Análise Teórico-Experimental de Treliças Leves de Perfis de Chapa Dobrada

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1 Andre Margalho Daltro Análise Teórico-Experimental de Treliças Leves de Perfis de Chapa Dobrada Dissertação de Mestrado Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio. Orientador: Prof. Sebastião Arthur Lopes de Andrade Rio de Janeiro Janeiro de 2016

2 Andre Margalho Daltro Análise Teórico-Experimental de Treliças Leves de Perfis de Chapa Dobrada Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Departamento de Engenharia Civil do Centro Técnico Científico da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada. Prof. Sebastião Arthur Lopes de Andrade Orientador Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio Prof. Luciano Rodrigues Ornelas de Lima Universidade do Estado do Rio de Janeiro Prof. Ney Augusto Dumont Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio Marcio da Silveira Carvalho Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico - PUC-Rio Rio de Janeiro, 15 de janeiro de 2016

3 Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador. Andre Margalho Daltro Graduado em Engenharia Civil pela Universidade Federal do Pará em 2012, com ênfase em Estruturas. Ficha Catalográfica Daltro, Andre Margalho Análise teórico-experimental de treliças leves de perfis de chapa dobrada / Andre Margalho Daltro; orientador: Sebastião Arthur Lopes de Andrade. Rio de Janeiro: PUC, Departamento de Engenharia Civil, f. il. (color.); 30 cm Dissertação (mestrado) Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Civil, Inclui referências bibliográficas. 1. Engenharia civil Teses. 2. Treliças leves. 3. Perfis de chapa dobrada. 4. Análise experimental. 5. Flambagem elástica. I. Andrade, Sebastião Arthur Lopes de. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. III. Título. CDD: 624

4 Agradecimentos Gostaria primeiramente de agradecer à minha mãe Lacely, por ter me apoiado na decisão de fazer mestrado em outra cidade, e ao meu pai (de criação) Marcos, por sempre me apoiar e me incentivar por meio de sua inteligência e que apesar de não estar mais entre nós fisicamente, me deu forças por meio de lembranças que tenho na memória. Ambos sempre me apoiaram e me proporcionaram a melhor educação possível. Aos meus irmãos Alan e Peterson por todas as brigas, conversas, partidas de videogame, partidas de futebol, entre outras coisas que me ajudaram a ser quem eu sou hoje. Ao CNPq e a PUC-Rio, pelos auxílios concedidos, sem os quais este trabalho não poderia ter sido realizado. Aos meus irmãos Ricardo e Geraldo, além do meu pai Geraldo, por sempre me incentivarem e servirem de exemplo para mim. Aos amigos Hélvio e Marília principalmente pela amizade, por terem me acolhido na casa deles e por terem me ajudado de várias maneiras. Aos amigos César, Wellington, Rafael, Magno e os que passaram pela pensão: Luís, Carlos, Edilson, Patrick e Veron, pelas conversas sobre dissertação, futebol e experiências de vida compartilhadas no Rio. Aos amigos Peraltas e Rusbedis que sempre me receberam de braços abertos em Belém, além de fazer eu esfriar a cabeça em tempos conturbados. Aos amigos que fiz na PUC-Rio, principalmente os que entraram no ano de 2013, pelos estudos e saídas. Estes por serem em sua maior parte de Belém, fizeram do Rio um pouco mais paraense para mim. Aos amigos que ajudaram durante a fase experimental Williams, Euclides e outros que já foram citados, além do pessoal do Laboratório de Estruturas da PUC-Rio. Ao Prof. Sebastião, meu orientador, por todo o conhecimento e apoio transmitidos ao longo desse mestrado. Aos professores Sandoval, Ronaldson, Remo e Gérson pelos ensinamentos e amizade.

5 A todos os professores do curso de Engenharia Civil da PUC-Rio e da UFPA que de alguma forma contribuíram para minha formação.

6 Resumo Daltro, Andre Margalho; Andrade, Sebastião Arthur Lopes de. Análise Teórico-Experimental de Treliças Leves de Perfis de Chapa Dobrada. Rio de Janeiro, p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. O presente trabalho visa o estudo de sistemas estruturais leves, conhecidos no mercado como steel framing systems, empregados em construções de edificações de múltiplos andares com fins habitacionais e comerciais. Inicialmente é estudado o comportamento à flambagem elástica das cordas e diagonais da treliça onde são empregados perfis leves de chapa dobrada de seção duplo U enrijecido, Z enrijecido e dupla cantoneira enrijecida. Numa segunda etapa, foram executados testes experimentais em estruturas de tamanho real em treliças com 400 mm de altura e empregando-se aços de alta resistência, sob carregamento aplicado na corda superior, para avaliação do comportamento devido à flambagem global elástica e flambagem local das barras. Foi executado também um teste da treliça submetida a esforços de torção para avaliação da rigidez efetiva à torção do conjunto estrutural. Com base nos resultados computacionais e resultados obtidos experimentalmente foi executada uma análise comparativa e foi avaliada a adequação das recomendações normativas vigentes no país. Palavras-chave elástica. Treliças leves; perfis de chapa dobrada; análise experimental; flambagem

7 Abstract Daltro, Andre Margalho; Andrade, Sebastião Arthur Lopes de (Advisor). Theoretical and Experimental Analysis of Cold Formed Steel Joists. Rio de Janeiro, p. MSc. Dissertation Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. This work aims to study light structural systems, known in the market as steel framing systems, used in multi-story buildings with both residential and commercial purposes. Initially, it was studied the behavior of elastic buckling of both chords and diagonals of the joist which are composed by light cold-formed cross-sections such as stiffened channel, stiffened Zee and stiffened double angle. In a second step, experimental real-size tests were performed on trusses with 400 mm high and using high-strength steels, under loads applied on top chords. These tests aimed to assess the behavior of global elastic buckling and local buckling of bars. A torsional test was also carried out in order to evaluate the effective torsional stiffness of the whole structural system. Based on the computational results and experimental results a comparative analysis was performed and was evaluated the adequacy of recommendations of current regulations in Brazil. Keywords Joists; cold-formed sections; experimental analysis; elastic buckling.

8 Sumário 1 Introdução 19 2 Revisão Bibliográfica Treliça leve Perfis de aço de chapas dobradas submetidos a compressão Escoamento Instabilidade Global Instabilidade Local Imperfeições geométricas iniciais Tensões residuais Trabalho a frio Prescrições normativas Norma ABNT (2010) Norma NAS 2012 (AISI S100-12) 36 3 Avaliação da Resistência de colunas Propriedades do material e parâmetros fixados no estudo Perfil Z enrijecido Perfil composto por dupla cantoneira enrijecida de abas desiguais Perfil composto por duplo U enrijecido de mesas desiguais 48 4 Programa experimental Procedimentos da análise experimental Propriedades do material empregado Dimensões e detalhes das treliças estudadas Carregamentos Procedimentos do pré-teste Procedimentos do teste Procedimentos do teste Instrumentação dos testes 1 e 2 63

9 4.9. Procedimentos do teste de torção 63 5 Resultados experimentais Pré-teste Teste Teste Teste de torção 75 6 Comparação entre resultados experimentais e computacionais Modelo computacional das treliças leves estudadas Resistências e modos de ruína 81 7 Considerações Finais Sugestões para trabalhos futuros 85 8 Referências bibliográficas 87

10 Lista de figuras Figura Tipos de membros submetidos à compressão. (a) Membros compostos por elementos enrijecidos. (b) Membros compostos por elementos não enrijecidos. (c) Membros compostos por elementos enrijecidos e não enrijecidos. Adaptado de Yu (2000). Figura Galpão feito a partir de treliças leves na cidade de Calvert, ganhadora do 2009 Design award do Steel Joist Institute. Fonte: (2015) Figura Formato das treliças estudadas. 22 Figura Flexão devida à carga distribuída na corda superior. Adaptado de Chien & Ritchie (1984). Figura Flexão local devida à excentricidade dos nós da treliça. Adaptado de Chien & Ritchie (1984). Figura Flexão local devida à excentricidade da ligação. Adaptado de Chien & Ritchie (1984). Figura Configuração deformada de um perfil duplamente simétrico sob o efeito de instabilidade global elástica por flexão em relação ao eixo de menor inércia. Figura Configuração deformada de um perfil com dupla simetria e baixa rigidez à torção ao sofrer instabilidade global elástica por torção. Figura 2.7 Configuração deformada de um perfil monossimétrico ao sofrer instabilidade global elástica por flexo-torção. Figura Configuração deformada de uma placa ao sofrer flambagem. Figura Comportamento pós-flambagem em placas retangulares, biapoiadas, submetidas a tensão de compressão, onde b é a largura e σ1, σ2 e σ3 são as tensões máximas de compressão na placa, adaptado de Yu (2000)

11 Figura Perfil Z enrijecido, eixos principais e nomenclaturas das dimensões da seção transversal. Figura Resistência à Compressão Nominal x Comprimentos Efetivos (KLy = 4000 mm), verificação da influência da alma em perfis Z enrijecidos. Cálculos conforme a AISI S100 (2012). Para mesas 20 mm, 30 mm e 40 mm não ocorre flambagem. Figura Resistência à Compressão Nominal x Comprimentos Efetivos (KLy = 4000 mm), verificação da influência dos enrijecedores em perfis Z enrijecidos. Cálculos conforme a AISI S100 (2012). Figura Resistência à Compressão Nominal x Comprimentos Efetivos (KLy = 4000 mm), verificação da influência das mesas em perfis Z enrijecidos. Cálculos conforme a AISI S100 (2012). Figura 3.5 Seção transversal do perfil composto por dupla cantoneira com abas desiguais enrijecidas. Figura Resistência à Compressão Nominal x Comprimentos Efetivos (KLy = 4000 mm), verificação da influência do comprimento da aba 1 em perfis L enrijecidos de abas desiguais. Cálculos conforme a AISI S100 (2012). Figura Resistência à Compressão Nominal x Comprimentos Efetivos (KLy = 4000 mm), verificação da influência do comprimento da aba 2 em perfis L enrijecidos de abas desiguais. Cálculos conforme a AISI S100 (2012). Figura Seção transversal do perfil composto por duplo U enrijecido de mesas desiguais. Figura Resistência à Compressão Nominal x Comprimentos Efetivos (KLy = 4000 mm), verificação da influência dos enrijecedores em perfis U enrijecidos de mesas desiguais. Figura Resistência à Compressão Nominal x Comprimentos Efetivos (KLy = 4000 mm), verificação da influência das mesas em perfis U enrijecidos de mesas desiguais

12 Figura Dimensões dos corpos de prova do ensaio de caracterização do aço. Figura Tensão x Deformação dos seis ensaios de caracterização realizados Figura Corpos de prova após o ensaio de tração direta. 54 Figura Dimensões padrões das treliças testadas, tomando-se as barras como as linhas de centro dos perfis e as unidades em milímetros. Figura Disposição das treliças em paralelo e posição dos travamentos laterais. Figura Seções transversais das treliças testadas no presente trabalho. Figura Nó padrão das treliças estudadas, detalhe do enrijecedor não contínuo. Figura Posicionamento de um dos paletes na estrutura do préteste. Figura Esquema de distribuição do carregamento nas treliças do pré-teste Figura Nó padrão das treliças estudadas após o reforço. 61 Figura Esquema de distribuição dos carregamentos em paletes de madeira independentes entre si. Figura Treliças do teste 2 parcialmente carregadas com sacas de areia de 20 kg cada. Figura Posicionamento da instrumentação nas treliças dos testes 1 e 2, ambas instrumentadas no meio do vão. Figura Teste de torção, instrumentação e disposição da treliça ensaiada. Figura Treliça do teste de torção antes do nivelamento e do posicionamento dos carregamentos

13 Figura 5.1 Ondulações na alma do perfil U enrijecido da corda comprimida provocadas por flambagem local. 66 Figura Carregamento final do pré-teste, 19,40 kn. 67 Figura Ligação da treliça 1 que apresentou colapso durante o teste. 67 Figura Treliça 2, nó após sofrer colapso. 68 Figura Flambagem global elástica por flexão da corda da treliça 1 no plano. Figura Carga Total Aplicada x Deslocamento medidos nas treliças do teste 1. Figura 5.7 Carga Total Aplicada x Deformação, valores obtidos nas cordas comprimidas, meio do vão. Figura Região destacada que apresentou flambagem local durante o teste 2. Figura Posição do nó mais deformado na treliça 2, durante o teste 2. Figura Imagem da face externa da treliça 2, mostrando o nó que sofreu colapso Figura Face interna da treliça 2 após o colapso da estrutura. 73 Figura Estrutura carregada após sofrer colapso, com queda sobre os apoios intermediários para evitar-se dano aos transdutores de deslocamento. Figura Carga Total Aplicada x Deslocamento no meio do vão, teste 2. Figura Carga Total Aplicada x Deformação nas cordas comprimidas (meio do vão). Figura Teste de torção iniciado, pesos posicionados nos suportes que solicitam a treliça à torção

14 Figura Acompanhamento da rotação da seção transversal com auxílio de nível a laser. Figura Rotação da seção transversal ao longo do comprimento da treliça. Figura Momento de torção x Rotação, comparação entre os resultados experimentais e os resultados calculados com base na equação (5.1) de Timoshenko & Gere (1982). Figura Modelo estrutural baseado em Chien & Ritchie (1984), mostrando a posição das cargas aplicadas à estrutura. Figura Forças axiais solicitantes na estrutura obtidas através do software Ftool, sob cargas de 1,9 kn nos nós indicados na Figura 6.1. Figura Eixos locais e indicação dos comprimentos de flambagem da treliça estudada

15 Lista de tabelas Tabela Propriedades do material utilizado no estudo. 41 Tabela Resultados dos ensaios de caracterização do aço. 54 Tabela Resumo dos perfis componentes das treliças em cada teste. Tabela Comparação entre as tensões experimentais, numéricas e calculadas conforme a AISI S100 (2012). Tabela Comparação entre os resultados experimentais e os calculados conforme a AISI S100 (2012) dos perfis referentes ao Teste 1. Tabela Comparação entre os resultados experimentais e os calculados conforme a AISI S100 (2012) dos perfis referentes ao Teste

16 Lista de Símbolos a A, A g Distância entre os espaçadores intermediários ou entre os pontos de solda. Área bruta da seção transversal do perfil. A ef, A e Área efetiva da seção transversal o perfil. b Largura da chapa. b ef Largura efetiva. b f b w C w, b f 1 e b f 2 Larguras das mesas ou abas (em perfis do tipo cantoneira). Altura do perfil. Constante de empenamento da seção transversal. D, D 1 e D 2 Comprimentos dos enrijecedores. E Módulo de elasticidade longitudinal do aço. EL Efeito localizado (modo de ruína não previsto na teoria). E t Módulo de elasticidade tangente. F Flambagem global elástica por flexão. F e Menor dos valores aplicáveis de tensão de flambagem global elástica (flexão, torção ou flexo-torção). F n Tensão de compressão máxima que pode atuar no elemento, sem que haja colapso por escoamento ou instabilidade global. FT Flambagem global elástica por flexo-torção. F y Tensão limite de escoamento do aço. F u G Tensão de ruptura do aço. Módulo de elasticidade transversal do aço. I x Momento de inércia da seção em relação ao eixo x. I y Momento de inércia da seção em relação ao eixo y.

17 J k K 0 KL r K x x, KL KL y KL z x y z K y e K t Constante de torção de seção (constante de torção de Saint-Venant). Coeficiente de flambagem local. Coeficiente de flambagem global. Índice de esbeltez da seção composta em relação ao eixo principal da mesma. Coeficientes de flambagem global à flexão em x, y e à torção, respectivamente. Comprimento efetivo de flambagem global por flexão em relação ao eixo x. Comprimento efetivo de flambagem global por flexão em relação ao eixo y. Comprimento efetivo de flambagem global por torção. L Comprimento destravado do elemento. L x, L y, L t Comprimentos destravados em x, y e à torção. N c, Rd Força axial de compressão resistente de cálculo. N e N ex N exz Menor dos valores aplicáveis de força axial de flambagem global elástica (flexão, torção ou flexo-torção). Força axial de flambagem global elástica por flexão em relação ao eixo x. Força axial de flambagem global elástica por flexo-torção. N Força axial de flambagem global elástica por flexão em ey relação ao eixo y. N ez Força axial de flambagem global elástica por torção. P Força axial de compressão resistente nominal (AISI S100-12) ou força de compressão resistente experimental (quando relativo aos testes experimentais). P n r r 0 Resistência nominal ao escoamento da seção bruta. Raio de giração da seção transversal bruta em relação ao eixo de flambagem. Raio de giração polar da seção transversal bruta em relação ao centro de cisalhamento.

18 r i r x T t,, t n r y Raio de giração mínimo da seção transversal (não reduzida) de um perfil isolado que compõe o perfil composto. Raios de giração da seção transversal em relação aos eixos principais de inércia x e y, respectivamente. Momento de torção (torque). Espessura do elemento ou perfil. x 0 y 0 t Distância entre o centro de cisalhamento e o centroide na direção x. Distância entre o centro de cisalhamento e o centroide na direção y. Fator de redução da força axial de compressão resistente associado à flambagem global. Ângulo de torção total. Coeficiente de resistência. E E Relação entre o módulo de elasticidade tangente e o módulo de elasticidade longitudinal. 0 c p 1, 2 e 3 cr ex Índice de esbeltez reduzido do elemento. Índice de esbeltez do elemento. Índice de esbeltez da placa. Coeficiente de Poisson. Tensões máximas de compressão na placa. Tensão crítica de flambagem elástica. Tensão Crítica de flambagem no eixo x. ey Tensão crítica de flambagem no eixo y.

19 1 Introdução Os perfis de aço de chapa dobrada ou conformados a frio têm sido muito utilizados nos dias atuais. As razões do aumento da utilização devem-se à facilidade de otimização da seção para cada projeto específico e facilidade de fabricação. Entretanto, ainda há muitas omissões por parte das especificações normativas atuais, principalmente no que dizem respeito a perfis com geometrias pouco convencionais, à interação entre os modos de instabilidade e a resultados em seções compostas por mais de um perfil. A Figura 1.1 Ilustra alguns dos tipos de seção transversal mais utilizadas em membros submetidos à compressão, mostrando membros compostos por elementos enrijecidos (a), não enrijecidos (b) e quando há a presença de elementos enrijecidos e não enrijecidos (c). Figura Tipos de membros submetidos à compressão. (a) Membros compostos por elementos enrijecidos. (b) Membros compostos por elementos não enrijecidos. (c) Membros compostos por elementos enrijecidos e não enrijecidos. Adaptado de Yu (2000). Estruturas compostas por perfis de chapa dobrada, como treliças leves (chamadas joists) são importante objeto de estudo, pois propiciam economia devido ao baixo peso e ainda facilitam a passagem de instalações prediais, como dutos e tubulações. Outras vantagens desse tipo de estrutura estão ligadas à construção propriamente dita, nos processos de transporte e montagem. A Figura 1.2 mostra

20 20 um galpão feito a partir de várias treliças leves (joists), construído na cidade de Calvert, localizada no estado do Alabama (Estados Unidos). Figura Galpão feito a partir de treliças leves na cidade de Calvert, ganhadora do 2009 Design award do Steel Joist Institute. Fonte: (2015). Por outro lado, essas estruturas apresentam algumas desvantagens, como a maior incerteza quanto às ligações, a dificuldade de consideração da interação entre os modos de flambagem e a suscetibilidade a colapsos causados por instabilidade por torção (geralmente têm baixa rigidez à torção), tudo em função das pequenas espessuras das chapas utilizadas. Carvalho et al. (2014) cita que são dobradas chapas com espessuras a partir de 0,4 mm até 8,0 mm, embora seja possível a existência de perfis de chapa dobrada de até 19 mm. As espessuras finas têm grande influência nas resistências e modos de instabilidades sofridos por esses perfis, mas também influenciam na confecção, visto que chapas mais finas são mais fáceis de dobrar. O dimensionamento de estruturas compostas por perfis de chapa dobrada, geralmente é função de instabilidades globais e locais que surgem quando a estrutura é colocada em serviço. É importante ressaltar a diferença entre os

21 21 elementos globais e locais das treliças de chapa dobrada. Os elementos globais são as cordas, diagonais e montantes, já os elementos locais são os que compõem a seção transversal dos perfis da treliça, ou seja, almas, mesas (ou abas em alguns tipos de perfis) e enrijecedores. A forma da seção transversal é muito importante no dimensionamento de uma treliça composta por perfis formados a frio, visto que se pode obter maiores resistências apenas modificando a forma e as dimensões dos perfis. Tendo em vista essa ideia, realizou-se um estudo de flambagem elástica em cordas de treliças leves com diferentes seções transversais, verificando-se suas resistências. O objetivo principal deste trabalho foi fazer uma comparação entre os resultados de ensaios experimentais de treliças leves, compostas por perfis de chapas dobradas do tipo U enrijecido, com resultados baseados nas recomendações das normas ABNT (NBR 14762) e AISI S100 (2012). Estudos experimentais realizados por Chodraui (2006), para perfis U e U enrijecido mostraram que esses tipos de perfis apresentam resultados próximos aos previstos nas normas brasileira e norte-americana, o que justifica a comparação dos resultados experimentais do presente trabalho com as normas citadas. Por outro lado, estudos experimentais como os de Young & Ellobody (2007) e Young & Chen (2008) mostram que muitas vezes as prescrições normativas induzem a erros que tornam os resultados muito conservadores, principalmente quando a esbeltez global é alta. Finalmente, devido à grande influência da rigidez à torção nas resistências a flambagem de perfis abertos de chapa dobrada, decidiu-se realizar um estudo experimental para avaliação da rigidez efetiva à torção de uma treliça leve. Os resultados obtidos foram comparados com resultados calculados com base na mecânica dos sólidos.

22 2 Revisão Bibliográfica 2.1. Treliça leve Treliça leve de chapa dobrada ou joist, como é conhecida em inglês, é uma estrutura relativamente leve, que tem cordas paralelas ou ligeiramente inclinadas e sistema de alma triangular (diagonais). É uma alternativa para elementos com alma cheia, por razões econômicas e de construção (passagem de dutos e tubos). No presente trabalho utilizaram-se treliças com configuração Warren na disposição dos elementos da alma, que contou também com montantes nas extremidades para proporcionar mais rigidez e facilitar o transporte e montagem da estrutura. As treliças tinham excentricidade nos nós e foram apoiadas nas extremidades das cordas inferiores, o que pode ser visto na Figura 2.1. Figura Formato das treliças estudadas. A utilização de treliças de perfis de chapa dobrada com configuração Warren é adequada geralmente para pequenos vãos e pequenas alturas, o que muitas vezes inviabiliza sua utilização e conduz a outros formatos de alma. A carga resistente de projeto de uma treliça leve, é função da resistência à falha de cada componente individual que compõe essa estrutura, sendo importante para a produção econômica de treliças a seleção de cordas e diagonais que possibilitem ligações diretas, sem o uso de chapas de ligação (gusset plates). Costuma-se analisar esse tipo de estrutura com um modelo estaticamente determinado (biapoiado), com os nós rotulados. Porém, sabe-se que dificilmente a consideração de rótulas perfeitas é satisfeita na prática, o que provoca o surgimento

23 23 de momento fletor nas diagonais. Com isso, a resistência e a estabilidade das diagonais comprimidas podem ser afetadas, sendo prudente a consideração dessas forças atuantes nas barras. Segundo Chien & Ritchie (1984), existem quatro causas principais para a ocorrência de flexão local nas diagonais: A flexão devida ao carregamento de serviço distribuído nas cordas superiores, Figura 2.2; A flexão devida à excentricidade dos nós da treliça, como ilustrado na Figura 2.3. A flexão induzida pela excentricidade da ligação, Figura 2.4; A flexão induzida pelo cisalhamento entre a treliça e a estrutura que distribui o carregamento (laje, telhado e outros), isso é, quando existir conector de cisalhamento (caso não tratado no presente trabalho). Figura Flexão devida à carga distribuída na corda superior. Adaptado de Chien & Ritchie (1984).

24 24 Figura Flexão local devida à excentricidade dos nós da treliça. Adaptado de Chien & Ritchie (1984). Figura Flexão local devida à excentricidade da ligação. Adaptado de Chien & Ritchie (1984).

25 25 O dimensionamento de uma treliça leve com excentricidade nos nós conduz a um maior número de verificações na estrutura, entretanto o projeto torna-se mais eficiente, visto que não é necessário o uso de chapas de ligação e nem a realização de cortes angulares nas extremidades das diagonais Perfis de aço de chapas dobradas submetidos a compressão Perfis de aço de chapa dobrada são feitos a partir de chapas finas e geralmente não têm simetria em sua seção transversal, ou seja, o centro de cisalhamento não coincide com o centroide da seção. Essa característica implica o modo como o perfil pode falhar, visto que além da instabilidade por flexão em torno de um eixo principal é possível que ocorra instabilidade por torção em torno do centro de cisalhamento ou ainda que essas duas ocorram simultaneamente, chamada de instabilidade por flexo-torção. Com a utilização desses perfis, torna-se possível aumentar a inércia da seção transversal por meio da geometria, utilizando-se espessuras finas, o que possibilita a redução do peso da estrutura, conforme explicado em Carvalho et al. (2014). São comumente utilizados em estruturas como galpões, coberturas, estruturas mistas e várias outras estruturas. No dimensionamento desse tipo de perfil à compressão, deve-se levar em conta os seguintes estados limites: O escoamento da seção bruta; A instabilidade global (por flexão, torção ou flexo-torção); A flambagem local de um ou mais elementos do perfil; A flambagem distorcional (geralmente em perfis com seções abertas que possuam enrijecedor de borda). Segundo Yu (2000), esses estados limites dependem da configuração da seção, da espessura do material e do comprimento da coluna usada. Devido à elevada esbeltez do elemento como um todo e a elevadas relações largura/espessura dos elementos, é comum que, antes de ocorrer a plastificação da seção, ocorram instabilidades globais na barra ou instabilidades locais nos elementos do perfil (mesas, almas e enrijecedores). Esses modos de instabilidade na maioria das vezes, não ocorrem separadamente, podendo um causar o

26 26 surgimento do outro. Esta interação entre modos influencia como o perfil falha e consequentemente a resistência de projeto do elemento Escoamento O colapso por escoamento de uma barra comprimida ocorre quando há a plastificação da seção bruta, sem que ocorram instabilidades que possam reduzir sua resistência. Para tal o elemento precisa apresentar baixo índice de esbeltez global e ter seção compacta (paredes do perfil espessas). Tendo em vista que os perfis de chapa dobrada utilizam espessuras finas, esse tipo de colapso não costuma ocorrer na prática. dada por Segundo Yu (2000), a carga resistente nominal ao escoamento de um perfil é Pn Ag Fy, (2.1) onde P n é a resistência nominal ao escoamento da seção bruta, A g é a área bruta da seção transversal do perfil e F y é a tensão limite de escoamento do aço utilizado Instabilidade Global A ocorrência de instabilidade global em um elemento comprimido depende basicamente do seu comprimento, das condições de vínculo e da geometria da seção transversal (que influencia diretamente nas rigidezes à torção, à flexão e ao empenamento). Esse tipo de instabilidade ocorre devido a barra comprimida receber um esforço axial próximo do esforço crítico e será abordado nos itens a seguir Instabilidade Global por Flexão A instabilidade (ou flambagem como é mais comumente conhecida) global por flexão ocorre com maior frequência em perfis com dupla simetria e com elevada rigidez à torção. A configuração deformada desse modo de instabilidade é caracterizada por uma translação da seção em torno de um dos eixos principais. A

27 27 Figura 2.5 ilustra um perfil duplamente simétrico ao sofrer instabilidade global elástica por flexão. Figura Configuração deformada de um perfil duplamente simétrico sob o efeito de instabilidade global elástica por flexão em relação ao eixo de menor inércia. De acordo com a ABNT (NBR 14762), considerando que as tensões atuantes na coluna não ultrapassam o limite de proporcionalidade, a força crítica de flambagem global elástica por flexão pode ser obtida pelo menor valor entre N ex 2 EI x, e (2.2) 2 KL x x onde N ey 2 EI y 2, (2.3) KL y N ex é a força axial de flambagem global elástica por flexão em relação ao eixo x, N ey é a força axial de flambagem global elástica por flexão em relação ao eixo y, E é o módulo de elasticidade longitudinal do material, I x é o momento de inércia da seção em relação ao eixo x, I y é o momento de inércia da seção em relação ao y

28 28 eixo y, KL x x é o comprimento efetivo de flambagem global por flexão em relação ao eixo x e KL y y é o comprimento efetivo de flambagem global por flexão em relação ao eixo y. Pode-se perceber que apesar de existir um eixo principal cuja rigidez ( EI ) é menor, pode ocorrer flambagem no outro eixo principal de maior rigidez, devido ao comprimento efetivo ( KL ) depender das condições de vínculo do elemento analisado Instabilidade Global por Torção A flambagem por torção ocorre geralmente em perfis de seções abertas, com rigidez à torção muito baixa, como cantoneiras e perfis em forma de cruz. A configuração deformada desse modo de flambagem é caracterizada por uma rotação da seção em torno do centro de cisalhamento (centro de torção). A Figura 2.6 ilustra um perfil com dupla simetria e baixa rigidez à torção ao sofrer flambagem global elástica por torção. Figura Configuração deformada de um perfil com dupla simetria e baixa rigidez à torção ao sofrer instabilidade global elástica por torção.

29 29 A força crítica de flambagem global elástica por torção, segundo a norma ABNT (NBR 14762), é calculada pela soma de duas parcelas que dependem da rigidez à torção pura (GJ ) e da rigidez ao empenamento ( EC w ) e é dada por onde N ez N ez 1 r ECw GJ, (2.4) K zlz é a força axial de flambagem global elástica por torção, C w é a constante de empenamento da seção, G é o módulo de elasticidade transversal do aço, J é a constante de torção de seção (constante de torção de Saint-Venant), KL z z é o comprimento efetivo de flambagem global por torção e r 0 é o raio de giração polar da seção transversal bruta em relação ao centro de cisalhamento, calculado por r r r x y, (2.5) x y 0 0 onde r x e r y são os raios de giração da seção transversal em relação aos eixos principais de inércia x e y, respectivamente, x 0 é a distância entre o centro de cisalhamento e o centroide na direção x e y 0 é a distância entre o centro de cisalhamento e o centroide na direção y Instabilidade Global por Flexo-Torção A instabilidade global por flexo-torção ocorre geralmente em perfis monossimétricos ou assimétricos, onde ocorre a simultaneidade dos modos de instabilidade por flexão e por torção. A configuração deformada desse tipo de flambagem é caracterizada por uma translação da seção em relação a um de seus eixos e uma rotação em torno do centro de cisalhamento, como é ilustrada na Figura 2.7.

30 30 Figura 2.7 Configuração deformada de um perfil monossimétrico ao sofrer instabilidade global elástica por flexo-torção. Conforme a ABNT (NBR 14762), a força crítica de flambagem global elástica por flexo-torção de um perfil monossimétrico, cujo eixo de simetria é o eixo x, é obtida por N exz 2 4NexN ez 1 x0 / r0 Nex Nez x0 r0 Nex N, (2.6) ez 2 1 / onde N exz é a força axial de flambagem global elástica por flexo-torção Instabilidade Local Nas estruturas compostas por perfis formados a frio, geralmente usam-se relações largura/espessura altas. Por esse motivo pode ocorrer perda de estabilidade local de um ou mais elementos planos que compõem o perfil.

31 Flambagem de placas submetidas à compressão Uma placa fina retangular de comprimento L, largura b e espessura t sob tensão uniforme de compressão ao longo do comprimento pode sofrer flambagem, dependendo das suas condições de vínculo e da magnitude da tensão aplicada. A Figura 2.8 ilustra as deformações em uma placa ao sofrer flambagem. Figura Configuração deformada de uma placa ao sofrer flambagem. A tensão crítica de flambagem elástica para uma placa retangular sob tensão uniforme de compressão em uma direção, conforme Timoshenko & Gere (1961), é dada por onde k cr 2 E t k b, (2.7) é o coeficiente de flambagem local do elemento, é o coeficiente de Poisson, t é a espessura da chapa e b é a largura da chapa. O coeficiente de flambagem local do elemento ( k ) depende da relação comprimento/largura, das condições de vínculo e da distribuição de tensões. Quando a tensão de compressão atuante na placa supera o limite de proporcionalidade, a flambagem ocorre no regime elasto-plástico, invalidando o uso da eq. (2.7). A fim de solucionar esse problema, Bleich (1924) sugeriu a adoção do módulo de elasticidade tangente, que levaria em consideração a não-linearidade do material, propondo a equação

32 32 cr 2 E t k b, (2.8) onde Et E e E t é o módulo de elasticidade tangente Resistência pós-flambagem de placas submetidas a compressão Diferente do que acontece com uma barra ao atingir a carga crítica de flambagem, uma placa ao atingir a tensão crítica não entra em colapso, suportando acréscimos de tensão, pois há uma redistribuição das tensões na placa, o que é chamado de resistência pós-flambagem. O comportamento de uma placa sob tensão de compressão pode ser ilustrado em três etapas, como pode ser visto na Figura 2.9 e está exposto em Yu (2000). No caso (a) é possível observar uma distribuição uniforme de tensões ao longo da largura. No caso (b), observa-se que a tensão crítica ( cr ) é atingida e há uma redistribuição das tensões para as bordas apoiadas, porém, ainda não houve colapso, pois ainda não foi atingida a tensão de escoamento. No caso (c), a tensão nas bordas atingiu a tensão de escoamento, ou seja, houve o colapso da placa. Figura Comportamento pós-flambagem em placas retangulares, biapoiadas, submetidas a tensão de compressão, onde b é a largura e σ1, σ2 e σ3 são as tensões máximas de compressão na placa, adaptado de Yu (2000). Com o intuito de considerar, no dimensionamento de placas, as tensões não uniformes, como exposto na Figura 2.9, foi introduzido o conceito de largura efetiva, que é uma simplificação em que se faz a substituição da largura original da

33 33 chapa analisada por uma largura fictícia, onde a tensão aplicada seria uniforme em todo o seu comprimento. O conceito de largura efetiva foi introduzido por von Karman et al. (1932): b ef E 1,9t, (2.9) F y onde b ef é a largura efetiva. A partir dessa equação foram realizados vários estudos experimentais com o intuito de calibrá-la, dentre os quais pode-se citar o trabalho de Winter (1947), que sugeriu uma modificação que é utilizada até os dias atuais e está presente nas normas NBR (2010) e AISI S100 (2012). A equação proposta por Winter pode ser vista na forma parametrizada onde p 1 0,22 p bef b b, (2.10) p é o índice de esbeltez da placa. Inicialmente, a equação proposta por von Karman tinha como objetivo calcular a largura efetiva de placas biapoiadas, mas posteriormente foi adaptada para o uso em placas não enrijecidas (apoiadas e livres), mostrando bons resultados, conforme estudos realizados por Kalyanaraman et al. (1977) Imperfeições geométricas iniciais Imperfeições geométricas iniciais em perfis leves são desvios do eixo da peça que ocorrem antes da aplicação do carregamento, tendo como principais causas o processo de fabricação, a estocagem, o transporte e a montagem das estruturas. Esses desvios podem ser tanto globais, quando ocorre desvio do eixo longitudinal ou torção da barra, quanto locais, quando a barra apresenta ondulações nos seus elementos individuais, tais como almas, mesas e enrijecedores. Essas imperfeições acabam gerando esforços não previstos na barra, mesmo esta estando comprimida apenas axialmente, ou seja, dependendo da magnitude das imperfeições geométricas, há a possibilidade de surgimento de esforços consideráveis de flexo-compressão, o que diminuiria a resistência final da barra. A norma ABNT (NBR 6355) recomenda que as imperfeições iniciais (globais) nos perfis dobrados tenham valor limite de L/1000, o que foi verificado nos perfis ensaiados neste trabalho, não sendo realizadas análises mais minuciosas

34 34 a respeito do tema, pois, respeitando-se essa tolerância, não há efeito considerável na resistência final da estrutura Tensões residuais Chapas e perfis têm um estado inicial de tensões que depende de fatores como o tipo de aço utilizado, geometria da seção transversal e processo de fabricação dos perfis (conformação a frio, laminação a quente, solda e confecção de furos). Nos perfis formados a frio, as tensões residuais têm natureza mecânica (devidas à conformação a frio) e causam a redução da tensão de proporcionalidade. Com a diminuição dessa tensão, o perfil pode ter um comportamento elasto-plástico (inelástico) antes do previsto. Vários estudos com o intuito de sugerir a distribuição e a magnitude de tensões residuais em modelos numéricos foram realizados, porém, não há um consenso sobre o assunto, o que, aliado ao efeito do trabalho a frio (que proporciona aumento de resistência, principalmente nos cantos das seções) torna usual a desconsideração desse efeito. Em Young & Rasmussen (1997), é possível encontrar um estudo sobre perfis formados a frio com seções do tipo U enrijecido (a mesma utilizada no presente trabalho), onde foi mostrado que os valores de tensão residual eram pequenos para este tipo de perfil, o que resultou na não utilização dessas tensões nas análises feitas no trabalho. Considerando as dificuldades de consideração das tensões residuais em análises, as divergências de resultados encontradas nas pesquisas já realizadas e a observação da pequena influência dessas tensões na resistência final do perfil (devido também ao efeito do trabalho a frio), decidiu-se não considerar as tensões residuais nas análises do presente trabalho Trabalho a frio No processo de confecção dos perfis formados a frio, seja por meio de prensas dobradeiras ou por perfiladeiras (mesas de roletes), há um ganho de resistência principalmente nos trechos onde foram efetuadas as dobras, ou seja, as propriedades

35 35 mecânicas do aço são alteradas, as resistências ao escoamento e à ruptura a tração são majoradas e a ductilidade é reduzida. Vários fatores interferem nessa alteração das propriedades do aço devido ao trabalho a frio, como o tipo de aço, a relação entre o raio de dobramento e a espessura, a relação entre a tensão de ruptura e a tensão de escoamento, a quantidade de dobras realizadas, entre outros. Devido a não haver um consenso e ao fato de os efeitos das tensões residuais já terem sido negligenciados, decidiu-se não considerar também os efeitos do trabalho a frio, visto que esses dois efeitos sobrepostos tendem a se anular para os perfis estudados Prescrições normativas As normas utilizadas para dimensionamento no presente trabalho foram a brasileira, ABNT (NBR 14762) e a norte-americana NAS 2012 (AISI S100-12). Um resumo sobre as prescrições normativas utilizadas no presente trabalho pode ser visto nos itens e Norma ABNT (2010) Segundo a norma brasileira ABNT (NBR 14762), a força axial de compressão resistente de cálculo N c, Rd é dada por N c, Rd A F ef y, (2.11) onde N c, Rd é a força axial de compressão resistente de cálculo, é o fator de redução da força axial de compressão resistente associado à flambagem global, A ef é a área efetiva da seção transversal da barra e é o coeficiente de resistência, igual a 1,20. O fator de redução associado à resistência à compressão ( ) depende do índice de esbeltez reduzido do elemento ( 0 ), que está diretamente associado à flambagem global. Para valores de 0 menores ou iguais a 1,5 deve ser utilizada a equação

36 36 2 0,658 0, (2.12) para valores de 0 maiores que 1,5 deve ser utilizada a equação 0,877. (2.13) Por sua vez, o índice de esbeltez reduzido é calculado por 2 0 AF 0 Ne onde A é a área bruta da seção transversal da barra e y 0,5, (2.14) N e é o menor dos valores aplicáveis de força axial de flambagem global elástica (flexão, torção ou flexotorção, conforme o item 2.2.2). A ABNT (NBR 14762) disponibiliza duas formulações para o cálculo da área efetiva da seção transversal ( A ef ), o Método das Larguras Efetivas (MLE), que será utilizado no presente trabalho e o Método da Seção Efetiva (MSE), que não será utilizado no presente trabalho, devido à necessidade de conhecimento prévio das cargas críticas de flambagem, geralmente avaliadas através de programas computacionais que utilizam o Método dos Elementos Finitos ou o Método das Faixas Finitas. Ainda segundo a norma brasileira, quando a seção transversal da barra for simples ou composta, deve-se limitar o índice de esbeltez da barra composta a um valor máximo de 200 e dos perfis isolados que compõem a barra, a um valor inferior à metade do índice de esbeltez máximo do conjunto (quando há a utilização de presilhas) Norma NAS 2012 (AISI S100-12) A norma brasileira ABNT (NBR 14762) apresenta prescrições semelhantes à da norma norte-americana AISI S100 (2012) no que diz respeito ao cálculo de elementos axialmente comprimidos. A força axial de compressão nominal é dada por P A F, (2.15) n e n

37 37 onde, P n é a força axial de compressão nominal, A e é a área efetiva calculada para a tensão F n e F n é a tensão de compressão máxima que pode atuar no elemento, sem que haja colapso por escoamento ou instabilidade global. A tensão de compressão máxima que pode atuar no elemento, quando 1,5 c quando é dada por 1,5 c é dada por n 2 F 0,658 c F, (2.16) y onde c 0,877 Fn F 2 y c é o índice de esbeltez do elemento:, (2.17) c F F y e, (2.18) onde F e é o menor dos valores aplicáveis de tensão de flambagem global elástica (flexão, torção ou flexo-torção) Perfis com dupla simetria Para perfis com dupla simetria ou que não estão sujeitos a flambagem por torção ou flexo-torção, F e deve ser calculado por F e 2 E, (2.19) 2 KL / r onde K é o coeficiente de flambagem do elemento, L é o comprimento destravado do elemento e de flambagem. r é o raio de giração da seção transversal bruta em relação ao eixo Perfis sujeitos a flambagem por torção ou flexo-torção Para perfis com dupla simetria ou simétricos em relação a um ponto, submetidos somente à flambagem por torção, calculado no item e a equação F e será o menor valor entre o F e

38 38 onde K t t Ar EC 2 1 w 2 GJ 2 0 KL t t é o coeficiente de flambagem à torção do elemento,, (2.20) L t é o comprimento destravado à torção do elemento. Para perfis monossimétricos submetidos à flambagem por flexo-torção, com simetria no eixo x, equação F e será o menor valor entre o F e calculado no item e a onde: F 1 2 e ex t ex t 4 ex t 2, (2.21) 2 E ex, (2.22) 2 K L / r x x x 2 E ey 2, e (2.23) K L / r y y y 2 1 x r. (2.24) Perfis assimétricos Para perfis assimétricos a AISI S100 (2012) indica a necessidade da solução de uma equação cúbica para a obtenção da tensão de flambagem global elástica ( F e ). Essa equação pode ser encontrada em Young & Ellobody (2007) e é dada por r Fe r x y Fe r ex ey t eyx ex y. (2.25) F r e ex ey ey t ex t ex ey t A tensão de flambagem global elástica é obtida pelo cálculo da menor raiz real da eq. (2.25) Perfis compostos por duas seções em contato submetidos à compressão Como explicado em Galambos (1998), perfis compostos por dois ou mais perfis ligados entre si por espaçadores ou presilhas, têm pequena rigidez ao

39 39 cisalhamento. A AISI S100 (2012) sugere que se os modos de flambagem envolverem deformações que produzam esforços cisalhantes nos conectores entre os perfis, deve-se substituir o índice de esbeltez da seção composta por um índice de esbeltez modificado que é calculado com base nos estudos de Bleich (1952), por KL KL a r r r m o i 2 2, (2.26) KL r onde 0 é o índice de esbeltez da seção composta em relação ao eixo principal da mesma, a é a distância entre os espaçadores intermediários ou entre os pontos de solda e r i é o raio de giração mínimo da seção transversal (não reduzida) de um perfil isolado que compõe o perfil composto.

40 3 Avaliação da Resistência de colunas Como já citado anteriormente, um dos benefícios dos perfis de chapa dobrada é a possibilidade de utilização de geometrias pouco convencionais nas seções transversais com o intuito de aumentar a rigidez da seção. Tendo em mente tal ideia, resolveu-se fazer um estudo paramétrico, baseado nas normas citadas no item 2.6, de uma treliça leve utilizando-se diversos perfis para a composição da seção transversal, buscando-se uma forma que forneça maior relação resistência/massa. As verificações foram realizadas considerando-se os elementos da treliça separadamente como colunas axialmente comprimidas (no caso das cordas), com coeficientes de flambagem ( K x, K y e K t ) iguais a 1. Nesses estudos, considerouse as diagonais suficientemente resistentes, pois o objetivo foi a observação das cargas críticas limitadas pela flambagem elástica das cordas. Tendo isso em mente e que as cordas das treliças tendem a controlar o modo de ruína da estrutura, não foram investigadas as resistências das diagonais. Outro aspecto que não foi considerado no estudo foi a mudança do centroide efetivo das seções devido aos efeitos da flambagem local dos elementos, que acabam provocando excentricidades que geram flexão nas chapas. Segundo Young & Rasmussen (1999) as prescrições normativas atuais (que nesse aspecto permaneceram as mesmas desde o estudo citado) são imprecisas para perfis U enrijecidos, porém são conservadoras Propriedades do material e parâmetros fixados no estudo Para a realização dos cálculos referentes à resistência dos perfis, foi necessário determinar alguns parâmetros, uns que tinham seus valores modificados nas diferentes análises e outros que tinham valores fixos. Dentre os parâmetros que tinham valores fixos citam-se o comprimento de flambagem no eixo y (fora do plano da treliça), a espessura dos perfis e as

41 41 propriedades do material, todos fixados buscando retratar os testes experimentais dos capítulos seguintes. Adotou-se o comprimento de flambagem no eixo y ( igual a 4000 mm e a espessura igual a 0,8 mm. As propriedades do material (aço) utilizado no estudo da avaliação de resistência de colunas, podem ser vistas na Tabela 3.1. Deve-se ressaltar também que no caso das análises que utilizaram perfis compostos, a distância entre perfis foi fixada em 40 mm. L y ) Tabela Propriedades do material utilizado no estudo. F y E (MPa) (MPa) (MPa) G Onde F y é a tensão limite de escoamento, E é o módulo de elasticidade longitudinal e G é o módulo de elasticidade transversal. O valor da tensão limite de escoamento presente na Tabela 3.1 foi obtido por meio de um ensaio de caracterização do material, conforme o item 4.2. O restante das propriedades foram extraídas da ABNT (NBR 14762). Os parâmetros que foram variados nas análises foram a forma da seção transversal dos perfis e suas dimensões (com exceção da espessura) e os comprimentos de flambagem no eixo x ( L x ) e à torção ( L t ). Estes comprimentos de flambagem eram iguais entre si e para cada seção transversal analisada foram adotados os seguintes valores em milímetros: 200, 400, 600, 1000, 1500, 2000, 2500, 3000, 3500 e Após definidos os parâmetros referentes ao material empregado e às dimensões dos elementos verificados, tornou-se necessária a elaboração de uma rotina computacional com o intuito de obtenção das propriedades geométricas das seções transversais dos perfis. Para tal, utilizaram-se fórmulas propostas por Galambos (1968) e considerou-se linear a variação das propriedades do empenamento unitário nas placas que compõem os perfis, o que, segundo Lue et al. (2007), simplifica o cálculo das constantes de empenamento e proporciona resultados satisfatórios se comparado com o manual do AISI (2002).

42 42 Foi possível então realizar análises baseadas nas especificações da AISI S100 (2012) e da ABNT (NBR 14762), a partir de uma rotina computacional feita em MATLAB Perfil Z enrijecido O perfil do tipo Z tem seção transversal simétrica em relação a um ponto e nenhum dos seus eixos principais é paralelo à alma ou às mesas. No estudo verificou-se a influência do comprimento dos elementos que compõem o perfil, variando-se as dimensões da alma, das mesas e dos enrijecedores, mantendo-se a espessura igual a 0,8 milímetros e os ângulos entre as mesas e os enrijecedores de borda iguais a 90 graus. Figura Perfil Z enrijecido, eixos principais e nomenclaturas das dimensões da seção transversal. Nas figuras referentes aos resultados das análises serão utilizadas designações para este tipo de seção transversal conforme a ABNT (NBR 6355), ou seja, Z90 x bw x bf x D x tn, onde o número 90 indica o ângulo entre o enrijecedor e a mesa, bw é a altura do perfil, bf é a largura das mesas, D é o comprimento dos enrijecedores e tn é a espessura do perfil, conforme indica a Figura 3.1.

43 43 Primeiramente fez-se uma comparação das cargas axiais nominais de diferentes perfis, que tinham como única diferença a largura da alma do perfil, o que pode ser visto na Figura 3.2. Figura Resistência à Compressão Nominal x Comprimentos Efetivos (KLy = 4000 mm), verificação da influência da alma em perfis Z enrijecidos. Cálculos conforme a AISI S100 (2012). Para mesas 20 mm, 30 mm e 40 mm não ocorre flambagem. Pôde-se verificar que a dimensão da alma do perfil Z não contribui para que haja incremento da resistência a partir de 50 mm e que para todas as larguras de alma analisadas com comprimentos de flambagem no plano e à torção menores ou iguais a 1500 mm, as cargas críticas são as mesmas. É possível perceber houve superposição das curvas de resistência dos perfis com alma com 50, 60 e 70 mm de largura, mostrando que eles são equivalentes no que diz respeito à resistência. Partiu-se então para a verificação da influência da dimensão dos enrijecedores, o que pode ser verificado na Figura 3.3.

44 44 Figura Resistência à Compressão Nominal x Comprimentos Efetivos (KLy = 4000 mm), verificação da influência dos enrijecedores em perfis Z enrijecidos. Cálculos conforme a AISI S100 (2012). A partir do gráfico foi possível concluir que os enrijecedores proporcionam melhora na resistência, mas tendem a não influenciar mais quando a sua dimensão é igual ou maior que 25 milímetros. Por último analisaram-se perfis com comprimentos das mesas diferentes, fixando os comprimentos das almas em 50 milímetros e dos enrijecedores em 20 milímetros, o que pode ser visto na Figura 3.4.

45 45 Figura Resistência à Compressão Nominal x Comprimentos Efetivos (KLy = 4000 mm), verificação da influência das mesas em perfis Z enrijecidos. Cálculos conforme a AISI S100 (2012). Os resultados mostraram que a dimensão das mesas tem maior influência em relação aos outros elementos (excluindo-se a espessura), na resistência final dos perfis do tipo Z90, para os comprimentos de flambagem estudados Perfil composto por dupla cantoneira enrijecida de abas desiguais Com a intensão de proporcionar maior resistência pelo aumento de área e maior inércia pela adição de novos elementos, fez-se um estudo utilizando perfis compostos por duas cantoneiras com abas desiguais enrijecidas, que individualmente têm seção transversal assimétrica, mas no perfil composto da Figura 3.5, têm simetria em relação ao eixo y.

46 46 Figura 3.5 Seção transversal do perfil composto por dupla cantoneira com abas desiguais enrijecidas. Por não se tratar de um perfil padronizado pela ABNT (NBR 6355), resolveuse adotar o seguinte padrão nas nomenclaturas desse tipo de perfil: Le bf1 x bf2 x D1 x D2 x t, onde bf1 (aba paralela ao eixo de simetria) e bf2 são as dimensões das abas, D1 e D2 as dimensões dos enrijecedores e t a espessura. Buscou-se verificar a influência de cada dimensão do perfil e dos comprimentos de flambagem na resistência final do perfil. Uma dessas comparações está apresentada na Figura 3.6, que mostra que a alteração da dimensão da aba 1 (bf1) não provoca grandes mudanças na resistência final dos perfis.

47 47 Figura Resistência à Compressão Nominal x Comprimentos Efetivos (KLy = 4000 mm), verificação da influência do comprimento da aba 1 em perfis L enrijecidos de abas desiguais. Cálculos conforme a AISI S100 (2012). O gráfico também ilustra que o aumento das dimensões dos enrijecedores proporciona ganho de resistência comparando-se os mesmos comprimentos de flambagem e que os perfis com enrijecedores de 15 e 20 mm têm resistências próximas quando KLx = KLt = 400 mm. É importante citar que em todas as análises o modo de ruína encontrado foi flambagem global elástica por flexo-torção. A partir destes resultados partiu-se para uma nova análise, dessa vez fixandose bf1 = 80 mm e D1 = D2 = 15 mm. Os resultados podem ser conferidos na Figura 3.7.

48 48 Figura Resistência à Compressão Nominal x Comprimentos Efetivos (KLy = 4000 mm), verificação da influência do comprimento da aba 2 em perfis L enrijecidos de abas desiguais. Cálculos conforme a AISI S100 (2012). É possível perceber que aumentando o comprimento da aba 2 (bf2) há ganho de resistência significativo comparado à análise anterior, em que houve variação nas dimensões da aba 1 (bf1). Outra conclusão a que se chega é que só há grande diferença de resistências quando o comprimento efetivo é muito pequeno (igual a 200 mm) e que a partir do comprimento efetivo de 1000 mm, os resultados são praticamente iguais, independentemente do perfil Perfil composto por duplo U enrijecido de mesas desiguais Outra análise paramétrica realizada foi considerando-se um perfil composto por perfis U enrijecidos com mesas desiguais, aumentando-se a inércia no eixo y, que foi o que se mostrou mais importante nas análises considerando-se um perfil composto por dupla cantoneira, fato já esperado, pois o comprimento de flambagem

49 49 no eixo y é muito superior aos outros e comanda o comportamento da estrutura. A seção transversal do perfil composto pode ser vista na Figura 3.8. Figura Seção transversal do perfil composto por duplo U enrijecido de mesas desiguais. As nomenclaturas deste perfil seguiram o seguinte padrão: Ue bw x bf1 x bf2 x D1 x D2 x t, onde bw é a dimensão da alma, bf1 e bf2 as dimensões das mesas, D1 e D2 as dimensões dos enrijecedores e t a espessura do perfil. Um detalhe importante dessa seção transversal é o aumento da inércia em y sem a necessidade de aumentar muito a dimensão da mesa 1 (bf1), evitando deformações excessivas nesse elemento. Outra melhora é o enrijecimento da mesa 2 (bf2), que faz com que a área efetiva desse elemento seja aumentada. Como verificou-se anteriormente (na análise para o perfil composto por dupla cantoneira) que a alma não tinha grande influência no acréscimo de resistência da estrutura estudada, optou-se por fixar a dimensão desse elemento em 80 mm e analisar a influência das outras dimensões. Analisando-se os enrijecedores, verificou-se que o uso de enrijecedores com 20 mm proporcionou o melhor ganho de resistência, indicando que eles ajudaram no aumento da área efetiva, o que pode ser visto na Figura 3.9.

50 50 Figura Resistência à Compressão Nominal x Comprimentos Efetivos (KLy = 4000 mm), verificação da influência dos enrijecedores em perfis U enrijecidos de mesas desiguais. A partir da análise dos enrijecedores, partiu-se para a variação das dimensões das mesas para se verificar a influência na resistência final dos perfis, o que pode ser visto na Figura 3.10.

51 51 Figura Resistência à Compressão Nominal x Comprimentos Efetivos (KLy = 4000 mm), verificação da influência das mesas em perfis U enrijecidos de mesas desiguais. Considerando enrijecedores de dimensões iguais a 20 mm, foi possível fazer uma comparação entre os perfis, onde pôde-se perceber que, para o caso estudado, que perfis com dimensões da mesa acima de 80 mm não apresentam acréscimo significativo de resistência para comprimentos de flambagem acima de 1000 mm (KLx = KLt). É possível perceber ainda que seria mais viável o uso de um perfil U enrijecido de abas iguais, que já existe no mercado.

52 4 Programa experimental 4.1. Procedimentos da análise experimental O programa experimental contou com 4 etapas, realizadas no Laboratório de Estruturas da Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. A primeira etapa foi o pré-teste de um par de treliças com vão de 4,0 metros, onde buscou-se distribuir os carregamentos nos nós das treliças e verificar o comportamento da estrutura para possibilitar melhorias nos testes posteriores. Buscaram-se informações como o modo de ruína, carga crítica e se as ligações eram adequadas. A segunda etapa, chamada de Teste 1, consistiu no teste das treliças com as melhorias propostas após o pré-teste. A terceira etapa, chamada de Teste 2, constou da repetição do teste realizado na etapa 1, porém com a mudança da seção transversal das treliças. A quarta e última etapa, chamada de Teste de torção da treliça leve, foi executada para avaliação da rigidez efetiva à torção e para comparação com os valores obtidos conforme as prescrições da ABNT (NBR 6355) Propriedades do material empregado O aço utilizado nos perfis do presente trabalho foi fabricado pela Companhia Siderúrgica Nacional (CSN) e foi classificado como de alta resistência, com tensão limite de escoamento igual a 560 MPa. Foram realizados ensaios de tração direta para possibilitar a determinação das propriedades do aço, conforme a ASTM:A370. Foram extraídos corpos de prova dos perfis U que compunham as cordas das treliças estudadas. Ao todo foram feitos seis ensaios de caracterização. As dimensões dos corpos de prova podem ser vistas na Figura 4.1.

53 53 Figura Dimensões dos corpos de prova do ensaio de caracterização do aço. Com os resultados dos ensaios de caracterização do aço foi feito um gráfico Tensão x Deformação que está ilustrado na Figura 4.2. Nesse gráfico é possível ver uma linha pontilhada que indica a posição de uma deformação de 10%. Figura Tensão x Deformação dos seis ensaios de caracterização realizados. Os ensaios mostraram que o aço utilizado apresentava comportamento elastoplástico, sendo necessária a verificação da relação entre a tensão limite de ruptura

54 54 e a tensão limite de escoamento. Os resultados dos ensaios podem ser verificados na Tabela 4.1. Tabela Resultados dos ensaios de caracterização do aço. Perfil Posição F y F u Alongamento usado (MPa) (MPa) após a ruptura (MPa) 1 Alma 610,70 620,81 1,02 3,47% 410,00 2 Alma 597,50 612,57 1,03 1,87% 410,00 3 Alma 602,10 614,56 1,02 3,21% 410,00 4 Alma 612,80 623,20 1,02 2,46% 410,00 5 Alma 621,80 630,88 1,01 3,54% 410,00 6 Alma 623,30 639,90 1,03 3,26% 410,00 F u F y F y Analisando-se os resultados da Tabela 4.1, é possível perceber que o aço verificado não atende as prescrições normativas da AISI S100 (2012), que dizem que F F 1,08 e o alongamento total não deve ser inferior a 10%. Nesse caso, a u y referida norma sugere que a tensão limite de escoamento seja determinada pelo menor valor entre 0,75 e 410 MPa. Fy A ruptura dos corpos de prova, em todos os casos, apresentou características de ruptura por cisalhamento, como pode ser visto na Figura 4.3. Figura Corpos de prova após o ensaio de tração direta.

55 55 Os módulos de elasticidade longitudinal ( E ) e transversal (G ) utilizados nos cálculos, foram os relativos à norma ABNT (NBR 14762), iguais a 200 GPa e 77 GPa, respectivamente Dimensões e detalhes das treliças estudadas Todas as treliças utilizadas nos testes do presente trabalho tinham dimensões iguais às da Figura 4.4. Figura Dimensões padrões das treliças testadas, tomando-se as barras como as linhas de centro dos perfis e as unidades em milímetros. Nas três primeiras etapas do programa experimental, utilizou-se um par de treliças iguais, dispostas em paralelo e travadas lateralmente por treliças menores, o que pode ser visto na Figura 4.5.

56 56 Figura Disposição das treliças em paralelo e posição dos travamentos laterais. Atribuíram-se nomes às treliças, com o intuito de facilitar a identificação durante a apresentação dos resultados. Como em cada teste utilizou-se um par de treliças iguais, o critério adotado para os nomes foi a posição, a treliça posicionada mais acima na Figura 4.5 foi chamada de treliça 1 e a posicionada mais abaixo foi chamada de treliça 2. Esses nomes foram usados no pré-teste, teste 1 e teste 2 e indicam a posição da instrumentação, ou seja, à treliça 1 estarão associados o extensômetro 1 e o transdutor de deslocamento 1 e à treliça 2 estarão associados o extensômetro 2 e o transdutor de deslocamento 2. Os elementos utilizados para realizar os travamentos laterais tinham o mesmo material e seção transversal das treliças maiores. As seções transversais das treliças estudadas estão ilustradas na Figura 4.6.

57 57 Figura Seções transversais das treliças testadas no presente trabalho. É importante comentar que os enrijecedores dos perfis U que compunham as cordas, apresentados na Figura 4.6, não apresentavam continuidade em toda a sua extensão, sendo interrompidos nos trechos onde passavam as diagonais. Esse detalhe pode ser melhor entendido observando-se a Figura 4.7, que representa o nó padrão das treliças testadas.

58 58 Figura Nó padrão das treliças estudadas, detalhe do enrijecedor não contínuo. Um resumo das dimensões dos perfis utilizados nas treliças deste trabalho pode ser observado na Tabela 4.2, onde é possível verificar os perfis utilizados não só nas cordas, mas também nas diagonais. Tabela Resumo dos perfis componentes das treliças em cada teste. Elemento Pré-teste e Teste 1 Teste 2 e Teste de torção Diagonais Ue 88,4 x 42 x 10 x 0.8 Ue 138,4 x 42 x 10 x 0.8 Cordas Ue 90 x 42 x 10 x 0.8 Ue 140 x 42 x 10 x Carregamentos Os carregamentos foram aplicados de maneira convencional, isto é, por meio de cargas gravitacionais, a partir de sacas de areia e brita. A motivação para tal procedimento foi simular ao máximo a situação real, na qual a posição dos carregamentos acompanha a deformação da estrutura. Outra motivação da escolha desse tipo de carregamento foi a tentativa de possibilitar o deslocamento lateral da estrutura, que é o comportamento esperado quando ocorre flambagem fora do plano da treliça, segundo as prescrições normativas.

59 59 Foram confeccionados cinco paletes de madeira com o intuito de possibilitar a transferência do carregamento das sacas de areia para a estrutura. A distribuição dos paletes foi diferente nos testes realizados e pode ser conferida nos próximos itens deste capítulo Procedimentos do pré-teste O pré-teste, como dito anteriormente, serviu como meio de se obter uma prévia do comportamento da estrutura, sendo importante a observação do modo de ruína, da carga crítica e o deslocamento no meio do vão. Os carregamentos foram distribuídos em paletes, que por sua vez, os transmitiam para as treliças na posição dos nós, o que pode ser observado na Figura 4.8. A Figura 4.9 ilustra como os carregamentos estariam sendo transmitidos para as treliças. Figura Posicionamento de um dos paletes na estrutura do pré-teste.

60 60 Figura Esquema de distribuição do carregamento nas treliças do pré-teste. A estrutura foi instrumentada somente com transdutores de deslocamento no meio do vão Procedimentos do teste 1 O teste 1 seguiu o mesmo esquema do pré-teste, no que diz respeito a disposição e dimensões dos perfis componentes das treliças, porém recebeu algumas modificações induzidas pelos resultados do teste anterior: As ligações das treliças foram reforçadas, colocando-se mais um parafuso em cada ligação corda-diagonal, o que aumentou a rigidez dos nós e corrigiu algumas imperfeições geométricas, o que pode ser visto na Figura 4.10; Os paletes foram remodelados para distribuir os carregamentos ao longo das cordas, caso mais semelhante ao real. Na Figura 4.11 é possível verificar o posicionamento dos paletes na estrutura, formando cinco fileiras de carregamento independentes entre si e como as sacas de areia foram distribuídas; Foram instalados extensômetros uniaxiais no meio do vão das cordas comprimidas.

61 61 Figura Nó padrão das treliças estudadas após o reforço. Figura Esquema de distribuição dos carregamentos em paletes de madeira independentes entre si.

62 62 Após o posicionamento das treliças nos apoios, elas foram alinhadas com o auxílio de um nível a laser. Em seguida foram posicionados 5 paletes de madeira que já contaram como carregamento. As sacas de areia foram posicionadas uma a uma e distribuídas de maneira simétrica ao longo da treliça Procedimentos do teste 2 Para o teste 2, ocorreu mudança na seção transversal dos perfis U enrijecidos componentes da treliça, como já mostrado na Figura 4.6 e na Tabela 4.2. Com isso as treliças ficaram mais largas, com 140 mm de largura da mesa. Além disso, o carregamento foi padronizado com sacas de areia de 20 kg cada (nos outros testes as sacas de areia tinham pesos aleatórios), para facilitar o posicionamento sobre a estrutura, o que pode ser conferido na Figura Figura Treliças do teste 2 parcialmente carregadas com sacas de areia de 20 kg cada. A instrumentação deste teste seguiu o mesmo padrão do teste 1, contando com transdutores de deslocamento e extensômetros, o que será detalhado no item 4.8.

63 Instrumentação dos testes 1 e 2 A instrumentação utilizada nesses testes contou com extensômetros nas cordas do topo, como tentativa de medir o efeito shear lag, e também com transdutores de deslocamento nas cordas da base, no meio do vão, como ilustrado na Figura Figura Posicionamento da instrumentação nas treliças dos testes 1 e 2, ambas instrumentadas no meio do vão. A aquisição de dados foi realizada através de um sistema de aquisição da National Instruments e uma rotina feita no software LabVIEW. Os dados coletados foram exportados para planilhas, e após os ensaios foram tratados e possibilitaram a confecção de gráficos a partir de rotinas implementadas em MATLAB Procedimentos do teste de torção Após os resultados obtidos nas etapas 1, 2 e 3, em que não houve flambagem global fora do plano da treliça associada a torção, como as verificações segundo as normas indicavam (por se tratar de um perfil monossimétrico), resolveu-se que era necessário verificar a rigidez efetiva à torção de uma treliça similar à usada no teste

64 64 2 (em termos de dimensões da seção transversal) para depois proceder-se a comparação com valores calculados. Engastou-se uma das extremidades da treliça à uma mesa de reação e na outra extremidade aplicou-se um carregamento em forma de binário. A instrumentação desse teste contou com duas células de carga, uma com capacidade de 250 kg e outra com capacidade de 500 kg, ambas aferidas antes do carregamento. Além disso, usaram-se dois transdutores de deslocamento para possibilitar a medição da rotação. Os detalhes da instrumentação do teste podem ser conferidos na Figura Figura Teste de torção, instrumentação e disposição da treliça ensaiada. Os carregamentos foram providos à estrutura por meio de pesos calibrados de aço posicionados em ganchos metálicos ligados à treliça por meio de argolas que foram parafusadas nas extremidades da treliça, o que pode ser conferido na Figura 4.15, salientando que para aplicar carregamento na direção contrária à gravidade, usou-se um sistema de roldana e cabos de aço.

65 65 Figura Treliça do teste de torção antes do nivelamento e do posicionamento dos carregamentos. Os cabos de aço e a treliça foram nivelados com o auxílio de um nível a laser, para proporcionar somente carregamentos transversais à treliça, como indicado na Figura 4.14.

66 5 Resultados experimentais 5.1. Pré-teste O teste revelou que a estrutura se deforma bastante ao ser solicitada, apresentando deslocamentos máximos (antes do colapso) no meio do vão de 33,80 mm na treliça 1 e de 30,06 mm na treliça 2. Outro aspecto que pôde ser verificado durante o pré-teste foi a ocorrência de flambagem local na alma dos perfis do tipo U enrijecido das cordas do topo, flambagem essa que ocorreu sob baixas tensões (baixo carregamento) e pode ser visto na Figura 5.1. Figura 5.1 Ondulações na alma do perfil U enrijecido da corda comprimida provocadas por flambagem local. Além das instabilidades locais nos perfis das cordas comprimidas, perceberam-se grandes deformações nas regiões das ligações (nós), o que acabou acarretando o colapso da estrutura. Na Figura 5.2 é possível visualizar o carregamento final aplicado às treliças. Por precaução, decidiu-se colocar abaixo

67 67 das treliças um conjunto de cavaletes, deixando-se sempre um espaço livre de aproximadamente 60 mm de modo a se atenuar o efeito de uma eventual queda do conjunto no instante da ruína. Figura Carregamento final do pré-teste, 19,40 kn. A ruptura se deu na treliça 1, na posição do nó mais tracionado, o que pode ser visto na Figura 5.3. O carregamento último total aplicado foi de 19,40 kn. Figura Ligação da treliça 1 que apresentou colapso durante o teste.

68 68 O teste se mostrou eficaz para a detecção de problemas nas ligações, mostrando a necessidade de reforço, o que foi providenciado para os testes posteriores Teste 1 No teste 1, devido ao reforço realizado, a estrutura apresentou menores deformações na região das ligações em comparação com o pré-teste. A flecha máxima no meio do vão foi de aproximadamente 27 mm nas duas treliças. Ao atingir a carga de 22,72 kn (soma das cargas de todos os paletes), a treliça 2 sofreu colapso por esmagamento de um nó, fragilizado pelo fato de o enrijecedor não ser contínuo na região das ligações. Na Figura 5.4 é possível visualizar o nó que sofreu colapso. Figura Treliça 2, nó após sofrer colapso. Após o colapso da treliça 2, houve a redistribuição dos carregamentos e posterior ruína da treliça 1 por instabilidade global elástica por flexão no plano da treliça, o que pode ser visto na Figura 5.5.

69 69 Figura Flambagem global elástica por flexão da corda da treliça 1 no plano. A partir do tratamento dos dados obtidos no teste, foi possível plotar o gráfico Carga Total Aplicada x Deslocamento, o qual pode ser conferido na Figura 5.6. Figura Carga Total Aplicada x Deslocamento medidos nas treliças do teste 1.

70 70 Pode-se notar que inicialmente a treliça 1 (onde estava posicionado o transdutor de deslocamento 1) apresentou maiores deslocamentos, se comparado com a treliça 2, panorama que se inverteu aproximadamente ao atingir 17 kn de carregamento. Outro fato percebido novamente foi a presença de grandes deslocamentos no meio do vão. As deformações medidas pelos extensômetros elétricos podem ser vistas na Figura 5.7, onde é possível perceber que a treliça 2 (extensômetro 2) apresentou deformações maiores, se comparadas com as da treliça 1 (extensômetro 1) e consequentemente, maior nível de tensões. Figura 5.7 Carga Total Aplicada x Deformação, valores obtidos nas cordas comprimidas, meio do vão. Cabe ressaltar que, como não foram utilizadas células de carga (em virtude do tipo de carregamento), o gráfico proposto foi o carga x deformação, ou seja, o carregamento total de todos os paletes pela deformação no meio do vão das cordas

71 71 de topo, onde os valores de deformação negativos do gráfico representam deformações de compressão Teste 2 Neste teste pôde-se perceber que ocorreu flambagem local principalmente na treliça 2, na região onde não havia paletes apoiados para distribuir carga, o que está destacado na Figura 5.8. Figura Região destacada que apresentou flambagem local durante o teste 2. Esperava-se que a estrutura do teste 2 apresentasse carga resistente significativamente maior que a do teste 1, devido a maior área bruta da seção transversal e além disso, pudesse apresentar flambagem global fora do plano das treliças, porém, tal modo de ruína não ocorreu. Durante o teste, foi possível perceber que o nó da Figura 5.9 começou a se deformar mais que os outros.

72 72 Figura Posição do nó mais deformado na treliça 2, durante o teste 2. Ao atingir a carga de 22,83 kn, a estrutura sofreu colapso no nó mostrado na Figura 5.9, devido a efeitos localizados da aplicação da carga e a fragilidade dos nós gerada pela descontinuidade dos enrijecedores (já citada anteriormente no presente trabalho). Visualizando a Figura 5.10 é possível perceber que o perfil tendeu a abrir, se assemelhando à configuração deformada da flambagem por distorção. Figura Imagem da face externa da treliça 2, mostrando o nó que sofreu colapso.

73 73 A face interna da treliça 2 pode ser vista na Figura 5.11, mostrando a deformação sofrida no nó da Figura Figura Face interna da treliça 2 após o colapso da estrutura. O teste seguiu o mesmo esquema de carregamento do teste 1, com 5 paletes independentes distribuindo os carregamentos na estrutura. A Figura 5.12 mostra a estrutura com o carregamento final aplicado, após sofrer colapso, ressaltando que haviam apoios intermediários que impediam que a altura de queda fosse grande, sendo limitada em aproximadamente 60 mm. Figura Estrutura carregada após sofrer colapso, com queda sobre os apoios intermediários para evitar-se dano aos transdutores de deslocamento.

74 74 Observando o gráfico carga total x deslocamento da Figura 5.13, é possível perceber que a treliça 2 teve maior deslocamento no meio do vão que a treliça 1 desde o início do teste, o que foi aumentando em seu decorrer, chegando a uma diferença aproximada de 5 mm. Figura Carga Total Aplicada x Deslocamento no meio do vão, teste 2. Analisando-se o gráfico da Figura 5.14 é possível ver que as duas curvas têm comportamentos opostos, uma apresentando deformações com valores negativos (significando deformações de compressão) e outra apresentando valores positivos (significando deformações de tração), o que surpreendeu, pois, não era o esperado. Observando um pouco mais a estrutura, foi possível notar uma grande região que sofreu flambagem local exatamente onde estava instalado o extensômetro da treliça 1, o que explica os valores positivos de deformações, mas invalida a curva Extensômetro 1 obtida.

75 75 Figura Carga Total Aplicada x Deformação nas cordas comprimidas (meio do vão) Teste de torção O teste de torção não representou um ensaio destrutivo, e contou com duas fases que foram monitoradas, o carregamento e o descarregamento. Foram posicionados pesos de aço nos locais indicados na Figura 4.15 e então iniciou-se a aquisição de dados utilizando um sistema de aquisição da National Instruments e do software LabVIEW. O carregamento aplicado à treliça pode ser visto na Figura 5.15.

76 76 Figura Teste de torção iniciado, pesos posicionados nos suportes que solicitam a treliça à torção. Foi feita uma marcação na treliça, para o acompanhamento visual do teste, onde é possível perceber a rotação da seção transversal, como ilustra a Figura Na Figura 5.17 é possível ver a rotação ao longo do comprimento da treliça. Figura Acompanhamento da rotação da seção transversal com auxílio de nível a laser.

77 77 Figura Rotação da seção transversal ao longo do comprimento da treliça. O teste continuou até o carregamento alcançar 0,50132 kn e depois foi feito o descarregamento. Com os dados obtidos no ensaio tornou-se possível o cálculo da rotação experimental da seção, que pode ser vista na Figura Foi feito também um cálculo da rotação baseado em Timoshenko & Gere (1982) utilizando-se a equação TL, (5.1) GJ onde é o ângulo de torção total, T é o momento de torção (torque) e L é o comprimento ou vão do elemento. Os valores de T e L utilizados foram os valores medidos no teste, o valor de G utilizado foi o sugerido pela ABNT (NBR 14762) igual a MPa e o valor de J foi calculado de maneira simplificada desconsiderando-se a contribuição das diagonais na rigidez à torção da treliça. A curva com os resultados calculados pode ser vista na Figura 5.18.

78 78 Figura Momento de torção x Rotação, comparação entre os resultados experimentais e os resultados calculados com base na equação (5.1) de Timoshenko & Gere (1982). É importante salientar que apesar das diagonais terem sido desconsideradas no cálculo da constante de torção ( J ), foi feita a consideração de que elas travaram os elementos dos perfis U ao empenamento. A partir da Figura 5.18 é possível perceber que a rigidez à torção calculada de maneira simplificada proporcionou valores cerca de 3 vezes menores em relação aos valores experimentais, mostrando que desprezar as diagonais no cálculo da rigidez à torção da seção é conservador. Foi feito o cálculo da carga crítica de flambagem da treliça com os valores experimentais de rigidez à torção, porém não se chegou a valores e modo de ruína satisfatórios que justificassem a ruína encontrada nos testes do presente trabalho. O fato da rigidez à torção experimental da treliça ser mais elevada do que se considerando somente os perfis U das cordas não surtiu efeito nos cálculos da carga crítica de flambagem, devido ao comprimento de flambagem fora do plano da treliça ser muito superior à diferença encontrada entre os valores experimentais e calculados.

79 6 Comparação entre resultados experimentais e computacionais 6.1. Modelo computacional das treliças leves estudadas Foram feitos modelos estruturais no software Ftool, baseados no modelo estrutural de treliças mistas descrito em Chien & Ritchie (1984), com a consideração das excentricidades nodais. Finalmente, o modelo utilizado foi bidimensional, foram consideradas as diagonais rotuladas e que haviam excentricidades nas ligações, além disso as cargas foram consideradas concentradas e aplicadas conforme a Figura 6.1. Figura Modelo estrutural baseado em Chien & Ritchie (1984), mostrando a posição das cargas aplicadas à estrutura. Em cada modelo feito buscou-se retratar as condições observadas nos testes experimentais como seção transversal e carga crítica de flambagem. Na modelagem computacional dos testes 1 e 2 foram adotadas as cargas máximas medidas experimentalmente de 11,36 kn e 11,42 kn respectivamente. Dividindo-se essas cargas pelo número de nós onde foram aplicadas (seis nós), foi obtida uma carga de 1,9 kn por nó (após arredondamento) para ambos os modelos. Os resultados das análises realizadas no software Ftool para os testes 1 e 2 foram iguais e podem ser vistos na Figura 6.2.

80 80 Figura Forças axiais solicitantes na estrutura obtidas através do software Ftool, sob cargas de 1,9 kn nos nós indicados na Figura 6.1. É possível perceber que a treliça teve uma solicitação máxima de compressão de -20,2 kn, com a qual foi possível calcular a tensão solicitante numérica. Para tal, dividiu-se a solicitação pela área efetiva do perfil. A partir dos testes realizados, para fins de mera comparação, foi feita uma tabela comparando as tensões nas cordas, que pode ser vista na Tabela 6.1. Tabela Comparação entre as tensões experimentais, numéricas e calculadas conforme a AISI S100 (2012). Teste Treliça Tensão crítica de flambagem global elástica¹ (N/mm²) Tensão solicitante numérica (N/mm²) Tensão solicitante experimental* (N/mm²) ,32 172,02 101, ,32 172,02 157, ,02 220,48 Erro no extensômetro 2 251,02 220,48 99,20 ¹ Tensão calculada conforme a AISI S100 (2012), considerando somente a flambagem global dos perfis. * Tensão obtida a partir dos resultados experimentais dos extensômetros, considerando que as tensões são uniformes na área do perfil (o que não ocorre na prática). Utilizou-se a área efetiva do perfil para o cálculo.