Análise do Comportamento Transitório dos Parâmetros de Sistemas de Aterramento Usando o Método FDTD

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1 Análise do Comportamento Transitório dos Parâmetros de Sistemas de Aterramento Usando o Método FDTD Eduardo T. Tuma, Ronaldo O. dos Santos e Carlos Leonidas da S.S. Sobrinho Resumo Este trabalho tem como objetivo principal o desenvolvimento de um código computacional em ambiente de processamento paralelo, para a análise numérica do comportamento transitório dos parâmetros de sistemas de aterramento usando o método das diferenças finitas no domínio do tempo (Método FDTD-3D). Os resultados obtidos para o potencial, corrente e resistência de aterramento transitória (), para um eletrodo, mostraram excelente concordância com aqueles disponíveis na literatura. Outros resultados foram obtidos pela análise de várias configurações de aterramento. Tais resultados poderão ser úteis nos projetos de sistemas de aterramento, visando dar uma maior proteção às instalações quando submetidas a descargas atmosféricas. Palavras chave - Análise transitória, método FDTD, processamento paralelo, proteção contra descargas, resistência de aterramento. I. INTRODUÇÃO AS subestações de alta tensão normalmente estão submetidas a potenciais perigosos em suas estruturas em decorrência dos surtos atmosféricos e surtos de manobra. Em ambos os casos, a elevação da tensão no sistema de aterramento pode se tornar bastante crítica de forma a causar vários tipos de problemas relacionados a interferência eletromagnética, riscos e danos a equipamentos e pessoas físicas. Vários trabalhos tem sido publicados com descrição de metodologias para medição da resistência de aterramento transitória (), tensões de toque e passo em malhas de aterramento [1], []. Observa-se que nas análises de surto usando EMTP [1], o sistema de aterramento é normalmente tratado como resistência pura, quando na verdade esse parâmetro deveria ser tratado como variante no tempo. Este artigo tem como objetivo apresentar soluções numéricas, Este trabalho foi realizado na Universidade federal do Pará e teve o suporte parcial do grupo Rede Celpa e Eletronorte através de projetos voltados a proteção de linhas de transmissão contra descargas atmosféricas e pelo contrato UFPA1: Ericsson-UFPA com a cooperação da Amazônia Celular pelo suporte computacional fornecido. Eduardo T. Tuma é professor Msc.da UFPA (ett@ufpa.br) Ronaldo O. dos Santos é doutorando da UFPA (Ronaldo@ufpa.br) Carlos Leônidas Sobrinho é professor Dr. da UFPA (sobrinho@ufpa.br) tendo como base a metologia FDTD, para cálculo da resistência de aterramento transitória () a partir de valores coletados de tensão e corrente transitórias para diversas configurações de malhas. Os resultados obtidos na simulação para uma haste de aterramento, são comparados com dados experimentais obtidos em [3], onde é verificada excelente concordância entre os resultados. Os resultados apresentados neste trabalho, para as diversas situações propostas, poderão ser úteis no projeto de novos sistemas de aterramento, de forma a dotá-los de recursos que venham a dar uma maior proteção às instalações durante as ocorrências de descargas atmosféricas ou falhas no sistema elétrico. II. TEORIA As expressões de atualização para as componentes dos campos elétricos e magnéticos para um meio com perdas foram obtidas através do algorítimo de Yee dentro da metodologia FDTD [4] e [5]. Antes da implementação das equações de diferenças finitas, o tamanho da célula e o incremento de tempo foram determinados de forma a se evitar instabilidade numérica. Quando se parte para solução de equações de campos eletromagnéticos no domínio do tempo, utilizando técnicas das diferenças finitas em um determinado meio sem fronteiras, deverá ser utilizada uma metodologia que limite o domínio no qual o campo será computado. Isto é possível através da truncagem da malha com a aplicação de regiões absorventes nos limites volumétricos desejados, que simulam a propagação da onda para o infinito pela sua absorção, evitando com isso a introdução de reflexões irreais no ambiente de simulação [6]. Para solucionar tais problemas torna-se conveniente a utilização de uma região absorvente tipo (Uniaxial perfectly matched layers), técnica que vem sendo bastante utilizada pela sua eficiência [7]. Neste artigo utilizou-se também a modelagem pela técnica de fio fino para alguns condutores cujas dimensões são muito menores, em raio, do que a geometria das estruturas presentes no sistema em estudo. Considerando as grandes dimensões elétricas envolvidas o código foi processado em ambiente de processamento paralelo [8]. Neste artigo, o problema de análise de malha de terra foi solucionado utilizando um cluster tipo Beowulf de 1 máquinas. O hardware utilizado foi denominado Amazônia -

2 LANE, que consiste de 1 PC s AMD Athlon XP 18, com 1.5 GB DDR RAM em cada máquina e placa de rede de 1 Mbits/s, exceto a unidade mestre ou principal que possui dois processadores memória GB DDR e placa de rede 1 GBit/s. II. MÉTODO DE SIMULAÇÃO E RESULTADOS A. Resultados para aterramento com eletrodo único A simulação dos efeitos de um pulso transitório de corrente em um sistema de aterramento contendo uma única haste, teve como objetivo principal à análise dos valores de corrente, tensão e obtidas durante o período transitório. Para isso, modelou-se tal sistema usando-se um eletrodo de aterramento (ET) ligado ao circuito de injeção de corrente. A medição do potencial é feita através de um condutor, o qual é aterrado a 5 m do ET, e segue sobre a superfície da terra a uma altura de 1,5 m até a distância de uma célula do ET, onde é feita a medição do potencial (ver Fig. 4). Observa-se na Fig. 1, que o domínio computacional de análise é dividido em 1 subdomínios e então, a técnica de processamento paralelo é aplicada. O domínio de análise tem as seguintes dimensões: Direção x 7 m (8 células) Direção y 4 m (16 células) Direção z 35 m (14 células) Y Domain 6 Domain 7 Domain 8 Domain 9 Domain 1 ET circuit RCE Domain 1 Domain Domain 3 Domain 4 Domain 5 PEC Circuit RVE Fig. 1. Vista superior, no plano X-Y, do domínio computacional de análise. As siglas na Fig. 1 representam: ET Eletrodo principal RCE Eletrodo remoto de corrente RVE Eletrodo remoto de tensão de referência PEC Condutor eletricamente perfeito Os dados de implementação do sistema de aterramento em questão, para efeito de simulação são os seguintes: Circuito de corrente: constituido de um eletrodo com dimensões.5 X.5 m de seção e comprimento, linha de corrente horizontal na direção Y, diâmetro,135m e comprimento m, eletrodo de corrente remoto com diâmetro,135m e comprimento,5m sendo 1,5m enterrado. Gerador de pulso que pode ser tratado como fonte de tensão, instalado no topo do eletrodo de aterramento, produzindo tempo de frente de onda,6icrosegundos e tempo de cauda 5 microsegundos. A tensão de pico foi ajustada para um valor de 515 Volts, com formato de onda mostrado na fig.. Um X resistor série de 435 ohms, devidamente modelado, foi adaptado entre a fonte de tensão e o circuito série, transformando-a em fonte de corrente. As figs. 3, 4 e 5 mostram o desenho esquemático do sistema em questão (V) Wave shape measured [3] Wave shape used in simulation Fig.. Forma de onda do pulso de tensão aplicada O formato da onda impulso de tensão é representado pela seguinte formulação: Para ndt 1.5T f α1ndt αndt ( ) ( ) ( ω ) V ndt = V e e sen ndt / A (1) s Para ndt > 1.5T f max α1ndt αndt ( ) ( ) V ndt = V e e / A () s Onde, V s = tensão instantânea V max = tensão de pico T f = tempo de trente de onda T t = tempo de cauda max α 1 = / Tf α = / Tt Circuito de potencial: constituído por eletrodo remoto de potencial com diâmetro de,5m, comprimento total de 3m sendo 1,5m enterrado, linha de potencial de referência com seção transversal de mm, e comprimento 5m. A simulação foi realizada discretizando o espaço de interesse com células cúbicas de Yee. O intervalo espacial de amostragem (dx = dy = dz) foi ajustado em,5 m e para satisfazer a condição de Courant [6], aqui utilizou-se um intervalo de tempo dt = 481,45 picosegundos. O eletrodo de aterramento foi modelado como metal com elevado valor de condutividade. Os condutores e hastes utilizadas para obtenção da corrente de alimentação, foram modelados pela técnica de fio fino, pois seu diâmetro é pequeno, quando comparado com a dimensão da célula de Yee. Em função da pequena corrente que circula no circuito

3 de potencial, este circuito não foi modelado usando-se a técnica de fio fino. aterramento foi calculada usando a lei circuital de Ampère, resultando em: Remote current electrode m ( ) x( 11,19,8) x( 11,11,8) ( ) + ( I n = H H dx+ Hy 19,11,8 Hy 11,11,8) dy (4) O cálculo da é feito a partir dos valores obtidos em (3) e (4) Z Y Electrode being tested earth Fig. 3. Sistema de aterramento visto no plano Z-Y com um eletrodo de aterramento e circuito de corrente. Z X 5 m Remote potential electrode Potential measurement earth Fig. 4. Sistema de aterramento visto no plano Z-X mostrando o circuito de potencial de referência. A permissividade relativa da terra foi ajustada em 5. Resistance Pulse generator measurement ( ) ( ) V n ( n) = I n O resultado da simulação em termos de corrente, tensão e resistência de aterramento transitória, é mostrado na fig. 6. Observar que, utilizando metodologia distinta no que se refere a forma de processamento, e condições gerais de contorno, os resultados são idênticos àqueles obtidos experimentalmente no artigo de referência [3], o que leva a validação dos resultados da experiência, habilitando o sistema implementado dentro das técnicas FDTD, a novas prospecções visando a solução de problemas críticos em sistemas de aterramento. (V), (Ohm) Transient values for, and (5) (A) Earth 1 cel Fig. 6. Resultados simulados obtidos para um eletrodo Fig. 5. Trecho do circuito de corrente constituído por fonte de tensão e resistência. A permeabilidade magnética relativa da terra foi considerada unitária, e a condutividade ajustada em,8 ms/m [3]. O potencial elétrico transitório foi medido na aresta superior do eletrodo de potencial, na célula de índice B. Resultados para aterramento com eletrodo vertical longo, comprimento variando de 3 a 1 m. Utilizando o mesmo circuito de excitação da seção anterior, analisou-se o comportamento transitório do potencial, corrente e para um eletrodo vertical longo. Para isso, o critério adotado foi o aumento do eletrodo de 3 em, chegando-se a um tamanho máximo de eletrodo de 1 m, de acordo com a fig. 7. (111,11,8), mostrada em (3). Existem situações práticas em que dependendo dos valores de resistividade nas diversas camadas de um solo ( ) (111,11,8) V n = E dz (3) z onde n é o número de iterações A corrente transitória que será injetada no eletrodo de estratificado, opta-se por hastes de comprimento maior que o convencional, a fim de obter-se valores de resistência de aterramento compatíveis com as exigidas no projeto, a um menor custo [9]. Os resultados obtidos para, tensão e corrente, considerando diferentes comprimentos das hastes, são mostrados na fig. 8.

4 Remote current electrode m 1 m C. Resultados em sistema de aterramento com dois eletrodos paralelos. Utilizando duas hastes de mesmas dimensões, espaçadas uma da outra, conforme mostrado na fig. 1, como era de se esperar, quando comparado com resultados obtidos para uma haste, obteve-se uma redução nos valores da e tensão, em torno de Ω e 8 Volts, respectivamente. O valor da corrente teve um acréscimo de.4 Ampères. O resultado da simulação mostrado na Fig. 11, apresenta valores compatíveis com a expressão a seguir: Earth Fig. 7. Haste de aterramento de comprimento variável Uma observação importante nesta simulação, é que até o tempo aproximado de. µs as formas de onda para, tensão e corrente são praticamente coincidentes para os diversos comprimentos de hastes. O gráfico da fig. 9, mostra o comportamento dos valores estabilizados da após a excitação de tensão, em função do comprimento das haste. Observa-se nesta curva, que a diminui a medida que o comprimento do eletrodo aumenta, tendendo a uma saturação. R 1 1 R haste haste > R hastes > (6) circuit circuit (V), (ohms) rod3m rod6m rod9m rod1m Fig. 8. Respostas de tensão, corrente e transitórios para diversos comprimentos de haste (Ohm) x VERTICAL GROUNDING ELECTRODE LENGTH (A) (V), (Ohm) Fig. 1. Sistema de aterramento com duas hastes rod rod I1 rod Irod Vrod V1rod Fig. 11. Comparação dos valores de, corrente e tensão para sistemas com uma e duas hastes respectivamente. D. Resultados em sistema de aterramento com quatro eletrodos paralelos em linha. As figs. 1 e 13, mostram a disposição das hastes e as curvas, tensão e corrente transitórias respectivamente. (A) Grounding electrode length (m) Fig. 9. Comportamento dos valores estabilizados da em função do comprimento da haste Fig. 1. Sistema de aterramento com quatro eletrodos em linha

5 Em solo homogêneo, a utilização de quatro hastes conectadas formando um único eletrodo vertical longo (fig. 7) tem efeito superior na redução da, quando comparado com as mesmas hastes conectadas em paralelo (fig. 1). (V), (V) Fig. 13. Curvas, tensão e corrente para sistema de aterramento com 4 hastes em linha E. Resultados em sistema de aterramento de malha quadrada com 16 eletrodos. No sistema de aterramento com 16 hastes, mostrado na figura 14, observa-se as conexões com os circuitos de corrente e de tensão. circuit circuit Fig. 14. Sistema de aterramento com 16 hastes em formato quadrado cheio. O gráfico da figura 15 mostra as curvas, tensão e corrente, com redução da resistência para um valor de aproximadamente 9 Ω na estabilização. No período transitório observa-se uma considerável atenuação nas oscilações das curvas, tensão e corrente em relação aos sistemas com menor número de hastes. (V), (V) Fig. 15. Curvas, tensão e corrente para sistema de aterramento com 16 hastes (A) (A) III. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES Os resultados aqui apresentados, indicam que o método proposto para análise do comportameno transitóro baseado na técnica FDTD, pode ser aplicado de forma eficaz na análise dos fenômenos transitórios de descargas atmosféricas incidentes nas malhas de terra. As simulações envolveram sistemas de aterramento com 1,, 4 e 16 hastes paralelas e um exemplo de haste vertical longa. Os resultados obtidos para tensão, corrente e resistência transitória para uma haste, foram semelhantes aos resultados experimentais apresentados em [3]. As demais simulações para arranjos de hastes em paralelo, apresentaram resultados coerentes, onde é possível observar maior suavidade nas curvas no período transitório, a medida que se aumenta o número de hastes. O valor da resistência de aterramento após o estado estacionário para as malhas analisadas, apresentou uma variação de 55 a 9 Ω e a tensão de 8 a 5 Volts em valor absoluto, ao se aumentar o número de hastes. No caso da haste profunda, os resultados para os comprimentos de haste de 3, 6, 9 e 1 m mostraram forma de onda semelhante até, µs da simulação, a partir desse tempo, as formas de ondas tiveram variações diversas, atingindo o estado estacionário em valores que variaram de 55 a 15 Ω para os comprimentos 3 e 1 m respectivamente. Apesar do cálculo da ter sido feito em sistemas contendo eletrodos quadrados de.5 x,5 m, hastes comerciais de diâmetro reduzido, como exemplo, hastes de diametro mm, poderão ser utilizadas. Neste caso, a técnica de fio fino é aplicada. A metodologia utilizada também pode ser útil quando da utilização de solo condutivo estratificado em várias camadas. Deste trabalho, conclui-se que o método FDTD apresenta uma grande potencialidade na solução deste tipo de problema. Suas limitações, envolvem a grande quantidade de memória requerida e o longo tempo de processamento, tais problemas tem sido contornados através do uso de processamento paralelo. IV REFERENCIAS [1] J. F. Gonos, F. V. Topalis, and I. A. Stathopulos, Behavior of a grounding system under impulse lightning current, 6 th International Conference on Optimisation of Electrical and Eletronic Equipment, Romania, [] A. P. Meliopoulos Sakis, P. Shashi and G. J. Cokkinides, A new method and instrument for touch and step voltage measurements, IEEE, New York, [3] K. Tanabe, Novel method for analyzing the transient behavior of grounding systems based on the finite-difference time-domain method CRIEPI Report, Tokio, 1. [4] A. Thom and C.J. Apelt, Field computations in engineering and physics, D. Van Nostrand, London, [5] Karl S. Kunz and R. J. Luebbers: Finite difference time domain method for eletromagnetics CRC press, New York, [6] M. N. O. Sadiku, Numerical technics in eletromagnétics CRC press, New York, 1. [7] A. Taflove and S.C. Hagness: Computational eletrodynamics: The finite-difference time-domain Method, Artech house,inc., Boston,. [8] G. Andrews, Foundations of Multithreaded, Parallel and Distributed Programming, Addison Wesley,. [9] R. Zeng, H. E. Jinliang; Z. Wang, G. A. O. Yanqing, W. Sun, Q. Su, Analysis on influence of long vertical grounding electrodes on grounding system for substation IEEE, Beijing,China,.