Aul u ão ã de Vé V spera 13/11/2010

Transcrição

1 Aulão de Véspera 3//00

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3 MATEMÁTICA A Prof Reinaldo FUNÇÃO LOGARÍTMICA a > 0<a< FUNÇÃO DO GRAU f ( x) = ax + b FUNÇÃO CRESCENTE FUNÇÃO DECRESCENTE crescente decrescente PROPRIEDADES LOGARÍTMICAS Propriedade: FUNÇÃO DO GRAU f ( x) = ax² + bx + c Propriedade: 3 Propriedade: EQUAÇÃO LOGARÍTMICA E MUDANÇA DE BASE a>0 a<0 Equação logarítmica x loga = b Mudança de base COORDENADAS DO VÉRTICE X V= Deslocamento máximo, produção máxima. PROGRESSÕES ARITMÉTICAS Y V= Altura máxima, lucro máximo. PONTO DE MÍNIMO PONTO DE MÁXIMO Termo geral a = a a a a 3 4 = a = a = a + r + r + 3r an = a + ( n ) r Três números em PA x r, x, x + r Propriedades R > 0 crescente R < 0 decrescente R = 0 constante Soma de termos S n ( a + an) n. =

4 PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS Termo geral a n = a. q n Três números em PG x q, x, xq S Soma finita n n ( q ) a =. q Soma infinita S n a = q MATEMÁTICA B Prof Eduardo Uma corda de 3,9 m de comprimento conecta um ponto na base de um bloco de madeira a uma polia localizada no alto de uma elevação, conforme o esquema abaixo. Observe que o ponto mais alto dessa polia está,5 m acima do plano em que esse bloco desliza. Caso a corda seja puxada,4 m, na direção indicada abaixo, a distância x que o bloco deslizará será de: SISTEMAS LINEARES Regra de Cramer x = y = z = dx d dy d dz d Escalonamento x + y + z = 0 0x + y + z = 0 0x + 0y + z = 0 z Anotações: _ 3,9 = y +,5 5, = y +,5 y = 5,,5 96 y =,96 = 00 y = 3, 6m z w y = 3,9,4,5 = w +,5 z =, 5m 6,5 = w +,5 w = 6,6,5 w = 4 w = m x = y w x = 3,6 x =, 6m Considere o polinômio p(x) = x 3 ax + x a e analise as seguintes afirmativas: V. i = é uma raiz desse polinômio. V. Qualquer que seja o valor de a, p(x) é divisível por x a. V 3. Para que p( ) = 0, o valor de a deve ser 0. 3.p (i) = i a.i + i a p (i) = i a. ( ) + i a p (i) = i + a + i a p (i) = 0 3. p (a) = a a.a + a a 3 3 p (a) = a a + a a = 0 ( ) ( ) 3 3. p ( ) = a. a = 0 8 4a a = 0 0 5a = 0 5a = 0 a = 0

5 MATEMÁTICA C Segundo dados do Banco Central do Brasil, as moedas de centavo e de 5 centavos são feitas do mesmo material, aço revestido de cobre, e ambas têm a mesma espessura de,65 mm. Sabendo que a massa de cada moeda é diretamente proporcional ao seu volume, que as massas das moedas de centavo e de 5 centavos são respectivamente,4 g e 4, g, e que o diâmetro da moeda de centavo é de 7 mm, assinale a alternativa que corresponde à medida que mais se aproxima do diâmetro da moeda de 5 centavos. Prof Lawrence TRIGONOMETRIA PITTY b a² = b² + c² c,65mm V = r. h π. d 5 m 5 =4,g 7 V = π..,65 89 V = π..,65 4 m 5 = V 5 m V 7mm m 5 =,4g 4,,4 = V 89π 5,65 4, 89π V =,65 = π., R.,65 NÃO SE ESQUEÇA!!!!!!!!!! d 5 m 5 =4,g,65mm 4 89π,65 = π. R., R = = 3,4 96 R mm d 5 mm 7mm m 5 =,4g Tan x = sen x / cos x Sec x = /cos x Cossec x = /sen x Cotg x = /tanx = cos x / sen x 3

6 É periódica de período T = π; isto significa que suas imagens se repetem de π em π radianos É limitado entre - e. CICLO TRIGONOMÉTRICO Q SENO X 30 Q TAN X COS X Q - 4 Q 330 RELAÇÃO FUUUUUNDAMENTAL!!!!! É periódica de período T = π. É limitado entre - e. sen²(x) + cos²(x) = RELAÇÃO DERIVADA SOMA DE ARCOS Minha terra tem... tg x + = sec x cotg x + = cosec x Quem coça... TEM GENTE.. ARCO DUPLO ÂNGULO CÔNGRUOS 750?? COMBINAÇÃO X ARRANJO ORDEM NÃO IMPORTA ORDEM IMPORTANTE COMISSÕES TIME DE FUTEBOL FILA NÚMEROS 4

7 EXEMPLO DISTÂNCIAS PONTO A PONTO COMBINAÇÃO PONTO ATÉ RETA (EQ. GERAL) EQUAÇÃO DA RETA Reduzida Y = M X + N C. ANGULAR NOTE QUE: 3 E 3 SÃO DIFERENTES! C. LINEAR ARRANJO GEOMETRIA ANALÍTICA Determinação da equação da reta... COEF. ANGULAR Y Y (X,Y) y y 0 = m (x x 0 ) PONTO PONTO + ÂNGULO DOIS PONTOS A(,), B(3,5) X X MATRIZ 3 5 = 0 X Y PONTO 5

8 FÍSICA A CIRCUNFERÊNCIA Prof Clayton R (a,b) Eq. Geral VESTIBULAR UFPR 00 EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA (X a) + (Y b) = R Centro x + y - ax - by + a + b r = 0 Eq. Reduzida Física Mecânica Prof.: Clayton ESTATÍSTICA Desvio Padrão Média Desvio Desvios quadrado - 4-0, - 3,8 4, , -,8 7, , -,8 3,4 3-0, 3, 0,4 5-0, 5, 7,04 DESVIO PADRÃO =,56 VARIÂNCIA = D =,56 ao Soma Soma/5 6,8 6,8 / 5 =,56 Vetores Decomposição de vetores Anotações: _ Estática Um ponto material está em equilíbrio em relação a um referencial, se sua velocidade for nula. 6

9 Estática Exemplo Cinemática Velocidade Escalar Média Estática Teorema de Lamy Cinemática Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) Plano Inclinado Decomposição da força peso Cinemática Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 7

10 Lançamento de Projéteis Movimento Vertical no Vácuo Dinâmica ª Lei de Newton (Lei da Inércia) Lançamento de Projéteis Lançamento Oblíquo Dinâmica ª Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica) Movimento Curvilíneo Movimento Circular Uniforme (MCU) Dinâmica 3ª Lei de Newton (Princípio da Ação e Reação) 8

11 Dinâmica Força Elástica Trabalho De uma força constante Dinâmica Força de Atrito Trabalho Trabalho de uma força variável Dinâmica Força de Atrito Trabalho Potência 9

12 Energia Energia Cinética e Potencial Impulso e Quantidade de Movimento Teorema do Impulso Impulso Impulso e Quantidade de Movimento Impulso de uma força constante Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento Quantidade de Movimento A partir de uma força aplicada Gravitação Universal ª Lei de Kepler (Lei das Órbitas) 0

13 Gravitação Universal ª Lei de Kepler (Lei das Áreas) Gravitação Universal Aceleração da Gravidade Gravitação Universal 3ª Lei de Kepler (Lei dos Períodos) Hidrostática Massa Específica Gravitação Universal Lei da Gravitação Universal Hidrostática Densidade Absoluta

14 Hidrostática Pressão Hidrostática Pressão Atmosférica Hidrostática Pressão Efetiva Hidrostática Vasos Comunicantes (Líquidos Imiscíveis) Hidrostática Pressão Absoluta (Pressão Total) Hidrostática Empuxo (Teorema de Arquimedes)

15 FÍSICA B Prof Cenoura - Óptica Geométrica Espelhos a) Qualquer imagem pode ser projetada em uma tela. b) O espelho plano sempre forma uma imagem virtual, direita e do mesmo tamanho de um objeto real. c) Nos espelhos esféricos as leis da reflexão não são válidas. d) Um espelho convexo só forma imagem virtual de um objeto real. e) Um espelho côncavo só forma imagem real de um objeto real. f) A imagem virtual formada por um espelho côncavo é sempre menor que o objeto. g) Todos os raios paralelos ao eixo de um espelho esférico convergem para o mesmo ponto depois de refletidos. Esse ponto é o centro de curvatura do espelho. 4 - Ondulatória Conceitos de ondas. a) Ondas transportam energia (ou vibração) b) As ondas eletromagnéticas podem ser longitudinais ou transversais. c) As ondas mecânicas podem ser longitudinais e/ou transversais. e) Dentro do espectro eletromagnético, as ondas de rádio têm frequência menor que as de raios-x. f) A luz comum é constituída por uma mistura de radiações de diversas frequências. g) Ondas de rádio, luz e raios X propagam-se no vácuo com a mesma velocidade. 5 - Fenômenos ondulatórios. - Refração da Luz a) A luz sempre sofre desvio ao refratar para outro meio de diferente índice de refração. b) O índice de refração absoluto de uma substância pode depender de sua temperatura. c) Todas as cores tem o mesmo índice de refração em um meio qualquer. d) Uma condição necessária para ocorrer reflexão total interna é que o raio de luz incida em um meio menos refringente. e) As características que ser alteram após o fenômeno da refração são: v, λ e f. f) Na dispersão de um feixe de luz branca, observa-se maior desvio na luz violeta. a) O efeito Doppler ocorre tanto para o som como para a luz. b) A difração não ocorre com a luz, apenas com o som. c) Interferência e difração são fenômenos que mostram o caráter ondulatório da luz. d) As ondas mecânica não podem ser polarizadas. e) As ondas eletromagnéticas podem ser polarizadas. f) Assim como as ondas sonoras propagando-se no ar, as micro-ondas também não têm polarização. g) A interferência pode ser do tipo construtiva ou destrutiva. 6 - Acústica. a) Um som forte é o mesmo que um som alto. b) Grave e agudo são características da altura do som. c) Dois instrumentos diferentes pode emitir um som com iguais timbres. d) O efeito Doppler é o único fenômeno capaz de alterar a frequência de uma onda e só ocorre com o som. 3 - Lentes Esféricas a) Assim como nos espelhos esféricos, apenas o formato de uma lente determina seu comportamento. b) Uma lente de um determinado material mais refringente que o ar é sempre convergente. c) As lentes corretivas de miopia, hipermetropia e astigmatismo são, respectivamente, divergente, convergente e cilíndrica. d) As características das imagens formadas por uma lente convergente são as mesmas de um espelho côncavo, assim como de uma lente divergente de um espelho convexo. 7 Termologia (Conceitos básicos) a) Calor e temperatura representam o mesmo conceito físico. b) O calor flui sempre do corpo mais quente para o mais frio. c) O calor específico da água é desprezível comparado as outras substâncias da natureza. d) Capacidade térmica, além do tipo de substância, depende da quantidade da substância em questão. 3

16 8 - Termodinâmica. a) Numa transformação isométrica (isocórica), o trabalho termodinâmico é nulo. b) Numa transformação adiabática, a energia interna do gás não varia. c) Numa transformação isotérmica, a variação da energia interna é nula. d) Numa transformação isobárica, o único detalhe relevante para o cálculo do trabalho é que esse é τ = p.δv. Absolutamente necessário Uma fonte de energia (térmica), de potência constante e igual a 0 cal/s, fornece calor a uma massa sólida de 00 g. O gráfico a seguir mostra a variação de temperatura em função do tempo: Marque a alternativa correta: a) O calor latente de fusão da substância é de 00 cal/g. b) A temperatura de fusão é de 50 C. c) O calor específico no estado sólido é de 0, cal/g. C. d) O calor latente de fusão é de 0 cal/g. e) O calor específico no estado líquido é de 0,4 cal/g. C. Equação de Gauss e do Aumento Linear Transversal Um objeto de tamanho o igual a 5 cm está situado a uma distância p igual a 30 cm de uma lente. Verifica-se que a lente forma uma imagem virtual do objeto cujo tamanho i é igual a 3 cm. Calcule o módulo da distância p e f? Lente Corretiva Uma pessoa com problema de hipermetropia tem seu ponto próximo situado a 50cm da vista. Para que possa enxergar nitidamente objetos situados a 5cm de distância, qual a vergência da lente (em dioptrias) que deve ser usada? Equação Fundamental da Onda A figura a seguir representa o perfil de ondas produzidas por uma pessoa batendo na superfície da água. A frequência da onda produzida é 0 Hz. a) ( ) O comprimento de onda λ é 6 cm. b) ( ) A velocidade da onda é 0 cm/s. c) ( ) O período T da onda é x0 - s. d) ( ) A amplitude de oscilação da onda é 4 cm. Anotações: 4