ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DOS TRANSFORMADORES DE POTENCIAL CAPACITIVOS SOBRE A LOCALIZAÇÃO DE FALTAS BASEADA NA TEORIA DE ONDAS VIAJANTES

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1 Anais do XIX Congresso Brasileiro de Automática, CBA ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DOS TRANSFORMADORES DE POTENCIAL CAPACITIVOS SOBRE A LOCALIZAÇÃO DE FALTAS BASEADA NA TEORIA DE ONDAS VIAJANTES FELIPE V. LOPES, DAMÁSIO FERNANDES JR., WASHINGTON L. A. NEVES Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Campina Grande - UFCG Caixa Postal 10053, Campina Grande-PB, Brasil s: felipe.lopes@ee.ufcg.edu.br, damasio@dee.ufcg.edu.br, waneves@dee.ufcg.edu.br Abstract During a fault, the Coupling Capacitor Voltage Transformers (CCVTs) secondary signal is not the same waveform of the primary voltage. In this work is presented an analysis regarding to the influence of the transient response of four 230 kv CCVT models on fault location methods based on the travelling waves theory. For this end, the Alternative Transients Program (ATP) was used to carry out digital fault simulations on a 230 kv electric power system in which the fault location algorithm was directly incorporated using the MODELS language. The results show that CCVT models have influence on the measurement of high frequency components, compromising, in some cases, the accuracy and reliability of fault location methods based on the theory of travelling waves. Keywords Transmission lines, fault location, travelling waves, CCVT model, electromagnetic transients. Resumo Durante uma falta, a tensão secundária dos transformadores de potencial capacitivos (s) não é uma réplica fiel da tensão primária. Neste trabalho, apresenta-se uma análise sobre a influência da resposta transitória de quatro modelos de de 230 kv sobre a localização de faltas baseada na teoria de ondas viajantes. Para tanto, utilizou-se o software Alternative Transients Program (ATP) para simular faltas em um sistema elétrico de potência de 230 kv e a linguagem MODELS para incorporar o algoritmo de localização de faltas diretamente às simulações digitais. Os resultados evidenciam que os modelos dos s têm influência sobre a medição de componentes de alta frequência, comprometendo, em alguns casos, a precisão e confiabilidade dos métodos de localização de faltas baseados na teoria de ondas viajantes. Palavras-chave Linhas de transmissão, localização de faltas, ondas viajantes, modelo de, transitórios eletromagnéticos. 1 Introdução Os esquemas de proteção e controle de sistemas elétricos de potência (SEPs) têm seu funcionamento baseado predominantemente no processamento de sinais de corrente e tensão medidos através de transformadores para instrumento (TIs). Dentre estes, para medição de tensões, se destacam os transformadores de potencial capacitivos (s), os quais são usualmente empregados no monitoramento de tensões acima de 138 kv (Silva, 2010). Conforme apresentado em Fernandes Jr. (2003), nas condições de regime permanente, o reproduz com boa precisão a tensão verificada em seu terminal primário. No entanto, durante uma falta, a forma de onda da tensão secundária do sofre distorções, diferindo, portanto, da tensão primária a ser medida. Este fenômeno pode ser explicado pela presença de capacitores, indutores e elementos não lineares no circuito do, pelos quais o fluxo magnético e o campo elétrico não podem variar instantaneamente. Nos últimos anos, inúmeras pesquisas têm se voltado para a avaliação da influência dos s sobre a atuação de sistemas de proteção e controle. Em Carvalho Jr. (2008), são realizados estudos sobre a interação entre linhas de transmissão (LTs) e os s. Em Pajuelo et al. (2005), Ajaei et al. (2008) e em Pajuelo et al. (2008) são apresentados estudos referentes à influência do sobre a proteção de distância de LTs e, em Xia et al. (2004), apresenta-se um método para localização de faltas considerando a influência da resposta em frequência do. Nas últimas décadas, os algoritmos de localização de faltas baseados em componentes de alta frequência têm se destacado bastante dentre as técnicas empregadas no diagnóstico de distúrbios e, por isso, já se encontram implementados em alguns relés digitais e registradores digitais de perturbações (RDPs) (Zimath et al., 2010). No entanto, pouco se sabe a respeito da influência da resposta transitória dos s sobre o desempenho destes métodos, fato este motivador de inúmeras pesquisas na área de transitórios eletromagnéticos. Neste trabalho, são apresentadas análises da influência de diferentes modelos de de 230 kv, obtidos da literatura, sobre um método de localização de faltas desenvolvido a partir do algoritmo proposto em Lopes et al. (2011). Desta forma, torna-se possível realizar o estudo do impacto da resposta em frequência dos s sobre a confiabilidade e precisão de técnicas de detecção e localização de faltas baseadas na teoria de ondas viajantes. 2 Modelos Avaliados de Transformadores de Potencial Capacitivos de 230 kv No total, quatro modelos de de 230 kv são analisados. Para facilitar o entendimento das análises, 5353

2 estes equipamentos são referenciados ao longo deste artigo como 1, 2, 3 e 4. Os projetos detalhados do 1, do 2 e dos s 3 e 4, estão disponíveis, respectivamente, nos trabalhos de Fernandes Jr. (2003), IEEE Power System Relaying Committe (2004) e em Carvalho Jr. (2008). Sabe-se que por possuirem circuitos elétricos distintos, as respostas em frequência de ganho e fase destes modelos apresentam diferenças relevantes. Portanto, para simular as respostas em frequência dos s 1, 2, 3 e 4, utilizou-se a rotina Frequency Scan disponível no Alternative Transients Program (ATP) (Leuven EMTP Center, 1987), a qual permite a avaliação de circuitos elétricos em uma faixa de frequência pré-programada a partir da aplicação de uma fonte senoidal de frequência variável e com amplitude configurável. As respostas em frequência dos modelos de em estudo foram obtidas a partir da análise de seus respectivos circuitos elétricos numa faixa de frequência entre 1 Hz e 100 khz. Os resultados obtidos via Frequency Scan são apresentados nas Figuras 1, 2, 3 e 4, onde as variáveis V PRI e V são referentes às tensões no primário e no secundário, respectivamente. No intuito de viabilizar a análise comparativa entre as respostas em frequência dos s e o sinal de referência (tensão nos terminais primários dos modelos), todas as curvas de ganho foram normalizadas, de forma que estas são apresentadas em grandezas por unidade (p.u.). Já as respostas em frequência de fase são apresentadas em termos de graus elétricos (º). Assim, a partir das Figuras 1, 2, 3 e 4, percebe-se que todos os modelos de analisados apresentam no regime permanente (60 Hz) ganho unitário e fase aproximadamente nula. De fato, conforme mencionado anteriormente, este é um comportamento esperado para os s, embora em alguns casos sejam verificados pequenos desvios de ganho e de fase em torno da frequência industrial. Em contrapartida, as respostas dos s para as frequências diferentes da fundamental apresentam Figura 1. Resposta em frequência do 1: (a) Módulo; (b) Fase. Figura 2. Resposta em frequência do 2: (a) Módulo; (b) Fase. 5354

3 Figura 3. Resposta em frequência do 3: (a) Módulo; (b) Fase. Figura 4. Resposta em frequência do 4: (a) Módulo; (b) Fase. diferenças relevantes entre si, o que pode ser explicado pelo uso de circuitos elétricos distintos na elaboração de cada modelo de avaliado. Segundo CIGRE Digital Technical Brochure WG02-SC33 (1990), a faixa de frequências dominantes típica para eventos relacionados à ocorrência de faltas em LTs longas vai de 60 Hz a 20 khz. Esta faixa se encontra destacada nas Figuras 1, 2, 3 e 4, e também serve como base para o entendimento da influência dos s sobre o desempenho do algoritmo de localização de faltas implementado neste trabalho. 3 Localização de Faltas Baseada na Teoria de Ondas Viajantes 3.1 Algoritmo Implementado A técnica de localização de faltas empregada durante as análises ora propostas é fundamentada no algoritmo descrito em Lopes et al. (2011), o qual consiste em um método de dois terminais baseado na detecção de ondas viajantes via aplicação da transformada de Park (Tdq0). Em 1929 a Tdq0 foi apresentada por R. H. Park nos Estados Unidos para fins de estudos de máquinas elétricas síncronas de pólos salientes. Neste âmbito, a Tdq0 é utilizada para decompor as grandezas de armadura em componentes que giram em sincronismo com o movimento do rotor permitindo que indutâncias normalmente consideradas variantes no tempo (sob um sistema referencial fixo) passem a ser consideradas constantes (sob o sistema referencial síncrono gerado). Na detecção de faltas em LTs, os mesmos conceitos são utilizados. Basicamente, a aplicação da Tdq0 permite a geração de eixos referenciais girantes com frequência angular ω igual à frequência da rede. Neste trabalho, apenas sinais de tensão são analisados e, portanto, são obtidas duas componentes: a tensão de eixo direto V d e a tensão de eixo em quadratura V q. Estas tensões são aproximadamente constantes durante o regime permanente e oscilam na ocorrência de harmônicas 5355

4 ou desbalanceamentos. Conforme apresentado na Figura 5, os eixos das fases A, B e C do SEP monitorado permanecem fixos, enquanto que os eixos direto e em quadratura giram em sincronismo com os fasores do sistema. Portanto, para um observador sobre os eixos referenciais fixos, as tensões de fase têm comportamento senoidal enquanto que, para um observador sobre os eixos referenciais girantes, os fasores das tensões V d e V q consistem praticamente em níveis DC. Assim, propõe-se em Lopes et al. (2011), que a detecção de ondas viajantes seja realizada a partir do cálculo de coeficientes incrementais, denominados de c dif, proporcionais à diferença entre a amostra atual da tensão de eixo direto V d e a sua amostra em um instante imediatamente anterior, conforme descrito a seguir: algoritmo localizador de faltas, os tempos de trânsito das ondas viajantes do ponto de falta até os terminais da LT não são interpolados, mas sim, múltiplos do período de amostragem t adotado durante a conversão A/D. cdif ( k) = G [ Vd ( k) Vd ( k 1)], (1) onde G é um ganho aplicado aos coeficientes c dif (neste trabalho igual a 100) e V d (k) é a k-ésima amostra do da tensão de eixo direto V d. Neste contexto, sabe-se que os coeficientes c dif são muito sensíveis a ruídos elétricos e desvios de frequência, de forma que, neste trabalho, visando uma localização de faltas mais robusta, a detecção de transitórios nos terminais da LT é realizada a partir do cálculo da energia janelada ξ dif, a qual é função dos coeficientes diferenciais c dif, conforme demonstrado na equação a seguir: dif ( k) = k n= k k EN 2 cdif + 1 ( n) ξ, (2) onde c dif (n) é a n-ésima amostra do sinal c dif, ξ dif (k) é a energia da k-ésima janela e k EN =N/2, sendo N o número de amostras por ciclo em regime permanente. Na Figura 6 é apresentado um exemplo do uso do algoritmo para detecção do instante de chegada das ondas viajantes em um dos terminais de uma LT após uma falta. Percebe-se que o crescimento abrupto da energia ξ dif depende do grau de severidade dos transitórios induzidos pela falta. Portanto, dependendo da resposta em frequência dos modelos de s empregados na medição dos sinais de tensão, este crescimento pode ser maior ou menor, e, consequentemente, pode melhorar ou piorar o desempenho do método de localização de faltas. Diante disto, evidencia-se a relevância da avaliação da influência dos s sobre o desempenho de técnicas baseadas na teoria de ondas viajantes, uma vez que em alguns casos, os transitórios podem ser consideravelmente atenuados. Figura 5. Uso da Tdq0 para detecção de transitórios: (a) Sistema de eixos referenciais; (b) Diagrama fasorial. 3.2 Erro Admissível Uma das limitações dos métodos de localização de faltas baseada na teoria de ondas viajantes é relacionada à frequência de amostragem utilizada pelos conversores analógico-digital (A/D). Para o Figura 6. Detecção de transitórios em um registro oscilográfico real via Tdq0: (a) Sinal trifásico de tensão; (b) Tensão de eixo direto V d; (c) Coeficientes c dif; (d) Energia ξ dif dos coeficientes c dif. 5356

5 Desta forma, alguns erros verificados na localização do defeito não se enquadram como imprecisões do algoritmo, pois são provenientes de limitações do hardware empregado na digitalização de sinais analógicos. Portanto, de acordo com dados apresentados em RTDS Technologies Inc. (2008), o desvio máximo esperado, em módulo, para as localizações das faltas é proporcional à métade do período de amostragem t e é calculado por: e ( t c) 2, (3) onde c é a velocidade da luz ( km/s). Neste trabalho, as localizações de faltas que apresentem desvios, em módulo, abaixo deste limite admissível são classificadas como localizações satisfatórias enquanto que as localizações nas quais o erro admissível é extrapolado, são classificadas como não satisfatórias. e interliga as subestações Milagres (SE MLG) e Banabuiú (SE BNB), situadas ambas no estado do Ceará. Os parâmetros elétricos e o comprimento da LT 04M2 MLG-BNB bem como os dados dos equivalentes de Thévenin e dos reatores conectados às barras das subestações SE BNB são detalhados nas Tabelas 1, 2 e 3. Já os dados das demais LTs, do transformador de potência e das cargas não são apresentados neste artigo, uma vez que as análises ora propostas se resumem ao estudo de faltas na LT 04M2 MLG-BNB. Porém, todos estes parâmetros podem ser encontrados de forma detalhada em Carvalho Jr. (2008). 4 Metodologia 4.1 Simulações Digitais e Aquisição de Resultados A avaliação da influência do sobre a localização de faltas baseada na teoria de ondas viajantes é realizada através de simulações digitais de faltas em uma LT real fazendo uso do programa ATP. Já para incorporar as rotinas do algoritmo localizador de faltas às simulações, utiliza-se a linguagem MODELS (Dube, 1996) do próprio ATP, a qual permite a execução da técnica como se esta estivesse implementada em relés digitais ou RDPs. Durante as simulações, adotou-se um passo de simulação de 5 µs e um período de amostragem virtual dos sinais de entrada do algoritmo localizador igual a 50 µs, o que, segundo a Equação (3), equivale a um erro admissível em módulo de 7,5 km. Assim, ao final de cada simulação, foram comparados os erros absolutos das estimativas do local de falta calculadas através do algoritmo localizador quando consideradas, como variáveis de entrada, as tensões no primário sem conectado (V PRI ), as tensões no primário com conectado (V PRI+ ) e as tensões no secundário do (V ) em questão. Desta forma, conforme mencionado anteriormente, tornouse possível classificar as localizações como satisfatórias ou não satisfatórias e, consequentemente, dimensionar o impacto de cada modelo de sobre a localização de faltas baseada da detecção de ondas viajantes. 4.2 Sistema Elétrico Avaliado Na Figura 7 é apresentado o sistema de transmissão adotado nas simulações de faltas. Tratase de uma LT de 230 kv com 225,2 km de extensão denominada de 04M2. Esta LT pertence à Companhia Hidro Elétrica do São Francisco (Chesf) Figura 7. Diagrama unifilar de parte do SIN referente ao SEP no qual se encontra instalada a linha de 230 kv, LT 04M2, entre as subestações Milagres (SE MLG) e Banabuiú (SE BNB) (Fonte: Carvalho Jr., 2008). Tabela 1. Dados dos reatores de barra. Dados Reator (230 kv) R (Ω) 2,645 X (Ω) 5290 Tabela 2. Parâmetros elétricos da LT analisada. Parâmetros LT 04M2 MLG-BNB r 1 (Ω/km) 0,0871 l 1 (mh/km) 0,9774 c 1 (nf/km) 12,1935 r 0 (Ω/km) 0,3892 l 0 (mh/km) 3,2541 c 0 (nf/km) 6,7562 Comp. (km) 225,2 Tabela 3. Dados dos equivalentes de Thévenin. Dados MLG BNB R 1 (Ω) 1,426 5,3471 X 1 (Ω) 12,485 31,716 R 0 (Ω) 0,6538 4,5018 X 0 (Ω) 9, ,996 V th (p.u.), base 230 kv 1,0237 1,

6 4.3 Simulação de Faltas no ATP Visando considerar uma grande quantidade de cenários de falta na LT em estudo, implementou-se uma rotina no Matlab (Hanselman and Littlefield, 2003) capaz de gerar e simular automaticamente no ATP casos de faltas com diferentes características. Basicamente, são variados os tipos de falta, os valores da resistência e ângulos de incidência da falta bem como os pontos de ocorrência do distúrbio. Na Tabela 4 são apresentadas as características dos distúrbios adotados durante as simulações digitais no ATP. Cruzando todos os possíveis valores assumidos pelas referidas variáveis de falta, foram gerados 5600 casos distintos para cada tipo de tensão de entrada (V PRI, V PRI+ e V ) fornecida ao algoritmo de localização de faltas, totalizando, portanto, simulações de faltas no ATP, conforme detalhado na Tabela 5. Na seção a seguir, são apresentados os dados estatísticos referentes aos resultados obtidos, evidenciando o impacto da resposta transitória dos s 1, 2, 3 e 4 bem como a interação entre estes equipamentos e a LT analisada. 5 Resultados e Análises Nesta seção são apresentados os resultados obtidos a partir das simulações de localização de faltas utilizando, como variáveis de entrada do algoritmo localizador, sinais de tensão medidos em diferentes pontos do SEP em estudo. O intuito destas análises é comprovar a influência da resposta transitória dos s sobre o desempenho de métodos de localização de faltas baseados na teoria de ondas viajantes e evidenciar a existência da interação transitória entre LTs e s. Em uma primeira etapa, foram analisados 5600 casos em que o algoritmo de localização de faltas utilizou como dados de entrada, as tensões medidas nos próprios terminais da LT 04M2 MLG-BNB sem nenhum conectado (V PRI ). Em uma segunda etapa, foram analisados os mesmos 5600 casos, tomando-se também como tensões de entrada as tensões nos terminais da LT, porém, com os s conectados (V PRI+ ). Por fim, foram analisados os mesmos 5600 casos anteriores, porém, considerando como variáveis de entrada do algoritmo localizador as tensões secundárias dos s 1, 2, 3 e 4 (V ). Evidentemente, os casos nos quais as tensões são supostamente medidas sem são situações fictícias, uma vez que na prática não existem equipamentos capazes de realizar a medição de altas tensões diretamente no SEP sem que haja um adequamento da amplitude dos sinais a serem medidos. No entanto, estas simulações são necessárias para viabilizar a avaliação da interação entre a LT e os modelos de s em estudo bem como permitir o dimensionamento do impacto da resposta transitória dos s sobre o desempenho dos algoritmos baseados na teoria de ondas viajantes. Na Tabela 5 são apresentados os resultados obtidos em termos de localizações satisfatórias, ou seja, localizações que não extrapolaram o erro admissível de ±7,5 km. Observa-se que o mesmo algoritmo localizador de faltas promove números diferentes de localizações satisfatórias para cada modelo de empregado. Esta primeira constatação já evidencia que, de fato, os diferentes projetos elétricos dos s promovem comportamentos distindos das tensões secundárias durante um distúrbio. Analisando os resultados obtidos de forma global, percebe-se que os melhores desempenhos são verificados quando utilizados os s 1 e 4, enquanto que, ao considerar as tensões secundárias dos s 2 e 3, verifica-se um maior número de casos em que o erro admissível de 7,5 km é extrapolado. Tabela 4. Características de falta consideradas ao longo das simulações no ATP. Variáveis de Simulação de Faltas Localização da Falta (km) Resistência de Falta (Ω) Ângulo de Incidência da Falta Tipo de Falta Valores Adotados 15, 30, 45,..., 195 e , 35, 65 e 95 0, 20, 40,..., 160 e 180 AT, BT, CT, AB, BC, CA, ABT, BCT, CAT e ABC Tabela 5. Resultados da análise da influência dos sobre a localização de faltas baseada na teoria de ondas viajantes. Sem Sinal Avaliado V PRI (sem ) V PRI+ (com conectado) Total de Simulações Localizações (S=Satisfatória) (NS=Não Satisfatória) NS S S (%) ,86% ,95% V ,09% V PRI+ (com conectado) ,88% V ,11% V PRI+ (com conectado) ,82% V ,43% V PRI+ (com conectado) ,82% V ,14% 5358

7 Realizando agora uma análise individual e mais detalhada dos s avaliados, percebe-se que o 1 praticamente não promove alterações de desempenho na localização de faltas (apenas um aumento de 0,14% de localizações satisfatórias), fato este explicado pela característica linear da sua resposta em frequência na faixa entre 60 Hz e 20 khz (ver Figura 1). Da mesma forma, o 4 chega a promover um maior número de localizações satisfatórias (um aumento de 0,32% de localizações satisfatórias), o que provavelmente é ocasionado devido à existência de um ponto de ressonância em torno dos 20 khz (ver Figura 4). Assim, os transitórios são amplificados, a detecção das ondas viajantes se torna mais fácil e, consequentemente, o desempenho do algoritmo localizador de faltas se torna melhor. Por outro lado, as respostas em frequência dos 2 e 3 são semelhantes à de um filtro passa faixa (ver Figuras 2 e 3), fato este que promove a atenuação dos transitórios e, consequentemente, dificulta a localização de faltas por ondas viajantes. Segundo os resultados apresentados na Tabela 5, o 2 piora o desempenho do algoritmo localizador de faltas em -1,77% de localizações satisfatórias, fato este explicado pela grande atenuação das componentes de frequência diferentes de 60 Hz. Igualmente, o 3 piora o desempenho da localização de faltas em -2,39% de localizações satisfatórias, o que pode ser explicado tanto pela atenuação das componentes de frequência acima de 60 Hz como também pelos acentuados desvios de fase provocados pelo referido na faixa de frequências entre 60 Hz e 20 khz. Por fim, observa-se que as localizações realizadas considerando as tensões V PRI e V PRI+ não são iguais, fato este que não condiz com o esperado idealmente pois, sendo os sinais medidos em um mesmo ponto, deveriam ser verificados desempenhos semelhantes do algoritmo localizador de faltas. Basicamente, ocorreram variações de 0,09%, 0,02%, -0,04% e -0,04% de localizações satisfatórias para os s 1, 2, 3 e 4, respectivamente. Neste caso, mesmo sendo variações pequenas, esta constatação é bastante interessante pois evidencia a interação transitória entre a LT e os durante distúrbios elétricos. De fato, segundo Carvalho Jr. (2008), os diferentes projetos dos podem promover pontos de ressonância distintos entre seus componentes bem como implicar em impedâncias equivalentes diferentes para cada modelo. Assim, considerando a teoria de ondas viajantes em que o fenômeno de reflexão das ondas eletromagnéticas depende também da carga instalada nos terminais da LT, supõe-se que ao conectar diferentes modelos de s, diferentes impedâncias são interligadas às extremidades da LT e, portanto, coeficientes de reflexão distintos são verificados. Desta forma, os transitórios podem apresentar, nos pontos de medição, comportamentos distintos mesmo quando medidos nos terminais primários dos s avaliados. Com isto, torna-se nítida a forte influência dos s sobre o desempenho dos algoritmos de localização de faltas baseados na teoria de ondas viajantes. 6 Conclusões Neste trabalho foi apresentada uma análise da influência de quatro modelos de s de 230 kv sobre uma técnica de localização de faltas baseada na teoria de ondas viajantes. Para tanto, foi implementado um método para localização de distúrbios em LTs a partir dos procedimentos propostos em Lopes et al. (2011), nos quais a Tdq0 é utilizada como função básica para a detecção de transitórios nos terminais de LTs. Em resumo, o método implementado permite o cálculo do instante de incidência das ondas viajantes nos terminais monitorados por meio da detecção de crescimentos abruptos nas energias ξ dif, as quais são calculadas a partir das tensões de eixo direto V d obtidas por meio da Tdq0. No total, fazendo uso do ATP, foram realizadas simulações digitais de faltas em uma LT real do sistema de transmissão de 230 kv da Chesf. Em cada caso foram variadas as características de falta (tipo de falta, resistência de falta, ângulo de incidência e ponto de falta) e os sinais de tensão adotados como entradas do algoritmo localizador, o qual foi incorporado diretamente às simulações digitais no ATP através da linguagem MODELS. Dos resultados obtidos, percebe-se que, ao utilizar os s com respostas em frequência de ganho e fase com comportamentos aproximadamente lineares na faixa de frequência entre 60 Hz a 20 khz, são verificados os melhores resultados das detecções de ondas viajantes e, consequentemente, das localizações dos distúrbios. Por outro lado, os s que promovem atenuações relevantes de componentes de frequência diferentes de 60 Hz, dificultam a atuação das técnicas empregadas na detecção de transitórios e, portanto, podem comprometer o desempenho de algoritmos localizadores de faltas. Assim, fica evidenciada a relevância das pesquisas que envolvem a correção da tensão secundária dos s bem como dos estudos voltados para a análise da influência de outros dispositivos de proteção e controle sobre o desempenho dos algoritmos baseados na teoria de ondas viajantes, como por exemplo, o relé digital. Agradecimentos Os autores agradecem ao CNPq pelo apoio financeiro, ao Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Campina Grande (UFCG) pela infra-estrutura disponibilizada, bem como aos revisores pelas valiosas sugestões. 5359

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