamos a folha, é a partir da margem de recorte que marcamos o tamanho real da folha, imediatamente após temos a margem da folha feita a lápis 2B, sendo mais larga a esquerda para permitir arquivamento. Em seguida, temos uma faixa aproximadamente de 1 cm, circundando a margem, esta região existe para evitar que o desenho toque nas margens. O espaço compreendido entre as margens denomina-se espelho. No canto inferior direito temos a legenda. Juntamente com todas as normas de traçado, uso do material, aspecto da folha, existe o aspecto dobragem que veremos a seguir Dobragem de folhas Existem dois métodos para dobragem: o processo exato dado pela NB 8 da ABNT, e o processo prático. Em qualquer um deles a folha dobrada ficará do tamanho de uma folha A4, ou seja, 210 x 297 mm, tendo na parte da frente a legenda e na margem esquerda a linha de arquivo que ficará ao centro da folha dobrada Processo prático O processo prático consiste em marcar a primeira dobra de 210 mm, a partir da margem de recorte esquerda; a partir da margem de recorte direita, divide-se em partes de 185 mm, até encontrar com a marcação de 210 mm anteriormente feita, de tal forma que o numero de marcações (divisões) seja par, caso isto não ocorra a parte imediatamente posterior a marcação de 210 mm deverá ser dividida ao meio. Para conseguirmos as divisões verticais (altura), basta marcar a partir da margem inferior, partes de 297 mm, quantas vezes se fizerem necessárias Processo padronizado Neste para cada folha observamos as seguintes dimensões: Todas as folhas serão dobradas de maneira a ficarem após o dobramento com as dimensões da folha A4 com a legenda a vista, conforme a norma NBR

14 14

15 15 4. Escrita técnica A execução de caracteres em desenho técnico é regulamentada pela NBR 8402 das normas de desenho técnico da ABNT Introdução A escrita é um elemento que se faz necessário para um esclarecimento completo e final de um desenho, nos indicando todas as informações que, somente pelo desenho, poderiam ser confusas ou indeterminadas, não podendo ser indicadas corretamente, como listagem de materiais, cotas, especificações, legendas, etc. Deverá ser ela legível, uniforme, simplificada e de rápida execução, podendo ser na posição vertical ou inclinada para a direita, em 75. Deveremos sempre utilizar as letras corretamente, com o devido cuidado em sua confecção para não prejudicar a apresentação do desenho bem como sua interpretação. Para que se tenha uma boa firmeza e ao mesmo tempo mobilidade no traçado, deve-se apoiar o dedo mínimo e o anelar na superfície do papel enquanto os demais dedos seguram o lápis. Sempre após apontar o lápis, desbastar a ponta aguda da mina para que esta não venha a ferir o papel Modelo de escrita técnica O modelo de cada letra e algarismo está apresentado abaixo: Posição vertical: Posição inclinada:

16 Proporções da escrita Teremos uma boa proporção estética entre linhas e entre letras seguindo o padrão abaixo: Forma de escrita A (d=h/14) Características relação Dimensões Altura das letras maiúsculas h (14/14) h 2,5 3, Altura das letras minúsculas c (10/14) h - 2,5 3, Distância mínima entre caracteres a (2/14) h 0,35 0,5 0,7 1 1,4 2 2,8 Distância mínima entre linhas de b (20/14) h 3, base Distancia mínima entre palavras e (6/14) h 1,05 1,5 2,1 3 4,2 6 8,4 Largura da linha d (1/14) h 0,18 0,25 0,35 0,5 0,7 1 1,4 Forma de escrita B (d=h/10) Características relação Dimensões Altura das letras maiúsculas h (10/10) h 2,5 3, Altura das letras minúsculas c (7/10) h - 2,5 3, Distância mínima entre caracteres a (2/10) h 0,5 0,7 1 1,4 2 2,8 4 Distância mínima entre linhas de b (14/10) h 3, base Distancia mínima entre palavras e (6/10) h 1,5 2,1 3 4,2 6 8,4 12 Largura da linha d (1/10) h 0,25 0,35 0,5 0,7 1 1,4 2

17 17 Exercícios: 1. Na folha A4 impressa escreva o alfabeto com letras maiúsculas e minúsculas e a numeração de 0 a 9, com letras verticias. Faça ainda a legenda da folha 2. Na folha A4 impressa escreva o alfabeto com letras maiúsculas e minúsculas e a numeração de 0 a 9, com letras verticias. Faça ainda a legenda da folha. 5. Desenhos geométricos O desenhista técnico não poderá desenvolver seu trabalho a contento se não reavivar (ou até mesmo conhecer), o processo usado para traçar alguns entes geométricos básicos, extremamente usados no desenho projetivo ou não projetivo (de objetos). Faremos a seguir algumas construções geométricas simples, porém essenciais, para a sua iniciação e prosseguimento no desenho Figuras geométricas 5.2. Polígono É qualquer figura plana fechada que seja limitada por retas. N de lados Nome N de lados Nome 3 Triangulo 9 Eneágono 4 Quadrilátero 10 Decágono 5 Pentágono 11 Undecágono 6 Hexágono 12 Dodecágono 7 Heptágono 13 Tri decágono 8 Octógono 14 Tetra decágono 5.3. Principais Polígonos Triangulo Eqüilátero Possui todos os lados e todos os ângulos iguais. Isósceles Possui dois ângulos e dois lados iguais. Retângulo Possui um ângulo reto (90 ) Quadrilátero

18 Polígonos regulares O polígono é dito regular, quando ele possui todos os ângulos e tos os lados iguais Polígono inscrito É aquele que tem todos os seus vértices sobre a circunferência Polígono circunscrito É aquele que possui todos os seus lados tangentes a circunferência Circunferência Figura plana formada pelo conjunto de pontos que eqüidistam de um ponto chamado centro. A distância comum que une os pontos ao centro é o raio. (AB). Corda: Segmento cujos extremos são pontos da circunferência. Diâmetro: corda que passa pelo centro da circunferência. É a maior corda. Arco: qualquer das partes em que a circunferência, fica dividida por dois dos seus pontos 5.8. Mediatriz É o lugar geométrico dos pontos que são eqüidistantes de dois pontos A e B. Traçado da mediatriz de um segmento AB.

19 Ângulo É a porção do plano compreendida entre duas semi-retas saindo do mesmo ponto chamado de vértice. Pode ser traçado: Com o par de esquadros (múltiplos de 15 ); Com o transferidor Bissetriz de um ângulo É o lugar geométrico dos pontos que são eqüidistantes das semi-retas que formam o ângulo. O traçado da bissetriz obedece a seguinte seqüência: Com o centro no vértice, trace um arco de raio qualquer (maior possível), obtendo nas semi-retas os pontos A e B; Com o centro no ponto A e posteriormente no B, traçam-se arcos de mesmo raio que se cruzam definindo o ponto C; A reta que une os pontos V e C será a bissetriz do ângulo Perpendicular É uma reta que cruza uma linha qualquer com um ângulo de 90 em relação a esta linha, podendo o cruzamento ser definido por qualquer ponto constante na reta ou fora dela Paralelas É qualquer linha que esteja alinhada e distante de uma outra reta Determinação do centro de um arco de círculo Toda a reta normal a uma circunferência ou arco de circunferência, passa pelo centro da mesma, logo, quando desejamos localizar este centro, devemos traçar duas retas normais ao mesmo, pois como as duas passam por ele, teremos na junção das retas a localização do centro, logo procedemos como segue: Sobre o arco marcam-se três pontos quaisquer o mais distante possível um do outro. Neste caso os pontos A, B e C; Usando o compasso com abertura qualquer (maior possível), traça-se a mediatriz do seguimento AB e BC; O ponto de encontro das duas mediatrizes é o centro do arco.

20 Divisão da circunferência em partes iguais Considerando que entre outra aplicações, a divisão de uma circunferência em n partes iguais é muito utilizada na construção dos polígonos regulares, faremos a divisão e construiremos o respectivo polígono Divisão em duas partes iguais Considerando que toda a reta que corta a circunferência e passa pelo seu centro de origem será seu eixo que a divide em duas partes iguais, basta então executar tal traçado Divisão em três partes iguais Divide-se em duas partes iguais definindo os pontos A e B; Usando o compasso com a abertura igual ao raio da circunferência, definindo os pontos C e D; Os pontos A, C e D definem a divisão da circunferência e os vértices do triangulo Divisão em quatro partes iguais Divide-se em duas partes iguais definindo os pontos A e B; Traça-se a mediatriz do eixo AB, definindo os pontos C e D; Os pontos A, B, C e D definem a divisão da circunferência e os vértices do quadrado.

21 Divisão em cinco partes iguais Divide-se em quatro partes iguais definindo os pontos A, B, C e D; Traça-se a mediatriz de um dos semi-eixos no (caso OC), definindo o ponto E; Usando o compasso com centro no ponto E, e abertura até um dos extremos do outro eixo (no caso o ponto A), traça-se um arco até atingir o outro semi-eixo, definindo o ponto F; A distancia AF é a quinta parte, logo basta toma-la com o compasso e partindo de A, marcar em torno da circunferência os pontos G, H, I e J; Os pontos A, G, H, I e J serão os vértices do pentágono Divisão em seis partes iguais Divide-se em duas partes iguais definindo os pontos A e B; Usando o compasso com abertura igual ao raio da circunferência, primeiramente com centro em A, traça-se um arco que corta a circunferência nos pontos C e D e posteriormente com o centro em B traça-se outro arco que corta a circunferência nos pontos E e F; Os pontos A, B, C, D, E e F definem a divisão da circunferência e os vértices do hexágono Divisão em sete partes iguais Divide-se em quatro partes iguais definindo os pontos A, B, C e D; Traça-se a mediatriz de um dos semi-eixos (ex. o OC), definindo os pontos E e F; A distancia EF é a sétima parte, logo basta toma-la com o compasso e partindo de um determinado ponto (ex. A) marcar em torno da circunferência os pontos G, H, I, J, K e L, os quais juntamente com o ponto A serão os vértices do heptágono.

22 Divisão em oito partes iguais Divide-se em quatro partes iguais definindo os pontos A, B, C e D; Traça-se a mediatriz do segmento imaginário compreendido entre cada ponto, definindo os pontos E, F, G e H; Os oito pontos determinados definem a divisão da circunferência e os vértices do octógono Divisão em nove partes iguais Divide-se em quatro partes iguais definindo os pontos A, B, C e D; Usando o compasso com o centro no ponto A e abertura até C, traça-se um arco unindo os pontos C e D; Usando o compasso com abertura do raio e centro em B traça-se um arco cujos extremos atinge a circunferência, definindo os pontos de cruzamento E e F; A distancia EF é a nona parte da circunferência, logo basta tomá-la com o compasso e partindo de A marcar em torno da circunferência os pontos G, H, I, J, K, L, M e N, os quais juntamente com o ponto A definem os vértices do eneágono Divisão em dez partes iguais Segue-se o mesmo procedimento da divisão em cinco partes iguais até definir o ponto F; A distancia FO é a décima parte da circunferência, logo basta toma-la com o compasso e partindo do ponto A marca-se em torno da circunferência os pontos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10, os quais definem a divisão da circunferência e os vértices do decágono.

23 Elipse É o lugar geométrico dos pontos do plano, cuja soma das distancias a dois pontos fixos deste plano é constante. Esses dois pontos fixos chamam-se focos e a soma das distancias chama-se eixo maior. Traçado da elipse pelo processo do paralelogramo: Traça-se o retângulo ou o paralelogramo no qual a elipse deverá estar inscrita; Divide-se o lado maior e o eixo menor em 2n partes iguais numerando as divisões conforme mostra a figura; Une-se o ponto A as divisões do lado maior e o ponto B às divisões do eixo menor; A intersecção das retas correspondentes definirá os pontos da elipse (A1, B1, A2, B2...An e Bn); A seguir inverte-se o processo (ou invertem-se os pontos A e B).

24 Falsa elipse É uma representação simplificada da elipse. A falsa elipse é traçada por 4 arcos de circunferência. Traçam-se os dois eixos maiores (AA ) e o menor (BB ) da elipse; Traça-se a reta AB e sobre ela marca-se o ponto C tal que BC=AO-BO; Traça-se a mediatriz de AC definindo nos eixos maior e menor os pontos D e E respectivamente (o ponto E poderá cair no prolongamento do eixo maior); Acham-se os pontos D e E simétricos de D e E com relação ao ponto O; Em torno dos pontos D e D traçam-se arcos de raio AD = A D e em torno dos pontos E e E arcos de raio BE = B E ; A concordância desses arcos estará sobre as retas ED, ED, E D e E D. No caso de conhecermos o losango no qual a elipse estará inscrita, o processo pode ser simplificado. Neste caso basta traçar as mediatrizes dos 4 lados do losango. O encontro das mediatrizes de lados adjacentes definirá o centro do arco que lhes é tangente. Os pontos de tangencia serão os pontos médios dos lados.

25 Tangentes Condição: Se uma reta é tangente a uma circunferência, ela será perpendicular ao raio que passa pelo ponto de tangencia Traçado da tangente: Ajusta-se o conjunto régua/esquadro até que um dos catetos do esquadro fique sobre raio OT; Sem permitir o giro do conjunto, desliza-se o esquadro sobre a régua, até que o outro cateto fique sobre o ponto de tangencia; Traça-se a tangente procurada Tangentes externas Ajusta-se visualmente o conjunto régua/esquadro até que um dos catetos do esquadro fique tangente as duas circunferências; Sem permitir o giro do conjunto, desliza-se o esquadro sobre a régua, até que o outro cateto fique sobre o centro O1, marcando o ponto de tangencia T1. continua deslizando o esquadro até este mesmo cateto ficar sobre o centro O2, marcando-se então o ponto de tangencia T2; Repete-se a operação para definir os pontos de tangencia T1 e T2 ; As tangencia externas são os segmentos de reta que passam pelos pontos T1T2 e T1 T2.

26 Tangentes internas Procede-se de maneira análoga ao item anterior. Exercícios: 1. Em folhas de desenho com margens e legenda, e utilizando uma medida de 50 mm de diâmetro para cada circunferência, faça as divisões solicitadas a baixo: Duas partes Cinco partes Oito partes Três partes Seis partes Nove parte Quatro partes Sete partes Dez partes 2. Em uma folha A4 com margens e legenda, faça uma circunferência de diâmetro 50 e outra de diâmetro 20 na mesma linha de centro mas distante em 70 mm em relação ao eixo X, e trace as linhas tangentes externas. 3. Na mesma folha A4 do exercício anterior faça mais duas circunferências com as mesmas dimensões do exercício anterior e trace as tangentes internas. 4. Em uma folha A4 com margens e legenda faça uma elipse pelo processo do paralelogramo com dimensões de e uma falsa elipse com dimensões de. 5. Concordância Regras gerais de concordância: Primeira regra: Para a concordância de um arco com uma reta, é necessário que o ponto de concordância e o centro do arco, estejam ambos sobre a mesma perpendicular a reta.

27 27 Segunda regra: Para a concordância de dois arcos, é necessário que os centros dos arcos estejam sobre uma mesma reta, que é normal aos arcos nos pontos de concordância Concordância simples de uma circunferência com uma reta Temos quatro situações a analisar. Tendo-se a reta é dado: a) O centro da circunferência Traça-se a perpendicular à reta que contem o centro O da circunferência, determinando-se assim o ponto de tangencia T que é ponto de concordância C. Com o compasso com abertura OT e centro em O, traça-se a circunferência que passa por T. b) O raio R da circunferência e o ponto de tangencia T Traça-se a perpendicular a reta e que passe pelo ponto de tangencia T Traça-se um arco com o raio R em torno do ponto T. O encontro do arco com a perpendicular, será o centro O da circunferência. Com abertura do raio R e centro em O, traça-se a circunferência que passa por T.

28 28 c) O raio R de um ponto P fora da reta e pertencente a circunferência Traça-se uma paralela à reta a uma distancia igual ao raio R. o centro da circunferência estará sobre esta reta. Com a abertura igual ao raio R e centro no ponto P, traça-se um arco. O encontro do arco com a paralela é o centro O da circunferência. Traça-se a perpendicular à reta que contenha o centro O da circunferência, determinandose assim o ponto de concordância C. Usando o compasso com abertura do raio e centro em O, traça-se a circunferência que passa pôr C e P. d) O ponto de tangencia T e um ponto P fora da reta e pertencente a circunferência. Traça-se a perpendicular a reta, pelo ponto de tangencia T. Traça-se a mediatriz do segmento PT O encontro da mediatriz com a perpendicular, é o centro O da circunferência e a distancia OT é o valor do raio da circunferência Concordância simples entre duas circunferências Temos quatro situações a analisar: Tendo-se a circunferência 1, é dado: a) O centro O2 da circunferência 2 Une-se os centros O1 e O2 com um segmento de reta, determinando-se assim o ponto de concordância C. A distancia CO2 será o raio da circunferência 2 Com centro em O2 e abertura até C, traça-se a circunferência 2.

29 29 b) O raio R2 da circunferência 2 e o ponto de concordância C Traça-se um segmento de reta partindo do centro O1, passando pelo ponto de concordância C prolongando-se além da circunferência; Traça-se um arco em torno do centro O1 cujo raio seja a soma de R1+R2. O encontro do arco com o segmento de reta, será o centro O2 da circunferência 2 e a distância CO2 será o raio; Com o centro em O2 e abertura até C, traça-se a circunferência 2. c) O raio R2 da circunferência 2 e um ponto P pertencente a circunferência 2. Traça-se um arco em torno do centro O1 cujo raio seja a soma de R1+R2 Traça-se um arco em torno do ponto P com raio R2 O encontro dos dois arcos será o centro O2 da circunferência 2 Repete-se os procedimentos do item a d) O ponto de concordância C e um ponto P pertencente a circunferência 2 Traça-se um segmento de reta unindo o centro O1 ao ponto de concordância C, prolongando-a. Traça-se a mediatriz do segmento CP. O encontro da mediatriz com segmento de reta, será o centro O2 da circunferência 2 e a distancia O2C = O2P o raio. Com o centro em O2 e abertura até C, traça-se a circunferência 2.

30 Concordância dupla entre duas retas através de um arco a) Duas retas formando entre si um ângulo de 90 Com o compasso na abertura do raio Ra e centro no vértice, traça-se pequenos arcos cortando as retas, definindo assim os pontos de concordância C e C. Ainda o compasso na abertura do raio Ra e centro num dos pontos de concordância traçase um arco entre as duas retas. Trocando o centro para o outro ponto de concordância, traça-se outro arco que corte o anterior. Mantendo o compasso com a abertura do raio Ra e tomando como centro o cruzamento dos arcos anteriormente traçados, une-se com um arco os pontos de concordância C e C. b) Duas retas formando entre si um ângulo menor que 90 Traça-se paralelas as duas retas numa distancia das mesmas do valor do raio do arco Ra. O cruzamento destas retas será o centro do arco que fará a concordância das retas. Do ponto de cruzamento das retas auxiliares traça-se perpendiculares as retas principais, definindo-se assim os pontos de concordância C e C. Com o compasso na abertura do raio Ra e tomando como centro o cruzamento das retas auxiliares. Une-se com um arco os pontos de concordância C e C c) Duas retas formando entre si um ângulo maior que 90 Procede-se de maneira análoga ao item b.

31 31 d) Duas retas paralelas e distantes entre si de duas vezes o raio Ra. Traça-se uma linha paralela e eqüidistante das duas retas. Estas distancias terão o valor do raio Ra. Une-se as duas retas por uma linha perpendicular a ambas. Ficamos na situação do item a duplamente, logo basta seguir os passos daquele item. Observações: Se for definido o ponto de concordância C1, procede-se como segue: Traça-se uma linha paralela e eqüidistante das duas retas. Estas distâncias terão o valor do raio Ra Do ponto de concordância C1 pré-fixado, baixa-se uma perpendicular a reta, até que encontre a linha auxiliar intermediária, definindo o centro O1 do arco Ra. Com o compasso na abertura do raio Ra e centro em O1 traça-se um arco a partir do ponto de concordância C1 até atingir a linha auxiliar. Este é o ponto C2 de concordância entre os arcos. Com o compasso na abertura do raio Ra e centro em C2 define-se o centro O2. Do centro O2 traça-se uma perpendicular a reta definindo o ponto de concordância C3. Mantendo o compasso com a abertura do raio Ra e centro em O2, une-se através de um arco os pontos de concordância C2 e C3. e) Duas retas paralelas em ligação obliqua Consideramos que os pontos de concordância são definidos como mostra no desenho. Traça-se a mediatriz entre os pontos C1 e C3 e entre os pontos C2 e C3 Obedecendo a primeira regra de concordância, traça-se a partir dos pontos C1 e C3 linhas perpendiculares as retas, até cortar a mediatriz do trecho. Os pontos de contato de cada mediatriz e a linha perpendicular, é o centro (O1 e O2) de cada arco de concordância. Unem-se os centros dos arcos O1 e O2 através de uma linha, a qual obedecendo a segunda regra de concordância deverá passar pelo ponto de concordância C3. Com o centro em O1, traça-se um arco unindo os pontos de concordância C1 e C3.

32 32 Com centro em O2, traça-se um arco unindo os pontos de concordância C2 e C Concordância dupla entre uma reta e uma circunferência a) Através de um arco envolvente. Traçamos uma linha paralela a reta, e distante desta no valor do raio. O centro Ao do arco estará certamente sobre esta linha. Traçamos um arco com centro em OC e medida igual a Ra Rc e que corte a linha paralela a reta. Este cruzamento define o centro Ao do arco. Partindo do centro Ao, traçamos uma linha perpendicular a reta e outra unindo este ao centro Oc da circunferência, estendendo-se até o limite desta, definindo os pontos de concordância C1 e C2. Com o compasso na abertura de Ra, traçamos um arco unindo os pontos de concordância C1 e C2. b) Através de um arco não envolvente Traçamos uma linha paralela a reta, e distante desta no valor do raio Ra. O centro Ao do arco estará certamente sobre esta linha. Considerando que o centro Ao do arco distará o valor do raio Ra da circunferência, traçamos um arco com centro em Oc e medida Ra + Rc e que corte a linha paralela a reta. Este cruzamento define o centro Ao do arco. Partindo do centro Ao, traçamos uma linha perpendicular a reta e outra unindo este ao centro Oc da circunferência, definindo os pontos de concordância C1 e C2. Com o compasso na abertura de Ra, traçamos um arco unindo os pontos de concordância C1 e C2.

33 Concordância dupla entre duas circunferências a) Através de um arco envolvente. Considerando que o centro Ao do arco distará das duas circunferências no ponto de concordância a medida do raio Ra, e que os pontos de concordância no caso de arco envolvente ficam localizados no extremo oposto da circunferência em relação ao centro do arco, traçamos arcos auxiliares em trono dos centros das circunferências com a medida igual a diferença de Ra e o raio da circunferência. O ponto de encontro destes arcos será o centro de concordância. Nesta situação temos: R1 = Ra Rc1 e R2 = Ra Rc2. Traçamos uma linha ligando o centro Ao do arco de concordância com os centros Oc1 e Oc2 das circunferências estendendo esta linha até o extremo das circunferências onde definimos os pontos de concordância C1 e C2. Com o compasso na abertura do raio Ra, traçamos o arco unindo os pontos de concordância C1 e C2. b) Através de um arco não envolvente Considerando que o centro Ao do arco distará das circunferências no ponto de concordância a medida do raio Ra, traçamos arcos auxiliares em torno dos centros das circunferências com a medida igual a soma de Ra e do raio da circunferência. O ponto de encontro destes arcos será o centro do arco de concordância. Nesta situação temos: R1 = Ra + Rc1 e R2 = Ra + Rc2. Traçamos uma linha ligando o centro Ao do arco de concordância com os centros Oc1 e Oc2 das circunferências definindo os pontos de concordância C1 e C2. Com o compasso na abertura do raio Ra, traçamos o arco unindo os pontos de concordância C1 e C2.

34 34 c) Através de um arco envolvendo uma circunferência e outra não. Para cada circunferência agimos de maneira análoga aos itens a ou b, por exemplo se o arco envolverá a circunferência 1 e não envolverá a circunferência 2 agimos como segue: Em torno do centro da circunferência 1 traçamos um arco com raio R1 = Ra Rc1 e em torno da circunferência 2 traçamos um arco com raio R2 = Ra + Rc2. o cruzamento destes arcos define o centro Ao do arco de concordância. Partindo do centro Ao traçamos uma linha ligando o centro Oc1 da circunferência 1, estendendo-se até o limite da circunferência onde definimos o ponto de concordância C1. Partindo do centro Ao traçamos uma linha ligando o centro Oc2 da circunferência 2, definindo o ponto de concordância C2. Com o compasso na abertura do raio e centro em Ao traçamos o arco ligando os pontos de concordância C1 e C2.

35 35 Exercícios.

36 36

37 37 6. Desenhos Mecânicos (perspectivas) É um recurso que utilizamos em desenho, para representar um objeto tridimensional (largura, altura e profundidade) em uma folha que tem duas dimensões utilizáveis (largura e altura). Provocamos a ilusão de profundidade através de linhas inclinadas em relação à horizontal chamada de projetastes, ou linhas de fuga Tipos Podemos dividir as perspectivas em três tipos: Perspectiva Cavaleira Axonométrica Cônica Isométrica Dimétrica Trimétrica Cavaleira Resulta da projeção cilíndrica obliqua estando o objeto com uma face paralela ao quadro. Costuma-se adotar aos ângulos de 30, 45 e 60 para o eixo das projetantes. Quando desenhamos um objeto em perspectiva cavaleira a face que está paralela ao quadro não sofre redução de sua dimensões (altura e largura), porem, as arestas, que representam a profundidade sofrem uma redução. A redução sofrida pelas arestas de profundidade varia de acordo com o ângulo do eixo das projetantes, conforme o desenho a seguir.

38 Axonométricas Resulta da projeção cilíndrica ortogonal, estando o objeto inclinado em relação ao quadro. Podem ser divididas em três tipos, segundo os eixos de altura, largura e profundidade. a) Isométricas: Na perspectiva isométrica os três ângulos são iguais.

39 39 b) Dimétricas Na perspectivas dimétricas apenas dois ângulos são iguais c) Trimétricas Na perspectiva Trimétricas os ângulos das arestas, de altura, largura e profundidade, são diferentes. Para aplicar as reduções previstas nestes tipos, (de perspectivas), consulte a NB-8 da ABNT. Nos desenhos técnicos, a perspectiva isométrica tem um emprego muito mais freqüente sobre os outros dois tipos. A perspectiva isométrica quando por nós utilizada não sofrerá redução em nenhum dos eixos Cônica Resulta da projeção cônica do objeto sobre o quadro. Este tipo de projeção é muito usado por arquitetos e decoradores, por dar uma imagem mais fiel que as obtidas através de projeções cilíndricas.

40 Construção de ângulos em perspectivas A construção de ângulos em perspectivas isométricas deve ser executada através de um sistema de coordenadas retangulares. Deste modo deve-se construir um triangulo retângulo que contenha o referido ângulo, transportando-se os catetos (a e b) que serão as retas isométricas Construção da perspectiva isométrica pelo método da caixa Consiste em envolver o objeto a ser desenhado em uma caixa ou bloco, a partir do qual se inicia o desenho de fora para dentro da caixa, ou seja, do geral para o particular. Uma analogia que pode ser empregada é imaginar a caixa desenhada (bloco) como sendo uma barra de sabão. Os detalhes a serem desenhados são os cortes a serem executados na barra de sabão para dar formato da peça. Na figura abaixo está a peça a ser reproduzida em perspectiva isométrica, e ao lado a mesma peça, mas com a caixa envolvendo-a para a definição das dimensões gerais da peça.

41 41 Na figura abaixo, é apresentada a seqüência de construção da perspectiva isométrica, iniciando com a construção da caixa e os vários passos necessários para obter a perspectiva final Construção da circunferência em perspectiva isométrica Como a projeção cilíndrica de uma circunferência não paralela ao plano de projeção é uma elipse, também em perspectiva as circunferências representadas num plano isométrico são elipses. A elipse que representa a circunferência isométrica é dita elipse isométrica (falsa elipse). O eixo menor desta elipse situa-se sempre na direção do eixo de rotação da circunferência do espaço, e seu eixo maior será perpendicular a esta direção. Deve-se lembrar sempre, que a construção de circunferência isométrica deve ser de tal modo que a mesma encontra-se inscrita num quadrado isométrico. No desenho abaixo está representada a seqüência de desenvolvimento de uma circunferência em perspectiva isométrica.

42 42 No desenho a seguir, está representada a combinação entre arcos e uma reta executando a concordância entre eles Traçado do cilindro em perspectiva

43 43 Exercícios de perspectivas.

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49 49 7. Projeções ortogonais Quando necessitamos executar uma obra, uma instalação elétrica, uma peça, um layout, etc. devemos nos apoiar em representações, estas podem ser: falada, escrita ou desenhada. Podemos dividir esta última em perspectivas (já vistas) e em projeções. O objeto de nosso estudo neste capitulo são as projeções ortogonais. Projeções ortogonais são as representações obtidas em seis planos principais, dispostos dois a dois, perpendiculares entre si, formando um paralelepípedo. Vamos estudar como se formam as projeções ortogonais. Na figura a seguir temos a seqüência de construção que nos mostra a origem do sistema de projeção a partir do diedro.

50 50 Diedro é a justaposição de dois semi-planos de mesma origem. A perspectiva elaborada na figura a seguir nos mostra o surgimento de quatro diedros provenientes do prolongamento dos dois planos também mostrados, um horizontal e um vertical. Vamos supor um observador, uma peça, e um anteparo: se imaginarmos o observador se afastando da peça até atingir uma distância teoricamente infinita, os raios visuais que atingem seus olhos, aumentarão até tornar-se de comprimento infinito, paralelos entre si e perpendiculares ao anteparo. Agora coloquemos a peça em frente ao anteparo, a figura representada no mesmo, conseguida de um ponto de observação no infinito é o que se chama de projeção ortogonal. Ao anteparo colocado para receber a imagem da peça, dá-se o nome de plano de projeção, e às retas que projetam as figuras projetantes.

51 51 No desenho técnico nos interessam dois diedros: o 1 e o 3, no primeiro se considera a peça colocada entre o observador e o plano de projeção, já no terceiro diedro o plano de projeção está entre o observador e a peça. No Brasil é mais utilizado o primeiro diedro e é este que vamos estudar. Como já foi dito, o anteparo no 1 diedro aparece atrás da peça. O primeiro plano a ser verificado entre os que formam o diedro é o vértice onde se lê a largura e a altura, e onde representamos a peça vista de frente (figura 3).

52 52 Se imaginarmos um plano sob o objeto (plano horizontal), a projeção obtida pelas retas baixadas do objeto sobre o plano, dar-nos-á a aparência da peça como se ela fosse vista de cima e indicará a largura e profundidade exata. O terceiro plano chamado lateral ou perfil é colocado perpendicular aos dois outros que formam o diedro e nos dá a altura e a profundidade do objeto. Se nos rebatermos os três anteparos, as três projeções do objeto ficarão no mesmo. Embora representadas no mesmo plano, as projeções reproduzidas representarão a forma tridimensional do objeto.

53 53 Até agora estudamos casos nos quais três vistas definiam a peça em questão, porem há situações nas quais para fornecemos toda a descrição de um objeto necessitamos além das vistas frontal, superior e lateral (geralmente esquerda) as vistas posterior, inferior e lateral (geralmente direita). Na figura abaixo mostraremos uma peça decomposta em sua seis projeções ortogonais. Há ainda um aspecto a ser comentado, em algumas peças existem partes que não podem ser vistas da posição ocupada pelo observador, obstruídas pelas partes que lhe ficam à frente, tais detalhes serão representados de forma tracejada. Observações em relação às projeções ortogonais: 1. Os espaços entre as vistas devem ser iguais e não ultrapassar a largura da peça.

54 54 2. As vistas devem estar centradas na folha em relação à largura e deslocadas um pouco para cima em relação à altura. 3. Devemos desenhar somente as vistas necessárias à compreensão da peça. A seguir identificaremos algumas normas de desenho em relação à arestas, linhas de centro, e eixos de simetria.

55 55 1. Linhas utilizadas: 2. Arestas (linhas visíveis ou invisíveis - cruzamentos): As linhas a serem utilizadas são resultantes de arestas ou contornos aparentes. As arestas resultam das interseções das faces planas ou curvas do objeto. Os contornos aparentes são percebidos quando os raios visuais tangenciam uma superfície curva. As arestas de interseções estão representadas nas vistas ortográficas independentes da posição projetada, enquanto que os contornos aparentes dependem da posição do objeto quando projetado. As linhas ainda podem aparecer como linhas visíveis ou invisíveis, dependendo da posição que ocupam com relação com o observador. As linhas visíveis são representadas por uma linha grossa continua. Já a linha invisível é representada por uma linha tracejada média. A linha tracejada média deve ser feita com traços pequenos de comprimento uniforme, de modo que o intervalo entre eles seja menor que a metade do comprimento do traço.

56 56 Exemplos: a. Se uma aresta visível for limite de uma invisível, esta deve tocá-la (desenho 1); b. No caso de cruzamento de uma aresta visível com uma invisível, a linha tracejada da aresta invisível não deve tocar a linha cheia (desenho 2); c. No caso de duas arestas invisíveis se cruzarem, a linha tracejada deve ser interrompida no cruzamento (desenho 3); d. Se as arestas invisíveis possuem um ponto em comum (vértice), as linhas tracejadas devem se ligar naquele ponto (desenho 4 e 5); e. Quando as linhas invisíveis paralelas estão próximas, devem ser evitados traços e espaços iguais, lado a lado, alternando ligeiramente seus comprimentos em uma das linhas (desenho 6); f. Se uma peça partes visíveis e invisíveis no mesmo alinhamento, a linha oculta é interrompida no limite das duas partes (desenho 7); g. Uma linha visível prevalece sobre uma linha invisível. 3. Linhas de centro e eixos de simetria Toda vez que em um desenho aparecer circunferências ou eixos de circunferências devemos identificar seu centro conforme o quadro anterior do item Ao colocarmos as duas linhas para identificar o centro estas deverão se cruzar em traços Preferencialmente as linhas de centro deverão cruzar as arestas da peça com traço.

57 Toda vez que uma peça oferecer simetria devemos mostrá-la colocando um eixo. Exercícios: Utilize os desenhos de perspectivas das páginas 111, 112, 113, 114, 117, 118, 119, 120, 129, 130, 131, 132, 133, 134 e 135 do livro Desenho técnico básico, para exercitarem as projeções ortogonais.

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61 61 8. Vistas auxiliares Nas projeções que estudamos anteriormente as faces das peças estavam sempre paralelas aos planos de referencia. Vamos analisar agora a situação na qual temos uma vista que está inclinada em relação aos planos ditos principais. Vejamos um exemplo de peça que possuem esta característica.

62 62 Notamos pela perspectiva e pelas projeções ortogonais que a face sombreada não apareceu em verdadeira grandeza em nenhuma ocasião. Para que possamos obter a projeção da parte inclinada da peça em sua verdadeira forma, devemos colocar um plano paralelo a esta face. Na figura abaixo nos temos o exemplo de uma peça seguida das projeções ortogonais e vistas auxiliares. Para montarmos a vista auxiliar procuramos em uma das projeções ortogonais uma aresta da face inclinada que esteja em verdadeira grandeza. A partir desta aresta puxamos linhas auxiliares perpendiculares à mesma; e nos baseando ainda nas demais projeções ortogonais começamos a montar a vista auxiliar.

63 63 Exemplos:

64 64 Exercícios: 1 Dada a perspectiva e a sua vista frontal de uma peça trace a vista lateral, superior e auxiliar.

65 65 9. Cotagem NBR Cotagem em desenho técnico Esta norma fixa os princípios gerais de cotagem a serem aplicados em todos os desenhos técnicos. Cotagem é uma forma de representação de medidas em um desenho qualquer. Ela deverá será a mais clara possível e não deverá de modo algum deformar a representação da peça. Para uma cotagem completa temos as seguintes regras: 9.1. A linha auxiliar É uma linha feita em lápis 2H e é perpendicular ao plano a ser cotado, tendo a finalidade de mostrar diretamente as dimensões a serem efetivadas, como também a de distanciar a cotagem da peça. Note na figura 2 que a linha não toca a peça Linha de cota Linha feita em lápis 2H que serve de orientação e base para a medida da peça, sendo paralela ao plano a ser cotado. Também corta as linhas de chamada determinando a dimensão cotada. Note que a linha de chamada ultrapassa aproximadamente 2 mm a linha de cota (figura 2) Limitação externa São elementos que visam a identificação dos limites da linha de cota (figura Podem ser representadas por): Pontos de interseção da linha de chamada e linha de cota: Obs.: Neste caso a linha de cota ultrapassa a linha de chamada aproximadamente 2 mm. Traços a 45 em relação ao plano cotado: É valida também neste caso a observação acima.

66 Setas Obs.: Todas as representações são em lápis 2B. A representação usada habitualmente nos desenhos técnicos é a seta Cota É o valor numérico que representa a medida real da peça no local considerado, localizado acima da linha de cota. Note que o número não toca na linha de cota e é locado à linha média da mesma (figura 4). Generalidade: a) Linha auxiliar: 1) Só poderá ser obliquo no plano cotado em casos especiais (fig. 5); 2) Poderão se utilizar como linha auxiliar também linhas de centro (fig. 6A) e simetria e o próprio traçado do desenho (B) (fig. 6). b) Linha de cota: 1) Deve-se evitar ao máximo o cruzamento de linhas com a linha de cota; quando inevitável uma das linhas deve interromper-se (fig. 7A); 2) Nunca deverão ser utilizadas como linha de cota as linhas auxiliares, de simetria e a de centro bem como o traçado do desenho (fig. 7B), salvo em desenho de estrutura (fig. 8).

67 67 c) Cota: 1) Evita-se a cotagem de dimensões que aparecem por construção, assim como também se evita a repetição da indicação de uma mesma medida; 2) Cada cota deve ser indicada na vista que mais claramente representar a forma do elemento cotado; 3) Deverá se posicionar no centro da linha de cota; 4) Deverá se localizar fora do contorno da vista; 5) A cota deverá ficar perpendicular à linha de cota, acima desta última. Quando se utilizar da linha de cota interrompida a cota ficará no espaço da mesma, podendo ficar em uma só direção horizontal ou perpendicular a direção da linha cotada; 6) Quando a cota for substituída, deverá ser cortada por um traço, mas de modo a não impedir a sua leitura e a nova cota deverá ser colocada ao lado, (fig. 9); 7) Quando houver necessidade de se colocar a cota no interior da peça e se esta for hachurada, onde estiver à cota a hachura deverão ser interrompidas; 8) Quando a cota é em mm, não é necessário fazer a indicação da unidade; 9) Quando todo desenho é cotado em outra unidade diferente de milímetro, podemos deixar de indicar na cota essa unidade e fazer esta indicação na legenda d) Cotagem: 1) A notação de cotagem deverá ser tal que indique direta e claramente a medida para evitar cálculos e estimativas por parte do leitor; 2) A cotagem deverá ficar preferencialmente entre vistas; 3) Nunca esquecer de cotar a localização do centro de furos, em quaisquer peças; 4) Sempre quando cotar parcialmente, devemos fazer a cotagem total (fig. 10) Símbolos 1) Ø diâmetro 2) R Raiz 3) - Quadrado 4) - Superfície de base quadrada

68 Cotagem em série Quando a peça poderá possuir Cotagem em paralelo Também denominada cotagem por linhas básicas ou por faces de referência Posição da cota

69 Evitar linha de cota Cotagem de cordas Arcos de círculos Círculos

70 Espaços reduzidos Cotagem em peças longas Ângulos Chanfros Cotagem em perspectiva 1) Em perspectiva, as linhas de chamada, de cota, e a cota devem estar também em perspectiva como se estivessem também no plano cotado; 2) Somente as indicações extras com prolongamentos, como mostra o detalhe da figura abaixo, ficam em plano normal e não em perspectiva, ou seja, um plano paralelo ao observador. Obs.: Usualmente não se põe sobre a perspectiva linhas de centro ou eixos de simetria.

71 Exclusão de vistas Quando em uma peça apresenta vistas idênticas, podemos simplificar a sua apresentação utilizando-nos do artifício mostrado nas figuras abaixo. Exercícios: As peças abaixo estão em uma malha espaçada em 10 mm. Coloque todas as cotas necessárias para o entendimento das peças. Se for necessário considere as linhas do desenho sobre as linhas mais próximas da malha. Faça o desenho das peças para colocar as cotas no mesmo.

72 Escalas NBR 8195 emprego de escalas em desenho técnico esta norma fixa as condições exigíveis para escalas recomendadas com suas designações para uso em desenhos técnicos e documentos semelhantes. 1) A escala de desenho técnico, serve para indicar a relação proporcional entre as dimensões do desenho e a sua correspondente peça desenhada. 2) As escalas podem ser: a) Natural o desenho tem as dimensões da peça; b) De redução o desenho é menor do que a peça; - quando possuirmos uma peça relativamente grande e precisamos representá-la em uma folha, na qual esta representação não caiba, nós reduzimos as dimensões da peça proporcionalmente, ou seja, dividimos cada medida por um fator numérico. c) De ampliação o desenho é maior do que a peça - agora possuímos uma peça muito pequena, de modo que seus detalhes seriam de difícil leitura, então ampliamos as dimensões da peça proporcionalmente, multiplicando todas as medidas por um mesmo fator numérico. 3) As escalas padronizadas pela ABNT são: a) Natural 1:1 b) Redução : 1:2 ; 1:2,5 ; 1:5 ; 1:7,5 ; 1:10 ; 1:12,5 ; e seus múltiplos x 10, 100, 1000 e etc. c) Ampliação: 2:1 ; 2,5:1 ; 5:1 ; 7,5:1 ; 10:1 ; 12,5:1 ; e seus múltiplos x 10, 100, 1000 e etc. 4) Representa-se a escala por dois números, separados por dois pontos, como no item anterior, o primeiro número representa o desenho e o outro a peça. Exemplo 1:50. Esta escala indica que uma dimensão, medida no desenho, correspondendo a cinqüenta vezes menor que a peça. (escala de redução) Escala 10:1, indica que o desenho é dez vezes maior do que a peça. (escala de ampliação). Relação X : Y Medida do desenho Medida real

73 73 5) Nos desenhos feitos sem escala deve obrigatoriamente constar S/E que significa: desenho sem escala. No caso de haver mais de uma escala em um trabalho, indica-se a escala empregada próximo da parte referente a mesma (lado inferior direito) e na legenda colocamos a palavra indicada. 6) Determinação da escala da peça: a) Mede-se no desenho uma dimensão cuja cota é dada. Se a cota for maior do que o desenho, divide-se esta pela medida do desenho. Escala 1:X Exemplos: b) Se o desenho for maior do que a peça, divide-se a medida do desenho pela cota. Escala X:1 Uma dimensão no desenho mede 80 mm e a cota correspondente mede 200 mm. Escala = 200 : 80 = 2,5 = 1 : 2,5 A cota indicada é 1,8 mm e o desenho correspondente mede 36 mm. Escala = 36 : 1.8 = 20 = 20 : 1 7) Para se determinar uma dimensão na peça, pelo desenho: a) Se a escala for de redução multiplica-se a medida do desenho pela escala. b) Se a escala for de ampliação divide-se a medida do desenho pela escala. Exemplo: Redução 1 : 10 e dimensão do desenho = 5 cm dimensão da peça é 5 cm x 10 = 50 cm (medida real) Ampliação 5 : 1 e dimensão do desenho = 25 cm dimensão da peça é 25 / 5 = 5 cm (medida real) 8) Uso da escala de redução para desenhar uma peça: a) Cálculo de redução por divisão. Divide-se o valor da cota pelo segundo numero da escala. Exemplo: Se a peça vai ser desenhada na escala 1 : 5 e uma dimensão tem 100 mm, essa dimensão para o desenho será 100 / 5 = 20 mm (medida do desenho). b) Calculo de redução por multiplicação. Multiplica-se o valor da cota pelo quociente decimal da escala. Exemplo: Para a escala 1 : 5 o quociente decimal é: 1/5 = 0.2, se o valor da cota é 500 mm a medida para o desenho será: 500 x 0.2 = 100 mm (medida do desenho). 9) Uso da escala de ampliação para desenhar uma peça: a) Multiplica-se o valor da cota pelo primeiro número da escala. Exemplo: Se a peça vai ser desenhada na escala 5 : 1 e uma determinada medida da peça é 1,5 mm o valor da medida para desenho é 1,5 x 5 = 7,5 mm (medida do desenho) b) A escala indicada pela relação de dois números é a escala numérica.

74 74 10) Escolha da escala apropriada para desenhar a peça: Na elaboração de um desenho, o bom senso deve guiar o desenhista para que a escolha da escala leve a um trabalho de fácil leitura e boa distribuição. Deve-se analisar a situação para a qual se necessita o desenho, determinando assim a folha que ser utilizada. Possuindo-se a folha prédeterminada devemos adaptar a peça à folha optando pelas escalas já estudadas. Quando podemos optar pela folha dirigindo-nos a uma escala, seja de ampliação, redução ou natural, a qual deve ser apropriada para satisfazer as condições acima citadas. a) Nos escalímetro de precisão, do 0 (zero) até 1 (um) temos 1 metro reduzido de tantas vezes quantas estiver indicado ao lado do N 0 da escala correspondente. As escalas do escalímetro podem ser transformadas usando-se p/ tanto, regras de três. 11) Método com escalas chatas (normais): TIPO REPRES. LEITURA CÁLCULO OPERAÇÃO DIRETA Natural 1 : 1 Cada unidade da peça equivale a uma unidade no desenho Ampliação N : 1 Cada unidade da peça equivale a N unidade maior no desenho Redução 1 : N Cada unidade da peça equivale a N unidade menor no desenho Não tem N >1, unidade de medida. N x medida da peça N>1, unidade de medida. Medida da peça / N Não tem Esc. = MED. DES. MED.PEÇA Esc. = MED. PEÇA MED. DES. Obs: 1) Usaremos inicialmente no escalímetro a escala 1:100 como sendo a escala natural 1:1 2) As escalas formadas a partir de multiplicação e divisão são denominadas de numéricas e podem utilizar numero real < 1; 3) Os desenhos enviados a órgãos públicos serão feitos em escala padrão do tipo 1:2; 15; ou 1:10 e seus múltiplos ou ainda 2:1; 5:1 ou 10:1 e seus múltiplos. Desenhos feitos para órgãos não oficiais podemos utilizar qualquer escala.

75 75 Exercícios: 1) Determine a escala a ser utilizada (uma escala existente no escalímetro) para que o desenho abaixo possa ser executado numa folha com dimensões 100x70 cm. Esta folha deve ter margens iguais a folha A0. o referido desenho deverá ficar com as seguintes distâncias mínimas das margens internas da folha: da margem superior 30 mm; da margem inferior 40 mm; e das margens laterais 50 mm. Medidas do desenho AB = 10,0m BC = 3,0m CD = 6,0m DE = 6,0m EF = 11,0m FG = 30,0m GH = 12,0m HI = 9,0m IJ = 4,0m JK = 18,0m KL = 11,0m LA = 12,0m Desenho 2) Um desenho foi executado na escala 1:35. mais tarde, para que este desenho pudesse ser publicado em um jornal, foi reduzido através de uma máquina redutora. Esta maquina reduz a cada passagem 1/3. Inicialmente foi passado o desenho original e em seguida a cópia reduzida deste. Qual a escala final obtida na ultima cópia? 3) Um desenho foi executado na escala 1:80, em seguida foi feito a redução através de uma máquina. Quando ficou pronta a cópia reduzida, verificou-se que onde estava escrita a cota de 21,0m, esta linha tinha o comprimento de 70mm. Qual a escala final do desenho e de quanto foi a redução? 4) Determinar o titulo da escala sabendo-se que a distancia real é de 32,0m e a distancia gráfica é de 16cm. 5) Sabendo-se que a escala é Esc. 1:75 e a distancia gráfica é de 232mm, determinar a distancia real representado. 6) Conhecendo a distancia real que é de 48m, determinar o comprimento do seguimento a ser representado na escala 1:40.

76 76 7) O desenho abaixo deve ser executado na escala 1:30. Porem, deverá ficar distante da margem superior 30mm, da margem inferior 35mm e das margens laterais 40mm, estas medidas na escala 1:1. Determinar as dimensões da folha a ser utilizada, sendo que esta folha deverá ter a margem esquerda de 25mm e as outras margens de 10mm. Medidas do desenho em metros AB = 3,0 BC = 4,5 CD = 4,5 DE = 10,0 EF = 12,0 FG = 3,8 GH = 19,5 HÁ = 9,3 Desenho 8) Executar o desenho abaixo representado, aplicando as escalas, Esc. 1:300 e Esc. 1:500. Exercícios com o uso de escalas triangulares.

77 77 Exercícios sobre escalas Qual a escala usada se a avenida dos técnicos tem 30 m de largura no seu todo? Quantos metros de tubulações seriam necessários para ligar os pontos 4 a 7? Qual a distância entre os pontos 1 e 2, 2 e 3? Qual a largura da rua 2 período? Qual a largura da quadra 1 em metros? Supondo uma escala de 1:1250 e usando a escala triangular responda novamente as perguntas 2, 3, 4 e 5. Qual a folha padrão você utilizaria para desenhar a peça acima na escala 1:7,5? 11. Cortes NBR Princípios gerais de representação em desenho técnico vistas e cortes Esta norma fixa os princípios gerais de representação a serem aplicados em todos os desenhos técnicos no método de projeção ortográfica do primeiro diedro Definição As peças com detalhes em seu interior se representam geralmente mediante vistas em cortes. Os cortes tem por objetivo evitar o acumulo de linhas no interior da peça, assim como, representar com exatidão detalhes ou perfis não revelados em outras vistas, que podem dificultar a rápida e correta interpretação do desenho. Uma vista em corte, ou simplesmente um corte, é o desenho de uma peça depois de se fazer passar um plano imaginário conveniente dirigido e retirar a parte mais próxima do observador.

78 Classificação das vistas Corte: Registra tanto a interseção do plano secante com o objeto, como a projeção da parte deste, situada além do plano. Seção: Registra tão somente a interseção do plano secante com o objeto Características do traçado As linhas de corte têm a mesma espessura das arestas do desenho e seus traços são mais curtos que os correspondentes as linhas do eixo Tipos de cortes a) Corte total: Quando o objeto é cortado em sua extensão por plano secante.

79 79 Na representação de uma peça pode-se fazer tantos cortes quantos forem necessários para facilitar o entendimento de todos os seus detalhes internos. A Figura abaixo mostra a mesma peça utilizando duas vistas em corte. b) Meio corte: Apenas a metade do objeto é cortada, permanecendo a outra metade em vista externa. Este tipo de corte é peculiar aos objetos simétricos.

80 80 c) Corte em desvio: Conforme a conveniência, de acordo com a forma do objeto, um corte pode corresponder a uma associação de dois ou mais planos secantes.

81 81 d) Corte parcial: Neste tipo de corte apenas uma parte do objeto é cortada para focalizar um detalhe, delimitando-se este com uma linha de ruptura Seções Seção é um corte que representa somente a intersecção do plano secante com a peça. Em outras palavras, a seção representa a forma de um determinado ponto da peça. Para facilitar o entendimento da diferença entre corte e seção, a seguir mostra a aplicação, em uma mesma peça, de corte AA na parte superior da figura e da seção AA na parte inferior.

82 82 A Figura ao lado já foi mostrada nos exemplos de corte em desvio. Observe que com a aplicação de uma seção, desenhada dentro do contorno da vista, sobre o braço do volante fica mais fácil o entendimento do desenho. A Figura 5.27 mostra as mesmas seções da Figura 5.26, porém, desenhadas deslocadas em relação à vista com as linhas de corte identificadas por letras. As seções podem ser utilizadas para mostrar a variação da forma de uma peça ao longo de seu comprimento (Seções Sucessivas). As Figuras ao lado mostram as diferentes seções de cada ponto das respectivas peças, desenhadas fora do contorno da vista. Nestes casos, como as seções foram desenhadas próximas das vistas, as linhas traço ponto (linhas de centro) fazem a identificação dos pontos seccionados em cada peça. A figura 5.23 apresenta a aplicação de seção, desenhada dentro do contorno da vista, com o objetivo de mostrar a forma do braço com a nervura.

83 83 Quando as linhas do desenho prejudicam a interpretação da seção e viceversa, faz-se a interrupção da vista utilizando linhas de rupturas. A figura mostra a aplicação de seção desenhada dentro dos contornos da vista com a utilização de linhas de rupturas. Como a peça tem dimensões variáveis ao longo de seu comprimento, a linha de centro vincula a seção a um determinado ponto da peça Hachuras São traços que produzem um efeito de sombreado nas zonas em que o plano secante corta a peça em questão. Nos desenhos técnicos se padronizam as hachuras em relação ao tipo de material de que é feita a peça a ser desenhada, isto é, para cada material há hachuras determinadas. Genericamente, quando não sabemos o tipo de material que constitui a peça, fazemos traços eqüidistantes e paralelos, com uma separação proporcional ao tamanho da peça. Estas hachuras tem uma espessura aproximadamente igual a terça parte da espessura das arestas da peça, em uma inclinação de 45 em relação a base da peça ou em relação ao eixo da mesma. Exemplo de corte e perspectiva da peça cortada:

84 84 a) Hachuras padronizadas:

85 85 Algumas citações que visam melhorar o desenho: 1) Rupturas: É um processo utilizado em desenho técnico para representar peças com dimensões de comprimento muito grandes, dimensões estas que não permitem a sua representação nas folhas de papel usuais. Para efetuar-se a ruptura, quebra-se imaginariamente a peça em dois pontos, removendo-se a parte quebrada, e aproxima-se as duas extremidades partidas. O comprimento será dado pela cota real. 2) Simbologia para as rupturas mais usuais: 3) Superfícies cortadas de pequena espessura devem ser enegrecidas. 4) Quando as superfícies de pequena espessura vão juntas, devemos enegrecê-las, porém, deixamos uma pequena separação entre elas. 5) As diversas áreas hachuradas correspondentes a um mesmo corte devem ter as hachuras numa mesma direção. 6) Nos cortes com desvio, as hachuras mantém a mesma direção sem que se alterem com os correspondentes ângulos do plano secante. 7) As áreas raiadas de peças distintas, porém contínuas, se hachuram com direções distintas e igual separação ou com igual direção, porém, separação distinta. (No caso acima, não se levou em conta o fato de se identificar o material da peça).

86 86 8) Quando em uma peça ocorrem dois cortes por planos distintos, as hachuras se desenham com igual direção e separação, porém alternados. 9) As hachuras devem se interromper quando no interior da peça surgir uma cota. Somente se permite desenhar arestas ocultas (tracejados) quando estas são totalmente necessárias para a compreensão da peça. 10) As peças maciças como eixos, pinos, rebites, esferas de rolamentos, etc., não se seccionam quando os planos de corte passam em seus eixos, portanto, não são hachurados. 11) Deve haver o seguinte encontro de linha de corte e aresta das peças. 12) As linhas de corte levam flecha que marcam a direção da observação. 13) Quando coincidirem linhas de corte e linhas de centro, predominam as primeiras. 14) Em uma área muito grande podemos hachurar apenas o contorno da peça. Exercícios: Utilize os desenhos de perspectiva do livro Desenho Técnico Básico para exercitar o trabalho com cortes. Represente em projeção ortogonal os desenhos e os cortes necessários para a total visualização do desenho.

87 Indicação de acabamento superficial NBR 8404 Indicação do estado de superfície em desenhos técnicos - Esta norma fixa os símbolos e indicações complementares para a identificação do estado de superfície em desenho técnico. Através de representação de uma peça deve-se deduzir a qualidade e a classe do acabamento superficial da mesma. Por esta razão existem as seguintes possibilidades: Convenção de acabamento superficial Os sinais do acabamento superficial servem para caracterizar as superfícies externas obtidas mediante processos que produzem ou não aparas. Sinais Descrição Superfícies que não exigem condições de uniformidade e de alisamento, como todas aquelas cuja fabricação não produzem aparas (laminação, fundição, forja, prensado, estirado, corte e maçarico, etc.) Condições que não exigem condições de uniformidade e de alisamento, como todas aquelas que se obtém através de uma fabricação mais cuidadosa, sem produção de aparas (fundição mais esmerada), polidas em estampa, forjando com mais cuidado, corte a maçarico mais lento). Somente quando as exigências não são satisfatórias, as faces deverão ser aperfeiçoadas As superfícies com uniformidade e alisado, como aquelas, por exemplo, obtidas através de um ou vários desbastados com produção de aparas. Os sulcos (sinais característicos produzidos pela ferramenta) podem ser apreciados pelo tato e pela vista. As superfícies com uniformidade e alisado, como aquelas, por exemplo, obtidas através de um ou vários aplainamentos. Os sulcos devem ser apreciados somente pela vista. As superfícies com uniformidade e alisado, como aquela, por exemplo, obtida através de uma ou várias operações de polimento. Os sulcos não devem mais ser apreciados pela vista Superfície sujeita a tratamento especial indicado sobre a linha horizontal.