SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL NO MELHORAMENTO GENÉTICO DE PLANTAS FÁBIO DE LIMA GURGEL

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1 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL NO MELHORAMENTO GENÉTICO DE PLANTAS FÁBIO DE LIMA GURGEL 004

2 FÁBIO DE LIMA GURGEL SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL NO MELHORAMENTO GENÉTICO DE PLANTAS Tese apresentada à Universidade Federal de Lavras como parte das exigências do Programa de Pós-Graduação em Agronomia, área de concentração em Genética e Melhoramento de Plantas, para a obtenção do título de "Doutor" Orientador Prof. Daniel Furtado Ferreira LAVRAS MINAS GERAIS - BRASIL 004

3 Ficha Catalográfica Preparada pela Divisão de Processos Técnicos da Biblioteca Central da UFLA Gurgel, Fábio de Lima Simulação computacional no melhoramento genético de plantas / Fábio de Lima Gurgel. -- Lavras : UFLA, p. : il. Orientador: Daniel Furtado Ferreira. Tese (Doutorado) UFLA. Bibliografia. 1. Melhoramento genético vegetal.. Simulação. 3. Número de famílias. 4. Coeficiente de variação. 5. Intercruzamento. I. Universidade Federal de Lavras. II. Título. CDD

4 FÁBIO DE LIMA GURGEL SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL NO MELHORAMENTO GENÉTICO DE PLANTAS Tese apresentada à Universidade Federal de Lavras como parte das exigências do Programa de Pós-Graduação em Agronomia, área de concentração em Genética e Melhoramento de Plantas, para a obtenção do título de "Doutor" APROVADA em 6 de dezembro de 004. Dr. Heyder Diniz Silva Dr. Antônio Carlos de Oliveira Dra. Ângela de Fátima Barbosa Abreu Dr. Júlio Sílvio de Sousa Bueno Filho UFU EMBRAPA Milho e Sorgo EMBRAPA Arroz e Feijão UFLA/ DEX Dr. Daniel Furtado Ferreira UFLA/DEX (Orientador) LAVRAS MINAS GERAIS - BRASIL

5 Aos meus pais, Hélio e Francisca. Aos meus irmãos, Thiago, Liliane e Felipe. Ao meu sobrinho Matheus. Às minhas avós, Elina e Guilhermina. DEDICO O bom de não sabermos todas as coisas é existir alguém que sabe. O bom de existir alguém que sabe é não sabermos quem ele é. LYA LUFT

6 AGRADECIMENTOS A Deus, pela vida. Aos meus pais, Hélio e Francisca, por terem sempre acreditado em mim. À Universidade Federal de Lavras, pela acolhida durante estes anos em que fui estudante. Ao CNPq, pela concessão da bolsa de estudos durante o curso. Ao professor, orientador e amigo Daniel Furtado Ferreira, pela orientação, participação, apoio, sugestões e ensinamentos transmitidos. Ao professor Magno Antonio Patto Ramalho, pelo exemplo de vida dedicada à pesquisa e pela orientação durante o decorrer do curso. Aos pesquisadores Antônio Carlos de Oliveira e Ângela de Fátima Barbosa Abreu, pelos dados fornecidos e utilizados nesta tese. Aos professores dos Departamentos de Biologia, Agricultura e Ciências Exatas, pelos ensinamentos transmitidos. Aos membros da banca, pelas sugestões dadas. Aos amigos José Airton Nunes e João Luís da Silva Filho, pela ajuda na fase de execução deste trabalho. Aos amigos do curso de Pós-graduação em Genética e Melhoramento de Plantas e demais cursos de Graduação e Pós-Graduação. Ao Núcleo de Estudos em Genética/ GEN. Aos funcionários do Departamento de Biologia e de Ciências Exatas. À minha família, por ensinar-me que o verdadeiro caminho para se atingir um ideal e evoluir como ser humano deve ser percorrido com muita luta, senso de justiça, humildade e honestidade. À minha namorada, Rosana Sumiya, pelo amor, carinho, apoio e atenção em todos os momentos.

7 SUMÁRIO LISTA DE TABELAS... LISTA DE FIGURAS... RESUMO... ABSTRACT... i ii iv v CAPÍTULO Introdução Geral... Referencial Teórico Simulação computacional Número de famílias a serem avaliadas no processo seletivo em autógamas Emprego do coeficiente de variação como critério para avaliação em experimentos de cultivares de milho e feijão Eficiência do intercruzamento de plantas da geração F Referências Bibliográficas... 3 CAPÍTULO Número de famílias a serem avaliadas no processo seletivo em autógamas... 9 Resumo Abstract Introdução Material e Métodos Material Métodos Primeira alternativa de simulação Segunda alternativa de simulação Resultados e Discussão Conclusões Referências Bibliográficas CAPÍTULO 3 Emprego do coeficiente de variação como critério para avaliação em experimentos de cultivares de feijão e milho Resumo Abstract Introdução Material e Métodos Material Métodos... 65

8 3 Resultados e Discussão Conclusões Referências Bibliográficas CAPÍTULO 4 Efeito da interação não-alélica na eficiência do intercruzamento de plantas na geração f Resumo Abstract Introdução Material e Métodos Resultados e Discussão Conclusões Referências Bibliográficas CONCLUSÕES GERAIS ANEXOS

9 LISTA DE TABELAS Tabela Página CAPÍTULO Número e tipos de famílias utilizados em pesquisa com o feijoeiro no Brasil Expressões que possibilitam estimar as freqüências genotípicas, com diferentes taxas de recombinação (fr), com e sem intercruzamento na geração F, em repulsão e em atração considerando dois genes, A e B. Adaptado de Bos (1977)... CAPÍTULO.1 Média dos valores genotípicos correspondentes ao fenótipo máximo (GS) e probabilidade máxima deste fenótipo (P MAX ) incorporar alelos favoráveis, para diferentes valores de herdabilidade (h ) e número de linhagens (n) na geração infinito CAPÍTULO Informações utilizadas como referência para a simulação de parâmetros para as culturas do feijão e milho CAPÍTULO Expressões que possibilitam estimar as freqüências genotípicas (fg), com diferentes taxas de recombinação (fr), com e sem intercruzamento na geração F, em repulsão e em atração, considerando dois genes, A e B. Adaptado de Bos (1977) Proporções fenotípicas e interações para cada caso estudado. Adaptado de Mather & Jinks (198) Valores genotípicos para cada genótipo i

10 LISTA DE FIGURAS Figura Página CAPÍTULO.1 Valores médios do número de locos com alelos favoráveis fixados para 0 genes, em função dos valores de herdabilidade e do número de linhagens, para seleção do maior valor fenotípico Valores médios do número de locos com alelos favoráveis fixados para 40 genes, em função dos valores de herdabilidade e do número de linhagens, para seleção do maior valor fenotípico Valores médios do número de locos com alelos favoráveis fixados para 60 genes, em função dos valores de herdabilidade e do número de linhagens, para seleção do maior valor fenotípico Valores médios do número de locos com alelos favoráveis fixados para 80 genes, em função dos valores de herdabilidade e do número de linhagens, para seleção do maior valor fenotípico Valores médios do número de locos com alelos favoráveis fixados para 100 genes, em função dos valores de herdabilidade e do número de linhagens, para seleção do maior valor fenotípico CAPÍTULO Coeficiente de correlação de Spearman para a cultura do feijão, em função da repetibilidade para diferentes coeficientes de variação em três números de genótipos (5, 30, 36) e para o CVg igual a 5 (a), a 15 (b) e a 35 (c) Proporção de coincidência dos 10% selecionados para a cultura do feijão, em função da repetibilidade para diferentes coeficientes de variação em três números de genótipos (5,30,36) e para o CVg igual a 5 (a), a 15 (b) e a 35 (c) Repetibilidade para diferentes coeficientes de variação em três valores da Relação c, para a cultura do feijão Coeficiente de correlação de Spearman (r S ) para três valores médios de produtividade de feijão (kg/ha), em diferentes coeficientes de variação, em uma população e 5 indivíduos e os valores da Relação c de 4 (a), 8 (b) e 1 (c) ii

11 3.5 Coeficiente de correlação de Spearman para a cultura do milho, em função da repetibilidade, para diferentes coeficientes de variação em três números de genótipos (15, 0, 5) e para o CVg igual a 5 (a), a 15 (b) e a 35 (c) Proporção de coincidência dos 10% selecionados para a cultura do milho, em função da repetibilidade para diferentes coeficientes de variação, em três números de genótipos (15, 0, 5) e para o CVg igual a 5 (a), a 15 (b) e a 35 (c) Repetibilidade para diferentes coeficientes de variação em três valores da Relação c, para a cultura do milho Coeficiente de correlação de Spearman (r S ) para três valores médios de produtividade de milho (kg/ha) em diferentes coeficientes de variação, em uma população e 15 indivíduos e os valores da Relação c de 5 (a), 15 (b) e 35 (c) CAPÍTULO Alterações percentuais da média nos modelos (A) epistasia recessiva, (B) epistasia dominante, (C) genes duplicados, (D) genes complementares na geração F em atração e repulsão Alterações percentuais da média nos modelos (A) epistasia recessiva, (B) epistasia dominante, (C) genes duplicados, (D) genes complementares na geração F em atração e repulsão Alterações percentuais da variância nos modelos (A) sem epistasia, (B) epistasia recessiva, (C) epistasia dominante, (D) genes duplicados, (D) genes complementares na geração F em atração e repulsão Alterações percentuais da variância nos modelos (A) sem epistasia, (B) epistasia recessiva, (C) epistasia dominante, (D) genes duplicados, (E) genes complementares na geração F em atração e repulsão Alterações percentuais em módulo nas freqüências relativas do genótipo AABB nas gerações (A) F e (B) F em atração e repulsão iii

12 RESUMO GURGEL, Fábio de Lima. Simulação computacional no melhoramento genético de plantas p. Tese (Doutorado em Genética e Melhoramento de Plantas) Universidade Federal de Lavras, Lavras, MG 1 Este trabalho tem como objetivo analisar três situações nas quais a simulação computacional pode ser útil em programa de Genética e Melhoramento de Plantas, quais sejam: obter informações a respeito do número de famílias que devem ser manuseados para se ter mais sucesso no melhoramento genético, verificar se apenas o uso do coeficiente de variação é suficiente para descartar experimentos de valor de cultivo e uso (VCU) e definir se o intercruzamento entre plantas F deve ser realizado ou não. Na determinação do número ideal de famílias a serem avaliadas no processo seletivo, deve-se considerar a herdabilidade do caráter; para se obter um ganho genético em torno de 1,10 desvios padrões fenotípicos acima da média na população selecionada, são necessárias 5000 linhagens para uma h = 0,30 e 10 linhagens para h = 0,70; se o caráter apresentar h inferior a 0,30 será necessário maior número de linhagens para se ter alta probabilidade de obter uma linhagem com um valor genotípico médio superior à média da população. O coeficiente de variação não é um bom estimador para avaliação da eficiência de uma cultivar em um ensaio, devendo estar associado a outros parâmetros para tornar a recomendação de uma cultivar mais confiável. A repetibilidade é o parâmetro que, tendo-se definido os seus valores para cada variável-resposta, possibilitará definir critérios de descarte de experimentos de avaliação e recomendação de cultivares. A realização de intercruzamentos de plantas na geração F e F não permite predizer se a freqüência de indivíduos com os alelos favoráveis em homozigose irá aumentar caso haja epistasia. Os valores da média e a da variância populacional, considerando genes ligados com diferentes freqüências de recombinação e alguns tipos de interação não-alélica, apresentaram valores bem distintos para cada caso, dificultando ainda mais qualquer tipo de predição, uma vez que só foram considerados dois genes. 1 Orientador: Prof. Daniel Furtado Ferreira UFLA. iv

13 ABSTRACT GURGEL, Fábio de Lima. Computing simulation in plant breeding. Lavras: UFLA, p. Thesis. (Doctorate in Agronomy Genetics and Plant Breeding) Federal University of Lavras, Lavras, MG 1 The objective of this study was to analyse three situations where the computing simulation could be useful in a plant breeding program: to get information about the number of families that must be handled to have more success in breeding. To verify if only the coefficient of variation is enough to discard experiments of Cultivation and Use Value, and to determine if the intercrossing of F plants must be done or not. To determine the ideal number of families to be appraised in the selective process, the heritability of the character must be consider. To obtain a genetic profit around 1.10 phenotypic standard deviation above the mean in the selected population, 5000 lines are necessary considering h = 0.30 and 10 lines for a h = 0.70; if the character shows h below 0.30, it will be necessary a greater number of lines to have a high probability to obtain an line with an average genotypic value superior to the population average. The coefficient of variation is not a likely value to evaluate the efficiency of a cultivar in a study; it must be associated to other parameters to make the recommendation of a cultivar more reliable. The repeatability is the parameter, which having its values defined to each variable response it will give the possibility to determine elimination criteria in evaluation experiments for cultivars recommendation. Intercrossing of plants in the F and F generations is not able to predict if the frequency of individual with favorables alleles in homozygous will increase, in case of having epistasis. Population mean and variance, considering linked genes with different recombination frequencies and some kinds of non-allelic interaction presented quite distinct values for each case, raising more difficulties to any kind of prediction, considering only two genes. 1 Advisor: Prof. Daniel Furtado Ferreira UFLA v

14 CAPÍTULO 1 1

15 1 INTRODUÇÃO GERAL A busca de maior eficiência nos programas de melhoramento genético é constante, dada a pressão para se aumentar a produtividade e a estabilidade das espécies cultivadas. Há várias alternativas que podem ser trabalhadas, contudo, a maioria delas demanda a realização de experimentos em várias condições. Essa estratégia, além de difícil generalização, exige tempo e muito recurso. Com as facilidades computacionais atuais, a principal opção é o emprego de simulação computacional que, além de demandar menos recurso e tempo, pode ser generalizada com mais facilidade. Esta ferramenta consiste em projetar um modelo de um sistema real e conduzir experimentos com este modelo, no intuito de compreender o comportamento ou de avaliar várias estratégias para a operação deste sistema. A simulação abrange dois grandes aspectos que são a modelagem e a experimentação e têm como dois grandes objetivos compreender o sistema existente e prescrever recomendações que possam ser generalizadas para quaisquer situações. Além de apresentar menor custo e maior rapidez, garante certeza da direção e sentido das respostas (Ferreira, 001; Wagner, 00). Embora a simulação computacional já tenha contribuído em inúmeras situações, ainda há várias áreas dentro do melhoramento genético de plantas em que ela pode auxiliar na tomada de decisões. Por exemplo, uma das indagações que os melhoristas normalmente fazem é com relação ao número de famílias a serem avaliadas durante o programa de melhoramento. Na literatura, há informações a esse respeito, contudo, nos trabalhos de simulação encontrados, considerou-se a herdabilidade como sendo de 100% (Fouillox & Bannerot, 1988). Seria importante generalizar as informações existentes para outros

16 valores de herdabilidade que estão mais próximos das condições em que os melhoristas trabalham. Outra questão relevante é identificar algum parâmetro que possa ser utilizado com eficiência no descarte ou não de experimentos de avaliação de linhagens ou cultivares. O que tem sido adotado, indiscriminadamente, independente da espécie envolvida, é o coeficiente de variação (CV). Contudo, há evidências de que o CV por si só não é suficientemente adequado para ser utilizado com essa finalidade (Silva et al., 00). Estes autores verificaram que, no processo de recomendação de cultivares, adotando-se o critério de Valor de Cultivo e Uso (VCU) recomendado pelo Ministério da Agricultura, ou seja, a restrição de até 0% para o CV, quase metade dos experimentos (41,4%) não seria utilizada na recomendação de cultivares. Um terceiro assunto seria o intercruzamento das plantas de uma população segregante F. Este tema já foi pesquisado em várias situações, tanto com simulação (Bos, 1977) como em experimento de campo (Aguiar, 003). Mesmo assim, persistem dúvidas sobre o fato de esse procedimento ser vantajoso ou não. Isto porque, nos trabalhos anteriores de simulação, a epistasia não foi considerada e, sob condições de campo, os resultados foram restritos a algumas populações e condições experimentais. A inclusão de diferentes tipos de epistasia, associada a genes ligados ou não, certamente poderá decidir se o intercruzamento deve ou não ser realizado. Diante do exposto, os objetivos deste trabalho foram utilizar a simulação computacional visando à obtenção de informações a respeito do número de famílias que deve ser manuseadas para se ter mais sucesso no melhoramento genético, verificar se apenas o uso do coeficiente de variação é suficiente para descartar experimentos de valor de cultivo e uso e definir se o intercruzamento entre plantas F deve ser realizado ou não. Nos capítulos que seguem, cada um destes temas será tratado em separado. 3

17 REFERENCIAL TEÓRICO.1 Simulação computacional Um computador pode ser uma ferramenta bastante útil na compreensão de problemas genéticos e estatísticos. A capacidade de simular uma amostra de dados para um modelo genético específico e de analisar os dados simulados pode facilitar a compreensão de um problema complexo. Este é um tipo de experimentação que freqüentemente será mais convincente que qualquer argumento teórico (Baker, 1995). Por isso, a simulação computacional tem sido de grande utilidade em estudos genéticos sob vários contextos, como o de populações, do indivíduo ou do próprio genoma. Ela demanda dos geneticistas o desenvolvimento de modelos biológicos que retratem, da melhor maneira possível, os fenômenos de interesse, e dos programadores as rotinas para o processamento adequado, apesar de impor restrições, para que a influência de certos fatores possa ser avaliada (Cruz, 001). Para que se possa simular o comportamento de fenômenos reais, deve-se utilizar modelos que representem um objeto, sistema ou idéia (Wagner, 00). Portanto, a modelagem é um aspecto importante na simulação. O modelo deve ser suficientemente simples para ser operacionalizado e interpretado adequadamente, mas seu desempenho deve ser comparável ao modelo real e, se a defasagem for grande, ele deve ser eliminado ou refinado (Cruz, 001). A simulação é uma das áreas em que mais se usa geração de números aleatórios na atualidade. Os primeiros indícios de simulação de dados surgiram com a utilização do Método de Monte Carlo, por Von Neuman, em 1940, com blindagem de reatores nucleares (Morgan, 1995). Esta é uma área muito vasta, que cresceu muito nos últimos 30 anos, tendo nascido com o computador digital. 4

18 Grande parte do desenvolvimento da simulação no Brasil deveu-se ao trabalho pioneiro de Alain Pierre Clanet, que formou engenheiros de produção com conhecimentos nessa área (Dachs, 1988). O uso da simulação é muito amplo, podendo ser aplicada em áreas estratégicas, como a medicina e a agricultura. Diversos aplicativos são utilizados para a simulação na área da genética e melhoramento de plantas, como o Diallel (Burows & Coors, 1994), MENDEL (Euclydes, 1996), GENES (Cruz, 1998) e o GQMOL (UFV, 004). Um aspecto que deve ser considerado é a eficiência do processo de simulação. Como toda técnica, cuidados devem ser tomados para evitar erros devidos a problemas amostrais, escolha inadequada das distribuições de probabilidade nos eventos de natureza aleatória e simplificação inadequada da realidade e erros de implementação do sistema simulado. Para isso, o programador deve utilizar os processos de validação, fazendo com que o sistema simulado possa operar nas condições do sistema real e verificar, por meio de testes de hipóteses e outras análises estatísticas, se os resultados observados na simulação condizem com os do sistema real (Ferreira, 001). Uma utilização desses processos de validação foi realizada por Mackay & Caligari (1999). Eles constataram que a presença de outliers pode usualmente ser detectada por meio de rotinas de validação de dados, mas alguns erros maiores escapam desta detecção porque caem numa região de aceitação. Em um programa de melhoramento, estes erros podem ser raros mas, quando ocorrem, podem reduzir a resposta à seleção, devido a uma quantia desproporcional em sua freqüência. Combinações de taxas de erro altas (1%) e baixas (0,1%) foram simuladas entre 1 e 10 indivíduos selecionados de populações de tamanho 100 ou Quatro diferentes tipos de erros foram simulados ajustando as médias e variâncias dos erros maiores simulados. Os autores concluíram que os erros 5

19 maiores causaram larga redução na resposta à seleção, especialmente quando presente em uma taxa de erro de 1% em uma população de tamanho Para realizar a simulação computacional, alguns conceitos devem ser compreendidos. De acordo com Cruz (001) é por meio da linguagem de programação que se pode estabelecer comunicação com o computador e fazer entendido por ele, de tal forma que os dados sejam convenientemente analisados. A linguagem é um conjunto de códigos, regras e vocabulários, que fará com que o computador entenda a instrução. Pode ser citada como exemplo a linguagem Pascal. Outro aspecto a ser levado em conta é o ambiente operacional sob o qual o programa estará sendo executado. Grande parte dos usuários tem utilizado o sistema Windows, cuja primeira versão foi introduzida em A partir dessa época, foi incorporado entre os programadores o objetivo adicional de desenvolver programas com uma interface gráfica mais agradável, de fácil compreensão pelo usuário (Cruz, 001). Atualmente, dispõem-se de várias linguagens de programação orientadas a objetos como, por exemplo, o Delphi que é uma ferramenta de programação visual em um IDE (Integrated Development Environment) com as seguintes características: (a) visual: a definição da interface e até mesmo a estrutura de um aplicativo Delphi podem ser realizadas com o auxílio de ferramentas visuais; (b) orientado a eventos: cada elemento de uma interface de um aplicativo é capaz de capturar e associar ações a uma série de eventos; (c) compilável: todo o trabalho realizado pode ser transformado em um programa executável; (d) excelente suporte a banco de dados: com mecanismos de fácil compreensão, além da compatibilidade com a maioria dos bancos de dados existentes no mercado (Cantú, 00). O Delphi é utilizado no sistema operacional Windows e possui uma versão para o sistema operacional Linux, que é o software Kylix. 6

20 De acordo com Ferreira (001), no melhoramento de plantas, o uso da simulação é justificado quando: (a) as soluções analíticas não existem ou o grau de dificuldade e o número de variáveis envolvidas não permitirem a realização de inferências adequadas sobre o problema; (b) pretende-se comparar a eficiência de um novo procedimento ou técnica em relação a outros já existentes e até mesmo consagrados; (c) os métodos que são rotineiramente empregados em algumas etapas de um programa de melhoramento propiciem qualquer melhoramento ou aumento de sua eficiência. Os primeiros trabalhos de simulação, utilizando recursos computacionais relacionados à genética e melhoramento de plantas, foram apresentados por Fraser (1957a,b). Esses trabalhos avaliaram o efeito da ligação nas taxas de ganho com a seleção massal e nos avanços dos ganhos genéticos. Além deste estudo, a simulação computacional também tem sido usada para elucidar problemas genéticos como a identificação de germoplasma com alelos superiores (Gerloff & Smith, 1988) e para a comparação de métodos de melhoramento em espécies autógamas (Casali & Tigchelaar, 1975; Wang et al., 003). Nesses estudos, em função do não conhecimento das freqüências alélicas e dos valores genotípicos relacionados ao controle do caráter, justificou-se o uso de métodos computacionais. Estratégias experimentais podem ser avaliadas também por simulação. O método de melhoramento a ser adotado é um assunto que gera bastante polêmica entre os melhoristas. Comparações teóricas por meio de modelos matemáticos são extremamente difíceis de serem realizadas pela complexidade da situação e número de parâmetros envolvidos no processo. Situações como estas podem ser comparadas utilizando-se aproximações por simulação computacional. Como exemplo, Casali & Tigchelaar (1975), por meio de simulação computacional, compararam os métodos de melhoramento bulk, genealógico e descendente de uma única semente (SSD). 7

21 Com o advento das técnicas dos marcadores moleculares, desde logo foi questionada a eficiência de sua contribuição no melhoramento de plantas. Para responder a estes questionamentos a simulação computacional foi a melhor alternativa. Entre os trabalhos realizados, Ferreira (1995) avaliou a eficiência do mapeamento de QTLs e da seleção assistida por marcadores. Para isso foi gerada uma população F com 400 plantas. Considerou-se o caráter sendo controlado por genes distribuídos em todos os 10 cromossomos, mapeando-se os QTLs em todos eles e considerando uma distribuição aleatória. Os valores genotípicos e fenotípicos foram gerados considerando ausência e presença de dominância e ausência de epistasia e quatro níveis de herdabilidade (0,750; 0,500; 0,50 e 0,15). Foi constatado que, com o aumento do número de genes controlando a característica quantitativa, houve um aumento de probabilidade de se detectar significativamente marcadores ligados a QTLs. O tamanho populacional de 400 plantas F foi adequado, pois foram obtidos, mesmo com baixos níveis de herdabilidade (h = 0,15), marcadores ligados aos QTLs com ligação menor que 10% de recombinação. Um estudo da regressão como medida de adaptabilidade e estabilidade para seleção de cultivares adaptadas a ambientes bons e ruins foi o objetivo da simulação proposta por Simmonds (1991). As simulações mostraram que a seleção sistemática para um ambiente ruim é necessária, propondo-se a exploração das interações genótipos x ambientes. Também na área de delineamentos experimentais a simulação tem sido amplamente utilizada. Silva et al. (000), por exemplo, estudaram a eficiência de várias alternativas de análise de experimentos realizados em látice quanto à precisão na estimação de componentes de variância. Ficou evidenciado que deve-se utilizar o modelo de análise intrablocos em experimentos em látice para estimarem-se componentes de variância sempre que a eficiência relativa do 8

22 delineamento em látice for superior a 100% e, em caso contrário, deve-se optar pelo modelo de análise em blocos casualizados completos. Já Tomé (00) avaliou os efeitos associados ao controle local nos delineamentos em látice para saber se estes devem ser analisados como fixos ou aleatórios. Foram consideradas quatro formas de análise: modelo fixo (FF), blocos aleatórios e tratamentos fixos (AF), blocos fixos e tratamentos aleatórios (FA) e a análise do modelo aleatório (AA). Por meio de simulação verificou-se que se o tratamento for fixo, o efeito de bloco é mais bem representado como aleatório. Se o efeito de tratamento tiver de ser considerado como aleatório apenas com superfícies muito homogêneas e com herdabilidade alta, o controle local será mais bem modelado por efeito aleatório. Uma outra vertente em que as simulações têm sido utilizadas é nos cruzamentos dialélicos. Na maioria das situações é impossível obter todas as combinações híbridas. Assim, a simulação torna-se a principal alternativa para se identificar os possíveis parentais e/ou populações segregantes, bem como comparar métodos de cruzamentos dialélicos. Em um destes trabalhos, Veiga et al. (000) avaliaram a eficiência de dialelos circulantes em relação aos completos, nas estimativas da capacidade geral de combinação (CGC) e capacidade específica de combinação (CEC). Foram simuladas 50 linhagens com 100 genes com distribuição independente, efeitos iguais, sem epistasia. Consideraram-se herdabilidades de 10%, 0%, 50% e 75%, em modelos com interação alélica aditiva e dominância completa. Utilizaram-se também dados disponíveis na literatura, ambos comparados por meio de correlação entre estimativas de CGC e CEC, e proporções de estimativas nos circulantes que ocorreram nos intervalos de confiança dos completos. Os resultados permitiram concluir que os dialelos circulantes são tão eficientes quanto os completos, tanto na classificação dos pais quanto à CGC e a CEC, como na magnitude desses parâmetros, e que o número de cruzamentos afeta as estimativas da CGC e CEC, 9

23 embora com um valor pequeno de s (número de combinações híbridas de cada progenitor) seja possível obter boa concordância com as estimativas obtidas nos dialelos completos; com baixa herdabilidade, é vantajoso aumentar o número de cruzamentos de cada pai, embora com a metade do número de pais envolvidos já se consiga alta eficiência dos dialelos circulantes. Como a maioria dos problemas em genética e melhoramento de plantas possui natureza aleatória, na simulação de sistemas genéticos a geração de números aleatórios adquire fundamental importância. Inúmeros programas de computador e linguagens (compiladores) de programação possuem rotinas prontas para a geração de números aleatórios. Esses números são gerados em uma seqüência que só se repete após um ciclo superior à ordem dos trilhões de algarismos. Dessa forma, os números gerados são pseudo-aleatórios. Para fins práticos, uma vez que a seqüência completa (ciclo) jamais será usada, esses números comportam-se como números genuinamente aleatórios (Ferreira, 001). A partir da geração de números com distribuição uniforme entre 0 e 1, U(0,1), é possível gerar variáveis aleatórias que sigam uma distribuição de probabilidade qualquer. Densidades mais complexas requerem a obtenção analítica de sua função de distribuição e da inversa da função de distribuição de probabilidades (Ferreira, 001). Dessa forma, todo processo simulado que envolve um componente aleatório de qualquer distribuição é considerado como pertencente ao Método de Monte Carlo. A única restrição para o uso deste método é a sua impraticabilidade para distribuições cuja função distribuição seja desconhecida ou cuja inversa não seja possível pela não existência de algoritmos numéricos. Felizmente, na literatura existem inúmeros algoritmos eficientes de inversão das funções de distribuição mais usadas pelos estatísticos (Santos, 001). O que se verifica é que profissionais da área de informática têm pouco conhecimento dos problemas da área de genética, que apresentam certa 10

24 complexidade por tratar de fenômenos biológicos e envolver princípios e, de certa forma, complexas distribuições probabilísticas na sua análise. Por outro lado, são raros os geneticistas com conhecimento e aptidão para atuarem na área da informática (Cruz, 001). Certamente, no futuro, a integração entre essas áreas será fundamental para tornar a simulação computacional muito mais eficaz.. Número de famílias a serem avaliadas no processo seletivo em autógamas As plantas autógamas incluem espécies cuja taxa de fecundação cruzada é inferior a 5%. As autógamas possuem flores hermafroditas e têm mecanismo floral que força a liberação do pólen antes da abertura da flor, fenômeno conhecido como cleistogamia. Desse modo, ocorre a auto-fecundação, pois os grãos de pólen de uma flor unem-se aos óvulos da mesma flor. Há várias espécies consideradas autógamas de grande importância no agronegócio do Brasil, entre elas o feijão, soja, sorgo e trigo (Ramalho, 003). A autofecundação sucessiva leva à homozigose. Desse modo, nas espécies autógamas, uma cultivar é representada por um genótipo homozigótico linhagem -, ou uma mistura de linhagens fenotipicamente semelhantes, que podem ter a sua constituição genotípica mantida indefinidamente, a menos que ocorra mistura mecância de sementes ou algum cruzamento com outra cultivar (Ramalho, 003). Diante desses aspectos, o objetivo do melhoramento de plantas autógamas é a obtenção de cultivares, uma linha pura ou uma mistura de linhas puras, que associem produtividade de grãos com resistência aos principais patógenos, adaptadas à amplas condições de ambiente e caracteres agronômicos de interesse dos agricultores e consumidores. 11

25 Existem várias opções de métodos de melhoramento aplicáveis às plantas autógamas, que podem ser incluídas em três categorias: introdução de linhagens, seleção de linhas puras e hibridação. Esta última deve ser utilizada quando o objetivo do programa de melhoramento é reunir em um único indivíduo linhagem os alelos desejáveis que se encontram em linhagens distintas (Fehr, 1987; Ramalho et al., 000). Para aplicação desse método existem três etapas fundamentais: a escolha de genitores a serem cruzados, a obtenção da população segregante e a escolha do método de condução da população segregante. Considerando que todos os programas de melhoramento possuem recursos limitados, uma das questões formuladas é se é melhor realizar várias hibridações anualmente e conduzir um número reduzido de famílias de cada cruzamento ou realizar poucas hibridações, avaliando um maior número de famílias para explorar ao máximo a variabilidade gerada em cada cruzamento (Ferreira et al., 000). Entre os melhoristas de plantas autógamas há muita divergência sobre qual estratégia deve ser adotada. Segundo Ramalho (003), alguns, especialmente dos programas de melhoramento pequeno, optam por obter poucas populações de genitores bem escolhidos e avaliam o maior número possível de famílias de cada população. Já outros obtêm algumas dezenas de populações e avaliam pequeno número de famílias de cada uma. Estudos por meio de simulação computacional visando à obtenção de informações a respeito do número ideal de famílias foram realizados em algumas oportunidades (Fouilloux & Bannerot, 1988; Baker, 1995). Por esses trabalhos foi mostrado que existe pequena vantagem quando se usa um número relativamente grande de famílias, 500 por exemplo, em relação a 50. Embora os resultados não deixem dúvida, a principal restrição foi considerar herdabilidade 1

26 igual a 100%, o que, para a maioria dos caracteres de importância econômica, não ocorre. Ferreira et al. (000), utilizando dados de experimentos para validar os parâmetros, simularam amostras de diferentes números de famílias. Constataram que se o número de famílias fosse inferior a 100, em várias situações a herdabilidade seria nula e o melhorista não teria nenhum ganho com a seleção. Devido à ausência de informações a respeito do número ideal de famílias para a seleção em diferentes condições ambientais, os melhoristas de feijão no Brasil empregam variados números nos seus trabalhos (Tabela 1.1). Deve-se levar em consideração que o tamanho adequado da amostra para uma população não deve ser extrapolado para todas as populações. Isto não é um problema de precisão estatística, mas é devido à estrutura genética das populações. Se uma população possui uma ampla heterogeneidade genética e o tamanho adequado da amostra dessa população for utilizado para uma população mais homogênea, o tamanho da amostra será maior que o necessário. Porém, se a população for geneticamente mais homogênea, o tamanho amostral adequado para essa população será insuficiente para representar devidamente as populações mais heterogêneas. No primeiro caso estariam desperdiçando área, recursos humanos e econômicos, e, no segundo caso, as conclusões seriam afetadas pela insuficiência do tamanho amostral usado para cada tipo de população (Marquez-Sanchez, 197). Um outro aspecto que deve ser considerado é com relação à herdabilidade do caráter. De acordo com Falconer (1960), em um programa de melhoramento, para que uma característica seja utilizada na seleção, a mesma deve ser controlada geneticamente. Por isso é importante obter a estimativa da herdabilidade do caráter, que estima quanto da variação fenotípica poderá ser transmitido à descendência e, assim, avaliar a possibilidade de sucesso com a seleção (Ferreira, 1998). 13

27 TABELA 1.1 Número e tipos de famílias utilizados em pesquisa com o feijoeiro no Brasil. Tipo de família Número de famílias Fonte S 11 Souza, Linhagens 3 Marques Jr., F 5: 7 6 Abreu, F : 4, F 3:5, F 5:7, F 5:8, S 0:1, S 0: 169 a 95 Ferreira et al., Emprego do coeficiente de variação como critério para avaliação em experimentos de cultivares de milho e feijão A precisão de um experimento está relacionada com a capacidade que este tem de levar a resultados que possam ser reproduzidos com segurança (Chaves, 1985). Em qualquer programa de melhoramento, a principal etapa é a fase de avaliação de cultivares, visando à recomendação aos agricultores. O melhorista deve estar consciente de que o material que está sendo recomendado é o melhor que possui. Erros nessa etapa não só causam frustração ao melhorista como podem colocar o órgão em que trabalha em descrédito com a comunidade agrícola, além de prejuízos financeiros que podem causar às instituições e aos agricultores (Farias, 1995). Na experimentação, de modo geral, ensaios com baixa precisão podem fazer com que os pesquisadores obtiveram conclusões incorretas, aumentando-se a probabilidade de ocorrência do erro tipo II, ou seja, indicar igualdade entre tratamentos quando existe diferença. Isso, de certa forma, prejudica a adoção de novas tecnologias por não permitir apontar, corretamente, para o produtor qual delas é a melhor. O erro tipo I não é afetado, tendo em vista que sua ocorrência pode ser controlada quando da aplicação dos devidos testes, ao se estabelecer os níveis de significância (Judice, 000). O erro experimental é a estimativa da variação não controlada ou aleatória que ocorre nos experimentos sendo, portanto, intimamente influenciado pela precisão com que os experimentos são conduzidos. Diante disso, o 14

28 melhorista depara com um importante desafio nas fases de instalação e condução de seus experimentos: minimizar o erro experimental, retirando de seus experimentos informações confiáveis, empregando para isso um mínimo de recurso (Fehr, 1987). Há alguns fatores que são capazes de afetar o erro experimental: (a) heterogeneidade das unidades experimentais, devido a variações na fertilidade do solo, nivelamento, textura e estrutura do solo, etc.; (b) heterogeneidade do material experimental dentro dos tratamentos; (c) tratos culturais desuniformes, como adubações, controle de ervas daninhas, pragas e doenças; (d) competição intraparcelar devido à competição com plantas nas parcelas vizinhas; (f) ataque de pragas, doenças e ervas daninhas que ocorrem de forma localizada; (g) amostragem de forma heterogênea e não representativa da parcela (Steel et al., 1997, Ramalho et al., 000). Para avaliar a precisão dos experimentos, a maioria dos pesquisadores tem utilizado o coeficiente de variação (CV). Gomes (1985) considera os coeficientes de variação como baixos quando são inferiores a 10%, médios quando estão entre 10% e 0%, altos, quando estão entre 0% e 30% e muito alto quando são superiores a 30%; valores esses sugeridos para experimentos de campo com culturas agrícolas. Entretanto, saber se um CV em particular é excessivamente alto ou baixo requer experiência com dados similares (Steel et al., 1997). De acordo com Garcia (1989), a classificação proposta por Gomes (1985) é muito abrangente por não levar em consideração as particularidades da espécie estudada e também por não fazer distinção entre a natureza das variáveis observadas. Portanto, é necessária uma nova classificação, servindo como referência para os pesquisadores de cada área. Acrescente-se a isso o fato de que muitas vezes o CV é influenciado pela média, não refletindo, em termos relativos, a variância do erro experimental. Muito embora ocorram essas limitações com relação à estimativa do CV, 15

29 atualmente, no Brasil, para a recomendação de cultivares é exigida por lei a realização de experimentos denominados de VCU (valor de cultivo e uso) em que somente serão considerados na recomendação de cultivares experimentos cujo CV for inferior ou igual a 0%. Essa mesma recomendação é válida para as culturas de soja, trigo, milho e sorgo. Os requisitos mínimos para a determinação do VCU variam com a espécie. Para o feijão (Phaseolus vulgaris L.), as normas exigem, no que tange ao delineamento experimental: II - Delineamento experimental A) Blocos casualizados com no mínimo três repetições, ou outro delineamento com igual ou maior precisão experimental. B) Dimensão das parcelas: as parcelas deverão ser constituídas de no mínimo quatro fileiras de 4 metros de comprimento desprezando-se as duas fileiras laterais. C) Testemunhas: deverão ser utilizadas no mínimo duas cultivares inscritas no RNC, por grupo de cor, sendo que a escolha deverá obedecer os seguintes critérios: a) Cultivar mais plantada na região ou a cultivar com maior potencial de rendimento e b) cultivar de livre escolha. D) Análise estatística: Os ensaios deverão ser analisados estatisticamente, sendo que serão considerados aqueles que apresentarem coeficiente de variação (CV) de no máximo 0% (Brasil, 00). De acordo com o Serviço Nacional de Proteção de Cultivares (SNPC), este limite de 0% do coeficiente de variação para o rendimento das culturas de grãos é devido a um conceito subjetivo, porém, produto da experiência dos pesquisadores. Segundo o SNPC, os melhoristas de plantas observam que experimentos com CV superior a esse valor produzem resultados não repetíveis em anos sucessivos em um mesmo local, bem como resultados contraditórios aos obtidos em ambientes relativamente semelhantes, em um mesmo ano. Nestes casos, a exclusão dos experimentos do conjunto produziria resultados mais harmônicos no espaço e no tempo e, portanto, mais confiáveis para a formação 16

30 de juízo de valor sobre cada linhagem em teste e para a tomada de decisão sobre a conveniência de seu lançamento como nova cultivar (Costa, 00, informação pessoal). Contudo, esse critério de utilizar o CV para o descarte de experimento tem sido questionado. Silva et al. (00), utilizando dados da avaliação de linhagens de feijoeiro conduzido pela UFLA/EPAMIG no período de 11 anos (1991 a 001), totalizando 104 experimentos, verificaram que a precisão experimental avaliada pelo coeficiente de variação variou de 17% a %, valores esses que são comuns em experimentos conduzidos, com objetivo semelhante, em outras condições no Brasil. Além disso, segundo estes mesmos autores, se fosse adotado o critério VCU, ou seja, a restrição de até 0% para o CV, quase metade dos experimentos (41,4%) não seria utilizada na recomendação de cultivares, o que evidentemente é uma perda de tempo e recurso. Sendo assim, deve-se questionar o utilização do CV no descarte de experimentos como proposto pelas normas do SNPC..4 Eficiência do intercruzamento de plantas da geração F O progresso genético obtido no melhoramento de várias espécies autógamas é freqüentemente evidenciado. Contudo, com a demanda crescente de alimentos, é necessário que progressos adicionais sejam obtidos em períodos mais curtos do que aqueles obtidos no passado. Por essa razão os melhoristas devem procurar alternativas visando à melhoria da eficiência do processo seletivo. No caso de plantas autógamas, como o feijão, para a produtividade de grãos que é um caráter quantitativo, governado por um grande número de genes menores. A probabilidade de encontrar um indivíduo, em qualquer geração segregante que contenha todos os alelos favoráveis é muito pequena e esta 17

31 probabilidade diminui à medida que se avança a geração em consideração. Esses alelos geralmente estão dispersos nas famílias sob avaliação. Entre as alternativas que podem ser pesquisadas aumentar a frequência de alelos favoráveis está a realização de intercruzamentos de plantas da geração F para a formação da população base em programas de seleção recorrente. A seleção recorrente é um processo cíclico de melhoramento populacional que envolve as seguintes etapas: (a) amostragem de indivíduos ou progênies da população em questão, (b) avaliação destes com relação à característica de interesse, (c) seleção dos superiores e (d) cruzamentos destes entre si. Este último processo é denominado de recombinação e origina a população que passará por estas etapas em um novo ciclo seletivo (Bearzoti, 1997). As principais vantagens da seleção recorrente em plantas são as seguintes: (a) obtenção de maior variabilidade genética pelo intercruzamento de múltiplos genitores; (b) maior oportunidade de recombinação genética, devido aos cruzamentos ao longo dos ciclos; (c) aumento cumulativo da freqüência de alelos favoráveis e (d) maior facilidade de incorporação de germoplasma exótico naquele adaptado (Geraldi, 1995). A vantagem (c) apontada anteriormente é particularmente importante para as espécies autógamas, uma vez que a maior parte dos programas de melhoramento objetiva a obtenção de linhagens endogâmicas superiores. A probabilidade de reunir em uma única linhagem todos os alelos favoráveis relativos a diversos locos corresponde ao produtório das freqüências alélicas da população para esses locos. Com relação aos esquemas de seleção recorrente, os alelos favoráveis precisam estar presentes na população original para que suas freqüências sejam aumentadas pela seleção subseqüente (Fatmi et al., 199). Dois fatores influenciam a estrutura genética de uma população base: (a) os genótipos usados 18

32 como pais estabelecem o limite de alelos favoráveis possíveis e (b) o intercruzamento na população base produz as combinações genéticas que serão amostradas para teste de seleção. O propósito de um intercruzamento é assegurar a manutenção dos alelos favoráveis nos genótipos parentais para permitir uma recombinação completa entre os genitores e assegurar uma contribuição igual de cada pai em um modelo aleatório (Stuber, 1980). Os programas de seleção recorrente são designados para aumentar a freqüência de alelos favoráveis que afetam um caráter quantitativo (Eberhart, 197; Hallauer & Miranda Filho, 1981; Fehr, 1987). Geralmente, um caráter é considerado quantitativo quando os efeitos de substituição de um alelo por outro são pequenos, e o caráter é afetado pela ação cumulativa de numerosos genes (Comstock, 1979). O desenvolvimento de populações básicas passa por uma etapa inicial de seleção de pais e, posteriormente, por intercruzamentos repetidos que visam acumular a maior quantidade possível de alelos favoráveis, ou seja, liberar variabilidade genética adicional para ser aproveitada em ciclos seletivos subseqüentes. Conforme relatam Guimarães e Fehr (1989), vários estudos têm sido conduzidos com o intuito de determinar o relacionamento entre o número de gerações de intercruzamentos com o desempenho de indivíduos e/ou famílias derivadas da população base e a variabilidade liberada. As vantagens e desvantagens de se promover o intercruzamento em plantas da geração F vêm sendo pesquisadas há algum tempo em experimentos de campo em diversas culturas, como algodão (Meredith & Bridge, 1971), trigo (Altman & Bush, 1984), soja (Guimarães & Fehr, 1989), arroz (Marin-Garavito, 1994; Cordeiro, 001) e feijão (Aguiar, 003) e também em alguns estudos por meio de simulação computacional (Hanson, 1959; Pederson, 1974). 19

33 Hanson (1959) avaliou a relação teórica entre o número de gerações de intercruzamento e a quebra dos blocos de ligação. A recombinação genética dentro de grupos de ligação é extremamente limitada, especialmente para cromossomos pequenos, a menos que ciclos de intercruzamentos sejam incluídos em um programa de melhoramento. Ele indicou que três ou quatro gerações de intercruzamentos são desejáveis antes de se iniciar a autofecundação da população, para liberar toda a variabilidade genética existente nos genitores. O autor acrescenta que, pelo menos quatro ou mais genitores na população aumentam o potencial genético da população e desempenham uma grande redução no comprimento médio dos blocos de ligação em comparação com uma população sintetizada de dois genitores iniciais. Mais tarde, Pederson (1974) verificou, por meio de simulação, que no intercruzamento anterior à seleção nem sempre é vantajosa em termos de liberação da variabilidade genética dos genitores. Ele utilizou locos ligados em associação e repulsão, os quais estavam distribuídos em cromossomos de tamanho variável. Observou que somente quando os genes estavam em repulsão às quebras dos blocos de ligação promoviam aumento na variância genética e na freqüência relativa de indivíduos com o genótipo desejado. Nas demais condições, o resultado foi o contrário, ou seja, a freqüência dos alelos favoráveis de interesse reduziu. Resultado semelhante a esse último foi constatado por Bos (1977). Tanto Pederson (1974) como Bos (1977) mencionam que a seleção direcional seguida de recombinação é a melhor maneira de incrementar a freqüência de alelos favoráveis na população, ainda que a intensidade de seleção e a herdabilidade do caráter sejam de baixa magnitude. Bos (1977) considerou dois genes A e B com freqüência de recombinação r em atração ou repulsão. A freqüência do gameta em atração (AB ou ab) foi de u e o de repulsão (Ab ou ab) foi de v de modo que a freqüência de u = ½.r e v = ½.(1-r) quando a F 1 estava em repulsão e o contrário 0

34 quando estava em atração. As expressões que possibilitam estimar as freqüências dos diferentes genótipos na geração F antes e após o intercruzamento são apresentadas na Tabela 1.. Cordeiro (001) concluiu que realizar intercruzamentos na população base não mostrou ser vantajoso na condução do programa de seleção recorrente do arroz irrigado. As estimativas de variâncias genéticas, coeficientes de variação genética e herdabilidade não evidenciaram liberação de maior variabilidade com o incremento dos intercruzamentos. Miller & Rawlings (1967) verificaram que a variância diminuiu para as características que estavam ligadas em associação e aumentou para aqueles em repulsão. Já Aguiar (003), estudando as implicações do número de intercruzamentos nas propriedades genéticas de uma população segregante de feijoeiro, concluiu que, dentre elas, a média não foi alterada pelo intercruzamento. Porém, a variância genética apresentou pequeno incremento, que pode ter sido devido ao desequilíbrio de ligação da população ou à interação das famílias x ambientes. Porém, esse aumento provavelmente não compensa o tempo e os recursos gastos para o intercruzamento de plantas F. De modo geral, constata-se que os resultados obtidos evidenciaram que os intercruzamentos não foram favoráveis, mesmo que em alguns casos, tenha se observado aumento na variância genética (Pederson, 1974; Aguiar, 003) e, em outros, na média (Cordeiro, 001) após o intercruzamento. Um dos argumentos para esses resultados contraditórios seria a presença de genes ligados e com epistasia. Silvela & Diez-Barra (1985) afirmam que quando as interações epistáticas alcançam uma vantagem seletiva de novos recombinantes, a superioridade da seleção recorrente é ainda maior e também que este tipo de seleção é superior em autógamas quando há desequilíbrio de ligação negativo, como ocorre atualmente no melhoramento populacional. 1