Espelho plano Espelho côncavo Espelho convexo Obtenção gráfica da imagem nos espelhos planos e esféricos

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1 FENÔMENOS LUMINOSOS PARTE 2 CONTEÚDOS Espelho plano Espelho côncavo Espelho convexo Obtenção gráfica da imagem nos espelhos planos e esféricos AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS Espelhos planos Vamos, neste capítulo refletir sobre aspectos teóricos relacionados à reflexão da luz em alguns tipos de superfícies refletoras. Deixaremos de lado, neste momento, a formulação matemática que acompanha a propagação retilínea da luz, que de maneira alguma interferirá na continuidade de nossas discussões. Merece destaque neste momento a caracterização utilizada, na maioria dos livros didáticos, para diferenciar os dois lados de uma superfície refletora. Geralmente são inseridos pequenos riscos em uma, ou nas duas extremidades da superfície refletora. O objetivo destes riscos é informar ao leitor qual é o lado da superfície que refletirá a luz. Esta é a parte da frente da superfície refletora Esta é a parte de trás da superfície refletora Esta é a parte de trás da superfície refletora Esta é a parte da frente da superfície refletora Figura 1 Partes de uma superfície refletora

2 Um tipo de superfície refletora utilizado nas mais diferentes situaçoes é o espelho. Ele reflete o raio luminoso numa dada direção, em vez de o absorver ou de o espalhar em todas as direções, como acontece com outras superfícies. Assim, os espelhos são superfícies polidas que refletem a luz de forma regular. Nos espelhos planos, convenciona-se desenhar a imagem atrás do espelho. Isso não quer dizer que a formação da imagem do objeto realmente ocorra atrás do espelho. Este é um artifício geométrico que se utiliza no estudo da reflexão da luz. Estas imagens são denominadas virtuais pois geometricamente estão localizadas no prolongamento dos raios refletidos. Espelho Objeto Figura 2 Formação da imagem em um espelho plano Observe que na figura 2, a imagem tem o mesmo tamanho do objeto e está situada à mesma distância do espelho. Ou seja, a distância objeto-espelho é igual à distância imagem-espelho. Outro aspecto importante é que a posição da imagem é invertida em relação ao objeto, como podemos verificar nas próximas figuras. objeto imagem objeto imagem Figura 3 Formação de imagem em um espelho plano

3 Figura 4 Formação de imagem de um conjunto de letras em um espelho plano Compare as imagens obtida com as letras que formam a palavra Física e as imagens do ambiente na figura 5 a seguir. Figura 5 Formação de imagens em um ambiente com espelho plano

4 Outra característica importante dos espelhos planos é que o tamanho (altura) do objeto é igual ao tamanho (altura) da imagem, conforme podemos observar na figura 6. Figura 6 No espelho plano, objeto e imagem possuem a mesma altura E numa situação em que dois espelhos planos formam entre si um ângulo de 90º, quantas imagens são formadas? Observe a ilustração a seguir. Perceba que para cada um dos dois espelhos haverá a formação de uma imagem. Além dessas duas imagens, uma terceira é formada na direção da aresta comum aos espelhos que também é geometricamente uma imagem do objeto e imagem das duas imagens. Objeto Figura 7 Formação de imagens em dois espelhos perpendiculares

5 Figura 8 Imagens de um objeto formadas por dois espelhos perpendiculares Fonte: ShutterDivision/Shutterstock Variando-se o ângulo entre os dois espelhos, ocorre a variação do número de imagens formadas. Quanto menor o ângulo entre os espelhos, maior o número de imagens. Figura 9 Imagens de um objeto formadas por dois espelhos com um ângulo diferente de 90 o Fonte: Photographee.eu/Shutterstock Pesquise e descubra quantas imagens serão formadas quando um objeto for colocado em frente a dois espelhos que formam um ângulo de 45 o entre si.

6 Espelhos esféricos côncavos e convexos E no caso dos espelhos esféricos? Eles possuem as mesmas características dos espelhos planos? Observe a instalação artística na figura 10. Ela faz uso da reflexão da luz em uma superfície refletora esférica. Procure comparar o tamanho das imagens com aquelas formadas nos espelhos planos. Figura 10 - Instalação artística em Chicago (EUA) que fez uso de uma superfície refletora Fonte: Byron Aguilar/Shutterstock Existem dois tipos de espelhos esféricos denominados côncavo e convexo que cotidianamente são encontrados. Eles estão nas portas de ônibus, supermercados, nas portarias de empresas e condomínios, nas farmácias e alguns outros são utilizados pelos homens para se barbearem e pelas mulheres para se maquiarem. Figura 11 Espelho côncavo Fonte: Napapat Kulsomboon /Shutterstock Figura 12 Espelho convexo Fonte: Vladimir Wrangel /Shutterstock

7 O espelho esférico é uma calota esférica que foi polida e possui um alto grau de reflexão. A calota esférica possui duas faces: uma externa e outra interna. Ela é uma região (uma parte) retirada de uma superfície esférica. Quando a parte da superfície da calota que reflete regularmente a luz for a interna, o espelho é chamado côncavo, já nos casos onde a face refletiva é a externa o espelho é chamado convexo. É importante perceber que no caso dos espelhos esféricos, as características da imagem vão variar de acordo com a posição na qual o objeto se encontra em relação ao espelho. Existem alguns pontos chave para a construção das imagens nos espelhos esféricos: o vértice do espelho (V) o foco (f) o centro (C) Calota esférica Vértice C f Espelho esférico Figura 13 Pontos importantes de um espelho esférico E assim como nos espelhos planos, observe os pequenos riscos que aparecem nas extremidades das figuras utilizadas para representar os espelhos esféricos côncavo e convexo. O espelho esférico côncavo possui a parte interna espelhada, enquanto que no espelho convexo, a parte espelhada é a externa. Superfície espelhada Superfície espelhada V f C V f C Figura 14 Espelho côncavo Figura 15 Espelho convexo

8 Dessa maneira, é importante a observação da localização dos pequenos riscos nas extremidades da ilustração do espelho para que se possa identifica-lo como côncavo ou convexo. Observe a figura a seguir. Espelho côncavo Espelho convexo Espelho côncavo Espelho convexo Figura 16 Espelhos côncavos e espelhos convexos Os espelhos esféricos produzem imagens reais e virtuais, direitas e invertidas e ainda maiores, menores ou do tamanho do objeto. Observe a seguir, essas características para as imagens no espelho côncavo e no espelho convexo. Espelho côncavo Espelho convexo Objeto colocado antes do centro do espelho Objeto colocado no centro do espelho Objeto colocado entre o centro e o foco do espelho Objeto colocado entre o foco do espelho e seu vértice Formação de uma imagem real, menor que o objeto e invertida. Formação de uma imagem real, do mesmo tamanho que o objeto e invertida. Formação de uma imagem real, maior que o objeto e invertida. Formação de uma imagem virtual, maior que o objeto e direita. Em qualquer posição na qual o objeto se encontre em relação ao espelho, ocorrerá a formação de uma imagem virtual, menor que o objeto e direita. As imagens produzidas pelos espelhos convexos ampliam o campo visual do observador, pois possibilita a visualização de todos os objetos ao seu redor, menores e direitos. Daí sua larga utilização nas farmácias, supermercados e prédios visando a vigilância desses ambientes. ATIVIDADES 1. Um objeto foi colocado a 30 cm de um espelho plano. Mantendo-o nesta posição, indique a) a distância entre o espelho e a imagem. b) a distância entre o objeto e sua imagem.

9 2. Em frente ao espelho plano E 1 e sobre o espelho plano E 2 está escrita a palavra NEWTON. Represente graficamente como será vista a imagem dessa palavra no espelho E 1 e no espelho E 2. E 1 E 2 3. Indique a alternativa que melhor ilustra um objeto e sua imagem frente a um espelho plano. a) b) c) d) e)

10 4. (UFMG) Uma vela está sobre uma mesa, na frente de um espelho plano, inclinado, como representado nesta figura: Assinale a alternativa cujo diagrama representa corretamente a formação da imagem do objeto, nessa situação. Espelho Vela Espelho Vela a) b) Espelho Vela Espelho Vela c) d)

11 5. (ITA SP ) Ao olhar-se num espelho plano, retangular, fixado no plano de uma parede vertical, um homem observa a imagem de sua face tangenciando as quatro bordas do espelho, isto é, a imagem de sua face encontra-se ajustada ao tamanho do espelho. A seguir, o homem afasta-se, perpendicularmente à parede, numa certa velocidade em relação ao espelho, continuando a observar sua imagem. Nestas condições, pode-se afirmar que essa imagem a) torna-se menor que o tamanho do espelho tal como visto pelo homem. b) torna-se maior que o tamanho do espelho tal como visto pelo homem. c) continua ajustada ao tamanho do espelho tal como visto pelo homem. d) desloca-se com o dobro da velocidade do homem. e) desloca-se com metade da velocidade do homem. 6. (UFRGS 2008) A figura abaixo representa a vista frontal de Homer comendo em frente a dois espelhos planos, posicionados perpendicularmente entre si. Assinale a alternativa que representa a imagem que Homer observa nos espelhos. a) b) c) d) e)

12 7. Na ilustração, observamos um tipo de espelho encontrado em locais nos quais se deseja um campo maior de visibilidade do que nos espelhos planos. Identifique qual é esse espelho e comente sobre as características do tipo de imagem formada ele. 8. (UNAERP) Um espelho usado por esteticistas permite que o cliente, bem próximo ao espelho, possa ver seu rosto ampliado e observar detalhes da pele. Este espelho é Disponível em: html. Acesso em 24 jun a) côncavo. b) convexo. c) plano. d) anatômico. e) epidérmico.

13 9. (UFMG) Um estudante colocou uma caneta a uma distância relativamente grande de uma colher bem polida e observou o tipo de imagem que aparecia na parte interna da colher. A imagem que ele viu, comparada com a caneta, era a) maior, direta e virtual. b) maior, invertida e real. c) menor, invertida e virtual. d) menor, direta e real. e) menor, invertida e real. 10. (UFRN) Mary Scondy, uma ilusionista amadora, fez a mágica conhecida como lâmpada fantasma. Instalou uma lâmpada incandescente no interior de uma caixa, aberta em um dos lados. A parte aberta da caixa estava voltada para a frente de um espelho côncavo, habilmente colocado para que a imagem da lâmpada pudesse ser formada na parte superior da caixa, conforme representado esquematicamente na figura abaixo. Espelho côncavo Josué Caixa Lâmpada Mary Mary Scondy Scondy A lâmpada tinha uma potência de 40 W e inicialmente estava desligada. Quando Mary ligou o interruptor escondido, a lâmpada acendeu, e Josué, um dos espectadores, tomou um susto, pois viu uma lâmpada aparecer magicamente sobre a caixa. Com base na figura e no que foi descrito, pode-se concluir que, ao ser ligada a lâmpada, ocorreu a formação de a) uma imagem real, e a potência irradiada era de 40 W. b) uma imagem real, e a potência irradiada era de 80 W. c) uma imagem virtual, e a potência irradiada era de 40 W. d) uma imagem virtual, e a potência irradiada era de 80 W.

14 11. (Unesp 2001) Uma pessoa observa a imagem de seu rosto refletida numa concha de cozinha semiesférica perfeitamente polida em ambas as faces. Enquanto na face côncava a imagem do rosto dessa pessoa aparece a) invertida e situada na superfície da concha, na face convexa ela aparecerá direita, também situada na superfície. b) invertida e à frente da superfície da concha, na face convexa ela aparecerá direita e atrás da superfície. c) direita e situada na superfície da concha, na face convexa ela aparecerá invertida e atrás da superfície. d) direita e atrás da superfície da concha, na face convexa ela aparecerá também direita, mas à frente da superfície. e) invertida e atrás na superfície da concha, na face convexa ela aparecerá direita e à frente da superfície. 12. (UFRN) Muitas cidades brasileiras não são cobertas pelos sinais retransmitidos pelas emissoras de televisão, pois eles têm um alcance limitado na superfície da Terra. Os satélites retransmissores vieram solucionar esse problema. Eles captam os sinais diretamente das "emissoras-mães", amplificam-nos e os retransmitem para a Terra. Uma antena parabólica metálica, instalada em qualquer residência, capta, então, os raios eletromagnéticos, praticamente paralelos, vindos diretamente do satélite distante, e manda-os, em seguida, para um receptor localizado no foco da antena. A eficácia da antena parabólica deve-se ao seguinte fato: a) O efeito fotoelétrico causado pelas ondas eletromagnéticas, no metal da antena, faz com que os elétrons arrancados atinjam o foco da mesma, amplificando o sinal. b) Ela funciona como um espelho em relação a esses raios paralelos, refletindo-os para o foco, onde eles se concentram e aumentam a intensidade do sinal. c) Os sinais são amplificados porque a antena os polariza e, por reflexão, joga-os em fase, no foco da mesma. d) Ela absorve os sinais, que, por condução elétrica, chegam ao seu foco com uma intensidade maior.

15 13. (CESGRANRIO - RJ) - Sentado na cadeira da barbearia, um rapaz olha no espelho a imagem do barbeiro, em pé atrás dele. As dimensões relevantes são dadas na figura. A que distância (horizontal) dos olhos do rapaz, fica a imagem do barbeiro? a) 0,5 m b) 0,8 m c) 1,3 m d) 1,6 m e) 2,1 m 14. Observe a região onde está a lâmpada em uma lanterna a pilha. A lâmpada fica na frente de um espelho côncavo, convexo ou plano? 15. Olhe para um espelho plano. O que você vê nele deve-se aos raios de luz que atingem seus olhos, em linha reta. Esses raios vêm diretamente da reflexão da luz na superfície do espelho, da imagem dos objetos que você vê ou do próprio espelho? 16. Um espelho esférico côncavo foi feito sobre a calota de uma esfera com raio R = 40 cm. Que superfície da calota foi espelhada para fazer esse espelho: a externa ou a interna? 17. Se um fabricante de espelhos pretende construir um espelho convexo com distância focal f = 12 cm, qual deve ser o raio R da esfera utilizada para fabricar esse espelho? R (Lembre-se: f = ) 2

16 18. Alguns fornos para fundição do ferro funcionam utilizando um espelho esférico muito grande. Esse espelho concentra a luz solar no forno. a) o espelho usado nessa fundição é côncavo ou convexo? b) em relação ao espelho, qual o nome do ponto onde se encontra o forno? INDICAÇÕES Assista a web aula Espelhos e reveja as diferenças entre os espelhos planos e os espelhos esféricos. Acesse o site e leia sobre o funcionamento do espelho, sua importância ao longo da história e superstições associadas REFERÊNCIAS AGUILAR/SHUTTERSTOCK.COM. Instalação artística em Chicago. Disponível em: < skyline-reflected-in-the-chicago-bean-millennium-park-editorial.html?src=pp-photo igVQKmRwsmVvnzuM7Hl-A-4>. Acesso em: 24 jun h22min. ALVARENGA, B. Curso de Física. São Paulo: Scipione, v. 2. GASPAR, A. Física. São Paulo: Ática, v. 2. HEWITT, P. Física conceitual. Porto Alegre: Bookman, Fundamentos da Física conceitual. Porto Alegre: Bookman, ITMAN_47/SHUTTERSTOCK.COM. Espelho convexo estacionamento. Disponível em: < Acesso em: 24 jun h05min. KULSOMBOON/SHUTTERSTOCK.COM. Espelho côncavo. Disponível em: < Acesso em: 24 jun h50min. PHOTOGRAPHEE.EU/SHUTTERSTOCK.COM. Imagens de um objeto formadas por dois espelhos com um ângulo diferente de 90 o. Disponível em: < Acesso em: 24 jun h50min.

17 PIETROCOLA, M. Física em contextos: pessoal, social e histórico. São Paulo: FTD, v. 2. SHUTTERDIVISION /SHUTTERSTOCK.COM. Imagens de um objeto formadas por dois espelhos perpendiculares. Disponível em: < =mosaic&inline= >. Acesso em: 24 jun h10min. TREFIL, J. Física Viva. Rio de Janeiro: LTC, v. 2. WRANGEL/SHUTTERSTOCK.COM. Espelho convexo. Disponível em: < osaic&inline= >. Acesso em: 24 jun h22min. GABARITO 1. A distância entre o espelho e a imagem é de 30 cm. A distância entre o objeto e sua imagem é de 60 cm. Espelho Objeto 30 cm 30 cm 60 cm Alternativa B 4. Alternativa B 5. Alternativa C Para um objeto real, o espelho plano forma uma imagem virtual e de mesmas dimensões do objeto, independentemente da distância do objeto em relação à superfície do espelho. Assim, quando o homem se afasta, perpendicularmente à parede, numa certa

18 velocidade em relação ao espelho, continua a observar a imagem de sua face ajustada ao tamanho do espelho, como vista inicialmente. 6. Alternativa A 7. Trata-se de um espelho convexo. Este tipo de espelho aumenta o campo visual de observação e produz imagens menores, direitas e virtuais. 8. Alternativa A 9. Alternativa E 10. Alternativa A 11. Alternativa B 12. Alternativa B 13. Alternativa E, conforme pode ser observado na ilustração a seguir. 2,10 m 0,80 m 0,50 m gabarito Objeto 14. A lâmpada fica em frente a um espelho côncavo. 15. Esses raios vêm diretamente da reflexão da luz na superfície do espelho. 16. A superfície interna. 17. Utilizando a expressão f = R/2 onde f = 12 cm, teremos: f = R 2 12 = R 2 R = 24 cm 18. a) O espelho é côncavo. b) O forno se encontra no foco.