Propagação de ondas elásticas

Transcrição

1 Mestrado em Engenharia Civil Engenharia Sísmica Geotécnica Propagação de ondas elásticas Jaime A. Santos (IST)

2 Ondas elásticas em meio contínuo Pequenas perturbações mecânicas que não alteram a fábrica, ou seja, não causam efeitos permanentes no solo propagam-se como ondas elásticas. O solo pode ser assimilado a um meio elástico contínuo? Admitindo que sim, então as condições de equilíbrio envolvendo as forças de inércia (ª lei de Newton) e a aplicação da teoria da elasticidade mostram a existência de dois tipos de propagação num meio elástico infinito. Exemplicando para o plano x-y: Ondas de compressão (P) Ondas de corte (S) t u x = M ρ u x x t u y = G ρ u x y

3 Ondas elásticas em meio contínuo As equações anteriores relacionam a variação temporal com a variação espacial do movimento das partículas. A solução é uma função exponencial do tipo (notação complexa): u x = Ae i ( ω t ± a x) O fenómeno da propagação das ondas envolve duas escalas diferentes: 1) escala espacial caracterizada pelo comprimento de onda λ; ) escala temporal caracterizada pelo período T. Estas duas escalas estão relacionadas entre si através da velocidade de fase do meio: V = T λ = ω a

4 Ondas elásticas em meio contínuo Combinando as equações anteriores, mostra-se então que: V P = M ρ V S = G ρ Notas: 1) As velocidades aumentam com a rigidez do material e decrescem com a massa volúmica (efeito das forças de inércia) ) As velocidades não dependem da frequência (ondas não dispersivas)

5 Relações elásticas (meio isótropo) constantes independentes E K M = 3 9 = = K K G + E G 3(1 ν ) (1 + E (1 ν ν )(1 ) ν ) ν = G M = = 3K (3 K E G (1 + ν ) K G) G

6 Ondas elásticas em meio contínuo V P = V S ν = V V V 1 V (1 ν ) 1 ν P S P S V V P S RV( ν ) V V V V V V P S P S P S = 7.14 ( ν = =.4 ( ν = = 70.7 ( ν = 0.49 ) ) ν 0.5 )

7 Ondas de volume

8 Ensaios de campo Ensaio Princípio da técnica do de ensaio Nível de distorção Sísmico entre furos de sondagem "Cross-hole seismic testing" Sísmico ao longo de furos de sondagem, com fonte à superfície "Down-hole seismic testing" Sísmico ao longo de furos de sondagem, com fonte no interior do furo "Uphole" Piezocone sísmico Refracção e reflexão sísmica Vibração em regime permanente Análise espectral de ondas superficiais determinação da velocidade de propagação das ondas de corte (e/ou ondas de compressão) determinação da velocidade de propagação das ondas superficiais ~ 10-6 ~ 10-6

9 Ensaios sísmicos entre furos de sondagem (cross-hole) Ondas de corte S hv (polarizadas verticalmente) Sismógrafo ~_ 3m ~_ 3m Martelo sísmico Geofones

10 Oscilloscope Author: Paul W. Mayne Crosshole Testing ASTM D 448 Pump Δt Shear Wave Velocity: V s = Δx/Δt Test Depth Downhole Hammer (Source) packer Note: Verticality of casing must be established by slope inclinometers to correct distances Δx with depth. PVC-cased Borehole Slope Inclinometer Δx PVC-cased Borehole Velocity Transducer (Geophone Receiver) Slope Inclinometer

11 Ensaio sísmico ao longo do furo de sondagem (down-hole) Ondas de corte S vh (polarizadas horizontalmente) Martelo Geofone

12 Oscilloscope Author: Paul W. Mayne Pump Downhole Testing Horizontal Plank with normal load Δt Hammer x z 1 z packer Test Depth Interval Shear Wave Velocity: V s = ΔR/Δt R 1 = z 1 + x R = z + x Horizontal Velocity Transducers (Geophone Receivers) Cased Borehole

13 Seismic Cone Penetration Test The Seismic Cone Penetration Test combines the seismic downhole technique with the standard Cone Penetration test. A seismic receiver is added to the cone, then the similar procedure as the one followed with the seismic downhole test is used. The shear wave velocity calculation, therefore, is similar to that of the downhole. The advantages of SCPT are: its speed, the fact that it provides static soil properties (such as point bearing and sleeve frictional resistance), as well as ground proofing and stratigraphy of the site.

14 Seismic Refraction ASTM D 5777 oscilloscope Note: V p1 < V p Determine depth to rock layer, z R Source (Plate) z R x1 x x3 x4 t1 t Vertical Geophones t3 t4 Soil: V p1 Rock: V p

15 t values Travel Time (seconds) x values Seismic Refraction z x c= Horizontal Soil Layer over Rock V V V p + V c p p1 1 V p1 = 1350 m/s p1 x c = 15.0 m V p = 4880 m/s Distance From Source (meters) 1 Depth to Rock: z c = 5.65 m

16 ONDAS DE RAYLEIGH (meio elástico semi-infinito) aquisição sísmica fonte P > /3 da energia MEIO HETEROGÉNEO Comportamento DISPERSIVO frequências têm velocidades de propagação ondas Rayleigh A PROPAGAÇÃO É INFLUENCIADA PELAS PROPRIEDADES MECÂNICAS DAS CAMADAS ATRAVESSADAS

17 Dados - sismograma (t-x) P R

18 Ensaios de laboratório 1. Técnicas baseadas na teoria da propagação das ondas (velocidades) G 0 =ρv S ; M 0 =ρv P Ensaio de coluna ressonante Bender/Extender elements. Técnicas baseadas na teoria da elasticidade (tensões-deformações): G 0 =τ/γ ; E 0 =σ/ε (γ, ε=δl/l 10-6 ) Ensaio triaxial e Ensaio de torção com medições locais