225 Experimento de Franck-Hertz

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1 1 Roteiro elaborado com base na documentação que acompanha o conjunto por: Máximo F. da Silveira Instituto de Física UFRJ Tópicos relacionados Quantização de energia, saltos quânticos, colisão de elétrons, energia de excitação. Princípio Elétrons são acelerados em um tubo contendo vapor de mercúrio. A energia de excitação do mercúrio é determinada pelo intervalo entre mínimos eqüidistantes do fluxo de elétrons, que atinge o eletrodo coletor, em função da variação do potencial acelerador. Equipamento 127 V 220 V Handbook Science Cobra3, parte Chave On/off Termômetro digital Cabo de conexão, 250 mm, vermelho Cabo de conexão, 250 mm, azul Cabo de conexão, 500 mm, vermelho Cabo de conexão, 500 mm, azul Cabo de conexão, 750 mm, vermelho Cabo de conexão, 750 mm, azul Cabo de conexão, 2000 mm, vermelho Cabo de conexão, 2000 mm, azul Cabo blindado, BNC, l 750 mm Tubo de Franck-Hertz no prato e Forno de Franck-Hertz e Fonte de alimentação para tubo de F-H E INTERFACE COBRA Fonte de alimentação Termopar NiCr-Ni,500 C máx Amplificador de medidas DC E Fonte de alimentação, V-DC e Software, xyt-recorder Cabo de dados PC COBRA RS232, 2m Capacitor eletrolítico PEK 100mmF/35 V Problemas Registrar a intensidade de corrente inversa I S no coletor do tubo Franck-Hertz em função da tensão no anodo U A. Determinar a energia de excitação E A a partir dos intervalos entre as posições dos mínimos ou máximos da intensidade de corrente.

2 2 Montagem e procedimentos Monte o experimento conforme mostrado nas Figs. 1 e 2. Para gerar uma tensão U A na grade (anodo), que cresce com o tempo, usa-se a fonte de tensão para o tubo F-H alimentado por uma tensão constante (50 V, da unidade de alimentação V). Enquanto a chave S estiver fechada, a tensão do anodo se mantém em torno de 0,5 V. Ao abrir S, a tensão cresce de forma logarítmica. Para que possa ser medida pela interface COBRA3 (escala ±30V), a tensão U A na grade deve ser reduzida na razão 1:2. Isto é feito, por um divisor de tensão (2x100 KΩ) integrado à fonte de alimentação para o tubo F-H, ligando-se a saída U A /2 ao conector IN2 da interface COBRA3. A tensão de ajuste da fonte de alimentação, de 0 a 12 V, é demasiada alta para a tensão de oposição U S que é conseqüentemente reduzida por um divisor de tensão na fonte de alimentação para o tubo. Quando U = 12 V, então U S 3 V. A tensão de oposição U S pode ser ajustada entre 0 e 3 V Deve-se ajustar inicialmente 0,5 V para a medição, ou seja, U = 2 V. A corrente I S gerada pelos elétrons que atingem o eletrodo coletor S é da ordem de 10-9 A (Fig. 3). Esta é amplificada e enviada à interface COBRA3 através do conector IN1. Fig. 1: Montagem do experimento de Franck-Hertz monitorado pelo computador em operação na UFES-Vitória com o Prof. Jair (à esquerda) e Osvaldo Guimarães.

3 3 Fig. 2: Diagrama de ligações para o experimento de Franck-Hertz. Inicia-se com o aquecimento do forno do tubo de Franck-Hertz até equilibrar a temperatura em aproximadamente 160 o C. O termopar deve ser mantido próximo ao eletrodo coletor, porém sem tocar o alojamento do forno. Após cerca de 15 a 20 minutos haverá suficiente mercúrio vaporizado e o aparato estará pronto para ser usado. Ajusta-se o amplificador DC para I e 0,1 µa (ou 10 na 10 µa). Manejo do programa (software) Inicie o programa Mesure, previamente instalado no computador ao qual está conectada a interface COBRA3. Assegure-se de que a interface COBRA esteja ligada e conectada à porta serial COM selecionada no programa. Ative o programa Cobra3/Registrador Universal selecionando-o no menu Gauge. Inicie uma nova medida pelo menu File New measurement e ajuste os parâmetros nos campos da janela aberta conforme a seguir: [Channels] Analog IN1 Analog IN2 [Range] Analog IN1: ± 10 V (abra a lista e selecione) Analog IN2: ± 30 V (abra a lista e selecione) [Display] Digital Display 1 Digital Display 2 Analog Display 1 Analog Display 2 Diagram 1 Diagram 2 [X Data] Time Number [Alocate memory for]

4 Values (abra a lista e selecione) [Get value] on key press every 250 ms (abra a lista e selecione) [Start of measurement] on key pressure [End of measurement] on key pressure Após clicar o botão <Continue> devem aparecer dois mostradores digitais com os canais IN1 e IN2. Ajuste o botão do amplificador de medida DC para um valor próximo a 0 V no mostrador do canal IN1. Para iniciar as medidas basta clicar o botão <Start measurement> na tela e em seguida abrir a chave S. Após 60 s (ou 100 s) os dados obtidos são transferidos para o computador automaticamente e o mostrador do canal IN2 deverá indicar 25 V aproximadamente. Para encerrar clicar o botão <Stop measurement> e fechar a chave S. Para uma determinada tensão U A = U Z, que depende da temperatura, ocorrem descargas entre o anodo e o catodo devido à ionização do vapor de Hg. Medidas consistentes só podem, conseqüentemente, serem feitas para tensões U A < U Z. Teoria e desenvolvimento Os elétrons emitidos por um catodo termiônico são acelerados, do catodo C para o anodo A, no tubo contendo vapor de mercúrio (Fig. 3) e espalhados por colisões elásticas com os átomos de Hg. Fig. 3: Princípio de medição. Entretanto, a partir de uma tensão no anodo de 4,9 V, a energia cinética desses elétrons é suficiente para transferir o elétron de valência do átomo de Hg para o primeiro nível excitado 6 3 P 1 por meio de colisões inelásticas. Devido à perda de energia cinética após colisão, o elétron não consegue mais vencer o campo elétrico opositor entre o anodo A e o eletrodo coletor S, provocando assim a queda da corrente I S para um valor mínimo. Se a tensão do anodo continua crescendo, a energia cinética dos elétrons é novamente suficiente para

5 5 sobrepujar o campo elétrico opositor e a intensidade de corrente I S volta a crescer. Quando U A = 2 4,9 V a energia cinética de um mesmo elétron é alta o suficiente para excitar até dois átomos em sucessivas colisões, provocando o surgimento de um segundo mínimo (Fig. 4). O gráfico I S U A apresenta assim uma seqüência de mínimos e máximos eqüidistantes. Esses mínimos não são, entretanto, muito bem definidos devido à distribuição térmica inicial das velocidades dos elétrons. A tensão U A entre o anodo e o catodo é definida por U A = U + (φ A - φ C ) Onde U é a tensão aplicada, e φ A e φ C a ddp das funções trabalho do anodo e catodo respectivamente. Uma vez que a energia de excitação é obtida pelas diferenças de tensões no anodo entre mínimos consecutivos, os valores de φ A e φ C não são necessários aqui. De acordo com a teoria clássica, os níveis de energia para os quais os átomos de mercúrio poderiam ser excitados são um contínuo. Entretanto, de acordo com a teoria quântica, níveis discretos e bem definidos de energia associados ao átomo são alcançados por meio de processos individuais e súbitos. O comportamento da curva I S U A foi inicialmente explicado em termos destas últimas idéias e desse modo representa uma confirmação da teoria quântica. Os átomos excitados de Hg liberam (se desexcitam) em seguida a energia absorvida com a emissão de um fóton. Com uma a energia de excitação E A de 4,9 ev, o comprimento de onda desse fóton é: λ = hc/e A = 253 nm, onde c = 2, m/s e h = 4, ev localizado, portanto na região UV.

6 6 Fig.4: Exemplo da curva de Franck Hertz obtida com T= 165 C, U S = 2 V, ampl. DC = 0,1 µa. (UFES Vitória) Para determinação de I S, a seguinte relação é válida: 10V xv 0,1µ A = yµ A xv. 0,1 µ A yµ A = e 10V com: 0,1 µa - seleção do amplificador DC 10 V - máxima tensão de saída do amplificador DC xv - tensão registrada na entrada IN1 da Interface COBRA3 yµa = I S - corrente em µa O que leva ao fator de conversão: xv = 1 V I S = 10 na O valor da energia de excitação E A para o átomo de mercúrio é obtido pela média das diferenças entre os valores de tensões para mínimos consecutivos. Pelas medidas apresentadas na Fig. 4, obtêm-se o valor E A = 4.93 ev ± 0.08 ev. Para análise da curva I S U A com o programa, acesse inicialmente o menu Analysis Channel modification. Preencha a equação e os parâmetros conforme abaixo:

7 7 X = X * 2 [Modify] right axis (correspondente ao canal IN2) [Channel] overwrite - clicar o botão <Calculate>. Dessa forma convertem-se os dados obtidos no canal IN2 (U A /2) para os valores corretos da tensão U A. Com procedimento análogo, convertem-se os valores para I S (canal IN1) usando o fator calculado. Pelo menu Measurement Information Channel, altere o título do eixo e a unidade do canal IN1 para os de corrente (i.e. I S em na). Para obter o gráfico que relaciona diretamente I S U A acione o menu Measurement Channel Manager e selecione na janela correspondente o canal IN2 (U A ) para o eixo X e para o eixo Y o canal IN1 (I S ). Mova os cursores para a vizinhança dos mínimos na curva F-H (Fig. 4) e obtenha a leitura dos intervalos U A.

8 8 Notas De forma geral, os primeiros mínimos são mais facilmente observáveis a baixas temperaturas. Por outro lado, obtêm-se maior número de mínimos a temperaturas maiores, uma vez que a tensão de ignição é levada a valores mais altos. Níveis ligeiramente diferentes da corrente I S no coletor podem ocorrer em medições repetidas, com a mesma tensão de aceleração, em virtude de variações na temperatura do forno. Entretanto, as posições dos máximos permanecem inalterados. É recomendável que ao alcançar a temperatura ideal do forno (o que depende do tubo Franck-Hertz em uso) o aquecimento seja desligado e imediatamente iniciado o registro da curva. Quando a chave bimetálica ativa e desativa o forno, há uma alteração da carga na alimentação AC, causando pequena variação na tensão de aceleração. Isto deve ser notado se ocorrer justamente durante o registro da curva. As posições dos máximos da corrente no coletor permanecem inalteradas quando a tensão de bias (frenagem) muda, porém as posições dos mínimos são um pouco deslocadas. O nível da média da corrente no coletor decresce com o aumento da reversão de bias.

9 9 Amplificador DC Ficha Técnica 1. Finalidades e características O amplificador de medida de corrente contínua é um aparato de aplicação versátil para a medição de pequenas correntes DC, para medição de cargas especialmente em experimentos de eletrostática, assim como para a medição quasistática de tensões contínuas. A comutação para uma das 19 escalas de medidas se faz mediante pulsadores. Uma matriz de LEDs mostra a escala de medida ativa. Ao valor de fundo de escala corresponde uma tensão de saída de 10 V. Para a leitura da tensão na saída pode-se usar um voltímetro ou aparatos para aquisição de dados, como por exemplo, a interface COBRA3 para computador.

10 10 2. Operação O amplificador de medida de corrente contínua se conecta à rede elétrica de corrente alternada por um cabo de três pinos que acompanha o conjunto. Assegure-se de que a tensão da rede é a adequada (127 V ou 230 V) às especificações que constam da placa metálica presa à carcaça. O porta-fusíveis retangular, situado acima do conector do aparato, pode ser aberto com uma chave de fenda comum, ou algo semelhante, desde que tenha sido removido o cabo de conexão. Fusível de troca M 0,2 C. O interruptor de alimentação da rede se encontra na parte posterior. O aparelho está preparado para operação imediatamente após ser ligado. Para obter-se as precisões de medida especificadas, recomenda-se uma espera de cerca de 5 minutos antes da operação efetiva, para aquecimento e estabilização dos circuitos. 2.2 Elementos funcionais e de operação 1.1 Conector BNC entrada I, Q. Para conexão do circuito de medida nos modos de funcionamento: intensidade de corrente I ou carga Q. Os pólos do conector correspondem ao terminal energizado e ao terra. 1.2 Conector BNC entrada U. Para conexão do circuito objeto das medidas no modo Medição de Tensões. Da mesma forma que o primeiro conector, os pólos correspondem ao terminal energizado e ao terra. 2 Pulsador I Para seleção do modo de funcionamento Medição de intensidade de corrente. 3 Tecla Para seleção do modo de funcionamento Medição de cargas. 4 Pulsador U Para ativação do modo de funcionamento Medição de tensões. 5 Conector terra Unido internamente ao terra do aparelho. 6 Par de conectores de saída Para conexão de um aparelho de medida (multímetro ou interface de coleta de dados). O fundo de escala dessa saída é 10 V. A partir de uma tensão de saída de aproximadamente 10,5 V se ativa a limitação interna de tensão e os valores de saída não correspondem mais às medidas.

11 11 7 Pulsador INVERT Para inversão do sinal de saída. 8 Pulsador Para redução da escala de funcionamento em todos os modos de operação. 9 Pulsador Para amplificação da escala de funcionamento em todos os modos de operação. 10 Matriz de LEDs Para indicação do modo de funcionamento e da escala utilizada. 11 Pulsador Para zerar a carga residual que porventura tenha permanecido no aparelho quando se utiliza o modo de funcionamento Q. 12 Botão giratório Para ajuste elétrico do ponto zero. Esse ajuste deve ser feito no modo de funcionamento I se a entrada estiver aberta (escala de 10 na). No modo de funcionamento Q deve-se curto-circuitar-se a entrada (1.2). Numa transição para escalas mais sensíveis deve-se refazer o ajuste do zero. 2.3 Generalidades As medidas feitas nas escalas mais sensíveis podem resultar afetadas por cargas eletrostáticas e tensões de indução. Nas imediações de transmissores de alta freqüência de grande potência (e.g. emissores de rádio), pode ocorrer que o sinal de saída do aparato fique fora das tolerâncias indicadas. As seguintes providências podem minimizar essas distorções: Utilização de cabos isolados. Manejo sobre uma base condutora aterrada. Prevenção para que não haja movimentações dos instrumentos durante as medições. Os pulsadores 8 e 9 para comutação da escala de medida só atuam se mantidos pressionados durante um breve intervalo. Mantendo-se pressionado o pulsador (t > 0,5 s) as escalas de medidas vão sendo ativadas sucessivamente. Os cabos de conexão não devem ter mais do que 3 m de comprimento. 2.4 Medição de intensidades de corrente A queda de tensão durante as medidas não excede 0,5 mv. Na conexão com o circuito objeto de medida deve ser observado que o pólo exterior do conector BNC

12 12 esteja ligado ao terra, ou seja, a questão da polaridade não é indiferente como ocorre na maioria dos multímetros. A resistência do circuito externo deve possuir um valor mínimo determinado para que o amplificador trabalhe com precisão. Esses valores mínimos dependem da escala que está sendo utilizada e estão especificados no item Dados técnicos. Quando se opera com valores inferiores a esses há distorção nas medidas. Apesar da reduzida resistência de entrada, o amplificador está é eficazmente protegido contra sobrecargas, mesmo operando no modo Medida de corrente. Observando-se que a tensão de entrada não supere 250 V DC, o aparelho estará protegido. 2.5 Medição de tensões No modo de funcionamento Medição de tensões, a entrada 1.2 possui uma resistência muito elevada, superior a Ω. Medidas precisas requerem que a resistência do circuito externo seja, pelo menos, 1000 vezes inferior, ou seja, menor do que 10 8 Ω. Mesmo em circuito aberto, é inevitável que a tensão de saída não se anule devido à intensidade mínima de corrente elétrica que circula pelo amplificador operacional. Assim, se um multímetro é acoplado à saída, sua indicação não é nula. Portanto, antes de efetuar-se cada medida de tensão, primeiro deve-se curto-circuitar a entrada 1.2 para então se ajustar o zero. Se a entrada estiver curto-circuitada, o aparato de medida acoplado à saída deve apresentar leitura nula. Caso isso não ocorra, ajuste o zero com o botão giratório 12. (Uma compensação do zero na escala de intensidade de corrente de 10 na (ver mais acima), em geral, também proporciona um zero suficientemente exato para a o modo de funcionamento U ). Medidas de tensão também são possíveis no modo de funcionamento Medição de carga (tópico 2.6). Neste modo de funcionamento, a estabilização fica mais lenta, o que pode ser útil quando se quer evitar sinais parasitas. 2.6 Medição de cargas Este modo de funcionamento coincide em grande parte com o modo U, com a diferença que a entrada tem conectada a si, em paralelo, um capacitor de medida de alta qualidade de 100 nf. Deste modo, a partir das escalas de medidas de tensões 10 V... 1 mv se obtém as escalas de medidas de cargas de 1000 nas... 0,1 nas, pois Q = CU. Para a medição da carga armazenada em um capacitor que liguemos à entrada, devemos primeiro zerar a carga residual do capacitor interno usando o botão 11. O capacitor cuja carga queremos medir deve estar desconectado da fonte. A carga pode ler-se imediatamente. Esta técnica de medida pressupõe que a carga se transfira integralmente do capacitor C ao capacitor do amplificador C 0. Essa condição fica garantida se

13 13 C 0 >> C. Se essa condição não for observada, a carga real Q se calcula a partir do valor lido Q da seguinte forma: C Q = 1 + Q' C 0 Atenção: Não deve ser ultrapassada a tensão máxima de 250 V na entrada do amplificador, mesmo neste modo de funcionamento. Há considerável risco de danos aos componentes eletrônicos nos experimentos eletrostáticos. O condutor cuja capacidade se quer medir deve estar desligado da fonte que o carregou.

14 14 3. Dados técnicos Generalidades Entrada Proteção contra sobrecargas Saída Tensão de saída Resistência de saída Proteção contra sobrecarga conectores tipo BNC - fêmea ±250V em todos modos de operação Par de conectores fêmea 4mm V 1 kω protegido contra curtos-circuitos Medidas de intensidade de corrente Faixas de medidas 100µA. 10µA...10pA (8 faixas) Precisão 3% Desvio do ponto zero 0.5%/K Queda de tensão 0.5mV

15 15 Resistência externa mínima Faixa Valor 100µA 100Ω 10µA 1kΩ 1µA 10kΩ 100nA 100kΩ 10nA 1MΩ 1nA 10MΩ 100pA 100MΩ 10pA 1GΩ Medidas de tensão Escalas de medidas Precisão Deslocamento do ponto zero Resistência interna 10V, 1V...100µV (6 escalas) 3% (escalas 10V...1mV) 5% (escala 100µV) 1%/K (escalas 10V...1mV) 2%/K (escala 100µV) >10 11 Ω Medidas de carga Escalas de medidas 1000nAs, 100nAs...0.1nA (5 escalas) Precisão 3% Capacitor de medida 100nF ± 1% Resistência do isolamento > Ω Carga própria < ± 12pAs / min